=ЕСЛИОШИБКА(РАНГ(B2,диапазон), "")

Как ранжировать в Excel по группам

При работе с записями, организованными в какую-либо структуру данных, данные могут принадлежать к разным группам, и может потребоваться ранжировать числа в каждой группе отдельно.Функция Excel RANK не может решить эту проблему, поэтому мы собираемся использовать более сложную формулу СУММПРОИЗВ:

Ранжирование по группам в порядке по убыванию :

=СУММПРОИЗВ((A2=$A$2:$A$7)*(C2<$C$2:$C$7))+1

Ранг по группам в по возрастанию порядок:

=СУММПРОИЗВ((A2=$A$2:$A$7)*(C2>$C$2:$C$7))+1

Где:

• A2:A7 — группы, назначенные номерам.
• C2:C7 — числа для ранжирования.

В этом примере мы используем первую формулу для ранжирования чисел в каждой группе от большего к меньшему:

Как работает эта формула

По сути, формула оценивает 2 условия:

• Сначала вы проверяете группу (A2=$A$2:$A$7). Эта часть возвращает массив значений TRUE и FALSE в зависимости от того, принадлежит ли элемент диапазона к той же группе, что и A2.
• Во-вторых, вы проверяете счет. Чтобы ранжировать значения от наибольшего к наименьшему ( в порядке убывания ), используйте условие (C2<$C$2:$C$11), которое возвращает TRUE для ячеек, больших или равных C2, и FALSE в противном случае.

Поскольку в терминах Microsoft Excel ИСТИНА = 1 и ЛОЖЬ = 0, умножение двух массивов дает массив из 1 и 0, где 1 возвращается только для строк, в которых выполняются оба условия.

Затем СУММПРОИЗВ складывает элементы массива 1 и 0, таким образом, возвращая 0 для наибольшего числа в каждой группе. И вы добавляете 1 к результату, чтобы начать ранжирование с 1.

Формула ранжирования чисел в группах от наименьшего к наибольшему ( по возрастанию по порядку ) работает по той же логике.Разница в том, что СУММПРОИЗВ возвращает 0 для наименьшего числа в определенной группе, поскольку ни одно число в этой группе не удовлетворяет условию 2 ^и (C2>$C$2:$C$7). Опять же, вы заменяете нулевой ранг 1-м рангом, добавляя 1 к результату формулы.

Вместо СУММПРОИЗВ можно использовать функцию СУММ для сложения элементов массива. Но для этого потребуется использовать формулу массива, заполняемую с помощью Ctrl + Shift + Enter. Например:

=СУММ((A2=$A$2:$A$7)*(C2<$C$2:$C$7))+1

Как ранжировать положительные и отрицательные числа отдельно

Если ваш список чисел содержит как положительные, так и отрицательные значения, функция Excel RANK мгновенно ранжирует их все.Но что, если вы хотите, чтобы положительные и отрицательные числа ранжировались отдельно?

С числами в ячейках от A2 до A10 используйте одну из следующих формул, чтобы получить индивидуальное ранжирование для положительных и отрицательных значений:

Ранг положительных чисел по убыванию:

=ЕСЛИ($A2>0,СЧЁТЕСЛИ($A$2:$A$10,">"&A2)+1,"")

Ранг положительных чисел по возрастанию:

=ЕСЛИ($A2>0,СЧЁТЕСЛИ($A$2:$A$10,">0")-СЧЁТЕСЛИ($A$2:$A$10,">"&$A2),"")

Ранг отрицательных чисел по убыванию:

=ЕСЛИ($A2<0,СЧЁТЕСЛИ($A$2:$A$10,"<0")-СЧЁТЕСЛИ($A$2:$A$10,"<"&$A2),"")

Ранг отрицательных чисел по возрастанию:

=ЕСЛИ($A2<0,СЧЁТЕСЛИ($A$2:$A$10,"<"&$A2)+1,"")

Результаты будут выглядеть примерно так:

Как работают эти формулы

Для начала разберем формулу, которая ранжирует положительные числа в порядке по убыванию :

• При логическом тесте функции ЕСЛИ вы проверяете, больше ли число нуля.
• Если число больше 0, функция СЧЁТЕСЛИ возвращает количество значений, превышающих ранжируемое число.

  В этом примере A2 содержит второе по величине положительное число, для которого СЧЁТЕСЛИ возвращает 1, что означает, что есть только одно число больше его. Чтобы начать ранжирование с 1, а не с 0, мы добавляем 1 к результату формулы, поэтому она возвращает ранг 2 для A2.

• Если число больше 0, формула возвращает пустую строку ("").

Формула ранжирования положительных чисел в порядке по возрастанию работает несколько иначе:

Если число больше 0, первый СЧЁТЕСЛИ получает общее количество положительных чисел в наборе данных, а второй СЧЁТЕСЛИ определяет, сколько значений больше этого числа.Затем вы вычитаете последнее из первого и получаете желаемый ранг. В этом примере есть 5 положительных значений, 1 из которых больше, чем A2. Итак, вы вычитаете 1 из 5, таким образом получая ранг 4 для A2.

Формулы ранжирования отрицательных чисел основаны на аналогичной логике.

. Например, чтобы ранжировать положительные числа и нули от наибольшего к наименьшему, используйте следующую формулу: =ЕСЛИ($A2>=0,СЧЁТЕСЛИ($A$2:$ 10 австралийских долларов, ">"&A2)+1,"")

Как ранжировать данные в Excel, игнорируя нулевые значения

Как вы уже знаете, формула РАНГ в Excel обрабатывает все числа: положительные, отрицательные и нули.Но в некоторых случаях мы просто хотим ранжировать ячейки с данными, игнорируя 0 значений. В сети можно найти несколько возможных решений этой задачи, но формула Excel RANK IF, мне кажется, самая универсальная:

Номера рангов по убыванию без учета нуля:

=ЕСЛИ($B2=0,"",ЕСЛИ($B2>0,РАНГ($B2,$B$2:$B$10), РАНГ($B2,$B$2:$B$10)-СЧЁТЕСЛИ( $B$2:$B$10,0)))

Номера рангов по возрастанию без учета нуля:

=ЕСЛИ($B2=0,"",ЕСЛИ($B2>0,РАНГ($B2,$B$2:$B$10,1) - СЧЁТЕСЛИ($B$2:$B$10,0), РАНГ ($B2,$B$2:$B$10,1)))

Где B2:B10 — диапазон ранжируемых чисел.

Лучшее в этой формуле то, что она прекрасно работает как для положительных, так и для отрицательных чисел, оставляя нулевые значения вне ранжирования:

Как работает эта формула

На первый взгляд, формула может показаться сложной. При ближайшем рассмотрении логика очень проста.

Вот как формула Excel RANK IF ранжирует числа от наибольшего к наименьшему, игнорируя нули:

• Первый IF проверяет, равно ли число 0, и если да, то возвращает пустую строку:

  ЕСЛИ($B2=0,"", …)

• Если число не равно нулю, вторым IF проверяется, больше ли оно 0, и если больше, то обычный RANK/РАНГ.Функция эквалайзера вычисляет его ранг:

  ЕСЛИ($B2>0,РАНГ($B2,$B$2:$B$10),…)

• Если число меньше 0, вы корректируете ранжирование по нулевому счету. В этом примере 4 положительных числа и 2 нуля. Таким образом, для наибольшего отрицательного числа в ячейке B10 формула Excel RANK вернет 7. Но мы пропускаем нули, и поэтому нам нужно скорректировать ранг на 2 балла. Для этого вычтем из ранга количество нулей:

  РАНГ($B2,$B$2:$B$10)-СЧЁТЕСЛИ($B$2:$B$10,0))

Да, это так просто! Формула для ранжирования чисел от наименьшего к наибольшему, игнорируя нули, работает аналогичным образом, и это может быть хорошим упражнением для мозга, чтобы вывести ее логику 🙂

Как вычислить ранг в Excel по абсолютному значению

При работе со списком положительных и отрицательных значений может возникнуть необходимость ранжировать числа по их абсолютным значениям без учета знака.

Задачу можно решить с помощью одной из следующих формул, в основе которых лежит функция ABS, возвращающая абсолютное значение числа:

Рейтинг ABS по убыванию:

=СУММПРОИЗВ((ABS(A2)<=ABS(A$2:A$7)) * (A$2:A$7<>"")) - СУММПРОИЗВ((ABS(A2)=ABS($A$2:$ A$7)) * (A$2:A$7<>""))+1

Рейтинг ABS по возрастанию:

=СУММПРОИЗВ((ABS(A2)>=ABS(A$2:A$7)) * (A$2:A$7<>"")) - СУММПРОИЗВ((ABS(A2)=ABS($A$2:$ A$7)) * (A$2:A$7<>""))+1

В результате отрицательные числа ранжируются так, как если бы они были положительными числами:

Как получить N наибольших или наименьших значений

Если вы хотите получить фактическое число N наибольших или наименьших значений, а не их ранжирование, используйте функцию НАИБОЛЬШИЙ или МАЛЕНЬКИЙ соответственно.

Например, мы можем получить 3 лучших результата наших студентов с помощью этой формулы:

=БОЛЬШОЙ($B$2:$B$7, $D3)

Где B2:B7 — список баллов, а D3 — желаемый ранг.

Кроме того, вы можете получить имена учащихся, используя формулу ИНДЕКС ПОИСКПОЗ (при условии, что в первой тройке нет повторяющихся результатов):

=ИНДЕКС($A$2:$A$7,ПОИСКПОЗ(E3,$B$2:$B$7,0))

Точно так же вы можете использовать функцию МАЛЕНЬКИЙ, чтобы получить 3 нижних значения:

=МАЛЕНЬКИЙ($B$2:$B$7, $D3)

Вот как вы делаете ранжирование в Excel.Чтобы лучше понять и, возможно, перепроектировать формулы, обсуждаемые в этом руководстве, вы можете загрузить нашу рабочую книгу Sample Rank Excel.

Благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!

Вас также может заинтересовать

Исчисление I - Оптимизация

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i. е. у вас наверное на мобильнике). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 4-8: Оптимизация

В этом разделе мы рассмотрим проблемы оптимизации.В задачах оптимизации мы ищем наибольшее значение или наименьшее значение, которое может принимать функция. Мы видели, как решить одну из задач оптимизации в разделе «Абсолютные экстремумы», где мы нашли наибольшее и наименьшее значение, которое функция может принимать на интервале.

В этом разделе мы рассмотрим другой тип задач оптимизации. Здесь мы будем искать наибольшее или наименьшее значение функции с некоторым ограничением. Ограничением будет некоторое условие (которое обычно может быть описано каким-либо уравнением), которое должно быть абсолютно, безусловно, истинным, независимо от того, какое у нас решение.Иногда ограничение не может быть легко описано уравнением, но в этих задачах с ним будет легко справиться, как мы увидим.

Этот раздел, как правило, является одним из самых сложных для студентов, изучающих курс исчисления. Одна из основных причин этого заключается в том, что незначительное изменение формулировки может полностью изменить проблему. Существует также проблема определения количества, которое мы будем оптимизировать, и количества, которое является ограничением, и записи уравнений для каждого из них.

Первым шагом во всех этих задачах должно быть очень внимательное прочтение задачи. После того, как вы это сделаете, следующим шагом будет определение количества, которое необходимо оптимизировать, и ограничения.

При определении ограничения помните, что ограничение — это величина, которая должна быть истинной независимо от решения. Почти в каждой из задач, которые мы здесь рассмотрим, одна величина будет четко указана как имеющая фиксированное значение, и поэтому она должна быть ограничением.После того, как вы это определили, количество, которое нужно оптимизировать, должно быть довольно просто получить. Однако их легко спутать, если вы просто пробежитесь по задаче, поэтому сначала внимательно прочитайте задачу!

Давайте начнем этот раздел с простой задачи, чтобы проиллюстрировать виды проблем, с которыми мы будем иметь дело здесь.

Во всех этих задачах у нас будет две функции. Первая — это функция, которую мы на самом деле пытаемся оптимизировать, а вторая будет ограничением. Набросок ситуации часто помогает нам прийти к этим уравнениям, поэтому давайте сделаем это.

В этой задаче мы хотим максимизировать площадь поля, и мы знаем, что для этого потребуется 500 футов ограждающего материала.Таким образом, площадь будет функцией, которую мы пытаемся оптимизировать, а количество ограждений — ограничением. Два уравнения для них:

Итак, мы знаем, как найти наибольшее или наименьшее значение функции, если она имеет только одну переменную. Функция площади (как и ограничение) содержит две переменные, поэтому то, что мы знаем о поиске абсолютных экстремумов, не работает.Однако, если мы решим ограничение для одной из двух переменных, мы можем подставить это в область, и тогда у нас будет функция одной переменной.

Итак, давайте решим ограничение для \(x\). Обратите внимание, что мы могли бы так же легко решить для \(y\), но это привело бы к дробям, и поэтому в этом случае решение для \(x\), вероятно, будет лучшим.

Подстановка этого значения в функцию площади дает функцию \(y\).2}\]

Теперь мы хотим найти наибольшее значение, которое оно будет иметь на интервале \(\left[ {0,250} \right]\). Пределы в этом интервале соответствуют взятию \(y = 0\) ( т.е. без сторон забора) и \(y = 250\) ( т.е. только две стороны и без ширины, также если есть две стороны каждый должен быть 250 футов, чтобы использовать все 500 футов).

Обратите внимание, что конечные точки интервала не будут иметь никакого смысла с физической точки зрения, если мы на самом деле хотим заключить некоторую область, потому что обе они дадут нулевую площадь.Однако они дают нам набор ограничений на \(y\), и поэтому теорема об экстремальном значении говорит нам, что у нас будет максимальное значение площади где-то между двумя конечными точками. Наличие этих пределов также будет означать, что мы можем использовать процесс, который обсуждался в разделе «Нахождение абсолютных экстремумов». 2}\).Таким образом, согласно методу из раздела Абсолютные экстремумы, это должна быть максимально возможная площадь, поскольку площадь в любой конечной точке равна нулю.

Наконец, давайте не забудем получить значение \(x\), и тогда у нас будут размеры, поскольку это то, о чем просило условие задачи. Мы можем получить \(x\), подставив наш \(y\) в ограничение.

Размеры поля, которое даст наибольшую площадь, при условии, что мы использовали ровно 500 футов ограждающего материала, составляют 250 х 125.

Не забудьте прочитать задачу и дать ответ, который просили. Для решения этих типов проблем может потребоваться значительное количество времени/усилий, и иногда несложно забыть, о чем на самом деле шла речь.

В предыдущей задаче мы использовали метод из раздела «Поиск абсолютных экстремумов», чтобы найти максимальное значение функции, которую мы хотели оптимизировать. Однако, как мы увидим в следующих примерах, не всегда будет легко найти конечные точки.Кроме того, даже если мы сможем найти конечные точки, мы увидим, что иногда иметь дело с конечными точками тоже может быть непросто. Кроме того, этот метод требует, чтобы оптимизируемая функция была непрерывной на рассматриваемом интервале, включая конечные точки, а это не всегда так.

Итак, прежде чем перейти к другим примерам, давайте уделим немного времени обсуждению некоторых методов определения того, действительно ли наше решение является абсолютным минимальным/максимальным значением, которое мы ищем.В некоторых примерах все они будут работать, в то время как в других один или несколько не будут такими уж полезными. Однако нам всегда нужно будет использовать какой-то метод, чтобы убедиться, что наш ответ действительно является оптимальным значением, которое мы ищем.

Метод 1 : Используйте метод, использованный в разделе Поиск абсолютных экстремумов.

Это метод, использованный в первом примере выше. Напомним, что для использования этого метода интервал возможных значений независимой переменной в оптимизируемой нами функции, назовем ее \(I\), должен иметь конечные точки.Кроме того, оптимизируемая функция (после того, как она сводится к одной переменной) должна быть непрерывной на \(I\), включая конечные точки. Если эти условия выполняются, то мы знаем, что оптимальное значение, либо максимальное, либо минимальное в зависимости от задачи, будет иметь место либо в конечных точках диапазона, либо в критической точке, которая находится внутри диапазона возможных решений.

Однако есть две основные проблемы, которые часто препятствуют использованию этого метода. Во-первых, не каждая проблема на самом деле будет иметь ряд возможных решений с конечными конечными точками на обоих концах.Мы увидим по крайней мере один пример этого, когда будем работать с оставшимися примерами. Кроме того, многие из функций, которые мы будем оптимизировать, не будут непрерывными, как только мы сократим их до одной переменной, и это не позволит нам использовать этот метод.

Метод 2 : Используйте вариант теста первой производной.

В этом методе нам также понадобится интервал возможных значений независимой переменной в оптимизируемой функции \(I\).Однако в этом случае, в отличие от предыдущего метода, конечные точки не обязательно должны быть конечными. Кроме того, нам нужно будет потребовать, чтобы функция была непрерывной внутри интервала \(I\), и нам потребуется, чтобы функция была непрерывной только в конечных точках, если конечная точка конечна и функция действительно существует в конечной точке . Мы увидим несколько проблем, когда оптимизируемая функция фактически не существует в одной из конечных точек. Это не помешает использовать этот метод.

Предположим, что \(x = c\) является критической точкой функции, которую мы пытаемся оптимизировать, \(f\left( x \right)\). Мы уже знаем из теста первой производной, что если \(f'\left( x \right) > 0\) сразу слева от \(x = c\) (, т. е. , функция возрастает сразу слева) и если \(f'\left( x \right) < 0\) непосредственно справа от \(x = c\) ( т.е. функция убывает сразу справа), то \(x = c\) будет относительным максимумом для \(f\left( x \right)\).

Это не означает, что абсолютный максимум \(f\left( x \right)\) будет находиться в точке \(x = c\). Однако предположим, что мы знали немного больше информации. Предположим, что на самом деле мы знаем, что \(f'\left( x \right) > 0\) для всех \(x\) в \(I\) таких, что \(x < c\). Точно так же предположим, что мы знали, что \(f'\left( x \right) < 0\) для всех \(x\) в \(I\), таких что \(x > c\). В этом случае мы знаем, что слева от \(x = c\), если мы, конечно, остаемся в \(I\), функция всегда возрастает, а справа от \(x = c\), снова оставаясь в \(I\) мы всегда убываем.В этом случае мы можем сказать, что абсолютный максимум \(f\left( x \right)\) в \(I\) произойдет в точке \(x = c\).

Аналогично, если мы знаем, что слева от \(x = c\) функция всегда убывает, а справа от \(x = c\) функция всегда возрастает, то абсолютный минимум \(f\left ( x \right)\) в \(I\) будет происходить в \(x = c\).

Прежде чем мы дадим краткое описание этого метода, давайте немного обсудим требование непрерывности. Нигде в приведенном выше обсуждении, по-видимому, не вступало в действие требование непрерывности.Мы требуем, чтобы оптимизируемая функция была непрерывной в \(I\), чтобы предотвратить следующую ситуацию.

В этом случае относительный максимум функции явно приходится на \(x = c\). Кроме того, функция всегда убывает вправо и всегда возрастает влево. Однако из-за разрыва в точке \(x = d\) мы можем ясно видеть, что \(f\left( d \right) > f\left( c \right)\), и поэтому абсолютный максимум функции равен не встречаются в \(x = c\).Если бы не было разрыва в точке \(x = d\), этого бы не произошло, и абсолютный максимум имел бы место в точке \(x = c).

Вот краткое описание этого метода.

Первый производный тест для абсолютных экстремумов

Пусть \(I\) будет интервалом всех возможных значений \(x\) в \(f\left( x \right)\), функции, которую мы хотим оптимизировать, и далее предположим, что \(f\left ( x \right)\) непрерывен на \(I\) , за исключением, возможно, концов. Наконец, предположим, что \(x = c\) является критической точкой \(f\left( x \right)\) и что \(c\) находится в интервале \(I\). Если мы ограничим \(x\) значениями из \(I\) (, т.е. , мы рассматриваем только возможные оптимальные значения функции), то

1. Если \(f'\left( x \right) > 0\) для всех \(x < c\) и если \(f'\left( x \right) < 0\) для всех \(x > c\) тогда \(f\left( c \right)\) будет абсолютным максимальным значением \(f\left( x \right)\) на интервале \(I\).
2. Если \(f'\left( x \right) < 0\) для всех \(x < c\) и если \(f'\left( x \right) > 0\) для всех \(x > c \) тогда \(f\left( c \right)\) будет абсолютным минимумом значения \(f\left( x \right)\) на интервале \(I\).

Метод 3 : Используйте вторую производную.

На самом деле есть два способа использования второй производной, чтобы помочь нам определить оптимальное значение функции, и оба в той или иной степени используют тест второй производной.

Первый способ использования второй производной на самом деле не помогает нам определить оптимальное значение. Что он делает, так это позволяет нам потенциально исключать значения, и знание этого может несколько упростить нашу работу, и поэтому это неплохо.

Предположим, что мы ищем абсолютный максимум функции и после нахождения критических точек обнаруживаем, что у нас есть несколько критических точек. Давайте также предположим, что мы прогоняем все их через тест второй производной и определяем, что некоторые из них на самом деле являются относительными минимумами функции. Поскольку мы ищем абсолютный максимум, мы знаем, что максимум (любого рода) не может встречаться при относительных минимумах, и поэтому мы сразу знаем, что можем исключить эти точки из дальнейшего рассмотрения.Мы могли бы сделать аналогичную проверку, если бы искали абсолютный минимум. Выполнение этого может показаться не таким уж замечательным, но иногда это может привести к приятному сокращению объема работы, которую нам нужно выполнить на более поздних этапах.

Второй способ использования второй производной для определения оптимального значения функции фактически очень похож на второй способ, описанный выше. Фактически, у нас будут те же требования к этому методу, что и к этому методу. Нам нужен интервал возможных значений независимой переменной в функции, которую мы оптимизируем, назовем его \(I\), как и раньше, и конечные точки могут быть или не быть конечными.Нам также нужно потребовать, чтобы функция \(f\left( x \right)\) была непрерывной везде в \(I\), за исключением, возможно, конечных точек, как указано выше.

Теперь предположим, что \(x = c\) является критической точкой и что \(f''\left(c \right) > 0\). Второй критерий производной говорит нам, что \(x = c\) должен быть относительным минимумом функции. Предположим, однако, что мы также знаем, что \(f''\left(x \right) > 0\) для всех \(x\) в \(I\). В этом случае мы знали бы, что функция вогнута во всех \(I\), а это, в свою очередь, означало бы, что абсолютный минимум \(f\left( x \right)\) в \(I\) будет на самом деле должны быть в \(x = c\).

Аналогично, если \(x = c\) является критической точкой и \(f''\left(x \right) < 0\) для всех \(x\) в \(I\), то мы будем знать, что функция была вогнутой вниз в \(I\) и что абсолютный максимум \(f\left( x \right)\) в \(I\) должен быть в точке \(x = c\).

Вот краткое описание этого метода.

Тест второй производной для абсолютных экстремумов

Пусть \(I\) будет интервалом всех возможных значений \(x\) в \(f\left( x \right)\), функции, которую мы хотим оптимизировать, и предположим, что \(f\left( x \right)\) непрерывен на \(I\) , за исключением, возможно, концов.Наконец, предположим, что \(x = c\) является критической точкой \(f\left( x \right)\) и что \(c\) находится в интервале \(I\). Тогда

1. Если \(f''\left( x \right) > 0\) для всех \(x\) в \(I\), то \(f\left( c \right)\) будет абсолютным минимумом значение \(f\left( x \right)\) на интервале \(I\).
2. Если \(f''\left( x \right) < 0\) для всех \(x\) в \(I\), то \(f\left( c \right)\) будет абсолютным максимальным значением из \(f\left( x \right)\) на интервале \(I\).

При работе с примерами в следующих двух разделах мы будем использовать каждый из этих методов по мере необходимости в примерах. В некоторых случаях метод, который мы используем, будет единственным методом, который мы можем использовать, в других это будет самый простой метод, а в других это будет просто метод, который мы выбрали для этого примера. Важно понимать, что мы не сможем использовать каждый из методов для каждого примера. В некоторых примерах один метод будет проще всего использовать или может быть единственным, который можно использовать, однако каждый из описанных выше методов будет использоваться по крайней мере пару раз во всех примерах.

Также важно знать, что некоторые проблемы не позволяют использовать любой из рассмотренных выше методов точно так, как описано выше. Нам может понадобиться изменить один из них или использовать их комбинацию, чтобы полностью решить проблему. В следующем разделе есть пример, в котором ни один из вышеперечисленных методов не работает легко, хотя мы также представляем альтернативный метод решения, в котором мы можем использовать по крайней мере один из методов, обсуждавшихся выше.

Далее, подавляющее большинство примеров, рассмотренных в следующем разделе, будут иметь только одну критическую точку.В задачах с более чем одной критической точкой часто бывает трудно понять, какие критические точки дают оптимальное значение. В следующих двух разделах есть несколько примеров с более чем одной критической точкой, включая один в следующем разделе, упомянутом выше, в котором ни один из методов, обсуждаемых выше, не работает. В этом примере вы можете увидеть некоторые идеи, которые вам могут понадобиться, чтобы найти оптимальное значение.

Наконец, во всех приведенных выше методах мы ссылались на интервал \(I\).Это было сделано для того, чтобы немного облегчить обсуждение. Однако во всех примерах следующих двух разделов мы никогда не будем явно говорить «это интервал \(I\)». Только помните, что интервал \(I\) — это просто наибольший интервал возможных значений независимой переменной в оптимизируемой нами функции.

Хорошо, давайте поработаем еще над несколькими примерами.

Во-первых, краткий рисунок (наверное, не в масштабе…).

Мы хотим минимизировать стоимость материалов при условии, что объем должен быть 50 футов ³ . Также обратите внимание, что стоимость каждой стороны равна произведению площади этой стороны на соответствующую стоимость.{- 3}}\]

Теперь нам нужны критические точки для функции стоимости. Во-первых, обратите внимание, что \(w = 0\) не является критической точкой. Ясно, что производная не существует в \(w = 0\), но тогда и функция не существует, и помните, что значения \(w\) будут критическими точками только в том случае, если функция также существует в этой точке. Обратите внимание, что есть и физическая причина избегать \(w = 0\). Мы строим коробку, и было бы бессмысленно иметь нулевую ширину коробки.

Таким образом, похоже, что единственная критическая точка будет заключаться в определении того, где числитель равен нулю.3} - 800 = 0\hspace{0,25 дюйма} \Стрелка вправо \hspace{0,25 дюйма}\,\,w = \sqrt[3]{{\frac{{800}}{{120}}}} = \sqrt [3] {{\ гидроразрыва {{20}} {3}}} = 1,8821 \]

Итак, у нас есть единственная критическая точка, и теперь мы должны убедиться, что это действительно то значение, которое даст абсолютный минимум затрат.

В этом случае мы не можем использовать метод 1, описанный выше. Во-первых, функция не является непрерывной в одной из конечных точек \(w = 0\) нашего интервала возможных значений т. е.е. \(ш > 0\). Во-вторых, не существует теоретического верхнего предела ширины, которая дает ящик объемом 50 футов ³ . Если \(w\) очень велико, нам просто нужно сделать \(h\) очень маленьким.

Здесь подойдет второй метод из перечисленных выше, но он потребует некоторых вычислений, несложных вычислений, но, тем не менее, больше работы.

Однако третий способ здесь сработает быстро и просто. Во-первых, мы знаем, что какое бы значение \(w\) мы ни получили, оно должно быть положительным, и мы можем видеть вторую производную выше, чем при условии \(w > 0\), у нас будет \(C''\left( w \right) > 0\) и поэтому в интервале возможных оптимальных значений функция стоимости всегда будет вогнутой вверх и поэтому \(w = 1.2}}} = 4,7050\конец{выравнивание*}\]

Также, несмотря на то, что это не запрашивалось, минимальная стоимость составляет: \(C\left( {1,8821} \right) = \$ 637,60\).

Этот пример во многом противоположен предыдущему.В этом случае мы хотим оптимизировать объем, и на этот раз ограничением является количество используемого материала. Здесь у нас нет стоимости, но если подумать, стоимость — это не что иное, как количество использованного материала, умноженное на стоимость, поэтому количество материала и стоимость в значительной степени связаны друг с другом. Если вы можете сделать одно, вы можете сделать и другое. Обратите также внимание на то, что количество используемого материала — это просто площадь поверхности коробки.

Как всегда, начнем с быстрого наброска коробки.2}} \right)\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}V''\left( w \right) = - 3w\]

Обратите также внимание на то, что при условии \(w > 0\), которое с физической точки зрения, как мы знаем, должно быть истинным для ширины ящика, тогда функция объема будет вогнутой вниз, и поэтому, если мы получим единственную критическую точку, то мы знаем, что это должно быть значение, дающее абсолютный максимум.

Установка первой производной равной нулю и решение дает нам две критические точки,

В этом случае мы можем исключить отрицательную критическую точку, поскольку мы имеем дело с длиной ящика и знаем, что она должна быть положительной. Однако не приобретайте привычку просто исключать любую отрицательную критическую точку. Есть проблемы, где отрицательные критические точки являются вполне допустимыми возможными решениями.

Теперь, как отмечалось выше, мы получили единственную критическую точку, 1,2910, и поэтому это должно быть значение, которое дает максимальный объем, а поскольку максимальный объем - это все, что было запрошено в постановке задачи, ответ тогда: \[V \влево({1.3}\].

Обратите внимание, что здесь мы могли бы также отметить, что если \(0 < w < 1,2910\), то \(V'\left( w \right) > 0\) (используя контрольную точку, мы имеем \(V'\left( 1 \right) = 1 > 0\)) и аналогично, если \(w > 1,2910\), то \(V'\left( w \right) < 0\) (используя контрольную точку, мы имеем \(V'\left ( 2 \right) = - {\ frac {7} {2}} < 0 \}} и поэтому, если мы находимся слева от критической точки, объем всегда увеличивается, а если мы находимся справа от критической точки объем всегда уменьшается, и поэтому с помощью метода 2 выше мы также можем видеть, что единственная критическая точка должна давать абсолютный максимум объема. 2}}}{{2\влево( {1,2910} \вправо)}} = 1,2910\]

Итак, похоже, что в данном случае у нас действительно идеальный куб.

В последних двух примерах мы видели, что многие из этих оптимизационных задач можно решать, так сказать, в обоих направлениях. В обоих примерах у нас есть по существу два одинаковых уравнения: объем и площадь поверхности. Однако в примере 2 объем был ограничением, а стоимость (которая напрямую связана с площадью поверхности) была функцией, которую мы пытались оптимизировать.С другой стороны, в примере 3 мы пытались оптимизировать объем, а площадь поверхности была ограничением.

Важно не зацикливаться на одном способе решения этих проблем, чтобы мы не могли делать это и в противоположном направлении, если это необходимо. Это одна из наиболее частых ошибок, которую допускают студенты при решении подобных задач. Они видят одну проблему, а затем пытаются привести все остальные проблемы, которые кажутся одинаковыми, в соответствие с этим единственным решением, даже если проблему нужно решать по-другому. Относитесь к этим проблемам непредвзято и убедитесь, что вы понимаете, что оптимизируется и каково ограничение, прежде чем переходить к решению.

Кроме того, как видно из последнего примера, мы использовали два разных метода проверки того, что получили оптимальное значение. Не слишком зацикливайтесь на одном методе проверки, иначе вы забудете о других методах.

Давайте поработаем над другим примером, на этот раз без прямоугольника или коробки.

Прежде чем начать решение, давайте сначала обратимся к тому факту, что мы используем литры для объема. Поскольку нам нужны измерения длины для радиуса и высоты, нам также понадобится объем с точки зрения измерения длины. Мы можем легко сделать это, используя тот факт, что 1 литр = 1000 см ³ , и поэтому мы можем преобразовать 1. 5 литров на 1500 см ³ . Это, в свою очередь, даст радиус и высоту в сантиметрах.

В этой задаче ограничением является объем, и мы хотим минимизировать количество используемого материала. Это означает, что мы хотим свести к минимуму площадь поверхности банки, и нам нужно включить как стенки банки, так и верхнюю и нижнюю «крышки». Вот быстрый набросок, чтобы мы начали.

Нам понадобится площадь поверхности этой банки, и это будет площадь поверхности стенок банки (которая на самом деле представляет собой просто цилиндр), а также площадь верхней и нижней крышек (которые являются просто дисками, а не Забудь, что их два).

Обратите внимание, что если вы представляете цилиндр высотой \(h\) и радиусом \(r\) просто набором дисков/кругов радиуса \(r\), уложенных друг на друга, уравнения для площади поверхности и громкость довольно легко запомнить. Объем - это просто площадь каждого из дисков, умноженная на высоту. 2}\) к общей площади поверхности.2}}}\]

Отсюда видно, что у нас есть одна критическая точка: \(r = \sqrt[3]{\frac{750}{\pi}} = 6,2035\)(где производная равна нулю). Обратите внимание, что \(r = 0\) не является критической точкой, потому что там не существует функции площади, что имеет смысл и с физической точки зрения, учитывая, что мы знаем, что \(r\) должно быть положительным, чтобы на самом деле иметь банка.

Итак, у нас есть только одна критическая точка, и обратите внимание, что 6.2035 — это единственное значение, для которого производная будет равна нулю, и, следовательно, единственное место (конечно, при \(r > 0\)), где производная может изменить знак. Нетрудно с помощью контрольных точек проверить, что если \(0 < r < 6,2035\), то \(A'\left( r \right) < 0\), и аналогично, если \(r > 6,2035\), то \( А'\влево( г \вправо) > 0\). Приведенный выше вариант теста первой производной говорит нам, что абсолютное минимальное значение площади (для \(r > 0\)) должно иметь место при \[г = 6. 2}}} = 12,4070\]

Следовательно, если производитель изготовит банку с радиусом 6,2035 см и высотой 12,4070 см, на изготовление банки будет использовано наименьшее количество материала.

В качестве интересной побочной задачи и расширения приведенного выше примера вы можете показать, что для заданного объема \(L\) будет использоваться минимальный материал, если \(h = 2r\) независимо от объема банки .

В примерах к этому моменту мы довольно подробно обсуждали решение.По оставшимся задачам мы не будем вдаваться в подробности и предоставим вам заполнить недостающие детали.

Пусть высота ящика равна \(h\). Таким образом, ширина/длина вырезаемых углов также равна \(h\), поэтому вертикальная сторона будет иметь «новую» высоту \(10 - 2h\), а горизонтальная сторона будет иметь «новую» ширину. из \(14 - 2ч\). Вот эскиз со всей этой информацией,

В этом примере мы впервые столкнулись с проблемой, когда ограничение на самом деле не имеет уравнения. Ограничение — это просто размер куска картона, и оно уже учтено на рисунке выше.2}\]

Установка первой производной равной нулю и решение дает следующие две критические точки,

Теперь у нас явная проблема. У нас есть две критические точки, и нам нужно определить, какая из них является нужным нам значением. Тот факт, что у нас есть две критические точки, означает, что здесь нельзя использовать ни тест первой производной, ни тест второй производной, поскольку они оба требуют одной критической точки. Однако это не настоящая проблема. Вернитесь к рисунку в начале решения и обратите внимание, что мы можем довольно легко найти ограничения на \(h\). Наименьшее \(h\) может быть равно \(h = 0\), хотя это не имеет особого смысла, поскольку в этом случае мы не получим коробку. Кроме того, со стороны 10 дюймов мы можем видеть, что наибольшее \(h\) может быть равно \(h = 5\), хотя опять же, это не имеет большого физического смысла.

Итак, зная, что чем бы ни было \(h\), оно должно находиться в диапазоне \(0 \le h \le 5\), мы можем видеть, что вторая критическая точка находится вне этого диапазона, и поэтому единственная критическая точка, которая нам нужна беспокоиться о 1.9183.

Наконец, поскольку объем определен и непрерывен на \(0 \le h \le 5\), все, что нам нужно сделать, это подключить критические точки и конечные точки к объему, чтобы определить, какая из них дает наибольший объем. Вот эти оценки функций.

Итак, если мы возьмем \(h = 1. 9183\) получаем максимальную громкость.

Эта проблема немного отличается от предыдущих проблем. И ограничение, и функция, которую мы собираемся оптимизировать, являются областями.Ограничение состоит в том, что общая площадь плаката должна быть 200 в ² , в то время как мы хотим оптимизировать область печати (, т.е. площадь плаката с удаленными полями).

Определим высоту плаката как \(h\), а ширину плаката как \(w\). Вот новый набросок плаката, и мы видим, что после того, как мы приняли во внимание поля, ширина области печати равна \(w - 2\), а высота области печати равна \(h - 3.5\).

Вот уравнения, с которыми мы будем работать.

Решение ограничения для \(h\) и подстановка в уравнение для области печати дает,

Из первой производной получаем следующие две критические точки (\(w = 0\) не является критической точкой, потому что там не существует функции площади).

Однако, поскольку мы имеем дело с размерами листа бумаги, мы знаем, что должно быть \(w > 0\), поэтому только 10,6904 будет иметь смысл.

Также обратите внимание, что при \(w > 0\) вторая производная всегда будет отрицательной, поэтому в диапазоне возможных оптимальных значений ширины функция площади всегда вогнута вниз, и поэтому мы знаем, что максимальная площадь печати будет равна \(ш = 10. 6904\,\,{\mbox{дюймы}}\).

Тогда высота бумаги, дающая максимальную площадь печати, равна

К этому моменту мы проработали довольно много примеров, и нам еще предстоит проработать еще немало. Однако этот раздел стал довольно длинным, поэтому давайте продолжим наши примеры в следующем разделе. Это делается в основном потому, что эти заметки также представлены в Интернете, и это поможет несколько снизить время загрузки страниц.

Среднее, медиана и мода

среднее (или среднее) набора значений данных представляет собой сумму всех значения данных, разделенные на количество значений данных. То есть:

Оценки семи учащихся на тесте по математике с максимально возможным 20 баллов приведены ниже:
     15 13     18 16     14 17     12

Найдите среднее значение этого набора значений данных.

Решение:

Итак, средний балл равен 15.

Символически мы можем представить решение следующим образом:

Значит, средний балл 15.

Оценки девяти учащихся за тест по географии, который имел максимальное возможная оценка 50 приведена ниже:
     47 35     37 32     38 39     36 34     35

Найдите медиану этого набора значений данных.

Решение:

Расположите значения данных в порядке от наименьшего значения к наибольшему значение:

     32 34     35 35     36 37     38 39     47

Пятое значение данных, 36, является средним значением в этом расположении.

Если количество значений в наборе данных четное, то медиана равна среднее из двух средних значений.

Найдите медиану следующего набора данных:
     12 18     16 21     10 13     17     19

Решение:

Расположите значения данных в порядке от наименьшего значения к наибольшему значение:
     10 12     13 16     17 18     19     21

Число значений в наборе данных равно 8, что является четным. Так что медиана — это среднее из двух средних значений.

В наборе данных 8 значений.

Четвертая и пятая оценки, 16 и 17, находятся посередине. Это, нет единого среднего значения.

• Половина значений в наборе данных лежат ниже медианы и половина лежат выше медианы.
• Медиана — это наиболее часто цитируемая цифра, используемая для измерять цены на недвижимость. Использование медианы позволяет избежать проблемы средняя цена недвижимости, на которую влияет несколько дорогих объектов, не являются репрезентативными для общего рынка недвижимости.

Режим имеет приложения в печати. Например, важно печатать больше самых популярных книг; потому что печать разных книг в одинаковое количество вызвало бы нехватку некоторых книг и избыток другие.

Кроме того, этот режим имеет применение в производстве. Например, это важно производить больше самой популярной обуви; так как Производство разной обуви в равных количествах приведет к нехватке некоторые туфли и переизбыток других.

Найдите режим следующего набора данных:

     48     44 48     45     42 49     48

Решение:

Режим 48, так как встречается чаще всего.

• Набор значений данных может иметь более одного режим.
• Если есть два значения данных, которые встречаются чаще всего, мы скажем, что набор значений данных равен бимодальным .
• Если нет значения данных или значений данных, которые встречаются чаще всего часто мы говорим, что набор значений данных не имеет моды.

Среднее значение, медиана и мода набора данных вместе известны как меры. центральной тенденции , поскольку эти три показателя сосредоточены на том, где находятся данные. центрированные или сгруппированные.Чтобы проанализировать данные, используя среднее значение, медиану и моду, мы необходимо использовать наиболее подходящую меру центральной тенденции. Следующее точек следует запомнить:

• Среднее полезно для предсказания будущих результатов, когда нет крайние значения в наборе данных. Однако влияние экстремальных значений на среднее значение может быть важным, и его следует учитывать. Например. Влияние крах фондового рынка по средней доходности инвестиций.
• Медиана может быть более полезной, чем среднее, когда есть экстремальные значения. значения в наборе данных, так как на него не влияют экстремальные значения.
• Режим полезен, когда наиболее распространенный элемент, характеристика или значение требуется набор данных.

статистика, среднее, среднее, медиана, мода, меры центральной тенденции

Как найти диапазон - Алгебра 1

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
Сент-Луис, Миссури 63105

Или заполните форму ниже:

Функция МАКС - формула, примеры, как использовать МАКС в Excel

Что такое функция МАКС?

Функция MAX относится к категории Excel Статистические функцииФункцииСписок наиболее важных функций Excel для финансовых аналитиков. Эта шпаргалка охватывает сотни функций, которые важно знать аналитику Excel. MAX вернет наибольшее значение в заданном списке аргументов. Из заданного набора числовых значений он вернет наибольшее значение. В отличие от функции МАКС, функция МАКС подсчитывает числа, но игнорирует пустые ячейки, текст, логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ и текстовые значения.

В финансовом анализе MAX может быть полезен для расчета наивысшего балла, самого быстрого времени, наибольшей суммы расходов или доходов и т. д.

Формула

= Max (№1, [Number2], ...)

Number1 и Number1 - это аргументы, используемые для функции, где требуется №1, и последующие значения являются по желанию.

В MS Excel 2007 и более поздних версиях мы можем предоставить до 255 числовых аргументов функции MAX. Однако в Excel 2003 и более ранних версиях он может принимать только до 30 числовых аргументов.

Аргументы могут быть предоставлены как константы или как ссылки на ячейки или диапазоны.Если аргумент предоставляется функции как ссылка на ячейку или массив ячеек, функция МАКС будет игнорировать пустые ячейки, а также текстовые или логические значения, содержащиеся в предоставленном диапазоне ячеек. Однако логические значения и текстовые представления чисел, переданные непосредственно в функцию, будут включены в вычисление.

Как использовать функцию MAX в Excel?

В качестве функции рабочего листа функцию MAX можно ввести как часть формулы в ячейку рабочего листа.Чтобы понять использование функции, давайте рассмотрим пример:

Пример

Давайте рассчитаем самые высокие оценки по следу следуции:

Используемая формула была:

Функция MAX проигнорировала пустое значение и в результате вернула 100.

Как показано выше, MAX игнорирует пустые значения. В этом примере, если мы предоставим логическое значение, функция проигнорирует его и выдаст тот же результат, как показано ниже:

Несколько вещей, которые следует помнить о функции MAX 5

1. #ЗНАЧ! ошибка — возникает, если какие-либо значения, переданные непосредственно функции MAX, не являются числовыми.
2. Если аргументы не содержат чисел, MAX возвращает 0.
3. Основное различие между MAX и MAXA заключается в том, что MAXA оценивает значения TRUE и FALSE как 1 и 0 соответственно. Следовательно, если мы хотим включить логические значения, нам нужно использовать функцию MAXA.

Щелкните здесь, чтобы загрузить образец файла Excel. Потратив время на изучение и освоение этих функций, вы значительно ускорите свое финансовое моделирование.Чтобы узнать больше, ознакомьтесь со следующими дополнительными ресурсами CFI:

• Функции Excel для финансовExcel для финансовВ этом руководстве по Excel для финансов представлены 10 лучших формул и функций, которые вы должны знать, чтобы стать отличным финансовым аналитиком в Excel.
• Расширенный курс по формулам Excel
• Расширенные формулы Excel, которые необходимо знатьРасширенные формулы Excel, которые необходимо знатьЭти расширенные формулы Excel очень важны, чтобы их знать, и они выведут ваши навыки финансового анализа на новый уровень. Загрузите нашу бесплатную электронную книгу Excel!
• Ярлыки Excel для ПК и MacExcel Ярлыки ПК MacExcel Ярлыки — список наиболее важных и распространенных ярлыков MS Excel для пользователей ПК и Mac, финансовых и бухгалтерских профессий.Сочетания клавиш ускоряют ваши навыки моделирования и экономят время. Изучите редактирование, форматирование, навигацию, ленту, специальную вставку, работу с данными, редактирование формул и ячеек и другие сочетания клавиш

Range In Math | Определение, как найти и примеры

Что такое диапазон?

В математике диапазон — это статистическое измерение дисперсии, или насколько данный набор данных растянут от наименьшего к наибольшему. В наборе данных диапазон представляет собой разницу между наибольшим и наименьшим значением.

Range — один из четырех простых инструментов статистики:

• Среднее – Среднее арифметическое набора чисел – это его среднее (сумма чисел, деленная на количество чисел)
• Медиана — Статистическая медиана — это среднее число в упорядоченном наборе чисел
• Режим — режим является наиболее часто встречающимся числом в наборе данных
• Диапазон — диапазон набора данных представляет собой математическую разницу между наибольшим и наименьшим значением

Первые три статистических инструмента измеряют центральную тенденцию или то, насколько похожи числа.

Только диапазон является мерой дисперсии, подчеркивая, насколько различаются числа, и существует простая формула для расчета диапазона.

Диапазон Формула

Диапазон = наибольшее значение – наименьшее значение

Как найти диапазон

Чтобы найти диапазон в наборе чисел, вы должны собрать данные, упорядочить данные от меньшего к большему, а затем вычесть наименьшее значение из наибольшего. Вы можете найти диапазон положительных чисел и отрицательных чисел.

Шаги для расчета диапазона:

1. Соберите свои данные, чтобы знать все числа, которые нужно изучить.
2. Упорядочить набор данных в порядке от меньшего к большему.
3. Напишите предложение вычитания, чтобы вычесть наименьшее значение из наибольшего (или наибольшего) значения.

Например, если вы читаете биографию и записываете, сколько страниц вы читаете каждый день, вы можете взять диапазон:

• Понедельник – 12 страниц
• Вторник – 9 страниц
• Среда – 11 страниц
• Четверг – 3 страницы
• Пятница – 8 страниц

Чтобы найти диапазон, расположите количество страниц в порядке от наименьшего к наибольшему:

3, 8, 9, 11, 12

Вычесть наименьшее значение из наибольшего:

Р = 12 - 3 = 9

Диапазон этого набора данных – 9 страниц.

Давайте вычислим диапазон следующего набора действительных чисел. Ниже приведены пять игр с самым низким результатом в истории НБА с указанием команд и общего количества игровых очков:

.

• Вашингтон Кэпитолис (49) против Питтсбург Айронмен (40) – 89 очков
• Форт Уэйн Пистонс (19) против Миннеаполис Лейкерс (18) – 37 очков
• Вашингтон Кэпитолс (50) против Детройт Фэлконс (33) – 83 очка
• Бостон Селтикс (46) vs.Питтсбург Айронмен (44) – 90 очков
• Бостон Селтикс (47) против Вашингтон Кэпитолс (38) – 85 очков

Выполните три шага, чтобы найти диапазон этих пяти игр:

1. Соберите точки данных, чтобы знать все числа, которые необходимо изучить:

89 баллов, 37 баллов, 83 балла, 90 баллов, 85 баллов

89, 37, 83, 90, 85

2. Упорядочить набор данных в порядке от наименьшего к наибольшему числу

37, 83, 85, 89, 90

3. Вычесть наименьшее значение из наибольшего:

Диапазон = 90 - 37 = 53

Диапазон = 53 точки

Диапазон пяти самых результативных игр в истории НБА составляет 53 очка.

Давайте попробуем это с некоторыми более сложными числами, такими как население страны.

Население Китая составляет 1 420 062 022 человека. Население Мексики составляет 132 328 035 человек. Население Индии составляет 1 368 737 513 человек. Население Соединенных Штатов составляет 329 093 110 человек.

Каков диапазон этого набора данных?

1) Собрать данные:

• 1 420 062 022
• 132 328 035
• 1 368 737 513
• 329 093 110

2) Расположите набор данных в порядке от меньшего к большему:

• 132 328 035
• 329 093 110
• 1 368 737 513
• 1 420 062 022

3) Вычесть наименьшее значение из наибольшего (наибольшего) значения:

• Диапазон = 1 420 062 022 - 132 328 038
• Диапазон = 1 287 733 987 человек

Как найти диапазон между двумя числами

Диапазон обычно используется для поиска разброса значений в наборе данных, состоящем из нескольких значений. Однако вам не нужны все остальные числа, чтобы найти диапазон между двумя числами.

Поиск диапазона между двумя числами аналогичен поиску диапазона набора данных.

Вот вам набор цифр:

{6,4,10,8}

Чтобы найти диапазон, вы берете наибольшее значение, 10, минус наименьшее значение, 4. Диапазон равен 6.

А что, если в вашем наборе есть только два числа 10 и 4:

{10,4}

Диапазон между этими двумя числами одинаков, 10 - 4 = 6

Диапазон по-прежнему 6.

Поиск диапазона набора данных аналогичен поиску диапазона между двумя числами.

Примеры диапазонов

Ниже приведено несколько примеров задач, которые необходимо решить на диапазон.

1) В НБА есть игроки с огромными ногами. Вот размеры обуви некоторых известных игроков НБА:

.

• Пол Джордж, Размер 12
• Рассел Уэстбрук, Размер 15
• Яо Мин, Размер 18
• Тадж Гибсон, размер 13

Каков диапазон размеров обуви этих четырех игроков НБА?

2) Шкала твердости Мооса для минералов включает следующие образцы:

• Алмаз, 10
• Флюорит, 4
• Тальк, 1
• Кварц, 7
• Апатит, 5

Каков диапазон пяти перечисленных минералов?

3) Чистокровная лошадь весит примерно 1100 фунтов. Шетландский пони весит около 200 фунтов. Лошадь Клайдсдейл весит около 2000 фунтов. Каков диапазон веса этих трех пород лошадей?

4) Марко получил оценки за контрольную по математике 67%, 101% (он получил дополнительный балл – всегда пытайтесь получить дополнительный балл!), 93%, 81% и 96%. Каков диапазон оценок Марко за контрольную по математике?

Согласно статистике, большинство людей сразу переходит к ответам, не посчитав сначала. Не будьте статистикой! Сначала решай проблемы!

Вот ответы:

1. Размеры обуви игроков НБА имеют диапазон 6, разница между Полом Джорджем и Яо Мином.
2. Шкала твердости Мооса имеет диапазон 9, показанный здесь как разница между алмазом и тальком.
3. Диапазон веса трех пород лошадей составляет 1800 фунтов.
4. У Марко диапазон оценок за контрольную по математике составляет 34 процентных пункта.

Использование диапазона в реальной жизни

Диапазон

используется в реальной жизни для выполнения математических расчетов. Диапазон можно использовать для расчета количества прошедшего времени, например, при расчете вашего возраста.

Текущий год 2020, а вы родились в 2005.Сколько тебе лет? Или сколько времени прошло?

2020 - 2005 = 15

Прошло 15 лет, значит, если ваш день рождения 2020 уже прошел, то вам 15 лет.

Диапазон

также используется в реальной жизни, чтобы выяснить разброс результатов тестов старшеклассников, определить диапазон цен за услугу и многое другое.

.