x 1 3 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΡ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ x 1 3 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ y 1 3 x, Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΡΠ·. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ Π½Π΅ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ β Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«x 1 3 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ x 1 3 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,y 1 3 x,y 1 3 x Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,y 1 3 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x,y 1 3x,y 1 3x 1,y 1 3x Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,y 1 x3,y 3 x 1 ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,y 3 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x 1,y 3x 1 ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,y x 1 3,y x 1 3 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,y x 1 3x 1,y x 3 1 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,y x 3 x 1,y x 3 x 1 ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,y x Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 1 3,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ 1 3 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y 1 3 x,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y 3 x 1,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y 3x 1,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y x 1 3,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y x 3 1,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y 1 3 x,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y 1 3x,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y 3 x 1,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y 3x 1,Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y x 3 1,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y 1 3 x,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 1 y 3 x,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y 1 3 x,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y 3 x 1,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y 3x 1,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y x 1 3,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y 3 x 1,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y x 1 3,ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y x 1 3 x,Ρ x 1 3,ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 1 3 x,ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x 3 1,ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y 1 3 x,ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y x 1 3,ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y x 3 1,ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y x 3 x 1.2 β x β 1 ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ β\pi Π΄ΠΎ +\pi.
- Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡ ΠΡ : ΠΏΡΠΈ Ρ = 0 Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ½Π΅ΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, Π° ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ β ΠΌΠΈΠ½ΡΡ:
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
:
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (β1; 0) ΠΈ (1; 0).
ΠΡΡ ΠΡ: ΠΏΡΠΈ Ρ
= 0. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
- Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½Ρ.
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ
:
ΠΡ β\pi Π΄ΠΎβ1:
β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ
ΠΡ β1 Π΄ΠΎ 1/3:
β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ
ΠΡ 1/3 Π΄ΠΎ +\pi:
β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ β1 β ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 1/3 β ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.3+ 1$.
1. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0,1). Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ OY (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 3).
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ y=1/x
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° y=xn (ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ y ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n), Π³Π΄Π΅ n β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y=x, y=x2, y=x3, y=1/x ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=x
1 (y=x)ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (0;0) ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
- ΠΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=x
2ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- 1. ΠΡΠΈ Ρ =0, Ρ=0, ΠΈ Ρ>0 ΠΏΡΠΈ Ρ 0
- 2. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅. Ymin ΠΏΡΠΈ x=0; Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
- 3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (-β;0] ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [0;+β).
- 4. ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=x
3ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- 1. ΠΡΠΈ Ρ =0, Ρ=0. Ρ>0 ΠΏΡΠΈ Ρ >0 ΠΈ y
- 2. Π£ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- 3. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (-β;+β).
- 4. ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Ρ , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° y=x
-1 (y=1/x)ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=1/x Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = 1/x:
- 1. Π’ΠΎΡΠΊΠ° (0;0) ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ.
- 2. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ β Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ.
- 3. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ y=x ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ.
- 4. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ Ρ , ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Ρ =0.
- 5. y>0 ΠΏΡΠΈ x>0; y
- 6. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (-β;0), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (0;+β).
- 7. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π½ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ, Π½ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ.
- 8. Π£ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- 9. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (-β;0) ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (0;+β). ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ² Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ =0.
- 10. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° (-β;0) ΠΈ (0;+β).
ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π΅?
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°: Π§Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°:   ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ: ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
Β§ 1.2=7` ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° `ax+by=c` Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ `x` ΠΈ `y` ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, `a`, `b`, `c` β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ `2x+y=3`, `x-y=0` ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, `x=3`, `y=4` ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ `2x+3y=18`, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ `(3;4)`. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» `(4;3)` Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ. ΠΊ. `2*4+3*3=17!=18`. ΠΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ `x`, Π° Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ `y`.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ `2x+y=3` ΠΈ `4x+2y=6` ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅.
1) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ;
2) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ.
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ `3x+y-2=0`.
ΠΡΠ»ΠΈ `x=0`, ΡΠΎ `y=2`; Π΅ΡΠ»ΠΈ `y=0`, ΡΠΎ `x=2/3`; Π΅ΡΠ»ΠΈ `x=1`, ΡΠΎ `y=-1`.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» `(0;2)`, `(2/3;0)`, `(1;-1)` ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ `x` Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ `y=2-3x`, Ρ. Π΅. Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» `(x;2-3x)`, Π³Π΄Π΅ `x` β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ `Oxy` ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ `(x,y)`, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» `x` ΠΈ `y` ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ `y=2`. ΠΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» `(x;2)`.Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ `x` β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° `y=2`, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ `y=2`. ΠΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ `x` ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ `(0;2)` (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ `x=3`. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ `x` ΠΈ `y` Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ `Oxy`. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» `(3;y)`. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ `x=3` ΠΈ `y` Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ `x=3`, ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ `Oy` ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ `(3;0)` (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ `y=2`, Π½Π° ΡΠΈΡ. 2 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ `x=3`.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ `2x+3y-1=0`. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ `y` ΡΠ΅ΡΠ΅Π· `x`, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ `y=1/3-2/3x`, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΡΠΈ `x=0` `y=1/3` ΠΈ ΠΏΡΠΈ `x=1/2` `y=0`. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ `(x-4)(x+y-4)=0`. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄ΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: `x=4` ΠΈ `x+y-4=0`. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ `Oy` ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ `(4;0)`. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ `y=4-x`, ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ `(4;0)` ΠΈ `(0;4)`. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ `|x|+|y|=1`.
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΡ `x>=0` ΠΈ `y>=0`, ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ `x+y=1`, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ `|x|=x` ΠΈ `|y|=y`. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ `A(1;0)` ΠΈ `B(0;1)`. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° `AB`, Π³Π΄Π΅ `A(1;0)` ΠΈ `B(0;1)`.
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ `x<=0` ΠΈ `y>=0` ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ `-x+y=1`, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ `BC`, Π³Π΄Π΅ `C(-1;0)`. ΠΡΠΈ `x<=0`, `y<=0` ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ `CD` Π³Π΄Π΅ `D(0;-1)`, ΠΈ ΠΏΡΠΈ `>=0`, `y<=0` ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ `DA`. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° `ABCD` (ΡΠΈΡ. 5).
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. ΠΡΡΡΡ `y>=0`, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ `y=1-|x|`. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ `y=|x|` (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 6). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ `y=-|x|` ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ `Ox` Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ `y=|x|` (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 7). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ `y=1-|x|` ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ `y=-|x|`
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ `y<=0`, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ `y<=0` ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π°Ρ `CDA` Ρ ΡΠΈΡ.{-\frac{3}{2}}.$$
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΒ»
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
- Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° Excel;
- ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Excel Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅;
- Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
- ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ β Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Excel;
- ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ β ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ; ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ; ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ; ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ;
- Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ β Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
- ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ:
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅/ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π‘.Π. Π‘ΠΈΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ°. β Π‘ΠΠ±.: ΠΠΈΡΠ΅Ρ, 2004.-640Ρ.:ΠΈΠ».
Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°:
- ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ;
- ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Windows β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Excel.
- ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ
Π Π°Π·Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»:
- ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ»Π°Π½ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
- ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ β 3 ΠΌΠΈΠ½.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β10 ΠΌΠΈΠ½.
- ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° β20 ΠΌΠΈΠ½.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ β20 ΠΌΠΈΠ½.
- Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. β 20 ΠΌΠΈΠ½
- ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β 7 ΠΌΠΈΠ½.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ , ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. (ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠΎΡ)
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ
- Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Excel?
- ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ?
- ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ?
- ΠΠ°ΠΊ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² Excel?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ Π½ΡΠΆΠ΅Π½?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ? ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ»Ρ? ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ?
- ΠΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°? ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Ρ = f(Ρ )? ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ?
- ΠΠ°ΠΊ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Excel?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ )?
- ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² Excel?
ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΡΠ°ΠΉΠ» Excel Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ (ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° Excel Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Excel.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x.
ΠΠΈΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Excel.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ: ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ ).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ
- ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
- ΡΠ°Π³ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ , Ρ.Π΅. ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β 2; 2] Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ h = 0,5.
1. ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π‘4 Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°: β 2
2. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ D4 Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎ-ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°Π³: = Π4 + $A$4
3. ΠΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ D4 Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 4, Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°: 2.
4. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π‘5, Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ SIN, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π‘4.
5. ΠΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 5 Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Ρ ) ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Ρ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-2;2] Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ h = 0,5 :
x | -2 | -1,75 | -1,5 | -1,25 | -1 | -0,75 | -0,5 | -0,25 | 0 | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2 |
y | -0,9092 | -0,9839 | -0,9974 | -0,9489 | -0,8414 | -0,6816 | -0,4794 | -0,2474 | 0 | 0,2474 | 0,4794 | 0,6816 | 0,8414 | 0,9489 | 0,9974 | 0,9839 | 0,9092 |
6. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π³. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ ΠΠ΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
7. ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π ΡΠ΄ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ:
Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π ΡΠ΄ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΄ Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ βΠ£Π΄Π°Π»ΠΈΡΡβ (Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΅Π½. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ)
Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΡΠΈ Π₯ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ . ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π°Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
8. ΠΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ ΠΠ°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
9. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°:
- ΠΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΠ£. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠΈβ¦. ΠΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π¨ΠΊΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ: ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: 1. ΠΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π¨ΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ° 8ΠΏΡ.
- ΠΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠΈβ¦.
ΠΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π¨ΠΊΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ: ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ£ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ 5 (ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡ ΠΠ£ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π»Π° ΠΎΡΡ ΠΠ₯ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΡ 0, Π° ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ).
ΠΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ° 8ΠΏΡ. ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΠ.
ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 3 Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β 3; 3] Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ h = 0,5.
1. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ: Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ ).3
6. ΠΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 5 Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Ρ ) ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Ρ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 3 Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β3;3] Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ h = 0,5:
Ρ | -3 | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
y | -27 | -15,625 | -8 | -3,375 | -1 | -0,125 | 0 | 0,125 | 1 | 3,375 | 8 | 15,625 | 27 |
7. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ ΠΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
8. ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π ΡΠ΄ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ:
- Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π ΡΠ΄ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΄ Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ βΠ£Π΄Π°Π»ΠΈΡΡβ (Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΅Π½. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ)
- Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΡΠΈ Π₯ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ . ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ . ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π°Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
9. ΠΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ ΠΠ°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
10. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°:
11. ΠΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
12. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π±Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π°Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
13. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ° (ΠΠΈΠ΄ ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ»Ρβ¦):
14. ΠΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ» ΡΠ»Π΅Π²Π°: Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = x3
Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. (ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ, Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a;b] Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ h=c
2. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π±Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π°Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
3. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ° (ΠΠΈΠ΄ ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ»Ρβ¦):
- ΠΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ» ΡΠ»Π΅Π²Π°: Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x)
- ΠΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ» Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅: Π²Π°ΡΠΈ Π€.Π.Π. ΠΈ Π΄Π°ΡΠ°
4. Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ βΠΠ°ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊβ
5. ΠΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ².
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π° ΡΡΠΎΠΊ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ Π± ΠΠΊΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π± ΠΠΊΡ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3 ΠΠΊΡ . ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΠΊΡ .ΠΡΠ°ΠΊ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ 3 ( ΠΠΊΡ ) ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3 ΠΠΊΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΠΊΡ .
ΠΠΊΡ 1 9 1 3 1 3 9 27 81 Π³ΠΎΠ΄ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ 3 ΠΠΊΡ β 2 β 1 0 1 2 3 4
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Π°Π·Π° Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΆΡΡΠ½Π°Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ 10 .
ΠΠΊΡ 1 1000 1 100 1 10 1 10 100 1000 Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ ΠΠΊΡ β 3 β 2 β 1 0 1 2 3
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ Π± ( ΠΠΊΡ ) , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ k Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ Π± ( ΠΠΊΡ + ΡΠ°Ρ ) + k .
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³
ΠΡΠ»ΠΈ k > 0 , Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ k < 0 , Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Ρ > 0 , Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Ρ < 0 , Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ [ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ 2 ( ΠΠΊΡ + 1 ) β 3 ] . ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Ρ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ 2 ( ΠΠΊΡ ) ΠΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ 2 ( ΠΠΊΡ ) .
Π‘ ΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1 , Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ [ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ 2 ( ΠΠΊΡ + 1 ) ] ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ 2 ( ΠΠΊΡ ) Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΆΠ΅, k Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β 3 .ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ [ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ 2 ( ΠΠΊΡ + 1 ) ] Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ [ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ 2 ( ΠΠΊΡ + 1 ) ] β 3 .
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 3 ΠΠΊΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β 1 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ 3 ( β 1 ) Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ 4 ( β ΠΠΊΡ ) ?
ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΊΡ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΊΡ . ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, 4 Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β ΠΠΊΡ .
ΠΠΊΡ β 1 β 2 β 4 β 8 β 16 β 32 Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ 4 ( β ΠΠΊΡ ) ΠΈΠ»ΠΈ 4 Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β ΠΠΊΡ 0 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π±ΡΠ΅Π²Π½ΠΎ 4 ( ΠΠΊΡ ) ΠΎ Ρ -ΠΎΡΡ.
Wolfram | ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ°: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ²Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅:
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
3D Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ:
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ theta:
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°:
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ :
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ :
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈΠΠ°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅:
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² | ΠΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°-Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π½Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] x [/ latex] ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] y [/ latex], ΠΈ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ [latex] y [/ latex] ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ [latex] x [ / latex] ΠΈΠ»ΠΈ [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex], Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ [latex] f [/ latex].ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ left (x, y \ right) [/ latex] Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = f \ left (x \ right) [/ latex ]. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f \ left (0 \ right) = 2 [/ latex] ΠΈ [latex] f \ left (6 \ right) = 1 [/ latex ].ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex], ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex], ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ left (0,2 \ right) [/ latex] ΠΈ [latex] \ left (6,1 \ right) [/ latex], ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π’Π΅ΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [latex] x [/ latex]. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] y [/ latex] ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ [latex] x [/ latex].ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ , Π° Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] x [/ latex] ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = f \ left (x \ right)? [/ Latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Π΄Π²ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΡΡ (a) ΠΈ (b) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡΠ΅.ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
Π’Π΅ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ, β ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ .ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [latex] y [/ latex]. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] x [/ latex] ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ [latex] y [/ latex]. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ , Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] y [/ latex] ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (a) ΠΈ (b), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π―Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ?
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² (Π°) Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°.ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (ΠΈ ΠΌΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² (b) Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°. ΠΡΠ±Π°Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.Π£ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°. ΠΠ·ΡΡΠ°Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΡ, ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Β«ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²Β», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ [latex] x [/ latex] Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex] Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ. ΠΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
- ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
- Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ»Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» [-5,5].
ΠΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄!
Π£ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ? ΠΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π²Π°Ρ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄.
Π£Π»ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.ΠΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ β ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.- ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ°. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ y , Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g (x) = x2β3 ΠΈ h (x) = x2 + 3. ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ g ΠΈ h Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ f (x) = x2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ g ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ h ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ . Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ; Π΅ΡΠ»ΠΈ k β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π²Π΅ΡΡ k Π΅Π΄.: | F (x) = f (x) + k |
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ· k Π΅Π΄.: | F (x) = f (x) βk |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g (x) = x + 4.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ f (x) = x, ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ β ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. β ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°Ρ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ°. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ g (x) = (x + 3) 2 ΠΈ h (x) = (x β 3) 2, ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ; Π΅ΡΠ»ΠΈ h β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Ρ ΡΡ .: | F (x) = f (x + h) |
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Ρ Π΅Π΄ .: | F (x) = f (x β h) |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g (x) = (x β 4) 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ f (x) = x3, ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π§Π°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g (x) = | x + 3 | β5.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
y = | x | ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = | x + 3 | ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ y = | x + 3 | β5 ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ, Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g (x) = 1x β 5 + 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ.
y = 1x ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = 1x β 5 ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ y = 1x β 5 + 3 ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ
ΠΠΎΠ·Π°Π±ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Ρ ΠΎΡΠΈ y Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ x Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ! ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g (x) = (x β 2) 2 + 1.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ. ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ x ΠΈ y . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x- , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° -1.ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° -1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ g (x) = β x ΠΈ h (x) = β x.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ g ΠΈ h Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ f (x) = x, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ:
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ g ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Β«Π²Π½ΡΡΡΠΈΒ» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y .ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ h ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Β«Π²Π½Π΅Β» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΈ x . Π ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ:
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y : | F (x) = f (βx) |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x : | F (x) = β f (x) |
ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g (x) = β (x + 5) 2 + 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
y = x2 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Y = βx2 ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x. Y = β (x + 5) 2 Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. Y = β (x + 5) 2 + 3 Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ! ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g (x) = β | x | +3.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ 1, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΡΠΈΠΏ Π½Π΅ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ΅ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ.. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ f (x) = x2 Π½Π° 4 ΠΈ 14, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ g ΠΈ h Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ f (x) = x2, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ g ΠΊΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ h Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΈ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ a ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ -1 ΠΈ 1, ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΡΠ½Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g (x) = β 2 | x β 5 | β3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ β2 ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: y = β2 | x |.ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
xyy = β2 | x | β Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β 1β2y = β2 | β1 | = β2β 1 = β200y = β2 | 0 | = β2β 0 = 01β2y = β2 | 1 | = β2β 1 = β2
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ {(β1, β2), (0, 0), (1, β2)}, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ y = β2 | x |. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·.
y = β2 | x | ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x. Y = β2 | x β 5 | Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. Y = β2 | x β 5 | β3 Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» h ΠΈ k :
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π²Π΅ΡΡ k Π΅Π΄.: | F (x) = f (x) + k |
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ· k Π΅Π΄.: | F (x) = f (x) βk |
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Ρ ΡΡ .: | F (x) = f (x + h) |
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Ρ Π΅Π΄ .: | F (x) = f (x β h) |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y : | F (x) = f (βx) |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x : | F (x) = β f (x) |
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.ΠΡΠΎΡ Π½Π°Π²ΡΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠ° Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π§Π°ΡΡΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, f (x) + k, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) βk Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΉ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, f (x + h), Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Π²ΡΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, f (x β h), Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΉ.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ -f (x) ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΠΎΡΠΈ x . Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½Π° -1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (-x) ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y .
- ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ 1, aβ f (x), ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ.
ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²
Ρ = Ρ ; Π‘Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ; Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½: β; Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: β
Ρ = Ρ 2; Π‘Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ; Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½: β; Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: [1, β)
Ρ = Ρ 2; Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ; Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½: β; Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: [0, β)
Ρ = Ρ 2; Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ; Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½: β; Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: [2, β)
Ρ = | Ρ |; Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ; Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½: β; Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: [0, β)
Ρ = | Ρ |; Π‘Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ; Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½: β; Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: [β3, β)
Ρ = Ρ ; Π‘Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ; Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½: [0, β); Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: [β5, β)
Ρ = Ρ ; Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ; Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½: [2, β); Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: [1, β)
Ρ = Ρ 3; Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ; Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½: β; Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: β
Ρ = Ρ 3; Π‘Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ; Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½: β; Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: β
y = 1x; Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ; ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ: (ββ, 2) βͺ (2, β); Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: (ββ, 0) βͺ (0, β)
y = 1x; Π‘Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ; ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ: (ββ, 0) βͺ (0, β); Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: (ββ, 1) βͺ (1, β)
y = 1x; Π‘Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ; ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ: (ββ, β1) βͺ (β1, β); Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: (ββ, β2) βͺ (β2, β)
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = β4; Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½: β; Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: {β4}
Ρ = Ρ 3; Π‘Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° 6 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ; Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½: β; Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: β
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ x ^ (1/3)
[ΠΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Β«ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π½ΡΠ»ΡΒ», Π½ΠΎ Β«ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΒ».(1/3))
Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ 0 (3797: plot.py, generate_plot_points)
ΠΠΠΠΠΠΠΠ: ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² 100 ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
.
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ 0 (3797: plot.py, generate_plot_points)
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅: Β«Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ΅Π΅Β»
ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ.
ΠΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ $ [- 1, 1] $, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ
200 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ
ΡΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.(1/3)
ΡΠ°Π»ΡΠ΅ΠΉ: b
0,500000000000000 + 0,866025403784439 * Π―
Π Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ
Π² ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ
( ΡΡΠΆΠ΅Ρ
Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎ):
sage: float (a)
-------------------------------------------------- -------------------------
ΠΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ·ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ)
...
TypeError: Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ΅Π΅
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
TypeError: Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ
ΡΠ°Π»ΡΠ΅ΠΉ: ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡ (Π±)
ΠΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ·ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ)
.3, (-1, 1), (-1, 1), ΠΎΡΠΈ = True, frame = False)
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ (ΡΡΡ. 4 ΠΈΠ· 4) Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ: ΠΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²), ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ. ΠΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΉ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β« x Β«), Π½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«2 x 2 Β«) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π΅ΡΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅.Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ.
ΠΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Β«ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°Β»), Π½ΠΎ Π²Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ²ΠΈΠΆΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π΄ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ: ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π² Π²Π°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ. Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ!
|
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π½Π° β Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ III β Π£ΡΠΎΠΊ 3
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π½Π° β Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ III β Π£ΡΠΎΠΊ 3 β ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ2008 Rasmus ehf ΠΈ Jhann sak | Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ III |
Π£ΡΠΎΠΊ 3 ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = f (x) ΠΈ y = g (x) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ?
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
f (x) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x.ΠΠ΄Π΅ΡΡ y = 0. ΠΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ f (x) = 0.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ y = f (x) ΠΈ y =
g (x) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΎΠ±Π° Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (x)
= g (x). Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ) x
ΡΠΎΡΠΊΠ° (ΠΈ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ
x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°
Π»ΠΈΠ±ΠΎ f (x), Π»ΠΈΠ±ΠΎ g (x).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ f (x) = 2x β 1 ΠΈ g (x) = x + 1. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ (2, 3).
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (x) = g (x). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ:
2Ρ β 1 = Ρ + 1
2Ρ β Ρ = 1 + 1
Ρ = 2
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Y ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ f (2):
f (2) = 2 Γ 2 β 1 = 3
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β (2, 3) .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΈΠ±ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π΄Π²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ
Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 β 2x β 3 = 2x β 3 ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ f (x) = x 2 β 2x β 3 ΠΈ g (x) = 2x β 3, ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ x = 0 ΠΈ x = 4 .
Π Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ:
x 2 β 2x β 3 = 2x β 3
x 2 β 4x = 0
Ρ (Ρ β 4) = 0
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x = 0 ΠΈ x = 4 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 β 1 = 2x β 3
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ x 2 β 2x + 2 = 0
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ a = 1, b = β2 ΠΈ c = 2.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°.
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
f (x) = x 2 β 1 ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ g (x) = 2x β 3.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° f (x) ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ g (x) Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ.ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 3 β 3x + 2 = x 2 β 2x + 1
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Ρ 3 β 3x + 2 = x 2 β 2x + 1
x 3 β x 2 β x + 1 = 0
(x 3 β x 2 ) β (x β 1) = 0
x 2 (x β 1) β (x β 1) = 0
(Ρ β 1) (Ρ 2 β 1) = 0
(Ρ β 1) (Ρ β 1) (Ρ + 1) = 0
Π Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, x = 1 ΠΈ x = β1, Π½ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ f (x) = x 2 β 2x + 1 ΠΈ g (x) = x 3 β 3x + 2 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ x = β1 ΠΈ x = 1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 = x
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ x = 0 ΠΈ x = 1 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ? ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ f (x) = x 2 ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ g (x) = x. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ g (x) Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π΅
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Ρ
= 0 ΠΈ Ρ
=
1.
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ:
x 2 = x Ρ 4 = Ρ Ρ 4 β Ρ = 0 Ρ (Ρ 3 β 1) = 0 | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ . |
ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x = 0 ΠΈ x = 1 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ln x = x 2 -1
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ x = 1 Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ x = 1, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ e 0 = 1.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7 | EXCEL |
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ln x = x 2 β 1 Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.
Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Zoom (ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ F2), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Trace (ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ F1), ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ G-Solve (F5) ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ISCT (F5). ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. 2-ln (B2)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Β«ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΈΒ» Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ.Π Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
ΠΠΈΡΠ΅ΠΌ D2, 1 ΠΈ B2 Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ. ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ Excel ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ D2 ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² B2.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΠ, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ x β 0,45, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 6, Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x β 0.4500289, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ EXCEL, Π½Π΅ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡ 3 ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ III.
ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ.
.