Круг в круге как называется – объяснение. Круг и окружность: примеры, фото. Формула длины окружности и площади круга: сравнение

Содержание

Круг Википедия

Круг, граничная окружность и радиус

Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности[1]. Другими словами, это геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа R.{\displaystyle R.} Число R{\displaystyle R} называется радиусом этого круга[2]. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

Границей круга по определению является окружность. Открытый круг (внутренность круга) получится, если потребовать строгое неравенство: расстояние до центра <R{\displaystyle <R}. При нестрогом (⩽{\displaystyle \leqslant }) неравенстве получается определение замкнутого круга, который содержит и точки граничной окружности.

Связанные определения[ | ]

  • Радиус — отрезок, соединяющий центр круга с его границей.
  • Диаметр — отрезок, соединяющий две точки границы круга и содержащий его центр.
  • Сектор — пересечение круга и некоторого его центрального угла, то есть часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
  • Сегмент — часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.
  • Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Эти и другие элементы круга, а также соотношения между ними описаны в статье Окружность[1].

Свойства[ | ]

  • При вращении плоскости относительно центра круг переходит сам в себя.
  • Круг является выпуклой фигурой.
  • Площадь круга радиуса R{\displaystyle R} вычисляется по формуле: S=πR2{\displaystyle S=\pi R^{2}}, где

ru-wiki.ru

Окружность и круг

Определения:

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки.
Эта точка (О) называется центром окружности.

Расстояние (r) от точки окружности до ее центра называется радиусом окружности.
Радиусом называется также любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром.

Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром (d=2r).

 

Касательная — прямая (а), проходящая через точку (А) окружности перпендикулярно к радиусу, проведенному в эту точку, называется.

При этом данная точка (А) окружности называется точкой касания.

 

 

Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

 

 


Пропорциональные линии в круге

Если две хорды АВ и CD пересекаются внутри круга в точке Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, т. е.

AЕ·ЕВ = DE·EC

 




Если из точки, взятой вне окружности, проведены две секущие АС и AC1, то справедливо равенство

AB·AC=АВ1·АС1.

 


 


 

Теорема о квадрате касательной


Если из точки, лежащей вне круга, проведены секущая MB и касательная МС, то справедливо равенство

МC 2 = МВ·МА

 

 

Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, проходит через ее середину.

Обратно: если диаметр проходит через середину хорды, то он ей перпендикулярен.

 

 


Углы в круге

Центральный угол — угол, образованный двумя радиусами (∠AOB).

Вписанный угол — угол, образованный двумя хордами СА и СВ, исходящими из одной точки на окружности (∠ACB).

Описанный угол — угол, образованный двумя касательными DM и DN (∠MDN).

Центральный угол имеет ту же градусную меру, что и дуга, на которую он опирается.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

 

 

 

 

Угол, образованный двумя хордами и опирающийся на них центральный угол связаны соотношением

 

 


Длина окружности

Длина дуги, соответствующая центральному углу в n°

 


Площадь круга


Круговой сектор — часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла.

Площадь кругового сектора

где α — градусная мера угла, R — радиус круга.

Квадрантсектор, отсекаемый радиусами, образующими угол 90°.

 


 


Круговой сегмент — общая часть круга и полуплоскости, граница которой содержит хорду этого круга.

Площадь сегмента, не равного полукругу

где α — градусная мера центрального угла, которая содержит дугу этого кругового сегмента,

SΔплощадь треугольника с вершинами в центре круга и концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор.

Знак «−» надо брать, когда αα>180°.

Основание и высота сегмента


Круговое кольцо

R, r — внешний и внутренний радиусы;
D, d — внешний и внутренний диаметры;
— средний радиус;
k — ширина кольца.

 


 

osiktakan.ru

чем отличается окружность от круга

Окружность это линия, а круг это плоскость.

окружность это линия, а круг линия+внутренность

Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой её центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом. Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше, чем заданное ненулевое. Граница круга — окружность.

Окружность-замкнутая линия Круг-часть плоскости, лежащая внутри окружности

ОКРУЖНОСТЬ-это линия, а круг-это фигура

окружность — линия. круг — фигура

Окружность — множеств точек, равноудаленных от центра. Круг — геометрическая фигура, ограниченная окружностью.

Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой её центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом. Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше, чем заданное ненулевое. Граница круга — окружность.

Если проще говоря, то окружность внешняя часть, а круг- внутренняя часть окружности

круг это плоскость а круг это линия

окружность это линия а круг фигура окружность внутри пустая а круг полный

Окружность — это геометрическое место точек или множество точек на плоскости, равноудалённых от одной точки (центр) Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью.

В обычной жизни нам приходится замечать множество предметов, которые по своей форме напоминают окружности и круги, но редко кто задумывается о том, чем окружность отличается от круга и что у них общего. Окружность – это замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от заданной точки (центра окружности). Окружностью называют линию, которая ограничивает круг. Правильную окружность можно изобразить с помощью циркуля. Ножку с иголкой нужно установить в задуманную точку, и тогда ножка с карандашиком начертит замкнутую линию. Эта линия разделяет плоскость на две части: внутреннюю, ограниченную линией окружности, и внешнюю, безграничную, т. к. плоскость в общем понимании не имеет границ. Для отличия, можно заштриховать внутреннюю область. Часть, которая осталась внутри, называется кругом. Окружность имеет центр — это начальная точка нарисования циркулем. Если задуманная точка лежит на окружности, это означает, что она ей принадлежит. Можно обозначить дуги окружности, ими будут любые 2 точки, ограничивающие окружность, т. е. любые две точки A и B окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей и называется дугой. Если провести линию через эти точки, то получим хорду. А хорда, проходящая через центр окружности, имеет название диаметра. Если же от центра провести линии к точке на окружности, то получится радиус окружности. Круг – является геометрической фигурой, граница которой состоит из бесчисленного множества точек, равноудаленных от центра круга. Пространство, закрепленное границей, включая центр круга принадлежит кругу. Если провести линию от одной точки на границе круга до другой через центр, то такое расстояние будет называться диаметром круга. Если от центра круга провести прямую линию до любой отметки на его границе, то это расстояние называется радиус. Два радиуса, равноудалённые от центра круга, будут соответствовать его диаметру. Следовательно, диаметр в два раза больше радиуса. Если от одной точки круга провести хорду, то хорда и соответствующая ей дуга будет образовывать сегмент круга. Окружность и круг имеют общий радиус и диаметр. Отличие окружности и круга Окружность, как любая линия имеет длину, а круг, как любая геометрическая фигура имеет площадь. Круг имеет площадь, но её нет у окружности. Круг содержит центр окружности, а окружность, содержит сам круг. Без окружности не было бы круга, но она существует самостоятельно. Окружность проводит границу круга снаружи, а круг – внутренняя часть окружности. И круг, и окружность имеют одинаковый центр.

touch.otvet.mail.ru

объяснение. Круг и окружность: примеры, фото. Формула длины окружности и площади круга: сравнение

Разбираемся в том что такое окружность и круг. Формула площади круга и длины окружности.

Мы каждый день встречаем множество предметов, по форме которые образовывают круг или напротив окружность. Иногда возникает вопрос, что такое окружность и чем она отличается от круга. Конечно же, мы все проходили уроки геометрии, но иногда не помешает освежить знания весьма простыми объяснениями.

Что такое длина окружности и площадь круга: определение

Итак, окружность является замкнутой кривой линией, которая ограничивает или же напротив, образует круг. Обязательное условие окружности — у нее есть центр и все точки равноудалены от него. Проще говоря, окружность это гимнастический обруч (или как его часто называют хула-хуп) на плоской поверхности.

Длина окружности это общая длина той самой кривой, которая образует окружность. Как известно вне зависимости от размеров окружности соотношение ее диаметра и длины равно числу π = 3,141592653589793238462643.

Из этого следует, что π=L/D, где L — длина окружности, а D — диаметр окружности.

Если Вам известен диаметр, то длину можно найти по простой формуле: L= π* D

В случае если известен радиус: L=2 πR

Мы разобрались, что такое окружность и можем перейти к определению круга.

Круг — это геометрическая фигура, которая окружена окружностью. Или же, круг это фигура, рубеж которой состоит из большого количества точек равноудаленных от центра фигуры. Вся площадь, которая находится внутри окружности, включая ее центр, называется кругом.

Стоит заметить, что у окружности и круга, который находится в ней значения радиуса и диаметра одинаковые. А диаметр в свою очередь в два раза больше чем радиус.

Круг имеет площадь на плоскости, которую можно узнать при помощи простой формулы:

S= πR²

Где S — площадь круга, а R — радиус данного круга.

Чем круг отличается от окружности: объяснение

Основное отличие между кругом и окружностью — это то, что круг — геометрическая фигура, а окружность — замкнутая кривая. Также обратите внимание на отличия между окружностью и кругом:

  • Окружность это замкнутая линия, а круг — площадь внутри этой окружности;
  • Окружность это кривая линия на плоскости, а круг — пространство, сомкнутое в кольцо окружностью;
  • Сходство между окружностью и кругом: радиус и диаметр;
  • У круга и окружности единый центр;
  • В случае если заштриховывается пространство внутри окружности, оно превращается в круг;
  • У окружности есть длина, но ее нет у круга, и наоборот, у круга есть площадь, которой нет у окружности.

Круг и окружность: примеры, фото

Для наглядности предлагаем рассмотреть фото, на котором слева изображен круг, а справа окружность.

Сравнение между кругом и окружностьюСравнение между кругом и окружностьюСравнение между кругом и окружностью

Формула длины окружности и площади круга: сравнение

Формула длины окружности L=2 πR

Формула площади круга S= πR²

Обратите внимание, что в обеих формулах присутствует радиус и число π. Данные формулы рекомендуется выучить наизусть, так как они простейшие и обязательно пригодятся в повседневной жизни и на работе.

Площадь круга по длине окружности: формула

Формула площади круга можно рассчитать, если известна только одна величина — длина окружности, которая граничит с данным кругом.

S=π(L/2π)=L²/4π, где S — площадь круга, L — длина окружности.

Видео: Что такое круг, окружность и радиус

 

heaclub.ru

Круг — это… Что такое Круг?

  • круг — круг/ …   Морфемно-орфографический словарь

  • КРУГ — муж. окружность, сомкнутая кривая черта, всюду равно удаленная от средоточия; | плоскость, площадь внутри этой черты; | толща, тело, плоская вещь того же вида. мат. круг, в первом ·знач., ·т.е. один обвод его называют окружностью; во втором, ·т.е …   Толковый словарь Даля

  • круг — сущ., м., употр. очень часто Морфология: (нет) чего? круга, чему? кругу, (вижу) что? круг, чем? кругом, о чём? о круге и в кругу; мн. что? круги, (нет) чего? кругов, чему? кругам, (вижу) что? круги, чем? кругами, о чём? о кругах 1. Кругом… …   Толковый словарь Дмитриева

  • КРУГ — КРУГ, круга, о круге, в, на кругу и круге, мн. круги, м. 1. (в, на круге). Часть плоскости, ограниченная окружностью (мат.). Вычислить площадь круга. Квадратура круга. 2. (на кругу). Площадка, участок земли, образующий фигуру круга (разг.).… …   Толковый словарь Ушакова

  • круг — Кружок, общество, сфера (атмосфера), среда, стихия, комплект, контингент, мир, совокупность, состав (личный), штат, персонал, царство, ведомство, область; ряды, кадры; выбор, ассортимент, коллекция. Круг читателей. Высший круг. Литературный мир.… …   Словарь синонимов

  • КРУГ — КРУГ, а ( у), в кругу и в круге, на кругу и на круге, мн. и, ов, муж. 1. (в, на круге). Часть плоскости, ограниченная окружностью. 2. (в, на кругу). Круглая площадка. Молодёжь танцует на кругу. 3. (в круге, на круге, на кругу). Предмет в форме… …   Толковый словарь Ожегова

  • КРУГ — один из наиболее распространённых элементов мифопоэтической символики гетерогенного происхождения и значения, но чаще всего выражающий идею единства, бесконечности и законченности, высшего совершенства. К. как фигура, образуемая правильной кривой …   Энциклопедия мифологии

  • круг — а, предлож. о круге, в круге и в кругу; мн. круги; м. 1. предлож. в круге. Часть плоскости, ограниченная окружностью; сама окружность. Вычислить площадь круга. Начертить к. Очертить к. вокруг себя. Квадратура круга. Круги на воде от брошенного… …   Энциклопедический словарь

  • Круг — «КРУГ» артель писателей, организовавшаяся в Москве в 1922. В артели принимали участие почти исключительно попутчики (Всеволод Иванов, Л. Сейфуллина, Б. Пастернак, А. Аросев и др.) и явно буржуазные писатели (Е. Замятин, Б. Пильняк, И. Эренбург).… …   Литературная энциклопедия

  • Круг — в центре торгового зала биржи, вокруг которого стоят участники торгов. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

  • КРУГ — (волж.) род салинга на расшивах, деревянный круг выше кресел (марса), где кончается дерево (т. е. мачта) и начинается шпиль (флагшток). Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 …   Морской словарь

  • dic.academic.ru

    5.1.4 Окружность и круг

    Видеоурок: Окружность. Решение задач

    Лекция: Окружность и круг

    Окружность – это замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

    В повседневной жизни Вы не раз встречали окружность. Именно её описывает часовая и секундная стрелка, именно форму окружности имеет гимнастический обруч.

    А теперь представьте, что Вы нарисовали окружность на листке бумаги и захотели её разукрасить. 

    Так вот все разукрашенное пространство, ограниченное окружностью – это и есть круг.


    И круг, и окружность имеют некоторые параметры:
    • Центр – это точка, которая равноудалена от всех точек окружности. Центр круга и окружности обозначается буквой О.

    • Радиус – это расстояние от центра до окружности (R).

    • Диаметр – это отрезок, проходящий через центр, который соединяет все точки окружности (d). Более того, диаметр равен двум радиусам: d = 2R.

    • Хорда – отрезок, который соединяет любые две точки на окружности. Диаметр является частным случаем хорды.

    Чтобы найти длину окружности, необходимо воспользоваться формулой:

    l=2πR

    Обратите внимание, длина окружности, площадь зависят только от радиуса данной окружности.

    Площадь круга можно найти по следующей формуле:

    S=πR2.

    Хотелось бы обратить Ваше внимание на число «Пи». Данное значение было найдено как раз с помощью окружности. Для этого её длину разделили на два радиуса, и таким образом получилось число «Пи».

    Если круг разбить на некоторые части двумя радиусами, то такие части будут называться секторами. Каждый сектор имеет свою градусную меру – градусную меру той дуги, на которую опирается.

    Чтобы найти длину дуги, необходимо воспользоваться формулой:


    1. Используя градусную меру:
     

    2. Используя радианную меру:

    Если вершина некоторого угла опирается на центр окружности, а его лучи пересекают окружность, то такой угол называется центральным.

    Если некоторые две хорды пересекаются в некоторой точке, то их отрезки пропорциональны:

    Угол, вершина которого опирается на окружность, называется вписанным углом. Если вписанный и центральный угол опирается на одну и ту же дугу, то градусные меры таких углов отличаются вдвое:

    Если в некоторую окружность вписан треугольник, сторона которого является диаметром данной окружности, то этот треугольник обязательно прямоугольный:

    cknow.ru

    Что такое цветовой круг и как им пользоваться

    Представляем полезный инструмент для подбора цветовой гаммы — цветовой круг Иттена.

    Что это такое?

    Если выразиться вкратце — это три диска размещённых на одной оси, на поверхностях которых отображены все основные цвета светового спектра, а так же максимально возможное количество оттенков и шкала контрастности.

    Взаимное расположение цветов, оттенков, прорезей и указателей на круге реализовано на основе законов «колористики» (теории цвета), поэтому с его помощью очень удобно подбирать гармоничные сочетания оттенков там, где это необходимо.

    То есть, фактически — это «живая», материальная шпаргалка, на которой отображаются все основные колористические схемы. «Живая», потому что её можно взять в руки, в отличие от изображения на экране.

    Устройство цветового круга

    схема конструкции цветового круга

    Купить

    Естественно, таким на первый взгляд сложным устройством нужно уметь пользоваться, поэтому на нашем сайте вы можете не только купить цветовой круг, но и подробно ознакомиться с его устройством, прочитать инструкции о том как им пользоваться, посмотреть различное видео по данной теме.

    Рекомендуем так же ознакомиться с онлайн-сервисом по подбору цвета в одежде.

    Круг для подбора цветовых комбинаций

    Предшественником данного устройства в его современном виде является цветовое кольцо Иттена (смотрите рисунок ниже).

    Именно Йоханесс Иттен первым из всего спектра выделил именно двенадцать цветов и расположил их по окружности таким образом, что максимально контрастирующие друг с другом пары оказались друг напротив друга. В центре он расположил треугольник с тремя основными цветами — красным, синим и жёлтым (именно из них можно получить все остальные путём смешения в разных пропорциях). Этот треугольник Иттен заключил в шестиугольник, внутри которого обозначил какие оттенки получатся при смешении основных цветов в равных пропорциях.

    цветовое кольцо иттена

    То есть первое информационное послание, которое несёт в себе такая схема расположения адресовано начинающим художникам — они могут наглядно видеть результаты смешения различных красок.

    Рассмотрим этот момент немного подробнее..

    Почему основных цветов двенадцать?

    • Как видите на приведённом рисунке, есть три первичных цвета (которые так же называют основными).
    • Путём их смешивания попарно в равной пропорции, можно получить три вторичных, итого — шесть.
    • Смесь первичного с соседним по кругу вторичным даёт третичный цвет. Получается ещё шесть комбинаций, итого — двенадцать. (Так же, третичные цвета можно получить смешивая первичные в неравной пропорции)

    Конечно, двенадцати цветов маловато, чтобы сориентироваться в окружающем многообразии красок и найти на желаемый оттенок, или увидеть что получится при смешении не соседних, а совершенно произвольных цветов. Поэтому те круги, которые вы можете найти в продаже или заказать на этом сайте устроены сложнее и несут в себе гораздо больше полезной информации, чем простое «двенадцатичастное кольцо Иттена».

    Гид по смешению красок

    смешивание красок

    С его помощью можно определять результат смешения произвольных цветов и оттенков — количество комбинаций получается достаточным для того, чтобы художник смог понять какие цвета нужно смешать для получения данного оттенка. Это замечательная помощь в рисовании, особенно для начинающих художников.

    Даже если оттенок слегка отличается от желаемого — нужного результата можно добиться изменяя пропорции смешиваемых красок.

    А как же определить эти самые пропорции? Неужели наугад? Нет, цветовой круг может помочь и в этом.

    Шкала насыщенности

    шкала насыщенности

    Эта шкала находится на той же стороне что и гид по смешению, так как эти две функции работают в паре.

    Шкала насыщенности представляет собой градацию серых тонов от чёрного до белого. Из представленных на шкале серых клеточек различной яркости можно всегда найти серый оттенок максимально близкий по насыщенности к требуемому оттенку, после чего станет ясно на сколько нужно затемнить или осветлить краску.

    Чтобы понять как это делается практически, посмотрите это видео:


    Схемы цветовых сочетаний

    Обратная сторона диска несёт в себе не меньше полезной информации, а может быть даже больше — она помогает подбирать сочетания цветов исходя из выбранной схемы.

    Схема цветовых сочетаний — это фигура, в простейшем случае линия, соединяющая «подходящие» друг к другу цвета. Формулировка очень расплывчатая, так как подбор хроматической гаммы — это одновременно и наука и искусство.

    Во-первых, гармония или дисгармония красок — это очень субъективное понятие. Как говорится, «на вкус и цвет товарища нет».

    Во-вторых, «подходящие» они или «неподходящие» — всё зависит от конкретной ситуации, настроения, от того что именно хочет сказать художник или дизайнер, от того в каком стиле выполняется данная работа, нужно ли выделить какой-либо элемент, или наоборот — сделать его незаметным.

    Цветовой круг — это инструмент, на котором можно визуально отобразить все основные колористические схемы, но пользоваться этим инструментом нужно уметь. Вы должны сами знать, или хотя бы чувствовать какая из схем больше всего подходит для вашей задачи. Мы со своей стороны постараемся выложить на этом сайте максимум полезной информации о том как пользоваться цветовым кругом (смотрите раздел статьи).

    Купить

    Таблица цветовых схем

    Сочетания, представленные в таблице являются классическими колористическими схемами, каждая из которых вызывает свой особый отклик в восприятии. Данный эффект используется в совершенно разных областях дизайна. Мастерство дизайнера (касательно работе с хроматикой) состоит в том, чтобы чувствовать какой эффект оказывает каждая из схем, и умело использовать это на практике.

    Монохромное сочетание

    монохромное сочетание

    Сочетание оттенков разной насыщенности.

    Комплиментарное сочетание

    комплиментарное сочетание

    Противоположные (дополнительные) цвета.

    Классическая триада

    Классическая триада

    Равносторонний треугольник — три элемента сочетания находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.

    Аналоговая триада
    аналоговая триада

    Три ближайших.
    В любой из схем один из цветов выбирается главным, остальные — второстепенные.

    Контрастная триада
    контрастная триада

    Обогащённый вид комплиментарного сочетания (здесь вместо одного противоположного используется пара соседних).

    Прямоугольная схема
    прямоугольна схема

    Две пары комплиментарных сочетаний (вариант такого сочетания — квадрат вместо прямоугольника).
    Богатая гамма из четырёх цветов.

    Заказать данное иделие можно на нашем сайте перейдя в Каталог товаров, или через быстрый заказ в один клик по кнопке:

    ..в этом случае оператор запишет все данные по заказу в режиме диалога

    Поделиться

    Опубликовано 02.03.2014 00:55:58





    cvetovoy-krug.ru

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск