Тема 5.2.1 Размножение организмов в геометрической прогрессии. Борьба за существование и ее виды
Искусственный отбор
Искусственный отбор, то есть сохранение особей с полезными признаками для размножения и устранения всех остальных, проводит человек, ставящий перед собой определённые задачи. Признаки, накапливаемые при искусственном отборе, полезны для человека, но не для животных. Дарвин высказал предположение, что в природе сходным путём накапливаются признаки, полезные только для организма и всего вида в целом, в результате чего образуются виды и разновидности. В этом случае требовалось установить наличие неопределённой индивидуальной изменчивости у диких животных и растений. Кроме того, требовалось доказать наличие в природе какого-то направляющего фактора, действующего аналогично воле человека в процессе искусственного отбора.Дарвин доказал, что у представителей диких видов животных и растений индивидуальная изменчивость наблюдается очень широко. Индивидуальные отклонения могут быть полезными, вредными и безразличными для организма. Все ли особи оставляют потомство? Если нет, то какие факторы сохраняют особые с полезными признаками и устраняют всех остальных?Анализ размножения показал, что все организмы оставляют значительное, иногда очень многочисленное потомство. Одна особь сельди вымётывает 40 тыс. икринок, осётр – 2 млн., на одном растении мака созревает 30-40 тыс. семян. Даже медленно размножающиеся животные потенциально способны оставить огромное число потомков. Самки слонов приносят детёнышей в возрасте 30-90 лет. За 60 лет они рождают 6 слонят Согласно расчётам, даже при такой низкой рождаемости, через 750 лет потомство одной пары составило бы 19 млн. особей. На основе этих и многих других примеров, Дарвин приходит к выводу, что в природе любой вид живых организмов стремится к размножению в геометрической прогрессии. В то же время число взрослых особей каждого вида остаётся относительно постоянным.Каждая пара организмов даёт гораздо больше потомков, чем их доживает до взрослого состояния. Большая часть появившихся на свет организмов гибнет, не достигнув половой зрелости. Причины гибели могут быть самыми разнообразными: недостаток питания, болезни, действие факторов среды, эпидемии. Отсюда следует второй вывод Дарвина: в природе происходит непрерывная борьба за существование. Это совокупность многообразных и сложных взаимоотношений, существующих между организмами и условиями среды. Борьба может протекать как между организмами и условиями среды, так и между организмами в целом.
Дарвин выделил три основные формы борьбы за существование:
а) межвидовую,
б) внутривидовую,
в) борьбу с неблагоприятными условиями среды.
https://refdb.ru/look/2257615-p8.html
Межвидовая борьба
Происходит между особями разных видов. Волки – зайцы, лисы – зайцы, волки – лисы и многие другие. В этом случае при непосредственном или не прямом контакте одна особь физически уничтожает другую. Успех одного означает неуспех другого. Травоядные животные смогут выжить и оставить потомство, если они сумеют избежать хищников и будут обеспечены пищей. Но растительной пищей питаются многие организмы: что досталось одному, не достанется другому. Существование трав, в свою очередь, зависит не только от поедания их животными, но и от других условий – опыления, конкуренции с другими растениями. К межвидовой борьбе относятся и взаимоотношения организмов в форме паразитизма. Паразиты ослабляют организм хозяина, делают его менее конкурентоспособным.
Внутривидовая борьба
В приведённых примерах межвидовых взаимоотношений напряжённость борьбы между видами ослабляется тем, что, как правило, организм имеет не один, а несколько источников питания. У особей же одного вида потребности в пище, территории и других условиях существования одинаковы. Поэтому конкуренция между ними наиболее острая. Дарвин считал внутривидовую борьбу самой напряжённой. Например, птицы одного вида конкурируют из-за мест гнездования.
Борьба с неблагоприятными условиями внешней среды. Факторы внешней среды оказывают огромное влияние на выживаемость организмов. Много растений гибнет во время холодных, малоснежных зим. В сильные морозы увеличивается смертность и среди животных, обитающих в почве. Зимой, при недостатке кислорода в водоёмах гибнет рыба.
Все формы борьбы за существование сопровождаются истреблением огромного количества организмов или приводят к тому, что часть их не оставляет потомства.
Кто же выживает в этой постоянно происходящей борьбе за существование? Наблюдения показывают, что для растительных и животных организмов характерна всеобщая изменчивость признаков, свойств и бесконечное разнообразие их комбинаций. Даже в потомстве одной пары родителей нет совершенно одинаковых особей. В борьбе за существование выживают и оставляют потомство индивидуумы, обладающие таким комплексом признаков и свойств, который позволяет наиболее успешно конкурировать с другими. Таким образом, в природе происходят процессы избирательного уничтожения одних особей и преимущественного размножения других – явление, названное Дарвином естественным отбором или выживанием наиболее приспособленных. При изменении условий внешней среды, полезными для выживания могут оказаться какие-то иные, чем прежде, признаки. В результате меняется направление давления отбора, перестраивается генетическая структура вида. Благодаря размножению широко распространяются новые признаки, появляется новый вид.
Следовательно, виды изменяются в процессе приспособления к условиям внешней среды. Движущей силой изменения видов, то есть эволюции, является естественный отбор. Материалом для отбора служит наследственная (неопределённая, мутационная) изменчивость. Изменчивость, обусловленная прямым влиянием внешней среды на организмы (модификационная) не имеет значение для эволюции, поскольку по наследству не передаётся.
Возникновение новых видов Дарвин представлял себе, как длительный процесс накопления полезных индивидуальных изменений, увеличивающихся из поколение в поколение. Это происходит потому, что жизненные ресурсы всегда ограничены. Поэтому самая острая борьба происходит между наиболее сходными особями. Между различающимися в пределах одного вида особями одинаковых потребностей меньше, а конкуренция слабее. Поэтому несхожие особи имеют преимущества в оставлении потомства. С каждым поколением различия становятся всё более выраженными, а промежуточные формы вымирают. Так из одного вида образуются два или несколько. Явление расхождения признаков ведущее к видообразованию Дарвин назвал дивергенцией. Понятие дивергенции Дарвин иллюстрирует примером с четвероногими хищниками. Конкуренция привела к тому, что часть их перешла на питание падалью, другие переселились в новые места обитания – в воду, на деревья.
Причиной дивергенции могут стать и неодинаковые условия среды в разных районах, территории занимаемой видом. Например, две группы особей одного вида вследствие этого будут накапливать различные изменения. Возникает дивергенция. Через определённое число поколений такие группы становятся разновидностями, а затем – новыми видами.
Важно отметить, что для выживания имеет значение не какой-либо признак, а комплекс признаков. Один и тот же признак в зависимости от окружающих условий может способствовать выживанию или напротив, привлекать внимание врагов.
Мутации и половой процесс создают генетическую неоднородность внутри вида. Их действие ненаправленно. Эволюция же – процесс направленный, связанный с выработкой приспособлений по мере прогрессивного усложнения строения и функции животных и растений. Существует лишь один направленный эволюционный фактор – естественный отбор. Под действие отбора могут попасть отдельные особи, либо целые группы. В любом случае отбор сохраняет наиболее приспособленные к данной среде организмы. Нередко отбор сохраняет признаки и свойства, невыгодные для отдельной особи, но полезные для группы особей и вида в целом. Факторами отбора служат условия внешней среды. В зависимости от этих условий, отбор действует в разных направлениях и приводит к неодинаковым эволюционным результатам. В настоящее время различают несколько форм естественного отбора.
Движущий отбор
Этот отбор способствует сдвигу среднего значения признака или свойства и приводит к появлению новой формы вместо старой, переставшей соответствовать новым условиям. Движущая форма естественного отбора действует при изменении условий внешней среды. Ярким примером действия отбора в пользу признака, способствующего выживанию, может служить возникновение устойчивого иммунитета к ядохимикатам. Таким образом, ведущая роль в распространении новых признаков внутри данного вида при изменении условий внешней среды принадлежит движущей форме естественного отбора.
Изменение признака может происходить как в сторону его усиления, большей выраженности, так и в сторону ослабления, вплоть до полного исчезновения. Примером может служить редукция глаз у кротов, утрата крыльев у некоторых видов птиц.
Отбор создаёт приспособления и виды, устраняя от размножения менее удачные особи. Поэтому говорят о творческой роли естественного отбора, поскольку результатом его действия являются новые виды организмов, новые формы жизни.
Стабилизирующий отбор
Действует в постоянных условиях среды. Он направлен на поддержание ранее сложившегося среднего признака или свойства: размеров тела, отдельных его частей, формы цветка и т.д. Стабилизирующий отбор сохраняет приспособленность вида, устраняя резкие отклонения выраженности признака от средней нормы. Так у насекомоопыляемых растений размеры и форма цветков очень устойчивы, это объясняется тем, что цветки должны соответствовать строению и размерам тела насекомых-опылителей.
Стабилизирующая форма естественного отбора предохраняет сложившийся генотип от разрушающего действия мутационного процесса. В относительно постоянных условиях среды наибольшей приспособленностью обладают особи со средней выраженностью признаков, а резкие отклонения от средней нормы устраняются. Благодаря стабилизирующему отбору до нас дошли «живые ископаемые» – кистеперая рыба латимерия, рептилия гаттерия. Это представители палеозойской и мезозойской эр, не утратившие своего строения.
Половой отбор
Раздельнополые животные различаются по строению органов размножения. Нередко различие полов распространяется на внешние признаки, поведение. Это яркий наряд самцов птиц, клыки у моржей и т.д. Многочисленные примеры внешних различий в строении полов называются половым диморфизмом и обусловлены их ролью в половом отборе. Половой отбор представляет конкуренцию самцов за возможность размножения. Этой цели служат пение, демонстративное поведение, ухаживание.
У птиц, разбивка на пары, сопровождается токованием и брачными играми. Всё это происходит в определённое время года и суток. Нередко токование сопровождается жестокими драками самцов. Иногда яркий брачный наряд у самцов появляется только в период размножения. Это яркая окраска самцов лосося. Самки, наоборот, имеют скромную окраску, что связано с заботами о потомстве.
Половой диморфизм и половой отбор распространены в животном мире достаточно широко (включая человека). Эту форму следует рассматривать, как частный случай внутривидового естественного отбора.
Дарвин показал, что принцип естественного отбора объясняет возникновение всех без исключения основных характеристик органического мира: от признаков, свойственных крупным систематическим группам живых организмов, до мелких приспособлений. Теорией Дарвина завершились длительные поиски естествоиспытателей, которые пытались найти объяснение многим чертам сходства, наблюдаемым у организмов, относящихся к разным видам. Дарвин объяснил это сходство родством и показал, как идёт образование новых видов, как происходит эволюция.
С общетеоретической точки зрения главное в учении Дарвина – это идея развития живой природы, противостоящая представлению о застывшем, не изменяющемся мире. Учение Дарвина служит естественно-научной основой для материалистического объяснения целесообразности строения живых организмов, происхождения и многообразия видов.
Контрольные вопросы
1. Искусственный отбор и его последствия для живых организмов.
2. Естественный отбор и его роль в формировании видов живых организмов.
3. Борьба за существование – инструмент естественного отбора.
4. Межвидовая борьба.
5. Внутривидовая борьба.
6. Борьба с внешними условиями.
7. Роль дивергенции в видообразовании.
8. Виды естественного отбора.
9. Роль учения Дарвина в формировании материалистического мировоззрения.
Прогрессии в биологии | Социальная сеть работников образования
Слайд 1
Работа выполнена учащимися 9 «Б» класса: Михальковой Евгенией, Лапаевой Антониной, Дьяченко Есенией, Вдовиной Екатериной и Штриккер Любовью Консультант: Курканина В. А. Прогрессия в биологииСлайд 2
Теория Дарвина « Нет ни одного исключения из правила, по которому любое органическое существо численно возрастает естественным путем с огромной скоростью. Из всех животных наименьшая воспроизводительная способность у слона, и я старался вычислить вероятную минимальную скорость естественного возрастания его численности; если следовать теории, то по истечении 740-750 лет от одной пары получилось бы около 19000000 живых слонов».
Слайд 3
Прогрессия в царстве растений
Слайд 4
Задача: Пусть у нас есть одно зерно пшеницы. Посадим его в землю. Из него вырастет растение, в колосе которого будет 2 зерна. Высадим их вновь и т. д. Сколько растений у нас будет через 64 поколения? Представим в виде прогрессии: Дано: b 1 =1, q= 2 Найти: b 64
Слайд 5
Решение: b n = b 1 *q n-1 b 64 = 1*2 63 = 9223372036854775808
Слайд 6
Ответ: 9223372036854775808 растений. Попробуйте прочитать это число.
Слайд 7
Тогда если площадь каждого растения 1 кв. см , общая площадь пшеничного поля через 64 поколения почти вдвое превысит площадь Земного шара.
Слайд 8
Числа Фиббоначи (итальянский математик, известный еще как Леонардо из Пизы, 1170 – 1250 гг.): д , Арси Томпсон исследовал листорасположение у деревьев Цветорасположение у гигантского подсолнечника имеет аналогичную схему, и числа рядов равны соответственно 34 и 55, 55 и 89, 89 и 144 и т. Д. пары чисел, встречающиеся наиболее часто, являются двумя последовательными членами арифметического ряда Фиббоначи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…
Слайд 9
Логарифмические спирали моллюски: Nautilius Pompilius , Turritella duplicata , Ammonites , и т. Д., имеют витки, которые все более и более утолщаются. приближенные значения толщины последовательных витков образуют геометрическую прогрессию. Спираль, обладающая этими свойствами называется логарифмической.
Слайд 10
Логарифмические спирали Эта спираль обладает рядом интересных свойств, в том числе и следующими: 1. кривая пересекает все радиусы под одним и тем же углом(Отсюда одно из ее названий – равноугольная) Расстояние между последовательными витками образуют геометрическую прогрессию. Последовательность длин радиусов, образующих одинаковые углы друг с другом , также составляют геометрическую прогрессию. Образующиеся в процессе расширения секторы, отсекаемые такими радиусами, подобны друг другу.
Слайд 11
Геометрическая прогрессия в бесполом размножении
Слайд 12
Бактерии Бактерии размножаются простым делением клетки. Особенность размножения бактерий состоит в том, что оно происходит чрезвычайно быстро. Если бы «выживали» все образующиеся бактерии, то они покрыли бы нашу планету сплошным слоем всего за несколько дней! Однако этого не происходит, так как большинство бактерий гибнет, не дожив до размножения.
Слайд 13
Задача В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении 15 сек одна из них делится на две. Укажите кол – во бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут? Дано: b n = геометрическая прогрессия b 1 = 1 , q = 2, Найти: b 28
Слайд 14
Решение 15 сек = ¼ мин. N = 7 / ¼ = 28 B n = B 28 B 28 = B 1 *q 27 B 28 = 1*2 27 B 28 = 134217728 Ответ: 134217728 бактерий
Слайд 15
Мутагенное пиво Преподаватели и студенты Омского педагогического университета провели исследование. Они доказали, что Число любителей пива растет в геометрической прогрессии, однако как это скажется на последующих поколениях , пока точно не определено. Но уже известен синдром «пивного сердца», высока вероятность онкологических заболеваний.
Слайд 16
Вывод: 1. Из вышесказанного следует, что прогрессия в биологии существует. 2. Многие биологические процессы тесно связаны с прогрессией и с математикой вообще. 3. Многие живые организмы подчиняются законам геометрической прогрессии.
Слайд 17
Информационные источники Электронная библиотека Кирилла и Мефодия. Раздел: Биология Сайт : http ://afonin-59-bio.narod.ru Сайт: http://microby.ru
Слайд 18
Спасибо за внимание
Предложения со словосочетанием РАЗМНОЖАТЬСЯ В ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ
Книги размножались в геометрической прогрессии, заполняли полки от пола до потолка и даже покрывали пол. Он обратил внимание на то, что любой вид размножается в геометрической прогрессии: одна особь сельди вымётывает в среднем до 40 тыс. Жировые клетки, выжатые в одном месте, в другом начинают размножаться в геометрической прогрессии. Предохранял он изначально существ, способных быстро размножаться в геометрической прогрессии, от перенаселения, от полного исчерпания ресурсов. Ей казалось, что при одном только взгляде на столь знакомые шоколадки жировые клетки на ягодицах начинают размножаться в геометрической прогрессии.
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: громовержец — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Положительное
Отрицательное
Это свойство позволяет им размножаться в геометрической прогрессии. Ну а уж размножаться в геометрической прогрессии опыта людям было не занимать. Этот один размножится в геометрической прогрессии — и сожрёт весь организм. А они, как я уже жаловался, размножались в геометрической прогрессии. Тогда в стране оказалось невероятно мало патриотов, а теперь они размножились в геометрической прогрессии. Потому что, смотрите, мы ведём себя как вирус, размножаемся в геометрической прогрессии, понимаете, всё тут засираем. Они входят в кровеносные сосуды и размножаются в геометрической прогрессии, позволяя патогенной окисляющей микрофлоре активно угнетать естественную микрофлору, вызывая воспаление. Рукописи книг, запрещённых цензурой, перепечатывались добровольцами на машинке и ходили по рукам, размножаясь в геометрической прогрессии. Они размножаются в геометрической прогрессии бесконтрольно и готовые уже сожрать родину-мать их породившую. Суть теории заключается в следующем: организмы в природе размножаются в геометрической прогрессии, но до половозрелого состояния доживает лишь небольшое число особей, остальные гибнут в борьбе за жизнь, в борьбе за существование. Виды размножаются в геометрической прогрессии, поэтому их численность всё время растёт. Казалось, будто они размножались в геометрической прогрессии. Отсюда мы с уверенностью можем утверждать, что все растения и животные стремятся размножиться в геометрической прогрессии, что они быстро заполнили бы все стации, в которых могут так или иначе существовать, и что это стремление к размножению в геометрической прогрессии может быть задержано только истреблением в каком-нибудь периоде жизни. Наноботы размножаются в геометрической прогрессии, с каждой единицей времени перерабатывают все большие объёмы материи! Подобная армия невидимых нанороботов будет размножаться в геометрической прогрессии и в случае позднего обнаружения сможет нанести непоправимый ущерб государству, планете, человечеству. Скажем, генетически настроенные наноботы, которые, когда их выпустили, стали пожирать всё, что не принадлежало к человеческой расе, бурно дублируя при этом друг друга и размножаясь в геометрической прогрессии. Да ещё размножается в геометрической прогрессии — быстро, без беременности и родов?Неточные совпадения
Он начинает размножаться со скоростью геометрической прогрессии, заполняя всю возможную область обитания.Предложения со словосочетанием РАЗМНОЖАТЬСЯ В ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ
Книги размножались в геометрической прогрессии, заполняли полки от пола до потолка и даже покрывали пол. Он обратил внимание на то, что любой вид размножается в геометрической прогрессии: одна особь сельди вымётывает в среднем до 40 тыс. Жировые клетки, выжатые в одном месте, в другом начинают размножаться в геометрической прогрессии. Предохранял он изначально существ, способных быстро размножаться в геометрической прогрессии, от перенаселения, от полного исчерпания ресурсов. Ей казалось, что при одном только взгляде на столь знакомые шоколадки жировые клетки на ягодицах начинают размножаться в геометрической прогрессии.
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: житейский — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Положительное
Отрицательное
Это свойство позволяет им размножаться в геометрической прогрессии. Ну а уж размножаться в геометрической прогрессии опыта людям было не занимать. Этот один размножится в геометрической прогрессии — и сожрёт весь организм. А они, как я уже жаловался, размножались в геометрической прогрессии. Тогда в стране оказалось невероятно мало патриотов, а теперь они размножились в геометрической прогрессии. Потому что, смотрите, мы ведём себя как вирус, размножаемся в геометрической прогрессии, понимаете, всё тут засираем. Они входят в кровеносные сосуды и размножаются в геометрической прогрессии, позволяя патогенной окисляющей микрофлоре активно угнетать естественную микрофлору, вызывая воспаление. Рукописи книг, запрещённых цензурой, перепечатывались добровольцами на машинке и ходили по рукам, размножаясь в геометрической прогрессии. Они размножаются в геометрической прогрессии бесконтрольно и готовые уже сожрать родину-мать их породившую. Суть теории заключается в следующем: организмы в природе размножаются в геометрической прогрессии, но до половозрелого состояния доживает лишь небольшое число особей, остальные гибнут в борьбе за жизнь, в борьбе за существование. Виды размножаются в геометрической прогрессии, поэтому их численность всё время растёт. Казалось, будто они размножались в геометрической прогрессии. Отсюда мы с уверенностью можем утверждать, что все растения и животные стремятся размножиться в геометрической прогрессии, что они быстро заполнили бы все стации, в которых могут так или иначе существовать, и что это стремление к размножению в геометрической прогрессии может быть задержано только истреблением в каком-нибудь периоде жизни. Наноботы размножаются в геометрической прогрессии, с каждой единицей времени перерабатывают все большие объёмы материи! Подобная армия невидимых нанороботов будет размножаться в геометрической прогрессии и в случае позднего обнаружения сможет нанести непоправимый ущерб государству, планете, человечеству. Скажем, генетически настроенные наноботы, которые, когда их выпустили, стали пожирать всё, что не принадлежало к человеческой расе, бурно дублируя при этом друг друга и размножаясь в геометрической прогрессии. Да ещё размножается в геометрической прогрессии — быстро, без беременности и родов?Неточные совпадения
Он начинает размножаться со скоростью геометрической прогрессии, заполняя всю возможную область обитания.Геометрическая прогрессия » Мир учителя
Россия, г.Тверь
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа города Твери»
Учитель математики
Жукова Надежда Викторовна
Геометрическая прогрессия
Цель урока: повторение и обобщение изученного материала путём решения практических задач; развитие познавательного интереса к математике.
Задачи урока:
Образовательные:
- совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул геометрической прогрессии; применять свои знания в практических ситуациях; расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач;
Развивающие:
- развивать математический кругозор, мышление, математическую речь;
Воспитательные:
- воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию; формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе;
Ход урока
1.Организационный момент.
2.Сообщение одного из учащихся.
Практическое применение геометрической прогрессии (слайд 3,4)
1. Еще в древности итальянский математик монах Леонардо из Пизы, более известный под именем Фибоначчи занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16…Это ситуация, в которой людям пришлось столкнуться с геометрической прогрессией .
2. В жизненной практике геометрическая прогрессия появляется в первую очередь в задаче об исчислении так называемых “сложных процентов”. Если положить деньги на срочный вклад в сберегательный банк, то через год вклад увеличится на 3% от исходной суммы, т.е. новая сумма будет равна вкладу, умноженному на 1,03. Ещё через год уже эта сумма увеличится на 3%, т.е. вновь умножится на 1,03. За 20 лет сумма на сберкнижке увеличится в (1,03)20 1,8 раза.
Если процент будет больше, то и результат будет резко расти. Так при 50% годовом увеличении за 10 лет сумма увеличится в (1,5)10 55,7 раза. Под такой процент давали деньги ростовщики в Англии в XIII веке. Это вызывало страшное недовольство. Издавались законы, ограничивающие процент. Король Генрих VII даже совсем отменил взимание процентов, что привело в упадок, как банковское дело, так и промышленность, лишившуюся возможности получения кредитов. В конце концов, взимание процентов было разрешено, но не должно было быть большим 10%.
3. Еще один пример геометрической прогрессии – изменение массы радиоактивного вещества со временем. Известно, что за единицу времени такое вещество теряет определенную часть своей массы (она переходит в другое вещество и энергию). Для каждого радиоактивного вещества определяется величина T – время периода полураспада. Массы не распавшегося вещества в моменты 0, T, 2T, 3T,… будут образовывать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.
4. Прирост древесины в лесном массиве происходит по законам геометрической прогрессии. При этом у каждой породы дерева свой коэффициент годового роста объема. Учет этих изменений позволяет планировать вырубку части лесных массивов и одновременную работу по восстановлению лесов.
5. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две.
6. Английский экономист епископ Мальтус использовал геометрическую и арифметическую прогрессии для оправдания войн: средства потребления (пища, одежда) растут по законам арифметической прогрессии, а люди размножаются по законам геометрической прогрессии. Чтоб избавиться от лишнего населения необходимы войны.
Почему геометрическая прогрессия названа “геометрической”? Видимо потому, что каждый её член равен среднему геометрическому, соседних с ним членов.
А такое среднее названо геометрическим, поскольку оно является стороной квадрата, равновеликого прямоугольнику, стороны которого имеют длины, равные тем величинам, от которых берется среднее.
3. Повторение теоретических моментов, устная работа (слайд 5)
Числовую последовательность b1, b2, b3, …, bn, …, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называется геометрической прогрессией. Таким образом, для всех натуральных n выполняется равенство bn+1 = bnq, где bn≠0, q – некоторое число, не равное нулю.
Решите устно
- Назовите первый член, знаменатель и среднее геометрическое геометрической прогрессии:
1)6; 3; 1,5; ….
2)–16, –8, –4, …. - Назовите первые четыре члена геометрической прогрессии:
1) b1=2, q=0,5.
2)b1=–3, q= 2.
4.Работа в парах по заполнению таблицы (раздаточный материал — листочки с таблицей) с последующей проверкой (слайд 6,7)
5.Повторение формул n-го члена, суммы членов геометрической прогрессии, применение теории, решение задач на интерактивной доске (слайды 8-10)
Задача1. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после десятикратного их деления, если первоначально было а клеток?
Решение. Искомое количество клеток найдем по формуле n-го члена геометрической прогрессии=1024a
Задача2.Банк начисляет по вкладам 3% годовых. Сколько денег будет на счету у вкладчика через 5 лет, если он положил на счет 10000р.?
Решение. Формула сложных процентов
При=10000, p=3, n=5 b=10000(=10000·=11592,74р.
Задача3. О финансовых пирамидах.
Разберёмся в механизмах этих организаций. Организатор начинает вовлекать в свою организацию и говорит, что, если внести указанную плату по указанным адресам по 1 рублю, а затем заплатить ещё по 5 таким же адресам, вычеркнув первый адрес и дописав свой последним, то через некоторое время вы получите уйму денег. Хотя желающих разбогатеть по щучьему веленью немало, но в выигрыше оказываются только учредители такой игры.
Решение. Дело в том, что число участников увеличивается в 5 раз с каждым кругом. Если пятёрка устроителей подпишет, допустим, 120 человек со своими адресами, то в первом круге участвуют 120 человек, во втором – 600, в третьем – 3 000, …, в десятом – 234 375 000 человек; это намного больше населения страны. Так что участник, включившийся в 8 круге, уже ничего не получит.
Задача4. Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеет все население поселка в количестве 341 человека?
Ответ: за пять дней
6. Дифференцированные задачи для групп (слайд 11)
Ответы. 1) 48,60,75. 2) 32. 3) 5. 4) 6083,26р. 5) 35821,57р.
7. Подведение итогов.
Вывод: Сделав анализ задач на прогрессии с практическим содержанием, мы увидели, что прогрессии встречаются при решении задач во многих реальных ситуациях. Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессиями.
Литература:
Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович. – 12-е изд., стер. – М.:Мнемозина, 2010.
Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев и др. под ред. С.А. Теляковского –М.: Просвещение, 2009.;
Алгебра. 9 класс, : Учебник для общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феактистов И.Е. . -М.: Мнеозина, 2008;
Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы -М.: Просвещение, 1990;
скачать dle 12.1