ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ΄ΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
Π‘ΡΠ΄ΡΠ±Π° Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π° ΡΡΠ°Π³ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠΎ: Π²ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ
ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊ Π·Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΡΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡ Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ
ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ Ρ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ
Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ, Π½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄, Π½ΠΎ Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΠΈΠ½Π½Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡΡ
Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΠ°. Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅. Π’Π°ΠΊ
ΠΈ Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ: ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ: Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ : ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΠΈ Oy.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ x = a ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° x = a ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ x = a ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ:
- (ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a ΡΠ»Π΅Π²Π°, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ)
- (ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ).
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ x β₯ a ΠΈ x β€ a.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
- ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΊ a ΡΠ»Π΅Π²Π°, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ x ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ a.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=lnx ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ x = 0 (Ρ.Π΅. ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Oy) Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΊΡΠ° ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
(ΡΠΈΡ. ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ).
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ : ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΠΈ
Ox.ΠΡΠ»ΠΈ
(ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ b),
ΡΠΎ y = b β Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ y = f(x)
(ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠΊΡΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠΊΡΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ,
ΠΈ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΊΡΠ° ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΏΡΠΈ a > 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»Π΅Π²ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΠΎΡΠΎΡΡ y = 0 (Ρ.Π΅. ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Ox), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Β«ΠΈΠΊΡΠ°Β» ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ:
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ
ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΡΠΈ
Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ β
ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ b, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ,
Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅Π²ΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π±ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ,
Π° ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ,
Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ y = f(x) ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ y = kx + b, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ k ΠΈ b ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
(1)
ΠΈ
(2)
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° k ΠΈ b ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΊΡΠ° ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ
Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΊΡΠ° ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) β Π»Π΅Π²Π°Ρ. ΠΡΠ°Π²Π°Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ.
ΠΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΊΡΠ° ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΈΠΊΡΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ y = kx + b ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ y = kx + b, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ (Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ).
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° y = b
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ y = kx + b
ΠΏΡΠΈ k = 0.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ x = 0, Ρ.Π΅.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° x = 0 ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΊΡΠ° ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, x = 0 β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΊΡΠ° ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ k = 2 ΠΈ
b = 0.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ y = 2x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ
Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° x = β1. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°:
,
.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: x = β1 β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ x = β1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ β Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ:
y = β3x + 5.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π±ΠΎΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, Π° Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ β ΡΡΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°, Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ. ΠΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ:
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ y = 0 ΠΏΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°ΡΠΈΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ :
,
.
ΠΠ±Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° Π½Π°ΡΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: x = 0 β ΡΠΎΡΠΊΠ°
ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ.
ΠΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ y = x. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ y = x.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°: , . Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°, Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° β Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ: x = 2 ΠΈ
x = β2.
ΠΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ y = 2x. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ: x = 2, x = β2 ΠΈ y = 2x.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ
ΠΠ΅ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊ Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΒ»
ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΡΡΡΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ZVEZ Π½Π° ΠΠΠ‘ ΠΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡ
Baidu (BIDU) β ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ ΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΠΈΡΠ°Π΅. Π ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ:β ΠΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ Baidu Core
β Haokan Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
β Quanmin Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Ρ-Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
β Baidu Maps Ρ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΉ
β iQIYI ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ°Π·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ.
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠΈΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°ΠΊΡΠΈ. ΠΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² 2000 Π³. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ β $79 ΠΌΠ»ΡΠ΄.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠΈ
β’ ΠΠ° 2020 Π³. ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ Π½Π° 6,3% Π³/Π³, Ρ $15,4 Π΄ΠΎ $16,4 ΠΌΠ»ΡΠ΄. Π 2021 Π³. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΊΠΈ Π½Π° 17%, Π² 2022 Π³. β Π½Π° 13%.
β’ ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΎΠ³Π°ΠΌ 2020 Π³. Π²ΡΡΠΎΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ $9,4 ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° $9,9 (+33%). Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΡ-ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡ EPS Π½Π° 4% ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ 2021 Π³., Π² 2022 Π³. β Π½Π° 19%.
β’ ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΆΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π§ΠΈΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ° Net Margin=21 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ Internet Content & Information, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Google. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Π° Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π»Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΊ Π²ΡΡΡΡΠΊΠ΅ (P/S). Π€ΠΎΡΠ²Π°ΡΠ΄Π½ΡΠΉ P/E=17,4 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ.
β’ ΠΠΎΠ»Π³ΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ debt/equity =0,4 Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ. Π£ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΆΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ²Π°Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°.
β’ Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π²ΡΡΠΎΡ Π² 2020 Π³. Π½Π° 117% ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» $2,88 ΠΌΠ»ΡΠ΄. ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ 8 Π»Π΅Ρ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π»ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ $1,3 ΠΌΠ»ΡΠ΄. ΠΠ° ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°ΠΊΡΠΈ, Π±Π΅Π· ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ.
ΠΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ Baidu Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Ρ
β Baidu ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΠΠ . Π ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΠ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ 21% ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΡΡΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡ β Alibaba ΠΈ Tencent β ΡΡΠ°ΡΡΡ 8,5% ΠΈ 8,1% ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΠΈΡΠ°Π΅ Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊ 2025 Π³. Π² 7 ΡΠ°Π·.
β ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, Π² 2020 Π³. Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΡΡΠΊΠ° Π²ΡΡΠΎΡΠ»Π° Π½Π° 44%. Π 2025 Π³. Π² ΠΠΈΡΠ°Π΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΡΠ³ Π½Π° 37%.
β Baidu ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ± ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
Π±Π΅ΡΠΏΠΈΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ
Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π² ΠΠ΅ΠΊΠΈΠ½Π΅. Baidu ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΏΠΈΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Robotaxi Apollo Π² ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Ρ ΠΠ΅ΠΊΠΈΠ½ΠΎΠΌ, Π§Π°Π½ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π¦Π°Π½ΡΠΆΠΎΡ. Apollo ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ΄Π΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Ρ 4,3 ΠΌΠ»Π½ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ
ΠΌΠΈΠ»Ρ. Baidu ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠ»Π° 11,8 ΠΌΠ»ΡΠ΄ ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ Apollo Π² 2020 Π³. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΊΠ°ΡΠΎΠ² NIO ΠΈ Li Auto, ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 1,7 ΠΌΠ»ΡΠ΄ ΠΈ 0,7 ΠΌΠ»ΡΠ΄ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Baidu ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ 2021β2025 Π³Π³.
Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π°
Π‘ ΠΌΠ°ΡΡΠ° 2020 Π³. Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ»ΠΈ Π½Π° 332%, Π½Π° ΠΏΠΈΠΊΠ΅ Π² ΡΠ΅Π²ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ $355. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½Π° 50% ΠΈ Π΄ΠΎΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ $174, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΡΠΊΡΠΏΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 0,618 ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½Π°Π΄ 200-Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ±ΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ $208,5, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠΊΠ°ΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ. Π‘ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΊ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ: $258β266 β ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠΉ ΡΡΠ±Π΅ΠΆ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Baidu Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ»Π°ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ.
Π’ΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½
ΠΠΊΡΠΈΠΈ Baidu ΡΠΎΡΠ³ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π‘ΠΠ Π±ΠΈΡΠΆΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ $208β220. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡ $258β266 (+18%). ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ: III ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» 2021 Π³.
Π ΡΠΌΠ΅Π½Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² Ρ ΡΠ΄ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ $208 ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ.
Π ΠΈΡΠΊΠΈ
β ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ.
β Π Π‘Π¨Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΡ Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠ° Π‘Π¨Π Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π»Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠΈΠ½Π³ Π½Π° Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΡΡ Π±ΠΈΡΠΆΠ°Ρ . ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠ° ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ.
Π§ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅: Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Baidu
ΠΠΠ‘ ΠΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ
ΠΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ° Π² Π§Π΅ΡΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ β‘ Π¦Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΊΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²Π·ΡΠΎΡΠ»ΡΡ βοΈ XRoom
ΠΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠΎΡ
ΠΎΠ΄ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΊΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎΠ΅Π»ΠΈ? ΠΡΡΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΈ β Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π°? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π΅ΡΡ Π² Π§Π΅ΡΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ β ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ²Π΅ΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ΅ β ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΈΡΡΡΡ, Π° ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅: Π²Π°ΠΌ ΠΎΡΠΊΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π²Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠ΅Π²Π°Π»ΠΈ. Π ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ 60 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ° XRoom Π² Π§Π΅ΡΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ β ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΡΠ°ΠΉΠ²Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠ΅Π². ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ Π³Π΅ΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠ΅Π½Π°, ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ³ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠ²? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ β ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ?
ΠΠ³ΡΠ°, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ β Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ°. ΠΠ°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° β ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π·Π° 60 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ΅ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π·Π°ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ! ΠΠ²Π΅ΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π³ΡΠ°Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π³Π΅ΡΠΎΠ΅Π² ΠΌΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΡΠ΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΡΠ΄ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ .
Π‘ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅:
- ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌ Π·Π°ΠΊΡΠΎΡΡ, Π²Ρ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅?
- Π Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΡΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡ , Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄, Π° ΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠΏΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΠΆΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΈ?
- ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΡ. ΠΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ Π²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ?
- Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΡ Π΄ΡΡΠ·Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° β Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅.
ΠΠ·ΡΠΎΡΠ»ΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠΌ, Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ³Π° ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°. ΠΠ²Π΅ΡΡ ΡΡΠΌ β Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π»Π΅ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π±ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΌΡΡΠ»Π΅ΠΉ. Quest room β ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π° Π²Ρ β Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³Π΅ΡΠΎΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°Π±ΡΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π΅ΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π§Π΅ΡΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π² XRoom β Π½Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ²-ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π°ΡΠ° ΠΊΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ·ΡΠ²Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² β ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΠΈ Π²ΡΠΏΠ»Π΅ΡΠΊ Π°Π΄ΡΠ΅Π½Π°Π»ΠΈΠ½Π°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΠΊΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ° Π² Π§Π΅ΡΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΄ΡΡ
Π° ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²Π·ΡΠΎΡΠ»ΡΠΌ, ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠ², Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ
, Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ β ΠΊΠ²Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½ΡΠΆΠ½Π°:
- ΠΠ²Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ? ΠΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΡ Π² Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΈΡΠ°?
- ΠΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ° ΠΊΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π Π΄ΡΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡΠ·ΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅.
- ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ²Π΅ΡΡ ΡΡΠΌ β Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡ Π²Π·ΡΠΎΡΠ»Π΅Π΅.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Questroom Π² Π§Π΅ΡΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΉ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π»Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ β ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π² XRoom?
ΠΠ²Π΅ΡΡΡΡΠΌ Π² XRoom β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΡΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Π΅. ΠΠ°ΡΠΈ ΠΊΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ β ΡΡΠΎ:
- ΠΠ°Ρ
Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡ β ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ³ Π΄Π»Ρ Π²Π·ΡΠΎΡΠ»ΡΡ
ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π΅ΡΡ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ·ΡΠ²ΠΎΠ².
- ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΈ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π΅ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ!
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ. ΠΠ΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Ρ ΠΆΠ°Π½Ρ ΠΊΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ°? ΠΠ²Π΅ΡΡ-ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ° Π² Π§Π΅ΡΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ ΠΆΠ΄Π΅Ρ Π²Π°Ρ!
ΠΠ°Π±ΡΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π΅ΡΡ-ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ Π² Π§Π΅ΡΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅: ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ
ΠΠ²Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ XRoom β ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΄ΠΎΡ Π½ΡΡΡ, ΠΎΡΠ²Π»Π΅ΡΡΡΡ ΠΈ Π²Π΄ΠΎΡ Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠ΄ΡΡ. Quest room β ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΠ»ΠΈΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π» ΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΆΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ΅Π½Π°, Π±Π΅Π·ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅Π½ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ³Π°ΡΡ, Π° Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΠΊΡ ΡΡΠΌ.
Π Π½Π°ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ Π² Π§Π΅ΡΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ:
ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄ΡΡ
Π° ΠΠ²Π΅ΡΡ-ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ° β ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠΌ, ΠΈ Π²Π·ΡΠΎΡΠ»ΡΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΡ
Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ
Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ? ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²Π·ΡΠΎΡΠ»ΡΡ
ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ β ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ Π½Π°ΡΠ°Π²Π½Π΅ Ρ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΠΠΊΡ Π ΡΠΌ β ΠΈ Π²Π°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ³ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°.
Π£ Π²Π°Ρ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ² ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊΠΈ: ΠΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ Π² Π§Π΅ΡΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ β ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡ, ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π°Π·Π°ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ? ΠΠ°ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π΅ΡΡΡΡΠΌ! Π ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ, Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. Π ΡΡΠΎ β ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΡΠΏΡΠΈΠ· Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ·Π΅ΠΉ: ΠΠ°ΡΠΈ ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΊΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎ.
ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ Π² Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅? ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡΡΠ΅? Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°? Π ΠΊΠ²Π΅ΡΡ ΡΡΠΌ ΠΠΊΡ Π ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
.
ΠΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ? ΠΠ°ΡΠ° ΠΊΠ²Π΅ΡΡ ΡΡΠΌ β ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ·ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄ΡΠΌΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ.
Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΎΡ Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ? ΠΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ° ΠΊΠ²Π΅ΡΡ Π² Π§Π΅ΡΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ ΠΆΠ΄Π΅Ρ Π²Π°Ρ.
ΠΠ²Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΄ΡΡ Π±ΡΠ» ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌ, Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ β Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΠΈΠ·ΠΈΡΠ° Π² ΠΊΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ:
- ΠΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π°Π»ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
- ΠΠ½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΎ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌΠΊΠ° Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π°. ΠΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½Ρ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ.
- ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π΅ΡΡΠ° Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ.
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅Π½ΡΠ°ΡΡ β ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
Π Π°Π·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
- Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π΅ΡΡ-ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°ΠΉΡ? ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ β ΠΌΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²Π΅ Π΅Π΅ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ³ΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ. 10-15 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π΅ΡΡ. ΠΠ΅ ΠΎΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ β Π·Π° Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° Π»ΠΎΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 15 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠ° ΠΈΠ³ΡΠ° Π°Π½Π½ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
- ΠΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΡΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°Π±ΡΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ³Ρ, ΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² Ρ ΠΎΠ»Π»Π΅ Π·Π° ΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΊΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ° Ρ ΡΡΠΌ Π² Π§Π΅ΡΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ Ρ Π·Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π·ΡΠΎΡΠ»ΡΠΌ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ³. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΠ΄ΡΡ
Π±ΡΠ» ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ
Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠΎΠ²:
- ΠΠ΅ΡΠΈ Ρ 10 Π»Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ ΠΈΠ· 2-4 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.
- Π£ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠ΅ 10 Π»Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ 2-6 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²Π·ΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ 18 Π»Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
ΠΡ Π·Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ Π²Π°Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
ΠΠ΄Π΅ ΠΎΡΠ΄ΠΎΡ Π½ΡΡΡ Π² Π§Π΅ΡΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅? ΠΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ° ΠΠΊΡ ΡΡΠΌ ΠΆΠ΄Π΅Ρ Π²Π°Ρ
Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΎΡ Π½ΡΡΡ ΠΊΡΠ΅Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎ? ΠΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅?
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ XRoom Π² Π§Π΅ΡΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠ΄Π½Π΅ΠΉ Π² ΡΠΏΠΈΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠ· ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² Π³Π΅ΡΠΎΡ Π±ΠΎΠ΅Π²ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π³ΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π°Ρ ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ β ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°.
ΠΠΎΡΠΎΠ²Ρ? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΊΠΈΠ΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
- 10% Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ½Ρ Π ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π² 6 Π΄Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠ°, ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- 15% ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ 7 Π΄Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ. Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ½ΡΡ? ΠΠ°Ρ Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ Π²Π°Ρ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅.
Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡ Π°Π΄ΡΠ΅Π½Π°Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ? ΠΠ²Π΅ΡΡ-ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ° Π² Π§Π΅ΡΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ ΠΆΠ΄Π΅Ρ Π²Π°Ρ β Π·Π²ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅!
ΠΡΠ°ΡΡΠΊ Π»ΡΠ½ΡΠΉΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Ρ: 5 ΠΊΡΠΎΠΊΡΠ² 2021
ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΠΆ ΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠ±Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠΌΡΠ½ΠΈ:
- Π ΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ ΡΡΠ΄ΠΊΠ°: ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ ΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π·Π°Π·Π²ΠΈΡΠ°ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡΡΡΡΡ ΡΠΊ y = mx + b (ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΡ
ΠΈΠ»Ρ-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ Π΄Π΅ m β Π½Π°Ρ
ΠΈΠ» Ρ b β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ y). ΠΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ (ax + by = c, Π΄Π΅ a β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° b Ρ c β ΡΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°) Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ-ΡΡ
ΠΈΠ»Ρ (y-y1 = m (x-x1), Π΄Π΅ m β Π½Π°Ρ
ΠΈΠ» Ρ (x1, y1) β ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π»ΡΠ½ΡΡ). Π―ΠΊΡΠΎ Π²ΠΈ Ρ
ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈ Π±ΡΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎ ΡΠ΅, Π²ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³Π»ΡΠ½ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΡ Π²ΡΠ΄Π΅ΠΎ ΡΡΡ.
- Π‘Ρ ΠΈΠ»: Π½Π°Ρ ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΡΠ»ΡΠΊΠΈ ΠΊΡΡΡΠ° Π»ΡΠ½ΡΡ. ΠΠΎΠ½Π° Π²ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡΡ ΡΠΊ Π·ΠΌΡΠ½Π° Ρ Π½Π°Π΄ Π·ΠΌΡΠ½ΠΎΡ Π² x, Π°Π±ΠΎ ΠΏΡΠ΄Π²ΠΈΡΠ΅Π½Π½Ρ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ³ΠΎΠΌ. Π§ΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΡΡΠ° Π»ΡΠ½ΡΡ, ΡΠΈΠΌ Π±ΡΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠ»Ρ. ΠΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΈΠ» ΠΏΡΠ΄Π½ΡΠΌΠ°ΡΡΡΡΡ Π·Π»ΡΠ²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π° Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΈΠ» ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡΡ Π·Π»ΡΠ²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. Π©ΠΎΠ± Π΄ΡΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎ ΡΡ ΠΈΠ», ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³Π»ΡΠ½ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΡ Π²ΡΠ΄Π΅ΠΎ ΡΡΡ.
- ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ: Π₯-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ β ΡΠ΅ ΠΌΡΡΡΠ΅, Π΄Π΅ Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΡ x, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΉ y β ΠΌΡΡΡΠ΅, Π΄Π΅ Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΡ y. Π©ΠΎΠ± Π΄ΡΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³Π»ΡΠ½ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΡ Π²ΡΠ΄Π΅ΠΎ ΡΡΡ.
ΠΡΠΎΠΊ 2: ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ x / y, Π·Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΡΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ±ΡΠ΄ΡΠ²Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π¦Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π±ΡΠ΄Ρ-ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ (Π½Π΅ ΡΡΠ»ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΄ΠΊΡΠ²), Π°Π»Π΅ ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ±ΡΠ»ΡΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠΌΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Ρ.
- ΠΠ°ΠΌΠ°Π»ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ x / y.
- ΠΠ°Π»Ρ ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠ»ΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π° Π»ΡΠ½ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΊΡ Π²ΠΈΠ±Π΅ΡΡΡΡ ΠΊΡΠ»ΡΠΊΠ° ΡΠΈΡΡ Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΡΡΡ ΡΡ
Ρ ΡΡΠΎΠ²ΠΏΡΡ x.
Π―ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²ΠΈ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ±ΠΈΡΠ°ΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΡΠΈΠ½ΠΎΠΌ β Π²ΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΈ ΠΊΡΠ»ΡΠΊΠ° ΡΡΠ»ΡΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΎΠΊ β Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄, Π²ΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠΈ Π±ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈ. ΠΠ»Π΅ ΠΎΡΠΊΡΠ»ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ Π»ΡΠ½ΡΡ, Π±ΡΠ΄Ρ-ΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π·ΡΠΎΠ±ΠΈΡΡ. ΠΠ»Π΅ Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΠ²Π°Π³Ρ, ΡΠΎ Π²ΠΈΠ±ΡΡ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΠΎΠ»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ·ΡΠ°Ρ ΡΠ½ΠΊΠΈ. ΠΡΡΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΠΆΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ΄ΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΊΡ Π²ΠΈ Π²ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°Π² -1, 0, 1, 2 Ρ 3.
- ΠΡΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΆΠ½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Ρ x Π΄ΠΎ ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Ρ y Ρ ΡΡΠΎΠ²ΠΏΡΡ y. ΠΠΎΡ ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ y = x-2, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Ρ y, ΡΠΊΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΠΌΠ°Π², Π±ΡΠ»ΠΈ -3, -2, -1, 0, Ρ 1. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄, Π΄Π»Ρ x = -1 ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΎ -1 Π΄ΠΎ ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ. y = -1-2 = -3. Π’ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌΠΎ -3 ΠΏΠΎΡΡΠ΄ Π· -1.
- Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΡΠΊΡ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΎΠΊ (x Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Ρ, y Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Ρ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΡΠΊ, Π±ΡΠ»ΠΈ (-1, -3), (0, -2), (1, -1), (2, 0) Ρ (3, 1).
- ΠΡΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΡΠΊΡ, ΡΠΎΠ± ΡΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠΈ Π»ΡΠ½ΡΡ.
ΠΡΠΎΠΊ 3: ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ±Π½ΠΎ Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΉΡΠΈ 2 ΡΠΎΡΠΊΠΈ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ x Ρ y-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ. Π¦Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΉΠΊΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠΏΠ»ΡΡ ΡΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ΅Π·Π²Π°ΠΆΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠ½Ρ Π»ΡΠ½ΡΡ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, Π²ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ ΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½Π΅ ΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΡΠΎΡΠΎΠΊ), ΡΠ΅ Π΄ΡΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΊΠΎ Ρ Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ.
- ΠΠ½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
iΠ΄ x. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠ± Π·Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ
-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ, Π²ΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ y = 0 Π² ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠΈ, ΡΠΎΠ± Π·Π½Π°ΠΉΡΠΈ x. ΠΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ ΠΏΡΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠΈ y = 0, ΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎ x-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ, Π΄Π΅ Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΡ x, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Ρ y Π·Π°Π²ΠΆΠ΄ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ²Π½ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΎΡΡ x. Π’ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΈ x-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡΡ (x-Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Ρ, 0).
- ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΈ Π²ΠΈΡΠ΅, ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΎ y = 0 Ρ ΠΎΡΡΠΈΠΌΡΡΠΌΠΎ 0 = x-2. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΠΌΠΎ, ΡΠΎΠ± ΠΎΡΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈ x = 2. ΠΡΠΆΠ΅, Ρ -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ (2,0).
- ΠΠ½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡ y ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ. ΠΠ° ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΡΡΡ x = 0 Π΄ΠΎ ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠΈ, ΡΠΎΠ± Π·Π½Π°ΠΉΡΠΈ y. ΠΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ ΠΏΡΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠΈ x = 0, ΠΎΡΠΊΡΠ»ΡΠΊΠΈ x = 0 Π² Π±ΡΠ΄Ρ-ΡΠΊΡΠΉ ΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡ y. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ y (0, y Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Ρ).
- ΠΡΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΡΡΡ x = 0 Π΄ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΌΠΎ y = 0 β 2 = -2. Π£-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ²Π½ΡΡ (0, -2).
- ΠΡΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΡΡΡ x = 0 Π΄ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΌΠΎ y = 0 β 2 = -2. Π£-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ²Π½ΡΡ (0, -2).
- ΠΡΠ»ΡΠ½ΠΊΠ° Π΄Π²ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΎΠΊ.
- ΠΡΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΎΠΊ 4: ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΈΠ»Ρ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΊΡ Π·ΠΌΡΠ½ΠΈΡΠΈ ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ Π½Π° Π²ΠΈΠ³Π»ΡΠ΄ y = mx + b. ΠΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ±ΡΠ΄ΡΠ²Π°ΡΠΈ b, y-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ Ρ Π·Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡΡΠΈ m, Π½Π°Ρ ΠΈΠ». ΠΠ° ΠΌΠΎΡ Π΄ΡΠΌΠΊΡ, ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ Π½Π°ΠΉΠ±ΡΠ»ΡΡ Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΌ, ΠΎΡΠΎΠ±Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠΊΡΠΎ ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ Π²ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡ ΠΈΠ»Ρ-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ.
- ΠΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠΏΡΠ²Π°ΡΠΈ ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡ, y = mx + b. Π£ Π²ΠΈΡΠ΅Π·Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΡΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, y = x-2 Π²ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ² Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΈΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ±Π½ΠΎ Π½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΎΠΊΡ.
- ΠΠ½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡ b, y-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΡΠΊΡ. Π£ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΡ y-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ²Π½ΡΡ -2, ΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ΄ΡΠ²Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ (0, -2).
- ΠΠ½Π°ΠΉΡΠΈ m, Π°Π±ΠΎ ΡΡ
ΠΈΠ». ΠΡΠΊΡΠ»ΡΠΊΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΈΠ» β ΡΠ΅ Π·ΠΌΡΠ½Π° y Π½Π°Π΄ Π·ΠΌΡΠ½ΠΎΡ x (Π°Π±ΠΎ ΠΏΡΠ΄ΠΉΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ³ΠΎΠΌ), ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ±ΡΠ΄ΡΠ²Π°ΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡΡΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΈΠ». Π£ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ Π·Π°Π²Π΄Π°Π½Π½Ρ Π½Π°Ρ
ΠΈΠ» Π΄ΠΎΡΡΠ²Π½ΡΡ 1, ΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ²Π½ΡΡ 1/1.
ΠΡΠΆΠ΅, Π·ΠΌΡΠ½Π° Ρ Π½Π°Π΄ Π·ΠΌΡΠ½ΠΎΡ x Π΄ΠΎΡΡΠ²Π½ΡΡ 1 Π½Π°Π΄ 1. Π¦Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Ρ, ΡΠΎ Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡ y (0, -2) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΡΡΡΠΈΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π³ΠΎΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΠΎΠ± Π·Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΡΠΊΡ. Π¦Π΅ ΠΏΡΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π°Ρ Π΄ΠΎ (1, -1). ΠΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΆΡΡΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ²Π°ΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π³ΠΎΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. Π―ΠΊ ΡΡΠ»ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΌΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠ½ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΎΠΊ, ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌΠΎ Π·βΡΠ΄Π½Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠΈ Π»ΡΠ½ΡΡ.
- ΠΡΠΈΠΌΡΡΠΊΠ°: ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅Π½Π½Ρ 1 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π³ΠΎΡΡ, 1 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π΅ Ρ ΡΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π²Π°ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΌ. Π£ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΈΠ» Π΄ΠΎΡΡΠ²Π½ΡΡ 1, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΆ Π΄ΠΎΡΡΠ²Π½ΡΡ -1 / -1, 2/2, 3/3 Ρ Ρ.Π΄. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌΠΎ Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΠΈ Π±ΡΠ΄Ρ-ΡΠΊΡ Π· ΡΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠ² Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΡΠΊΠ° Π»ΡΠ½ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄, ΡΠΊΡΠΎ ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌΠΎ -1 / -1, ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΡΡΡΠΈΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π»ΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΄ y-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ. Π£ Π±ΡΠ΄Ρ-ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΡ, ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΌΠΎ ΡΠ°ΠΊΡ ΡΠ°ΠΌΡ Π»ΡΠ½ΡΡ.
ΠΡΠΎΠΊ 5: Π±ΡΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ!
Π‘ΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΠΈΠΊΠΎΠ½Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ:
- y = (1/5) x β 4
- x + y = -3
- 6x β 3y = 1
Π―ΠΊΡΠΎ Π²ΠΈ Ρ
ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ Π²ΡΠ΄ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΄Ρ, Π³ΡΠ°ΡΡΠΊ ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Ρ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ²Π½ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π· Π²Π°ΡΠΎΡ Π²ΡΠ΄ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΄Ρ, Π°Π±ΠΎ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΡ Π²ΡΠ΄Π΅ΠΎ Π· ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡ. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡΡ ΠΎ 5:24.
ΠΡΠΊΡΡΠΌΠΎ Π·Π° ΡΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ, Ρ ΡΠΊΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Ρ ΡΠΊΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ, Π½Π΅ ΡΠΎΡΠΎΠΌΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ²Π°ΡΠΈ!
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = (x-1) / (x + 5), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅?
# y = (x-1) / (x + 5) #
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° (VA) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ.
# Ρ + 5 = 0 #
# x = -5 # β ΡΡΠΎ VA
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° (HA) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, HA Π±ΡΠ΄Π΅Ρ # y = 0 #.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, HA β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.ΡΠ²Π΅Ρ (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ) 1 +5) #
HA: # y = ΡΠ²Π΅Ρ (ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ) 1 / ΡΠ²Π΅Ρ (ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ) 1 = 1 #
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° (OA). Π£ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ # y #, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ # x = 0 #.
# Ρ = (0-1) / (0 + 5) = -1 / 5 #
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ # y # β # (0, -1/5) #
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ # x #, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ # y = 0 #. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ.
# Ρ -1 = 0 #
# Ρ = 1 #
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ # x # β # (1,0) #
Π‘ΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ:
VA: # x = -5 #
HA: # y = 1 #
X-ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: # (1,0) #
Y-ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: # (0, -1/5) #
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
Π²Π°ΡΠΎΠ². ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ # y # ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Β«Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉΒ» ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ # x #. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ VA ΡΠΏΡΠ°Π²Π° # y # ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ VA ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Β«Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΒ» # ΡΠ²Π΅Ρ (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ) 1 #, Ρ.Π΅.ΡΠ²Π΅Ρ (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ) 1 #, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ VA Β«Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅Β». Β«ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅Β» ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Β«ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΒ» Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ VA. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΊ VA ΡΠ»Π΅Π²Π°, # y # ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 5
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 55. ΠΠΈΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = f ( x ) = x 2 + 2 x β 8.
- a) Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ y ?
- Π±) ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?
- Π²) ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ?
- Π³) ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°.
- e) Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ x
x 2 + 2 x -8 > 0
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π°), Π±), ΠΈ Π²).
Π°) Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ ΠΈ ?
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ x ΡΠ°Π²Π½Π° 0. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΡΡΡ x = 0 Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
. y = (0) 2 + 2 (0) β 8 = 0 + 0-8 = -8.ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅.
Π²Π΅ΡΡ
Π±) ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ β ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
Π²Π°ΡΠΎΠ² x . ΠΠ½ΠΈ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
y ΡΠ°Π²Π½Ρ 0. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΡΡΡ y = 0 Π²
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² x .& mbsp; ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π·Π»ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ» 0, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
0 = ( x β 2) ( x + 4)Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ = 0.
x β 2 = 0 ΠΈΠ»ΠΈ x + 4 = 0Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ x
x = 2 ΠΈΠ»ΠΈ x = -4Π²Π΅ΡΡ
Π²) ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ?
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
ΠΈΠ»ΠΈ
Ρ = -1Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ x- , ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y-
y = f (-1) = (-1) 2 + 2 (-1) β 8 = 1-2-8 = -9ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² (-1, -9)
Π²Π΅ΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡ ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° -1, ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ -1 Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ Π²
ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° x , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, x = -4
ΠΈ 2, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ x , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ, ΠΈ Π²
Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
Π²Π΅ΡΡ
Π³) ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
y = x 2 + 2 x β 8ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 1, Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ 1 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ 1
y = x 2 + 2 x + 1 β 1 β 8ΠΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ
y = ( x + 1) 2 β 9, ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ.
Π²Π΅ΡΡ
e) Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ x
x 2 + 2 x β 8 β₯ 0 Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ
ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π² -4 ΠΈ 2. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ
Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ x Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π».
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ x , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°Π΄ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ 0 ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ x , ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉ
x β€ -4 ΠΈΠ»ΠΈ x β₯ 2
Π ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ
.(-β, -4] βͺ [2, β)
Π²Π΅ΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² | ΠΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°-Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π½Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] x [/ latex] ΠΈ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] y [/ latex], ΠΈ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ [latex] y [/ latex] ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ [latex] x [ / latex] ΠΈΠ»ΠΈ [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex], Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ [latex] f [/ latex].ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ left (x, y \ right) [/ latex] Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = f \ left (x \ right) [/ latex ]. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f \ left (0 \ right) = 2 [/ latex] ΠΈ [latex] f \ left (6 \ right) = 1 [/ latex ].ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex], ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ
[latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex], ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ left (0,2 \ right) [/ latex] ΠΈ [latex] \ left (6,1 \ right) [/ latex], ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π’Π΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [latex] x [/ latex]. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] y [/ latex] ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ [latex] x [/ latex].ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ , Π° Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] x [/ latex] ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = f \ left (x \ right)? [/ Latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Π΄Π²ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΠ°ΡΡΡΡ
(a) ΠΈ (b) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
Π’Π΅ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, β ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ .ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [latex] y [/ latex]. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] x [/ latex] ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ [latex] y [/ latex]. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ , Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] y [/ latex] ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (a) ΠΈ (b), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π―Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ?
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² (Π°) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ.ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
(ΠΈ ΠΌΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² (b) Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°. ΠΡΠ±Π°Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΡ
ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΡ
Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.Π£ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ
Β«ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²Β», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ
. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΈΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ [latex] x [/ latex] Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex] Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ. ΠΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
- ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
- Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ»Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» [-5,5].
ΠΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄!
Π£ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ? ΠΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π²Π°Ρ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄.
Π£Π»ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ yx = 5 Tiger Algebra Solver
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅:
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
yx- (5) = 0
Π¨Π°Π³ 1:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
1.
1 Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ y-x-5 = 0
Π’ΠΈΠ³Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ y = mx + b (Β«y = mx + cΒ» Π² ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ).
Β«y = mx + bΒ» β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Β«yΒ» β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ, Π° Β«xΒ» β Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
y ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
x ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ
ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ, Ρ.Π΅. Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
b ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y i.Π΅. Π³Π΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ YΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X ΠΈ Y ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ yx-5 = 0 ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5/1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Β«ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π΅ΡΒ» ΠΎΡΡ y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ y = 5,00000
y-intercept = 5/1 = 5,00000ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X:
ΠΠΎΠ³Π΄Π° y = 0, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5 / -1 Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Β» ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ Β«ΠΎΡΡ x ΠΏΡΠΈ x = -5.
00000
x-intercept = 5 / -1 = -5.00000Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°:
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ x = 0 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5.000, Π° Π΄Π»Ρ x = 2.000 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 7.000. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ x Π½Π° 2.000 (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«RUNΒ») ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 7.000 β 5.000 = 2.000 ΠΏΠΎ y. (ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«ΠΠΠΠͺΠΠΒ», Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ m = RISE / RUN)
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ = 2.000 / 2.000 = 1.000ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°: ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ
- ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ = 2.000 / 2.000 = 1.000
- ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x = 5 / -1 = -5,00000
- ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y = 5/1 = 5,00000
ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ- Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° β Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°
ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ ΠΠ΅ΡΠ°ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° β MAT 150 ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ y = x 2 + 1, Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (4,1). ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ: ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ / ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ².
Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π₯ΠΎΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ (x, y) Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ y = x 2 + 1, Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (4,1). Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ. ΠΡ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ A (x, y) Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, y = x 2 + 1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ A (x, y) Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, y = x 2 + 1, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ d ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° B (4,1). ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ:1. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ d, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ (x, y) ΠΈ (4,1)
Π§Π°ΡΡΡ 2:ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΌΡ Π·Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ d ΠΈ ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ d. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ d ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (x, d ) = (1,12817, 3,4123 ) Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ d β ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1,12817.
Π§Π°ΡΡΡ 3:ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ (x, y) Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, y = x 2 + 1, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ d . ΠΠΎΠΊΠ° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ x ΠΈ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ d, Π½ΠΎ ΠΌΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ y. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y = x 2 + 1 ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (4,1) ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° (1.12817, 2.27277). Β© 1999 ΠΠΆΠΎ Π‘ΡΠ΅ΠΉΠ³ |
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
1.5 β ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ±ΡΡΠΈΡΡΠ°
- ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x
- ΠΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°
- ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Y
- Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³
- ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ, Π½ΠΎ
ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
- ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π±
- ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ.
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΌ Π±Π΅Π· ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ, Π²Ρ 1) ΡΡΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΡΠ°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ 2) Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ
Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡ
. ΠΡ
ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ
Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π°Ρ
Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π». ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΈ
Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ:
- ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = c
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = x
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = x 2
- ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = x 3
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: y = | x |
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: y = sqrt (x)
- ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: y = int (x) Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ |
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ |
Π Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ
ΠΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡ ΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄.
Π‘ΠΌΠ΅Π½Ρ
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ β ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³, β ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ / Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΊ / ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ / Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΊ / ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ / Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² x ΠΈΠ»ΠΈ f (x). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Ρ x, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³.
ΠΠ΅ΡΡ (ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅)
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π± β ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π± Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ / Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ / Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ / Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x Π½Π°
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ / Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ x ΠΈΠ»ΠΈ f (x). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Ρ x, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΡΡ Y, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ x Π½Π° -1, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ -x. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΡΡ x, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ f (x) Π½Π° -1, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ -f (x).
Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y = f (x)
ΠΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
y = a * f [b (x-c)] + d
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ | ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ | |
---|---|---|
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π± | a | b |
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ | d | c |
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ | Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ |
ΠΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ch 3) ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ (ch 8). ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π²
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 117) ΠΈ ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 121, 122, 221 ΠΈΠ»ΠΈ 190).
Π Π°Π½Π΅Π΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ (ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 1.2, Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 61-64) Π±ΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ:
Ρ / Π° + Ρ / Π± = 1
ΠΠ΄Π΅ a β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ X, Π° b β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Β«ΠΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π» ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x (ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x), ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π° Β«bΒ» ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Β«yΒ» (ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y).ΠΡΠ°ΠΊ, Β«Π°Β» ΠΈ Β«Π±Β» Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ). Π§ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ 1 ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. x + y = 1 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ y 1.
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: y = f (x)
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ Β«aΒ» β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π° Β«bΒ» β Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Β«aΒ» Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° y, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Ρ
y, Π° Π±ΡΠΊΠ²Π° Β«bΒ» Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π°
x, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Ρ x.
ΠΡΠΊΠ²Ρ Β«dΒ» ΠΈ Β«cΒ» β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΎ Π±Ρ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΠΌΠΈ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (y-2) / 3, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π½Π° 2 Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ (Ρ ΠΎΡΡ Π² Π½Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ y ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 2), ΠΈ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 3 (Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ y Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 3).ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΈΠ·ΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ,
ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ y =, Π° Π½Π΅ (y-c) / d =.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅
ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅.
y = a * f ((x-c) / b) + d
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ y Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Β«aΒ» ΠΈ Β«dΒ».ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Β«Π°Β» Π²Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ Π½Π° Β«Π°Β». ΠΡ, ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎ ΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Β«ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°Β», ΡΡ Π·Π½Π°Π» ΡΡΠΎ ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Β«ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ y Π½Π° Β«. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡΒ» Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ d Β«, Π²Ρ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΒ» Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ d Β«. Π£ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ! Π‘ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π° y, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡ Π·Π° ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Β«ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 2Β», Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° x, Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ
ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ. Π, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Ρ
ΡΠΆΠ΅, Β«x ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ bΒ», ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x Π½Π° Β«bΒ» Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Β«b ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° xΒ», ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ x Π½Π° Β«bΒ». Β«X ΠΌΠΈΠ½ΡΡ cΒ» Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ c ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ x.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° (Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ) ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅:
y = a * f [b (x-c)] + d
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ β Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ. ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π² ΠΎΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- y = f (x)
- ΠΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π°
- Ρ = Π΅ (Ρ + 2)
- +2 ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Ρ x, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½
ΠΊ x, Π° Π½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° x, ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³, Π° Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ xΒ», ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ²
ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y.
- Ρ = Π΅ (Ρ ) +2
- +2 Π½Π΅ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Ρ x, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³, Π° Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° Π½Π° Π΄Π²Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ yΒ», Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ³Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x.
- y = f (x-3) +5
- ΠΠ° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΡΡΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ . Π’Π°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ ΠΏΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y Β«
- Ρ = 3f (Ρ )
- 3 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° Π½Π΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³.3 Π½Π΅ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ
x, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅.
Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ Β«ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y Π½Π° ΡΡΠΈΒ», ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x.
- Ρ = -f (Ρ )
- Y Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° -1. ΠΡΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Β«ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ xΒ», ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x.
- y = f (2x)
- 2 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, Π° Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° Π½Π΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³.2 β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ x, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x Π½Π° Π΄Π²Π°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x Π½Π° Π΄Π²Π°Β», ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
- y = f (-x)
- Π₯ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° -1. ΠΡΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ yΒ», ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y.
- y = 1/2 f (x / 3)
- ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²: Β«ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y Π½Π° 1/2 ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x Π½Π° 3 Π΄ΡΠΉΠΌΠ°.
- Ρ = 2f (Ρ ) +5
- ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π²ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Y, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π° Β«ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΒ» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y Π½Π° Π΄Π²Π°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΡΡ Β«?
ΠΠΎΡ ΡΡΡ-ΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅.
ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β Β«ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y Π½Π° Π΄Π²Π°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΡ Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ², Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ³Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x.
- y = f (2x-3)
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½, Π΄Π²ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ²Π΅Ρ Π½Π΅ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Β«Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x Π½Π° Π΄Π²Π°. ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΈ Β«, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ. ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° , Π° Π½Π΅ , Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° β y = f [b (x-c)]. ΠΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ y = f [2 (x-3/2)]. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ β Β«ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΡΒ», ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
- Ρ = 3f (Ρ -2)
- ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ xΒ». Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ.
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ x ΠΈΠ»ΠΈ y ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ β ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.ΠΡΠ±Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊ x-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ y-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ y.
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π΄Π°Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡ ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ .ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ | ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ | ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ |
---|---|---|---|
y = f (x) | Π½Π΅Ρ | (-2,5) | [4,8] |
y = f (x-2) | ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ 2 | (0,7) | [4,8] |
y = f (x) -2 | Π²Π½ΠΈΠ· 2 | (-2,5) | [2,6] |
y = 3f (x) | ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ y Π½Π° 3 | (-2,5) | [12,24] |
y = f (3x) | Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ x Π½Π° 3 | (-2 / 3,5 / 3) | [4,8] |
y = 2f (x-3) -5 | ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ y Π½Π° 2 ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ 5; ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ 3 ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ x | (1,8) | [3,11] |
y = -f (x) | ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x | (-2,5) | [-8, -4] |
y = 1 / f (x) | β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ y | (-2,5) | [1 / 8,1 / 4] |
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π°, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ
ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π²Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° β Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = 2-sqrt (x-3).
ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ sqrt (x), ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ sqrt (x) ΡΠ°Π²Π½Ρ [0, + Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ). ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠΊΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ | ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ | ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ | |
---|---|---|---|---|
ΠΠ°ΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ | y = sqrt (x) | ΠΠ΅Ρ | [0, + Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ) | [0, + Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ) |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ | y = -sqrt (x) | ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x | [0, + Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ) | (-infinity, 0] |
y = 2-sqrt (x) | ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ 2 ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ | [0, + Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ) | (-Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, 2] | |
y = 2-sqrt (x-3) | ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ 3 ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ΅ | [3, + Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ) | (-Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, 2] |
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = 2-sqrt (x-3) Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ xβ₯3, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ β yβ€2.
Π Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ! ΠΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ, Π½ΠΎ Π²Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅.
ΠΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π±Π΅Π· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π° Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ.
Π― Ρ ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ Π²Ρ Β«ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΒ» ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ X ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Y Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ TI-84
ΠΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ 15 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2020 Π³.
ΠΠΆΠ΅ΠΊ ΠΠΆΠ΅ΡΠ°ΡΠ΄
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ TI-84 ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΄ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ Y Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X .Π Π΅ΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ X Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y , Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ. Π ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, TI-84 ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ. Π Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΡΠΈΠΉ TI Calc, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠ΄ ΡΡΠΈΡ
Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ XGraph ΠΎΡ ΠΠΆΠΎΡΠ»Π° Π‘ΠΌΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ X Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y .
Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ X Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Y?
ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Y Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
X .ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Y ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X ; ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: y = x + 1. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Y Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ X ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Y ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X ΠΏΠ»ΡΡ 1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° X ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Y ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ y = x + 1 Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ· x = y + 1. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π°ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y , ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ X Π²Ρ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Y ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ 1. Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠ° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ TI-84 Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ TI-84 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΈ Β«X =Β» Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ
ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° XGraph
ΠΠ΄Π½Π° Π²Π΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΅ΡΡΡ Ρ TI-84, β ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ.ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ XGraph ΠΏΠΎΠ·Π°Π±ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ X ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Y ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π€Π°ΠΉΠ» Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° .zip, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ XGRAPH.8XP ΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ» readme; ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΉΠ» XGRAPH.8XP Π² Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ. ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ TI-84 ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Ρ USB, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ TI Connect ΠΎΡ Texas Instruments (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ Ρ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ° Texas Instruments, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ. ).ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ XGRAPH.8XP ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° TI Connect ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡ TI Connect ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ PRGM Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ TI-84 ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Β«XGRAPHΒ» Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ ENTER, Π½Π° Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Β«prgmXGRAPHΒ»; ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ENTER, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ° Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ X Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Y .ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ x = 2 y + 1, Π²Π°Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ XGraph Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Β«X =? 2X + 1Β». ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ ENTER ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ; Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ X , Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ X Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y (ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ x = 2 y + 1.) ΠΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ONΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Β«1: QuitΒ» Π΄Π»Ρ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π°.