Как извлечь корень из 7. Как высчитать квадратный корень из числа без помощи калькулятора

Для вычисления квадратного корня без калькулятора существует несколько методов.

Как найти корень из числа – 1 способ

• Один из методов заключается в разложении на множители того числа, которое находится под корнем. Эти составляющие в результате умножения образуют подкоренное значение. Точность полученного результата зависит от числа под корнем.
• Например, если взять число 1 600 и начать раскладывать его на множители, то рассуждение построится таким образом: данное число кратно 100, значит, его можно разделить на 25; так как корень из числа 25 извлекается, то число является квадратным и подходит для дальнейших вычислений; при делении получаем еще одно число – 64. Это число тоже квадратное, поэтому корень извлекается хорошо; после этих расчетов под корнем можно записать число 1600 в виде произведения 25 и 64.

• Одно из правил извлечения корня гласит, что корень из произведения множителей равен числу, которое получается при умножении корней из каждого множителя. Это значит, что: √(25*64) = √25 * √64. Если из 25 и 64 извлечь корни, то получим такое выражение: 5 * 8 = 40. То есть, квадратный корень из числа 1600 равен 40.
• Но бывает так, что число, находящееся под корнем, не раскладывается на два множителя, из которых извлекается целый корень. Обычно такое можно осуществить только для одного из множителей. Поэтому чаще всего найти абсолютно точный ответ в таком уравнении не получается.
• В таком случае можно высчитать только приблизительное значение. Поэтому нужно извлечь корень из множителя, который является квадратным числом. Это значение затем умножить на корень из второго числа, которое не является квадратным членом уравнения.
• Выглядит это таким образом, например, возьмем число 320. Его можно разложить на 64 и 5. Из 64 целый корень извлечь можно, а из 5 – нет. Поэтому, выражение будет выглядеть так: √320 = √(64*5) = √64*√5 = 8√5.
• Если есть необходимость, то можно найти приблизительное значение этого результата, вычислив
  
  √5 ≈ 2,236, следовательно, √320 = 8 * 2,236 = 17,88 ≈ 18.
• Также число под корнем можно разложить на несколько простых множителей, а одинаковые можно вынести из-под него. Пример: √75 = √(5*5*3) = 5√3 ≈ 8,66 ≈ 9.

Как найти корень из числа – 2 способ

• Другой способ заключается в делении в столбик. Деление происходит аналогично, но только искать нужно квадратные числа, из которых потом извлекать корень.
• В этом случае квадратное число пишем сверху и отнимаем его в левой части, а извлеченный корень снизу.
• Теперь второе значение нужно удвоить и записать снизу справа в виде: число_х_=. Пропуски необходимо заполнить числом, которое будет меньше или равно необходимому значению слева – все как в обычном делении.
• При необходимости этот результат снова вычитается слева. Такие вычисления продолжаются до тех пор, пока результат не будет достигнут. Нули также можно добавлять, пока не получите нужное количество знаков после запятой.

Часто на олимпиадах и экзаменах (например, на ЕГЭ по математике) нельзя пользоваться калькулятором. Да и в быту, иногда нужно прикинуть значение квадратного корня из целого числа, не имея калькулятора под рукой. Как поступить?

1. Прежде всего, посмотрите на последнюю цифру числа, если она равна 2, 3, 7, 8, то целого корня из этого числа не существует. А если число заканчивается цифрами 1, 4, 6, 9, то последняя цифра искомого корня может быть равна, соответственно, 1 или 9, 2 или 8, 4 или 6, 3 или 7.
Если число заканчивается цифрой 5, то нужно обратить внимание на предпоследнюю цифру. Для существования целого корня она должна быть 2-кой, т.е. только те числа, которые заканчиваются на 25, могут иметь корни с окончанием 5.
Особое место в этом строю занимает 0. Если число заканчивается одним или нечетным числом нулей, то целого корня нет, если двумя или четным, то есть корень кратный 10-ти.

Заметили ли Вы некоторую симметрию в этой таблице? Подумайте, чем она обусловлена. Если не догадались, то посмотрите в конце этого раздела.

2. Разбейте число на группы (на грани) по 2 цифры справа налево. Начинайте с последней цифры. При этом, если заданное число состоит из нечетного числа цифр, то в крайней слева группе будет одна цифра, если из четного, то две.

Например,

Если ваше число состоит только из двух граней, то на этом можно остановиться и проверить возможные результаты умножением в столбик. Например, корень из числа 1225 должен начинаться с 3 (мы это определили в п.3), а заканчиваться может только 5-кой (см. п.1), т.е. если из этого числа существует натуральный корень, то это может быть только 35. Корень из числа 841 должен начинаться с 2, а заканчиваться может 1-цей или 9-кой, т.е. это либо 21, либо 29. Но 21 ≈ 20 и 20 2 = 400, а 29 ≈ 30 и 30 2 = 900. Заданное число 841 ближе к 900, чем к 400, поэтому ответ предположительно 29.

Проверим.

29
× 29
____
261
58
____
841

35

× 35
_____
175
105
_____
1225

Итак, ответы существуют, они найдены и найдены верно.
Для двузначных ответов, а более длинные числа на ЕГЭ бывают редко, всё очень просто. Не так ли?

4. Если ваше число состоит более, чем из двух граней, или вы не хотите сразу переходить к проверке, алгоритм нахождения корня продолжается следующим шагом:
— найденную первую цифру ответа возведите в квадрат и вычтите из первой грани, к разности допишите вторую грань, получится трехзначное или четырехзначное число. Обозначим его символом A.

В наших примерах:

14″28 «84	14 − 3 2 = 14 − 9 = 5. A = 528 .
2″04 «49	2 − 1 2 = 2 − 1 = 1. A = 104 .
12″25	12 − 3 2 = 12 − 9 = 3. A = 325 .
8″41	8 − 2 2 = 8 − 4 = 4. A = 441 .

5. Следующая цифра должна быть наибольшей, подбираемой так:

— умножаем на 2 имеющуюся часть ответа, дописываем к ней предполагающуюся цифру и умножаем полученное число на эту же цифру. То, что получилось, вычитаем из числа А. Остаток должен быть минимально возможным положительным числом.

Например, для числа 142884 (14″28″84) найдена часть ответа — первая цифра 3 и снесена вторая грань, т.е. определено A = 528. Умножаем часть ответа на 2, получим 3×2 = 6. Теперь к 6-ке справа нужно дописать «угадываемую цифру». Определяем её примерное значение:
А = 528 ≈ 500. 500:60 ≈ 8. Поэтому подбирать начинаем с 8.
528 − 68×8 = 528 − 544 528 − 67×7 = 528 − 469 > 0. Следующая цифра корня 7.

Итак, в наших примерах:

14″28″84	3×2 = 6. A = 528	528 − 67×7 = 528 − 469 = 59.	Часть ответа 37
2″04″49	1×2 = 2. A = 104	104 − 24×4 = 104 − 96 = 8.	Часть ответа 14
12″25	3×2 = 6. A = 325	325 − 65×5 = 325 − 325 = 0.	Ответ 35
8″41	2×2 = 4. A = 441	441 − 49×9 = 441 − 441 = 0.	Ответ 29

Если у вас образовалось столько цифр, сколько граней, и при этом остаток на этом шаге равен 0, то ответ получен. В любом случае его имеет смысл проверить умножением.
Если, цифр столько, сколько граней, но остаток не равен 0, то или была ошибка в вычислениях выше, или натурального корня из этого числа не существует. В последнем случае, если нужно всё-таки найти его значение с заданной точностью, можно добавить необходимое количество нулевых граней (00) после запятой и продолжить.
Если граней больше, чем получено цифр, то продолжаем. В двух верхних примерах нам осталось определить только последнюю цифру, сделать это можно подбором по п.1: для числа 142884 нужно проверить умножением 372 и 378, для числа 20449 проверить 143 и 147. Но мы продолжим по общему алгоритму.

6. Образуем новое число A, добавив к остатку, полученному на предыдущем шаге следующую грань. Для получения очередной цифры ответа повторяем действия 5-го шага. Этот шаг повторяем до тех пор, пока не будет получен весь ответ.
В наших примерах:

14″28″84	A = 5984. 37×2 = 74.	5984 − 748×8 = 5984 − 5984 = 0.	Ответ 378
2″04″49	A = 849. 14×2 = 28.	849 − 283×3 = 849 − 849 = 0.	Ответ 143

Заметили, что сумма однозначных целых чисел, квадраты которых заканчиваются на одно и то же число, равна 10? Убедимся в том, что это не случайно. Пусть эти числа x и y , тогда

x + y = 10 и y = 10 − x .

Вспоминим формулу квадрата разности двух чисел

(a − b ) 2 = a 2 − 2ab + b 2 ;

И воспользуемся ею, чтобы найти квадрат y .

y 2 = (10 − x ) 2 = 10 2 − 2·10·x + x 2 ;

В этой сумме первое слагаемое заканчивается двумя нулями, второе нулем, значит всё выражение после сложения будет заканчиваться той же цифрой, что и x 2 . Т.е. x 2 и y 2 заканчиваются одинаково.

Примеры вычисления корня.

Вычислить √6335289_______ .

Будем записывать промежуточные результаты в столбик по аналогии с делением. Черновик справа от столбика.

6″33″52″89 | 2517.
−4
____
233
−225 |45×5
______
852
−501 |501×1
________
35189
−35189 |5027×7
__________
0

1) Разбиваем число на грани: 6″33″52″89. Получилось 4 штуки, следовательно, ответ будет состоять из 4-ёх цифр. Первая цифра 2, так как 2 2 = 4 6.

2) Далее удваиваем имеющуюся часть ответа, определяем остаток, сносим очередную грань и подбираем следующую цифру ответа. Повторяем этот шаг до последней грани:
233:40 ≈ 5; 45×5 = 225 233; следовательно, 2-я цифра 5;

852:500 ≈ 1; 501×1 = 501 852; следовательно, 3-я цифра 1.

3) Если целый корень существует, то его последней цифрой может быть либо 3, либо 7. Можем проверить 2513 и 2517 умножением в столбик. Но для многозначных чисел быстрее продолжить по общему алгоритму:
35189:5000 ≈ 7; 5027×7 = 35189 (!) Последняя цифра 7.

Ответ: 2517.

Вычислить √2304____ .

48
×48
______
384
192
______
2304

Разбиваем на грани. 23″04. Следовательно, ответ из 2-ух цифр, первая цифра 4, т.к. 4 2 = 16 23. Последняя цифра либо 2, либо 8, т.к. результат умножения должен заканчиваться на 4.
Итак, 42 или 48? 42 ≈ 40; 40 2 = 1600. 48 ≈ 50; 50 2 = 2500. 2500 ближе к заданному числу, поэтому проверку умножением в столбик начинаем с 48.

Ответ: 48.

Это самый распространенный случай на ЕГЭ по математике, и я настоятельно рекомендую завершать его именно проверкой.

Вычислить √503___ .

Число заканчивается тройкой. Сразу видно, что целого значения корня не получится. Зададимся вопросом, с какой точностью надо определить корень. Допустим, в условии сказано округлить ответ до сотых. Это означает, что получить его надо до тысячных, т.е. до 3-го знака после запятой. Поэтому к заданному числу нужно добавить еще 3 нулевые грани. И не забыть саму запятую!

5″03,00″00″00 | 22,427.
−4
____
103
− 84 |42×2
______
1900
−1776 |444×4
________
12400
− 8964 |4482×2
__________
343600
−313929 |44847×7
____________
29671

1) Таким образом, разбиение на грани будет таким 5″03, 00″00″00. Ответ будет состоять из пяти цифр — 2 до запятой и 3 после. Первая цифра равна 2 (2 2 = 4 5), последнюю цифру в данном случае мы определить не можем.

2) Далее, выполняем шаги 4,5,6 общего алгоритма, как обычно:
103:40 ≈ 2; 42×2 = 84 103; следовательно, 2-я цифра 2.
1900:440 ≈ 4; 444×4 = 1776 1900; следовательно, 3-я цифра 4.
12400:4480 ≈ 3; 4483×3 = 13449 > 12400; 4482×2 = 8964 343600:44840 ≈ 8; 44848×8 = 358784 > 343600; 44847×7 = 313929 Мы еще не получили нулевого остатка и, может быть, не получим никогда, если искомый корень иррациональное число. Но нам это и не нужно, т.к. результат уже получен с нужной для округления точностью.

По отбрасываем 3-ю цифру после запятой, увеличив (т.к. 7 > 5) предыдущую на единицу 22,427 ≈ 22,43.

Ответ: 22,43.

Вычислить √1,5____ .

Чтобы вычислить корень из десятичной дроби, нужно вспомнить, что 10 2 = 100 и 0,1 2 = 0,01. Т.е. при возведении в квадрат происходит удвоение разрядов. Соответственно, для извлечении квадратного корня из десятичной дроби нам нужно, чтобы она имела четное число цифр после запятой. В этом случае мы получим целое число граней после запятой при разбиении справа налево (с конца), а значит и целое число цифр в дробной части ответа.
Вспомним также, что к целой части числа можно дописывать сколько угодно нулей впереди, а к дробной — сколько угодно нулей в конце. Число от этого не меняется.

1 = 001; 23 = 000023; 1080 = 01080; но(!) 1080 ≠ 10800
0,1 = 0,10; 2,3 = 2,3000; 10,80 = 0010,8000; но(!) 10,80 ≠ 100,80 и 10,80 ≠ 10,080

I способ.

1,5 = 1,50 √1,5___ = √1,50____

Допустим, что нужно дать ответ с точностью до десятых, тогда вычислять значение этого корня нужно до второго знака после запятой. Сейчас у нас 2 цифры после запятой, т.е. одна грань, поэтому добавим еще одну нулевую грань.

1,50″00 | 1,22
−1
____
50
−44 |22×2
______
600
−484 |242×2
_______
116

1) Рабиение на грани: 1,50″00. Результат будет из 3-ёх цифр — одна до запятой и две после. Первая цифра, очевидно, 1.

3) Округляем 1,22 ≈ 1,2.

Ответ: 1,2.

II способ.

Умножаем и одновременно делим наше число на 10 в четной степени (обязательно в четной, чтобы потом легко и точно извлечь корень из знаменателя). 1,5 = 1,5 × 100/100 = 150/100. Следовательно, нужно вычислить корень из 150 и разделить его на корень из 100, т.е. на 10.

Для небольших трёхзначных целых чисел просто запомнить значения корней, потому что они очень часто встречаются (см., например, в таблицах «Квадраты чисел от 1 до 25» и «Квадратные корни» ). Наиболее близкое к числу 150 значение квадрата целого числа 144, следовательно √150____ ≈ 12 и, соответственно, √1,5____ ≈ 12:10 = 1,2.

Ответ: 1,2.

Внимание: очень распространена ошибка, когда для определения примерного значения корня из 1,5 берут корень из 15. Запомним — четное количество нулей.

√10__ ≈ 3,16 √100___ = 10 √1000____ ≈ 31,62 √10000_____ = 100 √100000______ ≈ 316,23 √1000000_______ = 1000

Рассмотрим этот алгоритм на примере. Найдем

1-й шаг. Число под корнем разбиваем на грани по две цифры (справа налево):

2-й шаг. Извлекаем квадратный корень из первой грани, т. е. из числа 65, получаем число 8. Под первой гранью пишем квадрат числа 8 и вычитаем. К остатку приписываем вторую грань (59):

(число 159 — первый остаток).

3-й шаг. Удваиваем найденный корень и пишем результат слева:

4-й шаг. Отделяем в остатке (159) одну цифру справа, слева получаем число десятков (оно равно 15). Затем делим 15 на удвоенную первую цифру корня, т. е. на 16, так как 15 на 16 не делится, то в частном получается нуль, который записываем как вторую цифру корня. Итак, в частном получили число 80, которое опять удваиваем, и сносим следующую грань

(число 15 901 — второй остаток).

5-й шаг. Отделяем во втором остатке одну цифру справа и полученное число 1590 делим на 160. Результат (цифру 9) записываем как третью цифру корня и приписываем к числу 160. Полученное число 1609 умножаем на 9 и находим следующий остаток (1420):

В дальнейшем действия выполняются в той последовательности, которая указана в алгоритме (корень можно извлекать с нужной степенью точности).

Замечание. Если подкоренное выражение — десятичная — дробь, то ее целую часть разбивают на грани по две цифры справа налево, дробную часть — по две цифры слева направо и извлекают корень по указанному алгоритму.

ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1. Извлеките квадратный корень из числа: а) 32; б) 32,45; в) 249,5; г) 0,9511.

Извлечение корня – обратная операция возведению степени. То есть Извлекая корень из числа Х, получим число, которое в квадрате даст то самое число Х.

Извлечение корня довольно-таки несложная операция. Таблица квадратов сможет облегчить работу по извлечению. Потому что, наизусть помнить все квадраты и корни невозможно, а числа могут встретиться большие.

Извлечение корня из числа

Извлечение квадратного корня из числа – просто. Тем более что это можно делать не сразу, а постепенно. Например, возьмем выражение √256. Изначально, незнающему человеку сложно дать ответ сразу. Тогда будем делать по шагам. Сначала разделим на просто число 4, из которого вынесем за корень выделенный квадрат.

Изобразим: √(644), тогда это будет равносильно 2√64. А как известно, по таблице умножения 64=8 8. Ответ будет 2*8=16.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Извлечение комплексного корня

Корень квадратный не может вычисляться из отрицательных чисел, потому что любое число в квадрате – положительное число!

Комплексное число – число i, которое в квадрате равно -1. То есть i2=-1.

В математике существует число, которое получается при извлечении корня из числа -1.

То есть есть возможность вычислить корень из отрицательного числа, но это уже относится к высшей математике, не школьной.

Рассмотрим пример такого извлечения корня: √(-49)=7*√(-1)=7i.

Калькулятор корня онлайн

С помощью нашего калькулятора, Вы сможете посчитать извлечение числа из квадратного корня:

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения корня

Суть преобразования подкоренных выражений в разложении подкоренного числа на более простые, из которых можно извлечь корень. Такие как 4, 9, 25 и так далее.

Приведем пример, √625. Поделим подкоренное выражение на число 5. Получим √(1255), повторим операцию √(25 25), но мы знаем, что 25 это 52. А значит ответом будет 5*5=25.

Но бывают числа, у которых корень таким методом не вычислить и просто нужно знать ответ или иметь таблицу квадратов под рукой.

√289=√(17*17)=17

Итог

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Вычисление (или извлечение) квадратного корня можно производить несколькими способами, но все они не сказать что уж очень просты. Проще, конечно, прибегнуть к помощи калькулятора. Но если такой возможности нет (или вы хотите понять суть квадратного корня), могу посоветовать пойти следующим путем, его алгоритм таков:

Если на такие длительные вычисления у вас нет сил, желания или терпения, можно прибегнуть к помощи грубого подбора, его плюс в том, что он невероятно быстрый и при должной смекалке точный. Пример:

Когда я учился в школе (в начале 60-х годов), нас учили извлекать квадратный корень из любого числа. Методика несложная, внешне похожа на quot;деление столбикомquot;, но излагать е здесь, это потребуется полчаса времени и 4-5 тысяч знаков текста. Но зачем это Вам? У вас есть телефон или иной гаджет, в нм есть калькулятор. Калькулятор есть и в любом компьютере. Лично я предпочитаю производить такого рода вычисления в Excel.

Зачастую в школе требуется находить квадратные корни разных чисел. Но если вот мы привыкли пользоваться постоянно для этого калькулятором, то на экзаменах такой возможности не будет, поэтому нужно учиться искать корень без помощи калькулятора. А сделать-то это в принципе возможно.

Алгоритм таков:

Смотрите сначала на последнюю цифру вашего числа:

Например,

Теперь требуется определить примерно значение для корня из самой левой группы

В случае когда число имеет больше двух групп, то находить корень надо так:

А вот следующая циферка должна быть именно наибольшей, подобрать е надо так:

Теперь надо образовать новое число А посредством добавления к остатку, который был получен выше, следующую группу.

В наших примерах:

Столбиком наджней, а когда нужно больше пятнадцати знаков, то компьютеры и телефоны с калькуляторами чаще всего отдыхают. Осталось проверить, займт ли описание методики 4-5 тыс. знаков.

Берм любое число, от запятой отсчитываем пары цифр вправо и влево

Например, 1234567890,098765432100

Пара цифр — это как бы двузначное число. Корень из двузначного — однозначное. Подбираем однозначное, квадрат которого меньше первой пары цифр. В нашем случае это 3.

Как при делении столбиком, под первой парой выписываем этот квадрат и из первой пары вычитаем. Результат сносим под подчерк. 12 — 9 = 3. Добавляем к этой разнице вторую пару цифр (будет 334). Слева от числа берм удвоенное значение той части результата, которую уже нашли о дополняем цифрой (у нас 2*6=6), такой, чтобы при умножении на не полученное число не превосходило число со второй парой цифр. Получаем, что найденная цифра — пятрка. Снова находим разность (9), сносим следующую пару цифр получая 956, снова выписываем удвоенную часть результата (70), снова е дополняем нужной цифрой и так далее до упора. Или до нужной точности вычислений.

Во-первых для того что бы вычислить квадратный корень надо хорошо знать таблицу умножения. Самые простые примеры — это 25 (5 на 5 = 25) и так далее. Если же брать числа посложнее, то можно использовать данную таблицу, где по горизонтали единицы, а по вертикале десятки.

Есть хороший способ как найти корень из числа без помощи калькуляторов. Для этого вам понадобится линейка и циркуль. Суть в том, что вы находите на линейке значение, которое у вас под корнем. Например, ставите отметку возле 9. Ваша задача — поделить это число на равное количество отрезков, то есть на два линии по 4,5 см, а на ровный отрезок. Несложно догадаться, что в итоге получится 3 отрезка по 3 сантиметра.

Способ нелегкий и для больших чисел не подойдет, но зато считается без калькулятора.

без помощи калькулятора способу извлечения корня квадратного учили в советские времена в школе в 8-м классе.

Для этого надо разбить многозначное число справа налево на грани по 2 цифры :

Первая цифра корня это целый корень из левой грани, в данном случае, 5.

Вычитаем 5 в квадрате из 31, 31-25=6 и к шестерке приписываем следующую грань, имеем 678.

Следующая цифра х подбирается к удвоенной пятерке так, чтобы

10х*х было максимально большим, но меньшим чем 678.

х=6, поскольку 106*6 = 636,

теперь вычисляем 678 — 636 = 42 и добавляем следующую грань 92, имеем 4292.

Снова ищем максимальный х, такой что 112х*х lt; 4292.

Ответ: корень равен 563

Так можно продолжать сколько требуется.

В некоторых случаях можно попытаться разложить подкоренное число на два или несколько квадратных множителей.

Также полезно запомнить таблицу (или хотя бы какую-то ее часть) — квадраты натуральных чисел от 10 до 99.

Предлагаю изобретенный мною вариант извлечения квадратного корня в столбик. Он отличается от общеизвестного, исключением подбора чисел. Но как выяснил позже, данный метод уже существовал за много лет до моего рождения. Описал его в своей книге Всеобщая арифметика или книга об арифметических синтезе и анализе великий Исаак Ньютон. Так что здесь излагаю свое видение и обоснование алгоритма метода по Ньютону. Запоминать алгоритм не стоит. Можно просто при необходимости пользоваться схемой на рисунке в качестве наглядного пособия.

С помощью таблиц можно не вычислить, а найти, корни квадратные толь из чисел которые есть в таблицах. Проще всего вычислять корни не только квадратные, но и других степеней, методом последовательных приближений. Например вычислим корень квадратный из 10739, заменяем три последние цифры нулями и извлечем корень из 10000 получим 100 с недостатком, поэтому берем число 102 возводим его в квадрат, получаем 10404, что тоже меньше заданного, берем 103*103=10609 опять с недостатком, берем 103,5*103,5=10712,25, берем ещ больше 103,6*103,6=10732, берем 103,7*103,7=10753,69, что уже с избытком. Можно принять корень из 10739 примерно равны 103,6. Более точно 10739=103,629… . . Аналогично вычисляем корень кубический сначала из 10000 получаем примерно 25*25*25=15625, что с избытком, берем 22*22*22=10,648, берем чуть больше 22,06*22,06*22,06=10735, что очень близко к заданному.

Как извлечь корень в Excel. Инструкция со скриншотами по извлечению корня в Эксель

В табличном процессоре, помимо стандартных арифметических операций, можно реализовывать также и извлечение корня. Из статьи вы узнаете, как именно производить подобные математические вычисления в табличном процессоре.

Первый способ: применение оператора КОРЕНЬ

В табличном процессоре Эксель существует огромное количество самых разнообразных операторов. Извлечение корня – одна из полезных функций. Общий вид функции выглядит так: =КОРЕНЬ(число). Пошаговое руководство:

1. Для реализации вычислений необходимо ввести формулу в незаполненную ячейку. Альтернативный вариант – ввод в строку формул, заранее выбрав необходимый сектор.
2. В скобки необходимо ввести тот числовой показатель, корень которого мы будем находить.

1

3. После проведения всех манипуляций нажимаем клавишу «Enter», находящуюся на клавиатуре.
4. Готово! В заранее выбранном секторе отобразился необходимый результат.

2

Обратите внимание! Вместо числового показателя можно ввести координаторы ячейки, где располагается само число.

3

Вставка формулы при помощи Мастера Функций

Применить формулу, реализующую извлечение корня, возможно через специальное окошко под названием «Вставка функции». Пошаговое руководство:

1. Производим выбор того сектора, в котором планируем производить все необходимые нам вычисления.
2. Нажимаем на кнопку «Вставить функцию», которая располагается рядом со строкой для ввода формул, и выглядит как «fx».

4

3. На экране отобразилось небольшое окошко под названием «Вставка функции». Раскрываем обширный список, находящийся рядом с надписью «Категория:». В раскрывшемся перечне выбираем элемент «Математические». В окне «Выберите функцию:» находим функцию «КОРЕНЬ» и выбираем ее нажатием ЛКМ. После проведения всех манипуляций жмем на «ОК».

5

4. На экране отобразилось новое окошко под названием «Аргументы функции», которое необходимо заполнить данными. В поле «Число» нужно ввести числовой показатель или же просто указать координаты сектора, в котором хранится нужная числовая информация.

6

5. После проведения всех манипуляций щелкаем на кнопку «ОК».
6. Готово! В заранее выбранном секторе отобразился результат наших преобразований.

7

Вставка функции через раздел «Формулы»

Пошаговое руководство выглядит следующим образом:

1. Выбираем ячейку, где мы планируем производить все необходимые нам вычисления.
2. Перемещаемся в раздел «Формулы», находящийся в верхней части интерфейса табличного процессора. Находим блок под названием «Библиотека функций» и щелкаем на элемент «Математические».

8

3. Раскрылся длинный список всевозможных математических функций. Находим оператор под названием «КОРЕНЬ» и жмем по нему ЛКМ.

9

4. На дисплее появилось окно «Аргументы функции».(1/3).

11

2. После проведения всех манипуляций нажимаем клавишу «Enter».

12

3. Готово! В заранее выбранной ячейке отобразился результат наших преобразований.

13

Стоит отметить, что здесь, как и при работе с оператором КОРЕНЬ, вместо определенного числового значения можно ввести координаты необходимой ячейки.

Заключение

В табличном процессоре Эксель без каких-либо сложностей можно произвести операцию извлечения корня из абсолютно любого числового значения. Возможности табличного процессора позволяют производить вычисления для извлечения корня различных степеней (квадратный, кубический и так далее). Существует несколько методов реализации, поэтому каждый пользователь сможет подобрать для себя наиболее удобный.

Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:

Возведение в степень и извлечение корня в Excel

Для извлечения корня в Excel и возведения числа в степень используются встроенные функции и математические операторы. Рассмотрим на примерах.

Примеры функции КОРЕНЬ в Excel

Встроенная функция КОРЕНЬ возвращает положительное значение квадратного корня. В меню «Функции» она находится в категории «Математические».

Синтаксис функции: =КОРЕНЬ(число).

Единственный и обязательный аргумент представляет собой положительное число, для которого функция вычисляет квадратный корень. Если аргумент имеет отрицательное значение, Excel вернет ошибку #ЧИСЛО!.

В качестве аргумента можно указывать конкретное значение либо ссылку на ячейку с числовым значением.

Рассмотрим примеры.

Функция вернула квадратный корень числа 36. Аргумент – определенное значение.

Аргумент функции – ссылка на ячейку с положительным значением 36.

Функция вернула ошибку, т.к. аргумент – ссылка на ячейку с отрицательным значением.

Функция ABS возвращает абсолютное значение числа -36. Ее использование позволило избежать ошибки при извлечении квадратного корня из отрицательного числа.».

Обратите внимание! Дробная степень пишется в скобках.

Выполнили ту же задачу, но с использованием функции СТЕПЕНЬ.

Извлекли корень девятой степени из значения ячейки h2.

Извлекли корень пятой степени из суммы числа 9 и значения ячейки h2.

Те же математические операции можно выполнить с помощью функции СТЕПЕНЬ:

Таким образом, возвести в степень и извлечь корень n-й степени в Excel можно с помощью одной функции.

Как написать число в степени

Для корректного отображения числа в степени при демонстрации файла или его печати, необходимо произвести ряд манипуляций:

1. Щелкаем по ячейке с числом правой кнопкой мыши. Выбираем «Формат ячеек» (или нажмите CTRL+1).
2. В открывшемся меню переходим на вкладку «Число». Задаем «Текстовый» формат. Текстовый формат для значения в ячейке можно также задать через панель инструментов («Главная» – «Число»). После установки текстового формата цифра в ячейке становится слева.
3. Рядом с цифрой вводим в ячейку значение со знаком «минус».
4. Выделяем только значение степени («-3»). Вызываем меню «Формат ячеек». Устанавливаем видоизменение «Надстрочный». И нажимаем ОК.

Получили корректное отображение числа 5 в -3 степени.

Пересчитывать будете? Как извлечь корень 13-й степени из 200-значного числа за считанные секунды: Из жизни: Lenta.ru

85 877 066 894 718 045 602 549 144 850 158 599 202 771 247 748 960 878 023 151 390 314 284 284 465 842 798 373 290 242 826 571 823 153 045 030 300 932 591 615 405 929 429 773 640 895 967 991 430 381 763 526 613 357 308 674 592 650 724 521 841 103 664 923 661 204 223.

А вам слабо?

Прочитали? Запомнили число? Нет? Странно. А сколько в нем было цифр, не обратили внимания? Тоже нет? Ну а хотя бы четное оно было или нечетное, скажете, не подсматривая? Опять нет? А простое или
составное?

А сколько времени вам понадобилось для того, чтобы прочесть предыдущие два абзаца? Если вы просто пробегали глазами, то несколько секунд, если всерьез пытались ответить на вопросы — то больше, может быть, даже минута. Человеку-калькулятору Алексису Лемэру нужно примерно столько же времени, чтобы безошибочно извлечь из этого числа корень тринадцатой степени. В уме. Это включая ознакомление с числом и оглашение ответа. Количество цифр Лемэру, правда, подсчитывать не надо — он и так заранее знает, что их ровно двести.

Двести — потому что сто для Лемэра — это слишком просто, корень 13-й степени из стозначного числа он научился находить менее, чем за четыре секунды, и решил, что дальше совершенствоваться уже некуда.

Тринадцатый корень

Извлечение корня 13-й степени из очень больших чисел — традиционная форма соревнований по быстрым вычислениям в уме. Найти корень сложнее, чем возвести в степень — это нельзя сделать напрямую, перемножив числа в столбик. Почему именно 13-й?

На самом деле сложность вычисления определяется не столько степенью корня, сколько длиной числа: чем оно длиннее, тем труднее найти ответ. Но и степень корня имеет значение: от нее зависит, во-первых, количество потенциально подходящих, но ошибочных ответов, во-вторых, количество заранее известных закономерностей, которым будет подчиняться ответ.

Шаг алгоритма извлечения квадратного корня в столбик Изображение с сайта guidescope.com.

Lenta.ru

Задания подбираются так, чтобы ответ являлся целым числом. Например, для стозначного числа ответом теоретически могут являться 7992563 числа: от 41246264 до 49238826 (все прочие числа при возведении в тринадцатую степень дают не стозначное число). Для двухсотзначного таких возможностей во много раз больше: 393544396177593 (без малого четыреста триллионов). Поэтому у профессионалов извлечение корня из стозначного числа считается забавой для начинающих, а вот из двухсотзначного — уже нормальным заданием.

Количество потенциальных ответов зависит от степени корня сложным образом. «Официальный сайт корня 13-й степени» приводит такую шкалу сложности для некоторых степеней: 10>15>12>13=17=137=23=7>667>9=19>11=31>101>1001>4>3>2>1. Особенно трогательно смотрится единица в конце (корень первой степени — это, разумеется, само число).

13 — простое число, поэтому вычисление корня нельзя свести к пошаговому нахождению более простых корней. Например, корень девятой степени из 512 (для тех, кто не знает его наизусть, конечно) можно вычислить, найдя корень третьей степени — 8, а затем найдя корень третьей степени из него — 2. С тринадцатью такой номер не пройдет.

Никаким особым закономерностям «тринадцатый» корень тоже не подчиняется. Можно разве что отметить, что последняя цифра корня всегда совпадает с последней цифрой числа, из которого он извлекается. Это помогает, но не очень.

До недавнего времени книга рекордов Гиннесса фиксировала замечательные результаты по извлечению корня, однако сейчас прекратила, обосновав это тем, что сложность задачи зависит еще и от числа, случайно выданного в качестве задания: для каких-то чисел она проще, для каких-то — сложнее. Пока непонятно, как можно было бы стандартизовать эту сложность, поэтому книга временно прекратила официальную регистрацию рекордов.

Кто такие рекордсмены и как они это делают

Был предложен один из таких тестов: понять, каким образом при пересечении куба плоскостью может получиться шестиугольник. Это не очень сложно, сказал Колмогоров (Андрей Николаевич — гениальный математик, великий российский ученый — прим «Ленты.ру»), но каждый претендующий на то, чтобы выбрать математику профессией, должен уметь представить себе соответствующий чертеж. А уж кто не умеет, тому разумно поискать другую профессию. Тут Колмогоров дал всем минуты три для самостоятельного решения, после чего нарисовал на доске куб и стал пересекать его плоскостью. Как он ни старался, шестиугольник у него не получился. Он слегка разозлился, стер куб и перешел к следующей теме.
В. А. Успенский, «Колмогоров, каким я его помню».

Последние замечательные результаты в области быстрых вычислений в уме принадлежат французу Алексису Лемэру и австрийцу немецкого происхождения Герту Миттрингу. Интересно, что их деятельность в обычной жизни явно связана с их поразительными способностями: 27-летний Лемэр занимается искусственным интеллектом, а 41-летний Миттринг — проблемами одаренных детей.

Один из предыдущих держателей рекорда, ныне покойный голландец Виллем (Вим) Клейн, зарабатывал на жизнь непосредственно своим искусством. Сначала он выступал в составах различных трупп вместе с огнеглотателями, человеком-змеей и прочими циркачами, затем читал занимательные лекции, а затем с конца пятидесятых до середины семидесятых годов работал ни много ни мало в ЦЕРНе «живым компьютером» — «программистом и числовым аналитиком». Клейн по заказам физиков проводил сложные вычисления в уме, с распространением компьютеров начал помогать составлять программы.

Как находить корни (в уме, на бумаге, на компьютере) — учит специальный раздел математики, теория чисел. Клейна, Миттринга, Лемэра и им подобных можно назвать практиками чисел. Разумеется, практики чисел могут не только вычислять корни — они могут проводить и другие вычисления, запоминать огромные объемы информации (необязательно только числовой) и заниматься прочей гимнастикой чистого разума.

Как они это делают? Во-первых, знают и, что еще более важно, чувствуют (одно дело — знать механически, другое — глубоко понимать) специальные алгоритмы (при необходимости — придумывают сами). Знают на память таблицы квадратов, кубов, логарифмов (которые тоже могут пригодиться при вычислении корня). Во-вторых, ежедневно тренируют память, устный счет и прочие необходимые навыки. В-третьих, видимо, обладают некоторыми врожденными способностями, которые обычные люди приобрести не в состоянии.

Лемэр говорит, что воспринимает числа не просто как ряды цифр. Логично — за четыре секунды невозможно даже вдумчиво прочитать стозначное число цифру за цифрой. Он воспринимает число целостно и «видит» ответ — наверное, без совершения всех необходимых промежуточных операций. Числа ассоциируются у него со словами, со зрительными образами — короче говоря, мозг работает особым образом.

Подобным образом человек, выучивший в школе таблицу умножения, решивший без калькулятора несколько тысяч примеров и обладающий хоть какими-то способностями к устному счету, может изумлять тех, кто таблицы умножения не знает и без калькулятора считать не умеет. Просто разница в умениях не столь поразительна, как в случае с практиками чисел типа Лемэра.

Интересно, что такие способности могут сочетаться и с обычным интеллектом, и с высоким, и с низким: известно множество примеров идиотов-гениев — людей с низкими или даже патологическими низкими умственными способностями, которые, однако, демонстрируют в чем-то одном, вроде извлечения корней из огромных чисел, поразительные способности.

Основная задача человеческого интеллекта — скорее не в этом, а в умении делать обобщения, проводить аналогии, видеть похожее в непохожем, необычное в обычном (и обычное в необычном), наконец, заниматься творчеством.

А корень тринадцатой степени из числа, приведенного в начале статьи, кстати, равен 2396232838850303. Пересчитывать будете?

Как извлечь квадратный корень? — Журнал Квантик — LiveJournal

А между прочим, в прошлых выпусках тоже были интересные статьи. Например, вы сумеете извлечь квадратный корень без всякой электроники, «на кончике пера»?

Такие арифметические действия, как сложение, вычитание, умножение и деление, вы наверняка уже давно освоили и при желании можете провести их без помощи калькулятора. Однако, в арсенале мaтематика есть ещё несколько операций с числами. Об одной из них — о квадратном корне — и пойдёт речь в этой статье.

По определению, арифметическим квадратным корнем из числа x называется такое положительное число y, что y⋅y=y2=x (говорят, что <<y в квадрате равен x>>). Обозначают это так: y=x. Вычислить корень (или, как говорят, извлечь корень) из некоторых чисел легко, вспомнив таблицу умножения: 4=2, 9=3 и так далее.

Квадратный корень удобно представлять себе следующим образом. Пусть есть квадрат с площадью a квадратных см, тогда его сторона равна a см. И правда, ведь если сторона квадрата a см, то его площадь будет равна a⋅a=a квадратных см. Поскольку у большего квадрата и сторона длиннее, то сразу получаем очень важный для нас факт:

если a>b, то a>b.

Рассмотрим четыре рядом стоящих одинаковых квадратика со стороной 1 (1 см, 1 дюйм, 1 м — это всё равно).

Очевидно, что синяя фигура — квадрат. Его площадь равна половине площади большого квадрата, то есть 4/2=2. Если сторона заштрихованного квадрата y, то y⋅y=2, значит y=2.

Калькулятор говорит, что 2=1.41421356⁢…. Многоточие означает, что цифры после запятой продолжаются до бесконечности. Как же калькулятор мог получить этот ответ? Сейчас расскажу.

Основная идея состоит в том, чтобы зажать 2 между числом, меньшим его, и числом, большим его (то есть поместить его в <<загон>>), а потом постепенно этот <<загон>> сужать. Так как 1<2<4, мы можем утверждать, что 1<2<2. Для сужения <<загона>> воспользуемся методом деления пополам (или, научно говоря, дихотомией). А именно, разделим отрезок между 1 и 2 пополам — получим два возможных <<загона>> 1,1.5 и 1.5,2. Искомый 2 будет находиться в одном из них. Так как 1.52=2.25>2, то 1<2<1.5; значит, 2 лежит в <<загоне>> 1,1.5 Снова поделим отрезок пополам — получим два возможных <<загона>>: 1,1.25 и 1.25,1.5. Потом выясним, в какой из половин лежит 2 (так же как и в прошлый раз, сравнив 1.252 и 2). И так далее… Будем всё ближе подбираться к 2.

Получаем I инструкцию по вычислению 2:

1. Пусть мы уже знаем, что 2 находится в <<загоне>> a,b;
   


2. Находим его середину a+b2 — она будет одним из концов нового <<загона>>;


3. Если a+b22>2, то новым <<загоном>> будет a,a+b2, а если же неравенство в другую сторону, то — a+b2,b.
   


4. Если <<загон>> все ещё кажется слишком широким, идём к пункту 1. Иначе выдаём в качестве ответа середину <<загона>>.

Способ вычисления 2 вроде бы придумали. Но когда мы примерно вычисляем что-либо, нас всегда интересует, а
насколько сильно мы можем ошибаться? Только что мы подсчитали, что 1<2<1.5. А это означает, что если мы скажем, что 2=1.25, то ошибёмся не более, чем на 0.25. В таком случае 1.25 называют приближенным значением, а 0.25 — погрешностью. Чем меньше погрешность, тем точнее вычисления. Сколько же раз надо проделать деление пополам (будем называть его шагом), чтобы погрешность стала меньше, например, одной сотой? Заметим, что погрешность равна попросту половине длины <<загона>>. А эта длина, в свою очередь, каждый раз уменьшается вдвое. Пусть мы проделали n шагов. Тогда погрешность будет равна 12⋅12⁢⋯⁢12 (произведение n+1 дроби). Чтобы это число стало меньше одной сотой, достаточно взять n=6.

На самом деле количество шагов можно сильно уменьшить. Пусть есть два числа a>2 и b>2. Тогда a⋅b>2⋅2=2. Если же a<2 и b<2, то a⋅b<2⋅2=2 (см. рисунок справа). Значит, если произведение двух разных чисел равно 2, то одно из них больше 2, а другое меньше. Иными словами, если x>2, то 2x<2. И наоборот: если x<2, то 2x>2. Короче это можно сказать так:

2 всегда лежит между x и 2x.

Именно на этом соображении и будет основана модификация нашего способа.

Теперь, выяснив, что 2 лежит либо в 1,1.5, либо в 1.5,2, можно не возводить 1.5 в квадрат, а сразу сузить <<загон>> для 2 ещё сильнее: сказать, что 2 находится между 1.5 и 21.5. При этом мы пока даже не знаем, какое из этих двух чисел больше! Но это, конечно, легко выяснить: 2:1.5=2:32=43=1.333…. Продолжим: у нас есть <<загон>> 1.333⁢…,1.5. Так же, как и раньше, находим его середину: 12⁢32+43=1712=1.4166⁢…. Аналогично предыдущему шагу, можем заключить, что 2 находится между 1712 и 21712=2417=1.411764. Получили новый <<загон>> 2417,1712. Его длина равна 1712-2417=0.0049. И вот уже на втором шаге мы получаем погрешность меньше одной сотой!

Получаем II инструкцию по вычислению 2:

1. Пусть мы уже знаем, что 2 находится в <<загоне>> a,b;


2. Находим его середину a+b2 (как и в старом способе) — она будет одним из концов нового загона;


3. Так как 2 находится между a+b2 и 2a+b2=4a+b, объявляем новым <<загоном>> отрезок между a+b2 и 4a+b;


4. Если погрешность нас устраивает, выдаём в качестве ответа середину <<загона>>. Погрешность же будет равна половине длины <<загона>>. Если погрешность все ещё слишком большая — идём к пункту 1.

Теперь вы знаете достаточно, чтобы выполнить
Упражнение. Найдите 3 и 5 с погрешностью меньше одной сотой.

Когда вы решите его, сразу поймёте, что теперь можете извлечь квадратный корень почти из чего угодно. Кроме, пожалуй, отрицательных чисел. Но это уже совсем другая история…

ЕГЭ по математике — без ошибок и без калькулятора

Вы хотите хорошо сдать ЕГЭ по математике? Тогда вам необходимо уметь считать быстро, правильно и без калькулятора. Ведь главная причина потери баллов на ЕГЭ по математике – вычислительные ошибки.

По правилам проведения ЕГЭ, пользоваться калькулятором на экзамене по математике запрещается. Цена может быть слишком высокой — удаление с экзамена.

На самом деле калькулятор на ЕГЭ по математике не нужен. Все задачи решаются без него. Главное – внимание, аккуратность и некоторые секретные приемы, о которых мы расскажем.

---

. Начнем с главного правила. Если какое-то вычисление можно упростить – упростите его.

Вот, например, такое «дьявольское уравнение»:

Семьдесят процентов выпускников решают его «в лоб». Считают дискриминант по формуле , после чего говорят, что корень невозможно извлечь без калькулятора. Но ведь можно разделить левую и правую части уравнения на . Получится

Какой способ проще? 🙂

. Многие школьники не любят умножение в «столбик». Никому не нравилось в четвертом классе решать скучные «примеры». Однако перемножить числа во многих случаях можно и без «столбика», в строчку. Это намного быстрее.

Обратите внимание, что мы начинаем не с меньших разрядов, а с бoльших. Это удобно.

---

. Теперь – деление. Нелегко «в столбик» разделить на . Но вспомним, что знак деления : и дробная черта – одно и то же. Запишем в виде дроби и сократим дробь:

Другой пример.

---

. Как быстро и без всяких столбиков возвести в квадрат двузначное число? Применяем формулы сокращенного умножения:

Иногда удобно использовать и другую формулу:

---

. Числа, оканчивающиеся на , в квадрат возводятся моментально.

Допустим, надо найти квадрат числа ( — не обязательно цифра, любое натуральное число). Умножаем на и к результату приписываем . Всё!

Например:   ( и приписали ).

  ( и приписали ).

  ( и приписали ).

Этот способ полезен не только для возведения в квадрат, но для извлечения квадратного корня из чисел, оканчивающихся на .

---

. А как вообще извлечь квадратный корень без калькулятора? Покажем два способа.

Первый способ – разложение подкоренного выражения на множители.

Например, найдем
Число делится на (так как сумма его цифр делится на ). Разложим на множители:

Найдем . Это число делится на . На оно тоже делится. Раскладываем на множители.

Еще пример.

Есть и второй способ. Он удобен, если число, из которого надо извлечь корень, никак не получается разложить на множители.

Например, надо найти . Число под корнем – нечетное, оно не делится на , не делится на , не делится на … Можно и дальше искать, на что же оно все-таки делится, а можно поступить проще – найти этот корень подбором.

Очевидно, что в квадрат возводили двузначное число, которое находится между числами и , поскольку , , а число находится между ними. Первую цифру в ответе мы уже знаем, это .

Последняя цифра в числе равна . Поскольку ,   , последняя цифра в ответе – либо , либо . Проверим:
. Получилось!

Найдем .

,   . Значит, первая цифра в ответе – пятерка.

В числе последняя цифра – девятка. ,   . Значит, последняя цифра в ответе – либо , либо .

Проверим:

Если число, из которого надо извлечь квадратный корень, заканчивается на или – значит, квадратный корень из него будет числом иррациональным. Потому что ни один квадрат целого числа не заканчивается на или . Помните, что в задачах части 1 вариантов ЕГЭ по математике ответ должен быть записан в виде целого числа или конечной десятичной дроби, то есть должен являться рациональным числом.

---

. Квадратные уравнения встречаются нам в самых разнообразных задачах ЕГЭ. В них нужно считать дискриминант, а затем извлекать из него корень. И совсем не обязательно искать корни из пятизначных чисел. Во многих случаях дискриминант удается разложить на множители.

Например, в уравнении

---

. Иногда дискриминант удается посчитать по известной формуле сокращенного умножения: . Вот, например, такое уравнение вполне может получиться при решении текстовой задачи:

---

. Еще одна ситуация, в которой выражение под корнем можно разложить на множители, взята из задачи по планиметрии.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна , один из катетов равен , найти второй катет.

По теореме Пифагора, он равен . Можно долго считать в столбик, но проще применить формулу сокращенного умножения.

---

А теперь расскажем самое интересное — из-за чего все-таки выпускники теряют на ЕГЭ драгоценные баллы. Ведь ошибки в вычислениях возникают не просто так.

---

1. Верный путь к потере баллов — неаккуратные вычисления, в которых что-то исправлено, зачеркнуто, одна цифра написана поверх другой. Посмотрите на свои черновики. Возможно, они выглядят так же? 🙂

Пишите разборчиво! Не экономьте бумагу. Если что-то неправильно – не исправляйте одну цифру на другую, лучше напишите заново.

---

2. Почему-то многие школьники, считая в столбик, стараются сделать это 1) очень-очень быстро, 2) очень мелкими цифрами, в уголке тетради и 3) карандашом. В результате получается вот что:

   

Разобрать что-либо невозможно. Что ж тогда удивляться, что оценка за ЕГЭ ниже, чем ожидали?

---

3. Многие школьники привыкли игнорировать скобки в выражениях. Иногда встречается и такое:

Помните, что знак равенства ставится не где попало, а только между равными величинами. Пишите грамотно, даже на черновике.

---

4. Огромное количество вычислительных ошибок связано с дробями. Если вы делите дробь на дробь – пользуйтесь тем, что
Здесь нарисован «гамбургер», то есть многоэтажная дробь. Крайне сложно при таком способе получить правильный ответ.

---

Подведем итоги.

Проверка заданий первой части профильного ЕГЭ по математике — автоматическая. Здесь не бывает «почти правильного» ответа. Либо он правилен, либо нет. Одна вычислительная ошибка – и привет, задача не засчитывается. Поэтому в ваших интересах научиться считать быстро, правильно и без калькулятора.

Задания второй части профильного ЕГЭ по математике проверяет эксперт. Позаботьтесь о нем! Пусть ему будет понятен и ваш почерк, и логика решения.

Самое главное – ваши вычисления должны быть максимально простыми. Есть известный принцип, применяемый в программировании и дизайне. По-английски он звучит так: «Keep it simple, stupid!» и легко запоминается как KISS 🙂

Как извлечь корень любой степени в Excel 2010-2013

Пользователи электронных таблиц широко используют функцию по извлечению корня числа. Поскольку работа с данными обычно требуют обработки больших чисел, считать вручную бывает довольно сложно. В этой статье вы найдете подробный разбор вопроса об извлечении корня любой степени в Excel.

Как извлечь корень любой степени в Excel 2010-2013?

Извлечение квадратного корня

Довольно легкая задача, поскольку в программе присутствует отдельная функция, которую можно взять из перечня. Для этого вам нужно сделать следующее:

1. Выберите ячейку, в которой хотите прописать функцию, кликнув на нее один раз левой кнопкой мыши. Появится черная обводка, оранжевым подсветятся активная строка и столбец, а в адресной ячейке появится имя.

   Левой кнопкой мышки щелкаем по нужной ячейке

2. Нажмите на кнопку «fx» («Вставить функцию»), которая расположена выше названий столбцов, после адресной ячейки, перед строкой формул.

   Щелкаем по кнопке «fx» («Вставить функцию»)

3. Появится ниспадающее меню, в котором нужно найти функцию «Корень». Это можно сделать в категории «Математические» или в «Полном алфавитном перечне», прокрутив мышкой меню чуть ниже.

   В разделе «Категория» выбираем из списка «Полный алфавитный перечень» или «Математические»

4. Выберите пункт «Корень», нажав один раз левой кнопкой мыши, далее – кнопку «ОК».

   В окне «Выберите функцию» пролистываем мышкой ниже, находим и выделяем функцию «Корень», нажимаем «ОК»

5. Появится следующее меню – «Аргументы функции».

   Окно «Аргументы функции»

6. Введите число или выберите ячейку, в которой заранее было написано данное выражение или формула, для этого один раз кликните левой кнопкой по строке «Число», далее наведите курсор на нужную вам ячейку и нажмите на нее. Имя ячейки будет автоматически забито в строку.

   В поле «Число» вводим число, из которого извлекаем квадратный корень

7. Нажмите на кнопку «ОК».

   Кликаем по кнопке «ОК»

8. И все готово, функция посчитала квадратный корень, записав результат в выбранную ячейку.

   Посчитанный результат функцией в выбранной ячейке

Читайте подробную инструкцию в нашей новой статье — «Как написать формулу в Excel?Обучение азам работы в Excel».

Существует также возможность извлечь квадратный корень из суммы числа и ячейки (данных, которые забиты в данной ячейке) или двух ячеек, для этого введите значения в строку «Число». Напишите число и кликните один раз по ячейке, программа сама поставит знак сложения.

На заметку! Эту функцию можно вписать и вручную. В строку формул введите следующее выражение: «=КОРЕНЬ(x)», где х – искомое число.

В ячейке вводим значение «=КОРЕНЬ(64)» вручную, нажимаем «Enter»

Извлечение корней 3-ей, 4-ой и других степеней.

Отдельной функции для решения этого выражения в Excel нет.», ввести выражение вручную.

Извлечение корня любой степени с помощью функции

1. Выберите нужную ячейку и кликните на «Вставить функцию» во вкладке «Формулы».

   Выделяем ячейку, переходим во вкладку «Формулы», щелкаем по опции «Вставить функцию»

2. Раскройте список в пункте «Категория», в категории «Математические» или «Полный алфавитный перечень» найдите функцию «Степень».

   В разделе «Категория» выбираем из списка «Полный алфавитный перечень» или «Математические»

   Находим и выделяем функцию «Степень», нажимаем «ОК»

3. В строке «Число» введите цифру (в нашем случае – это число 64) или имя ячейки, кликнув на нее один раз.

   Вводим число в строке «Число»

4. В строчке «Степень» напечатайте степень, в которую вы хотите возвести корень (1/3).

   В поле «Степень» вводим значение степени, в которую хотим возвести корень

   Важно! Для обозначения знака деления необходимо использовать значок «/», а не стандартный знак деления «:».(1/3)» – извлечение кубического корня из суммы числа 30 и значения ячейки «B1».

   Результат извлечения кубического корня из суммы числа 30 и значения ячейки «B1»

Читайте также подробную инструкцию в новой статье — «Как посчитать сумму в EXcel? Как сложить числа в ячейках».

С наглядной пошаговой инструкцией вы можете ознакомиться по видео.

Видео — Как извлечь корень любой степени в Excel

Понравилась статья?
Сохраните, чтобы не потерять!

Извлечение квадратного корня

Извлечение квадратного корня

Напомним, что квадратное уравнение имеет стандартную форму Любое квадратное уравнение в форме ax2 + bx + c = 0, где a , b и c — действительные числа и a 0. если он равен 0:

, где a , b и c — действительные числа и a 0. Решение такого уравнения называется корневым решением квадратного уравнения в стандартной форме.. Квадратные уравнения могут иметь два действительных решения, одно действительное решение или не иметь реального решения. Если квадратное выражение слева множители, то мы можем решить его путем факторизации. Обзор шагов, используемых для решения с помощью факторинга, следующий:

Шаг 1: Выразите квадратное уравнение в стандартной форме.

Шаг 2: Разложите квадратное выражение на множители.

Шаг 3: Примените свойство нулевого произведения и установите каждый переменный коэффициент равным 0.

Шаг 4: Решите полученные линейные уравнения.

Например, мы можем решить x2−4 = 0, разложив на множители следующим образом:

Двумя решениями являются −2 и 2. Цель этого раздела — разработать альтернативный метод, который можно использовать для простого решения уравнений, в которых b = 0, что дает форму

Уравнение x2−4 = 0 находится в этой форме и может быть решено путем выделения x2 вначале.

Если извлечь квадратный корень из обеих частей этого уравнения, мы получим следующее:

Здесь мы видим, что x = −2 и x = 2 являются решениями полученного уравнения. В общем, это описывает свойство квадратного корня для любого действительного числа k , если x2 = k, то x = ± k .; для любого действительного числа к ,

Обозначение «±» читается как «плюс или минус» и используется как компактное обозначение, обозначающее два решения.Следовательно, утверждение x = ± k указывает, что x = −k или x = k. Применение свойства квадратного корня как средства решения квадратного уравнения называется извлечением корней Применение свойства квадратного корня как средства решения квадратного уравнения.

Пример 1: Решите: x2−25 = 0.

Решение: Начните с выделения квадрата.

Затем примените свойство квадратного корня.

Ответ: Решения — 5 и 5.Чек предоставляется читателю.

Конечно, предыдущий пример можно было бы так же легко решить с помощью факторинга. Тем не менее, он демонстрирует метод, который можно использовать для решения уравнений в этой форме, которые не учитывают факторы.

Пример 2: Решить: x2−5 = 0.

Решение: Обратите внимание, что квадратное выражение слева не учитывается. Мы можем извлечь корни, если сначала выделим главный член x2.

Примените свойство квадратного корня.

Для полноты проверьте, что эти два действительных решения решают исходное квадратное уравнение. Как правило, проверка не является обязательной.

Ответ: Решения — 5 и 5.

Пример 3: Решить: 4×2-45 = 0.

Решение: Начните с изоляции x2.

Примените свойство квадратного корня, а затем упростите.

Ответ: Решения — 352 и 352.

Иногда квадратные уравнения не имеют реального решения.

Пример 4: Решить: x2 + 9 = 0.

Решение: Начните с изоляции x2.

После применения свойства квадратного корня у нас остается квадратный корень из отрицательного числа. Следовательно, у этого уравнения нет реального решения.

Ответ: Реального решения нет

Обратитесь к этому процессу, чтобы найти уравнения с заданными решениями вида ± k .

Пример 5: Найдите уравнение с решениями −23 и 23.

Решение: Начните с возведения в квадрат обеих частей следующего уравнения:

Наконец, вычтите 12 из обеих частей и представьте уравнение в стандартной форме.

Ответ: x2−12 = 0

Попробуй! Решить: 9×2−8 = 0.

Ответ: x = −223 или x = 223

Рассмотрите возможность решения следующего уравнения:

Чтобы решить это уравнение путем факторизации, сначала возведите в квадрат x + 2, а затем представьте его в стандартной форме, равной нулю, путем вычитания 25 из обеих частей.

Фактор

, а затем примените свойство нулевого произведения.

Два решения: −7 и 3.

Когда уравнение имеет такую ​​форму, мы можем получить решения за меньшее количество шагов, извлекая корни.

Пример 6: Решите: (x + 2) 2 = 25.

Решение: Решите, извлекая корни.

На этом этапе разделите «плюс или минус» на два уравнения и упростите каждое по отдельности.

Ответ: Решения −7 и 3.

В дополнение к меньшему количеству шагов этот метод позволяет нам решать уравнения, которые не учитывают множители.

Пример 7: Решите: (3x + 3) 2−27 = 0.

Решение: Начните с выделения квадрата.

Затем извлеките корни и упростите.

Решите относительно x .

Ответ: Решения: −1−3 и −1 + 3.

Пример 8: Решить: 9 (2x − 1) 2−8 = 0.

Решение: Начните с выделения квадратного множителя.

Примените свойство квадратного корня и решите.

Ответ: Решения 3−226 и 3 + 226.

Попробуй! Решите: 3 (x − 5) 2−2 = 0.

Ответ: 15 ± 63

Пример 9: Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 2 фута, найдите размеры прямоугольника.

Решение:

Диагональ любого прямоугольника образует два прямоугольных треугольника. Таким образом, применима теорема Пифагора. Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы:

Решить.

Здесь мы получаем два решения, w = −25 и w = 25. Поскольку задача запрашивала длину прямоугольника, мы игнорируем отрицательный ответ. Кроме того, мы рационализируем знаменатель и представим наши решения без каких-либо радикалов в знаменателе.

Обратно подставьте, чтобы найти длину.

Ответ: Длина прямоугольника составляет 455 футов, а ширина — 255 футов.

Основные выводы

• Решите уравнения вида ax2 + c = 0, извлекая корни.
• Извлечение корней включает выделение квадрата и последующее применение свойства квадратного корня. После применения свойства квадратного корня у вас есть два линейных уравнения, каждое из которых можно решить. Обязательно упростите все радикальные выражения и при необходимости рационализируйте знаменатель.

Тематические упражнения

Часть A: Извлечение квадратного корня

Решите, разложив на множители, а затем вычислив корни.Проверить ответы.

1. x2−36 = 0

2. x2-81 = 0

3. 4y2−9 = 0

4. 9y2−25 = 0

5. (x − 2) 2−1 = 0

6. (x + 1) 2−4 = 0

7. 4 (y − 2) 2−9 = 0

8. 9 (y + 1) 2−4 = 0

9. −3 (t − 1) 2 + 12 = 0

10. −2 (t + 1) 2 + 8 = 0

11. (x − 5) 2−25 = 0

12. (x + 2) 2−4 = 0

Решите, извлекая корни.

13. x2 = 16

14. x2 = 1

15. y2 = 9

16. y2 = 64

17. x2 = 14

18. x2 = 19

19. y2 = 0,25

20. y2 = 0,04

21. x2 = 12

22. x2 = 18

23. 16×2 = 9

24. 4×2 = 25

25. 2t2 = 1

26.3t2 = 2

27. x2−100 = 0

28. x2−121 = 0

29. y2 + 4 = 0

30. y2 + 1 = 0

31. x2−49 = 0

32. x2−925 = 0

33. y2−0.09 = 0

34. y2−0,81 = 0

35. x2−7 = 0

36. x2−2 = 0

37. x2−8 = 0

38. t2−18 = 0

39. x2 + 8 = 0

40.х2 + 125 = 0

41. 16×2−27 = 0

42. 9×2-8 = 0

43. 2y2−3 = 0

44. 5y2−2 = 0

45. 3×2−1 = 0

46. 6×2−3 = 0

47. (x + 7) 2−4 = 0

48. (x + 9) 2−36 = 0

49. (2y − 3) 2-81 = 0

50. (2у + 1) 2−25 = 0

51. (x − 5) 2−20 = 0

52. (x + 1) 2−28 = 0

53.(3t + 2) 2−6 = 0

54. (3т − 5) 2−10 = 0

55,4 (y + 2) 2−3 = 0

56. 9 (y − 7) 2−5 = 0

57,4 (3x + 1) 2−27 = 0

58. 9 (2x − 3) 2−8 = 0

59. 2 (3x − 1) 2 + 3 = 0

60,5 (2x − 1) 2−3 = 0

61,3 (y − 23) 2−32 = 0

62. 2 (3y − 13) 2−52 = 0

Найдите квадратное уравнение стандартной формы со следующими решениями.

63. ± 7

64. ± 13

65. ± 7

66. ± 3

67. ± 35

68. ± 52

69. 1 ± 2

70,2 ± 3

Решите и округлите решения до сотых.

71. 9x (x + 2) = 18x + 1

72. x2 = 10 (x2−2) −5

73. (x + 3) (x − 7) = 11−4x

74.(x − 4) (x − 3) = 66−7x

75. (x − 2) 2 = 67−4x

76. (x + 3) 2 = 6x + 59

77. (2x + 1) (x + 3) — (x + 7) = (x + 3) 2

78. (3x − 1) (x + 4) = 2x (x + 6) — (x − 3)

Составьте алгебраическое уравнение и используйте его для решения следующих задач.

79. Если 9 вычесть из четырех квадратов числа, то результат будет 3. Найдите число.

80. Если из квадрата числа вычесть 20, то получится 4.Найдите номер.

81. Если 1 прибавить к троекратному квадрату числа, то получится 2. Найдите число.

82. Если 3 прибавить к двукратному квадрату числа, то получится 12. Найдите число.

83. Если квадрат имеет площадь 8 квадратных сантиметров, найдите длину каждой стороны.

84. Если круг имеет площадь 32π квадратных сантиметра, найдите длину радиуса.

85.Объем правого кругового конуса составляет 36π кубических сантиметров при высоте 6 сантиметров. Найдите радиус конуса. (Объем правого кругового конуса равен V = 13πr2h.)

86. Площадь поверхности сферы составляет 75π квадратных сантиметров. Найдите радиус сферы. (Площадь поверхности сферы определяется как SA = 4πr2.)

87. Длина прямоугольника в 6 раз больше его ширины. Если площадь составляет 96 квадратных дюймов, найдите размеры прямоугольника.

88. Основание треугольника вдвое больше его высоты. Если площадь составляет 16 квадратных сантиметров, то найдите длину его основания.

89. Квадрат имеет площадь 36 квадратных единиц. На какую равную величину необходимо увеличить стороны, чтобы получить квадрат с удвоенной заданной площадью?

90. Круг имеет площадь 25π квадратных единиц. На какую величину нужно увеличить радиус, чтобы создать круг с удвоенной заданной площадью?

91.Если стороны квадрата равны 1 единице, то найдите длину диагонали.

92. Если стороны квадрата равны 2 единицам, найдите длину диагонали.

93. Диагональ квадрата составляет 5 дюймов. Найдите длину каждой стороны.

94. Диагональ квадрата составляет 3 дюйма. Найдите длину каждой стороны.

95. Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 10 футов, найдите размеры прямоугольника.

96. Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 8 футов, найдите размеры прямоугольника.

97. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если диагональ 5 метров, то найдите размеры прямоугольника.

98. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если диагональ составляет 2 фута, найдите размеры прямоугольника.

99. Высота в футах объекта, падающего с 9-футовой лестницы, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 9, где t представляет время в секундах после падения объекта.Сколько времени нужно, чтобы объект упал на землю? (Подсказка: когда объект ударяется о землю, высота равна 0.)

100. Высота в футах объекта, сброшенного с 20-футовой платформы, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 20, где t представляет время в секундах после падения объекта. Сколько времени нужно, чтобы объект упал на землю?

101. Высота в футах объекта, падающего с вершины 144-футового здания, определяется как h (t) = — 16t2 + 144, где t измеряется в секундах.

а. Сколько времени потребуется, чтобы достичь половины расстояния до земли, 72 фута?

г. Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли?

Округлите до сотых долей секунды.

102. Высота в футах объекта, сброшенного с самолета на высоте 1600 футов, определяется как h (t) = — 16t2 + 1,600, где t — в секундах.

а. Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли на половину расстояния?

г.Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли?

Округлить до сотых долей секунды .

Часть B: Обсуждение

103. Создайте собственное уравнение, которое можно решить, извлекая корень. Поделитесь им и решением на доске обсуждений.

104. Объясните, почему метод извлечения корней значительно расширяет наши возможности решать квадратные уравнения.

105. Объясните своими словами, как решить, извлекая корни.

106. Выведите формулу диагонали квадрата через его стороны.

ответов

1: −6, 6

3: −3/2, 3/2

5: 1, 3

7: 1/2, 7/2

9: -1, 3

11: 0, 10

13: ± 4

15: ± 3

17: ± 1/2

19: ± 0.5

21: ± 23

23: ± 3/4

25: ± 22

27: ± 10

29: Реального решения нет

31: ± 2/3

33: ± 0,3

35: ± 7

37: ± 22

39: Реального решения нет

41: ± 334

43: ± 62

45: ± 33

47: −9, −5

49: −3, 6

51: 5 ± 25

53: -2 ± 63

55: −4 ± 32

57: -2 ± 336

59: Реального решения нет

61: 4 ± 326

63: x2−49 = 0

65: x2−7 = 0

67: x2-45 = 0

69: x2−2x − 1 = 0

71: ± 0.33

73: ± 5,66

75: ± 7,94

77: ± 3.61

79: −3 или 3

81: −33 или 33

83:22 сантиметра

85:32 сантиметра

87: Длина: 24 дюйма; ширина: 4 дюйма

89: −6 + 62≈2,49 ед.

91: 2 шт.

93: 522 дюйма

95: Длина: 45 футов; ширина: 25 футов

97: Длина: 3102 метра; ширина: 102 метра

99: 3/4 секунды

101: а.2,12 секунды; б. 0,88 секунды

Эффективность и безопасность экстракта корня ашваганды (Withania somnifera) при бессоннице и тревоге: двойное слепое рандомизированное плацебо-контролируемое исследование

Введение Бессонница — это распространенное нарушение сна, которое может серьезно повлиять на физическое и психическое здоровье человека. Большинство доступных в настоящее время лекарств от бессонницы обладают побочными эффектами. Следовательно, альтернативные лечебные травы могут быть эффективными при лечении бессонницы.Ашваганда, проверенная «Расаяна» из древней Аюрведы, обладает необходимым потенциалом для лечения бессонницы. Цель: определить эффективность и безопасность экстракта корня Ашваганды у пациентов с бессонницей и тревожностью. Методы. Это было рандомизированное двойное слепое плацебо-контролируемое исследование, проведенное в больнице Пракрути, Калва, Махараштра, Индия. В общей сложности 60 пациентов были случайным образом разделены на две группы: тестовую (n = 40) и плацебо (n = 20) в соотношении рандомизации 2: 1. Тестируемый продукт представлял собой капсулу, содержащую 300 мг экстракта корня ашваганды полного спектра полного спектра, а плацебо представляло собой идентичную капсулу, содержащую крахмал.Обе процедуры проводились дважды в день с молоком или водой в течение 10 недель. Актиграфия сна (Respironics Philips) использовалась для оценки латентности начала сна (SOL), общего времени сна (TST), эффективности сна (SE) и пробуждения после наступления сна (WASO). Другими оценками были общее время нахождения в постели (журнал сна), умственная активность при вставании, качество сна, шкала Питтсбургского индекса качества сна (PSQI) и шкала оценки тревожности Гамильтона (HAM-A). Результаты Два пациента, по одному из каждой группы, не завершили исследование, а набор данных по протоколу (n = 58) включал 29 и 19 пациентов из теста и плацебо, соответственно.Исходные параметры были аналогичными в двух группах на исходном уровне. Задержка засыпания улучшилась как в тесте, так и в плацебо через 5 и 10 недель. Однако SOL был значительно короче (p, 0,019) через 10 недель с тестом [29,00 (7,14)] по сравнению с плацебо [33,94 (7,65)]. Кроме того, значительное улучшение показателей SE наблюдалось с Ашвагандой, которое составляло 75,63 (2,70) для теста на исходном уровне и увеличилось до 83,48 (2,83) через 10 недель, тогда как для плацебо баллы SE изменились с 75,14 (3.73) на исходном уровне до 79,68 (3,59) через 10 недель. Аналогичным образом, значительное улучшение качества сна наблюдалось при использовании теста по сравнению с плацебо (p, 0,002). Значительное улучшение наблюдалось во всех других параметрах сна, то есть SOL, SE, PSQI и тревоге (баллы HAM-A) при лечении экстрактом корня Ашваганды в течение 10 недель. Заключение Экстракт корня ашваганды — это натуральное соединение, которое вызывает сонливость, хорошо переносится и улучшает качество сна и задержку наступления сна у пациентов с бессонницей в дозе 300 мг экстракта дважды в день.Это может быть потенциально полезно для улучшения параметров сна у пациентов с бессонницей и тревогой, но требует дальнейших крупномасштабных исследований.

Ключевые слова: актиграфия; беспокойство; ашваганда; бессонница; эффективность сна; задержка начала сна; просыпаться после засыпания.

Безопасность экстракта корня ашваганды: рандомизированное плацебо-контролируемое исследование на здоровых добровольцах

Задний план: Ашваганда (Withania somnifera) — широко известное растение в аюрведической медицине.Он использовался как «Расаяна» (омолаживающее средство), ноотропное средство и как мощный природный адаптоген. Экстракт травы широко используется для улучшения общего самочувствия и при определенных заболеваниях. Однако только несколько исследований изучали безопасность и переносимость ашваганды у людей. В этом исследовании оценивалась безопасность употребления экстракта корня Ашваганды здоровыми взрослыми.

Методы: В этом рандомизированном двойном слепом плацебо-контролируемом исследовании с параллельными группами 80 здоровых участников (40 мужчин, 40 женщин) были рандомизированы в соотношении 1: 1 для приема 300 мг ашваганды или плацебо в той же дозировке. два раза в день, перорально в течение 8 недель.Исследование проводилось в больнице MV и Медицинском университете короля Джорджа, Лакхнау, Индия. Основными рассматриваемыми исходами безопасности были лабораторная оценка гематологических параметров, биохимический анализ сыворотки, включая оценку гепатотоксичности, и параметры функции щитовидной железы. Вторичными исходами этого исследования были клинические побочные эффекты и жизненно важные параметры. Наборы данных внутри и между группами сравнивались с использованием критерия ранговых знаков Уилкоксона и U-критерия Манна-Уитни, соответственно.

Результаты: Подробная оценка основных показателей жизнедеятельности, таких как масса тела, температура тела, частота пульса, частота дыхания, систолическое и диастолическое артериальное давление и индекс массы тела (ИМТ), проводилась для каждого участника в начале и в конце исследования для лечения. и группы плацебо. Аналогичным образом гематологические и биохимические параметры оценивались в начале и в конце исследования.Результат не указывал на какие-либо нежелательные эффекты ни у одного из пролеченных добровольцев. Статистически значимых изменений или отклонений по рассматриваемым параметрам, включая гормональный фон щитовидной железы, в обеих группах не наблюдалось. Ни один из участников этого исследования не сообщил о побочных эффектах.

Выводы: Ашвагандху употребляют с незапамятных времен, следуя практикам аюрведической медицины.Современная наука требует доказательств безопасности и эффективности экстракта Ашваганды перед массовым употреблением при различных проблемах со здоровьем и в качестве добавки. Настоящее исследование показало, что потребление экстракта корня Ашваганды в течение 8 недель было безопасным как для мужчин, так и для женщин-добровольцев. Однако в будущем необходимо изучить долгосрочные исследования и различные диапазоны дозировки.

Ключевые слова: Клиническое исследование; Безопасность; Гормоны щитовидной железы; Тироксин; Жизненно важный признак; Withania somnifera.

Экстракт корня горечавки желтой

Имя: Экстракт корня горечавки желтой Номер CAS: 72968-42-4 Номер ECHA EC: 277-139-0 Имя: Экстракт корня горечавки прострата Номер CAS: 97676-22-7 Категория: косметические, ароматизаторы и отдушки США / ЕС / FDA / JECFA / FEMA / FLAVIS / Ученый / Патентная информация: Физические свойства: Внешний вид: жидкость от коричневого до темно-коричневого цвета (есть) Пищевой кодекс по химическим веществам: No Удельный вес: 1.От 01920 до 1,09920 при 25,00 ° C. фунтов на галлон — (оценка): 8,481 до 9,146 Показатель преломления: от 1,36980 до 1,40180 при 20,00 ° C. Срок годности: 6,00 месяцев или дольше при правильном хранении. Хранение: хранить в прохладном, сухом месте в плотно закрытых емкостях, защищенных от тепла и света. Органолептические свойства: Тип аромата: зеленый зеленый землисто-горький смолистый Описание вкуса: выпечка, напитки, замороженные молочные продукты, кондитерские изделия, спиртные напитки, нутрицевтики Описание зеленого землистого горького или смолистого запаха от других (если есть). Advanced Biotech GENTIAN ROOT EXTRACT NATURAL Описание запаха: травянистый, горький Вкус Описание: зеленый, землистый, горький, сладкие, сладкие, кондитерские изделия, спиртные напитки Биологически активные добавки Косметическая информация: Поставщиков: Advanced Biotech ЭКСТРАКТ КОРЕНЯ ЧЕЛОВЕКА НАТУРАЛЬНЫЙ Запах: травяной, горький Вкус: зеленый, землистый, горький Хлебобулочные изделия, напитки, замороженные молочные продукты, кондитерские изделия, спиртные напитки, нутрицевтики Axxence Aromatic GENTIAN EXTRACT Устойчивость Bio-Botanica ® Экстракт корня горечавки Gentiana Lutea Bio-Botanica ® Корень горечавки, FE — 5054 Carrubba экстракт корня горечавки Frutarom GENTIAN ROOT SE KOSHER Вкус: интенсивные горькие, смолистые, легкие сладкие нотки Grau Aromatics GENTIAN EXTRACT HS 2414 G (водорастворимый) Grau Aromatics GENTIAN EXTRACT LS 3129 G (жирорастворимый) Horner International Жидкий экстракт горечавки Horner International Экстракт порошка горечавки, высушенный распылением IFF GENTIAN ROOT SE KOSHER Вкус: интенсивные горькие нотки, смолистые, легкая сладость Jiangyin Healthway Gentian Root P.Э. Новые функциональные пищевые ингредиенты Lipotec USA Actiphyte ® из экстракта корня горечавки Naturex Экстракт горечавки NAT arom ® , в жидкой или порошковой форме O’Laughlin Industries GENTIAN EXTRACT Penta International ЭКСТРАКТ ЖИДКОСТИ GENTIAN ROOT FLUID SRS Aromatics GENTIAN EXTRACT HS 2414 G SRS Aromatics GENTIAN EXTRACT LS 3129 G Vege Tech экстракт горечавки Информация по безопасности: . Предпочтительный паспорт безопасности продукта: Просмотр Идентификация опасностей Классификация вещества или смеси GHS HCS Classification 1910 Ничего не найдено. GHS Элементы маркировки, включая меры предосторожности Пиктограмма Сведения об опасности Меры предосторожности Не найдено. Оральная / парентеральная токсичность: Не определено Токсичность для кожи: Не определено Токсичность при вдыхании: Не определено Информация о безопасности использования: 6 желе: 9048 9048 приправ / вкусов Категория: косметические вещества, ароматизаторы и ароматизаторы Уведомление о 49-й поправке Кодекса практики IFRA о 49-й поправке к Кодексу практики IFRA Используйте уровни ароматизаторов для веществ FEMA на основании чего группа экспертов FEMA сделала вывод о том, что вещества в целом признаны безопасными (GRAS). Группа экспертов также публикует отдельные обширные обзоры научной информации обо всех ароматизаторах FEMA GRAS, которую можно найти в Библиотеке ароматизаторов FEMA номер публикации: 3 Нажмите здесь, чтобы просмотреть публикацию 3 средняя обычная ppm средняя максимальная ppm выпечка: — 160.00000 напитки (безалкогольные): — 26.00000 напитки (алкогольные): — 13.00000 хлопья для завтрака: — — сыр: — — жевательный — — приправы / приправы: — — кондитерские глазури: — — яичные продукты: масла: — — рыбные продукты: — — замороженные молочные продукты: — 47.00000 фруктовый лед: — 47.00000 желатины / пудинги: — — сахарный песок: — сахар-песок: — — карамель: — 120.00000 имитация молочных продуктов: — — растворимый кофе / чай: — — — мясные продукты: — — молочные продукты: — — ореховые продукты: прочие зерна: — — домашняя птица: — — проц. консервированные фрукты: — — переработанные овощи: — — восстановленные овощи: — — закуски: — — мягкие конфеты: — — супы: — — — заменители сахара: — сладких соусов: — — Ссылки по безопасности: Артикул: 9064m6 90 s649 Другая информация: экстракт корня горечавки желтой Pubchem (sid): 135314801 экстракт корня горечавки прострата Вещества, добавленные в пищевые продукты FDA (ранее EAFUS): Посмотреть Код экспортного тарифа: 1302.19.0000 Википедия: Просмотреть Примечание о потенциальных блендерах и основных компонентах Возможное использование: Возникновение (природа, еда, прочее): примечание. Синонимов: LS 3129 G (Grau) 8 экстракт корня горечавки 8 экстракт корневищ и корней горечавки, горечавки желтой, горечавки экстракт горечавки экстракт горечавки HS 2414 G (Grau) экстракт горечавки жидкости экстракт корня горечавки актифит экстракт корня горечавки корень горечавки, жидкий экстракт порошковый экстракт горечавки, высушенный распылением inflan-AT Статей:

Удалить зуб или сохранить его с помощью корневого канала?

Кариес или повреждение зуба могут вызвать широкий спектр проблем, таких как инфекция или сильный дискомфорт, и ваш зуб может подвергаться риску.Определенные варианты лечения позволяют сохранить ваш естественный зуб, или, если повреждение слишком сильное, может потребоваться удаление зуба.

Когда вы обратитесь за профессиональной помощью по поводу повреждений или кариеса, вы узнаете больше о доступных вариантах лечения. Обработка корневого канала помогает сохранить пораженный зуб. Лечение зубного имплантата включает удаление поврежденного или разрушенного зуба и его замену. Более подробная информация об этих видах лечения поможет вам лучше понять возможные варианты.

Корневые каналы для сохранения естественных зубов

Корневой канал, используемый в эндодонтии, позволяет сохранить естественный зуб и структуру челюсти. Если у вас легкое повреждение или кариес, вам может потребоваться корневой канал, а не удаление зуба. Этот тип лечения включает удаление пульпы из канала внутри пораженного зуба, а затем очистку канала. Затем зуб пломбируется и запломбируется, чтобы предотвратить повторное возникновение кариеса или повреждения.Хотя этот вид лечения является инвазивным, он проводится таким образом, чтобы свести дискомфорт к минимуму.

Корневые каналы требуют меньшего количества посещений, чем зубные имплантаты. Вы можете рассчитывать на посещение стоматологического кабинета для этой процедуры, а затем на повторный визит. Во время этого визита временная пломба в зубе заменяется постоянной. Этот вид лечения помогает восстановить разрушенные или поврежденные зубы, что снижает риск заражения и других проблем.

Как правило, установка корневого канала обходится дешевле, чем установка зубных имплантатов.Если у вас легкий кариес или повреждение и вы хотите снизить расходы, корневой канал может стать более подходящим вариантом лечения.

Зубные имплантаты для замены естественных зубов

Зубные имплантаты заменяют удаленные естественные зубы. Если у вас серьезные повреждения или кариес, вам может потребоваться удаление зуба. Эти удаления выполняются, когда зубы слишком сильно повреждены или кариес, что может вызвать потенциально опасные зубные инфекции. Если у вас есть зубные имплантаты, эта процедура включает установку штифта или имплантата в челюсть после удаления зуба.Затем вам нужно будет подождать, пока челюсть заживет, прежде чем возвращаться к установке абатмента или соединительной детали на штифт вместе с искусственным зубом.

При установке зубных имплантатов имейте в виду, что эта процедура требует большего количества посещений. Ваш первый визит — это когда штифт устанавливается и стоматологи делают слепки с вашего зуба, которые используются для изготовления искусственного зуба. Заживление челюсти может занять несколько недель или месяцев для вашего второго визита, когда вам поставят абатмент и искусственный зуб.Возможно, вам также придется прийти на контрольные визиты для проверки состояния зубного имплантата. Поскольку зубные имплантаты служат заменой зубов, вы не сможете сохранить свой естественный зуб при таком лечении. Однако зубные имплантаты могут помочь восстановить нормальное функционирование, если у вас возникли проблемы с жеванием из-за разложившегося или поврежденного зуба. Замена пораженных зубов зубными имплантатами также может помочь вам избежать боли или дискомфорта.

Зубные имплантаты дороже корневых каналов, поскольку это более сложная процедура, требующая нескольких стоматологических специалистов и этапов.Несмотря на более высокую стоимость, вам могут потребоваться зубные имплантаты, если вы удаляете сильно разрушенные или поврежденные зубы.

Если у вас возникли проблемы с зубами, обратитесь в стоматологическую клинику Cedar Walk Dentistry в Южной Шарлотте. Наши стоматологи и штатный эндодонтист могут осмотреть ваши зубы и определить, какой канал вам больше подходит: корневой канал или зубной имплант.

Что такое экстракт корня астрагала? | Здоровое питание

В традиционной китайской медицине корень астрагала веками использовался для укрепления иммунной системы.Доступный в виде жидкости, капсул или таблеток, экстракт корня астрагала часто сочетается с другими травами, включая женьшень, дягиля и солодку. Эта добавка служит народным средством от простуды, инфекций верхних дыхательных путей и болезней сердца. Хотя некоторые из этих заявлений могут быть чрезмерными, есть доказательства того, что антимикробные и противовоспалительные свойства корня астрагала могут принести пользу иммунной системе и помочь предотвратить сердечные заболевания.

Производство

Экстракт корня астрагала получают из астрагала, азиатского многолетнего растения, вырастающего до 36 дюймов в высоту.По данным Национального центра дополнительной и альтернативной медицины, хотя существует более 2000 видов астрагала, только два — Astragalusmbranaceus и Astragalus mongholicus — в основном используются в пищевых добавках. Когда растению исполняется около 4 лет, садоводы собирают его и используют корень для изготовления лекарственных препаратов. По словам Уэйна П. Армстронга, профессора биологии и ботаники в Паломарском колледже, полоски корня можно варить, в результате чего получается чай, или, в случае экстракта корня астрагала, корень измельчают и используют для производства капсул и жидкости. пищевые добавки.

Противомикробные и противовоспалительные свойства

Противомикробная активность экстракта корня астрагала может усилить вашу иммунную систему, согласно исследователям, опубликовавшим исследование в журнале «PLOS One» в 2012 году. После тестирования экстракта корня астрагала на клетках, обработанных E. coli и acidophilus, они обнаружили, что он улучшает действие ацидофильного микроба, который борется с вредными бактериями в организме.

Поскольку экстракт корня астрагала обладает противовоспалительными свойствами, он также может помочь в лечении атеросклероза или затвердевания артерий, согласно китайским исследователям из исследования, опубликованного в «BioMed Central» в 2012 году.После тестирования экстракта на мышах они обнаружили, что он ингибирует адгезию молекул в аорте и снижает процесс затвердевания в их артериях. Таким образом, экстракт корня астрагала может помочь предотвратить и лечить сердечный приступ и инсульт, вызванные атеросклерозом.

Дозировка

Ни один государственный орган не установил рекомендуемые количества приема экстракта корня астрагала. По данным Медицинского центра Университета Мэриленда, общие дозировки стандартизированных капсул или таблеток с экстрактом составляют от 250 до 500 граммов три-четыре раза в день.Если вы принимаете жидкий экстракт, разбавленный 25-процентным этанолом, стандартным считается 2-4 миллилитра три-четыре раза в день.

Безопасность

Поскольку производители добавок часто комбинируют экстракт корня астрагала с другими травами, такими как женьшень, дягиль или солодка, мало что известно о побочных эффектах корня астрагала. Он может взаимодействовать с лекарствами, подавляющими вашу иммунную систему, и может повлиять на ваше кровяное давление и уровень сахара в крови. Для максимальной безопасности покупайте экстракт корня астрагала только известных брендов.Некоторые виды астрагала, которые обычно не используются в коммерческих добавках, содержат опасные концентрации селена или сваинсонина, токсина, повреждающего нервную систему. Прежде чем принимать эту добавку, обсудите любые проблемы со своим врачом.

Ссылки

Writer Bio

Майя Эпплби — сертифицированный NASM персональный тренер с более чем 15-летним опытом работы в индустрии фитнеса. Ее статьи были опубликованы в самых разных печатных журналах и онлайн-изданиях, в том числе в Энциклопедии медсестер и смежного здравоохранения Гейла, сети «Новолуние» и бодибилдинге.com.

Преимущества, побочные эффекты, дозировка, взаимодействия

Экстракт спаржи — это натуральное средство, получаемое из копий, корней и корневищ («подземный стебель») растения спаржи. Экстракт спаржи используется в альтернативной и аюрведической медицине для лечения проблем со здоровьем, влияющих на мочевыводящие пути и другие системы органов, включая такие состояния, как диабет и высокое кровяное давление.

Продается в основном в форме капсул, экстракт спаржи также доступен в чайных пакетиках, жидких настойках и кристаллизованных порошках.

Польза для здоровья

В альтернативной медицине экстракт спаржи обычно используется для «детоксикации» мочевого пузыря и мочевыводящих путей. Спаржа особенно богата кверцетином, флавоноидом, который, как известно, обладает антибактериальными, противовирусными и противовоспалительными свойствами.

Спаржа богата антиоксидантами, такими как витамин E, витамин C и полифенолы, которые помогают нейтрализовать свободные радикалы, вызывающие повреждение клеток. Спаржа также богата витамином К (который играет роль в свертывании крови), фолиевой кислотой (необходимой для поддержания здоровой беременности) и аминокислотой под названием аспарагин (необходимой для нормального развития мозга).

Сторонники считают, что экстракт спаржи может предотвратить или вылечить множество несвязанных заболеваний, в том числе:

Некоторые из этих утверждений лучше подтверждаются исследованиями, чем другие. Некоторые из них в значительной степени являются предположениями, а некоторые из них граничат с псевдонаукой.

Считается, что экстракт спаржи усиливает преимущества спаржи просто потому, что он сконцентрирован. Клинические исследования показали, что это не всегда так. Конечно, что касается здоровья пищеварительной системы, нерастворимая клетчатка, содержащаяся в спарже, которая, как считается, предотвращает запоры и снижает риск рака толстой кишки, почти отсутствует в экстракте спаржи.

Это не должно означать, что экстракт спаржи не приносит пользы для здоровья; просто клинических исследований экстракта спаржи крайне не хватает.

Вот что говорят некоторые из существующих исследований о его потенциале.

Высокий холестерин

Ряд исследований пришел к выводу, что экстракт спаржи может помочь снизить уровень холестерина, который способствует сердечным заболеваниям,

Согласно исследованию 2011 года, опубликованному в Phytotherapy Research , у мышей, получавших диету с высоким содержанием жиров с добавлением экстракта спаржи, наблюдалось значительное снижение холестерина ЛПНП («плохой») и повышение уровня холестерина ЛПВП («хороший») через восемь недель.

Эффект был приписан веществу под названием н-бутанол, которое, по словам исследователей, улучшает функцию печени и увеличивает способность органа вырабатывать и выводить холестерин. Необходимы дальнейшие исследования, чтобы увидеть, можно ли добиться аналогичных результатов на людях.

Диабет

Экстракт спаржи может помочь в борьбе с диабетом, говорится в исследовании 2012 года, опубликованном в British Journal of Nutrition . В ходе испытаний, проведенных на крысах с химически индуцированным диабетом, ученые обнаружили, что экстракт спаржи помогает нормализовать уровень глюкозы в крови и улучшает секрецию инсулина.Более высокие дозы давали лучшие результаты.

Эффект частично объясняется микроэлементом хромом, который инсулин использует для транспортировки глюкозы по организму. Для дальнейшего подтверждения этого эффекта необходимы исследования на людях.

Напряжение

Экстракт спаржи может помочь облегчить симптомы стресса, говорится в исследовании 2014 года, опубликованном в журнале Journal of Food Science. По словам исследователей, у мышей, лишенных сна, были нормальные уровни биомаркеров стресса (таких как кортизол и перекись липидов) в крови после того, как им дали экстракт спаржи.Необработанные мыши показали высокие уровни всех этих биомаркеров.

Ученые также протестировали экстракт на небольшой группе людей, которым давали ежедневную дозу 150 миллиграмм (мг) в течение семи дней. В конце испытательного периода у субъектов наблюдалось значительное повышение уровня белка HSP70, который ослабляет действие кортизола и других гормонов стресса.

Поступая таким образом, экстракт спаржи может помочь смягчить физиологические последствия стресса, такие как высокое кровяное давление, усталость и умственный «туман».«Однако исследование не предполагает, что он может снизить стресс или оказать« успокаивающее »психоактивное действие. Необходимы дальнейшие исследования.

Возможные побочные эффекты

Несмотря на то, что спаржа безопасна при употреблении в пищу, мало что известно о долгосрочной безопасности экстракта спаржи. Небольшие исследования показали, что он безопасен и хорошо переносится при использовании до семи дней.

Побочные эффекты могут включать учащенное мочеиспускание и неприятный запах мочи, особенно при приеме добавок с высокими концентрациями аспарагусной кислоты.

О безопасности спаржи для детей, беременных или кормящих матерей известно недостаточно. В качестве меры предосторожности этим людям лучше избегать экстракта спаржи и вместо этого есть свежую спаржу.

Предупреждение о раке груди

При покупке экстракта спаржи на этикетке продукта часто указываются два ингредиента: аспарагин и глютамин. Считается, что аспарагин улучшает спортивные результаты и улучшает работу мозга, в то время как глютамин считается одним из наиболее мощных антиканцерогенов организма.

Эти два соединения, по-видимому, имеют противоречивые эффекты в отношении рака.

Согласно исследованию 2018 года, опубликованному в Nature, аспарагин фактически защищает раковые клетки от воздействия глутамина и способствует, а не подавляет распространение рака груди. Исследователь обнаружил, что воздействие на клетки рака груди возрастающих концентраций аспарагина в пробирке вызывает метастазирование (распространение рака), тогда как ограничение аспарагина снижает этот риск.

Хотя спаржа и добавки, богатые аспарагином, никоим образом не «вызывают» рак и не способствуют росту опухоли, они могут увеличить риск метастазирования у женщин с раком груди.

Ученые пришли к выводу, что риск был связан не только с аспарагином, который содержится в таких продуктах, как спаржа, но и с добавками и экстрактами, богатыми аспарагином.

Таким образом, экстракт спаржи также следует избегать женщинам с раком груди из-за повышенного риска метастазирования.Его влияние на другие виды рака неизвестно.

Взаимодействия

Из-за своего мочегонного действия экстракт спаржи может снизить концентрацию лития в крови и, как следствие, эффективность препарата.

Экстракт спаржи может усиливать действие мочегонных средств, таких как Лазикс (фуросемид), вызывая чрезмерное мочеиспускание и побочные эффекты.

Экстракты спаржи следует использовать с осторожностью при приеме противодиабетических препаратов, включая инсулин, поскольку они могут вызвать резкое падение уровня сахара в крови (гипогликемию).

Поскольку неизвестно, насколько сильными могут быть эти взаимодействия, посоветуйте своему врачу, принимаете ли вы экстракт спаржи и какие-либо лекарства, отпускаемые по рецепту или без рецепта.

Дозировка и подготовка

Нет никаких рекомендаций по правильному использованию экстракта спаржи. Дозы до 150 мг в день использовались в краткосрочных исследованиях без каких-либо сообщений о побочных эффектах.

Большинство составов экстракта спаржи составляют от 150 до 650 мг. Как правило, никогда не превышайте рекомендованную дозу, указанную на этикетке продукта.Во всяком случае, начните с минимально возможной дозы и постепенно увеличивайте ее по мере переносимости.

Капсулы — это самая простая форма для приема, так как доза постоянна. Если вы используете порошки или настойки, всегда точно измеряйте дозы, а не «на глаз».

Чаи с экстрактом спаржи обычно используются как аюрведическое тонизирующее средство.

Если вы принимаете экстракт спаржи, чтобы контролировать уровень сахара или холестерина в крови, сообщите об этом своему врачу, чтобы можно было контролировать ваши уровни наряду с любыми неблагоприятными взаимодействиями или побочными эффектами.

Что искать

Экстракт спаржи можно легко найти в Интернете, а также во многих магазинах натуральных продуктов, аптеках и магазинах, специализирующихся на пищевых добавках.

Поскольку пищевые добавки не строго регулируются в США, выбирайте бренды, которые были добровольно представлены для тестирования независимыми сертифицирующими органами, такими как Фармакопея США (USP), ConsumerLab и NSF International.

Сертификация не гарантирует безопасность или эффективность, но подтверждает, что содержимое флакона соответствует тому, что указано на этикетке.(Было обнаружено, что некоторые добавки содержат дополнительные ингредиенты, металлы и другие токсины.)

Вы можете еще больше снизить риск токсического воздействия, выбрав добавки, которые были сертифицированы как органические Министерством сельского хозяйства США (USDA).

Всегда проверяйте этикетку продукта на наличие ингредиентов, к которым вы можете быть чувствительны или которых вы хотите избегать, например, пшеничных наполнителей, желатина животного происхождения или консервантов.

Большинство экстрактов спаржи можно безопасно хранить при комнатной температуре, включая жидкие настойки, содержащие до 40% спирта.Никогда не используйте добавку с истекшим сроком годности.

.