2-4ac\),

где D – дискриминант, а a, b, c – коэффициенты квадратного уравнения.

 

Чем конкретно нам может помочь дискриминант?

1. Если D < 0 – то квадратное уравнение не имеет решений;
2. Если D = 0 – то уравнение будет иметь только один корень;
3. Если D > 0 – то уравнение имеет два решения.

То есть благодаря дискриминанту мы будем знать о результате и количестве решений квадратного уравнения.

Итак, мы посчитали, чему равен наш дискриминант, потом определили количество решений уравнения, что дальше? А дальше определяем корни квадратного уравнения по формулам.

1. В первом случае, когда D < 0, считать ничего не нужно, т.к. уравнение не имеет решений. Это значит, что корней квадратного уравнения на множестве действительных чисел нет.
2. Во втором варианте, когда D = 0, решение будет одно и единственный корень квадратного уравнения будет равен: \(x=\frac{-b}{2a}\)
3. Третий случай, при D > 0, наиболее сложный из всех трех возможных: в ответе должно получиться два корня квадратного уравнения.

\(x_1=\frac{-b+\sqrt D}{2a}\)– первый корень квадратного уравнения;

\(x_1=\frac{-b-\sqrt D}{2a}\)– второй корень квадратного уравнения.

 

Решение квадратных уравнений на самом деле не настолько сложное, как кажется на первый взгляд. Всего-то нужно запомнить несколько формул и алгоритм действий. Главное — не бояться вида квадратных уравнений, мы уверены: все у тебя получится! Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Квадратные уравнения | LAMPA — платформа для публикации учебных материалов

Определение

Уравнение вида ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0 называется квадратным уравнением. 2=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3{.}x2+6x+9=0⇔(x+3)2=0⇔x+3=0⇔x=−3.

от чего зависит вид графика функции

 

Функция вида y = a*x² + b*x + c, где a, b, c – некоторые вещественные числа, причем а отлично от нуля, а x и y – переменные, называется квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции y = a*x² + b*x + c является линия, называемая в математике параболой. Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.

График квадратичной функции

Исследуем расположение графика квадратичной функции, в зависимости от формы и вида квадратного трехчлена. Первым критерием, влияющим на общий вид графика квадратичной функции, является знак при старшем коэффициенте.

Если при старшем коэффициенте в квадратном трехчлене стоит знак «плюс», то парабола будет иметь ветви направленные вверх. Если при старшем коэффициенте в квадратном трехчлене стоит знак «минус», то парабола будет иметь ветви направленные вниз.

Следующим критерием является значение дискриминанта квадратного уравнения.

Формула корней квадратного уравнения a*x² + b*x+ c = 0.

x = (-b ± √D)/(2*a), где D = b² — 4 *a*c.

В формуле корней квадратного уравнения выражение D (b² — 4*a*c) называется дискриминантом квадратного уравнения a*x² + b*x + c = 0. Такое название пришло из латинского языка, в переводе означает «различитель». В зависимости от того, какое значение имеет дискриминант, квадратное уравнение будет иметь два или один корень либо не иметь корней.

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два корня: (x = (-b ± √D)/(2*a)). Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень: (x = (-b/(2*a)). Если дискриминант

отрицателен, то квадратное уравнение не имеет корней.

Корнем квадратного уравнения a*x² + b*x + c = 0 называют любое значение переменной х, такое, что квадратный трехчлен a*x² + b*x + c обращается в нуль. Обращение в нуль значение функции равносильно тому, что график функции будет в этой точке пересекать ось Ох.

Следовательно, в зависимости от, того какое будет значение дискриминанта, вершина параболы будет расположена относительно оси координат одним из следующих трех способов: ниже оси Ох, на оси Ох, выше оси Ох. На следующем рисунке показаны основные расположения графика квадратичной функции, в зависимости от перечисленных выше двух критериев.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Квадратичная функция: ее график и свойства
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspПостроение графика квадратичной функций: алгоритм и примеры

1 корень дискриминант

Вы искали 1 корень дискриминант? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 2 формула дискриминанта, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 корень дискриминант».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 корень дискриминант,2 формула дискриминанта,2 формулы дискриминанта,b корень из дискриминанта,d 0 формула,d1 дискриминант,d1 дискриминант формула,d1 как найти,d1 формула,d1 формула дискриминанта,x1 x2 дискриминант,x1 дискриминант,алгебра дискриминант,все о дискриминанте,все формулы дискриминанта,вторая формула дискриминанта,вычисление дискриминанта,вычислить дискриминант,д1 дискриминант,две формулы дискриминанта,дескрименант формула,дескриминант,дискременант,дискреминант,дискрименант,дискриминант,дискриминант 0,дискриминант 0 формула,дискриминант 1,дискриминант 1 как найти,дискриминант 1 корень,дискриминант 1 корень формула,дискриминант 1 формула,дискриминант 1 формула д1,дискриминант 2,дискриминант 2 формула,дискриминант d1,дискриминант d1 формула,дискриминант k,дискриминант k2 ac,дискриминант x1,дискриминант x1 x2,дискриминант x1 x2 формула,дискриминант алгебра,дискриминант без с,дискриминант больше нуля,дискриминант в каком классе проходят,дискриминант все формулы,дискриминант вычислить,дискриминант д1,дискриминант д1 формула,дискриминант деленный на 4 формула,дискриминант для четного b,дискриминант и как найти корни,дискриминант и корни,дискриминант и корни формулы,дискриминант из 1,дискриминант икс 1 и икс 2,дискриминант к,дискриминант как найти,дискриминант как найти х,дискриминант как решать,дискриминант как считается,дискриминант квадратного уравнения,дискриминант квадратного уравнения формула,дискриминант квадратное уравнение,дискриминант квадратные уравнения,дискриминант когда равен 1,дискриминант корень,дискриминант корень 1,дискриминант корни,дискриминант корни формула,дискриминант математика,дискриминант матрицы как найти,дискриминант меньше нуля,дискриминант меньше нуля формула,дискриминант меньше нуля что значит,дискриминант неполный,дискриминант ноль,дискриминант один,дискриминант половинный,дискриминант при 0,дискриминант при четном b,дискриминант пример,дискриминант примеры,дискриминант примеры для решения,дискриминант примеры с решением,дискриминант равен,дискриминант равен 0,дискриминант равен 0 как найти,дискриминант равен 0 как найти корень,дискриминант равен 0 квадратное уравнение,дискриминант равен 0 сколько корней,дискриминант равен 0 формула,дискриминант равен 0 формула корня,дискриминант равен 1,дискриминант равен 1 формула,дискриминант равен нулю,дискриминант равен нулю формула,дискриминант решение,дискриминант решение квадратных уравнений,дискриминант решение уравнений,дискриминант решить,дискриминант с минусом,дискриминант сокращенный,дискриминант таблица,дискриминант тема,дискриминант теорема,дискриминант уравнение,дискриминант уравнения,дискриминант формула,дискриминант формула 0,дискриминант формула 1 корень,дискриминант формула 2,дискриминант формула д1,дискриминант формула если 0,дискриминант формула корней,дискриминант формула примеры,дискриминант формула примеры и решение с объяснением,дискриминант формула х1,дискриминант формула х1 х2,дискриминант формула через k,дискриминант формулы,дискриминант формулы и корни,дискриминант формулы х1 х2,дискриминант х1 формула,дискриминант х1 х2 формула,дискриминант через k формула,дискриминант через к,дискриминант четный,дискриминант что такое,дискриминант что это,дискриминант что это такое,дискриминант это,дискриминант это что,дискриминанта,дискриминанта уравнения,дискриминанта формула д1,дискриминантное уравнение,дискриминанты,дискриминация формула,дискримінант,дискримінант формула,если д равен 0,если дискриминант,если дискриминант 0 формула,если дискриминант 1,если дискриминант больше нуля,если дискриминант меньше 0,если дискриминант равен,если дискриминант равен 0 как найти корень,если дискриминант равен 0 какая формула,если дискриминант равен 1,если дискриминант равен 1 какая формула,если дискриминант равен нулю какая формула,если дискриминант равен нулю то как найти корень,задачи дискриминант,задачи с дискриминантом,как вычислить дискриминант,как вычисляется дискриминант,как дискриминант считается,как искать дискриминант,как найти 1 дискриминант,как найти d1,как найти x если дискриминант равен 0,как найти x через дискриминант,как найти x1 и x2 в дискриминанте,как найти дискриминант,как найти дискриминант 1,как найти дискриминант и х1 и х2,как найти дискриминант квадратного уравнения,как найти дискриминант равен 0,как найти дискриминант формула,как найти дискриминант х,как найти дискриминант х1 и х2,как найти дискриминант через k,как найти дискриминант через х,как найти корень дискриминанта,как найти корень если дискриминант равен 0,как найти корень квадратного уравнения если дискриминант равен 0,как найти корни дискриминанта,как найти корни квадратного уравнения через дискриминант,как найти корни уравнения через дискриминант,как найти х дискриминант,как найти х если дискриминант равен 0,как найти х через дискриминант,как найти х через дискриминант формула,как найти х1 и х2 дискриминант,как найти через k дискриминант,как найти через дискриминант x,как находится дискриминант,как находится дискриминант формула,как находить дискриминант,как находить дискриминант формула,как посчитать дискриминант,как решается дискриминант,как решать дискриминант,как решать дискриминант примеры,как решать дискриминантные уравнения,как решать квадратное уравнение через дискриминант,как решать квадратные уравнения через дискриминант,как решать по дискриминанту,как решать уравнение через дискриминант,как решать уравнения с дискриминантом,как решать уравнения через дискриминант,как решать через дискриминант,как решать через дискриминант 1,как решать через дискриминант формула,как решаются квадратные уравнения через дискриминант,как решить дискриминант,как решить дискриминантное уравнение,как решить уравнение с дискриминантом,как решить уравнение через дискриминант,как решить через дискриминант,как считается дискриминант,как считать дискриминант,как через дискриминант найти корни,какая формула если дискриминант равен 0,какая формула если дискриминант равен 1,какая формула если дискриминант равен нулю,какая формула когда дискриминант равен 0,какая формула при дискриминанте 0,квадратное уравнение дискриминант,квадратное уравнение дискриминант равен 0,квадратное уравнение примеры с решением через дискриминант,квадратное уравнение решение через дискриминант,квадратное уравнение с дискриминантом,квадратное уравнение через дискриминант,квадратное уравнение через дискриминант решение,квадратные уравнения дискриминант,квадратные уравнения дискриминант равен нулю,квадратные уравнения примеры с дискриминантом,квадратные уравнения через дискриминант,когда дискриминант равен 0 какая формула,когда дискриминант равен 1,когда дискриминант равен нулю формула,корень дискриминант,корень дискриминанта,корень дискриминанта формула,корень из дискриминанта,корень из дискриминанта формула,корень квадратного уравнения через дискриминант формула,корень при дискриминанте равном 0,корни дискриминант,корни дискриминанта,корни дискриминанта формула,корни из дискриминанта,корни уравнения через дискриминант,корни через дискриминант,математика дискриминант,может ли квадратное уравнение с целыми коэффициентами иметь дискриминант 23,найдите дискриминант уравнения,найти дискриминант,найти дискриминант квадратного уравнения,нахождение дискриминанта,нахождение дискриминанта формула,нахождение корней через дискриминант,нахождение корней через дискриминант формула,неполный дискриминант,нулевой дискриминант,определение дискриминанта,поиск дискриминанта,половинный дискриминант,половинный дискриминант формула,правила дискриминанта,правило дискриминанта,при дискриминанте равном 0,при дискриминанте равном 0 формула,пример дискриминант,пример дискриминанта,пример решения формула дискриминанта,пример с дискриминантом,пример формула дискриминанта,примеры дискриминант,примеры дискриминанта,примеры на дискриминант,примеры на дискриминант 9 класс,примеры по алгебре с дискриминантом,примеры решение квадратных уравнений через дискриминант,примеры решение уравнений через дискриминант,примеры с дискриминантом,примеры с дискриминантом по алгебре,примеры уравнения с дискриминантом примеры,примеры формула дискриминанта,примеры через дискриминант,равен х если дискриминант равен 0,решение дискриминант,решение дискриминанта,решение дискриминанта примеры,решение квадратного уравнения через дискриминант,решение квадратного уравнения через дискриминант формулы,решение квадратных уравнений дискриминант,решение квадратных уравнений через дискриминант,решение по дискриминанту,решение с дискриминантом,решение уравнений дискриминант,решение уравнений с дискриминантом,решение уравнений через дискриминант,решение уравнения через дискриминант,решение через дискриминант,решение через дискриминант формула,решить дискриминант,решить уравнение через дискриминант,свойства дискриминанта,сокращенная дискриминанта формула,сокращенная формула дискриминанта,сокращенный дискриминант,сокращенный дискриминант формула,таблица дискриминант,таблица дискриминанта,таблица дискриминантов,таблица дискриминантов по алгебре,тема дискриминант,теорема дискриминант,теорема дискриминант формула,теорема дискриминанта,уравнение дискриминант,уравнение дискриминанта,уравнение дискриминанта примеры решения,уравнение дискриминанта формула,уравнение с дискриминантом,уравнение с дискриминантом пример,уравнение с дискриминантом формула,уравнение через дискриминант,уравнение через дискриминант примеры,уравнение через дискриминант решить,уравнения дискриминант,уравнения дискриминанта,уравнения на дискриминант,уравнения с дискриминантом,уравнения с дискриминантом как решать,уравнения с дискриминантом примеры,уравнения через дискриминант,уравнения через дискриминант примеры,формула 0 дискриминанта,формула d 0,формула d1,формула d1 дискриминант,формула x1 x2 дискриминант,формула вычисления дискриминанта,формула д1 дискриминант,формула д1 дискриминант к,формула д1 дискриминанта,формула дескрименант,формула дискрименанта,формула дискриминант 0,формула дискриминант деленный на 4,формула дискриминант равен 1,формула дискриминант равен нулю,формула дискриминанта,формула дискриминанта 0,формула дискриминанта 1,формула дискриминанта 1 через k,формула дискриминанта 2,формула дискриминанта d1,формула дискриминанта вторая,формула дискриминанта д1,формула дискриминанта деленного на 4,формула дискриминанта для 0,формула дискриминанта для четных чисел,формула дискриминанта если он равен 0,формула дискриминанта и его,формула дискриминанта и его корней,формула дискриминанта и его корней при 0,формула дискриминанта и его корней через k,формула дискриминанта и корней,формула дискриминанта и нахождения корней,формула дискриминанта и х1,формула дискриминанта и х1 х2,формула дискриминанта квадратного уравнения,формула дискриминанта корня,формула дискриминанта нахождения корней,формула дискриминанта при 0,формула дискриминанта при b четном,формула дискриминанта при четном b,формула дискриминанта пример,формула дискриминанта пример решения,формула дискриминанта примеры,формула дискриминанта равного 0,формула дискриминанта сокращенная,формула дискриминанта сокращенного,формула дискриминанта х1 х2,формула дискриминанта через k,формула дискриминанта через к,формула дискриминанта четверти,формула дискриминанта четная,формула дискриминанта четного,формула дискриминация,формула дискримінант,формула дискримінанта,формула дискримінанту,формула для дискриминанта,формула для дискриминанта 0,формула для нахождения дискриминанта,формула если дискриминант 0,формула если дискриминант равен 0,формула как найти дискриминант,формула квадратного уравнения дискриминант,формула корень дискриминанта,формула корень из дискриминанта,формула корней дискриминанта,формула корня дискриминанта,формула корня если дискриминант равен 0,формула нахождения x1 и x2 через дискриминант,формула нахождения дискриминанта,формула нахождения дискриминанта и корней,формула нахождения корней дискриминанта,формула неполного дискриминанта,формула нулевого дискриминанта,формула отрицательного дискриминанта,формула половинного дискриминанта,формула при дискриминанте 0,формула при дискриминанте равном 0,формула решения квадратного уравнения через дискриминант,формула сокращенного дискриминанта,формула х в дискриминанте,формула х1 дискриминант,формула х1 и х2 дискриминант,формула х1 и х2 при дискриминанте,формула четверти дискриминанта,формула четного дискриминанта,формулы 2 дискриминанта,формулы дискриминанта,формулы дискриминанта 1,формулы дискриминанта 1 через k,формулы дискриминанта 2,формулы дискриминанта все,формулы дискриминанта и корней,формулы дискриминанта корней,формулы дискриминанта при 0,формулы дискриминанта через к,формулы дискриминантов,формулы для дискриминанта,формулы корней дискриминанта,формулы корней квадратного уравнения дискриминант,формулы нахождения дискриминанта,формулы с дискриминантом,формулы х1 х2 дискриминант,функция дискриминанта,чему равен дискриминант,чему равен дискриминант 1,чему равен дискриминант квадратного уравнения,через дискриминант,четверть дискриминанта,четверть дискриминанта формула,четная формула дискриминанта,четный дискриминант,четный дискриминант формула,что делать если дискриминант равен 1,что если дискриминант меньше нуля,что если дискриминант равен 1,что такое в алгебре дискриминант,что такое в математике дискриминант,что такое дискриминант,что такое дискриминант в алгебре,что такое дискриминант в математике.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 корень дискриминант. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 2 формулы дискриминанта).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 корень дискриминант Онлайн?

Решить задачу 1 корень дискриминант вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Дискриминант квадратного уравнения — Концепция

Дискриминант — это часть формулы корней квадратного уравнения, лежащая под квадратным корнем. Дискриминант квадратного уравнения важен, потому что он сообщает нам количество и тип решений. Эта информация полезна, потому что она служит двойной проверкой при решении квадратных уравнений любым из четырех методов (факторизация, завершение квадрата, использование квадратных корней и использование формулы квадратного уравнения).

Дискриминант квадратного уравнения является частью формулы корней квадратного уравнения. На самом деле это та часть, которая лежит под квадратным корнем. Итак, различение, которое вы услышите, это b в квадрате минус 4ac, что, надеюсь, выглядит знакомо, потому что вы знаете формулу квадратичного уравнения. И действительно, что делает дискриминант, так это то, что он сообщает нам, какой тип решения и количество решений будут у наших квадратных уравнений.Он не говорит нам, что это такое. Он просто сообщает нам тип и номер. ХОРОШО?
Как это работает, есть четыре сценария. Я предпочитаю не запоминать их, но я собираюсь пройтись по каждому из них, а затем вы можете использовать логику или запомнить их, чтобы как бы понять их.
Хорошо. Итак, какой может быть дискриминант? Есть разные варианты. Во-первых, он будет больше нуля и будет точным квадратом. Под этим я подразумеваю 16, 25, любое число больше нуля и полный квадрат.
Итак, дискриминант — это то, что находится под квадратным корнем, поэтому, если это точный квадрат, вы сможете извлечь из него квадратный корень, а наш квадратный корень исчезнет из нашей формулы квадратичного уравнения. Это говорит нам о том, что у нас есть два рациональных решения. Идеальный квадрат. Вы можете извлечь квадратный корень. Квадратный корень уходит.
Хорошо, дискриминант больше нуля, а не точный квадрат. Итак, это будет примерно 10, 20 или что-то в этом роде, где мы не можем извлечь квадратный корень.Это говорит нам о том, что мы помещаем его под знаком квадратного корня. Наш квадратный корень никуда не денется.
У нас все еще есть квадратный корень из числа, из которого мы можем извлечь квадратный корень, поэтому в итоге мы получим два иррациональных числа. Итак, у нас есть квадратный корень, плюс квадратный корень минус квадратный корень. Итак, у нас есть два иррациональных решения.
Дискриманент равен нулю. Хорошо, с точки зрения нашей формулы квадратиков это приводит к исчезновению всего квадратного корня.Итак, у вас есть плюс или минус квадратный корень из нуля, исчезает, и мы просто остаемся с отрицательным b над 2a.
Итак, в этом случае у нас есть одно рациональное решение, одно дробное решение. И последний сценарий для нашего дискриминанта — меньше нуля. Хорошо, это означает отрицательное число. Дискриминант отрицательный, что означает, что квадратный корень отрицателен, что означает, что у нас есть два воображаемых решения.
Квадратный корень отрицательного числа — мнимое число. И поэтому у нас не будет никаких реальных решений; у нас просто будут воображаемые решения. ОК.
Итак, дискриминант — это то, что стоит под квадратным корнем в квадратной формуле, и он говорит нам о количестве и типе решений для этого квадратного уравнения.
Вы можете запомнить эти четыре разные вещи. В общем, я предпочитаю использовать логику, хорошо? Знайте, что такое дискриминант, знайте, что он находится под квадратным корнем, а затем вы знаете, как квадратный корень ведет себя достаточно, чтобы иметь возможность вывести их в любое время, когда вам нужно.

Сколько корней?

Когда вы решаете корни квадратного уравнения, есть несколько возможных результатов.

• У вас может быть два вещественных числа. Если вы установите x равным любому решению, результат оба раза будет равен нулю.
  
• Может быть только одно вещественное число.
  
• Уравнение может иметь два решения комплексных чисел. Реальных числовых решений не существует.

Не волнуйтесь; есть простой способ узнать, сколько существует решений, еще до того, как вы начнете использовать формулу. Просто взгляните на часть квадратной формулы b ² — 4 ac .Этот небольшой кусок называется дискриминантом , и это ключевой вид нашей маленькой квадратичной экосистемы. Без него все развалится.

• Если значение b ² — 4 ac положительно, то существует два вещественных числа.
  
• Если b ² — 4 ac = 0, то существует только одно решение для вещественных чисел.
  
• Если значение b ² — 4 ac отрицательно, то существует два решения комплексных чисел.

Все это происходит непосредственно из формулы корней квадратного уравнения. Если дискриминант положительный, то у вас есть, что приводит к двум ответам с действительными числами. Если он отрицательный, то да, что дает два сложных результата. И если b ² — 4 ac равно 0, то у вас есть, поэтому у вас есть только одно решение.

Пример задачи

Сколько корней имеет x ² — 3 = 0?

Чтобы использовать дискриминант, сначала отметим, что a = 1, b = 0 и c = -3.

b ² — 4 ac = (0) ² — 4 (1) (- 3) = 12

Итак, у нас есть два настоящих корня. Ха! Слишком легко.

Хорошо, как насчет этого?

Сколько корней имеет 2 x ² + 8 x + 8 = 0?

Эй, прекрати с этой губой, подзаголовок. Почему бы просто не сказать «Пример задачи», как обычно? В любом случае, дискриминант для этого уравнения равен

b ² — 4 ac = (8) ² — 4 (2) (8) = 64 — 64 = 0

Это означает, что у нас есть один действительный числовой корень для этого уравнения.

Тогда как вам этот?

Сколько корней у 0,7731 x ² — 2,3812 x + 4,1111 = 0?

Это просто подло — но мы все еще можем это сделать. Просто позвольте нам быстро найти наш калькулятор.

b ² — 4 ac = (-2,3812) ² — 4 (0,7731) (4,1111) ≈ 5,6701 — 12,7132 = -7,0431

Это отрицательное значение, поэтому у этого уравнения есть два комплексных корня . Кроме того, калькулятор находился в массажном кабинете Шмоопа, рядом с грудой учебников по алгебре.Если вам интересно.

Что он там делал?

В то время мы могли выполнять несколько задач одновременно. Знаешь, мы очень заняты.

Онлайн калькулятор: Дискриминант

В алгебре дискриминант многочлена является полиномиальной функцией его коэффициентов, что позволяет вывести некоторые свойства корней без их вычисления.

Вы, вероятно, знаете хорошо известную формулу дискриминанта квадратного многочлена, которая есть, и используете эту формулу для вычисления корней.

Однако дискриминант фактически позволяет нам вывести некоторые свойства корней, не вычисляя их. В случае квадратичного многочлена он равен нулю, если — и только если — многочлен имеет двойной корень. Он положительный, если у многочлена два действительных корня, и отрицательный, если корни комплексные.

Калькулятор ниже вычисляет дискриминант, и вы можете найти немного больше теории дискриминантов непосредственно под ним.

Дискриминант квадратичного полинома

content_copy Ссылка сохранить Сохранить extension Widget

Дискриминант

Дискриминант полинома степени n : может быть определен либо в терминах частного результата, либо в терминах корней.

Дискриминант по корням равен

Технически можно вывести формулу квадратного уравнения, ничего не зная о дискриминанте. Затем, если вы вставите производные выражения для корней в приведенное выше определение, вы получите расширение.

В терминах частного от полученного результата дискриминант равен

, где Res является результатом A и первой производной A ‘. Результирующая, короче говоря, является определителем матрицы Сильвестра A и A ‘.

В случае квадратичного многочлена A есть, а A ‘равно. Если вы запишете матрицу Сильвестра для этих двух многочленов и получите определитель, вы снова получите.

Вычисление дискриминанта более высокой степени

Используя второе определение, вы можете вывести формулы для полинома более высоких степеней (в приведенной ниже ссылке есть формулы для степени 3 и степени 4), но они довольно сложные.
Последовательность OEIS A007878 перечисляет 5 членов для многочленов степени 3; 16 семестров для получения степени 4; 59 семестров по 5-й степени; и, наконец, 3 815 311 членов для многочленов степени 12.
Калькулятор ниже вычисляет дискриминант полинома более высокой степени из результата полинома и его производной

Дискриминант

Коэффициенты дивидендного полинома, разделенные пробелами, в порядке от старшей степени члена к младшей

Цифры после десятичной точки: 2

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Понимание дискриминанта в квадратной формуле

Квадратное уравнение в алгебре — это уравнение, в котором наибольшая степень неизвестной переменной равна 2. Вы пишете квадратные уравнения, используя следующую формулу: ax² + bx + c = 0

Вот несколько быстрых примеров квадратных уравнений:

• 2x² + 5x - 8 = 0
• 7x² + 9 = 0
• xx² - 26 = 3x

В этой статье я покажу вам, как дискриминант влияет на решения квадратных уравнений. Дискриминант квадратной формулы — это часть квадратной формулы, которая определяет тип корня в квадратном уравнении (мнимое, действительное, сингулярное).

Решения квадратного уравнения

Решения квадратного уравнения — это значения неизвестной переменной, которые делают уравнение истинным. Есть четыре стандартных способа найти корни квадратного уравнения.

Метод факторизации

Этот метод применим, если вы можете разложить коэффициенты квадратного уравнения на множители как av + bx + c = a (rx + n) (px + m) = 0 . Где n и m — корни квадратного уравнения.

Квадратный метод

Этот метод полезен, когда вы не можете факторизовать коэффициенты квадратного уравнения, как показано выше. При завершении метода квадратов квадратное уравнение выражается в виде

• ax² + bx + c = x2 + (b / a) x + (c / a) = 0
• x² + (b / a) x + (c / a) = (x + ½b) 2 + (c / a) - (b² / 4) = 0
• (x + ½b) 2 = (b² / 4) - (c / a)

Решение относительно x дает корни квадратного уравнения.

Квадратичная формула

Вы получите квадратную формулу, выполнив метод квадратов.Если квадратное уравнение задано как ax² + bx + c , то корни квадратного уравнения даются как x = (-b + - (b² – 4ac) 1/2) / 2a .

Графический метод

В этом методе вы строите квадратное уравнение, и точки, в которых график пересекает ось x, являются корнями уравнения.

Однако в рамках данной темы мы сосредоточимся на квадратной формуле.

Дискриминант квадратичной формулы

Вы можете решить все квадратные уравнения, используя метод квадратных формул.Из-за его универсальности мы называем его всемогущей формулой. Вы можете найти корни квадратного уравнения, используя x = (-b + - (b² - 4ac) 1/2) / 2a .

Член b² - 4ac под квадратным корнем определяет корни квадратного уравнения и является дискриминантом квадратного уравнения. Для дискриминанта есть три возможных исхода.

b² - 4ac> 0

Это происходит, когда b ² больше 4ac. В этом случае вы получите два действительных корня квадратного уравнения.Это верно, потому что квадратный корень любого положительного числа является положительным числом. Если вы построите график квадратного уравнения, он срежет ось x в двух точках.

b² - 4ac = 0

Это происходит, когда b² равно 4ac. Если это ваш результат, у квадратного уравнения есть только один действительный корень. Квадратный корень из нуля равен нулю. Если вы построите график квадратного уравнения, он коснется оси x только в одной точке.

(b² - 4ac) = 0

Это происходит, когда b ² меньше 4ac. Это работа для мнимых корней. Корни мнимые, поскольку квадратный корень отрицательного числа является мнимым числом. График такого квадратного уравнения не будет касаться оси абсцисс.

Проиллюстрируем различные случаи, когда дискриминант определяет корни квадратных уравнений.

Пример 1

Найдите корни следующих квадратных уравнений:

1. x² + 7x + 3 = 0
2. 3x² - 13x - 12 = 0
3. 6y² + 10y = 0

Поскольку мы хотим продемонстрировать, как дискриминант влияет на корни квадратного уравнения, мы будем использовать метод формул для решения вышеуказанных задач.

Квадратичная формула: x = (-b + - (b² - 4ac) 1/2) / 2a

Уравнение 1

x² + 7x + 3 = 0

a = 1, b = 7 и c = 3

Подставьте значения коэффициентов a, b и c в формулу корней квадратного уравнения.

• (-7 + - (72-4 * 1 * 3) 1/2) / (2 * 1)

Дискриминант здесь (72 - 4 * 1 * 3) и равен 37. Поскольку 37 больше 0, это означает, что у нас есть два действительных корня.Решим и получим корни!

• (-7 + - (72-4 * 1 * 3) 1/2) / (2 * 1)
• (-7 + - 371/2) / (2 * 1)
• (-7 + - 6,08) / (2 * 1)

Корни

• (-7 + 6,08) / (2 * 1) и (-7 - 6,08) / (2 * 1)
• -0,46 и -6,54

Корни x² + 7x + 3 = 0 равны -0,46 и -6,54

Уравнение 2

3x² - 13x - 12 = 0

a = 3 , b = -13 и c = -12

После подстановки значений a, b и c в формулу получаем

• (- (- 13) + - (-132 - 4 * 3 * -12) 1/2) / (2 * 3)
• (13 + - (313) 1/2) / (2 * 3)
• (13 + - 17.69) / (2 * 3)

Корни

• (13 + 17,69) / (2 * 3) и (13-17,69) / (2 * 3)
• 5,11 и -0,78

Корни 3x2 - 13x - 12 = 0 равны 5,11 и -0,78

Уравнение 3

6y² + 10y = 0

a = 6 , b = 10 и c = 0

Коэффициент c равен нулю, поэтому он не фигурировал в вопросе.

После подстановки значений a, b и c в формулу корней квадратного уравнения получаем:

• (-10 + - (102-4 * 6 * 0) 1/2) / (2 * 6)
• (-10 + - (102) 1/2) / (2 * 6)

Корни следующие:

• (-10 + 10) / 12 и (-10-10) / 12
• 0 и -1.67

Для всех вопросов дискриминант был больше 0. Все корни действительные и попарно.

Пример 2

Ваше квадратное уравнение: 2x2 + 4x + 2 = 0 .

a = 2 , b = 4 и c = 2

Подставьте значения коэффициентов для a, b и c в квадратное уравнение.

• (-4 + - (42-4 * 2 * 2) 1/2) / 2 * 2
• (-4 + - 0) / 4

Корни

• (-4 + 0) / 4 или (-4-0) / 4
• -1 и -1

Корень квадратного уравнения равен -1.В этом примере дискриминант равен 0, и мы пришли только к одному корню.

Пример 3

Найдите корни 3x2 + 2x + 7 = 0 .

a = 3 , b = 2 и c = 7

Введите значения a, b и c в формулу корней квадратного уравнения.

• (-2 + - (22-4 * 3 * 7) 1/2) / 2 * 2
• (-2 + - (-80) 1/2) / 4
• (-2 + - 8,9j) / 4

Корни

• (-2 + 8.9j) / 4 и (-2 - 8,9j) / 4
• Вы не можете дальше упрощать корни.

Корни здесь мнимые. Они содержат мнимую переменную j, которую мы определяем как (-1) 1/2 или квадратный корень из -1. Мы пришли к мнимым корням, потому что дискриминант был меньше нуля.

Завершение

Понять, как дискриминант влияет на результат решения квадратного уравнения, так же просто, как запомнить формулу. Если вы когда-либо сталкивались с этой математической задачей, всегда выбирайте квадратную формулу.

Оставьте первый комментарий ниже. 2-4ac $$

Знание значения дискриминанта позволяет легче решить уравнение с помощью формул (используя этот дискриминант ).2 = \ Delta $$

$$ x_1 = \ frac {-b + \ delta} {2a} \\ x_2 = \ frac {-b — \ delta} {2a} $$

Для уравнений более высоких степеней вычисления намного сложнее, но важно знать детерминанты.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Дискриминант многочлена». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любого алгоритма, апплета или фрагмента «Дискриминант полинома» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой другой Дискриминант полиномиальной функции (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанную на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копирование и доступ к API для «Дискриминанта полинома» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

дискриминант, многочлен, дельта, корень, квадратичный, уравнение, калькулятор

Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/polynomial-discriminant

© 2021 dCode — Лучший «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.

BestMaths

Корни из графиков

Графики трех квадратичных функций показаны ниже.

корней соответствующих квадратных уравнений задаются тем местом, где график пересекает ось x. то есть x- перехватывает.

Корни квадратного уравнения называются действительными корнями , если график пересекает или касается оси x.Эти корни являются действительными числами.

Если график пересекает ось x НЕ , то уравнение не имеет действительных корней. Уравнение этого типа может быть решено с использованием комплексных или мнимых чисел, которые обычно изучаются в 12-м году обучения (13-й год Новой Зеландии).

Графики
Функция	у = (х + 3) 2	y = x 2 — 5x + 6 = (x — 3) (x — 2)	y = -x 2 + x — 2 = — (x — 0. 5) 2 — 1,75
Количество и характер корней	Один настоящий корень	Два настоящих корня	Без настоящих корней

Существует более быстрый способ, чем рисование графиков или решение для определения количества корней квадратного уравнения, этот метод использует дискриминант .

Дискриминант

Дискриминант квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 определяется выражением b ² — 4ac.
Иногда в качестве дискриминанта используется символ Δ.

Обратите внимание, что дискриминант — это часть квадратной формулы , которая находится под знаком квадратного корня.

Изучая значение дискриминанта, мы можем определить количество и характер корней.

Если дискриминант равен нулю	b 2 — 4ac = 0	есть один (повторяющийся) рациональный корень
Если дискриминант положительный	b 2 — 4ac> 0	есть два настоящих корня
Если дискриминант отрицательный	b 2 — 4ac <0	настоящих корней нет

Если дискриминант представляет собой полный квадрат, например 49 или 100, то корнями будут рациональных (дробных) чисел.

Примеры:

	пример 1	пример 2	пример 3
Уравнение	y = (x + 3) 2 = x 2 + 6x + 9	y = x 2 — 5x + 6	y = -x 2 + x — 2
a, b и c	a = 1, b = 6, c = 9	a = 1, b = -5, c = 6	a = -1, b = 1, c = -2
Дискриминант	b 2 — 4ac = 6 2 — 4x1x9 = 0 Дискриминант = 0 (т.е. Ноль)	b 2 — 4ac = (-5) 2 — 4x1x6 = 1 Дискриминант = 1 (т. е. положительный)	b — 4ac = (1) 2 — 4x-1x-2 = -7 Дискриминант = -7 (т.е. отрицательный)
Количество и характер корней	Имеется один повторяющийся настоящий корень	Есть два настоящих корня	Настоящих корней нет

Равные или двойные корни

РАВНЫЕ ИЛИ ДВОЙНЫЕ КОРНИ

Если дискриминант b ² — 4ac равен нулю,

радикал в формуле корней квадратного уравнения обращается в ноль.

В этом случае корни равны; таких корней

иногда называют двойным корнем.

Рассмотрим уравнение

9x ² + 12x + 4 = 0

Сравнивая с общей квадратичной, замечаем, что

a = 9, b = 12 и c = 4

Дискриминант

Следовательно, корни равны.

ПРОВЕРКА: По формуле

Равенство корней проверено.

Корни могут быть равны, только если трехчлен это. идеальный квадрат. Его коэффициенты равны. Факторизация трехчлена в

9x ² + 12x + 4 = 0

видим, что

(3x + 2) ² = 0

Поскольку множитель 3x + 2 возведен в квадрат, фактически имеем

3x + 2 = 0

дважды, а у нас

дважды.

Дело в том, что надо считать один и тот же корень дважды объясняет использование термина «двойной» корень «. Двойной корень квадратного уравнения — это всегда рационально, потому что двойной корень может возникнуть только тогда, когда радикал равен нулю.

НАСТОЯЩИЕ И НЕРАВНЫЕ КОРНИ Когда дискриминант положительный, корни должно быть настоящим. Также они должны быть неравными, поскольку равные корни возникают только тогда, когда дискриминант равно нулю.