ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ! Π ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ².
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² , ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ,
i 2 = — 1.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ
(- i ) 2 = (- 1 i ) 2 = (- 1) 2 i 2 = -1.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· — 1, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ i ΠΈ — i . ΠΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ — 1?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° + bi ΡΠ°Π²Π΅Π½ — 1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
(Π° + bi
Π° 2 + 2Π°bi — b 2 = — 1
ΠΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
{ | Π° 2 — b 2 = — 1 ab = 0 (1) |
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» Π° ΠΈ b Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ b = 0, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π° 2 = — 1. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π° 2 > 0. ΠΠ΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° 2 Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ — 1. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ b = 0 Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π° = 0, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: —b 2 = — 1, b = Β± 1.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ -1, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° i ΠΈ —i , Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
β-1 = Β± i .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ —Π° . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ βai ΠΈ -βai . Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
β— Π° = Β± βai .
ΠΠΎΠ΄ βa Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, β4 = 2, β9 =.3; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
β-4 = + 2i , β-9= Β± 3i
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ. ΠΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Ρ 1,2 = — 1 Β± β1 -5 = — 1 Β± β-4 = — 1 Β± 2i .
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: Ρ 1 = — 1 +2i , Ρ 2 = — 1 — 2i . ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° — 2, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° a + ib , Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b β Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, i β ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
- ΠΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»Π° a + ib ΠΈ c + id Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
a = b ΠΈ c = d . - Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» a + ib ΠΈ c + id Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
a + c + i (b + d). - ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» a + ib ΠΈ c + id Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ac β bd + i (ad + bc).
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, z = a + ib . ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° z , Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ a = Re z . ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° z , ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ b = Im z . Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° z = a + i Β· 0 ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΈΠ΄Π° a + i Β· 0 Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ . ΠΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ , Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΈΠ΄Π° 0 + ib Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ bi , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 0 + i 3 = 3 i . Π§ΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ i1 = 1 i = i ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
β 4 .1. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² — ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ]ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ]Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ . ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ]ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±
ΠΡΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠΎΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ½ΡΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠ°. ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ , ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ]Π Π΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»;
- ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ;
- ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΊΠΊΠ΅ΡΠΌΠ°Π½Π°.
[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ]Π‘Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π² Π΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ ΠΎΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
- ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ;
- ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;
- ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈ
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β 0 (ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ: Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Ρ ΠΈΠΊΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π³Π΄Π΅ Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ (ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ).
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅) Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: D = b 2 β 4ac. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ \ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ D. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β 0, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: x = βb/2a, Π³Π΄Π΅ Ρ β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, b ΠΈ Π° β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ b ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (D Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ), ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ: x 1 = (βb + vD)/2a, x 2 = (βb β vD)/2a. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π° Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ D, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ b ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β 0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: x 1 = (βk + v(k2 β ac))/a, x 2 = (βk + v(k2 β ac))/a, Π³Π΄Π΅ k = b/2.
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° x 2 + px + q = 0 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 1 + x 2 = βp, Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 1 x x 2 = q.
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² β ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β 0, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°, Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Β«ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΒ».
ΠΠΎΡΡΠ½ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ:
ΠΠΠΠΠΠΠΠ‘ΠΠ«Π Π§ΠΠ‘ΠΠ XI
Β§ 253. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ,
i 2 = — 1.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ
(- i ) 2 = (- 1 i ) 2 = (- 1) 2 i 2 = -1.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· — 1, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ i ΠΈ — i . ΠΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ — 1?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° + bi ΡΠ°Π²Π΅Π½ — 1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
(Π° + bi ) 2 = — 1,
Π° 2 + 2Π°bi — b 2 = — 1
ΠΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
{ | Π° 2 — b 2 = — 1 |
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» Π° ΠΈ b Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ b = 0, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π° 2 = — 1. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π° 2 > 0. ΠΠ΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° 2 Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ — 1. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ b = 0 Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π° = 0, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: — b 2 = — 1, b = Β± 1.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ -1, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° i ΠΈ —i , Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
β-1 = Β± i .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ —Π° . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ βa i ΠΈ -βa i . Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
β— Π° = Β± βa i .
ΠΠΎΠ΄ βa Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, β4 = 2, β9 =.3; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
β-4 = + 2i , β-9 = Β± 3i
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ. ΠΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 + 2Ρ + 5 = 0; ΡΠΎΠ³Π΄Π°
Ρ 1,2 = — 1 Β± β1 -5 = — 1 Β± β-4 = — 1 Β± 2i .
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: Ρ 1 = — 1 +2i , Ρ 2 = — 1 — 2i . ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° — 2, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
2022. (Π£ Ρ Ρ Π½ ΠΎ.) Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π°) x 2 = — 16; Π±) x 2 = — 2; Π²) 3x 2 = — 5.
2023. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
Π°) i ; Π±) 1 / 2 — β 3 / 2 i ;
2024. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π°) x 2 — 2x + 2 = 0; Π±) 4x 2 + 4x + 5 = 0; Π²) x 2 — 14x + 74 = 0.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (β 2025, 2026):
2027. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
2028. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π²Π΅ΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ.
2029. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ:
a) Ρ 1 = 5 — i , Ρ 2 = 5 + i ; Π±) Ρ 1 = 3i , Ρ 2 = — 3i .
2030. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (3 — i ) (2i — 4).
2031. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 32 — i
1- 3i .
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ, Π²Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ «Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ».
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ? ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ 2 + b x + c = 0 , Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b ΠΈ Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ D.
D = b 2 β 4Π°Ρ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΠΌΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (D
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Ρ = (-b)/2a. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (D > 0),
ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ 1 = (-b — βD)/2a , ΠΈ Ρ 2 = (-b + βD)/2a .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ 2 β 4Ρ + 4= 0.
D = 4 2 β 4 Ξ 4 = 0
x = (- (-4))/2 = 2
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ 2 + Ρ + 3 = 0.
D = 1 2 β 4 Ξ 2 Ξ 3 = β 23
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ .
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ 2 + 5Ρ β 7 = 0 .
D = 5 2 β 4 Ξ 2 Ξ (β7) = 81
Ρ 1 = (-5 — β81)/(2Ξ2)= (-5 — 9)/4= β 3,5
Ρ 2 = (-5 + β81)/(2Ξ2) = (-5 + 9)/4=1
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β 3,5 ; 1 .
ΠΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅1.
ΠΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π°Ρ 2 + bx + c, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ + 3 + 2Ρ 2 = 0, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ
Π° = 1, b = 3 ΠΈ Ρ = 2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
D = 3 2 β 4 Ξ 1 Ξ 2 = 1 ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. (Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° 2 Π²ΡΡΠ΅).
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° (Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π°Ρ 2 , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ β bx , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ (b = 2k), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 2.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ 2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Ρ 2 + px + q = 0 . Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π° , ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Ρ 2 .
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
3Ρ 2 + 6Ρ β 6 = 0.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 1.
D = 6 2 β 4 Ξ 3 Ξ (β 6) = 36 + 72 = 108
βD = β108 = β(36 Ξ 3) = 6β3
Ρ 1 = (-6 — 6β3)/(2 Ξ 3) = (6 (-1- β(3)))/6 = β1 β β3
Ρ 2 = (-6 + 6β3)/(2 Ξ 3) = (6 (-1+ β(3)))/6 = β1 + β3
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β1 β β3; β1 + β3
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ b = 6 ΠΈΠ»ΠΈ b = 2k , ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° k = 3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° D 1 = 3 2 β 3 Ξ (β 6) = 9 + 18 = 27
β(D 1) = β27 = β(9 Ξ 3) = 3β3
Ρ 1 = (-3 — 3β3)/3 = (3 (-1 — β(3)))/3 = β 1 β β3
Ρ 2 = (-3 + 3β3)/3 = (3 (-1 + β(3)))/3 = β 1 + β3
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β1 β β3; β1 + β3 . ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ², ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 3 ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 + 2Ρ
β 2 = 0 Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3.
D 2 = 2 2 β 4 Ξ (β 2) = 4 + 8 = 12
β(D 2) = β12 = β(4 Ξ 3) = 2β3
Ρ 1 = (-2 — 2β3)/2 = (2 (-1 — β(3)))/2 = β 1 β β3
Ρ 2 = (-2 + 2β3)/2 = (2 (-1+ β(3)))/2 = β 1 + β3
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β1 β β3; β1 + β3.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡ
Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 1 , Π²Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2β4*a*c.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° (D)
:
D>0
β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2
ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ;
D=0
— ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 1
ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (2
ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ):
D Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°. ΠΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠ°ΠΌΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡ ΠΡΠΎΡ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠ½ ΠΎΡ ΡΠΏΠ°ΠΌ-Π±ΠΎΡΠΎΠ². Π£ Π²Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ JavaScript Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ°.
.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ
Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°Ρ
. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° (a=1)
Π‘ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²Π·ΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡ. Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π³Π΅Π½ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 1, 2. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠΎ 4
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 6,
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1, 6)
ΠΈ (2, 3)
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 7
(ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ). ΠΡΡΡΠ΄Π° Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ x=2; x=3.
ΠΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡ ΠΈΡ
Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° — «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅?», «ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°?».
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ,
ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ?Π ΠΊΡΡΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡ
Π΅ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ· Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Ox
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ» ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ. ΠΡΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΡΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½Ρ Π·Π° ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π». ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΌΡ, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ
(a>0)
,
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· (a
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°:
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ (D>0)
ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Ox
.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ (D=0)
ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ (D
Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ . Π‘Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ΅Ρ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ΅Π», Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΆΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°Ρ . ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°Ρ , Π½Π° ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΡΠ·Π°Π½ΠΈΡΡ , Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΎΠΊ ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ .
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 2, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ : ax 2 (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½Π°Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ), bx (Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ) ΠΈ c (ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ). ΠΡΡ ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ 0. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ax 2 , ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄Π²Π°, ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ax 2 ΠΈ bx, Π»Π΅Π³ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ Ρ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: x(ax+b). ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ =0, ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ax+b=0. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ 0, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
x=0 ΠΈΠ»ΠΈ 8Ρ — 3 = 0
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: 0 ΠΈ 0,375.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, Π½Π°ΡΠ°Π²ΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ Π·Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ: y = v 0 t + gt 2 /2. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ 0 ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΌΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
X 2 — 33x + 200 = 0
ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π°: (x-8) ΠΈ (x-25) = 0. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ 8 ΠΈ 25.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 2x 3 + 2x 2 — 18x — 18 = 0. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ (x+1),(x-3) ΠΈ (x+3).
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: -3; -1; 3.
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π±ΡΠΊΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ax 2 ΠΈ c. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π²Π°. ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° -4 ΠΈ 4.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°
ΠΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅ Π΄Π°Π»ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΌ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° 16 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 612 ΠΌ 2 .
ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠ°Ρ ΠΊ Π΄Π΅Π»Ρ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π·Π° Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ (Ρ +16). ΠΠ· Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ (Ρ +16), ΡΡΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 612. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Ρ (Ρ +16) = 612.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? Π₯ΠΎΡΡ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: x 2 + 16x — 612 = 0. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ a=1, b=16, c=-612.
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅: D = b 2 — 4ac. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ². Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ D>0, ΠΈΡ Π΄Π²Π°; ΠΏΡΠΈ D=0 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ D
Π ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½: 256 — 4(-612) = 2704. ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊ , ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅: x 1 =18, x 2 =-34. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°Ρ , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Ρ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°) ΡΠ°Π²Π½Π° 18 ΠΌ. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ: 18+16=34, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 2(34+18)=104(ΠΌ 2).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
1) 15x 2 + 20x + 5 = 12x 2 + 27x + 1
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΌ Π²ΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
15x 2 + 20x + 5 — 12x 2 — 27x — 1 = 0
Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ: D = 49 — 48 = 1. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π° ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4/3, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ 1.
2) Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ x 2 — 4x + 5 = 1? ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. Π ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅Π΄Ρ ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ D = 16 — 20 = -4, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. ΠΠ½Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΆΠΈΠ» Π² XVI Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π²ΠΎ Π€ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» Π±Π»Π΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π»Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΎΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΡΠ»Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ½ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ -p=b/a, Π° ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ q=c/a.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
3x 2 + 21x — 54 = 0
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
x 2 + 7x — 18 = 0
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° -7, Π° ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ -18. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° -9 ΠΈ 2. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ a>0, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a
ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. Π Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ 0x. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ x 0 = -b/2a. Π, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ y 0 , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ . ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ 0x ΠΏΡΠΈ a>0 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ 0 ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΄Π»Ρ a0. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ D
ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ 0 ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π·Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ 0x, Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠ· ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΌ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°Π½Π΄ΠΈΠΎΠ·Π½ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π°. ΠΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½Π΅ΠΉ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΠΎΡΠ°ΠΌΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΡ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π½ΡΠ»ΡΡ ΠΌΡΠ΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΠ½Π΄ΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΠ΄Ρ Π°ΡΠΌΠ°. ΠΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π·Π° Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡ Π₯ΡΠΈΡΡΠ°. ΠΡΠ°Π²Π΄Π°, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ», Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΈΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ XIII ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ, Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΡΡΡΠΎΠ½, ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π² ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 555.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Ρ
, ΠΊΡΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ «Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ…»
Π Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ
, ΠΊΡΠΎ «ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅…»)
ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ? Π ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ «ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅». ΠΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π½Π΅Π³ΠΎ, Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ (Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΡΡ!) ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠΊΡ (Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ) ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½). Π Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΈΠΊΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ a, b ΠΈ Ρ β ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. b ΠΈ c β ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΡΠ΅, Π° Π° β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π° =1; b = 3; c = -4
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π° =2; b = -0,5; c = 2,2
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π° =-3; b = 6; c = -18
ΠΡ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈβ¦
Π ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π°, ΠΈΠΊΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ b ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ.
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ b = 0, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ? Π£ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠ°Π΄ΡΡ ΠΈΠΊΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.) ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
5Ρ 2 -25 = 0,
2Ρ 2 -6Ρ =0,
-Ρ 2 +4Ρ =0
Π Ρ.ΠΏ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΆ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΡΠ°, b ΠΈ c ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π²ΡΡ Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅:
2Ρ 2 =0,
-0,3Ρ 2 =0
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ-ΡΠΎ Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ.) ΠΡΠΎΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ? Π Π²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π° Π½ΠΎΠ»ΠΈΠΊ.) Π£ Π½Π°Ρ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½Π΅Ρ ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅! Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ. Π ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅…
ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΡΡΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, Ρ.Π΅. ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ — ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ.) ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ — ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π° , b ΠΈ c .
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ . ΠΠΎ ΠΎ Π½ΡΠΌ — Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΊΡΠ°, ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ a, b ΠΈ Ρ . Π’.Π΅. ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a, b ΠΈ Ρ Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ! ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ:
Π° =1; b = 3; c = -4. ΠΠΎΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ½:
ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. Π ΡΡΠΎ, Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ? ΠΡ Π΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅β¦
Π‘Π°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ β ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ a, b ΠΈ Ρ . ΠΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅, Π½Π΅ Ρ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ?), Π° Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΏΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ !
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ a = -6; b = -5; c = -1
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π°Ρ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡ ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠΊΡ Π·Π°ΠΉΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ 30. Π ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ . ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅. ΠΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅. Π§ΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅, Π±ΡΡΡΡΠΎ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ? ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π΄ΡΡ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠΏΠ°Π΄ΡΡ Π½ΡΠΆΠ΄Π° ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ. Π‘Π°ΠΌΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΡΠΎΡ Π·Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ!
ΠΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ»Π΅Π³ΠΊΠ° ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π£Π·Π½Π°Π»ΠΈ?) ΠΠ°! ΠΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. ΠΠ°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ a, b ΠΈ Ρ .
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΠΈ? Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ a = 1; b = -4; Π° c ? ΠΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅Ρ! ΠΡ Π΄Π°, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ c = 0 ! ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ c, ΠΈ Π²ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ Ρ Π½Π°Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ Ρ , Π° b !
ΠΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. ΠΠ΅Π·ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ? ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΊΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ! ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ.
Π ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ? Π ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ! ΠΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈΡΠ΅? Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π°Π΄ΡΡ!
ΠΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ? Π’ΠΎ-ΡΠΎβ¦
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ: Ρ
1 = 0 , Ρ
2 = 4 .
ΠΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ 0 = 0. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ — Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΊΡ, Ρ 1 — ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π° Ρ 2 — ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ 9 Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΈΠ· 9, ΠΈ Π²ΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ:
Π’ΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Ρ 1 = -3 , Ρ 2 = 3 .
Π’Π°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ±ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΊΡΠ° Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π‘ΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΌΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΈΠΊΡΠ° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΠΎβ¦
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°.
ΠΠΎΠ»ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ! Π Π΅Π΄ΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π» ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°! Π€ΡΠ°Π·Π° Β«ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΒ» Π²ΡΠ΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Π΄ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΡ ΠΎΠ² ΠΎΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ! ΠΠ½ ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π΅Π½ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.) ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ D . Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°:
D = b 2 — 4ac
Π ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅? Π ΡΡΠΌ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°? ΠΠ΅Π΄Ρ -b, ΠΈΠ»ΠΈ 2a Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ… ΠΡΠΊΠ²Ρ ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Ρ.
ΠΠ΅Π»ΠΎ Π²ΠΎΡ Π² ΡΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
1. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ β Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
2. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ-Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π° Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ . ΠΠΎ, Π² ΡΠΏΡΠΎΡΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
3. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΡ ΠΈ Π»Π°Π΄Π½ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ.
Π§Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ-ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π΄Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ. Π’Π°ΠΌ Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π±Π΅Π· Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ — Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — Π²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΈΠ»ΠΎΡΠ°ΠΆ Π½Π° ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ!)
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π²Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ. ΠΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ.) Π£ΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ a, b ΠΈ Ρ . Π£ΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ β Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ?
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. Π’Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.β¦ ΠΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΈΠ΄Π½ΠΎβ¦
ΠΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ . ΠΠ΅ Π»Π΅Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ?
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΅ Π±ΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ! ΠΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ°, Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b ΠΈ Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π±Π΅Π· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½. ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π ΠΎΠΏΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ! ΠΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΠΊΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ Π²Π°Ρ ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°Π±ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎβ¦ ΠΠ·Π±Π°Π²ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΊ? ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅! ΠΠ°Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° -1. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π Π²ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π£ Π²Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ 2 ΠΈ -1.
ΠΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ! ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΅ ΠΏΡΠ³Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ, Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Ρ! ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’.Π΅. ΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅) ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π° = 1 , ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, Ρ.Π΅. Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ -2. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ 2, Π° -2! Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ . ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ. ΠΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ — Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ -1+2 = +1. Π ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΠΊΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ -1. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ!
ΠΠ°Π»Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π° = 1. ΠΠΎ Ρ
ΠΎΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΉΡΠ΅! ΠΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
ΠΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ . ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, — ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ! ΠΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΊΠ΅ «ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ? Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ». ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π»Π΅Π·ΡΡβ¦
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠ°Π» Π·Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°! ΠΠΎΡ ΠΎΠ½.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ , Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° -1. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ! Π Π΅ΡΠ°ΡΡ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅!
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
1. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π²ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ .
2. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΠΊΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° -1.
3. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ β Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ β ΡΠΈΡΡΡΠΉ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ!
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ.)
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
8Ρ 2 — 6x + 1 = 0
Ρ 2 + 3x + 8 = 0
Ρ 2 — 4x + 4 = 0
(Ρ +1) 2 + x + 1 = (x+1)(x+2)
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ (Π² Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅):
Ρ
1 = 0
Ρ
2 = 5
Ρ 1,2 = 2
Ρ
1 = 2
Ρ
2 = -0,5
Ρ — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Ρ
1 = -3
Ρ
2 = 3
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ
Ρ
1 = 0,25
Ρ
2 = 0,5
ΠΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ? ΠΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ! ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — Π½Π΅ Π²Π°ΡΠ° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ — Π½Π΅Ρ? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π½Π΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ»ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ.
ΠΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ? ΠΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 555. Π’Π°ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π Π°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΈ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ!
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΡ…ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΠ°Ρ.)
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ. Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ. Π£ΡΠΈΠΌΡΡ — Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ!)
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ax 2 + dx + c = 0 . Π Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°,Π² ΠΈ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ², Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
-Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
-Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉ, ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ . ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + dx + c =0. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ —
D = b 2 — 4 ac
Π ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΎΠ³Π΄Π° D ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
— ΠΠΎΠ³Π΄Π° D ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
— ΠΠΎΠ³Π΄Π° D Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ.
1) Ρ
2 — 8Ρ
+ 12 = 0
2)5Ρ
2 + 3Ρ
+ 7 = 0
3) Ρ
2 -6Ρ
+ 9 = 0
ΠΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ.
Π° = 1, b = -8, c = 12
D = (-8) 2 — 4 * 1 * 12 = 64 — 48 = 16
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
a = 1, b = 3, c = 7
D = 3 2 — 4 * 5 * 7 = 9 — 140 = — 131
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.
Π° = 1, b = -6, Ρ = 9
D = (-6) 2 — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
1) Ρ
2 — 2Ρ
— 3 = 0
2) 15 — 2Ρ
— Ρ
2 = 0
3) Ρ
2 + 12Ρ
+ 36 = 0
Π Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅
Π° = 1, b = -2, Ρ = -3
D =(-2) 2 — 4 * 1 * (-3) = 16, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ
Ρ
1 = 2+?16/2 * 1 = 3, Ρ
2 = 2-?16/2 * 1 = -1.
Π Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅
Π° = -1, b = -2, Ρ = 15
D = (-2) 2 — 4 * 4 * (-1) * 15 = 64, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ
:
Ρ
1 = 2+?64/2 * (-1) = -5, Ρ
2 = 2-?64/2 *(-1) = 3.
Π Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅
Π° = 1, b = 12, Ρ = 36
D = 12 2 — 4 * 1 * 36 =0, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
Ρ
= -12 + ?0/2 * 1 = -6.
Π Π΅ΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ
1Ρ
2 + 9Ρ
= 0
2Ρ
2 — 16 = 0
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅, Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ.
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ? ΠΡΡ ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Deeplom.by (http://deeplom.by/) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π».
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ! *ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ Β«ΠΠ£Β». ΠΡΡΠ·ΡΡ, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π½ΠΈΠΌ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. Π Π΅ΡΠΈΠ» ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ Π―Π½Π΄Π΅ΠΊΡ. ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅:
Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ? ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 70000 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΌ ΡΡΠΎ Π»Π΅ΡΠΎ, Π° ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° β Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ° ΠΈ Π΄Π΅Π²ΡΠ°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΠΠ, ΠΈΡΡΡ ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡΡ Π΅Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ Π»Π΅ΠΏΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π». ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΉΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ; Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΉΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ Β«ΠΠ£Β» Π±ΡΠ΄Ρ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ; Π²-ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΡ , ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΡ Π²Π°ΠΌ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΡΠ°Ρ . ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ! Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΌ aβ 0.
Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ β ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°:
1. ΠΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
2. *ΠΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
3. ΠΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ? ΠΡΠΎΡΡΠΎ!
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΠΎΠ΄ ΡΡΠΈΠΌ Β«ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΒ» ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
*ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
1. ΠΡΠ»ΠΈ D > 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
2. ΠΡΠ»ΠΈ D = 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
3. ΠΡΠ»ΠΈ D
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ. ΠΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎβ¦
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°-Π΄Π°, Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
Ρ 1 = 3 Ρ 2 = 3
ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ β Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Ρ.
ΠΠΎΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ (Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°).
ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΈ Ρ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
a, b, Ρ β Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΌ a β 0
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°:
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Β«ΡΒ» ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Ρ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ . ΠΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ), ΠΎΠ΄Π½Π° (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ) ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ). ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ Ρ ΠΠ½Π½Ρ Π€Π΅Π»ΡΠ΄ΠΌΠ°Π½.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: Π Π΅ΡΠΈΡΡ 2x 2 +8 x β192=0
Π°=2 b=8 c= β192
D = b 2 β4ac = 8 2 β4β2β(β192) = 64+1536 = 1600
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ 1 = 8 Ρ 2 = β12
*ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: Π Π΅ΡΠΈΡΡ x 2 β22 x+121 = 0
Π°=1 b=β22 c=121
D = b 2 β4ac =(β22) 2 β4β1β121 = 484β484 = 0
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ 1 = 11 ΠΈ Ρ 2 = 11
Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ = 11.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ = 11
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: Π Π΅ΡΠΈΡΡ x 2 β8x+72 = 0
Π°=1 b= β8 c=72
D = b 2 β4ac =(β8) 2 β4β1β72 = 64β288 = β224
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ!
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄ΡΡ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΡ ΡΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ? ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΈ Π² ΡΡΠΌ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ z Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°
z = a + bi
Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, i β ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°.
a+bi β ΡΡΠΎ ΠΠΠΠΠΠ Π§ΠΠ‘ΠΠ, Π° Π½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«bΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΒ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ). ΠΠ½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ².
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 1. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b = 0.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
4x 2 β16 = 0 => 4x 2 =16 => x 2 = 4 => x 1 = 2 x 2 = β2
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ = 0.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
*ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
9x 2 β45x = 0 => 9x (xβ5) =0 => x = 0 ΠΈΠ»ΠΈ xβ5 =0
x 1 = 0 x 2 = 5
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 3. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ b = 0 ΠΈ c = 0.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ = 0.
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π° x 2 + bx + c =0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
a + b + Ρ = 0, ΡΠΎ
β Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π° x 2 + bx + c =0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
a + Ρ = b , ΡΠΎ
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 5001 x 2 β4995 x β 6=0
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° 5001+(β 4995)+(β 6) = 0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 2501 x 2 +2507 x +6=0
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ a + Ρ = b , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
1. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 + bx + c = 0 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«bΒ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ (Π° 2 +1), Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«ΡΒ» ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Β«Π°Β», ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ
Π°x 2 + (Π° 2 +1)βΡ + Π°= 0 = > Ρ 1 = βΠ° Ρ 2 = β1/a.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6Ρ 2 +37Ρ +6 = 0.
Ρ 1 = β6 Ρ 2 = β1/6.
2. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 β bx + c = 0 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«bΒ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ (Π° 2 +1), Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«ΡΒ» ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Β«Π°Β», ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ
Π°x 2 β (Π° 2 +1)βΡ + Π°= 0 = > Ρ 1 = Π° Ρ 2 = 1/a.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15Ρ 2 β226Ρ +15 = 0.
Ρ 1 = 15 Ρ 2 = 1/15.
3. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 + bx β c = 0 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«bΒ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ (a 2 β 1), Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«cΒ» ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Β«aΒ» , ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ
Π°x 2 + (Π° 2 β1)βΡ β Π°= 0 = > Ρ 1 = β Π° Ρ 2 = 1/a.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 17Ρ 2 +288Ρ β 17 = 0.
Ρ 1 = β 17 Ρ 2 = 1/17.
4. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 β bx β c = 0 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«bΒ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ (Π° 2 β 1), Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Β«Π°Β», ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ
Π°x 2 β (Π° 2 β1)βΡ β Π°= 0 = > Ρ 1 = Π° Ρ 2 = β 1/a.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10Ρ 2 β 99Ρ β10 = 0.
Ρ 1 = 10 Ρ 2 = β 1/10
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠ£ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
45 = 1β45 45 = 3β15 45 = 5β9.
Π ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 14 Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 5 ΠΈ 9. ΠΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π²ΡΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ. ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ (ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°.
Π‘ΠΠΠ‘ΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠ‘ΠΠ
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«Π°Β» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ» ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ». ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π° Β± b+c β 0, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
2Ρ 2 β 11Ρ + 5 = 0 (1) => Ρ 2 β 11Ρ + 10 = 0 (2)
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (2) Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ 1 = 10 Ρ 2 = 1
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2 (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ Ρ 2 Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π»ΠΈΒ» Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡ), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Ρ 1 = 5 Ρ 2 = 0,5.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅? ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΈ (2) ΡΠ°Π²Π½Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ Ρ 2:
Π£ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² 2 ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 2.
*ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 3 ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ 1 = 5 Ρ 2 = 0,5
ΠΠ². ΡΡ-ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΠΠ.
Π Π΅Π³ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°ΠΆΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ β ΠΠ« ΠΠΠΠΠΠ« Π£ΠΠΠ’Π¬ Π ΠΠ¨ΠΠ’Π¬ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π΄ΡΠΌΡΠ²Π°ΡΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ. ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠ, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅).
Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ!
1. Π€ΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Β«Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΉΒ». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ:
15+ 9x 2 — 45x = 0 ΠΈΠ»ΠΈ 15Ρ +42+9x 2 — 45x=0 ΠΈΠ»ΠΈ 15 -5x+10x 2 = 0.
ΠΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ (ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ).
2. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ β t, q, p, h ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ.
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ «ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ». ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ?
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ x — Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π° Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ a, b, c ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ «a» ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π‘Π°ΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a — ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ (ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅), b — ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ (ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ), Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ c — ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ b, c ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±Ρ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ»ΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ: ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΊΡΠ° — ΡΡΠΎ 2, ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 2 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ 2 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ 3-Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ x, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎ Π½ΠΈΡ . Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ 4 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΡ :
- Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ;
- ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°;
- ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
- ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°.
ΠΠ»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌ. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ. Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΎ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ: a*xΒ²+ b*x + c =0. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ», ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ b ΠΈΠ»ΠΈ c ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: xΒ²-9*x+8 = -5*x+7*xΒ², ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ .
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: -6*xΒ²-4*x+8=0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 6*xΒ²+4*x-8=0 (Π·Π΄Π΅ΡΡ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° -1).
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ a = 6, b=4, c=-8. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ «-«, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ c Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π² ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΎΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ «Β±»). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ b, c, ΠΈ a.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ D = bΒ²-4*a*c.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅? ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠΌ:
- D>0: ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
- D=0: Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: 2*xΒ² — 4+5*x-9*xΒ² = 3*x-5*xΒ²+7.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: (2*xΒ²-9*xΒ²+5*xΒ²) + (5*x-3*x) + (- 4-7) = 0, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ: -2*xΒ²+2*x-11 = 0. ΠΠ΄Π΅ΡΡ a=-2, b=2, c=-11.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°: D = 2Β² — 4*(-2)*(-11) = -84. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°: Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ -3*xΒ²-6*x+c = 0. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ c, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ D>0.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ 2 ΠΈΠ· 3 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: D= (-6)Β²-4*(-3)*c>0 => 36+12*c>0. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ: c>-3.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ D Π΄Π»Ρ 2 ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π²: c=-2 ΠΈ c=-4. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ -2 ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ (-2>-3), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: D = 12>0. Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ -4 Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ (-4Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° c, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ -3, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° -2*xΒ²+7-9*x = 0.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: D = 81-4*(-2)*7= 137. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: x = (9Β±β137)/(-4). ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°: x = -5,176 ΠΈ x = 0,676.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π£ ΠΠΎΠ±Π° Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΡ ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π΅ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 5 x 4 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΠΎΠ±Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ 10 ΠΌΒ² ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ x ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΎΠ΄Π΅ΡΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ (5+2*x)*x, Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ 2, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: 2*x*(5+2*x). ΠΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 4*x, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ 2, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8*x. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2*x, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π΅ΡΠ»Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΊ ΠΎΠ΄Π΅ΡΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 10 ΠΌΒ². ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: 2*x*(5+2*x) + 8*x = 10 => 4*xΒ²+18*x-10 = 0.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½: D = 18Β²-4*4*(-10) = 484. ΠΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 22. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ: x = (-18Β±22)/(2*4) = (-5; 0,5). ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0,5.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΠΎΠ± ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ΄Π΅ΡΠ»Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ 50 ΡΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ, Π²Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ «Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ».
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ? ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ 2 + b x + c = 0 , Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b ΠΈ Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ D.
D = b 2 β 4Π°Ρ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΠΌΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (D
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Ρ = (-b)/2a. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (D > 0),
ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ 1 = (-b — βD)/2a , ΠΈ Ρ 2 = (-b + βD)/2a .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ 2 β 4Ρ + 4= 0.
D = 4 2 β 4 Ξ 4 = 0
x = (- (-4))/2 = 2
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ 2 + Ρ + 3 = 0.
D = 1 2 β 4 Ξ 2 Ξ 3 = β 23
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ .
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ 2 + 5Ρ β 7 = 0 .
D = 5 2 β 4 Ξ 2 Ξ (β7) = 81
Ρ 1 = (-5 — β81)/(2Ξ2)= (-5 — 9)/4= β 3,5
Ρ 2 = (-5 + β81)/(2Ξ2) = (-5 + 9)/4=1
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β 3,5 ; 1 .
ΠΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅1.
ΠΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π°Ρ 2 + bx + c, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ + 3 + 2Ρ 2 = 0, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ
Π° = 1, b = 3 ΠΈ Ρ = 2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
D = 3 2 β 4 Ξ 1 Ξ 2 = 1 ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. (Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° 2 Π²ΡΡΠ΅).
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° (Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π°Ρ 2 , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ β bx , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ (b = 2k), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 2.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ 2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Ρ 2 + px + q = 0 . Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π° , ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Ρ 2 .
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
3Ρ 2 + 6Ρ β 6 = 0.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 1.
D = 6 2 β 4 Ξ 3 Ξ (β 6) = 36 + 72 = 108
βD = β108 = β(36 Ξ 3) = 6β3
Ρ 1 = (-6 — 6β3)/(2 Ξ 3) = (6 (-1- β(3)))/6 = β1 β β3
Ρ 2 = (-6 + 6β3)/(2 Ξ 3) = (6 (-1+ β(3)))/6 = β1 + β3
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β1 β β3; β1 + β3
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ b = 6 ΠΈΠ»ΠΈ b = 2k , ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° k = 3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° D 1 = 3 2 β 3 Ξ (β 6) = 9 + 18 = 27
β(D 1) = β27 = β(9 Ξ 3) = 3β3
Ρ 1 = (-3 — 3β3)/3 = (3 (-1 — β(3)))/3 = β 1 β β3
Ρ 2 = (-3 + 3β3)/3 = (3 (-1 + β(3)))/3 = β 1 + β3
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β1 β β3; β1 + β3 . ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ², ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 3 ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 + 2Ρ
β 2 = 0 Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3.
D 2 = 2 2 β 4 Ξ (β 2) = 4 + 8 = 12
β(D 2) = β12 = β(4 Ξ 3) = 2β3
Ρ 1 = (-2 — 2β3)/2 = (2 (-1 — β(3)))/2 = β 1 β β3
Ρ 2 = (-2 + 2β3)/2 = (2 (-1+ β(3)))/2 = β 1 + β3
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β1 β β3; β1 + β3.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° 1 , Π²Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β 0 (ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ: Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Ρ ΠΈΠΊΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π³Π΄Π΅ Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ (ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ).
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅) Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: D = b 2 β 4ac. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ \ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ D. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β 0, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: x = βb/2a, Π³Π΄Π΅ Ρ β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, b ΠΈ Π° β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ b ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (D Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ), ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ: x 1 = (βb + vD)/2a, x 2 = (βb β vD)/2a. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π° Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ D, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ b ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β 0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: x 1 = (βk + v(k2 β ac))/a, x 2 = (βk + v(k2 β ac))/a, Π³Π΄Π΅ k = b/2.
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° x 2 + px + q = 0 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 1 + x 2 = βp, Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 1 x x 2 = q.
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² β ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β 0, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°, Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Β«ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΒ».
ΠΠΎΡΡΠ½ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ:
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄ΡΡ ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ? Π§ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ i * w ^ 2 + j * w + k ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 0, Π³Π΄Π΅ Β«iΒ» ΠΈ Β«jΒ» β ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Β«kΒ» β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Β«ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌΒ», Π° Β«wΒ» β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ. ΠΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ i, (w β w1) ΠΈ (w β w2) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 0. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«iΒ» Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ x ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ w1 ΠΈΠ»ΠΈ w2. ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ D ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ j * j β 4 * i * k. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ?
- ΠΠ½Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
- ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. (1/2).
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (-j +/- d) / (2 * i).
- ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ.
- ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅;
- ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
- 00:28
ΠΡΠ»ΠΈ B2 — 4ac ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ , ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- 00:38
ΠΡΠ»ΠΈ b2 β 4ac ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- 00:45
ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ b2 β 4ac ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ.
- 00:56
ΠΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ°ΠΉΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ. ΠΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ.
- 01:00
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
- 01:08
ΠΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ ΡΡΠΈ-Ρ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
- 01:14
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ½Π΅ΠΉ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, b Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 4ac, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅
- 01:20
ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· ΠΏΡΡΡ.
- 01:23
ΠΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ.
- 01:28
ΠΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρβ¦ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ.
- 01:33
Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«Π½Π΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ»? ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°
- 01:37
Π½Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈ x Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ x.
- 01:50
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅…
- 01:53
x-ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ-x ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
- 01:57
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ…
- 02:00
ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ°Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
- 02:05
ΠΡΠΎ ΡΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΡΠΎΡΠΎΠΊ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ.
- 02:09
Π‘Π΅ΠΌΡΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ , ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
- 02:16
ΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°
- 02:21
ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈ x Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ x. ΠΡΠ°ΠΊ,
- 02:28
Magic Discriminant Ball ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈβ¦
- 02:32
β¦ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
- Π‘Π²ΠΎΠ΅Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π³Π»Π°Π²Ρ 1β5.
- ΠΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
- ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ·ΡΠ²ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ {0; -j}
ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°. ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, Π³Π»Π°ΡΡΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° -1, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ Β«kΒ». 2 + 18 * i * j * k * m.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½ΠΎΠ»Ρ . ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ D
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
ΠΠ°ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°.
ΠΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ? ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ | Shmoop
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅; Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ½ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ The Tonight Show . ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
ΡΡΠ°Π½ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠ°ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° TI-84 Plus ΠΈΠ»ΠΈ TI-Nspire Π² ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ Ρ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ TI-84 Plus.Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookieΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ cookie Π΄Π»Ρ ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ°Ρ TI, Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΉ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· β Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ.ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ?Β», Β«ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ?Β», Β«ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅?Β» ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ. Statistics Solutions β Π»ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΡΡΠ°Π½Π΅ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»Π΅Π½Π΄Π°ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ 30-ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΡ. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³Π»Π°Π²Ρ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈΠ‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, ΡΠ±ΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ², ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΡΠ³ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· β ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ.Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²: ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ A, ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ B ΠΈ ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ C ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π¦Π΅Π»ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ -ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΏ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Π΅Π·Π°Π»ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠ² Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΎΡΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ². Π ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π½Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ.Π ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Ρ. Intellectus ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, ΠΈ Π½Π°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ! ΠΠ»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ (ANOVA), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ² ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ.Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Ρ Π»ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Ρ . Π‘Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π° Π² Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ. Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π² ββΠ΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Ρ . ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ (ANOVA), Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π² ββΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ: Statistics Solutions ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². Π£ΡΠ»ΡΠ³ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ: ΠΠ»Π°Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅/Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ; ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ; ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΠΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ/Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΠ²Π° ΡΠ°ΡΠ° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π‘Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ, HLM, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·) ΠΡΠΈΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ (Ρ. Π΄., ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²) ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΡΡΠ΅ APA 6 th ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ² ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π³Π»Π°Π²Ρ 4 Π’Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π³Π»Π°Π²Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ 727-442-4290, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»Π΅Π½Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ [email protected] ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠ§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏΠ°: f(x) = ax 2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ a, b, c, β R ΠΈ a β 0.ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ Β«Π°Β» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, Π° Β«ΡΒ» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ f (x). ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: ax 2 + bx + c ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: Π§Π»Π΅Π½ b 2 — 4ac ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π¨Π°Π³ 2. Π‘ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, a, b ΠΈ c ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π¨Π°Π³ 3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ = (b * b) β (4 * a * c) Π¨Π°Π³ 4. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ > 0: 4.1: ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ root1 = (-b + sqrt(Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ)) / (2 * a) 4.2: ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ root2 = (-b — sqrt(Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ)) / (2 * a) 4.3: ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Β«ΠΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅Β» 4.4: ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ root1 ΠΈ root2 Π¨Π°Π³ 5: Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ = 0: 5.1: ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ root1 = -b / (2 *a) 5.2: ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ2 = ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ1 5.3: ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΒ» 5.4: ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ root1 ΠΈ root2 Π¨Π°Π³ 6. ΠΡΠ΅: 6.1: ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ = -b / (2 * a) 6.2: ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ = sqrt (-Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ) / (2 * a) 6.3: ΠΠΈΡΠΏΠ»Π΅ΠΉ Β«ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅Β» 6.4: ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, «±», ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Β«iΒ» Π¨Π°Π³ 7. Π‘ΡΠΎΠΏ ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ a, b ΠΈ c ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 0. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 0, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅. ΠΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ, ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ. ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ. |