Равноускоренное движение: формулы, примеры

Равноускоренное движение

Равноускоренное движение — это движение, при котором вектор ускорения не меняется по модулю и направлению. Примеры такого движения: велосипед, который катится с горки; камень брошенный под углом к горизонту. Равномерное движение — частный случай равноускоренного движения с ускорением, равным нулю.

Рассмотрим случай свободного падения (тело брошено под уголом к горизонту) более подробно. Такое движение можно представить в виде суммы движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

В любой точке траектории на тело действует ускорение свободного падения g→, которое не меняется по величине и всегда направлено в одну сторону. 

Вдоль оси X движение равномерное и прямолинейное, а вдоль оси Y — равноускоренное и прямолинейное. Будем рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на оси.

Формулы для равноускоренного движения

Формула для скорости при равноускоренном движении:

v=v0+at.

Здесь v0 — начальная скорость тела, a=const — ускорение.

Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v(t) имеет вид прямой линии.

​​​​​​​

Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC.

a=v-v0t=BCAC

Чем больше угол β, тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени. Соответственно, тем больше ускорение тела.

Для первого графика: v0=-2 мс; a=0,5 мс2.

Для второго графика: v0=3 мс; a=-13 мс2.

По данному графику можно также вычислить перемещение тела за время t. Как это сделать?

Выделим на графике малый отрезок времени ∆t. Будем считать, что он настолько мал, что движение за время ∆t можно считать равномерным движением со скоростью, равной скорости тела в середине промежутка ∆t. Тогда, перемещение ∆s за время ∆t будет равно ∆s=v∆t.

Разобьем все время t на бесконечно малые промежутки ∆t. Перемещение s за время t равно площади трапеции ODEF.

s=OD+EF2OF=v0+v2t=2v0+(v-v0)2t.

Мы з

Движение по окружности, угловая скорость, частота, период, центростремительное ускорение. Формулы, определения, пояснения

Тестирование онлайн

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Период и частота

Период вращения T — это время, за которое тело совершает один оборот.

Частота вращение — это количество оборотов за одну секунду.

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Связь с угловой скоростью

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено — это есть период T. Путь, который преодолевает точка — это есть длина окружности.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.

Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.

Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой

Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна v_A и v_B соответственно. Ускорение — изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.

Разница векторов есть . Так как , получим

В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью , которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.

Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.

Мгновенная скорость определяется по формуле

простое пояснение с формулами и примерами

Что такое равноускоренное движение?

Примеры равноускоренного движения

Формула равноускоренного движения

Рекомендуемая литература по теме

Равноускоренное движение, видео

Что такое равноускоренное движение?

Равноускоренным движением в физике считается такое движение, вектор ускорения которого не меняется по модулю и направлению. Говоря простым языком, равноускоренное движение представляет собой неравномерное движение (то есть идущее с разной скоростью), ускорение которого является постоянным на протяжении определенного промежутка времени. Представим себе автомобиль, который начинает двигаться, первые 2 секунды его скорость равна 10 м/с, следующие 2 секунды он уже движется со скоростью 20 м/с, а еще через 2 секунды уже со скоростью 30 м/с. То есть каждые 2 секунды он ускоряется на 10 м/с, такое движение и есть равноускоренным.

Отсюда можно вывести предельно простое определение равноускоренного движения: это такое движение любого физического тела, при котором его скорость за равные промежутки времени изменяется одинаково.

Примеры равноускоренного движения

Наглядным примером равноускоренного движения в повседневной жизни может быть велосипед, едущий с горки вниз (но не велосипед, управляемый велосипедистом), или брошенный камень под определенным углом к горизонту.

К слову пример с камнем можно рассмотреть более детально. В любой точке траектории полета на камень действует ускорение свободного падения g. Ускорение g не меняется, то есть остается константой и всегда направлено в одну сторону (по сути, это главное условие равноускоренного движения).

Полет брошенного камня удобно представить в виде сумы движений относительно вертикальной и горизонтальной оси системы координат.

Если вдоль оси Х движение камня будет равномерным и прямолинейным, то вдоль оси Y равноускоренным и прямолинейным.

Формула равноускоренного движения

Формула скорости при равноускоренном движении будет иметь такой вид:

V = V₀ + at

Где V₀ – это начальная скорость тела, а – ускорение (как мы помним, эта величина является константой), t – общее время полета камня.

При равноускоренном движении зависимость V(t) будет иметь вид прямой линии.

Ускорение может быть определено по углу наклона графика скорости. На этом рисунке оно равно отношению сторон треугольника АВС.

Чем больше угол β, тем больше наклон и как следствие, крутизна графика по отношению к оси времени, и тем больше будет ускорение тела.

Рекомендуемая литература по теме

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. I. Механика. — С. 37. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
• Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. — 11-е изд. — М.: «Высшая школа», 1995. — С. 214. — 416 с. — ISBN 5-06-003117-9.

Равноускоренное движение, видео

Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка

При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту [email protected] или в Фейсбук, с уважением автор.

Прямолинейное равномерное движение | Все Формулы

   

Прямолинейное равномерное движение — это такое движение, при котором за одинаковые промежутки времени, тело проходит одинаковое расстояние.

Равномерное движение — это такое движение тела, при котором его скорость остается постоянной (v=const ),то есть все время движется с одной скоростью, а ускорение или замедление не происходит (a=0).

Прямолинейное движение — это движение тела по прямой линии, то есть траектория у нас получается — прямая.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор скорости совпадает с вектором перемещения. При всем этом средняя скорость в любой промежуток времени равна начальной и мгновенной скорости:

   

Скорость равномерного прямолинейного движения — это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела \vec S за любой промежуток времен к значению этого промежутка t:

   

Из данной формулы. мы легко можем выразить перемещение тела при равномерном движении:

   

Рассмотрим зависимость скорости и перемещения от времени

Так как тело у нас движется прямолинейно и равноускоренно (v=const ), то график с зависимостью скорости от времени будет выгладить, как параллельная прямая оси времени.

Зависимость скорости от времени

В зависимости проекции скорости тела от времени ничего сложного нет. Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Проекция скорости от времени

На графике мы видим зависимость перемещения от времени.

Перемещение от времени

Из графика видно, что проекция скорости равна:

   

Рассмотрев эту формулу. мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется наше тело и оно проходит больший путь за меньшее время

В Формуле мы использовали :

   

-Средняя скорость равномерного прямолинейного движения

v — Скорость равномерного прямолинейного движения

S — Перемещение тела (расстояние, на которое передвинулось тело)

t — Промежуток времени перемещения (время)

   

— Угол наклона графика к оси времени