Математика для блондинок: Как выглядит прямоугольная трапеция?

Прямоугольная трапеция имеет такой вид:
У прямоугольной трапеции всегда есть два прямых угла. На рисунке прямые углы обозначены маленькими квадратиками в вершинах А и D. Прямые углы могут располагаться в двух любых смежных вершинах трапеции. 

На этом рисунке прямоугольной трапеции прямые углы расположены в вершинах В и С. 

В математике существует определение прямоугольной трапеции, которое приведено и в Википедии: прямоугольной называется трапеция, у которой  хотя бы один угол прямой. Это классическое определение прямоугольной трапеции, тупо переписанное из священных математических книг. В Евклидовой геометрии прямоугольная трапеция всегда имеет два прямых угла, поскольку две стороны трапеции, называемые основаниями, параллельны. Отрезок ВС, образующий прямой угол с основанием АВ, будет всегда перпендикулярен второму основанию CD. С одним или тремя прямыми углами может быть только криволинейная

прямоугольная трапеция, а это уже совсем другой другой класс геометрических фигур.

Для блондинок помогала рисовать kria, автор блога kria-tiv.

Помимо геометрической прямоугольной трапеции бывает ещё трапеция в цирке — это такая перекладина на веревочках, которая с потолка свисает. На таких трапециях воздушные акробаты катаются. Но прежде, чем в цирке залезать на трапецию, нужно взять абонемент в фитнес клуб в Уфе и усиленно позаниматься. Если вы живете в другом городе, там такие фитнес клубы тоже есть. Пусть вы не станете воздушной гимнасткой, но выглядеть будете стройной и красивой, а не как прямоугольная трапеция :)))

Трапеция — это… Что такое Трапеция?

Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна). Две параллельные стороны называются основанием трапеции, а две другие — это боковые стороны. Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

Связанные определения

Элементы трапеции

• Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
• Две другие стороны называются боковыми сторонами.
• Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
• Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Виды трапеций

Прямоугольная трапеция Равнобедренная трапеция

• Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой или равнобедренной.
• Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

Общие свойства

• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
• Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.
• (Обобщённая теорема Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
• В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

• Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции.
• Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
• В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
• В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
• Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная.
• Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
• Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Вписанная и описанная окружность

Площадь

Здесь приведены формулы, свойственные именно трапеции. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников.

• В случае, если и  — основания и  — высота, формула площади:

• В случае, если  — средняя линия и  — высота, формула площади:

ɴʙ Эти формулы — одинаковы, так как полусумма оснований равняется средней линии трапеции:

• Формула, где ,  — основания, и  — боковые стороны трапеции:

• Площадь равнобедренной трапеции с радиусом вписанной окружности, равным , и углом при основании :

• В частности, если угол при основании равен 30°, то:

.

См. также

Примечания

Обсуждение:Трапеция — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Согласно русскому определению трапеции, только одна пара параллельных сторон (как и в большинстве американских учебников), в английской версии — должна быть по крайней мере одна такая пара. Т.е. трапеция может быть параллелограмом. Какие есть идеи? параллелограм это четырехугольник у которого противолежащие стороны параллельны, как трапеция может быть параллелограммом? 46.237.63.42 18:45, 7 июня 2012 (UTC)

—64.223.180.43 12:52, 13 апреля 2008 (UTC)Alena

На устном экзамене я сказал: «Трапиция — это четырехугольник у которого две стороны параллельны». Экзаменатор молчал, я добавил: «А две другие — нет». Только тогда он согласился 😉 Потом он добавил: «Траппеция — это траппеция» 😉 Фил 12:37, 14 мая 2008 (UTC)

В справочнике М.Я. Выгодского (Издательство «Наука» Москва 1966 стр.285) сказано: «Параллелограмм можно считать частным видом трапеции.Lordke 19:50, 16 марта 2014 (UTC)

Кстати, неплохо бы подтвердить их АИ. infovarius 08:33, 17 августа 2009 (UTC)

Извините, что придираюсь, но неплохо было бы обособить причастный оборот: «отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.» 81.201.17.150 12:19, 28 июня 2010 (UTC)Анонимный пользователь сети Интернет.

Что значит NB? (Формула площади) Rayman1104 16:30, 6 февраля 2012 (UTC)

Формула, где a{\displaystyle a}, b{\displaystyle b}, c{\displaystyle c} и d{\displaystyle d} — стороны трапеции:

S=a+c4(a−c)(a+b−c+d)(a−b−c+d)(a+b−c−d)(−a+b+c+d).{\displaystyle S={\frac {a+c}{4(a-c)}}{\sqrt {(a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d)}}.} (В формулу закралась ошибка)(Какая ошибка? Поправьте плз.) — Эта реплика добавлена участником Tosha (о • в) 14:46, 8 декабря 2008 (UTC)

Да, согласен, что в этой формуле ошибка.Кто может вставить её в текст, ПОЖАЛУЙСТА ВСТАВЬТЕ!Вот правильная формула: S=a+b4(a−b)(a+c+d−b)(a+d−b−c)(a+c−b−d)(b+c+d−a){\displaystyle S={\frac {a+b}{4(a-b)}}{\sqrt {(a+c+d-b)(a+d-b-c)(a+c-b-d)(b+c+d-a)}}} Если нужен источник то я его напишу, только скажите об этом. 91.195.136.61 16:06, 13 сентября 2013 (UTC)

В Интернете нашёл два определения

• Трапеция — это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны [1]

• Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны, называется трапецией. [2]

На мой взгляд верно первое определение, а второе неверно даже если добавить слово «противоположные». Без этого уточнения оно просто безумно. Но именно такие определения преобладают на сайтах, в том числе готовящих к ЕГЭ. Похоже эта глупость написана в современном школьном учебнике для 8 класса.

По некоторым правилам Википедии мы должны следовать преобладающему школьному определению — миллион леммингов не может ошибаться. Но моё образование мне этого не позволяет. Поэтому я не могу отпатрулировать вашу статью.

В понедельник посмотрю МЭС, а более молодые участники пусть смотрят учебник. Можно дать два определения со ссылками — для больших и для маленьких. Деградация нашего образования удручает. МетаСкептик12 15:23, 4 июля 2015 (UTC)

@МетаСкептик12: спасибо, что ответили. Я имел в виду, что никто из патрулирующих не может отпатрулировать новые правки — соотношения, верные для трапеции. Об определении. В МЭС как-то не заморачиваясь приведено второе, как я полагаю, лучшее для использования, поскольку иначе трапеция у нас — это и квадрат. Если мы начинаем исследовать трапецию, а нам предлагают квадрат-трапецию — формально верно, но какие свойства мы сможем извлечь? Преувеличиваю конечно, надо рассматривать всё множество, подпадающее под определение, но всё-таки. Замечание ко второму определению — там надо как-то сформулировать и внести в определение, что параллельные стороны (или четырёхугольник) лежат в одной плоскости, или нет? Аноним 17:06, 4 июля 2015 (UTC)

Хотя я подумал, наверное правильнее первое определение, т.к. всё остальное — частные случаи трапеции. Определяя рациональные числа, мы же не исключаем целые и т.д. Аноним 17:20, 4 июля 2015 (UTC)

Параллельные стороны всегда лежат в одной плоскости, а значит и вся трапеция. Можно внести уточнение, что трапеция выпуклый четырёхугольник или четырёхугольник без самопересечений. У англичан это есть, а французы думают, что самопересекающийся четырёхугольник тоже трапеция. В остальном английский, немецкий и французский разделы, как и я, придерживаются первого определения в силу соображений, которые вы изложили подумав. Все формулы для трапеции с не параллельной парой сторон верны и для трапеции с двумя параллельными парами сторон. В «нешкольной» математике уважается Бритва Оккама. Но в русских словарях распространено определение похожее на второе. Поэтому важно, что написано в учебнике. Если дети на экзамене должны давать неверное определение, а мы будем учить их верному, они нам спасибо не скажут. Поэтому в определении (определениях) нужны ссылки на АИ. Теперь о формулах. Многие из них не очевидны. В таких случаях для каждой формулы (группы однотипных формул) также надо давать конкретные ссылки на АМ в виде примечаний. По этому поводу в статье уже стоит обоснованное замечание. Патрулирующий не АИ. МетаСкептик12 09:59, 5 июля 2015 (UTC)

Может, равнобокая, а не равнобедренная?[править код]

Народ! Когда я учился в школе, нас учили что т. н. здесь «равнобедренная» трапеция на самом деле называется равнобокой. Как на счёт исправить это в статье? —Кеель 16:04, 23 октября 2015 (UTC)

В каком смысле «на самом деле»? Если верить гуглу, равнобедренной её называют чаще, например в [3], [4]. Danneks 17:52, 23 октября 2015 (UTC)

ТРАПЕЦИЯ — это… Что такое ТРАПЕЦИЯ?

Трапеция — Трапеция. ТРАПЕЦИЯ (от греческого trapezion, буквально столик), выпуклый четырехугольник, в котором две стороны параллельны (основания трапеции). Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований (средней линии) на высоту.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

трапеция — четырехугольник, снаряд, перекладина Словарь русских синонимов. трапеция сущ., кол во синонимов: 3 • перекладина (21) • …   Словарь синонимов

ТРАПЕЦИЯ — (от греческого trapezion, буквально столик), выпуклый четырехугольник, в котором две стороны параллельны (основания трапеции). Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований (средней линии) на высоту …   Современная энциклопедия

ТРАПЕЦИЯ — (от греч. trapezion букв. столик), четырехугольник, в котором две противоположные стороны, называемые основаниями трапеции, параллельны (на рисунке АD и ВС), а другие две непараллельны. Расстояние между основаниями называют высотой трапеции (на… …   Большой Энциклопедический словарь

ТРАПЕЦИЯ — ТРАПЕЦИЯ, четырехугольная плоская фигура, в которой две противоположные стороны параллельны. Площадь трапеции равна полусумме параллельных сторон, умноженной на длину перпендикуляра между ними …   Научно-технический энциклопедический словарь

ТРАПЕЦИЯ — ТРАПЕЦИЯ, трапеции, жен. (от греч. trapeza стол). 1. Четырехугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами (мат.). 2. Гимнастический снаряд, состоящий из перекладины, подвешенной на двух веревках (спорт.). Акробатические… …   Толковый словарь Ушакова

ТРАПЕЦИЯ — ТРАПЕЦИЯ, и, жен. 1. Четырёхугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами. Основания трапеции (её параллельные стороны). 2. Цирковой или гимнастический снаряд перекладина, подвешенная на двух тросах. Толковый словарь Ожегова. С …   Толковый словарь Ожегова

ТРАПЕЦИЯ — жен., геом. четвероугольник с неравными сторонами, из коих две опостенны (паралельны). Трапецоид, подобный четвероугольник, у которого все стороны идут врознь. Трапецоэдр, тело, ограненное трапециями. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

ТРАПЕЦИЯ — (Trapeze), США, 1956, 105 мин. Мелодрама. Начинающий акробат Тино Орсини поступает в цирковую труппу, где работает Майк Риббл, известный в прошлом воздушный гимнаст. Когда то Майк выступал вместе с отцом Тино. Молодой Орсини хочет, чтобы Майк… …   Энциклопедия кино

Трапеция — четырехугольник, две стороны которого параллельны, а дведругие стороны не параллельны. Расстояние между параллельными сторонаминаз. высотою Т. Если параллельные стороны и высота содержат а, b и hметров, то площадь Т. содержит квадратных метров …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона