Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ \(n\) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ \(n=2\), ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 2-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ \(n=3\), ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 3-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² n-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 $$ \sqrt[3]{27}=3 $$
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 27 ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 3. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3 Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² 3-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 27.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 $$ \sqrt[4]{16}=2 $$
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ 4-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· 16-ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2. ΠΠ²ΠΎΠΉΠΊΠ° Π² 4-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 16.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 $$ \sqrt[3]{0}=0 $$
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· 0, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 0.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4 $$ \sqrt[3]{19}= ? $$
ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² 3-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄Π°ΡΡ 19. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ \(2,668β¦\) β ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ \(\sqrt[3]{19}\).
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ:
$$ \sqrt[3]{8} \le \sqrt[3]{19} \le \sqrt[3]{27} $$ $$ 2 \le \sqrt[3]{19} \le 3 $$ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 2 ΠΈ 3.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ°Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5 $$ \sqrt[3]{-27}=-3 $$
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6 $$ \sqrt[4]{-27} $$
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.k} $$
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ? Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ, Π½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ:
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ a. |
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»:
βa = x
x2 = a
x β₯ 0
a β₯ 0
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ a Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ β ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· β-16
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ 4, Π½ΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ: 4*4 = 16 β Π½Π΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ β 4, ΡΠΎ -4 * -4 = 16, (ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΡΡ).
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ x2 = 16, x = 4 ΠΈ x = -4.
Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅:
- x2 = 16 Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ x = β16.
ΠΡΠΎ Π΄Π²Π° Π½Π΅ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- x2 = 16 β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
- x = β 16 β Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x2 = 16 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ:
- |x| = β16, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ x = Β±β16 = Β±4, x1 = 4, x2 = -4.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ x Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π²Π°Ρ Π² Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x = β16 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ x = 4.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» β Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°:
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ
- ΠΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ, Π²Π°Ρ ΠΆΠ΄Π΅Ρ Β«ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉΒ» ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°Π½Ρ Π΄Π²Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
- x2 = 36
- x = β36
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
|x| = β36
x1 = +6
x2 = -6.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
β36 = 6
x = 6.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
β2 = 1,414213β¦;
Ο = 3,141592β¦;
e = 2,718281β¦. .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π΄Π΅Π»Π΅.
ΠΠ°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: x2 = 2.
Π‘ΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ:
1 * 1 = 1,
2 * 2 = 4,
3 * 3 = 9.
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: -β2; β2.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 2 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ: β2 = 1,414213β¦ .
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ β Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
x2 = 2.
x = β2
x = -β2.
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
Π Π΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ β ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΊ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ:
- 1. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ: β289
ΠΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 289, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ»Π΅Π²ΠΎ β 1, Π²Π²Π΅ΡΡ β 7.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β289 = 17.
- 2. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ: β3025
ΠΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3025.
ΠΠ»Π΅Π²ΠΎ β 5, Π²Π²Π΅ΡΡ
β 5.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β3025 = 55.
- 3. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ: β7396
ΠΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 7396.
ΠΠ»Π΅Π²ΠΎ β 8, Π²Π²Π΅ΡΡ β 6.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β7396 = 86.
- 4. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ: β9025
ΠΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 9025.
ΠΠ»Π΅Π²ΠΎ β 9, Π²Π²Π΅ΡΡ β 5.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β9025 = 95.
- 5. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ β1600
ΠΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1600.
ΠΠ»Π΅Π²ΠΎ β 4, Π²Π²Π΅ΡΡ β 0.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β1600 = 40.
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
Π£ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΅ΡΡΡ 3 ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° β ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
- ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
- ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ:
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ:
ΠΠΎΠ±ΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΠΊΠ°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠ»Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ (16 * 3) + 1 = 49
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
ΠΠ»Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ:
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎ-Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΡΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠ³Π°ΡΡΠΉ Π°ΡΡΠ΅Π½Π°Π», Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° Π»ΠΈ? ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ°Ρ Π° Π±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π° Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΡ.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 7β9
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π΅Π²ΡΡΡ.
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 7.
β9= 3.
7β9 = 7*3 = 21
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 7 β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ 21.
ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ (βa)2 = a
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 7 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅.
7β9 = β72* 9 = β49 * 9 = β49 * β9 = 7 * 3 = 21.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ:
ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
Π‘ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ. ΠΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° β ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ Π±Ρ ΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΄Π° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· 4, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
- β28
Π Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 28 = 7*4.
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 4. ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 7 ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ,
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.- ΠΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ: β24
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 24 = 6 * 4.
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ (-4 * 4) = -16. ΠΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β β5.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ :
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΄Π°. ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ».
ΠΡΠ»ΠΈ:
- βa < βb, ΡΠΎ a < b
- βa = βb, ΡΠΎ a = b
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: β70 ΠΈ 8β2
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 8β2 = β64 * β2 = β64*2 = β128.
70 < 128.
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ β70 < 8β2.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ
Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π‘Π²Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
- Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: β50 ΠΈ 9β5
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 9β5.
9β5 = β81 * β5 = β81*5 = β405
50 < 405
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ β50 < 9β5.
- Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: 6β5 ΠΈ β18
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 6β5.
6β5 = β36 * β5 = β36*5= β180
180 > 18
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ 6β5 > β18.
- Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: 7β12 ΠΈ β20
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 7β12.
7β12 = β49 * β12 = β49*12 = β588
588 >20
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ 7β12 > β20.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ.
Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ β Π²ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΌΠ΅.
ΠΠ΅ Π±ΠΎΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ΅ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ²ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π΅Π΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠ½Π° β Π²Π°ΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΡΠΊΠ°. Π‘ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ.
ΠΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π΅ 9801. Π ΡΡΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ , ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ:
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Β«ΡΠΎΡΠ½ΠΈΒ», ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Β«Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈΒ», ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅.
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ β Π²ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· β2116.
ΠΠ°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2116.
102 = 100
202 = 400
302 = 900
402 = 1600
502 = 2500
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ, 2116 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1600, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 2500.
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2116 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 402ΠΈ 502.
41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»Π°ΠΉΡΡ Π°ΠΊ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
ΠΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ° ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 0.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16 β 6
52 = 25 β 5
62 = 36 β 6
72 = 49 β 9
82 = 64 β 4
92 = 81 β 1
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 41, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β ΡΠΈΡΡΠ° 1.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ, 42, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β ΡΠΈΡΡΠ° 4.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 43, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β 9.
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π±Π΅Π· Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΡΡΒ» Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠΈΡΡΡ 6 Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°: 442 ΠΈ 462.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ: 44 * 44 = 1936.
46 * 46 = 2116.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β2116 = 46
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌ β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° β11664
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 11664 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
11666 : 4 = 2916
2916 : 4 = 729
729 : 3 = 243
243 : 3 = 81
11664 | 4 |
2916 | 4 |
729 | 3 |
243 | 3 |
81 | 81 |
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Β«Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΒ» ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠΠ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
Mathway | ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
1 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 50 | |
2 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 45 | |
3 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | 5+5 | |
4 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | 7*7 | |
5 | Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ | 24 | |
6 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 52/6 | |
7 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 93/8 | |
8 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 34/5 | |
9 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=x+1 | |
10 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 128 | |
11 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ | ΡΡΠ΅ΡΠ° (3) | ο΅ |
12 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | 54-6Γ·2+6 | |
13 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=-2x | |
14 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | 8*8 | |
15 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ | 5/9 | |
16 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 180 | |
17 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=2 | |
18 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 7/8 | |
19 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | 9*9 | |
20 | Risolvere per C | C=5/9*(F-32) | |
21 | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ | 1/3+1 1/12 | |
22 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=x+4 | |
23 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=-3 | |
24 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | x+y=3 | |
25 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | x=5 | |
26 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | 6*6 | |
27 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | 2*2 | |
28 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | 4*4 | |
29 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | 1/2+(2/3)Γ·(3/4)-(4/5*5/6) | |
30 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | 1/3+13/12 | |
31 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | 5*5 | |
32 | Risolvere per d | 2d=5v(o)-vr | |
33 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 3/7 | |
34 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=-2 | |
35 | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ | y=6 | |
36 | ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | 9 | |
37 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=2x+2 | |
38 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=2x-4 | |
39 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | x=-3 | |
40 | Π Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ | x^2+5x+6=0 | |
41 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 1/6 | |
42 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ | 9% | |
43 | Risolvere per n | 12n-24=14n+28 | |
44 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | 16*4 | |
45 | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ | ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 125 | |
46 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 43% | |
47 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | x=1 | |
48 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=6 | |
49 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=-7 | |
50 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=4x+2 | |
51 | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ | y=7 | |
52 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=3x+4 | |
53 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=x+5 | |
54 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | 3x+2y=6 | |
55 | Π Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ | x^2-5x+6=0 | |
56 | Π Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ | x^2-6x+5=0 | |
57 | Π Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ | x^2-9=0 | |
58 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 192 | |
59 | ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 25/36 | |
60 | Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ | 14 | |
61 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 7/10 | |
62 | Risolvere per a | (-5a)/2=75 | |
63 | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ | x | |
64 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | 6*4 | |
65 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | 6+6 | |
66 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | -3-5 | |
67 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | -2-2 | |
68 | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 1 | |
69 | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ | ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 4 | |
70 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ | 1/3 | |
71 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 11/20 | |
72 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 7/9 | |
73 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΠΠ | 11 , 13 , 5 , 15 , 14 | , , , , |
74 | Π Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ | x^2-3x-10=0 | |
75 | Π Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ | x^2+2x-8=0 | |
76 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | 3x+4y=12 | |
77 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | 3x-2y=6 | |
78 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=-x-2 | |
79 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=3x+7 | |
80 | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ | 2x+2 | |
81 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=2x-6 | |
82 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=2x-7 | |
83 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=2x-2 | |
84 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=-2x+1 | |
85 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=-3x+4 | |
86 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=-3x+2 | |
87 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | y=x-4 | |
88 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | (4/3)Γ·(7/2) | |
89 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | 2x-3y=6 | |
90 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | x+2y=4 | |
91 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | x=7 | |
92 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | x-y=5 | |
93 | Π Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ | x^2+3x-10=0 | |
94 | Π Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ | x^2-2x-3=0 | |
95 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ | ΠΊΠΎΠ½ΡΡ (12)(9) | ο² |
96 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 3/10 | |
97 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 7/20 | |
98 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ | 2/8 | |
99 | Risolvere per w | V=lwh | |
100 | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ | 6/(5m)+3/(7m^2) |
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
1. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ:
.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, .
2. ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ:
.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, .
3. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ:
.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, .
4. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, .
5. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ),
(ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°:
1) ;
2) ;
3) .
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
.
1. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ k-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ: , Π³Π΄Π΅ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ).
2. ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ).
3. ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Ρ).
4. ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ).
5. ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ , Π³Π΄Π΅ , Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
6. ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ , Ρ. Π΅. Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
7. ΠΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ (Ρ. Π΅. ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ),
(ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ),
.
8. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠΈ .
9. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° β Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
10. Π£Π½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ.
Π°) , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, .
Π±)
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
Π²)
ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β»
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ n ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ 2 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ (ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅). ΠΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π½Π°Π±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ΅, ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ (Π½Π° ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅).4=(-2)β (-2)β (-2)β (-2)=16. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» βmβn=βmββn.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (β80-β45)/ β5. ΠΡΡΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (β16β5-β9β5)/ β5=(β16ββ5-β9ββ5)/ β5=β5β(β16-β9)/ β5. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° β5, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ (β16-β9)=4-3=1.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.4=5Β²=25.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (β3+β5)β(β3-β5). ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ (β3)Β²-(β5)Β²=3-5=-2.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ:
Β· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°;
Β· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ;
Β· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π.
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΌ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ: Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ , Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π°Β». Π ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π°Β».
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ
ΠΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎ Π²Π΅Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΠ½ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π°.
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π²Π΅Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π Π²ΠΎΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΡ .
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΎΠ³ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈΒ».
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ. Π ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΡΠΌ.
ΠΡ, Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ. ΠΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ½ΠΎΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ .
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Excel
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Excel ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΠ ΠΠΠ¬ Π² Excel
ΠΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΠ ΠΠΠ¬ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π ΠΌΠ΅Π½Ρ Β«Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ» ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅Β».
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: =ΠΠΠ ΠΠΠ¬(ΡΠΈΡΠ»ΠΎ).
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Excel Π²Π΅ΡΠ½Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ #Π§ΠΠ‘ΠΠ!.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 36. ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 36.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, Ρ.ΠΊ. Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ β ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ABS Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° -36. ΠΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡ ΡΡΠΌΠΌΡ 13 ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ C1.
ο»ΏΠ€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² Excel
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: =Π‘Π’ΠΠΠΠΠ¬(Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅; ΡΠΈΡΠ»ΠΎ). ΠΠ±Π° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ C2 β ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 10 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.Β».
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ .
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π½ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π‘Π’ΠΠΠΠΠ¬.
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ h2.
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 9 ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ h2.
Π’Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π‘Π’ΠΠΠΠΠ¬:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Excel ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΄ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ:
- Π©Π΅Π»ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Β«Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊΒ» (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ CTRL+1).
- Π ΠΎΡΠΊΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ Β«Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΒ». ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ Β«Π’Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠΉΒ» ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ. Π’Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ°Π½Π΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Β«ΠΠ»Π°Π²Π½Π°ΡΒ» β Β«Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΒ»). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ° Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π°.
- Π ΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ».
- ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (Β«-3Β»). ΠΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½Ρ Β«Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊΒ». Π£ΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΠ°Π΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉΒ». Π Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΠ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 5 Π² -3 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ 2
13
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅
Π‘ΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅
Π ΠΠ’ΠΠ Π’ΠΠΠ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 2.ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ .
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. x β r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° P ( x ) ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· P ( x ).
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
P ( x ) = ( x β 1) ( x + 2) ( x + 3)
, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1, β2 ΠΈ β3.
Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ β2, 1 ΠΈ 5, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
( x + 2) ( x β 1) ( x β 5).
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1.
a) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ: ( x + 1) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ x 5 + 1.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΒ» (Β«ReloadΒ»).
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ!
β1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· x 5 + 1. ΠΠ»Ρ, (β1) 5 + 1 = β1 + 1 = 0.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ
,
[ x β (- 1)] = ( x + 1) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
Π±) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, x 5 + 1 = ( x + 1) ( x 4 β x 3 + x 2 β x + 1)
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ:
( x + a ) β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ x 5 + a 5 ,
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ:
( x + a ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ x n + a n , Π³Π΄Π΅ n ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ:
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄:
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ P ( x ) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ P ( x ) ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄:
P ( x ) = ( x β r n ) ( x β r n β 1 ). . . ( x β r 2 ) ( x β r 1 )
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ±ΠΎ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΏΡΠ° x .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ y β ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ x . ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ x .
Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ β Π½Π°Π΄ ΠΎΡΡΡ x . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ , Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² (ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ .ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ x .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ: β1, ΒΎ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ -1 β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ( x + 1) β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
x | = | 3 4 |
, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ | ||
4 x | = | 3 |
4 x β 3 | = | 0 |
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ: (4 x β 3) ( x + 1).
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4 x 2 + x β 3.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ β1, 1, 2, ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ: ( x + 1) ( x β 1) ( x β 2). ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ( x 2 β 1) ( x β 2) =
x 3 β 2 x 2 β x + 2.
ΠΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 2. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ y β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 0.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ βΒ½, β2, β2, ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ: (2 x + 1) ( x + 2) 2 .ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (2 x + 1) ( x 2 + 4 x + 4) =
2 x 3 + 9 x 2 + 12 x + 4.
ΠΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
β2 β Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x .
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ. ΠΡΠ»ΠΈ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° p ( x ), ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ p ( x ) Π½Π° x β r , ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ?
0.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° x β r β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· p ( x ).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 4. Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ x = 2 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°:
x 6 β 3 x 5 + 3 x 4 β 3 x 3 + 3 x 2 β3 x + 2?
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° x β 2, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. 2 β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
Π£ΡΠΎΠΊ 12
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ·
.P ( x ) = x 3 -2 x 2 -9 x + 18,
Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· P ( x ), ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ x β 3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² P ( x ) Π½Π° x β 3, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π£ Π½Π°Ρ
x 3 β 2 x 2 β 9 x + 18 | = | ( x 2 + x β 6) ( x β 3) |
= | ( x β 2) ( x + 3) ( x β 3) |
Π’ΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: 2, β3, 3.
ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ x β 3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ P ( x ), ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 5. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°,
.y = x 3 β 2 x 2 -5 x + 6,
, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ -2.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ β2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ ( x + 2) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° x + 2. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ β2 ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅:
Π£ Π½Π°Ρ
x 3 β 2 x 2 -5 x + 6 | = | ( x 2 β 4 x + 3) ( x + 2) |
= | ( x β 1) ( x β 3) ( x + 2) |
Π’ΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: 1, 3, β2.ΠΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n > 2?
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ r . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° x β r ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ.
ΠΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Β± 1, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ± / Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ s ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ x 3 β 4 x 2 + 2 x + 4?
ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° 4; Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: Β± 1, Β± 2, Β± 4.
ΠΡΠ°ΠΊ, 1 β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ? Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° x β 1 ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 0.
1 | β 4 | + 2 | + 4 | | 1 |
+ 1 | β 3 | β 1 | ||
ββββββββββββββββ βββββββββββββββββ ββ | ||||
1 | β 3 | β 1 | + 3 |
ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0.1 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ β1:
1 | β 4 | + 2 | + 4 | | -1 |
β 1 | + 5 | β 7 | ||
ββββββββββββββββ βββββββββββββββββ ββ | ||||
1 | β 5 | + 7 | β 3 |
ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0.ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ 2:
1 | β 4 | + 2 | + 4 | | 2 |
+ 2 | β 4 | β 4 | ||
ββββββββββββββββ βββββββββββββββββ ββ | ||||
1 | β 2 | β 2 | + 0 |
ΠΠ°! 2 β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.Π£ Π½Π°Ρ
x 3 β 4 x 2 + 2 x + 4 = ( x 2 β 2 x β 2) ( x β 2)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ 11:
.x = 1 Β±
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
1+, 1 -, 2.
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 6.
Π°) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°?
x 3 β 2 x 2 β 3 x + 1
Β± 1. ΠΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°.
Π±) ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?
ΠΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½ΠΈ 1, Π½ΠΈ -1 Π½Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 0. Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Π° Β± 1 Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° 0.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 7. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
x 3 + 2 x 2 β 5 x β 6
ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ: Β± 1, Β± 2, Β± 3, Β± 6. Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ -1 β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
x 3 + 2 x 2 -5 x -6 | = | ( x + 1) ( x 2 + x β 6) |
= | ( x + 1) ( x + 3) ( x β2) |
Π‘ΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a + ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a β ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.(Π‘ΠΌ. Β«ΠΠ°Π²ΡΠΊΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡΒ», Π£ΡΠΎΠΊ 28.) Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a + bi ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a β bi .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ P ( x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ:
β2, 1 +, 5 ΠΈ .
ΠΠ°ΠΊΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ P ( x )?
ΠΡΠ²Π΅Ρ .5. ΠΠ±ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 1 + β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π½ΠΈΠΌ 1 -. Π ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 5 i ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌ, β5 i .
P ( x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠΈ 5 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
β2, 1 Β±, Β± 5 ΠΈ .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 8. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ:
Π°) 2 +
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 2 + ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ 2 β ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ x 2 β 4 x + 1.
Π’Π΅ΠΌΠ° 10
Π±) 2 β 3 ΠΈ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 2 β 3 i β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ 2 + 3 i β ΡΠΎΠΆΠ΅. ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ x 2 β 4 x + 13.
Π‘ΠΌ. Π’Π΅ΠΌΡ 10, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 9. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ 1 ΠΈ 5 i .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 5 i ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, β5 i . ΠΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 0. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 25. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ( x 2 + 25).
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 1 β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ( x β 1) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
( x β 1) ( x 2 + 25) = x 3 β x 2 + 25 x β 25.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 10. ΠΡΡΡΡ f ( x ) = x 5 + x 4 + x 3 + x 2 β 12 x β 12. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ β β2 i .
ΠΡΠ»ΠΈ f ( x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ?
ΠΠ΄ΠΈΠ½. ΠΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 5-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ 5 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ²Π° ΠΈ -.Π Π΄Π²Π° β 2 i ΠΈ β2 i .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 11. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 5-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 2 Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ 3 ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ?
ΠΠ΅Ρ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΡ, ΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 5-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° x β Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ x .ΠΠΎΠ³Π΄Π° x β Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ x . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡ x . Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π» ΠΎΡΡ x ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ? ΠΠ΅Ρ, ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ
x β r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° P ( x )
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ P ( x ).
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ( x β r ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ P ( x ), ΡΠΎΠ³Π΄Π° P ( r ) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ( r β r ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. ΠΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ P ( r ) = 0. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.
Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· P ( x ), ΡΠΎ P ( r ) = 0. ΠΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°Ρ P ( r ) = 0 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ P ( x ) Π½Π° x β r , ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. x β r , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ P ( x ).
ΠΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Β± 1, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ r Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°:
P ( x ) = Β± x n + a n β1 x n β1 + a n β2 x n β2 +.. . + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 ,
, Π³Π΄Π΅ ΠΈ β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ,
P ( r ) = Β± r n + a n β1 r n β1 + a n β2 r n β2 +.. . + a 2 r 2 + a 1 r + a 0 = 0,
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² 0 ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²:
r (Β± r n β1 + a n β1 r n β2 +. + a 2 r + a 1 ) = β a 0
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ β q:
r (βq) = β a 0 ,
ΠΈΠ»ΠΈ,
rq = Π° 0 .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ a 0 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ rq , Π΅ΡΠ»ΠΈ r ΠΈ q ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°: ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠΎΠΌ
Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ TheMathPage ΠΎΡΡΠ°Π²Π°Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ΅ 1 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ.
ΠΠ²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Β© 2021 ΠΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ?
ΠΠ». ΠΠΎΡΡΠ°: themathpage@yandex.com
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°
ΠΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ 8 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2020 Π³.
ΠΠΈΠ·Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½ΠΈ
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²; Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Ρ ΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ?
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2, ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3, Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ; ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ.Π ΡΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x 2 β 4 x:
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ x Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ:
x (x β 4)
ΠΠ±Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
x = 0
β ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΈ
x β 4 = 0
β Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ.
Π£ Π²Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ x = 0, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, x = 0 β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ x . ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΠ΅ 4 ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅:
x β 4 + 4 = 0 + 4
x = 4
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ x = 4, ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π±ΡΠ» Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡΠΌ), Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΡ :
x = 0, x = 4
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Ρ: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ΄Π»ΠΈΠ²ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ x 4 -16.2 + 4)
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ° Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ. ΠΡΡΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ x = 2, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ x = β2, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, x = 2 ΠΈ x = β2 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ°? ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Β«2Β», ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.ΠΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ. ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ Π½ΡΠ½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (2 ΠΈ β2) ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x . ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x , Π³Π΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x , Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° x 2 β 4 x . ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ x = 0 ΠΈ x = 4.2-4 (4) = 0
, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ x = 4 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. Π ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π» ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΠ²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Β© 20022020 Π‘ΡΡΠ½ ΠΡΠ°ΡΠ½
Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°: Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π²Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² (ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅). ΠΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ , Π½ΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅.
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠΌΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅:
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ p ( x ) = 0
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ p ( x ) = 0
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ p ( x )
- Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ p ( x )
ΠΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ( x β r ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ : ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. (ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.)
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅?
Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ . ΠΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π΅. ΠΡΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠΏΡΡ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΡ.
Π¨Π°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ)? ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π²Ρ ΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ . ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π²Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅ΡΠ΅ Π² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3 ΠΈΠ»ΠΈ 4), Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ:
- ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Ρ 0 Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ .[ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
- ΠΠ½Π°ΠΉΡΠ΅ , ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ. [ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
- ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 1 ΠΈΠ»ΠΈ 2), ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
[ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 7. - ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ,
Π½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ.
[ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 5 Π½ΠΈΠΆΠ΅; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 6. - Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ . ΠΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ , ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° 1 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
[ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π° Π½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π». ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π³Π° 3. - ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ , ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ
ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
[ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 7. - ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π²ΡΠ²Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 1.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° , Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3) ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 4), ΠΎΠ±Π° Π² Mathworld.ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΈΠΊ ΠΠΈΠΊΠ°Π»Π»Ρ Π² PDF Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π¨Π°Π³ 1. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ 0 Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΎΡ Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
x + 6 x + 12 x = β8
ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ:
x + 6 x + 12 x + 8 = 0
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ² Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ .ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ β1 ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
7-6 x -15 x β 2 x
Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ:
β2 x β 15 x β 6 x + 7
, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ β1
β (2 x + 15 x + 6 x β 7) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ (β1) (2 x + 15 x + 6 x -7)
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ 8 x + 16 x + 8 = 0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 8. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x + 2 x + 1 = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ 8 x + 16 x + 8, Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 8 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 8 ( x + 2 x + 1), ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ .(Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Ρ Π½Π° x + 2 x + 1, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ x + 2 x + 1.)
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ (1/3) x + (3/4) x β (1/2) x + 5/6 = 0, Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 1/12 ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° 1/12.ΠΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· 12. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ 4 x + 9 x β 6 x + 10 = 0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ (1/3) x + (3/4) x β (1/2) x + 5/6, Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 1/12 (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ 12) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ 1/12. Π’Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡ (1/12) (4 x + 9 x β 6 x + 10), ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ .
Π¨Π°Π³ 2. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ?
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°? Π ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ( x β r ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ( x β r ), ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 1, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n β1.ΠΠ΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ n ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ , ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½. ΠΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° .ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°, Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΠ½Π°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. (ΠΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.) ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
p ( x ) = x 5 β 2 x 3 + 2 x 2 β 3 x + 12
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°:
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· p ( x ) = 0 Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠ° p ( x ), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ.
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· p ( x ) = 0 Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠ° p (- x ), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ p ( x ) Π²ΡΡΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π² Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ p (- x ), Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² x Π½Π° (- x ) Π² Π²ΡΡΠ΅:
p (- x ) = (- x ) 5 β 2 (- x ) 3 + 2 (- x ) 2 β 3 (- x ) + 12
p (- x ) = β x 5 + 2 x 3 + 2 x 2 + 3 x + 12
p (- x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» p ( x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ p ( x ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ.
p ( x ) β ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ x Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ x = 0 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°. (ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ.) Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ | ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ | ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ | |||||
ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ | 4 | 1 | 2 9027 | 2 9027 | 2 9027 2 | 1 | 2 |
ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ | 0 | 1 | 4 |
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² , ΡΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ 5 + 2i ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ 5β2i ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ( x β5β2i) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠΎ ( x β5 + 2i) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
( x β5β2i) ( x β5 + 2i) = x β10 x + 25β4i = x β10 x +29
ΠΡΠ»ΠΈ ( x β5β2i) Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ( x β5 + 2i) Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ , Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ) Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ ( x β2 + β3) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ( x β2 β β3) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ. Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ; ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ.(1/3) ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° β₯4 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ. Π£ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°. Π― ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°Ρ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ( x β r ) Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅ m ΡΠ°Π·, r ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌ .
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌ β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΡΡ x ΠΏΡΠΈ x = r , Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΅Π΅.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΡΡ x ΠΏΡΠΈ x = r . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 3, 5, 7 ΠΈ Ρ. Π., ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
f ( x ) = ( x β1) ( x β4) 2 = x 3 β 9 x 2 + 24 x β 16
Π³ ( x ) = ( x β1) 3 ( x β4) 2 = x 5 β 11 x 4 + 43 x 3 β 73 x 2 + 56 x β 16
ΠΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 1 Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
ΠΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 1 ΠΈ 4. f ( x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 1 ΠΈ 4 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x = 1 (Π½ΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ x = 4 Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², Π³ ( x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 5. ( Π³ ( x ) = f ( x ) ΡΠ°Π· ( x β1) 2 .) ΠΠ· ΠΏΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ 1 Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 3: Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ x = 1 ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΌ; 4 Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 2, ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡ x = 4 Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π¨Π°Π³ 3. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (Ax + Bx + C), ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ x β x β6 = ( x +2) ( x β3).Π Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) Π²Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 12 x β x β35. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ? Π‘ΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ! ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ , ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ 12 x β x β35 = 0, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
x = [- (- 1) β1 β 4 (12) (- 35)] / 2 (12)
x = [1 β1681] / 24
β1681 = 41, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
x = [1 41] / 24
x = 42/24 ΠΈΠ»ΠΈ -40/24
x = 7/4 ΠΈΠ»ΠΈ -5/3
ΠΡΠ»ΠΈ 7/4 ΠΈ β5/3 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ ( x β7/4) ΠΈ ( x +5/3) ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
12 x β x β35 = (4 x β7) (3 x +5)
Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ x β5 x +7? ΠΡΠΎΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½? Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
x = [- (- 5) β25 β 4 (1) (7)] / 2 (1)
x = [5 β β 3] / 2
Π§ΡΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° x β5 x +7 β ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Π±ΡΠ» ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Ρ Π²Π°Ρ ΠΈΡ Π΄Π²Π°:
x = 5/2 + (β3 / 2) i, x = 5/2 β (β3 / 2) i
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ΅.
Π¨Π°Π³ 4. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π³ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° (ΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ). ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
f ( x ) = 4 x 6 + 12 x 5 + 12 x 4 + 4 x 3
, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°
f ( x ) = 4 x 3 ( x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 4 ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, x 3 Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ x = 0 (Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 3), ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ sextic (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 6).Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠ± ( x +1) 3 .
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. x +3 x +3 x +1 = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π½ΠΎ x ( x +3 x +3 x +1) = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ x = 0 (Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 3).
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ
ΠΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Special Products .ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ , Π²Π°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ:
- ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (2 ΡΠΎΡΠΌΡ): A 2 A B + B = ( A B )
- ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²: A + B Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ (Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²)
- ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²: A β B = ( A + B ) ( A β B )
- ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠ± (2 ΡΠΎΡΠΌΡ): A 3 A B + 3 A B B = ( A B )
- ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²: A + B = ( A + B ) ( A β A B + B )
- ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²: A β B = ( A β B ) ( A + A B + B )
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ. A A B + B ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅Π°Π»Π°ΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ
p ( x ) = 27 x β 64
ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ
p ( x ) = (3 x ) β 4
ΠΡ ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²:
p ( x ) = (3 x β4) (9 x +12 x +16)
ΠΠΈΠ½Π³ΠΎ! ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ.
ΠΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
q ( x ) = x 6 + 16 x 3 + 64
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½, Π½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² x 3 ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ x . ΠΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅:
q ( x ) = ( x 3 ) 2 + 2 (8) ( x 3 ) + 8 2
q ( x ) = ( x 3 + 8) 2
Π Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ( x 3 +8) 2 ΠΊΠ°ΠΊ ( x +2) 2 ( x 2 β2 x +4) 2 .
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3 ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅?
ΠΡΠ²Π΅Ρ β Rational Root Test . ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ :
f ( x ) = a n x n +β¦ + a o
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ , ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ p / q , Π³Π΄Π΅ p β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ a o ΠΈ q β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° a n .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
p ( x ) = 2 x 4 β 11 x 3 β 6 x 2 + 64 x + 32
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° (2) ΡΠ°Π²Π½Ρ 2 ΠΈ 1.Π ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° (32) ΡΠ°Π²Π½Ρ 1, 2, 4, 8, 16 ΠΈ 32. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ: 1, 2, 4, 8, 16 ΠΈΠ»ΠΈ 32 ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2 ΠΈΠ»ΠΈ 1:
Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· 1/2, 1/1, 2/2, 2/1, 4/2, 4/1, 8/2, 8/1, 16/2, 16/1, 32/2, 32/1
ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΎ: Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·, 1, 2, 4, 8, 16, 32
Π§ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ? ΠΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ 32/7, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Rational Root Test Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ.ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ , ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Ρ ΡΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ. Rational Root Test β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡ Π·Π°ΡΡΡΡΠ»ΠΈ? ΠΠ΅Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ (LCD) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(1/2) x β (3/2) x + (2/3) x β 1/2
ΠΠ-Π΄ΠΈΡΠΏΠ»Π΅ΠΉ 1/6.ΠΡΠ½ΠΎΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ 1/6 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
.(1/6) (3 x β 9 x + 4 x β 3)
ΠΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Rational Root Test ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ. Π’Π΅ΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΈΠ· 1/3, 1, 3.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ? ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»ΡΡ Π±Ρ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° x Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Synthetic Division, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Rational Root Test ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ
q ( x ) = 2 x 4 + 13 x 3 + 20 x 2 + 28 x + 8
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ·, 1, 2, 4, 8. ΠΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΠΉΡΠ΅ Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.ΠΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?
q (- x ) = 2 x 4 -13 x 3 + 20 x 2 -28 x + 8
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. (Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ.) ΠΠ΅Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° -, β1, β2, β4, β8.
(ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x .ΠΠΎ ΡΡ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ f ( x ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ 0, Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈ 0.)
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Rational Root Test Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΏΡΡΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Ρ. ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ x β2 = 0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ β2, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ x + 4 = 0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ 2i.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Rational Root Test ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π½Π° ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°:
p ( x ) = 2 x 4 β 11 x 3 β 6 x 2 + 64 x + 32
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½ΡΠ»ΠΈ β ΡΡΠΎ 1, 2, 4, 8, 16, 32. ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ 2 (ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-ΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅), Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
p ( x ) = 2 ( x 4 β (11/2) x 3 -3 x 2 + 32 x + 16)
ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Rational Root Test, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ p ( x ), Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ (Π½Π΅Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎ) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» Rational Root Test ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°. ΠΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π·Π°Π±ΡΠ», ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅. ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΡΠ»ΠΈ Rational Root Test Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ 2 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ) ΠΎΡΠΈ x Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 2 ΠΈΠ»ΠΈ β2.ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠ° ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, Π²Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ½.
ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΡΠ·ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡ x Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ x Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x , ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ x Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅. (ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ.)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
p ( x ) = 3 x + 4 x β 20 x β32
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· 1/3, 2/3, 1, 4/3, 2, 8/3, 4, 16/3, 8, 32/3, 16, 32.ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠΎΠ»Π΅Π³ΡΠ΅. ΠΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ p (1) = β45, p (2) = β22 ΠΈ p (4) = 144. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ p (2) ΠΈ p (4) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π²Ρ Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x = 2 ΠΈ x = 4, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ 8/3 β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡ 2 Π΄ΠΎ 4 ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ. (ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ 8/3 β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.)
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ root, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅Ρ root. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ
q ( x ) = 4 x β 16 x + 15
q (1) ΠΈ q (3) ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. (ΠΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈ x = 3/2 ΠΈ x = 5/2.)
ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΡΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ:
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ , a , ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° a β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β€ a .
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b , Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° b β ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β₯ b .
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½ΡΠ»ΠΈ? ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² , ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ.
(ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ. ΠΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ p ( x ) ΡΠ°Π²Π½Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ p (- x ), ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° (- x + r ) ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° β ( x β r ).)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
q ( x ) = x 3 + 2 x 2 β 3 x β 4
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Rational Root Π’Π΅ΡΡ, Π²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 4, 2 ΠΈ 1.ΠΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ β2 ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
-2 | 1 2 -3-4 | -2 0 6 | ------------------ 1 0β3 2
β2 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f ( x ) = 0. Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΈ Π²Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡ Π½ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.1 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ (Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ), ΠΈ 0 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ β3 Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π§Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡΠ°Ρ, Π° ΡΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ -2. (Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ -2,5.) Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, β4:
.-4 | 1 2 -3-4 | -4 8-20 | ------------------ 1β2 5β24
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ β4.(ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ β24 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ β4 ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.)
ΠΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
r ( x ) = x + 3 x β 3
Rational Root Test ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β 1 ΠΈ 3. Π‘ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° β3:
-3 | 1 3 0-3 | -3 0 0 | ------------------ 1 0 0-3
β3 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ 0 ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ β Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, β3 β ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π° ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ β3.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠ»ΠΈ. Π― ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ , Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
f ( x ) = a n x n + a n β1 x n β1 + a n β2 x n β2 + β¦ + a 2 x 2 + a 1 x + Π° ΠΈΠ»ΠΈ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- β a n β1 a n = ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
- + a n β 2 a n = ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²Π·ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π° ΡΠ°Π·
- β a n β3 a n = ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²Π·ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠ°Π·
- ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°
- (-1) n a 0 a n = ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: f ( x ) = x 3 β 6 x 2 β 7 x β 8 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ.ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ r 1 , r 2 , r 3 , ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° r 1 + r 2 + r 3 = β (- 6) = 6; Π² ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π²Π·ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π° ΡΠ°Π·, ΡΠ°Π²Π½Π° r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3 = β7, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ r 1 r 2 r 3 = (-1) 3 (-8) = 8.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
Π³ ( x ) = x 5 -11 x 4 + 43 x 3 -73 x 2 + 56 x β 16
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ x = 1, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ c ΠΈ d . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 1 + 1 + 1 + c + d = β (- 11) = 11, ΠΈΠ»ΠΈ c + d = 8.Π’Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ 111 c d = (β1) 5 (β16) = 16, ΠΈΠ»ΠΈ c d = 16. c + d = 8, c d = 16; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ c = d = 4, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ x = 4.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ°ΡΡΡ Π² ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠΌΠ΅.
Π¨Π°Π³ 5. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x β r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ; ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ r ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° x β r ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ (ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΎΡ 0). ΠΠ»ΠΈΠ·Π°Π±Π΅Ρ Π‘ΡΠ°ΠΏΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ.
ΠΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅.ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΠΆΠ°Π²Π΅Π»ΠΎ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Dr. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Ρ; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ, ΠΠ»ΠΈΠ·Π°Π±Π΅Ρ Π‘ΡΠ΅ΠΉΠΏΠ»Ρ Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ. (Π£ Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ°ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Synthetic Division.)
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠ΅Π²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ . Π ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²Π΅Π·Π΅Ρ, ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π° x β r Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ r . ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° x β3, Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ 3 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΠΈ Π²Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 3 (Π½Π΅ Π½Π° β3). ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° x +11, Π²Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ β11 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΠΈ Π²Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° β11 (Π½Π΅ 11).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
p ( x ) = 4 x 4 β 35 x 2 β 9
ΠΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠ΅Π²Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ x β3 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
3 | 4 0-35 0-9 | 12 36 3 9 | -------------------- 4 12 1 3 0
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ 3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ p ( x ) = 0, Π° x β3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ p ( x ).ΠΠΎ ΡΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 3 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ p ( x ) = 0 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ β€ 3. Π Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ
p ( x ) = ( x β3) (4 x 3 + 12 x 2 + x + 3)
4 x 3 + 12 x 2 + x + 3 β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ .ΠΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ p ( x ), Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ.
Π¨Π°Π³ 6. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
- Π‘ΡΠ°ΡΡΡ Π² ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠΌΠ΅ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
- ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Root ΠΈΠ»ΠΈ Zero, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° Π’Π-83 ΠΈΠ»ΠΈ Π’Π-84 Π²Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ [2nd] [Calc] [zero].
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
4 x + 15 x β 36 = 0
Π¨Π°Π³ 1. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ x ΠΎΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ.Π’Π°ΠΌ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Π¨Π°Π³ 2. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 3 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Π° ΠΎΡ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² β x x :
β4 x β 15 x β 36
ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π΅Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°.
Π¨Π°Π³ΠΈ 3 ΠΈ 4. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ: Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΈΠ· 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· 4, 2, 1. (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.) ΠΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ 1:
1 | 4 0 15 -36 | 4 4 19 | ----------------- 4 4 19-17
1 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ 2:
2 | 4 0 15 -36 | 8 16 62 | ----------------- 4 8 31 26
Π£Π²Ρ, 2 ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡ.ΠΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ f (1) = β17 ΠΈ f (2) = 26. Π£ Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x = 1 ΠΈ x = 2, Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 1 ΠΈ 2. (Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ root, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.)
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 1 ΠΈ 2 β 3/2, ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ 3/2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½. ΠΡ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ 3/2 ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
3/2 | 4 0 15 -36 | 6 9 36 | ----------------- 4 6 24 0
Π£ΡΠ°! 3/2 β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4 x + 6 x + 24. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ,
(4 x + 15 x β 36) ( Ρ β3/2) = 4 x + 6 x + 24
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ± ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 5.
Π¨Π°Π³ 5. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ
4 x + 6 x + 24 = 0
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2:
2 x + 3 x + 12 = 0
ΠΠ΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
x = [β3 β9 β 4 (2) (12)] / 2 (2)
x = [β3 β β 87] / 4
x = β3/4 (β87 / 4) i
Π¨Π°Π³ 6. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π³! ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ β
3/2, β3/4 + (β87 / 4) Ρ, β3/4 β (β87 / 4) Ρ
Π§ΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ
- 19 ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΡ 2020 Π³. : ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² HTML5. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ; Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ i.
- 3 Π½ΠΎΡΠ±ΡΡ 2018 Π³. : ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ 0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
- (ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ)
- 15 ΡΠ΅Π²ΡΠ°Π»Ρ 2002 Π³. : ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° β Π½ΡΠ»ΠΈ / ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ Π‘ΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Ρ Β«ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉΒ» ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° ( i.Π΅. Π²Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ). ΠΠ·-Π·Π° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π°Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ±ΠΎΠΊΡ ΠΎΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° (Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡ ), Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π°Π½Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 5-2: ΠΡΠ»ΠΈ / ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
ΠΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.ΠΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ \ (x = r \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° \ (P \ left (x \ right) \), Π΅ΡΠ»ΠΈ \ (P \ left (r \ right) = 0 \). ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, \ (x = r \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ \ (P \ left (x \ right) = 0 \).
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ \ (P \ left (x \ right) \) Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ \ (P \ left (x \ right) = 0 \), ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ).2} = 0 \ hspace {0,25 Π΄ΡΠΉΠΌΠ°} \ Rightarrow \ hspace {0,25 Π΄ΡΠΉΠΌΠ°} \, \, \, \, \, \, \, \, \, x = 7 \]
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΡ , ΠΌΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ .
ΠΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ \ (n \) ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΡ .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . 2} \ left ({x + 5} \ right) \ left ({x + 4} \ right) \) ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ,
\ [x = β 5, \, \, \, x = β 1, \, \, \, x = 1, \, \, \, {\ mbox {and}} \, \, \, x = β 4 \]Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ.2} \ left ({x + 5} \ right) \ left ({x + 4} \ right) \) ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
a Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ: \ (x = β 5, \, \, x = 3 \).
b ΠΠ΄Π΅ΡΡ \ (x = 7 \) β Π½ΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2.
c Π£ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π΄Π²Π° Π½ΡΠ»Ρ: \ (x = β 1 \) Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 2 ΠΈ \ (x = 2 \) Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 3.
d Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π½Π°Ρ ΡΡΠΈ Π½ΡΠ»Ρ. : \ (x = β 5 \) ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ, \ (x = 0 \) Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 4 ΠΈ \ (x = 3 \) Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 3.
e Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. \ (x = β 5 \), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ, \ (x = β 1 \) Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 3, \ (x = 1 \) Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 2 ΠΈ \ (x = β 4 \), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ.
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠ°ΠΌ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°Ρ . ΠΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ, Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ \ (P \ left (x \ right) \) β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n , ΡΠΎ \ (P \ left (x \ right) \) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ \ (n \) Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ .
ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ \ (k \) ΡΠ°Π·, Π³Π΄Π΅ \ (k \) β Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Ρ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ \ (n \) ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅.ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ², ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΌ.
ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½ΡΠ»ΡΠΌ. ΠΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΡ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° \ (P \ left (x \ right) \),
- ΠΡΠ»ΠΈ \ (r \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ \ (P \ left (x \ right) \), ΡΠΎ \ (x β r \) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ \ (P \ left (x \ right) \).
- ΠΡΠ»ΠΈ \ (x β r \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ \ (P \ left (x \ right) \), ΡΠΎ \ (r \) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ \ (P \ left (x \ right) \).
ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ-ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ.
Π€Π°ΠΊΡ 1
ΠΡΠ»ΠΈ \ (P \ left (x \ right) \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ \ (n \) ΠΈ \ (r \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ \ (P \ left (x \ right) \), ΡΠΎ \ (P \ left (x \ right) \) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
\ [P \ left (x \ right) = \ left ({x β r} \ right) Q \ left (x \ right) \], Π³Π΄Π΅ \ (Q \ left (x \ right) \) β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ \ (n β 1 \). \ (Q \ left (x \ right) \) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² \ (P \ left (x \ right) \) Π½Π° \ (x β r \).
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Ρ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ.
Π€Π°ΠΊΡ 2
ΠΡΠ»ΠΈ \ (P \ left (x \ right) = \ left ({x β r} \ right) Q \ left (x \ right) \) ΠΈ \ (x = t \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ \ (Q \ left (x \ right) \), ΡΠΎ \ (x = t \) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ \ (P \ left (x \ right) \).
ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ \ (x = t \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ \ (Q \ left (x \ right) \), ΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
\ [Q \ left (t \ right) = 0 \], ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ \ (x = t \) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ \ (P \ left (x \ right) \), ΡΠΎ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ \ (P \ left (t \ right) = 0 \ ) ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠΎΡ ΠΎΠ½Π°,
\ [P \ left (t \ right) = \ left ({t β r} \ right) Q \ left (t \ right) = \ left ({t β r} \ right) \ left (0 \ right) = 0 \], ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ \ (x = t \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ \ (P \ left (x \ right) \).2} β 5x β 6 \) Π€Π°ΠΊΡ 1 Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ \ (P \ left (x \ right) \) ΠΊΠ°ΠΊ,
\ [P \ left (x \ right) = \ left ({x β 2} \ right) Q \ left (x \ right) \]ΠΈ \ (Q \ left (x \ right) \) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ \ (Q \ left (x \ right) \) Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ 2 ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· \ (Q \ left (x \ right) \) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ \ (P \ left (x \ right) \). ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 3 Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ \ (Q \ left (x \ right) \). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, β ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
\ [\ begin {align *} \ left. {\ underline {\, 2 \,}} \! \ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ | & \, \, \, \ begin {array} {* {20} {l}} 1 & {\, \, 2} & {- 5} & {- 6} \ end {array} \\ & \, \ , \, \, \, \, \ underline {\, \, \ begin {array} {* {20} {l}} {} & 2 & {\, \, \, \, 8} & {\, \, \, \, \, 6} \ end {array}} \\ & \, \, \, \, \, \ begin {array} {* {20} {l}} {\, 1} & {4} & {\, \, 3} & {\, \, \, \, \, 0} \ end {array} \ end {align *} \]ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ \ (Q \ left (x \ right) \) Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ \ (P \ left (2 \ right) \) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ.ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ \ (P \ left (2 \ right) = 0 \). ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡΡΡ, ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°. Π ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ \ (x = 2 \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ \ (P \ left (x \ right) \), Π° ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ \ (P \ left (2 \ right) = 0 \).
ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ? ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ \ (x = 2 \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ \ (P \ left (x \ right) \), ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ.2} β 5Ρ β 6 \). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ \ (Q \ left (x \ right) \) Π² \ (P \ left (x \ right) \), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
\ [P \ left (x \ right) = \ left ({x β 2} \ right) \ left ({x + 3} \ right) \ left ({x + 1} \ right) \]ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π£ΡΠΎΠΊ 39: ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΡΡΡ II: ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΡΠΆΠ½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ? |
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ·-Π·Π° ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π₯ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅; ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄. ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ β ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ. Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ x
, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. - ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ x
, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½. - ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.{6} + 2x β 6 \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ x ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.{3} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 7.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 7
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ [latex] f \ left (x \ right) \\ [/ latex] Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ [latex] f \ left (x \ right) \\ [/ latex] ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π²
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ begin {case} \ text {as} x \ to β \ infty, f \ left (x \ right) \ to β \ infty \\ \ text {as} x \ to \ infty, f \ left (x \ right) \ to \ infty \ end {case} \\ [/ latex]
ΠΠ° ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.{4} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 4. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ (4), Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ (β3), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
.[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ begin {case} \ text {as} x \ to β \ infty, f \ left (x \ right) \ to β \ infty \\ \ text {as} x \ to \ infty, f \ left (x \ right) \ to β \ infty \ end {case} \\ [/ latex]
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ 5
ΠΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f \ left (x \ right) = 0,2 \ left (x β 2 \ right) \ left (x + 1 \ right) \ left (x β 5 \ right) \\ [/ latex] , Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Β«ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Β» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΠΈΠ³.10
ΠΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
Π²Π°ΡΡ.ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ
, ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y- β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
Π²Π°ΡΡΠΈΠΊ y- [latex] \ left (0, {a} _ {0} \ right) \\ [/ latex ]. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ
Π²Π°ΡΡ x- ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
Π²Π°ΡΠ° x-.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ y- β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. x -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΊ: Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y- , ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ² [latex] x = 0 \\ [/ latex] ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ x , Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f \ left (x \ right) = \ left (x β 2 \ right) \ left (x + 1 \ right) \ left (x β 4 \ right) \\ [/ latex] , Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠ° y ΠΈ x .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ y- ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ 0 Π½Π° x .
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ begin {case} f \ left (0 \ right) = \ left (0-2 \ right) \ left (0 + 1 \ right) \ left (0-4 \ right) \ hfill \\ \ ΡΠ΅ΠΊΡΡ {} = \ left (-2 \ right) \ left (1 \ right) \ left (-4 \ right) \ hfill \\ \ text {} = 8 \ hfill \ end {case} \\ [/ latex]
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡΠΈΠΊ y- ΡΠ°Π²Π΅Π½ (0, 8).
-ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ x ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ begin {case} \ text {} 0 = \ left (x β 2 \ right) \ left (x + 1 \ right) \ left (x β 4 \ right) \ hfill \\ x β 2 = 0 \ hfill & \ hfill & \ text {ΠΈΠ»ΠΈ} \ hfill & \ hfill & x + 1 = 0 \ hfill & \ hfill & \ text {ΠΈΠ»ΠΈ} \ hfill & \ hfill & x β 4 = 0 \ hfill \\ \ text {} x = 2 \ hfill & \ hfill & \ text {ΠΈΠ»ΠΈ} \ hfill & \ hfill & \ text {} x = -1 \ hfill & \ hfill & \ text {ΠΈΠ»ΠΈ} \ hfill & \ hfill & x = 4 \ end {case} [/ latex]
x -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ: [latex] \ left (2,0 \ right), \ left (-1,0 \ right) \\ [/ latex] ΠΈ [latex] \ left (4,0 \ right) )\\[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]. {2} -20x \\ [/ latex], ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ y β ΠΈ x β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ n -ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ n ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ x -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ n β 1 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°.ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π½Π΅ ΠΎΡΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΎ ΠΎΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ. ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ β ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π·Π°ΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ n x -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΎΠ² ΠΈ n β 1 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°.{3} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11: ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 13, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°?
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 13
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 14
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x , ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΈ 3 ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 4 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 4.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ 8
Π§ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 15, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°?
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 15
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 12: ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f \ left (x \ right) = β 4x \ left (x + 3 \ right) \ left (x β 4 \ right) \\ [/ latex], ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ y Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ [latex] f \ left (0 \ right) \\ [/ latex].
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ begin {case} f \ left (0 \ right) = β 4 \ left (0 \ right) \ left (0 + 3 \ right) \ left (0-4 \ right) \ hfill \ hfill \ \ \ text {} = 0 \ hfill \ end {case} \\ [/ latex]
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ y β [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ left (0,0 \ right) \\ [/ latex].
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ x Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ begin {case} 0 = -4x \ left (x + 3 \ right) \ left (x β 4 \ right) \\ x = 0 \ hfill & \ hfill & \ text {ΠΈΠ»ΠΈ} \ hfill & \ hfill & x + 3 = 0 \ hfill & \ hfill & \ text {ΠΈΠ»ΠΈ} \ hfill & \ hfill & x β 4 = 0 \ hfill \\ x = 0 \ hfill & \ hfill & \ text {ΠΈΠ»ΠΈ} \ hfill & \ hfill & \ text {} x = -3 \ hfill & \ hfill & \ text {ΠΈΠ»ΠΈ} \ hfill & \ hfill & \ text {} x = 4 \ end {case} \\ [/ latex]
x -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ: [latex] \ left (0,0 \ right), \ left (-3,0 \ right) \\ [/ latex] ΠΈ [latex] \ left (4,0 \ right) )\\[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 2 ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ 9
ΠΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f \ left (x \ right) = 0,2 \ left (x β 2 \ right) \ left (x + 1 \ right) \ left (x β 5 \ right) \\ [/ latex] , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 6-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ?
1. Π£ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 6 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) (x-6) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 6 ΠΈ 6 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π£ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 6 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ 0. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = polynomial Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ x. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, x 6 +1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 6 ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ [Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
f (x) = x 6 +1 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x].
ββββββββββββββββ- ββββββββββββ
2.Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ i Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π° 4 ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 103 Π½Π° 4, ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 3. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, i 103 = i 3 = -i.
ββββββββββββββββ- βββββββββββ-
3. x 2 -8x + 17 = 0 x = [8 Β± β (-4)] / 2 = [8 Β± 2i] / 2 = 4 Β± i
ββββββββββββββββ- βββββββββββ-
4.Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ f (x) Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° x β c, ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ f (c).
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ f (x) = x 8 β 1, ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ f (x) Π½Π° x-2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ f (2) = 2 8 β 1 = 255.
ββββββββββββββββ- βββββββββββ
5. ΠΡΠ»ΠΈ f (x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, p / q, ΡΠΎ p ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, Π° q ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.