КакиС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ: ЛинСйная функция ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² OneNote с использованиСм ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² матСматичСскиС выраТСния

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° создайтС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ рукописного Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ тСкста. 

На Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Β«Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΒ» Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ инструмСнт «Лассо», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ΅Ρ‚ΡΡ панСль ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² матСматичСскиС выраТСния.

Π’ мСню Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиС Π² области ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вычислСния Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ Graph Π΄Π²ΡƒΡ…Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Graph Π΄Π²ΡƒΡ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»Π΅ΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„, созданный ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² матСматичСскиС выраТСния, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅ дСйствий (ΠΏΠΎ возмоТности).

  • Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅) ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² любом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ.

  • Если Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ значСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ стСкла + ΠΈ –, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅:  Π•сли Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ OneNote Π½Π° сСнсорном устройствС, Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π². Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ†, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± увСличСния. Π’ OneNote для Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ стрСлок, располоТСнных ΠΏΠΎ сторонам Π³Ρ€Π°Ρ„Π°.

  • Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ исходноС состояниС Π³Ρ€Π°Ρ„Π°, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΠ°

    Бброс Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ стрСлки.

  • Когда Π³Ρ€Π°Ρ„ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π’ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° страницу, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ снимка экрана Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ страницС.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ способ измСрСния Π³Ρ€Π°Ρ„Π° (градусы, Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½, Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹), Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β».

Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ возмоТности доступны Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π³Ρ€Π°Ρ„Π°.

  • Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ x-y:  Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ значСния x ΠΈ y Π² OneNote для Windows 10, Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„Π°. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ значСния Π² OneNote для Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π°, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ линию Π³Ρ€Π°Ρ„Π°.

  • Π£ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ  Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ax+b, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ «плюс» ΠΈ «минус» ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ значСния a ΠΈ b.

  • ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²: ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² матСматичСскиС выраТСния рассчитываСт интСрСсныС свСдСния ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ (Π½ΡƒΠ»ΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ, максимум ΠΈ Ρ‚. Π΄.). УстановитС Ρ„Π»Π°ΠΆΠΊΠΈ для Ρ‚Π΅Ρ… возмоТностСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅.

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ рукописного Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ тСкста с использованиСм ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² матСматичСскиС выраТСния Π² OneNote

РСшСниС матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² матСматичСскиС выраТСния Π² OneNote

Π’ΠΈΠΏΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² матСматичСскиС выраТСния

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСского тСста для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π’ΠΈΠΏΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π² Π΄Π²ΡƒΡ…ΡΠΌΡΡ‚ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…

ΠŸΡ€ΠΈ использовании ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΏΠΎ OneNote Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния измСняСтся Π² dropdown Select an action (Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ дСйствиС) ΠΏΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ матСматичСским вычислСниям ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

ВыраТСния

(с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ)

ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ массивы

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с уравнСниями Graph Π΄Π²ΡƒΡ…ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Graph Π΄Π²ΡƒΡ…ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Graph 2D, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для уравнСния. 

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Graph ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторонах Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Π΄Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ сторонС Π·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ.

БистСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

Для Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ r Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ функцияta.

НСравСнства

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Graph Π΄Π²ΡƒΡ…ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Graph ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ сторону.

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Graph 2D, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Graph Π΄Π²ΡƒΡ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторонах Π·Π½Π°ΠΊΠ° сравнСния.

БистСма ΠΎ-Π²Π°

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСского тСста Π² Microsoft Forms

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСского тСста для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² OneNote с использованиСм ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² матСматичСскиС выраТСния 

РСшСниС матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² матСматичСскиС выраТСния Π² OneNote

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π² 9-ΠΌ классС (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° + ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² с модулями»

Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ.

Π¦Π΅Π»ΠΈ:

  • Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ понятиС Β«Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ; Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ; Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ процСссорС Excel;
  • Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ аналитичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ сравнСния способов построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅;
  • Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ общСния учащихся Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ….

Π₯ΠžΠ” УРОКА

1. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопросы:

Π°) Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ называСтся мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… данная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл.

Π±) Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ называСтся мноТСство всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости, абсциссы ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ значСниям нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· области опрСдСлСния этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,  Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ – ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ значСниям Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

2. ОбъяснСниС Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

ВыступлСниС учащСгося. 

Π°) Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ…| Π΅ΡΡ‚ΡŒ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚.(0,0), Ρ‚.ΠΊ. функция ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° мноТСствС всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл,

 Ρ‚.ΠΊ.  , Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… > 0 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρƒ = Ρ… – биссСктриса 1 ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°, Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… < 0 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρƒ = – Ρ… – биссСктриса 2 ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°. (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° слайдС)
Π±)  Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = – |Ρ…| являСтся прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚. (0,0), Π½ΠΎ стороны ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π½ΠΈΠ·.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρƒ = |Ρ… – 2| + |Ρ… + 3| ΠΈ Ρƒ = |Ρ… – 2| – |Ρ… + 3|

Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ? (Π’Π·ΡΡ‚ΡŒ значСния ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρƒ = |Ρ… – 2| ΠΈ Ρƒ = |Ρ… + 3| ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ абсциссам)

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ… = – 3, Ρƒ = 5 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… = 2, Ρƒ = 5. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ значСния Ρ… = – 4, Ρƒ = 7 ΠΈ Ρ… = 3, Ρƒ = 7. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, для построСния Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° достаточно Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ… = – 3, 2, – 4, 3. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ значСния, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0 ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ большС ΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС.

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ… – Π°| + |Ρ… – Π²|, достаточно Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π° ΠΈ Π² ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π° ΠΈb.

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ называСтся Β«ΠšΠΎΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΒ»

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ способом строится Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ… – Π°| – |Ρ… – Π²|.

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ называСтся Β«ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΡŒΠΊΠ°Β».

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ… + 1| – |Ρ… – 2|

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свои названия. НапримСр, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:  (Β«Π’ΠΎΠ»Π½Π°Β»)

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ  (Β«WΒ»)

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π° > 0 («Канава»)

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ  Π° < b (Β«Π“ΠΎΡ€ΠΊΠ°Β»)

3.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: РСбята, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вспомним, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ процСссорС Excel.

ВыступлСниС учащСгося.

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ большиС массивы числовых Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ элСктронныС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ динамичСских вычислСний, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ пСрСсчСт ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… чисСл. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ элСктронных Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² числовой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.  

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

1. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ввСсти Π² ячСйки Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Excel значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ АвтозаполнСниС. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ячСйку строки Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² вводится наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ячСйку ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π° Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ эти Π΄Π²Π΅ ячСйки ΠΈ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ячСйки Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ автоматичСски Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.

2. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сущСствСнно ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ячСйку строки Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ вводится Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° вычислСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая начинаСтся со Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ»,  Π΄Π°Π»Π΅Π΅ эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° вводится Π²ΠΎ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ячСйки Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ с использованиСм ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ

3. ПослС этого производится построСниС Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ мастСра Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΏΠΎ шагам с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ сСрии Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Π½Π΅Π»Π΅ΠΉ:

  • На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ шагС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΈΠΏ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.
  • На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ шагС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π² строках ΠΈΠ»ΠΈ Π² столбцах хранятся названия ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΈ ряд Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ строкС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ столбцС содСрТатся ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.
  • На Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ шагС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ внСшний Π²ΠΈΠ΄ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹: ввСсти Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ осСй, ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ шкал осСй ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈ внСшний Π²ΠΈΠ΄ сСтки ΠΈ Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Ρ‹ ΠΈ Ρ‚.Π΄.
  • На Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ шагС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ размСщСния Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹: Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ листС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° листС с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (внСдрСнная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°)

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ построСн Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: Ну Ρ‡Ρ‚ΠΎ, вспомнили, ΠΊΠ°ΠΊ строится Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ процСссорС Excel? А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ выясним, Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ.
Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ отобразился ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ).
Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ввСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ячСйку. Для этого Π² элСктронных Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… имССтся нСсколько сотСн встроСнных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, срСди ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ катСгория ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ сСгодня строим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ABS – Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ). Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ эту Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.
Π”Π°Π»Π΅Π΅ для ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π² Ρ‚ΠΈΠΏ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. Π’ нашСм случаС ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ со значСниями, соСдинСнными ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ строятся ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ.
ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ построСн, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρƒ основных Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ – 1, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… – 0,5, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ для нас восприятии.

4. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌ: (3 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹): ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² тСтрадях ΠΈ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ процСссорС Excel.

I Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°

II Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°

III Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°

  1. y = |x + 4| – 3
  2. y = |Ρ…| + |x – 3|
  3. y = |x| – |x – 3|
  1. y = |x – 2| + 5
  2. y = |x + 2| + |x – 5|
  3. y = |x + 2| – |x – 5|
  1. y = |x + 3| – 4
  2. y = |x – 3| + |x + 4|
  3. y = |x + 3| – |x + 4|

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

I Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°

II Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°

y = |x – 2| + 5

y = |x + 2| + |x – 5|

y = |x + 2| – |x – 5|

III Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°

y = |x + 3| – 4

y = |x – 3| + |x + 4|

y = |x – 3| – |x + 4|

5. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² тСтрадях ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: РСбята, скаТитС поТалуйста, сколько Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ?

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Достаточно Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (значСния a ΠΈ b ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ большС ΠΈ мСньшС a ΠΈ b)

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ:  Π Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ скаТитС, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ процСссорС Excel.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: НуТно ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ всС значСния с шагом Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΎΡ‚ мСньшСго, Ρ‡Π΅ΠΌ a ΠΈΠ»ΠΈ b Π΄ΠΎ большСго a ΠΈΠ»ΠΈ b Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ b < a ΠΈΠ»ΠΈ b > a

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Π‘Π΅Π· знания построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ) Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ процСссорС Excel.

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: Β§ 12 β„– 163 (1, 5, 6)

Ρƒ = |x + 3| + 2

Ρƒ = |x| + |x – 2|

y = |x + 1| – |x|

ΠŸΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ постройтС Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π°Ρ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. АлгСбраичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ функциями

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° суммы (произвСдСния) Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ производится слоТСниСм (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ абсциссами. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y = x + sin x ΠΈ y = x sin x, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ соотвСтствСнно суммой ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² y = x ΠΈ y = sin x.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y = x + sin x ΠΈ y = x sin x.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 1f(x), Ссли Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) ΡƒΠΆΠ΅ построСн.

  • Если x = a – Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ асимптота Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ limxβ†’a+0f(x)=∞ ΠΈΠ»ΠΈ limxβ†’a-0f(x)=∞, Ρ‚ΠΎ limxβ†’a+01f(x)=0 ΠΈΠ»ΠΈ соотвСтствСнно limxβ†’a-01f(x)=0.
    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΡ€ΠΌ, Π² случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = a – двусторонняя Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ асимптота Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x),  x = a Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 1f(x).

  • Если Ρƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ асимптота y = 0 ΠΏΡ€ΠΈ xβ†’βˆž, Ρ‚ΠΎ limxβ†’βˆž1f(x)=∞.

  • Если Ρƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ асимптота y = b ΠΏΡ€ΠΈ xβ†’βˆž, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 1f(x) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ асимптоту y=1b.

  • Если Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) пСрСсСкаСт ось абсцисс Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (x0; 0), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ x0 – Π½ΡƒΠ»ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x):  f(x0)=0, Ρ‚ΠΎ x=x0 – Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ асимптота Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=1f(x).

  • Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (x0; y0) – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° максимума (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) ΠΈ y0β‰ 0, Ρ‚ΠΎ (x0; 1y0) – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° (максимума) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 1f(x).

  • ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°ΠΌ возрастания (убывания) Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ убывания (возрастания) Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 1f(x).

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y=log2|x2-1| ΠΈ y=log|x2-1|2. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ извСстСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = f (x) ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |f (x)|. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, |fx|={fxΠΏΡ€ΠΈ  fxβ‰₯0,-fxΠΏΡ€ΠΈ  fx<0. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ полуплоскости, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ, Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ полуплоскости, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ симмСтрично оси OX.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ извСстСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = f (x) ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f (|x|). Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ x β‰₯ 0  f (|x|) = f (x), Π° функция y = f (|x|) чСтная. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f (|x|), Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f (x), Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ полуплоскости, ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ, Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ полуплоскости, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси OY.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ |y| = sin x + 0,5. 2 ΠΈΠ»ΠΈ y=1/x. А ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ модуля?

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y=|x| y=|x-1|.
РСшСниС. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=|x|.ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… x ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ |x|=x. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y=|x| совпадаСт с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ y=x, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ эта Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° являСтся Π»ΡƒΡ‡Ρ‘ΠΌ, выходящим ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 45 градусов ΠΊ оси абсцисс. ΠŸΡ€ΠΈ x< 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ |x|= -x; Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… x Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y=|x| совпадаСт с биссСктрисой Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.
Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° (для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… X) Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ, Ссли Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция y=|x| β€” чётная, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ |-a|=|a|. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=|x| симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Oy, ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ приобрСсти, ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… x. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ:

y=|x|

Для построСния Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (-2; 2) (-1; 1) (0; 0) (1; 1) (2; 2).

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y=|x-1|. Если А β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρƒ=|x| с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (a;|a|), Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° y=|x-1| с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Y Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° A1(a+1;|a|). (ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?) Π­Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А(a;|a|) ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° сдвигом ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ox Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈ вСсь Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=|x-1|получаСтся ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=|x| сдвигом ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ox Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° 1.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ:

y=|x-1|

Для построСния Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (-2; 3) (-1; 2) (0; 1) (1; 0) (2; 1).

Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² уТас.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=3*|x-4| β€” x + |x+1|.
РСшСниС. НайдСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Ρ‚.Π΅. Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ «критичСскиС» Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ…=-1 ΠΈ Ρ…=4. Π’ этих Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ x<-1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ…+1<0, |x+1|=-x-1; x-4<0, |x-4|=-x+4; Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ y= 3(-Ρ…+4)-Ρ…+(-Ρ…-1)= -5Ρ…+11.
ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ -1< = x < = 4. 2 β€” |x| β€” 3|

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, всСм спасибо! Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρƒ Π±Π°Π·Ρƒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ модуля! А Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ всС боятся.

Π’ΠΎΡ‚ ссылка, которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ваши построСния:

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” ЭнциклопСдия ΠΏΠΎ экономикС

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Th = f(x) Π² рассматриваСмых ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… измСнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ… прСдставлСн Π½Π° рис. 21.  [c.133]

Π’Π°ΠΊ, Ссли ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΈΡƒ.э.с)ΠΎΠΏΡ‚ ΠΊ измСнСнию стойкости элСмСнтов Π»Π΅Π½Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π° Π² условиях нашСго ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π° основании Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ПО), (111), (121) ΠΈ (123) ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ  [c.149]

Рис. 4 Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ графичСски ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ особСнности производствСнной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с двумя рСсурсами производства. На Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ рисункС нСльзя ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ сам Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π£ = F (K, L), Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ приходится ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ лишь Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° производствСнной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, вСсьма ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, поэтому ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡƒ, основанному Π½Π° свойствС (2. 5) производствСнной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ рассматриваСм значСния L > 0, Ρ‚ΠΎ Π½Π° основС (2.5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π£ = = F (К, L), прСдставив Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π£ = LF (K/L, 1) ΠΈΠ»ΠΈ Y/L = F (K/L, 1). Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ обозначСния Ρƒ = = Y/L, k = K/L, f (k) = F (k, 1). Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ трудящСгося, k β€” количСство основных Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ трудящСгося (Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΎΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ), функция / (k) связываСт эти Π΄Π²Π° показатСля ΠΈ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ прСдставлСния производствСнной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Зная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ F (К, L), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ f (k),  [c.58]

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ графичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Для этого построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρƒ = sf (k) ΠΈ Ρƒ = t]k.  [c.74]

На рис. 3.3 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ„ΠΎΠ½Π΄Π° накоплСния для ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ авансового Π°Π½Π½ΡƒΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ².  [c.315]

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ А(Ρƒ), АГ( ), hΒ»(y), g(y) ΠΈ h (y)/g(y) для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ (2.7) ΠΏΡ€ΠΈ Π° = 0,5 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° рис. 2.12.  [c.97]

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ(Π“) для Ρ‚ Π³ = 4 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° рис. 2.15. Π˜Π·Π»ΠΎΠΌΡ‹ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΊ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, Π΄ΠΎ этого Π½Π΅ использовавшимся, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивным производствСнным способам.  [c.103]

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ сначала графичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρƒ = stf(k) ΠΈ y = ( i + t])k (см. рис. 4.1). Из рисунка слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (3.13). Π­Ρ‚ΠΎ / = 0 ΠΈ k = k. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° f = 0 являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ уравнСния (3.13) ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… значСниях ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π» ΠΈ Ρ‚) ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² производствСнной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² силу Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„(0)=0. НСнулСвая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρƒ = s p(k) ΠΈ Ρƒ = (Ρ† + Ρ‚))А , Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ говоря, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ всСгда ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ СдинствСнной. ΠŸΡ€ΠΈ сформулированных Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ свойствах производствСнных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… СстСствСнных прСдполоТСниях ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ хозяйствС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° k сущСствуСт ΠΈ СдинствСнна (Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ см., Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Π³Π». 2 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ [34]).  [c.245]

Π’ связи с этим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ 77,08 Π΄ΠΎΠ». ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° β€” это постоянный элСмСнт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ обСспСчиваСт Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ повСдСния Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅Π»Π΅Π²Π°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области.  [c.234]

Для построСния ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ спроса ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° оси абсцисс Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ количСство Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»Π΅Π½ спрос, Π° Π½Π° оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ β€” ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρƒ. Данная кривая Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ спроса ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‹.  [c.15]

ΠšΠΎΡ„Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ смСшиваниСм Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… сортов, нСльзя ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… киосках. Наш ΠΊΠΎΡ„Π΅ самый Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ просто ΠΊΠΎΡ„Π΅, Π° Π΄ΠΎΠΏΠΈΠ½Π³ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° выставкС . Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ спроса для ΠΊΠΎΡ„Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° выставкС, ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ S-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рис. 10. На Π½Π΅ΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ограничСнная ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ эластичного ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Π΅ спроса. Π’ этой области Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ†Π΅Π½.  [c.61]

Π’ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π·Π°Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² порядкС возрастания ΠΈΡ… абсцисс, позволяСт ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π² классС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠœΡ‹ смоТСм ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ основныС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ сглаТивания этого дискрСтного Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ.  [c.125]

Π‘Π±ΠΎΡ€ > i ΠΈ ставка ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π° По мнСнию Π”ΠΆ. М. КСйнса, Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ процСнтная ставка Π½Π΅ являСтся основным Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ уровня сбСрСТСния ΠΈ потрСблСния насСлСния. ВмСсто этого ΠΎΠ½ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ сбСрСТСния ΠΈ потрСблСния Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ зависит ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°. Экономисты-классики ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ занятости, ΠΊΠ°ΠΊ Π² классичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² основном зависит ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ставки. Но ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ экономика Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ уровня ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ занятости β€” это Π΅Ρ‰Π΅ вопрос, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ слСдуСт Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° Π² силу допущСния ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ занятости, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π”ΠΆ. М. КСйнс ΠΈ Π΅Π³ΠΎ послСдоватСли, Π½Π΅ совсСм Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° совокупный Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ измСняСтся, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сбСрСТСния (ΠΈ потрСблСния) Π² классичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ смСщаСтся. ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ говоря, Π”ΠΆ. М. КСйнс ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция сбСрСТСния Π² классичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ характСризуСтся ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ колСбаниям), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ основной Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚ уровня сбСрСТСния β€” Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ β€” Π½Π΅ являСтся постоянной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π’ дальнСйшСм, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ кСйнсианской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² этой Π³Π»Π°Π²Π΅, станСт ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сбСрСТСния ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располагаСмого Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°, Π° Π½Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ставки.  [c.494]

На рис. 19-3 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сбСрСТСния. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сбСрСТСния (1 β€” Π¬) являСтся MPS, ΠΈΠ»ΠΈ 1 β€” МРБ. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ b + + (1 β€” К) = 1, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ потрСблСния ΠΈ сбСрСТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ равСнство МРБ + MPS = 1.  [c.501]

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ совокупных расходов Π² Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΉ экономикС прСдставляСт собой сумму Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ потрСблСния, инвСстиций ΠΈ государствСнных расходов. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, отсСкаСмый Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ чистых совокупных Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… расходов ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ„ΠΈΡ€ΠΌ ΠΈ государства. Когда инвСстиции, государствСнныС расходы ΠΈ чистыС Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° совокупных расходов Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ потрСблСния, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ склонности ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, которая являСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ числом.  [c.518]

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ потрСблСния Π² кСйнсианской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ экономики ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ с = с0 + Π¬Π£ . Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ объяснСниС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ потрСблСния, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ потрСблСния. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт КакоС экономичСскоС Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ этому коэффициСнту  [c.521]

ΠŸΡ€ΠΈ этом Π (Ρ… [c.118]

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ полСзности (рис. 1.1, Π±) прСдставляСт собой линию с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… MU, Q. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ изобраТаСтся ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈ линия ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ спроса, основноС Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ объСма спроса ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΡƒΠΌΠ° Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎ (QD) ΠΎΡ‚ уровня Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ (Π ).  [c.18]

Рис. 6.2. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ принадлСТности.
ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ зависимости ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ стандартного отклонСния sn ΠΎΡ‚ ΠΏ приводится Π½Π° рис. 4.2.2. Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· рис. 4.2.2, Π² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ sn(n) присутствуСт нСкоторая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π° Π³Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, начиная с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ расхоТдСния Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° качСствСнно возрастаСт. ПослСдний Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использован для опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ количСства ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ фактичСских Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½Ρ‹Ρ….  [c.158]

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° рис. 5,6.  [c.73]

Если для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ свойства ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ свой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ большой объСм Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ практичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ большого мноТСства ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ….  [c.78]

Рассмотрим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π” Ρƒ (Pj) (рис. 12).  [c.117]

Рисунок 9 β€” Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ приращСния
Π—Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ прироста запасов, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ надСТности. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… гСологичСских ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, опрСдСляя фактичСски Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½Π°. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎΡ€Π°Π·Π²Π΅Π΄ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ отрасли связано с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ риска, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ показатСля надСТности. Π­Ρ‚Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, Ρ‚. Π΅. Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ допустимый ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ надСТности ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ риска. ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅  [c.215]

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΎΡ€Π΅Π» Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π» Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π° ΠΈΠ· дСсяти (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, Ρ€Π΅ΡˆΠΊΠ° Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π»Π° Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π° ΠΈΠ· дСсяти), Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 0,4. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли функция Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ изобраТаСтся Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ эта прямая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ коэффициСнту коррСляции 0,6 ΠΈ вСроятности 0,4. Если Π±Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ отличался ΠΎΡ‚ прямой, Ρ‚ΠΎ коэффициСнту коррСляции 0,6 соотвСтствовало Π±Ρ‹ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ 0,4 (см. рис. 3.3).  [c.146]

Зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ поставщики Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π² своих ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ постоянного ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°, Π½Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ полноэкранноС ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ самых послСдних Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ постоянный ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± ΠΎΡ‚ самого высокого максимума Π΄ΠΎ самого Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° всСго ряда Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… для инвСсторов, ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… нСудобство ΠΈΠ·-Π·Π° нСобходимости ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ своих рядов Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….  [c.34]

Рис. 5. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 1(Π°) Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 1.
Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ расходы Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ экономикС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой сумму ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… расходов Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… хозяйств, Ρ‚. Π΅. Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈΡ… потрСблСния (с), ΠΈ расходов Ρ„ΠΈΡ€ΠΌ, Ρ‚. Π΅. Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… инвСстиций (/). ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ совокупный ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… расходов ΠΏΡ€ΠΈ любом Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ слоТСния ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ потрСблСния ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… инвСстиций (рис. 19-7). Π’ соотвСтствии с Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ инвСстиции ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ прСдставлСн Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси абсцисс, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ измСряСтся Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ (рис. 19-6) Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° совокупных расходов (aggregate expenditures s hedule), с + i, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ потрСблСния, Ρ‚. Π΅. b = MF .  [c.504]

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ совокупных расходов Π² Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΉ экономикС Π±Π΅Π· государствСнного сСктора. Π’ экономикС Π±Π΅Π· государствСнного сСктора совокупныС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ расходы Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ суммС ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… расходов Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… хозяйств ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… инвСстиционных расходов Ρ„ΠΈΡ€ΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли ΠΌΡ‹ слоТим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… инвСстиций с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ потрСблСния ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ совокупных ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… расходов для любого Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ совокупных Ρ€Π°ΡΡŽΠ΄ΠΎΠ² (с + / ).  [c.505]

Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ипь Π»Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ расходы ΠΈ смСщСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° совокупных расходов Π§Ρ‚ΠΎ являСтся ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ смСщСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° совокупных расходов Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° этот вопрос, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ совокупных расходов. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… инвСстиций Ρ€Π°Π²Π½Π° /0. К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ упрощСнная модСль экономики ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ отсутствиС государствСнного сСктора (yd = Ρƒ), Ρ‚ΠΎ располагаСмый Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρƒ Π±Π΅Π· Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ совокупных расходов строится ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ слоТСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ потрСблСния ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… инвСстиций, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ совокупных расходов Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½  [c.510]

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ (marginal propensity to onsume, MP ) β€” Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вслСдствиС роста Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° послС ΡƒΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² прирост ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… расходов, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ прирост располагаСмого Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ потрСблСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ значСния располагаСмого Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°.  [c.519]

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡΠ±Π΅Ρ€Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ (marginal propensity to save, MPS) β€” Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сбСрСгаСмыС срСдства ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ располагаСмого Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прироста сбСрСТСний ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ приросту располагаСмого Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ собой ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сбСрСТСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ значСния располагаСмого Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°.  [c.519]

Майклом Брэдли (Bradley) ΠΈΠ· унивСрситСта Π”ΠΆΠΎΡ€Π΄ΠΆΠ° Π’Π°ΡˆΠΈΠ½Π³Ρ‚ΠΎΠ½Π° Π² 1989 Π³. Если Π€Π Π‘ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ номинального Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ инструмСнтов своСй ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ постоянно ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π£. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΡƒ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ обСспСчСния равСнства Π  X Ρƒ = Y. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Π€Π Π‘ являСтся сохранСниС номинального Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Y = 4000 ΠΌΠ»Ρ€Π΄. Π΄ΠΎΠ»Π». Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° мноТСство ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Ρ†Π΅Π½β€”Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ РО = 4, Ρƒ0 = 1000, /, = 5, Ρƒ = 800 ΠΈ Π 2 = 8, Ρƒ2 = 500. ВсС эти ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ уровня Ρ†Π΅Π½ ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ прСдставлСны Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π Ρ… Ρƒ = Y (рис. 24-12). Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ совокупного спроса Π² классичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, описанный Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 18, являСтся Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ.  [c.664]

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим рис. 24-13, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ прСдставлСна Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° равновСсия Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² совокупного спроса ΠΈ совокупного прСдлоТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Ρ†Π΅Π½ РО = 4, Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ производства Ρƒ( = 1000. К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ СстСствСнный ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ производства (рис. 24-13) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρƒ = lOOO, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ равновСсный Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ объСм производства ΠΏΡ€ΠΈ СстСствСнном ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ производства, описываСмый Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ долгосрочного совокупного прСдлоТСния (Ρƒ ΠΊ), достигаСтся ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А. К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° равновСсия А ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π  X Ρƒ = Y (рис. 24-12). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, равновСсный Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А Π΅ΡΡ‚ΡŒ YQ = Π ΠΏ Ρ… Ρƒ( β€” 4 X X 1000, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρƒ Y, Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΠΈ Π€Π Π‘.  [c.665]

ΠŸΡ€ΠΎΡ‚Π°Π±ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [-4,0 10,0] (Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ значСния / (-4,0) ΠΈ /(10,0) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ) с шагом 0,2. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ шагС. По ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ значСниям построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ приращСния (рисунок 9).  [c.49]

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) β€” матСматичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ отыскания максимума ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. (Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ здСсь ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±-  [c.58]

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠΈ тСст Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ: Π― Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚.

Наставник: Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ способов ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ это Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ: МоТно Π»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, просто взглянув Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ?

ΠœΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΡ€: На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ называСтся тСстом Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ: КакоС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊ функциям?

Наставник: ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ вопрос.Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию ΠΈ помСститС Π΅Π΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. Если Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±Ρ‹ мСсто Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ Π½ΠΈ помСстили Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·.

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ: ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°? Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ постоянно?

Наставник: Π”Π°, постоянно. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½Π΅, являСтся Π»ΠΈ это Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π² этом Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅?

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚: Π”Π°, это Ρ‚Π°ΠΊ.Π― Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию Π½Π° этом Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° касалась Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°. Π­Ρ‚ΠΎ прСкрасно Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚, особСнно Ссли я Π²ΠΈΠΆΡƒ сСтку.

Наставник: А ΠΊΠ°ΠΊ насчСт ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹?

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ: Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ: ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ: Они Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ Π±Ρ‹ тСст Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Наставник: ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ проходят?

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ: ОбС эти Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… мСстах! Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ, Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Наставник: Π”Π°! ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… большС. Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y для ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ x.Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, ΠΎΠ½ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния y ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ значСния x, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π½Π΅ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. НаличиС Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния y для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ значСния x ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ опрСдСлСнная связь ΠΈΠ»ΠΈ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, функция.

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ: Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° x = 2 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ функциями, Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° y = 2 β€” функциями.

Наставник: Π’Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹.Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ послоТнСС.

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ: Π§Ρ‚ΠΎ происходит Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ x=7? ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π°Π΅Ρ‚ Π²Π½ΠΈΠ·?

Наставник: Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Он находится Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ Π½Π° плоской части ΠΏΡ€ΠΈ x = 7, Π½ΠΎ для x большС 7 ΠΎΠ½ находится Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ части. Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. Π—Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 7 ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ y-Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π±Π΅Π· Π·Π°Ρ‚Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ криволинСйная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° β€” это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ большСго, Ρ‡Π΅ΠΌ x = 7, Π½ΠΎ Π½Π΅ для самой 7.ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ это кусочным Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ такая ситуация, ΠΌΡ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ находятся ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ (Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚) ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΈ.

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ: Если Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ это Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‚ΠΎ это функция. НигдС Π½Π° этом Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ я Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия касаСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ мСстС. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл.

Наставник: ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ?

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚: ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ! Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½:

Как это называСтся?

Наставник: ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ x ΠΈ y, называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, построСнныС Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ плоскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ , 2-ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ , ΠΈΠ»ΠΈ просто ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… . Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это всС эти Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ваш вопрос, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Ρ‹ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ· этих ΠΈΠΌΠ΅Π½.

Π‘ΠΈΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ обсуТдали ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ коэффициСнты.Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ n th стСпСни ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ n Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ кратности) ΠΈ n βˆ’1 Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°. ΠœΡ‹ рассмотрим эти ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, посмотрСв Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 3 Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ кратности) ΠΈ 2 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°. ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… кубичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сочСтаниями ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠšΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ корня влияСт Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°. Π’ частности,

  • Если ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ пСрСсСчСт ось x Π² ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅.
  • Если ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ оси x Π² ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ось x .

Как ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ корня увСличиваСтся, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ уплощаСтся всС большС ΠΈ большС Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ корня. Π’ Π½Π° красном Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, x = 0, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 3. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нСчСтная, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ пСрСсСкаСт ось x Π² ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅, Π½ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ выравниваСтся ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ этого корня, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ простой. Π’ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΠΈ На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… корня: x 1 = -1 ΠΈ x 2 = 2.Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅ пСрСсСкаСт ось x Π² ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ x 2 = 2 (ΠΎΠ½ просто касаСтся оси x ). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x 2 = 2 являСтся ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ кратности (Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 2, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ 3). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΡƒΠ±, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ простой ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, x = -1, ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, x = 2 (Π² суммС, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 3).

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСствСнности влияСт Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ корня. На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, x = 0. Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ касаСтся корня Π±Π΅Π· пСрСсСчСния ось x, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чСтная, ΠΈ пСрСсСкаСт ось x Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нСчСтная. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ становится всС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ плоским. Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ корня ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ увСличСния кратности.

*****

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ провСрят ваши знания ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ уравнСния

Наклон Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния β€” это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, насколько ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎ поднимаСтся ΠΈΠ»ΠΈ опускаСтся линия Π½Π° нашСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. Если ΠΌΡ‹ притворимся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линия прСдставляСт собой Π³ΠΎΡ€Ρƒ, ΠΌΡ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ склонС Π³ΠΎΡ€Ρ‹.Если Π²Π°ΠΌ это ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, нарисуйтС Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ ΡΠ½Π΅ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΡˆΠ°ΠΏΠΊΡƒ. НСкоторыС Π°Π»ΡŒΠΏΠΈΠ½ΠΈΡΡ‚Ρ‹. ПодъСмник. Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ слишком слоТного.

ДвигаСмся слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ оси x , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ. Если линия становится Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ двиТСмся Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ поднимаСмся Π½Π° Π³ΠΎΡ€Ρƒ, поэтому линия ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½

Если линия становится Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ двиТСмся Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ спускаСмся с Π³ΠΎΡ€Ρ‹, поэтому линия ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½.

Если ΠΌΡ‹ остаСмся Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ высотС, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ поднимаСмся ΠΈ Π½Π΅ спускаСмся.Π”ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ скучная Π³ΠΎΡ€Π°, Ссли Π²Ρ‹ спроситС нас.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа для ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ². Говоря ΠΎ Π³ΠΎΡ€Π°Ρ…, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ β€” это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ описываСт, насколько быстро мСняСтся наша высота, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ двиТСмся Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. НС наш Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ физичСский рост, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅. ΠœΡ‹ Π½Π΅ станСм Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π½Π° протяТСнии этих ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ Π²Ρ‹ почувствуСтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ выросли.

Π”ΠΆΡƒΠ»ΠΈ взбираСтся Π½Π° Π³ΠΎΡ€Ρƒ. На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 10 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ДТулия (измСряСтся ΠΏΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅), ΠΎΠ½Π° поднимаСтся Π½Π° 20 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Каков Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π³ΠΎΡ€Ρ‹?

Π‘ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π³ΠΎΡ€Ρ‹ .

На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ„ΡƒΡ‚, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π”ΠΆΡƒΠ»ΠΈ (измСряСтся ΠΏΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅), ΠΎΠ½Π° поднимаСтся Π½Π° 2 Ρ„ΡƒΡ‚Π° Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ. Она Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ Π΅Ρ‰Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ, Ссли Π±Ρ‹ носила ΠΊΠ°Π±Π»ΡƒΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ странный Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ для альпинизма.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ это. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ y = x :

Наклон Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ y = x Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1. Если ΠΌΡ‹ пСрСмСстимся Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° 1 ΠΏΠΎ оси x , ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎ оси y :

НайдитС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅.Если ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚ вас вСстСй Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… часов, ΠΌΡ‹ пошлСм Π·Π° Π²Π°ΠΌΠΈ смотритСля ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ°.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°:

На этой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡ€Π΅ ΠΌΡ‹ поднимаСмся Π½Π° 2 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 3, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅ΠΌ. Π—Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ поднялись Π½Π° 2, ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ с Π³ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ львом ΠΈ ΠΏΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π½Π° 7.

Наш склон  .

Один ΠΈΠ· способов ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ .

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ сначала фиксируСм Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ.

Рост β€” это сумма y ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ это число ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π³ΠΎΡ€Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ½ β€” это сумма x ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ слСва ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ справа, имСя Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x увСличиваСтся, Π° Β«Π±Π΅Π³Β» всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π·Π°Π΄, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠœΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ случая, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΏΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΎΡ‚ Π³ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ льва.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ этой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ остороТны: Π­Ρ‚ΠΎ всС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Сю ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «подъСм» ΠΈ Β«Π±Π΅Π³Β». Β» Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ относится ΠΊ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ бСлью, Π·Π°Π΄ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒΡΡ Π½Π° вас, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ вашим Ρ‡ΡƒΠ»ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² Π½ΠΈΡ… ΡΠΏΠΎΠ»Π·Π°ΡŽΡ‚, хотя ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ чудСсно Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

НайдитС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ подъСм ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Π³ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ бСлья, Ссли Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ с этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Π½ΠΎ вас Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ останавливаСт.

Наклон:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

НайдитС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Если ΠΌΡ‹ попытаСмся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ   ΠΊ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρƒ нас Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Β«ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Β» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 0, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x = 1 Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½.

 Π Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ прямо Π½Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅ΡΠ½ΡƒΡŽ Π³ΠΎΡ€Ρƒ, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Π΅ Π±Π΅Π΄Ρ€Π°. Если Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ скоро потСряСтС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

НайдитС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ проходящСй Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (1, 3) ΠΈ (2, 7)

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ прямой, Ссли Π΄Π°Π½Ρ‹ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° прямой.ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (1, 3) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (2, 7), Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 1 ΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… 4:

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ . Π™ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉ-Ρ…ΠΈ-Ρ…Ρƒ!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

НайдитС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· (-3, 1) ΠΈ (2, -2).

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

РасстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния x Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3 + 2 = 5, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сначала ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ x = -3 Π΄ΠΎ Ρ… = 0, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ Ρ… = 0 Π΄ΠΎ Ρ… = 2.Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ остановка Π½Π° оси ΠΈ , Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡΠΈΡ‚ΡŒ фаст-Ρ„ΡƒΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π°Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΆΠ΄Π΅ΠΌ нашСй ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния y ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, сначала ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚ y = 1 ΠΊ y = 0, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ y = 0 ΠΊ y = -2, для ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ подъСм -3. Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ прямой рСйс. Ах Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ даст Π½Π°ΠΌ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ этой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ .

Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ остороТны: Часто Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ошибки ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС подъСма ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Π³Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ рисунок, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π² расчСтах. Если искусство Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎ Π΄ΡƒΡˆΠ΅, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ€Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π±Ρ€ΠΎΠ½ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ‚ Π½Π° самолСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Тизнь ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². ДонСсти ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ это, бСзусловно, донСсСт идСю Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.ΠœΡ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ сСбя чувствуСм. Как насчСт построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ссли Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½?

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ линию, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· (0, 0) ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ 2.

НачнСм с рисования Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:

Нам сказали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линия ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈΠ· 2, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ x пСрСмСщаСтся ΠΏΠΎ 1, y увСличиваСтся Π½Π° 2:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ провСсти линию:

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, являСтся Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ѐункция β€” Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ тСст Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, прСдставляСт Π»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.Если Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия пСрСмСщаСтся ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ касаСтся Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Если Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия касаСтся Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Одна ΠΈΠ· Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… особСнностСй Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ y, Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π±Π°Π»Π»Ρ‹, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ числа, всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°ΡŽΡ‚, это Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ здСсь, Ρ‚Π°ΠΊ это ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, просто ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ довольно просто. Он ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ тСст Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ это ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ ΠΏΠΎ этим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Ссли моя Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия пСрСсСкаСтся с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ строкС, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° это Π½Π΅ функция, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это прСдставляСт мСсто, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° значСния y.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ. Π”ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ± этом ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ своСм ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅, это большой ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ.Π§Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ сдСлали с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ это Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ свой ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΡƒΠ΄Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ, посмотритС, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ мСста Π½Π° этом Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ваш ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ пСрСсСкаСт Π²ΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ‚ΡƒΡŽ линию Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ мСстС. И Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° этом Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ мноТСство мСст, посмотритС.

Π― просто наткнулся Π½Π° свой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ€Π°Π·, Π΄Π²Π°, Ρ‚Ρ€ΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 10 Ρ€Π°Π·, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ это Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, я наткнулся Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ функция. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x прямо здСсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ y, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ, это Π½Π΅ функция.ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ x ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ, ΠΈ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π° Π½Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒ ΠΎ-ΠΎ! Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚Π΅ мСста, Π³Π΄Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия пСрСсСкаСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ мСстС. Π­Ρ‚ΠΎ снова ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° значСния y, Π° Π½Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ тСст Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ здСсь. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ это, ΠΊΡƒΠ΄Π° Π±Ρ‹ я Π½ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π» ΠΏΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ пСрСсСкаСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·, я Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ попадаю Π½Π° эту линию Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°.Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² этом случаС Π΄Π°, это функция, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° я ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ, я Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅ Π½Π΅ наТимаю Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹, я наТимаю Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·, поэтому d, Π΄Π°, это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ функция.

Если Π²Ρ‹ большС Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· этого Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, надСюсь, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ тСст Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию. Если Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ тСст Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ это функция. Π― имСю Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°, это функция, Ссли ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°, Π½Π΅Ρ‚, это Π½Π΅ функция.

Π›ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ нравятся эти Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π― Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ слишком слоТны, ΠΈ Π² Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ числа, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ гСомСтрия Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠœΡ‹ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ряд способов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ свойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ  $f$ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ с особСнностями Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

1   ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° мноТСство Π½Π° плоскости являСтся Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свойство, состоящСС Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π² Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π΅ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΎ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия   $\displaystyle{ x=h }$   Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. 2 -5\, }$ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ   $D=\mathbb{R}\;$ .Π’ самом Π΄Π΅Π»Π΅, для любого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½  $P(x)\,$ , ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния  $P$ являСтся  $D(P)=\mathbb{R}\; $ . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ описании нашСй стратСгии изучСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ   –   для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ…   $h\in\mathbb{R}\,$ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°   $P(h)$ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл.
Π’ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ асимптоты Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ   $x=h$, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… линиях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ.2}\, }$ , упомянутых Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ   $D(f)=[-1,1] \; $ .

3   Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½   $R(f)$   прСдставляСт собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ   $k$  , для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия $y=k$ пСрСсСкаСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Если линия $y=k$ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ $f$   Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅   $(h,k)\,$ , Ρ‚ΠΎ Π² силу Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ   $(h,k)$   находится Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ $k=f(h)\,$ , ΠΈ функция ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ $k$ хотя Π±Ρ‹ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ   $x\in D(f)\; $ . 2 +4\,x}\, }$ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ   $R(f)=(-\infty, 1) \, \cup \, (16,\infty)\; $ . ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это всСго лишь прСдполоТСния ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ этих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· самих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

4  ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ функция ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅   $0$  , найдя, Π³Π΄Π΅ линия   $y=0$ пСрСсСкаСт Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄   $(a,0)\,$ , Π°   $a$ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ значСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ   $f\,(x)=0\;$ .2 +4\,x}\, }$ , ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅   $20$   Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ для Π΄Π²ΡƒΡ… $x$ значСния. На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ   $x=-1$   ΠΈ  $x=-3\;$ .

5  ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ данная функция являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ), наблюдая, для ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ   $x$   Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ находится Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ (Π½ΠΈΠΆΠ΅) Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси. Когда Π΄Π΅Π»ΠΎ обстоит ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ устанавливаСтся Π½Π° шагС 3 ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° нСпрСрывности.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ опрСдСлСния ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ этот Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π», ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ   $\displaystyle{ x^2 -5 \gt 0 }$   для $(-\infty, -\sqrt{5}) \, \cup \, (\sqrt{5},\infty) \; $ .

6  ΠœΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция возрастаСт Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅  $[a,b]$  Π² точности, Ссли для любого $\displaystyle{ x_1 \, }$ , $\displaystyle{ \, x_2\in [a,b] }$   с   $\displaystyle{ x_1 \lt x_2\, }$ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ $\displaystyle{ f\,\left(x_1\right) \lt f\,\left(x_2\right)\; }$ . Оно ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ   $[a,b]$   ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли для любого $\displaystyle{ x_1\, }$ , $\displaystyle{ \, x_2\in [a,b] }$   с   $\displaystyle{ x_1 \lt x_2\, }$ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ $\displaystyle{ f\,\left(x_1\right) \gt f\,\left(x_2\right)\; }$ .Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ функция Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π°   $[a,b]\,$ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ сущСствСнно ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ   $a$   ΠΈ $b\,$ (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€) ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. НСдостаточно просто ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π½Π΅ давая ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ обоснования/объяснСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊΠ° .

Π­Ρ‚ΠΈ понятия ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ красивыми ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… осмыслСнными. Π’ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свои Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свои Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Π² Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ.

Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ снизу слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…
Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ свСрху слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ снизу

Одна ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ возрастаниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ такая функция Ρ€Π°Π²Π½Π°   $1-1\;$ .2 -5 }$   ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта функция ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° $(-\infty,0)$   ΠΈ возрастаСт ΠΏΠΎ   $(0,\infty)\;$ .

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ спСцифичСскиС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ упорядочСнных ΠΏΠ°Ρ€ называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . На рис. 1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ упорядочСнных ΠΏΠ°Ρ€.

А = {(–1, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 4)}

Рисунок 1.Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ мноТСства упорядочСнных ΠΏΠ°Ρ€ (–1, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 4).

Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½

Набор всСх x называСтся Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Набор всСх y называСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° A Π½Π° рисункС 1 β€” {–1, 1, 2, 3}, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° A β€” {1, 2, 3, 4}.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

НайдитС Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° рисункС 2.

Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ прСдставляСт собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ {–2, –1, 1, 3}.Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ прСдставляСт собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ {–1, 2, 3}.

Рис. 2. НанСсСнныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ с ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ. Когда Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ отличаСтся, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ . Ѐункция β€” это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° связан Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ элСмСнтом Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°. ВсС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ всС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ функциями. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ y = x + 1, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° рис. ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любого значСния x сущСствуСт ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y.

Рисунок 3. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния y = x + 1.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ случаС Π½Π° рис. 4 (a), (b) ΠΈ (c) для любого значСния x сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y .Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ это с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° рисункС 5.

Рисунок 4. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ функциями

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° рис. 5 (a), (b) ΠΈ (c) ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x связано с двумя ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ значСниями y . Π­Ρ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ функциями.

Рисунок 5. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ функциями.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, являСтся Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ 2(e) ΠΈ (f) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ : ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ помСнялись мСстами. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ хотя ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² (e) являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² (f) Сю Π½Π΅ являСтся.

НахоТдСниС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ являСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Учитывая Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ

f = {(1, –3), (2, 4), (–1, 5), (3, –2)}

Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² 1 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ –3, Π² 2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ f (1) = –3 ΠΈ f (2) = 4 ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β« f of 1 = –3 ΠΈ f of 2 = 4Β».Бтрочная Π±ΡƒΠΊΠ²Π° f использовалась здСсь для обозначСния понятия Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ любая строчная Π±ΡƒΠΊΠ²Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‡ = {(3, 1), (2, 2), (1, –2), (–2, 3)} НайдитС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ….

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

Если Π³ ( x ) = 2 x + 1, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… чисСл.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5

Если f ( x ) = 3 x 2 + x –1, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ f для Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° {–2, –1, 1}.

ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² β€” Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° 132 Π›Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ руководство

Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. ΠœΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ· вас, вСроятно, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с этой ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, поэтому Π½Π΅ ΡΡ‚Π΅ΡΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π½Π° случай, Ссли Π²Π°ΠΌ понадобится ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² памяти ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅, прСдоставлСн ΠΈΠ·

.

E. Hoib, ЭлСктронная ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ . Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 5.2 Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ – Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ восьми основных Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Copyright 2018. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ с Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

НС ΡΡ‚Π΅ΡΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ любой ΠΈΠ· ссылок для получСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

ЦСль этого справочного Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с этими Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ.Π’Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ свой ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ нСсколько Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, Π²Ρ‹ смоТСтС ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹. Π’ этой Π³Π°Π»Π΅Ρ€Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ случаС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (Π²Ρ…ΠΎΠ΄) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ называСтся x , Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ называСтся y .

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:

y = m x + b ,

, Π³Π΄Π΅ ΠΌ ΠΈ b β€” константы.Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ использованиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ этих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ . ΠΌ β€” ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½, b β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния y . Если ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ линия поднимаСтся Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π° Ссли ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ прямая ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ описаны здСсь.

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:

Ρƒ = Π° Ρ… 2 + Π± Ρ… + с ,

, Π³Π΄Π΅ a , b ΠΈ c β€” константы.Π˜Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ . Π­Ρ‚ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ послС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ двиТутся ΠΏΠΎ параболичСским траСкториям. Если a β€” ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π° Ссли a β€” ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π½ΠΈΠ·. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ описаны здСсь.

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:

y = a x   b ,

, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b β€” константы.Они ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ своС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСмСнная x Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. МногиС физичСскиС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, гравитационная сила ΠΊΠ°ΠΊ функция расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ функция Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π΅) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ стСпСнных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a = 1, ΠΈ рассмотрим нСсколько случаСв для b Π½ΠΈΠΆΠ΅. Ѐункция мощности ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ обсуТдаСтся здСсь.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

b являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом.

Π‘ΠΌ. Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅.Когда x = 0, всС эти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Когда x большоС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ всС большиС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. Когда x большоС ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ числа с Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ стСпСнями большиС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π° числа с Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ стСпСнями большиС ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

b являСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом.

Π‘ΠΌ. Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ справа. Когда x = 0, эти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ дСлСнию Π½Π° ноль ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, всС бСсконСчны. Когда x большоС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ малСнькиС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.Когда x большоС ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ числа с Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ стСпСнями малСнькиС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π° числа с Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ стСпСнями малСнькиС ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

b прСдставляСт собой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 1.

Π‘ΠΌ. Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Когда x = 0, всС эти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠšΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ увСличСния x ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ оси x .

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:

Y = N N Β· N + + N -1 N -1 N -1

4 N -1 + … + A 2  Β·  x  2 + a 1  Β·  x + a 0 ,

Π“Π΄Π΅ N , , , N -1 , . .., A 2 , A 1 , A 0 β€” это константы.Π”ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ стСпСни x . ΠΠ°ΠΈΠ²Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ x , которая встрСчаСтся, называСтся ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°. На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² стСпСни 4 ΠΈ стСпСни 5. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π΄Π°Π΅Ρ‚ максимальноС количСство Β« подъСмов ΠΈ спадов», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ максимальноС количСство пСрСсСчСний оси x , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ для создания Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π² прилоТСниях ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ для аппроксимации Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ описаны здСсь.

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:

y = a b   x ,

, Π³Π΄Π΅ x находится Π² стСпСни (Π° Π½Π΅ Π² основании, ΠΊΠ°ΠΊ Π² случаС со стСпСнными функциями), Π° a ΠΈ b ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ константами. (ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ b возводится Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ x , Π° Π½Π΅ a . ) Если основаниС b большС 1, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ рост.МногиС физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ растут ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, популяция ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ дСньги Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΌ счСтС).


Если основаниС b мСньшС 1, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅. МногиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, количСство солнСчного свСта, Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π°, ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° трСния).

Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ описаны здСсь.

БущСствуСт мноТСство эквивалСнтных способов опрСдСлСния логарифмичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.ΠœΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈΡ… Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

y = a ln ( x ) + b ,

ΠΈΠ»ΠΈ

y = a log ( x ) +  b ,

, Π³Π΄Π΅ x β€” Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, Π° a ΠΈ b β€” константы. Они ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… x . Для ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… x ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π° для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… x ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ малСнькими.ЛогарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ чСловСчСского ΡƒΡ…Π° Π½Π° Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ громкости ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ чСловСчСского Π³Π»Π°Π·Π° Π½Π° свСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ яркости. ЛогарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ описаны здСсь.

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:

y = a  sin ( b x + c ),

ΠΈΠ»ΠΈ

y = a cos ( b x + c ),

, Π³Π΄Π΅ a , b ΠΈ c β€” константы.Π‘ΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ для описания всСго, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ полоТСния ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π½Π° Π²ΠΎΠ΄Π΅, высота ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΠ²Π° Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дня ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² элСктричСствС. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ a (Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ) влияСт Π½Π° высоту Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, b (угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ) влияСт Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, Π° c (Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ») сдвигаСт Π²ΠΎΠ»Π½Ρƒ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *