Подборка задач и презентация по теме «Построение сечений многогранников» в рамках подготовки к ЕГЭ

1. На ребре АА₁ куба АBCDA₁B₁C₁D₁ отмечена точка К так, что АК=4, КА₁=1.

Точка О – центр грани АВСD куба.

А) Постройте сечение куба плоскостью D₁ОК

Б) Найдите объем меньшей из частей куба, на которые он разбивается данной плоскостью.

2. В основании прямой призмы АBCDA₁B₁C₁D₁ лежит квадрат АВСD со стороной 2. Высота призмы равна . Точка Е лежит на диагонали ВD₁ , причем ВЕ=2. А) Постройте сечение призмы плоскостью А₁С₁Е

Б) Найдите угол наклона этой плоскости к плоскости АВС.

3. В кубе АBCDA₁B₁C₁D₁ все ребра равны 7. На его ребре ВВ₁ отмечена точка К так, что КВ=4. Через точки К и С₁ проведена плоскость α, параллельная прямой ВD₁.

А) Докажите, что А₁Р:РВ₁=1:3, где Р – точка пересечения плоскости α с ребром А₁В₁

Б) Найдите объем большей из частей куба, на которые он делится данной плоскостью.

4. На ребре AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка

E так, что A₁E : EA =1: 2 , на ребре BB1₁ — точка F так, что B₁F : FB =1:5 ,

а точка T — середина ребра B₁C₁ . Известно, что AB = 4 , AD = 2, AA₁ = 6.

а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D₁ .

б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BB₁C₁.

5 . Все рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 18. Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁, M — середина ребра SB , точка L лежит на ребре CD так, что

CL : LD = 7 : 2.

а) Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью S₁LM — равнобокая трапеция.

б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.

6. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD c вершиной М стороны основания равны 3, а боковые ребра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку В и середину ребра МD, параллельно прямой АС.

Задачи на построение сечений — Мои решения

Posted 22.03.2015 by Репетитор & filed under Подготовка к ЕГЭ по математике Comments: 0

Метки: Задание 14 (ЕГЭ профиль), Задачи на построение сечений

В прямоугольном параллелепипеде ABCDAA1B1C1D1 известны ребра АВ = 5, AD = 3, AA1 = 8. Точка R принадлежит ребру АА1 и делит его в отношении 3 : 5, считая от вершины А. а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки B, R и D1. б) Найдите площадь этого се..

Read more

Posted 10.03.2015 by Репетитор & filed under Подготовка к ЕГЭ по математике Comments: 0

Метки: Задание 14 (ЕГЭ профиль), Задачи на построение сечений

В правильной шестиугольной призме A…F1 все ребра равны 1. а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки A1, B1 и C. б) Найдите расстояние от точки C до прямой A1B1. Решение: а) Пусть α плоскость образованная точками A1, B1 и C. Ребро А1В1 принадлежит α . Точки В1 и С принадлежат секущей плоскости α и грани ..

Read more

Posted 06.03.2015 by Репетитор & filed under Подготовка к ЕГЭ по математике Comments: 0

Метки: Задание 14 (ЕГЭ профиль), Задачи на построение сечений

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра АВ = 6, ВС = 6, СС1 = 4. а) Докажите, что плоскость BDD1 перпендикулярна отрезку АС. б) Найдите тангенс угла между плоскостями ACD1 ..

Read more

Posted 27.02.2015 by Репетитор & filed under Подготовка к ЕГЭ по математике Comments: 0

Метки: Задание 14 (ЕГЭ профиль), Задачи на построение сечений

Точка P является серединой ребра BB1 куба A…D1. Длина ребра куба равна 4. Плоскость α проходит через точку D1 параллельно прямой C1P так, что из трех следующих утверждений два истинны, а одно ложно: 1) α параллельна AB1; 2) α параллельна AC; 3) площадь сечения куба плоскостью α меньше 8. а) Постройте сечение этого куба плоскостью ..

Read more

Posted 15.02.2015 by Репетитор & filed under Подготовка к ЕГЭ по математике Comments: 2

Метки: Задание 14 (ЕГЭ профиль), Задачи на построение сечений

Прямые, содержащие ребра DA и BC треугольной пирамиды DABC, взаимно перпендикулярны, DA = 10, BC = 24. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра BD и параллельной прямым AD и BC. б) Найдите расстояние между серединами ребер..

Read more

Posted 15.02.2015 by Репетитор & filed under Подготовка к ЕГЭ по математике Comments: 0

Метки: Задание 14 (ЕГЭ профиль), Задачи на построение сечений

В правильной шестиугольной призме A…F1 все ребра равны 10. а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки E, B1 и C1. б) Найдите расстояние от точки E до прям..

Read more

Posted 08.02.2015 by Репетитор & filed under Подготовка к ЕГЭ по математике Comments: 0

Метки: Задание 14 (ЕГЭ профиль), Задачи на построение сечений

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки F1, A и C. б) Найдите расстояние от точки F1 до прямой AC. Ре..

Read more

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по геометрии (11 класс) на тему: Построение сечений и определение площади в задачах повышенного уровня

5)S(BMKN)=1/2MN*BP
1
=
1/2*12*16√2/3=32√2

Цели урока:
Образовательные: актуализировать знания о сечениях в прямоугольном параллелепипеде, пирамиде; рассмотреть практическое применение формул для вычисления площадей плоских фигур
Воспитательная: развитие навыков коммуникативного общения в процессе решения задач, ответственности за результаты работы
Развивающие: развитие пространственного мышления, логики, умение критически оценивать результаты своего решения

3) Проведем
P
1
P┴BD
, тогда
P
1
P║SO
,
P
1
P=1/2*SO
,

так как
K-
середина
SD
, следовательно, по теореме Фалеса
P-
середина
OD. P
1
P=6√2, OP = 1/2*OD=2√2,
тогда

BP=BO+OP=4√2+2√2=6√2

BP=P
1
P

=6√2 .
Из ∆
BKP
по теореме Пифагора

BP=√(2*BP²)=BP√2=12
4) BP
1
∩ SO
и
BP
1

и
SO –
медианы, следовательно,
SX/SO=2/3

∆SMN~ ∆SCA(
угол
S-
общий, угол
SMN=SCA-
как соответственные при
AC║MN
и секущей
SC)
AC/MN=SO/SX
;
MN=(AC*SX)/SO=2/3AC=16√2/3
Литература
Атанасян
Л.С., Бутузов В.Ф. и др.

«Геометрия 10 класс»
Саакян С.М. и Бутузов В.Ф. « Изучение геометрии в 10-11 классах»
Подготовка к ЕГЭ-2015 Лысенко Ф.Ф.,
Кулабухова
С.Ю.
Поурочные планы
Построение сечений и определение площади в задачах повышенного уровня
3
)

Найдем
высоту
MNBD
:

Из ∆
NTK(
угол
NTK=90˚)
по теореме Пифагора
NK=√(NT²+TK²)=√(25+36/25)=√(661/25)
NK=√661/5
4) S(BDMN)=1/2(MN+BD)*NK
S=1/2*(2,5+5)*√661/ 5=0,75*√661
Ответ: 0,75*√661
Защита решений полученных задач: 10 мин

Оценка деятельности каждой группы: 3 мин
Домашнее задание: 2 мин
Рефлексия: 2мин
Решение С2:
1)
В основании правильной пирамиды лежит квадрат
ABCD
.
Проведем
SO┴(ABC), BP∩SO = X.
Через точку
X
проведем
MN║AC
,
K –
середина
SP
1
, следовательно,
AMKN

—
искомое сечение ,
BP –
ось симметрии,
BP ┴MN
и

S(BEKF)=1/2*MN*BK
2)
Диагонали квадрата равны, т.е.
BD=AC=8√2
;
Из ∆
SOD (
угол
SOD= 90˚)
по теореме Пифагора:
SO=√(SD²-OD²)=√(8√2)²-(4√2)²)=√(320-32)=12√2
Ход урока
Организационный момент: 2 мин
Проверка
д
/
з
: 5 мин
Актуализация знаний по стереометрии: фронтальная работа по слайдам

1.4, 1.5 стр.17, 1.11,1.12 стр.40, 1.14 стр.42
из пособия «Изучение геометрии в 10 и 11 классах»: 6 мин
Работа в группа: создание алгоритмов решения, построение сечений, вычисление площади сечений: 15мин
Решение С2
1)
MN-
средняя линия ∆
B
1
C
1
D
1
–
по условию, тогда
MN║B
1
D
1
,
но В
1
D
1
║BD

,
следовательно,
MN║BD
и
BNMD-
трапеция
2) Рассмотрим основание параллелепипеда
ABCD
Угол А=90˚,
AD=3, AB=4,
тогда
BD=5, B
1
D
1
=BD=5, MN=1/2B
1
D
1
=2,5
Т-середина
BC,
следовательно
,

BT=1,5, BK=1/2BP
по теореме Фалеса
CP=CD*CB/DB=3*4/5=12/5
TK=1/2CP=1/2*12/5=1,2

Методы обучения:
Словесный
Наглядный
Эвристический

Форма обучения:
Коллективная
Работа в группах
Индивидуальная

Контрольная работа «Построение сечений»

Зачет по теме: Построение сечений. 10 класс

Вариант-1

1. Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Построить сечение, проходящее через точки M, N, L.

Задание3.

Построить сечение плоскостью MNP. (Подсказка: вспомните решение домашних задач и примените их для построения).

3. Тетраэдр.

Вариант 2

Задание1 .

Построить сечение плоскостью, проходящей через точку М, параллельно основанию АВС.

Задание 2. Построить сечение по заданным точкам

3. Параллелепипед и его свойства

Контрольная работа по теме: Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений. 10 класс

1. вариант

1. Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁ Постройте сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра АВ и параллельной плоскости АСС_1.

2. Построить сечение по заданным точкам

_М

3. Дано: МА₁=4см, В₁ В₂ =9см, А₁ А₂ =МВ₁ Найти: МА₂, МВ₂

А₁ В₁

А₂ В₂ ВВ

2-вариант

1. Дан тетраэдр АВСD. Точка М — середина ребра СD, точка К – середина ребра АD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, содержащей точку К и параллельной плоскости АМВ.

2. Построить сечение по заданным точкам.

_О

3. Дано: А₁А₂=2ОА₁=10см, ОВ₁ =7см, А₁ А₂ =МВ₁ Найти: ОА₂, ОВ₂

А₁ В₁

А₂ В₂ ВВ

Зачет ик р

Ответы в-1

Ответы к листу № 1

Ответы к листу № 2

задания «Построение сечений», 10 класс

Задачи на построение сечений

І ВАРИАНТ

1. Построить сечение тетраэдра  SABC плоскостью, проходящей через точки D, E, К, где DAB, ESA,  KSС.

1. Соединим Е и К.

2. Соединим Е и D.

3. ЕК  АС = Р.

4. PD  ВС = F.

5. Соединим F и К.

6. EDFK – искомое сечение.

2. . Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, где PD₁C₁, KA₁D₁,  МВС.

1. Соединим К и Р.

2. Через М проведем прямую,

параллельную КР, она пересечёт АВ

в точке S.

3. SM  AD = F

4. Соединим F и К.

5. ЕК  АА₁ = Т

6. Соединим Т и S.

7. КР  В₁С₁ = О

8. ОМ  СС₁ = R.

9. R соединим с Р.

10. SMRPKТ – искомое сечение.

ІІ ВАРИАНТ

1. 1. Построить сечение тетраэдра  SABC плоскостью, проходящей через точки D, E, К, где DAB, ESВ,  KSС.

1. Соединим Е и D.

2. Соединим Е и К.

3. ЕК  ВС = Т.

4. Соединим Т и D.

5. TD  AС = М.

6. Соединим К и М.

7. DЕKМ – искомое сечение.

2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки  Т, Н, М, где ТСС₁, НDD₁, МАВ.

1. Соединим Т и Н.

2. Проведём через М прямую, параллельную НТ.

Она пересечёт АА₁ в точке S.

3. Соединим S и Н.

4. Проведём через Т прямую, параллельную SН.

Она пересечёт ВС в точке К.

5. Соединим К и М.

6. KТНSМ – искомое сечение.

ІІІ ВАРИАНТ

1. Построить сечение тетраэдра  SABC плоскостью, проходящей через точки D, E, К, где DBС, ESA,  KSС.

1. Соединим Е и К.

2. Соединим К и D.

3. ЕК  АС = О.

4. ОD  АВ = F.

5. Соединим F и Е.

6. EКDF – искомое сечение.

2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через данные точки  Е, F, K, где ЕАА₁, FА₁B₁, KB₁C₁.

1. Соединим F и К.

2. Соединим E и F.

3. A₁D₁  FK = О.

4. ОE  BВ₁ = R.

5. Соединим R и K.

6. EFKR – искомое сечение.

ІV ВАРИАНТ

1. Построить сечение тетраэдра  SABC плоскостью, проходящей через точки D, E, К, где DAС, ESВ,  KSС.

1. Соединим Е и К.

2. Соединим D и K.

3. ЕК  BС = О.

4. ОD  АВ = F.

5. Соединим E и F.

6. FEKD – искомое сечение.

2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки  К, L, М, где КB₁C₁, L АА₁, МAD .

1. Соединим М и L.

2. ML  A₁D₁ = S.

3. SK  А₁В₁ = Р.

4. Соединим L и P.

5. Проведём через М прямую,

параллельную РК. Она пересечёт CD

в точке R.

6. MR  BC = N.

7. KN  CC₁ = Q.

8. R соединим с Q.

9. MRQKPL – искомое сечение.

«Задачи на построение сечений»

Задачи на построение сечений

Курылева С.С., учитель математики

МОУ «Лицей №1» г. Воркуты

« Я слышу – я забываю,

я вижу – я запоминаю,

я делаю – я усваиваю»

(китайская мудрость)

Попробуем решить

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ребро CD=2 , ребро BC=√5, ребро AA 1 =2 . Точка K – середина ребра DD 1 .

Найдите площадь сечения, проходящего через точки C, B и K.

Тема урока:

Задачи на

построение

сечений

Цели на урок:

• формирование умения строить сечения тетраэдра и параллелепипеда;

• формирование умения применять полученные знания при решения задач.

Секущая плоскость многогранника – любая плоскость, по обе стороны от которой находятся точки данного многогранника

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки называется сечением многогранника .

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

Соединять отрезком можно лишь точки, лежащие в плоскости одной грани!

А

А

В

В

Если секущая плоскость многогранника пересекает его параллельные грани по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.

M

AB||CD

D

B

BM||CN

DM||AN

A

C

N

m||n m α∩(ABS)=m α B А n C»

Если секущая плоскость проходит через прямую n, параллельную грани многогранника и пересекает эту грань, то линия пересечения плоскости и этой грани параллельна прямой n.

S

n||(ABS),

=m||n

m

α∩(ABS)=m

α

B

А

n

C

Ученик нарисовал сечение тетраэдра плоскостью. Есть ли ошибки на рисунках?

Ученик нарисовал сечения куба плоскостью. Есть ли ошибки на рисунках?

Задача 1. Построить сечение правильного тетраэдра плоскостью, проходящей через середины четырех его ребер. Определить его вид.

1. Построим сечение.

S

M,Q є (ABC) →MQ

M,N є (BCS) →MN

P

N

P,N є (ACS) →NP

P,Q є (ABS) →PQ

A

C

MNPQ – искомое сечение

Q

M

B

S

2. Определим вид сечения.

P

N

1. MQ – средняя линия ∆ABC→

A

MQ||AC, MQ=½AC

C

Q

NP – средняя линия ∆ACS→

M

B

NP||AC, NP=½AC

MQ||NP, MQ=NP→

MNPQ — параллелограмм

2. Т.к. тетраэдр правильный,

то SB⊥AC.

SB⊥AC, AC||MQ, SB||MN →

MN ⊥MQ→

MNPQ — прямоугольник

Является ли MNPQ квадратом?

Задача 2. На ребрах SA, SB и AC тетраэдра SABC отмечены точки N, P и M соответственно. Построить сечение тетраэдра плоскостью (МNP).

1. Построим сечение.

S

M,N є (ACS) → MN

N,P є (ABS) →NP

P

MN ∩ CS=Q

Q,P є (CBS) →QP

N

QP ∩ BC=R

B

R,M є (ABC) →RM

A

MNPR – искомое сечение

R

M

C

Q

Задача 3. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки.

C 1

B 1

1. Построим сечение.

N

K

M,N є (ABA 1 ) →MN

D 1

A 1

( ABB 1 ) || (DCC 1 ) → NM || PK

B

C

M,P є (DAA 1 ) →MP

K,N є (CBB 1 ) →KN

P

M

A

D

MNKP– искомое сечение

И снова попробуем решить

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро CD=2, ребро BC=√5, ребро AA1=2. Точка K – середина ребра DD1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C, B и K.

B 1

C 1

1 . Построим сечение .

K,C є (DCC 1 ) →KC

B,C є (BCC 1 ) →BC

D 1

A 1

( ABB 1 ) || (DCC 1 ) → BM || KC

B

K,M є (ADD 1 ) → MK

C

M

K

BCKM – искомое сечение

A

D

2. Определим вид сечения.

C 1

B 1

1) Четырехугольник BCKM – параллелограмм (по построению).

D 1

A 1

B

C

2) ВС ⊥ (DCC 1 ) → ВС⊥СК → BCKM – прямоугольник.

М

К

А

D

3. Найдем площадь сечения.

1) ВС=√5

2) ∆DKC: ∠D=90º, CD=2, DK=0,5·DD 1 =1;

по теореме Пифагора СК= √5.

3) S=(√5)²=5.

Ответ: 5

Самостоятельная работа

Построить сечение куба, проходящее через три данные точки

N

R

Q

P

P

R

Спасибо за урок!

План-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему: Повторение. Построение сечений многогранников

Слайд 1

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по геометрии в 10 классе. ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1» Чудаева Елена Владимировна, г. Инсар, Республика Мордовия

Слайд 2

Что изучает стереометрия ? Стереометрия знакомит с разнообразием геометрических тел, формирует необходимые пространственные представления. Стереометрия дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления. Стереометрия – сама по себе очень интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами знаменитых ученых

Слайд 3

«Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет». Леонардо да Винчи http://blogs.nnm.ru/page6/

Слайд 4

Аксиомы стереометрии Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. А В С

Слайд 5

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Аксиома 2: А В

Слайд 6

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Аксиома 3: В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой m М

Слайд 7

Следствия из аксиом стереометрии 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. М m

Слайд 8

2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. а b

Слайд 9

Взаимное расположение в пространстве двух прямых Две прямые лежат в одной плоскости 2. Прямые пересекаются 1. Прямые параллельны Одна общая точка Нет общих точек

Слайд 10

Взаимное расположение в пространстве двух прямых Не лежат в одной плоскости: являются скрещивающимися М a m

Слайд 11

Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости 1. Прямая лежит в плоскости 2. Прямая пересекает плоскость Бесконечно много общих точек Одна общая точка

Слайд 12

3. Прямая параллельна плоскости. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. Нет общих точек Признак параллельности прямой и плоскости:

Слайд 13

Способы задания плоскостей По трем точкам (аксиома 1) По прямой и не лежащей на ней точке (следствие 1) По двум пересекающимся прямым (следствие 2) По двум параллельным прямым (по определению параллельных прямых)

Слайд 14

Взаимное расположение плоскости и многогранника А В А А В С Нет точек пересечения Одна точка пересечения Пересечением является отрезок Пересечением является плоскость

Слайд 15

Многоугольник, полученный при пересечении многогранника и плоскости, называется сечением многогранника указанной плоскостью

Слайд 16

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.. Д. Пойа Как научиться решать задачи?

Слайд 17

№ 1. Построить сечение, определенное точками K, L, M. K M L Прямая КМ 2. Прямая М L 3. Прямая К L КМ L –сечение А В Р (аксиома 1) ?

Слайд 18

N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА 1 и CC 1 . А А 1 В 1 С 1 D 1 С В D 1. Прямая А 1 С 1 2. Прямая АС АА 1 С 1 С — сечение ?

Слайд 19

N3. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС 1 и А 1 С. А А 1 В 1 С 1 D 1 D В С 1. Прямые А 1 С 1 и АС 2. Прямые АА 1 и СС 1 АА 1 С 1 С — сечение ? (следствие 2)

Слайд 20

N4. Построить сечение по прямой BC и точке М . А В С Р М 1. Прямая ВС 2. Прямая СМ ВСМ — сечение 3. Прямая ВМ ? (следствие 1)

Слайд 21

А А 1 В 1 С 1 D 1 D С N5. Определите вид сечения куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 плоскостью, проходящей через ребро А 1 Д 1 и середину ребра ВВ 1 . В М К 1. Прямая А 1 М 3 . Прямая D 1 K 2 . Прямая МК A 1 D 1 A 1 D 1 KM — сечение

Слайд 22

А А 1 В 1 С 1 D 1 D В С N6 . Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС . К М 1. Прямая СМ 2. Прямая МК II AC 3 . Прямая AK AK МС — сечение

Слайд 23

N7. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и точку М середину ребра В 1 С 1 . А В С А 1 В 1 С 1 М К 1. Прямая ВМ 2. Прямая МК параллельно АВ 3. Прямая АК АКМВ — сечение

Слайд 24

N8. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости основания пирамиды. А В С D К S 1. Прямая КМ II AD 2 . Прямая К N II DC N M 3 . Прямая М P II AB P 4 . Прямая PN II BC KMPN — сечение

Слайд 25

МЕТОД СЛЕДОВ Суть метода: построение вспомогательной прямой, являющейся линией пересечения секущей плоскости с плоскостью грани фигуры. Эту линию называют следом секущей плоскости. Просмотр учебного видеофильма.

Слайд 26

М Р Постройте сечение куба, проходящее через точки P, М, К. К А 1. Прямая МК В 2. Прямая КР О Т 3. Прямая ОТ МАВРС — сечение С

Слайд 27

Самостоятельная работа. (с последующей проверкой) M N P M N P M N P M N P M N P M N P

Слайд 28

P N M N P M N P M Решения варианта 1. Решения варианта 2. M N P M N P M N P

Слайд 29

Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний. Творческое домашнее задание

Слайд 30

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их (Д. Пойа) СПАСИБО ЗА УРОК !

Слайд 31

ЛИТЕРАТУРА 1. Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум» 2. Электронное издание « Решебник по геометрии. Пособие для абитуриентов . Полный курс за 7-11 классы» 3. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений Изображение с сайта: http:// www.cdvseti.ru /id3700.html Анимация с сайта: http://badbad-girl.narod.ru/zelenie.html Портреты математиков взяты с диска «Математика 5-11». Изображение с сайта: http:// www.thg.ru / education /20050714/ images / arhimed_cut.jpg