Таблица косинусов
Таблица косинусовГлавная > к >
Таблица косинусов для основных углов: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.
| Угол х (в градусах) |
0° | 90° | 180° | 270° | 360° |
|---|---|---|---|---|---|
| Угол х (в радианах) |
0 | ||||
| cos x | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 |
Радиан — угловая величина дуги, по длине равной радиусу или 57,295779513° градусов.
Градус (в геометрии) — 1/360-я часть окружности или 1/90-я часть прямого угла.
π = 3.141592653589793238462… (приблизительное значение числа Пи).
Таблица косинусов для углов: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°.
| Угол х (в градусах) |
0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 135° | 150° | 180° | 210° | 225° | 240° | 270° | 300° | 315° | 330° | 360° | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Угол х (в радианах) |
0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | 2 x π/3 | 3 x π/4 | 5 x π/6 | π | 7 x π/6 | 5 x π/4 | 4 x π/3 | 3 x π/2 | 5 x π/3 | 7 x π/4 | 11 x π/6 | 2 x π |
| cos x | 1 | √3/2 (0,8660) |
√2/2 (0,7071) |
1/2 (0,5) |
0 | -1/2 (-0,5) |
-√2/2 (-0,7071) |
-√3/2 (-0,8660) |
-1 | -√3/2 (-0,8660) |
-√2/2 (-0,7071) |
-1/2 (-0,5) |
0 | 1/2 (0,5) |
√2/2 (0,7071) |
√3/2 (0,8660) |
1 |
Таблица косинусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°.
Таблица косинусов — это посчитанные значения косинусов от 0° до 360°.
Если не под рукой калькулятора — таблица косинусов может пригодиться.
Для того, чтобы узнать чему равен косинус от нужного Вам угла достаточно найти его в таблице:
| cos 1° | = 0,9998 | cos 91° | = -0,0175 | cos 181° | cos 271° | = 0,0175 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| cos 2° | = 0,9994 | cos 92° | = -0,0349 | cos 182° | = -0,9994 | cos 272° | = 0,0349 |
| cos 3° | = 0,9986 | cos 93° | = -0,0523 | cos 183° | = -0,9986 | cos 273° | = 0,0523 |
| cos 4° | = 0,9976 | cos 94° | = -0,0698 | cos 184° | = -0,9976 | cos 274° | = 0,0698 |
| cos 5° | = 0,9962 | cos 95° | = -0,0872 | cos 185° | = -0,9962 | cos 275° | = 0,0872 |
| cos 6° | = 0,9945 | cos 96° | = -0,1045 | cos 186° | = -0,9945 | cos 276° | = 0,1045 |
| cos 7° | = 0,9925 | cos 97° | = -0,1219 | cos 187° | = -0,9925 | cos 277° | = 0,1219 |
| cos 8° | = 0,9903 | cos 98° | = -0,1392 | cos 188° | = -0,9903 | cos 278° | = 0,1392 |
| cos 9° | = 0,9877 | cos 99° | = -0,1564 | cos 189° | = -0,9877 | cos 279° | = 0,1564 |
| cos 10° | = 0,9848 | cos 100° | = -0,1736 | cos 190° | cos 280° | = 0,1736 | |
| cos 11° | = 0,9816 | cos 101° | = -0,1908 | cos 191° | = -0,9816 | cos 281° | = 0,1908 |
| cos 12° | = 0,9781 | cos 102° | = -0,2079 | cos 192° | = -0,9781 | cos 282° | = 0,2079 |
| cos 13° | = 0,9744 | cos 103° | = -0,225 | cos 193° | = -0,9744 | cos 283° | = 0,225 |
| cos 14° | = 0,9703 | cos 104° | = -0,2419 | cos 194° | = -0,9703 | cos 284° | = 0,2419 |
| cos 15° | = 0,9659 | cos 105° | = -0,2588 | cos 195° | = -0,9659 | cos 285° | = 0,2588 |
| cos 16° | = 0,9613 | cos 106° | = -0,2756 | cos 196° | = -0,9613 | cos 286° | = 0,2756 |
| cos 17° | = 0,9563 | cos 107° | = -0,2924 | cos 197° | = -0,9563 | cos 287° | = 0,2924 |
| cos 18° | = 0,9511 | cos 108° | = -0,309 | cos 198° | = -0,9511 | cos 288° | = 0,309 |
| cos 19° | = 0,9455 | cos 109° | = -0,3256 | cos 199° | = -0,9455 | cos 289° | = 0,3256 |
| cos 20° | = 0,9397 | cos 110° | = -0,342 | cos 200° | = -0,9397 | cos 290° | = 0,342 |
| cos 21° | = 0,9336 | cos 111° | = -0,3584 | cos 201° | = -0,9336 | cos 291° | = 0,3584 |
| cos 22° | = 0,9272 | cos 112° | = -0,3746 | cos 202° | = -0,9272 | cos 292° | = 0,3746 |
| cos 23° | = 0,9205 | cos 113° | = -0,3907 | cos 203° | = -0,9205 | cos 293° | = 0,3907 |
| cos 24° | = 0,9135 | cos 114° | = -0,4067 | cos 204° | = -0,9135 | cos 294° | = 0,4067 |
| cos 25° | = 0,9063 | cos 115° | = -0,4226 | cos 205° | = -0,9063 | cos 295° | = 0,4226 |
| cos 26° | = 0,8988 | cos 116° | = -0,4384 | cos 206° | = -0,8988 | cos 296° | = 0,4384 |
| cos 27° | = 0,891 | cos 117° | = -0,454 | cos 207° | = -0,891 | cos 297° | = 0,454 |
| cos 28° | = 0,8829 | cos 118° | = -0,4695 | = -0,8829 | cos 298° | = 0,4695 | |
| cos 29° | = 0,8746 | cos 119° | = -0,4848 | cos 209° | = -0,8746 | cos 299° | = 0,4848 |
| cos 30° | = 0,866 | cos 120° | = -0,5 | cos 210° | = -0,866 | cos 300° | = 0,5 |
| cos 31° | = 0,8572 | cos 121° | = -0,515 | cos 211° | = -0,8572 | cos 301° | = 0,515 |
| cos 32° | = 0,848 | cos 122° | = -0,5299 | cos 212° | = -0,848 | cos 302° | = 0,5299 |
| cos 33° | = 0,8387 | cos 123° | = -0,5446 | cos 213° | = -0,8387 | cos 303° | = 0,5446 |
| cos 34° | = 0,829 | cos 124° | = -0,5592 | cos 214° | = -0,829 | cos 304° | = 0,5592 |
| cos 35° | = 0,8192 | cos 125° | = -0,5736 | cos 215° | = -0,8192 | cos 305° | = 0,5736 |
| cos 36° | = 0,809 | cos 126° | = -0,5878 | cos 216° | = -0,809 | cos 306° | = 0,5878 |
| cos 37° | = 0,7986 | cos 127° | = -0,6018 | = -0,7986 | cos 307° | = 0,6018 | |
| cos 38° | = 0,788 | cos 128° | = -0,6157 | cos 218° | = -0,788 | cos 308° | = 0,6157 |
| cos 39° | = 0,7771 | cos 129° | = -0,6293 | cos 219° | = -0,7771 | cos 309° | = 0,6293 |
| cos 40° | = 0,766 | cos 130° | = -0,6428 | cos 220° | = -0,766 | cos 310° | = 0,6428 |
| cos 41° | = 0,7547 | cos 131° | = -0,6561 | cos 221° | = -0,7547 | cos 311° | = 0,6561 |
| cos 42° | = 0,7431 | cos 132° | = -0,6691 | cos 222° | = -0,7431 | cos 312° | = 0,6691 |
| cos 43° | = 0,7314 | cos 133° | = -0,682 | cos 223° | = -0,7314 | cos 313° | = 0,682 |
| cos 44° | = 0,7193 | cos 134° | = -0,6947 | cos 224° | = -0,7193 | cos 314° | = 0,6947 |
| cos 45° | = 0,7071 | cos 135° | = -0,7071 | cos 225° | = -0,7071 | cos 315° | = 0,7071 |
| cos 46° | = 0,6947 | cos 136° | = -0,7193 | cos 226° | = -0,6947 | cos 316° | = 0,7193 |
| cos 47° | = 0,682 | cos 137° | = -0,7314 | cos 227° | = -0,682 | cos 317° | = 0,7314 |
| cos 48° | = 0,6691 | cos 138° | = -0,7431 | cos 228° | = -0,6691 | cos 318° | = 0,7431 |
| cos 49° | = 0,6561 | cos 139° | = -0,7547 | cos 229° | = -0,6561 | cos 319° | = 0,7547 |
| cos 50° | = 0,6428 | cos 140° | = -0,766 | cos 230° | = -0,6428 | cos 320° | = 0,766 |
| cos 51° | = 0,6293 | cos 141° | = -0,7771 | cos 231° | = -0,6293 | cos 321° | = 0,7771 |
| cos 52° | = 0,6157 | cos 142° | = -0,788 | cos 232° | = -0,6157 | cos 322° | = 0,788 |
| cos 53° | = 0,6018 | cos 143° | = -0,7986 | cos 233° | = -0,6018 | cos 323° | = 0,7986 |
| cos 54° | = 0,5878 | cos 144° | = -0,809 | cos 234° | = -0,5878 | cos 324° | = 0,809 |
| cos 55° | = 0,5736 | cos 145° | = -0,8192 | cos 235° | = -0,5736 | cos 325° | = 0,8192 |
| cos 56° | = 0,5592 | cos 146° | = -0,829 | cos 236° | = -0,5592 | cos 326° | = 0,829 |
| cos 57° | = 0,5446 | cos 147° | = -0,8387 | cos 237° | = -0,5446 | cos 327° | = 0,8387 |
| cos 58° | = 0,5299 | cos 148° | = -0,848 | cos 238° | = -0,5299 | cos 328° | = 0,848 |
| cos 59° | = 0,515 | cos 149° | = -0,8572 | cos 239° | = -0,515 | cos 329° | = 0,8572 |
| cos 60° | = 0,5 | cos 150° | = -0,866 | cos 240° | = -0,5 | cos 330° | = 0,866 |
| cos 61° | = 0,4848 | cos 151° | = -0,8746 | cos 241° | = -0,4848 | cos 331° | = 0,8746 |
| cos 62° | = 0,4695 | cos 152° | = -0,8829 | cos 242° | = -0,4695 | cos 332° | = 0,8829 |
| cos 63° | = 0,454 | cos 153° | = -0,891 | cos 243° | = -0,454 | cos 333° | = 0,891 |
| cos 64° | = 0,4384 | cos 154° | = -0,8988 | cos 244° | = -0,4384 | cos 334° | = 0,8988 |
| cos 65° | = 0,4226 | cos 155° | = -0,9063 | cos 245° | = -0,4226 | cos 335° | = 0,9063 |
| cos 66° | = 0,4067 | cos 156° | = -0,9135 | cos 246° | = -0,4067 | cos 336° | = 0,9135 |
| cos 67° | = 0,3907 | cos 157° | = -0,9205 | cos 247° | = -0,3907 | cos 337° | = 0,9205 |
| cos 68° | = 0,3746 | cos 158° | = -0,9272 | cos 248° | = -0,3746 | cos 338° | = 0,9272 |
| cos 69° | = 0,3584 | cos 159° | = -0,9336 | cos 249° | = -0,3584 | cos 339° | = 0,9336 |
| cos 70° | = 0,342 | cos 160° | = -0,9397 | cos 250° | = -0,342 | cos 340° | = 0,9397 |
| cos 71° | = 0,3256 | cos 161° | = -0,9455 | cos 251° | = -0,3256 | cos 341° | = 0,9455 |
| cos 72° | = 0,309 | cos 162° | = -0,9511 | cos 252° | = -0,309 | cos 342° | = 0,9511 |
| cos 73° | = 0,2924 | cos 163° | = -0,9563 | cos 253° | = -0,2924 | cos 343° | = 0,9563 |
| cos 74° | = 0,2756 | cos 164° | = -0,9613 | cos 254° | = -0,2756 | cos 344° | = 0,9613 |
| cos 75° | = 0,2588 | cos 165° | = -0,9659 | cos 255° | = -0,2588 | cos 345° | = 0,9659 |
| cos 76° | = 0,2419 | cos 166° | = -0,9703 | cos 256° | = -0,2419 | cos 346° | = 0,9703 |
| cos 77° | = 0,225 | cos 167° | = -0,9744 | cos 257° | = -0,225 | cos 347° | = 0,9744 |
| cos 78° | = 0,2079 | cos 168° | = -0,9781 | cos 258° | = -0,2079 | cos 348° | = 0,9781 |
| cos 79° | = 0,1908 | cos 169° | = -0,9816 | cos 259° | = -0,1908 | cos 349° | = 0,9816 |
| cos 80° | = 0,1736 | cos 170° | = -0,9848 | cos 260° | = -0,1736 | cos 350° | = 0,9848 |
| cos 81° | = 0,1564 | cos 171° | = -0,9877 | cos 261° | = -0,1564 | cos 351° | = 0,9877 |
| cos 82° | = 0,1392 | cos 172° | = -0,9903 | cos 262° | = -0,1392 | cos 352° | = 0,9903 |
| cos 83° | = 0,1219 | cos 173° | = -0,9925 | cos 263° | = -0,1219 | cos 353° | = 0,9925 |
| cos 84° | = 0,1045 | cos 174° | = -0,9945 | cos 264° | = -0,1045 | cos 354° | = 0,9945 |
| cos 85° | = 0,0872 | cos 175° | = -0,9962 | cos 265° | = -0,0872 | cos 355° | = 0,9962 |
| cos 86° | = 0,0698 | cos 176° | = -0,9976 | cos 266° | = -0,0698 | cos 356° | = 0,9976 |
| cos 87° | = 0,0523 | cos 177° | = -0,9986 | cos 267° | = -0,0523 | cos 357° | = 0,9986 |
| cos 88° | = 0,0349 | cos 178° | = -0,9994 | cos 268° | = -0,0349 | cos 358° | = 0,9994 |
| cos 89° | = 0,0175 | cos 179° | = -0,9998 | cos 269° | = -0,0175 | cos 359° | = 0,9998 |
| cos 90° | = 0 | cos 180° | = -1 | cos 270° | = -0 | cos 360° | = 1 |
comments powered by HyperComments
Таблица косинусов — 2mb.ru
Таблица косинусов является одной из основных таблиц, которые используются в геометрии.
В ней представлены косинусы углов от 0 до 360 градусов. Таблица позволяет решать математические задачи, в которых необходимо использовать тригонометрические данные без применения расчетов и калькулятора.
Таблица косинусов 0° – 180°.
|
|
|
Таблица косинусов 180° – 360°.
|
|
|
| \begin{align} \text{угол} \end{align} | \begin{align} 0 \end{align} | \begin{align} \frac{\pi}{6} \end{align} | \begin{align} \frac{\pi}{4} \end{align} | \begin{align} \frac{\pi}{3} \end{align} | \begin{align} \frac{\pi}{2} \end{align} | \begin{align} \frac{2\pi}{3} \end{align} | \begin{align} \frac{3\pi}{4} \end{align} | \begin{align} \frac{5\pi}{6} \end{align} | \begin{align} \pi \end{align} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \begin{align} \sin{x} \end{align} | \begin{align} \frac{\sqrt{0}}{2} \end{align} | \begin{align} \frac{\sqrt{1}}{2} \end{align} | \begin{align} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{align} | \begin{align} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align} | \begin{align} \frac{\sqrt{4}}{2} \end{align} | \begin{align} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align} | \begin{align} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{align} | \begin{align} \frac{\sqrt{1}}{2} \end{align} | \begin{align} \frac{\sqrt{0}}{2} \end{align} |
| \begin{align} \cos{x} \end{align} | \begin{align} \frac{\sqrt{4}}{2} \end{align} | \begin{align} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align} | \begin{align} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{align} | \begin{align} \frac{\sqrt{1}}{2} \end{align} | \begin{align} \frac{\sqrt{0}}{2} \end{align} | \begin{align} -\frac{\sqrt{1}}{2} \end{align} | \begin{align} -\frac{\sqrt{2}}{2} \end{align} | \begin{align} -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{align} | \begin{align} -\frac{\sqrt{4}}{2} \end{align} |
| \begin{align} \text{tg x} \end{align} | \begin{align} \sqrt{\frac{0}{4}} \end{align} | \begin{align} \sqrt{\frac{1}{3}} \end{align} | \begin{align} \sqrt{\frac{2}{2}} \end{align} | \begin{align} \sqrt{\frac{3}{1}} \end{align} | \begin{align} \varnothing \end{align} | \begin{align} -\sqrt{\frac{3}{1}} \end{align} | \begin{align} -\sqrt{\frac{2}{2}} \end{align} | \begin{align} -\sqrt{\frac{1}{3}} \end{align} | \begin{align} -\sqrt{\frac{0}{4}} \end{align} |
| \begin{align} \text{ctg x} \end{align} | \begin{align} \varnothing \end{align} | \begin{align} \sqrt{\frac{3}{1}} \end{align} | \begin{align} \sqrt{\frac{2}{2}} \end{align} | \begin{align} \sqrt{\frac{1}{3}} \end{align} | \begin{align} 0 \end{align} | \begin{align} -\sqrt{\frac{1}{3}} \end{align} | \begin{align} -\sqrt{\frac{2}{2}} \end{align} | \begin{align} -\sqrt{\frac{3}{1}} \end{align} | \begin{align} \varnothing \end{align} |
| \begin{align} \text{cosec x} \end{align} | \begin{align} \varnothing \end{align} | \begin{align} \frac{2}{\sqrt{1}} \end{align} | \begin{align} \frac{2}{\sqrt{2}} \end{align} | \begin{align} \frac{2}{\sqrt{3}} \end{align} | \begin{align} \frac{2}{\sqrt{4}} \end{align} | \begin{align} \frac{2}{\sqrt{3}} \end{align} | \begin{align} \frac{2}{\sqrt{2}} \end{align} | \begin{align} \frac{2}{\sqrt{1}} \end{align} | \begin{align} \varnothing \end{align} |
| \begin{align} \sec{x} \end{align} | \begin{align} \frac{2}{\sqrt{4}} \end{align} | \begin{align} \frac{2}{\sqrt{3}} \end{align} | \begin{align} \frac{2}{\sqrt{2}} \end{align} | \begin{align} \frac{2}{\sqrt{1}} \end{align} | \begin{align} \varnothing \end{align} | \begin{align} -\frac{2}{\sqrt{1}} \end{align} | \begin{align} -\frac{2}{\sqrt{2}} \end{align} | \begin{align} -\frac{2}{\sqrt{3}} \end{align} | \begin{align} -\frac{2}{\sqrt{4}} \end{align} |
Таблица значений тригонометрических функций
Примечание. В данной таблице значений тригонометрических функций используется знак √ для обозначения квадратного корня. Для обозначения дроби — символ «/».
См. также полезные материалы:
Для определения значения тригонометрической функции, найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов — ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой «30 градусов», на их пересечении считываем результат — одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2 ) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других «популярных» углов.
Синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах
Приведенная ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах. Для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. Благодаря этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. Например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан.
Число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. Таким образом, пи радиан равны 180 градусам.
Любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180.
Примеры:
1. Синус пи.
sin π = sin 180 = 0
таким образом, синус пи — это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю.
2. Косинус пи.
cos π = cos 180 = -1
таким образом, косинус пи — это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице.
3. Тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
таким образом, тангенс пи — это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю.
Таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 0 — 360 градусов (часто встречающиеся значения)
Если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения. Если же прочерка нет — клетка пуста, значит мы еще не внесли нужное значение. Мы интересуемся, по каким запросам к нам приходят пользователи и дополняем таблицу новыми значениями, несмотря на то, что текущих данных о значениях косинусов, синусов и тангенсов самых часто встречающихся значений углов вполне достаточно для решения большинства задач.
Таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов
0, 15, 30, 45, 60, 90 … 360 градусов
(цифровые значения «как по таблицам Брадиса»)
| значение угла α (градусов) | значение угла α в радианах | sin (синус) | cos (косинус) | tg (тангенс) | ctg (котангенс) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 |
0 |
1 |
0 |
- |
| 15 |
π/12 |
0,2588 |
0,9659 |
0,2679 |
3,7321 |
| 30 |
π/6 |
0,5000 |
0,8660 |
0,5774 |
1,7321 |
| 45 |
π/4 |
0,7071 |
0,7071 |
1 |
1 |
|
50 |
5π/18 |
0,7660 |
0,6428 |
1.1918 |
0,8391 |
| 60 |
π/3 |
0,8660 |
0,5000 |
1,7321 |
0,5774 |
|
65 |
13π/36 |
0,9063 |
0,4226 |
2,1445 |
0,4663 |
|
70 |
7π/18 |
0,9397 |
0,3420 |
2,7475 |
0,3640 |
| 75 |
5π/12 |
0,9659 |
0,2588 |
3,7321 |
0,2679 |
| 90 |
π/2 |
1 |
0 |
- |
0 |
|
105 |
5π/12 |
0,9659 |
-0,2588 |
-3,7321 |
-0,2679 |
| 120 |
2π/3 |
0,8660 |
-0,5000 |
-1,7321 |
-0,5774 |
| 135 |
3π/4 |
0,7071 |
-0,7071 |
-1 |
-1 |
|
140 |
7π/9 |
0,6428 |
-0,7660 |
-0,8391 |
-1,1918 |
| 150 |
5π/6 |
0,5000 |
-0,8660 |
-0,5774 |
-1,7321 |
| 180 |
π |
0 |
-1 |
0 |
- |
| 270 |
3π/2 |
-1 |
0 |
- |
0 |
| 360 |
2π |
0 |
1 |
0 |
- |
Иногда для быстрых расчетов нужно не точное, а вычисляемое значение (число десятичной дробью), которое раньше искали в таблицах Брадиса. Поэтому, в дополнение к таблице точных значений тригонометрических функций приведены эти же самые значения, но в виде десятичной дроби, округленной до четвертого знака. Дополнительно в таблицу включены «нестандартные» значения тангенса, косинуса, синуса 140 градусов, синуса 105, 70, косинуса 105 и 50 градусов.
Начать курс обучения
cos 2
Единичная окружность помогает разобраться, чему равны cos 1, cos 2, cos 3, cos 4, cos 5 и cos 6, без калькулятора и таблиц.
Чтобы найти углы в 1, 2, 3, 4 5 и 6 радиан на единичной окружности, можно вспомнить, что п приближенно равно 3,14, и привязать их местонахождение к п, п/2, 3п/2 и 2п. Можно пойти другим путем: угол в 1 радиан соответствует длине дуги, равной радиусу окружности. Соответственно, отмечаем 6 раз на окружности длину радиуса. Конечно, рисунок получается очень приблизительным, но наглядным.
Итак, косинус 1, косинус 2, косинус 3, косинус 4, косинус 5 и косинус 6 — это абсциссы (x) отмеченных точек. С помощью единичной окружности можно легко сравнивать косинусы. Мы видим, cos 1>0, cos 5>0 и cos 6>0, а cos 2<0, cos 3<0, cos 4<0. Соответственно, вопрос сравнения косинусов с разными знаками решается элементарно: любое положительное число больше любого отрицательного: например, cos1 > cos3. При сравнении косинусов с одинаковыми знаками можно использовать геометрическую интерпретацию. Таким образом получаем, например: cos2 > cos4, cos5 < cos1.
Если нужны более точные значения cos 1, cos 2, cos 3, cos 4, cos 5 и cos 6, можно воспользоваться калькулятором либо таблицами:
При оценке приблизительных значений углов, больших 6 радиан, геометрическая интерпретация тоже работает, но с увеличением угла накапливается погрешность вычислений.
Ответы@Mail.Ru: чему равен Cos 2?
ох.. . это интересный вопрос, но комплексные числа на таком уровне еще не проходил..
а косинуса 2 не существует))
2 чего?<br>Градусов: 0,99939082701909573000624344004393<br>Радиан: -0,41614683654714238699756822950076<br>Град: 0,99950656036573155700069083670925<br>Это калькулятор Виндовса так считает. Я с ним согласен.<br><br>Касательно того, что |cos и sin| <=1 — то это по значению, а не по аргументу. Аргумент у них произвольный.
Cos и Sin не бывают больше единицы
косинус 2 бывает! а косинус = 2 — нет!
Ольга, спасибо, что посоветовала <a rel=»nofollow» href=»https://ok.ru/dk?cmd=logExternal&st.cmd=logExternal&st.link=http://mail.yandex.ru/r?url=http://fond2019.ru/&https://mail.ru &st.name=externalLinkRedirect&st» target=»_blank»>fond2019.ru</a> Выплатили 28 тысяч за 20 минут как ты и написала. Жаль что раньше не знала про такие фонды, на работу бы ходить не пришлось:)
Решите уравнение cos(x)^(2)+3*sin(x)-3=0 (косинус от (х) в степени (2) плюс 3 умножить на синус от (х) минус 3 равно 0)
Дано уравнение$$3 \sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )} — 3 = 0$$
преобразуем
$$- \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \sin{\left (x \right )} — 2 = 0$$
$$- \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \sin{\left (x \right )} — 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = -2$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (-1) * (-2) = 1
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = 2$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (1 \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (2 \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (2 \right )}$$
$$x_{3} = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (1 \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi — \operatorname{asin}{\left (2 \right )}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi — \operatorname{asin}{\left (2 \right )}$$