Урок 27. неравенства с двумя переменными — Алгебра — 9 класс
Рассмотрим неравенство.
3x2 – y<0
При значениях переменной икс равен 1, а игрик равен пяти, оно обращается в верное исловое неравенство.
Говорят, что пара чисел 1 и 5 являются решением этого неравенства
Рассмотрим еще одно неравенство с двумя переменными
6x + 2y>8,
Заменим его на равносильное неравенство
3x + y>4,
Перенесем слагаемое три икс в правую часть неравенства
Рассмотрим функцию игрик равен 4 минус три икс
y>4 – 3x,
Это линейная функция, графиком которой является прямая. Изобразим ее на координатной плоскости
Решением данного неравенства будет являться множество точек координатной плоскости, расположенных строго выше прямой игрик равен 4 минус 3 икс.
А чтобы показать, что самая прямая не принадлежит полуплоскости, изображаем ее штриховой линией.
Изобразим на координатной плоскости множество решений еще одного неравенства.
y ≥ (x – 3)2
Для этого изобразим график функции игрик равно икс минус три во второй степени. Графиком данной функции является парабола.
Чтобы точно определить, какая именно часть плоскости будет содержать в себе множество решений неравенства, выберем произвольную точку в любой части плоскости и подставим в неравенство. Например, точку с координатами 3 и 2
Подставим координаты этой точки в изначальное неравенство и получим верное числовое неравенство, а значит все точки этой части плоскости являются множеством решения неравенства.
Точки, принадлежащие параболе, также являются решением неравенства, так как знак неравенства нестрогий.
Технологическая карта урока алгебры в 9 классе «Неравенства с двумя переменными»
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ШКОЛА №23 г. ЙОШКАР-ОЛЫ»
РАЗРАБОТКА УРОКА
ПО АЛГЕБРЕ
В 9 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ
«Неравенства с двумя переменными»
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
Луценко Ольга Александровна
ЯНВАРЬ 2016
ФИО учителя Луценко Ольга Александровна
Класс_9 Предмет «Алгебра»
Тема урока : Неравенства с двумя переменными
Место и роль урока в изучаемой теме_ Закрепление пройденного материала
Цели урока
образовательные: сформулировать определение неравенства, применять свойства неравенства. Изображать графики функций: квадратичной, линейной, обратной пропорциональности, изображать окружность в системе координат по её уравнению. Находить решение неравенства с двумя переменными графически, определяя его как часть множества точек координатной плоскости. Выполнять задания по повторению пройденного материала для подготовки к государственному обязательному экзамену по математике.
развивающие: применять полученные знания при решении неравенства графически (простейшие случаи). Правильно использовать термины: левая часть неравенства, правая часть неравенства, график функции, парабола, гипербола, прямая линия, окружность, круг, координатная плоскость, прямоугольная система координат ХОУ
воспитательные: вести эстетически и математически корректные чертежи в координатной плоскости , оформлять грамотно записи при выполнении заданий, работать самостоятельно в группа и парах, сопереживать, помогать друг другу, вести диалог.
Учебник Алгебра 9, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова, Москва «Просвещение» 2013
Технологическая карта урока
1.Организация начала урока(1 мин)
Подготовка учащихся к работе на уроке. Готовность класса и оборудования, быстрое включение учащихся в режим работы.
Приветствует обучающихся, проверяет их готовность к уроку
Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку
Приветствуя друг друга, настраиваются на совместное сотрудничество.
Настраиваются на работу на уроке, готовятся к получению новых знаний.
2.Проверка выполнения домашнего задания
(9 мин)
Проверка правильности и осознанности выполнения домашнего задания обучающимися, выявление пробелов и их коррекция. Сочетание контроля, самоконтроля и взаимоконтроля для установления правильности выполнения задания и коррекции пробелов.
Контрольные вопросы: -Что такое функция? -На предложенных вам карточках примеры нескольких зависимостей между переменными, укажите, какие из них не являются функциями. (Приложение1) -Дать устно краткую характеристику расположения графиков предложенных зависимостей в системе координат.
Проверка решения домашнего задания № 486 Ответы: а) прямая х = 3 и часть координатной плоскости, расположенная справа от этой прямой, б) часть координатной плоскости, расположенная ниже прямой у = — 1 в) часть координатной плоскости, расположенная между прямыми х = 1 и х = 4, г) прямые у = -3, у = 3 и часть координатной плоскости, расположенная между ними.
Проводит фронтальный опрос, отвечает на вопросы учащихся
Предлагает сверить результаты выполнения домашнего задания.
( Решение на слайде)
Работают в парах. Выполняют задания, готовят ответы на вопросы.
Задают вопросы, сравнивают результаты, полученные при выполнении домашнего задания.
Общаются, находят ошибки и устраняют их с помощью диалогового общения.
Проверяют эстетичность и корректность выполнения записей в тетрадях
Взаимоценка выполнения Д/з
3.Подготовка к основному этапу урока
(9 мин)
(1 мин)
Мотивация , актуализация опорных знаний и умений.
Создание проблемной ситуации. Фиксация новой учебной задачи
Подведение детей к формулированию темы и постановке цели урока.
Индивидуальные задания каждому (на карточках) Задания на два варианта.
(Приложение 2)
Ответы( на слайде) :
1 вариант.
1) график-парабола, вершина которой находится в т.(0;4) и ветви направлены вниз; 2) А(1;3)принадлежит графику данной функции, В(0; 5) не принадлежит графику данной функции; 3)неравенство верно, т.к. прямая у = 5 не пересекает параболу и расположена выше вершины параболы. 4) а) окружность с радиусом 3; б)круг с радиусом 3 без границы; 5) вторая и четвертая четверти координатной плоскости, включая оси ОХ и ОУ.
1) график-парабола, вершина которой находится в т.(0;- 4) и ветви направлены вверх; 2) А(1;- 3) принадлежит графику данной функции, В(0;- 5) не принадлежит графику данной функции; 3)неравенство верно, т.к. прямая у = — 5 не пересекает параболу и расположена ниже вершины параболы. 4) а) окружность с радиусом 2; б)круг с радиусом 2 без границы 5) первая и третья четверти координатной плоскости, включая оси ОХ и ОУ
Физминутка В положении сидя носочки ног потянуть вперед, откинувшись на спинку стула и отведя руки за спинку стула, голову наклонить назад (повторить трижды)
Организация погружения в проблему
Проводит фронтальный опрос. Предлагает учащимся назвать тему урока и цели
Готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основе опорных знаний. Пытаются решить задания известным способом. Задания выполняют самостоятельно. Сверяют ответы
Фиксируют проблему.
Слушают учителя. Строят понятные для собеседника высказывания
Принимают и сохраняют учебную цель .
4Усвоение новых знаний и способов действий
(8 мин)
.
Организация работы в группах
Самостоятельная работа в группах-парах
Задание № 487(а. в ) Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства, дать устное обоснование. Работу выполняем в рабочих тетрадях. Ответы: а) у ≤ х2 – 4. Решением неравенства является множество точек параболы, ветви которой направлены вверх, и точки координатной плоскости, расположенные во внешней области параболы; в) х
Организует работу учащихся в группах. Организует диалог с обучающимися.
Записывают в тетрадях неравенства, выполняют построения кривых в координатной плоскости. Объясняют результаты сравнений.
Формулируют тему и цель урока
Строят понятные для собеседника высказывания
Обосновывают решения, приводят примеры, учатся анализировать
5.Первичная проверка понимания
(3 мин)
Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала учащимися
Повторение: — Какое выражение называется неравенством?
— Сколько решений имеет неравенство? – Что собою представляет решение неравенства с одной переменной на числовой оси? – Что собою представляет решение неравенства с двумя переменными на координатной плоскости?
Выявляет пробелы и неверные решения, проводит коррекцию.
Усваивают сущность новых знаний и способов действий на репродуктивном уровне
Учатся коллективному усвоению знаний методом проб и ошибок.
Ликвидируют типичные ошибки и неверные представления о неравенствах и их решениях.
6.Закрепление знаний и способов действий
(5 мин)
Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации..
Выполнение задания № 487 (б,г). Работают в тетрадях и два ученика выполняют работу на обратной стороне классной доски.
Ответы: б) у ≥ (х – 2)2 – 1 Решением является множество точек параболы, ветви которой направлены вверх, а вершина в точке (2; — 1), и точки координатной плоскости, находящиеся во внутренней области параболы.
Проводит коррекционную работу, дает консультацию по просьбе учащихся
Прослушивание информации одноклассников, выполнение заданий, требующих применения знаний в знакомой и измененной ситуациях
Учатся слушать, проверять, исправлять ошибки и анализировать работу одноклассников
Проверяют правильность выполнения своих заданий, корректируют записи и рисунки, следят за эстетикой письма в тетрадях
7.Обобщение и систематизация знаний
(2 мин)
Формирование целостной системы ведущих знаний по теме, курсу.
Обобщение рассматриваемого теоретического и практического материала на уроке по теме «Неравенства с двумя переменными»
Контролирует правильность произношения терминов и их применение в построении определений
Активная и продуктивная деятельности учащихся по классификации и систематизации, выявлению внутрипредметных связей
Взаимопроверка правильности высказываний одноклассников
Постановка задач для себя по усвоению материала
8.Информация о домашнем задании
(1 мин)
Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
Задание на дом: № 490,491
Ответы к № 490 : а) (х – 2)2+ у2≤ 9 б) х2 + (у – 4)2 ≥ 4; к № 491 а) у > х2 – 9; б) у< (х + 2)2
Реализует необходимые и достаточные условия для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с уровнем их развития
Проводят сверку соответствующих записей в тетрадях и дневниках.
Настраиваются на верное выполнение домашнего задания
Оценивают свои возможности для выполнения домашнего задания
9. Контроль и самопроверка знаний (4 мин)
Получение достоверной информации о достижении всеми учащимися планируемых результатов обучения, об уровне подготовки к государственному обязательному экзамену по математике
Тест (самостоятельная работа) по повторению (Приложение 3)
Ответы во всех заданиях под № 1
Наблюдает за самостоятельным выполнением заданий учащимися
Выявляют качество и уровень овладения знаниями и способами действий по решению неравенств и уравнений.
Обеспечивают коррекцию записей и верных ответов.
Выполняют работу индивидуально
10.Подведение итогов знаний (1 мин)
Подведение итогов усвоения знаний. Выставление оценок.
(Приложение 4 – маршрутный лист урока)
Комментирует и выставляет оценки за урок
Сдают учителю маршрутные листы на выставление оценок
Проводят оценку своих возможностей на успешное усвоение материала урока
Анализируют и сравнивают результаты своей деятельности за урок с другими учащимися
11.Рефлексия (1 мин)
Мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения).
— Я узнал на уроке….
-Мне было трудно …
— Мне было понятно ….
— На уроке мне понравилось…
Предлагает учащимся проанализировать их деятельность на уроке. А также оценить усвоение материала за урок.
Мотивируют свои успехи и учебную деятельность
Усваивают принципы саморегуля
ции и сотрудничества. Прогнозируют способы саморегуляции и сотрудничества.
Осмысливают свои действия и дают самооценку.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
y = 2x — 3
y = 2x2 – 8x + 3
3x + 2y = 5
x2 + y2 = 9
y = (x – 2)2 – 3
y = 2/x
(x – 3)2 + (y – 1)2 = 9
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
I вариант
1.Изобразите график функции y = — x2 + 4
2.Принадлежат ли графику функции точки: A (1; 3), B (0;5)
3.Верно ли неравенство: — х2 + 4 < 5
Пользуясь графиком, докажите истинность неравенства. Как интерпретировать это геометрически?
4.Изобразите решение уравнения и неравенства на координатной плоскости: а) х2 + у2 = 9; б) х2 + у2 < 9
5.Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства ху ≤ 0
II вариант
1.Изобразите график функции y = x2 — 4
2.Принадлежат ли графику функции точки: A (1;- 3), B (0;- 5)
3.Верно ли неравенство: х2 – 4 > — 5
Пользуясь графиком, докажите истинность неравенства. Как интерпретировать это геометрически?
4.Изобразите решение уравнения и неравенства на координатной плоскости: а) х2 + у2 = 4; б) х2 + у2 < 4
5.Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства ху ≥ 0
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
(пример одного варианта)
1.Решите неравенство х2 – х — 12≤ 0 Выбрать вариант ответа 1) [- 3;4] 2) [3; — 4] 3) [3;4] 4) [ -∞;-3]U [4;+ ∞ ]
2.Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых a и b, удовлетворяющих условиям a>0, b <0? 1) (a – b)/a> 1 2) 2a + b > 0; 3) a + b < 0; 4) (b2/a) > 1
3.Решите уравнение (5х – 3)2 = (5х + 6)2
Выбрать вариант ответа: 1) – 0,3 2) 0,3 3) 3 4) – 3
Фамилия, имя уч –ся:
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ УРОКА
КлассЧисло
Тема урока:
№ п/п
Оценка
Самооценка
1
Проверка домашней работы
2
Работа по карточкам
3
Самостоятельная работа в парах, выполнение № 487 (а,в)
4
Повторение (ответы на вопросы)
5
Работа в тетрадях, № 487 (б.г)
6
Участие в обобщении знаний
7
Получение домашнего задания, корректировка
8
Тест (самостоятельная работа)
9
Отметка итоговая
10
Рефлексия (анализ собственной деятельности на уроке, мотивация успехов)
Урок по теме «Неравенства с двумя переменными», 9 класс
Технологическая урока по алгебре в 9 классе по теме:
«Неравенства с двумя переменными ».
Учитель: Ускова Вера Владимировна, МКОУ Семилукская СОШ №1 с УИОП
Цели урока:
образовательные: давать определение неравенства, знать его части, применять свойства неравенства при переносе слагаемых из одной части неравенства в другую и деления обеих частей неравенства на отрицательное число. Изображать графики функций: квадратичной, линейной, обратной пропорциональности, изображать окружность в системе координат по её уравнению. Находить решение неравенства с двумя переменными графически, определяя его как часть множества точек координатной плоскости.
развивающие: применять полученные знания при решении неравенства графически (простейшие случаи). Правильно использовать в речи термины: левая часть неравенства, правая часть неравенства, график функции, парабола, гипербола, прямая линия, окружность, круг, координатная плоскость, прямоугольная система координат ХОУ
воспитательные: вести эстетические и математически корректные чертежи в координатной плоскости и записи при выполнении заданий, работать самостоятельно и парах, сопереживать, помогать друг другу, вести диалог.
Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация к уроку, раздаточный материал.
1.Организация начала урокаПриветствует обучающихся, проверяет их готовность к уроку
Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку
Приветствуя друг друга, настраиваются на совместное сотрудничество.
Настраиваются на работу на уроке, готовятся к получению новых знаний.
2.Проверка выполнения домашнего задания
№477,№479.
Предлагает сверить результаты выполнения домашнего задания
Задают вопросы, сравнивают результаты, полученные при выполнении домашнего задания.
Общаются, находят ошибки и устраняют их с помощью диалогового общения.
Проверяют эстетичность и корректность выполнения записей в тетрадях
3.Подготовка к основному этапу урока .
Работа по карточкам – трое учеников у доски :
Карточка 1. Построить график функции:
Карточка 2. Построить график функции:
Карточка 3. Построить график функции:
(Приложение 2) Работу выполнить в парах на листах.
Ответы: 1вариант 1) график-парабола, вершина которой находится в т.(0;- 4) и ветви направлены вверх; 2) А(1;- 3) принадлежит графику данной функции, В(0;- 5) не принадлежит графику данной функции; 3)неравенство верно, т.к. прямая у = — 5 не пересекает параболу и расположена ниже вершины параболы. 4) а) окружность с радиусом 2; б)круг с радиусом 2 без границы 5) первая и третья четверти координатной плоскости, включая оси ОХ и ОУ 2 вариант. 1) график-парабола, вершина которой находится в т.(0;4) и ветви направлены вниз; 2) А(1;3)принадлежит графику данной функции, В(0; 5) не принадлежит графику данной функции; 3)неравенство верно, т.к. прямая у = 5 не пересекает параболу и расположена выше вершины параболы. 4) а) окружность с радиусом 3; б)круг с радиусом 3 без границы; 5) вторая и четвертая четверти координатной плоскости, включая оси ОХ и ОУ.
Организация погружения в проблему
Проводит фронтальный опрос. Предлагает учащимся назвать тему урока и цели
Готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основе опорных знаний. Пытаются решить задания известным способом. Задания выполняют самостоятельно. Сверяют ответы
Фиксируют проблему.
Слушают учителя. Строят понятные для собеседника высказывания
Принимают и сохраняют учебную цель .
4Усвоение новых знаний и способов действий
1) Слайд 1.Выполните устно следующее упражнение:
Учащиеся находят отличия в записанных неравенствах (в 2-х неравенствах- по 1 переменной, в остальных – по две)
2) Слайд 2.Определение неравенства с двумя переменными (заучивание определения и тут же опрос по цепочке).
3) Рассмотрим неравенство
2х2 – у < 6.
При х = 2, у = 5 это неравенство обращается в верное числовое неравенство
2 • 22 — 5 < 6.
Говорят, что пара (2; 5) является решением этого неравенства.
Слайд 3.Определение решения неравенства с двумя переменными (заучивание определения и тут же опрос по цепочке).
4) Рассмотрим на примерах, как изображается на координатной плоскости множество решений неравенства с двумя переменными.
Слайды 4 — 7. Задание 1. Изучить алгоритм нахождения множества решений неравенства
(объяснение учителем по слайдам)
(Алгоритм (есть запись на слайде 9)
5) Повторение алгоритма учащимися.
Самостоятельная работа в группах-парах
Задание № 487(а. в ) Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства, дать устное обоснование Работу выполняем в рабочих тетрадях.
Ответы: а) у ≤ х2 – 4. Решением неравенства является множество точек параболы, ветви которой направлены вверх, и точки координатной плоскости, расположенные во внешней области параболы;
в) х2 + у2≤ 25 Решением является множество точек круга с радиусом 5 и центром (0;0)
Организует работу учащихся в группах. Организует диалог с обучающимися.
Записывают в тетрадях неравенства, выполняют построения кривых в координатной плоскости. Объясняют результаты сравнений.
Формулируют тему и цель урока
Строят понятные для собеседника высказывания
Обосновывают решения, приводят примеры, учатся анализировать
5.Физминутка
В положении сидя носочки ног потянуть вперед, откинувшись на спинку стула и отведя руки за спинку стула, голову наклонить назад (повторить трижды)
6.Закрепление знаний и способов действий
Слайды 8 – 11. (Открыть только 8 слайд, когда учащиеся перепишут задание, открыть алгоритм выполнения задания на 9 слайде)
Задание 2. Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству
(К доске вызывается 1 ученик)
Проверка – на 10,11 слайдах.
Проводит коррекционную работу, дает консультацию по просьбе учащихся
Прослушивание информации одноклассников, выполнение заданий, требующих применения знаний в знакомой и измененной ситуациях
Учатся слушать, проверять, исправлять ошибки и анализировать работу одноклассников
Проверяют правильность выполнения своих заданий, корректируют записи и рисунки, следят за эстетикой письма в тетрадях
7.Информация о домашнем задании
п.21, выучить правила, №482, №484
Реализует необходимые и достаточные условия для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с уровнем их развития
Проводят сверку соответствующих записей в тетрадях и дневниках.
Настраиваются на верное выполнение домашнего задания
Оценивают свои возможности для выполнения домашнего задания
8. Контроль и самопроверка знаний
Тест (самостоятельная работа) по повторению (Приложение 3)
Ответы во всех заданиях под № 1
Наблюдает за самостоятельным выполнением заданий учащимися
Выявляют качество и уровень овладения знаниями и способами действий по решению неравенств и уравнений.
Обеспечивают коррекцию записей и верных ответов.
Выполняют работу индивидуально
10.Подведение итогов знаний
Комментирует и выставляет оценки за урок
Слушают учителя
Проводят оценку своих возможностей на успешное усвоение материала урока
Анализируют и сравнивают результаты своей деятельности за урок с другими учащимися
11.Рефлексия
Предлагает учащимся проанализировать их деятельность на уроке. А также оценить усвоение материала за урок.
Мотивируют свои успехи и учебную деятельность
Усваивают принципы саморегуляции и сотрудничества. Прогнозируют способы саморегуляции и сотрудничества.
Осмысливают свои действия и дают самооценку.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
y = 5x + 3
y = 2x2 – 8x + 3
2x + 3y = 7
x2 + y2 = 16
y = (x – 2)2 – 1
y = 5/x
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 4
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
I вариант
1.Изобразите график функции y = x2 — 4
2.Принадлежат ли графику функции точки: A (1;- 3), B (0;- 5)
3.Верно ли неравенство: х2 – 4 > — 5
Пользуясь графиком, докажите истинность неравенства. Как интерпретировать это геометрически?
4.Изобразите решение уравнения и неравенства на координатной плоскости: а) х2 + у2 = 4; б) х2 + у2 < 4
5.Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства ху ≥ 0
II вариант
1.Изобразите график функции y = — x2 + 4
2.Принадлежат ли графику функции точки: A (1; 3), B (0;5)
3.Верно ли неравенство: — х2 + 4 < 5
Пользуясь графиком, докажите истинность неравенства. Как интерпретировать это геометрически?
4.Изобразите решение уравнения и неравенства на координатной плоскости: а) х2 + у2 = 9; б) х2 + у2 < 9
5.Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства ху ≤ 0
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
1.Решите неравенство х2 – х — 12≤ 0 Выбрать вариант ответа 1) [- 3;4] 2) [3; — 4] 3) [3;4] 4) [ -∞;-3]U [4;+ ∞ ]
2.Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых a и b, удовлетворяющих условиям a>0, b <0? 1) (a – b)/a> 1 2) 2a + b > 0; 3) a + b < 0; 4) (b2/a) > 1
3.Решите уравнение (5х – 3)2 = (5х + 6)2
Выбрать вариант ответа: 1) – 0,3 2) 0,3 3) 3 4) – 3
Фамилия, имя уч –ся:
«Решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными»
Методическая разработка урока
по математике
«Решение неравенств и систем неравенств
с двумя переменными»
(9 класс)
Учитель: Супрун А.В.
г. Донецк
2017 г.
Тема: «Решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными»
Цели урока:
образовательные: систематизация знаний и умений по теме «Решение неравенств с двумя переменными», применение полученных знаний на практике;
развивающие: развитие мышления, памяти, самостоятельной творческой деятельности учащихся, графической грамотности;
воспитательные: воспитание ответственности за свою учёбу и интереса к изучаемому предмету.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Формы, методы, приёмы работы: фронтальная беседа, работа учащихся в парах, индивидуальная работа.
Ресурсы: раздаточный материал.
План урока
I – Организационный момент.
Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку. Сообщение темы и цели урока.
II – Проверка домашнего задания.
Работа в парах, взаимопроверка. Проверка по образцу решения домашнего задания. Учитель предлагает проверить и оценить выполнение домашнего задания. Выяснить ошибки, исправить их, используя метод «Пресс». Оценить работу (2 балла).
x2+y2>4
3)
III – Актуализация знаний учащихся.
Фронтальная беседа с классом, отработка теории по теме «Неравенства с двумя переменными, уравнения с двумя переменными и их графики».
1.
Что называется графиком уравнения с двумя переменными?
Что называется решением неравенства с двумя переменными?
Что называется графиком неравенства с двумя переменными?
Что является графиком неравенства x≥2, y≤-3, y>x2, x2+y2≤4, y≥|x|, |x|+|y|≤2
2.Практическая работа «Задание на двоих» (работа в парах).
Установить соответствие между графиком неравенства и формулой. Оценить работу (1 задание – 1 балл).
a)
б)
в)
IV – Практическое применение полученных знаний, усовершенство- вание умений и навыков.
Знакомство с заданиями. Установить шаги решения.
Изобразить на координатной плоскости XY множество решений неравенства или системы неравенств:
y≤x2-2|x|–3
|y-3x|≤4
Индивидуальное задание (повышенной трудности)
|x+1|-|y-1|≤2
V –Рефлексия. Итог урока.
Мы повторили построение и преобразование графиков уравнений с двумя переменными, рассмотрели примеры графического решения неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
VI –Домашнее задание:
П. 20, № 20.11 (1), № 20.9 (4)
Дополнительное задание: решить систему уравнений с двумя переменными.
x2+y2=17
x+xy+y=9
VII –Закрепление.
Самостоятельная работа по вариантам
Изобразите на координатной плоскости XY множество решений системы неравенств:
I вариант
1)
3б
2)
4б
II вариант
1)
2)
Конспект урока алгебры в 9 классе «Системы неравенств с двумя переменными»
Урок алгебры по теме «Системы неравенств с двумя переменными». 9-й класс
Цели:
Образовательные – ввести понятие решения системы неравенств с двумя переменными; формировать умение решать системы неравенств с двумя переменными, отработать навыки построения множества решений систем неравенств на координатной плоскости;
Развивающие – формирование графической и функциональной культуры учащихся;
Воспитательные – воспитание интереса к математике и повышение мотивации учебной деятельности через внедрение компьютерных технологий в процесс обучения, побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.
Ход урока
ОГЭ-34в
Актуализация знаний.
Учитель. На доске вы видите два неравенства
х2+3ху –у2<20 и (х-3)2+(у-4)2<2
Как они называются? [Неравенства с двумя переменными]
Что является решением такого неравенства? [Пара чисел, которые удовлетворяют неравенству]
Определите, является ли пара чисел (-2;3) решением какого либо из этих неравенств? [Являются решением только первого неравенства]
Найдите свою пару чисел которая являлась бы решением второго неравенства [Например 3 и 4, 4 и 4, 3 и 5 и т.д.]
Проверка домашнего задания.
Учитель Давайте вспомним , как решаются такие неравенства.
На примере неравенств х2+2 > у рассказать о решении неравенств с двумя переменными.
Двое учащихся рассказывают и показывают решение неравенств на доске.
Чем отличается решение строгого неравенства от нестрогого? [линия функии штриховая]
Как можно проверить правильно ли вы выбрали множество? [Правило пробной точки]
Новая тема.
Учитель. Тема сегодняшнего урока «Системы неравенств с двумя переменными»
Как вы думаете, каковы цели сегодняшнего урока?
Чему вы должны научиться к концу сегодняшнего урока?
Рассмотрим систему неравенств с двумя переменными.
№496
Как вы думаете, что же может, является решением такой системы? [Пара чисел]
Какие из пар (4;2), (-5;1), (-2;-1) являются решением этой системы? [Первая]
Как по-вашему, сколько решений может иметь такая система? [Множество]
Что значит решить систему?c[Найти все решения, или доказать, что таких решений нет]
Учитель. Давайте выясним, какое множество точек задает на координатной плоскости система. Как это сделать? [Решить по отдельности каждое неравенство и найти их пересечение решений.]
Пример 1
Ребята в тетрадях рисуют графики функций, а учитель поэтапно показывает графики на доске
Закрепление.
№497 а, в на обычной доске [Одновременное решение на доске и в тетрадях]
Итоги урока.
– Что называется решением системы неравенств с двумя переменными?
– Как решаются системы линейных неравенств с двумя переменными?
– Как проверить верно ли выбрано решение?
Домашнее задание.
№ 497 (б, г),
Огэ35в
План-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме: Решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными
Решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными
Повторение. Подготовка к ГИА. 9 класс.
Цели урока:
— Повторение понятия решения неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
— Повторение алгоритма решения неравенства с двумя переменными.
— Повторение алгоритма решения системы неравенства с двумя переменными.
— Использование технологии уровневой дифференциации.
Приборы и материалы: распечатанные по вариантам разноуровневые самостоятельные и домашние задания.
План урока:
- Организационный момент.
- Повторение понятия решения неравенства и алгоритма решения неравенства с двумя переменными и закреплениеэтой темы.
- Физкультминутка.
- Повторение понятия решения системы неравенств и алгоритма решения системы неравенства с двумя переменными.
- Самостоятельная работа.
- Домашняя работа.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Повторение понятия решения неравенства и алгоритма решения неравенства с двумя переменными.
Решением неравенств с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.
Выполняя упражнение № 554 из учебника «Алгебра» 9 класса,
рассмотрим, как изображается на координатной плоскости множество решений неравенства с двумя переменными.
Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:
а) у ≥ |х|; б) у ≤ |х — 2|.
Решение:
а) Построим график функции , причем он будет изображаться в виде сплошной линии, так как неравенство было нестрогое. В случае строгого неравенства график рисуют штриховой линией. График разбил координатную плоскость на две части: верхнюю и нижнюю. Выберем любую точку на плоскости. Например А(1; 3) из верхней полуплоскости. Подставим значения х и у в неравенство у ≥ |х|. 3 ≥ |1| — верно. Значит координаты точек верхней области удовлетворяют данному неравенству, поэтому выделим эту часть плоскости штриховкой. Решением неравенства являются координаты точек, принадлежащих графику функции и координаты точек, расположенных выше него.
Задание б) все учащиеся выполняют самостоятельно с последующей самопроверкой. Для этого два ученика одновременно выполняют решение на внутренних частях доски. Затем открывают своё решение и все учащиеся проверяют верность выполненного задания.
3. Физкультминутка.
4. Повторение понятия решения системы неравенств и алгоритма решения системы неравенства с двумя переменными и закреплениеэтой темы.
Множеством решений системы неравенств с двумя переменными является пересечение множеств решений входящих в неё неравенств. На координатной плоскости множество решений системы неравенств изображается множеством точек, представляющих собой общую часть множеств, задаваемых неравенствами, входящими в систему.
Пример. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы Решение.
.
Решением системы является часть плоскости с двойной штриховкой.
5. Самостоятельная работа (разноуровневая).
Вариант А 1.
№1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства у ≥ |х — 3|.
№2. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы
Вариант А 2.
№1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства у ≤ |х — 4|. №2. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы
Вариант Б 1.
№1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства у ≥ |х + 3|.
№2. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы
Вариант Б 2.
№1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства у ≤ |х + 4|. №2. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы
6. Домашнее задание:
№1 Решите неравенства: а) , б) .
№2 Изобразите на координатной плоскости множество решений системы
а) б)
Презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме: Презентация по теме «Решение неравенств с двумя переменными»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока алгебры для 9 класса по теме «Системы неравенств с двумя переменными в задачах линейного программирования»Данная разработка может применяться как обобщающий урок по теме «Системы неравенств с двумя переменными» в 9 классе (алгебра 9 под ред. Теляковского) и как урок повторения по данной теме в 10 классе. …
Урок.»Неравенства с двумя переменными.»9 класс. Тема урока:»Неравенства с двумя переменными.» Объяснение нового материала….
Открытый урок по теме «Неравенства с двумя переменными»Данный урок проводился в рамках месячника открытых уроков. Рассчитан на среднего уровня класс, разработан по учебнику Макарычева Ю.Н. и др. — М. : Просвещение, 2010, пункт 21, относится к уроку изучен…
Решение неравенств и систем неравенств с двумя переменнымиАлгебра.Повторение. Подготовка к ГИА. 9 класс….
Презентация к уроку «Неравенства с двумя переменными».Предлагаемая вашему вниманию презентация содержит иллюстрации к решению некоторых заданий из параграфа «Неравенства с двумя переменными» учебника алгебры для 9 класса Ю.Н.Макарычева и др. Сами р…
Разработка урока по алгебре в 9 классе по теме: «Неравенства с двумя переменными»Урок закрепления пройденного материала по теме :»Неравенства с двумя переменными» в 9 классе, учебник Алгебра 9, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Разработка урока в форме технологической…
Презентации к урокам по теме «Системы неравенств с двумя переменными» в 9 классеРазработка трёх уроков по теме «Системы неравенств с двумя переменными» 9 класс….