Удобная навигация по статье:

Содержание
 
Как рассчитать площадь треугольника
Как известно, треугольником принято называть плоскую геометрическую фигуру, многоугольник, который ограничен минимальным количеством сторон. Также, стоит помнить, что всякий многоугольник делится на определённое количество треугольников.
Для этого необходимо соединить его вершины такими отрезками, которые не пересекали бы его стороны. Вот почему, зная как рассчитать площадь треугольника, Вы можете получить площадь большинства геометрических фигур.
Формула Герона для вычисления площади треугольника по трем сторонам
В том случае если нам известны параметры каждой стороны нашего треугольника, мы можем рассчитать площадь фигуры по формуле Герона. Для её упрощения следует применить новую величину, так называемый полупериметр, который является суммой всех сторон треугольника, которая разделена пополам.
 
После получения значения полупериметра, Вы можете приступать к расчёту площади по руководствуясь следующей формулой: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), в которой «p» – полупериметр, «a,b,c» – стороны фигуры и sqrt –квадратный корень.
Пример вычисления площади треугольника по трем сторонам
Рассмотрим на примере вычисление площади треугольника по формуле Герона.
p = (a + b + c)/ 2  где p – половина периметра треугольника.
таким образом S = √ p ( p – a ) ( p – b ) ( p – c ) .
(Это также называется формулой Герона)
Дано:
Треугольник со сторонами a = 4, b = 5, c = 3.
Задание:
Найдите площадь треугольника
Решение:
Используйте формулу половинного периметра:
p = (3 + 4 + 5)/ 2= 6
Полученные значения подставляем в формулу Герони:
S = √ 6 ( 6 – 3 ) ( 6 – 4 ) ( 6 – 5 ) =
√ 6 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = √ 36 =6
Ответ: 6
Историческая справка
Формула приписывается Герону, живущему в  Александрии, который был греческим инженером и математиком в 10 – 70 годах нашей эры
  
Среди прочего, он разработал  первый известный паровой двигатель, но его рассматривали как игрушку!
Как вычислить площадь треугольника. Видео.
площадь треугольника по формуле Герона
Следующий калькулятор делает расчет площади треугольника по известной формуле Герона.
Если кому то интересно больше узнать о формуле Герона, то вы без проблем можете это сделать на странице:
The field is not filled.
‘%1’ is not a valid e-mail address.
Please fill in this field.
The field must contain at least% 1 characters.
The value must not be longer than% 1 characters.
Field value does not coincide with the field ‘%1’
An invalid character. Valid characters:’%1′.
Expected number.
It is expected a positive number.
 
Expected integer.
It is expected a positive integer.
The value should be in the range of [%1 .. %2]
The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.
The field must be less than 1%.
The first character must be a letter of the Latin alphabet.
Su
Mo
Tu
We
Th
Fr
Sa
January
February
March
April
May
June
July
August
September
October
November
December
century
B.C.
%1 century
An error occurred while importing data on line% 1.
Value: ‘%2’.
Error:
%3
Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).
  
%3.%2.%1%4
%3.%2.%1%4 %6:%7
s.sh.
u.sh.
v.d.
z.d.
yes
no
Wrong file format. Only the following formats: %1
Please leave your phone number and / or email.
Площадь треугольника | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU
 Площадь любого треугольника можно найти, зная основание и высоту. Вся простота схемы заключается в том, что высота делит основание a на две части a1 и a2, а сам треугольник – на два прямоугольных треугольника, площадь которых получается  и  . Тогда площадь всего треугольника будет суммой двух указанных площадей, и если мы вынесем одну вторую высоты за скобку, то в сумме мы получим обратно основание: 
 
 Более сложный для расчетов способ – это формула Герона, для которой необходимо знать все три стороны. Для этой формулы нужно вычислить сначала  полупериметр треугольника:  Сама формула Герона подразумевает квадратный корень из полупериметра, умноженного поочередно на разность его с каждой из сторон.
 Следующий способ, также актуальный для любого треугольника, позволяет найти площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Доказательство этому проистекает из формулы с высотой – проводим высоту на любую из известных сторон и через синус угла α получаем, что h=a⋅sinα . Для вычисления площади умножим половину высоты на вторую сторону.
 Другой способ – найти площадь треугольника, зная 2 угла и сторону между ними. Доказательство этой формулы достаточно простое, и наглядно видно из схемы.
  
 Опускаем из вершины третьего угла высоту на известную сторону и называем полученные отрезки x    соответственно. Из прямоугольных треугольников видно, что первый отрезок x равен  произведению котангенса угла α на высоту, а второй отрезок y – произведению котангенса угла β на эту же высоту. Дальше соединяем это вместе:



Площадь треугольника по трем сторонам
 
 

 
 
 Найти площадь треугольника можно различными способами. Конечно же, в зависимости от данных переменных и подбирается необходимая формула. В основном, для нахождения площади треугольника применяется формула Герона.
Если известны все три стороны треугольника ABC, то формула площади треугольника по трем сторонам легко применится на практике:
 
где:
p – полупериметр треугольника,
a, b, c – длины сторон треугольника.
Периметр – это сумма длин всех сторон треугольника. Соответственно полупериметр – это сумма длин всех сторон разделенная на 2.
 
 Рассмотрим пример расчета площади треугольника по трем сторонам:
 Дан треугольник. Стороны a = 3 см., b = 4 см., c = 5 см. Для начала найдем полупериметр
 =6 см.
 Далее рассчитаем площадь
 
 Площадь треугольника равна 6 кв. см
Также можно найти площадь треугольника и по другим формулам – через синус и косинус.
 
 





 
 
 Формула Герона для нахождения площади треугольника: определение, примеры
В данной публикации мы рассмотрим формулу Герона, пользуясь которой можно найти площадь треугольника. Также разберем примеры решения задач для того, чтобы закрепить представленный материал.
Формула площади
Площадь треугольника (S) равняется квадратному корню из произведения его полупериметра (p) на разности полупериметра и каждой из его сторон (a, b, c).
S = √p(p-a)(p-b)(p-c)
Полупериметр (p) вычисляется таким образом:
Примечание: для использования формулы необходимо знать/найти длину всех сторон треугольника.
Формула получила такое название в честь греческого математика и механика 
 Герона Александрийского, который изучал треугольники с целочисленными сторонами и площадью (героновские). К таким, например, относится прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5, который также называют египетским.
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь треугольника со сторонами 6, 8 и 10 см.
Решение
Для начала найдем полупериметр: p = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 см.
Теперь воспользуемся формулой Герона, подставив в нее заданные значения:
S = √12 ⋅ (12 – 6)(12 – 8)(12 – 10) = √12 ⋅ 6 ⋅ 4 ⋅ 2 = 24 см2.
Задание 2
В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равняется 15 см, а одного из катетов – 9 см. Вычислите площадь фигуры.
Решение
 
Пусть гипотенуза – это c, известный катет – a, а неизвестный – b. Применим Теорему Пифагора, чтобы найти длину катета b:
b2 = c2 – a2 = 152 – 92 = 144 см2, следовательно, b = 12 cм.
Полупериметр треугольника равен: p = (9 + 12 + 15) / 2 = 18 см.
Остается только использовать формулу для нахождения площади:
S = √18 ⋅ (18 – 9)(18 – 12)(18 – 15) = √18 ⋅ 9 ⋅ 6 ⋅ 3 = 54 см2.
Как найти площадь треугольника: формулы, калькулятор онлайн
Формула для нахождения площади треугольника через 2 стороны и угол:
 где a, b — стороны треугольника, α — угол между ними.
Формула для нахождения площади треугольника через основание и высоту:
 где a — основание треугольника, h — высота треугольника.
Формула для нахождения площади треугольника через описанную окружность и стороны:
где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус описанной окружности.
Формула для нахождения площади треугольника через вписанную окружность и стороны:
где a, b, c — стороны треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Формула для нахождения площади треугольника через сторону и 2 прилежащих угла:
где a — сторона треугольника, α и β — прилежащие углы, γ — противолежащий угол, который можно найти по формуле: γ=180—(α+β)
Формула для нахождения площади треугольника по формуле Герона (если известны 3 стороны):
 где a, b, c — стороны треугольника, p — полупериметр треугольника, который можно найти по формуле p=(a+b+c)/2
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по двум сторонам:
 где a, b — стороны треугольника.
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу:
 где c — гипотенуза треугольника, α — любой из прилегающих острых углов.
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу:
 где a — катет треугольника, α — прилежащий угол.
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по радиусу вписанной окружности и гипотенузе:
 где c — гипотенуза треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника по вписанной окружности:
где c1 и c2 — части гипотенузы.
Формула Герона для прямоугольного треугольника выглядит так:
где a, b — катеты треугольника, p — полупериметр прямоугольного треугольника, который рассчитывается по формуле p=(a+b+c)/2
Формула площади равнобедренного треугольника через основание и сторону:
где a — боковая сторона треугольника, b — основание треугольника
Формула площади равнобедренного треугольника через основание и угол:
 где a — боковая сторона треугольника, b — основание треугольника, α — угол между основанием и стороной.
Формула площади равнобедренного треугольника через основание и высоту:
где b — основание треугольника, h — высота, проведенная к основанию.
Формула площади равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними:
 где a — боковая сторона треугольника, α — угол между боковыми сторонами.
Формула площади равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами:
 где b — основание треугольника, α — угол между боковыми сторонами.
Формула площади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:
 где R — радиус описанной окружности.
Формула площади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:
 где r — радиус вписанной окружности.
Формула площади равностороннего треугольника через сторону:
 где a — сторона треугольника.
Формула площади равностороннего треугольника через высоту:
 где h — высота треугольника.
 Тип треугольника:

Разносторонний ПрямоугольныйРавнобедренныйРавносторонний Неверный ввод
 Считаем через:

Две стороны и угол между нимиОснование и высотуРадиус описанной окружности и 3 стороныРадиус вписанной окружности и 3 стороныСторону и два прилежащих углаФормулу Герона Неверный ввод
 Считаем через:

Две стороныГипотенузу и острый уголКатет и прилежащий уголРадиус вписанной окружности и гипотенузуЧерез вписанную окружностьФормулу Герона Неверный ввод
 Считаем через:

Основание и сторонуОснование и уголОснование и высотуБоковые стороны и угол между нимиОснование и угол между боковыми сторонами Неверный ввод
 Считаем через:

Радиус описанной окружностиРадиус вписанной окружностиСторонуВысоту Неверный ввод

 Введите размеры в мм:
 формула цапли. Калькулятор | Формула | Пруф 
 формула Герона пруф 
 Есть много способов доказать формулу площади Герона, но вам нужно знать некоторые основы геометрии. Вы можете использовать:
 Существуют и другие доказательства, но они более сложны или используют законы, которые не так популярны (например, тригонометрическое доказательство с использованием закона котангенсов).
 
 В этом доказательстве нам нужно использовать формулу для площади треугольника:
  площадь = (с * ч) / 2 
 Все значения в формуле должны быть выражены через стороны треугольника:  c  — это сторона, поэтому она соответствует условию, но мы мало знаем о нашей высоте.Таким образом, чтобы получить доказательство формулы Герона, нам нужно найти  ч  с точки зрения сторон.
 Из теоремы Пифагора мы знаем, что:
  h² + (c - d) ² = a²  и  h² + d² = b² , в соответствии с рисунком выше
 Вычитание этих двух уравнений дает нам:
  c² - 2 * c * d = a² - b² , из которого можно вывести формулу для  d  с точки зрения сторон треугольника:
  d = (-a² + b² + c²) / (2 * c) 
 Следующий шаг — найти высоту с точки зрения сторон треугольника.Используйте теорему Пифагора снова:
  h² = b² - d² 
  h² = b² - ((-a² + b² + c²) / (2 * c)) ²  — это уже с точки зрения сторон, но давайте попробуем привести его к более приятной форме, применяя разность квадратов:
  h² = ((2 * b * c) - a² + b² + c²) * ((2 * b * c) - a² + b² + c²) / (4 * c⁴) 
  h² = ((b + c) ² - a²) * (a² - (b - c) ²) / (4 * c²) 
  h² = (b + c - a) * (b + c + a) * (a + b - c) * (a - b + c) / (4 * c²) 
 Примените эту формулу к первому уравнению, одному для области треугольника:
  площадь = (с * ч) / 2 = 0.5 * с * ч 
  площадь = 0,5 * c * √ ((b + c - a) * (b + c + a) * (a + b - c) * (a - b + c) / (4 * c²)) 
  площадь = 0,25 * √ ((b + c - a) * (b + c + a) * (a + b - c) * (a - b + c) 
 Вот ты где! Это доказательство области Герона. Изменение конечного уравнения в форму с использованием полупериметра является тривиальной задачей.
 
 Посмотрите на картинку —  a, b, c  — стороны треугольника, а α, β, γ — углы, противоположные этим сторонам.Чтобы найти доказательство формулы Герона с помощью тригонометрии, нам нужно использовать другую формулу площади треугольника — с учетом двух сторон и угла между ними:
  площадь = 0,5 * a * b * sin (γ) 
 Чтобы получить доказательство формулы Герона в этом случае, нам нужно выразить синус угла через стороны треугольника. Мы можем использовать закон косинусов:
  c² = a² + b² - 2 * a * b * cos (γ) 
 Благодаря этому закону мы получаем косинус, зависящий от стороны.Но как найти формулу для синуса? Это просто, просто используйте базовое соотношение между функциями синуса и косинуса — тригонометрическое тождество Пифагора:  sin² (γ) + cos² (γ) = 1 , поэтому формула для косинуса равна
  sin (γ) = √ (1 - cos² (γ)) = (√ (4 * a² * b² - (a² + b² -c²) ²)) / (2 * a * b) 
 Теперь вы можете заменить синус в формуле площади треугольника:
  площадь = 0,5 * a * b * sin (γ) 
  площадь = 0.25 * √ (4 * a² * b² - (a² + b² - c²) ²)) 
  площадь = 0,25 * √ (2 * a * b - (a² + b² - c²) * (2 * a * b + (a² + b² - c²))) 
  площадь = 0,25 * √ (c² - (a - b) ²) * (- c² + (a + b) ²) 
  площадь = 0,25 * √ (c - a + b) * (c + a - b) * (- c + a + b) * (c + a + b) 
, который должен был доказать.
 Отлично! Теперь вы понимаете, почему эта формула действительна, поэтому не ждите больше и попробуйте калькулятор формул Герона!
 Площадь треугольника (формула Герона) Калькулятор
 [1] 2020/07/21 00:30 Женщина / До 20 лет / Начальная школа / Ученик средней школы / Очень /
 Назначение
 cross -check
 [2] 2020/07/08 13:31 Мужчина / Младше 20 лет / Высшая школа / Университет / Аспирант / Очень /
 Назначение
 Проверить работу
 [3 ] 2020/07/07 00:56 мужчина / младше 20 лет / начальная школа / младший школьник / полезный /
 цель использования
 проверка ответов
 комментарий / запрос
 для отображения ответов в виде корней, а не длинные номера
 [4] 2020/07/05 13:03 Мужчина / Младше 20 лет / Высшая школа / Университет / Аспирант / Полезно /
 Цель использования
 Проверка ответов
 [5 ] 2020/06/21 20:12 Мужчина / До 20 лет / Инженер / Очень /
 9 0005 Цель использования
 для геодезии
 [6] 2020/06/04 21:01 Мужчина / младше 20 лет / Начальная школа / Ученик средней школы / Полезно /
 Назначение
 Крест проверка.
 Комментарий / Запрос
 Дайте окончательный ответ с корнями, а не с длинными десятичными знаками …
 [7] 2020/04/21 15:58 Мужской / младше 20 лет / средняя школа / университет / выпускник ученик / Очень /
 Комментарий / Запрос
 Вы можете улучшить, переведя в корневой формат
 [8] 2020/02/26 12:43 — / 60 лет или старше / Другие / Немного /
 Цель использования
 Не отображается hb
 Комментарий / запрос
 Сначала нужно найти высоту, но она не отображается.Я хотел бы видеть это рассчитанным.
 [9] 2020/01/16 00:54 Женщина / 40-летний уровень / Учитель / Исследователь / Очень /
 Назначение
 Проверка ключа на точность / ошибки
 [10 ] 2019/12/12 10:47 Мужчина / Младше 20 лет / Высшая школа / Университет / Аспирант / Очень /
 Цель использования
 Проверьте ответ с помощью упражнения Matlab
.Программа
 Heron’s Formula TI-84 — Калькулятор математического класса
 Отсюда вы можете бесплатно скачать программу на свой компьютер и затем на свой калькулятор. (не волнуйтесь, мы проведем вас через это). Или вы можете использовать метод 2 и ввести код в свой калькулятор вручную. После этого продолжайте прокручивать на этой странице инструкции о том, что делает программа и как ее использовать.
 Формула программы Герона Код 
 Метод 1 (Скачать) 
  1. Для загрузки программы нажмите на ссылку ниже.
 Скачать программу
  2.  Нажмите  <здесь> , чтобы ознакомиться с руководством по загрузке программы в калькулятор после загрузки файла.
  3.  Продолжайте прокручивать, чтобы увидеть, как работает программа и как ее использовать (необязательно).
  4.  Программа в настоящее время хранится в памяти вашего калькулятора. Нажмите < здесь, >, чтобы просмотреть руководство по постоянному сохранению программы.
 Метод 2 (Тип) 
  1.  Чтобы узнать, как запустить программу на своем калькуляторе, нажмите  <здесь>  (необязательно).
  2.  Начните вводить код, показанный на видео , изображение  или  ниже.
 
 НЕ вводите по отдельности двоеточия   или имя «ПРОГРАММА : ПРИМЕР », двоеточия будут отображаться автоматически, когда вы начинаете новую строку, нажимая  [ввод]. «ПРОГРАММА : ПРИМЕР » уже будет на вершине.
 Не можете найти символ или функцию, которую видите в коде? См. , как , , чтобы ввести любую функцию / символ / символ на вашем TI-84 Plus >> .
 
 * ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ *: Если вы очистите баран на своем калькуляторе, программа будет потеряна. Чтобы увидеть, как сохранить свою работу навсегда, нажмите  <здесь> .
 Как использовать программу Heron Formula Solver 
 Формула Герона позволяет нам найти площадь любого треугольника, используя только 3 длины стороны.Для нашего примера мы найдем площадь треугольника ниже.
 
 Сначала запустите программу, нажав клавишу  [prgm]  и прокрутив до « HERONS » или любой другой названной вами версии, а затем нажмите  [enter] . После этого программа выведет вас на экран ниже.
 
 Затем отсюда вы можете просто ввести длину стороны дерева вашего треугольника.
 
 Как только вы это сделали, просто нажмите  [введите] , и все готово.Калькулятор покажет вам экран ниже.
 
 Как вы можете видеть, вы получаете площадь в двух разных формах: десятичный ответ (20,333) и точный квадратный корень (√413,4375). Оба варианта верны, но вы, вероятно, будете чаще использовать первую форму ответа.
 Любые вопросы можно оставить в разделе комментариев ниже, они будут даны ответы в течение 24 часов.
 Смотреть дальше… 
  Топ-5 графических калькуляторов на 2018 год с подробными отзывами >>  
 
  Этот калькулятор может  Фактор ,  Решить , и дать  Точные ответы. См. Обзор >>  
 
 ,
 Треугольник Калькулятор 
 Пожалуйста, предоставьте 3 значения, включая как минимум одну сторону, в следующие 6 полей и нажмите кнопку «Рассчитать». Когда радианы выбраны в качестве единицы измерения угла, они могут принимать значения, такие как pi / 2, pi / 4 и т. Д.
 Треугольник — это многоугольник с тремя вершинами. Вершина — это точка, где встречаются две или более кривых, линий или ребер; в случае треугольника три вершины соединяются тремя отрезками, называемыми ребрами. Треугольник обычно называют его вершинами.Следовательно, треугольник с вершинами a, b и c обычно обозначается как Δabc. Кроме того, треугольники, как правило, описываются исходя из длины их сторон, а также их внутренних углов. Например, треугольник, в котором все три стороны имеют одинаковую длину, называется равносторонним треугольником, а треугольник, в котором две стороны имеют одинаковую длину, называется равнобедренным. Когда ни одна из сторон треугольника не имеет одинаковую длину, это называется разносторонним, как показано ниже.
 
 Отметки на краю треугольника представляют собой обычное обозначение, которое отражает длину стороны, где одинаковое количество отметок означает равную длину.Аналогичные обозначения существуют для внутренних углов треугольника, обозначаемых различными числами концентрических дуг, расположенных в вершинах треугольника. Как видно из приведенных выше треугольников, длина и внутренние углы треугольника напрямую связаны, поэтому имеет смысл, что равносторонний треугольник имеет три равных внутренних угла и три стороны равной длины. Обратите внимание, что треугольник, представленный в калькуляторе, не показан в масштабе; хотя он выглядит равносторонним (и имеет угловые метки, которые обычно читаются как равные), он не обязательно является равносторонним и представляет собой просто представление треугольника.Когда вводятся фактические значения, вывод калькулятора будет отражать, как должна выглядеть форма входного треугольника.
 Треугольники, классифицированные по их внутренним углам, делятся на две категории: прямые или наклонные. Прямой треугольник — это треугольник, в котором один из углов равен 90 °, и обозначается двумя отрезками, образующими квадрат в вершине, составляющей прямой угол. Самый длинный край прямоугольного треугольника, то есть край, противоположный прямому углу, называется гипотенузой.Любой треугольник, который не является прямоугольным, классифицируется как наклонный треугольник и может быть тупым или острым. В тупом треугольнике один из углов треугольника больше 90 °, а в остром треугольнике все углы меньше 90 °, как показано ниже.
 
 Факты о треугольнике, теоремы и законы 
 
 Учитывая длины всех трех сторон любого треугольника, каждый угол может быть рассчитан с использованием следующего уравнения.Обратитесь к треугольнику выше, предполагая, что a, b и c являются известными значениями.
 
 Площадь Треугольника 
 Существует несколько различных уравнений для расчета площади треугольника, в зависимости от того, какая информация известна. Вероятно, наиболее известное уравнение для расчета площади треугольника включает его основание  b  и высоту  h . «Основание» относится к любой стороне треугольника, где высота представлена ​​длиной отрезка, проведенного от вершины, противоположной основанию, до точки на основании, которая образует перпендикуляр.
 
 Учитывая длину двух сторон и угол между ними, следующая формула может быть использована для определения площади треугольника. Обратите внимание, что используемые переменные относятся к треугольнику, показанному в калькуляторе выше. Дано a = 9, b = 7 и C = 30 °:
 
 Другой метод расчета площади треугольника использует формулу Герона. В отличие от предыдущих уравнений, формула Герона не требует произвольного выбора стороны в качестве основания или вершины в качестве начала координат.Однако для этого требуется, чтобы длины трех сторон были известны. Опять же, со ссылкой на треугольник, представленный в калькуляторе, если a = 3, b = 4 и c = 5:
 
 Медиана, инрадиус и оксирадиус 
  Медиана 
 Медиана треугольника определяется как длина отрезка, который простирается от вершины треугольника до середины противоположной стороны. Треугольник может иметь три медианы, все из которых будут пересекаться в центроиде (среднее арифметическое положение всех точек в треугольнике) треугольника.Обратитесь к рисунку, приведенному ниже, для пояснения.
 
 Медианы треугольника представлены отрезками линии m  a , m  b  и m  c . Длина каждой медианы может быть рассчитана следующим образом:
 
 Где a, b и c представляют длину стороны треугольника, как показано на рисунке выше.
 В качестве примера, учитывая, что a = 2, b = 3 и c = 4, медиана m  и  может быть рассчитана следующим образом:
 
  Inradius 
 Инрадиус — это радиус самого большого круга, который будет помещаться внутри данного многоугольника, в данном случае, треугольника.Inradius перпендикулярен каждой стороне многоугольника. В треугольнике значение радиуса можно определить, построив две угловые биссектрисы для определения стимулятора треугольника. Inradius — это перпендикулярное расстояние между стимулятором и одной из сторон треугольника. Любая сторона треугольника может использоваться до тех пор, пока определяется перпендикулярное расстояние между стороной и стимулятором, так как стимулятор, по определению, равноудален от каждой стороны треугольника.
 
 Для целей данного калькулятора, вычисление радиуса вычисляется с использованием площади (площади) и полупериметра (ов) треугольника, а также следующих формул:
, где a, b и c — стороны треугольника
  Circumradius 
 Циррадиус определяется как радиус окружности, проходящей через все вершины многоугольника, в данном случае треугольника.Центр этого круга, где встречаются все перпендикулярные биссектрисы каждой стороны треугольника, является окружным центром треугольника и является точкой, из которой измеряется окружность. Окружный центр треугольника не обязательно должен быть внутри треугольника. Стоит отметить, что все треугольники имеют окружность (круг, проходящий через каждую вершину) и, следовательно, окружность.
 
 Для целей данного калькулятора круговой луч рассчитывается по следующей формуле:
 Где a — сторона треугольника, а A — угол, противоположный стороне a
 Хотя используются сторона А и угол А, в формуле можно использовать любую из сторон и их соответствующие противоположные углы.
 ,