Как записать в виде дроби числа: Число в виде дроби | Математика

Содержание

6.3.4. Как записать число в виде десятичной дроби

Автор Татьяна Андрющенко На чтение 3 мин. Просмотров 3.3k. Опубликовано

Чтобы рациональное число m/n записать в виде десятичной дроби, нужно числитель разделить на знаменатель. При этом частное записывается  конечной или бесконечной десятичной дробью.

Решение. Разделим в столбик числитель каждой дроби на ее знаменатель: а) делим 6 на 25; б) делим 2 на 3; в) делим 1 на 2, а затем получившуюся дробь припишем к единице — целой части данного смешанного числа.

Несократимые обыкновенные дроби, знаменатели которых не содержат других простых делителей, кроме 2 и 5, записываются конечной десятичной дробью.

В примере 1 в случае а) знаменатель 25=5·5; в случае 

в) знаменатель равен 2, поэтому, мы получили конечные десятичные дроби 0,24 и 1,5. В случае б) знаменатель равен 3, поэтому результат нельзя записать в виде конечной десятичной дроби.

А можно ли без деления в столбик обратить в десятичную дробь такую обыкновенную дробь, знаменатель которой не содержит других делителей, кроме 2 и 5? Разберемся! Какую дробь называют десятичной и записывают без дробной черты? Ответ: дробь со знаменателем 10; 100; 1000 и т.д. А каждое из этих чисел — это произведение равного количества «двоек» и «пятерок». На самом деле: 10=2·5; 100=2·5·2·5; 1000=2·5·2·5·2·5 и т.д.

Следовательно, знаменатель несократимой обыкновенной дроби нужно будет представить в виде произведения «двоек» и «пятерок», а затем домножить на 2 и (или) на 5 так, чтобы «двоек» и «пятерок» стало поровну. Тогда  знаменатель дроби будет равен 10 или 100 или 1000 и т.д. Чтобы значение дроби не изменилось — числитель дроби умножим на то же число, на которое умножили знаменатель.

Пример 2. Представить в виде десятичной дроби следующие обыкновенные дроби:

Решение. Каждая из данных дробей является несократимой.  Разложим знаменатель каждой дроби на простые множители.

20=2·2·5. Вывод: не хватает одной «пятерки».

8=2·2·2.  Вывод: не хватает трех «пятерок».

25=5·5. Вывод: не хватает двух «двоек».

Замечание. На практике чаще не используют разложение знаменателя на множители, а просто задаются вопросом: на сколько нужно умножить знаменатель, чтобы в результате получилась единица с нулями (10 или 100 или 1000 и т.д.). А затем на это же число умножают и числитель.

Так, в случае  а) (пример 2) из числа 20 можно получить 100 умножением на 5, поэтому, на 5 нужно умножить числитель и знаменатель.

В случае б) (пример 2) из числа 8 число 100 не получится, но получится число 1000 умножением на 125. На 125 умножается и числитель (3) и знаменатель (8) дроби.

В случае в) (пример 2) из 25 получится 100, если умножить на 4. Значит, и числитель 8 нужно умножить на 4.

Бесконечная десятичная дробь, у которой одна или несколько цифр неизменно повторяются в одной и той же последовательности, называется периодической десятичной дробью. Совокупность повторяющихся цифр называется периодом этой дроби. Для краткости период дроби записывают один раз, заключая его в круглые скобки.

В случае б) (пример 1) повторяющаяся цифра одна и равна 6. Поэтому, наш результат 0,66… запишется так: 0,(6). Читают: нуль целых, шесть в периоде.

 Если между запятой и первым периодом есть одна или несколько не повторяющихся цифр, то такая периодическая дробь называется смешанной периодической дробью.

Несократимая обыкновенная дробь, знаменатель которой

вместе с другими множителями содержит множитель 2 или 5, обращается в смешанную периодическую дробь.

Пример 3. Записать в виде десятичной дроби числа:

Любое рациональное число можно записать в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Пример 4. Записать в виде бесконечной периодической дроби числа:

Решение.

Дроби, представление числа: обозначение, деление, виды. Правильные, неправильные, конечные, бесконечные

Тестирование онлайн

Определение дроби

Дробь, если грубо, это особая запись числа. Если один арбуз разделить на шесть человек, то каждому достанется кусок, который является частью от того, что имели до деления.

Сейчас 3 апельсина разделим на 20 человек. Каждому достанется часть от того, что было.

Если взять два куска арбуза (предыдущая картинка), то получим дробь

На следующем рисунке изображена дробь (закрашенная часть)

Обозначение дроби

Обозначается дробь, как .

Черта «-» обозначает деление! Это то же самое, что 1 разделить на 5 или Поэтому, когда 4 конфеты делить на двоих человек, получим дробь , а это 4 разделить на 2, каждый получит по 2 конфеты. Дробь

Верхнее число дроби, называется числителем, нижнее — знаменателем.

Зззззапомни зззззнаменатель внизззззу!!!!

Виды дробей

Дроби бывают положительными и отрицательными. Это зависит от того, какое число в числителе (сверху) — отрицательное или положительное. Знак «-» у отрицательной дроби принято писать перед чертой дроби. Можно его записать сверху, если так удобнее. Знак «+» обычно не пишут, аналогично положительным числам.

Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называется правильной. Если наоборот, числитель больше знаменателя, то дробь неправильная.

Неправильную дробь можно записать смешанным числом (выделив целую часть)

Целая часть у дроби — это то же самое, что , однако знак «+» принято не записывать.

Особый вид чисел, которые можно представить в виде дробей — десятичные. У таких дробей в знаменателе 10 или 100, или 1000 и т.д.

Любое рациональное число можно обратить в конечную или бесконечную периодическую десятичную дробь. Например, является конечной дробью. Бесконечная десятичная дробь называется периодической, если у нее, начиная с некоторого места, одна цифра или группа цифр повторяется. Повторяющуюся группу цифр называют периодом и записывают в скобках. Например, или

Бесконечная десятичная непериодическая дробь представляется таким числом

Представление числа в виде дроби

Любое целое число представляется в виде дроби, знаменатель которой единица. При делении числа на единицу мы получаем то же число.

Если знаменатель и числитель дроби одинаковые числа, то эта дробь равна единице. При делении числа на себя получаем единицу.

Любая дробь, у которой числителем является ноль, равна нулю. Если ноль делить на любое число, получим ноль.

Не существует дроби, у которой в знаменателе ноль . Так как

Обратное число

Число называется обратным числу .

Например, числа взаимообратные.

Десятичные дроби — как решать примеры 5, 6 класс

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути,

десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

  • 0,600 = 0,6
  • 21,10200000 = 21,102
Основные свойства
  1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
  2. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
  3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
  4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

  • Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
  • Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
  • Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Как записать десятичную дробь

Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.

Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.

Как решаем:

  1. Знаменатель равен 10 — это один ноль.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части один знак и ставим запятую.
  3. В полученной десятичной дроби цифра 1 — целая часть, цифра 6 — дробная часть.

Ответ: 16/10 = 1,6.

Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.

Как решаем:

  1. Знаменатель равен 1000 — это три нуля.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  3. Так как в числителе только две цифры, то на пустующие места пишем нули.
  4. В полученной десятичной дроби цифра 0 — целая часть, 037 — дробная часть.

Ответ: 37/1000 = 0,037.

Приходите решать увлекательные задачки с красочными героями и в интерактивном формате. Запишите вашего ребенка на бесплатный вводный урок в онлайн-школу Skysmart: познакомимся, покажем, как все устроено на платформе и наметим вдохновляющую программу обучения.

Как читать десятичную дробь

Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:

Сколько цифр после запятой? Читается, как
одна цифра — десятых; 1,3 — одна целая, три десятых;
две цифры — сотых 2,22 — две целых, двадцать две сотых;
три цифры — тысячных; 23,885 — двадцать три целых, восемьсот восемьдесят пять тысячных;
четыре цифры — десятитысячных; 0,5712 — ноль целых пять тысяч семьсот двенадцать десятитысячных;
и т.д.

Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.

 

Преобразование десятичных дробей

Чтобы ни одна задача не смутила вас своей формулировкой, важно знать, как преобразовывать десятичные дроби в другие виды. Сейчас научимся!

Как перевести десятичную дробь в проценты

Уже в пятом классе задачки по математике намекают, что дроби как-то связаны с процентами. И это правда: процент — это одна сотая часть от любого числа, обозначают его значком %.

1% = 1/100 = 0,01

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить наше число на 100, как в примере выше.

А чтобы перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Давайте на примере:

0,15 = 0,15 · 100% = 15%.

Выразить дробь в процентах просто: сначала превратим её в десятичную дробь, а потом применим предыдущее правило.

2/5 = 0,4
0,4 · 100% = 40%

8/25 = 0,32
0,32 · 100% = 32%

Чтобы разрезать торт на равные кусочки и не обижать гостей, нужно всего-то запомнить соотношения частей и целого. Наглядная табличка — наш друг-помощник:

Преобразование десятичных дробей

Быстрая напоминалка:

Десятичная дробь — это число с остатком, где остаток стоит после целой части и разделяется запятой.

Смешанная дробь — это тоже число с остатком, но остаток записывают в виде простой дроби (с черточкой).

Чтобы переводить десятичные дроби в смешанные, не нужно запоминать особые алгоритмы. Достаточно понимать определения и правильно читать заданную дробь — этим школьники и занимаются в 5 классе. А теперь давайте потренируемся!

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

Как решаем:

  1. Читаем вслух: пять целых четыре десятых. «Четыре десятых» подсказывают, что в числителе будет 4, а в знаменателе — 10. В смешанном виде эта дробь выглядит так: 5 4/10.
  2. А теперь сократим числитель и знаменатель на два (потому что можно) и получим: 5 2/5.

Ответ: 5,4 = 5 2/5.

Пример 2. Перевести 4,005 в смешанное число.

Как решаем:

  1. Читаем вслух: четыре целых пять тысячных. Значит 5 — идет в числитель, а 1000 — в знаменатель. В смешанном виде получается так: 4 5/1000. После сокращения: 4 1/200.

Ответ: 4,005 = 4 1/200.

Пример 3. Перевести 5,60 в смешанное число.

Как решаем:

  1. Читаем вслух: пять целых шестьдесят сотых. Отправляем 60 в числитель, а 100 — в знаменатель. В смешанном виде дробь такая: 5 60/100.
  2. Сократим дробную часть на 10 и получим 5 6/10. Или можно вспомнить про свойство десятичной дроби и просто отбросить нули в числителе и знаменателе.

Ответ: 5,60 = 5 6/10.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Не будем придумывать велосипед и рассмотрим самый простой способ превращения десятичной дроби в обыкновенную. Вот, как это сделать:

 
  1. Перепишем исходную дробь в новый вид: в числитель поставим исходную десятичную дробь, а в знаменатель — единицу. Например:
    • 0,35 = 0,35/1
    • 2,34 = 2,34/1
  2. Умножим числитель и знаменатель на 10 столько раз, чтобы в числителе исчезла запятая. При этом после каждого умножения запятая в числителе сдвигается вправо на один знак, а у знаменателя соответственно добавляются нули. На примере легче:
    • 0,35 = 0,35/1 = 3,5/10 = 35/100
    • 2,34 = 2,34/1 = 23,4/10 = 234/100
  3. А теперь сокращаем — то есть делим числитель и знаменатель на кратные им числа:
    • 0,35 = 35/100, делим числитель и знаменатель на пять, получаем 6/20, еще раз делим на 2, получаем итоговый ответ 3/10.
    • 2,34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!

Действия с десятичными дробями

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами. Рассмотрим самые распространенные на простых примерах.

Как разделить десятичную дробь на натуральное число

  1. Разделить целую часть десятичной дроби на это число.
  2. Поставить запятую в частном и продолжить вычисление, как при обычном делении.
Пример 1. Разделить 4,8 на 2.

Как решаем:

  1. Записать деление уголком.
  2. Разделить целую часть на два. Записать полученный результат в частное и поставить запятую.
  3. Умножить частное на делитель, записать, посмотреть на остаток от деления. Но мы еще не закончили, поэтому остаток «ноль» не записываем. Сносим 8 и делим её на 2.
  4. Делим еще раз. Записываем полученную 4 в частном и умножаем её на делитель:

Ответ: 4,8 : 2 = 2,4.

Пример 2. Разделить 183,06 на 45.

Как решаем:

  1. Записать деление уголком.
  2. Разделить целую часть 183 на 45. Записать результат, поставить запятую в частном.
  3. Записать результат разницы 183 и 180. Снести 0. Записать 0 в частное, чтобы снести 6.
  4. Записать результат разницы 306 и 270. 36 не делится на 45, поэтому добавляем ноль и производим разницу.

Ответ: 183,06 : 45 = 4,068.

Как разделить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанное число записать, как неправильную дробь.

Пример 1. Разделить 0,25 на 3/4.

Как решаем:

  1. Записать 0,25 в виде обыкновенной дроби: 0,25 = 25/100.
  2. Разделить дробь по правилам:

Ответ: 0,25 : 3/4 = 1/3.

Пример 2. Разделить 2,55 на 1 1/3.

Как решаем:

  1. Записать 2,55 в виде обыкновенной дроби: 2,55 = 255/1000.
  2. Записать 1 1/3 в виде обыкновенной дроби: 1 1/3 = 4/3.
  3. Разделить дробь по правилам:

Ответ: 2,55 : 1 1/3 = 1 73/80.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила за 6 класс. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 2/5 на 0,8.

Как решаем:

  1. Записать 0,8 в виде обыкновенной дроби: 0,8 = 8/10.
  2. Умножаем по правилам: 2/5 ∗ 8/10 = 2/5 ∗ 4/5 = 8/25 = 0,32.

Ответ: 2/5 ∗ 0,8 = 0,32.

Пример 2. Умножить 0,28 на 6 1/4.

Как решаем:

  1. Записать 6 1/4 в виде десятичной дроби: 6 1/4 = 6,25.
  2. Умножаем по правилам: 0,28 ∗ 6,25 = 0,8.

Ответ: 0,28 ∗ 6 1/4 = 0,8.

А если нужно решить примеры с десятичными дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:



Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в детскую школу Skysmart. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.

Калькулятор онлайн — Перевод конечной и бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Обыкновенные дроби. Деление с остатком

Если нам нужно разделить 497 на 4, то при делении мы увидим, что 497 не делится на 4 нацело, т.е. остаётся остаток от деления. В таких случаях говорят, что выполнено деление с остатком, и решение записывают в таком виде:
497 : 4 = 124 (1 остаток).

Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: 497 — делимое, 4 — делитель. Результат деления при делении с остатком называют неполным частным. В нашем случае это число 124. И, наконец, последний компонент, которого нет в обычном делении, — остаток. В тех случаях, когда остатка нет, говорят, что одно число разделилось на другое без остатка, или нацело. Считают, что при таком делении остаток равен нулю. В нашем случае остаток равен 1.

Остаток всегда меньше делителя.

Проверку при делении можно сделать умножением. Если, например, имеется равенство 64 : 32 = 2, то проверку можно сделать так: 64 = 32 * 2.

Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство
а = b * n + r ,
где а — делимое, b — делитель, n — неполное частное, r — остаток.

Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.

Числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель.

Поскольку числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель, считают, что черта дроби означает действие деление. Иногда бывает удобно записывать деление в виде дроби, не используя знак «:».

Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби \( \frac{m}{n} \), где числитель m — делимое, а знаменатель п — делитель:
\( m:n = \frac{m}{n} \)

Верны следующие правила:

Чтобы получить дробь \( \frac{m}{n} \), надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей.

Чтобы получить дробь \( \frac{m}{n} \), надо число m разделить на число n.

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\( \large \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} \)

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\( \large \frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m} \)
Это свойство называют основным свойством дроби.

Два последних преобразования называют сокращением дроби.

Если дроби нужно представить в виде дробей с одним и тем же знаменателем, то такое действие называют приведением дробей к общему знаменателю.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Вы уже знаете, что дробь можно получить, если разделить целое на равные части и взять несколько таких частей. Например, дробь \( \frac{3}{4} \) означает три четвёртых доли единицы. Во многих задачах предыдущего параграфа обыкновенные дроби использовались для обозначения части целого. Здравый смысл подсказывает, что часть всегда должна быть меньше целого, но как тогда быть с такими дробями, как, например, \( \frac{5}{5} \) или \( \frac{8}{5} \)? Ясно, что это уже не часть единицы. Наверное, поэтому такие дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильными дробями. Остальные дроби, т. е. дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями.

Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.

Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными.

Например:
\( 5:3 = 1\frac{2}{3} \) : 1 — целая часть, а \( \frac{2}{3} \) — дробная часть.

Если числитель дроби \( \frac{a}{b} \) делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число:
\( \large \frac{a}{b} : n = \frac{a:n}{b} \)

Если числитель дроби \( \frac{a}{b} \) не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число:
\( \large \frac{a}{b} : n = \frac{a}{bn} \)

Заметим, что второе правило справедливо и в том случае, когда числитель делится на n. Поэтому мы можем его применять тогда, когда трудно с первого взгляда определить, делится числитель дроби на n или нет.

Действия с дробями. Сложение дробей.

С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей. Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Найдем, например, сумму \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{3}{7} \). Легко понять, что \( \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Используя буквы, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
\( \large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \)

Если требуется сложить дроби с разными знаменателями, то их предварительно следует привести к общему знаменателю. Например:
\( \large \frac{2}{3}+\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{10}{15}+\frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} \)

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Сложение смешанных дробей

Такие записи, как \( 2\frac{2}{3} \), называют смешанными дробями. При этом число 2 называют целой частью смешанной дроби, а число \( \frac{2}{3} \) — ее дробной частью. Запись \( 2\frac{2}{3} \) читают так: «две и две трети».

При делении числа 8 на число 3 можно получить два ответа: \( \frac{8}{3} \) и \( 2\frac{2}{3} \). Они выражают одно и то же дробное число, т.е \( \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \)

Таким образом, неправильная дробь \( \frac{8}{3} \) представлена в виде смешанной дроби \( 2\frac{2}{3} \). В таких случаях говорят, что из неправильной дроби выделили целую часть.

Вычитание дробей (дробных чисел)

Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действия сложения: вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число, которое при сложении со вторым дает первое. Например:
\( \frac{8}{9}-\frac{1}{9} = \frac{7}{9} \) так как \( \frac{7}{9}+\frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей:
чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

С помощью букв это правило записывается так:
\( \large \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} \)

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

С помощью букв правило умножения дробей можно записать так:
\( \large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Пользуясь сформулированным правилом, молено умножать дробь на натуральное число, на смешанную дробь, а также перемножать смешанные дроби. Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, смешанную дробь — в виде неправильной дроби.

Результат умножения надо упрощать (если это возможно), сокращая дробь и выделяя целую часть неправильной дроби.

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения, а также распределительное свойство умножения относительно сложения.

Деление дробей

Возьмем дробь \( \frac{2}{3} \) и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь \( \frac{3}{2} \). Эту дробь называют обратной дроби \( \frac{2}{3} \).

Если мы теперь «перевернем» дробь \( \frac{3}{2} \), то получим исходную дробь \( \frac{2}{3} \). Поэтому такие дроби, как \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{3}{2} \) называют взаимно обратными.

Взаимно обратными являются, например, дроби \( \frac{6}{5} \) и \( \frac{5}{6} \), \( \frac{7}{18} \) и \( \frac{18}{7} \).

С помощью букв взаимно обратные дроби можно записать так: \( \frac{a}{b} \) и \( \frac{b}{a} \)

Понятно, что произведение взаимно обратных дробей равно 1. Например: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} =1 \)

Используя взаимно обратные дроби, можно деление дробей свести к умножению.

Правило деления дроби на дробь:
чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Используя буквы, правило деления дробей можно записать так:
\( \large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \)

Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью, то, для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби.

Дроби

Дроби это тема об которую спотыкается половина жителей нашей планеты. Если спросить у людей с какой темы у них начались проблемы с математикой, то большинство из них ответят — с дробей.

Этих людей нельзя упрекнуть. Дроби действительно тема не из простых. Тема дробей требует много терпения и внимания, особенно если человек изучает её впервые.

Но есть и хорошие новости. Если вы наберётесь терпения и освоите дроби, то уверяем, что дальнейшее изучение математики станет для вас простым и интересным.

А если вы ещё хорошо изучили предыдущий урок, который назывался деление, то можете быть уверены, что дроби вы освоили уже наполовину.

Что такое дробь?

Если говорить простым языком, то дробь это часть чего-либо. Это «чего-либо» может быть чем угодно — едой, деньгами, числом. В народе дробь называют долей. Само слово «дробь» тоже говорит за себя — дробь означает дробление, деление, разделение.

Рассмотрим пример из жизни. Мы купили себе пиццу, чтобы съесть её в течении дня. Допустим мы решили разделить её на четыре части, чтобы съедать постепенно по одному кусочку.

Посмотрите на этот рисунок. Представьте, что это наша пицца, разделённая на четыре куска. Каждый кусок пиццы это и есть дробь, потому что каждый кусок по отдельности это часть пиццы.

Допустим мы съели один кусок. Как его записать? Очень просто. Сначала рисуется маленькая линия:

Внизу этой линии записывается на сколько кусков пицца была разделена. Пицца была разделена на четыре куска. Значит внизу линии записывается четвёрка:

А сверху этой линии записывается сколько кусков пиццы было съедено. Съеден был один кусок, значит сверху записываем единицу:

Такие записи называют дробями. Дробь состоит из числителя и знаменателя.

Число, которое записывается сверху, называется числителем дроби.

Число, которое записывается снизу, называется знаменателем дроби.

В нашем примере числитель дроби это единица, а знаменатель дроби — четвёрка. Эту дробь можно прочитать так: «одна четвёртая» либо «один кусок из четырёх» либо «одна четвёртая доля» либо «четверть» — всё это синонимы.

Теперь представьте, что мы съели ещё один кусок той же самой пиццы, которая была разделена на четыре куска. Как записать такую дробь?

Очень просто. Сверху записываем 2 (поскольку уже съедено два куска), а внизу записываем 4 (поскольку всего кусков было 4):

Эта дробь читается так: «две четвёртых» либо «два куска из четырёх» либо «две четвёртые доли».

Теперь представьте, что пиццу мы разделили не на четыре части, а на три.

Допустим мы съели один кусок этой пиццы. Как записать такую дробь?

Очень просто. Опять же рисуется маленькая линия. Внизу этой линии записывается число 3, поскольку пицца разделена на три части, а сверху этой линии записывается число 1, поскольку съеден один кусок:

Эта дробь читается так: «Одна третья» либо «Один кусок из трёх» либо «Одна третья доля» либо «Треть».

Если мы съедим два куска пиццы, то такая дробь будет называться «две третьих» и записываться следующим образом:

Теперь представьте, что пиццу мы разделили на две части, или как говорят в народе: «Пополам»:

Допустим, из этих двух кусков мы съели один кусок. Как записать такую дробь?

Опять же рисуем линию. Внизу этой линии записываем число 2, поскольку пицца разделена на две части, а вверху записываем число 1, поскольку съеден один кусок:

Эта дробь читается так: «одна вторая» либо «один кусок из двух» либо «одна вторая доля» либо «половина».

Дроби, которые мы сейчас рассмотрели, называют обыкновенными.

Вообще, дроби бывают двух видов: обыкновенные и десятичные. На данный момент мы рассматриваем обыкновенные дроби. Обыкновенная дробь это дробь, которая состоит из числителя и знаменателя. Десятичные дроби рассмотрим немного позже.

Знаменатель дроби — это число, которое показывает на сколько равных частей можно что-либо разделить. Вернёмся к нашей пицце. Поровну эта пицца может быть разделена и на 2 части и на 3, и на 4, и на 5, и на 6. В зависимости от того, на сколько частей мы будем делить пиццу, знаменатель будет меняться.

На следующем рисунке представлены три пиццы, которые разделены по разному. У первой пиццы знаменателем будет 2. У второй пиццы знаменателем будет 3. У третьей пиццы знаменателем будет 4.

Числитель же показывает сколько частей взято от чего-либо. К примеру, если разделить пиццу на две части, как на первом рисунке, и взять одну часть для трапезы, то получится что мы взяли (одну часть из двух), или как говорят в народе «половину» пиццы.

С помощью переменных дробь можно записать так:

где a — это числитель, b — знаменатель.

Следующая вещь, которую важно знать это то, что обыкновенные дроби бывают правильными и неправильными.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например, следующие дроби являются правильными:

Почему такие дроби называют правильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Ведь будет логичнее, если эта часть будет меньше того, откуда эта часть была взята. Например, если пицца разделена на четыре части, и мы возьмём (одну четвёртую), то наш кусок будет меньше, чем все четыре куска вместе взятые (чем одна целая пицца). Поэтому такие дроби называют правильными.

С неправильной дробью всё с точностью наоборот. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными:

Видно, что у этих дробей числитель больше знаменателя. Почему же такие дроби называют неправильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Знаменатель показывает на сколько частей это чего-либо разделено. А числитель показывает сколько этого чего-либо взяли.

Теперь возьмём к примеру неправильную дробь  и применим её к нашей пицце. В знаменателе стоит 2, значит пицца разделена на две части, а в числителе стоит 9. Получается, что взято девять кусков из двух. Но как можно взять девять кусков, если их всего два? Ответ — никак. Поэтому такие дроби называют неправильными.

Дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, тоже называют неправильной. Например:

Вообще, такие дроби даже не должны называться дробями. И вот почему. Рассмотрим к примеру дробь . Применим её к нашей пицце.

Допустим, мы хотим съестьпиццы.  В знаменателе стоит число 2, значит пицца разделена на две части. И в числителе стоит 2, значит взято две части. По сути, взята вся целая пицца, и если мы съедим этупиццы, то съедим не часть пиццы, а всю пиццу целиком. Иными словами, съедим не дробь, а целую часть пиццы. Поэтому дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, называют неправильной.


Дробь означает деление

Черта в дроби, которая отделяет числитель от знаменателя, означает деление. Она говорит, что числитель можно разделить на знаменатель.

Например, рассмотрим дробь . Дробная черта говорит, что четвёрку можно разделить на двойку. Мы знаем, что четыре разделить на два будет два. Ставим знак равенства (=) и записываем ответ:

Можно сделать вывод, что любое деление чисел можно записать с помощью дробей. Например:

Это простейшие примеры. Видно, что у них отсутствует остаток. С остатком немного сложнее, зато интереснее. Поговорим об этом в следующей теме, которая называется «выделение целой части дроби».


Выделение целой части дроби

Вычислим дробь . Пять разделить на два будет два и один в остатке:

5 : 2 = 2 (1 в остатке)

Проверка: (2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Но сейчас мы имеем дело с дробями, значит и отвечать надо в дробном виде. Чтобы хорошо понять, как это делается, рассмотрим пример из жизни.

Представьте, что у вас есть 5 яблок и вы решили поделиться ими со своим другом. Причём поделиться по-честному, чтобы каждому досталось поровну. Как разделить эти 5 яблок?

Очевидно, что каждому из вас достанется по два яблока, а оставшееся одно яблоко вы разрежете ножом пополам и тоже разделите между собой:

Посмотрите внимательно на этот рисунок. На нём показано, как пять яблок разделены между вами и вашим другом. Очевидно, что каждому досталось по два целых яблока и по половинке яблока.

Теперь возвращаемся к дроби и отвечаем на её вопрос. Сколько будет пять разделить на два? Смотрим на наш рисунок и отвечаем: если пять яблок разделить на двоих, то каждому достанется два целых яблока и половинка яблока. Так и записываем:

Схематически это выглядит так:

Процедуру, которую мы сейчас провели, называют выделением целой части дроби.

В нашем примере мы выделили целую часть дроби  и получили новую дробь .  Такую дробь называют смешанной. Смешанная дробь — это дробь, у которой есть целая часть и дробная.

В нашем примере целая часть это 2, а дробная часть это

Обязательно запомните эти понятия! А лучше запишите в свою рабочую тетрадь.

Выделить целую часть можно только у неправильных дробей. Напомним, что неправильная дробь это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными, и у них выделена целая часть:

Чтобы выделить целую часть, достаточно знать, как делить числа уголком. Например, выделим целую часть у дроби . Записываем уголком данное выражение и решаем:

После того, как решение примера завершается, новую дробь собирают подобно детскому конструктору. Важно понимать, что куда относить. Частное относят к целой части, остаток относят в числитель дробной части, делитель относят в знаменатель дробной части.

В принципе, если вы хорошо знаете таблицу умножения, и можете быстро в уме выполнять элементарные вычисления, то можно обойтись без записей уголком. В школах кстати, именно этого и требуют — чтобы учащиеся не тратили время на простые операции, а сразу записывали ответы.

Но если вы только начинаете изучать математику, советуем записывать каждую мелочь.

Рассмотрим ещё один пример на выделение целой части. Пусть требуется выделить целую часть дроби 

Записываем уголком данное выражение и решаем. Потом собираем смешанную дробь:

Получили:


Перевод смешанного числа в неправильную дробь

Любое смешанное число получается в результате выделения целой части в неправильной дроби. Например, рассмотрим неправильную дробь . Если выделить в ней целую часть, то получается

Но возможен и обратный процесс — любое смешанное число можно перевести в неправильную дробь. Для этого целую часть надо умножить на знаменатель дробной части и полученный результат прибавить к числителю дробной части. Полученный результат будет числителем новой дроби, а знаменатель останется без изменений.

Например, переведём смешанное число в неправильную дробь. Умножаем целую часть 2 на знаменатель дробной части:

2 × 3 = 6

Затем к 6 прибавляем числитель дробной части:

6 + 1 = 7

Полученная семёрка будет числителем новой дроби, а знаменатель 3 останется без изменений:

Подробное решение выглядит так:

А с помощью переменных перевод смешанного числа в неправильную дробь можно записать так:


Пример 2. Перевести смешанное число в неправильную дробь.

Умножаем целую часть смешанного числа на знаменатель дробной части и прибавляем к числителю дробной части, а знаменатель оставляем без изменений:


Основное свойство дроби

Основное свойство дроби говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Это означает, что значение дроби не изменится.

Например, рассмотрим дробь .  Умножим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2

Получили новую дробь .  Если верить основному свойству дроби, то дроби   и  равны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:

Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь (один кусок из двух), а второй иллюстрирует дробь  (два куска из четырёх). Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на два куска, и с неё взяли один кусок. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.

Поэтому между дробями и  можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:

Теперь испытаем основное свойство дроби, разделив числитель и знаменатель на одно и то же число.

Рассмотрим дробь . Давайте разделим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2

Получили новую дробь . Если верить основному свойству дроби, то дроби  и равны между собой. Так ли это? Давайте проверим,  нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:

Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь (четыре куска из восьми), а второй иллюстрирует дробь  (два куска из четырёх). Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на восемь кусков, и с неё взяли четыре куска. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.

Поэтому между дробями  и  можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:

Теперь мы полностью проверили, как работает основное свойство дроби, и убедились, что работает оно замечательно.

Число, на которое умножается числитель и знаменатель, называется дополнительным множителем. Запомните это обязательно!


Сокращение дробей

Дроби можно сокращать. Сократить — значит сделать дробь короче и проще для восприятия. Например, дробь выглядит намного проще и красивее, чем дробь .

Если при решении примеров получается большая и некрасивая дробь, то нужно попытаться её сократить.

Сокращение дроби опирается на основное свойство дроби. Поэтому, прежде чем изучать сокращение дробей, обязательно изучите основное свойство дроби.

Деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель называется сокращением дроби.

Пример 1. Сократить дробь

Итак, нужно разделить числитель и знаменатель дроби на наибольший общий делитель чисел 2 и 4.

В данном случае дробь простая и для неё НОД ищется легко. НОД чисел 2 и 4 это число 2. Значит, числитель и знаменатель дроби  надо разделить на 2

В результате дробь обратилась в более простую дробь . Значение исходной дроби при этом не изменилось, поскольку сокращение подразумевает деление числителя и знаменателя на одно и то же число. А это действие, как было указано ранее, не меняет значение дроби.

На рисунке представлены дроби и в виде кусочков пиццы. До сокращения и после сокращения они имеют одинаковые размеры. Разница лишь в том, что раздéланы они по-разному.


Пример 2. Сократим дробь

Чтобы сократить дробь , нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 20 и 40.

НОД чисел 20 и 40 это число 20. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби на 20


Пример 3. Сократим дробь

Чтобы сократить дробь , нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 32 и 36.

НОД чисел 32 и 36 это число 4. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби на 4

Если в числителе и знаменателе располагаются простые числа, то такую дробь сократить нельзя — она не сокращается. Такие дроби называют несократимыми. Например, следующие дроби являются несократимыми:

Напомним, что простыми называются числа, которые делятся только на единицу и самих себя.


Второй способ сокращения дроби

Второй способ является короткой версией первого способа. Суть его заключается в том, что пропускается подробное разъяснение того, на что был разделён числитель и знаменатель.

К примеру, вернёмся к дроби . Эту дробь мы сократили на 4, то есть разделили числитель и знаменатель этой дроби на число 4

Теперь представьте, что в данном выражении отсутствует конструкция , и сразу записан ответ . Получится следующее выражение:

Суть в том что число, на которое разделили числитель и знаменатель, хранят в уме. В нашем случае числитель и знаменатель делят на 4 — это число и будем хранить в уме.

Сначала делим числитель на число 4. Полученный ответ записываем рядом с числителем, предварительно зачеркнув его:

Затем таким же образом делим знаменатель на число 4. Полученный ответ записываем рядом со знаменателем, предварительно зачеркнув его:

Затем собираем новую дробь. В числитель отправляем новое число 8 вместо 32, а в знаменатель отправляем новое число 9 вместо 36

Происходит своего рода замена одной дроби на другую. Значение новой дроби равно значению предыдущей дроби, поскольку срабатывает основное свойство дроби, которое говорит о том что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.

Также, дроби можно сокращать, предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель.

Например, сократим дробь , предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель:

Итак, мы разложили числитель и знаменатель дроби  на множители. Теперь применяем второй способ сокращения. В числителе и в знаменателе выбираем по множителю и делим выбранные множители на НОД этих множителей.

Давайте сократим по тройке в числителе и в знаменателе. Для этого разделим эти тройки на 3 (на их наибольший общий делитель). Получим следующее выражение:

Сократить можно ещё по тройке в числителе и в знаменателе:

Дальше сокращать больше нéчего. Последнюю тройку в знаменателе просто так сократить нельзя, поскольку в числителе нет множителя, который можно было бы сократить вместе с этой тройкой.

Записываем новую дробь, в числителе и в знаменателе которой будут новые множители.

 Получили ответ . Значит, при сокращении дроби получается новая дробь .

Не рекомендуется пользоваться вторым способом сокращения дроби и способом разложения на простые множители числителя и знаменателя, если человек только нáчал изучать математику. Практика показывает, что это оказывается сложным на первых этапах.

Поэтому, если испытываете затруднения при использовании второго способа, то пользуйтесь старым добрым способом сокращения: делите числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель. Выражение в таком случае получается простым, понятным и красивым. Так, предыдущий пример может быть решён старым способом и будет выглядеть так:

Сравните это выражение с выражением, которое мы получили, когда пользовались вторым способом:

Первое выражение намного понятнее, аккуратнее и короче. Не правда ли?


Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 2. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 3. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 4. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 5. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 6. Выделите целые части в следующих дробях:

Задание 7. Выделите целые части в следующих дробях:

Задание 8. Переведите смешанные дроби в неправильные:

Задание 9. Переведите смешанные дроби в неправильные, не расписывая как целая часть умножается на знаменатель дробной части и полученный результат складывается с числителем дробной части

Задание 10. Сократите следующую дробь на 3

Задание 11. Сократите следующую дробь на 3 вторым способом

Задание 12. Сократите следующую дробь на 5

Задание 13. Сократите следующую дробь на 5 вторым способом

Задание 14. Сократите следующие дроби:

Задание 15. Сократите следующие дроби вторым способом:

Задание 16. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 17. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 18. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 19. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 20. Запишите в виде дроби следующий рисунок:

Задание 21. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:

Задание 22. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:

Задание 23. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:

Задание 24. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:

Задание 25. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:

Задание 26. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:

Задание 27. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:

Задание 28. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:

Задание 29. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Превращение десятичной дроби в обыкновенную и наоборот

Содержание:

Десятичную дробь представляют в виде обыкновенной дроби, записав ее со знаменателем. При этом число целых искомой обыкновенной дроби равно числу целых десятичной дроби. В числителе искомой дроби пишем цифры, стоящие после запятой (десятичные знаки), а в знаменателе записываем 1 с количеством нулей, которое равно количеству десятичных знаков. Далее, если возможно, производят сокращение дроби.

Если десятичные знаки начинаются нулями, их в числитель обыкновенной дроби писать не нужно.

Для превращения обыкновенной дроби в десятичную имеется несколько способов.

Первый способ

Чтобы обратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель.

Пример

Задание. Представить обыкновенную дробь  $\frac{3}{25}$  в виде десятичной.

Решение. Поделим числитель на знаменатель в столбик:

Таким образом, $\frac{3}{25}=3:25=0,12$

Ответ. $\frac{3}{25}=0,12$

Второй способ

Чтобы превратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно помножить числитель и знаменатель указанной дроби на такое число, чтобы в знаменателе получилось число, кратное десяти (если это возможно).

Слишком сложно?

Превращение десятичной дроби в обыкновенную, превращение обыкновенной дроби в десятичную не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Представить дробь  $\frac{3}{25}$  в виде десятичной.

Решение. Знаменатель заданной дроби равен 25, если это число умножить на 4, то получим в результате 100. То есть

$$\frac{3}{25}=\frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4}=\frac{12}{100}=0,12$$

Ответ.   $\frac{3}{25}=\frac{12}{100}=0,12$

Замечание

Следует иметь в виду, что не всякая обыкновенная дробь представима в виде конечной десятичной. В виде конечной десятичной дроби можно представить только те обыкновенные дроби, которые после сокращения в знаменателе содержат только простые множители 2 и 5.

Если знаменатель несократимой необратимой дроби содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5, то она не может быть представлена конечной десятичной дробью.

Читать следующую тему: действия над десятичными дробями.

Запишите в виде дроби число три четвертых

Запишите в виде дроби число: • три четвертых, • восемь пятых, • одиннадцать двадцатых, • двадцать три десятых, • семьдесят пятидесятых, • одиннадцать сорок вторых, • одна двадцать четвертая, • десять седьмых.

Правильная дробь ч

знаменатель целая часть числитель

C + Смешанное число С = С

Запишите в виде неправильной дроби

a а-числитель b-знаменатель b

если a c если b > c

Действия с обыкновенными дробями

Из целого числа вычитается дробь

Из числа, содержащего целую и дробную части, вычитается дробь, причем дробь уменьшаемого меньше дроби вычитаемого

Уменьшаемое и вычитаемое – смешанные числа, причем дробь вычитаемого больше дроби уменьшаемого

Если при сложении получится неправильная дробь, то из нее надо выделить целую часть.

Если складывается дробь и смешанные числа, то сначала надо сложить целые числа, а затем дробные

При сложении чисел, содержащих целую и дробную части, может оказаться, что сумма дробных частей равна 1. Ее надо прибавить к целой части числа.

При сложении смешанных чисел может оказаться, что сумма дробных частей образует неправильную дробь. Тогда из дроби надо исключить целую часть и прибавить ее к целой части.

Домашнее задание: № 1117 Урок сегодня завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К успеху в жизни приведут!

Преобразовать десятичные дроби в дроби

Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробную, выполните следующие действия:

  • Шаг 1: Запишите десятичную дробь, разделенную на 1, например: десятичное 1
  • Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть на 10 для каждого числа после десятичной точки. (Например, если после десятичной точки стоят два числа, используйте 100, если их три, используйте 1000 и т. Д.)
  • Шаг 3: Упростите (или уменьшите) дробь

Пример: преобразовать 0.75 до дроби

Шаг 1: Запишите 0,75, разделив на 1:

0,75 1

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть на 100 (поскольку после десятичной точки стоят 2 цифры, поэтому получается 10 × 10 = 100):

× 100
0,75 1 = 75 100
× 100

(Вы видите, как верхнее число
превращается в целое?)

Шаг 3: Упростите дробь (это заняло у меня два шага):

÷ 5 ÷ 5
75 100 = 15 20 = 3 4
÷ 5 ÷ 5

Ответ =

3 4

Примечание: 75/100 называется десятичной дробью , а 3/4 называется обыкновенной дробью !

Пример: преобразовать 0.625 до дроби

Шаг 1: запишите:

Шаг 2: умножить верхнюю и нижнюю части на 1000 (3 цифры после десятичной точки, поэтому 10 × 10 × 10 = 1000)

Шаг 3: Упростите дробь (здесь мне потребовалось два шага):

÷ 25 ÷ 5
625 1000 = 25 40 = 5 8
÷ 25 ÷ 5

Ответ =

5 8

Когда есть целая часть числа, отложите целое число и верните его в конце:

Пример: преобразование 2.35 к дроби

Отложите 2 в сторону и продолжайте работать над 0,35

Шаг 1: запишите:

Шаг 2: умножьте верхнюю и нижнюю части на 100 (2 цифры после десятичной точки, чтобы получилось 10 × 10 = 100):

Шаг 3: Упростим дробь:

÷ 5
35 100 = 7 20
÷ 5

Верните 2 (чтобы получить смешанную фракцию):

Ответ = 2

7 20

Пример: преобразовать 0.333 к дроби

Шаг 1: Запишите:

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть на 1000 (3 цифры после десятичной точки, чтобы получилось 10 × 10 × 10 = 1000)

Шаг 3: Упростить дробь:

Нет ничего проще!

Ответ =

333 1000

Но особое примечание:

Если вы действительно имели в виду 0,333 … (другими словами, повторяющиеся 3 секунды, что называется 3 повторяющиеся ), тогда нам нужно следовать специальному аргументу.В таком случае записываем:

Затем умножьте верх и низ на 3:

× 3
0,333 … 1 = 0,999 … 3
× 3

И 0,999 … = 1 (Есть? — см. 9 повторяющихся обсуждений, если вам интересно), поэтому:

Ответ = 1 3

Как записывать дроби формальным письмом

При использовании дроби в официальном документе, таком как эссе, следует ли писать ее словами или цифрами? Все зависит от ситуации! Ознакомьтесь с нашим руководством о том, как писать дроби в формальном письме, чтобы узнать больше.

Как записывать дроби

Фракции представляют собой части целого. Они делают это с помощью числителя (т. Е. Количества имеющихся частей) и знаменателя (т. Е. Количества частей, составляющих целое). Мы можем записать их цифрами или словами.

Цифра Слово
1/2 Половина
3/4 Три четверти
5/8 Пять восьмых
17/24 Семнадцать двадцать четвертых


Но каковы правила записи дробей? Когда они должны быть цифрами, а когда словами? Давайте взглянем.

Дроби как цифры

Чтобы записать дроби в виде цифр, делайте это с числителем над знаменателем, разделенным линией. Например, если мы разрежем что-то на три части, каждая часть будет «1/3», а две части будут «2/3»:

Он съел 2/3 пиццы сам!

Есть несколько способов записать дроби в виде цифр. В приведенных выше примерах мы просто использовали косую черту между двумя числами. Но мы также могли бы использовать разделительную косую черту между надстрочными и подстрочными номерами (например,g., 1 2, 2 3 ) или горизонтальной линией, известной как винкулум.

Правильный формат обычно является вопросом предпочтений, но вы должны проверить свое руководство по стилю, если вы его используете.

Вы также можете записывать дроби словами. Давайте посмотрим, как это работает.

Дроби как слова

При записи дробей словами необходимо указать:

  • Числитель как количественное число (например, один, два, три).
  • Знаменатель в виде порядкового числа (например, третий, пятый, шестой).

Например, мы могли бы написать «2/3» как «две трети»:

Две трети пиццы съел сам!

Это относится к большинству фракций. Но есть два исключения, у которых есть свои слова: половина (1/2) и четверть (1/4). Например:

Она спала полдня.

У нас три четверти торта.

Однако вы можете использовать «четверти» вместо «четвертей» в американском английском.

Следует ли записывать дроби словами или цифрами?

Итак, когда нужно записывать дроби словами, а когда — цифрами? В менее формальном письме, если ваш смысл ясен, это просто вопрос предпочтения. Но многие руководства по стилю предлагают записывать простые дроби как слова формальным письмом:

Испытуемый выполнил 2/3 упражнений.

Испытуемый выполнил две трети упражнений.

Вы также можете сделать это для более длинных или более сложных дробей:

Мы получили отзывы от семнадцати двадцать четвертых участников.

Считаете это полезным?

Подпишитесь на нашу рассылку и получайте советы по написанию от наших редакторов прямо на свой почтовый ящик.

Но цифры могут быть более четкими в таких случаях:

Мы получили отзывы от 17/24 участников.

В конечном итоге все сводится к тому, какое руководство по стилю вы используете, поэтому обязательно проверьте, есть ли оно у вас. Однако, как правило, мы предлагаем:

  • Запись дробей как слов в основном тексте документа.
  • Использование цифр для дробей в измерениях, таблицах результатов, уравнениях и других преимущественно числовых данных.

В оставшейся части этого поста мы рассмотрим случаи, когда нужно быть осторожным при написании дробей.

Дроби в начале предложения

Даже если вы пишете дроби как числа в другом месте, вы не должны начинать предложение с числа. Например, неверно следующее:

22/7 — хорошее приближение числа пи.

Чтобы избежать этого, вам нужно либо записать дробь в виде слов, либо перефразировать предложение, чтобы оно не начиналось с дроби:

Двадцать две седьмые доли — хорошее приближение числа Пи.

Дробь 22/7 является хорошим приближением математического значения пи.

Смешанные фракции и консистенция

Смешанная дробь — это целое число, за которым следует дробь.Если вы пишете смешанную дробь, убедитесь, что используете единообразный стиль для целого числа и дроби:

Мальчики съели 5 ½ пицц.

Мальчики съели пять с половиной пицц.

Никогда не смешивайте слова и цифры в дроби:

Голодные мальчики съели тридцать три и фунтов стерлингов пиццы.

Когда разделять дроби через дефис

Некоторым людям нравится добавлять дефис между числителем и знаменателем, когда дроби записываются в виде слов.Например, хотя мы написали «две трети» выше, мы могли бы также написать «две трети»:

Испытуемый выполнил две трети упражнений.

Если в вашем руководстве по стилю нет советов по этому поводу, это просто вопрос предпочтений (просто не забывайте быть последовательным!). Однако есть два случая, когда дроби должны включать дефис:

  • Если дробь содержит составное число от двадцати одного до девяноста девяти (например, двадцать одна тридцатая ).
  • Когда дробь действует как прилагательное или наречие, чтобы изменить другое слово (например, Они получили трехчетвертную долю ).

Так что следите за этими случаями, даже если вы не переносите дроби в другом месте! И если вам нужна дополнительная помощь, чтобы убедиться, что ваш текст не содержит ошибок, почему бы не отправить документ на вычитку?

Преобразование десятичных дробей в дроби или смешанные числа

Результаты обучения

  • Преобразование десятичной дроби в дробное или смешанное число

Нам часто приходится переписывать десятичные дроби как дроби или смешанные числа.Вернемся к нашему заказу на обед, чтобы увидеть, как мы можем преобразовать десятичные числа в дроби. Мы знаем, что [латекс] 5,03 доллара [/ латекс] означает [латекс] 5 [/ латекс] долларов и [латекс] 3 [/ латекс] цента. Поскольку в одном долларе [латекс] 100 [/ латекс] центов, [латекс] 3 [/ латекс] цента означает [латекс] \ frac {3} {100} [/ латекс] доллара, поэтому [латекс] 0,03 = \ frac {3} {100} [/ латекс].

Мы преобразуем десятичные дроби в дроби, определяя разряд самой дальней правой цифры. В десятичной дроби [латекс] 0,03 [/ латекс] [латекс] 3 [/ латекс] находится в сотых долях, поэтому [латекс] 100 [/ латекс] является знаменателем дроби, эквивалентной [латекс] 0.03 [/ латекс].

[latex] 0,03 = \ frac {3} {100} [/ latex]
Для нашего обеда [latex] $ 5,03 [/ latex] мы можем записать десятичное [latex] 5,03 [/ latex] как смешанное число.

[latex] 5.03 = 5 \ frac {3} {100} [/ latex]
Обратите внимание: когда число слева от десятичной дроби равно нулю, мы получаем правильную дробь. Когда число слева от десятичной дроби не равно нулю, мы получаем смешанное число.

Преобразует десятичное число в дробное или смешанное число.

  1. Посмотрите на число слева от десятичной дроби.
    • Если он равен нулю, десятичная дробь преобразуется в правильную дробь.
    • Если это не ноль, десятичная дробь преобразуется в смешанное число.
  2. Определите разряд последней цифры.
  3. Напишите дробь.
      числитель
    • — «числа» справа от десятичной точки.
    • Знаменатель
    • — разрядное значение, соответствующее последней цифре
    • .
  4. По возможности упростите дробь.

пример

Запишите каждое из следующих десятичных чисел в виде дроби или смешанного числа:

ⓐ [латекс] 4.09 [/ латекс]

ⓑ [латекс] 3,7 [/ латекс]

ⓒ [латекс] -0,286 [/ латекс]

Решение

[латекс] 4,09 [/ латекс]
Слева от десятичной запятой стоит [латекс] 4 [/ латекс].

Запишите «[латекс] 4 [/ латекс]» как целую часть смешанного числа.

Определите разряд последней цифры.
Запишите дробь.

Напишите [латекс] 9 [/ латекс] в числителе, так как это число справа от десятичной точки.

Запишите [латекс] 100 [/ латекс] в знаменателе, поскольку значение последней цифры [латекс] 9 [/ латекс] равно сотой. [латекс] 4 \ frac {9} {100} [/ латекс]
Дробь представлена ​​в простейшем виде. Итак, [латекс] 4.09 = 4 \ frac {9} {100} [/ latex]

Вы заметили, что количество нулей в знаменателе совпадает с количеством десятичных знаков?

[латекс] 3.7 [/ латекс]
Слева от десятичной точки стоит [латекс] 3 [/ латекс].

Запишите «[латекс] 3 [/ латекс]» как целую часть смешанного числа.

Определите разряд последней цифры.
Запишите дробь.

Напишите [латекс] 7 [/ латекс] в числителе, так как это число справа от десятичной точки.

Запишите [латекс] 10 [/ латекс] в знаменателе, поскольку значение последней цифры [латекс] 7 [/ латекс] составляет десятые. [латекс] 3 \ frac {7} {10} [/ латекс]
Дробь представлена ​​в простейшем виде. Итак, [латекс] 3,7 = 3 \ frac {7} {10} [/ латекс]
[латекс] -0,286 [/ латекс]
Слева от десятичной точки стоит [латекс] 0 [/ латекс].

Напишите знак минус перед дробью.

Определите разряд последней цифры и запишите ее в знаменатель.
Запишите дробь.

Напишите [латекс] 286 [/ латекс] в числителе, так как это число справа от десятичной точки.

Напишите [латекс] 1000 [/ латекс] в знаменателе, так как значение позиции последней цифры, [латекс] 6 [/ латекс], составляет тысячные доли.

[латекс] — \ frac {286} {1000} [/ латекс]
Мы удалили общий множитель [латекс] 2 [/ латекс], чтобы упростить дробь. [латекс] — \ frac {143} {500} [/ латекс]

В следующем видео-примере мы рассказываем, как преобразовать десятичную дробь в дробь.Примеры: записать число в десятичной системе счисления по словам.

Запись пропорций в виде дробей | Предалгебра

Результаты обучения

  • Дано отношение двух целых чисел, запишите его в виде дроби
  • Если дано соотношение двух десятичных знаков, запишите его в виде дроби
  • Учитывая соотношение двух смешанных чисел, запишите его в виде дроби

Когда вы подаете заявку на ипотеку, кредитный инспектор сравнит ваш общий долг с вашим общим доходом, чтобы решить, имеете ли вы право на получение ссуды.Это сравнение называется отношением долга к доходу. Отношение сравнивает две величины, которые измеряются в одной и той же единице. Если мы сравним [latex] a [/ latex] и [latex] b [/ latex], соотношение записывается как [latex] a \ text {to} b, \ frac {a} {b}, \ text {или } \ mathit {\ text {a}} \ text {:} \ mathit {\ text {b}} \ text {.} [/ latex]

Коэффициенты

Коэффициент сравнивает два числа или две величины, которые измеряются в одной и той же единице. Соотношение [латекс] a [/ latex] к [латексу] b [/ latex] записывается [latex] a \ text {to} b, \ frac {a} {b}, \ text {или} \ mathit { \ text {a}} \ text {:} \ mathit {\ text {b}} \ text {.} [/ latex]

В этом разделе мы будем использовать обозначение дробей. Когда соотношение записывается в форме дроби, дробь должна быть упрощена. Если это неправильная дробь, мы не меняем ее на смешанное число. Поскольку соотношение сравнивает две величины, мы оставим соотношение как [latex] \ frac {4} {1} [/ latex] вместо того, чтобы упрощать его до [latex] 4 [/ latex], чтобы мы могли видеть две части Соотношение.

пример

Запишите каждое соотношение в виде дроби: ⓐ [латекс] 15 \ text {to} 27 [/ latex] ⓑ [latex] 45 \ text {to} 18 [/ latex].

Решение

[латекс] \ text {от 15 до 27} [/ латекс]
Запишите в виде дроби, указав первое число в числителе и второе в знаменателе. [латекс] \ frac {15} {27} [/ латекс]
Упростим дробь. [латекс] \ frac {5} {9} [/ латекс]
[латекс] \ text {45–18} [/ латекс]
Запишите в виде дроби, указав первое число в числителе и второе в знаменателе. [латекс] \ frac {45} {18} [/ латекс]
Упростить. [латекс] \ frac {5} {2} [/ латекс]

Оставляем отношение в ⓑ как неправильную дробь.

В следующем видео вы увидите больше примеров того, как выразить соотношение в виде дроби.

Коэффициенты, включающие десятичные дроби

Мы часто будем работать с десятичными отношениями, особенно когда у нас есть отношения, связанные с деньгами.В этих случаях мы можем исключить десятичные дроби, используя свойство Equivalent Fractions Property, чтобы преобразовать отношение в дробь с целыми числами в числителе и знаменателе.
Например, рассмотрим соотношение [латекс] 0,8 \ текст {к} 0,05 [/ латекс]. Мы можем записать это как дробь с десятичными знаками, а затем умножить числитель и знаменатель на [латекс] 100 [/ латекс], чтобы исключить десятичные дроби.


Вы видите ярлык для поиска эквивалентной дроби? Обратите внимание, что [latex] 0.8 = \ frac {8} {10} [/ latex] и [latex] 0.05 = \ frac {5} {100} [/ латекс]. Наименьший общий знаменатель для [латекса] \ frac {8} {10} [/ latex] и [latex] \ frac {5} {100} [/ latex] является [latex] 100 [/ latex]. Умножив числитель и знаменатель [latex] \ frac {0.8} {0.05} [/ latex] на [latex] 100 [/ latex], мы «переместили» десятичную запятую на два разряда вправо, чтобы получить эквивалентную дробь без десятичные дроби. Теперь, когда мы понимаем математику этого процесса, мы можем найти дробь без десятичных знаков, например:

«Переместите» десятичную запятую на 2 разряда. [латекс] \ frac {80} {5} [/ латекс]
Упростить. [латекс] \ frac {16} {1} [/ латекс]

Вам не нужно записывать каждый шаг, когда вы умножаете числитель и знаменатель на десять. Пока вы перемещаете оба десятичных разряда на одинаковое количество разрядов, соотношение останется прежним.

пример

Запишите каждое соотношение как дробную часть целых чисел:
ⓐ [латекс] 4,8 \ text {to} 11,2 [/ latex]
late [латекс] 2.7 \ text {to} 0,54 [/ latex]

Показать решение

Решение

ⓐ [латекс] \ text {4,8–11,2} [/ латекс]
Запишите дробью. [латекс] \ frac {4.8} {11.2} [/ латекс]
Перепишите как эквивалентную дробь без десятичных знаков, сдвинув обе десятичные точки [латекс] на 1 [/ латекс] вправо. [латекс] \ frac {48} {112} [/ латекс]
Упростить. [латекс] \ frac {3} {7} [/ латекс]

So [латекс] 4.8 \ text {to} 11.2 [/ latex] эквивалентно [latex] \ frac {3} {7} [/ latex].

В числителе один десятичный знак, а в знаменателе [латекс] 2 [/ латекс]. Чтобы очистить оба десятичных знака, нам нужно переместить десятичный разделитель [latex] на 2 [/ latex] разряда вправо.

[латекс] 2,7 \ text {to} 0,54 [/ латекс]

Запишите дробью. [латекс] \ frac {2.7} {0,54} [/ латекс]
Переместите оба десятичных знака вправо на два места. [латекс] \ frac {270} {54} [/ латекс]
Упростить. [латекс] \ frac {5} {1} [/ латекс]

Итак, [latex] 2.7 \ text {to} 0.54 [/ latex] эквивалентно [latex] \ frac {5} {1} [/ latex].

В следующем видео показано больше примеров того, как выразить отношение, данное в виде десятичной дроби, в виде дроби.

Некоторые соотношения сравнивают два смешанных числа. Помните, что для деления смешанных чисел вы сначала переписываете их как неправильные дроби.

пример

Запишите отношение [латекс] 1 \ frac {1} {4} \ text {к} 2 \ frac {3} {8} [/ latex] в виде дроби.

Показать решение

Решение

[латекс] 1 \ frac {1} {4} \ text {to} 2 \ frac {3} {8} [/ латекс]
Запишите дробью. [латекс] \ frac {1 \ frac {1} {4}} {2 \ frac {3} {8}} [/ латекс]
Преобразуйте числитель и знаменатель в неправильные дроби. [латекс] \ frac {\ frac {5} {4}} {\ frac {19} {8}} [/ латекс]
Перепишем как деление на дроби. [латекс] \ frac {5} {4} \ div \ frac {19} {8} [/ латекс]
Обратить делитель и умножить. [латекс] \ frac {5} {4} \ cdot \ frac {8} {19} [/ латекс]
Упростить. [латекс] \ frac {10} {19} [/ латекс]

Что такое смешанные числа? — Определение, факты и пример

Что такое смешанные числа?

Смешанное число — это целое число и правильная дробь, представленные вместе.Обычно представляет собой число между любыми двумя целыми числами.

Посмотрите на данное изображение, оно представляет собой дробь, которая больше 1, но меньше 2. Таким образом, это смешанное число.

Некоторые другие примеры смешанных чисел:

Части смешанного числа

Смешанное число образуется путем объединения трех частей: целого числа, числителя и знаменателя.Числитель и знаменатель являются частью правильной дроби, составляющей смешанное число.

Свойства смешанных номеров

Преобразование неправильных дробей в смешанные.

Шаг 1 : Разделите числитель на знаменатель.

Шаг 2 : Запишите частное как целое число.

Шаг 3 : Запишите остаток в числителе и делитель в знаменателе.

Например, мы следуем указанным шагам, чтобы преобразовать 7/3 в смешанную числовую форму.

Шаг 1 : разделить 7 на 3

Шаг 2 : Запишите частное, делитель и остаток в форме, как на шагах 2 и 3 выше.

Добавление смешанных чисел

Можно складывать смешанные числа, переставляя целые числа, складывая их по отдельности и добавляя оставшиеся дроби по отдельности и, в конце концов, расчесывая их все.

1 1 2 + 3 3 4

Сложение целых чисел отдельно и дробей отдельно.

Для целых чисел:

1 + 3 = 4

Для дробей: найдите НОК и прибавьте

В конце складываем обе части вместе.

4 + 1 1 4 = 5 1 4

Примеры из жизни

Мы можем проверить наше понимание смешанных фракций, выразив части целого как смешанные фракции, подавая пиццу или пирог дома.Образцы смешанных фракций образуют остатки пиццы, наполовину заполненные стаканы молока.

Интересные факты

Преобразование смешанных чисел в дроби

Пример 1: Школьный звонок звонит каждые полчаса. Если он только что зазвонил, то сколько раз он будет звонить в следующие три с половиной часа?

Анализ: Эта задача спрашивает: Сколько половинок в трех с половиной?

Шаг 1: Давайте использовать формы для представления смешанного числа три с половиной.

Шаг 2:

Решение:

В примере 1 мы использовали формы, чтобы помочь нам решить проблему. Посмотрим на пример 2.

Пример 2: Школьный звонок звонит каждые полчаса. Если он только что зазвонил, то сколько раз он будет звонить в следующие девять с половиной часов?

Анализ: Использование форм для решения этой проблемы нецелесообразно. Нам нужно найти другой метод.

Напомним, что смешанное число состоит из целого числа и дробной части . Например:

Порядок действий: Чтобы записать смешанное число как неправильную дробь:

  1. Запишите целую часть как неправильную дробь, используя знаменатель дробной части .
  2. Добавьте результат шага 1 к дробной части смешанного числа.

Давайте воспользуемся описанной выше процедурой для решения проблемы из примера 2.

Пример 2: Школьный звонок звонит каждые полчаса. Если он только что зазвонил, то сколько раз он будет звонить в следующие девять с половиной часов?

Анализ:

Шаг 1:

Шаг 2:

Решение: Школьный звонок прозвенит 19 раз в следующие девять с половиной часов.

Давайте рассмотрим еще несколько примеров записи смешанного числа как неправильной дроби.

Пример 3: Запишите две и три четверти как неправильную дробь.

Анализ:

Шаг 1:

Шаг 2:

Решение:

Пример 4: Запишите шесть и две трети как неправильную дробь.

Анализ:

Шаг 1:

Шаг 2:

Решение:

Вот краткое изложение примеров с 1 по 4.Вы видите закономерность? Видите ли вы более простой способ записать смешанное число как неправильную дробь?

Есть способ записать смешанное число как неправильную дробь: Если вы умножите знаменатель на целочисленную часть, а затем прибавите числитель, результат даст вам числитель неправильной дроби. Это показано ниже для смешанных чисел два и три четверти.

Повторяя примеры с 1 по 4, получаем:

Давайте рассмотрим еще несколько примеров записи смешанного числа как неправильной дроби с помощью этого ярлыка.

Пример 5: Запишите одиннадцать и три пятых как неправильную дробь.

Анализ:

Шаг 1:

Решение:

Пример 6: Запишите четырнадцать и одну треть как неправильную дробь.

Анализ:

Шаг 1:

Решение:

Этот ярлык использует только один шаг и упрощает преобразование больших смешанных чисел в неправильные дроби.


Описание: Существует несколько методов преобразования смешанного числа в неправильную дробь. Используйте тот, который подходит для данной задачи.


Упражнения

В упражнениях с 1 по 5 щелкните один раз в ОКНО ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ENTER. После того, как вы нажмете ENTER, в БЛОКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, правильный или неправильный ваш ответ. Чтобы начать заново, нажмите ОЧИСТИТЬ. Примечание. Чтобы записать неправильную дробь из пяти третей, введите в форму 5/3 .

1. Запишите одну и три четверти как неправильную дробь.
2. Запишите четыре и одну пятую как неправильную дробь.
3. Запишите пять и семь восьмых как неправильную дробь.
4. Запишите пятнадцать и две трети как неправильную дробь.
5. Рецепт требует двух и трех четвертых стакана молока.Если мерный стакан вмещает только одну четверть стакана, то сколько раз вам придется его наполнять?

Смешанные числа и неправильные дроби

Смешанное число представляет собой комбинацию целого числа и дроби. Например, если у вас есть два целых яблока и одно половинное яблоко, вы можете описать это как 2 + 1 /2 яблока или 2 1 /2 яблока.

Запись смешанных чисел в виде дробей

Это смешанное число также можно выразить дробью.Каждое целое яблоко содержит две половинки яблока. Ваши два целых яблока — это также четыре половинных яблока. Четыре половинки яблока плюс половина яблока — это пять половинных яблок. Итак, у вас есть 5 /2 яблок.

Другими словами: , чтобы превратить смешанное число в дробь, умножить целое число на знаменатель (нижняя часть) и прибавить результат к числителю (верхняя часть).

2 1 /2 =?
Умножьте целое число на знаменатель.
Целое число равно 2.
Знаменатель 2.
2 x 2 = 4.
Добавьте результат в числитель:
В числителе 1.
4 + 1 = 5
В числителе 5. Остается знаменатель 2.
2 1 / 2 = 5 /2

Другой пример

Давайте попробуем другой пример:

5 2 /3 =?
Умножьте целое число на знаменатель.
Целое число равно 5.
Знаменатель равен 3.
5 x 3 = 15.
Добавьте результат в числитель:
В числителе 2.
15 + 2 = 17
Числитель равен 17. В знаменателе остается 3.
5 2 /3 = 17 /3

Правильные и неправильные дроби

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, например, 1 /3 или 2 /5 называется правильной дробью . Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, например, 5 /2, 17 /3 или 6 /6, называется неправильной дробью . (Другими словами, дробь со значением меньше 1 является правильной дробью. Дробь со значением, большим или равным 1, является неправильной дробью.)

Как мы показали выше, смешанные числа могут быть записываются в виде неправильных дробей. Точно так же неправильные дроби могут быть записаны как смешанные числа.

Запись неправильных дробей как смешанных чисел

Чтобы записать неправильную дробь как смешанное число, разделите числитель (верхняя часть) на знаменатель (нижняя часть).Частное — это целое число, а остаток — это числитель.

Как бы вы выразили 17 /4 смешанным числом?
Разделите числитель на знаменатель:
17 ÷ 4 = 4, с остатком 1
Частное, 4, является целым числом. Остаток 1 — числитель. Знаменатель остается 4.
17 /4 = 4 1 /4

Еще два примера

Давайте попробуем еще пару примеров:

14 /9 =?
Разделите числитель на знаменатель:
14 ÷ 9 = 1, с остатком 5
Частное 1 — это целое число.Остаток 5 — числитель. Знаменатель остается 9.
14 /9 = 1 5 /9

Если нет остатка, просто возьмите частное как целое число:

20 /5 =?
Разделите числитель на знаменатель:
20 ÷ 5 = 4
Частное 4 — это целое число. Остатка нет.
20 /5 = 4
Наименьшее общее умножение дробей и смешанных чисел

.com / ipa / 0/9/3/3/4/5 / A0933459.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск