ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² OneNote Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°.
ΠΠ° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Β«Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΒ» Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Β«ΠΠ°ΡΡΠΎΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΊΡΠΎΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Graph Π΄Π²ΡΡ Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Graph Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»Π΅ΠΉ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Ρ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ (ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ).
-
-
ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π° + ΠΈ β, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ OneNote Π½Π° ΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅, Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅Π². ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π OneNote Π΄Π»Ρ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ°.
-
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠ°, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΊΠ°
Π‘Π±ΡΠΎΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. -
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΊΠ° ΡΠΊΡΠ°Π½Π° Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠ° (Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ, ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½, Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ), ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β».
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π³ΡΠ°ΡΠ°.
Π§ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x-y: Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y Π² OneNote Π΄Π»Ρ Windows 10, Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² OneNote Π΄Π»Ρ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ°, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠ°.
-
Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ax+b, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ» ΠΈ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» ΠΏΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a ΠΈ b.
-
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²: ΠΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ΅ (Π½ΡΠ»ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ Ρ. Π΄.). Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π°ΠΆΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠ΅.
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² OneNote
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² OneNote
Π’ΠΈΠΏΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ
Π’ΠΈΠΏΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΌΡΡΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΏΠΎ OneNote Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² dropdown Select an action (ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅) ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) |
|
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ |
|
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ |
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Graph Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ³ΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ Graph Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Graph 2D, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Graph ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅Π΄Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ.
|
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ |
|
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ |
ΠΠ»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ r Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡta. |
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° |
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Graph Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ³ΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ Graph ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ³ΠΎΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Graph 2D, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Graph Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
|
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ-Π²Π° |
|
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ° Π² Microsoft Forms
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² OneNote
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΡΡΠΉ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ Π² 9-ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° + ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°) Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈΒ»
Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ.
Π¦Π΅Π»ΠΈ:
- ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ; Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅ Excel;
- Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅;
- ΠΠΎΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ .
Π₯ΠΠ Π£Π ΠΠΠ
1. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ:
Π°) Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ».
Π±) Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ°Π²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ
Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2. ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ.
Π°) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ
| Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Ρ.(0,0), Ρ.ΠΊ. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π°
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»,
Π±) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = β |Ρ | ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Ρ. (0,0), Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ·.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = |Ρ β 2| + |Ρ + 3| ΠΈ Ρ = |Ρ β 2| β |Ρ + 3|
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ? (ΠΠ·ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = |Ρ β 2| ΠΈ Ρ = |Ρ + 3| ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ°ΠΌ)
ΠΡΠΈ Ρ
= β 3, Ρ = 5 ΠΈ ΠΏΡΠΈ Ρ
= 2, Ρ = 5. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ
= β 4, Ρ = 7 ΠΈ Ρ
= 3, Ρ = 7. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΄Π»Ρ
ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ
= β 3, 2, β 4, 3. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ β Π°| + |Ρ β Π²|, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π° ΠΈ Π² ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π° ΠΈb.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΒ»
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ β Π°| β |Ρ β Π²|.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΊΠ°Β».
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = |Ρ + 1| β |Ρ β 2|
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: (Β«ΠΠΎΠ»Π½Π°Β»)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Β«WΒ»)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π° > 0 (Β«ΠΠ°Π½Π°Π²Π°Β»)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π° < b (Β«ΠΠΎΡΠΊΠ°Β»)
3.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ: Π Π΅Π±ΡΡΠ°, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅ Excel.
ΠΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Π½Π° Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
1. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Excel
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΠ²ΡΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅
Π·Π° Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ
ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ
Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
2. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ», Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
3. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»Π΅ΠΉ:
- ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΏ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
- ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ
ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ
Ρ
ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΄
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ
ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ: Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π» ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Ρ ΠΈ Ρ.Π΄.
- ΠΠ° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ: Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΡΡΠ΅ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ (Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°)
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ: ΠΡ ΡΡΠΎ,
Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅ Excel? Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, Π½Π° ΡΡΠΎ
ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ.
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π·ΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ,
ΡΡΠΎΠ±Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ).
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ
, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ
Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π½ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΌΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ, ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ABS β Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ). ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ
ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΏΡΠΈ
ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π² ΡΠΈΠΏ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΎ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ
Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ
β 1, Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
β 0,5, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ
ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ.
4. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌ: (3 Π³ΡΡΠΏΠΏΡ): ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅ Excel.
I Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° |
II Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° |
III Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° |
|
|
|
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ:
I Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°
II Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°
y = |x β 2| + 5 | y = |x + 2| + |x β 5| | y = |x + 2| β |x β 5| |
III Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°
y = |x + 3| β 4 | y = |x β 3| + |x + 4| | y = |x β 3| β |x + 4| |
5. ΠΡΠΎΠ³ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ: Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ?
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a ΠΈ b ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ a ΠΈ b)
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ: Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅ Excel.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ a ΠΈΠ»ΠΈ b Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ a ΠΈΠ»ΠΈ b Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ b < a ΠΈΠ»ΠΈ b > a
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: ΠΠ΅Π· Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅ Excel.
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: Β§ 12 β 163 (1, 5, 6)
Ρ = |x + 3| + 2 | Ρ = |x| + |x β 2| | y = |x + 1| β |x| |
ΠΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ Π½Π°
ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΊΡΡΡΠ°Ρ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ) Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = x + sin x ΠΈ y = x sin x, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² y = x ΠΈ y = sin x.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = x + sin x ΠΈ y = x sin x.ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 1f(x), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½.
ΠΡΠ»ΠΈ x = a β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ limxβa+0f(x)=β ΠΈΠ»ΠΈ limxβa-0f(x)=β, ΡΠΎ limxβa+01f(x)=0 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ limxβa-01f(x)=0.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΡΠΌ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = a β Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), x = a Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 1f(x).ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° y = 0 ΠΏΡΠΈ xββ, ΡΠΎ limxββ1f(x)=β.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° y = b ΠΏΡΠΈ xββ, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 1f(x) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ y=1b.
ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (x0; 0), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ x0 β Π½ΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x): f(x0)=0, ΡΠΎ x=x0 β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=1f(x).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° (x0; y0) β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΠΈ y0β 0, ΡΠΎ (x0; 1y0) β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 1f(x).
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 1f(x).

ΠΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = f (x) ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |f (x)|. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, |fx|={fxΠΏΡΠΈ fxβ₯0,-fxΠΏΡΠΈ fx<0. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ, Π° ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ OX.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΠΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = f (x) ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (|x|). ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ x β₯ 0 f (|x|) = f (x), Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f (|x|) ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (|x|), Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f (x), Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ, Π° ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ OY.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ |y| = sin x + 0,5. 2 ΠΈΠ»ΠΈ y=1/x. Π ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ?
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y=|x| y=|x-1|.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=|x|.ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
x ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ |x|=x. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y=|x| ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ y=x, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠΌ, Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΈ x< 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ |x|= -x; Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
x Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y=|x| ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
X) Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=|x| β ΡΡΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ |-a|=|a|. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=|x| ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Oy, ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
x. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
y=|x|
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅ΡΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (-2; 2) (-1; 1) (0; 0) (1; 1) (2; 2).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y=|x-1|. ΠΡΠ»ΠΈ Π β ΡΠΎΡΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ=|x| Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (a;|a|), ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y=|x-1| Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Y Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° A1(a+1;|a|). (ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ?) ΠΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π(a;|a|) ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ox Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=|x-1|ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=|x| ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ox Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 1.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
y=|x-1|
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅ΡΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (-2; 3) (-1; 2) (0; 1) (1; 0) (2; 1).
ΠΡΠΎ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΆΠ°Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=3*|x-4| β x + |x+1|.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ, Ρ.Π΅. ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Β«ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅Β» ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Ρ
=-1 ΠΈ Ρ
=4. Π ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ.
ΠΡΡΡΡ x<-1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ
+1<0, |x+1|=-x-1; x-4<0, |x-4|=-x+4; Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y= 3(-Ρ
+4)-Ρ
+(-Ρ
-1)= -5Ρ
+11.
ΠΡΡΡΡ -1< = x < = 4. 2 β |x| β 3|
ΠΡΠ°ΠΊ, Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ! Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ Π±Π°Π·Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ! Π ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠΎΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Th = f(x) Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 21. β[c.133]Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΈΡ.Ρ.Ρ)ΠΎΠΏΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»Π΅Π½ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π° Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠ), (111), (121) ΠΈ (123) ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ β[c.149]
Π ΠΈΡ. 4 Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΠ° Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π£ = F (K, L), ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ (2. 5) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ L > 0, ΡΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ (2.5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π£ = = F (Π, L), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π£ = LF (K/L, 1) ΠΈΠ»ΠΈ Y/L = F (K/L, 1). ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ = = Y/L, k = K/L, f (k) = F (k, 1). ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ, k β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ (ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ / (k) ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F (Π, L), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ f (k),
β[c.58]
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = sf (k) ΠΈ Ρ = t]k. β[c.74]
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3.3 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ½Π΄Π° Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π°Π²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠ². β[c.315]
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π(Ρ), ΠΠ( ), hΒ»(y), g(y) ΠΈ h (y)/g(y) Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ (2.7) ΠΏΡΠΈ Π° = 0,5 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.12. β[c.97]
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ(Π) Π΄Π»Ρ Ρ Π³ = 4 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.15. ΠΠ·Π»ΠΎΠΌΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ, Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΠΌΡΡ, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌ.
β[c.103]
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = stf(k) ΠΈ y = ( i + t])k (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 4.1). ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (3.13). ΠΡΠΎ / = 0 ΠΈ k = k. Π’ΠΎΡΠΊΠ° f = 0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3.13) ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π» ΠΈ Ρ) ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ(0)=0. ΠΠ΅Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ = s p(k) ΠΈ Ρ = (Ρ + Ρ))Π , Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° k ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π° (Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π³Π». 2 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ [34]). β[c.245]
Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ 77,08 Π΄ΠΎΠ». ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
β[c.234]
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ ΡΠΏΡΠΎΡ, Π° Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΎΡ ΡΠ΅Π½Ρ. β[c.15]
ΠΠΎΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠ², Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΈΠΎΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ, ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅, Π° Π΄ΠΎΠΏΠΈΠ½Π³ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° Π²ΡΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²ΡΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ S-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡ. 10. ΠΠ° Π½Π΅ΠΉ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π½Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°. Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅Π½. β[c.61]
Π’ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π·Π°Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ.
Π‘Π±ΠΎΡ > i ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΆ. Π. ΠΠ΅ΠΉΠ½ΡΠ°, ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄Π°. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡΡ-ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ. ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΠΆ. Π. ΠΠ΅ΠΉΠ½Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ) Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΠΆ. Π. ΠΠ΅ΠΉΠ½Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡΡ (ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ β Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ΅ΠΉΠ½ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅, ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄Π°, Π° Π½Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ.
β[c.494]
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 19-3 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1 β Π¬) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ MPS, ΠΈΠ»ΠΈ 1 β ΠΠ Π‘. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ b + + (1 β Π) = 1, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ Π‘ + MPS = 1. β[c.501]
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΈ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΈΡΡΡΡ
ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ
Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΈΡΠΌ ΠΈ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ, Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΡΡΠ΅ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
β[c.518]
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ΅ΠΉΠ½ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ = Ρ0 + Π¬Π£ . ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ β[c.521]
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π (Ρ [c.118]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 1.1, Π±) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ MU, Q. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΡΠΌΠ° Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎ (QD) ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½Ρ (Π ). β[c.18]
Π ΠΈΡ. 6.2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. |

ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 5,6. β[c.73]
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ . β[c.78]
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π Ρ (Pj) (ΡΠΈΡ. 12). β[c.117]
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9 β ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ |

ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π» Π²ΡΠΏΠ°Π» ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π° ΠΈΠ· Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠ°Π»Π° Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π° ΠΈΠ· Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ), ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ 0,4. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ 0,6 ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 0,4. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π»ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ 0,6 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π±Ρ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ 0,4 (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 3.3). β[c.146]
ΠΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ
ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π°, Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠΊΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ
Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
.
β[c.34]
Π ΠΈΡ. 5. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 1(Π°) Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 1. |

ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π±Π΅Π· Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. Π ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π±Π΅Π· Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ² ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΡΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² (Ρ + / ). β[c.505]
Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈΠΏΡ Π»Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π§ΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ
ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° /0. Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (yd = Ρ), ΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄Ρ Π±Π΅Π· Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ
Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ
ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½
β[c.510]
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ (marginal propensity to onsume, MP ) β Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ° Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΏΠ»Π°ΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. β[c.519]
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (marginal propensity to save, MPS) β Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. β[c.519]
ΠΠ°ΠΉΠΊΠ»ΠΎΠΌ ΠΡΡΠ΄Π»ΠΈ (Bradley) ΠΈΠ· ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΠΠΆΠΎΡΠ΄ΠΆΠ° ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π³ΡΠΎΠ½Π° Π² 1989 Π³. ΠΡΠ»ΠΈ Π€Π Π‘ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π£. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π X Ρ = Y. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π€Π Π‘ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄Π° Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Y = 4000 ΠΌΠ»ΡΠ΄. Π΄ΠΎΠ»Π». ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π½βΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π Π = 4, Ρ0 = 1000, /, = 5, Ρ = 800 ΠΈ Π 2 = 8, Ρ2 = 500. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π½ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π Ρ
Ρ = Y (ΡΠΈΡ. 24-12). ΠΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 18, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ.
β[c.664]
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡ. 24-13, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π½ Π Π = 4, Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Ρ( = 1000. Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° (ΡΠΈΡ. 24-13) ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ρ = lOOO, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Ρ ΠΊ), Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π X Ρ = Y (ΡΠΈΡ. 24-12). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π Π΅ΡΡΡ YQ = Π ΠΏ Ρ
Ρ( β 4 X X 1000, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄Ρ Y, Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π€Π Π‘.
β[c.665]
ΠΡΠΎΡΠ°Π±ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-4,0 10,0] (ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ / (-4,0) ΠΈ /(10,0) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ) Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ 0,2. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅. ΠΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9). β[c.49]
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. (ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±- β[c.58]
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ: Π― Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ.
ΠΠ°ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΊ: ΠΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ: ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΠ² Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ?
ΠΠ΅Π½ΡΠΎΡ: ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ: ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ?
ΠΠ°ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΊ: ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ.ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·.
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ: ΠΡΠ°Π²Π΄Π°? ΠΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ?
ΠΠ°ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΊ: ΠΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ½Π΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ: ΠΠ°, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ.Π― Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Π»Π°ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²ΠΈΠΆΡ ΡΠ΅ΡΠΊΡ.
ΠΠ°ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΊ: Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΡΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ?
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ: ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ: ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ½Π΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ?
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ: ΠΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΊ: ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ?
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ: ΠΠ±Π΅ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ! Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΊ: ΠΠ°! ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ
Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x.ΠΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ,
ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y ΠΏΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, ΡΡΠΎ
ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ
ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΈΠ»ΠΈ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ: ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° x = 2 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° y = 2 β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΊ: ΠΡ ΠΏΡΠ°Π²Ρ.Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅.
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ: Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=7? ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΡΠ³Π°Π΅Ρ Π²Π½ΠΈΠ·?
ΠΠ°ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΊ: ΠΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ x = 7, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ x Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 7 ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 7 ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ y-Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 9, ΡΠΎΡΠΊΡ Π±Π΅Π· Π·Π°ΡΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ-ΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ x = 7, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ 7.ΠΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΠ΅ (Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ) ΠΊΡΡΠΆΠΊΠΈ.
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ: ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠΈΠ³Π΄Π΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ».
ΠΠ°ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΊ: ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ?
Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ: ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ! ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½:
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ?
ΠΠ°ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΊ: ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x ΠΈ y, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ , 2-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ . ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΈ, Π½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½.
ΠΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ
ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ
ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ n th ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ
Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ n Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΈ n β1 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 3 Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΈ 2 ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ,
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π
Π½Π° ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, x = 0, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
3. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡ
Π³ΡΠ°Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ***** Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΡΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΡ, ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅ Π³ΠΎΡΡ.ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ
Ρ ΡΠ½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΏΠΊΡ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π°Π»ΡΠΏΠΈΠ½ΠΈΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x , ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° Π³ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½
ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ Ρ Π³ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅, ΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ.ΠΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΡΡΠ½Π°Ρ Π³ΠΎΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°Ρ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΎ Π³ΠΎΡΠ°Ρ , Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ° Π²ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. ΠΠ΅ Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅. ΠΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ²ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ»ΠΈ.
ΠΠΆΡΠ»ΠΈ Π²Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π³ΠΎΡΡ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 10 ΡΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΠΆΡΠ»ΠΈΡ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅), ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 20 ΡΡΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π³ΠΎΡΡ?
Π‘ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π³ΠΎΡΡ .
ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΠΆΡΠ»ΠΈ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅), ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 2 ΡΡΡΠ° Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π½ΠΎΡΠΈΠ»Π° ΠΊΠ°Π±Π»ΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π°Π»ΡΠΏΠΈΠ½ΠΈΠ·ΠΌΠ°.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ y = x :
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ y = x ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 1 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x , ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y :
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅.ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡ Π²Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌ Π·Π° Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠΊΠ°.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°:
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° 2 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 3, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅ΠΌ. ΠΠ° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° 2, ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ Ρ Π³ΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π»ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π° 7.
ΠΠ°Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ .
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ.
Π ΠΎΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° y ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΏΡΡΡΠΈΡΡΡΡ Ρ Π³ΠΎΡΡ. ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° x ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, ΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ x ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π° Β«Π±Π΅Π³Β» Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ Π²Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π³ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΠ²Π°.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
ΠΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ: ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Β«ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΒ» ΠΈ Β«Π±Π΅Π³Β». Β» Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π±Π΅Π»ΡΡ, Π·Π°Π΄ΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ Π½Π° Π²Π°Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ Π²Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π½ΠΈΡ
ΡΠΏΠΎΠ»Π·Π°ΡΡ, Ρ
ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΎ, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π·Π±Π΅Π³ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ Π±Π΅Π»ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅. ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π²Π°Ρ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Β«ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Β» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 0, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x = 1 Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½.
Π Π°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ Π³ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π΅Π΄ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (1, 3) ΠΈ (2, 7)
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (1, 3) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (2, 7), Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ 1 ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ 4:
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ . ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉ-Ρ ΠΈ-Ρ Ρ!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· (-3, 1) ΠΈ (2, -2).
Π§Π°ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x Π΄ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3 + 2 = 5, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΠΎΡ x = -3 Π΄ΠΎ Ρ
= 0, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡ Ρ
= 0 Π΄ΠΎ Ρ
= 2.Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΈ , Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡ-ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π°Π²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΆΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡ y = 1 ΠΊ y = 0, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡ y = 0 ΠΊ y = -2, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ -3. ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π·, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΉΡ. ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ. ΠΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ .
ΠΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ: Π§Π°ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π±Π΅Π³Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ΅, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π±ΡΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡΠΈΡΡ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΡΡΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ, Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ, Π΄ΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠΌ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½?
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· (0, 0) ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ 2.
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
ΠΠ°ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈΠ· 2, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ x ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ 1, y ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 2:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ:
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ y, Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ Π±Π°Π»Π»Ρ, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Ρ Ρ
ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ. ΠΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°Ρ.Π§ΡΠΎ Π±Ρ Π²Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π° Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ Π»ΠΈ Π²Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π²Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. Π Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅.
Π― ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ½ΡΠ»ΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π·, Π΄Π²Π°, ΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 10 ΡΠ°Π·, ΡΡΠΎ Π±Ρ ΡΡΠΎ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ½ΡΠ»ΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y, Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y, Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ x ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°Ρ, ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° Π½Π΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»Ρ ΠΎ-ΠΎ! ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y, Π° Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ, ΠΊΡΠ΄Π° Π±Ρ Ρ Π½ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π» ΠΏΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·, Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°.ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π°, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, Ρ Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅ Π½Π΅ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ, Ρ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ d, Π΄Π°, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π― ΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·, ΡΠΎ Π΄Π°, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°, Π½Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡΠ°Π²ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π― Π΄ΡΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ, ΠΈ Π² Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΊΡΡΡΠΎ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΄ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $f$ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
1 ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π΅ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ $\displaystyle{ x=h }$ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°.
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. 2 -5\, }$ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ $D=\mathbb{R}\;$ .Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ $P(x)\,$ , ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ $P$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ $D(P)=\mathbb{R}\; $ . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ,
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°,
ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ
ΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ
$h\in\mathbb{R}\,$ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° $P(h)$
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ».
Π Π½Π°ΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ $x=h$, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅
Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡΡΡ.2}\, }$ , ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΡ
Π²ΡΡΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ $D(f)=[-1,1] \; $ .
3 ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ $R(f)$ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ $k$ , Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ $y=k$ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ $y=k$ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
$f$ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $(h,k)\,$ , ΡΠΎ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ $(h,k)$ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
$k=f(h)\,$ , ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $k$ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ $x\in D(f)\; $ . 2 +4\,x}\, }$ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ $R(f)=(-\infty, 1) \, \cup \, (16,\infty)\; $ .
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ
Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
4 ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $0$ , Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ, Π³Π΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ $y=0$ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ $(a,0)\,$ , Π° $a$ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ $f\,(x)=0\;$ .2 +4\,x}\, }$ , ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $20$ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ $x$ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ $x=-1$ ΠΈ $x=-3\;$ .
5 ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ), Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ $x$ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ (Π½ΠΈΠΆΠ΅) Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 3 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π», ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ $\displaystyle{ x^2 -5 \gt 0 }$ Π΄Π»Ρ
$(-\infty, -\sqrt{5}) \, \cup \, (\sqrt{5},\infty) \; $ .
6 ΠΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ $[a,b]$ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ $\displaystyle{ x_1 \, }$ , $\displaystyle{ \, x_2\in [a,b] }$ Ρ $\displaystyle{ x_1 \lt x_2\, }$ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ $\displaystyle{ f\,\left(x_1\right) \lt f\,\left(x_2\right)\; }$ . ΠΠ½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ $[a,b]$ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ $\displaystyle{ x_1\, }$ , $\displaystyle{ \, x_2\in [a,b] }$ Ρ $\displaystyle{ x_1 \lt x_2\, }$ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ $\displaystyle{ f\,\left(x_1\right) \gt f\,\left(x_2\right)\; }$ .Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° $[a,b]\,$ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ $a$ ΠΈ $b\,$ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ) ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΡΡ. ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ², Π½Π΅ Π΄Π°Π²Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ/ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠΊΠ° .
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈΡ
ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π² Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ.
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ΄ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ
| |
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ΄ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ |
ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° $1-1\;$ .2 -5 }$ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° $(-\infty,0)$ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ $(0,\infty)\;$ .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ.
Π = {(β1, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 4)}
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ (β1, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 4).
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½
ΠΠ°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ x Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ y Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° A Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1 β {β1, 1, 2, 3}, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° A β {1, 2, 3, 4}.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ {β2, β1, 1, 3}.ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ {β1, 2, 3}.
Π ΠΈΡ. 2. ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°. ΠΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ y = x + 1, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡ. ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = x + 1.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4 (a), (b) ΠΈ (c) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y .Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 5.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ
Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 5 (a), (b) ΠΈ (c) ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ y . ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 2(e) ΠΈ (f) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ : ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ
ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² (e) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² (f) Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
f = {(1, β3), (2, 4), (β1, 5), (3, β2)}
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² 1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ β3, Π² 2 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 4 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ f (1) = β3 ΠΈ f (2) = 4 ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β« f of 1 = β3 ΠΈ f of 2 = 4Β».Π‘ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° f ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΡΡΡΡ Ρ = {(3, 1), (2, 2), (1, β2), (β2, 3)} ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΡΠ»ΠΈ Π³ ( x ) = 2 x + 1, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΡΠ»ΠΈ f ( x ) = 3 x 2 + x β1, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ f Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° {β2, β1, 1}.
ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² β Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° 132 ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ.Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡΡ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΈΠ·
.E. Hoib, ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ . Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 5.2 Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ β ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Copyright 2018. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΡΠ»ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΏΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ.ΠΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΉ Π³Π°Π»Π΅ΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ (Π²Ρ
ΠΎΠ΄) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ x , Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ y .
ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:
y = m x + b ,
, Π³Π΄Π΅ ΠΌ ΠΈ b β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ.Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ β ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ . ΠΌ β ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½, b β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Ρ = Π° Ρ 2 + Π± Ρ + Ρ ,
, Π³Π΄Π΅ a , b ΠΈ c β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ.ΠΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ . ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ a β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ a β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:
y = a x b ,
, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ.ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ x Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π΅) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ a = 1, ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π΄Π»Ρ b Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
b ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.Π‘ΠΌ. Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅.ΠΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° x Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° x Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
b ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
Π‘ΠΌ. Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° x Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.ΠΠΎΠ³Π΄Π° x Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
b ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1.Π‘ΠΌ. Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Ρ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ x .
ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Y = N N Β· N + + N -1 N -1 N -1
4 N -1 + β¦ + A 2 Β· x 2 + a 1 Β· x + a 0 ,
ΠΠ΄Π΅ N , , , N -1 , . .., A 2 , A 1 , A 0 β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ.ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x . ΠΠ°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ x , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 4 ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 5. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Β« ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΠ°Π΄ΠΎΠ²Β», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠΈ x , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:
y = a b x ,
, Π³Π΄Π΅ x Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (Π° Π½Π΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ), Π° a ΠΈ b ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. (ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ b Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ x , Π° Π½Π΅ a . ) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ b Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ.ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ b ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΡΡ
Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΡΡΡ
Π°ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π°, ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ).
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.ΠΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
y = a ln ( x ) + b ,
ΠΈΠ»ΠΈ
y = a log ( x ) + b ,
, Π³Π΄Π΅ x β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, Π° a ΠΈ b β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
x . ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΡ
x ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π° Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
x ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ
Π° Π½Π° Π·Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠΎΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³Π»Π°Π·Π° Π½Π° ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:
y = a sin ( b x + c ),
ΠΈΠ»ΠΈ
y = a cos ( b x + c ),
, Π³Π΄Π΅ a , b ΠΈ c β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ.Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠ΄Π΅, Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ a (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ) Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, b (ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ) Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π° c (ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ») ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.