правило, примеры, сравнение положительных и отрицательных чисел
В статье ниже озвучим принцип сравнения отрицательных чисел: сформулируем правило и применим его в решении практических задач.
Правило сравнения отрицательных чисел
В основе правила – сравнение модулей исходных данных. По сути, сравнить два отрицательных числа – значит сравнить положительные числа, равные модулям сравниваемых отрицательных чисел.
Определение 1При сравнении двух отрицательных чисел меньшим является то число, модуль которого больше; бОльшим является то число, модуль которого меньше. Заданные отрицательные числа являются равными, если их модули равны.
Сформулированное правило применимо как к отрицательным целым числам, так и к рациональным и действительным.
Геометрическое толкование подтверждает принцип, озвученный в указанном правиле: на координатной прямой отрицательное число, которое является меньшим, находится левее, чем большее отрицательное. Это утверждение, в общем, верно для любых чисел.
Примеры сравнения отрицательных чисел
Самым простым примером сравнения отрицательных чисел является сравнение целых чисел. С подобной задачи и начнем.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание Пример 1Необходимо сравнить отрицательные числа -65 и -23.
Решение
Согласно правилу, для осуществления действия сравнения отрицательных чисел сначала необходимо определить их модули. |-65| = 65 и |-23| = 23. Теперь сравним положительные числа, равные модулям заданных: 65 > 23. Применим вновь правило, гласящее, что больше то отрицательное число, модуль которого меньше. Таким образом, получим: -65 < -23.
Ответ: -65 < -23.
Чуть сложнее сравнивать отрицательные рациональные числа: действие в конечном счете приводит к сравнению обыкновенных или десятичных дробей.
Пример 2Необходимо определить, какое из заданных чисел больше: -4314или-4,7.
Решение
Определим модули сравниваемых чисел. -4314=4314 и |-4,7| = 4,7. Теперь сравним полученные модули. Целые части дробей равны, так что приступим к сравнению дробных частей: 314 и 0,7. Осуществим перевод десятичной дроби 0,7 в обыкновенную: 710, найдем общие знаменатели сравниваемых дробей, получим: 1570и4970. Тогда результатом сравнения станет: 1570<4970 или 314<0,7. Таким образом, 4314<4,7.fff Применив правило сравнения отрицательных чисел, имеем: -4314<-4,7
Также можно было осуществить сравнение путем перевода обыкновенной дроби в десятичную. Разница – лишь в удобстве вычисления.
Ответ: -4314<-4,7
Сравнение отрицательных действительных чисел производится согласно тому же правилу.
правило, примеры, правило сравнения положительного числа с отрицательным
Рассмотрим в теории принцип сравнения чисел с различными знаками: сформулируем правило сравнения положительных и отрицательных чисел, затем подкрепим теоретическую часть разбором практических примеров.
Правило сравнения положительного и отрицательного числа
Определение 1Любое положительное число больше отрицательного, а любое отрицательное число меньше любого положительного.
Как видим, правило простое и достаточно очевидное. Применимо оно как к целым числам, так и к рациональным, и действительным.
Примеры сравнения положительного и отрицательного числа
Сначала рассмотрим теорию на примере сравнения целых чисел.
Пример 1Необходимо сравнить числа -64 и 15.
Решение
Заданные числа имеют различные знаки. Опираясь на правило сравнения чисел с разными знаками, можем сделать вывод, что -64 < 15.
Ответ: -64 < 15.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать заданиеТеперь приведем пример сравнения рациональных чисел с различными знаками.
Пример 2Заданы два числа: 4914 и -87,2. Какое из них является меньшим?
Решение
Правило сравнения чисел с разными знаками гласит, что любое отрицательное число меньше любого положительного, следовательно, в данном случае отрицательная десятичная дробь -87,2 меньше, чем положительное смешанное число 4914.
Ответ: меньшим из заданных чисел является число -87,2.
Аналогично производится сравнение двух действительных чисел с разными знаками
Пример 3Необходимо выяснить, какое из заданных чисел больше, а какое меньше: -8 и
Решение
Число -8 является отрицательным, а число 5 – положительным, следовательно:-8 < 5.
Ответ: бОльшим является число 5, меньшим является число -8.
Также уточним, что числа, заданные для сравнения, могут быть представлены в виде некоторых числовых выражений. В таких случаях не сразу очевидно, какой знак будет присвоен этим числам, поэтому перед сравнением необходимо вычислить их значения.
Положительные и отрицательные числа
Натуральные числа, противоположные им числа и число 0 называются целыми числами. Положительные числа (целые и дробные), отрицательные числа (целые и дробные) и число 0 составляют группу рациональных чисел.
Рациональные числа обозначаются большой латинской буквой R. Число 0 относится к целым рациональным числам. С натуральными и дробными положительными числами мы ознакомились ранее. Рассмотрим подробнее отрицательные числа в составе рациональных чисел.
Отрицательное число с древних времен ассоциируется со словом «долг», тогда как положительное число можно ассоциировать со словами «наличие» или «доход». Значит, положительные целые и дробные числа при вычислениях — это то, что мы имеем, а отрицательные целые и дробные числа — это то, что составляет долг. Соответственно, результат вычислений — это разность между имеющимся количеством и нашими долгами.
Отрицательные целые и дробные числа записываются со знаком «минус» («-») перед числом. Численная величина отрицательного числа — это его модуль. Соответственно, модуль числа — это значение числа (и положительного, и отрицательного) со знаком плюс. Модуль числа записывается так: |2|; |-2|.
Каждому рациональному числу на числовой оси соответствует единственная точка. Рассмотрим числовую ось (рисунок внизу), обозначим на ней точку
Точке О поставим в соответствие число 0. Число 0 служит границей между положительными и отрицательными числами: справа от 0 — положительные числа, величина которых изменяется от 0 до плюс бесконечности, а слева от 0 — отрицательные числа, величина которых тоже изменяется от 0 до минус бесконечности.
Правило. Всякое число, стоящее на числовой оси правее, больше числа, стоящего левее.
Исходя из этого правила, положительные числа растут слева направо, а отрицательные убывают справа налево (при этом модуль отрицательного числа увеличивается).
Свойства чисел на числовой оси
Всякое положительное число и 0 больше любого отрицательного числа.
Всякое положительное число больше 0. Всякое отрицательное число меньше 0.
Всякое отрицательное число меньше положительного числа. Положительное или отрицательное число, стоящее правее, больше положительного или отрицательного числа, стоящего левее на числовой оси.
Определение. Числа, которые отличаются друг от друга только знаком, называются противоположными.
Например, числа 2 и -2, 6 и -6. -10 и 10. Противоположные числа расположены на числовой оси в противоположных направлениях от точки О, но на одинаковом расстоянии от нее.
Дробные числа, представляющие собой в записи обыкновенную или десятичную дробь, подчиняются тем же правилам на числовой оси, что и целые числа. Из двух дробей больше та, которая стоит на числовой оси правее; отрицательные дроби меньше положительных дробей; всякая положительная дробь больше 0; всякая отрицательная дробь меньше 0.
Например: Противоположные дроби: 0,5 и -0,5;
Презентация «Сравнение целых чисел» презентация к уроку по алгебре (6 класс) на тему. Презентация «Сравнение целых чисел» презентация к уроку по алгебре (6 класс) на тему Презентация сравнение целых чисел
Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание.
а) Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого __________ __________, и больше то, у которого _____________ _________________.
б) Любое отрицательное число ___________________нуля.
в) Любое положительное число ___________________нуля.
г) Любое отрицательное число __________любого положительного числа.
д) На координатной прямой точка с большей координатой лежит _______________ точки с меньшей координатой.
Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание.
а) Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого __________ __________, и больше то, у которого _____________ _________________.
б) Любое отрицательное число ___________________нуля.
в) Любое положительное число ___________________нуля.
г) Любое отрицательное число __________любого положительного числа.
д) На координатной прямой точка с большей координатой лежит _______________ точки с меньшей координатой.
«конспект урока СРАВНЕНИЕ»
МБОУ «Можгинская СОШ аграрного профиля»
учитель математики
Собина О.А.
Конспект урока
Цели:
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
– Доброе утро! Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, и пожелайте мысленно своим друзьям удачи и добра!
Эпиграфом нашего урока я взяла слова Конфуция — древнего мыслителя и философа Китая
Ученье без размышления бесполезно, но и размышление без ученья опасно.
Конфуций
2. Актуализация знаний.
Повторение пройденного материала — результаты вносят в лист достижений.
1)Назовите координаты данных точек:
А(-3), В(-1,5), С(3), Д(5,5)
2)Какие из прямых на рисунке являются координатными прямыми, а какие — нет?
3) Вычислите: а) |- 4| ∙ |-1,5| =
б) |34| — |- 16| =
в) |23| + |- 8| =
4) Даны числа
-4; 8; 9; -1,5; 0; -16; -14; 100; -7; 120; 14; -150; -9; -8
назовите:
а) натуральные числа; б) целые числа; в) отрицательные числа;
Число а больше 2. Обязательно ли а положительно?
Число b меньше 3. Обязательно ли число b отрицательное?
Число с больше -1. Обязательно ли с положительно?
Число d меньше -5. Обязательно ли число d отрицательное?
Результаты вносят в лист достижений .
3. Подготовка к усвоению нового материала. Создание проблемной ситуации.
Сравните числа:
В последних двух строчках возникло затруднение.
Почему мы не можем сравнить 2 последние пары чисел?
Как называются эти числа?
Все ли числа мы умеем сравнивать?
Тогда сформулируйте цели и задачи урока (учитель может их записать на доске).
Объединитесь в группы и попробуйте ответить на поставленные вопросы. Если будет очень сложно, то можно обратиться к учебнику (стр.163)
4. Работа в группах
Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание.
а) Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого________________________ , и больше то, у которого _____________________________________.
б) Любое отрицательное число _________________нуля.
в) Любое положительное число ________________нуля.
г) Любое отрицательное число ______________любого положительного числа.
д) На координатной прямой точка с большей координатой лежит ____________ точки с меньшей координатой.
5. Изучение нового материала
Озвучиваются выводы групп по данным вопросам. Делаем общий вывод.
модуль больше , и больше то, у которого модуль меньше .
б) Любое отрицательное число меньше нуля.
в) Любое положительное число больше нуля.
г) Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
правее точки с меньшей координатой.
6. Физкультминутка.
1)- я читаю утверждение, если оно верное – 3 прыжка, если неверное – 2 приседания:
5 – положительное число, -(-3) – отрицательное число, а и –а – противоположные числа, |-25|=-25
2) если число принадлежит промежутку от -3 до 5 , то руки вверх, если нет – то руки в стороны….
Числа: 2, -3,1; 0, 5,5; 2,7….
7. Закрепление.
По учебнику №№ 974(а-е), 976(а – д), 980(а — е) в парах.
№ 974(а-е) – сравнить числа с помощью координатной прямой. Каким правилом воспользуетесь? Объясните свой выбор.
976(а – д) — Каким правилом воспользуетесь? Объясните свой выбор.
980(а — е) – Взаимопроверка в парах.
8. Компьютерный тест на первичное закрепление материала.
9. Подведение итога. Рефлексия.
Подсчёт баллов и выставление оценок в листе достижений.
Каждый учащийся выставляет себе оценку за работу на уроке по критериям
12 – 16 баллов – «3»
17 – 20 баллов – «4»
21 – 24 баллов – «5»
и заполняет таблицу:
Оцени себя сам!
поняли ли теорию: | как запомнили правила: | эмоциональный настрой | |||
правила понял (а) все | запомнил (а) все правила | ||||
правила понял (а) не все | не все правила запомнил (а) | ||||
ничего не понял (а) | не запомнил (а) ни одного |
В конце урока подводится итог работы, уровень достижения цели:
Сегодня на уроке я научился…
Мне было интересно…
Мне было трудно:
Я понял …
Я почувствовал, что:
Больше всего мне понравилось…
Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен), потому что:
10. Д/з: п.29, №№ 995, 996, 991 * — задание для исследовательской работы.
Просмотр содержимого документа
«лист достижений»
Критерии: 12-16 б. – «3»; 17 — 20 б.– «4», 21 – 24 б. – «5». Оцени себя сам!
| Лист достижений_______________ Критерии: 12-16 б. – «3»; 17 — 20 б.– «4», 21 – 24 б. – «5». Оцени себя сам!
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Лист достижений_______________ Критерии: 12-16 б. – «3»; 17 — 20 б.– «4», 21 – 24 б. – «5». Оцени себя сам!
| Лист достижений_______________ Критерии: 12-16 б. – «3»; 17 — 20 б.– «4», 21 – 24 б. – «5». Оцени себя сам!
|
Просмотр содержимого презентации
«СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ»
Ученье без размышления бесполезно, но и размышление без ученья опасно. Конфуций МБОУ «Можгинская СОШ аграрного профиля» учитель математики Собина О.А.
Вычислите:
а) |- 4| ∙ |- 1,5 | =
б) | 34 | — |- 16| =
в) |23| + |- 8| =
Даны числа -4; 8; 9; -1,5; 0; -16; -14; 100; -7; 14; -150; -9; -8 назовите: а) натуральные числа б) целые числа в) отрицательные числа г) положительные числа д) пары противоположных чисел
1) Число а больше 2. Обязательно ли а положительно? 2) Число b меньше 3. Обязательно ли число b отрицательное? 3)Число с больше -1. Обязательно ли с положительно? 4 ) Число d меньше -5 . Обязательно ли число d отрицательное?
Сравнить числа:
15 и 28;
13,7 и 8,6;
и;
12,3 и 12,29;
-8 и 6;
-25 и -32.
Сравнение
чисел
Цель урока: — познакомиться с правилами сравнения положительных и отрицательных чисел; — научиться применять полученные знания при выполнении различных заданий; — развивать умение сравнивать, анализировать.
а) Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого__________, и больше то, у которого _______________.
б) Любое отрицательное число __________нуля.
в) Любое положительное число __________нуля.
г) Любое отрицательное число __________любого положительного числа.
д) На координатной прямой точка с большей координатой лежит ____________ точки с меньшей координатой.
Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание.
а) Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше , и больше то, у которого модуль меньше .
б) Любое отрицательное число меньше нуля.
в) Любое положительное число больше нуля.
г) Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
д) На координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой.
№ 974(а-е),
№ 976(а – д),
980(а — е) в парах.
Компьютерный тест на повторение (10мин)
Критерии оценки:
12 – 16 баллов – «3»
17 – 20 баллов – «4»
21 – 24 баллов – «5»
Оцени себя сам!
Поняли ли теорию:
правила понял (а) все
правила понял (а) не все
Как запомнили правила:
запомнил (а)
все правила
ничего не понял (а)
Эмоциональный настрой
не все правила
запомнил (а)
чувствовал (а) свободно, комфортно
не запомнил (а)
ни одного
чувствовал (а) стеснительно, не комфортно
ничего не понравилось, чувствовал (а) плохо
- Сегодня на уроке я научился…
- Мне было интересно…
- Мне было трудно…
- Я понял, что…
- Я почувствовал, что…
- Больше всего мне понравилось…
- Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен), потому что…
Спасибо
Урок математики в 6 В классе
Тема : «Сравнение положительных и отрицательных чисел»
Тип урока : урок постановки учебной задачи
Формы работы : индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.
Методы обучения : словесный, наглядный, практический, проблемный.
Оборудование : компьютер, мультимедийный проектор.
Цели урока :
Познавательные: сформулировать правило сравнения чисел с разными знаками, научиться применять его на практике.
Метапредметные, в том числе:
Регулятивные: поставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно; определить последовательность действий для решения поставленной задачи; откорректировать результат с учетом оценки самим обучающимся, учителем, товарищами; осознать качество и уровень усвоения материала.
Коммуникативные: научиться инициативному сотрудничеству в поиске решения поставленной задачи; научиться с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
Ход урока
Мотивация.
Мы с вами продолжаем работать с положительными и отрицательными числами. С положительными числами мы знакомы давно, сначала мы научились их сравнивать, затем выполнять различные действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Как вы считаете, можно ли с отрицательными числами выполнять те же самые действия, что и с положительными? (отвечают). Чему бы вы хотели научиться сегодня на уроке?
Постановка цели: Вывести правило сравнения чисел с разными знаками, и научиться его применять.
Актуализация опорных знаний.
Задания для устной работы:
Дайте определение модуля.
Какой знак имеют числа, расположенные на координатной прямой правее нуля? Левее нуля?
Найдите модуль числа 6,8; -3,5; 18,11; 0,03; -12,3
Постановка учебной задачи.
Как сравнить числа с помощью координатной прямой?
Точка А на координатной прямой расположена левее точки В. Координата какой точки больше?
Какая точка на координатной прямой расположена левее?
А(0,6) или В(3,11)
Сравните модули чисел
Решение проблемы.
Для выполнения следующего задания разделимся на 5 групп по 6 человек. Каждой группе необходимо сравнить числа и ответить на поставленные вопросы
2 и -11
-15 и 16
Первичное закрепление.
больших 0;
меньших 0;
меньших -5;
больших -3;
больших -11, но меньших -3
Между какими соседними целыми числами расположено число 3,8; число -8,9
Запишите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами -2,5 и 6; между числами -17,3 и -8,1
Самостоятельно запишите числа в порядке убывания -6,9; 3,8; 5; -10; 15; 0; -3:
Какие цели мы сегодня ставили на уроке, на все ли поставленные вопросы мы ответили?
Расскажите как сравнить положительное и отрицательное число?
Как сравнить два отрицательных числа?
Заполните, пожалуйста, оценочные карточки по сегодняшнему уроку.
Постановка домашнего задания. п.29, учить правило сравнения положительных и отрицательных чисел, выполнить № 995, 996, 997, 999, 1000
Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Сравните числа с помощью координатной прямой:
2 и -11
-15 и 16
Дайте ответы на следующие вопросы:
Сравните два положительных числа
Сравните положительное число с нулем
Сравните отрицательное число с нулем
Сравните положительное и отрицательное числа
Сравните два отрицательных числа
Оценочный лист | Оценочный лист Я знаю, как сравнить числа с помощью координатной прямой Я умею сравнивать числа самостоятельно Я хорошо разобрался в материале и могу ориентироваться в нем Мне нужна помощь, я не разобрался в материале На уроке я оцениваю свою деятельность на оценку….. |
Оценочный лист Я знаю, как сравнить числа с помощью координатной прямой Я умею сравнивать числа самостоятельно Я хорошо разобрался в материале и могу ориентироваться в нем Мне нужна помощь, я не разобрался в материале На уроке я оцениваю свою деятельность на оценку….. | Оценочный лист Я знаю, как сравнить числа с помощью координатной прямой Я умею сравнивать числа самостоятельно Я хорошо разобрался в материале и могу ориентироваться в нем Мне нужна помощь, я не разобрался в материале На уроке я оцениваю свою деятельность на оценку….. |
Оценочный лист Я знаю, как сравнить числа с помощью координатной прямой Я умею сравнивать числа самостоятельно Я хорошо разобрался в материале и могу ориентироваться в нем Мне нужна помощь, я не разобрался в материале На уроке я оцениваю свою деятельность на оценку….. | Оценочный лист Я знаю, как сравнить числа с помощью координатной прямой Я умею сравнивать числа самостоятельно Я хорошо разобрался в материале и могу ориентироваться в нем Мне нужна помощь, я не разобрался в материале На уроке я оцениваю свою деятельность на оценку….. |
Оценочный лист Я знаю, как сравнить числа с помощью координатной прямой Я умею сравнивать числа самостоятельно Я хорошо разобрался в материале и могу ориентироваться в нем Мне нужна помощь, я не разобрался в материале На уроке я оцениваю свою деятельность на оценку….. | Оценочный лист Я знаю, как сравнить числа с помощью координатной прямой Я умею сравнивать числа самостоятельно Я хорошо разобрался в материале и могу ориентироваться в нем Мне нужна помощь, я не разобрался в материале На уроке я оцениваю свою деятельность на оценку….. |
Оценочный лист Я знаю, как сравнить числа с помощью координатной прямой Я умею сравнивать числа самостоятельно Я хорошо разобрался в материале и могу ориентироваться в нем Мне нужна помощь, я не разобрался в материале На уроке я оцениваю свою деятельность на оценку….. | Оценочный лист Я знаю, как сравнить числа с помощью координатной прямой Я умею сравнивать числа самостоятельно Я хорошо разобрался в материале и могу ориентироваться в нем Мне нужна помощь, я не разобрался в материале На уроке я оцениваю свою деятельность на оценку….. |
Оценочный лист Я знаю, как сравнить числа с помощью координатной прямой Я хорошо разобрался в материале и могу ориентироваться в нем Мне нужна помощь, я не разобрался в материале На уроке я оцениваю свою деятельность на оценку….. | Оценочный лист Я знаю, как сравнить числа с помощью координатной прямой Я умею сравнвать числа самостоятельно Я хорошо разобрался в материале и могу ориентироваться в нем Мне нужна помощь, я не разобрался в материале На уроке я оцениваю свою деятельность на оценку….. |
…; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; … Сравнение целых чисел Какое число считается большим? Бoльшим считается то целое число, которое в ряду целых чисел стоит правее. Например –5 –15 30 > 0 –30 –15 30 > 0 –30 –15 30 > 0 –30 –15 30 > 0 –30 –15 30 > 0 –30 title=»…; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; … Сравнение целых чисел Какое число считается большим? Бoльшим считается то целое число, которое в ряду целых чисел стоит правее. Например –5 –15 30 > 0 –30
…; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; … Сравнение целых чисел Каждое последующее число в ряду целых чисел больше предыдущего Точку с запятой в ряду целых чисел можно заменить на знак «меньше»: –5
Сравнение целых чисел Правила сравнения целых чисел Из двух целых положительных чисел больше то, которое дальше стоит в ряду натуральных чисел Например 1 2 11 1 2 11 1″> 2 11 1″> 2 11 1″ title=»Сравнение целых чисел Правила сравнения целых чисел Из двух целых положительных чисел больше то, которое дальше стоит в ряду натуральных чисел Например 1 2 11 1″> title=»Сравнение целых чисел Правила сравнения целых чисел Из двух целых положительных чисел больше то, которое дальше стоит в ряду натуральных чисел Например 1 2 11 1″>
Сравнение целых чисел Правила сравнения целых чисел Любое положительное число больше нуля. Например 100 > 0 0 0 0 0 0″> 0 0 0″> 0 0 0″ title=»Сравнение целых чисел Правила сравнения целых чисел Любое положительное число больше нуля. Например 100 > 0 0 0″> title=»Сравнение целых чисел Правила сравнения целых чисел Любое положительное число больше нуля. Например 100 > 0 0 0″>
Сравнение целых чисел Правила сравнения целых чисел Любое отрицательное число меньше нуля. Например -23 > -104 0 > -5 -937 -104 0 > -5 -937 -104 0 > -5 -937 -104 0 > -5 -937 title=»Сравнение целых чисел Правила сравнения целых чисел Любое отрицательное число меньше нуля. Например -23 -104 0 > -5 -937
Сравнение целых чисел Правила сравнения целых чисел Любое положительное число больше любого отрицательного. Например 21 > > -89 -21 -3123 -2 12 > -89″> -21 -3123 -2 12 > -89″> -21 -3123 -2 12 > -89″ title=»Сравнение целых чисел Правила сравнения целых чисел Любое положительное число больше любого отрицательного. Например 21 > -21 -3123 -2 12 > -89″> title=»Сравнение целых чисел Правила сравнения целых чисел Любое положительное число больше любого отрицательного. Например 21 > -21 -3123 -2 12 > -89″>
Сравнение целых чисел Правила сравнения целых чисел Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Например -2 > > -3 -17 -1002 -32 > -33 -9 -3 -17 -1002 -32 > -33 -9 -3 -17 -1002 -32 > -33 -9 -3 -17 -1002 -32 > -33 -9 title=»Сравнение целых чисел Правила сравнения целых чисел Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Например -2 > -3 -17 -1002 -32 > -33 -9
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Выполните следующие задания: Делимость. Свойства делимости ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Сравните целые числа: -140 и 299; -400 и -65; -452 и 245; 412 и -337; -435 и -134; 435 и -386; -27 и 429; -192 и 9; -226 и -145; 476 и -10; -396 и -475; -88 и 394; -369 и 229; 47 и -306; 490 и 43; -230 и 252; 242 и -478; 315 и -340; 387 и 207; 418 и -130; 106 и -322; -138 и 338; 184 и -139; 365 и -73; 236 и 308; 69 и -34; 215 и -500; -470 и -109; -498 и 219; 93 и -158; 57 и -20; 303 и -265; -472 и 111; 327 и -57; 169 и -478; -445 и 302. Сравнение целых чисел
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели урока:
Образовательные:
- повторить положительные и отрицательные числа;
- изображение чисел на координатной прямой;
- сравнение положительных чисел;
- выведение правила сравнения чисел с помощью их ряда;
- формировать умение сравнивать числа с помощью их ряда, приводить примеры;
Развивающие:
- развивать внимание, речь, память, логическое мышление, самостоятельность.
Воспитательные:
- воспитывать стремление достигать поставленную цель; уверенности в себе, умение работать в коллективе.
Знать: правила сравнения двух чисел с помощью их ряда.
Уметь: сравнивать числа с помощью их ряда, аргументируя свой ответ.
Тип урока: изучение нового материала и урок первичного закрепления.
Оборудование: экран, мультимедиа, презентация, раздаточные материалы
| № п/п | Этап урока | Время | Задачи этапа |
| 1 | Организационный момент. | 1 мин. | Поприветствовать друг друга, настроить учащихся на урок. |
| 2 | Актуализация знаний. | 7 мин. | Определить тему урока, цели и этапы совместно с учениками. Повторить положительные и отрицательные числа, изображение их на координатной прямой, повторить правило сравнения положительных чисел. |
| 3 | Изучение нового материала. | 13 мин. | Выведение правил сравнения целых чисел с помощью их ряда. |
| 4 | Закрепление изученного материала. | 10 мин. | Формировать умение сравнивать целые числа, приводить примеры, аргументировать ответ. |
| 5 | Физкультминутка. | 1 мин. | Снять утомление ребенка, обеспечить активный отдых и повысить умственную работоспособность учащихся. |
| 6 | Итоговое закрепление | 9 мин | Проверить полученные навыки и умения |
| 7 | Итог урока | 3 мин. | Подведение итога. Выставление оценок. Рефлексия |
| 8 | Домашнее задание. | 1 мин. | Инструктаж по домашнему заданию. |
Ход урока
1) Организационный момент.
Добрый день. Сегодня отличная погода. Надеюсь, у вас такое же настроение и мы продуктивно поработаем. Напоминаю, за данные правильно ответы ученики ставят себе на полях “+” и в конце урока, за 5 “+” — оценка “5” и за 4 “+” — оценка “4”. Всем удачи.
2) Актуализация знаний.
Вы дома выполняли домашнюю лабораторную работу. Что вы делали? – Сравнивали температуру воздуха, высоту гор, глубину озёр. – Правильно, всем удалось найти данные и заполнить таблицу? – Да. – Молодцы. Скажите, а на математическом языке, что вы делали? – Сравнивали числа. – Правильно. Сегодня на уроке мы продолжим сравнивать числа. Мы повторим то, что знаем и пройдём новый материал. Скажите, какие числа мы уже умеем сравнивать, а какие еще нет? – Положительные умеем, а отрицательные нет. – Правильно. Итак, какова тема урока сегодня? – Сравнение отрицательных чисел. – Молодцы. Запишем в тетрадь (слайд 1).
Какие цели вы ставите себе на этот урок? – Научиться сравнивать отрицательные числа, повторить правила сравнения чисел. – Правильно, молодцы. Приступим к первому этапу урока. Как он у нас называется? – Устная работа . – Да. Молоды.
I Устная работа (слайд 2).
Фронтальный опрос:
- Как называется прямая, на которой отмечена точка, принятая за нуль, выбрано положительное направление и выбран единичный отрезок?
- Какие числа называются целыми?
- Каким числом будет нуль?
- Какие числа называются противоположными?
- Какое число противоположно нулю?
- Как называют числа, расположенные в ряду целых чисел справа от нуля? А слева от нуля?
- Как сравнить целые положительные числа? Приведите примеры.
Молодцы. Переходим к следующему этапу. Что мы будем делать? – Изучать новый материал . — Да, молодцы, изучать новый материал.
3) Изучение нового материала.
Обратимся к вашим домашним лабораторным работам (слайд 3).
- Высота горы Эльбрус 5642 м, а горы Балиал 4007м. Какая гора выше? – Эльбрус. – Как математически записать данные о высотах? — +5642 и +4007 – Правильно, а если мы запишем неравенством, то как оно будет выглядеть? — 5642 > 4007. — Верно. Запишите неравенство себе в тетрадь.
- 31.01.14 г. термометр в Санкт-Петербурге показал максимум 17°С мороза, а уже 01.02.14г. Показал всего лишь 9°С мороза.– Как математически записать данные температур? — -17 и -9 — Повысилась или понизилась температура? – Повысилась. – Правильно, а если мы запишем неравенством, то как оно будет выглядеть? – 17
- В Барнауле вчера термометр на улице показывал 0°C, а сегодня он показывает -5°C. Повысилась или понизилась температура? – Понизилась. – Правильно, а если мы запишем неравенством, то как оно будет выглядеть? – 0 > -5. – Верно. Запишите неравенство себе в тетрадь.
- В Майкопе 28 февраля термометр на улице показывал -2°C, а 01 марта он показывал 3°C. Повысилась или понизилась температура? – Повысилась. – Правильно, а если мы запишем неравенством, то как оно будет выглядеть? – -2 Верно. Запишите неравенство себе в тетрадь.
Про какое из этих неравенств вы совершенно точно можете сказать, что оно верное? – Первое. – Почему? Давайте повторим правила сравнения натуральных чисел. – Из двух натуральных чисел больше то, которое при счёте появляется позже и меньшим то, которое при счёте появляется раньше.
Давайте рассмотрим ряд положительных чисел (слайд 4): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и т.д. Какие знаки можно поставить между числами? – Меньше – Правильно. Существует ли наибольшее положительное целое число? А наименьшее? – нет, да.
Теперь рассмотрим ряд отрицательных чисел (слайд 5): …-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0. Какие знаки можно поставить между числами? – Меньше – Правильно. Существует ли наименьшее целое отрицательное число? А наибольшее? – нет, да.
Теперь посмотрим на ряд целых чисел (слайд 6). Какие знаки можно поставить между числами? – Меньше – Правильно. Таким образом, правило сравнения и для отрицательных и для положительных чисел одно и то же.
Давайте ознакомимся с правилом в учебнике и посмотрим, правильно ли мы составили неравенства в начале урока (стр. 163 Учебник). После прочтения правила. Возвращаемся к неравенствам и проговариваем правило.
Мы изучили новый материал, теперь давайте перейдём к следующему этапу урока. Как он называется? – Решение заданий. — Да, правильно, будем закреплять полученные знания.
4) Закрепление изученного материала (слайд 7).
А)Выполним упражнения из учебника № 725, 726 (у)
Б) Работа индивидуально в тетрадях с последующей взаимопроверкой по слайду 7.
Сравнить целые числа:
- -2 и -6;
- 5 и -4;
- -1 и 3;
- 0 и 5;
- -7 и -8;
- -2 и 0.
Проверка:
- -2 > -6
- 5 > -4
- -1
- 0
- -7 > -8
- -2
Не забудьте поставить себе “+” те, у кого всё верно.
В) Работа в парах. Петя Ленивцев невнимательно слушал объяснения учителя, и поэтому при сравнении целых чисел сделал несколько ошибок. Проверьте неравенства, составленные Петей, и если нужно, исправьте ошибки (слайд 8).
Ученики получили раздаточный материал (Приложение 1) — Вы отмечаете верное или неверное неравенство и если оно неверно рядом напишете правильное.
Проверка по слайду 8.
- Верно
- Верно
- Неверно -3
- Неверно 4 > -8
- Неверно -7 > -10
- Неверно -12
Не забудьте поставить себе “+” те, у кого всё верно. Молодцы, пришло время отдохнуть.
5) Физкультминутка (слайд 9).
1. Крепко зажмурьте глаза на 3 секунды, а затем откройте их на такое же время. Повторите 3 раза.
2. Быстро поморгайте в течение 10 секунд. Откройте глаза, отдохните 10 секунд. Повторите 3 раза.
3. Закройте глаза, помассируйте мочки ушей с помощью легких круговых движений пальцев.
6) Итоговое закрепление.
Теперь пришло время, поверить чему мы научились.
Тест по вариантам с дифференцированными заданиями. Ученикам выданы раздаточные материалы, выполнение на листочках. Время 8 минут (Приложение 2).
Работа окончена.
| А1 | А2 | А3 | А4 | В1 | В2 | С1 | |
| В1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 1 | 4 |
| В2 | 4 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
7) Подведение итогов.
Вот наш урок подходит к концу. Как называются заключительные этапы урока? – Итоги урока и домашнее задание. – Верно. Подведём итоги (слайд 10):
1. Как расположены в ряду целых чисел относительно 0 положительные и отрицательные числа?
2. Можно ли найти самое большое положительное число? А самое большое маленькое отрицательное число?
3. Сформулируйте правило сравнения целых чисел.
Молодцы, теперь выставим оценки. Подсчитайте, пожалуйста, ваши плюсы. Выставление оценки “5” за 5 пюсов, “4” — за 4 плюса.
Нарисуйте, пожалуйста, под датой сегодняшнего урока смайлик, показывающий ваше настроение в конце урока.
8) Домашнее задание (слайд № 11).
Обратитесь к доске и запишите домашнее задание.
1) Правила выучить
2) По выбору:
а) № 727, 728, 730
б) № 730, 736, 737.
Посмотрите, пожалуйста, номера, все ли задания вам понятны?
Спасибо за урок. До свидания.
Как сравнить положительное и отрицательное число пример. Видеоурок «Сравнение чисел
В этом уроке мы вспомним, как сравнить положительные числа и рассмотрим сравнение отрицательных чисел.
Начнем с задачи. Днем температура воздуха была +7 градусов, к вечеру понизилась до +2 градусов, ночью стала -2 градуса, а на утро еще понизилась до -7 градусов. Как изменялась температура воздуха?
В задаче речь идет о понижении, т.е. об уменьшении температуры. Значит, в каждом случае конечное значение температуры меньше начального, поэтому 2
Обозначим числа 7, 2, -2, -7 на координатной прямой. Вспомним, что на координатной прямой большее положительное число расположено правее.
Посмотрим на отрицательные числа, число -2 находится правее, чем -7, т.е. для отрицательных чисел на координатной прямой сохраняется тот же порядок: при движении точки вправо ее координата увеличивается, а при движении точки влево ее координата уменьшается.
Можно сделать вывод: Любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа. 1 > 0; 12 > -2,5. Любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного числа. -59
Сравнивать рациональные числа (т.е. все и целые, и дробные числа) удобно с помощью модуля.
Положительные числа раполагаются на координатной прямой в порядке возрастания от начала координат, значит чем дальше число от начала координат, тем больше длина отрезка от нуля до числа, т.е. его модуль. Следовательно, из двух положительных чисел больше то, модуль которого больше.
При сравнении двух отрицательных чисел большее будет расположено правее, то есть ближе к началу отсчёта. Значит, его модуль (длина отрезка от нуля до числа) будет меньше. Таким образом, из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
Например. Сравним числа -1 и -5. Точка, соответствующая числу -1расположена ближе к началу отсчёта, чем точка, соответствующая числу -5. А значит длина отрезка от 0 до -1 или модуль числа -1 меньше, чем длина отрезка от 0 до -5 или модуль числа -5 , значит, число -1, больше, чем число -5.
Делаем выводы:
При сравнении рациональных чисел обращаем внимание на:
– знаки: отрицательное число всегда меньше положительного и нуля;
– на расположение на координатной прямой: чем правее, тем больше;
– на модули: у положительных чисел модуль больше и число больше, у отрицательных чисел модуль больше, а число меньше.
Литература:
1. Математика.6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича //автор-составитель Л.А. Топилина. Мнемозина 2009 г.
2. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013 г.
3. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013 г.
4. Справочник по математике —
Репетитор по математике
5. Справочник для учащихся в средней школе
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Назовите координаты точек, изображенных на координатной прямой Назовите точки, которые лежат левее нуля Назовите точки, которые лежат правее нуля.
Между какими целыми числами на координатной прямой расположено число: -3 0 2,6
Найди соответствие 7 0,1 5 -0,5 -0,1 -5 0,5 -7
«Восстанови равенство» │12│= │0│= │- 6│= 12 6 0
Числа отрицательные новые для вас Лишь совсем недавно изучил ваш класс Сразу же прибавилось вам теперь мороки: Изучить все правила сравнения на уроке.
СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ
Девиз: Вместе возьмемся, всего добьемся
15 28 13,7 8,6 12,3 о -8 6 — 25 -32.
1 Вывести правило сравнения положительных чисел и нуля. 1. Отметьте точки на координатной прямой: А(3), В(5), D(1), O(0). 2 . Левее или правее находятся точки относительно нуля? 3 . Сравните с помощью координатной прямой числа: 3 * 0 5 * 0 1 * 0 4 . Сформулируйте правило сравнения любого положительного числа и нуля. Приведите свои примеры. Положительное число всегда ……… нуля больше
Вывести правило сравнения отрицательных чисел и нуля. 1. Отметьте на координатной прямой точки: А(-3), В(-5), D (-1), O (0). 2. Левее или правее расположены точки относительно нуля? 3. Сравните с помощью координатной прямой числа: -3 * 0 -5 * 0 0 * -1 4. Сделайте вывод о сравнении любых отрицательных чисел с нулем. Приведите свои примеры. Отрицательное число всегда ………..… нуля. меньше
3. Вывести правило сравнения положительных и отрицательных чисел 1.Отметьте на координатной прямой точки: А(-5), В(2), O(0), С(-2) 2. Точки с какой координатой лежит левее точки О(0), какая правее токи О(0)? 3.Выполните сравнение: -5 * 2 -2 * 2 4 . Какое больше из чисел положительное или отрицательное? 5 . Сформулируйте правило сравнения отрицательных и положительных чисел. 6. приведите свои примеры Положительное число всегда ……….. отрицательного. больше
1. Отметьте на координатной прямой точки: А(-3), В(-2). 2. Точка с какой координатой лежит левее? 3. Найдите модули этих чисел. |- 3| = |-2|= 4. Сравните модули. Какой из двух модулей больше? |- 3| * |-2| 5. Сравните числа -3 и -2. Какое число будет меньше? -3 * -2 6. Какое из двух отрицательных чисел будет меньше? 7. Сформулируйте правило сравнения двух отрицательных чисел. Приведите свои примеры. IV. Вывести правило сравнения двух отрицательных чисел. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого ………. больше
1.Положительное число всегда больше отрицательного. 2. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. 3.Отрицательное число всегда меньше нуля. 4. Положительное число всегда больше нуля.
*** Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой
Положительное число всегда ……….. отрицательного. больше Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого ………. больше Отрицательное число всегда ………..… нуля. меньше Положительное число всегда ……… нуля. больше
Я хорошо понял, как сравнивают числа и могу научить другого -Я не все понял, у меня были затруднения
Спасибо Вам за урок! Вы- большие молодцы!
Конспект урока по теме «Сравнение чисел»
Обобщающий урок в 6-м классе «Сравнение чисел».
Цели урока
Систематизировать, расширить и углубить у учащихся знания, умения сравнивать рациональные числа, изображать их на координатной прямой. Познакомить учащихся с историей возникновения и записи положительных и отрицательных чисел.
Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, навыков самостоятельной работы.
Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, инициативу учащихся.
Оборудование к уроку:
медиа проектор для демонстрации презентации;
лист с печатным материалом.
Ход урока
1. Мотивационно-ориентировочный этап
В этом году мы начали изучать новые числа. Как они называются?
Дайте определение положительных и отрицательных чисел.
(слайд 1)
Учитель: Приведите примеры положительных чисел?
Ученики: (приводят примеры).
Учитель: Приведите примеры отрицательных чисел?
Ученики: (приводят примеры).
Чем характеризуется каждое число? Дайте определение модуля.
Учитель: а мы умеем сравнивать положительные числа? Приведите примеры.
Ученики: (приводят примеры).
Учитель: а умеем ли мы сравнивать отрицательные?
Ученики: да.
Какие действия мы умеем выполнять с положительными и отрицательными числами (слайд 1)
Учитель: значит чему мы сегодня, по вашему мнению ,будем заниматся, а чему должны научиться?
Ученики: сравнивать различные числа.
Учитель: совершенно верно. Попробуйте сами сформулировать тему урока.
Ученики: сравнение положительных чисел, отрицательных чисел и нуля.
Учитель: совершенно верно. Но мы назовем это проще: «Сравнение чисел». Это и есть тема нашего сегодняшнего урока. Запишите ее, пожалуйста, в ваших рабочих тетрадях (листах)
Сегодня на уроке мы продолжим работу по отработке навыков сравнения рациональных чисел, а так же познакомимся с историей развития отрицательных чисел (слайд 2). Вы будете работать на печатных листах , куда будете заносить результаты своей работы.
Цель урока: отработка навыков сравнения рациональных чисел, знакомство с историей развития положительных и отрицательных чисел.
Вспомним правило сравнения рациональных чисел, заполнив лист теории (слайд 3)
Лист теории
1. Любое отрицательное число ______________ нуля.2. Любое положительное число ______________ нуля.
3. Любое отрицательное число ______________ положительного.
4. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого _________________________________ .
2.Операционно-исполнительский этап
ЗАДАНИЕ 1 (устное) (слайд 4)
Сравните числа, поставив вместо….. знаки < или >.
Что необычного в записи чисел?Историческая справка
Во II в. до нашей эры ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки не знали отрицательных чисел. Понятие отрицательного числа появилось при решении уравнений. Для производства вычислений математики Китая пользовались счетной доской, на которой палочками красного цвета изображались положительные числа, а черного — отрицательные.
ЗАДАНИЕ 2 по вариантам (слайд 5)
Расположите числа
1-й вариант: в порядке возрастания, выписав буквы, соответствующие этим числам.
Ответ: Вычитаемое2-й вариант: в порядке убывания, выписав буквы, соответствующие этим числам.
Ответ: ПрибавляемоеИсторическая справка (слайд 6)
Еще в III веке нашей эры древнегреческий математик Диофант фактически уже пользовался правилом умножения положительных и отрицательных чисел. Но -3 для Диофанта не самостоятельное число, а всего лишь “вычитаемое”, любое положительное – прибавляемое. Отдельно взятые отрицательные числа Диофант не признавал, и если при решении уравнений получался отрицательный корень, то он отбрасывал его как “недопустимый”.
Сам он старался так формулировать задачи и составлять уравнений, чтобы избежать отрицательных корней.
ЗАДАНИЕ 3 (слайд 7)
Какие числа называются противоположными?
Найдите пары противоположных чисел и вычеркните буквы, им соответствующие. Из оставшихся букв вы получите другое название отрицательных и положительных чисел.
1-й вариант:
Ответ: Долг2-й вариант:
Ответ: ИмуществоИсторическая справка (слайд 8)
В Индии отрицательные числа толковались как долг, а положительные как имущество. Однако, несмотря на широкое использование отрицательных чисел при решении задач с помощью уравнений, в Индии относились к отрицательным числам с недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными.
Бхаскара прямо писал: “Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел….”
ЗАДАНИЕ 4 (слайд 9)
Расставьте на координатной прямой буквы, которые соответствуют числам, попадающим на выделенную часть координатной прямой. Буквы расположите в порядке возрастания чисел.
В( -2), Н(-9,99), Д(-7,99) , Р(-5,5) Е(-7) , К(-6,5), С(-8,5), А(-6), М(-2), Т (-4,6) , И(-3,9).
Ответ: Декарт
Историческая справка (слайд 9)
В знаменитом произведении французского математика, физика и философ Рене Декарта “Геометрия”, изданном в 1637 году, описывается геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел: “Положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательными – влево”.Представляя положительные и отрицательные корни уравнений противоположно направленными отрезками, Декарт тем самым считал, что эти корни равноправны, одинаково реальны, хотя и продолжал по традиции называть одни истинными, другие — ложными.
В VIII веке все еще продолжался спор между учеными о том, можно ли признавать отрицательные числа действительно существующими самостоятельно, как и числа положительные. Такое признание отстаивали в частности Ньютон, Эйлер и почти все русские математики того времени. Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX века, когда была развита достаточно строгая теория положительных и отрицательных чисел.
ЗАДАНИЕ 5 (слайд 10)
Используя чертеж, отметьте на координатной прямой число 0, если известно, что
1) а и в – положительные числа2) а и в – отрицательные числа
3) а и в – противоположные числа
4) а и в – числа разных знаков
ЗАДАНИЕ 6 (слайд 11)
Используя рисунок, заполните пропуски знаками <, > или =
Историческая справка (слайд 12)ЗАДАНИЕ 7 (слайд 13)
Найдите соседние целые числа, между которыми заключены числа:
ЗАДАНИЕ 8 (слайд 14)Заполните пропуски числами так, чтобы получились тройки последовательных целых чисел:
3.Рефлексивно-оценочный этап:(слайд 15)
Как называли и обозначали положительные и отрицательные числа до настоящего времени?
Какую цель мы ставили перед собой в начале урока?
Проверим, достигли ли мы этой цели, выполнив графический диктант.
Графический диктант.
Если модуль числа больше самого числа, то оно отрицательное (да)
Если модуль равен этому числу, то оно равно 0 (нет)
На координатной прямой между числами -4,5 и -2 лежат 2 целых числа (да)
Из двух чисел с разными знаками больше то, у которого модуль больше (нет)
-4,5555 > — 4,5(нет)
Если –х > 0, то х < 0(да)
Если х , то оно неотрицательно (да)
Большее из двух положительных чисел имеет больший модуль (да)
Любое отрицательное число меньше положительного (да)
Нуль больше любого неотрицательного числа (нет)
Ответ:
Проверка (слайд 16)
Домашнее задание: № 996г,д,е; 987 б,999.
Какое двух отрицательных чисел больше. Презентация к уроку по алгебре (6 класс) на тему: Сравнение чисел
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Назовите координаты точек, изображенных на координатной прямой Назовите точки, которые лежат левее нуля Назовите точки, которые лежат правее нуля.
Между какими целыми числами на координатной прямой расположено число: -3 0 2,6
Найди соответствие 7 0,1 5 -0,5 -0,1 -5 0,5 -7
«Восстанови равенство» │12│= │0│= │- 6│= 12 6 0
Числа отрицательные новые для вас Лишь совсем недавно изучил ваш класс Сразу же прибавилось вам теперь мороки: Изучить все правила сравнения на уроке.
СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ
Девиз: Вместе возьмемся, всего добьемся
15 28 13,7 8,6 12,3 о -8 6 — 25 -32.
1 Вывести правило сравнения положительных чисел и нуля. 1. Отметьте точки на координатной прямой: А(3), В(5), D(1), O(0). 2 . Левее или правее находятся точки относительно нуля? 3 . Сравните с помощью координатной прямой числа: 3 * 0 5 * 0 1 * 0 4 . Сформулируйте правило сравнения любого положительного числа и нуля. Приведите свои примеры. Положительное число всегда ……… нуля больше
Вывести правило сравнения отрицательных чисел и нуля. 1. Отметьте на координатной прямой точки: А(-3), В(-5), D (-1), O (0). 2. Левее или правее расположены точки относительно нуля? 3. Сравните с помощью координатной прямой числа: -3 * 0 -5 * 0 0 * -1 4. Сделайте вывод о сравнении любых отрицательных чисел с нулем. Приведите свои примеры. Отрицательное число всегда ………..… нуля. меньше
3. Вывести правило сравнения положительных и отрицательных чисел 1.Отметьте на координатной прямой точки: А(-5), В(2), O(0), С(-2) 2. Точки с какой координатой лежит левее точки О(0), какая правее токи О(0)? 3.Выполните сравнение: -5 * 2 -2 * 2 4 . Какое больше из чисел положительное или отрицательное? 5 . Сформулируйте правило сравнения отрицательных и положительных чисел. 6. приведите свои примеры Положительное число всегда ……….. отрицательного. больше
1. Отметьте на координатной прямой точки: А(-3), В(-2). 2. Точка с какой координатой лежит левее? 3. Найдите модули этих чисел. |- 3| = |-2|= 4. Сравните модули. Какой из двух модулей больше? |- 3| * |-2| 5. Сравните числа -3 и -2. Какое число будет меньше? -3 * -2 6. Какое из двух отрицательных чисел будет меньше? 7. Сформулируйте правило сравнения двух отрицательных чисел. Приведите свои примеры. IV. Вывести правило сравнения двух отрицательных чисел. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого ………. больше
1.Положительное число всегда больше отрицательного. 2. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. 3.Отрицательное число всегда меньше нуля. 4. Положительное число всегда больше нуля.
*** Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой
Положительное число всегда ……….. отрицательного. больше Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого ………. больше Отрицательное число всегда ………..… нуля. меньше Положительное число всегда ……… нуля. больше
Я хорошо понял, как сравнивают числа и могу научить другого -Я не все понял, у меня были затруднения
Спасибо Вам за урок! Вы- большие молодцы!
В этом уроке мы вспомним, как сравнить положительные числа и рассмотрим сравнение отрицательных чисел.
Начнем с задачи. Днем температура воздуха была +7 градусов, к вечеру понизилась до +2 градусов, ночью стала -2 градуса, а на утро еще понизилась до -7 градусов. Как изменялась температура воздуха?
В задаче речь идет о понижении, т.е. об уменьшении температуры. Значит, в каждом случае конечное значение температуры меньше начального, поэтому 2
Обозначим числа 7, 2, -2, -7 на координатной прямой. Вспомним, что на координатной прямой большее положительное число расположено правее.
Посмотрим на отрицательные числа, число -2 находится правее, чем -7, т.е. для отрицательных чисел на координатной прямой сохраняется тот же порядок: при движении точки вправо ее координата увеличивается, а при движении точки влево ее координата уменьшается.
Можно сделать вывод: Любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа. 1 > 0; 12 > -2,5. Любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного числа. -59
Сравнивать рациональные числа (т.е. все и целые, и дробные числа) удобно с помощью модуля.
Положительные числа раполагаются на координатной прямой в порядке возрастания от начала координат, значит чем дальше число от начала координат, тем больше длина отрезка от нуля до числа, т.е. его модуль. Следовательно, из двух положительных чисел больше то, модуль которого больше.
При сравнении двух отрицательных чисел большее будет расположено правее, то есть ближе к началу отсчёта. Значит, его модуль (длина отрезка от нуля до числа) будет меньше. Таким образом, из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
Например. Сравним числа -1 и -5. Точка, соответствующая числу -1расположена ближе к началу отсчёта, чем точка, соответствующая числу -5. А значит длина отрезка от 0 до -1 или модуль числа -1 меньше, чем длина отрезка от 0 до -5 или модуль числа -5 , значит, число -1, больше, чем число -5.
Делаем выводы:
При сравнении рациональных чисел обращаем внимание на:
– знаки: отрицательное число всегда меньше положительного и нуля;
– на расположение на координатной прямой: чем правее, тем больше;
– на модули: у положительных чисел модуль больше и число больше, у отрицательных чисел модуль больше, а число меньше.
Литература:
1. Математика.6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича //автор-составитель Л.А. Топилина. Мнемозина 2009 г.
2. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013 г.
3. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013 г.
4. Справочник по математике —
Репетитор по математике
5. Справочник для учащихся в средней школе
Сравнение положительных и отрицательных чисел
Одна из первых вещей, которую вы сможете сделать с новыми знаниями о положительном и отрицательном числа сравнивает их, используя больше, чем (>), меньше, чем (),> смешанные числа, фракции десятичные дроби, проценты и т. д. Теперь мы можем использовать те же знаки, чтобы сравнить положительные и отрицательные числа.
Положительные числа всегда будут больше отрицательных.Таким образом, если бы у вас проблема, которая выглядела так:
-5 ___ 3
Вы бы ответили меньше чем ()>
Однако вы должны быть осторожны при сравнении двух отрицательных чисел. Помни это чем больше число у вас есть, тем меньше у вас есть (когда числа отрицательные), поэтому низкое отрицательное число (например, -2) будет больше, чем высокое отрицательное число (например, -100).Мы приведем вам несколько примеров, чтобы вы все поняли.
Давай пройдемся через это. Сравните следующее:
-4 ___ -2
Обычно первое, что вам подсказывает, — 4 больше 2. Однако, поскольку это отрицательные числа, вы должны думать о них по-другому. Помнить, отрицательные числа измеряют, сколько у вас нет.Таким образом, если вам не хватает только 2, у вас больше, чем если бы вы не упустили 4. Вы также можете думать об этом как, который число ближе всего к нулю? Это большее число. Вы также можете визуализировать это как это:
Следовательно, в этом случае ваш ответ будет -4
.А теперь попробуем еще один.
-18 ___ -20
Помните, это снова отрицательные числа.Какое число ближе к нулю? Мы знаем что -18 ближе к нулю, чем -20, поэтому -18 — большее число. Таким образом, наш ответ составляет -18> -20.
Сравнение положительных и отрицательных чисел: викторина
Проблемы
| 1. 3 ___ -5 | 2.4 ___ 9 | 3. -5 ___ -6 | 4. -8 ___ 4 | 5. -100 ___ -1000 |
| 6. 74 ___ -74 | 7.-4 ___ -3 | 8. 9 ___ 10 | 9. 6 ___ -6 | 10. -22 ___ -23 |
Решения
| 1.> | 2. | 3.> | 4. | 5.> |
| 6.> | 7. | 8. | 9.> | 10.> |
Сравнение положительных и отрицательных целых чисел
Каждый может легко понять сравнение двух положительных чисел.
Например, когда мы сравниваем 7 и 9, мы можем сказать, что 9 больше 7.
Потому что при сравнении двух положительных чисел большее число всегда больше, а меньшее число всегда меньше.
Но, если мы берем число с отрицательным знаком, оно становится все меньше и меньше, когда оно увеличивается с отрицательным знаком.
Например,
-9 меньше -7
-100 меньше -1
-0,25 меньше 0
-8 меньше 5
Мы используем числовую линию для сравнения положительных и отрицательных целые числа.
То есть, если мы хотим сравнить положительные и отрицательные целые числа, сначала мы должны найти целые числа в числовой строке и пометить их.
Целое число, стоящее справа от другого целого числа, больше. Целое число, которое стоит слева от другого целого числа, меньше.
Примеры
Пример 1:
Сравните целые числа -4 и 4.
Решение:
Поместим два целых числа -4 и 4 в числовую строку и отметим их.
Здесь целое положительное число 4 стоит справа от -4.
Следовательно, «4» больше «-4»
И -4 находится слева от 4.
Следовательно, «-4» меньше «4».
Пример 2:
Сравните целые числа -1 и 1.
Решение:
Поместим два целых числа -1 и 1 в числовую строку и отметим их.
Здесь целое положительное число 1 стоит справа от -1.
Следовательно, «1» больше «-1»
И -1 идет слева от 1.
Следовательно, «-1» меньше «1».
Пример 3:
Сравните приведенные ниже целые числа и отсортируйте их от наименьшего к наибольшему.
1, -5, 5, 4, 0, -2, -1, 3
Решение:
Найдем целые числа 1, -5, 5, 4, 0, -2, -1 , 3 на числовой прямой и отметьте их.
В числовой строке выше запишите целые числа слева направо, чтобы перечислить их в порядке от наименьшего к наибольшему.
Таким образом, мы получаем
-5, -2, -1, 0, 1, 3, 4, 5
Пример 4:
Джон записал следующие результаты игры в гольф в течение своей первой недели в академии гольфа.Отрицательные числа представляют собой баллы ниже номинала, стандартного балла. В гольфе более низкий балл лучше, чем более высокий балл.
Отобразите на числовой прямой шкалу оценок Джона, а затем перечислите числа в порядке от наименьшего к наибольшему.
Решение:
Шаг 1:
Изобразите результаты на числовой прямой.
Шаг 2:
Прочтите слева направо, чтобы перечислить оценки в порядке от наименьшего к наибольшему.
Оценки в порядке от наименьшего к наибольшему:
–5, –3, –2, –1, 0, 3, 4
Помимо того, что описано в этом разделе, если вам нужны другие математические данные, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.
Если у вас есть какие-либо отзывы о наших математических материалах, напишите нам:
Мы всегда ценим ваши отзывы.
Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.
ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ
Задачи со словами HCF и LCM
Задачи со словами на простых уравнениях
Задачи со словами на линейных уравнениях
Задачи со словами на квадратных уравнениях
задачи на слова
Проблемы со словами в поездах
Проблемы со словами по площади и периметру
Проблемы со словами при прямом и обратном изменении
Проблемы со словами по цене за единицу
Проблемы со словом при скорости единицы
Задачи по сравнению ставок
Преобразование обычных единиц в текстовые задачи
Преобразование в метрические единицы в словесных задачах
Словесные задачи по простому проценту
Словесные задачи по сложным процентам
ngles
Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах
Проблемы со словами с двойными фактами
Проблемы со словами тригонометрии
Проблемы со словами в процентах
Проблемы со словами для разметки 9117 Задачи
Задачи с десятичными словами
Задачи со словами о дробях
Задачи со словами о смешанных фракциях
Одношаговые задачи со словами с уравнениями
Проблемы со словами с линейными неравенствами
Задачи
Проблемы со временем и рабочими словами
Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна
Задачи со словами на возрастах
Проблемы со словами из теоремы Пифагора
Процент числового слова проблемы
Проблемы со словами при постоянной скорости
Проблемы со словами при средней скорости
Проблемы со словами на сумме углов треугольника 180 градусов
ДРУГИЕ ТЕМЫ
Сокращения прибыли и убытков
Сокращения в процентах
Сокращения в таблице времен
Сокращения времени, скорости и расстояния
Сокращения соотношения и пропорции
000 Домен и диапазон рациональных функций 9112 функции с отверстиями
График рациональных функций
График рациональных функций с отверстиями
Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби
Десятичное представление рациональных чисел
Поиск корня из длинного квадрата видение
Л.Метод CM для решения задач времени и работы
Преобразование задач со словами в алгебраические выражения
Остаток при делении 2 в степени 256 на 17
Остаток при делении степени 17 на 16 на 16
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8
Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3
Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6
Добавление положительных и отрицательных чисел
Сложить положительные числа, такие как 2 + 2, очень просто.
Когда мы добавляем отрицательное число к положительному или к двум отрицательным числам, это иногда может показаться сложным. Однако есть несколько простых правил, которым нужно следовать, и мы их здесь вводим.
Правило 1. Добавление положительных чисел к положительным числам — это обычное сложение.
Например: это то, что вы усвоили с самого начала. 3 + 2 — два положительных числа. Вы можете вычислить эти задачи так же, как и всегда: 3 + 2 = 5.
Правило 2. Добавление положительных чисел к отрицательным — считайте добавляемую сумму вперед.
Здесь становится немного сложнее. Обратите особое внимание на то, где в проблеме находятся отрицательные знаки.
Например: -6 + 3. Это будет «минус шесть плюс три». Лучший способ подумать об этой проблеме — использовать числовую строку, которая продолжается до отрицательных чисел.
Вы начинаете с отрицательного числа -6.
И вы добавляете три к этому числу, что означает, что вы перемещаете три точки вправо.
class = «green-text»> Ответ -3. -6 + 3 = -3.
Правило 3. Добавление отрицательных чисел к положительным — считайте в обратном порядке, как если бы вы вычитали.
Теперь давайте посмотрим на обратное уравнение. Когда вы добавляете отрицательное число к положительному, вы фактически вычитаете второе число из первого.
Например, возьмите 4 + (-2). Как это выглядит в строке чисел?
Вы начинаете с 4.
А потом вы добавляете отрицательное число, что означает, что вы движетесь влево — в отрицательном направлении.Обычно вы вычитаете 2,
.Ответ 2. 4 + (-2) = 2.
Правило 4: Добавление отрицательных чисел к отрицательным числам — относитесь к проблеме как к вычитанию (обратный счет).
Когда вы добавляете отрицательное число к отрицательному, это становится вычитанием, когда вы начинаете с отрицательной точки в строке чисел и перемещаетесь влево.
Например, -3 + (-2). Это читается как «отрицательные три плюс отрицательные 2». Вам нужно игнорировать знак плюса и понимать, что второй минус означает, что вы вычитаете это число.
Мы начинаем с -3.
Затем вычитаем 2.
Ответ -5. -3 + (-2) = -5.
Отрицательные числа — объяснения и примеры
Некоторым людям может показаться немного скучным изучение отрицательных чисел.
У этих людей есть вопросы, например, зачем изучать отрицательные числа?
Как отрицательные числа связаны с их повседневной жизнью?
Что ж, в этой статье мы узнаем, что такое отрицательные числа, как они действуют и как числа связаны в реальной жизни.
История отрицательных чисел началась тысячу лет назад, когда математики с Индийского субконтинента начали их использовать. Позже европейцы проявили интерес к отрицательным числам, но очень не хотели их принимать.
Египтяне также пренебрегли отрицательными числами и в какой-то момент посчитали отрицательные числа смешными. Это потому, что математика, которую они использовали в то время, основывалась только на геометрических понятиях, таких как окружность и площадь. Позже европейцы начали догонять отрицательные числа, когда ученые начали переводить арабские тексты, полученные из Северной Африки.
Из этой краткой истории мы узнали, что, тем не менее, этим поколениям блестящих и умных людей поначалу было трудно принять концепцию отрицательных чисел.
Они наконец приняли эту идею после открытия значения отрицательных чисел.
Что такое отрицательное число?
Отрицательное число — это число, значение которого меньше нуля. Отрицательные числа обозначаются знаком минус или тире (-) перед числом.
Они представлены на числовой строке слева от исходной точки.Отрицательные числа могут быть целыми, дробными или десятичными. Например, — 2, — 3, — 4, — 5, -2/3, -5/7, -3/4, -0,5, -0,7. и т.д. являются примерами отрицательных чисел. В этом случае эти числа произносятся как отрицательные два, отрицательные три, отрицательные четыре и так далее.
Отрицательное число может интерпретироваться по-разному. А это:
- Отрицательное число — это число, которое меньше нуля
- Числа слева от нуля на числовой строке
- Число, противоположное положительному числу
- Отрицательное число представляет потерю или отсутствие чего-либо.
- Величина, имеющая направление
Что такое отрицательное целое число?
Отрицательное целое число — это целое число, значение которого меньше нуля. Отрицательные целые числа обычно представляют собой целые числа, например, -3, -5, -8, -10 и т. Д.
Операции с отрицательными целыми числами
Отрицательные целые числа имеют правила для выполнения различных вычислений. Это:
- Сложение отрицательного и положительного целого числа
При сложении отрицательного и положительного целого числа вычтите целые числа и запишите знак большего абсолютного значения.Другими словами, когда небольшое отрицательное целое число добавляется к большему положительному целому числу, целые числа вычитаются и им присваивается положительный знак. Например,
8 + (- 2) = 6. Точно так же, когда добавляются небольшое положительное и большое отрицательное целое число, сумма всегда отрицательна. Например, — 5 + 3 = — 2.
При сложении отрицательных целых чисел числа складываются, и сумма принимает знак исходных целых чисел. Например, — 5 + (-1) = — 6.
- Вычитание целых чисел со знаком
Вычитание положительного целого числа из отрицательного целого числа эквивалентно сложению отрицательного целого числа.Например, -10-15 = -10 + (-15) = -25.
Вычитание отрицательного целого числа из другого отрицательного целого числа равносильно сложению положительного целого числа. Например, 13 — (-14) = 13 + 14 = 27.
- Умножение и деление отрицательных целых чисел
Когда отрицательное целое число умножается на другое отрицательное целое число, произведение оказывается положительным. Пример: -4 x -4 = 16. Аналогично, деление отрицательного целого числа на другое отрицательное целое число дает положительное частное.
Умножение положительного целого числа на другое отрицательное целое число дает отрицательный результат. Например, -2 х 5 = -10. И деление положительного целого числа на отрицательное дает отрицательное частное.
Применение отрицательных целых чисел в реальной жизни
Отрицательные целые числа, независимо от их значения, широко применяются в различных сферах жизни. Следующие ниже примеры применения отрицательных чисел в реальной жизни побудят вас увидеть преимущества их изучения.
- Банковский и финансовый сектор.
Банки и финансовые учреждения влекут за собой дебет, кредит и деньги. По этой причине необходимо иметь номера, которые различают кредитную и дебетовую транзакции. Прибыль и убыток также определяются положительным и отрицательным числом соответственно. Еще одно поле, в котором используются отрицательные числа, — это фондовый рынок. Положительные и отрицательные числа используются для обозначения взлетов и падений цены акций.
Депозиты обычно обозначаются положительным знаком, тогда как снятие средств обозначается отрицательным знаком.
- Наука, техника и медицина
Отрицательные числа используются в прогнозировании погоды, чтобы показать температуру в регионе. Отрицательные целые числа используются для отображения температуры по шкале Фаренгейта и Цельсия.
В технике, например, такие приборы, как котлы и паровые двигатели, используют манометры и термометры, откалиброванные от отрицательного до положительного целого числа.
Все приборы для измерения артериального давления, массы тела и тестирования на наркотики работают по концептуальной отрицательной или положительной шкале.
- Другие практические применения отрицательных целых чисел
Разница мячей в таких видах спорта, как футбол, хоккей и баскетбол, обозначается отрицательными целыми числами.
Лифты, спидометры и выдувные устройства Alco используют отрицательные и положительные значения.
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урокЧто такое положительные и отрицательные числа? — Положительные и отрицательные числа — KS3 Maths Revision
Любое число выше нуля — это положительное число .Положительные числа пишутся без знака или со знаком ‘\ ({+} \)’ перед ними, и они подсчитываются от нуля вправо в числовой строке.
Любое число ниже нуля является отрицательным числом . Отрицательные числа всегда пишутся со знаком ‘\ ({-} \)’ перед ними, и они отсчитываются от нуля влево на числовой строке.
Всегда смотрите на знак перед числом, чтобы узнать, положительное оно или отрицательное.
Ноль, \ ({0} \), не является ни положительным, ни отрицательным.
Положительные числа тем выше, чем дальше мы движемся вправо, поэтому 5 больше 2. Отрицательные числа становятся меньше, чем дальше мы перемещаемся влево, поэтому -5 меньше -2.
- Вопрос
Какое слово, «выше» или «ниже», правильно поместится в каждом из этих промежутков?
a) \ ({- 7} \) это ……… чем \ ({- 1} \)
b) \ ({+ 62} \) равно …… … чем \ ({- 71} \)
c) \ ({- 136} \) ……… чем \ ({- 36} \)
- Показать ответ
a) \ ({- 7} \) ниже, чем \ ({- 1} \)
b) \ ({+ 62} \) выше, чем \ ({- 71} \)
c) \ ({-136} \) ниже, чем \ ({- 36} \)
Задание
Теперь проверьте, что вы узнали об отрицательных числах в приведенном ниже упражнении.
Темы по алгебре: отрицательные числа
Урок 3: Отрицательные числа
/ ru / algebra-themes / exponents / content /
Что такое отрицательные числа?
Отрицательное число — любое число меньше нуля. Например, -7 — это число, которое на семь меньше , чем 0.
-7
Может показаться немного странным сказать, что число на меньше , чем 0. В конце концов, мы часто думаем, что ноль означает ничего .Например, если в вашей конфетной чаше осталось 0 кусочков шоколада, у вас останется или конфет. ничего не осталось . В этом случае сложно представить, что у вас будет меньше, чем ничего.
Однако в реальной жизни бывают случаи, когда вы используете числа меньше нуля. Например, бывали ли вы на улице в очень холодный зимний день, когда температура была ниже нуля? Любая температура ниже нуля — отрицательное число. Например, температура на этом термометре составляет -20 , или на двадцать градусов ниже нуля.
Вы также можете использовать отрицательные числа для более абстрактных идей. Например, в финансах отрицательные числа могут использоваться для отображения долга . Если я перерасчитываю свой счет (вынимаю больше денег, чем у меня есть на самом деле), мой новый банковский баланс будет отрицательным числом . У меня не только не будет денег в банке — на самом деле у меня будет меньше , чем ничего, потому что я должен банку денег.
Посмотрите видео ниже, чтобы узнать больше об отрицательных числах.
Любое число без знака минус перед ним считается положительным числом , то есть числом, которое на больше нуля . Таким образом, в то время как -7 — это отрицательная семерка , 7 — это положительная семерка или просто семь .
Что такое отрицательные числа
Как вы могли заметить, отрицательные числа пишутся с помощью того же символа, что и при вычитании: знака минус (-). Знак минус не означает, что вы должны думать о числе типа -4 как о и вычесть четыре .В конце концов, как бы это вычесть?
-4
Вы не могли — потому что вычесть это не из чего. Мы можем написать -4 само по себе именно потому, что не означает, что означает, что вычитает 4 . То есть напротив из четырех.
Взгляните на 4 и -4 в числовой строке:
Вы можете представить числовую прямую состоящей из трех частей: положительного направления , отрицательного направления и нулевого .Все справа от нуля — это положительных , а все, что слева от нуля — отрицательных . Мы думаем о положительных и отрицательных числах как о противоположных , потому что они находятся на противоположных сторонам числовой прямой.
Еще одна важная вещь, которую нужно знать об отрицательных числах, заключается в том, что они становятся на меньше, чем , чем дальше они уходят от 0. На этой числовой строке, чем дальше слева от номера , тем оно меньше. Таким образом, 1 меньше, чем 3 .-2 меньше 1 , а -7 меньше -2 .
Абсолютное значение
Когда мы говорим об абсолютном значении числа , мы говорим о расстоянии этого числа от 0 на числовой прямой. Помните, как мы сказали, что 4 и -4 были на одном и том же расстоянии от 0? Это означает, что 4 и -4 имеют одинаковое абсолютное значение. Представим взятие абсолютного значения числа двумя прямыми вертикальными линиями | | .Например, | -3 | = 3. Это читается как «абсолютное значение отрицательных трех равно трем».
Важно помнить: хотя отрицательные числа на меньше по мере удаления от 0, их абсолютное значение на больше . Например, -10 меньше -6. Однако | -10 | больше чем | -6 | потому что -10 имеет большее расстояние от 0, чем -6.
Вычисление с отрицательными числами
Использовать отрицательные числа в арифметике довольно просто.Следует помнить лишь о нескольких особых правилах.
Сложение и вычитание отрицательных чисел
Когда вы складываете и вычитаете отрицательные числа, полезно подумать о числовой прямой, по крайней мере, сначала. Давайте посмотрим на эту проблему: 6-7 . Несмотря на то, что 7 больше 6, вы можете вычесть его точно так же, как и любое другое число, если вы понимаете, что есть числа , меньшие , чем 0.
6-7 = -1
Хотя числовая прямая позволяет легко представить себе эту проблему, есть также уловка, которую вы могли бы использовать для ее решения.
Во-первых, на мгновение игнорируйте отрицательные знаки. Просто найдите разницу между двумя числами. В данном случае это означает решение для 7 — 6 , что составляет 1. Затем посмотрите на свою исходную проблему. У какого числа максимальное абсолютное значение ? В данном случае это -7. Поскольку -7 — отрицательное число, наш ответ тоже будет единичным: -1. Поскольку абсолютное значение -7 больше, чем расстояние между 6 и 0 , наш ответ оказывается на меньше, чем 0 .
Добавление отрицательных чисел
Как бы вы решили эту проблему?
6 + -7
Вы не поверите, но это точно та же проблема, которую мы только что решили!
Это потому, что знак «плюс» просто указывает на то, что вы объединяете два числа. Когда вы объединяете отрицательное число с положительным, сумма будет на меньше, чем на , чем исходное число, поэтому вы также можете получить , вычитая . Итак, 6 + -7 — это то же самое, что 6-7 , и оба они равны -1.
6 + -7 = -1
Всякий раз, когда вы видите положительный и отрицательный знак рядом друг с другом, вы должны читать это как отрицательный . Так же, как 6 + -7 это то же самое, что 6-7:
- 10 + -11 равно 10-11.
- 3 + -2 равно 3-2.
- 50 + -100 равно 50-100.
Это верно всякий раз, когда вы добавляете отрицательное число. Добавление отрицательного числа всегда аналогично вычитанию абсолютного значения этого числа.
Вычитание отрицательных чисел
Если сложение отрицательного числа на самом деле равно вычитанию, как вы из вычтите отрицательного числа? Например, как решить эту проблему?
6 — — 3
Если вы догадались, что вы добавляете их , то вы правы. И вот почему: помните, как мы сказали, что отрицательное число противоположно положительному? Мы сравнили их с вами и вашим зеркальным отображением. Ваше зеркальное отражение — ваша противоположность, а это означает, что противоположность вашего зеркального отражения — , вы .Другими словами, противоположность вашей противоположности — вам .
Таким же образом вы можете упростить эти два знака минус, прочитав их как два отрицания. Первый знак минус отрицает — или делает отрицательным — второе. Поскольку отрицательное или противоположное отрицательное значение является положительным, вы можете заменить оба знака минус знаком плюс. Это означает, что вы решите это:
6 + 3
Это намного проще решить, верно? Если это кажется запутанным, вы можете просто запомнить этот простой трюк: Когда вы видите два знака минус подряд , замените их знаком плюс .
Итак, 6 минус отрицательное 3 равно 6 плюс 3. Это равно 9. Другими словами, 6 — -3 равно 9.
Может быть сложно запомнить все правила сложения и вычитания чисел. Посмотрите видео ниже, чтобы узнать, как вам помочь.
Умножение и деление отрицательных чисел
Есть два правила умножения и деления чисел:
- Если вы умножаете или делите два положительных или отрицательных числа, результат будет положительным .
- Если вы умножаете или делите положительное число и отрицательное число, ваш результат будет отрицательным .
Вот и все! Вы умножаете или делите как обычно, а затем пользуетесь этими правилами, чтобы определить положительный или отрицательный ответ. Например, возьмем эту задачу: -3 ⋅ -4 . 3 ⋅ 4 равно 12. Поскольку оба умноженных числа были отрицательными, ответ положительный : 12.
-3 ⋅ -4 = 12
С другой стороны, если бы мы умножили 3 ⋅ -4 , мы получили бы другой ответ:
3 ⋅ -4 = -12
Опять же, 3 ⋅ 4 равно 12.Но поскольку один из наших кратных равен отрицательный , а другой положительный , наш ответ также должен быть отрицательным : -12.
То же самое и с делением. -40 / -10 равно 4, потому что — 40 и -10 оба являются отрицательными . Однако -40 / 10 равно -4, потому что одно число отрицательное , а другое положительное .
/ ru / algebra-themes / reverse-and-inverse-numbers / content /
Рациональные номера для сравнения и заказа: TEAS || Зарегистрированныйorg
Основные термины и терминология, относящиеся к сравнению и упорядочиванию рациональных чисел
- Положительное число: ВСЕ числа больше нуля помимо нуля.
- Отрицательное число: ВСЕ числа меньше нуля
Положительные числа
Положительные числа — это ВСЕ числа больше нуля в дополнение к нулю. Обычно мы используем положительные числа в повседневной жизни и для решения большинства повседневных проблем. Все основные арифметические вычисления, приведенные выше, включая сложение, вычитание, умножение и деление, были выполнены с использованием положительных чисел.
Числа в числовой строке вверху справа показывают положительные числа от нуля до девяти. Положительные числа записываются как числа без какого-либо специального обозначения, чтобы указать, что это положительные числа.
Например, положительные числа просто записываются как:
И НЕ как
Отрицательные числа
С другой стороны,отрицательные числа — это ВСЕ числа меньше нуля, как показано на числовой строке вверху слева. Отрицательные числа встречаются в нашей повседневной жизни гораздо реже, чем положительные.
Когда термометр показывает 10 градусов ниже нуля, температура составляет -10 градусов, а при перерасходе средств на текущем счете ваш баланс может составлять -67,08 доллара, что означает, что вы должны банку 67,08 долларов, прежде чем на вашем банковском счете появится баланс в размере 0 долларов, и он будет возьмите более $ 67,08, чтобы получить остаток на текущем счете выше нуля.
Отрицательные числа имеют специальное обозначение минус (-), чтобы указать, что число является отрицательным числом, меньшим нуля, а НЕ положительным числом.
Кроме того, когда вы вычитаете большее положительное число из меньшего положительного числа, результатом вычисления будет отрицательное число, как вы можете видеть в примерах ниже.
2 минус 4 или
2
— 4
— 2
4 минус 12 или
4
— 12
— 8
Примеры отрицательных чисел:
Математические вычисления с отрицательными числами отличаются от тех математических вычислений, которые выполняются с положительными числами, потому что значения отрицательных чисел как меньше нуля сильно отличаются от значений положительных чисел от нуля вверх до бесконечности.
Сложение с положительными и отрицательными числами
Те же концепции сложения, которые ранее обсуждались с базовым сложением, все еще верны, когда вы складываете отрицательные числа вместе или складываете одно или несколько положительных чисел с одним или несколькими отрицательными числами.
Механика сложения отрицательных чисел, однако, отличается просто потому, что отрицательные числа концептуально не то же самое, что положительные числа. Положительные и отрицательные числа разные, поэтому и эти вычисления разные.
Визуальное представление сложения положительных и отрицательных чисел. Большие шары представляют собой числа с большей величиной.
Как известно, если сложить положительные числа, получится положительное число. Например, 4 + 5 = 9 и 11 + 5 = 16, как показано на диаграмме выше. Обратите внимание, что нет никаких специальных обозначений для положительных чисел 9 и 16, которые были суммами для этих простых примеров сложения.
Когда вы добавляете отрицательное число к одному или нескольким отрицательным числам, результатом вычисления будет отрицательное число, как показано на диаграмме выше.Например, сложение всех этих отрицательных чисел даст отрицательное число:
.- 9
- 4
- 3
- 5
- 21 или отрицательное 21
Когда вы добавляете отрицательное число к положительному, сумма или ответ вычисления может быть положительным или отрицательным числом, как показано на диаграмме выше.
Сумма отрицательных и положительных чисел является положительным числом, когда сумма положительных чисел больше суммы отрицательных чисел, как показано на диаграмме выше.Вот несколько примеров:
Добавить 6 + 3-2-6 + 4 + 5
В приведенном выше примере все положительные числа (5, 3 и 4) в сумме дают 12, а все отрицательные числа (- 2 и — 6) в сумме дают -8. Поскольку сумма положительных чисел больше суммы отрицательных чисел, сумма всех этих чисел будет положительным числом, и ответ будет положительным 5, потому что сумма положительных чисел 12 на 5 больше, чем сумма отрицательных чисел -8.
С другой стороны, сумма отрицательных и положительных чисел является отрицательным числом, когда сумма отрицательных чисел больше суммы положительных чисел, как показано на рисунке выше.Вот пример:
Сложить 6-3-2-6 + 4 = -1
В приведенном выше примере все положительные числа (6 и 4) в сумме дают 10, а все отрицательные числа (- 3, — 2 и — 6) в сумме дают — 11. Поскольку сумма отрицательных чисел больше чем сумма положительных чисел, сумма всех этих чисел будет отрицательным числом, и ответ будет отрицательным 5, потому что сумма отрицательных чисел 11 на 1 больше, чем сумма положительных чисел, которая равна — 10.
Сумма отрицательных и положительных чисел будет равна нулю, когда сумма положительных чисел равна сумме отрицательных чисел.Вот пример:
Сложить 6-3-2-5 + 4 = 0
В приведенном выше примере все положительные числа (6 и 4) в сумме дают 10, а все отрицательные числа (- 3, — 2 и — 5) в сумме дают — 10. Поскольку сумма отрицательных чисел является так же, как и идентично сумме положительных чисел, сумма всех этих чисел будет равна нулю, что считается положительным числом.
Вычитание с положительными и отрицательными числами
Опять же, те же концепции вычитания, которые ранее обсуждались с базовым вычитанием, все еще верны, когда вы вычитаете с отрицательными числами.Однако механика вычитания отрицательных чисел отличается просто потому, что отрицательные числа концептуально не то же самое, что положительные числа. Положительные и отрицательные числа разные, поэтому и эти вычисления разные.
Вот несколько примеров вычитания с положительными и отрицательными числами:
Вычитание положительного числа из положительного — то же самое, что вычитание, которое вы узнали выше, когда первое число больше или больше второго числа.Вот пример:
+ 6 минус + 4 или 6-4 = 2
Вычитание положительного числа из положительного числа отличается от обычного вычитания, когда первое число меньше или меньше второго числа. Ответом на такие вычисления будет отрицательное число. Вот пример:
+ 6 минус 10 или 6-10 = — 4 или отрицательное 4
Вычитание положительного числа из положительного числа аналогично обычному вычитанию, когда первое число равно второму числу.Ответ на такие вычисления всегда будет нулевым. Вот пример:
10 минус — 10 = 0
Вычитание отрицательного числа из отрицательного числа даст отрицательное число в качестве ответа или разницы. Проще говоря, используя историю с чековой книжкой выше, ваш текущий счет будет дополнительно снят, когда вы выпишете чек на 40 долларов, а ваш баланс до этого чека был — 25 долларов. После того, как этот чек выписан, ваш новый баланс составляет — 65 долларов, и вы продолжаете иметь долг.
Вот несколько примеров:
- (- 7) — (- 4) = -11
- (- 17) — (- 14) = -31
- (- 700) — (- 401) = — 1,101
Вы заметили закономерность в приведенных выше ответах? Вы заметили, что все эти вычисления вычитания с двумя отрицательными числами не только имеют отрицательное число в качестве ответа, но ответ на самом деле является суммой двух отрицательных чисел в вопросе вычисления.
Например, поскольку 7 плюс 4 равно 11, (- 7) — (- 4) = -11 и
, поскольку 17 плюс 14 равно 31, (- 17) — (- 14) = -31
, поскольку 700 плюс 401 равно 1,101, (- 700) — (- 401) = — 1,101
Умножение на положительные и отрицательные числа
Правила, относящиеся к умножению положительных и отрицательных чисел:
- Ответ или произведение вычисления умножения — положительное число, когда оба множителя положительны, а два множителя положительны.
- Ответом или произведением вычисления умножения является положительное число, когда оба множителя отрицательны и оба множителя отрицательны.
- Ответ или произведение вычисления умножения — отрицательное число, когда один множитель положительный, а другой отрицательный.
Примеры, когда все множители положительны:
- (+ 8) x (+7) = + 56 или 56
- (+ 12) x (+4) = + 48 или 48
- (+ 8) x (+2) x (+3) = + 48 или 48
Примеры, когда все множители отрицательны:
- (- 8) x (-7) = + 56 или 56
- (- 12) x (-4) = + 48 или 48
- (- 8) x (-2) x (-3) = + 48 или 48
Примеры, когда хотя бы один множитель положительный и хотя бы один отрицательный множитель:
- (- 8) x (+7) = — 56
- (12) х (-4) = — 48
- (8) х (-2) х (-3) = — 48
Деление с положительными и отрицательными числами
Правила, относящиеся к делению положительных и отрицательных чисел, которое аналогично умножению положительных и отрицательных чисел, следующие:
- Ответ или частное при вычислении деления является положительным числом, когда и делитель, и делимое положительны.
- Ответ или частное при вычислении деления является положительным числом, когда и делитель, и делимое отрицательны.
- Ответ или частное при вычислении деления — отрицательное число, когда делитель отрицательный, а делимое положительное И, когда делитель положительный, а делимое отрицательное.
Проще говоря, когда делитель и делимое совпадают по знаку (+ или -), результат вычисления деления всегда положительный; и когда делитель и делимое различаются по знаку (+ или -), ответ на вычисление деления всегда отрицательный.
Примеры деления, когда делитель и дивиденд положительны:
- (+12) / (+4) = + 48 или 48
- (+6) / (+3) = + 2 или 2
- (+99) / (+3) = + 33 или 33
- (+6,33) / (+3) = + 2,11 или 2,11
Примеры деления, когда делитель и делимое отрицательны:
- (-12) / (-4) = + 48 или 48
- (-6) / (-3) = + 2 или 2
- (-99) / (-3) = + 33 или 33
- (-6.33) / (-3) = + 2,11 или 2,11
Примеры деления, когда делитель отрицательный, а делимое положительное И, когда делитель положительный, а делимое отрицательное.
- (-12) / (4) = — 3
- (-6) / (3) = — 2
- (12) / (-4) = — 3
- (99) / (-3) = — 33
- (-6,33) / (-3) = — 2,11
НОМЕРА СВЯЗАННЫХ TEAS И СОДЕРЖАНИЕ АЛГЕБРЫ :
Alene Burke, RN, MSN
Alene Burke RN, MSN является национально признанным преподавателем сестринского дела.Она начала свою карьеру учителем начальной школы в Нью-Йорке, а затем поступила в общественный колледж Квинсборо, чтобы получить степень младшего специалиста по медсестринскому делу. Она работала дипломированной медсестрой в отделении интенсивной терапии местной общественной больницы, и в то время она решила стать преподавателем медсестер. Она получила степень бакалавра наук по медсестринскому делу в колледже Эксельсиор, который входит в состав Университета штата Нью-Йорк, и сразу после окончания школы она поступила в аспирантуру Университета Адельфи на Лонг-Айленде, штат Нью-Йорк.