Формула объема трапеции прямоугольной – Формулы площади. Площадь треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба, параллелограмма, трапеции, круга, эллипса.

Posted on by alexxlab

Содержание

Объем трапеции прямоугольной формула — kak.zydus.su

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

Содержание статьи:

Формулы площади треугольника

Треугольник

  1. Формула площади треугольника по стороне и высоте
    Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты
  2. Формула площади треугольника по трем сторонам

    Формула Герона

    S = √

    p

    (

    p — a

    )(

    p — b

    )(

    p — c

    )

  3. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
    Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.
  4. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
  5. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
    Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

    6. где S — площадь треугольника,

    a, b, c

    — длины сторон треугольника,

    h

    — высота треугольника,

    γ

    — угол между сторонами

    a

    и

    b

    ,

    r

    — радиус вписанной окружности,
    R — радиус описанной окружности,

    p

    = 

    a

    +

    b

    +

    c

    		  — полупериметр треугольника.
    2

Формулы площади квадрата

Квадрат

  1. Формула площади квадрата по длине стороны
    Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
  2. Формула площади квадрата по длине диагонали
    Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

    3. где S — Площадь квадрата,

    a

    — длина стороны квадрата,

    d

    — длина диагонали квадрата.

Формула площади прямоугольника

Прямоугольник

    Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон

    где S — Площадь прямоугольника,

    a, b

    — длины сторон прямоугольника.

Формулы площади параллелограмма

параллелограмм

  1. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
    Площадь параллелограмма
    равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
  2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
    Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

    3. где S — Площадь параллелограмма,

    a, b

    — длины сторон параллелограмма,

    h

    — длина высоты параллелограмма,

    α

    — угол между сторонами параллелограмма.

Формулы площади ромба

ромб

  1. Формула площади ромба по длине стороны и высоте
    Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
  2. Формула площади ромба по длине стороны и углу
    Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.
  3. Формула площади ромба по длинам его диагоналей

    Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

    4. где S — Площадь ромба,

    a

    — длина стороны ромба,

    h

    — длина высоты ромба,

    α

    — угол между сторонами ромба,

    d

    1,

    d

    2 — длины диагоналей.

Формулы площади трапеции

трапеция

  1. Формула Герона для трапеции
    S = 

    a

    +

    b

    		√(

    p — a

    )(

    p — b

    )(

    p — a — c

    )(

    p — a — d

    )

    4|

    a

    —

    b

    |

  2. Формула площади трапеции по длине основ и высоте
    Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
    где S — Площадь трапеции,

    a, b

    — длины основ трапеции,

    c, d

    — длины боковых сторон трапеции,

    p

    = 

    a

    +

    b

    +

    c

    +

    d

    		  — полупериметр трапеции.
    2

Формулы площади выпуклого четырехугольника

выпуклый четырехугольник

  1. Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
    Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженному на синус угла между ними:

    2. где S — площадь четырехугольника,

    d

    1,

    d

    2 — длины диагоналей четырехугольника,

    α

    — угол между диагоналями четырехугольника.

  2. Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности)
    Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружностиS =

    p

    ·

    r

  3. выпуклый четырехугольникФормула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных угловS = √(

    p — a

    )(

    p — b

    )(

    p — c

    )(

    p — d

    ) —

    abcd

    cos2

    θ


    где S — площадь четырехугольника,

    a

    ,

    b

    ,

    c

    ,

    d

    — длины сторон четырехугольника,

    p

    = 

    a

    +

    b

    +

    c

    +

    d

    		  — полупериметр четырехугольника,
    2

    θ

    = 

    α

    +

    β

    		 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.
    2
  4. Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружностьS = √(

    p — a

    )(

    p — b

    )(

    p — c

    )(

    p — d

    )

Формулы площади круга

круг

  1. Формула площади круга через радиус
    Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.
  2. Формула площади круга через диаметр
    Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

    3. где S — Площадь круга,

    r

    — длина радиуса круга,

    d

    — длина диаметра круга.

Формулы площади эллипса

эллипс

    Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.
    где S — Площадь эллипса,

    a

    — длина большей полуоси эллипса,

    b

    — длина меньшей полуоси эллипса.

Добавить комментарий

Все формулы объема геометрических тел

Все формулы объема геометрических тел

Все формулы объема геометрических тел

 

 

 

a — сторона куба

 

 

 

Формула объема куба, (V ):

 

 

 

 

a, b, c— стороны параллелепипеда

 

 

 

Формула объема параллелепипеда, (V):

 

 

 

R— радиус шара

π ≈ 3,14

 

 

 

Объем шара, (V):

 

 

h— высота шарового слоя

R— радиус нижнего основания

r— радиус верхнего основания

π ≈ 3,14

 

 

Объем шарового слоя, (V):

 

 

 

h — высота сегмента

R — радиус шара

π ≈ 3,14

 

 

Объем шарового сектора, (V):

Шаровый сегмент- это часть шара отсеченная плоскостью. В данном примере, плоскостью ABCD.

R — радиус шара

h — высота сегмента

π ≈ 3,14

 

 

 

Объем шарового сегмента, (V):

 

 

 

 

h— высота цилиндра

r— радиус основания

π ≈ 3,14

 

 

 

Объем цилиндра, (V):

 

 

 

 

 

H- высота конуса

R- радиус основания

π ≈ 3,14

 

Объем конуса, (V):

 

 

 

R- радиус нижнего основания

r- радиус верхнего основания

h- высота конуса

π ≈ 3,14

 

Объем усеченного конуса,  (V ):

 

 

h — высота пирамиды

S — площадь основания ABCDE

 

 

 

Объем пирамиды, (V):

 

 

h — высота пирамиды

Sниж — площадь нижнего основания, ABCDE

Sверх — площадь верхнего основания, abcde

 

 

Объем усеченной пирамиды, (V):

 

Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.

h — высота пирамиды

a — сторона основания пирамиды

n — количество сторон многоугольника в основании

 

 

Объем правильной пирамиды, (V):

 

Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.

h — высота пирамиды

a — сторона основания

 

 

 

Объем правильной треугольной пирамиды, (V):

 

Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.

h — высота пирамиды

a — сторона основания

 

 

 

Объем правильной четырехугольной пирамиды, (V):

 

 

 

Правильный тетраэдр- пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.

а -ребро тетраэдра

 

 

 

 

Объем правильного тетраэдра (V):

 

 


© 2016 Все права защищены.

При использовании материалов сайта ссылка на источник обязательна.

Объем геометрических фигур — онлайн калькулятор

Данный калькулятор рассчитывает объем таких геометрических фигур как куб, призма, пирамида, усеченная пирамида, конус, цилиндр, сфера, эллипсоид и тороид.

Формула объема куба: V = h4,

где V -объем куба, Н — высота ребра

Формула объема прямоугольной призмы:V = H*W*L

Формула объема пирамиды:V = 1/3*Sb*H

Формула объема усеченной пирамиды:

Формула объема конуса:V = ⅓*ПR2

Формула объема цилиндра:V = H*ПR2

Формула объема сферы:V = 4/3*ПR3

Формула объема эллипсоиды:V =4/3*ПR*a*b*c

Формула объема тороида:V = 2П2R1R22



The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

minutes

minutes

minute

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

hour

hours

hours

hours

hours

hours

hours

hours

hours

hours

hours

days

day

day

day

day

days

days

days

days

days

days

days

month

month

month

month

months

months

months

months

months

months

months

year

of the year

of the year

of the year

years

years

years

years

years

years

years

ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutesу ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 hour ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 days ago

%1 day ago

%1 day ago

%1 day ago

%1 day ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 month ago

%1 month ago

%1 month ago

%1 month ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 year ago

%1 of the year ago

%1 of the year ago

%1 of the year ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

Основания прямоугольной трапеции

 

1. Формула длины оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

m — средняя линия

 

 

Формулы длины оснований :

 

2. Формулы длины оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c , d — боковые стороны

α — угол при нижнем основании

 

 

Формулы длины оснований :

 

3. Формулы длины оснований трапеции через диагонали  и угол между ними

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

d1 , d2 — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

 

 

Формулы длины оснований :

 

4. Формулы длины оснований трапеции через площадь

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

h — высота трапеции

 

 

Формулы длины оснований :

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

Прямоугольная трапеция. Формулы, признаки и свойства прямоугольной трапеции

Определение.

Прямоугольная трапеция — это трапеция у котрой одна из боковых стороны перпендикулярна основам.
Рис.1

Признаки прямоугольной трапеции

Трапеция будет прямоугольной если выполняется одно из этих условий: 1. В тапеции есть два смежных прямых угла:

∠BAD = 90° и ∠ABC = 90°

2. Одна боковая сторона перпендикулярна основам:

AB ┴ BC, AB ┴ AD


Основные свойства прямоугольной трапеции

1. В трапеции есть два смежных прямых угла:

∠BAD = ∠ABC = 90°

2. Одна боковая сторона перпендикулярна основам:

AB ┴ BC ┴ AD

3. Высота равна меньшей боковой стороне:

h = AB


Стороны прямоугольной трапеции

Формулы длин сторон прямоугольной трапеции:

1. Формулы длины оснований через стороны и угол при нижнем основании:

a = b + d cos α = b + c ctg α = b + √d 2 — c2

b = a — d cos α = a — c ctg α = a — √d 2 — c2

2. Формулы длины оснований через стороны, диагонали и угол между ними:
a = d1d2 · sin γ — b = d1d2 · sin δ — b
cc
b = d1d2 · sin γ — a = d1d2 · sin δ — a
cc
3. Формулы длины оснований трапеции через площадь и другие стороны:
a = 2S — b      b = 2S — a
cc
4. Формула боковой стороны через другие стороны и угол при нижнем основании:

c = √d 2 — (a — b)2 = (a — b) tg α = d sin α

5. Формулы боковой стороны через основы, диагонали и угол между ними:
c = d1d2 · sin γ = d1d2 · sin δ
a + ba + b
6. Формулы боковой стороны через площадь, основы и угол при нижнем основании:
d = S = 2S
m sin α(a + b) sin α
7. Формула боковой стороны через другие стороны, высоту и угол при нижнем основании:
d = a — b = c = h = √c2 + (a — b)2
cos αsin αsin α

Средняя линия прямоугольной трапеции

Формулы длины средней линии прямоугольной трапеции:

1. Формулы средней линии через основание, высоту (она же равна стороне d ) и угол α при нижнем основании:
m =  a — h ·ctg α = b + h ·ctg α
22
2. Формулы средней линии через основания и боковые стороны сторону:
m = a —√d 2 — c2 = b +√d 2 — c2
22

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Площадь трапеции. Сведение к площади прямоугольника — Математические этюды

Пло­щадь тра­пе­ции рав­на про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы длин ос­но­ва­ний на дли­ну вы­со­ты. Или, ко­ро­че, «по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту».

Про­ил­лю­стри­ро­вать эту фор­му­лу, а, ес­ли она за­бы­та, вы­ве­сти, мож­но вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой вы­чис­ле­ния пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка. Для это­го необ­хо­ди­мо раз­ре­зать тра­пе­цию так, чтобы из по­лу­чен­ных ча­стей со­став­лял­ся пря­мо­уголь­ник.

Про­ве­дём из се­ре­дин бо­ко­вых сто­рон тра­пе­ции пер­пен­ди­ку­ля­ры на длин­ное ос­но­ва­ние и раз­ре­жем вдоль них тра­пе­цию. От­ре­зан­ные два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка при­ло­жим ги­по­те­ну­за­ми к остав­шим­ся ча­стям бо­ко­вых сто­рон. По­лу­чен­ная фигу­ра яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

Дли­на од­ной па­ры сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка сов­па­да­ет с дли­ной $h$ вы­со­ты тра­пе­ции. Сум­ма длин двух дру­гих сто­рон рав­на сум­ме длин ос­но­ва­ний тра­пе­ции, а, зна­чит, дли­на од­ной сто­ро­ны рав­на по­лу­сум­ме длин ос­но­ва­ний, то есть $(a+b)/2$. Та­ким об­ра­зом, пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, а зна­чит и пло­щадь ис­ход­ной тра­пе­ции, рав­на $ S = (a+b) / 2 \cdot h$.

Для пол­но­го до­ка­за­тель­ства сле­ду­ет ещё убе­дить­ся, что по­лу­чив­ша­я­ся по­сле пе­ре­кла­ды­ва­ния тре­уголь­ни­ков фигу­ра в дей­стви­тель­но­сти яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком — каж­дая бо­ко­вая сто­ро­на и со­став­ное ос­но­ва­ние яв­ля­ют­ся пря­мы­ми ли­ни­я­ми, а со­от­вет­ству­ю­щие сто­ро­ны па­рал­лель­ны друг дру­гу. Пря­мо­уголь­ность же уг­лов за­ло­же­на в са­мом спо­со­бе раз­ре­за­ния — по пер­пен­ди­ку­ля­рам к ос­но­ва­нию.

Мо­дель мож­но де­лать из дос­ки тол­щи­ной око­ло 10 мм. От­ре­за­е­мые пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки удоб­но со­еди­нять с остав­шей­ся ча­стью тра­пе­ции при по­мо­щи маг­ни­тов: маг­ни­ты нуж­но вста­вить в ка­те­ты тре­уголь­ни­ков, чтобы по­лу­чать ис­ход­ную тра­пе­цию, и в ги­по­те­ну­зы, чтобы по­лу­чать пря­мо­уголь­ник.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *