Как решить задачи с процентами: Как решать задачи с процентами? Примеры Решений Задач

Содержание

Решение задач на проценты. Решение задач по теме проценты.

Решение задач на проценты

Задача 1. Найди какой процент числа \(80\) от \(160\)?

 

Решение:

 

\(\frac{80}{160}* 100=50\%\)

Ответ: \(50\%\).

Процент: увеличение и  уменьшение

Когда число увеличивается до другого числа, то сумма увеличения вычисляется по формуле:

 

 \(Увеличение = новое \quadчисло-старое \quadчисло \)

 

Когда число уменьшается до другого числа, то  сумма уменьшения задается как:

 

  \(Уменьшение = старое \quadчисло-новое \quadчисло \)

 

Процент увеличения или уменьшения числа всегда выражается на основании старого числа.

 

 

 \( Увеличение = 100\frac{ новое \quadчисло-старое \quadЧисло} {старое \quad число}\)

\( Уменьшение = 100\frac{ старое \quadчисло-новое \quadЧисло} {старое \quad число}\)

 

Задача 2.

  У вас есть \(80 \) почтовых марок, и вы начинаете собирать больше в течение этого месяца до тех  пока общее количество марок не достигнет 120. Процент увеличения количества марок, которые у вас есть в настоящее время:

Решение:

 

\(\frac{120-80}{80}×100=50\%\)

Ответ: \(50\%\).

Задача 3. У тебя  120 марок. Некоторые из них ты отдал другу в обмен на игру Lego , так что осталось 100 марок. Чему в этом случае равно процентное уменьшение. 

Решение:

 

\(\frac{120-100}{120}*100\)\(=\frac{20}{120}*100=16,67\%\)

Ответ: \(16,67\%\).

Задача 4. Сергей начал  бизнес в сфере торговли. В первый месяц он купил продукты за \(650$\) и продал их за \(800$\), а во второй месяц он купил за \(800$\) и продал за \(1200$\). Сколько  получил  прибыли Сергей.

 

Решение:

Мы не можем сразу сказать  увеличивается ли прибыль Сергея или нет, так как количество его расходов и прибыли отличаются каждый месяц.

Для того, чтобы решить эту задачу, мы нужно отнести все значения к фиксированному базовому значению, которое составляет \(100\).  Выразим процент  прибыли относительно  расходов Сергея за первый месяц:

\( \frac{800\: -\: 650} { 650} *100 = 23,08\%\)

 

Это означает, что, если бы Сергей потратил \(100$\), он бы получил прибыль \(23,08\%\) за первый месяц.

 

Теперь расчитаем прибыль за второй месяц:

 

\(\frac{1200 — 800} {800} *100 = 50\%\)

 

Итак, на второй месяц, если бы Сергей потратил \(100$\), он получил бы прибыль в \(50$\). Теперь ясно, что прибыль Сергея растет.

 


Задача 5. Райан любит собирать крышки от coca-cola. Он собрал 32  крышки от fanta, 25 крышек от sprite и 47 крышек от  cola. Каков процент от общего количества крышек?

 

Решение:

  1. \(32 + 25 + 47 = 104\) — общее количество 
  2. \(\frac{32}{104} * 100 = 30,8\%\) —  крышки от fanta
  3. \(\frac{25}{104} *100 = 24\%\)  — крышки от sprite
  4. \(\frac{47}{104} *100 = 45. 2\%\) — крышки от  cola

Задача 6. У тебя была математическая викторина на уроке. В викторине было \(5\) вопросов; три из них по \(3\) бала, а два  по \(4\) бала . Вам удалось правильно решить \(2\) вопроса по \(3\) бала и один вопрос с 4 баллами. Каков процент оценок, которые вы получили в этой викторине?

 

Решение:

  1. \(3*3 + 2х4 = 17-\)общая оценки
  2. \(2*3 + 4 = 10-\)количество баллов за правильные ответы
  3. \(3*3 + 2*4 = 17-\) максимальное количество баллов
  4. \(\frac{10}{17} *100 = 58,8\%-\)процент полученных баллов

 

 

 

 

Как решать задачи на проценты в 6 классе

Предлагаю вашему вниманию легкий способ разобраться, как решать задачи на проценты в 6 классе.

При решении задачи на проценты первым делом нужно определить вид задачи. Задачи на проценты в 6 классе можно подразделить на  три вида:

1) Нахождение процентов от числа.

2) Нахождение числа по его процентам.

3) Нахождение процентного отношения двух чисел.

Определить вид задачи на проценты можно по записи ее условия. Если напротив 100% стоит число, то это — задача на нахождение процентов от числа. Если число напротив 100% неизвестно, то это — задача на нахождение числа по его процентам. Если же неизвестное значение стоит в колонке процентов, то это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.

Рассмотрим на примерах, как научиться определять вид задачи на проценты.

1. Из картофеля выходит 20% крахмала. Сколько крахмала выйдет из 45 т картофеля?

              тонны                   %
Картофель                 45т                100%
Крахмал                   ?                  20%

 

Это задача на нахождение процентов от числа (так как напротив 100% стоит число).

2. Руда содержит 67% железа. Сколько нужно руды для получения 13,4 т железа?

                тонны                      %
Руда                    ?                    100%
Железо                  13,4т                     67%

Это задача на нахождение числа по его процентам (так как напротив 100% стоит ?)

3. Из 400 зерен пшеницы взошло 360. Определить процент всхожести семян.

                Зерна                      %
Всего посеяли                  400                    100%
Взошло                  360                       ?

Это задача на процентное отношение (так как в колонке процентов стоит ?).

 

Текстовые задачи. Задачи на проценты с решениями

Задачи на проценты с решениями

перейти к содержанию курса текстовых задач

  1. Учитель зарабатывает на 25% меньше, чем профессор. На сколько процентов больше, чем учитель, зарабатывает профессор?   Решение
  2. Найти число, если известно, что 25% его равны 45% от 640 000.  Решение
  3. После двух последовательных повышений зарплата возросла в  раза. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было в процентном отношении вдвое больше первого? Решение
  4. Для офиса решили купить 4 телефона и 3 факса на сумму 1470 долларов. Удалось снизить цену на телефон на 20%, и в результате за ту же покупку уплатили 1326 долларов. Найдите цену факса.  Решение
  5. За первый квартал автозавод выполнил 25% годового плана выпуска машин. Количество машин, выпущенных за второй, третий и четвертый кварталы, оказалось пропорциональным числам 15, 16 и 18.
    Определить перевыполнение годового плана выпуска в процентах, если во втором квартале автозавод выпустил продукции на 8% больше, чем в первом. Решение
  6. Рабочий день сократился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужны повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата возросла бы на n % процентов? Решение
  7. Банк выделил определенную сумму денег на кредиты трем организациям сроком на год. Организация A получила кредит в размере 40% от выделенной суммы под 30% годовых, организация B — 40% от оставшейся суммы под 15% годовых. Последнюю часть выделенной суммы получила организация C. Через год, когда кредиты были погашены, оказалось, что банк получил прибыль в размере 21%. Под какие проценты был выдан кредит организации C? Решение
  8. В результате реконструкции цеха число высвободившихся рабочих заключено в пределах от 1,7 до 2,3 % от общего числа рабочих цеха. Найдите минимальное число рабочих, которое могло быть занято в цехе до реконструкции.
    Решение
  9. Объем вещества А составляет половину суммы объемов веществ В и С, а объем вещества В составляет 20% суммы объемов веществ А и С. Найдите отношение объема вещества С к сумме объемов веществ А и В. Решение
  10. Банк начисляет ежегодно р % от суммы вклада. Через сколько лет внесенная сумма увеличится в 5 раз? Решение
  11. Предприятие работало три года. Выработка продукции за второй год работы предприятия возросла на р %, а на следующий год прирост был на 10% больше, чем в предыдущий. Определите, на сколько процентов увеличилась выработка за второй год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48,59%. Решение
  12. В конце года вкладчику на его сбережения сбербанк начислил проценты, что составило 6 долларов. Добавив 44 доллара, вкладчик оставил деньги еще на год. После истечения года вновь были начислены проценты, и теперь вклад вместе с процентами составил 257 долларов 50 центов. Какая сумма первоначально была положена в сбербанк? Решение
  13. Сухие грибы по массе содержат 12% воды, а свежие — 90%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов? Решение
  14. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же количество процентов, а затем трижды уменьшали на то же самое количество процентов. В результате получили 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали данное число? Решение

Задачи для самостоятельного решения

  1. В двух мешках вместе находится 140 кг муки. Если из первого мешка переложить во второй 12,5 % муки, находящейся в первом мешке, то в обоих мешках будет одинаковое количество муки. Сколько килограммов муки в каждом мешке? Ответ: 80 кг и 60 кг
  2. В январе завод выполнил 105% месячного плана, а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план? Ответ: на 7,1 %
  3. Количество студентов в университете, увеличиваясь на одно и то же число процентов ежегодно, возросло за три года с 5000 до 6655 человек. На сколько процентов увеличивалось число студентов ежегодно? Ответ: на 10%
  4. Вкладчик на свои сбережения через год получил 150 р. процентных денег. Добавив 850 р., он оставил деньги еще на один год. По истечении года вклад вместе с процентами составил 4200 р. Какая сумма была положена первоначально и какие годовые проценты дает банк? Ответ: 3000 р, 5%

  5. Зарплата продавца составляет 3% выручки. Он реализовал товар стоимостью 6000 р. по цене на 5% выше его себестоимости. На сколько повысилась зарплата продавца? Ответ: на 9 р.

  6. Одна сторона прямоугольника в 2,5 раза меньше другой. Как и на сколько процентов изменятся его периметр и площадь, если большую сторону уменьшить на 25%, а меньшую увеличить на 80%? Ответ: +5%, +35%

  7. Два брата купили акции одного достоинства на сумму 3640 долларов. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 долларов. Первый брат продал 75% своих акций, а второй — 80% своих. При этом сумма, полученная от продажи акций вторым братом, превышает сумму от продажи акций первым братом на 140%. На сколько процентов возросла цена акции? Ответ: на 37,5%
  8. В начале года вкладчик положил своих денег в один банк, а остальные — в другой. К концу года сумма на этих вкладах выросла до 1340 р., а к концу следующего года — до 1498 р. Было подсчитано, что если бы с самого начала денег вкладчик положил во второй банк, а остальные — в первый, то по итогам первого года сумма на этих вкладах составила бы 1420 р. Определить величину вклада по истечении двух лет, предполагая, что вкладчик положил все деньги в первый банк. Ответ: 1452 р.

 

Метки проценты, текстовые задачи. Смотреть запись.

Решение задач на проценты (урок изучения нового материала). 5-й класс

Цели:

  • научить решать основные задачи на проценты: нахождение процента от величины, нахождение величины по её проценту, нахождение процента одной величины от другой;
  • способствовать развитию творческой активности учащихся;
  • развивать познавательный интерес к предмету путем применения информационных технологий;
  • способствовать развитию математической речи.

Метод обучения: лекция, объяснение, устные упражнения, письменные упражнения, самостоятельная работа.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Оборудование: мультимедийный проектор (презентация на тему » Проценты»)

Учебник: Математика: Учеб. Для 5 кл. общеобразоват. Учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.

Ход урока

I. Актуализация прежних знаний.

1. Устная работа (на закрепление понятия «процент») Предлагаются упражнения по переводу дроби в проценты, а процентов в десятичные дроби.

1. Представьте данные десятичные дроби в процентах: (слайд №2)
0,5= : (50%) 0,01=: (1%) 0,42=: (42%)
123=: (12300%) 0,123=: (12,3%) 7,2=: (720%)
0,045=: (4,5%) 70,5=: (7050%) 1,5=: (150%)
0,6=: (60%) 0,0035=: (0,35%) 10= : (1000%)
2. Представьте проценты десятичными дробями: (слайд №3)
100%=: 1000%=: 72,1%=:
230%=: 3,17%=: 0,5%=:
0,08%=: 133%=: 94,8%=:

3. Заполнить таблицу: (слайд №4)

Обыкновенная дробь 1/2     1/5     4/5    
Десятичная дробь   0,25     0,4     0,75  
Проценты     10%     60%     100%

II. Изучение нового материала

1). Простейшие задачи на проценты. Существует три типа задач на проценты. Сегодня на уроке вы научитесь их различать и решать, используя определение процента.

1 тип. Нахождение процентов данного числа (дано все и процент, найти часть). (Слайд №5)

В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 23% книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

2 тип. Нахождение числа по его процентам (дана часть и процент, найти всё). (Слайд №6)

Мальчик прочитал 138 страниц — это 23% всей книги. Сколько страниц в книге?

3 тип. Нахождение процентного отношения чисел (дано два числа, найти процент одного от другого) (слайд №7)

В книге 600 страниц. Мальчик прочитал 138 страниц. Сколько процентов всей книги он прочитал?

(Учащимся раздаются памятки, в которых написаны три типа задач на проценты и их признаки).

Задание 1. Устно определить тип задачи: №1536, №1543, №1544, №1555, №1540 (учебника)

При решении задач на проценты удобно пользоваться следующим алгоритмом (слайд 8):

  • Попытаться определить тип задачи;
  • Определить, что принимаем за 100%;
  • Первым действием находим, сколько приходится на 1%.

Учащиеся вместе с учителем решают задачи 1-3.

Задача 1. (Слайд 9)

Решение. Задача на нахождение процента от числа.

600стр. — 100%

?стр. — 23%

600 : 100 = 6 (стр.) — 1% книги

6 x 23 = 138 (стр.) — прочитал мальчик

Ответ: 138 страниц.

Задача 2. (Слайд 10)

Решение. Задача на нахождение числа по проценту.

?стр. — 100%

138стр. — 23%

138 : 23 = 6 (стр.) — 1% книги.

6 x 100 = 600 (стр.) — в книге.

Ответ: 600 страниц.

Задача 3. (Слайд 11)

Решение. Задача на процентное отношение.

600стр. — 100%

138стр. — ?%

600 : 100 = 6 (стр.) — 1% книги

138 : 6 = 23 % книги прочитал мальчик

Ответ: 23%.

III. Тренировочные упражнения

№1538 (учебника) На поле, площадь которого 620 га, работали хлопкоуборочные машины. За сутки они убрали 15% всего поля. Сколько гектаров поля убрали за сутки?

Решение. Задача на нахождение процента от числа.

620 га — 100%

? га — 15%

620 : 100 = 6,2(га) — 1% поля

6,2x 15 = 93 (га) — убрали за сутки.

Ответ: 93га.

№1548 (учебника) Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.

Решение. Задача на нахождение числа по проценту.

? кг — 100%

120 кг — 15%

120 :15 = 8 (кг)- 1% массы белого медведя.

8 x 100 = 800 (кг) — масса белого медведя.

Ответ: 800 кг.

№1551 (учебника) В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют мальчики?

Решение. Задача на процентное отношение.

700 учащихся — 100%

357 учащихся — ?%

700 : 100 = 7(уч.) — 1 % учащихся школы.

357 : 7 = 51 (%) — составляют мальчики.

Ответ: 51%.

IV. Обучающая самостоятельная работа (7 минут) (Слайд №12)

Вариант №1.

1. Из сахарного тростника получается 18% сахара. Сколько тонн сахара получится из 42,5 т сахарного тростника?

2. Засеяли 65% поля, что составило 325 га. Найдите площадь всего поля.

Вариант №2.

1. Площадь поля 450 га. В первую смену засеяли 270 га. Сколько процентов всей площади засеяли в первую смену?

2. Из овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 26,5 т овса?

Работу сдают на проверку.

V. Подведение итогов урока, выставление отметок.

VI. Домашнее задание. п.40; №1571, 1575. (Слайд 13)

Калькулятор простых процентов A = P (1 + rt)

Использование калькулятора

Этот простой калькулятор процентов рассчитывает начисленную сумму, которая включает основную сумму плюс проценты. Только для интереса используйте простой калькулятор процентов.

Уравнение простого процента (основная сумма + проценты)

А = P (1 + RT)

Где:

  • A = Общая начисленная сумма (основная сумма + проценты)
  • P = Основная сумма
  • I = Сумма процентов
  • r = годовая процентная ставка в десятичном формате; г = R / 100
  • R = годовая процентная ставка в процентах; R = г * 100
  • t = Период времени в месяцах или годах

Исходя из базовой формулы, A = P (1 + rt), полученное из A = P + I и поскольку I = Prt, то A = P + I становится A = P + Prt, которое можно переписать как A = P (1 + rt)

.

Обратите внимание, что скорость r и время t должны быть в одних и тех же единицах времени, например, в месяцах или годах.Преобразования времени, основанные на количестве 365 дней в году, имеют 30,4167 дней в месяц и 91,2501 дней в квартал. 360 дней в году имеют 30 дней в месяц и 90 дней в квартал.

Формулы и расчеты простых процентов:

Используйте этот простой калькулятор процентов, чтобы найти A, окончательную инвестиционную стоимость, используя простую формулу процентов: A = P (1 + rt), где P — основная сумма денег, которая будет инвестирована по процентной ставке R% за период для t Количество временных периодов.Где r в десятичной форме; r = R / 100; r и t находятся в одних и тех же единицах времени.

Накопленная сумма инвестиции представляет собой первоначальную основную сумму P плюс накопленные простые проценты, I = Prt, поэтому мы имеем:

A = P + I = P + (Prt) и, наконец, A = P (1 + rt)

  • Рассчитать общую начисленную сумму (основная сумма + проценты), решить для A
  • Рассчитать основную сумму, решить для P
  • Рассчитать процентную ставку в десятичном виде, решить для r
  • Рассчитать процентную ставку в процентах
  • Рассчитать время, решить для t

Алгебра: проблемы с процентами

Проблемы с процентами

Есть три веские причины положить свои сбережения на банковский счет, а не прятать их в шкафу или матрасе:

  1. В банке безопаснее, и если ваши деньги украдут , обычно существуют федеральные законы, которые страхуют ваши инвестиции.
  2. Банк дает вам уникальную возможность писать ручками, прикованными к столу. Несмотря на то, что ваши деньги позволяют банкам сами загребать деньги, по какой-то причине они очень непреклонны, чтобы вы случайно не взяли их ручки, каждая из которых стоит всего гроши.
  3. Вы зарабатываете проценты на свои деньги вообще без каких-либо усилий.
Talk the Talk

Сумма денег, которую вы изначально вкладываете для решения проблемы процентов, называется основной суммой .

Интерес — это здорово. Это бесплатные деньги, которые вы зарабатываете, просто храня деньги в надежном месте. В алгебре вас могут попросить решить задачи, в которых вы рассчитываете проценты, полученные от некоторых первоначальных инвестиций (которые называются основной суммой ) за некоторый промежуток времени. В частности, вас могут попросить решить два основных типа проблемных процентов: простые проценты и сложные проценты.

Простые проценты

Если ваши деньги растут в соответствии с простыми процентами, вы в основном зарабатываете небольшой процент от своих первоначальных инвестиций каждый год в виде процентов.Например, если основная сумма счета составляет 100 долларов США, а ваша годовая процентная ставка составляет 6,75%, в конце каждого года вы будете зарабатывать дополнительно 6,75 доллара США (поскольку 6,75 доллара США составляют 6,75% от 100 долларов США).

Вот и плохая новость: даже если ваш счет будет немного расти с каждым годом, вы не зарабатываете больше процентов! В простых задачах с процентами вы получаете проценты только на первоначальные инвестиции, независимо от того, как долго у вас был активный банковский счет или сколько процентов были начислены на эти деньги.

Формула для расчета простых процентов:

, где p — ваша основная сумма, r — годовая процентная ставка, выраженная в десятичной дроби, а i — это проценты, которые вы заработали после того, как деньги были инвестированы в т. гг.

Пример 1 : Вы были очень экономным и находчивым ребенком. Вместо того, чтобы тратить деньги, которые зубная фея дала вам на молочные зубы, вы в подростковом возрасте вложили эти деньги единовременно в размере 32 долларов США на банковский счет с фиксированной годовой процентной ставкой 7,75%. Каков остаток на счете ровно 30 лет спустя?

Критическая точка

Чтобы преобразовать процент в десятичную дробь, отбросьте знак процента и умножьте его на 0,01. Например, десятичный эквивалент 6.75% составляет (6,75) (0,01) = 0,0675. (И наоборот, чтобы преобразовать десятичную дробь в процент, умножьте ее на 100 и приклейте знак процента в конце. Следовательно, процентный эквивалент 0,45 будет (0,45) (100) = 45%.)

Решение : Чтобы рассчитать баланс счета, просто добавьте проценты, которые вы заработали, к основной сумме. Конечно, вам еще нужно понять, что это за интерес. Используйте формулу i = prt , где p = 32, r = 0,0775 (десятичный эквивалент 7,75%) и t = 30.

  • i = prt
  • i = (32) (. 0775) (30)
  • i = 74,4

Вы заработали 74,40 доллара США в виде процентов за этот 30-летний период, поэтому, если вы добавите при первоначальных инвестициях ваш общий баланс составляет:

  • остаток = основная сумма + полученные проценты
  • = 32 доллара + 74,40 доллара
  • = 106,40 доллара

Сложные проценты

Большинство банков не используют простые проценты; чем больше денег вы вкладываете, тем больше денег они потенциально могут заработать, поэтому они хотят побудить вас внести как можно больше на свой счет.Один из способов сделать это — через сложных процентов , в которых вы зарабатываете деньги на основе вашей первоначальной основной суммы и процентов, которые вы накопили к этому моменту.

Talk the Talk

Если на ваш банковский счет начисляются сложных процентов , то вы получаете проценты на основе всего вашего баланса, а не только начальных инвестиций.

Предположим, вы вносите 100 долларов на счет, на который ежегодно начисляются проценты по ставке 6,0%. В конце первого года у вас будет баланс в размере 106 долларов, как и с простыми процентами.Однако в конце второго года вы получите 6,0% процентов от нового баланса в размере 106 долларов, а не только от первоначального баланса в 100 долларов.

Еще лучше то, что большинство банков не увеличивают процентные ставки только раз в год. Суммируются ли они еженедельно (52 раза в год), ежемесячно (12 раз в год) или ежеквартально (4 раза в год), может иметь большое значение для вашей чистой прибыли.

Формула расчета сложных процентов немного сложнее простых процентов; это выглядит так:

Critical Point

Чем больше раз увеличиваются проценты на вашем счете, тем больше денег вы заработаете.Наилучшим возможным сценарием было бы непрерывное нарастание процентов, которое составляет бесконечное количество раз. Подобные вещи возможны; фактически, вы научитесь делать это в предварительном исчислении.

Предостережения Келли

Обратите внимание, что формула сложных процентов дает вам общий баланс , тогда как формула простых процентов дает вам процентов , только вам нужно было добавить основную сумму к процентам в Примере 1, чтобы рассчитать простой процент. остаток средств.

В этой формуле p — это основная инвестиция, r — это снова годовая процентная ставка в десятичной форме, n — количество раз, когда проценты начисляются за один год, а b — это остаток. в вашем аккаунте по прошествии ровно t лет.

Пример 2 : Сколько больше денег вы заработали бы, если бы вложили 3000 долларов в сберегательный счет, годовая процентная ставка которого 6,25% начислялась ежемесячно, а не ежеквартально, если вы планировали оставить деньги в покое на 18 месяцев? (Чтобы наши ответы были единообразными, округлите все десятичные дроби до семи десятичных знаков при вычислении. )

Решение : вам нужно будет рассчитать два отдельных баланса: один с n = 12 для ежемесячного начисления сложных процентов, а другой с n = 4 для квартальных процентов. Остальные переменные будут соответствовать обеим задачам: p = 3000, r = 0,0625 и t = 1,5. Будь осторожен! Переменная t должна измерять годы, а не месяцы; поскольку 18 месяцев — это ровно полтора года, t = 1,5, а не 18.

Предостережения Келли

Как в простых, так и в сложных задачах по процентам t должны измеряться годами.Следовательно, если ваши инвестиции приносят проценты в течение 24 месяцев, t = 2, а не 24, поскольку 24 месяца равны двум годам.

Рассчитайте остаток, если вы начисляете начисление ежемесячно.

  • = 3000 (1 + .0052083) 18
  • = 3000 (1.0980173)
  • = 3294,0519

Поскольку банки не присуждают доли пенни, ваш окончательный ответ должен содержать только 2 десятичных знака: 3294,05 доллара . Теперь рассчитайте баланс, если проценты начисляются только ежеквартально.

  • 3000 (1 + 0,015625) 6
  • 3000 (1.0974893)
  • = 3292,4679

На этот раз ваш баланс составляет 3292,47 доллара США. Вычтите два остатка, чтобы найти общую разницу: 3294,05 доллара — 3292,47 доллара = 1,58 доллара. Конечно, 1,58 доллара — не большая разница, но чем больше сумма основного долга и чем дольше вы оставляете деньги, тем больше эта разница будет расти.

У вас проблемы

Задача 1. Рассчитайте баланс на счете, если его основная сумма в 5000 долларов приносит:

(a) Простые проценты по годовой процентной ставке 8.25% на 20 лет.

(b) Начисление процентов еженедельно ( n = 52) по годовой процентной ставке 8,25% в течение 20 лет.

При необходимости округлите десятичные дроби до 7 знаков при расчетах.

Выдержки из Полное руководство для идиотов по алгебре 2004 У. Майкла Келли. Все права защищены, включая право на полное или частичное воспроизведение в любой форме. Используется по договоренности с Alpha Books , членом Penguin Group (USA) Inc.

Вы можете приобрести эту книгу на Amazon.com и Barnes & Noble.

Проблемы со словом про интересов

Проблемы со словом про интерес Проблемы со словом «интерес»

Сначала несколько определений:

Основная сумма денег, вложенных на счет

Проценты деньги, выплачиваемые за инвестирование главный

Простые проценты проценты, рассчитываемые с использованием формула Проценты = (Основная сумма) × (Ставка) × (Время). Эта формула часто обозначается сокращенно I = PRT.Если время равно через год формула становится I = PR.

В наиболее интересных задачах мы постараемся найти сумма денег (основная сумма), вложенная на каждый из двух банковских счетов. Помогать найдем эти вещи, нам сообщат общую сумму вложенных денег и общая сумма процентов, выплаченных по двум счетам.

Давайте посмотрим на пример типичной проблемы со словом интереса.


Сэм вкладывает 6000 долларов на два банковских счета.Один из на счетах выплачивается 8% годовых, а на другом счете — 10% годовых. в год. Если общий процент, полученный от инвестиций, составляет 560 долларов после в год, сколько денег было вложено в каждый счет?

  1. Что мы должны найти в этой проблеме? Последний Часть проблемы дает нам ответ на этот вопрос. Мы пытаемся чтобы узнать, сколько денег было вложено в каждую учетную запись.

  • Давайте определим переменную.Мы не знаем сколько денег был вложен в любой из аккаунтов, поэтому примите решение использовать x, чтобы представляют собой сумму денег, вложенную в первый счет (тот, который зарабатывает 8% в год). Как мы называем сумму денег, вложенных в второй аккаунт? Мы могли бы дать ему другое имя переменной, например y, но в этой главе мы собирались ограничить наши проблемы одной переменной.

    Итак, представьте: Сэм несет стек в 6000 долларов в первый банк и говорит: «Я хотел бы положить x долларов на счет, который платит 8% годовых.»Затем кассир забирает x долларов из свои 6000 долларов, а Сэм кладет оставшиеся деньги в другой банк. Помните что слова «забрать» значили для вас, когда вы были в начальной школе студент-математик? Вычесть, верно ?? Так что «забери x долларов из 6000 долларов» можно можно записать символически как 6,000-x. Вот сколько денег вложено в второй банк.

    При проблемах с процентами часто бывает полезно использовать диаграмму систематизировать информацию в задаче.Хорошо промаркируйте верхнюю часть график с двумя объектами, которые искали (деньги, вложенные под 8% и деньги, вложенные под 10%), и хорошо пометьте сторону графика знаком две части информации, которую предоставляет проблема (основной и заработанные проценты). Поскольку проблема дает нам информацию о общая сумма основного долга и общий процент, а также столбец для итогов.

    деньги под 8% деньги под 10% всего
    основной
    проценты

    На данный момент нам известно следующее:

    долларов вложено под 8%

    6000 х долларов было вложено под 10%

    Общая сумма вложенных средств составила 6000 долларов США.

    общая сумма полученных процентов составила 560 долларов США

    Давайте поместим эту информацию в нашу диаграмму:

    деньги под 8% деньги под 10% всего
    основной Икс 6000 — х 6000
    проценты 560

    Чтобы заполнить поля процентов, помните, что через один год время I = PR. Итак, в каждом поле процентов мы умножаем сумму основного долга. вкладывается на этот счет по процентной ставке, полученной на эти деньги. В настоящее время наша диаграмма выглядит так:

    деньги под 8% деньги под 10% всего
    основной Икс 6000 — х 6000
    проценты .08x 0,10 (6000 х) 560
  • Наше уравнение берется из последней строки на графике. С проценты, полученные на первом счете, плюс проценты, заработанные на второй счет должен равняться общей сумме процентов, мы можем написать:

    . 08x + .10 (6000 x) = 560


  • Чтобы решить уравнение, сначала умножьте обе части уравнения на 100, чтобы убрать десятичные дроби.Помните, умножение на 100 сдвинет одну десятичную запятую в каждом члене вправо на два разряда.

    100 [0,08x + 0,10 (6000 x)] = 100 [560]

    8x + 10 (6000 x) = 56000

    8x + 60,000 10x = 56,000

    -2x + 60 000 = 56 000

    -2x = -4,000

    х = 2,000

    Поскольку x представляет собой сумму денег, вложенных в По первому счету можно сказать, что 2000 долларов было вложено под 8%.

  • Нам нужно решить проблему. Нас спросили, сколько деньги были вложены в каждый счет, и, поскольку мы еще не знаем, сколько деньги были вложены под 10%, у нас есть только половина нашего ответа. В соответствии с на нашем графике сумма денег, вложенных во второй счет, равна до 6000- x, поэтому

    6000 x = 6000 2000 = 4000

    $ 4000 вложено под 10%

  • Прежде чем мы оставим эту проблему, давайте проверим наш ответ с помощью слова проблемы:

    слов проверка
    $ 6000 вложено во все 2 000 + 4 000 = 6 000
    560 долл. США было получено в виде процентов Процентный доход 8%: .08 (2,000) = 160 Процентный доход по ставке 10%: 0,10 (4,000) = 400Общий процент заработанных процентов: 160 + 400 = 560

    Наши ответы проверяют. Были сделаны!

    «Инвестиционное» слово Проблемы

    «Инвестиционный» Проблемы Word (стр. 1 из 2)


    Инвестиционные проблемы обычно включают простые годовые проценты (в отличие от сложных проценты), используя формула процента I = Prt , где I стоит для процентов на первоначальные инвестиции P обозначает сумму первоначальных инвестиций (называемую «основной суммой»), r — процентная ставка (выраженная в десятичной форме), а t — время.

    Для годовых процентов, время t должно быть в годах. Если они дадут вам время, скажем, девять месяцев, вы должны сначала преобразуйте это в 9 / 12 = 3 / 4 = 0,75 года. В противном случае вы получите неправильный ответ. Единицы времени должны соответствовать единицам процентной ставки. Если вы получили ссуду в дружном районе ростовщик, где процентная ставка ежемесячная, а не годовая, тогда ваше время нужно измерять месяцами.

    Инвестиционные проблемы со словами обычно не очень реалистичны; в «реальной жизни», интерес почти всегда каким-то образом усугубляется, и инвестиции обычно не все за целые числа лет. Но вы получите более «практичный» прочее позже; это просто разминка, чтобы подготовить вас к дальнейшим действиям.

    Во всех случаях этих проблем, вы захотите подставить всю известную информацию в « I = Prt «уравнение, а затем решите все, что осталось.

    • Вы вкладываете 1000 долларов в инвестицию с доходностью 6% годовых; вы оставили деньги на два года. Сколько процентов вы получите в конце этих двух лет?

      В этом случае P = 1000 долларов, r = 0,06 (потому что мне нужно преобразовать процент в десятичную форму), а время составляет t = 2. Подставляя, Я получаю:

        I = (1000) (0.06) (2) = 120

        Я получу 120 долларов в виде процентов.

    Другой пример:

    • Вы инвестировали 500 долларов и получили 650 долларов через три года. Какая была процентная ставка?

      Для этого упражнения я Сначала нужно найти сумму процентов.Поскольку проценты добавляются к принципалу, а так как P = 500 долларов, то I = 650 — 500 = 150 долларов. Время t = 3. Подставляем все эти значения в формулу простого процента, я получаю:

      Конечно, мне нужно не забудьте преобразовать это десятичное число в проценты.


    Самое сложное приходит, когда упражнения требуют многократных вложений.Но в этих что делает их довольно простыми в обращении. авторское право © Элизабет Стапель 1999-2011 Все права защищены

    • У вас есть 50 000 долларов для инвестирования, и два фонда, в которые вы хотите инвестировать. Фонд You-Risk-It (Фонд Y) приносит 14% годовых. Экстра-скучный фонд (Fund X) приносит 6% годовых. Из-за финансовой помощи колледжа вы не думаете вы можете позволить себе заработать более 4500 долларов в виде процентного дохода в этом году.Сколько вы должны вложить в каждый фонд? «

      Проблема здесь из-за того, что я разделяю эти 50 000 долларов в основном на две меньшие суммы. Вот как с этим справиться:

        х
        Я п. г т
        Фонд ? ? 0. 06 1
        Фонд Y ? ? 0,14 1
        всего 4500 50 000

      Как мне заполнить эти вопросительные знаки? Начну с основного P . Допустим, я поставил « x » долларов в Фонд X и « y » долларов в Фонд Y. Тогда x + y = 50 000. Это мало помогает, так как я знаю только, как решать уравнения в одна переменная. Но затем я замечаю, что могу решить x + y = 50 000, чтобы получить y = 50 000 долларов — x .

      ЭТА МЕТОДИКА ЯВЛЯЕТСЯ ВАЖНЫЙ! г. сумма в Фонде Y (общая) меньше (что мы уже учли в Фонде X), или 50 000 — х .Вам понадобится эта техника, эта конструкция «сколько осталось», в будущем, так что убедитесь, что вы понимаете это сейчас.

        х
        Я п. г т
        Фонд ? x 0.06 1
        Фонд Y ? 50 000 — x 0,14 1
        всего 4500 50 000

      Теперь я покажу вам, почему Я поставил стол вот так. Организуя столбцы в соответствии с формулу процента, теперь я могу умножить (справа налево) и заполните графу «проценты».

        х
        Я п. г т
        Фонд 0. 06 x x 0,06 1
        Фонд Y 0,14 (50 000 — x ) 50 000 — x 0,14 1
        всего 4500 50 000

      Так как проценты от Фонд X и проценты от Фонда Y составят в сумме 4500 долларов, я могу добавить вниз по столбцу «проценты» и установите эту сумму равной общая сумма процентов:

        0. 06 x + 0,14 (50 000 — x ) = 4500
        0,06 x + 7000 — 0,14 x = 4500
        7 000 — 0,08 x = 4500
        –0,08 x = –2 500
        x = 31 250

      Тогда y = 50 000 — 31 250 = 18 750.

        Я должен вложить 31 250 долларов в Фонд X и 18 750 долларов в Фонд Y.

    Обратите внимание, что ответ сделал не использовать «аккуратные» значения, такие как «10 000 долларов». или «35 000 долларов».Вы должны понимать, что это означает, что вы не всегда можете ожидать уметь использовать «угадывай и проверяй», чтобы найти ответы. Ты настоящий действительно нужно знать, как делать эти упражнения.

    Вверх | 1 | 2 | Возвращение к указателю Вперед >>

    Цитируйте эту статью как:

    Стапель, Елизавета. «Проблемы со словом« инвестиции »». Пурпурная математика . Доступна с
    https://www.purplemath.com/modules/investmt.htm . Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г.

    Формула простого процента и примеры

    Простые проценты — это когда проценты по ссуде или инвестициям рассчитываются только на первоначально вложенную или ссуду сумму.Это отличается от сложных процентов, где проценты начисляются на первоначальную сумму и на любые полученные проценты. Как вы увидите в примерах ниже, простую формулу процентов можно использовать для расчета заработанных процентов, общей суммы и других значений в зависимости от проблемы.

    реклама

    Примеры определения процентов, полученных по простой формуле процентов

    Во многих простых задачах с процентами вы будете находить общий процент, заработанный за установленный период, который представлен как \ (I \). Формула для этого:

    Давайте рассмотрим пример, чтобы увидеть, как работает эта формула. Помните, что в формуле основная сумма \ (P \) — это начальная сумма инвестиций.

    Пример

    Двухлетний заем в размере 500 долларов предоставляется с простой процентной ставкой 4%. Найдите заработанные проценты.

    Решение

    Всегда находите время, чтобы определить значения, указанные в проблеме. Здесь дано:

    • Время 2 года: \ (t = 2 \)
    • Начальная сумма 500 $: \ (P = 500 \)
    • Ставка 4%.Запишите это в виде десятичной дроби: \ (r = 0,04 \)

    Теперь примените формулу:

    \ (\ begin {align} I & = Prt \\ & = 500 (0,04) (2) \\ & = \ bbox [граница: сплошной черный 1 пиксель; отступ: 2 пикселя] {40} \ end {align} \)

    Ответ : Полученные проценты составляют 40 долларов.

    В этом примере время указано в годах, как и в формуле. Но что, если вам дается только несколько месяцев? Давайте рассмотрим другой пример, чтобы увидеть, как это может быть по-другому.

    Пример

    Общая сумма инвестиций составляет 1200 долларов США по простой процентной ставке 6% сроком на 4 месяца.Сколько процентов заработано на этих инвестициях?

    Решение

    Прежде чем мы сможем применить формулу, нам нужно будет записать время в 4 месяца в годах. Поскольку в году 12 месяцев:

    \ (\ begin {align} t & = \ dfrac {4} {12} \\ & = \ dfrac {1} {3} \ end {align} \)

    С поправкой на годы, теперь мы можем применить формулу с \ (P = 1200 \) и \ (r = 0,06 \).

    \ (\ begin {align} I & = Prt \\ & = 1200 (0,06) \ left (\ dfrac {1} {3} \ right) \\ & = \ bbox [граница: 1 пиксель сплошной черный; отступ: 2 пикселя] {24} \ end {align} \)

    Ответ : Полученные проценты составляют 24 доллара.

    Если бы вы не обратились здесь, вы бы нашли проценты за 4 года, что было бы намного выше. Поэтому всегда проверяйте, что время исчисляется годами, прежде чем применять формулу.

    Важно! Время должно быть в годах, чтобы применить формулу простого процента. Если вам даны месяцы, используйте дробь, чтобы представить их годами.

    Другой тип проблем, с которыми вы можете столкнуться при работе с простыми процентами, — это определение общей суммы задолженности или общей стоимости инвестиций через заданный промежуток времени.Это называется будущей стоимостью, и ее можно рассчитать несколькими способами.

    Определение будущей стоимости простых процентов

    Один из способов рассчитать будущую стоимость — просто найти проценты и затем добавить их к основной сумме. Однако более быстрый способ — использовать следующую формулу.

    Вы знаете, как использовать эту формулу, когда вам задают такие вопросы, как «какова общая сумма, которая должна быть возвращена» или «какова стоимость инвестиций» — все, что кажется относящимся к общей сумме после учета процентов.

    Пример

    Бизнес берет простую ссуду под проценты в размере 10 000 долларов по ставке 7,5%. Какую общую сумму выплатит бизнес при выдаче кредита сроком на 8 лет?

    Решение

    Общая сумма, которую они выплатят, является будущей стоимостью \ (A \). Нам также дано, что:

    • \ (t = 8 \)
    • \ (г = 0,075 \)
    • \ (P = 10 \, 000 \)

    Использование простой формулы процента для будущей стоимости:

    \ (\ begin {align} A & = P (1 + rt) \\ & = 10 \, 000 (1 + 0.075 (8)) \\ & = \ bbox [граница: сплошной черный 1px; отступ: 2px] {16 \, 000} \ end {align} \)

    Ответ : Компания выплатит в общей сложности 16 000 долларов.

    Это может показаться высоким, но помните, что в контексте ссуды проценты — это просто плата за взятие денег в долг. Чем больше процентная ставка и дольше срок, тем дороже ссуда.

    Также обратите внимание, что вы можете рассчитать это, сначала найдя процент, I = Prt = 10000 (0,075 (8)) = 6000 долларов, и добавив его к основной сумме в 10000 долларов.Окончательный ответ одинаков при использовании любого метода.

    объявление

    Продолжить интересующее вас исследование

    Теперь, когда вы изучили простую формулу процента, вы можете изучить более сложную идею сложных процентов. Большинство сберегательных счетов, кредитных карт и ссуд основаны на сложных процентах, а не на простых процентах. Вы можете просмотреть эту идею здесь:

    Подпишитесь на нашу рассылку новостей!

    Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.

    Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!

    Связанные

    Простой калькулятор процентов — WebMath

    Быстрый! Мне нужна помощь с: Выберите элемент математической справки … Исчисление, Производные вычисления, Интеграционное вычисление, Частное правило, Монеты, Подсчет комбинаций, Нахождение всех комплексных чисел, Сложение комплексных чисел, Вычисление с комплексными числами, Умножение комплексных чисел, Степени комплексных чисел, Преобразование вычитания, Преобразование площади, Преобразование скорости, Преобразование длины , VolumeData Analysis, Find the AverageData Analysis, Find the Standard DeviationData Analysis, HistogramsDecimals, Convert to a дробь, Электричество, Стоимость разложения, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DécimalFractions ВычитаниеФракции, Что это такое: Геометрия, Коробки, Геометрия, Круги, Геометрия, Цилиндры, Геометрия, Прямоугольники, Геометрия, Правые треугольники, Геометрия, Сферы, Геометрия, Квадраты, Графики, Линии, Графики, Любая функция, Графики, Круги, График hing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, Equation from point and slopeLines, The Equation from slopeLines Theotation, The Equation from slopeLines Theotation, The Equation from slopeLines Theotation и Y-intation , Нахождение шансов, Математика, Практика многочленов, Математика, Практика основ Квадратные многочлены, Деление многочленов, Факторизация разности квадратов Многочлены, Факторизация триномов Полиномы, Факторинг с GCF Полиномы, Умножение многочленов, Возведение в степеньПрактика, Математические задачиПропорции, Квадратные уравнения ormulaQuadratic Equations, Solve by FactoringRadicals, Other RootsRadicals, Square RootsRatios, Что они представляют собой Устранение, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Упрощение, Упрощение продуктов, Упрощение, Упрощение продуктов, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение , Правые треугольники, Ветер, Рисунок

    Как найти простые проценты

    Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

    Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам Varsity найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему утверждению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

    Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    St. Louis, MO 63105

    Или заполните форму ниже:

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.