Геометрия вокруг нас сообщение: Проект по геометрии «Геометрия вокруг нас»

Содержание

Проект по геометрии «Геометрия вокруг нас»

Геометрия вокруг нас

Проект


1. С геометрией мы встречаемся на каждом шагу, хотя и не обращаем на это внимание. Это наблюдение мне показалось очень интересным, и я решила исследовать тему: «Геометрия вокруг нас».

Цель: научиться узнавать геометрические фигуры в обыденных предметах.

Задачи:

Изучить литературу по данному вопросу.

Завести дневник – таблицу: предмет – фигуры, из которых состоит этот предмет.

Проанализировать и сравнить предметы в жилище, на улице на наличие геометрических фигур.

Нарисовать рисунок с использованием геометрических предметов.

Глава I. Что такое геометрия

1. История возникновения геометрии.

Великий немецкий математик Вильгельм Лейбниц сказал: 

«Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия.

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д

Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.

А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.

Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).

2. Где встречаются геометрические фигуры в нашей жизни.

Некоторые люди, возможно, считают, что различные линии, фигуры, можно встретить только в книгах учёных математиков. Однако, стоит посмотреть вокруг, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем. Я решила рассказать, какие геометрические фигуры встречаются вокруг нас.

Глава II. Геометрия вокруг нас

2.1. Геометрия у нас дома.

Все предметы в нашем доме напоминают различные геометрические фигуры. Это видно из дневника наблюдения, который я вела. /Приложение 1/

Рассмотрим и опишем некоторые из них.

Заглянем на кухню. Холодильник, микроволновая печь, газовая плита, кухонный шкаф, стиральная машина имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Еще можно эти предметы назвать прямыми призмами, у них все углы между гранями прямые.

Заглянем в холодильник…и что же мы видим, и здесь без геометрии не обошлось. На полках стоят «цилиндры» — банка сгущенки, консервы, кусок колбасы, а сыр напоминает круг.

Кастрюли цилиндрической формы. Ведро, стакан, чайник и лейка похожи на усеченный конус.

Тарелки напоминают круг, край тарелки — окружность.

Крышка стола прямоугольник, я попробовала измерить углы они прямые.

Давайте прогуляемся по спальне. Стены, потолок, окна напоминают прямоугольники .Шкаф, кровать, трельяж, стол – прямоугольные параллелепипеды.

Ковер на полу прямоугольной формы.

Горшки с цветами на подоконниках цилиндрической формы.

Толстая книга похожа на параллелепипед.

Вывод:

В числе всего разнообразия предметов, имеющих сходство, с какими либо геометрическими фигурами у нас дома преобладают отрезки и фигуры прямоугольной формы.

2. 2. Геометрия на улице.

Если мы выйдем на улицу, то видим постройки, дома различной геометрической формы. Например дом, баня имеют форму параллелепипеда. Крыши дома – углы.

Столб, бочка для воды имеют форму цилиндра.

Ветки деревьев, электрический столб образуют смежные углы

Фонарные столбы вдоль дороги напоминают отрезки прямой.

А провода можно представить, как параллельные прямые.

В огороде можно тоже встретить геометрию. Грядки как напоказ вычерчены прямоугольники. Морковка уродилась цилиндрической формы, наверно ее и назвали «Цилиндра». Капуста, тыква, арбуз – шар

Заключение

Изучив материал по данной теме, мы выяснили, что геометрия – это древняя наука, раздел математики, которая изучает свойства различных фигур их размеры и взаимное расположение.

В нашей жизни мы часто встречаем геометрические тела и фигуры. Из них состоят все предметы, которые нас окружают, начиная с тарелки с которой едим и заканчивая телевизионной тарелкой, которая передает программы со всего мира.

.

Дневник наблюдений: Приложение 1

геометрия на кухне

Холодильник

Прямоугольный параллелепипед

Кастрюля

Цилиндр

тарелка

Круг, окружность

Микроволновая печь

Прямоугольный параллелепипед

Кухонный шкаф

Прямоугольный параллелепипед

геометрия в спальне

Шифоньер

Прямоугольный параллелепипед

Кровать

Прямоугольный параллелепипед

Трельяж

Прямоугольный параллелепипед

Стол

Прямоугольник

геометрия в холодильнике

Банка сгущенки

Цилиндр

Банка молока

Цилиндр

Колбаса

Цилиндр

Сыр

Круг, круговой сектор

Банка йогурта

Усеченный конус

геометрия на улице

Дом

Прямоугольный параллелепипед

Столб, столбы

Цилиндр, параллельные прямые

Баня

Прямоугольный параллелепипед

Бочка

Цилиндр

Провода электрические

Параллельные прямые

Дорога

Кривая линия

Фонарь

Овал

геометрия на огороде и в саду

Морковь

Конус

Бочка

Цилиндр

Теплица

Прямоугольный параллелепипед

Капуста

Шар

Грядка

Прямоугольный параллелепипед

Ведро

Усеченный конус

Лейка

Цилиндр

геометрия жилища

Крыша

Пирамида, угол

Дом

Прямоугольный параллелепипед

Дверь

Прямоугольник

Окна

Прямоугольник

Презентация по геометрии «Геометрия вокруг нас»

Геометрия вокруг нас

Выполнила: Яцуненко Полина

Проверила: Тисленко Алёна Олеговна

Введение

  • Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако, стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем.
  • Цель моей работы — исследовать какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас. изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека; изучить некоторые природные творения в виде геометрических фигур; изучить использование геометрических фигур животными.
  • Методы исследования : изучение дополнительной литературы по данному вопросу наблюдение в повседневной жизни. 

1. Геометрия у древних людей 

  • Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии. Научная формулировка гласит, что геометрия — это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы. Ещё в эпоху неолита люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов.
    Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни.
  • Геометрия — древнейшая наука, а первые геометры производили расчеты свыше тысячи лет назад. Земледельцы, жившие на берегах великих рек: Нила, Тигра и Ефрата, Инда и Ганга, искусно делили свои земельные участки. Для проведения замеров были выработаны первые правила новой науки — «геометрии», что в переводе с греческого и означает — «землемерие». Геометрические фигуры интересовали наших предков не только потому, что помогали решать практические задачи. Некоторые из фигур имели для людей магическое значение. Так, треугольник считался символом жизни, смерти и возрождения; квадрат — символом стабильности.
  • Вселенную, бесконечность обозначали правильным пятиугольником — пентагоном, правильный шестиугольник — гексагон, являлся символом красоты и гармонии. Круг — знаком совершенства. 

2. Геометрия в быту

  • Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета — прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики. Многие вещи напоминают окружность — обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга.
  • Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду — горшки, вазы.
    На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный, баскетбольный, резиновый). Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: «Не знаем — мяч круглый
  • «. Ведро имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др. 

3. Геометрия в архитектуре  

  • Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами. Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике Санкт-Петербурга восторг и удивление вызывает «чугунное кружево» — садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки и фонари. Четко просматриваемое на фоне фасада зданий летом, в изморози зимой, оно придает особое очарование городу.
  • Особую воздушность придают воротам Таврического дворца (созданного в конце ХIII в. архитектором Ф.И. Волковым) окружности сплетенные в орнамент. Торжественность и устремленность ввысь — такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Это видим на здании Главного штаба. (Санкт-Петербург). Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.
  • Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия) Круглая, прямоугольная, квадратная — все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США). Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже — сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) — прямоугольники и окружности. Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременно. А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов.

4. Геометрия транспорта

  • По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения — круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий. Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным.
  • От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов — высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин — гайки, винты, зубчатые колеса и т.д. Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом

5. Комбинации в окружающем нас мире 

  • Телевизионная башня, построенная замечательным русским советским инженером В.Г. Шуховым. Она состоит из частей, которые математики называют гиперболоидами вращения. Хотя сами части кривые, они сложены из прямолинейных металлических балок. Этим Шухов облегчил возведение башни. Колонны в большинстве случаев — цилиндры, но могут иметь и более сложную форму. А обелиски в память погибших — четырехгранные столбы, сужающиеся к верху. В 1908 году группу молодых французских художников в шутку прозвали кубистами за то, что они изображали мир в виде комбинаций геометрических фигур — куба, шара, цилиндра, конуса. 
  • Из насмешливого прозвища родилось новее художественное направление «кубизм», влияние которого распространилось на весь мир. Одна из таких работ картина Пабло Пикассо «Скрипка». А в таком «геометрическом» кресле вполне удобно сидеть

6. Природные творения в виде геометрических фигур  

  • До сих пор рассматривали некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но ведь в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой. Кристалл соли имеет форму куба. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров.
  • Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок. Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать возле стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды… Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара
  • Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Шар — единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку.  

7. Использование геометрических форм животными 

  • Принцип экономии хорошо «усвоили» животные. Сохраняя тепло, на холоде они спят свернувшись в клубочек, поверхность тела уменьшается, и тепло лучше сохраняется. По этим же причинам северные народы строили круглые дома. Животные, конечно, же геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел. Многие птицы — воробьи, крапивники, лирохвосты — строят свои гнёзда в форме полушара. Есть архитекторы и среди рыб: в пресных водах живет удивительная рыба колюшка. В отличие от многих своих соплеменников она живет в гнезде, которое имеет форму шара.
  • Но самые искусные геометры — пчёлы. Они строят соты из шестиугольников. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками. А основание, или донышко, ячейки представляет собой трехгранную пирамиду. Такая форма выбрана неспроста. В правильный шестиугольник поместится больше меда, а зазоры между ячейками будут наименьшими! Разумная экономия усилий и строительных материалов. геометрия геометрическая фигура.
  • В своей работе исследовала, какие геометрические фигуры и тела окружают нас, и убедилась, сколько самых разнообразных геометрических линий и поверхностей использует человек в своей деятельности — при строительстве различных зданий, мостов, машин, в транспорте. Пользуются им не из простой любви к интересным геометрическим фигурам, а потому, что свойства этих геометрических линий и поверхностей позволяют с наибольшей простотой решать разнообразные технические задачи. А природные творения не просто красивы, их форма целесообразна, то есть наиболее удобна.
  • А человеку остается только учиться у природы — самого гениального изобретателя. Следует отметить до начала работы над темой, не замечала или мало задумывалась о геометрии окружающего нас мира, теперь же не только смотрю или восхищаюсь творениями человека или природы. Из всего сказанного делаю вывод, что геометрия в нашей жизни на каждом шагу и играет очень большую роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы. 

Фото галерея

Литература

  • 1.Детская энциклопедия. т.2 — М.: «Педагогика», 1972г. 2.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. — М.: «Просвещение», 1989г.
  • Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: учебное пособиедля учащихся 5-6 классов. — М.: «Мирос», 1995.
  • Энциклопедический словарь юного натуралиста /Сост.А.Г. Рогожкин. — М.: «Педагогика», 1981. .Журнал «Клепа», 1998

Благодарю за внимание

Геометрические фигуры вокруг нас — презентация онлайн

1. Геометрические фигуры вокруг нас

2. Цель

Где я могу видеть геометрические
фигуры?

3.

Я знаю

4. Кривая линия

5. Прямая линия

6. Отрезок

7. Ломаная линия

8. Окружность, круг, шар

9. Овал:

10. Треугольник:

11. Прямоугольник:

12. Квадрат:

14. Вывод

В предметах, которые меня
окружают, можно найти знакомые
геометрические фигуры.

15. Геометрия вокруг нас

История
Геометрия возникла очень давно. В переводе с греческого слово
«геометрия» означает «землемерие» («гео» – земля, «метрео» – мерить).
Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было
связано с различными измерительными работами.
Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами,
размечая землю, измеряя расстояния и площади,
человек применял свои знания о форме ,
размерах и взаимном расположении предметов,
полученных из наблюдений и опытов.

16. Геометрия вокруг нас

Детство и геометрия
Еще в детстве ребенок знакомится с простыми
геометрическими фигурами: кругом, треугольником, шаром, кубом, конусом.
При изучении фигур в геометрии не берется во внимание, из какого материала
они сделаны, какого цвета, в каком состоянии находятся (твердое, жидкое,
газообразное).
Этим занимается физика, химия, биология. Изучая геометрию, нас будут
интересовать формы и размеры предметов.
Шкаф, спичечный коробок, кирпич, многоэтажный дом – прямоугольный
параллелепипед.
Футбольный мяч, резиновый мяч, мыльный пузырь – шар.
Блин, солнце, луна, озеро – круг.
Красный кубик, синий кубик, зеленый кубик – куб.

17. Геометрия вокруг нас

А р х и т е к ту р а
В древние века жилище человека и его гробница имели
форму пирамиды, прямоугольника, куба.
Современные архитекторы, используя различные
геометрические фигуры, создают неповторимые,
уникальные произведения искусства.

18. Геометрия вокруг нас

Ас т р о н ом и я
» Природа говорит языком математики: буквы этого языка –
круги, треугольники и иные геометрические фигуры»
Г. Галилей.
“Всю природу и изящные небеса символически отражает искусство
геометрии”, – написал однажды Иоганн Кеплер.
Это он, знаменитый немецкий астроном и математик, открыл законы
движения планет, имеющие точное математическое описание.
Эллипс – самая замечательная из всех кривых во Вселенной уже потому,
что все планеты движутся вокруг Солнца по орбитам, имеющим форму
эллипса.

19. Геометрия вокруг нас

В быту
Дома, на даче, в магазине нас окружают предметы,
имеющие геометрические формы.
Это — различная техника, посуда, мебель.
Геометрические знания широко применяются в жизни — в быту, на
производстве, в науке. При покупке обоев надо знать площадь стен комнаты;
при определении расстояния до предмета, наблюдаемого с двух точек зрения,
нужно пользоваться известными вам теоремами; при изготовлении
технических чертежей — выполнять геометрические построения. И если ты,
юный читатель, хорошо изучил курс геометрии, то не останешься
безоружным, когда при решении практических задач потребуется применить
геометрические теоремы или формулы.

Презентация. Внеклассное занятие по математике в 1-м классе по теме: «Геометрия вокруг нас. Прятки с фигурами.»

библиотека
материалов

Содержание слайдов

Номер слайда 1

Номер слайда 2

Номер слайда 3

Номер слайда 4

Номер слайда 5

Номер слайда 6

1243

Номер слайда 7

31524

Номер слайда 8

МНОГОУГОЛЬНИКИ

Номер слайда 9

Три вершины,Три угла,Три сторонки –Кто же я? 

Номер слайда 10

Каждый угол в нем — прямой. Все четыре стороны. Одинаковой длины. Вам его представить рад,А зовут его…

Номер слайда 11

Если все углы прямые. И всего угла четыре. Ну а по две стороны Противоположны и равны. Этот четырехугольник. Назовём ……..

Номер слайда 12

Номер слайда 13

Номер слайда 14

Номер слайда 15

Номер слайда 16

Почтальон

Номер слайда 17

Игра «Художники»

Номер слайда 18

МОЛОДЦЫ!

Геометрия вокруг нас: основные разделы геометрии

Многие предметы вокруг нас имеют форму, похожую на геометрические фигуры. Альбомный лист имеет форму прямоугольника. Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его карандашом, получится линия, изображающая окружность. Кольцо, обруч напоминают своей формой окружность, а арена цирка, дно стакана или тарелка имеют форму круга. Апельсин, футбольный мяч, арбуз похожи на шар. Шестигранный карандаш, египетские пирамиды – это тоже геометрические фигуры.

Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур: треугольника квадрата, круга, пирамиды сферы и др.

Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие». Принято считать, что геометрия зародилась в Древней Греции. Но греки переняли у египтян основы землемерия и превратили его в научную дисциплину путём установления общих закономерностей. Главным трудом по геометрии являются «Начала» древнегреческого учёного Евклида, составленные около 300 лет до н.э. Этот труд длительное время считался образцовым. Эвклидова геометрия изучает простейшие геометрические формы: точки, прямые, отрезки, многоугольники, шары, пирамиды и др. Именно этот раздел геометрии изучается в школе.

В 1877 году немецкий математик Феликс Клейн в своей «Эрлангерской программе» предложил классификацию различных разделов геометрии, которая используется и в наши дни: евклидова геометрия, проективная, аффинная, начертательная, многомерная, риманова, неевклидова геометрии, геометрия многообразий, топология.

Евклидова геометрия состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии.

Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются геометрические фигуры на плоскости.

Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

Проективная геометрия изучает свойства фигур, которые сохраняются при их проецировании (замене на подобные фигуры другого размера).

Аффинная геометрия исследует постоянные свойства фигур при различных изменениях плоскости и пространства.

Инженерная дисциплина – начертательная геометрия использует для изображения предмета несколько проекций, что позволяет делать трёхмерное изображение объекта.

Многомерная геометрия исследует альтернативное существование четвертого измерения.

Отдельно выделяют инструментальные подразделы: аналитическую геометрию, которая для описания геометрических фигур использует алгебраические методы и дифференциальную геометрию, которая изучает графики различных функций.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Какова геометрия Вселенной? / Хабр


Облачные решения хороши тем, что позволяют создавать проекты любой сложности, вплоть до виртуального дата-центра. Если попробовать визуализировать эти структуры, то получится этакая мини-вселенная. Давайте поиграем с геометрией, попробовав визуализировать разные модели нашей вселенной.

В нашем сознании вселенная кажется бесконечной. Но с помощью геометрии мы можем рассмотреть различные трехмерные формы, которые предлагают альтернативу «обычному» бесконечному пространству.

Когда смотришь на ночное небо, кажется, будто пространство расширяется во всех направлениях. Такова наша ментальная модель вселенной, но она не всегда является верной. В конце концов, было время, когда все думали, что Земля плоская, потому что изгибы нашей планеты было чрезвычайно трудно заметить, а уж про сферическую форму Земли и вовсе не думали.

Сегодня мы знаем, что Земля имеет форму сферы. Но мало кто задумывается о форме Вселенной. Подобно тому, как сфера стала альтернативой плоской Земле, другие трехмерные формы предлагают альтернативу «обычному» бесконечному пространству.

Мы можем задать два разных, но все же тесно связанных между собой вопросов о форме Вселенной. Один из них касается её геометрии: мелкозернистых локальных измерений таких элементов, как углы и области. Другой — о топологии: как эти локальные части сшиваются в общую форму.

Космологические данные свидетельствуют о том, что часть Вселенной, которую мы можем видеть, гладкая и однородная, по крайней мере приблизительно. Локальная ткань пространства выглядит одинаково в каждой точке и во всех направлениях. Только три геометрические формы подходят под это описание: плоская, сферическая и гиперболическая. Давайте рассмотрим эти модели, некоторые топологические предположения а также то, что говорят космологические данные о формах лучше всего описывающих нашу вселенную.

Плоская геометрия (планиметрия)

Это геометрия, которую мы изучали в школе. Углы треугольника составляют 180 градусов, а площадь круга — πr2. Самым простым примером плоской трёхмерной формы является обычное бесконечное пространство — то, что математики называют евклидовым пространством, — но есть и другие плоские формы, которые тоже нужно учитывать.

Эти формы сложнее визуализировать, но мы можем попробовать пофантазировать, думая в двух измерениях, а не в трёх. В дополнение к обычной евклидовой плоскости, мы можем создать другие плоские формы, вырезая часть плоскости и скрепляя её края вместе. Например, предположим, что мы вырезаем прямоугольный лист бумаги и скрепляем его противоположными краями. Склеивание верхней и нижней граней даёт нам цилиндр:

Потом мы можем заклеить правый и левый края, чтобы получить пончик (то, что математики называют тором):

Теперь вы, наверное, думаете: «но мне не кажется это плоским». И будете правы. Мы немного сжульничали, описывая, как устроен плоский тор. Если бы вы действительно попытались сделать тор из листа бумаги таким образом, вы бы столкнулись с определенными трудностями. Сделать цилиндр было бы легко, но заклеить концы цилиндра у вас бы не вышло: Бумага сминалась бы по внутреннему кругу тора и не растягивалась бы достаточно далеко по внешнему кругу. Вместо бумаги пришлось бы использовать какой-нибудь растягивающийся материал. Но это растяжение искажает длины и углы, меняя геометрию.

Внутри обычного трёхмерного пространства невозможно построить реальный, гладкий физический тор из плоского материала без искажения его геометрии. Но мы можем отвлечённо порассуждать о том, каково это — жить внутри плоского тора.

Представьте, что вы двумерное существо, чья вселенная — плоский тор. Поскольку геометрия этой вселенной происходит от плоского листа бумаги, все геометрические факты, к которым мы привыкли, такие же, только в маленьком масштабе: углы в треугольнике суммируются до 180 градусов и так далее. Но изменения, которые мы внесли в глобальную топологию путём вырезания и заклеивания, означают, что опыт пребывания в торе будет сильно отличаться от того, к чему мы привыкли.

Для начала, на торе есть прямые пути, которые изгибаются и возвращаются туда, откуда начинались:

Эти пути выглядят изогнутыми на искаженном торе, но обитателям плоского тора они кажутся прямыми. А так как свет распространяется по прямым путям, то если посмотрите прямо, то увидите себя сзади:

На листе бумаги свет, который вы видите, проходил сзади, пока не достигал левого края, а затем снова появился справа, как будто в видеоигре:

Можно представить это иначе. Например, вы (или луч света) пересекаете одну из четырёх границ, появляясь в том, что кажется новой «комнатой». Но на самом деле это та же самая комната, только увиденная с новой перспективы.

Это значит, что вы также можете видеть бесконечное множество различных копий себя, глядя в разных направлениях. Это своего рода эффект «Зеркального коридора», за исключением того, что копии вас не являются отражениями:

На пончике они соответствуют множеству различных колец, по которым свет может перемещаться от вас к вам:

Точно так же мы можем построить плоский трехмерный тор, приклеив противоположные стороны куба. Визуализировать это пространство как объект внутри обычного бесконечного пространства не получится, но мы можем абстрактно рассуждать о жизни внутри него.

Подобно тому, как жизнь в двухмерном торе была подобна жизни в бесконечном двухмерном массиве одинаковых прямоугольных комнат, жизнь в трёхмерном торе подобна жизни в бесконечном трёхмерном массиве одинаковых кубических комнат. Вы увидите бесконечно много копий себя:

Трёхмерный тор — всего лишь один из 10 различных плоских конечных миров. Существуют также плоские бесконечные миры, такие как трехмерный аналог бесконечного цилиндра. В каждом из этих миров существует разный набор зеркальных залов.

Является ли наша Вселенная одной из этих плоских форм?

Когда мы смотрим в космос, мы не видим бесконечно много копий себя. Тем не менее, на удивление трудно исключить эти плоские формы. Во-первых, они все имеют одну и ту же локальную геометрию, что и евклидово пространство, поэтому никакое локальное измерение не может различить их.

И если бы вы увидели копию себя, то это далёкое изображение показало бы, как вы (или ваша галактика, например) выглядели в далеком прошлом, так как свет должен был долго путешествовать, чтобы добраться до вас. Может быть, мы видим там неузнаваемые копии себя. Что ещё хуже, разные копии себя, как правило, находятся на разных расстояниях от вас, поэтому большинство из них будут выглядеть по-разному. И, возможно, они всё равно слишком далеко, чтобы мы могли их увидеть.

Чтобы обойти эти сложности, астрономы, как правило, ищут не копии самих себя, а повторяющиеся черты в самом дальнем из того, что мы можем видеть: космическое микроволновое фоновое (CMB) излучение, оставшееся после Большого взрыва. На практике это означает поиск пар кругов в реликтовом излучении, которые имеют совпадающие узоры горячих и холодных точек, что позволяет предположить, что это действительно один и тот же круг, который мы видим с двух разных точек.

В 2015 году астрономы провели именно такой анализ, используя данные с космического телескопа Планка. Они прочесали данные о видах совпадающих кругов, которые мы ожидали увидеть внутри плоского трехмерного тора или другой плоской трехмерной формы, называемой пластиной, но им не удалось их найти.

Это означает, что если мы действительно живем в торе, то он, вероятно, настолько велик, что любые повторяющиеся узоры лежат за пределами наблюдаемой вселенной.

Сферическая геометрия

Мы все знакомы с двумерными сферами — поверхностью шара, апельсина, Земли. Но что бы означало для нашей вселенной быть трёхмерной сферой?

Сложно представить себе трёхмерную сферу, но её легко описать с помощью простой аналогии. Подобно тому, как двумерная сфера — это совокупность всех точек на фиксированном расстоянии от некоторой центральной точки в обычном трёхмерном пространстве, так и трёхмерная сфера (или «трехсфера») — это совокупность всех точек на фиксированном расстоянии от некоторой центральной точки в четырёхмерном пространстве.

Жизнь в трёх сферах сильно отличается от жизни в плоском пространстве. Чтобы почувствовать это, представьте, что вы двухмерное существо, живущее в двухмерной сфере. Двухмерная сфера — это вся Вселенная — вы не можете видеть и не можете получить доступ ни к одному из окружающих трёхмерных пространств. Внутри этой сферической вселенной свет движется по кратчайшим путям: по большим кругам. Для вас эти большие круги кажутся прямыми линиями.

Теперь представьте, что вы и ваш двумерный друг тусуетесь на Северном полюсе, и ваш друг идет на прогулку. В то время как ваш друг прогуливается, вначале он будет становиться все меньше и меньше в вашем зрительном пространстве, так же, как и в нашем обычном мире (хотя он не будет уменьшаться так быстро, как мы привыкли). Это из-за того, что пока ваше зрительное пространство будет увеличиваться, ваш друг будет занимать все меньше и меньше места в нём:

Но как только друг проходит экватор, происходит что-то странное: он начинает казаться всё больше и больше, чем дальше уходит. Это потому, что процент, который он занимает в вашем зрительном пространстве, растёт:

Когда ваш друг будет в трёх метрах от Южного полюса, он будет выглядеть такими же большими, как и в трёх метрах от вас:

А когда он достигнет самого Южного полюса, его можно будет увидеть во всех направлениях, так что он заполнит весь ваш визуальный горизонт:

Если на Южном полюсе никого нет, то ваш визуальный горизонт — это нечто ещё более странное: вы сами. Всё потому, что свет, исходящий от вас, будет идти по всей сфере, пока не вернется к вам.

Это можно соотнести с жизнью в трёхмерной сфере. Каждая точка на трёхсфере имеет противоположную точку, и, если там есть объект, мы увидим его как фон, будто это небо. Если же там ничего нет, то вместо этого мы увидим самих себя в качестве фона – будто наш экстерьер был наложен на воздушный шар, затем вывернут наизнанку и надут, чтобы стать целым горизонтом.

Трёхсфера является фундаментальной моделью сферической геометрии, но это не единственное такое пространство. Подобно тому, как мы строили плоские пространства, вырезая кусок из евклидового пространства и склеивая его, мы можем строить сферические пространства, склеивая подходящий кусок из трех сфер. Каждая из этих склеенных форм, как и в торе, будет иметь эффект «лабиринта отражений», но в этих сферических формах есть только ограниченное количество комнат, через которые можно пройти.

Может ли наша Вселенная быть сферической?

Даже самые самовлюбленные люди не могут представить себя фоном всего ночного неба. Но, как и в случае с плоским тором, тот факт, что мы не видим какое-либо явление, не означает, что оно не может существовать. Окружность сферической вселенной может быть больше, чем размер обозримой вселенной, что делает фон слишком далёким, чтобы его можно было разглядеть.

Но в отличие от тора, сферическая вселенная может быть обнаружена с помощью чисто локальных измерений. Сферические формы отличаются от бесконечного евклидового пространства не только глобальностью топологии, но и тончайшей геометрией. Например, из-за того, что прямые линии в сферической геометрии представляют собой большие окружности, треугольники получаются более пухлые, чем их евклидовые аналоги, а сумма углов больше 180 градусов:

В сущности, измерение космических треугольников является основным способом, с помощью которого космологи проверяют, является ли Вселенная изогнутой. Для каждой горячей или холодной точки на космическом микроволновом фоне известны ее диаметр по горизонтали и расстояние от Земли, что образует три стороны треугольника. Мы можем измерить угол, под которым пятно скрывается в ночном небе — один из трёх углов треугольника. Затем проверить, подходит ли для плоской, сферической или гиперболической геометрии (в которой сумма углов треугольника больше 180 градусов) комбинация из длины сторон и измеренного угла.

Большинство таких исследований, наряду с другими измерениями кривизны, свидетельствуют о том, что Вселенная либо плоская, либо очень близка к плоской. Но одна исследовательская группа недавно заявила, что часть данных, полученных с помощью космического телескопа Планка в 2018 году, свидетельствуют о существовании сферической вселенной. Другие исследователи возражают против этого утверждения, полагая, что это скорее всего, статистическая случайность.

Гиперболическая геометрия

В отличие от сферы, которая изгибается сама по себе, гиперболическая геометрия раскрывается вовне. Это геометрия гибких шляп, коралловых рифов и седел. Базовая модель гиперболической геометрии – это бесконечное пространство, подобно плоскому евклидовому пространству. Но поскольку гиперболическая геометрия распространяется наружу намного быстрее, чем плоская, не существует способа поместить даже двумерную гиперболическую плоскость внутри обычного евклидового пространства, если только мы не хотим исказить его геометрию. Здесь, например, искажено представление о гиперболической плоскости, известной как диск Пуанкаре:

С нашей точки зрения, треугольники вблизи пограничного круга выглядят намного меньше, чем вблизи центра, но с точки зрения гиперболической геометрии все треугольники одинакового размера. Если бы мы попытались сделать треугольники одинакового размера – например, используя растягивающийся материал для нашего диска и увеличивая каждый треугольник по очереди, выходя наружу из центра, — наш диск стал бы похож на гибкую шляпу и сгибался бы все больше и больше по мере того, как мы прокладывали себе путь наружу. По мере приближения к границе, этот изгиб становился бы все более неконтролируемым.

С точки зрения гиперболической геометрии, граничная окружность бесконечно далека от любой внутренней точки, так как для этого нужно пересечь бесконечно много треугольников. Таким образом, гиперболическая плоскость простирается до бесконечности во всех направлениях, точно так же, как и евклидовая плоскость. Но с точки зрения локальной геометрии жизнь в гиперболической плоскости сильно отличается от того, к чему мы привыкли.

В простой евклидовой геометрии окружность прямо пропорциональна её радиусу, но в гиперболической геометрии окружность растет экспоненциально по сравнению с радиусом. Мы можем видеть экспоненциальное скопление в массах треугольников вблизи границы гиперболического диска.

Из-за этой особенности математики любят говорить, что в гиперболическом пространстве легко заблудиться. Если ваш друг уйдёт от вас в обычном евклидовом пространстве, он начнёт выглядеть меньше, но это будет происходить медленно, потому что ваш визуальный круг растёт не так стремительно. В гиперболическом пространстве ваш зрительный круг растёт в геометрической прогрессии, так что вскоре ваш друг будет выглядеть сжатым до экспоненциально мелкой точки. Если вы внимательно не отследили его маршрут, найти дорогу к нему будет практически невозможно.

А в гиперболической геометрии сумма углов треугольника составляет менее 180 градусов — например, треугольники в нашей плитке диска Пуанкаре имеют углы, составляющие 165 градусов:

Боковые стороны этих треугольников не выглядят прямыми, но это только потому, что мы смотрим на гиперболическую геометрию через искаженную линзу. Для жителя диска Пуанкаре эти кривые являются прямыми линиями, потому что самый быстрый способ добраться из точки A в точку B – срезать путь к центру:

Есть вполне закономерный способ изготовления трехмерного аналога диска Пуанкаре – просто сделайте трехмерный шар и заполните его трехмерными формами, которые становятся меньше по мере приближения к граничной зоне, как треугольники в диске Пуанкаре. И точно так же, как в плоской и сферической геометрии, мы можем сделать ряд других трехмерных гиперболических пространств, вырезая подходящий кусок трехмерного гиперболического шарика и склеивая его грани.

Может ли наша Вселенная быть гиперболической?

Гиперболическая геометрия, с ее узкими треугольниками и экспоненциально растущими кругами, не похожа на геометрию пространства вокруг нас. И действительно, как мы уже видели, большинство космологических измерений указывают на плоскую вселенную.

Но при этом возможность того, что мы живем либо в сферическом, либо в гиперболическом мире, не исключена, так как маленькие кусочки обоих этих миров выглядят почти плоскими. Например, малые треугольники в сферической геометрии имеют углы, которые составляют лишь чуть более 180 градусов, а малые треугольники в гиперболической геометрии имеют углы, которые составляют лишь чуть менее 180 градусов.

Неспроста древние люди считали, что Земля плоская – кривизна Земли была слишком мала, чтобы ее можно было обнаружить. Чем больше сферическая или гиперболическая форма, тем более плоская каждая маленькая деталь. Поэтому, если наша Вселенная имеет чрезвычайно большую сферическую или гиперболическую форму, то та часть, которую мы можем наблюдать, может быть настолько близка к плоской, что ее кривизна может быть обнаружена только с помощью сверхточных приборов, которые нам ещё только предстоит изобрести.

Что ещё полезного можно почитать в блоге Cloud4Y

→ Компьютерные бренды 90-х, ч.3, заключительная
→ Можно ли взломать корабль?
→ Пасхалки на топографических картах Швейцарии
→ Как мама хакера проникла в тюрьму и заразила компьютер начальника
→ Как «сломался» банк

Подписывайтесь на наш Telegram-канал, чтобы не пропустить очередную статью. Пишем не чаще двух раз в неделю и только по делу.

Online Test Pad — Онлайн тесты, опросы, кроссворды. Онлайн конструктор тестов, опросов, кроссвордов. Виджеты для вашего сайта.

Много лет преподаю математику и техническую механику в техникуме.

Разумеется, преимущества тестирования не нуждаются в рекламе. Но мои неоднократные  попытки использовать этот инструмент в прежние года доставляли больше сложностей, чем удовлетворения. Так было до знакомства с этим сервисом.

Уже 3 года я активно использую OnlineTestPad и наконец ощущаю настоящее удовольствие использования отличного инструмента. Быстрое создание различных тестов с широким выбором заданий. Особенно ценны для меня: возможность введения формул и возможность введения приблизительного ответа с заранее ограниченной погрешностью. Широкий спектр статистической информации. Работа с группами пользователей. Возможность скачать отчет в формате ecxel… Да все функции, которые делают мою профессиональную жизнь приятнее не перечислить. Освоив функционал и сделав базовый набор тестов я получила сильный импульс к творчеству. Тесты перерабатываются, придумываются новые. И с ними меняется подход к уроку, к изложению материала. Поверьте, этот сервис снижает риск профессионального выгорания! Я вижу, с каким азартом студенты работают. Интересные тесты повышают их мотивацию, интерес к учебному предмету, быстрая обратная связь вызывает соревновательный задор. Я считаю OnlineTestPad лучшим инструментом для повышения качества освоения знаний и для учителей и для преподавателей.

Огромное спасибо создателям сервиса. Отдельное спасибо разработчикам за постоянное повышение качества сервиса. Оказывается, даже отличный инструмент можно сделать еще лучше и удобнее. Также хочется сказать спасибо сотрудникам техподдержки — даже в праздничные и выходные дни они быстро реагируют на обращения, обязательно помогают.

Рекомендую всем педагогам попробовать этот сервис — уверена, вам понравится!

Егорова Ольга Алексеевна
преподаватель высшей категории, ГБПОУ ЛО «Беседский сельскохозяйственный технкикум»

сакральных геометрических узоров, которые сделают вас единым целым с миром

сакральная геометрия | © Culture Trip/ Michaela Pointon

Священные геометрические узоры существуют повсюду вокруг нас – это совершенные формы и узоры, формирующие фундаментальные шаблоны жизни во Вселенной. От последовательности Фибоначчи до золотого сечения шаблоны проектирования можно разбить на язык чисел (математики), управляющих всем нашим видимым и невидимым миром. Но какой духовный смысл скрывается за этими геометрическими узорами и символами?

Галилей однажды сказал: «Математика — это алфавит, которым Бог написал вселенную.Художники, музыканты и философы, от да Винчи до Пифагора, уже давно призывают в своих работах силу сакральной геометрии. Вполне вероятно, что Моцарт использовал золотое сечение для своих музыкальных произведений. Священная спираль (последовательность Фибоначчи), например, присуща всему, начиная от простой сосновой шишки и заканчивая раковиной улитки, человеческим телом и Великими пирамидами в Гизе. Говорят, что платоновские тела (платонические формы) составляют основу любого замысла во Вселенной, вплоть до молекулярного масштаба.

Но священные формы также представляют неосязаемые, мистические элементы жизни. Почему еще нас так тянет к ним? Коррелирует ли сакральная геометрия с чем-то более глубоким в нашем универсальном сознании? Отражает ли он или говорит на языке души? Или наш мозг просто запрограммирован распознавать эти закономерности в природе?

Какой бы ни была причина распространенности этих паттернов, ясно одно: символы обладают силой. Вот подборка геометрических узоров, которые помогут связать ваше тело и дух со священным языком вселенной.

Цветок Жизни | © Culture Trip/ Michaela Pointon

Говорят, что Цветок Жизни, один из древнейших символов мира, представляет собой божественный математический порядок всей жизни. Состоящий из равномерно расположенных перекрывающихся кругов (с шестигранной симметрией, подобной шестиугольнику), некоторые считают, что этот символ является божественным визуальным выражением жизни, сознания и творения. Леонардо да Винчи особенно интересовался формой и математическими пропорциями Цветка Жизни и его связью с физическим пространством и человеческим сознанием.Символ был найден в Храме Осириса в Абидосе, Египте, Запретном городе, в Пекине, Китае, и во многих других священных местах по всему миру.

Внутри символа Цветка Жизни находится изображение Семени Жизни, что кажется очень уместным, поскольку все цветы содержат семена. Считается, что формы многоугольника представляют женское начало, а некоторые считают, что это символ творения (7 кругов, 7 дней, 7 чакр, 7 музыкальных нот). Эти гармоничные, пересекающиеся круги также считаются Планом Вселенной, а также иллюстрируют митоз (или оплодотворение яйцеклетки и клеточное дублирование).

Хамса | © Culture Trip/ Michaela Pointon

Символ Хамса, который в основном встречается на Ближнем Востоке и в Африке, должен символизировать Руку Бога и, как говорят, приносит удачу и защиту тому, кто его носит. Хамса, также известная как Хамса, является священной как в исламской, так и в еврейской традициях, а первое использование этого символа датируется 1550–330 годами до нашей эры. Говорят, что глаз в центре руки отгоняет зло.

Древо жизни | © Culture Trip/ Michaela Pointon

Священные изображения деревьев существуют на протяжении веков и занимают видное место в большинстве мировых религий, включая иудаизм и буддизм.Этот геометрический символ находится в центре мистической каббалистической традиции, но он также появился в Древнем Египте более 3000 лет назад. Хотя его корни довольно эзотеричны, пространственное формирование символа должно быть вам хорошо знакомо. Национальная аллея в Вашингтоне, округ Колумбия, например, построена именно в такой форме. Говорят, что Древо Жизни изображает божественное единство человека со вселенной и может быть понято как карта человеческого разума или психики.

Весика Рыбы | © Culture Trip/ Michaela Pointon

Три круга, составляющие Троицу Глаза Рыб, также являются частью символа Весика Рыб.Его можно понимать как представитель различных лунных циклов: растущей, полной и убывающей. Священный в различных неоязыческих традициях и традициях Богини, Троица Глаза Рыбы — мощный древний символ, изображающий священную троицу и всевидящее око.

Куб Метатрона | © Culture Trip/ Michaela Pointon

Куб Метатрона также считается символом создания самой жизни; сферы представляют женское начало, а соединяющие их прямые линии представляют мужское начало, поскольку они работают вместе, чтобы создать единое целое.Этот мощный символ содержит 5 Платоновых тел или 5 элементов (Земля, Воздух, Огонь, Вода и Эфир), а медитация на Кубе Метатрона, как говорят, обладает огромной целительной силой.

Вы, наверное, знакомы с этой формой еще со школы. (Помните диаграмму Венна?) Но сакральный геометрический смысл, стоящий за ней, сильно отличается от простого анализа сходств и различий. Перекрывающиеся круги представляют собой двойственность в единстве или связь между духовным миром и физическим.В центре символа Vesica Pisces вы заметите рыбу (название буквально переводится с латыни как «рыбный пузырь»), которая была принята и почиталась ранними христианами как символ Иисуса Христа. Этот символ можно найти на церквях по всему миру.

Тибетский узел, также известный как «Узел Вечности», является символом силы в тибетском буддизме и олицетворяет вечность, целостность и взаимосвязь всей жизни. Часть «восьми благоприятных символов» в буддизме, вариация этого древнего символа также встречается в других культурах, таких как кельтский узел.

Буддийский символ Уналоме | © bc21/Shutterstock

Символ Unalome содержит священный цветок лотоса, символизирующий наше восхождение от земной борьбы к просветлению. Будучи буддийским символом, он также представляет Третий глаз Шивы, а спиралевидные линии обозначают колеблющийся путь, который необходимо пройти, чтобы найти истину и равновесие.

Как 5-я платоническая форма, Икосамедрон представляет элемент воды и связан с эмоциональными, сексуальными и творческими энергиями. Форма состоит из 20 равносторонних треугольников, и, поскольку треугольники часто ассоциируются с женской энергией, говорят, что этот символ помогает с плодородием и исцелением.

Символ Шри Янтры, состоящий из девяти пересекающихся треугольников, является мистическим символом, связанным с индуизмом. Представляя как мужскую, так и женскую энергии треугольниками, обращенными вниз и вверх, символ в целом представляет собой путь человека к просветлению.

Пятиконечная звезда, или Пентаграмма, появилась тысячи лет назад и встречается в различных культурах и религиях, но сегодня она обычно ассоциируется с Виккой. Пять точек могут представлять пять чувств, пять ран Христа, пять Платоновых тел или даже человеческое тело (как в Витрувианском человеке Да Винчи).

Гексаграмма | © Culture Trip/ Michaela Pointon

Шестиконечная звезда, или то, что обычно называют звездой Давида, веками использовалась в священных традициях, восходя даже к царю Соломону в Ветхом Завете. Символизируя идеальное медитативное состояние в индуизме и магические церемонии в оккультных практиках, гексаграмма может вписаться в идеальный круг и часто ассоциируется с сердечной чакрой.

Психология форм и их использование в ваших проектах

Успех любой стратегии визуального повествования или визуального маркетинга зависит главным образом от того, что воспринимает аудитория.Сегодня я хочу вернуться к основам и поговорить о том, как все, что мы видим, может быть связано с простыми формами и как использование этих форм влияет на результат наших стратегий.

Все и вся, от элементов фотографии до определенной типографики, может быть проанализировано с точки зрения формы. Все детали наших презентаций, инфографики и визуальных стратегий рассказывают свою собственную историю. В наших силах соединить эти кусочки таким образом, чтобы творчески и эффективно рассказать нашу историю.Позвольте мне показать вам, как…

Вы можете просмотреть визуальную инфографику этого сообщения ниже или пропустить вперед, чтобы прочитать подробное объяснение различных типов фигур и их геометрических значений.

Создайте собственную удобную для чтения инфографику за считанные минуты с помощью этого инструмента перетаскивания. Попробуйте бесплатно.

 

Сознательное сочетание форм и цветов

При использовании фигур в графике и дизайне вы наверняка будете использовать и цвет.Сочетание определенных форм и цветов уже имеет определенный оттенок в нашем подсознании. Например, желтый круг обычно представляет собой солнце, а красный полукруг может представлять собой ломтик арбуза. Если вы не пытаетесь отправить прямое сообщение со своей композицией, формы и цвета в основном являются аксессуарами и должны рассматриваться как таковые.

 

Использование фигур для создания чего-то еще

Вы также можете использовать фигуры как элементы большого изображения .Группа фиолетовых кругов, например, может быть объединена в гроздь винограда; белый прямоугольник и два белых треугольника могут составить конверт; из нескольких квадратов и прямоугольников можно сделать дом. Все эти и многие другие возможности доступны для вас. Но вы должны думать о том, какова ваша конечная цель.

Хотите создавать собственные фирменные значки? Или создавать свои собственные фоны? Вы хотите объединить свои фотографии в коллаж, который представляет что-то, например, форму рыбы? Формы — ваши лучшие союзники в подобных творениях.Все, что вам нужно сделать, это поиграть с ними, пока вы не получите композицию, которая вам нравится.

 

Использование фигур в качестве аксессуаров

Для таких дизайнов, как презентации, инфографика и графика для социальных сетей, формы чаще используются в качестве аксессуаров или дополнений. Это не значит, что они менее важны — наоборот! В качестве аксессуаров они говорят больше сами по себе.

То, как мы размещаем наши аксессуары, может рассказать много разных историй. За формами стоит психология , о которой вы, возможно, даже не подозреваете.Есть эмоции и чувства, вызванные определенными формами, вдохновленные культурными условностями и формами, наблюдаемыми в природе. Мы не можем творить без форм. Даже бумага, на которой мы пишем или рисуем, имеет форму; наш экран форма!

Давайте углубимся в понимание форм и их (не очень) скрытых сообщений.

 

Геометрические, органические и абстрактные формы

Получите доступ к тысячам форм, значков и символов для использования в вашей графике. Попробуйте бесплатно

Все возможные формы делятся на три основные категории: геометрические, органические и абстрактные.

Геометрический

Геометрические фигуры — это те, о которых мы впервые узнаем в детстве. Это самые простые и наиболее распространенные формы из всех: квадраты, круги, треугольники и их производные, такие как прямоугольники, овалы и многоугольники. Большинство геометрических фигур симметричны и мгновенно узнаваемы, но они также передают молчаливые сообщения, о которых я расскажу позже в этом посте.

Органический

Органические формы — это те, которые представляют то, что мы знаем о природе и жизни вокруг нас.Наиболее распространенными органическими формами являются растения, такие как цветы и листья. Другой тип органических форм — это те, которые представляют собой формы, которые мы можем создать сами, например, брызги краски или акварельные капли. Эти формы в основном асимметричны, и их линии могут различаться.

Аннотация

Абстрактные формы — это изображения реальных вещей, не являющиеся их точными представлениями. Значки, которые мы видим в веб-дизайне, наших телефонах и дорожных знаках, представляют собой абстрактные формы, которые мы привыкли видеть и легко распознаем.Отличным примером абстрактной формы является фигурка из палочек, изображающая человека. Символы также считаются абстрактными формами.

 

Квадраты и прямоугольники

Формы, с которыми мы чаще всего сталкиваемся в дизайне и в повседневной жизни, — это квадраты и прямоугольники, как в горизонтальном, так и в вертикальном расположении. Уличные вывески, вывески магазинов, заголовки социальных сетей, заголовки блогов, визитки, листы бумаги — все это прямоугольники.

Знакомство с квадратами и прямоугольниками позволяет легко использовать их в качестве основы дизайна или рамки. Квадраты и прямоугольники заставляют нас чувствовать себя в безопасности и содержат . Они дают ощущение стабильности и уверенности, но также легко отходят на второй план, а чувства, которые они передают, в основном подсознательны.

 

Правило третей

Использование квадратов и прямоугольников в качестве основы композиции является хорошей практикой. Экспериментирование с масштабированием и соединением прямоугольников и квадратов может служить визуальным упражнением при разработке новой графики. Существует одна очень важная практика проектирования, называемая правилом третей .Все дело в том, как прямоугольники и линии контролируют баланс в любой композиции.

Правило третей лучше всего визуализировать в виде сетки. Лучшие веб-сайты проектируются и разрабатываются по сетке. Графические дизайнеры используют сетки для лучшей композиции. Архитекторы используют сетки для более качественных измерений. Из чего состоят сетки? Квадраты и прямоугольники (а иногда и треугольники, если вы хотите использовать более сложную сетку перспективы).

Правило третей — это, по сути, сетка, которая разделяет пространство холста на девять равных частей.Идея заключается в том, что человеческий глаз имеет естественное направление, в котором он предпочитает двигаться от объекта к объекту. Наиболее важными областями являются точки пересечения , начиная с левого верхнего угла, а затем либо справа, либо прямо вниз. Нижний правый угол — это точка пересечения, которая привлекает наименьшее внимание.

СВЯЗАННЫЕ: 12 принципов визуальной иерархии, которые должен знать каждый, кто не является дизайнером

 

Круги

В дизайне круги используются по-разному для разных целей.Например, в дизайне логотипов круги являются наиболее распространенной и широко распространенной формой или фоновым контуром логотипа. На веб-сайтах они в основном используются в качестве кнопок и небольших значков. Почему мы видим так много кругов, используемых в качестве вспомогательных фигур на веб-сайтах, в графике и даже в инфографике? Причина этого в том, что круги очень заметны и довольно сильны.

Круги представляют целостность , естественное чувство завершенности. Когда мы думаем о вещах в форме кругов в окружающем нас мире, мы можем назвать так много вещей.

Некоторые вещи, которые могут представлять кружки:

  • Солнце
  • Луна
  • Земля
  • Любая планета
  • Мяч
  • Апельсин
  • Кольцо или лента
  • смайлик
  • Кнопки

Примите во внимание силу круга и то, как он может повлиять на ваш дизайн. Круги могут представлять собой постоянное движение, такое как вращение или перекатывание. Контур круга может служить полосой или кольцом, представляющим цикл или продолжающееся действие.Круг может представлять собой отверстие, пробитое на странице. Круг с легким эффектом тени может выглядеть как наклейка или кнопка, «размещенная» поверх остального дизайна.

 

Треугольники

Треугольники имеют два значения в зависимости от их положения. Когда они направлены вверх, они олицетворяют стабильность и силу , когда они направлены вниз, они становятся неустойчивыми. Треугольник в первую очередь является мужской формой, но в перевернутом виде он также представляет женское воспроизводство. В духовности треугольники представляют союз тела, ума и духа.

В дизайне можно использовать тонкие треугольники вместо стрелок или указателей. Меньшие треугольники можно использовать в качестве фигур в коллаже со взаимосвязанной композицией или эффектом мозаики. Большие треугольники более заметны, поэтому вы должны принять во внимание их значение, прежде чем использовать их в больших размерах. Всегда лучше использовать треугольники, которые удобно сидят на основании или с острием, обращенным вправо, передавая сообщение о движении вперед.

Создайте свою собственную графику для блога за считанные минуты с помощью этого инструмента перетаскивания.Попробуйте бесплатно

Треугольники, которые мы видим в повседневной жизни:

  • Символ «играть»
  • Символы «ускоренная перемотка вперед» и «назад»
  • Пирамиды
  • Горы
  • Вымпелы
  • Ломтики пиццы

Треугольники также можно использовать для отказа от традиционного квадратного дизайна. Их можно комбинировать бесчисленным количеством способов для создания всевозможных динамических дизайнов, таких как показанный ниже.

 

Пятиугольники, шестиугольники и восьмиугольники

Пятиугольники, шестиугольники и восьмиугольники представляют собой геометрические фигуры с пятью, шестью и восемью сторонами соответственно. Это наиболее часто используемые многоугольники с более чем четырьмя сторонами. Конечно, их намного больше, но эти три являются наиболее универсальными для создания графики.

Давайте рассмотрим, что каждая из этих форм напоминает в нашей повседневной жизни, чтобы лучше понять, как их можно использовать в наших проектах.

Пентагоны

  • Здание Пентагона в США
  • Черные фигуры на футбольном мяче
  • Некоторые уличные знаки. Например: Детский/Школьный перекресток
  • Символ дома или жилища

Шестиугольники

  • Болты
  • Напольная плитка
  • Белые фигуры на футбольном мяче
  • Секции улья
  • Формы, образованные заборной проволокой

Октагон

  • Знаки остановки
  • Открытые зонты
  • Окна
  • Плитка
  • Свечи

 

Самостоятельное использование полигонов

Несколько простых способов использования любого из этих многоугольников – это вставить в них текст или вырезать изображения в виде фигур . Вы можете использовать эти методы в изображениях заголовков постов блога, булавках Pinterest, графике Instagram, миниатюрах YouTube или слайдах презентации.

 Использование любого из этих многоугольников вместо обычного прямоугольника или квадрата придаст вашей графике вид, отличный от обычного. Понимание смысла каждой из этих фигур – это ключ к выбору наиболее подходящей для вашего бренда или сообщения. Используйте приведенный выше список, чтобы подумать о том, что эти формы напоминают вам, и подумайте, как это влияет на ваш дизайн.

 

Использование многоугольников в качестве взаимосвязанных фигур

Эти формы также можно использовать в качестве кусочков головоломки для создания более крупной композиции и систематизации информации, например, в инфографике. С помощью шестиугольников вы можете создать композицию в стиле улья с аналогичными цветами. С помощью пятиугольников и восьмиугольников вы можете создать что-то похожее в горизонтальном, вертикальном и даже диагональном направлениях.

Пятиугольники, шестиугольники и восьмиугольники также могут быть разделены на более мелкие формы, такие как треугольники, для создания прогрессии с визуально круговым движением или визуализацией, похожей на круговую диаграмму.

 

Естественные формы

Естественные или органические формы представляют собой предметов и животных, встречающихся в мире природы , таких как листья, цветы, деревья или искусственные предметы, такие как брызги краски и капли чернил.

Вам обязательно следует использовать эти формы, если ваш дизайн связан с окружающей средой или экологией. Эти виды фигур также отлично подходят для графики о природе, такой как походы, кемпинг и тому подобное. Если ваш бизнес связан с цветами, вы можете выйти за рамки простого использования изображений настоящих цветов, используя естественные формы в качестве аксессуаров для своей графики.

Вы можете использовать естественные формы сами по себе или как часть более крупной композиции, например, как в примерах ниже. Но имейте в виду, что у таких форм есть четкое значение и послание — они вовсе не очень подсознательны.

 

Символы и значки

Символы и значки являются разновидностью абстрактных форм . Они могут представлять обычные вещи, а также могут нести высшую символику, религиозную, политическую или культурную. Символы и значки особенно полезны при создании графики, поскольку они быстро передают сообщения.

Разница между символами и фигурами заключается в том, что обычные формы могут использоваться в дизайне в большем количестве, в то время как слишком много символов может перегружать и создавать путаницу. Сведите использование символов к минимуму, а если вы их используете, выбирайте их с умом.

Иконки часто используются в инфографическом дизайне, чтобы свести к минимуму использование текста и привлечь внимание к определенным ключевым сообщениям. Но вам нужно тщательно выбирать иконки, чтобы оставаться на бренде. Убедитесь, что вы изменили цветовую схему своих значков в соответствии с вашим брендом и используете только один стиль значков в одной и той же инфографике.

СВЯЗАННЫЕ: Как выбрать и использовать значки в инфографике

 

Звезды

Помимо геометрических фигур, звезды также могут считаться символами, так как они часто используются в религиозных изображениях и имеют различные коннотации. Звезды запоминаются и часто символизируют дурную славу и важность . Наши глаза всегда будут притягиваться к звезде (особенно если она желтая или золотая) раньше любой другой формы.

Звезды отлично подходят для обозначения цен со скидкой, специальной информации о продукте или акции, скидки или бонуса.Желтые звезды могут напомнить нам о золотых звездах, которые мы получили, будучи студентами, а синие звезды напомнят о лентах за первое место. Используйте звезды соответственно, чтобы передать правильное сообщение.

Получите доступ к тысячам форм, символов и значков для использования в вашей графике. Попробуйте бесплатно

С чем у нас ассоциируются звезды?

Пятиконечные звезды острием вверх:

  • Наклейки с золотыми звездами
  • Звезды на небе
  • Призы и награды
  • Звезды Голливудской Аллеи славы
  • Кинозвезды
  • Рождественская звезда

Стрелы

Стрелы бывают разных типов и стилей, каждый из которых имеет уникальную атмосферу. Жирные сплошные стрелки передают больше силы, чем тонкие или полые стрелки. Волнистые стрелки могут придать вашему дизайну игривый вид. Стрелки могут быть очень маленькими для использования в маркированных списках или достаточно большими для размещения внутри них текста. Концентрические стрелки в форме треугольника или круга могут использоваться для обозначения циклов и процессов. Международный символ вторичной переработки — треугольник из стрелок.

 

Направление

Величайшая цель стрелы — передать направление .Использование стрелок может помочь вашему зрителю проследить путь информации от одной части вашего изображения к другой. Вы также можете использовать стрелки в графике «до и после» или другие виды преобразований. Как и в случае с иконками, лучше придерживаться бренда и использовать единый стиль стрелок во всем дизайне. Если вы используете нарисованные от руки стрелки в одной инфографике, не следует сочетать их с толстыми, блочными стрелками.

 

Формы и символы цифрового поколения

Смайлики

Использование эмодзи в графике быстро становится тенденцией, которая, похоже, не скоро исчезнет.Если ваша клиентура состоит в основном из молодежи, вам следует рассмотреть возможность использования смайликов в своей графике. Миллениалы используют смайлики вместо слов. Почему бы не воспользоваться этим и не использовать в своих интересах?

Штифты

Pin drop — это формы, которые мы узнали благодаря картам Google и другим приложениям для определения местоположения. Например, если у вас есть туристическая компания, вы можете использовать настраиваемые булавки в своей графике и картах. У Visme есть целый раздел булавок в библиотеке иконок!

 

Оставаться на бренде с формами

При использовании фигур для создания графики для нашей визуальной маркетинговой стратегии мы должны помнить одну вещь: мы всегда должны оставаться на бренде.При создании руководства по визуальному стилю вы должны установить набор форм, которые должны использоваться для всей фирменной графики. Старайтесь не использовать фигуры волей-неволей каждый раз, когда вы создаете новую графику.

Если ваши квадраты и прямоугольники всегда имеют закругленные углы, оставьте так. Если вы используете восьмиугольники для обрамления текста, всегда используйте восьмиугольники.

Подумайте о своих читателях, клиентах и ​​подписчиках. Они лучше запомнят ваш бренд, если смогут сказать что-то вроде «тот бренд с классным шестиугольником» или «тот бренд с концентрическими стрелками».Сохранение сознательной последовательности является ключом к тому, чтобы оставаться верным своей визуальной идентичности.

 

Ваша очередь

Бесплатные инструменты визуального контента, такие как Visme, поставляются с обширными библиотеками значков, которые включают в себя все, от геометрических и естественных фигур до значков и символов. Вы также можете изменить цветовую схему своих фигур, чтобы было легче оставаться на бренде.

Вы можете пройти тест-драйв здесь  и поделиться своими уникальными творениями со мной ниже. Удачного проектирования!

Что такое геометрия? — Определение, факты и примеры

Что такое геометрия?

Геометрия — это раздел математики, изучающий размеры, формы, положения, углы и размеры вещей.

Плоские формы, такие как квадраты, круги и треугольники, являются частью плоской геометрии и называются двумерными фигурами. Эти формы имеют только 2 измерения: длину и ширину.

Примеры двумерных форм в плоской геометрии

 

Твердые объекты также известны как трехмерные объекты, имеющие третье измерение высоты или глубины.

Примеры трехмерных фигур в твердотельной геометрии

 

Угол :

Вершина фигуры, где два ребра пересекаются, образуя угол.Различные фигуры в геометрии имеют разные меры угла.

Например, :

  • Треугольник представляет собой трехстороннюю фигуру, а мера трех внутренних углов равна 180˚

  • Квадрат, прямоугольник или четырехугольник имеют четыре стороны, а мера их внутренних углов равна 360˚

  • Другие многоугольники, такие как пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник, имеют 5, 6, 7, 8 сторон соответственно и разные углы.

 

Примеры различных многоугольников с их углами и сторонами

Мы изучаем различные аспекты форм, такие как измерение углов, длины сторон, площади, объема и т. д. в геометрии.

 

Подобие и конгруэнтность — два важных аспекта геометрии.

Сходство : Сходство — это когда две формы одинаковы, но их размеры могут различаться.

Конгруэнтность : Конгруэнтность — это когда две фигуры совершенно одинаковы по форме и размеру.

 

Координатная плоскость :

  • Координатная плоскость — это двухмерная поверхность, образованная двумя числовыми линиями, пересекающимися под прямым углом.

  • Горизонтальная числовая линия — это ось x, а вертикальная числовая линия — ось y.

  • Пересечение двух осей — это координата (0,0).

  • Используя координатную плоскость, мы рисуем точки, линии и т. д. Соединяя различные точки на координатной плоскости, мы можем создавать формы.

 

Мы используем формулу и теорему для решения задач по геометрии.

Формула — это математическое уравнение для решения задачи геометрии, а теорема — это утверждение, которое доказывается с использованием ранее известных фактов.

Например, « Теорема Пифагора » доказала, что a2 + b2 = c2 для прямоугольного треугольника, где a и b — стороны прямоугольного треугольника, а c — гипотенуза.

Однако, a2 + b2 = c2 — это формула для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника.

Интересные факты

Что такое геометрия? Когда вы используете его в реальном мире?

Что такое геометрия? Когда вы используете его в реальном мире?

Геометрия — одна из классических дисциплин математики. Грубо говоря в переводе с греческого как «Измерение Земли», оно связано со свойствами пространство и фигуры. Он в первую очередь разработан как практическое руководство для измерения длин, площадей и объемов, и используется до сих пор. Евклид превратил изучение геометрии в аксиоматическую форму примерно в 3 веке. до н.э., и эти аксиомы актуальны и по сей день. Важно Эволюция науки геометрии началась, когда Рене Декарт был в состоянии создать концепцию аналитической геометрии.Из-за этого самолет цифры теперь могут быть представлены аналитически и являются одной из движущих сил для развития счета. Кроме того, появление перспективы дало перейти к проективной геометрии. В настоящее время современная геометрия тесно связана с физики и является неотъемлемой частью новых физических концепций, таких как теория относительности и теории струн.

Самой основной формой геометрии является так называемая евклидова геометрия. Здесь рассматриваются длины, площади и объемы. Окружности, радиусы и площади являются одним из понятий, касающихся длины и площади. Кроме того, объем Трехмерные объекты, такие как кубы, цилиндры, пирамиды и сферы, могут вычислить с помощью геометрии. Раньше все было о формах и измерениях, но числа скоро пробьются в геометрию. Благодаря пифагорейцам, числа вводятся в геометрию в виде числовых значений длин и области. Числа стали использоваться в дальнейшем, когда Декарт смог сформулировать понятие координат.

В реальной жизни геометрия имеет множество практических применений, от самых простых к самым передовым явлениям в жизни.Даже самое базовое понятие площади может быть огромным фактором в том, как вы делаете свои повседневные дела. Например, космос является огромной проблемой при планировании различных строительных проектов. Например, Размер или площадь конкретного прибора или инструмента могут сильно повлиять на то, как он впишется в ваш дом или на работу и может повлиять на то, как другие части вашего дома поместится вокруг него. Вот почему необходимо учитывать областей, как вашего пространства, так и предмета, который вы собираетесь интегрировать там. Кроме того, геометрия играет роль в базовых инженерных проектах. Например, используя понятие периметра, можно вычислить количество материала (например, краски, ограждающего материала и т. д.), который необходимо использовать для ваш проект. Кроме того, дизайнерские профессии, такие как дизайн интерьера и архитектура использует трехмерные фигуры. Глубокие знания геометрии помогут очень помочь им в определении правильного стиля (и, что более важно, оптимизировать его функции) конкретного дома, здания или транспортного средства.

Это лишь некоторые из основных применений геометрии, но на этом они не заканчиваются. Поскольку некоторые другие профессии используют геометрию, чтобы правильно выполнять свою работу. Например, компьютерная визуализация, то, что в настоящее время используется для создания анимация, видеоигры, дизайн и тому подобное создаются с использованием геометрические понятия. Также геометрия используется в картографировании. Картографирование является важным элемент в таких профессиях, как геодезия, навигация и астрономия. От от набросков до расчета расстояний, они используют геометрию для выполнения своих работа.Кроме того, такие профессии, как медицина, выигрывают от геометрического изображения. Такие технологии, как компьютерная томография и магнитно-резонансная томография, используются как для диагностики, так и для хирургических операций. СПИД. Такие методы позволяют врачам выполнять свою работу лучше, безопаснее и проще.

Как видите, геометрия влияет на нас даже в самых основных деталях нашей жизни. жизни. Независимо от формы, она помогает нам понять конкретные явления. и это помогает нам в повышении качества жизни.

Веб-сайты для изучения всего о геометрии

  1. Энциклопедия центров треугольников
  2. Евклида Доказательство теоремы Пифагора-
  3. Основы геометрии
  4. Геометрия Сфера
  5. Интерактивная галерея Он-лайн геометрия
  6. Геометрический Теория групп
  7. Геометрия Формулы и факты
  8. Геометрия в действии
  9. Свалка геометрии
  10. Математические кривые и поверхности


Геометрические фигуры в дизайне: как их творчески использовать

13 минут чтения

Наша повседневная жизнь – это постоянное взаимодействие с различными объектами, которые напоминают различные формы, от простых до абстрактных.

Что интересно в формах, так это то, что они могут заставить нас чувствовать себя определенным образом. Это означает, что вы можете использовать их для создания материалов графического дизайна, которые вызывают определенные эмоции.

Мощная коммуникационная стратегия заключается в сочетании правильного сообщения с отличным дизайном для достижения желаемых результатов.

В этой статье мы поговорим о психологии геометрических фигур, о том, как все окружающие нас объекты могут быть связаны с основными формами, каковы основные значения фигур и как вы можете использовать их, чтобы повлиять на свою стратегию визуального маркетинга. .

Что такое геометрические фигуры?

В графическом дизайне фигуры представляют собой двухмерные фигуры в макете с четкими границами по краям. Добавляя к ним третье измерение, вы можете создавать формы, которые являются совершенно другим элементом.

Большинство форм опираются на культурные условности или природные силуэты, что делает их знакомыми нам.

Они могут работать как отдельный дизайн, если вам нужно отправить прямое сообщение. В противном случае они работают как аксессуар для различных визуальных маркетинговых материалов, таких как презентации, инфографика или визуальные эффекты для социальных сетей.

Но какую форму лучше всего использовать для отправки правильного сообщения?

3 типа форм в дизайне

Иногда лучший способ создать привлекательный дизайн — сократить его до самых простых форм. Простота может быть ответом.

Есть три основные формы, которые вы можете использовать в своих проектах:

1. Геометрические фигуры

Вероятно, наиболее часто используемые геометрические фигуры первыми приходят нам на ум. Круги, квадраты, треугольники, пятиугольники, шестиугольники или восьмиугольники легко узнаваемы.

Они нам так знакомы, потому что мы начали их видеть и рисовать с детства. В детском саду мы изучали формы через игру, прежде чем мы узнали о буквах, поэтому вполне естественно чувствовать себя знакомым и увлеченным чем-то, к чему мы привыкли.

2. Органические формы

В отличие от геометрических форм, это асимметричные или несовершенные, но необходимые и удобные формы, встречающиеся в природе.

Все, что было создано естественным путем, может попасть в эту категорию, например, листья, камни или облака.В редких случаях эти формы могут быть созданы руками человека, например, чернильные капли.

3. Абстрактные формы

Они иллюстрируют органические формы или предметы быта, даже если они не являются точным изображением. Например, фигурка — это абстрактная фигура, изображающая человека, а типографские глифы могут иллюстрировать буквы.

В эту категорию можно поместить символы, которые вы видите и используете в повседневной жизни, например значки мобильных приложений.

Источник изображения

Теперь давайте углубимся в значения форм и узнаем, как вы можете интегрировать их в свою стратегию визуальной коммуникации.

Психология форм в дизайне

Дизайнеры используют формы, чтобы выражать различные идеи, создавать представление о движении, придавать текстуру и глубину изображению, предлагать настроение или эмоции или выделять интересующую область.

В большинстве случаев рисунки сочетаются с цветом. Комбинации форм и цветов разнообразны и несут разное значение и настроение.

Прежде чем решить, какой из них выбрать, вам нужно понять цель вашего дизайна и сообщение, которое вы хотите передать.

Конкретные формы и цвета уже имеют значение в нашем сознании. Обычно это относится к знакомым формам, которые ассоциируются с объектами, встречающимися в природе.

Итак, когда мы видим объект, уменьшенный до комбинации цвета и формы — скажем, желтый круг, символизирующий солнце, — мы сразу узнаем его.

Иногда, если мы не идентифицируем их сразу, их значения могут быть более глубокими, и они вызывают только определенное чувство, не давая всей информации.

Пришло время узнать, какое значение они несут.

1. Значение геометрических фигур

Это основа дизайна, а также обучения через игру. Большинство из нас играло в игру, в которой нужно было сопоставлять фигуры разных цветов.

У каждой формы есть определенные коннотации, и обычно эти значения являются культурными. Когда мы видим красный восьмиугольник, мы знаем, что это означает СТОП.

С самого начала человеческий разум находит способ проникнуть во все геометрические значения, потому что он понял формы раньше, чем понял язык.

Переходя от обучения через игру к проектированию с помощью форм, мы видим, что почти в любом типе дизайна существует тенденция к простоте и минимализму.

Простота настолько привлекательна для всех, потому что с правильной формой и цветом вы можете передать более мощное сообщение, чем с помощью множества богатых деталей.

Применяя различные характеристики к форме в графическом дизайне, вы будете передавать разные настроения и смыслы.

Понимая смысл геометрии, вы даже можете создавать произведения искусства с помощью геометрических фигур.

Примерно так:

Источник изображения

Давайте пробежимся по наиболее распространенным формам и геометрическим значениям:

Квадратные геометрические формы встречаются чаще всего. Эти формы знакомы глазу, и их легко использовать в качестве рамки или основы для дизайна. Поскольку эти формы обычно не являются фокусом визуального образа, они используются для придания ощущения стабильности. Углы предполагают математический порядок.

Квадраты и прямоугольники предполагают миролюбие, безопасность и чувство соответствия.Когда мы рисуем дом, мы начинаем с квадрата.

Иногда мы можем думать, что квадраты или прямоугольники — это пресные формы, на которые не обращают внимания, но при правильной стратегии они могут быть столь же эффективными, как и любая другая форма.

Чтобы визуально выделиться с помощью этих форм, вы можете рассмотреть пиксельную форму старой школы, то есть множество квадратов, соединенных вместе. Вот так:


Источник изображения: Instagram

Геометрические фигуры круга представляют непрерывность, вечное целое, потому что у них нет ни начала, ни конца.В каждой культуре круги изображают солнце, землю, луну и другие небесные объекты.

Их полнота предполагает гармонию, теплоту и дает нам ощущение спокойствия. Круги также помогают нам изображать движение в визуальных образах и используются для обозначения знакомых объектов, таких как колеса, мячи или различные фрукты, такие как апельсины и грейпфруты.

Геометрические фигуры треугольника могут показывать стабильность и силу, когда они направлены вверх, или нестабильность и конфликт, когда они обращены вниз.

Они обладают энергией, как никакая другая форма, и могут символизировать духовную троицу с союзом тела, разума и духа.Они также могут служить иллюстрацией самопознания.

Существуют и другие значения формы треугольника в графическом дизайне, такие как динамизм и улучшение.

При выборе этой формы всегда лучше использовать ее сидя на основании или с острием, обращенным вправо, чтобы предложить движение вперед. В противном случае это может послать негативные вибрации, как полагает западная культура.

Несколько примеров из цифрового мира, которые символизируют движение по треугольникам, — это символ воспроизведения, ускоренная перемотка вперед или назад, которые имеют форму треугольника.

Источник изображения

Треугольники могут использоваться для обозначения знакомых форм, таких как пирамиды, горы или вымпелы. Если треугольник тонкий, он изображает стрелку.

Маленькие треугольники можно использовать как мозаику или перекрывать друг друга, чтобы создать сильное ощущение единства.

  • Пятиугольники, шестиугольники и восьмиугольники

Среди многоугольников с более чем четырьмя сторонами, используемых в дизайне, наиболее распространены пятиугольники, шестиугольники и восьмиугольники. Эти формы являются частью нашей повседневной жизни, и мы настолько привыкли к ним, что можем сразу связать форму с символом.

Например, здание Пентагона в США (в форме пятиугольника), напольная плитка или секции улья (в форме шестиугольника), знак остановки или открытый зонт (в форме восьмиугольника) легко узнаваемы.

Все эти фигуры можно использовать в качестве пазлов и создавать инфографику, поскольку они выглядят профессионально.

Источник изображения

Источник изображения

Источник изображения

2.Значение органических форм

Естественные или органические формы — это объекты или животные, встречающиеся в нашем мире, такие как листья, цветы или деревья. Они также могут быть рукотворными вещами, такими как чернильные капли.

Эти формы помогут вам создавать проекты, связанные с окружающей средой или кампаниями для активного отдыха.

Естественные формы могут работать как в качестве аксессуаров в ваших визуальных эффектах, так и сами по себе, поскольку они посылают точное сообщение без скрытого смысла.

Помимо этих характеристик, органические формы могут быть очень декоративными.

Было время, когда стиль декоративно-прикладного искусства под названием модерн процветал. Он был сосредоточен на органических формах, особенно на цветах, которые применялись практически везде — в архитектуре, живописи и даже в надписях.

Источник изображения

Под влиянием ар-нуво период хиппи выражал свои убеждения с помощью цветов и других символов, символизирующих мир.

Итак, дело в том, что если ваше сообщение согласуется с органическими формами, и вы можете получить желаемый результат, используя их, это отличный вариант для рассмотрения.

3. Значение абстрактных форм

Когда мы говорим об абстрактных формах, мы обычно имеем в виду символы или значки, которые несут разные значения.

Используйте абстрактные формы только для того, чтобы подчеркнуть идею вашего изображения или инфографики. Когда они используются по отдельности или в большом количестве, они могут сбивать с толку вашу аудиторию.

В инфографике символы иногда могут заменять текст, когда вам нужно подчеркнуть идею, поэтому вы можете поместить символ звездочки рядом с сообщением, которое хотите выделить.

Использование одних и тех же цветов символов во всей графике продемонстрирует согласованность и поможет вам сосредоточить внимание на основных идеях.

Наиболее часто используемые символы и абстрактные формы:

Стрелки

довольно универсальны, и их можно использовать в самых разных ситуациях для отправки конкретной информации.Когда вы выделяете их жирным шрифтом, они могут передавать более мощное сообщение или, если они тонкие, они отлично подходят для маркированного списка.

Вероятно, самым важным аспектом стрелки является ее функция указания направления. Благодаря этому зритель будет знать, где искать в вашей графике и что читать в первую очередь.

Источник изображения

Стрелы также имеют декоративную функцию. Если вы хотите создать постер в стиле бохо, вы можете разместить на нем такие стрелки:

Источник изображения

Звезды можно рассматривать как символы, помимо геометрических фигур, поскольку они часто используются в религиозных иллюстрациях. Более того, они обычно показывают важность чего-либо, и им всегда удается привлечь внимание людей.

звезды — это одни из лучших форм, которые вы можете использовать, чтобы привлечь внимание вашей аудитории к текущей акции или скидочному коду.

Обычно мы используем желтые звезды, чтобы привлечь внимание людей, но есть и звезды с синими лентами, которые обозначают первое место в конкурсе.

звезды — это отличный способ отблагодарить кого-то, и это может быть небольшая золотая наклейка или звезда на Аллее славы в Голливуде, чтобы продемонстрировать огромное признание.

Они считаются аксессуарами к любому дизайну, и лучше использовать маленькие значки в своих визуальных элементах. Они не в центре вашего сообщения, но могут оказаться необходимыми.

Иконки

можно использовать как в печатном, так и в цифровом дизайне, но, скорее всего, вы найдете их на цифровых платформах, потому что они могут действовать как кнопка призыва к действию.

Их также можно использовать для организации визуальных элементов и разделения контента на категории. Взгляните на этот пример:

Источник изображения

Еще одна интересная идея — использовать значки основных моментов в истории Instagram, которые помогут вам произвести отличное первое впечатление.

Если вам нужен постоянный и надежный источник, Creatopy предлагает вам 20 категорий различных иконок, которые помогут вам организовать визуальную коммуникацию.

Лучшие советы и рекомендации по смешиванию и сопоставлению геометрических фигур 

Для эстетически приятного дизайна, который оказался очень эффективным (я часто видел эту комбинацию), вы можете комбинировать геометрические и органические формы. Результат будет выглядеть примерно так:

Источник изображения

Итак, вы либо используете одну категорию форм в визуальном образе, либо комбинируете их и встречаете органику с элементами, созданными руками человека.Вы можете использовать комбинацию форм из разных категорий практически везде. Основное правило — понимать символику фигур.

Вот несколько примеров:

Вы можете комбинировать абстрактные формы с органическими формами и получить что-то креативное, что привлечет внимание посетителей вашего сайта.

Источник изображения

Не оставляйте свои плакаты незамеченными. Используйте абстрактные формы с органическими формами, добавьте правильный текст и цвета, которые подчеркнут ваше сообщение, и вы увидите, что это будет успешная стратегия.

Источник изображения

Или вы можете просто создавать удивительные плакаты, используя точность геометрических фигур с естественными органическими формами, которые смягчят сообщение, в то же время придав ему что-то особенное.

Источник изображения

Ваши геометрические фигуры могут символически содержать в себе жизнь, если вы соедините их с естественными, органическими формами.

Источник изображения

Добавьте природные элементы в графический дизайн ваших кругов , , и у вас больше никогда не будет скучного календаря.

Источник изображения

Идеально использовать органические формы, чтобы выразить себя, потому что они несут разные чувства и настроения, в зависимости от цветов, которые вы на них используете.

В следующем изображении они, кажется, направляют своего главного героя; то есть абстрактная форма девушки, все глубже и глубже погружающейся в свои мечты или воображение.

Источник изображения

Познакомившись с основными формами, их значением и несколькими способами их смешивания, давайте рассмотрим еще одну важную функциональность, которую они несут, а именно их использование в дизайне логотипов.

Теперь мы рассмотрим некоторые из наиболее важных форм логотипа и их значения.

Психология форм в дизайне логотипов

Дизайн логотипа — это часть идентичности бренда и то, как вы представляете себя потенциальным клиентам. С хорошо продуманным логотипом вы привлечете внимание целевой аудитории.

Фактически, журнал Consumer Research показывает нам, что даже простой формы логотипа может быть достаточно, чтобы повлиять на то, как люди воспринимают ваши продукты и услуги.

Психология форм логотипов в графическом дизайне показывает нам, как изменение формы логотипа может изменить общее восприятие бренда клиентами.

Крайне важно учитывать это при разработке вашего логотипа, потому что, как только он появится, он отправит сообщение вашей аудитории, и вы хотите убедиться, что он правильный.

Итак, как правильно использовать формы при разработке логотипа? Давайте рассмотрим некоторые из самых популярных форм логотипов и проанализируем их.

Круглые логотипы

Круги обычно используются в дизайне логотипов, потому что они мягче и создают ощущение спокойствия, а не формы с грубыми краями.

Поскольку у них нет линий с резким изменением направления, первое впечатление о вашем бренде в мире будет надежным.

Сообщение, которое отправляют круги, эмоциональное. Это показывает единство, приверженность и устойчивость из-за их формы, которая заставляет нас думать о бесконечности. Эксперты по брендингу чаще всего используют эту форму из-за ее привычного значения и значения вечного баланса.

Естественно появляются только круглые формы. Обычно мы не видим идеального прямоугольника в природе. Дизайнеры из всех областей используют это знакомство.

Источник изображения

Квадратные логотипы

Квадраты используются для иллюстрации пропорций, баланса, профессионализма , и силы.

Благодаря своей стабильной форме квадрат или прямоугольник могут вызывать доверие и безопасность у вашей целевой аудитории.

При выборе квадрата для логотипа лучше сочетать его с цветами.Помните, я говорил, что квадраты могут показаться пресными? Избегайте этого с самого начала и придайте стабильности ощущение игривости.

Вот несколько примеров известных квадратных логотипов:

Источник изображения

Большинство из них цветные, но есть также BBC или Cartoon Network, которые выбрали черно-белые.

Несмотря на то, что они сделали этот выбор, он соответствует идентичности бренда. BBC нужно было выглядеть серьезным и надежным, а черно-белый клетчатый рисунок Cartoon Network является основным продуктом и почти синонимом анимационного контента.

Треугольные логотипы

Треугольники встречаются не так часто, потому что они работают в определенных нишах. Они могут вдохновить на такие идеи, как динамическая мощность или непрерывное движение.

Поскольку их форма может показывать направление, треугольники обладают энергией, как никакие другие формы. Вот почему некоторые люди могут воспринимать их как нестабильных и неуверенных в себе.

С другой стороны, треугольники показывают инновации и быстрое улучшение, что означает, что они являются идеальным выбором для технологических компаний.

Если вы в конечном итоге выбрали треугольник в качестве формы логотипа вашего бренда, убедитесь, что он направлен вверх или, по крайней мере, в правильном направлении. Если смотреть вниз, это может указывать на нестабильность и негативные коннотации.

Как и в логотипе Guess, хотя даже соучредитель бренда Пол Марчиано сказал, что за логотипом нет более глубокого смысла, его название с треугольником, направленным вниз, вызывает вопрос.

Источник изображения

Треугольная форма логотипа с острыми краями в основном используется в строительной, автомобильной, научной или технической отраслях.

Как в логотипе Google Play:

Источник изображения

YouTube:

Источник изображения

или Мицубиси:

Источник изображения

Органические логотипы

Вероятно, вы можете вспомнить несколько логотипов органической формы. Бренды часто выбирают дизайн своего логотипа под влиянием естественной формы, потому что это создает ощущение знакомости, и с ними легко соприкасаться.

Аудитория сможет легко связать естественную форму, которую они видят или часто используют, с фирменным стилем бренда.

Более того, бывает и наоборот. Когда вы видите фигуру в повседневной жизни, вы думаете о бренде, который она представляет.

Источник изображения

Источник изображения

Прежде чем приступить к работе над проектом логотипа, важно понять смысл и характеристики, которые будет передавать логотип.

После того, как вы узнаете, какое ключевое сообщение вы хотите передать с помощью своего логотипа, вы сможете сочетать его с цветами и некоторыми классными шрифтами.

Заключение

Геометрические формы более эффективны, чем вы думаете. Через них можно легко передать определенные эмоции и чувства. Ключ в том, чтобы знать, какие типы фигур могут помочь вам достичь своей цели, и использовать их соответствующим образом в своих проектах.

Как вы видели, их можно успешно использовать и в дизайне логотипов, но вам нужно быть очень осторожным в том, что вы решите сделать.

В принципе, все в этом мире можно упростить и привести к простой форме.Если вам удастся освоить основы форм, вы вытащите из себя кубиста.

Теперь пришло время применить на практике то, что вы сегодня узнали. Войдите в свою учетную запись Creatopy, дайте волю своему воображению и создайте что-то потрясающее из геометрических фигур.

Психология форм в дизайне: как разные формы могут влиять на поведение людей | by Glovory Design

Когда люди смотрят на формы, возникает множество психологических проблем. Каждый приписывает разные эмоции, мысли и восприятия, которые резонируют с нашим мозгом — мозгом зрителей.Формы являются основной частью графического дизайна, выбирая формы, которые вызывают реакцию желания, дизайнеры могут влиять на то, как люди относятся к дизайну, и, в конечном итоге, на то, как они воспринимают то, что обозначают формы. Это означает, что мы можем использовать эти формы для передачи различных чувств зрителю, поскольку люди могут не замечать эти формы напрямую, но они окажут важное влияние на их чувства и поведение после того, как они увидят их, и мы, как графические дизайнеры, можем использовать эти элементы для усиления. сообщение через наш дизайн.В этом случае умные и успешные дизайнеры прекрасно осознают реакцию своих проектов и то, как они могут меняться в зависимости от таких переменных, как возраст, пол, культура и социальные предпочтения.

Много лет назад эксперты изучали, как различные формы могут влиять на поведение людей, и определяли личность каждого зрителя, поскольку каждая форма имеет свое значение и по-разному влияет на сознание зрителя. Это происходит не случайно, это называется психологией форм.Чтобы узнать больше о том, как вы можете использовать психологию формы в дизайне для создания более значимого дизайна, во-первых, нам нужно понять, что такое скрытые сообщения в формах, и в этой статье мы покажем вам различные типы фигур и как использовать его в графическом дизайне.

Квадраты и прямоугольники

Наиболее распространенными фигурами в графическом дизайне являются квадраты и прямоугольники. Мы всегда видим их легко в нашей повседневной жизни, потому что эти формы являются наиболее распространенными в макетах дизайна.Квадратные формы образованы прямыми линиями и прямыми углами, которые дают зрителям ощущение надежности и безопасности, и эти атрибуты заставляют людей чувствовать себя в безопасности и сдержанно.

Кое-что, что следует тщательно учитывать при использовании квадратов, хотя это не считается слишком скучным. Без правильного использования цвета, теней и эффектов квадрат или прямоугольник может показаться многим зрителям скучным и лишенным воображения.

Треугольники

Если вы хотите представить стабильность, баланс и движение в своем дизайне, треугольники — это правильная форма для использования.Треугольники обычно определяются как энергичные и динамичные атрибуты формы, которые делают треугольники используемыми для представления движения и направления.

Обычно зрители автоматически увидят верхнюю часть формы треугольника. Если треугольники обращены влево или вправо, это представляет прогресс: либо вперед в смысле движения вперед, либо назад в смысле возврата или пребывания в прошлом. Рассмотрим культовую кнопку «воспроизведение» для видео. Стоит отметить, что какая сторона представляет, что зависит от направления, которое читает культура; в западных культурах, которые читаются слева направо, стрелка, направленная вправо, представляет продвижение вперед.

Круги, овалы и эллипсы

Круги и другие круглые формы, такие как овалы и эллипсы, являются одними из самых классических форм в дизайне. Круги, в отличие от других геометрических фигур, не имеют углов, и поэтому круги кажутся мягче и мягче, чем другие формы. Обычно они представляют как единство, так и защиту. Круглые формы гораздо более удобны, чем другие, поскольку они охватывают другие изображения внутри. Потому что они склонны «приглашать» зрителей в свою «полноту».

В веб-дизайне круглые формы обычно используются для небольших иконок.Они являются одной из самых популярных форм для дизайнеров, потому что они очень заметные и простые, но очень мощные графические элементы, и зрителям будет легко их увидеть. Круги никогда не останавливаются, как и глаз при их просмотре, что придает им детскую прихоть.

Пятиугольники, шестиугольники и восьмиугольники

Когда вы думаете о пятиугольниках, шестиугольниках и восьмиугольниках вокруг нас, наиболее значимыми объектами, использующими эти формы многоугольников, являются гайки и головки болтов.Они являются преимущественно используемой формой многоугольников для гаек и болтов из-за их уникальных особенностей. Эти многоугольники не очень часто используются в дизайнерских проектах из-за их сложности, но мы можем видеть формы многоугольников для представления реальных элементов из нашей повседневной жизни в виде значков или логотипов.

Эти многоугольники из-за их геометрической природы также используются в качестве кусочков головоломки для создания более крупных композиций и организации информации в вашем дизайне, и очень распространены, особенно в инфографическом дизайне.

Абстрактные формы

Однако при использовании абстрактных форм помните, что используемые вами отдельные аспекты сохраняют свою символику исходных форм. Это будет визуальный символ, который может быть абстрактными идеями или упрощенными версиями органической формы, в некоторых случаях абстрактную форму может быть трудно связать с некоторыми идеями из-за их абстрактной анатомии, а в некоторых случаях идея скрывается за небольшой деталью. формы. Это означает, что если вы используете верхнюю половину круга и нижнюю половину квадрата, вы создадите абстрактную форму, которая демонстрирует как игривые черты круга, так и серьезные черты квадрата.

Вы можете создать абстрактную форму для любых нужд. Может быть, вы хотите создать что-то, чего мир еще не видел, чтобы выделиться из толпы. Использование абстрактных форм может иметь бесконечное количество значений, поскольку они буквально могут представлять что угодно и как угодно.

Формы играют решающую роль во всех проектах графического дизайна, они передают ваши цели, то, что они делают, и их философию, используя правильную форму в дизайне. Формы будут влиять на то, как зрители их воспринимают и реагируют на них.Принятие взвешенных решений об использовании форм, цветов, шрифтов и общей композиции приведет к созданию дизайна, который найдет отклик у вашей целевой аудитории и внушит доверие к вашим проектам или бренду.

IBM100 — Фрактальная геометрия

Геометрия. Его принципам учат молодых студентов по всему миру. Теорема Пифагора. Площадь поверхности и объем. Число Пи. Эта классическая, или евклидова, геометрия идеально подходит для мира, созданного людьми. Но если рассмотреть структуры, существующие в природе, то, что находится за пределами гладкой человеческой конструкции, многие из этих правил исчезают. Облака — не идеальные сферы, горы — несимметричные конусы, а молния не движется по прямой. Природа груба, и до недавнего времени эту грубость невозможно было измерить. Открытие фрактальной геометрии сделало возможным математически исследовать виды грубых неровностей, существующих в природе.

В 1961 году Бенуа Мандельброт работал научным сотрудником в Исследовательском центре Томаса Дж. Уотсона в Йорктаун-Хайтс, штат Нью-Йорк. Талантливый молодой ученый, которому еще предстояло найти свою профессиональную нишу, Мандельброт был именно таким интеллектуальным индивидуалистом, благодаря которому IBM стала известна тем, что приняла на работу.Задача была достаточно простой: IBM занималась передачей компьютерных данных по телефонным линиям, но что-то вроде белого шума продолжало нарушать поток информации, прерывая сигнал, и IBM обратилась к Мандельброту за новым взглядом на проблему.

С самого детства Мандельброт всегда мыслил визуально, поэтому вместо использования устоявшихся аналитических методов он инстинктивно смотрел на белый шум с точки зрения форм, которые он генерировал, — ранняя форма ныне известной практики IBM по визуализации данных. График турбулентности быстро выявил своеобразную характеристику. Независимо от масштаба графика, представляли ли он данные в течение одного дня, одного часа или одной секунды, картина возмущения была на удивление одинаковой. Работала более крупная структура.

Эта проблема была знакома Мандельброту, и он вспомнил совет, который его дядя-математик Золем Мандельбройт дал ему много лет назад во Франции: попытаться сделать что-то из малоизвестных теорий итераций, созданных французскими математиками Пьером Фату и Гастоном Жюли.Их работа заинтриговала математиков всего мира и вращалась вокруг простейших уравнений: z = z² + c . С переменной z и параметром c это уравнение отображает значения на комплексной плоскости, где ось x измеряет действительную часть комплексного числа, а ось y измеряет действительную часть комплексного числа. мнимая часть ( i ) комплексного числа.

Во время совета Мандельброт не мог найти прорыва, но интеллектуальная свобода, которую он нашел в IBM, позволила ему полностью включиться в этот новый проект. В 1980 году, опираясь на технологии и талант IBM, Мандельброт использовал мощные компьютеры для итерации уравнения или использования первого результата уравнения в качестве следующего ввода. С помощью этих компьютеров Мандельброт обрабатывал и манипулировал числами тысячу раз, миллион раз и выводил результаты в виде графиков.

В результате получилась неуклюжая формация, похожая на жука, и это, мягко говоря, озадачивало. Но когда Мандельброт пригляделся, он увидел детализированные края этого образования, содержащие меньшие, повторяющиеся версии более крупного жукоподобного образования.Более того, каждая уменьшенная версия содержала более сложные детали, чем предыдущая версия. Эти структуры не были совершенно одинаковыми, но общая форма была поразительно похожа, отличались лишь детали. Как оказалось, специфика этих деталей ограничивалась только мощностью машины, вычисляющей уравнение, и подобные формы могли существовать вечно, раскрывая все больше и больше деталей в бесконечном масштабе. Это была определенная геометрия, у этой шероховатости были свои правила и параметры, но это была форма геометрии, ранее не идентифицированная научным сообществом.

Мгновенно Мандельброт понял, что он что-то понял. Он увидел несомненно органические структуры в деталях этой формы и быстро опубликовал свои выводы. Эта форма и структура, позже известная как множество Мандельброта, была необычайно сложным и прекрасным примером «фрактального» объекта, фрактал — это название, придуманное Мандельбротом в 1975 году для описания таких повторяющихся или самоподобных математических паттернов. Но так было до его книги 1982 года, Фрактальная геометрия природы , что Мандельброт получит общественное внимание и широкую легитимность.В этой книге Мандельброт осветил многочисленные проявления фрактальных объектов в природе. Самым простым примером, который он привел, было дерево. Он отметил, что каждое расщепление дерева — от ствола к ветви и так далее — было удивительно похоже, но с небольшими различиями, которые обеспечивали увеличение деталей, сложности и понимания внутренней работы дерева в целом. Верный своим академическим корням, Мандельброт вышел за рамки идентификации этих естественных примеров и представил надежные математические теории и принципы, на которых основывалась его недавно придуманная «фрактальная геометрия».

Возникла геометрия космоса, которая нарушила все евклидовы законы рукотворного мира и подчинялась свойствам природного мира. Мандельброт утверждал, что если бы кто-то идентифицировал существенную структуру в природе, концепции фрактальной геометрии можно было бы применить, чтобы понять ее составные части и сделать предположения о том, чем она станет в будущем. Этот новый взгляд на окружающее, это новое восприятие реальности привели с тех пор к ряду замечательных открытий в отношении мира природы и человека и показали, что они не так разъединены, как считалось раньше.

Возьмем, к примеру, биологию. Фрактальные паттерны появились почти во всех физиологических процессах в нашем организме. Веками считалось, что человеческое сердце бьется регулярным, линейным образом, но недавние исследования показали, что истинный ритм здорового сердца радикально колеблется в характерной фрактальной схеме. Кровь также распределяется по всему телу фрактальным образом. Исследователи из Торонто используют ультразвуковую визуализацию для определения фрактальных характеристик кровотока как в здоровых, так и в больных почках.Надежда состоит в том, чтобы измерить фрактальные размеры этих потоков крови и использовать математические модели для обнаружения раковых клеточных образований раньше, чем когда-либо прежде. При фрактальном подходе врачам не нужны более четкие медицинские изображения или более мощные машины, чтобы увидеть эти крошечные предраковые структуры. Математика, а не микроскопы, обеспечит самое раннее обнаружение.

Биология и здравоохранение — это лишь некоторые из последних приложений фрактальной геометрии. Развитие, вытекающее из множества Мандельброта, столь же разнообразно, как и привлекательные формы, которые оно порождает.Антенны на основе фракталов, улавливающие широчайший диапазон известных частот, в настоящее время используются во многих беспроводных устройствах. Программы графического дизайна и редактирования изображений используют фракталы для создания красивых сложных ландшафтов и реалистичных спецэффектов. А фрактальный статистический анализ лесов может измерить и количественно определить, сколько углекислого газа мир может безопасно переработать.

Сегодня мы только поверхностно коснулись того, чему нас может научить фрактальная геометрия. Погодные паттерны, колебания цен на фондовом рынке и скопления галактик оказались фрактальными по своей природе, но что мы будем делать с этим открытием? Куда приведет нас кроличья нора? Возможности, как и множество Мандельброта, безграничны.

Бенуа Мандельброт был интеллектуальным мастером на все руки. Хотя он всегда будет известен своим открытием фрактальной геометрии, Мандельброт также заслуживает признания за преодоление разрыва между искусством и математикой и демонстрацию того, что эти два мира не исключают друг друга. Его творческий подход к решению сложных проблем вдохновил сверстников, коллег и студентов и вселил в IBM твердую веру в силу перспективы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск