Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y x 1 x 5: Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=(1-x)(x-5) | Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Онлайн-ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Асимптоты Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: ΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π‘ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.

Если ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ асимптоты ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ облСгчаСтся.

Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΠ±Π° асимптоты ΠΏΠΎΠ»Π½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ это: всю Тизнь Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ прямой ΠΊ Π·Π°Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ максимально Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘. НапримСр, ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ свой ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ с ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ, Π½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π΅Π³ΠΎ. Или ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄, Π½ΠΎ Π΄ΠΎ достиТСния этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈ записи Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΡ€Π΄ΠΎΠ² ГиннСса для своСго случая Π½Π΅ достаёт сотых Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Π°. И Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΈ с асимптотой: ΠΎΠ½Π° постоянно стрСмится Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, приблиТаСтся ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π½Π° минимальноС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ касаСтся Π΅Π³ΠΎ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Асимптотами Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ прямыС, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ приблиТаСтся Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° пСрСмСнная стрСмится ΠΊ плюс бСсконСчности ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ минус бСсконСчности.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ называСтся асимптотой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ссли расстояниС ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ этой прямой стрСмится ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° асимптот: Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… асимптотах: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ оси Oy.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ x = a являСтся Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ асимптотой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

, Ссли Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° x = a являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° для этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Из опрСдСлСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая x = a являСтся Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ асимптотой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x), Ссли выполняСтся хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· условий:

  • (ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, стрСмящимся ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ a слСва, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ плюс ΠΈΠ»ΠΈ минус бСсконСчности)
  • (ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, стрСмящимся ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ a справа, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ плюс ΠΈΠ»ΠΈ минус бСсконСчности).

ΠŸΡ€ΠΈ этом функция f(x) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° соотвСтствСнно ΠΏΡ€ΠΈ x β‰₯ a ΠΈ x β‰€ a.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅:

  • символом обозначаСтся стрСмлСниС
    x
    ΠΊ a справа, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ x остаётся большС a;
  • символом обозначаСтся стрСмлСниС x ΠΊ a слСва, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ x остаётся мСньшС a.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=lnx ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ асимптоту x = 0 (Ρ‚.Π΅. ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ с осью Oy) Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ области опрСдСлСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии икса ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ справа Ρ€Π°Π²Π΅Π½ минус бСсконСчности:

(рис. свСрху).

Найти асимптоты Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Найти асимптоты Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Найти асимптоты Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… асимптотах: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ оси

Ox.

Если (ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΊ плюс ΠΈΠ»ΠΈ минус бСсконСчности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ b), Ρ‚ΠΎ y = b – Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ асимптота ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ y = f(x) (правая ΠΏΡ€ΠΈ иксС, стрСмящимся ΠΊ плюс бСсконСчности, лСвая ΠΏΡ€ΠΈ иксС, стрСмящимся ΠΊ минус бСсконСчности, ΠΈ двусторонняя, Ссли ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии икса ΠΊ плюс ΠΈΠ»ΠΈ минус бСсконСчности Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹).


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠΏΡ€ΠΈ a > 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ асимпототу y = 0 (Ρ‚.Π΅. ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ с осью Ox), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии «икса» ΠΊ минус бСсконСчности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ асимптоты Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии «икса» ΠΊ плюс бСсконСчности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ бСсконСчности:

Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ асимптоты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрСли Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ осям ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, поэтому для ΠΈΡ… построСния Π½Π°ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ лишь ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ число β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° оси абсцисс ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ асимптота. Для Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ асимптоты Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ большС β€” ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт k, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой, ΠΈ свободный Ρ‡Π»Π΅Π½ b, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, насколько прямая находится Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. НС ΡƒΡΠΏΠ΅Π²ΡˆΠΈΠ΅ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Π° ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ‘ β€” уравнСния прямой, замСтят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ асимптоты находят ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом. БущСствованиС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ асимптоты опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Π½Π° основании ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ находят Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ коэффициСнты.


Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ кривая y = f(x) ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° асимптоту y = kx + b, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сущСствовали ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ k ΠΈ b рассматриваСмой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΊ плюс бСсконСчности ΠΈ минус бСсконСчности:

          (1)

ΠΈ

      (2)

НайдСнныС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ числа k ΠΈ b ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ коэффициСнтами Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ асимптоты.


Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС (ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии икса ΠΊ плюс бСсконСчности) получаСтся правая наклонная асимптота, Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ (ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии икса ΠΊ минус бСсконСчности) – лСвая. ΠŸΡ€Π°Π²Π°Ρ наклонная асимптота ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° рис. снизу.

ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ уравнСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ асимптоты Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ стрСмлСниС икса ΠΈ ΠΊ плюс бСсконСчности, ΠΈ ΠΊ минус бСсконСчности. Π£ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ-Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, эти ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ эти ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

ΠŸΡ€ΠΈ совпадСнии ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ иксС, стрСмящСмся ΠΊ плюс бСсконСчности ΠΈ ΠΊ минус бСсконСчности прямая y = kx + b являСтся двустороннСй асимптотой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

Если хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… асимптоту y = kx + b, Π½Π΅ сущСствуСт, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ асимптоты (Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ).

НСтрудно Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ асимптота y = b являСтся частным случаСм Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ y = kx + b ΠΏΡ€ΠΈ k = 0.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ссли Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ кривая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ асимптоту, Ρ‚ΠΎ Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Найти асимптоты Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

РСшСниС. Ѐункция ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° всСй числовой прямой, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ x = 0, Ρ‚.Π΅.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° x = 0 кривая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ асимптоту. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии икса ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ слСва Ρ€Π°Π²Π΅Π½ плюс бСсконСчности:

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, x = 0 – Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ асимптота Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ асимптоты Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии икса ΠΊ плюс бСсконСчности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ плюс бСсконСчности:

Выясним Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ асимптоты:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ k = 2 ΠΈ b = 0. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ y = 2x являСтся двустороннСй Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ асимптотой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (рис. Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Найти асимптоты Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

РСшСниС. Ѐункция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° x = βˆ’1. Вычислим односторонниС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°:

,

.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: x = βˆ’1 β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π°, поэтому прямая x = βˆ’1 являСтся Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ асимптотой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π˜Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ асимптоты. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ данная функция β€” Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ-Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ коэффициСнты для подстановки Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой β€” Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ асимптоты:

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ асимптоты:

y = βˆ’3x + 5.

На рисункС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ Π±ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, Π° асимптоты β€” Ρ‡Ρ‘Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Найти асимптоты Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

.

РСшСниС. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ данная функция Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Π°, Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… асимптот. Π˜Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ асимптоты:

.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ асимптоту y = 0 ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ асиптоты ΠΏΡ€ΠΈ .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10. Найти асимптоты Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

РСшСниС. Ѐункция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ асимптота Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ области опрСдСлСния, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ односторонниС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ :

,

.

Оба ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π° нашли, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π». Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: x = 0 β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° устранимого Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°, поэтому Ρƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… асимптот.

Π˜Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ асимптоты:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ асимптотой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся прямая y = x. Но ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ асимптотой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся y = x.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 11. Найти асимптоты Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

.

РСшСниС. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ асимптоты. Для этого Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄Ρ‹. Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, поэтому Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ условиС . Ѐункция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°: , . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ односторонниС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹:

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ бСсконСчности, ΠΎΠ±Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ асимптоты: x = 2 ΠΈ x = βˆ’2.

Π˜Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ асимптоты. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ данная функция являСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ-Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, опрСдСляя коэффициСнты прямой, ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ просто ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹:

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ асимптоты y = 2x. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ асимптоты: x = 2, x = βˆ’2 ΠΈ y = 2x.

Найти асимптоты Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ

Π’Π΅ΡΡŒ Π±Π»ΠΎΠΊ Β«ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΒ»

ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° сСгодня, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ курса Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ZVEZ Π½Π° Π‘ΠšΠ‘ ЭкспрСсс

Baidu (BIDU) β€” Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-поисковика Π² ΠšΠΈΡ‚Π°Π΅. Π’ спискС ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ:

β€” Поисковой бизнСс Baidu Core

β€” Haokan для ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

β€” Quanmin для создания Ρ„Π»Π΅Ρˆ-Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

β€” Baidu Maps с голосовым ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ для ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠΉ

β€” iQIYI ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ услуги ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π°Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚.

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… пСрспСктивных Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” элСктромобили ΠΈ бСспилотныС роботакси. Компания основана Π² 2000 Π³. ΠšΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ β€” $79 ΠΌΠ»Ρ€Π΄.

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ

β€’ Π—Π° 2020 Π³. компания ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ Π½Π° 6,3% Π³/Π³, с $15,4 Π΄ΠΎ $16,4 ΠΌΠ»Ρ€Π΄. Π’ 2021 Π³. оТидаСтся рост Π²Ρ‹Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° 17%, Π² 2022 Π³. β€” Π½Π° 13%.

β€’ ΠŸΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ Π½Π° Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π°ΠΌ 2020 Π³. выросла Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… $9,4 ΠΈ составила $9,9 (+33%). Богласно консСнсус-ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρƒ, оТидаСтся рост EPS Π½Π° 4% ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ 2021 Π³., Π² 2022 Π³. β€” Π½Π° 19%.

β€’ ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΆΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Чистая Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π°Π±Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ бизнСса Net Margin=21 находится Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ срСднСго ΠΏΠΎ отрасли Internet Content & Information, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Google. Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя компания ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π° дСшСвлС ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ΅ (P/S). Π€ΠΎΡ€Π²Π°Ρ€Π΄Π½Ρ‹ΠΉ P/E=17,4 мСньшС ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ отрасли.

β€’ Π”ΠΎΠ»Π³ΠΈ. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ debt/equity =0,4 Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ отрасли. Π£ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° тСхнологичСских ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ с высокой ΠΌΠ°Ρ€ΠΆΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ низкая долговая Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°.

β€’ Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ вырос Π² 2020 Π³. Π½Π° 117% ΠΈ составил $2,88 ΠΌΠ»Ρ€Π΄. Π—Π° послСдниС 8 Π»Π΅Ρ‚ ΠΎΠ½ Π½Π΅ опускался Π½ΠΈΠΆΠ΅ $1,3 ΠΌΠ»Ρ€Π΄. Π—Π° счСт этого Π΅ΡΡ‚ΡŒ возмоТности для дальнСйшСго развития Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ роботакси, Π±Π΅Π· увСличСния Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ Baidu Π½Π° Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ΅ ΠšΠΈΡ‚Π°Ρ

β€” Baidu ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ сСбя ΠΊΠ°ΠΊ вСдущая компания Π² области искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° Π² КНР. Π’ исслСдования ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π² сфСрС ИИ компания инвСстируСт 21% ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ. Для сравнСния, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ β€” Alibaba ΠΈ Tencent β€” тратят 8,5% ΠΈ 8,1% соотвСтствСнно. ΠžΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния Π² ΠšΠΈΡ‚Π°Π΅ вырастСт ΠΊ 2025 Π³. Π² 7 Ρ€Π°Π·.

β€” Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ компания Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, Π² 2020 Π³. Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ° выросла Π½Π° 44%. К 2025 Π³. Π² ΠšΠΈΡ‚Π°Π΅ оТидаСтся рост бизнСса ΠΎΠ±Π»Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… услуг Π½Π° 37%.

β€” Baidu Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄ подряд Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ мСсто Π² ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ± испытаниях бСспилотных Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π² ПСкинС. Baidu ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ бСспилотныС Robotaxi Apollo Π² сотрудничСствС с ПСкином, ЧаншСй ΠΈ Π¦Π°Π½Ρ‡ΠΆΠΎΡƒ. Apollo являСтся Π»ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π° китайском Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ΅ с 4,3 ΠΌΠ»Π½ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… тСстовых миль. Baidu ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»Π° 11,8 ΠΌΠ»Ρ€Π΄ юанСй Π½Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Apollo Π² 2020 Π³. Для сравнСния, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² отрасли элСктрокаров NIO ΠΈ Li Auto, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ всСго 1,7 ΠΌΠ»Ρ€Π΄ ΠΈ 0,7 ΠΌΠ»Ρ€Π΄ соотвСтствСнно. Baidu поставила Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ систСмой воТдСния. Π Ρ‹Π½ΠΎΠΊ элСктромобилСй ΠšΠΈΡ‚Π°Ρ утроится Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ 2021–2025 Π³Π³.

ВСхничСская ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π°

Π‘ ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚Π° 2020 Π³. Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ выросли Π½Π° 332%, Π½Π° ΠΏΠΈΠΊΠ΅ Π² Ρ„Π΅Π²Ρ€Π°Π»Π΅ стоили $355. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ снизилась Π½Π° 50% ΠΈ дошли Π΄ΠΎ мСсячного уровня ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ $174, послС этого Π½Π° высоких ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ°Ρ… участники Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° Π²Ρ‹ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. По сСткС Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ коррСкция составила 0,618 ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π°Π΄ 200-Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰Π΅ΠΉ срСднСй. ПослС падСния Π½Π° Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ сформировался ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ роста, ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ $208,5, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π½Π° ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»Π°ΡΡŒ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ роста ΠΊ цСлям: $258–266 β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆ сопротивлСния.

НуТно ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Baidu высокая Π²ΠΎΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. МоТно Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ роста, согласно своСй инвСстиционной стратСгии.

Π’ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½

Акции Baidu Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π‘ΠŸΠ‘ Π±ΠΈΡ€ΠΆΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ интСрСсны Π² области $208β€”220. БрСднСсрочный ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ $258–266 (+18%). Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚: III ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚Π°Π» 2021 Π³.

О смСнС сСнтимСнта Π² Ρ…ΡƒΠ΄ΡˆΡƒΡŽ сторону ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня $208 свСрху Π²Π½ΠΈΠ·. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° двиТСния Ρ†Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ высокая.

Риски

β€” ΠžΠ±Ρ‰Π΅Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΡ‡Π½Π°Ρ коррСкция вслСдствиС ускорСния роста ставок.

β€” Π’ БША принят Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΎΠ± отчСтности ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ. ΠšΠΈΡ‚Π°ΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ стандарты Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π° БША Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π»Π΅Ρ‚ подряд, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ дСлистинг Π½Π° амСриканских Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ€ΠΆΠ°Ρ…. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ нСсоблюдСниС Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π° китайскими компаниями, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ.

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅: Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ слоТный ΠΌΠΈΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ Baidu

Π‘ΠšΠ‘ ΠœΠΈΡ€ инвСстиций

ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° Π² Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ ⚑ Π¦Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° квСст ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΈ взрослых ⭐️ XRoom

Π˜Ρ‰Π΅Ρ‚Π΅ нСстандартноС Ρ€Π°Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅? ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ посидСлки Π² ΠΊΠ°Ρ„Π΅ порядком Π½Π°Π΄ΠΎΠ΅Π»ΠΈ? Π”ΡƒΡˆΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ двиТСния, Π° эмоции – Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π°? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° квСст Π² Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ – Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ. ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ заставит ΠΌΠΎΠ·Π³ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π΅Π΅, сСрдцС – ΡƒΡ‡Π°Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Π° творчСский ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» раскроСтся Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅: Π²Π°ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΡŽΡ‚ΡΡ возмоТности, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°Π»ΠΈ. А потрСбуСтся для этого всСго лишь 60 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚.

ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° XRoom Π² Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ – мСсто настоящСго Π΄Ρ€Π°ΠΉΠ²Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… сцСнариСв. Π–Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π³Π΅Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌ экшСна, ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вСсСлый досуг Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ компанию ΠΈΠ»ΠΈ дСнь роТдСния для подростков? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΠ΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π±Ρ€ΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ своС Ρ€Π°Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΆΠ΅ сСйчас – ΠΈ ΡΡ‚Π°Π½ΡŒΡ‚Π΅ соучастником настоящСго ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ.

ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ – Ρ‡Ρ‚ΠΎ это?

Π˜Π³Ρ€Π°, похоТая Π½Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… помСщСниях с заданиями, Ρ‚Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ сСкрСтами – Π²ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ квСст ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π°. Π’Π°ΡˆΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° – Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ всС задания, ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π·Π° 60 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. НСпросто, Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ интСрСсно! ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ вас ΠΈΠ· ΠΌΠΈΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π³Ρ€Π°Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π³Π΅Ρ€ΠΎΠ΅Π² мистичСских экшСнов ΠΈ ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ….

Π‘ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΉ вас ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅:

  • НСизвСстноС ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ всСгда приятными нСоТиданностями. Вас Ρ‚Π°ΠΌ Π·Π°ΠΊΡ€ΠΎΡŽΡ‚, Π²Ρ‹ Π² курсС?
  • Π’ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΡ‚Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ слух, Π·Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄, Π° инстинкт самосохранСния притупляСтся. Π’Ρ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ свои эмоции?
  • ΠŸΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΡŽ. Π’Ρ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ способСн ваш ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚?
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ раскроСт Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ. Командная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈ взаимная ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° – Π²ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ пригодится Π²Π°ΠΌ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅.

Взрослым, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ дСтям, Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ эмоции, острыС ощущСния, ΠΈΠ½Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π° ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°. ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚ Ρ€ΡƒΠΌ – Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ мСсто, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… мыслСй. Quest room – мСсто, Π³Π΄Π΅ Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π° становится Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π° Π²Ρ‹ – настоящим Π³Π΅Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌ.

Π—Π°Π±Ρ€ΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ квСст Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ прямо сСйчас Π² XRoom – наша ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° профСссионалов-ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ваша квСст ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° наслаТдалась ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²Ρ‹ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² – ΠΈ скорСС ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ квСст ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π°

Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° пСрСзарядка, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° ΠΈ выплСск Π°Π΄Ρ€Π΅Π½Π°Π»ΠΈΠ½Π°, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° квСст ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° Π² Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ организация ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π° ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΈΡ‚ эмоции ΠΈ взрослым, ΠΈ дСтям. Для подростков, для Π΄Π²ΠΎΠΈΡ…, Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ компанию – квСсты Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Ρƒ разрядку, которая Π½ΡƒΠΆΠ½Π°:

  • ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚ для Π΄Π²ΠΎΠΈΡ… каТСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π½Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ придСтся Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ· Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹? Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΡ‰Π°?
  • ΠšΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° квСст Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ компанию – это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ задания, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ мСстами. И Π΄Ρ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ впСчатлСниями послС.
  • Для подростков квСст Ρ€ΡƒΠΌ – Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ взрослСС.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Questroom Π² Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ заряд эмоций, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбС скрытыС Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ учится ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ нСстандартно.

ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ – ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² XRoom?

ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌ Π² XRoom – это самыС интСрСсныС направлСния, вострСбованныС ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ· всСх Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Π£ΠΊΡ€Π°ΠΈΠ½Π΅. Наши квСст ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ – это:

  • Π—Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚Ρ‹ – ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ досуг для взрослых ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ квСст нравится всСм Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ всСгда собираСт сотни ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²ΠΎΠ².
  • ЛогичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ поиски. Π’Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ квСстС мСньшС, Π½ΠΎ Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ!
  • Π”Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹. НСобычный для Π£ΠΊΡ€Π°ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΆΠ°Π½Ρ€ квСст ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Π½ΠΎ Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π–Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя извСстным сыщиком ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ прСступлСниС Π²Π΅ΠΊΠ°? ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚-ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° Π² Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ ΠΆΠ΄Π΅Ρ‚ вас!

Π—Π°Π±Ρ€ΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ квСст-ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π² Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅: ΠΊΠΎΠΌΡƒ понравится

ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ XRoom – подходят Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄ΠΎΡ…Π½ΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒΡΡ ΠΈ Π²Π΄ΠΎΡ…Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠ΄ΡŒΡŽ. Quest room – мСсто, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚Π»ΠΈΠ²Ρ‹ΠΉ пСрсонал сосСдствуСт с ΠΎΡ‚Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Π° Ρ†Π΅Π½Π°, Π±Π΅Π·ΡƒΠΏΡ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ квСста ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΡŒ Π½Π΅ ΠΏΡƒΠ³Π°ΡŽΡ‚, Π° Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ вновь ΠΈ вновь Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Икс Ρ€ΡƒΠΌ.

К Π½Π°ΠΌ Π² квСст ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ приходят:

Для вСсСлого сСмСйного ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π° ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚-ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° – мСсто, Π³Π΄Π΅ ΠΈ дСтям, ΠΈ взрослым ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ интСрСсы ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ срСди самых Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… людСй. НуТно ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вмСстС дСнь роТдСния ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ провСсти Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ? ΠœΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ квСст ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ для взрослых ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ – ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ самыС малСнькиС ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ смогут ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбя Π½Π°Ρ€Π°Π²Π½Π΅ с родитСлями. ΠŸΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ Икс Π ΡƒΠΌ – ΠΈ ваш досуг ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ останСтся Π² памяти ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠ°.

Π£ вас намСчаСтся ΠΊΠΎΡ€ΠΏΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ² ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊΠΈ: ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ – мСсто вСсСлья, командообразования ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сплочСния. ΠΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сосСдствуСт с сорСвнованиСм – ΠΈ это создаСт атмосфСру интСрСса ΠΈ Π°Π·Π°Ρ€Ρ‚Π° для всСх сотрудников.

Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ быстро ΡΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ прСдприятия? Π—Π°ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ квСструм! Π’ обстановкС, Π³Π΄Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Π΅ люди быстрСС Ρ€Π°ΡΠΊΡ€ΠΎΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ станут Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. А это – Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡŽΡ€ΠΏΡ€ΠΈΠ· для Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ: Наши Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° квСсты позволят ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠΊ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ – ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ вСсСло.

Π–Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ провСсти врСмя Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ Π² нСстандартной обстановкС? Π–Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ своСго ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€Π° ΠΈ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ракурсС? Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ для ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сообща? Π’ квСст Ρ€ΡƒΠΌ Икс Π ΡƒΠΌ для этого созданы всС условиях.

ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° для Π΄Π²ΠΎΠΈΡ… – это Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ мСсто романтичСских событий. ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ романтичСскоС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎ ΠΈ интСрСсно? Наша квСст Ρ€ΡƒΠΌ – мСсто, Π³Π΄Π΅ воплотятся самыС Π΄Π΅Ρ€Π·ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ‹.

Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π΄ΠΎΡ…Π½ΡƒΡ‚ Π΄ΡƒΡˆΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈ с интСрСсом? ΠšΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° квСст Π² Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ ΠΆΠ΄Π΅Ρ‚ вас.

ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° повСдСния:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ… Π±Ρ‹Π» ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ, интСрСсным ΠΈ вСсСлым, Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ – бСзопасным, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎ простых ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ… для Π²ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π° Π² квСст ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹:

  • ΠœΡ‹ Π½Π΅ допускаСм участников Π² состоянии алкогольного ΠΈΠ»ΠΈ наркотичСского опьянСния. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС, администратор ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΈΠ³Ρ€Π΅ Π² одностороннСм порядкС.
  • Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ съСмка Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½Π°. НС Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ это простой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.
  • Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вСсСло провСсти врСмя, ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ знания ΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹. Достаточно смСкалки ΠΈ находчивости.
  • Для прохоТдСния задания квСста Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… физичСских усилий.
  • Π’ случаС ΠΏΠΎΡ€Ρ‡ΠΈ инвСнтаря – придСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π Π°Π·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
  • Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ квСст-ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сайт? ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ написания Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° наш ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ свяТСтся с Π²Π°ΠΌΠΈ для уточнСния Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ. Если ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ суток – ΠΌΡ‹ Π²ΠΏΡ€Π°Π²Π΅ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· прСдупрСТдСния.
  • ΠŸΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ слишком. 10-15 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ ΠΈ повСдСния Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° квСст. НС ΠΎΠΏΠ°Π·Π΄Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ – Π·Π° Π²Π°ΠΌΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ записана ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°, которая ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π° Π»ΠΎΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊ своСму Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° 15 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ваша ΠΈΠ³Ρ€Π° аннулируСтся.
  • НС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ с собой закуски ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡ‚ΠΊΠΈ. Если Π²Ρ‹ Π·Π°Π±Ρ€ΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ нСсколько ΠΈΠ³Ρ€, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π°Ρ… Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π² Ρ…ΠΎΠ»Π»Π΅ Π·Π° Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ„Π΅ ΠΈ чая мСстного приготовлСния.

ВозрастныС ограничСния: квСст ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ… Ρ€ΡƒΠΌ Π² Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ с Π·Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ взрослым ΠΈ дСтям ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ развлСчСния ΠΈ досуг. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ваш ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ… Π±Ρ‹Π» максимально бСзопасным ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° участия Π² квСстах Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… возрастов:

  • Π”Π΅Ρ‚ΠΈ с 10 Π»Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ участниками Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ ΠΈΠ· 2-4 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.
  • Участники младшС 10 Π»Π΅Ρ‚ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ 2-6 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² присутствии взрослого ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ 18 Π»Π΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ нашСго администратора.

ΠœΡ‹ заботимся ΠΎ бСзопасности ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠ°, ΠΈ просим вас ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ эти трСбования, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ситуаций.

Π“Π΄Π΅ ΠΎΡ‚Π΄ΠΎΡ…Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π² Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅? ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° Икс Ρ€ΡƒΠΌ ΠΆΠ΄Π΅Ρ‚ вас

Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π΄ΠΎΡ…Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π΅Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ, интСрСсно ΠΈ нСстандартно? Π”ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ всС?

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° заглянитС Π² квСст ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ XRoom Π² Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½Π΅ΡΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π½Π΅ΠΉ Π² эпицСнтр событий, Π° ΠΈΠ· ΠΌΠΈΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π°Π½ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² гСроя Π±ΠΎΠ΅Π²ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ саги. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ вас ΠΆΠ΄ΡƒΡ‚ эмоции, Π²ΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, пСрСТивания – ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ это снова.

Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с нашими скидками:

  • 10% Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Дня РоТдСния. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² дСнь роТдСния ΠΈ Π² 6 дня послС Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ паспорта, ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΎ Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ удостовСрСния.
  • 15% ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ посСщСнии Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ 7 Π΄Π½Π΅ΠΉ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹. Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ бонус? Наш администратор раскроСт сСкрСт ΠΈ пригласит вас Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ событиС.

Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ Π°Π΄Ρ€Π΅Π½Π°Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ свою ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ? ΠšΠ²Π΅ΡΡ‚-ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° Π² Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ³ΠΎΠ²Π΅ ΠΆΠ΄Π΅Ρ‚ вас – Π·Π²ΠΎΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° сайтС!

Π“Ρ€Π°Ρ„Ρ–ΠΊ Π»Ρ–Π½Ρ–ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ€Ρ–Π²Π½ΡΠ½ΡŒ: 5 ΠΊΡ€ΠΎΠΊΡ–Π² 2021

ΠŸΠ΅Ρ€Ρˆ Π½Ρ–ΠΆ ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‚ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΠΈ дСякі Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΡ–Π½ΠΈ:

  1. Рівняння рядка: рівняння рядка Π·Π°Π·Π²ΠΈΡ‡Π°ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡƒΡ”Ρ‚ΡŒΡΡ як y = mx + b (Ρ†Π΅ Π½Π°Π·ΠΈΠ²Π°Ρ”Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° схилу-пСрСхоплСння Π΄Π΅ m β€” Π½Π°Ρ…ΠΈΠ» Ρ– b β€” пСрСхоплСння y). Π†Π½ΡˆΡ– Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡŒ стандартну Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ (ax + by = c, Π΄Π΅ a β€” Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ число, Π° b Ρ– c β€” Ρ†Ρ–Π»Ρ– числа) Ρ– Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ-схилу (y-y1 = m (x-x1), Π΄Π΅ m β€” Π½Π°Ρ…ΠΈΠ» Ρ– (x1, y1) β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Π»Ρ–Π½Ρ–Ρ—). Π―ΠΊΡ‰ΠΎ Π²ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΠΈ Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠ΅ Ρ–Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†Ρ–Ρ— ΠΏΡ€ΠΎ Ρ†Π΅, Π²ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ пСрСглянути ΠΌΠΎΡ” Π²Ρ–Π΄Π΅ΠΎ Ρ‚ΡƒΡ‚.
  2. Π‘Ρ…ΠΈΠ»: Π½Π°Ρ…ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡƒΡ”, Π½Π°ΡΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚Π° лінія. Π’ΠΎΠ½Π° Π²ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ”Ρ‚ΡŒΡΡ як Π·ΠΌΡ–Π½Π° Ρƒ Π½Π°Π΄ Π·ΠΌΡ–Π½ΠΎΡŽ Π² x, Π°Π±ΠΎ підвищСння Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Ρ–Π³ΠΎΠΌ. Π§ΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚Ρ–ΡˆΠ° лінія, Ρ‚ΠΈΠΌ Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠ΅ значСння Π½Π°Ρ…ΠΈΠ»Ρƒ. ΠŸΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ…ΠΈΠ» ΠΏΡ–Π΄Π½Ρ–ΠΌΠ°Ρ”Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π»Ρ–Π²Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π° Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ…ΠΈΠ» ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ”Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π»Ρ–Π²Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π©ΠΎΠ± дізнатися Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎ схил, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Π»ΡΠ½ΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠΎΡ” Π²Ρ–Π΄Π΅ΠΎ Ρ‚ΡƒΡ‚.
  3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ: Π₯-пСрСхоплСння β€” Ρ†Π΅ місцС, Π΄Π΅ лінія ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ½Π°Ρ” Π²Ρ–ΡΡŒ x, Π° пСрСхрСсний y β€” місцС, Π΄Π΅ лінія ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ½Π°Ρ” Π²Ρ–ΡΡŒ y. Π©ΠΎΠ± дізнатися Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎ пСрСхоплСння, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Π»ΡΠ½ΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠΎΡ” Π²Ρ–Π΄Π΅ΠΎ Ρ‚ΡƒΡ‚.

ΠšΡ€ΠΎΠΊ 2: ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ–

Для ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ– Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…Ρ–Π΄Π½ΠΎ створити Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ x / y, Π·Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ–ΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠ΄ΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ– ΠΏΡ–Π΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π¦Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€Π°Ρ†ΡŽΡ” для Π±ΡƒΠ΄ΡŒ-якого Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ рівняння (Π½Π΅ Ρ‚Ρ–Π»ΡŒΠΊΠΈ рядків), Π°Π»Π΅ Ρ†Π΅ Π½Π°ΠΉΠ±Ρ–Π»ΡŒΡˆ трудомісткий процСс.

  1. ΠΠ°ΠΌΠ°Π»ΡŽΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†ΡŽ x / y.
  2. Π”Π°Π»Ρ– ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ– Π·Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΎΠΊ Π½Π° Π»Ρ–Π½Ρ–Ρ—. Для Ρ†ΡŒΠΎΠ³ΠΎ спочатку Π²ΠΈΠ±Π΅Ρ€Ρ–Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠ° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Ρ– Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΡ–Ρ‚ΡŒ Ρ—Ρ… Ρƒ стовпці x. Π―ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²ΠΈ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΠΈ числа Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΌ β€” Π²ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈ ΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠ° Ρ†Ρ–Π»ΡŒΠΎΠ²ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΎΠΊ β€” для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄, Π²ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΈ біля Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΈ. АлС ΠΎΡΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠΈ Ρ†Π΅ лінія, Π±ΡƒΠ΄ΡŒ-яка Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π·Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ. АлС Π·Π²Π΅Ρ€Π½Ρ–Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π°Π³Ρƒ, Ρ‰ΠΎ Π²ΠΈΠ±Ρ–Ρ€ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ… Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρ–Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅Π³ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ…ΡƒΠ½ΠΊΠΈ. ΠšΡ€Ρ–ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΠΆΠ°Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π΄ΠΎΠ½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰ΠΈΠ½Ρ–, яку Π²ΠΈ Π²ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ. Для Ρ†Ρ–Ρ”Ρ— Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρ– я Π²ΠΈΠ±Ρ€Π°Π² -1, 0, 1, 2 Ρ– 3.
  3. ΠŸΡ–Π΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ–Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΆΠ½Π΅ значСння x Π΄ΠΎ рівняння Ρ– Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΡ–Ρ‚ΡŒ значСння y Ρƒ стовпці y. ΠœΠΎΡ” рівняння Π±ΡƒΠ»ΠΎ y = x-2, Π° значСння y, які я ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π², Π±ΡƒΠ»ΠΈ -3, -2, -1, 0, Ρ– 1. Наприклад, для x = -1 ΠΌΠΈ ΠΏΡ–Π΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ”ΠΌΠΎ -1 Π΄ΠΎ рівняння. y = -1-2 = -3. Π’ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΈ пишСмо -3 поряд Π· -1.
  4. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ–Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ–ΠΊΡƒ. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΎΠΊ (x значСння, y значСння). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, нанСсСні Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ–ΠΊ, Π±ΡƒΠ»ΠΈ (-1, -3), (0, -2), (1, -1), (2, 0) Ρ– (3, 1).
  5. ΠŸΡ–Π΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ–Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ–ΠΊΡƒ, Ρ‰ΠΎΠ± створити Π»Ρ–Π½Ρ–ΡŽ.

ΠšΡ€ΠΎΠΊ 3: ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ пСрСхоплСння

Для ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ пСрСхоплСння ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ лишС Π·Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ 2 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” пСрСхоплСння x Ρ– y-пСрСхоплСння. Π¦Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΉΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€Π°Ρ†ΡŽΡ”, ΠΊΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠΏΠ»ΡŽΡ” Ρ†Ρ–Π»Ρ– числа. ΠΠ΅Π·Π²Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‡ΠΈ Π½Π° Ρ‚Π΅, Ρ‰ΠΎ Ρ†Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π°Ρ‚ΠΈ Π΄ΡƒΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρƒ Π»Ρ–Π½Ρ–ΡŽ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈ пСрСхоплСння Ρ” Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, Π²ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ– ΠΎΡ†Ρ–Π½ΠΈΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅ Ρ€ΠΎΠ·Ρ‚Π°ΡˆΡƒΠ²Π°Π½Π½Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΎΠΊ), Ρ†Π΅ Π΄ΡƒΠΆΠ΅ швидко Ρ– Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ.

  1. Π—Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ–Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…iΠ΄ x. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‰ΠΎΠ± Π·Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ…-пСрСхоплСння, вставтС y = 0 Π² рівняння Ρ– обчислити, Ρ‰ΠΎΠ± Π·Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ x. Π’ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ– ΠΏΡ–Π΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΠΈ y = 0, Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‰ΠΎ x-пСрСхоплСння, Π΄Π΅ лінія ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ½Π°Ρ” Π²Ρ–ΡΡŒ x, Π° значСння y Π·Π°Π²ΠΆΠ΄ΠΈ Π΄ΠΎΡ€Ρ–Π²Π½ΡŽΡ” Π½ΡƒΠ»ΡŽ Π½Π° осі x. Π’ΠΎΠ΄Ρ– ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΈ x-пСрСхоплСння Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ΡŒ (x-значСння, 0).
    1. Для ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΈ Π²ΠΈΡ‰Π΅, ΠΌΠΈ ΠΏΡ–Π΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ”ΠΌΠΎ y = 0 Ρ– ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌΡƒΡ”ΠΌΠΎ 0 = x-2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ”ΠΌΠΎ, Ρ‰ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΠΈ x = 2. ΠžΡ‚ΠΆΠ΅, Ρ…-пСрСхоплСння (2,0).
  2. Π—Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ–Ρ‚ΡŒ y пСрСхоплСння. На Ρ†Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ–Π΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ–Ρ‚ΡŒ x = 0 Π΄ΠΎ рівняння Ρ– обчислити, Ρ‰ΠΎΠ± Π·Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ y. Ми ΠΏΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½Ρ– ΠΏΡ–Π΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΠΈ x = 0, ΠΎΡΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠΈ x = 0 Π² Π±ΡƒΠ΄ΡŒ-якій Ρ‚ΠΎΡ‡Ρ†Ρ– осі y. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ пСрСхоплСння y (0, y значСння).
    1. ΠŸΡ–Π΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ–Ρ‚ΡŒ x = 0 Π΄ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρ– ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ– ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ°Ρ”ΠΌΠΎ y = 0 β€” 2 = -2. Π£-пСрСхоплСння Π΄ΠΎΡ€Ρ–Π²Π½ΡŽΡ” (0, -2).
  3. Ділянка Π΄Π²ΠΎΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΎΠΊ.
  4. ΠŸΡ–Π΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ–Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠšΡ€ΠΎΠΊ 4: ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΈΠ»Ρƒ β€” пСрСхоплСння

Для ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ пСрСкриття Π½Π°Ρ…ΠΈΠ»Ρƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…Ρ–Π΄Π½ΠΎ спочатку Π·ΠΌΡ–Π½ΠΈΡ‚ΠΈ рівняння Π½Π° вигляд y = mx + b. ΠŸΠΎΡ‚Ρ–ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠ΄ΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈ b, y-пСрСхоплСння Ρ– Π·Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ–Π½ΡˆΡ– Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠΊΠΎΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽΡ‡ΠΈ m, Π½Π°Ρ…ΠΈΠ». На мою Π΄ΡƒΠΌΠΊΡƒ, Ρ†Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ” Π½Π°ΠΉΠ±Ρ–Π»ΡŒΡˆ Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΈΠΌ, особливо якщо рівняння Π²ΠΆΠ΅ написано Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ– схилу-пСрСхоплСння.

  1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈ рівняння Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ пСрСхрСстя, y = mx + b. Π£ Π²ΠΈΡ‰Π΅Π·Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ–ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρ–, y = x-2 Π²ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ² Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ– пСрСкриття Π½Π°Ρ…ΠΈΠ»Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‰ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Ρ–Π±Π½ΠΎ Π½Ρ–Ρ‡ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΠΈ для Ρ†ΡŒΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΠΎΠΊΡƒ.
  2. Π—Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ–Ρ‚ΡŒ b, y-пСрСхоплСння Ρ– ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠ΄ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ–ΠΊΡƒ. Π£ Ρ†ΡŒΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΡƒ y-пСрСхоплСння Π΄ΠΎΡ€Ρ–Π²Π½ΡŽΡ” -2, Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…Ρ–Π΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠ΄ΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (0, -2).
  3. Π—Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ m, Π°Π±ΠΎ схил. ΠžΡΠΊΡ–Π»ΡŒΠΊΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΈΠ» β€” Ρ†Π΅ Π·ΠΌΡ–Π½Π° y Π½Π°Π΄ Π·ΠΌΡ–Π½ΠΎΡŽ x (Π°Π±ΠΎ ΠΏΡ–Π΄ΠΉΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Ρ–Π³ΠΎΠΌ), ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠ΄ΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈ наступну Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π²ΠΈΠΊΠΎΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽΡ‡ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΈΠ». Π£ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ– завдання Π½Π°Ρ…ΠΈΠ» Π΄ΠΎΡ€Ρ–Π²Π½ΡŽΡ” 1, Ρ‰ΠΎ Π΄ΠΎΡ€Ρ–Π²Π½ΡŽΡ” 1/1. ΠžΡ‚ΠΆΠ΅, Π·ΠΌΡ–Π½Π° Ρƒ Π½Π°Π΄ Π·ΠΌΡ–Π½ΠΎΡŽ x Π΄ΠΎΡ€Ρ–Π²Π½ΡŽΡ” 1 Π½Π°Π΄ 1. Π¦Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ”, Ρ‰ΠΎ Π· пСрСхрСстя y (0, -2) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…Ρ–Π΄Π½ΠΎ пСрСмістити ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΡŽ Π²Π³ΠΎΡ€Ρƒ Ρ– ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΡŽ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‰ΠΎΠ± Π·Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ–Π½ΡˆΡƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ–ΠΊΡƒ. Π¦Π΅ ΠΏΡ–Π΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ нас Π΄ΠΎ (1, -1). Ми ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΆΡƒΡ”ΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡŽΠ²Π°Ρ‚ΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡƒΠ²Π°ΡŽΡ‡ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΡŽ Π²Π³ΠΎΡ€Ρƒ Ρ– ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΡŽ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π―ΠΊ Ρ‚Ρ–Π»ΡŒΠΊΠΈ ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ”ΠΌΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚Π½ΡŒΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΎΠΊ, ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌΠΎ з’єднати Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ– створити Π»Ρ–Π½Ρ–ΡŽ.
  4. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΡ–Ρ‚ΠΊΠ°: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΡ–Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ 1 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ– Π²Π³ΠΎΡ€Ρƒ, 1 одиниця Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π΅ Ρ” Ρ”Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π²Π°Ρ€Ρ–Π°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ. Π£ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ–ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρ–, Π½Π°Ρ…ΠΈΠ» Π΄ΠΎΡ€Ρ–Π²Π½ΡŽΡ” 1, Ρ‰ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΆ Π΄ΠΎΡ€Ρ–Π²Π½ΡŽΡ” -1 / -1, 2/2, 3/3 Ρ– Ρ‚.Π΄. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌΠΎ використовувати Π±ΡƒΠ΄ΡŒ-яку Π· Ρ†ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Ρ–Π² для Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ–ΠΊΠ° Π»Ρ–Π½Ρ–Ρ—. Наприклад, якщо ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ±Π΅Ρ€Π΅ΠΌΠΎ -1 / -1, ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌΠΎ пСрСмістити ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΡŽ Π²Π½ΠΈΠ· Ρ– ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΡŽ Π²Π»Ρ–Π²ΠΎ Π²Ρ–Π΄ y-пСрСхоплСння. Π£ Π±ΡƒΠ΄ΡŒ-якому Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΡƒ, ΠΌΠΈ всС ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ°Ρ”ΠΌΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΡƒ саму Π»Ρ–Π½Ρ–ΡŽ.

ΠšΡ€ΠΎΠΊ 5: Π±Ρ–Π»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ!

Π‘ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²ΠΈΠΊΠΎΠ½Π°Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΡ– Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ–ΠΊΠΈ:

  • y = (1/5) x β€” 4
  • x + y = -3
  • 6x β€” 3y = 1

Π―ΠΊΡ‰ΠΎ Π²ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Ρ–Ρ€ΠΈΡ‚ΠΈ свої Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Ρ–, Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ–ΠΊ Ρ€Ρ–Π²Π½ΡΠ½ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ– Ρ– порівняти Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π· Π²Π°ΡˆΠΎΡ— Π²Ρ–Π΄ΠΏΠΎΠ²Ρ–Π΄Ρ–, Π°Π±ΠΎ дивитися ΠΌΠΎΡ” Π²Ρ–Π΄Π΅ΠΎ Π· Ρ€Ρ–ΡˆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ‚ΡƒΡ‚. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎ 5:24.

Дякуємо Π·Π° читання, Ρ– якщо Ρƒ вас Ρ” ΡΠΊΡ–ΡΡŒ питання, Π½Π΅ соромтСся ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΡƒΠ²Π°Ρ‚ΠΈ!

Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = (x-1) / (x + 5), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ асимптоты, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅?

# y = (x-1) / (x + 5) #

Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ асимптота (VA) опрСдСляСтся установкой знамСнатСля Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

# Ρ… + 5 = 0 #

# x = -5 # β€” это VA

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ асимптота (HA) находится ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ сравнСния стСпСни числитСля со ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ знамСнатСля.

Если ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ знамСнатСля большС стСпСни числитСля, HA Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ # y = 0 #.

Если ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ знамСнатСля Ρ€Π°Π²Π½Π° стСпСни числитСля, HA β€” это ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ коэффициСнт числитСля, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ коэффициСнт знамСнатСля.Ρ†Π²Π΅Ρ‚ (красный) 1 +5) #

HA: # y = Ρ†Π²Π΅Ρ‚ (синий) 1 / Ρ†Π²Π΅Ρ‚ (синий) 1 = 1 #

Если ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ знамСнатСля Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ мСньшС стСпСни числитСля, имССтся наклонная асимптота (OA). Π£ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ доступа.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния # y #, установитС # x = 0 #.

# Ρƒ = (0-1) / (0 + 5) = -1 / 5 #

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ # y # β€” # (0, -1/5) #

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния # x #, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ # y = 0 #. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСтся установкой числитСля Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

# Ρ…-1 = 0 #

# Ρ… = 1 #

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ # x # β€” # (1,0) #

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ:

VA: # x = -5 #
HA: # y = 1 #
X-Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния: # (1,0) #
Y-Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния: # (0, -1/5) #

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠ². ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния # y # являСтся Β«Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉΒ» ΠΈ находится слСва ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния # x #. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ приблиТСния ΠΊ VA справа # y # приблиТаСтся ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ бСсконСчности.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ VA ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Β«Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΒ» # Ρ†Π²Π΅Ρ‚ (красный) 1 #, Ρ‚.Π΅.Ρ†Π²Π΅Ρ‚ (красный) 1 #, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ VA Β«Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅Β». «НСчСтноС» ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Β«ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΒ» Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ VA. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ VA слСва, # y # приблиТаСтся ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ бСсконСчности.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 5

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 5

5. ΠΠΈΡ‡ΡŒΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = f ( x ) = x 2 + 2 x β€” 8.

  • a) Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ y ?
  • Π±) КакиС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ?
  • Π²) КакиС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹?
  • Π³) Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² стандартС ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°.
  • e) Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ для x

x 2 + 2 x -8 > 0

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопросы Π°), Π±), ΠΈ Π²).

Π°) Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ ΠΈ ?

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ x Ρ€Π°Π²Π½Π° 0. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ x = 0 Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

. y = (0) 2 + 2 (0) β€” 8 = 0 + 0-8 = -8.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСсСчСниС y всСгда являСтся постоянным Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅.

Π²Π΅Ρ€Ρ…

Π±) КакиС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ?

ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ β€” это Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠ² x . Они Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… y Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ y = 0 Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

0 = x 2 + 2 x β€” 8

Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² x .& mbsp; Нам ΠΏΠΎΠ²Π΅Π·Π»ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сторонС ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π» 0, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

0 = ( x β€” 2) ( x + 4)

УстановитС коэффициСнты = 0.

x β€” 2 = 0 ΠΈΠ»ΠΈ x + 4 = 0

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для x

x = 2 ΠΈΠ»ΠΈ x = -4

Π²Π΅Ρ€Ρ…

Π²) КакиС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹?

Если ΠΌΡ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ для ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ

ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

ΠΈΠ»ΠΈ

Ρ… = -1

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ x- , ΠΌΡ‹ запускаСм это число Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y-

y = f (-1) = (-1) 2 + 2 (-1) β€” 8 = 1-2-8 = -9

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° находится Π² (-1, -9)

Π²Π΅Ρ€Ρ…

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ построСниСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° рСкомСндуСтся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ всю эту ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.Когда ΠΌΡ‹ наносим Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° x Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° -1, ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ -1 находился Π² сСрСдина x , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ рисуСм. Нам Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ понадобятся ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, x = -4 ΠΈ 2, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅, содСрТащСм x , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ строим, ΠΈ Π² хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

Когда ΠΌΡ‹ строим эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π²Π΅Ρ€Ρ…

Π³) Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

y = x 2 + 2 x β€” 8

Половина Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта Ρ€Π°Π²Π½Π° 1, Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 1 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1, поэтому складываСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ 1

y = x 2 + 2 x + 1 β€” 1 β€” 8

Π­Ρ‚ΠΎ упрощаСтся Π΄ΠΎ

y = ( x + 1) 2 β€” 9

, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π²Π΅Ρ€Ρ…

e) Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ для x

x 2 + 2 x β€” 8 β‰₯ 0

Π’ процСссС построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π² -4 ΠΈ 2. Когда ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ вСщСствСнноС число Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ корнями, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ x Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π».

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ равСнство Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ x , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ 0 ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, рисуСм ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ скобки Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Набор Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ β€” это Π½Π°Π±ΠΎΡ€ x , ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ

x ≀ -4 ΠΈΠ»ΠΈ x β‰₯ 2

Π’ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ записи получаСтся

.

(-∞, -4] βˆͺ [2, ∞)

Π²Π΅Ρ€Ρ…

Π’Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ тСсту

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² | КоллСдТ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ обучСния

  • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ тСста Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ тСста Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ инструмСнтария

Как ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ мноТСство ΠΏΠ°Ρ€ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°-Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π° нСбольшом пространствС. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация часто ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ строим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси.

НаиболСС распространСнныС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] x [/ latex] ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] y [/ latex], ΠΈ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ [latex] y [/ latex] являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ [latex] x [ / latex] ΠΈΠ»ΠΈ [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex], Ссли функция называСтся [latex] f [/ latex].Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это Π½Π°Π±ΠΎΡ€ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ [латСкс] \ left (x, y \ right) [/ latex] Π² плоскости, которая удовлСтворяСт ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ [латСкс] y = f \ left (x \ right) [/ latex ]. Если функция ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прСдставляСт собой Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ нСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° x ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ являСтся Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° y ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ являСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ говорят Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ [латСкс] f \ left (0 \ right) = 2 [/ latex] ΠΈ [latex] f \ left (6 \ right) = 1 [/ latex ].Однако Π½Π°Π±ΠΎΡ€ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex], ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex], являСтся ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Показанная кривая Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ [латСкс] \ left (0,2 \ right) [/ latex] ΠΈ [latex] \ left (6,1 \ right) [/ latex], ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ кривая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ВСст Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, прСдставляСт Π»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [latex] x [/ latex]. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] y [/ latex] Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия пСрСсСкаСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, прСдставляСт собой Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ для этого Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния [latex] x [/ latex].Если ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию , которая пСрСсСкаСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ , Π° Π½Π΅ опрСдСляСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] x [/ latex] ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°. Ѐункция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ руководство. ИмСя Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ тСст Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, прСдставляСт Π»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

  1. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ какая-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия пСрСсСкаСт ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°.
  2. Если такая линия Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅ прСдставляСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.
  3. Если Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прСдставляСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ тСста Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Какой ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² прСдставляСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ [латСкс] y = f \ left (x \ right)? [/ Latex]

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Если какая-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия пСрСсСкаСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, прСдставлСнноС Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π΅ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любая Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π΄Π²ΡƒΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² частях (a) ΠΈ (b) Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Из этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π΄Π²Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅ прСдставляСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ максимальном Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ x Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия пСрСсСкаСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ?

ВСст Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ опрСдСляСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, простой способ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, β€” это ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тСст Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ .ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [latex] y [/ latex]. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] x [/ latex] Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия пСрСсСкаСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, прСдставляСт Π²Ρ…ΠΎΠ΄ для этого Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния [latex] y [/ latex]. Если ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию , которая пСрСсСкаСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ , Π° Π½Π΅ прСдставляСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] y [/ latex] ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π°.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ руководство. ИмСя Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ тСст Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, прСдставляСт Π»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ соотвСтствия.

  1. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, пСрСсСкаСт Π»ΠΈ нарисованная Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°.
  2. Если такая линия Π΅ΡΡ‚ΡŒ, функция Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ однозначная.
  3. Если Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°, функция Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ тСста Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Рассмотрим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (a) ΠΈ (b), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π―Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ?

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Ѐункция Π² (Π°) Π½Π΅ являСтся Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ.Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия, показанная Π½ΠΈΠΆΠ΅, пСрСсСкаСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… (ΠΈ ΠΌΡ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…).

Ѐункция Π² (b) Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Π°. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ основных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° инструмСнтов

Π’ этом тСкстС ΠΌΡ‹ исслСдуСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΡ… ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ характСристики, ΠΈΡ… алгСбраичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.Учимся Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°. Когда ΠΌΡ‹ учимся Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с чисСл. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с функциями Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ стандартных элСмСнтов. ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ… «функциями Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° инструмСнтов», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ основных ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΌ извСстны Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свойства. НСкоторыС ΠΈΠ· этих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ…. Для этих ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ [latex] x [/ latex] Π² качСствС Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex] Π² качСствС Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ часто Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ эти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° инструмСнтов, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° инструмСнтов, ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… прСобразования Π½Π° протяТСнии всСй этой ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ. Π‘ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, Ссли ΠΌΡ‹ смоТСм быстро Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ эти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° инструмСнтов ΠΈ ΠΈΡ… возмоТности ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ основным свойствам Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ значСния Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ

Π’ этом ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ построитС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ инструмСнтария с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнта построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

  1. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° инструмСнтов, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.
  2. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, которая ссылаСтся Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» [-5,5].

ВнСситС свой Π²ΠΊΠ»Π°Π΄!

Π£ вас Π±Ρ‹Π»Π° идСя ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ этот ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚? Нам ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ понравится ваш Π²ΠΊΠ»Π°Π΄.

Π£Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эту ΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†ΡƒΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Бвойства прямой yx = 5 Tiger Algebra Solver

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅:

Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, вычтя Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится справа ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй уравнСния:

yx- (5) = 0

Π¨Π°Π³ 1:

 
Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой

1. 1 Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ y-x-5 = 0

Π’ΠΈΠ³Ρ€ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ здСсь Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ записываСтся y = mx + b (Β«y = mx + cΒ» Π² Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ).

Β«y = mx + bΒ» β€” это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Β«yΒ» β€” Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось, Π° Β«xΒ» β€” Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось.

Π’ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

y сообщаСт Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ линия.
x сообщаСт Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ вдоль
ΠΌ находится Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚, Ρ‚.Π΅. насколько ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ являСтся линия.
b являСтся пСрСсСчСниСм ΠΏΠΎ оси Y i.Π΅. Π³Π΄Π΅ линия пСрСсСкаСт ось Y

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ X ΠΈ Y ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свойствами Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ yx-5 = 0 ΠΈ вычислим Π΅Π΅ свойства

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ:
 
ВычислитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Y:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5/1, поэтому эта линия Β«Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π΅Ρ‚Β» ось y Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ y = 5,00000

 y-intercept = 5/1 = 5,00000 
ВычислитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния X:

Когда y = 0, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5 / -1 Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, наша линия Β» ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π·Π°Π΅Ρ‚ «ось x ΠΏΡ€ΠΈ x = -5. 00000

 x-intercept = 5 / -1 = -5.00000 
РасчСт Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°:

Наклон опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для x = 0 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5.000, Π° для x = 2.000 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 7.000. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ x Π½Π° 2.000 (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Β«RUNΒ») ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 7.000 β€” 5.000 = 2.000 ΠΏΠΎ y. (ИзмСнСниС y ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Β«ΠŸΠžΠ”ΠͺΠ•ΠœΒ», Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ m = RISE / RUN)

 Наклон = 2.000 / 2.000 = 1.000 

ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°: прямая линия

  1. Наклон = 2.000 / 2.000 = 1.000
  2. пСрСсСчСниС ΠΏΠΎ оси x = 5 / -1 = -5,00000
  3. пСрСсСчСниС ΠΏΠΎ оси y = 5/1 = 5,00000

ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ- Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° β€” блиТайшая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°

ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ МСса


ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° β€” MAT 150 ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ y = x 2 + 1, Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΡƒΡŽ ΠΊ фиксированной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (4,1).

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡΡ‹Π»ΠΊΠΈ: Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° относится ΠΊ классу Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ / ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ экстрСмумов. ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ этот Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π·Π°Π΄Π°Π² любой ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… вопросов:
  • ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° объСмом 1000 см 3 , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности?
  • Π’ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ P Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ S ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Ρ‹, Π³Π΄Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ (прСдставлСна ​​диаграмма).НайдитС ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.
  • Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°Π» состоит ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ области с ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅. Если ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ бСговая Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 200 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ области ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ большСй.

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΡ‹ пытаСмся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ наимСньшСС ΠΈΠ»ΠΈ наибольшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π₯отя исчислСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для нахоТдСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ этих ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ ΠΈ наши графичСскиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ для аппроксимации Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ нашСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, относящаяся ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ такая ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ использовали исчислСниС.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (x, y) Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ y = x 2 + 1, Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΡƒΡŽ ΠΊ фиксированной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (4,1).

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° нарисуСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит.

ΠœΡ‹ пытаСмся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A (x, y) Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, y = x 2 + 1, которая являСтся блиТайшСй ΠΊ
Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ B (4,1).

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A (x, y) Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, y = x 2 + 1, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ расстояниС d ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° B (4,1).

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° дСлится Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ части:
1. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ d, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° функция, которая описываСт расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ (x, y) ΠΈ (4,1)

2.НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ d.

3. НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (x, y) Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ y = x 2 + 1, которая ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ d.

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1:

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ (x, y) ΠΈ (4,1).

По Β«distance forumlaΒ» расстояниС d ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ (x, y) ΠΈ (4,1) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

Для любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (x, y) Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π΅ y = x 2 + 1,

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ y Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для d, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅,

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2:
Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ графичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΌΡ‹ зарисовываСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ d ΠΈ ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ встрСчаСтся минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ d.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ трассировки, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ d происходит (ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅

(x, d ) = (1,12817, 3,4123 )

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ d β€” это ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1,12817.

ΠšΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π΅ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ B ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ составляСт ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 3.14123

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 3:
ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (x, y) Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, y = x 2 + 1, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ d . Пока ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ x ΠΈ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ d, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ нашли y.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, y = x 2 + 1 ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ d, (x = 1,12817), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ y = 2,27277 (ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ).

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° исходный вопрос, блиТайшая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ y = x 2 + 1 ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (4,1) ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° (1.12817, 2.27277).

Β© 1999 Π”ΠΆΠΎ Π‘Ρ‚Π΅ΠΉΠ³


Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ смСщСния, отраТСния ΠΈ растяТСния

1.5 β€” Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ смСщСния, отраТСния ΠΈ растяТСния

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ

Абсцисса
ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° x
ΠžΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°
ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Y
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹, Π½ΠΎ располоТСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.
ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ отраТаСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси.

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠžΡ‚Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΈ красота ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всС основано Π½Π° Ρ‡Π΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, ΠΈ Ссли Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ основы, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ элСмСнты ΠΊ старым. Π­Ρ‚ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.Если Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ кусок ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, прСдставлСнной Π²Π°ΠΌ Π±Π΅Π· связи с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ частями, Π²Ρ‹ 1) станСтС Ρ€Π°Π·ΠΎΡ‡Π°Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ 2) Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько основных Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ этим основным Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ², ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ всСми свойствами старых. ΠžΡ‚ понимая основныС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ нСбольшая вариация старого, Π° Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ нас Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π». ПониманиС этих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ быстро Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ нарисуйтС Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π½Π΅ прибСгая ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ сСйчас:

  • ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ функция: y = c
  • ЛинСйная функция: y = x
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция: y = x 2
  • ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ функция: y = x 3
  • Ѐункция Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния: y = | x |
  • Ѐункция ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня: y = sqrt (x)
  • Наибольшая цСлочислСнная функция: y = int (x) Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ функция

ЛинСйная функция

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ функция

Ѐункция Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния

Ѐункция ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня

Π’ вашСм тСкстС линСйная функция называСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ тоТдСства, Π° квадратичная функция β€” Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. функция.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‹

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Они ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Если ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ отраТСния, ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€ΠΈ, Π½ΠΎ отраТСния β€” это всСго лишь частный случай Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄.

Π‘ΠΌΠ΅Π½Ρ‹

Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ β€” это ТСсткий ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ Π½Π΅ мСняСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° функция. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ сдвиг, β€” это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг добавляСт / Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ константу ΠΊ / ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y, оставляя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ x Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг добавляСт / Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ константу ΠΊ / ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x, оставляя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сдвиги ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ / Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² x ΠΈΠ»ΠΈ f (x). Если константа сгруппирована с x, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° это Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ это Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг.

ВСсы (растяТСниС / сТатиС)

ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± β€” это нСТСсткий ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ измСняСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° функция. ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ / Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΈ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ внСшний Π²ΠΈΠ΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚ / Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y Π½Π° константу, оставляя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° x Π½Π΅ измСнилась. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚ / Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ x Π½Π° константа, оставляя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ / дСлятся Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ x ΠΈΠ»ΠΈ f (x). Если константа сгруппирована с x, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° это Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС это Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ

Ѐункция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ось Y, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ x Π½Π° -1, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ -x. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ось x, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ f (x) Π½Π° -1, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ -f (x).

Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ всС вмСстС

Рассмотрим основной Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: y = f (x)

ВсС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅:

y = a * f [b (x-c)] + d

Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ
ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± a b
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ d c
дСйствуСт Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ дСйствуСт Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚

ΠžΡ‚ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ПониманиС прСдставлСнных здСсь ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ являСтся Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ для понимания полиномиального ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (ch 3) ΠΈ особСнно коничСскиС сСкции (ch 8). Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ВригономСтрия (ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 117) ΠΈ Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 121, 122, 221 ΠΈΠ»ΠΈ 190).

Π Π°Π½Π΅Π΅ Π² тСкстС (Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» 1.2, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 61-64) Π±Ρ‹Π»Π° сСрия Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ:

Ρ… / Π° + Ρƒ / Π± = 1

Π“Π΄Π΅ a β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния ΠΏΠΎ оси X, Π° b β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния ΠΏΠΎ оси Y Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. «А» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ оси x (ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ оси x), ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Β«bΒ» ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Β«yΒ» (ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ оси y).Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Β«Π°Β» ΠΈ Β«Π±Β» Π΅ΡΡ‚ΡŒ собствСнно ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ (Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ). Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ это 1 ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ находится с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ стороны. x + y = 1 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ x ΠΈ y 1.

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ. Рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: y = f (x)

Π­Ρ‚ΠΎ самый простой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Но прСобразования ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π’ этом Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ Β«aΒ» β€” Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° Β«bΒ» β€” Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«aΒ» влияСт Π½Π° y, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ сгруппирован с y, Π° Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Β«bΒ» влияСт Π½Π° x, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ сгруппирован с x.

Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Β«dΒ» ΠΈ Β«cΒ» β€” Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. сдвигов соотвСтствСнно. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это сдвиги, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорСС Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сдСлало Π±Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π’ этом Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ всС измСнСния каТутся ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ. Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (y-2) / 3, это Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг Π½Π° 2 Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ (хотя Π² Π½Π΅ΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ y минус 2), ΠΈ это Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ растяТСниС Π½Π° 3 (хотя Ρ‚Π°ΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ y дСлится Π½Π° 3).Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° константы сгруппированы с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅) Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй.

Однако этот Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ Π½Π΅ способствуСт созданию эскизов с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ нравится ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ y =, Π° Π½Π΅ (y-c) / d =. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Π²Ρ‹ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ y, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ совсСм Π² нашСм Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ состоянии Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

y = a * f ((x-c) / b) + d

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для опрСдСлСния y Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ константы Β«aΒ» ΠΈ Β«dΒ».ВмСсто дСлСния Π½Π° Β«Π°Β» Π²Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° Β«Π°Β». Ну, Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹ Π² любом случаС ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ константу. Когда Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано Β«Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Β», Ρ‚Ρ‹ Π·Π½Π°Π» это Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Β«ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ y Π½Π° Β«. Когда Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒΒ» Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ d Β«, Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΒ» Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ d Β«. Π£ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ большС Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ этого! Π‘ константами, Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° y, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π·Π° Ρ‡ΠΈΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρƒ. Если Ρ‚Π°ΠΌ сказано Β«ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2Β», Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ это, Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2.

Однако константы, Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° x, Π½Π΅ измСнились. Они ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ мнСнию, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ. И, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ…ΡƒΠΆΠ΅, Β«x Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ bΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x Π½Π° Β«bΒ» Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎ ΠΈ записано ΠΊΠ°ΠΊ Β«b ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° xΒ», Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ x Π½Π° Β«bΒ». Β«X минус cΒ» Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ c ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ x.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° (для Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ) такая ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅:

y = a * f [b (x-c)] + d

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† отступлСния.

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ β€” Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹. ОбъяснСниС ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π² отступлСнии Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ для понимания ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

y = f (x)
НСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π°
Ρƒ = Π΅ (Ρ… + 2)
+2 сгруппировано с x, поэтому это Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄.ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ x, Π° Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° x, это сдвиг, Π° Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Π°ΠΌ написано плюс ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ измСнСния ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹, фактичСский ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ всСго Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ слСва Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ xΒ», оставив Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y.
Ρƒ = Π΅ (Ρ…) +2
+2 Π½Π΅ сгруппирован с x, поэтому это Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½, это Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° сдвиг, Π° Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±.ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Π°ΠΌ написано плюс ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ измСнСния Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ выглядят, фактичСский ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ всСго Π³Ρ€Π°Ρ„Π° Π½Π° Π΄Π²Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π²Π° ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ yΒ», Π½Π΅ трогая ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x.
y = f (x-3) +5
На этот Ρ€Π°Π· имССтся сдвиг ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ сдвиг ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Π’Π°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ всСго Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΡŒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y Β«
Ρƒ = 3f (Ρ…)
3 умноТаСтся, поэтому это ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° Π½Π΅ сдвиг.3 Π½Π΅ сгруппированы с x, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ измСнСния происходят Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅. Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, поэтому Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ Β«ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈΒ», оставив Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x.
Ρƒ = -f (Ρ…)
Y Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° -1. Π­Ρ‚ΠΎ заставляСт пСрСнос Β«ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси xΒ», оставляя Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x.
y = f (2x)
2 умноТаСтся, Π° Π½Π΅ складываСтся, поэтому это ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° Π½Π΅ сдвиг.2 β€” это сгруппированы с x, поэтому это Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ измСнСния ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ каТутся, вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ x Π½Π° Π΄Π²Π°, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x Π½Π° Π΄Π²Π°Β», оставляя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
y = f (-x)
Π₯ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° -1. Π­Ρ‚ΠΎ заставляСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси yΒ», оставляя Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y.
y = 1/2 f (x / 3)
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ здСсь Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²: Β«ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y Π½Π° 1/2 ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ x Π½Π° 3 дюйма.
Ρƒ = 2f (Ρ…) +5
Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСкоторая Π΄Π²ΡƒΡΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’Ρ‹ добавляСтС ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ Y, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° Π΄Π²Π° Β«ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Β» ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y Π½Π° Π΄Π²Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ прибавляСтС ΠΏΡΡ‚ΡŒ Β«? Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚ΡƒΡ‚-Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, основанной Π½Π° самой сСбС. ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ. БущСствуСт порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ слоТСниСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Если Π²Ρ‹ это ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” Β«ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y Π½Π° Π΄Π²Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡΡ‚ΡŒ дюймов, Π½Π΅ трогая ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x.
y = f (2x-3)
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½, Π΄Π²ΡƒΡΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ здСсь Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ сначала снимаСтся. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Β«Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ x Π½Π° Π΄Π²Π°. ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ Β«, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ слСдовало ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° , Π° Π½Π΅ , записанная Π² стандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°. Бтандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° β€” y = f [b (x-c)]. ΠŸΡ€ΠΈ написании Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ это ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° становится y = f [2 (x-3/2)]. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ β€” Β«Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ x Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹Β», оставляя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.
Ρƒ = 3f (Ρ…-2)
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ здСсь ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ y Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ xΒ». Π’ качСствС Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок. ИзмСнСния x ΠΈΠ»ΠΈ y ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ нСзависимо Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΎΠ² ΠΈ сдвигов Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” сдвиг.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ влияниС Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ повлияСт Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ оставит Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ.Π›ΡŽΠ±Π°Ρ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ повлияСт Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΈ оставит Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ примСняСтС ΠΊ x-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ y-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записана Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ x. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС для Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ y.

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ². Если Ρ‚Ρ‹ Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… трСбованиях.ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ строка β€” это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° опрСдСлСния ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для опрСдСлСния ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ².

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½
y = f (x) Π½Π΅Ρ‚ (-2,5) [4,8]
y = f (x-2) ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ 2 (0,7) [4,8]
y = f (x) -2 Π²Π½ΠΈΠ· 2 (-2,5) [2,6]
y = 3f (x) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ y Π½Π° 3 (-2,5) [12,24]
y = f (3x) Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ x Π½Π° 3 (-2 / 3,5 / 3) [4,8]
y = 2f (x-3) -5 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ y Π½Π° 2 ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ 5;
ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ 3 ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ x
(1,8) [3,11]
y = -f (x) ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси x (-2,5) [-8, -4]
y = 1 / f (x) β€” Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, обратная ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ y (-2,5) [1 / 8,1 / 4]

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° послСдниС Π΄Π²Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ порядок Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ измСнился. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, мСньшСС число всСгда ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ.

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ

ПониманиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ поискС Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Допустим, ваша ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° β€” Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = 2-sqrt (x-3).

НачнитС с Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅. Π’Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основная функция β€” это sqrt (x), ΠΈ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ sqrt (x) Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ [0, + Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ). Π’Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ это, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ эти ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΡ†Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠΊΠ΅ вашСго тСкста, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² качСствС ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Ѐункция ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½
ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Ρ‹ знаСшь y = sqrt (x) НСт [0, + Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) [0, + Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ)
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ y = -sqrt (x) ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси x [0, + Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) (-infinity, 0]
y = 2-sqrt (x) Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ 2 ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ [0, + Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) (-Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, 2]
y = 2-sqrt (x-3) Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ 3 ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ абсциссС [3, + Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) (-Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, 2]

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = 2-sqrt (x-3) Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ xβ‰₯3, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ β€” y≀2.

И Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ это поняли! Π’Ρ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ поняли это, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π² состоянии ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π±Π΅Π· построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅.

НСт Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠ³ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит Π±Π΅Π· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ всСгда Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит. Π­Ρ‚ΠΎ инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π° Π½Π΅ инструмСнт для Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹.

Π― Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС Π²Ρ‹ «поняли» ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ эту ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ВсС ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ вмСстС Ρ‚Π°ΠΊ красиво.

Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ X Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Y Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ TI-84

ОбновлСно 15 дСкабря 2020 Π³.

Π”ΠΆΠ΅ΠΊ Π”ΠΆΠ΅Ρ€Π°Ρ€Π΄

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ TI-84 ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ряд встроСнных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. К соТалСнию, Π΅Π³ΠΎ основныС возмоТности построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹ функциями ΠΈ уравнСниями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Y с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния X .Π Π΅ΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΌ понадобится ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ X с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Y , Π½ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ это сдСлаСтС, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ совсСм ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚. К ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, TI-84 позволяСт ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ внСшниС прилоТСния ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ прилоТСния, поставляСмыС с ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Π Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ TI Calc, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ сообщСством, содСрТит ряд этих Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ XGraph ΠΎΡ‚ ДТоэла Π‘ΠΌΠΈΡ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ позволяСт ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ X с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Y .

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ X Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… Y?

Для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹ строитС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Y Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… X .Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ основано Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Y ΠΈ интСрпрСтируСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ X ; ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: y = x + 1. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Y зависит ΠΎΡ‚ значСния X , поэтому для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ X ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Y Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ этому Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ X плюс 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° X Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Y мСняСт ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. ВмСсто y = x + 1 Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈΠ· x = y + 1. Π’ этом случаС вашС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ X зависит ΠΎΡ‚ значСния Y , ΠΈ для вычислСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ X Π²Ρ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Y ΠΈ добавляСтС 1. К соТалСнию, это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. На ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ TI-84 Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ рассчитываСтС ΠΈ Π½Π΅ наноситС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ TI-84 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΈ Β«X =Β» Π² Π΅Π³ΠΎ функциях построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

Установка XGraph

Одна Π²Π΅Ρ‰ΡŒ, которая Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ TI-84, β€” это срСдство Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ XGraph позаботится ΠΎΠ± этом, позволяя Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ X Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Y ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π€Π°ΠΉΠ» загруТаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π° .zip, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ содСрТит XGRAPH.8XP ΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ» readme; ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ» XGRAPH.8XP Π² лСгкодоступноС мСсто. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ TI-84 ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ кабСля USB, поставляСмого с ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ запуститС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС TI Connect ΠΎΡ‚ Texas Instruments (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ бСсплатно Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ с Π²Π΅Π±-сайта Texas Instruments, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ установлСно. ).Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ XGRAPH.8XP ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° свой ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° TI Connect ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ ΠΈ установит ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. По Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ TI Connect ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

ИспользованиС прилоТСния

НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ PRGM Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ TI-84 ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ запись Β«XGRAPHΒ» Π² спискС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. НаТмитС ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ ENTER, Π½Π° вашСм экранС появится Β«prgmXGRAPHΒ»; снова Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ENTER, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ появлСнии запроса Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ X вмСсто Y .Если Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ надСялись ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΊΠ°ΠΊ x = 2 y + 1, ваш Π²Π²ΠΎΠ΄ XGraph Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Β«X =? 2X + 1Β». НаТмитС ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ ENTER ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° построит Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ; нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ X , Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нарисован ΠΊΠ°ΠΊ X с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Y (Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ x = 2 y + 1.) По Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«ONΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Ρ€Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Β«1: QuitΒ» для Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π°.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *