Дискриминант Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Дискриминант. РСшСниС, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ! Π’ корнях Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ кратности функция Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ мСняСт.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ нСравСнство школьного курса Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ².

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нСравСнств ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² , слСдуя ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ смоТСтС ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ошибок ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств .

РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ дискриминантами

Как ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ,

i 2 = — 1.

ВмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ

(- i ) 2 = (- 1 i ) 2 = (- 1) 2 i 2 = -1.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΄Π²Π° значСния корня ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· — 1, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ i ΠΈ — i . Но, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ комплСксныС числа, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ — 1?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ этот вопрос, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ комплСксного числа Π° + bi Ρ€Π°Π²Π΅Π½ — 1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°

(Π° + bi

) 2 = — 1,

Π° 2 + 2Π°bi b 2 = — 1

Π”Π²Π° комплСксных числа Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈΡ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ части ΠΈ коэффициСнты ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… частях. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ

{ Π° 2 — b 2 = — 1 ab = 0 (1)

Богласно Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ систСмы (1) хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· чисСл Π° ΠΈ b Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Если b = 0, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния получаСтся Π° 2 = — 1. Число Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈ поэтому Π° 2 > 0. ΠΠ΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π° 2 Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу — 1. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ равСнство b = 0 Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π° = 0, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния систСмы ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: —b 2 = — 1,

b = Β± 1.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, комплСксными числами, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ -1, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа i ΠΈ —i , Условно это записываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

√-1 = ± i .

Аналогичными рассуТдСниями учащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° числа, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу —Π° . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ числами ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ √ai ΠΈ -√ai . Условно это записываСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

√— Π° = Β± √ai .

Под √a здСсь подразумСваСтся арифмСтичСский, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. НапримСр, √4 = 2, √9 =.3; поэтому

√-4 = + 2i , √-9= ± 3i

Если Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ дискриминантами ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ уравнСния Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ нСльзя. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ дискриминантами ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ комплСксныС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ извСстным Π½Π°ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π°Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

x 2 + 2Ρ… + 5 = 0; Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

Ρ… 1,2 = — 1 Β± √1 -5 = — 1 Β± √-4 = — 1 Β± 2i .

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня: Ρ… 1 = — 1 +2i , Ρ… 2 = — 1 — 2i . Π­Ρ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ сопряТСнными. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Π° — 2, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ выполняСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ комплСксного числа

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹ΠΌ числом называСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° a + ib , Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b – Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, i – ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ называСтся ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ. Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ понятия равСнства ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния ΠΈ умноТСния вводятся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

  1. Π”Π²Π° комплСксных числа a + ib ΠΈ c + id Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
    a = b ΠΈ c = d .
  2. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… комплСксных чисСл a + ib ΠΈ c + id называСтся комплСксноС число
    a + c + i (b + d).
  3. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… комплСксных чисСл a + ib ΠΈ c + id называСтся комплСксноС число
    ac – bd + i (ad + bc).

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ числа часто ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, z = a + ib . Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число a называСтся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ комплСксного числа z , Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ обозначаСтся a = Re z . Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число b называСтся ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ комплСксного числа z , мнимая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ обозначаСтся b = Im z . Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ названия Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ Π² связи со ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ особыми свойствами комплСксных чисСл.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ комплСксными числами Π²ΠΈΠ΄Π° z = a + i Β· 0 ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, комплСксныС числа Π²ΠΈΠ΄Π° a + i Β· 0 СстСствСнно ΠΎΡ‚ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ с Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Из-Π·Π° этого комплСксныС числа Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ просто Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, мноТСство Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл содСрТится Π² мноТСствС комплСксных чисСл. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ комплСксных чисСл обозначаСтся . ΠœΡ‹ установили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ , Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, числа Π²ΠΈΠ΄Π° 0 + ib Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ чисто ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ. Часто просто ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ bi , Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 0 + i 3 = 3 i . Чисто ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ число i1 = 1 i = i ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ свойством:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,

β„– 4 .1. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ числовая функция — это функция, области опрСдСлСния ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ подмноТСствами числовых мноТСств — ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, мноТСствавСщСствСнных чисСл ΠΈΠ»ΠΈ мноТСства комплСксных чисСл .

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π€Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Бпособы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ]АналитичСский способ

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ функция задаётся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ входят ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ элСмСнтарныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, кусочноС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.

[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ]Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, пСрСчислив всС Π΅Ρ‘ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ значСния для Π½ΠΈΡ…. ПослС этого, Ссли это Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ для Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅, ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ интСрполяции ΠΈΠ»ΠΈ экстраполяции. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡, расписаниС ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ]ГрафичСский способ

ΠžΡΡ†ΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ графичСски.

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ графичСски, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ² мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π½Π° плоскости. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ набросок, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ функция, ΠΈΠ»ΠΈ показания, снятыС с ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, с осциллографа. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ задания ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Ρ€Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ нСдостатка точности, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ способы задания Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ способ задания ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· самых ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ…, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… для восприятия ΠΈ качСствСнного эвристичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ]РСкурсивный способ

Ѐункция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° рСкурсивно, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· саму сСбя. Π’ этом случаС ΠΎΠ΄Π½ΠΈ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Ρ‘ значСния.

  • Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»;
  • числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ;
  • функция АккСрмана.

[ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ]БловСсный способ

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ словами Π½Π° СстСствСнном языкС ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ способом, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, описав Π΅Ρ‘ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ значСния, ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ функция Π·Π°Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ соотвСтствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими значСниями. Наряду с графичСским способом, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° это СдинствСнный способ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, хотя СстСствСнныС языки ΠΈ Π½Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

  • функция, Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π² записи числа ΠΏΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Ρ‘ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ;
  • функция, Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ число Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² Π²ΠΎ всСлСнной Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;
  • функция, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π² качСствС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ число людСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ родится Π½Π° свСт послС Π΅Π³ΠΎ Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈ

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ всСго курса школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· самых ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌ являСтся Ρ‚Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… уравнСниях. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ понимаСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β‰  0 (читаСтся: Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ плюс бэ икс плюс цэ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π³Π΄Π΅ Π° Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ). ΠŸΡ€ΠΈ этом основноС мСсто Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ нахоТдСния дискриминанта ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ понимаСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ отсутствиС ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ… количСство (ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅) дискриминанта ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° дискриминанта ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: D = b 2 – 4ac. Вычисляя дискриминант ΠΏΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈ количСство ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, Π½ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ способ нахоТдСния этих ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сущСствуСт нСсколько Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ссли дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ \ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ссли дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ

Дискриминант, ΠΊΠ°ΠΊ слСдуСт ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, обозначаСтся латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ D. Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, слСдуСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β‰  0, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ вычисляСтся ΠΏΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. Данная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° примСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ дискриминантС ΠΈ выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: x = –b/2a, Π³Π΄Π΅ Ρ… – ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, b ΠΈ Π° – ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Для нахоТдСния корня ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ b Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант

Если ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии дискриминанта ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ получаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (D большС нуля), Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ: x 1 = (–b + vD)/2a, x 2 = (–b – vD)/2a. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго, дискриминант ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ высчитываСтся, Π° Π² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ D, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ извлСкаСтся ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, просто подставляСтся ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ дискриминанта. Если пСрСмСнная b ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ для вычислСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β‰  0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹: x 1 = (–k + v(k2 – ac))/a, x 2 = (–k + v(k2 – ac))/a, Π³Π΄Π΅ k = b/2.

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях для практичСского Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°, которая гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для суммы ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° x 2 + px + q = 0 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ справСдливо Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 1 + x 2 = –p, Π° для произвСдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния – Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 1 x x 2 = q.

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ дискриминант Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ мСньшС нуля

ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии значСния дискриминанта ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ с ситуациСй, которая Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· описанных случаСв – ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мСньшС нуля). Π’ этом случаС принято ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β‰  0, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вычислСниСм дискриминанта, Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ записываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Β».

ΠŸΠΎΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ:

ΠšΠžΠœΠŸΠ›Π•ΠšΠ‘ΠΠ«Π• Π§Π˜Π‘Π›Π XI

Β§ 253. Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ дискриминантами

Как ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ,

i 2 = — 1.

ВмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ

(- i ) 2 = (- 1 i ) 2 = (- 1) 2 i 2 = -1.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΄Π²Π° значСния корня ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· — 1, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ i ΠΈ — i . Но, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ комплСксныС числа, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ — 1?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ этот вопрос, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ комплСксного числа Π° + bi Ρ€Π°Π²Π΅Π½ — 1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°

(Π° + bi ) 2 = — 1,

Π° 2 + 2Π°bi b 2 = — 1

Π”Π²Π° комплСксных числа Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈΡ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ части ΠΈ коэффициСнты ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… частях. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ

{

Π° 2 — b 2 = — 1
ab = 0 (1)

Богласно Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ систСмы (1) хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· чисСл Π° ΠΈ b Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Если b = 0, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния получаСтся Π° 2 = — 1. Число Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈ поэтому Π° 2 > 0. ΠΠ΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π° 2 Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу — 1. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ равСнство b = 0 Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π° = 0, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния систСмы ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: — b 2 = — 1, b = Β± 1.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, комплСксными числами, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ -1, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа i ΠΈ —i , Условно это записываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

√-1 = ± i .

Аналогичными рассуТдСниями учащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° числа, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу —Π° . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ числами ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ √a i ΠΈ -√a i . Условно это записываСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

√— Π° = Β± √a i .

Под √a здСсь подразумСваСтся арифмСтичСский, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. НапримСр, √4 = 2, √9 =.3; поэтому

√-4 = + 2i , √-9 = ± 3i

Если Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ дискриминантами ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ уравнСния Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ нСльзя. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ дискриминантами ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ комплСксныС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ извСстным Π½Π°ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π°Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 + 2Ρ… + 5 = 0; Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

Ρ… 1,2 = — 1 Β± √1 -5 = — 1 Β± √-4 = — 1 Β± 2i .

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня: Ρ… 1 = — 1 +2i , Ρ… 2 = — 1 — 2i . Π­Ρ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ сопряТСнными. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Π° — 2, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ выполняСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°.

УпраТнСния

2022. (Π£ с Ρ‚ Π½ ΠΎ.) Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния:

Π°) x 2 = — 16; Π±) x 2 = — 2; Π²) 3x 2 = — 5.

2023. Найти всС комплСксныС числа, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

Π°) i ; Π±) 1 / 2 — √ 3 / 2 i ;

2024. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния:

Π°) x 2 — 2x + 2 = 0; Π±) 4x 2 + 4x + 5 = 0; Π²) x 2 — 14x + 74 = 0.

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (β„– 2025, 2026):

2027. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния с Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ дискриминантом ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ сопряТСнными.

2028. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€Π½Π° для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ дискриминантом.

2029. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами, корнями ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

a) Ρ… 1 = 5 — i , Ρ… 2 = 5 + i ; Π±) Ρ… 1 = 3i , Ρ… 2 = — 3i .

2030. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (3 — i ) (2i — 4).

2031. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 32 — i
1- 3i .

НадСюсь, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ, Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дискриминанта Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния, для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ «Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ».

КакиС ΠΆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ? Π­Ρ‚ΠΎ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ… 2 + b x + c = 0 , Π³Π΄Π΅ коэффициСнты a, b ΠΈ с Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ дискриминант D.

D = b 2 – 4ас.

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ дискриминант, ΠΌΡ‹ ΠΈ запишСм ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Если дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число (D

Если ΠΆΠ΅ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Ρ… = (-b)/2a. Когда дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число (D > 0),

Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ… 1 = (-b — √D)/2a , ΠΈ Ρ… 2 = (-b + √D)/2a .

НапримСр. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ… 2 – 4Ρ… + 4= 0.

D = 4 2 – 4 Ξ‡ 4 = 0

x = (- (-4))/2 = 2

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 2.

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ… 2 + Ρ… + 3 = 0.

D = 1 2 – 4 Ξ‡ 2 Ξ‡ 3 = – 23

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚ .

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ… 2 + 5Ρ… – 7 = 0 .

D = 5 2 – 4 Ξ‡ 2 Ξ‡ (–7) = 81

Ρ… 1 = (-5 — √81)/(2Ξ‡2)= (-5 — 9)/4= – 3,5

Ρ… 2 = (-5 + √81)/(2Ξ‡2) = (-5 + 9)/4=1

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: – 3,5 ; 1 .

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ прСдставим Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ схСмой Π½Π° рисункС1.

По этим Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ любоС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. НуТно Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ записано ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°

Π°Ρ… 2 + bx + c, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ. НапримСр, Π² записи уравнСния Ρ… + 3 + 2Ρ… 2 = 0, ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

а = 1, b = 3 и с = 2. Вогда

D = 3 2 – 4 Ξ‡ 1 Ξ‡ 2 = 1 ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. А это Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. (Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 2 Π²Ρ‹ΡˆΠ΅).

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ссли ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ записано Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°, Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π° (Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ мСстС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ с наибольшим ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ стСпСни, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π°Ρ… 2 , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с мСньшим – bx , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ свободный Ρ‡Π»Π΅Π½ с.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния с Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ слагаСмом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ познакомимся ΠΈ с этими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. Если Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ слагаСмом коэффициСнт Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ (b = 2k), Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° схСмС рисунка 2.

ПолноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… 2 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Ρ… 2 + px + q = 0 . Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ получаСтся Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСх коэффициСнтов ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° коэффициСнт Π° , стоящий ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… 2 .

На рисункС 3 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° схСма Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ…
ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рассмотрСнных Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

3Ρ… 2 + 6Ρ… – 6 = 0.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ примСняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° схСмС рисунка 1.

D = 6 2 – 4 Ξ‡ 3 Ξ‡ (– 6) = 36 + 72 = 108

√D = √108 = √(36 Ξ‡ 3) = 6√3

Ρ… 1 = (-6 — 6√3)/(2 Ξ‡ 3) = (6 (-1- √(3)))/6 = –1 – √3

Ρ… 2 = (-6 + 6√3)/(2 Ξ‡ 3) = (6 (-1+ √(3)))/6 = –1 + √3

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: –1 – √3; –1 + √3

МоТно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… Π² этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ b = 6 ΠΈΠ»ΠΈ b = 2k , ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° k = 3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° схСмС рисунка D 1 = 3 2 – 3 Ξ‡ (– 6) = 9 + 18 = 27

√(D 1) = √27 = √(9 Ξ‡ 3) = 3√3

Ρ… 1 = (-3 — 3√3)/3 = (3 (-1 — √(3)))/3 = – 1 – √3

Ρ… 2 = (-3 + 3√3)/3 = (3 (-1 + √(3)))/3 = – 1 + √3

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: –1 – √3; –1 + √3 . Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС коэффициСнты Π² этом ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ дСлятся Π½Π° 3 ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 + 2Ρ… – 2 = 0 РСшим это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ
уравнСния рисунок 3.

D 2 = 2 2 – 4 Ξ‡ (– 2) = 4 + 8 = 12

√(D 2) = √12 = √(4 Ξ‡ 3) = 2√3

Ρ… 1 = (-2 — 2√3)/2 = (2 (-1 — √(3)))/2 = – 1 – √3

Ρ… 2 = (-2 + 2√3)/2 = (2 (-1+ √(3)))/2 = – 1 + √3

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: –1 – √3; –1 + √3.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ этого уравнСния ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ усвоив Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° схСмС рисунка 1 , Π²Ρ‹ всСгда смоТСтС Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2–4*a*c.
ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ (Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния зависят ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° дискриминанта (D) :
D>0 – ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 2 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… корня;
D=0 — ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 1 ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ (2 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… корня):
D Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния дискриминанта достаточно проста, поэтому мноТСство сайтов ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ дискриминанта. ΠœΡ‹ с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° скриптами Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ, поэтому ΠΊΡ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ это Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ просим ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ адрСс элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Ρ‘Π½ ΠΎΡ‚ спам-Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠ². Π£ вас Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ JavaScript для просмотра. .

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния :

ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅
Если коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎ цСлСсообразно ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ дискриминант, Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ
Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния находят ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Вторая способ нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ — это Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°.

ЀормулируСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… элСктронных рСсурсах. Однако для упрощСния рассмотрим Ρ‚Ρƒ Π΅Π΅ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, которая касаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° (a=1)
Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния Ρ€Π°Π²Π½Π° коэффициСнту ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, взятому с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ свободном Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ запись.
Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° достаточно прост. РаспишСм ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ
Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ всС гСниальноС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ являСтся простым. Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° 1, 2. НапримСр, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ

Π”ΠΎ 4 уравнСния Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 6, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ корнями ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ значСния (1, 6) ΠΈ (2, 3) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° 7 (коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ x=2; x=3.
ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния срСди Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ свободного Ρ‡Π»Π΅Π½Π°, коррСктируя ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊ с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ выполнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ это каТСтся Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ с ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π½Π° рядС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ такая ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° окаТСтся эффСктивнСС вычислСния дискриминанта ΠΈ нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния классичСским способом.
Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ школьная тСория изучСния дискриминанта ΠΈ способов нахоТдСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ уравнСния лишСна практичСского смысла — «Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ школьникам ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅?», «ΠšΠ°ΠΊΠΎΠΉ физичСский смысл дискриминанта?».

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ,

Ρ‡Ρ‚ΠΎ описываСт дискриминант?

Π’ курсС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, схСмы исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Из всСх Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ мСсто Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚ физичСский смысл ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния — это Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с осью абсцисс Ox
Бвойства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ» ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ описаны Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡˆΡƒ Вас Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ врСмя ΡΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ экзамСны, тСсты, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ экзамСны ΠΈ Π’Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π½Ρ‹ Π·Π° справочный ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π». Π—Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π»ΠΈ Π²Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… (a>0) ,

ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° вСтвями Π²Π½ΠΈΠ· (a

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ посСрСдинС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ корнями

ЀизичСский смысл дискриминанта:

Если дискриминант большС нуля (D>0) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния с осью Ox .
Если дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (D=0) Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ касаСтся оси абсцисс.
И послСдний случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант мСньшС нуля (D

НСполныС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ссли дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π’ соврСмСнном общСствС ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия с уравнСниями, содСрТащими ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… областях Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примСняСтся Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ тСхничСских Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ…. Π‘Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ конструированиС морских ΠΈ Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… судов, самолётов ΠΈ Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… расчётов ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ пСрСмСщСния самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π», Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ космичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ находят ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² экономичСском ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² самых ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ТитСйских ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Ρ…. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² туристичСских ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°Ρ…, Π½Π° спортивных состязаниях, Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΎΠΊ ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… вСсьма распространённых ситуациях.

Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΡ‘ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ уравнСния опрСдСляСтся ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ стСпСни Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ содСрТит Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ случаС, Ссли ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 2, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΈ называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ.

Если ΠΈΠ·ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ языком Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΠΈ выглядСли, всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° лСвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ выраТСния состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… слагаСмых. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ…: ax 2 (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ пСрСмСнная, возвСдённая Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со своим коэффициСнтом), bx (нСизвСстноС Π±Π΅Π· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° со своим коэффициСнтом) ΠΈ c (свободная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число). Всё это Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части приравниваСтся 0. Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° отсутствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… слагаСмых, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ax 2 , ΠΎΠ½ΠΎ называСтся Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСслоТно, слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ.

Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ выглядит Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слагаСмых Ρƒ выраТСния Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Π΄Π²Π°, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ ax 2 ΠΈ bx, Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ всСго ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ… вынСсСниСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π° скобки. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ нашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: x(ax+b). Π”Π°Π»Π΅Π΅ становится ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…=0, ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° сводится ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ выраТСния: ax+b=0. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· свойств умноТСния. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ 0, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

x=0 ΠΈΠ»ΠΈ 8Ρ… — 3 = 0

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° корня уравнСния: 0 ΠΈ 0,375.

УравнСния Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π» ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти, Π½Π°Ρ‡Π°Π²ΡˆΠΈΡ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, принятой Π·Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ матСматичСская запись ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ: y = v 0 t + gt 2 /2. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ значСния, приравняв ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 0 ΠΈ найдя Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ нСизвСстныС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ врСмя, проходящСС с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Ρ‚Π΅Π»Π° Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π΅Π³ΠΎ падСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Но ΠΎΠ± этом ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

ОписанноС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных случаях. Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°.

X 2 — 33x + 200 = 0

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ являСтся ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Π˜Ρ… получаСтся Π΄Π²Π°: (x-8) ΠΈ (x-25) = 0. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° корня 8 ΠΈ 25.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² 9 классС ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² выраТСниях Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ порядков.

НапримСр: 2x 3 + 2x 2 — 18x — 18 = 0. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΡ… получаСтся Ρ‚Ρ€ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ (x+1),(x-3) ΠΈ (x+3).

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ становится ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ корня: -3; -1; 3.

Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ случаСм Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка являСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π° языкС Π±ΡƒΠΊΠ² прСдставлСнноС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ правая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ строится ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ax 2 ΠΈ c. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ для получСния значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ свободный Ρ‡Π»Π΅Π½ пСрСносится Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ сторону, Π° послС этого ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй равСнства извлСкаСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°. Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ лишь Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ равСнства, Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ содСрТащиС слагаСмоС с, Π³Π΄Π΅ пСрСмСнная Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° правая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ оказываСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Π’ послСднСм случаС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ сущСствуСт, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ дСйствия Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ с корнями. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС корнями уравнСния окаТутся числа -4 ΠΈ 4.

ВычислСниС ΠΏΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ зСмСльного участка

ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° вычислСниях появилась Π² Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ дрСвности, вСдь Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π² Ρ‚Π΅ Π΄Π°Π»Ρ‘ΠΊΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° Π±Ρ‹Π»ΠΎ обусловлСно Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ с наибольшСй Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… участков.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, составлСнных Π½Π° основС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π°, слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°ΠΌ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, допустим имССтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ участок Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° 16 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ участка, Ссли извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 612 ΠΌ 2 .

ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ ΠΊ Π΄Π΅Π»Ρƒ, сначала составим Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π·Π° Ρ… ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ участка, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окаТСтся (Ρ…+16). Из написанного слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ…(Ρ…+16), Ρ‡Ρ‚ΠΎ, согласно ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ нашСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, составляСт 612. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…(Ρ…+16) = 612.

РСшСниС ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ способом. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? Π₯отя лСвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ содСрТит Π΄Π²Π° мноТитСля, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… совсСм Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, поэтому здСсь ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹.

Дискриминант

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ прСобразования, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° внСшний Π²ΠΈΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: x 2 + 16x — 612 = 0. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ стандарту, Π³Π΄Π΅ a=1, b=16, c=-612.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ расчёты производятся ΠΏΠΎ схСмС: D = b 2 — 4ac. Данная Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π½Π΅ просто Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ искомыС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка, ΠΎΠ½Π° опрСдСляСт количСство Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π’ случаС, Ссли D>0, ΠΈΡ… Π΄Π²Π°; ΠΏΡ€ΠΈ D=0 сущСствуСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π’ случаС, Ссли D

О корнях ΠΈ ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π’ нашСм случаС дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½: 256 — 4(-612) = 2704. Π­Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρƒ нашСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сущСствуСт. Если Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊ , Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Она позволяСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ.

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² прСдставлСнном случаС: x 1 =18, x 2 =-34. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ зСмСльного участка Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ…, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ… (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° участка) Ρ€Π°Π²Π½Π° 18 ΠΌ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° вычисляСм Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ: 18+16=34, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 2(34+18)=104(ΠΌ 2).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

1) 15x 2 + 20x + 5 = 12x 2 + 27x + 1

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½Π΅ΡΡ‘ΠΌ всё Π² Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ равСнства, сдСлаСм ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ принято ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ стандартным, ΠΈ приравняСм Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

15x 2 + 20x + 5 — 12x 2 — 27x — 1 = 0

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ дискриминант: D = 49 — 48 = 1. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρƒ нашСго уравнСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. Вычислим ΠΈΡ… согласно ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Π° это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4/3, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ 1.

2) Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ раскроСм Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π°.

Выясним, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ здСсь ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ x 2 — 4x + 5 = 1? Для получСния ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΈ вычислим дискриминант. Π’ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, вСдь ΡΡƒΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ совсСм Π½Π΅ Π² этом. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС D = 16 — 20 = -4, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅Ρ‚.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ дискриминант, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· значСния послСднСго извлСкаСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Но это Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ всСгда. Однако способов для получСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС сущСствуСт мноТСство. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. Она Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΆΠΈΠ» Π² XVI Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π²ΠΎ Π€Ρ€Π°Π½Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ сдСлал Π±Π»Π΅ΡΡ‚ΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Ρƒ благодаря своСму матСматичСскому Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚Ρƒ ΠΈ связям ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΎΡ€Π΅. ΠŸΠΎΡ€Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ» прославлСнный Ρ„Ρ€Π°Π½Ρ†ΡƒΠ·, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»Π°ΡΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ. Он Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния Π² суммС числСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ -p=b/a, Π° ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствуСт q=c/a.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

3x 2 + 21x — 54 = 0

Для простоты ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

x 2 + 7x — 18 = 0

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°, это даст Π½Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: сумма ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° -7, Π° ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ -18. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ корнями уравнСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ числа -9 ΠΈ 2. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ, убСдимся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ подходят Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ квадратичная функция ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния тСсно связаны. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ описываСмого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ наглядно. Подобная Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, нарисованная Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, называСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΅Ρ‘ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ прСдставлСны Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π›ΡŽΠ±Π°Ρ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ выходят Π΅Ρ‘ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ. Π’ случаС Ссли a>0, ΠΎΠ½ΠΈ уходят высоко Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a

НаглядныС изобраТСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ уравнСния, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ называСтся графичСским. А Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ… являСтся ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° абсцисс Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, Π³Π΄Π΅ происходит пСрСсСчСниС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° с 0x. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ x 0 = -b/2a. И, подставив ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ y 0 , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ с осью абсцисс

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ закономСрности. Рассмотрим ΠΈΡ…. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСсСчСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° с осью 0x ΠΏΡ€ΠΈ a>0 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли Ρƒ 0 ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния. А для a0. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС D

По Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ссли ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ наглядноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ выраТСния ΠΊ 0 ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. А зная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния с осью 0x, Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

Из истории

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, содСрТащих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π² старину Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ матСматичСскиС расчёты ΠΈ опрСдСляли ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ вычислСния Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ для Π³Ρ€Π°Π½Π΄ΠΈΠΎΠ·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉ Π² области Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ астрономии, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для составлСния астрологичСских ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ².

Как ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ соврСмСнныС дСятСли Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ занялись ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ это Π·Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ столСтия Π΄ΠΎ наступлСния нашСй эры. РазумССтся, ΠΈΡ… вычислСния Π² ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΎΡ‚ Π½Ρ‹Π½Π΅ принятых ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Π΅ΠΉ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, мСсопотамскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ понятия Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎ сущСствовании ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. НСзнакомы ΠΈΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ тонкости ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ любой школьник соврСмСнности.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Ρ… Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ занялся ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ† ΠΈΠ· Индии Баудхаяма. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π·Π° восСмь столСтий Π΄ΠΎ наступлСния эры Π₯риста. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка, способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‘Π», Π±Ρ‹Π»ΠΈ самыми Π½Π°ΠΈΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ вопросами ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π² старину ΠΈ китайскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’ Π•Π²Ρ€ΠΎΠΏΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ лишь Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ XIII столСтия, Π½ΠΎ Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈΡ… использовали Π² своих Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½, Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
К этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Π² Особом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 555.
Для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ сильно «Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ…»
И для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ «ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅…»)

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? Как ΠΎΠ½ΠΎ выглядит? Π’ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌ словом являСтся «ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅». Оно ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π½Π΅Π³ΠΎ, Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ (Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈ Π½Π΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ!) просто икс (Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни) ΠΈ просто число (свободный Ρ‡Π»Π΅Π½). И Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ иксов Π² стСпСни, большС Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ.

Говоря матСматичСским языком, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ a, b ΠΈ с – ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ числа. b ΠΈ c – совсСм Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅, Π° Π° – любоС, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ нуля. НапримСр:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π° =1; b = 3; c = -4

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π° =2; b = -0,5; c = 2,2

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π° =-3; b = 6; c = -18

Ну, Π²Ρ‹ поняли…

Π’ этих ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… уравнСниях слСва присутствуСт ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ с коэффициСнтом Π°, икс Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни с коэффициСнтом b ΠΈ свободный Ρ‡Π»Π΅Π½ с.

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

А Ссли b = 0, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас получится? Π£ нас ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠ°Π΄Ρ‘Ρ‚ икс Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни. ΠžΡ‚ умноТСния Π½Π° ноль Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ случаСтся.) ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

5Ρ… 2 -25 = 0,

2Ρ… 2 -6Ρ…=0,

-Ρ… 2 +4Ρ…=0

И Ρ‚.ΠΏ. А Ссли ΡƒΠΆ ΠΎΠ±Π° коэффицСнта, b ΠΈ c Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ всё Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅:

2Ρ… 2 =0,

-0,3Ρ… 2 =0

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ уравнСния, Π³Π΄Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями. Π§Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.) ΠŸΡ€ΠΎΡˆΡƒ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ присутствуСт Π²ΠΎ всСх уравнСниях.

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ? А Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ вмСсто Π° Π½ΠΎΠ»ΠΈΠΊ.) Π£ нас исчСзнСт икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅! Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ станСт Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ. И Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡƒΠΆΠ΅ совсСм ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅…

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всС Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅.

РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

РСшСниС ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ просто. По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΈΠΌ нСслоТным ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ привСсти ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‚.Π΅. ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ:

Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ — ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ этап Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.) Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ — ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ всС коэффициСнты, Π° , b ΠΈ c .

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня называСтся дискриминант . Но ΠΎ Π½Ρ‘ΠΌ — Π½ΠΈΠΆΠ΅. Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, для нахоТдСния икса, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ a, b ΠΈ с . Π’.Π΅. коэффициСнты ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ подставляСм значСния a, b ΠΈ с Π² эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ считаСм. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ со своими Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ! НапримСр, Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ:

Π° =1; b = 3; c = -4. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ записываСм:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ практичСски Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Π½:

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Всё ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. И Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ нСльзя? Ну Π΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ТС…

Π‘Π°ΠΌΡ‹Π΅ распространённыС ошибки – ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Π° со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ a, b ΠΈ с . Π’Π΅Ρ€Π½Π΅Π΅, Π½Π΅ с ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Π³Π΄Π΅ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ?), Π° с подстановкой ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ спасаСт подробная запись Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ с ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с вычислСниями, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ !

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ a = -6; b = -5; c = -1

Допустим, Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Ρƒ вас Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Ну ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ лишнюю строчку Π·Π°ΠΉΠΌΡ‘Ρ‚ сСкунд 30. А количСство ошибок Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ сократится . Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ пишСм ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ, со всСми скобочками ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:

Π­Ρ‚ΠΎ каТСтся нСвСроятно Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ. Но это Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ каТСтся. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅. Ну, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅. Π§Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, быстро, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ? ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, я вас ΠΎΠ±Ρ€Π°Π΄ΡƒΡŽ. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя ΠΎΡ‚ΠΏΠ°Π΄Ρ‘Ρ‚ Π½ΡƒΠΆΠ΄Π° Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ всё Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘Π°ΠΌΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. ОсобСнно, Ссли Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ практичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ описаны Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΉ минусов Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡΡ запросто ΠΈ Π±Π΅Π· ошибок!

Но, Ρ‡Π°ΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния выглядят слСгка ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. НапримСр, Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π£Π·Π½Π°Π»ΠΈ?) Π”Π°! Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния .

РСшСниС Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π˜Ρ… Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. Надо Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ здСсь Ρ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ a, b ΠΈ с .

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ»ΠΈ? Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ a = 1; b = -4; Π° c ? Π•Π³ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅Ρ‚! Ну Π΄Π°, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ c = 0 ! Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всё. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ноль вмСсто c, ΠΈ всё Ρƒ нас получится. Аналогично ΠΈ со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ. Волько ноль Ρƒ нас здСсь Π½Π΅ с , Π° b !

Но Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. Π‘Π΅Π·ΠΎ всяких Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». Рассмотрим ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части? МоТно икс вынСсти Π·Π° скобки! Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вынСсСм.

И Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· этого? А Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ равняСтся Π½ΡƒΠ»ΡŽ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ равняСтся Π½ΡƒΠ»ΡŽ! НС Π²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅? Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ноль Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚!
НС получаСтся? Π’ΠΎ-то…
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ: Ρ… 1 = 0 , Ρ… 2 = 4 .

Всё. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ нашСго уравнСния. Оба подходят. ΠŸΡ€ΠΈ подстановкС любого ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ тоТдСство 0 = 0. Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Ρƒ, кстати, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ икс Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ — Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ порядочку, Ρ… 1 — Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мСньшС, Π° Ρ… 2 — Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ большС.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ просто. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ 9 Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

ΠžΡΡ‚Π°Ρ‘Ρ‚ΡΡ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ· 9, ΠΈ всё. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ:

Π’ΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π²Π° корня. Ρ… 1 = -3 , Ρ… 2 = 3 .

Π’Π°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ всС Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния. Π›ΠΈΠ±ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ вынСсСния икса Π·Π° скобки, Π»ΠΈΠ±ΠΎ простым пСрСносом числа Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ корня.
Π‘ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ эти ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ слоТно. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС Π²Π°ΠΌ придСтся ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· икса ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ нСпонятно, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС Π²Ρ‹Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° скобки нСчСго…

Дискриминант. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° дискриминанта.

Π’ΠΎΠ»ΡˆΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ слово дискриминант ! Π Π΅Π΄ΠΊΠΈΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π» этого слова! Π€Ρ€Π°Π·Π° Β«Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант» всСляСт ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΡ…ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ дискриминанта Π½Π΅ приходится! Он прост ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π΅Π½ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ.) Напоминаю ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня называСтся дискриминантом. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ дискриминант обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ D . Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° дискриминанта:

D = b 2 — 4ac

И Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ заслуТило ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅? Π’ Ρ‡Ρ‘ΠΌ смысл дискриминанта? Π’Π΅Π΄ΡŒ -b, ΠΈΠ»ΠΈ 2a Π² этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚… Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹.

Π”Π΅Π»ΠΎ Π²ΠΎΡ‚ Π² Ρ‡Ρ‘ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΏΠΎ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ всСго Ρ‚Ρ€ΠΈ случая.

1. Дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ извлСкаСтся, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ – вопрос Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ извлСкаСтся Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вашСго ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния – Π΄Π²Π° корня. Π”Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

2. Дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ вас получится ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚ прибавлСния-вычитания нуля Π² числитСлС Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ мСняСтся. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ говоря, это Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Π° Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… . Но, Π² ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅, принято Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

3. Дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Из ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ извлСкаСтся. Ну ΠΈ Π»Π°Π΄Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‚.

ЧСстно говоря, ΠΏΡ€ΠΈ простом Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, понятиС дискриминанта Π½Π΅ особо-Ρ‚ΠΎ ΠΈ трСбуСтся. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ значСния коэффициСнтов, Π΄Π° считаСм. Π’Π°ΠΌ всё само собой получаСтся, ΠΈ Π΄Π²Π° корня, ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ. Однако, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π±Π΅Π· знания смысла ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ дискриминанта Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ. ОсобСнно — Π² уравнСниях с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ уравнСния — Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠΉ ΠΏΠΈΠ»ΠΎΡ‚Π°ΠΆ Π½Π° Π“Π˜Π ΠΈ Π•Π“Π­!)

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант Π²Ρ‹ вспомнили. Или Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ.) Π£ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ a, b ΠΈ с . Π£ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π’Ρ‹ поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠ΅ слово здСсь – Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ?

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ свСдСнию практичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‚ количСство ошибок. Π’Π΅Ρ… самых, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.… Π—Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ больно ΠΈ обидно…

ΠŸΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ . НС Π»Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния привСсти Π΅Π³ΠΎ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π§Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚?
Допустим, послС всяких ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

НС Π±Ρ€ΠΎΡΠ°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ! ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ навСрняка, Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ коэффициСнты a, b ΠΈ с. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π±Π΅Π· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ свободный Ρ‡Π»Π΅Π½. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

И ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±Ρ€ΠΎΡΠ°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ! ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ иксом Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎ вас ΠΎΠ³ΠΎΡ€Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. Π—Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ лСгко… Π˜Π·Π±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚ минуса. Как? Π”Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅! Надо ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всё ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° -1. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

А Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ смСло Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дискриминант ΠΈ Π΄ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π”ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π£ вас Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ 2 ΠΈ -1.

ΠŸΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ! По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. НС ΠΏΡƒΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, я всё объясню! ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ послСднСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’.Π΅. Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ записывали Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Если (ΠΊΠ°ΠΊ Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅) коэффициСнт Π° = 1 , ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. Достаточно ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π”ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ свободный Ρ‡Π»Π΅Π½, Ρ‚.Π΅. Π² нашСм случаС -2. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ 2, Π° -2! Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ со своим Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ . Если Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ – Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΠΆΠ΅ Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ накосячили. Π˜Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

Если ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ — Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. ПослСдняя ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°. Π”ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ коэффициСнт b с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. Π’ нашСм случаС -1+2 = +1. А коэффициСнт b , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ иксом, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ -1. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, всё Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ!
Π–Π°Π»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊ просто Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ чистый, с коэффициСнтом Π° = 1. Но Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… уравнСниях провСряйтС! Всё мСньшС ошибок Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚.

ΠŸΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ . Если Π² вашСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты, — ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ! Π”ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ описано Π² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ «ΠšΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния? ВоТдСствСнныС прСобразования». ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с дробями ошибки, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ лСзут…

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, я ΠΎΠ±Π΅Ρ‰Π°Π» Π·Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΉ минусов ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°! Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² минусах, Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° -1. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всё! Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ – ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅!

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ совСты:

1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, выстраиваСм Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ .

2. Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ иксом Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ стоит ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт, Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСго уравнСния Π½Π° -1.

3. Если коэффициСнты Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ – Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСго уравнСния Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

4. Если икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ – чистый, коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ Π½Ρ‘ΠΌ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. Π”Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ это!

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ.)

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния:

8Ρ… 2 — 6x + 1 = 0

Ρ… 2 + 3x + 8 = 0

Ρ… 2 — 4x + 4 = 0

(Ρ…+1) 2 + x + 1 = (x+1)(x+2)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ (Π² бСспорядкС):

Ρ… 1 = 0
Ρ… 2 = 5

Ρ… 1,2 = 2

Ρ… 1 = 2
Ρ… 2 = -0,5

Ρ… — любоС число

Ρ… 1 = -3
Ρ… 2 = 3

Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‚

Ρ… 1 = 0,25
Ρ… 2 = 0,5

Всё сходится? ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ! ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния — Π½Π΅ ваша головная боль. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ — Π½Π΅Ρ‚? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π½Π΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… уравнСниях. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² тоТдСствСнных прСобразованиях ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎ ссылкС, это ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ.

НС совсСм получаСтся? Или совсСм Π½Π΅ получаСтся? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 555. Π’Π°ΠΌ всС эти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ косточкам. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ошибки Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. РассказываСтся, разумССтся, ΠΈ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ тоТдСствСнных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚!

Если Π’Π°ΠΌ нравится этот сайт…

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Ρƒ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΡ‡ΠΊΠ° интСрСсных сайтов для Вас.)

МоТно ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ свой ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ. ВСстированиС с ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ. Учимся — с интСрСсом!)

ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с функциями ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ ax 2 + dx + c = 0 . Π’ Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°,Π² ΠΈ с Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ВсС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° нСсколько Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ², Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

УравнСния Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.
-УравнСния с двумя Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ корнями.
-УравнСния Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚ совсСм.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ всСгда Π΅Π΄ΠΈΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ…. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ количСство ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния .

Допустим нашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + dx + c =0. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

D = b 2 — 4 ac

И это Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ навсСгда. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого уравнСния ΠΌΡ‹ ΠΈ опрСдСляСм количСство ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. И Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ это ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Когда D мСньшС нуля, Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.
— Когда D Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, имССтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.
— Когда D большС нуля, соотвСтствСнно, Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²Π° корня.
Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ мСняя Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².

Рассмотрим для наглядности:

НуТно Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ количСство ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ.

1) Ρ… 2 — 8Ρ… + 12 = 0
2)5Ρ… 2 + 3Ρ… + 7 = 0
3) Ρ… 2 -6Ρ… + 9 = 0

ВписываСм значСния Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ дискриминант.
Π° = 1, b = -8, c = 12
D = (-8) 2 — 4 * 1 * 12 = 64 — 48 = 16
Дискриминант со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ равСнствС Π΄Π²Π° корня.

Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ самоС со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
a = 1, b = 3, c = 7
D = 3 2 — 4 * 5 * 7 = 9 — 140 = — 131
Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ минусовоС, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ равСнствС Π½Π΅Ρ‚.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.
а = 1, b = -6, с = 9
D = (-6) 2 — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0
ΠΊΠ°ΠΊ слСдствиС ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ выписывали коэффициСнты. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ это Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ процСсс, Π½ΠΎ это ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎ появлСниС ошибок. Если ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ уравнСния, Ρ‚ΠΎ вычислСния смоТСтС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ мыслСнно ΠΈ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ сколько Ρƒ уравнСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

1) Ρ… 2 — 2Ρ… — 3 = 0
2) 15 — 2Ρ… — Ρ… 2 = 0
3) Ρ… 2 + 12Ρ… + 36 = 0

РаскладываСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅
а = 1, b = -2, с = -3
D =(-2) 2 — 4 * 1 * (-3) = 16, Ρ‡Ρ‚ΠΎ большС нуля, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π΄Π²Π° корня, Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ…
Ρ… 1 = 2+?16/2 * 1 = 3, Ρ… 2 = 2-?16/2 * 1 = -1.

РаскладываСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅
а = -1, b = -2, с = 15
D = (-2) 2 — 4 * 4 * (-1) * 15 = 64, Ρ‡Ρ‚ΠΎ большС нуля ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ…:
Ρ… 1 = 2+?64/2 * (-1) = -5, Ρ… 2 = 2-?64/2 *(-1) = 3.

РаскладываСм Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅
а = 1, b = 12, с = 36
D = 12 2 — 4 * 1 * 36 =0, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ
Ρ… = -12 + ?0/2 * 1 = -6.
Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π½Π΅ слоТно.

Если Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ

1Ρ… 2 + 9Ρ… = 0
2Ρ… 2 — 16 = 0

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ… Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅, Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ значСния. Но Π½Π΅ смотря Π½Π° это ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ дискриминант ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.

Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° срочно Π½ΡƒΠΆΠ½Π° дипломная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ написаниС Π½Π΅Ρ‚? Всё это ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° сайтС Deeplom.by (http://deeplom.by/) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π».

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ просто! *Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π² тСкстС «КУ». Π”Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ, казалось Π±Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ подсказывало, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с Π½ΠΈΠΌ Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. РСшил ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ сколько ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ΠΏΠΎ запросу Π² мСсяц Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ ЯндСкс. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, посмотритС:


Π§Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚? Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 70000 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² мСсяц ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‘ΠΌ это Π»Π΅Ρ‚ΠΎ, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ срСди ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° β€” запросов Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, вСдь Ρ‚Π΅ рСбята ΠΈ Π΄Π΅Π²Ρ‡Π°Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ ΠΈ готовятся ΠΊ Π•Π“Π­, ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ эту ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ школьники стрСмятся ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π² памяти.

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ масса сайтов, Π³Π΄Π΅ рассказываСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, я Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ внСсти свою Π»Π΅ΠΏΡ‚Ρƒ ΠΈ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π». Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, хочСтся Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ запросу ΠΈ Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ сайт ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ посСтитСли; Π²ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ…, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ «КУ» Π±ΡƒΠ΄Ρƒ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ссылку Π½Π° эту ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ; Π²-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, расскаТу Π²Π°ΠΌ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ излагаСтся Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сайтах. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ! Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ:

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:

Π³Π΄Π΅ коэффициСнты a, b ΠΈ с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‘ΠΌ aβ‰ 0.

Π’ школьном курсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ – условно дСлаСтся Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ класса:

1. Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° корня.

2. *Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

3. НС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ стоит особо ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ? ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ!

ВычисляСм дискриминант. Под этим Β«ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½Ρ‹ΠΌΒ» словом Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ простая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

*Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ.

МоТно сразу Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:


1. Если D > 0, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня.

2. Если D = 0, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

3. Если D

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:


По Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π² школьном курсС говорится ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ получаСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, здСсь ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ дСвяти. Всё ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, но…

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС нСсколько нСсколько Π½Π΅ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ получаСтся Π΄Π²Π° корня. Π”Π°-Π΄Π°, Π½Π΅ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²Π»ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, получаСтся Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… корня, ΠΈ Ссли Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ матСматичСски Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ слСдуСт Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° корня:

Ρ… 1 = 3 Ρ… 2 = 3

Но это Ρ‚Π°ΠΊ – нСбольшоС отступлСниС. Π’ школС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:


Как Π½Π°ΠΌ извСстно – ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π΅ извлСкаСтся, поэтому Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π½Π΅Ρ‚.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ вСсь процСсс Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выглядит гСомСтричСски. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ (Π² дальнСйшСм Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· статСй ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства).

Π­Ρ‚ΠΎ функция Π²ΠΈΠ΄Π°:

Π³Π΄Π΅ Ρ… ΠΈ Ρƒ β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅

a, b, с – Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‘ΠΌ a β‰  0

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°:

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Β«ΡƒΒ» Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ с осью ΠΎΡ…. Π­Ρ‚ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ (дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ), ΠΎΠ΄Π½Π° (дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ) ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ). ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ Ρƒ Π˜Π½Π½Ρ‹ ЀСльдман.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ 2x 2 +8 x –192=0

Π°=2 b=8 c= –192

D = b 2 –4ac = 8 2 –4βˆ™2βˆ™(–192) = 64+1536 = 1600

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ… 1 = 8 Ρ… 2 = –12

*МоТно Π±Ρ‹Π»ΠΎ сразу ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ уравнСния Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ. ВычислСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ x 2 –22 x+121 = 0

Π°=1 b=–22 c=121

D = b 2 –4ac =(–22) 2 –4βˆ™1βˆ™121 = 484–484 = 0

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… 1 = 11 ΠΈ Ρ… 2 = 11

Π’ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ допустимо Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ… = 11.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ… = 11

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ x 2 –8x+72 = 0

Π°=1 b= –8 c=72

D = b 2 –4ac =(–8) 2 –4βˆ™1βˆ™72 = 64–288 = –224

Дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числах Π½Π΅Ρ‚.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ‚

Дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. РСшСниС Π΅ΡΡ‚ΡŒ!

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ уравнСния Π² случаС ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° получаСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант. Π’Ρ‹ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎ комплСксных числах? НС Π±ΡƒΠ΄Ρƒ здСсь ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΈ Π² Ρ‡Ρ‘ΠΌ ΠΈΡ… конкрСтная Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, это Ρ‚Π΅ΠΌΠ° для большой ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ комплСксного числа.

НСмного Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹ΠΌ числом z называСтся число Π²ΠΈΠ΄Π°

z = a + bi

Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b – Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, i – Ρ‚Π°ΠΊ называСмая мнимая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°.

a+bi – это Π•Π”Π˜ΠΠžΠ• Π§Π˜Π‘Π›Πž, Π° Π½Π΅ слоТСниС.

Мнимая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΈΠ· минус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:


ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° сопряТённых корня.

НСполноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Рассмотрим частныС случаи, это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° коэффициСнт Β«bΒ» ΠΈΠ»ΠΈ «с» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ). Они Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π±Π΅Π· всяких дискриминантов.

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 1. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ b = 0.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

4x 2 –16 = 0 => 4x 2 =16 => x 2 = 4 => x 1 = 2 x 2 = –2

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 2. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ с = 0.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ, раскладываСм Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

*ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

9x 2 –45x = 0 => 9x (x–5) =0 => x = 0 ΠΈΠ»ΠΈ x–5 =0

x 1 = 0 x 2 = 5

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 3. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ b = 0 ΠΈ c = 0.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ уравнСния всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ… = 0.

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΈ закономСрности коэффициСнтов.

Π•ΡΡ‚ΡŒ свойства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния с большими коэффициСнтами.

Π° x 2 + bx + c =0 выполняСтся равСнство

a + b + с = 0, Ρ‚ΠΎ

β€” Ссли для коэффициСнтов уравнСния Π° x 2 + bx + c =0 выполняСтся равСнство

a + с = b , Ρ‚ΠΎ

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° уравнСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: 5001 x 2 –4995 x – 6=0

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° коэффициСнтов Ρ€Π°Π²Π½Π° 5001+(– 4995)+(– 6) = 0, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: 2501 x 2 +2507 x +6=0

ВыполняСтся равСнство a + с = b , Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚

ЗакономСрности коэффициСнтов.

1. Если Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 + bx + c = 0 коэффициСнт Β«bΒ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (Π° 2 +1), Π° коэффициСнт «с» числСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ коэффициСнту Β«Π°Β», Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹

Π°x 2 + (Π° 2 +1)βˆ™Ρ…+ Π°= 0 = > Ρ… 1 = –а Ρ… 2 = –1/a.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6Ρ… 2 +37Ρ…+6 = 0.

Ρ… 1 = –6 Ρ… 2 = –1/6.

2. Если Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 – bx + c = 0 коэффициСнт Β«bΒ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (Π° 2 +1), Π° коэффициСнт «с» числСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ коэффициСнту Β«Π°Β», Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹

Π°x 2 – (Π° 2 +1)βˆ™Ρ…+ Π°= 0 = > Ρ… 1 = Π° Ρ… 2 = 1/a.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15Ρ… 2 –226Ρ… +15 = 0.

Ρ… 1 = 15 Ρ… 2 = 1/15.

3. Если Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 + bx – c = 0 коэффициСнт Β«bΒ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (a 2 – 1), Π° коэффициСнт Β«cΒ» числСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ коэффициСнту Β«aΒ» , Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹

Π°x 2 + (Π° 2 –1)βˆ™Ρ… – Π°= 0 = > Ρ… 1 = – Π° Ρ… 2 = 1/a.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 17Ρ… 2 +288Ρ… – 17 = 0.

Ρ… 1 = – 17 Ρ… 2 = 1/17.

4. Если Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 – bx – c = 0 коэффициСнт Β«bΒ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (Π° 2 – 1), Π° коэффициСнт с числСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ коэффициСнту Β«Π°Β», Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹

Π°x 2 – (Π° 2 –1)βˆ™Ρ… – Π°= 0 = > Ρ… 1 = Π° Ρ… 2 = – 1/a.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10Ρ… 2 – 99Ρ… –10 = 0.

Ρ… 1 = 10 Ρ… 2 = – 1/10

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° называСтся ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ французского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ѐрансуа Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ сумму ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ КУ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ коэффициСнты.

45 = 1βˆ™45 45 = 3βˆ™15 45 = 5βˆ™9.

Π’ суммС число 14 Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 5 ΠΈ 9. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²Ρ‹ смоТСтС Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ сходу устно.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ. ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ способом (Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ это Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ всСгда.

Π‘ΠŸΠžΠ‘ΠžΠ‘ ΠŸΠ•Π Π•Π‘Π ΠžΠ‘ΠšΠ˜

ΠŸΡ€ΠΈ этом способС коэффициСнт Β«Π°Β» умноТаСтся Π½Π° свободный Ρ‡Π»Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ «пСрСбрасываСтся» ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ, поэтому Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ способом «пСрСброски». Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ самоС Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

Если Π° Β± b+c β‰  0, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ пСрСброски, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

2Ρ… 2 – 11Ρ…+ 5 = 0 (1) => Ρ… 2 – 11Ρ…+ 10 = 0 (2)

По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (2) Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… 1 = 10 Ρ… 2 = 1

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2 (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚ Ρ… 2 «пСрСбрасывали» Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

Ρ… 1 = 5 Ρ… 2 = 0,5.

Каково обоснованиС? ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит.

Дискриминанты ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΈ (2) Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

Если ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ зависит ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ коэффициСнта ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… 2:


Π£ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° большС.

ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 2.

*Если Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 3 ΠΈ Ρ‚.Π΄.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ… 1 = 5 Ρ… 2 = 0,5

Кв. ΡƒΡ€-ΠΈΠ΅ ΠΈ Π•Π“Π­.

О Π΅Π³ΠΎ ваТности скаТу ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ – Π’Π« Π”ΠžΠ›Π–ΠΠ« Π£ΠœΠ•Π’Π¬ РЕШАВЬ быстро ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°ΡΡΡŒ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ дискриминанта Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, входящиС Π² состав Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π•Π“Π­, сводятся ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния (гСомСтричСскиС Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС).

Π§Ρ‚ΠΎ стоит ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ!

1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ «нСявной». НапримСр, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° такая запись:

15+ 9x 2 — 45x = 0 ΠΈΠ»ΠΈ 15Ρ…+42+9x 2 — 45x=0 ΠΈΠ»ΠΈ 15 -5x+10x 2 = 0.

Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ привСсти Π΅Π³ΠΎ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ (Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ).

2. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ… это нСизвСстная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ – t, q, p, h ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠΌΠΈ.

ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния часто ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ врСмя Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ эти равСнства ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ способом «Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант». ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ использования ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

О ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… уравнСниях ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ?

На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ x — нСизвСстная пСрСмСнная, Π° латинскиС символы a, b, c ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ извСстныС числа.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· этих символов называСтся коэффициСнтом. Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, число «a» стоит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ максимальная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ прСдставлСнного выраТСния, поэтому ΠΎΠ½ΠΎ называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка. Π‘Π°ΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ a — это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт (стоящий ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅), b — это Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт (ΠΎΠ½ находится рядом с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ), Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, число c — свободный Ρ‡Π»Π΅Π½.

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, являСтся ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ классичСским ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Помимо Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… коэффициСнты b, c ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ.

Когда ставят Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ рассматриваСмоС равСнство, Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹ Π΅ΠΌΡƒ удовлСтворяли. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ: ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ максимальная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ икса — это 2, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 2 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ уравнСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ 2 значСния x, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ сущСствуСт Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ 3-Π³ΠΎ числа, подставляя ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ вмСсто x, равСнство Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Ρ‹ являлось истиной. РСшСния уравнСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ корнями.

Бпособы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка

РСшСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ знания Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎ Π½ΠΈΡ…. Π’ школьном курсС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ 4 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΡ…:

  • с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ;
  • ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°;
  • примСняя Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ;
  • ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дискриминанта.

Плюс ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ простотС, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ для всСх ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ являСтся ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ нСсколько Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌ. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ отличаСтся своСй Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ всСгда ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ. И, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, использованиС уравнСния дискриминанта — это ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ достаточно простой способ нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ любого уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ рассмотрим Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΎ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для получСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ: a*xΒ²+ b*x + c =0. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ способом Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ «Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант», слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ равСнство всСгда ΠΊ записанному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… слагаСмых (ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС, Ссли b ΠΈΠ»ΠΈ c Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0).

НапримСр, Ссли имССтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: xΒ²-9*x+8 = -5*x+7*xΒ², Ρ‚ΠΎ сначала слСдуСт пСрСнСсти всС Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону равСнства ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ слагаСмыС, содСрТащиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ x Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… стСпСнях.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС эта опСрация ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ: -6*xΒ²-4*x+8=0, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ эквивалСнтно ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ 6*xΒ²+4*x-8=0 (здСсь Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ части равСнства ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° -1).


Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ a = 6, b=4, c=-8. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ рассматриваСмого равСнства всСгда ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, поэтому Ссли появляСтся Π·Π½Π°ΠΊ «-«, Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ являСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ коэффициСнт, ΠΊΠ°ΠΊ число c Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС.


Π Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π² этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΊ самой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, которая Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ получСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Она ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставлСн Π½Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.


Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· этого выраТСния, ΠΎΠ½ΠΎ позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° корня (слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ «Β±»). Для этого Π² Π½Π΅Π³ΠΎ достаточно ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнты b, c, ΠΈ a.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎ дискриминантС

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, которая позволяСт быстро Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка. Π’ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дискриминантом, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ D = bΒ²-4*a*c.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ эту Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚, ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ собствСнноС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅? Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант связываСт Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ коэффициСнта уравнСния. ПослСдний Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ нСсСт ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ корнях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ списком:

  1. D>0: равСнство ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 2 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.
  2. D=0: Ρƒ уравнСния всСго ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, ΠΈ ΠΎΠ½ являСтся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ дискриминанта


ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ простой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ дискриминант. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ равСнство: 2*xΒ² — 4+5*x-9*xΒ² = 3*x-5*xΒ²+7.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: (2*xΒ²-9*xΒ²+5*xΒ²) + (5*x-3*x) + (- 4-7) = 0, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ равСнству: -2*xΒ²+2*x-11 = 0. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ a=-2, b=2, c=-11.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ для дискриминанта: D = 2Β² — 4*(-2)*(-11) = -84. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число являСтся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ дискриминант мСньшС нуля, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π•Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числа комплСксного Ρ‚ΠΈΠΏΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ нСравСнства Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант

РСшим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ нСсколько ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°: Π΄Π°Π½ΠΎ равСнство -3*xΒ²-6*x+c = 0. НСобходимо Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ значСния c, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… D>0.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС извСстно лишь 2 ΠΈΠ· 3 коэффициСнтов, поэтому Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дискриминанта Π½Π΅ получится, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. ПослСдний Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ составлСнии нСравСнства: D= (-6)Β²-4*(-3)*c>0 => 36+12*c>0. РСшСниС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ: c>-3.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число. Для этого вычислим D для 2 случаСв: c=-2 ΠΈ c=-4. Число -2 удовлСтворяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ (-2>-3), ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ дискриминант Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: D = 12>0. Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, число -4 Π½Π΅ удовлСтворяСт нСравСнству (-4Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числа c, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ большС -3, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, которая Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ дискриминанта, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ уравнСния. НСобходимо Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ для равСнства -2*xΒ²+7-9*x = 0.

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ: D = 81-4*(-2)*7= 137. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния опрСдСлятся Ρ‚Π°ΠΊ: x = (9±√137)/(-4). Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ссли Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° получатся числа: x = -5,176 ΠΈ x = 0,676.

ГСомСтричСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

РСшим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, которая ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ умСния Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ дискриминант, Π½ΠΎ ΠΈ примСнСния Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² абстрактного ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ знания, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния.

Π£ Π‘ΠΎΠ±Π° Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡƒΡ…ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ одСяло Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 5 x 4 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. ΠœΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎ всСму ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½ΡƒΡŽ полосу ΠΈΠ· красивой Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ. Какой Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ эта полоса, Ссли извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π‘ΠΎΠ±Π° имССтся 10 ΠΌΒ² Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ.


ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ полоса Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ x ΠΌ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ сторонС одСяла составит (5+2*x)*x, Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… сторон 2, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: 2*x*(5+2*x). По ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ сторонС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠΈΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ составит 4*x, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ этих сторон 2, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8*x. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ сторонС Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2*x, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° одСяла ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° это число. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠΈΡ‚Π°Ρ ΠΊ одСялу ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 10 ΠΌΒ². ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ равСнство: 2*x*(5+2*x) + 8*x = 10 => 4*xΒ²+18*x-10 = 0.

Для этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½: D = 18Β²-4*4*(-10) = 484. Π•Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 22. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ искомыС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ: x = (-18Β±22)/(2*4) = (-5; 0,5). ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ число 0,5.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, полоса ΠΈΠ· Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΡŒΠ΅Ρ‚ Π‘ΠΎΠ± ΠΊ своСму одСялу, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ 50 см.

НадСюсь, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ, Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дискриминанта Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния, для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ «Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ».

КакиС ΠΆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ? Π­Ρ‚ΠΎ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ… 2 + b x + c = 0 , Π³Π΄Π΅ коэффициСнты a, b ΠΈ с Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ дискриминант D.

D = b 2 – 4ас.

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ дискриминант, ΠΌΡ‹ ΠΈ запишСм ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Если дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число (D

Если ΠΆΠ΅ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Ρ… = (-b)/2a. Когда дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число (D > 0),

Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ… 1 = (-b — √D)/2a , ΠΈ Ρ… 2 = (-b + √D)/2a .

НапримСр. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ… 2 – 4Ρ… + 4= 0.

D = 4 2 – 4 Ξ‡ 4 = 0

x = (- (-4))/2 = 2

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 2.

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ… 2 + Ρ… + 3 = 0.

D = 1 2 – 4 Ξ‡ 2 Ξ‡ 3 = – 23

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚ .

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ… 2 + 5Ρ… – 7 = 0 .

D = 5 2 – 4 Ξ‡ 2 Ξ‡ (–7) = 81

Ρ… 1 = (-5 — √81)/(2Ξ‡2)= (-5 — 9)/4= – 3,5

Ρ… 2 = (-5 + √81)/(2Ξ‡2) = (-5 + 9)/4=1

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: – 3,5 ; 1 .

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ прСдставим Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ схСмой Π½Π° рисункС1.

По этим Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ любоС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. НуТно Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ записано ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°

Π°Ρ… 2 + bx + c, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ. НапримСр, Π² записи уравнСния Ρ… + 3 + 2Ρ… 2 = 0, ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

а = 1, b = 3 и с = 2. Вогда

D = 3 2 – 4 Ξ‡ 1 Ξ‡ 2 = 1 ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. А это Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. (Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 2 Π²Ρ‹ΡˆΠ΅).

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ссли ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ записано Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°, Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стандартного Π²ΠΈΠ΄Π° (Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ мСстС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ с наибольшим ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ стСпСни, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π°Ρ… 2 , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с мСньшим – bx , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ свободный Ρ‡Π»Π΅Π½ с.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния с Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ слагаСмом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ познакомимся ΠΈ с этими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. Если Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ слагаСмом коэффициСнт Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ (b = 2k), Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° схСмС рисунка 2.

ПолноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… 2 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Ρ… 2 + px + q = 0 . Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ получаСтся Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСх коэффициСнтов ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° коэффициСнт Π° , стоящий ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… 2 .

На рисункС 3 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° схСма Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ…
ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рассмотрСнных Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

3Ρ… 2 + 6Ρ… – 6 = 0.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ примСняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° схСмС рисунка 1.

D = 6 2 – 4 Ξ‡ 3 Ξ‡ (– 6) = 36 + 72 = 108

√D = √108 = √(36 Ξ‡ 3) = 6√3

Ρ… 1 = (-6 — 6√3)/(2 Ξ‡ 3) = (6 (-1- √(3)))/6 = –1 – √3

Ρ… 2 = (-6 + 6√3)/(2 Ξ‡ 3) = (6 (-1+ √(3)))/6 = –1 + √3

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: –1 – √3; –1 + √3

МоТно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… Π² этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ b = 6 ΠΈΠ»ΠΈ b = 2k , ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° k = 3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° схСмС рисунка D 1 = 3 2 – 3 Ξ‡ (– 6) = 9 + 18 = 27

√(D 1) = √27 = √(9 Ξ‡ 3) = 3√3

Ρ… 1 = (-3 — 3√3)/3 = (3 (-1 — √(3)))/3 = – 1 – √3

Ρ… 2 = (-3 + 3√3)/3 = (3 (-1 + √(3)))/3 = – 1 + √3

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: –1 – √3; –1 + √3 . Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС коэффициСнты Π² этом ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ дСлятся Π½Π° 3 ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 + 2Ρ… – 2 = 0 РСшим это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ
уравнСния рисунок 3.

D 2 = 2 2 – 4 Ξ‡ (– 2) = 4 + 8 = 12

√(D 2) = √12 = √(4 Ξ‡ 3) = 2√3

Ρ… 1 = (-2 — 2√3)/2 = (2 (-1 — √(3)))/2 = – 1 – √3

Ρ… 2 = (-2 + 2√3)/2 = (2 (-1+ √(3)))/2 = – 1 + √3

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: –1 – √3; –1 + √3.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ этого уравнСния ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ усвоив Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° схСмС рисунка 1 , Π²Ρ‹ всСгда смоТСтС Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любоС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

сайт, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ частичном ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ссылка Π½Π° пСрвоисточник ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ всСго курса школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· самых ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌ являСтся Ρ‚Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… уравнСниях. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ понимаСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β‰  0 (читаСтся: Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° икс Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ плюс бэ икс плюс цэ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π³Π΄Π΅ Π° Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ). ΠŸΡ€ΠΈ этом основноС мСсто Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ нахоТдСния дискриминанта ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ понимаСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ отсутствиС ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ… количСство (ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅) дискриминанта ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° дискриминанта ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: D = b 2 – 4ac. Вычисляя дискриминант ΠΏΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈ количСство ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, Π½ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ способ нахоТдСния этих ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сущСствуСт нСсколько Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ссли дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ \ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ссли дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ

Дискриминант, ΠΊΠ°ΠΊ слСдуСт ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, обозначаСтся латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ D. Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, слСдуСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β‰  0, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ вычисляСтся ΠΏΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. Данная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° примСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ дискриминантС ΠΈ выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: x = –b/2a, Π³Π΄Π΅ Ρ… – ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, b ΠΈ Π° – ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Для нахоТдСния корня ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ b Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант

Если ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии дискриминанта ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ получаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (D большС нуля), Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ: x 1 = (–b + vD)/2a, x 2 = (–b – vD)/2a. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго, дискриминант ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ высчитываСтся, Π° Π² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ D, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ извлСкаСтся ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, просто подставляСтся ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ дискриминанта. Если пСрСмСнная b ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ для вычислСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β‰  0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹: x 1 = (–k + v(k2 – ac))/a, x 2 = (–k + v(k2 – ac))/a, Π³Π΄Π΅ k = b/2.

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях для практичСского Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°, которая гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для суммы ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° x 2 + px + q = 0 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ справСдливо Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 1 + x 2 = –p, Π° для произвСдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния – Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 1 x x 2 = q.

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ дискриминант Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ мСньшС нуля

ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии значСния дискриминанта ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ с ситуациСй, которая Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· описанных случаСв – ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мСньшС нуля). Π’ этом случаС принято ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β‰  0, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вычислСниСм дискриминанта, Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ записываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Β».

ΠŸΠΎΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ:

Дискриминант β€” ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ ΠΎ дискриминантС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° встрСчаСтся Π² школьном курсС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ дискриминант? Π§Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния?

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни называСтся i * w ^ 2 + j * w + k Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 0, Π³Π΄Π΅ Β«iΒ» ΠΈ Β«jΒ» β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ коэффициСнт соотвСтствСнно, Β«kΒ» β€” константа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΡŽΡ‚ «свободным Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌΒ», Π° Β«wΒ» β€” пСрСмСнная. Π•Π³ΠΎ корнями окаТутся всС значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ΠΎ прСвращаСтся Π² тоТдСство. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ равСнство допустимо ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ i, (w β€” w1) ΠΈ (w β€” w2) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 0. Π’ этом случаС ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли коэффициСнт Β«iΒ» Π½Π΅ обращаСтся Π² ноль, Ρ‚ΠΎ функция Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части станСт Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² случаС, Ссли x ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ w1 ΠΈΠ»ΠΈ w2. Π­Ρ‚ΠΈ значСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ приравнивания ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Для нахоТдСния значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ обращаСтся Π² ноль, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ конструкция, построСнная Π½Π° Π΅Π³ΠΎ коэффициСнтах ΠΈ названная дискриминантом. Π­Ρ‚Π° конструкция рассчитываСтся согласно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ D равняСтся j * j β€” 4 * i * k. Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ?

  1. Она Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.
  2. Она ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

Как это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ вСщСствСнных ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ:

  • Если ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π²Π° корня Π² области Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
  • Если дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. (1/2).
  • НахоТдСниС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π² соотвСтствии с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (-j +/- d) / (2 * i).
  • ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π² исходноС равСнство для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ.
  • НСкоторыС частныС случаи

    Π’ зависимости ΠΎΡ‚ коэффициСнтов Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ нСсколько ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли коэффициСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ получаСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ равСнство. Когда коэффициСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°:

    1. ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ раскладываСтся Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ свободном Ρ‡Π»Π΅Π½Π΅;
    2. ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ константС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСльзя.

    Если свободный Ρ‡Π»Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ {0; -j}

    Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ частныС случаи, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½, Π³Π΄Π΅ коэффициСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ β€” Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°. Для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ситуации ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°, гласящая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ равняСтся коэффициСнту ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° -1, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствуСт константС Β«kΒ». 2 + 18 * i * j * k * m.

    Допустим, дискриминант прСвосходит ноль . Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ имССтся Ρ‚Ρ€ΠΈ корня Π² области Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. ΠŸΡ€ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Если D

    Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

    НашС Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ расскаТСт ΠΎ вычислСнии дискриминанта.

    НС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° свой вопрос? ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ.

    ИспользованиС дискриминанта Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ | Shmoop

    Дискриминант являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π½ΠΎ это Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ сам ΠΏΠΎ сСбС; Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ½ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» гостСй The Tonight Show . Дискриминант опрСдСляСт количСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅. Если дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Если дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. Если ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚.

    Русский язык2
    Π―Π·Ρ‹ΠΊ
    ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

    транскрипта

    00:28

    Если B2 — 4ac ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ большС нуля, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ…, Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

    00:38

    Если b2 – 4ac Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    00:45

    Но Ссли b2 – 4ac ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ мСньшС нуля, Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‚.

    00:56

    НСт. Π”Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ пытайся ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚.

    01:00

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ возьмСм ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число для ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

    01:08

    Наш ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Ρ… Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ плюс Ρ‚Ρ€ΠΈ-Ρ… плюс ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

    01:14

    ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² этих ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π½Π΅ΠΉ Π² дискриминант, b Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ минус 4ac, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅

    01:20

    минус Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· ΠΏΡΡ‚ΡŒ.

    01:23

    Π­Ρ‚ΠΎ упрощаСтся Π΄ΠΎ дСвяти минус Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт минус ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ.

    01:28

    Π­Ρ‚ΠΎ мСньшС нуля… Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‚.

    01:33

    Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Π½Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ»? Если ΠΌΡ‹ посмотрим Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°

    01:37

    Π½Π΅ касаСтся оси x Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях x.

    01:50

    Для нашСго Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅…

    01:53

    x-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ минус ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ-x минус Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

    01:57

    Если ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это Π² дискриминант, получится…

    02:00

    ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ минус Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π° минус Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.

    02:05

    Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ плюс сорок, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ΅ΠΌΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ.

    02:09

    Π‘Π΅ΠΌΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ большС нуля.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ…, Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.

    02:16

    Глядя Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°

    02:21

    касаСтся оси x Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… значСниях x. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ,

    02:28

    Magic Discriminant Ball ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ· самых Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… вопросов Π² Тизни…

    02:32

    … тСст ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

    НахоТдСниС дискриминанта ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния с использованиСм сСмСйства TI-84 Plus ΠΈΠ»ΠΈ TI-Nspire Π² ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… устройствах с Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ TI-84 Plus.

    Π£ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ настройками Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie

    Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои прСдпочтСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie для сбора ΠΈ использования ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° Π²Π΅Π±-сайтах TI, настраивая статус этих ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ.

    ΠšΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ ОписаниС Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ
    АналитичСскиС ΠΈ эксплуатационныС Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie ΠΈΠ· Google Analytics, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ количСство посСтитСлСй Π½Π° сайтах TI, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ посСтитСли ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ нашим сайтам.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ сайтов TI (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, упрощая поиск ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° сайтС).
    Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡƒ Π½Π° основС интСрСсов Π½Π° сайтах TI ΠΈ сторонних Π²Π΅Π±-сайтах с использованиСм ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ прСдоставляСтС Π½Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ взаимодСйствии с нашими сайтами. ОбъявлСния Π½Π° основС интСрСсов ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ для вас Π½Π° основС Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie, связанных с вашими дСйствиями Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ просмотр ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° Π½Π°ΡˆΠΈΡ… сайтах.ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ эту ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ для этих Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ соотвСтствовала вашим интСрСсам, ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ частотой, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡƒ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нашСй Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ‹.
    Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie

    Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΡ‚ΠΎ Π²Ρ‹, ΠΈ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ вашСй Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ записи, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ возмоТности, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ пСрсонализированный ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ Π½Π° Π½Π°ΡˆΠΈΡ… сайтах.Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ использованиС этих Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ всС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ слуТбы сайта ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

    Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ эти Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ всС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ слуТбы сайта ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

    Π€Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтСй Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚, связанный с ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сСтями, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Facebook, Twitter ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтСй, ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ TI ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтСй.
    Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ сайтов TI ΠΈΠ»ΠΈ для выполнСния Π²Π°ΡˆΠΈΡ… запросов (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для отслСТивания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π² свою ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° TI.com, для доступа ΠΊ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ областям сайта TI ΠΈΠ»ΠΈ для управлСния настроСнными настройки Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie). ВсСгда Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½

    Дискриминантный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· β€” БтатистичСскиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

    ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹

    БтатистичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·

    Π’ΠΎ врСмя исслСдования Ρƒ исслСдоватСля часто Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ вопросы, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.Π­Ρ‚ΠΈ вопросы Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ вопросы, ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹?Β», Β«ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ?Β», Β«ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅?Β» ΠΈ Ρ‚. Π΄. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ вопросы дискриминантный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· вСсьма ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ.

    Statistics Solutions β€” Π»ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ Π² странС Π² области дискриминантного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ статистики диссСртаций. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»Π΅Π½Π΄Π°Ρ€ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ 30-ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

    Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ вашСй диссСртации

    БогласованиС тСорСтичСской основы, сбор статСй, ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ², Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ описаниС тСорСтичСских ΠΈ практичСских послСдствий вашСго исслСдования ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… комплСксных услуг ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ диссСртации.

    • Π‘Π²ΠΎΠ΅Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ привнСситС ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ рСдактирования диссСртации Π² Π³Π»Π°Π²Ρ‹ 1–5.
    • ΠžΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ всС измСнСния, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ с Π²Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ.
    • ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° для рассмотрСния ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ², сокращСниС количСства исправлСний.

    Дискриминантный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· β€” это ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ исслСдоватСлСм для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… исслСдования, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ зависимая пСрСмСнная ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ»ΠΈ нСзависимая пСрСмСнная носит ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€.Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ пСрСмСнная ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ зависимая пСрСмСнная дСлится Π½Π° ряд ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ. НапримСр, Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ²: ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ A, ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ B ΠΈ ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ C ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

    ЦСлью дискриминантного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° являСтся Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° дискриминантных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ нСзависимых ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ идСально Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…-ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ классификации.

    Дискриминантный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· описываСтся количСством ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ зависимая пСрСмСнная.

    Как ΠΈ Π² статистикС, прСдполагаСтся всС Π΄ΠΎ бСсконСчности, поэтому Π² этом случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° зависимая пСрСмСнная ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΄Π²ΡƒΡ…Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ дискриминантный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. Если зависимая пСрСмСнная ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΈΠΏ мноТСствСнного дискриминантного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ОсновноС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ дискриминантного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π΄Π²ΡƒΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€ΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π² случаС мноТСствСнного дискриминантного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ дискриминантной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

    Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дискриминантный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ интСнсивныС, срСдниС ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π±Π΅Π·Π°Π»ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΏΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния потрСблСния Π·Π°ΠΌΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π’ области психологии Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для различСния Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊ Ρ†Π΅Π½Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊ Ρ†Π΅Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² питания с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΈΡ… психологичСских Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ характСристик.Π’ сфСрС бизнСса Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для понимания характСристик ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΎΠ² покупатСля, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΡΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΈ покупатСля, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Π»ΠΎΡΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Ρƒ.

    Intellectus позволяСт ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π° считанныС ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹. НаТмитС Π½Π° ссылку Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ запись, ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямо сСйчас!

    Для исслСдоватСля Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ взаимосвязь дискриминантного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° с рСгрСссионным ΠΈ диспСрсионным Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ (ANOVA), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сходств ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ.Часто ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сходства ΠΈ различия с людьми, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ сталкиваСмся. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сходства ΠΈ различия Π² дискриминантном Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°Ρ…. Бходство состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число зависимых ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² дискриминантном Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Π° Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°Ρ… число нСзависимых ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² дискриминантном Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ. Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° являСтся ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π² дискриминантном Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅, Π½ΠΎ мСтричСской Π² ​​двух Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°Ρ…. ΠŸΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° нСзависимых ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… являСтся ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π² диспСрсионном Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ (ANOVA), Π½ΠΎ мСтричСской Π² ​​рСгрСссионном ΠΈ дискриминантном Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅.

    ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ дискриминантного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги:
    β€’ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ формулируСтся Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°.
    β€’ ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ коэффициСнты дискриминантной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
    β€’ Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом являСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ значимости этих дискриминантных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.
    β€’ НСобходимо ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.
    β€’ ПослСдним ΠΈ самым Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ шагом являСтся ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° достовСрности.

    Statistics Solutions ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ с количСствСнным Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ, помогая Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ². Услуги, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚:

    План Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

    ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ свои ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅/Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹

    ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ свой ΠΏΠ»Π°Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…; ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ статистичСскиС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ вопросов исслСдования, допущСния статистичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ статистичСскими Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ; ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ссылки

    ΠžΠ±ΠΎΡΠ½ΡƒΠΉΡ‚Π΅ объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ/Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· мощности, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ссылки

    ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π°ΠΌ свой ΠΏΠ»Π°Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ чувствовали сСбя ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎ ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ

    Π”Π²Π° часа Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ со статистиком

    БСкция количСствСнных Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² (ΠžΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ статистика, Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ структурными уравнСниями, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ, HLM, кластСрный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·)

    ΠžΡ‡ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ статистику (Ρ‚. Π΄., срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, частота ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚, Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²)

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΡˆΠΈΡ… вопросов исслСдования

    Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ записи

    ΠžΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ APA 6 th ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† ΠΈ рисунков

    ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ 4

    ВСкущая ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° всСй статистики Π³Π»Π°Π²Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ²

    ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ 727-442-4290, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ расцСнки с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ спСцифики вашСго исслСдования, Π·Π°ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ калСндаря Π½Π° этой страницС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅ [email protected]

    Алгоритм ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊ-схСма для нахоТдСния всСх ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния?

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния β€” это ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния 2-ΠΉ стСпСни ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°: f(x) = ax 2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ a, b, c, ∈ R ΠΈ a β‰  0.Π­Ρ‚ΠΎ общая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, Π³Π΄Π΅ Β«Π°Β» называСтся ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΌ коэффициСнтом, Π° «с» называСтся Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ f (x).

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° корня. ΠŸΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ.

    ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния: ax 2 + bx + c
    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 4x 2 + 6x + 12

    ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния находятся ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    Π§Π»Π΅Π½ b 2 — 4ac извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.Π­Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

    Если дискриминант > 0
    Если дискриминант = 0
    Если дискриминант

    ΠœΡ‹ собираСмся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ взглянСм Π½Π° Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊ-схСму, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ.

    Алгоритм поиска всСх ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния:

    Π¨Π°Π³ 1. НачнитС Π¨Π°Π³ 2. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ коэффициСнты уравнСния, a, b ΠΈ c ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ. Π¨Π°Π³ 3. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ дискриминант = (b * b) – (4 * a * c) Π¨Π°Π³ 4. Если дискриминант > 0: 4.1: Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ root1 = (-b + sqrt(дискриминант)) / (2 * a) 4.2: Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ root2 = (-b — sqrt(дискриминант)) / (2 * a) 4.3: ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Β«ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ настоящиС ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅Β» 4.4: ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ root1 ΠΈ root2 Π¨Π°Π³ 5: Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС, Ссли дискриминант = 0: 5.1: Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ root1 = -b / (2 *a) 5.2: ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ2 = ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ1 5.3: ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Β» 5.4: ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ root1 ΠΈ root2 Π¨Π°Π³ 6. Π•Ρ‰Π΅: 6.1: ВычислСниС Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ = -b / (2 * a) 6.2: Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡƒΡŽ = sqrt (-дискриминант) / (2 * a) 6.3: ДисплСй Β«ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Π΅Β» 6.4: ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, «±», ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Β«iΒ» Π¨Π°Π³ 7. Π‘Ρ‚ΠΎΠΏ

    ОбъяснСниС:

    Алгоритм начинаСтся с получСния коэффициСнтов уравнСния a, b ΠΈ c ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ. ПослС этого ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ вычисляСтся дискриминант. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ, большС Π»ΠΈ дискриминант 0. Если Π΄Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹. Если дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ вСщСствСнныС ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅. Если дискриминант мСньшС 0, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅.

    ΠœΡ‹ сравним вычислСнный дискриминант с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ· условий ΠΈ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ, ΠΌΡ‹ вычислим Π΄Π²Π° корня ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ это.
    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.
    НапримСр: Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 6xΒ² + 11x — 35 = 0,
    . Π—Π΄Π΅ΡΡŒ дискриминант = 961
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, дискриминант > 0; ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ настоящиС ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅.
    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, root1 = 938, root2 = -81?

    Π‘Π»ΠΎΠΊ-схСма для нахоТдСния всСх ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния:

    Π‘Π»ΠΎΠΊ-схСма удалСния водяных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² свСрху
    .

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *

    2015-2019 Β© Π˜Π³Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° Β«Π’ΠΎΠ»ΡˆΠ΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ лСс», ЧСлябинск
    Ρ‚Π΅Π».:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° чСлябинск, ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊ дСтям чСлябинск