Как решать уравнения 10 класс примеры с решением – Урок 9. решение уравнений в целых числах — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Решение задач и уравнений (продолжение). Видеоурок. Алгебра 10 Класс

На уроке рассматривается методика решения однородных тригонометрических  уравнений второй и первой степени, решаются уравнения с применением данной методики.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства»

Тема: Преобразование тригонометрических выражений

Урок: Решение задач и уравнений (продолжение)

На уроке рассматривается методика решения однородных тригонометрических  уравнений второй и первой степени, решаются задачи и уравнения с применением данной методики.

Определение: уравнение вида

называется однородным тригонометрическим уравнением второй степени относительно функций синус и косинус.

Пример:      ,

· Разделить обе части уравнения на старшую степень одной из функций, например, , рассмотрев оба случая, т.е. когда  и когда

· Решить полученное квадратное уравнение относительно тригонометрической функции.

Решить уравнение:

Решение:

1-й случай.

, т.к.

2-й случай.

Ответ:

Решить уравнение:

Решение: данное уравнение равносильно

Применяя методику решения для полученного однородного уравнения, имеем:

Первая система не имеет решений, вторая дает совокупность двух уравнений

Ответ:

Определение: уравнение вида

называется однородным тригонометрическим уравнением первой          степени относительно функций синус и косинус.

Пример:    

Решение примера однородного тригонометрического уравнения первой степени выполняется по аналогичной методике.

1)    

Решение системы     проиллюстрировано на рисунке 1.

Рис. 1.

2)    

Ответ:

1) Решить уравнение:

Решение:

Ответ:

2) Решить уравнение:

Решение:

Ответ:

3) Решить уравнение:

Решение:

1-й способ.

Объединяя решения (см. рис. 2), получим:

Рис. 2.

Ответ:

2-й способ.

Используя формулы понижения степени, получаем:

Ответ:

На уроке рассматривались решения однородных уравнений.

На следующем уроке продолжается решение задач и уравнений.

 

Список рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.

8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник). 

2. Портал Естественных Наук (Источник). 

3. Интернет-портал exponenta.ru (Источник).  

 

Сделай дома

№№ 23.14(а, б), 23.15(a), 23.17(a) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)

interneturok.ru

Методы решения тригонометрических уравнений. Алгебра, 10 класс: уроки, тесты, задания.

1. Тригонометрическое уравнение вида sinx = a

Сложность: лёгкое

2
2. Тригонометрическое уравнение вида cosx = a

Сложность: лёгкое

2
3. Тригонометрическое уравнение вида tgx = a

Сложность: лёгкое

2
4. Тригонометрическое уравнение вида sin5x = a

Сложность: среднее

3
5. Уравнение (разложение на множители, sin, cos)

Сложность: среднее

3
6. Уравнение (использование формулы двойного угла)

Сложность: среднее

4
7. Уравнение (разложение на множители, sin, tg)

Сложность: сложное

3
8. Уравнение (введение новой переменной, sin)

Сложность: сложное

2
9. Уравнение (введение новой переменной, tg)

Сложность: среднее

2
10. Уравнение (равенство произведения нулю)

Сложность: сложное

2

www.yaklass.ru

"Решение рациональных уравнений". 10-й класс

Основные методы решения уравнений высших степеней - замена переменной и разложение на множители, а также нетрадиционные методы, которые являются наиболее сложными для учащихся.

Определения:

Уравнения вида где называются биквадратными.

Уравнения вида называются возвратными, если его коэффициенты, одинаково удалённые от начала и конца равны между собой.

Уравнения вида где называются симметричными уравнениями третьей степени.

Уравнения вида где называются симметричными уравнениями четвёртой степени.

Уравнение вида называются однородным уравнением степени k относительно u и v, если - однородный многочлен степени k, то есть степень каждого его члена равна одному и тому же числу k.

Однородные уравнения относительно u и v обладают тем свойством, что если разделить всё уравнение на наивысшую степень одной из переменных, например, u (если u=0 не является корнем уравнения), то оно становится уравнением с одной переменной

Теорема. Если целое рациональное уравнение с целыми коэффициентами имеет целые корни, то оно являются делителями свободного члена уравнения.

Теорема. Если уравнение с целыми коэффициентами имеет рациональный корень где - несократимая дробь, то p – делитель свободного члена, а q – делитель старшего члена.

1. Разложение на множители.

Решение уравнений тесно связано с разложением левой части на множители. Полезно вспомнить различные приёмы разложения многочленов на множители:

Вынесение общего множителя за скобки.

Применение формул сокращённого умножения.

Способ группировки.

Применение теоремы Безу.

Из “Сборника задач 8-9” М. Л Галицкого можно предложить задания № 9. 1-9. 3.

2. Замена переменной.

Метод введения новой переменной заключается в том, что для решения уравнения вводят новую переменную (подстановку) и выражают через y, получая новое уравнение

После этого получают совокупность уравнений, из которых находят корни исходного уравнения.

Решим уравнение:

Пусть , тогда

Ответ: -6; -2; -4

3. Биквадратные уравнения.

Для решения уравнение вида где надо сделать подстановку найти корни и квадратного уравнения и решить уравнения и

Решим уравнение:

Пусть тогда

Ответ: -1; 1.

4. Возвратные уравнения.

Уравнения вида можно решить, введя новую переменную

Решим уравнение:

Так как x=0 не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на x2. Получим:

Пусть тогда

Ответ:

Из “Сборника задач 8-9” М. Л Галицкого можно предложить задания № 9. 25.

5. Симметричные уравнения

В уравнении вида где разделим обе части уравнения на x2, так какx=0 не является корнем уравнения, и сделаем замену

Решим уравнение:

Это уравнение является симметричным уравнением четвёртой степени. Так как x=0 не является корнем уравнения, то разделив обе части на x2 получим:

Пусть тогда:

Ответ: 1;

Из “Сборника задач 8-9” М. Л Галицкого можно предложить задания № 9. 24.

6. Однородные уравнения.

Однородные уравнения обладают тем свойством, что если разделить все члены уравнения на наивысшую степень одной из переменных, то оно превращается в уравнение с одной переменной.

Решим уравнение:

Пусть тогда получим:

Затем,

Ответ: 1.

Из “Сборника задач 8-9” М. Л Галицкого можно предложить задания № 9. 26; № 9. 27.

7. Метод неопределённых коэффициентов.

Довольно часто трудно увидеть требуемую группировку или формулу. Тогда можно сделать попытку реализовать метод разложения - метод неопределённых коэффициентов.

Рассмотрим уравнение четвёртой степени. Многочлен четвёртой степени можно разложить на множители так:

Решим уравнение

Учитывая сделанные выше рассуждения составим систему:

Так как произведение двух целых чисел равно 5, то b=1, d=-5 или b=-1, d= -5. Решением системы является a=-1, b=-1, c=2, d=-5. Тогда данное уравнение можно записать так:

Ответ:

Для успешного изучения материала можно включить следующие уравнения:

Материал этой статьи поможет при подготовке к урокам по данной теме в математических классах или работы математического кружка.

urok.1sept.ru

Тригонометрические уравнения. Алгебра, 10 класс: уроки, тесты, задания.

Вход ЯКласс лого Вход Регистрация Начало Начало Поиск по сайту Поиск по сайту ТОПы ТОПы Учебные заведения Учебные заведения Предметы Предметы Проверочные работы Проверочные работы Обновления Обновления Новости Новости Переменка Переменка Отправить отзывОтправить отзыв ЯКласс лого
  • Предметы
  • Алгебра
  • 10 класс
  1. Арккосинус и решение уравнения cos х = a

  2. Арксинус и решение уравнения sin x = a

  3. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения tg x = a, ctg x = a

  4. Методы решения тригонометрических уравнений

Отправить отзыв Нашёл ошибку? Сообщи нам! Copyright © 2019 ООО ЯКласс Контакты Пользовательское соглашение

www.yaklass.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск