Как найти градусную меру угла?
Как найти градусную меру угла?
Для многих в школе геометрия – это настоящее испытание. Одной из базовых геометрических фигур является угол. Под этим понятием подразумевают два луча, которые берут начало в одной точке. Для измерения значения (величины) угла используют градусы или радианы. Как найти градусную меру угла, вы узнаете из нашей статьи.
Виды углов
Допустим, у нас есть угол. Если мы его разложим в прямую, тогда его величина будет равняться 180 градусам. Такой угол называют развернутым, а одним градусом считают 1/180 его часть.
Кроме развернутого угла различают еще острые (меньше 90 градусов), тупые (больше 90 градусов) и прямые (равные 90 градусам) углы. Эти термины используют для характеристики величины градусной меры угла.
Измерение угла
Величину угла измеряют с помощью транспортира. Это специальный прибор, на котором полукруг уже разбит на 180 частей. Приложите транспортир к углу так, чтобы одна из сторон угла совпадала с нижней частью транспортира. Второй луч должен пересекать дугу транспортира. Если этого не происходит, уберите транспортир и с помощью линейки удлините луч. Если угол «открывается» вправо от вершины, считывают его значение по верхней шкале, если влево – по нижней.
В системе СИ принято измерять величину угла в радианах, а не в градусах. В развернутом угле помещается всего 3,14 радиана, поэтому эта величина неудобна и на практике почти не применяется. Именно поэтому необходимо знать, как перевести радианы в градусы. Для этого существует формула:
- Градусы = радианы/π х 180
Например, величина угла равняется 1,6 радиана. Переводим в градусы: 1,6/3,14 * 180 = 92
Свойства углов
Теперь вы знаете, как измерять и пересчитывать градусные меры углов. Но для решения задач необходимо еще знать свойства углов. На сегодняшний день сформулированы следующие аксиомы:
- Любой угол можно выразить в градусной мере, большей нуля. Величина развернутого угла – 360.
- Если угол состоит из нескольких углов, то его градусная мера равняется сумме всех углов.
- В заданную полуплоскость от любого луча можно построить угол заданной величины, меньший 180 градусов, причем только один.
- Величины равных углов одинаковы.
- Чтобы сложить два угла, надо сложить их величины.
Понимание этих правил и умение измерять углы – ключ к успешному изучению геометрии.
Как найти градусную меру угла?
Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла. Для измерения углов используется транспортир. равные углы имеют равные градусные меры. Меньший угол имеет меньшую градусную меру. Если луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.
Если в градусную меру нужно перевести величину угла в радианах, исходите из того, что одному градусу соответствует число радиан, равное 1/180 доле числа Пи. Эта математическая константа имеет бесконечное число знаков после запятой, поэтому и коэффициент перевода из радиан в градусы тоже является бесконечной десятичной дробью. Это означает, что абсолютно точного значения в формате десятичной дроби получить не получится, поэтому коэффициент перевода нужно округлить. Например, при точности в одну миллиардную долю единицы расчетный коэффициент будет равен 0,017453293. После округления до нужного числа знаков, разделите на этот коэффициент исходное число радиан, и вы получите градусную меру угла. 2 При решении математических задач из разделов, относящихся к геометрии, часто встречаются формулы, в которых величины углов выражены не радианами, а долями числа Пи. Если вы получите решение, содержащее эту константу, для перевода его в градусы замените π числом 180. Например, если центральный угол определен выражением π/4, это означает, что его градусная мера равна 180°/4=45°. 3 Углы могут быть выражены и единицами, которые имеют название «оборот». Такая единица соответствует 360°, поэтому проблем с пересчетом возникнуть не должно. Например, если в задании говорится об угле в полтора оборота, это соответствует 360*1,5=540° в градусном измерении. 4 Иногда в геометрических задачах упоминается развернутый угол. Она образуется двумя лучами противоположного направления, то есть лежащими на одной прямой. Используйте число 180 для выражения величины развернутого угла в градусах. 5 В геодезии, картографии, астрономии градусы делятся на еще более мелкие единицы, которые имеют собственные названия — минуты и секунды. Это деление имеет корни там же, где и градусы, поэтому каждый градус включает в себя 60 минут или 3600 секунд. Используйте эти числа, если секунды и минуты надо заменить десятыми долями градуса. Например, углу в 11°14’22» соответствует десятичная дробь, приблизительно равная 11 + 14/60 + 22/3600 ≈ 11,2394°.Онлайн урок угол. градусная мера угла.
Давай повторим определения, которые ты уже знаешь и которые мы будем использовать на нашем уроке.
Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками. Эти точки называют концами отрезка.
Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Полупрямой или лучом называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной ее точки.
Теперь установи соответствие между картинками и определениями, которые мы только что повторили.
точка А — это начальная точка лучей АВ и АСточка С лежит на луче ВАточка А лежит на прямой ВСТочка D лежит на луче ВС
точка В лежит между точками D и Еточка С лежит между точками А и Eточка D лежит между точками А и Еточка Е лежит между точками А и В
BE = BA + AECD = AB + EAD = AC + CDAE = AC + CE
Прежде чем мы начнем основную часть урока, перечислю для тебя определения, с которыми мы познакомимся сегодня:
1. Угол и его внутренняя область.
2. Аксиома об основных свойствах угла.
3. Градусная мера угла.
4. Аксиома об откладывании углов.
5. Биссектрисса.