Как решать линейное уравнение с одной переменной 7 класс: Линейное уравнение с одной переменной (В.А. Тарасов). Видеоурок. Алгебра 7 Класс

Содержание

Линейное уравнение с одной переменной с примерами.

п.1. Количество корней линейного уравнения с одной переменной

Линейным уравнением с одной переменной x называют уравнение вида ax = b, где a и b - действительные числа.
a называют коэффициентом при переменной , а b - свободным членом .

При решении линейных уравнений возможны три случая.

a

b

x

Количество корней

$b \in \Bbb R$ - любой

$x = \frac{b}{a}$

$x \in \Bbb R$ - любой

Бесконечное множество корней

$x \in \Bbb \varnothing $

п.2. Примеры

Пример 1. Решите уравнение 6-5x = 8(3,5-2x)

Решение:

$ 6-5x = 8(3,5-2x) \iff 6-5x = 28-16x \iff -5x+16x = 28-6 \iff $

$ \iff 11x = 22 \iff x = 2 $

Ответ: x=2

Пример 2. Решите уравнение $\frac{2}{3} x-\frac{4}{5} = 0,6x$

Решение:

$ \frac{2}{3}x-\frac{4}{5} = 0,6x | ×15 \iff 2x∙5-4∙3 = 0,6x∙15 \iff 10x-12=9x \iff $

$ \iff 10x-9x = 12 \iff x = 12 $

Ответ: x = 12

Пример 3.2-3a)}{a} = \frac{a(a-3)}{a} = a-3 \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a = 0 \\ 0x = 0 \end{array} \right.} \end{array} \right. \iff \left[ \begin{array}{cc} {\left\{ \begin{array}{c} a≠0 \\ x = a-3 \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a = 0 \\ x \in \Bbb R \end{array} \right.} \end{array} \right. $$

Ответ: при a ≠ 0,x = a-3; при a = 0, $x \in \Bbb R$ - любой

Пример 6*. Решите уравнение (k+1)x = k

Решение:

$$ (k+1)x = k \iff \left[ \begin{array}{cc} {\left\{ \begin{array}{c} k+1 ≠ 0 \\ x = \frac{k}{k+1} \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} k+1 = 0 \\ 0x = -1 \end{array} \right.} \end{array} \right. \iff \left[ \begin{array}{cc} {\left\{ \begin{array}{c} k ≠ -1 \\ x = \frac{k}{k+1} \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} k = -1 \\ x \in \Bbb \varnothing - решений \quad нет \end{array} \right.} \end{array} \right. $$

Ответ: при k ≠ -1, $ x = \frac{k}{k+1} $, при k = -1 решений нет

Пример 7*. Решите уравнение ax+b = cx+d

Решение:

$$ ax+b = cx+d \iff ax-cx = d-b \iff (a-c)x = d-b \iff $$

$$ \left[ \begin{array}{cc} {\left\{ \begin{array}{c} a-c ≠ 0 \\ x = \frac{d-b}{a-c} \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a-c = 0 \\ d-b = 0 \\ 0x = 0 \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a-c = 0 \\ d-b ≠ 0 \\ 0x ≠ 0 \end{array} \right.} \end{array} \right. \iff \left[ \begin{array}{cc} {\left\{ \begin{array}{c} a ≠ c \\ x = \frac{d-b}{a-c} \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a = c \\ d = b \\ x \in \Bbb R - любой \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a = c \\ d ≠ b \\ x \in \Bbb \varnothing - решений \quad нет \end{array} \right.} \end{array} \right. $$

Уравнение. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений 7 класс онлайн-подготовка на

Уравнение. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений

Равенство, содержащее переменную, называют уравнением.

Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное равенство, называют корнем уравнения.

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Решим уравнение

(х-10)(х+5)(х-7) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем к нулю каждый множитель и найдем корни уравнения

Х-10 = 0               х+5 = 0               х-7 = 0

Х1 = 10               х2 = -5               х3 = 7

Это уравнение имеет три корня.

А вот уравнение

0*х = 10 корней не имеет, поскольку для того, чтобы найти х нужно 10:0, а на ноль, как вы о делить нельзя.

Уравнения, имеющие одинаковые корни, называют равносильными уравнениями. Также равносильными считаются уравнения, не имеющие корней.

Например, уравнения 3*х = 9 и х-3 = 0

Уравнение вида ах = b, где х – переменная, а а и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Выразим неизвестный множитель х.

х = ab

Если а≠0 и b≠0, то уравнение имеет единственный корень.

Если а≠0 и b = 0, то уравнение не имеет корней, ведь на ноль делить нельзя.

Если а = 0 и b = 0

, то уравнение имеет бесконечное множество корней. Действительно, равенство

0*х = 0 верно при любых значениях х.

Часто мы используем уравнения для решения задач. При этом, как показывает практика, самое сложное – это правильно составить уравнение.

Пожалуй, основное, от чего надо отталкиваться при составлении уравнения – это небольшое правило: обозначь за х то, что нужно найти в задаче. Если надо найти несколько величин, то обозначь за х меньшую из них.

Рассмотрим задачу:

За 9 часов теплоход проходит тот же путь по течению реки, что и за 11 часов против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Итак, обозначим за х км/ч собственную скорость теплохода.

Тогда скорость теплохода, когда он плывет по течению реки, будет (х+2) км/ч, а скорость теплохода, когда он плывет против течения реки – (х-2) км/ч.

По течению реки теплоход шел 9 часов, значит за 9 часов он пройдет (х+2)*9 км.

Против течения реки теплоход шел 11 часов. За 11 часов он пройдет

(х-2)*11 км.

В задаче сказано, что эти расстояния одинаковы, давай приравняем выражение для пути по течению к выражению для пути против течения. Получим такое уравнение:

(х+2)*9 = (х-2)*11

9х+18 = 11х-22

11х-9х = 18+22

2х = 40

х = 20

За х мы обозначали собственную скорость теплохода. Значит, собственная скорость теплохода – 20 км/ч. Это и есть ответ на вопрос задачи.

7 класс. Линейное уравнение с одной переменной. | План-конспект урока по алгебре (7 класс):

Название урока и класс:

Линейное уравнение с одной переменной. 7 класс.

Цели:

Цель урока:

1. Познакомить учащихся с тем, что такое линейное уравнение с одной переменной, что называется корнем уравнения, как решать уравнения с помощью алгоритма решения уравнений с одной переменной;

2. Способствовать воспитанию интереса к математике, упорства в достижении поставленной цели, трудолюбия, аккуратности.

3.Формировать умение работать с образовательной платформой Учи.ру

Ожидаемые результаты

      Предметные: знать понятие линейного уравнения, равносильности уравнений, корней уравнения; уметь применять полученные знания при решении упражнений

       Метапредметные: уметь устанавливать причинно – следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

       Личностные: готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку)

       Регулятивные: уметь поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.

        Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов.

Этапы урока:

Время (мин.)

Деятельность учителя

Ссылки на карточки Учи.ру

Организационный момент

2

Здравствуйте, ребята!Проверьте свою готовность к уроку, проверьте принадлежности ,чтоб на парте у каждого были учебник ,тетрадь ,дневник, письменные принадлежности.

Актуализация знаний

5

Д.з к доске два человека, остальные работают на повторении. Прежде чем перейдём к изучению нового материала, давайте с вами немного повторим ( привидение подобных слагаемых, раскрытие скобок) . Посмотрите на доску, по очереди раскроем скобки, приведём подобные слагаемые:

a-(3+b)=

c-b(3c-c+2b)=

3d+4(c-3b+d)=

https://uchi.ru/teachers/groups/1013373/subjects/1/course_programs/7/lessons/9999

Самоопределение к деятельности Введение понятия.

5

примеры линейных уравнений с одной переменной. ( учащиеся говорят, записываю на доске) 3x=12, 5y=10, 2a+7=0….

_ Как вы думаете, что значит решить уравнение? (ответ уч-ся: решить уравнение значит найти все те значения переменных, при которых уравнение обращается в верное равенство) Молодцы! Так вот каждое значение переменной называют корнем уравнения. Так какие корни имеют ,написанные нами на доске уравнения? (ответ учащихся: 3x=12, имеет корень x=4,т.к. 3*4=12 и т.д.)

 определение линейному уравнению с одной переменной: Линейным уравнением с одной переменной x наз-ся уравнение вида ax+b=0 ,где a и b любые числа( коэффициенты). Если a=0 , b=0 , т.е. уравнение имеет вид 0x+0=0 , то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество ) . Если a=0 ,b=0, уравнение имеет вид 0x+b=0., то ни одно число этому уравнению не удовлетворяет, т.е. корней нет.

Рассмотрим наиболее распространённый вид уравнения, когда a=0 ,

1)​ ax+b=0 = ax=-b (слагаемое перенесли вправо с противоположным знаком)

2)​ x=- b/a.

Фактически мы выработали определённый порядок действий, т.е. алгоритм .( стр. 12-13

 учебника )

Работа по теме урока

7

Алгоритм решения линейного уравнения ax+b=0 в случае, когда a=0

1.​ Преобразовать уравнение к виду ax=-b.

2.​ Записать корень уравнения в виде x=( - b) : a , или , что тоже самое , x=-b/a.

А как же быть ,если уравнение имеет такой вид, например: 2x-2=10-x? (пробуют ответить уч-ся) . Рассуждаем так: Два выражения равны тогда и только тогда, когда их разность равна 0. т.е. ( 2x-2)- (10-x)=0. Что делам дальше?(ответ уч-ся: Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые) К доске идёт ученик, остальные записывают в тетрадях.

Нашли x=4. А можем мы всё это решение обобщить в алгоритм? Конечно. ( стр.21 учебника)

Алгоритм решения уравнения ax+b=cx=d ( a=c)

1.​ Перенести все члены уравнения из правой части в левую с противоположными знаками.

2.​ Привести в левой части подобные слагаемые , в результате чего получится уравнение вида kx+m=0, где k=0.

3.​ Преобразовать уравнение к виду kx=-m и записать его корень : x=-m/k.

Работа с заданиями от Учи.ру на интерактивной  доске

https://uchi.ru/teachers/groups/1013373/subjects/1/course_programs/7/lessons/10006

Закрепление материала

7

Учебник стр 14 № 2.5

Физкультминутка

2

Мини Тест

9

Работа с заданиями от Учи.ру на интерактивной  доске

https://uchi.ru/teachers/groups/1013373/subjects/1/course_programs/7/lessons/10008

Подведение итогов урока

3

Итак, ребята, что на уроке вы узнали нового?

( что наз-ся уравнением с одной переменной) ,

А что называется коэффициентом?( число при неизвестном ,или переменной)

Что есть корень уравнения? ( Значение переменной, при котором уравнение переходит в верное равенство)

Чему научились ? ( решать линейные уравнения с помощью алгоритма).

 

Домашнее задание

Учебник стр.14,  №2.6

https://uchi.ru/teachers/groups/1013373/subjects/1/course_programs/7/lessons/10007

2. Линейное уравнение с одной переменной

 

Глава 1.


Линейное уравнение с одной переменной
  • В этой главе вы повторите свойства уравнений, сможете усовершенствовать навыки решения уравнений и задач на составление уравнений.
  • Вы узнаете, что некоторые известные вам уравнения можно объединить в один класс.

 

§ 2. Линейное уравнение с одной переменной.

Рассмотрим уравнения:   2х = –3,   0х = 0,   0х = 2.

Число –1,5 является единственным корнем первого уравнения. Поскольку произведение любого числа на нуль равно нулю, то корнем второго уравнения является любое число. Третье уравнение корней не имеет.

Несмотря на существенное различие полученных ответов, приведённые уравнения внешне похожи: все они имеют вид ах = b, где х — переменная, а и b — некоторые числа.

⊕ ⇒ Уравнение вида ах = b, где х — переменная, а и b — некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.

Приведём примеры линейных уравнений: ½ • х = 7; –0,4х = 2,8; –х = 0.

Заметим, что, например, уравнения х2 = 0, (х – 2)(х – 3) = 0, |х| = 5 линейными не являются.

Текст, выделенный жирным шрифтом, разъясняет смысл термина «линейное уравнение с одной переменной». В математике предложение, раскрывающее суть термина (понятия, объекта), называют определением.

Итак, мы сформулировали (или говорят «дали») определение линейного уравнения с одной переменной.

  • Если а ≠ 0, то, разделив обе части уравнения ах = b на а, получим х = b/a. Отсюда следует: если а ≠ 0, то уравнение ах = b имеет единственный корень, равный b/a.
  • Если а = 0, то линейное уравнение принимает такой вид: 0х = b. Тогда возможны два случая: b = 0 или b ≠ 0. В первом случае получаем уравнение 0х = 0. Отсюда: если а = 0 и b = 0, то уравнение ах = b имеет бесконечно много корней: любое число является его корнем. Во втором случае, когда b ≠ 0, при любом значении х получим неверное равенство 0х = b. Отсюда: если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение ах = b не имеет корней.

Подведём итог приведённых рассуждений в следующей таблице.


Ознакомительная версия для принятия решения о покупке книги: Мерзляк, Поляков: Алгебра. Углубленный уровень: 7 класс. Учебник — М.: Вентана-Граф, 2019 (Российский учебник). 2. Линейное уравнение с одной переменной.

Линейное уравнение с одной переменной 25у - 10 = 0. 7 класс

Линейное уравнение с
одной переменной
25у - 10 = 0
1
Одной
из самых
простых и
важных
математических
моделей реальных
ситуаций есть
линейные
уравнения с одной
переменной
3х = 12
5у + 10 = 0
2,1а -7 = 0
45+36х= -23
(23+12а)= 124
2

3. Запомни! При решении уравнения нужно сделать проверку.

Решить линейное
уравнение с одной
переменной – это
значит найти те
значения
переменной,
при каждом из которых
уравнение обращается
в верное числовое
равенство.
3
Найдём корень уравнения:
Решили уравнение – нашли те
значения переменной, при
котором уравнение
обращается в верное числовое
равенство.
4
Не решая уравнений,
проверь, какое из чисел
является корнем
уравнения.
87 + (32 – х) = 105
5
Решить уравнение – это
Решим
уравнение:
значит
найти
все его
корни или доказать, что
их нет
+ у = 31 +
+ у = 46
y = 46 -35
6

7. Тип 3.Уравнение имеет бесконечное множество решений? Решите уравнения и проведите классификацию уравнений по трем типам.

Тип 1.Уравнение
имеет решение?
23= 245+(Х- 12)
34+12,6Х=23-12,6Х
14,8=С -12,89С
Тип 2.Уравнение не
имеет решение?
23х=235 + 23(Х+10)
12,5+5,6=У-67
5,9в-1,2в=4,7в
Тип 3.Уравнение имеет бесконечное
множество решений?
Решите уравнения и проведите
классификацию уравнений по трем типам.
7
Уравнения, которые имеют одни и
те же корни, называют
равносильными.
x - 5x + 6 = 0 и
2
(х - 2)(х - 3) = 0
Равносильные уравнения
Каждое уравнение имеет одни и
те же корни
х₁ = 2 х₂ = 3
8
1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной
части в другую, изменив его знак, то получится
равносильное уравнение.
2. Если обе части уравнения умножить или
разделить на число (не равное нулю), то
получится равносильное
уравнение.
9
(у - 35) + 12 = 32;
Решение уравнений состоит в постепенной замене
более простыми равносильными уравнениями
Решение.
у - 35 + 12 = 32;
у – 23 = 32;
у = 32 + 23;
у = 55;
(55 - 35) + 12 = 32;
30 + 12 = 32;
32 = 32.
Ответ: 55.
10
х – переменная входит в уравнение
обязательно в первой степени.
(45 - у) + 18 = 58
3х² + 6х + 7 = 0
11
2(3х - 1) = 4(х + 3)
Решение уравнений состоит в постепенной замене
более простыми равносильными уравнениями.
Приведем к стандартному виду:
2(3х - 1) = 4(х + 3)
6х – 2 = 4х + 12
6х – 4х = 2 + 12
х = 14 : 2
х=7
12
2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х
Приведем к стандартному виду:
2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х
6х – 2 = 4х + 12 – 14 + 2х
6х – 4x - 2х = 2 + 12 – 14
(а = 0, b = 0)
При подстановке любого значения х получаем
верное числовое равенство:
0=0
x – любое число
13

14. Ответим на вопросы?

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Что называется
уравнением?
Что называется
корнем уравнения?
Сколько корней
может иметь
уравнение?
Какие уравнения
называются
равносильными?
Сформулируйте
основные свойства
уравнений.
Стандартный вид
линейного уравнения.
Какое уравнение
называется
линейным?
Ответим на вопросы?
14

15. Спасибо за внимание!

15

Линейное уравнение с одной переменной

Слайд №2
Цели:
19.04.2012
Дать понятие об уравнении и его корнях.
Дать понятие о линейном уравнении и его решении.
Текстовые задачи и их решение с помощью уравнений.
2
www.konspekturoka.ru
Слайд №3
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
3
Одной из самых простых и важных математических моделей реальных ситуаций есть линейные уравнения с одной переменной.
3х = 12
5у — 10 = 0
2а +7 = 0
Решить линейное уравнение с одной
переменной – это значит найти те значения
переменной, при каждом из которых
уравнение обращается в верное числовое
равенство.
Слайд №4
х + 2 = 5
х = 3
Уравнение.
Корень уравнения.
19.04.2012
4
www.konspekturoka.ru
Корень уравнения — значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Слайд №5
Найдём корень уравнения:
х + 37 = 85
х
37
85
=
_
х = 48
Мы решили уравнение!
19.04.2012
5
www.konspekturoka.ru
Решили уравнение – нашли те значения переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Слайд №6
Не решая уравнений, проверь, какое из чисел является корнем уравнения.

42;
0;
14;
12
87 + (32 – х) = 105
19.04.2012
6
www.konspekturoka.ru

Слайд №7
42;
0;
14;
12
87 + (32 – 14) = 105
87 + (32 – 42) = 77
87 + (32 – х) = 105
87 + (32 – 0) = 119
87 + (32 – 12) = 107
х = 14
19.04.2012
7
www.konspekturoka.ru
Слайд №8
Решим уравнение:

(35 + у) – 15 = 31
y = 11
19.04.2012
8
www.konspekturoka.ru
35 + у
=
31
+
15
35 + у
=
46
y = 46 -35
Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет

Слайд №9
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
9
Каждое уравнение имеет одни и
те же корни
х? = 2 х? = 3
Уравнения, которые имеют одни и
те же корни, называют
равносильными.
Слайд №10
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
10
При решении уравнений используют
свойства:
Если в уравнении перенести слагаемое из одной
части в другую, изменив его знак, то получится
равносильное уравнение.
2. Если обе части уравнения умножить или
разделить на число (не равное нулю), то
получится равносильное
уравнение.
Слайд №11
Решите уравнение и выполните проверку:

у — 35 + 12 = 32;
у – 23 = 32;
у = 32 + 23;
у = 55;
(55 — 35) + 12 = 32;
30 + 12 = 32;
32 = 32.
(у — 35) + 12 = 32;
Решение.
Ответ: 55.
19.04.2012
11
www.konspekturoka.ru
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

Слайд №12
Решите уравнение и выполните проверку:
24 — 21 + х = 10;
х + 3 = 10;
х = 10 — 3;
х = 7
(24 + 7) — 21 = 31 — 21 = 10;
Ответ: 7.
б) (24 + х) — 21 = 10;
Решение.
19.04.2012
12
www.konspekturoka.ru
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями
Слайд №13
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
13
Решите уравнение и выполните проверку:
45 + 18 — у = 58;
63 — у = 58;
у = 63 — 58;
у = 5
(45 — 5) + 18 = 40 + 18 = 58.
Ответ: 5.
Решение.
в) (45 — у) + 18 = 58;
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями
Слайд №14
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
14
Уравнение вида:
aх + b = 0
называется линейным уравнением
с одной переменной (где х – переменная,
а и b некоторые числа).
Внимание!
х – переменная входит в уравнение
обязательно в первой степени.
Слайд №15
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
15
Решите уравнение :
2(3х — 1) = 4(х + 3)
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями.
aх + b = 0
Приведем к стандартному виду:
2(3х — 1) = 4(х + 3)
6х – 2 = 4х + 12
6х – 4х = 2 + 12
2х = 14
х = 14 : 2
х = 7
— уравнение имеет 1 корень
Слайд №16
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
16
уравнение имеет бесконечно много корней
Решите уравнение :
2(3х — 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х
Приведем к стандартному виду:
aх + b = 0
2(3х — 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х
6х – 2 = 4х + 12 – 14 + 2х
6х – 4x — 2х = 2 + 12 – 14
0 · x = 0
При подстановке любого значения х получаем
верное числовое равенство:
0 = 0
x – любое число
(а = 0, b = 0)
Слайд №17
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
17
Уравнение корней не имеет
Решите уравнение :
2(3х — 1) = 4(х + 3) + 2х
Приведем к стандартному виду:
aх + b = 0
2(3х — 1) = 4(х + 3) + 2х
6х – 2 = 4х + 12 + 2х
6х – 4x — 2х -2 — 12 = 0
0 · x — 14 = 0
При подстановке любого значения х получаем
неверное числовое равенство:
-14 = 0
(а = 0, b = -14)
Слайд №18
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
18
Вспомним!
При решении задачи четко выполнены три этапа:
Получение математической модели.
Обозначают неизвестную в задаче величину буквой,
используя эту букву, записывают другие величины,
составляют уравнение по условию задачи.
2) Работа с математической моделью.
Решают полученное уравнение,
находят требуемые по условию задачи величины.
3) Ответ на вопрос задачи.
Найденное решение используют для ответа на вопрос задачи
применительно к реальной ситуации.
Математическая модель позволяет анализировать
и решать задачи.
Слайд №19
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
19
Задача:
Три бригады рабочих изготавливают игрушки к Новому году. Первая бригада
сделала шары. Вторая бригада изготавливает сосульки и сделала их на 12 штук больше, чем шаров. Третья бригада изготавливает снежинки и сделала их на 5 штук меньше, чем изготовлено шаров и сосулек вместе. Всего было сделано 379 игрушек. Сколько в отдельности изготовлено шаров, сосулек и снежинок?
Шары –
Сосульки –
Снежинки —
?
?
на 12 шт. больше, чем
?
?
— на 5 шт. меньше, чем
Получение математической модели.
Обозначим шары –
сосульки –
снежинки —
х (шт.)
х + 12 (шт.)
х + х + 12 = 2х + 12 (шт.)
2х + 12 – 5 = 2х + 7 (шт.)
Так как по условию всего было сделано 379 игрушек, то составим уравнение:
х + (х + 12) + (2х + 7) = 379
линейное уравнением с одной переменной
Слайд №20
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
20
2) Работа с математической моделью.
х + ( х + 12) + (2х + 7) = 379
х + х + 12 + 2х + 7 = 379
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями.
Приведем к стандартному виду:
aх + b = 0
4х + 19 = 379
4х = 379 — 19
4х = 360
х = 360 : 4
х = 90
90 шт. — шаров
х + 12 = 90 + 12 = 102 (шт.) — сосульки
2х + 7 = 2 · 90 + 7 = 187 (шт.) — снежинок
3) Ответ на вопрос задачи:
90 шт. – шаров,
102 (шт.) – сосульки,
187 (шт.) — снежинок
Слайд №21
19.04.2012
21
www.konspekturoka.ru
Ответить на вопросы:
Что называется уравнением?
Что называется корнем уравнения? Сколько корней
может иметь уравнение?
3. Какие уравнения называются равносильными?
Сформулируйте основные свойства уравнений.
Стандартный вид линейного уравнения.
Какое уравнение называется линейным?

Урок 51. обобщение и систематизация знаний по теме «линейные уравнения» - Алгебра - 7 класс

Алгебра

7 класс

Урок № 51

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Линейные уравнения»

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Связь понятий: «линейное уравнение», система линейных уравнений», «линейная функция», «решение линейного уравнения», «решение системы линейных уравнений».

Способы решения систем линейных уравнений.

Тезаурус:

Уравнение вида ax = b, (где x – переменная, a, b – некоторые числа), называется линейным уравнением с одной переменной.

Система вида

(где x, y – переменные, ai, bi, ci – некоторые числа) называется системой линейных уравнений с двумя переменными.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Уравнение вида (где x – переменная, a, b – некоторые числа) называется линейным уравнением с одной переменной.

a и b – коэффициенты линейного уравнения.

К уравнению такого вида можно привести уравнение, которое включает в себя переменную в первой степени.

Пример:

Для того, чтобы привести уравнение к виду ax = b, нужно его преобразовать.

Пример.

Рассмотрим уравнение.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

В зависимости от значения коэффициентов, линейное уравнение может иметь либо один корень, либо ни одного корня, либо бесконечно много корней.

Если уравнение включает в себя две переменные в первой степени, получаем линейное уравнение с двумя переменными:

Можно из данного равенства выразить переменную y.

Получим уравнение линейной функции:

Её графиком является прямая. Таким образом, графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая, угловой коэффициент которой равен:

На прямой лежит бесконечно много точек, поэтому линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечно много решений. Все пары точек, координаты которых удовлетворяют уравнению:

Или координаты точек, лежащих на прямой, соответствующей уравнению.

Рассмотрим два линейных уравнения с двумя переменными и составим из них систему.

Геометрической интерпретацией решения системы двух уравнений с двумя переменными является точка пересечения прямых (если она есть).

Две прямые:

1) могут пересекаться (иметь одну общую точку), если их угловые коэффициенты не равны. В этом случае система имеет единственное решение.

Две прямые пересекаются, если:

– система имеет единственное решение;

2) могут быть параллельными (не иметь ни одной общей точки), если их угловые коэффициенты равны, а свободные коэффициенты не равны. В этом случае система не имеет решений.

Две прямые параллельны, если:

– система не имеет решений.

3) могут совпадать (иметь бесконечно много общих точек), если их угловые коэффициенты и свободные коэффициенты равны. В этом случае система имеет бесконечно много решений.

Две прямые совпадают, если:

Система имеет бесконечно много решений.

Для системы линейных уравнений могут быть использованы разные способы решения: алгебраический, в рамках которого рассматривается способ подстановки и способ алгебраического сложения. Или графический метод.

Рассмотрим пример.

Заметим, что и первое, и второе уравнения включают в себя выражение (5x – 2y)

Во втором уравнении оно выражено. Его и подставим в первое уравнение:

Теперь первое уравнение зависит только от одной переменной x.

Подставим найденное значение во второе уравнение и найдём значение y:

Ответ:

Текст для углублённого изучения.

Одним из простейших уравнений с параметром является линейное уравнение.

Рассмотрим уравнение с параметром:

a(a - 2)x = a2 - 4

Решение:

Рассмотрим коэффициент при переменной x.

Если: a(a – 2) ≠ 0, то есть уравнение имеет единственное решение.

Рассмотрим те значения параметра a, при которых a(a – 2) = 0

Пусть a = 0, тогда получим уравнение: 0 · x = –4. Это уравнение решений не имеет.

Пусть a = 2, тогда получим уравнение: 0 · x = 0. Это уравнение имеет бесконечно много решений.

Запишем ответ:

При a = 0 уравнение решений не имеет.

При a = 2 уравнение имеет бесконечно много решений.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

Задача 1.

Рассортируйте уравнения по количеству их корней:

3x – 2(x + 5) = 6x – 12(2 – x)

15(1 – x) + 3 = 7 – 4x – 11(x – 1)

-5(2x + 4) = 5 – 10x

Решение.

Рассмотрим первое уравнение. Раскроем скобки:

3x – 2(x + 5) = 6x – 12(2 – x)

3х – 2х – 10 = 6х – 24 + 12х

Коэффициент при переменной не обратится в 0. Поэтому уравнение имеет единственное решение.

Рассмотрим второе уравнение. Раскроем скобки:

15(1 – x) + 3 = 7 – 4x – 11(x – 1)

15 – 15х + 3 = 7 – 4х – 11х + 11

18 – 15х = 18 – 15х

После преобразований получим уравнение 0x = 0, которое имеет бесконечно много корней.

Рассмотрим третье уравнение. Раскроем скобки:

-5(2x + 4) = 5 – 10x

-10х – 20 = 5 – 10х

Получим уравнение 0х = 25, которое не имеет решений.

Задача 2.

Выберите значения параметра, при каждом из которых уравнение не имеет решений:

Решение.

Количество решений линейного уравнения зависит от коэффициента при переменной. Рассмотрим его.

Приравняем его к нулю: a(a2 – 9) = 0

Найдем значения параметра:

a = 0

a = 3

a = –3

При каждом из этих значений параметра уравнение имеет вид:

0 · x = k, где k ≠ 0

Поэтому при каждом из этих значений параметра уравнение решений не имеет.

Решение линейных уравнений с одной переменной

Линейное уравнение - это уравнение прямой, записанное с одной переменной. Единственная степень переменной - 1. Линейные уравнения с одной переменной могут иметь вид [latex] ax + b = 0 [/ latex] и решаются с использованием основных алгебраических операций.

Мы начинаем с классификации линейных уравнений с одной переменной как одного из трех типов: тождественные, условные или противоречивые. Уравнение идентичности верно для всех значений переменной.Вот пример тождественного уравнения.

[латекс] 3x = 2x + x [/ латекс]

Набор решений состоит из всех значений, которые делают уравнение истинным. Для этого уравнения набором решений является все действительные числа, потому что любое действительное число, замененное на [латекс] x [/ латекс], сделает уравнение истинным.

Условное уравнение верно только для некоторых значений переменной. Например, если нам нужно решить уравнение [латекс] 5x + 2 = 3x - 6 [/ latex], мы получим следующее:

[латекс] \ begin {array} {l} 5x + 2 \ hfill & = 3x - 6 \ hfill \\ 2x \ hfill & = - 8 \ hfill \\ x \ hfill & = - 4 \ hfill \ end {array} [/ латекс]

Набор решений состоит из одного числа: [латекс] \ {- 4 \} [/ латекс].Это единственное решение, поэтому мы решили условное уравнение.

Непоследовательное уравнение приводит к ложному утверждению. Например, если мы должны решить [латекс] 5x - 15 = 5 \ left (x - 4 \ right) [/ latex], мы имеем следующее:

[латекс] \ begin {array} {ll} 5x - 15 = 5x - 20 \ hfill & \ hfill \\ 5x - 15 - 5x = 5x - 20 - 5x \ hfill & \ text {Subtract} 5x \ text {from обе стороны}. \ hfill \\ -15 \ ne -20 \ hfill & \ text {Ложный оператор} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Действительно, [латекс] -15 \ ne -20 [/ латекс].Нет решения, потому что это противоречивое уравнение.

Решение линейных уравнений с одной переменной включает фундаментальные свойства равенства и основные алгебраические операции. Ниже приводится краткий обзор этих операций.

Общее примечание: линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной можно записать в виде

[латекс] ax + b = 0 [/ латекс]

, где a и b - действительные числа, [латекс] a \ ne 0 [/ латекс].

Как сделать: дано линейное уравнение с одной переменной, используйте алгебру для его решения.

Следующие шаги используются для манипулирования уравнением и выделения неизвестной переменной, так что последняя строка читается как x = _________, если x - неизвестное. Нет установленного порядка, так как используемые шаги зависят от того, что указано:

  1. Мы можем складывать, вычитать, умножать или делить уравнение на число или выражение, если мы делаем то же самое с обеими сторонами знака равенства.Обратите внимание, что мы не можем делить на ноль.
  2. При необходимости примените свойство распределения: [latex] a \ left (b + c \ right) = ab + ac [/ latex].
  3. Выделите переменную на одной стороне уравнения.
  4. Когда переменная умножается на коэффициент на последнем этапе, умножьте обе части уравнения на обратную величину коэффициента.

Пример 1: Решение уравнения с одной переменной

Решите следующее уравнение: [латекс] 2x + 7 = 19 [/ латекс].

Решение

Это уравнение может быть записано в виде [латекс] ax + b = 0 [/ латекс] путем вычитания [латекс] 19 [/ латекс] с обеих сторон.Однако мы можем перейти к решению уравнения в его исходной форме, выполнив алгебраические операции.

[латекс] \ begin {array} {ll} 2x + 7 = 19 \ hfill & \ hfill \\ 2x = 12 \ hfill & \ text {Вычтите 7 с обеих сторон}. \ Hfill \\ x = 6 \ hfill & \ text {Умножьте обе стороны на} \ frac {1} {2} \ text {или разделите на 2}. \ hfill \ end {array} [/ latex]

Решение [латекс] x = 6 [/ латекс].

Попробуй 1

Решите линейное уравнение с одной переменной: [латекс] 2x + 1 = -9 [/ латекс].

Решение

Пример 2: Алгебраическое решение уравнения, когда переменная появляется с обеих сторон

Решите следующее уравнение: [латекс] 4 \ left (x - 3 \ right) + 12 = 15-5 \ left (x + 6 \ right) [/ latex].

Решение

Примените стандартные алгебраические свойства.

[латекс] \ begin {array} {ll} 4 \ left (x - 3 \ right) + 12 = 15-5 \ left (x + 6 \ right) \ hfill & \ hfill \\ 4x - 12 + 12 = 15 - 5x - 30 \ hfill & \ text {Применить свойство распределения}. \ Hfill \\ 4x = -15 - 5x \ hfill & \ text {Объединить похожие термины}. \ Hfill \\ 9x = -15 \ hfill & \ text {Поместите} x- \ text {термины на одну сторону и упростите}. \ hfill \\ x = - \ frac {15} {9} \ hfill & \ text {Умножьте обе стороны на} \ frac {1} {9 } \ text {, обратное 9}.\ hfill \\ x = - \ frac {5} {3} \ hfill & \ hfill \ end {array} [/ latex]

Анализ решения

Эта задача требует, чтобы свойство распределения применялось дважды, а затем свойства алгебры используются для достижения последней строки, [latex] x = - \ frac {5} {3} [/ latex].

Попробуй 2

Решите уравнение с одной переменной: [латекс] -2 \ left (3x - 1 \ right) + x = 14-x [/ latex].

Решение

Решение одностадийных линейных уравнений: сложение и вычитание

Purplemath

"Линейные" уравнения - это уравнения с простой старой переменной, такой как " x ", а не с чем-то более сложным, например, x 2 или x / y , или квадратными корнями, или другими более сложные выражения.Линейные уравнения - это простейшие уравнения, с которыми вам придется иметь дело.

Вы, наверное, уже решили линейные уравнения; ты просто не знал этого. Еще в ранние годы, когда вы учились сложению, ваш учитель, вероятно, дал вам рабочие листы для выполнения, в которых были упражнения вроде следующих:

Заполните поле: & квадрат; + 3 = 5

Заполните поле: & квадрат; + 3 = 5

Как только вы достаточно хорошо усвоили факты сложения, вы знали, что вам нужно поставить цифру «2» внутри квадрата.

MathHelp.com

Решение уравнений работает примерно так же, но теперь мы должны выяснить, что входит в x , а не то, что входит в коробку.Однако, поскольку сейчас мы старше, чем когда заполняли поля, уравнения также могут быть намного сложнее, и поэтому методы, которые мы будем использовать для решения уравнений, будут немного более продвинутыми.

В общем, чтобы решить уравнение для данной переменной, нам нужно «отменить» все, что было сделано с переменной. Мы делаем это для того, чтобы получить переменную сама по себе; технически мы «изолируем» переменную. Это приводит к тому, что уравнение изменяется так, чтобы говорить «(переменная) равно (некоторому числу)», где (некоторое число) - это ответ, который они ищут.Например:

Переменная - это буква x . Чтобы решить это уравнение, мне нужно получить x отдельно; то есть мне нужно получить x с одной стороны от знака «равно» и какое-то число с другой стороны.

Поскольку я хочу только x с одной стороны, это означает, что мне не нравится «плюс шесть», которая в настоящее время находится на той же стороне, что и x . Поскольку 6 - это , добавленное к x , мне нужно вычесть из этого 6, чтобы избавиться от него.То есть мне нужно будет вычесть 6 из x , чтобы «отменить» их добавление к нему 6.

Это вызывает наиболее важное соображение с уравнениями:

Независимо от того, с каким уравнением мы имеем дело - линейным или каким-либо другим - что бы мы ни делали с одной стороной уравнения, мы должны сделать то же самое, что и , с другой стороной уравнения. В этом отношении уравнения похожи на малышей:

Мы должны быть полностью, полностью справедливыми по отношению к обеим сторонам, иначе последует несчастье!

Что бы вы ни делали с уравнением, проделайте ТОЧНО ТАК ЖЕ с ОБЕИМИ сторонами этого уравнения!

Вероятно, лучший способ отследить это вычитание 6 с обеих сторон - это отформатировать свою работу следующим образом:

Изображение выше анимировано на «живой» странице.

Здесь вы видите, что я вычел 6 с обеих сторон, нарисовал горизонтальную полосу «равно» под всем уравнением, а затем сложил. В левой части (LHS) уравнения это дает мне:

x плюс ничего - x , а 6 минус 6 - ноль

В правой части уравнения (справа) у меня:

Решение - последнее направление моей работы; а именно:


Та же процедура «отмены» работает для уравнений, в которых переменная была объединена в пару с вычитанием.

Переменная находится в левой части (LHS) уравнения в паре с оператором «вычесть три». Поскольку я хочу получить x отдельно, мне не нравится вычитаемая из него цифра «3». Противоположность вычитанию - это сложение, поэтому я отменю «вычитание 3», добавив 3 к обеим сторонам уравнения, а затем добавлю вниз, чтобы упростить, чтобы получить ответ:

Тогда мой ответ:


Вас могут попросить «проверить свои решения», по крайней мере, на ранних этапах обучения решению уравнений.Чтобы выполнить эту «проверку», вам нужно только подставить свой ответ в исходное уравнение и убедиться, что в итоге вы получили верное утверждение. (В конце концов, это определение решения уравнения; а именно, решение - это любое значение или набор значений [для более сложных уравнений, позже], что делает исходное уравнение истинным.)

Итак, чтобы проверить мое решение вышеприведенного уравнения, вы должны подставить «–2» вместо x в левой части (LHS) исходного уравнения и проверить, что это упрощает, чтобы получить исходное значение. для правой части (RHS) уравнения:

Проверок:

LHS: (–2) - 3 = –5

RHS: –5

Поскольку каждая сторона исходного уравнения теперь дает одно и то же значение, это подтверждает, что решение действительно правильное.


  • Решите 4 =
    x - 3 и проверьте свое решение.

На этот раз переменная находится в правой части (RHS) уравнения. Это нормально; не имеет значения, где находится переменная, пока я могу изолировать ее (то есть, пока я могу получить ее отдельно от знака «равно»).

В этом уравнении у меня вычитается тройка из переменной.Чтобы отменить вычитание, я добавлю по три с каждой стороны уравнения.

4 = х - 3
+3 + 3
----------
7 = х

(Я мог бы записать правую часть после добавления как « x + 0», но «плюс ноль» обычно игнорируется. Вот почему я перенес только x с правой стороны .)

Теперь, в рамках моей практической работы, мне нужно показать, что я проверил это решение, вставив его обратно в правую часть исходного уравнения и подтвердив, что я получил левую часть исходного уравнения; то есть я получаю 4:

«Проверка» - это то, что я сделал выше.Я позаботился о том, чтобы вещи были четко обозначены, чтобы оценщик смог найти мой «чек» (так что я получу полную оценку за упражнение). Мой окончательный ответ:


Когда я решил последнее упражнение выше, переменная оказалась справа от знака «равно». Но в своем решении я написал ответ, указав переменную слева от знака «равно». Это довольно стандартно. Когда вы решаете, переменная окажется там, где она окажется.Когда вы записываете решение, переменная идет слева. Почему? Так как.


Это уравнение почти решено. Но не совсем так. У меня нет простого старого x с правой стороны; вместо этого у меня - x . Что делать?

Я могу представить - x как 0 - x . Итак, что произойдет, если я добавлю x к каждой стороне уравнения?

2 = –x
+ х + х
-------
х + 2 = 0

Хорошо; это помогло.Взяв переменную и «добавив ее на другую сторону», я получил переменную в том формате, который мне нравится. И это также преобразовало исходное уравнение в простое одношаговое уравнение. Я избавлюсь от двойки в левой части, "вычтя ее" в правой части:

х + 2 = 0
-2 = -2
----------
х = -2

Этот ответ имеет смысл.Если отрицательное значение переменной равняется положительным двум, то положительное значение переменной должно равняться отрицательным двум. Итак, мой ответ:


Технически, этот последний пример был двухэтапным уравнением, потому что для его решения нужно было прибавить одну вещь к обеим сторонам уравнения, а затем вычесть другую к обеим сторонам. Важно отметить, что вы можете складывать и вычитать переменные с другой стороны уравнения, точно так же, как вы можете складывать и вычитать числа с другой стороны.Точно такие же методы работают как с переменными, так и с числами.


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении линейного уравнения путем сложения или вычитания. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)



URL: https://www.purplemath.com/modules/solvelin.htm

линейных уравнений в одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной - это основное уравнение, используемое для представления и решения неизвестной величины. Его легко представить графически, и это всегда прямая линия.Линейное уравнение - это простой способ представить математическое утверждение. Любая переменная или символ могут использоваться для представления неизвестных величин, но обычно переменная «x» используется для представления неизвестной величины в линейном уравнении в одной переменной. Решение линейного уравнения включает набор простых методов. Переменные изолированы с одной стороны уравнения, а константы изолированы с другой стороны уравнения, чтобы получить окончательное значение неизвестной величины.

Что такое линейное уравнение с одной переменной?

Прежде чем изучать линейное уравнение с одной переменной, давайте быстро разберемся в значении линейных уравнений.Линейное уравнение - это тип уравнения, в котором степень каждой переменной в уравнении точно равна единице. Линейные уравнения с одной переменной - это те уравнения, в которых присутствует только одна переменная и есть только одно решение уравнения. Когда он нарисован на графике, он выглядит как прямая линия по горизонтали или вертикали.

Линейное уравнение с одной переменной имеет вид ax + b = 0, где a и b - любые два целых числа, а x - неизвестная переменная, имеющая только одно решение.Давайте разберемся в этом на примере: «4 прибавив к некоторому числу, мы получим 10». Найдите этот номер. Как можно проще представить эту проблему? Можно сказать, x + 4 = 10, найти x. Мы присвоили этому номеру переменную; это называется уравнением. Это помогает нам писать такие большие задачи короче. Это уравнение имеет одну переменную - x, а наибольшая степень x равна единице. Эти виды уравнений известны как линейных уравнений с одной переменной , потому что степень переменной x равна единице.

Решение линейного уравнения с одной переменной

Общая форма линейного уравнения с одной переменной: Ax + B = 0. Здесь A - коэффициент при x, x - переменная, а B - постоянный член. Чтобы найти окончательное решение этого линейного уравнения, необходимо разделить коэффициент и постоянный член.

Теперь давайте посмотрим, как решить линейное уравнение с одной переменной. Уравнение похоже на весы с одинаковыми весами с обеих сторон.

Если мы прибавим или вычтем одно и то же число из обеих частей уравнения, оно все равно останется верным. Точно так же, если мы умножим или разделим одно и то же число на обе части уравнения, оно все равно останется в силе. Рассмотрим уравнение 3x-2 = 4. Мы будем выполнять математические операции с LHS и RHS, чтобы не нарушить баланс. Добавим 2 с обеих сторон, чтобы уменьшить левую до 3х. Это не нарушит равновесия. Новое значение LHS равно 3x-2 + 2 = 3x, а новое значение RHS - 4 + 2 = 6. Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы уменьшить левую часть до x.Таким образом, мы имеем 3x / 3 = 6/3. Отсюда x = 2.

Вышеупомянутые шаги для решения линейных уравнений с одной переменной можно кратко изложить в перечисленных ниже пунктах.

  • Шаг-1: Сохраните переменный член с одной стороны, а константы с другой стороны уравнения, добавляя или вычитая с обеих сторон уравнения.
  • Шаг-2: Упростите постоянные члены.
  • Шаг-3: Изолируйте переменную с одной стороны, умножив или разделив ее на обе части уравнения.
  • Шаг-4: Упростите и запишите ответ.

Линейное уравнение с одной переменной в сравнении с нелинейными уравнениями

Помимо линейных уравнений с одной переменной, у нас есть другие нелинейные уравнения, которые имеют множество приложений в геометрии, тригонометрии и исчислении. Линейные уравнения с одной переменной являются уравнениями с одной степенью и представлены в виде линии на координатной плоскости. С другой стороны, нелинейное уравнение - это кривая или нелинейное представление на координатной оси.Нелинейное уравнение более высокой степени. Немногочисленные примеры нелинейных уравнений - это уравнения кривых, таких как окружность, парабола, эллипс, гипербола.

Некоторые примеры линейных уравнений: x = 5, 3x + 7 = 9, 4x + 2y = 11. И некоторые из примеров нелинейных уравнений - это уравнение круга - x 2 + y 2 = 25, уравнение эллипса - x 2 /9 + y 2 /16 = 1, уравнение гиперболы - x 2 /16 - y 2 /25 = 1.

Следующие пункты помогают нам четко обобщить концепции, связанные с линейными уравнениями с одной переменной.

  1. Степень переменной в линейных уравнениях должна быть точно равна единице.
  2. График линейного уравнения с одной переменной представляет собой прямую линию, горизонтальную или вертикальную.
  3. На решение линейного уравнения с одной переменной не повлияет добавление, вычитание, умножение или деление любого числа с обеих сторон уравнения.

Линейное уравнение с одной переменной Связанные темы

Ознакомьтесь с приведенными ниже статьями, относящимися к концепции линейных уравнений с одной переменной.

  1. Пример 1: Двадцать лет назад возраст Миккеля составлял одну треть от нынешнего. Каков возраст Миккеля в настоящее время?

    Решение:

    Мы можем записать данную информацию, используя линейное уравнение с одной переменной.Пусть нынешний возраст Миккеля будет x лет. Двадцать лет назад возраст Миккеля составлял (х-20) лет. Согласно предоставленной информации, x - 20 = x / 3
    3 (х - 20) = х
    3х - 60 = х
    3х - х = 60
    2х = 60
    х = 60/2
    х = 30
    Таким образом, нынешний возраст Миккеля - 30 лет.

  2. Пример 2: Дэвид работал стенографистом. В июне ему платили 50 долларов в день. Однако за те дни, когда он отсутствовал, вычитались 10 долларов в день.Он получил 900 долларов за количество отработанных дней. Сколько дней он проработал?

    Решение:

    Пусть количество дней он отработал x дней. Следовательно, количество дней, в течение которых он не работал, будет = 30 - x. Ему платили 50 долларов за каждый рабочий день и вычитали 10 долларов за каждый день, когда он не работал. В конце месяца он получил 900 долларов. Согласно данной информации, мы можем составить линейное уравнение с одной переменной как, 50 (x) - 10 (30 - x) = 900
    50x - 300 + 10x = 900
    60x = 900 + 300
    х = 1200/60
    х = 20
    Поэтому Дэвид работал 20 дней.

  3. Пример 3: Найдите периметр квадрата, длина стороны которого x единиц задается в форме уравнения как 2x / 3-5 / 6 = 0

    Решение:

    Учитывая, что длина стороны квадрата равна 2x / 3-5 / 6 = 0. Он имеет форму линейного уравнения с одной переменной x. Во-первых, нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение x.
    2x / 3–5 / 6 = 0
    2x / 3- 5/6 + 5/6 = 0 + 5/6 (прибавляя 5/6 с обеих сторон)
    2x / 3 = 5/6
    х = 5/6 × 3/2
    x = 5/4 шт.
    Следовательно, длина стороны квадрата составляет 5/4 единицы.Теперь, чтобы найти периметр квадрата, нам нужно умножить длину стороны на 4. Периметр квадрата = 5/4 × 4 = 5 единиц. Следовательно, периметр квадрата равен 5 единицам.

перейти к слайду перейти к слайду

Хотите заложить прочный фундамент в математике?

Выйдите за рамки запоминания формул и поймите «почему» за ними. Испытайте Cuemath и приступайте к работе.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Часто задаваемые вопросы о линейном уравнении с одной переменной

Что такое линейное уравнение с одной переменной с примером?

Линейное уравнение с одной переменной имеет вид ax + b = 0. Линейное уравнение с одной переменной - это уравнения, в которых наивысшая степень каждого члена равна единице, существует одно возможное решение уравнения и присутствует только одна переменная. в этом.Пример линейного уравнения с одной переменной: 3y + 2 = 0.

Какова степень переменной в линейном уравнении с одной переменной?

Степень переменной в линейном уравнении с одной переменной равна 1. Ссылаясь на пример, 3a + 4 = 11, степень переменной 'a' равна 1.

Может ли линейное уравнение иметь более одной переменной?

Да, линейные уравнения могут иметь более одной переменной. Мы называем такие уравнения линейными уравнениями с двумя переменными или линейными уравнениями с тремя переменными.Линейные уравнения с двумя переменными имеют вид ax + by + c = 0, а линейное уравнение с тремя переменными имеет вид ax + by + cz + d = 0. Здесь x, y, z - переменные, а a , b и c - коэффициенты, а d - постоянная.

Как решить линейные уравнения с одной переменной?

Шаги для решения линейных уравнений с одной переменной перечислены ниже:

  • Сохраните переменный член с одной стороны, а константы с другой стороны уравнения, добавляя или вычитая с обеих сторон уравнения.
  • Упростите постоянные члены.
  • Выделите переменную с одной стороны, умножив или разделив один и тот же член с обеих сторон уравнения.
  • Упростите и напишите ответ.

Как решить линейное уравнение с одной переменной с переменными с обеих сторон?

Чтобы решить линейное уравнение с одной переменной с переменными с обеих сторон, мы сначала приводим все члены с переменными с одной стороны и константы с другой стороны уравнения.Затем мы упрощаем уравнение, выделяем переменную и записываем окончательный ответ уравнения. Давайте посмотрим на простое уравнение, чтобы понять это, 4x + 1 = 2x + 7 ⇒ 4x - 2x = 7-1 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 6/2 ⇒ x = 3.

Каковы этапы решения линейных уравнений с одной переменной?

Наиболее общее правило для решения линейных уравнений состоит в том, что мы можем складывать, вычитать, умножать или делить один и тот же член в обе стороны уравнения, чтобы мы могли найти значение переменной, присутствующей в нем.Шаги для решения линейных уравнений с одной переменной приведены ниже:

  • Выделите переменный член с одной стороны, добавив или вычтя один и тот же член с обеих сторон уравнения.
  • Умножьте или разделите обе стороны на коэффициент переменной так, чтобы мы могли иметь только переменную на одной стороне уравнения.
  • Упростите и получите ответ в виде «x = c».

Какова общая форма линейного уравнения с одной переменной?

Общая форма линейных уравнений с одной переменной: Ax + B = 0, где x - переменная, A - коэффициент при x, а b - постоянный член.

Приложения линейных уравнений

Равномерное движение относится к движению с неизменной скоростью или скоростью. Мы можем определить пройденное расстояние, умножив среднюю скорость на время, пройденное с этой скоростью, по формуле D = r⋅t. Приложения, связанные с равномерным движением, обычно содержат много данных, поэтому помогает сначала организовать данные в виде диаграммы, а затем создать алгебраическое уравнение, моделирующее проблему.

Пример 14: Два поезда покидают станцию ​​одновременно, двигаясь в противоположных направлениях.Один движется со скоростью 70 миль в час, а другой - со скоростью 60 миль в час. Сколько времени нужно, чтобы расстояние между ними достигло 390 миль?

Решение: Сначала определите неизвестное количество и систематизируйте данные.

Данная информация представлена ​​в следующей таблице. Время на каждый поезд одинаковое.

Чтобы не вводить еще две переменные, используйте формулу D = r⋅t для заполнения неизвестных расстояний, пройденных каждым поездом.

Теперь мы можем полностью заполнить график.

Алгебраическая установка определяется столбцом расстояния. Задача спрашивает, сколько времени требуется, чтобы общее расстояние достигло 390 миль.

Решить для т .

Пример 15: Поезд, идущий без остановок к месту назначения, может двигаться со средней скоростью 72 мили в час. На обратном пути поезд делает несколько остановок и может развивать скорость только 48 миль в час. Если обратный путь занимает на 2 часа дольше, чем первоначальный путь к месту назначения, то каково время в пути в каждую сторону?

Решение: Сначала определите неизвестное количество и систематизируйте данные.

Используйте формулу D = r⋅t для заполнения неизвестных расстояний.

Используйте эти выражения для заполнения диаграммы.

Алгебраическая установка снова определяется столбцом расстояния. В этом случае расстояние до пункта назначения и обратно одинаково, и уравнение равно

Решите для t .

Обратный путь занимает t + 2 = 4 + 2 = 6 часов.

Ответ: Прибытие в пункт назначения занимает 4 часа, а возвращение - 6 часов.

Попробуй! Мэри отправляется в школу на велосипеде со средней скоростью 6 миль в час.Ее сестра Кейт, опаздывая, уезжает через 15 минут и ездит вдвое быстрее. Сколько времени понадобится Кейт, чтобы догнать Мэри? Будь осторожен! Обратите внимание на единицы, указанные в задаче.

Ответ: Кейт наверстает упущенное.

Тематические упражнения

Часть A: Перевести

Переведите следующее в алгебраические уравнения.

1. Сумма числа и 6 составляет 37.

2.Когда из удвоенного числа вычитается 12, получается 6.

3. Четырнадцать меньше, чем 5 умноженное на число 1.

4. Из 30 вычитается дважды какое-то число, и получается 50.

5. Пять умноженное на 6, а некоторое число равно 20.

6. 5 умноженное на некоторое число и 6 равно 20.

7. Когда сумма числа и 3 вычитается из 10, получается 5.

8.Сумма трех и пяти одинаковых чисел равна 24.

9. Десять вычитается из удвоенного числа, и в результате получается сумма числа и 2.

10. Шесть меньше некоторого числа, в десять раз больше суммы этого числа и 5.

Часть B: Проблемы с номерами

Составьте алгебраическое уравнение и решите его.

11. Большое целое число на 1 больше, чем удвоенное другое целое число.Если сумма целых чисел равна 25, найдите целые числа.

12. Если большее целое число на 2 больше, чем в 4 раза больше другого целого числа, и их разница равна 32, найдите целые числа.

13. Одно целое число на 30 больше другого целого числа. Если разница между большим и удвоенным меньшим равна 8, найдите целые числа.

14. Частное числа и 4 равно 22. Найдите число.

15. Число в восемь раз уменьшается на то же самое число в три раза, в результате получается разница в 20 раз.Какой номер?

16. Одно целое число на две единицы меньше другого. Если их сумма равна −22, найдите два целых числа.

17. Сумма двух последовательных целых чисел равна 139. Найдите целые числа.

18. Сумма трех последовательных целых чисел равна 63. Найдите целые числа.

19. Сумма трех последовательных целых чисел равна 279. Найдите целые числа.

20. Разница в два раза меньшего из двух последовательных целых чисел и большего - 39.Найдите целые числа.

21. Если меньшее из двух последовательных целых чисел вычитается из двукратного большего, получается 17. Найдите целые числа.

22. Сумма двух последовательных четных чисел равна 46. Найдите целые числа.

23. Сумма двух последовательных четных целых чисел равна 238. Найдите целые числа.

24. Сумма трех последовательных четных целых чисел равна 96. Найдите целые числа.

25. Если меньшее из двух последовательных четных целых чисел вычитается из 3-х кратного большего, результат будет 42.Найдите целые числа.

26. Сумма трех последовательных четных целых чисел равна 90. Найдите целые числа.

27. Сумма двух подряд идущих нечетных целых чисел равна 68. Найдите целые числа.

28. Сумма двух последовательных нечетных целых чисел равна 180. Найдите целые числа.

29. Сумма трех последовательных нечетных целых чисел равна 57. Найдите целые числа.

30. Если меньшее из двух последовательных нечетных целых чисел вычитается из удвоенного большего, получается 23.Найдите целые числа.

31. Дважды сумма двух последовательных нечетных целых чисел равна 32. Найдите целые числа.

32. Разница между удвоенным большим из двух подряд идущих нечетных чисел и меньшим составляет 59. Найдите целые числа.

Часть C: Проблемы геометрии

Составьте алгебраическое уравнение и решите его.

33. Если периметр квадрата 48 дюймов, найдите длину каждой стороны.

34. Длина прямоугольника на 2 дюйма больше его ширины. Если периметр 36 дюймов, найдите длину и ширину.

35. Длина прямоугольника на 2 фута меньше его ширины в два раза. Если периметр составляет 26 футов, найдите длину и ширину.

36. Ширина прямоугольника на 2 сантиметра меньше половины его длины. Если периметр 56 сантиметров, найдите длину и ширину.

37. Длина прямоугольника на 3 фута меньше его ширины в два раза.Если периметр составляет 54 фута, найдите размеры прямоугольника.

38. Если длина прямоугольника вдвое больше ширины, а его периметр составляет 72 дюйма, найдите размеры прямоугольника.

39. Периметр равностороннего треугольника составляет 63 сантиметра. Найдите длину каждой стороны.

40. Равнобедренный треугольник, основание которого составляет половину длины двух других равных сторон, имеет периметр 25 сантиметров.Найдите длину каждой стороны.

41. Каждая из двух равных катетов равнобедренного треугольника в два раза длиннее основания. Если периметр составляет 105 сантиметров, то какой длины каждая ножка?

42. У треугольника есть стороны, размеры которых являются последовательными четными целыми числами. Если периметр составляет 42 дюйма, найдите размер каждой стороны.

43. У треугольника есть стороны, размеры которых являются последовательными нечетными целыми числами. Если периметр составляет 21 дюйм, найдите размер каждой стороны.

44. У треугольника есть стороны, размеры которых являются последовательными целыми числами. Если периметр составляет 102 дюйма, найдите размер каждой стороны.

45. Длина окружности составляет 50π единиц. Найдите радиус.

46. Длина окружности составляет 10π единиц. Найдите радиус.

47. Окружность круга составляет 100 сантиметров. Определите радиус с точностью до десятых долей.

48.Окружность круга составляет 20 сантиметров. Найдите диаметр, округленный до сотых.

49. Диаметр круга 5 дюймов. Определите длину окружности с точностью до десятых долей.

50. Диаметр круга 13 футов. Рассчитайте точное значение окружности.

Часть D. Проблемы с процентами и деньгами

Составьте алгебраическое уравнение и решите его.

51.Подсчитайте простой процент, полученный от двухлетних инвестиций в размере 1550 долларов США при годовой процентной ставке 8¾%.

52. Рассчитайте простой процент, полученный по годовой инвестиции в размере 500 долларов США при годовой процентной ставке 6%.

53. На сколько лет необходимо инвестировать 10 000 долларов под 8½% годовых, чтобы получить 4250 долларов в виде простых процентов?

54. На сколько лет необходимо инвестировать 1 000 долларов США под 7,75% годовых, чтобы получить 503,75 долларов США в виде простых процентов?

55.По какой годовой процентной ставке нужно инвестировать 2500 долларов на 3 года, чтобы получить 412,50 долларов в виде простых процентов?

56. По какой годовой процентной ставке необходимо инвестировать 500 долларов на 2 года, чтобы получить 93,50 долларов в виде простых процентов?

57. Если простой процент, полученный за 1 год, составлял 47,25 доллара, а годовая ставка составляла 6,3%, то какой был основной процент?

58. Если простые проценты, заработанные за 2 года, составляли 369,60 долларов, а годовая ставка составляла 5¼%, каков был основной процент?

59.Джо вложил прошлогоднюю налоговую декларацию в размере 2500 долларов в два разных счета. Он положил большую часть денег на счет денежного рынка, получая 5% простых процентов. Остальное он вложил в компакт-диск, получив 8% простых процентов. Сколько он положил на каждый счет, если общая сумма процентов за год составила 138,50 долларов?

60. Джеймс вложил 1600 долларов в два счета. Один счет приносит 4,25% простых процентов, а другой - 8,5%. Если через год процентная ставка составила 85 долларов, сколько он вложил в каждую учетную запись?

61.Джейн вложила свои сбережения в размере 5 400 долларов в два счета. Часть этих денег она хранит на компакт-диске под 3% годовых, а остальная часть - на сберегательном счете, который приносит 2% годовых. Если простой процент, полученный с обоих счетов, составляет 140 долларов в год, то сколько у нее есть на каждом счете?

62. Марти поместил прошлогодний бонус в размере 2400 долларов на два счета. Он вложил часть в компакт-диск с годовой процентной ставкой 2,5%, а остальную часть - в фонд денежного рынка с годовой процентной ставкой 1,3%. Его общая сумма процентов за год составила 42 доллара.00. Сколько он вложил в каждый счет?

63. Алиса кладет деньги на два счета, один с годовой процентной ставкой 2%, а другой - с годовой процентной ставкой 3%. Она инвестирует в 3 раза больше в счет с более высокой доходностью, чем в счет с более низкой доходностью. Если ее общий процент за год составляет 27,50 долларов, сколько она вложила в каждую учетную запись?

64. Джим вложил наследство в два отдельных банка. Один банк предложил ставку 5,5% годовых, другой - 6¼%.Он инвестировал в более доходный банковский счет вдвое больше, чем в другой. Если его общая простая процентная ставка за 1 год составляла 4860 долларов, то какова была сумма его наследства?

65. Если рекламируемый товар стоит 29,99 долларов плюс налог 9,25%, какова общая стоимость?

66. Если рекламируется товар, стоимость которого составляет 32,98 доллара США плюс 8¾% налога, какова его общая стоимость?

67. Товар, включая налог в размере 8,75%, стоил 46,49 долларов. Какова первоначальная стоимость товара до вычета налогов?

68.Товар, включая налог в размере 5,48%, стоил 17,82 доллара. Какова первоначальная стоимость товара до вычета налогов?

69. Если еда стоит 32,75 доллара, какова сумма после добавления 15% чаевых?

70. Сколько чаевых составляет 15% от счета в ресторане на сумму 33,33 доллара?

71. У Рэя есть пригоршня десятицентовиков стоимостью 3,05 доллара. У него на 5 центов больше, чем у него. Сколько у него каждой монеты?

72. У Джилл на 3 полдоллара меньше, чем у нее четвертей.Стоимость всех 27 ее монет составляет 9,75 доллара. Сколько каждой монеты у Джилл?

73. Кэти должна внести пяти- и десятидолларовые банкноты на 410 долларов. У нее 1 меньше, чем в три раза больше десятков, чем у нее пятидолларовых банкнот. Сколько денег от каждого счета она должна внести?

74. У Билли есть стопка четвертаков, десятицентовиков и никелей стоимостью 3,75 доллара. У него на 3 центов больше, чем четвертей, и на 5 центов больше, чем четвертей. Сколько каждой монеты у Билли?

75.У Мэри есть банка с однодолларовыми банкнотами, полдолларовыми монетами и четвертаками стоимостью 14 долларов. У нее в два раза больше четвертаков, чем у нее полудолларовых монет, и столько же полудолларовых монет, как у однодолларовых банкнот. Сколько у нее каждого?

76. У Чада есть пачка одно-, пяти- и десятидолларовых банкнот на общую сумму 118 долларов. У него в 2 раза больше, чем в 3 раза больше, чем у него пятидолларовых банкнот, и на 1 банкнот меньше десяти, чем пяти долларов. Сколько каждой банкноты есть у Чада?

Часть D: Равномерное движение (проблемы расстояния)

Составьте алгебраическое уравнение и решите его.

77. Две машины выезжают с места, двигаясь в противоположных направлениях. Если одна машина развивает в среднем 55 миль в час, а другая - 65 миль в час, то сколько времени им потребуется, чтобы преодолеть расстояние в 300 миль?

78. Из аэропорта одновременно вылетают два самолета в противоположных направлениях. Средняя скорость самолетов составляет 450 миль в час и 395 миль в час. Сколько времени потребуется самолетам, чтобы преодолеть расстояние в 1478 единиц.75 миль друг от друга?

79. Билл и Тед мчатся по стране. Билл уезжает на час раньше, чем Тед, и едет со средней скоростью 60 миль в час. Если Тед намеревается наверстать упущенное со скоростью 70 миль в час, то сколько времени это займет?

80. Два брата уезжают из одного и того же места, один на машине, а другой на велосипеде, чтобы встретиться в доме своей бабушки за ужином. Если один брат в среднем проезжает 30 миль в час в машине, а другой - 12 миль в час на велосипеде, тогда у брата на 1 час меньше, чем в 3 раза дольше, чем у другого в машине.Сколько времени нужно каждому из них, чтобы совершить путешествие?

81. Пилот коммерческой авиакомпании летел со средней скоростью 350 миль в час, прежде чем был проинформирован о том, что аэродром его назначения может быть закрыт из-за плохих погодных условий. Пытаясь прибыть перед бурей, он увеличил скорость до 400 миль в час и летел еще 3 часа. Если общее расстояние полета составило 2950 миль, то сколько времени длилось путешествие?

82. Два брата проехали 2793 мили от Лос-Анджелеса до Нью-Йорка.Один из братьев, управляя автомобилем днем, мог развивать скорость в среднем 70 миль в час, а другой, двигаясь ночью, мог развивать скорость в среднем 53 мили в час. Если брат, ехавший ночью, ехал на 3 часа меньше, чем брат, ехавший днем, то сколько часов каждый из них ехал?

83. Джо и Эллен живут в 21 миле друг от друга. Отправляясь одновременно, они едут навстречу друг другу. Если у Джо в среднем 8 миль в час, а у Эллен - 6 миль в час, сколько времени у них уйдет на встречу?

84.Если дорога до автомастерской занимает 6 минут со средней скоростью 30 миль в час, то сколько времени потребуется, чтобы вернуться обратно со средней скоростью 4 мили в час?

85. Хайме и Алекс покидают то же место и направляются в противоположных направлениях. Условия движения позволили Алексу в среднем разгоняться на 14 миль в час, чем Хайме. Через полтора часа их разделяет 159 миль. Найдите скорость, с которой каждый мог двигаться.

86. Джейн и Холли живут в 51 миле друг от друга и уезжают, путешествуя навстречу друг другу, чтобы встретиться за обедом.Джейн ехала по автостраде со скоростью вдвое большей, чем Холли. Они смогли встретиться через полчаса. С какой скоростью путешествовал каждый?

Часть F: Темы дискуссионной доски

87. Обсудите в уме идеи для расчета налогов и чаевых.

88. Изучите исторические методы представления неизвестных.

89. Изучите и сравните простые и сложные проценты. В чем разница?

90.Обсудите, почему алгебра - обязательный предмет.

91. Изучите способы показать, что повторяющаяся десятичная дробь рациональна. Поделитесь своими выводами на доске обсуждений.

Бесплатные рабочие листы по линейным уравнениям (6-9 классы, предалгебра, алгебра 1)

Вы здесь: На главную → Рабочие листы → Линейные уравнения

Здесь вы найдете неограниченное количество распечатываемых рабочих листов для решения линейных уравнений, доступных как в формате PDF, так и в формате html. Вы можете настроить рабочие листы, включив в них одношаговые, двухэтапные или многоступенчатые уравнения, переменные с обеих сторон, круглые скобки и многое другое.Рабочие листы подходят для курсов предварительной алгебры и алгебры 1 курсов (6-9 классы).

Вы можете выбрать из СЕМЬ основных типов уравнений, от простых до сложных, описанных ниже (например, одношаговые уравнения, переменные с обеих сторон или необходимость использования свойства распределения). Настройте рабочие листы с помощью генератора ниже.


Основные инструкции для рабочих листов

Каждый рабочий лист генерируется случайным образом и поэтому уникален. Ключ ответа создается автоматически и помещается на вторую страницу файла.

Вы можете создавать рабочие листы либо в формате html, либо в формате PDF - и то, и другое легко распечатать. Чтобы получить рабочий лист PDF, просто нажмите кнопку с названием « Создать PDF » или « Создать PDF-лист ». Чтобы получить рабочий лист в формате html, нажмите кнопку « Просмотреть в браузере » или « Сделать html-лист ». Это имеет то преимущество, что вы можете сохранить рабочий лист прямо из браузера (выберите «Файл» → «Сохранить»), а затем отредактируйте его в Word или другом текстовом редакторе.

Иногда сгенерированный рабочий лист не совсем то, что вам нужно. Просто попробуйте еще раз! Чтобы получить другой рабочий лист с теми же параметрами:

  • Формат PDF: вернитесь на эту страницу и снова нажмите кнопку.
  • Формат Html: просто обновите страницу рабочего листа в окне браузера.

Рабочие листы готовые


См. Также

Рабочие листы для упрощения выражений

Рабочие листы для вычисления выражений с переменными

Рабочие листы для написания выражений с переменными из словесных выражений

Рабочие листы для линейных неравенств


Ключ к учебным пособиям по алгебре

Key to Algebra предлагает уникальный проверенный способ познакомить студентов с алгеброй.Новые концепции объясняются простым языком, а примеры легко следовать. Задачи со словами связывают алгебру с знакомыми ситуациями, помогая учащимся понять абстрактные концепции. Учащиеся развивают понимание, интуитивно решая уравнения и неравенства, прежде чем будут представлены формальные решения. Студенты начинают изучение алгебры с книг 1–4, используя только целые числа. Книги 5-7 вводят рациональные числа и выражения. Книги 8-10 охватывают реальную систему счисления.

=> Узнать больше

Как решать алгебру

г = 24 - 4x
Пояснение:

Как показано в приведенном выше примере, мы вычисляем значение переменной из одного уравнения и подставляем его в другое.

Нам дано, что

у = 24 - 4х ------ (1)
2x + y / 2 = 12 ------ (2)

Здесь мы выбираем уравнение (1) для вычисления значения x. Поскольку уравнение (1) уже находится в самая упрощенная форма:

(Подставляя это значение y в уравнение (2), а затем решая для x дает)

2x + (24-4x) / 2 = 12 ------ (2) (∵ y = 24 - 4x)
2x + 24 / 2- 4x / 2 = 12
2х + 12 - 2х = 12
12 = 12

Вы можете подумать, что это тот же сценарий, что обсуждался выше (24 = 24).Но ждать! Вы слишком рано пытаетесь сделать вывод. В предыдущем сценарии результат 24 = 24 был получен потому, что мы поместили значение переменной в то же уравнение, что и используется для его вычисления. Здесь мы этого не сделали.

Результат 12 = 12 имеет какое-то отношение к природе системы уравнений, которую мы дано.Независимо от того, какой метод решения вы можете использовать, решение системы линейных уравнения лежит в единственной точке, где их линии пересекаются. В этом сценарии две строки в основном одинаковы (одна линия над другой. На следующем рисунке показан этот сценарий.

Такая система называется зависимой системой уравнения.И решение такой системы - это вся линия (каждая точка на линии - это точка пересечения двух линий)

Следовательно, решением данной системы уравнений является вся строка: y = 24 - 4x

Другой возможный сценарий:

Подобно этому примеру, существует другой сценарий, в котором замена одной переменной в уравнение 2 nd приводит к результату, аналогичному показанному ниже:

23 = –46

или

5 = 34

Такой сценарий возникает, когда не существует решения данной системы уравнений.Т.е., когда две линии вообще не пересекаются ни в одной точке.

Следовательно, в случае такого результата, когда кажется, что ваши основные математические правила не работают, простой вывод заключается в том, что решения данной системы не существует. Такая система уравнений называется системой Несогласованная .

Добро пожаловать. | Департамент образования

Предупреждающее сообщение

В вашем поиске используется слишком много выражений И / ИЛИ. В этот поиск были включены только первые 7 терминов.

К сожалению, страница, которую вы ищете, больше не существует, была перемещена или в настоящее время недоступна.Мы выполнили поиск по ключевым словам на основе страницы, которую вы пытаетесь открыть. Соответствующие варианты поиска представлены ниже.

  1. История штата Мэн и Интернет-ресурсы

    Мэн История и Интернет-ресурсы … Использование наборов первичных источников (совместно представлено Мэн DOE , Мэн Историческое общество, Мэн Государственный архив ,… Мэн Государственные служащие Talking Civics и Gov 't с сенатором Ангусом Кингом Talking Civics и…

  2. Летняя программа общественного питания (SFSP)

    … по этой ссылке и следуйте указаниям http: // www.fns.usda. gov / summerfoodrocks Летняя служба питания… для всех детей 18 лет и младше в утвержденных SFSP пунктах в районах со значительной концентрацией малообеспеченных… заказывайте те, которые работают лучше всего. Пожалуйста, напишите на Adriane.ackroyd @ maine . gov с предложениями летнего маркетинга…

  3. Государственные служащие, гражданские деятели и гражданский дискурс

    … Правительственные чиновники Talking Civics и Gov 't с сенатором Ангусом Кингом Talking Civics и… - iCivics) Презентация Обучение выбору 2020 с iCivics (под руководством Эммы Хамфрис - руководитель… NewsHour) Презентация PBS NewsHour Mid- Maine Технический центр / Веб-страница Дэйва Бордмана …

  4. Гражданские студенты и голос студентов

    … NewsHour) Презентация PBS NewsHour Mid- Maine Технический центр / Веб-страница Дэйва Бордмана … Президентские выборы (под руководством Джона Тейлора - библиотека MCS и музей ) Презентация Штат… с государственными служащими Мэн Talking Civics и Gov 't с сенатором Ангусом Кингом Talking Civics и…

  5. Пенсия учителя

    … перевод взносов работодателя Пожалуйста, обратитесь к Законам о пенсионной системе штата Мэн : Титул 5 - Административные процедуры и услуги; Часть 20:… https: // www. мэн . gov / doe / sites / maine . gov . doe / файлов / inline- файлов / FY20_RFL_prelimED279_Present27Feb2019. pdf

  6. Годовая финансовая отчетность на конец года

    … Требования Загрузите следующие файлов в NEO Financial до 30 августа. Фактические… заявки в статусе переноса считаются полученными Мэн DOE .

  7. Годовая финансовая отчетность на конец года

    … Требования Загрузите следующие файла в NEO Financial до 23 августа 2019 г. … Заявки в перенесенном статусе считаются полученными Мэн DOE .

  8. Интернет-руководство

    … Видеоурок Новичок Файлы , Ссылки и якоря Узнайте, как прикрепить…

  9. Создание файлов загрузки

    Создание файлов загрузки … Услуги студентов) FiscalYear = 4-значный цифровой (07/ 08 будет 2008) FunctionCode = 4-значный цифровой …

  10. Ежемесячный информационный бюллетень ESEA

    … Вторник, 13 апреля: свяжитесь с Шерил.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск