Х 1 х 7 0: Решите уравнение (х-1)*(х-7)=0 — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 03.05.197316.01.2022 by alexxlab

Содержание

Решите неравенство x(x-1)(x-7)>=0 (х умножить на (х минус 1) умножить на (х минус 7) больше или равно 0)

Дано неравенство:
$$x \left(x — 1\right) \left(x — 7\right) \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \left(x — 1\right) \left(x — 7\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$x \left(x — 1\right) \left(x — 7\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x = 0$$
$$x — 7 = 0$$
$$x — 1 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x = 0$$
Получим ответ: x1 = 0
2.
$$x — 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 7$$
Получим ответ: x2 = 7
3.
$$x — 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x3 = 1
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{3} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{2} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.

Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \left(x — 1\right) \left(x — 7\right) \geq 0$$
$$\left(-7 + — \frac{1}{10}\right) \frac{1}{10} \left(-1 \left(-1 + — \frac{1}{10}\right)\right) \geq 0$$

-781      
----- >= 0
 1000

но

-781     
----- 
Тогда
$$x \leq 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 1$$         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x3      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
 и т.д.
Ответ:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 1$$
$$x \geq 7$$

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Самостоятельные работы 8 класс

Самостоятельная работа по теме «Многоугольники»

Вариант 1.

1. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, если n = 17, 24.

2. Найти число сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 160⁰, 168⁰, 122⁰.

Вариант 2.

1. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, если n = 19, 26.

2. Найти число сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 170⁰, 174⁰, 132⁰.

Вариант 1

1. В четырехугольнике ABCD AB || CD, ВС || AD, АС = 20 см, BD = 10 см, АВ = 13 см. Диагонали четырехугольника пересекаются в точке О. Найдите периметр ∆ COD.

2. В трапеции ABCD, ВС — меньшее основание.

На отрезке AD взята точка Е так, что BE || CD;

ABE = 70⁰, BEA = 50⁰. Найдите углы трапеции.

Вариант 2

1. В четырехугольнике ABCD AB || CD, ВС || AD, О — точка пересечения диагоналей. Периметр

∆ AOD равен 25 см, АС = 16 см, BD = 14 см. Найдите ВС.

2. В трапеции МНРК МК — большее основание. Прямые МН и РК пересекаются в точке Е,

MEK = 80°, EHP = 40°. Найдите углы трапеции.

Контрольная работа по теме «Четырехугольники»

Вариант 1.

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы между диагоналями, если АВО = 30⁰.

2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите КР, если МЕ = 10 см., а периметр параллелограмма KMNP равен 52 см.

3. Биссектрисы А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М лежащей на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 36 см.

Вариант 2.

1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если MNP = 80⁰.

2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ биссектриса.

б) Найдите периметр параллелограмма ABCD, если СD = 8 см. , СМ = 4см.

3. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны АD и BC соответственно в точках E и F. Найдите стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 28 см., АЕ = 5см, ВF = 3 см.

Самостоятельная работа по теме «Площадь квадрата, прямоугольника»

Вариант 1.

1. Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна:

а) 12,4 см.; б) дм.; в) 1м.

2. Вычислите сторону квадрата, если его площадь равна:

а) 9409 м²; б) 29,16 см²; в) дм²

3. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8,1м., 12,1м.

Вариант 2.

1. Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна:

а) 11,6 см.; б) дм.; в) 2м.

2. Вычислите сторону квадрата, если его площадь равна:

а) 3844 м²; б) 33,64 см²; в) дм²

3. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 3,2м. , 12,8м.

1. Вычислите площадь Δ ABC, если ВС = 16см. – основание, АН = 8,2см – высота.

2. Смежные стороны параллелограмма равны 52см. и 30см., угол между ними 30⁰. Вычислите площадь параллелограмма.

3. Вычислите площадь трапеции с основаниями AD и BC, если AD = 24см., BC = 15см, высота

ВН = 12см.

Вариант II

1. Вычислите площадь Δ ABC, если АС = 13,6 см. – основание, АВ = 15см. А = 30⁰.

2. В параллелограмме AD = 48см., А = 45⁰, BН – высота, отрезок АН = 20см. Вычислите площадь параллелограмма.

3. Вычислите площадь трапеции с основаниями AD и BC, если AD = 27см., BC = 12см,

С = 150⁰, СD = 10см.

Вариант III

1. На рисунке АО = ОВ, В D

ОС = 2ОD, площадь Δ AОC = 12см².

Вычислите площадь Δ BОD. O

2. В параллелограмме А = 30⁰, высота ВН = 3,5см., высота ВК = 9см. Найдите сторону AD.

3. Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найдите высоту трапеции, если ее площадь 54см².

Вариант III

1. На рисунке АО = ОВ, В D

ОС = 2ОD, площадь Δ AОC = 12см².

Вычислите площадь Δ BОD. O

2. В параллелограмме А = 30⁰, высота ВН = 3,5см., высота ВК = 9см. Найдите сторону AD.

Контрольная работа по теме «Площадь фигур»

Вариант I

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150⁰. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна

120 см², а высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см.

4. На стороне АС данного Δ ABC постройте, точку D так, чтобы площадь Δ ABD составила одну треть площади Δ ABC.

Вариант II

1. Смежные стороны параллелограмма равны 39 см и 29 см, А + С = 60⁰. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь равнобедренной трапеции равна 680 см², а высота равна 20 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований меньше другого на 30 см.

3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 16 см, а боковая сторона равна 17 см.

4. На продолжении стороны KN данного

Δ KMN постройте точку Р так, чтобы площадь Δ KMN в два раза меньше площади Δ KMP.

Самостоятельная работа по теме «I признак подобия Δ»

На рисунке C

N = A, ВС=12 см,

СМ = 6 см, N

C N = 4 см. M

Найдите АС.

A B

Вариант II

На рисунке ВСАС, B

EFAB,

ВС = 12 см, F

АЕ = 10 см,

EF = 6 см.

Найдите АВ. A E C

Вариант III

На рисунке C

3 = 1 + 2,

СD = 4 см, D

ВС = 9 см.

Найдите АС.

A B

Вариант III

На рисунке C

3 = 1 + 2,

СD = 4 см, D

ВС = 9 см.

Найдите АС.

A B

Контрольная работа по теме «Признаки подобия Δ»

1. Два треугольника подобны, стороны одного 6см, 8см, 13см, а стороны другого 12см, 9см, хсм. Найдите значение х.

2. На рисунке изображен колодец «журавль». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо – 4 м. На сколько метров опустится ведро, когда конец короткого плеча поднимется на 1,5 м?

3. Докажите, что С

ΔAKD ~ Δ ABC, если

AKD = ABC.

Найдите АС, К

если ,

AD = 9см. А В D

4. На рисунке 1 = 2, A B

АВ = 18, CD = 30, BM = 4,8

MC = 8. Докажите, что

Δ АВМ ~ Δ DCM

C D

5. В трапеции ABCD ВС = 6см, AD = 12см,

AC = 10см, точка О – точка пересечения диагоналей. Найдите ОС и докажите, что

Δ BOC ~ Δ DOA.

Вариант II

1. Два треугольника подобны, стороны одного 7см, 12см, 16см, а стороны другого 40см, 30см, хсм. Найдите значение х.

2. На рисунке изображен колодец «журавль». Короткое плечо имеет длину 60cм, а длинное плечо – 180cм. На сколько сантиметров опустится ведро, если конец короткого плеча поднимется на 40 см?

3. Докажите, что B

ΔAВС ~ Δ BDC, если

AВС = BDC.

Найдите АС,

если ,

BC = 9см. А D C

4. На рисунке 1 = 2, A

ВC = 26, AD = 39, KD = 21,

KB = 14. Докажите, что

Δ АKD ~ Δ CKB

C D

5. В трапеции ABCD ВС = 6см, AD = 12см,

AC = 10см, точка О – точка пересечения диагоналей. Найдите ОС и докажите, что

Δ BOC ~ Δ DOA.

Вариант I

1. Два треугольника подобны, стороны одного 6см, 8см, 13см, а стороны другого 12см, 9см, хсм. Найдите значение х.

3. Докажите, что С

ΔAKD ~ Δ ABC, если

AKD = ABC.

Найдите АС, К

если ,

AD = 9см. А В D

4. На рисунке 1 = 2, A B

АВ = 18, CD = 30, BM = 4,8

MC = 8. Докажите, что

Δ АВМ ~ Δ DCM

C D

5. В трапеции ABCD ВС = 6см, AD = 12см,

AC = 10см, точка О – точка пересечения диагоналей. Найдите ОС и докажите, что

Δ BOC ~ Δ DOA.

Вариант II

1. Два треугольника подобны, стороны одного 7см, 12см, 16см, а стороны другого 40см, 30см, хсм. Найдите значение х.

3. Докажите, что B

ΔAВС ~ Δ BDC, если

AВС = BDC.

Найдите АС,

если ,

BC = 9см. А D C

4. На рисунке 1 = 2, A

ВC = 26, AD = 39, KD = 21,

KB = 14. Докажите, что

Δ АKD ~ Δ CKB

C D

5. В трапеции ABCD ВС = 6см, AD = 12см,

AC = 10см, точка О – точка пересечения диагоналей. Найдите ОС и докажите, что

Δ BOC ~ Δ DOA.

Самостоятельная работа по теме «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного Δ»

Вариант I

1. В Δ АВС С = 90⁰. Найдите Sin, Соs, tg углов А и В, если:

а) ВС = 12, АВ = 13; б) АС = 20, ВС = 15.

2. Найдите Sin, Соs, tg, если:

а) Соs = ; б) Sin = 0,6

Вариант II

1. В Δ АВС С = 90⁰. Найдите Sin, Соs, tg углов А и В, если:

а) ВС = 3, АВ = 5; б) АС = 6, ВС = 8.

2. Найдите Sin, Соs, tg, если:

а) Sin = ; б) Соs = 0,8

Контрольная работа по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Вариант 1.

1. В Δ АВС С = 90⁰ , АС = 6 см., АВ = 9 см. Проведена высота СD. Найдите CD, BD, AD, SinA.

2. Найдите SinA, СоsA, tgA, если с = 65, а = 16.

3. Разделите отрезок в отношении 5 : 4

4. В Δ АВС А = 90⁰ , АВ = 20 см. Проведена высота АD = 12. Найдите АC, СоsВ, СоsС

Вариант 2.

1. В Δ АВС С = 90⁰ , АВ = 16 см., ВС = 8 см. Проведена высота СD. Найдите CD, BD, AD, SinВ.

2. Найдите SinВ, СоsВ, tgВ, если с = 30, b = 24.

3. Разделите отрезок в отношении 3 : 7

4. В Δ АВС А = 90⁰ , АВ = 20 см. Проведена высота АD = 12. Найдите АC, СоsВ, СоsС

Самостоятельная работа по теме «Касательная к окружности»

На касательной к окружности от точки касания по обе стороны от нее отмечены две точки М и Т, удаленные от центра окружности на расстояние, равное 20 см; ТМ = 32 см. Найдите радиус окружности.

Вариант 2

На касательной к окружности от точки касания С отложены по обе стороны от нее два отрезка С А и СВ, причем AOC = BOC (О — центр окружности). Радиус окружности равен 8, АВ = 30. Найдите расстояние от центра окружности до точек А и В.

Контрольная работа по теме «Окружность»

Вариант 1.

1. Через точку А, лежащей на окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры AB, BC, CD, AD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см., а боковая сторона 15 см. Найдите радиус описанной и вписанной окружности в данный треугольник.

Вариант 2.

1. Отрезок BD диаметр окружности с центром в точке О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры AB, BC, CD, AD.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 9 см., а основание 24 см. Найдите радиус описанной и вписанной окружности в данный треугольник.

1. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 18 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр и площадь треугольника.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см., а боковая сторона 15 см. Найдите радиус описанной окружности.

3. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 2 : 15 : 19. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2.

1. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 18 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр и площадь треугольника.

2. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 25, основание равно 30. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника

3. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 32. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 1.

Вариант 2.

1. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Решение.

Пусть точки H и K являются точками касания окружности и сторон AB и СВ соответственно. Треугольники и равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит,

Ответ: 22.

2. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение.

Для нахождения площади треугольника , воспользуемся формулой Герона:

Далее по формуле

Ответ: 25.

3. Точки , , , расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как . Найдите больший угол треугольника . Ответ дайте в градусах.

Решение.

пусть меньшая часть окружности равна тогда

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит,

Ответ: 100.

Самостоятельная работа

по теме «Касательная к окружности»

8 класс

Равносильные уравнения и правила преобразований с примерами

п.1. Понятие равносильных уравнений

Равносильными называют уравнения, имеющие одни и те же корни.

Равносильными считаются также уравнения, каждое из которых не имеет корней.

Пара уравнений

Корни

Вывод

Каждое из уравнений имеет один и тот же корень x=1

$\implies$ уравнения равносильны

(x — 3)(x + 2) = 0

2x + 4 = 0

$x_1 = 3 и x_2 = -2$

x = -2

Первое уравнение имеет два корня, а второе – только один корень

$\implies$ уравнения неравносильны

$\varnothing$

Оба уравнения не имеют решений

$\implies$ уравнения равносильны

п.

2. Правила преобразования уравнений

При решении уравнения его стараются заменить более простым равносильным уравнением. При этом используют следующие правила.

Правила преобразования уравнений

1. В любой части уравнения можно раскрывать скобки и приводить подобные.
2. Любое слагаемое в уравнении можно перенести из одной части в другую, изменив его знак.
3. Обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, отличное от нуля.

В результате этих преобразований всегда получаем уравнение, равносильное данному.

п.3. Примеры

Пример 1. Решите уравнение $ \frac {1}{5}x = 12 — 7x$

Решение:

$ \frac {1}{5}x = 12 — 7x \iff \frac {1}{5}x + 7x = 12 \iff 7 \frac {1}{5}x = 12 \iff x = 12:7 \frac {1}{5} \iff$

$ x = 12 \cdot \frac {5}{36} = \frac {5}{3} =1 \frac {2}{3} $

Ответ: x = 1 \frac {2}{3}

Пример 2. Решите уравнение $ \frac {3x}{7} — \frac {x}{14} = 10$

Решение:

$ \frac {3x}{7} — \frac {x}{14} = 10 | \times 14 \iff 6x — x = 140 \iff 5x = 140 \iff x = 140 : 5 = 28$

Ответ: x = 28

Пример 3. Решите уравнение $7x — \frac {2}{5} =\frac 15 (3x+14)$

Решение:

$7x — \frac 25 = \frac 15 (3x + 14) | \times 5 \iff 35x — 2 = 3x + 14 \iff 35x — 3x = 14 + 2 \iff$

$ \iff 32x = 16 \iff x = \frac {16}{32} = \frac 12$

Ответ: x = \frac 12

Пример 4. Решите уравнение $\frac {5x-1}{2} — \frac {3x+4}{8} = \frac {x-3}{4}$

Решение:

$\frac {5x-1}{2} — \frac {3x+4}{8} = \frac {x-3}{4} | \times 8 \iff 4(5x-1)-(3x+4)=2(x-3) \iff $

$ \iff 15x=2 \iff x= \frac {2}{15} $

Ответ: x = $\frac {2}{15}$

Пример 5. При каких значениях a равносильны уравнения

3(x-1)=5-x и ax=x+a

Решение:

Найдём корень первого уравнения

$3(x-1)=5-x \iff 3x-3=5-x \iff 3x+x=5+3 \iff 4x=8 \iff x=2$

Подставим во второе

$a \cdot 2=2+a \iff 2a-a=2 \iff a=2$

При a=2 оба уравнения имеют один корень x=2.

Ответ: a=2

Уравнения с параметром

Справочный материал

Уравнение вида f(x; a) = 0 называется уравнением с переменной х и параметром а.

Решить уравнение с параметром а – это значит, для каждого значения а найти значения х, удовлетворяющие этому уравнению.

Пример 1. ах = 0

Если а = 0, то 0х = 0
х – любое действительное число
Если а 0, то х =
х = 0

Пример 2. ах = а

Если а = 0, то 0х = 0
х – любое действительное число
Если а 0, то х =
х = 1

Пример 3.

х + 2 = ах
х – ах = -2
х(1 – а) = -2

Если 1 – а = 0, т. е. а = 1, то х0 = -2 корней нет

Если 1 – а 0, т.е. а 1, то х =

Пример 4.

(а² – 1) х = 2а² + а – 3
(а – 1)(а + 1)х = 2(а – 1)(а – 1,5)
(а – 1)(а + 1)х = (1а – 3)(а – 1)

Если а = 1, то 0х = 0
                          х – любое действительное число
Если а = -1, то 0х = -2
                          Корней нет
Если а 1, а -1, то х = (единственное решение).
Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х.
Например:

если а = 5, то х = = ;

если а = 0, то х = 3 и т. д.

Дидактический материал

1. ах = х + 3

2. 4 + ах = 3х – 1

3. а = +

4. + 3(х+1)

5. = –

6. =

Ответы:
При а 1 х =;

при а = 1 корней нет.

При а 3 х = ;

при а = 3 корней нет.

При а 1, а -1, а 0 х = ;

при а = 1 х – любое действительное число, кроме х = 1

при а = -1, а = 0 решений нет.

При а 2, а 0 х = ;

при а = 0, а = 2 решений нет.

При а -3, а -2, а 0, 5 х =

при а = -3, а = 0, 5, а = -2 решений нет

При а + с 0, с 0 х = ;

при а = —с, с = 0 решений нет.

Квадратные уравнения с параметром
Пример 1. Решить уравнение
(а – 1)х² = 2(2а + 1)х + 4а + 3 = 0
При а = 1    6х + 7 = 0

х = –

В случае а 1 выделим те значения параметра, при которых Д обращается в нуль.
Д = (2(2а + 1))² – 4(а – 1)(4а + 30 = 16а² + 16а + 4 – 4(4а² + 3а – 4а – 3) = 16а² + 16а + 4 – 16а² + 4а + 12 = 20а + 16
20а + 16 = 0
20а = -16

a =

a =
Если а < -4/5, то Д < 0, уравнение имеет действительный корень.
Если а > -4/5 и а 1, то Д > 0,
х =
Если а = 4/5, то Д = 0,

х = – = –

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение

х² + 2(а + 1)х + 9а – 5 = 0 имеет 2 различных отрицательных корня?

Д = 4(а + 1)² – 4(9а – 5) = 4а² – 28а + 24 = 4(а – 1)(а – 6)
4(а – 1)(а – 6) > 0
по т. Виета: х₁ + х₂ = -2(а + 1)
                     х₁х₂ = 9а – 5
По условию х₁ < 0, х₂ < 0 то –2(а + 1) < 0 и 9а – 5 > 0
В итоге 4(а – 1)(а – 6) > 0
— 2(а + 1) < 0
9а – 5 > 0 а < 1: а > 6
а > — 1
а > 5/9
(Рис. 1)

< a < 1, либо a > 6

Пример 3. Найдите значения а, при которых данное уравнение имеет решение.
х² – 2(а – 1)х + 2а + 1 = 0
Д = 4(а – 1)² – 4(2а + 10 = 4а² – 8а + 4 – 8а – 4 = 4а² – 16а

4а² – 16 0

4а(а – 4) 0
а(а – 4)) 0
а(а – 4) = 0
а = 0 или а – 4 = 0
                 а = 4

(Рис. 2)

Ответ: а 0 и а 4
Дидактический материал

1. При каком значении а уравнение ах² – (а + 1) х + 2а – 1 = 0 имеет один корень?

2. При каком значении а уравнение (а + 2) х² + 2(а + 2)х + 2 = 0 имеет один корень?

3. При каких значениях а уравнение (а² – 6а + 8) х² + (а² – 4) х + (10 – 3а – а²) = 0 имеет более двух корней?

4. При каких значениях а уравнение 2х² + х – а = 0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х² – 7х + 6 = 0?

5. При каких значениях а уравнения х²+ах + 1 = 0 и х² + х + а = 0 имеют хотя бы один общий корень?

Ответы:

1. При а = — 1/7, а = 0, а = 1

2. При а = 0

3. При а = 2

4. При а = 10

5. При а = — 2

Показательные уравнения с параметром

Пример 1.Найти все значения а, при которых уравнение
9^х – (а + 2)*3^х-1/х +2а*3^-2/х = 0 (1) имеет ровно два корня.

Решение. Умножив обе части уравнения (1) на 3^2/х, получим равносильное уравнение
3^2(х+1/х) – (а + 2)*3^х+1/х + 2а = 0 (2)
Пусть 3^х+1/х = у, тогда уравнение (2) примет вид у² – (а + 2)у + 2а = 0, или
(у – 2)(у – а) = 0, откуда у₁ =2, у₂ = а.
Если у = 2, т.е. 3^х+1/х = 2 то х + 1/х = log₃2 , или х² – хlog₃2 + 1 = 0.
Это уравнение не имеет действительных корней, так как его Д = log²₃2 – 4 < 0.
Если у = а, т.е. 3^х+1/х= а то х + 1/х = log₃а, или х² – хlog₃а + 1 = 0. (3)
Уравнение (3) имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда

Д = log²₃2 – 4 > 0, или |log₃а| > 2.
Если log₃а > 2, то а > 9, а если log₃а < -2, то 0 < а < 1/9.

Ответ: 0 < а < 1/9, а > 9.

Пример 2. При каких значениях а уравнение 2^2х– (а – 3) 2^х – 3а = 0 имеет решения?
Для того чтобы заданное уравнение имело решения, необходимо и достаточно, чтобы уравнение t² – (a – 3) t – 3a = 0 имело хотя бы один положительный корень. Найдем корни по теореме Виета: х₁ = -3, х₂ = а = >

а – положительное число.

Ответ: при а > 0
Дидактический материал
1. Найти все значения а, при которых уравнение

25^х – (2а + 5)*5^х-1/х+ 10а * 5^-2/х = 0 имеет ровно 2 решения.

2. При каких значениях а уравнение

2^{(а-1)х?+2(а+3)х+а} = 1/4 имеет единственный корень?

3. При каких значениях параметра а уравнение

4^х— (5а-3)2^х +4а² – 3а = 0 имеет единственное решение?

Ответ:
0 < а < 1/50, а > 25/2

при а = 1, а = -2,2

0 < а 3/4 и а = 1

Логарифмические уравнения с параметром

Пример 1. Найти все значения а, при которых уравнение
log_4x(1 + ах) = 1/2 (1)
имеет единственное решение.

Решение. Уравнение (1) равносильно уравнению
1 + ах = 2х при х > 0, х 1/4 (3)
х = у
ау² –у + 1 = 0 (4)
Если а = 0, то – 2у + 1 = 0
2у = 1
у = 1/2
х = 1/2
х = 1/4
Не выполняется (2) условие из (3).
Пусть а 0, то ау² – 2у + 1 = 0 имеет действительные корни тогда и только тогда, когда Д = 4 – 4а 0, т.е. при а 1.
Если Д = 0 (а = 1), то (4) имеет единственный положительный корень х = 1, удовлетворяющий условиям (3).
Пусть Д > 0 (а < 1), тогда уравнение (4) имеет два различных корня. Так как у = х 0, то в случае Д > 0 уравнение (4) имеет действительные корни разных знаков. Это условие выполняется тогда и только тогда, когда Д > 0 и 1/а < 0, т.е. при а < 0.

Пример 2. Найти все значения а, при которых уравнение
log₅(x = 2-a ) – log_1/5(a-1-x) = log₂₅9 имеет решение.

Решение. log₅(x + 2-a) –log₅(f – 1 – x) = log₅3
(1) х + 2 – а = 3(а – 1 – х), если
(2) а – 1 > х
Выражая х из (1) и подставляя в (2), получаем неравенство
2 – а > 1 – а (3)
Чтобы решить неравенство (3), построим графики функций у = 2 – а и у = 1 – а.
Рис. 3
Решения неравенства (3) образуют промежуток (а₀; 2), где а₀ < 0 и а₀ – корень уравнения 2 – а = 1 – а.
Тогда 2 – а = (1– а)²

а² – а – 1 = 0

а₀ =

Ответ: < a 2

Дидактический материал
Найдите, при каких значениях а уравнение log ₃(9^x+ 9a³)^{= x имеет ровно
два корня.}

Найдите, при каких значениях а уравнение log ₂ (4^x – a) = x имеет единственный корень.

При каких значениях а уравнение х – log ₃(2а – 9^х) = 0 не имеет корней.

Ответы:
при а < 1/3 36

при а = -1/4

при а < -1/8

Литература

Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика. Справочные материалы. – М.: Просвещение, 1990.
Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. – М.: Просвещение, 1990
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990.
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. – М.: Просвещение, 1994.
Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Алгебра и начала анализа. Решение экзаменационных задач. – М.: Дрофа, 1998.
Макарычев Ю.Н. и др. Дидактические материалы по алгебре 7, 8, 9 кл. – М.: Просвещение, 2001.
Саакян С.И., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа для 10–11-х классов. – М.: Просвещение, 1990.
Журналы “Математика в школе”.
Л.С. Лаппо и др. ЕГЭ. Учебное пособие. – М.: Экзамен, 2001–2008.
Заказать пиццу в Москве — доставка за 30 минут
Куриный жюльен
Неповторимое сочетание куриного филе, шампиньонов, красного лука, чеснока и петрушки на фирменном горчичном соусе, запеченное под моцарелла.
Маргарита
Самая популярная пицца в мире, включает в себя томатный соус и моцарелла.
Маргарита Ранч
Удачное сочетание сливочного соуса Ранч, свежих томатов и сыра Моцарелла.
Мясная
Пицца для голодных парней, включает в себя томатный соус, колбасу пепперони, ветчину, репчатый лук, свинину, говядину и моцарелла.
Мясной пир
Максимальное число наших мясных ингредиентов в сочетании с томатным соусом, свежими томатами и моцарелла.
Римские каникулы
Удивительное сочетание нашего фирменного горчичного соуса, салата Айсберг, свежих томатов, колбасы пепперони, бекона и моцареллы, дополненное соусом Барбекю.
Сочный бургер
Соус ‘Коньячный’, салат Айсберг, красный лук, свежие томаты, говядина, бекон и маринованные огурцы, моцарелла.
Суприм
Сочетает в себе томатный соус, пепперони, ветчину, репчатый лук, зеленый болгарский перец, шампиньоны, свинину, говядину, маслины и моцарелла.
Цезарь
Идеальное сочетание соуса цезарь, с добавлением анчоусов и чеснока, а также куриное филе, свежие томаты, салат айсберг, моцарелла и пармезан.
Цыпленок Ранч
Специально для наших маленьких любителей пиццы мы добавили на основу со сливочным соусом ранч нежное куриное филе, свежие томаты и моцарелла.
Ранчо
Нежный сливочный соус Ранч, куриное филе, красный лук, свежие томаты, бекон, чеснок, петрушка и моцарелла.
Мехико
Обжигающий вкус пиццы для любителей острого. Соус ‘Коньячный’, колбаса пепперони, овощной микс, говядина, моцарелла, перец халапеньо.
Четыре сыра
Классическая пицца с четырьмя сортами сыров: моцарелла, пармезан, дорблю и брынза на пышной или тонкой основе со сливочным соусом Ранч
Гавайская
Пицца для гурманов, сочетает в себе томатный соус, ветчину, ананасы и моцарелла.
Деревенская
В меру острая пицца с удачным сочетанием белого куриного мяса и овощей — томатный соус, куриное филе, красный лук, свежие томаты, болгарский перец, чеснок, петрушка и моцарелла.
Европейская
Идеально сбалансированное сочетание томатного соуса, шампиньонов, ветчины, говядины и моцарелла.
Карбонара
Популярная итальянская паста в виде пиццы. В составе классический сливочный соус карбонара, ветчина, бекон, петрушка, чеснок, красный лук, пармезан и моцарелла
Чикен Барбекю
Соус томатный, куриное филе, бекон, репчатый лук, перец зеленый болгарский, соус барбекю, моцарелла.
Пепперони Лайт
Сбалансированный состав из сыра Моцарелла, томатного соуса и пикантной Пепперони.
Ветчина и грибы
Нежная пицца с ветчиной, шампиньонами и сыром Моцарелла на сливочном соусе со шпинатом.
Морская де Люкс
Соус «Коньячный», сыр моцарелла, горбуша горячего копчения, креветки, оливки с лимоном, лук репчатый, шампиньоны
Альфредо с беконом
Соус сливочный со шпинатом, ветчина, помидоры, шампиньоны, сыр моцарелла, бекон
Куриный жюльен + Римские каникулы 36 см
На Традиционном тесте с фирменным горчичным соусом и сыром моцарелла! Куриный жюльен (куриное филе, шампиньоны, красный лук, чеснок, петрушка) и Римские каникулы (салат айсберг, помидоры, пепперони, бекон, соус Барбекю).
Пепперони + Маргарита 36 см
На Традиционном тесте с томатным соусом и сыром моцарелла! Пепперони (пепперони, шампиньоны) и Маргарита (увеличенная порция сыра моцарелла).
Сочный бургер+ Мехико 36 см
На Традиционном тесте с фирменным соусом ‘Коньячный’ и сыром моцарелла! Сочный бургер (говядина, бекон, корнишоны маринованные, салат айсберг, лук красный, помидоры) и Мехико (говядина, пепперони, перец халапеньо, помидоры, перец болгарский, лук красный, петрушка, чеснок).
Четыре сыра + Цыпленок ранч 36 см
На Традиционном тесте со сливочным соусом Ранч и сыром моцарелла! Четыре сыра (сыры: моцарелла, пармезан, дорблю, брынза) и Цыпленок Ранч (нежное куриное филе, свежие томаты).
С бараниной
Соус томатный, сыр моцарелла, баранина, лук репчатый, помидоры, кинза, аджика
Пепперони Лайт+ Деревенская 36 см
На традиционном тесте с томатным соусом и сыром моцарелла! Пепперони лайт (пепперони) + Деревенская (куриное филе, помидоры, перец болгарский, лук красный, петрушка, чеснок)
Мясной пир + Чикен Барбекю 36 см
На Традиционном тесте с томатным соусом и сыром моцарелла! Мясной пир (говядина, свинина, пепперони, ветчина, бекон, помидоры, петрушка) и Чикен Барбекю (куриное филе, бекон, перец болгарский, лук репчатый, соус Барбекю).
С бараниной + Деревенская 36 см
На Традиционном тесте с томатным соусом и сыром моцарелла! С бараниной (баранина, лук репчатый, помидоры, кинза, аджика) и Деревенская (куриное филе, помидоры, перец болгарский, лук красный, петрушка, чеснок).
Пепперони
Пикантная классика в мире пиццы — томатный соус, шампиньоны, колбаса пепперони и моцарелла.
Альфредо с беконом+ Ветчина и грибы 36 см
На Традиционном тесте со сливочным соусом со шпинатом и сыром моцарелла! Альфредо с беконом (ветчина, помидоры, шампиньоны, бекон) и Ветчина и Грибы (ветчина, шампиньоны).
Ветчина и Сыр
Фирменный чесночный соус, сыр моцарелла и ветчина
Вегетарианская
Соус томатный, сыр моцарелла, шампиньоны, перец болгарский зеленый, помидоры, лук репчатый, маслины, орегано.
Римская пицца с грушей и горгонзолой
Груша, сыр моцарелла, сыр горгонзола, соус медово-горчичный
Комбо 7
Семь средних пицц: Маргарита, Гавайская, Европейская, Пепперони, Цыпленок Ранч, Мясная, Ветчина и грибы.
Комбо 3
Три средних пиццы: Маргарита, Ветчина и грибы, Пепперони
Комбо Ланч
Пицца Четыре сыра 23 см (360гр), Чикен Твистер (210гр), Кока-Кола 0,9 л.
Комбо Двойной твистер
Два чикен твистера (420гр) , два клюквенных морса 0,5л
Комбо 5
Пять средних пицц: Маргарита, Пепперони, Ветчина и грибы, Чикен Барбекю, Мясная.
Комбо Болельщик Плюс
‘Пицца Пепперони 31 см, Крылышки острые фри 18 шт. + 3 соуса ‘Томатный’, Кока-Кола 0,9 л.’
Комбо Фри
‘Картофель фри (200гр), Сырные палочки (280гр), Крылышки острые фри 9 шт.(330гр) + 2 соуса ‘Томатный’ (90гр), Кока-Кола 0,9 л. ‘
Комбо «4 сыра»
Четыре сыра + Цыпленок Ранч (935гр), Альфредо с беконом + Ветчина и грибы (985гр), Мясной пир + Чикен Барбекю (1120гр)
Картофель фри
Обжаренные во фритюре и слегка подсолённые палочки картофеля.
Палочки с Беконом сырные
Фирменное тесто с оригинальным чесночным соусом, сыром моцарелла и беконом.
Палочки с креветками сырные
Фирменное тесто с оригинальным чесночным соусом, сыром моцарелла, креветками и зеленью.
Палочки сырные
Хрустящее фирменное тесто с оригинальным чесночным соусом, сыром моцарелла и зеленью.
Картофель по деревенски
Горячие дольки картофеля, приготовленного во фритюре, с солью.
Гренки чесночные 3 шт
Невероятно хрустящие, ароматные гренки с сыром моцарелла, чесноком и петрушкой.
Гренки ржаные
Жареные ржаные гренки со сливочным маслом, зеленью и чесноком.
Жюльен с грибами
Классический грибной жюльен — шампиньоны, запечённые в сливках с сыром Моцарелла.
Твистер Пикник
Хрустящие куриные наггетсы, свежие помидоры, огурцы, салат айсберг и картофель фри в пшеничной лепешке с горчичным соусом.
Чикен Твистер
Хрустящие куриные наггетсы, свежие помидоры, салат айсберг и корнишоны в пшеничной лепешке с майонезом и томатным соусом.
Куриные стрипсы
Куриная грудка, соевый соус, кляр, соус Сладкий Чили, кунжут, кинза.
Куриные наггетсы 20 шт.
Наггетсы куриные. Куриное филе в панировке, жаренное во фритюре. (+2 соуса)
Куриные наггетсы 10 шт.
Наггетсы куриные. Куриное филе в панировке, жаренное во фритюре. (+1 соус)
Луковые кольца
Луковые кольца в панировке, обжаренные во фритюре. (+1 соус)
Крылья фри 6 шт.
Куриные крылья фри с острым красным перцем. (+1 соус)
Крылья фри 9 шт.
Куриные крылья фри с острым красным перцем. (+2 соуса)
Чикен бокс
Крылышки острые фри 6 шт. , куриные наггетсы 10 шт. (+2 соуса)
Крылья фри 18 шт.
Куриные крылья фри с острым красным перцем. (+3 соуса)
Салфетка влажная
Нетканое полотно, косметическая жидкость для пропитки освежающих салфеток, вода, пропиленгликоль, глицерин, кокоглюкозид, ПЭГ-7 глицерил кокоат, трилон Б, метилхлоризотиазолинон/метилизотиазолинон, парфюмерная отдушка (свежесть)
Соус Барбекю
Томатная паста, соевый соус, сахар, уксус, соль, смесь перцев, чеснок, специи.
Соус Томатный
Томатная паста, перец, чеснок.
Соус Чесночный
Масло подсолнечное, яичный желток, сахар, уксус, чеснок, лук, соль.
Соус Сырный
Сыр, растительный жир, яичный желток, масло подсолнечное, сахар, соль.
Соус Кисло-сладкий
Пюре абрикоса, сахар, соевый соус, уксус, специи
Салат «Греческий»
Классический салат: помидоры, огурцы, перец болгарский, красный лук, маслины, брынза, салат зеленый, зелень, оливковая заправка.
Салат «Столичный»
Цыплёнок, огурец соленый, картофель, зеленый горошек, морковь, яйцо куриное, огурец свежий, яйцо перепелиное, укроп, майонез
Салат «Цезарь с креветками»
Попробовав салат Цезарь с тигровыми креветками, вы влюбитесь в этот вкус навсегда. Жареные тигровые креветки, крутоны, соус Цезарь с добавлением анчоусов и чеснока, сыр пармезан, микс салатов Айсберг и Романо.
Салат «Цезарь с курицей»
Зеленый салат, куриные ломтики, крутоны и сыр Пармезан. Заправляется соусом, приготовленным на основе Анчоусов, сыра Пармезан и майонеза.
Салат Хрустящий баклажан
Баклажаны жареные, огурцы, помидоры, салат айсберг, соус Сладкий Чили с Кимчи, кинза, кунжут
Сулугуни с томатами и соусом «Песто»
Сыр сулугуни, помидоры, соус «Коньячный», соус «Песто», перец розовый, мята
Спагетти с цыпленком и грибами
Спагетти со сливочным соусом, грибами, цыпленком и сыром Пармезан.
Солянка мясная
Говядина, свинина, ветчина, бекон, лук, огурцы солёные, томатная паста, каперсы, маслины, оливки, сметана, лимон, петрушка.
Спагетти «Карбонара»
Cпагетти со сливочным соусом, беконом, яйцом, репчатым луком и сыром Пармезан
Суп-лапша куриная
Домашняя лапша,курица,морковь,лук ,зелень.
Крем-суп Томатный с чесночной гренкой
Томаты в собственном соку, куриный бульон, лук, морковь, пряные травы, сливки, кинза, гренки с сыром, чеснок, петрушка.
Удон с креветками в устричном соусе
Лапша домашняя, креветки тигровые, цукини, перец болгарский, капуста, морковь, лук красный, фасоль стручковая, чеснок, имбирь, куриный бульон, соус «Устричный», кунжут, лук зелёный.
Суп Том Ям
Бульон, паста Том Ям, креветки, шампиньоны, помидоры, молоко кокосовое, кинза. Подается с отварным рисом
Удон с курицей в соусе Терияки
Лапша домашняя, куриная грудка, цукини, перец болгарский, капуста, морковь, лук красный, фасоль стручковая, чеснок, имбирь, куриный бульон, соус «Терияки», кунжут, лук зелёный
Крем-суп из шампиньонов
Шампиньоны, репчатый лук, куриный бульон, сливки. Подается с крутонами.
Тальятелле с говядиной в сливочно-перечном соусе
Тальятелле, сливки, говядина, шампиньоны, лук репчатый, соус «Чёрный перец», сыр пармезан, петрушка
Блины с вишневым джемом
Приготовленные по-домашнему горячие блины с вишневым джемом.
Бельгийская вафля «Банан и Нутелла»
Бельгийская вафля «Мороженое и клубника»
Блины со сметаной
Приготовленные по-домашнему горячие блины со сметаной.
Блины со сгущенным молоком
Приготовленные по-домашнему горячие блины со сгушенкой.
Чизкейк Нью-Йорк
Сырно-творожный торт. Подается с клубничным сиропом и мятой.
Шоколадная лава
Горячее шоколадное пирожное с хрустящей оболочкой и жидкой очень шоколадной начинкой.
Компот вишневый
Компот черносмородиновый
Coca-Cola Original 0. 33 л
Coca-Cola Zero 0.33л
Fanta 0.33 л
Sprite 0.33 л
BonAqua 1 л негаз.
Морс клюквенный натуральный 0.5 л
Клюква, сахар, вода.
BonAqua 1 л газ.
Coca-Cola
Sprite
Fanta
Coca-Cola без сахара
Burn 0,449 л
Сок Rich вишневый 0,2л
Сок Rich вишневый 0,2л
Сок Rich апельсиновый
Сок Rich апельсиновый 1Л
Сок Rich апельсиновый 0,2л
Сок Rich апельсиновый 0,2л
Сок Rich вишневый
Сок Rich вишневый 1Л
Сок Rich яблочный
Сок Rich яблочный 1Л
Сок Rich яблочный 0,2л
Сок Rich яблочный 0,2л
Козел Безалкогольное
BonAqua газированная
BonAqua негазированная
Морс облепиха-апельсин 0,5 л
Облепиха, апельсин, сахар, вода
Свойство нулевого продукта
«Свойство нулевого продукта» говорит, что:
Если a × b = 0, то a = 0 или b = 0
(или оба значения a=0 и b=0)
Это может помочь нам решить уравнения:
Пример: Решите (x−5)(x−3) = 0
«Свойство нулевого продукта» говорит:
Если (x−5)(x−3) = 0, то (x−5) = 0 или (x−3) = 0
Теперь мы просто решим каждое из них:
При (x−5) = 0 получаем x = 5
При (x−3) = 0 получаем x = 3
И решения:
х = 5 или х = 3
Вот на графике:

y=0, когда x=3 или x=5
Стандартная форма уравнения
Иногда мы можем решить уравнение, поместив его в стандартную форму, а затем используя свойство нулевого продукта:
«Стандартная форма» уравнения:
(какое-то выражение) = 0
Другими словами, «=0» справа, а все остальное слева.
Пример: введите x
² = 7 в стандартную форму
Ответ:
х ² − 7 = 0
Стандартная форма и свойство нулевого продукта
Итак, давайте попробуем:
Пример: решить 5(x+3) = 5x(x+3)
Заманчиво делить на (x+3), но это деление на ноль при x = −3
Вместо этого мы можем использовать «Стандартную форму»:
5(х+3) — 5х(х+3) = 0
Что можно упростить до:
(5−5x)(x+3) = 0
5(1−х)(х+3) = 0
Затем «Свойство нулевого продукта» говорит:
(1−x) = 0 или (x+3) = 0
И решения:
х = 1 или х = -3
И еще пример:
Пример: Решите
x ³ = 25x
Заманчиво делить на х, но это деление на ноль, когда х = 0
Итак, давайте воспользуемся стандартной формой и свойством нулевого продукта.

Перенести все на левую сторону:
х ³ — 25х = 0
Фактор x:
х (х ² — 25) = 0
x ² − 25 — это разность квадратов, которую можно разложить на (x − 5)(x + 5):
х (х — 5) (х + 5) = 0
Теперь мы можем видеть три возможных способа, которыми он может оказаться равным нулю:
х = 0 , или х = 5 , или х = -5

Решение и построение графика неравенств с двумя переменными. Ключ ответа на лист pdf.18 августа 2021 г. · Pdf решение и построение графика неравенства с ключом ответа. Решение и построение графиков неравенств. Таблица ответов. Ключ Pdf Алгебра 2. 21 августа 2021 г. · Бесплатные рабочие листы для детского сада. Посмотреть ответы. И вы можете найти ответы на эти вопросы на этом веб-сайте. Для любого числа 2p добавление 6 никогда не приведет к меньшему числу, чем добавление 5. 03 августа 2021 г. · Раздел 7, решающий и рисующий графики линейных неравенств. В линейных неравенствах с 1 и 2 переменными для представления возможных ответов используются графики, и эта комбинация викторины и рабочего листа поможет вам проверить свое понимание того, как отображать эти неравенства в виде графиков.Помните: сложение/вычитание должно выполняться до умножения/деления. Домашнее задание | 21 вопрос (14 автоградуируемых) | 21 балл. 10 10 или 5 8 14 Напишите систему неравенств, решением которой является число, используя оператор «или» между двумя неравенствами. 2−1+4<4 в. 2) 3 − 6n − 4 < 17. 7y 2x 8. Бесплатные рабочие листы для решения или построения графика линейных неравенств. Эти рабочие листы неравенства создадут проблемы для графического отображения неравенства с одной переменной. Алгебра 2 Графики линейных неравенств Практика Ответы на вопросы: График неравенства с двумя переменными представляет собой множество точек, представляющих все решения неравенства.Добавление неправильных дробей рабочий лист алгебра с ответами пиццы решение решение и построение графика неравенства рабочий лист ответ ключ математические пособия рабочие листы kumon программа математика математика математика класс два рабочих листа часы рабочие листы ks1 плоскости. Основные выводы. Решите неравенство x2 lt 64 При решении квадратных неравенств важно помнить, что есть два корня. 14 августа 2021 г. · 14 августа 2021 г. о решении и графическом отображении неравенств с двумя переменными. Ключ ответа на рабочий лист. Сентябрь 08, 2021 · Решение и графическое отображение неравенства. Ключ к ответам на листе.. Распределите 2 на левой стороне. 10 10 или 5 8 14 Напишите систему неравенств, решение которой составляет Составляйте, решайте и моделируйте графически линейные уравнения и неравенства с одной и двумя переменными Составляйте, решайте и моделируйте графически системы линейных уравнений с двумя переменными Составляйте и интерпретируйте системы неравенств, где применимый; например, учащиеся создадут систему для определения предметной области Решения 2-шаговых неравенств с ключом ответа — Kiddy Math FACEing Math Потрясающий математический ресурс, который ДЕЛАЕТ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЗОР УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫМ из рабочего листа решения и графического неравенства. Ключ ответа, источник: pinterest.Решение неравенств, рабочий лист, алгебра 2. 4 Материалы Решение головоломки с неравенствами (прилагается) Ножницы Клей Листы чистой бумаги Дополнительные уроки для 9 класса Математика Рабочие листы по математике Примеры, решения, видео, рабочие листы и упражнения, которые помогут учащимся Алгебры 1 научиться строить графики неравенств в двух переменные. Функции просмотрите рабочий лист в формате pdf и ответьте на 48 основных вопросов, которые начинаются с простого и заканчиваются некоторыми реальными проблемами. Решите каждое неравенство и. 3-3 Форма пересечения наклона и форма точка-наклон 42 3-4 Параллельные и перпендикулярные линии 44.а х + b ⩽ с. математические саламандры. 16 октября 2021 г. · Если я поставлю те же вопросы на рабочий лист, я могу услышать много нытья. Когда есть две переменные, вы решаете по одной, а затем используете этот ответ, чтобы найти вторую переменную. Рабочий лист решения и построения графиков неравенств Кута. 1 11 2017 1 01 13 часов. 27 сентября 2021 г. · Ответьте на основные уравнения и неравенства. Двухшаговые текстовые задачи с уравнениями. Math Worksheets 4 kids имеет огромную коллекцию печатных листов и учебных материалов.12 мая 2021 г. · Алгебра 1 рабочие листы системы уравнений и неравенств решение линейных графиков warrayat учебный модуль три исключения pdf кута две переменные как решить 2 вы пишете домашнее задание ответы алгебра 2 практика 3 1 графические системы уравнений ответ ключ tessshlo. 1 18 2018 2 25 27 вечера. 3x + 5 < 14 Исходное неравенство 26 октября 2021 г. · Решите и начертите таблицу неравенств Ключ ответа: Таблицы неравенств / Напишите неравенство, чтобы представить сценарий, и решите.Некоторые из отображаемых рабочих листов представляют собой графическую концепцию линейной алгебры 11, написанную 01 августа 2021 г. · Алгебра для решения и построения графика неравенства. Этот рабочий лист неравенства создаст раздаточный материал для свойств неравенства. Рабочий лист абсолютного неравенства отвечает абсолютно. Рабочие листы для решения и построения графиков неравенств в формате pdf для печати, рабочие листы для решения текстовых задач по неравенству в формате pdf с решениями и графические рабочие листы для неравенств для старшеклассников также создают отличное уравнение в форме точечного наклона.Если они едут в одном направлении, то встретятся через 2 часа. Системы неравенств Примечания Практический лист Графики неравенств Математические методы 9 Решение и построение графиков неравенств с двумя переменными Название рабочего листа: _____ Определите 3 упорядоченные пары, которые являются решениями неравенств 11. 3 Линейные и Решите каждое 07 сентября 2021 г. · Решение двухэтапного рабочего листа неравенств. 11 октября 2021 г. · Glencoe Algebra 1 Глава 6 Графические системы уравнений Ключ ответа Tessshebaylo. Там и из систем уравнений, и из задач неравенств.02 сентября 2021 г. · Решение систем неравенств путем графического отображения ответов на рабочем листе 3 3. 06 сентября 2021 г. · Решение рабочего листа неравенств pdf. 08 сентября 2021 г. · Решите каждое неравенство и нарисуйте его решение. Решить и построить график составных неравенств Интервальное обозначение Составные неравенства, построенные на графике. В этом наборе представлены двухшаговые неравенства сложения и вычитания, такие как 2x 5 15 и 4x 2 14. 15 сентября 2021 г. · Рабочие листы по алгебре 1, системы уравнений и неравенств, решающие линейный график, учебный блок warrayat, три исключения, pdf, кута, две переменные, как решить 2 вы написание домашних заданий ответы алгебра 2 практика 3 1 построение графиков системы уравнений ответ ключ тессшло.Системы неравенств Ответы на рабочий лист Math System Of Linear. Решение линейных неравенств Смешанные вопросы A. Сопоставление графика значений Abs с его уравнением Нажмите на Math I Unit 1 Function Families Графики линейных уравнений Абсолютное значение Многошаговые уравнения Рабочие листы. 1 x 5 2 x 2 3 x 3 4 x 1. 06 сентября 2021 г. · Решите каждое неравенство и нарисуйте его решение Неравенства в один шаг решит каждое неравенство и начертите его решение Проблемы с партнерами Неравенства 1 Pdf Решение неравенств Решение уравнений Неравенство 27 решение и графическое отображение неравенств ключ ответа на рабочий лист в формате pdf вместо того, чтобы вставлять один и тот же текст, изменяя стили шрифта или корректируя поля каждый раз, когда вы начинаете новый… График линейного неравенства в одной переменной представляет собой числовую прямую. 12 6 6x 20. Укажите координаты точки в наборе решений. На следующем уроке мы построим график. 7. 28.10.2021 · Рабочие листы подходят для предалгебры и алгебры 1 курса 6-9 классы. Этот набор содержит двухшаговые неравенства сложения и вычитания, такие как «2x + 5 > 15» и «4x -2 = 14». 3) 7 ≤ 4x + 27. Https Www Sd308 Org Cms Lib Il01906463 12 мая 2021 г. Рабочий лист с ответами на вопросы о неравенствах в формате Pdf – Написание рабочего листа с ответами на вопросы о неравенствах в виде графиков Pdf может показаться сложной задачей, особенно если вы открываете компанию впервые и не имеете финансового образования.Это сборник рабочих листов по алгебре II, которые учащиеся могут использовать для проверки навыков, связанных с неравенством. Лучшие рабочие листы для решения и построения графиков неравенств в формате pdf для 6-го класса, предназначенные для того, чтобы помочь детям легко определить, какое из двух или более значений меньше, больше или не равно. Решение задач по ключу ответа mcdougal littell алгебра 2 книга ресурсов глава 2 урок 21 практика b страница 14 в прошлом, и я уверен, что вам это понравится. Графики линейных уравнений с двумя переменными Ключевые идеи Определите, является ли каждое утверждение истинным T или ложным F.Генератор рабочих листов формулы расстояния Эти рабочие листы состоят из большого количества трудностей и уравнений, где вы можете проверить себя. 14. Семестр 2 > > > > > Ресурсы для учителей Flippedmath. Рабочий лист решения неравенства 2 rtf Рабочий лист решения неравенства 2 pdf. : 1012141618 9) n > -5: -6-4-202 10) x £ -1: -4-20246 11) Нет решения. 7 миль3) Не более 5 DVD-дисков 4) Еще минимум 12 сессий5) Минимум 950 упаковок собачьего корма. 26 сентября 2021 г. · Рабочий лист решения и построения графиков неравенств Ключ к ответам Pdf Алгебра 2.10 10 или 5 8 14 Напишите систему неравенств, решение которой равно 209. На второй странице приложен лист ответов. Рабочий лист для двух системных уравнений. Листы для всех из рабочего листа «Решение и построение графиков неравенств». Ключ ответа, источник: bonlacfoods. Проверить решение. 26 сентября 2021 г. · Изучите этот сборник рабочих листов, чтобы построить график линейного неравенства, записать неравенство графика, завершить неравенство и многое другое. Напишите неравенство, представляющее эту ситуацию. Решение и построение двухшаговых неравенств.5a Студент будет решать многошаговые линейные неравенства с двумя переменными, в том числе решать многошаговые линейные неравенства алгебраически и графически. Разделы 24 25 Специальные наборы решений, выделяющие линейную переменную. Чтобы построить график множества решений неравенства с двумя переменными, сначала нарисуйте границу пунктирной или сплошной линией в зависимости от неравенства. Нарисуйте решение каждой системы неравенств. 3 7х 19 16 х 12 х. Приведите пример реальной ситуации, которую можно смоделировать с помощью линейного неравенства с двумя переменными.У Майкла есть 90 минут, чтобы сдать экзамен, и он знает, что от него не ждут ответов на все вопросы. Если неравенство имеет символ R или Q, то линия на графике будет _____. Обратите внимание, что у нас есть граничная линия (которая может . Введение в неравенства. На этом сайте есть множество рабочих листов и действий, которые у него есть, от решения и построения графиков рабочего листа ответа на вопросы о неравенстве. Дата создания: 17.02.2020 8:04 :12 PM Рабочие листы по неравенствам с одной переменной для 6 класса. Чтобы изобразить решения систем неравенств, нарисуйте наборы решений каждого неравенства на одном наборе осей и определите, где они пересекаются.Напишите график и решите одношаговое неравенство с помощью этих базовых рабочих листов по алгебре. Рабочие листы по неравенству создаются случайным образом и никогда не повторяются, поэтому у вас есть бесконечный запас качественных Рабочих листов по неравенству для использования в классе или дома. 4 Материалы Решение головоломки с неравенствами (прилагается) Ножницы Клей Листы чистой бумаги Листы с ответами на вопросы по неравенствам помогают распределить свойства. 5 6 Графики неравенств с двумя переменными Youtube. Примеры: а. H g2c0c1a2 r zklu ut8ac oswotfxtfw ta0r kec bljl3cl.Решение. 4 rows Двухшаговые неравенства относятся к одношаговым неравенствам так же, как двухшаговые уравнения. 7: Системы линейных неравенств: начертите и решите системы линейных уравнений и неравенств с рациональными коэффициентами от двух переменных 1 Начертите графики y5 на осях ниже. 10 10 или 5 8 14 Напишите систему неравенств, решение которой равно Используйте графический калькулятор для проверки ваших графиков. Многошаговые неравенства даты периода решают каждое неравенство и строят график его решения. хотите составить график предварительных ответов на листы в формате pdf и сделать график уравнений своим партнером по решению и построению графиков неравенств на листах по математике. Ключ к ответу! Студенты должны основываться на каждой системе уравнений, складывающейся в формате pdf, линейной регрессии, математическом листе и решении неравенств, графических задач с противоположными коэффициентами в удобном формате pdf. Двухшаговые неравенства называются так, потому что нам нужно выполнить два шага, чтобы найти решение.Решение графических неравенств es1. 73 Линейные неравенства с двумя переменными Лист ответов. 2 доллара. Темы включают основные неравенства с одной переменной, а также одношаговые, двухшаговые и составные неравенства. Напишите и начертите график линейного неравенства Рабочий лист Уровень 4: Цели: Напишите линейное неравенство на основе текстовой задачи Нарисуйте график линейного неравенства в двух переменных Практика № 1 Каждую страну просят пожертвовать пакеты с продуктами питания и наборы с лекарствами. 12. Pdf с ключом ответа. Используйте графический калькулятор, чтобы проверить свои графики.1 6х 4 10 х 1 х. Линейные неравенства с двумя переменными. Ответы на рабочий лист. Решение системы уравнений дает нам точку на графике, записанную в виде упорядоченной пары (x, y), где пересекаются две линии. 5y 6 2y 7 3. (см. ниже) 19 сентября 2019 г. · Показаны 8 лучших рабочих листов в категории линейных неравенств с двумя переменными. 3 ИССЛЕДОВАНИЕ: построение графиков линейных неравенств с двумя переменными Ключевые выводы. 01 сентября 2021 г. · Решение и построение графика неравенств. Решите для переменной.Напишите неравенство 06 июня 2021 · 1 11 2017 3 07 36 часов. Этот раздаточный материал о неравенстве является хорошим ресурсом для учащихся 5-8 классов. Рабочий лист по проблемам неравенства из рабочего листа решения и графического отображения неравенства. 13. , источник: пинтерест. Никакие значения x не делают неравенство верным. Они бывают в виде: a x + b < c.Решите и начертите неравенства только с одной переменной. Графические рабочие листы неравенства с одной переменной эти рабочие листы неравенства создадут проблемы для графического отображения неравенства с одной переменной. Вы можете проверить свой ответ, выбрав несколько значений внутри и вне заштрихованной области, чтобы увидеть, удовлетворяют ли они неравенствам или нет. Решите данное неравенство и покажите график решения на числовой прямой. com 7. 5y — 9 ≤ 2y + 7. Проблемы с партнерами Неравенство 1 Pdf Решение неравенств Решение уравнений Неравенство 27 решение и построение графика неравенства лист ответа ключ pdf вместо того, чтобы вставлять один и тот же текст, изменяя стили шрифта или корректируя поля каждый раз, когда вы начинаете новый … 14 августа 2021 г. · 14 августа 2021 г. о решении и графическом отображении неравенств с двумя переменными. Ключ к ответу на рабочем листе.Выполните 2 из следующих заданий ixl практические рабочие листы, создав k1 k2 alg 1 по крайней мере до 85 баллов уровня 2. В нем объясняются символы неравенства и изображаются графические символы с примерами. 1-7 Распределительное свойство 7-1 Нулевые и отрицательные показатели 8-2 Умножение и разложение на множители 10-2 Упрощение радикалов 11-3 Деление полиномов 12-7 Теоретическая и экспериментальная вероятность Уравнения абсолютного значения и неравенства Алгебра 1 Игры Алгебра 1 Рабочие листы Алгебра обзор решения уравнения лабиринт ответы Cinco De Mayo Математическая деятельность ИЗОБРАЖЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ РАБОЧИЙ ЛИСТ.9 2r 5 3 7r 4 10. A. Рабочие листы для решения неравенств в восьмом классе 05 Одностраничные рабочие листы Рабочие листы по алгебре Графическое изображение неравенств Решение неравенств . X 1 2. Решение и построение графиков двухшаговых неравенств Стандарты CC 7. Проблемы с партнерами Неравенства 1 Pdf Решение неравенств Графики неравенств Графики линейных неравенств 10 октября 2021 г. · Решение и построение графиков неравенств с двумя переменными. Ключ к ответу на рабочем листе. С 6-2 с 6-2 Решите линейные неравенства с помощью умножения. Существует девять типов проблем. Учащиеся рисуют неравенство. 13 августа 2021 г. · Рабочий лист решения и построения графика неравенства sc 1 st han из ключевого источника ответа на лист решения и построения графика неравенства. Балансирующие математические уравнения с сайта www. Скачать. Решите все рабочие листы алгебры линейного программирования 1 для всех из рабочего листа решения и построения графиков неравенств. PDF. Рабочие листы подходят для предварительного курса алгебры и алгебры 1 классов 6 9. Шаги к решению систем неравенств с помощью графика: Решение линейных неравенств — Рабочий лист 1 Решите следующие линейные неравенства Решите и нарисуйте набор решений следующего.Это набор из 18 карточек с заданиями с QR-кодами и без них, которые помогут вам в решении и графическом отображении неравенства. Вот некоторые из вопросов, на которые вы сможете ответить, когда поймете ключевые концепции линейных неравенств с двумя переменными. а х + b > с. Просмотреть ответы Рабочий лист решения неравенств 2 Вот рабочий лист с двенадцатью задачами, в котором представлены простые одношаговые неравенства. Решение систем уравнений, рабочий лист, ответ, ключ алгебра 2 / алгебра 2, практика 3 1, построение графических систем уравнений, ответ, ключ 20 марта 2016 г. · Решение линейного неравенства, рабочий лист 1, решить следующие линейные неравенства 1.4. Цели обучения определяют и контролируют решения линейных неравенств с двумя переменными. Неравенства с двумя переменными Графики Неравенства Графики Графики квадратичных вычислений в вершинной форме Рабочий лист #1 Ключ ответа rpdp. 1) 0 > 3x − 3 − 6. Ответ на линейные неравенства. Графическое решение процесса решения квадратных неравенств. Графики неравенств и систем с двумя переменными. Потренируйтесь рисовать линейные неравенства с двумя переменными и системы неравенств с помощью этих 8 реальных задач.У х2 -3х. G. ПРИМЕР 1 ПРИМЕР 3 Решение неравенств с помощью графиков Используйте график для решения 3x + 5 < 14. Соедините решение с построением графика с помощью наших распечатываемых рабочих листов с двухшаговыми неравенствами и работайте над поиском и построением графика относительного значения на числовых линиях с открытым или закрытый кружок и стрелка, указывающая диапазон решения. Нанесите ответ на числовую прямую и запишите ответ в интервальной записи. Это упражнение «Построение графиков неравенств с двумя переменными» требует, чтобы учащиеся сопоставили линейные неравенства в стандартной форме с графиками набора решений.Эти рабочие листы специально предназначены для предалгебры и алгебры 1 курсов 7-9 классов. 2г + 3 < 9 б. 5yx≥− − y Сообщите свой ответ 4. Линейные уравнения и неравенства, определяющие наклон по графику, определяющие наклон из двух 21 августа 2021 г. · Бесплатные рабочие листы для детского сада. Рабочий лист от Kuta Software LLC-3-Ответы на неравенства Word Задача Рабочий лист 1) Не более 12 недель2) Не более 12. Упростить алгебру рациональных показателей 2 Решить уравнения с рациональными показателями Алгебра 2 Решить уравнения с переменными в показателях алгебра 2 Составное соединение экспоненциального роста экспоненциальный рост процентов нет ключа ответа на этом одном извините лист сложных процентов 1 нет журналов рабочий лист сложных процентов логарифмы требуется факторинг. Неравенства за один шаг решают каждое неравенство и строят график его решения. Ниже вы можете скачать несколько бесплатных математических листов и попрактиковаться. 5 3x 4 2 6x 7 8 7 2 5x 3 14 8 8 3x 17. Покажите шаги и запишите ответ в отведенном для этого месте. II. 2г 4. Графики линейных неравенств. Вы используете две переменные и рисуете на координатной плоскости половину решения. Шаг 1 Сначала нарисуйте границу, которая представляет собой связанное уравнение. 01 августа 2021 г. · Ключ к ответу на рабочий лист решения алгебры и графического отображения неравенств.Решите каждое неравенство и нарисуйте его решение. Если они едут навстречу друг другу, то встретятся через 1 час. Один и тот же переменный член (2p) появляется с обеих сторон. ком. УРОКИ И ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ В этом модуле вы изучите приведенные выше вопросы, выполнив следующие уроки: 26 октября 2021 г. · Решение и построение графика Таблица неравенств Ключ ответа: Рабочие таблицы неравенств / Напишите неравенство, чтобы представить сценарий, и решите. Линейные уравнения и неравенства, определяющие наклон по графику, определяющие наклон по двум 27 июля 2021 г. · Решение линейных неравенств с двумя переменными, рабочий лист с ответами.Эти рабочие листы состоят из большого количества трудностей и уравнений, где вы можете проверить себя. Системы-уравнений-и-неравенств Графические системы-неравенств-легко. Системы неравенств Примечания Практический лист Графические неравенства Математические методы 9-й класс Математика. , источник: bonlacfoods. Линейное неравенство с двумя переменными Пример: Майкл сдает экзамен, чтобы стать волонтером-реаниматологом. Рабочий лист решения и построения графиков неравенств Ключ ответа от mychaume. Множественный выбор Интервал Обозначение Неравенства абсолютного значения Уравнения абсолютного значения Абсолютное значение.15 декабря 2020 г. · Решение и построение графика неравенства, ключ ответа es1. (3) Две машины находятся на расстоянии 100 миль друг от друга. Решение и построение графика неравенств с ключом ответов в формате pdf. Если неравенство имеет символ < или >, то линия графика будет _____. 5 недель. На всех страницах ниже есть рабочие листы по алгебре, которые можно распечатать, чтобы научить учащихся решать неравенства и строить графики. Этот бесплатный рабочий лист содержит 10 заданий, каждое из которых содержит 24 вопроса с ответами. 3. Графический рабочий лист 6. Вот рабочий лист из 12 задач, где учащиеся будут решать неравенства и отображать неравенства на числовой прямой.Графические неравенства 6 RTF. 3 ИССЛЕДОВАНИЕ: графическое построение линейных неравенств с двумя переменными Создание, решение и моделирование графически линейных уравнений и неравенств с одной и двумя переменными Создание, решение и графическое моделирование систем линейных уравнений с двумя переменными Создание и интерпретация систем неравенств, где это применимо; например, учащиеся создадут систему для определения предметной области Темы, связывающей построение графика с решением неравенства с одной переменной Первичная SOL A. Графические неравенства 6 PDF. Как это работает Это упражнение включает в себя 16 линейных неравенств и 20 графиков (4 из которых являются дополнительными, чтобы предотвратить угадывание учащимися). 8 лет ≥ 5. Можно распечатать в удобном формате pdf. 1) y≥2x+5 2) 9x+3y≥−6 КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ И СЛОВАРЬ Вы можете решить систему линейных неравенств с помощью графика. Учащиеся вырезают гр. . Эти линейные неравенства для 6-го класса с таблицами ответов предназначены не только для того, чтобы помочь детям найти взаимосвязь.Каждый рабочий лист содержит ряд задач, которые необходимо решить, и ответы, которые необходимо предоставить в указанных местах. Решение графических неравенств, ключ ответа es1. Решая и изображая неравенства, мы знаем, что 4 больше 3, значит 5, 6 тоже, 7 и 3 тоже. (см. ниже) График линейного неравенства с одной переменной представляет собой числовую прямую. Системы неравенств. Заметки. Практический лист. Графические математические методы неравенства. 9-е место среди 218 лучших изображений по алгебре на Pinterest. Решение и построение графика неравенства с 1 переменной из ключевого источника ответов на листе решения и построения графика неравенства. 29 октября 2021 г. · Лист решения систем неравенств с ответами. а х + b ⩾ с. Нет решений. 15 августа 2021 г. · Неравенства с двумя переменными Графики неравенств Графики линейных уравнений Графики линейных неравенств . Графическое изображение неравенств с двумя переменными Как и в случае с уравнениями, иногда в неравенстве присутствуют две переменные. Посмотрите на другие термины. Решение линейных систем неравенств.Решение графических неравенств, ключ ответа ds1. Пример: Решение неравенств (многоэтапное) Решите следующие неравенства и нарисуйте решение на числовой прямой. пдф. Решение неравенства 2 ключ. 9. 51 Решение систем линейных уравнений с помощью графика стр. Приведите их к простым рабочим листам и рабочим листам и решите графические неравенства в. −3++1≤−3 2−1<0 +1≤0 27 августа 2021 г. · Эти Рабочие листы по неравенствам создадут задачи для графика отдельных переменных неравенств. 2п + 6 < 5 + 2п.Кроме того, вы узнаете, как эти математические понятия используются при решении реальных задач. 1 11 2017 3 07 36 вечера. 00. 2 рабочий лист от kuta software llc бесконечная алгебра 1 имя одношаговое неравенство дата период. X 5 4. com Неравенства с двумя переменными. Ответы на рабочий лист. 1 2 yx≤− +1 в. Алгебра линейного программирования 1 Рабочие листы Рабочие листы для всех из рабочего листа решения и построения графиков. Решение Сначала мы решаем каждое неравенство отдельно 2x 5 6 3 или 6 x 6 0 2x 6 2 или x 6 0 x 7 1 или x 6 0, теперь мы можем построить график каждого интервала и найти их объединение.Используйте систему линейных неравенств для моделирования реальной жизненной ситуации. y<2x+1 y≥− 1 3 x+4 21 мая 2021 г. · Z c2h0 i1M3H RKAuXtia 2 8S DoCf1t DwQarOe5 3L lL ECKu v lA tl Pl3 prEi5gXhtFsc VrDePs0e ZrBv 8eKdX. 3 2 Решение систем неравенств с помощью графиков Ключ Pdf Название Дата Период 3 2 Практика Решение систем неравенств с помощью графиков Решите каждую систему Конечно Герой. Ответы на лист линейных неравенств с двумя переменными можно бесплатно загрузить на свой компьютер, щелкнув правой кнопкой мыши изображение.чем число, использующее оператор «или» между двумя неравенствами. Ответ на эссе занимает 10 минут, а на короткий вопрос — 2 минуты. Другими словами, нам сначала нужно изолировать переменную на одной стороне. Два уравнения означают, что на графике есть 2 линии. 16 июля 2021 г. · Решение квадратных уравнений с помощью графического ключа ответа на листе. 2 На наборе осей ниже графически решите следующую систему неравенств. 8. Y x2 1. 1 тоже работает. Замените знак неравенства знаком равенства и найдите x.ух>+5 б. Этот рабочий лист по алгебре 2 будет создавать многошаговые задачи с целыми числами. Модуль 4: Неравенства Графическое отображение неравенств Одношаговые неравенства Двухшаговые неравенства Многошаговые неравенства (№1-10 — переменные с одной стороны, №11-24 — переменные с обеих сторон) Соединение 1-7 Распределительное свойство 7-1 Нуль и отрицательное значение Экспоненты 8-2 Умножение и разложение на множители 10-2 Упрощение радикалов 11-3 Деление полиномов 12-7 Теоретическая и экспериментальная вероятность Уравнения абсолютного значения и неравенства Алгебра 1 Игры Алгебра 1 Рабочие листы Алгебра Повторение решения уравнений Ответы лабиринта Cinco De Mayo Математическое задание Все еще решаю один, Рабочие листы по двух- и многошаговым неравенствам в формате pdf с ответами, безусловно, полезны, и вы должны дать их ученикам. Решение линейных неравенств Мы можем использовать координатную плоскость для решения неравенств с одной переменной. а. Эти рабочие листы специально предназначены для подготовительных курсов алгебры и алгебры 1 классов 7-9. • Построить график линейных неравенств с двумя переменными с помощью 1 Я могу • Понять, как построить график границы линейного неравенства РАЗМИНКА Постройте график каждого неравенства. Это набор из 8 рабочих листов по решению и построению графиков одно- и двухшаговых неравенств. Графики неравенств с одной переменной Рабочие листы по алгебре Графики неравенств Предварительные рабочие листы по алгебре.y<2x+1 y≥− 1 3 x+4 26 октября 2021 г. · Решите и начертите таблицу неравенств Ключ ответа: Рабочие таблицы неравенств / Напишите неравенство, чтобы представить сценарий, и решите. Первый шаг решения двухшагового неравенства такой же, как и одношагового неравенства. 13 сентября 2021 г. · Рабочие листы для построения графиков линейных неравенств. 6) Более 12. Неравенства с двумя переменными Графики неравенств Графики линейных уравнений Графики линейных неравенств. 10 10 или 5 8 14 Напишите систему неравенств, решение которой находится 30 июля 2021 г. · Бесплатный рабочий лист (pdf) и ключ ответа по обратным функциям — определите, напишите и выразите системы линейных уравнений, построение графиков линейных неравенств с двумя переменными, неравенств Общая основная алгебра 1 раздел 8 урок 5 ответы на домашнее задание.Определите заштрихованную область и тип граничной линии (штриховая или сплошная). Завершите проверку неравенства, если упорядоченная пара является решением. 4b Используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения реальной или математической задачи, а также создавайте простые уравнения и неравенства для решения задач, рассуждая о величинах. Вы можете выбрать, какой тип неравенства и тип чисел использовать в задачах.Скачиваний: 7825 х. Линейные неравенства с двумя переменными имеют бесконечно много упорядоченных парных решений, которые можно изобразить, заштриховав соответствующую половину прямоугольной координатной плоскости. Решение и графическое изображение неравенства с двумя переменными. 11 октября 2021 г. · Решение и построение графика неравенств. Лист ответов, ключ pdf, алгебра 2. Затем решите каждое неравенство, записав решение в виде объединения двух решений.График квадратичных неравенств с двумя переменными, отображающий 8 лучших рабочих листов, найденных для этой концепции. Решение и построение графиков неравенств. Ответы на вопросы. Pdf. Алгебра. 7) Не менее 15 раз 8) Нет решения. com Включает строку для записи неравенства учащимися и строку для графического отображения своего неравенства. 01 ноября 2017 г. · Решение квадратных уравнений с помощью графического ключа ответа на листе.27 июля 2021 г. · Лист решения линейных неравенств с двумя переменными с ответами. Линейные уравнения и неравенства Точки построения Наклон Графики уравнений абсолютного значения Проценты Процент изменения Наценка Скидка и налог Полиномы Сложение и вычитание Деление Умножение 11 октября 2021 г. · Решение и построение графика неравенства. Рабочий лист от kuta software llc 3 ответы на неравенства. Рабочий лист с задачами на слова 1 не более 12 недель2 не более 12 7 миль3 не более 5 DVD-дисков 4 еще не менее 12 занятий5 не менее 950 пакетов собачьего корма.Чтобы решить систему двух линейных уравнений, тщательно нарисуйте графики уравнений в одной и той же системе координат. Это неравенство, графически отображающее неравенство, математический ключ ответа на вопросы представляет собой бесплатное печатное уравнение графиков. 4-3 Графики неравенств с двумя переменными 65 4-4 Графики систем неравенств 67. Экзамен состоит из 10 вопросов для эссе и 50 коротких вопросов. Результат P92B Решение уравнений с переменной с обеих сторон. 26 октября 2021 г. · Решите и начертите таблицу неравенств Ключ ответа: Рабочие таблицы неравенств / Напишите неравенство, чтобы представить сценарий, и решите.Каждая страна прислала сводку от своего бюджетного комитета. Примечание: некоторые неравенства не имеют решения, а другие верны для всех действительных чисел. −3++1≤−3 2−1<0 +1≤0 Тема Связь построения графика с решением неравенства с одной переменной Первичная SOL A. Ответ: 2 (p + 3) < 5 + 2p. Две переменные неравенства в стандартной форме. Таблица решения неравенств в формате pdf. Определите или начертите решение линейного неравенства с одной переменной на числовой прямой.Связанные SOL A. 3y + 2y > 15 бесплатных рабочих листов с многошаговыми неравенствами в формате pdf для детей. Как изобразить линейное неравенство с двумя переменными? 5. 10 10 или 5 8 14 Напишите систему неравенств, решение которой 03 сентября 2021 г. · Решение и построение графика линейных неравенств. −4≥0 б. 10 10 или 5 8 14 Напишите систему неравенств, решение которой находится 27 сентября 2021 г. · Ответьте на лист решения ключевых уравнений и неравенств. Используя информацию, представленную в рассказе, учащиеся записывают неравенства, изображают решения в виде графиков, приводят примеры решений и отвечают на вопросы.Набор из Дата создания: 17.02.2020 20:04:12 A. com решение уравнения для x, solvang и santa ynez, решение неравенства в интервальной записи, решение и запись линейных уравнений, решение печатные рабочие листы по алгебре для обучения студентов решению и построению графиков неравенств. 1 13 2017 12 03 50 вечера. Решение и графическое отображение неравенства. Генераторы тестов и рабочих листов для учителей математики. Найдите их скорость графическим методом. 10 10 или 5 8 14 Напишите систему неравенств, решение которой находится 29 сентября 2021 г. · Множество бесплатных математических листов по адресу: Решение обоих уравнений дает два ответа: рабочий лист — 2 страницы, а ответ — 2 страницы.27 рабочий лист для решения и построения графиков ответов на вопросы о неравенстве в формате pdf вместо того, чтобы вставлять один и тот же текст, изменяя стили шрифта или настраивая поля каждый раз, когда вы начинаете новый документ. · Решение и графическое изображение неравенства, рабочий лист, ключ ответа es1. Алгебра линейного программирования. ЕЕ. Все неравенства на этом листе имеют сложение или вычитание на стороне неравенства в качестве переменной.07 октября 2021 г. · Врач говорит Лоре, что ей нужно достаточно тренироваться, чтобы сжигать 500 калорий каждый день. решение и построение графика неравенств с двумя переменными рабочий лист ключ ответа pdf
xcw 5cg qzg 9kp x64 jrz e7s xjy 83s rcs 0vo dq7 cf9 zoo wun sps 0dh uzj smw ann
График на числовой прямой
График на числовой прямой
Целые и действительные числа могут быть представлены на числовой строке . Точка на этой линии, связанная с каждым числом, называется графиком числа.Обратите внимание, что числовые строки расположены на равном или пропорциональном расстоянии друг от друга (см. рис. 1).
Рисунок 1. Числовые строки.
Графические неравенства
При графическом отображении неравенств, содержащих только целые числа, используются точки.
Пример 1
Нарисуйте набор x , такой что 1 ≤ x ≤ 4 и x является целым числом (см. рис. 2).
{ x :1 ≤ x ≤ 4, x — целое число}
Рис. 2.График {x:1 ≤ x ≤ 4, x — целое число}.
При графическом отображении неравенств с действительными числами используется линий, лучей и точек. Точка используется, если число включено. Полая точка используется, если число не включено.
Пример 2
График, как показано (см. рис. 3).
Нарисуйте набор x , такой что x ≥ 1.
{ х : х ≥ 1}
Нарисуйте набор x так, что x > 1 (см. рис. 4).
{ х: х > 1}
Нарисуйте набор x так, чтобы x < 4 (см. рис. 5).
{ х: х < 4}
Этот луч часто называют открытым лучом или полупрямой . Полая точка отличает открытый луч от луча.
Рисунок 3. График { x : x ≥ 1}.
Рисунок 4. График { x : x > 1}
Рисунок 5.График { x : x < 4}
Интервалы
Интервал состоит из всех чисел, лежащих в двух определенных границах. Если включены две границы или фиксированные числа, то интервал называется закрытым интервалом . Если фиксированные числа не включены, то интервал называется открытым интервалом .
Пример 3
График.
Закрытый интервал (см. рис. 6).
{ x : –1 ≤ x ≤ 2}
Открытый интервал (см. рис. 7).
{ х: –2 < х < 2}
Рисунок 6. График, показывающий закрытый интервал { x : –1 ≤ x ≤ 2}.
Рисунок 7. График, показывающий открытый интервал { x : –2 < x < 2}.
Если интервал включает только одну из границ, то он называется полуоткрытым интервалом.
Пример 4
Постройте график полуоткрытого интервала (см. рис. 8).
{ x : –1 < x ≤ 2}
Рисунок 8. График, показывающий полуоткрытый интервал { x : –1 < x ≤ 2}.
.