Логарифмы mathprofi: Логарифмы. Логарифмические уравнения. — Пройти онлайн тест

Posted on by alexxlab

Содержание

Что такое логарифмы: свойства и формулы

  1. Что такое логарифм?
  2. Для чего нужны логарифмы?
  3. Свойства и формулы логарифмов
  4. Онлайн-калькулятор логарифмов

Логарифмы традиционно считаются сложной темой в математике, однако созданы они были именно для того, чтобы облегчать расчеты. Если раньше ученики старших классов могли просто проигнорировать эту тему, то с введением обязательного ВНО по математике, логарифмы необходимо понимать и уметь использовать.

 

Рассказываем, что это такое и почему это не так сложно, как кажется.

Что такое логарифм?

Логарифм – это функция двух переменных, то есть степень, в которую надо возвести основание, чтобы получить аргумент.

 

Звучит сложно, но дальше будет проще. Расшифруем определение в классической формуле логарифма:

 

 

 

a – основа

x – аргумент

b – значение логарифма

 

Попробуем подставить простые значения, которые помогут понять принцип работы логарифма:

 

В какую степень надо возвести 2, чтобы получить 64? В 6.

Поэтому ответ будет:

Еще один пример для тренировки:

Это значит, что 1000 можно получить, если возвести 10 в 4 степень, то есть 4 раза умножить на себя.

Читайте также: Поступление в университет США: мечта или реальность

Для чего нужны логарифмы?

Логарифмы используются для упрощения подсчетов, когда речь идет об умножении больших цифр, а под рукой нет калькулятора. В давние времена, до повсеместного распространения компьютеров, логарифмы использовались для проведения расчетов в области строительства и черчения, в проектировании техники. А логарифмичные линейки и таблицы были неотъемлемыми инструментами архитекторов, математиков и инженеров.

 

Если у вас возникают сложности с пониманием логарифмов, хорошим решением станут занятия с репетитором по алгебре. Вместе вы сможете в вашем индивидуальном ритме усвоить каждое свойство логарифмов и проработать полученные знания на практике. Репетитора по любому предмету вы всегда можете найти на сайте Буки.

Попробуем более сложный пример, на котором будет более понятно истинное предназначение логарифмов. Умножим 42,5 на 378 с помощью логарифмической схемы. Для этого необходимо каждый из множителей представить в виде 10 в некоторой степени. Итак:

 А значит, что: 

Попробуем записать пример с помощью логарифма, где 10 будет основой, а 4,2059 – логарифмом. 

Если умножим 42,5 на 378 на калькуляторе или вручную и без использования логарифмов, получим то же значение – 16065.

Этот пример мы не могли бы решить логарифмично без знания определенных свойств логарифма, а именно – свойств десятичного логарифма и правила умножения логарифмов. Рассмотрим подробнее некоторые из главных свойств.

Читайте также: Как помочь ребенку подготовиться к ЗНО?

Свойства и формулы логарифмов

Логарифмы является удобным и легким способом проводить вычисления, если вы знаете свойства и формулы логарифмов. Все свойства являются действительными в случае, если a>0, a≠1, b>0, c>0

      1. Логарифм единицы из любой основой равен нулю.

 

Так как в степени ноль равен единице 

 

 

      1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов.

 

 

      1. Логарифм суммы равна логарифму произведения.

 

 

 

      1. Логарифм деления равен разнице логарифмов.

      1. Логарифм вычитания равен частному логарифмов.

 

 

      1. Логарифм степени равен произведению показателя степени, умноженного на логарифм основания.

 

 

Онлайн-калькуляторы логарифмов

Вычислить логарифмы онлайн можно и с помощью стандартного калькулятора от Google. Однако есть и ряд специальных ресурсов, которые помогут и проводить логарифмические вычисления и решать другие математические задачи.

 

Например, на сайте Symbolab.com можно вычислять логарифмы с пошаговым решением конкретных примеров. Этот онлайн-калькулятор удивительно удобен, если вы хотите отработать свои навыки или на примерах любой сложности понять, как функционируют логарифмы. Кроме того, множество других типичных математических вычислений вместе с пояснениями доступны на сайте бесплатно.

 

На мультифункциональном сайте RapidTables вы также сможете найти бесплатный и удобный, хотя и более упрощенный, чем в предыдущем калькуляторе, инструмент для вычисления логарифмов.

 

Не только онлайн-калькулятор логарифмов, но и перечень стандартных логарифмических свойств вы можете найти на сайте Calculator.

net в разделе Log calculator.

 

Читайте также: Рейтинг университетов Украины по специальностям

 

 

Урок 24. логарифмы. свойства логарифмов — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок № 24. Логарифм. Свойства логарифмов.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1. Определение логарифма.

2. Основное логарифмическое тождество.

3. Свойства логарифмов.

Глоссарий по теме

Логарифмом положительного числа по основанию , называется показатель степени, в которую надо возвести чтобы получить .

Логарифмирование – это действие нахождения логарифма числа.

Основное логарифмическое тождество:

Свойства логарифмов. При , справедливы равенства:

— логарифм произведения: ;

— логарифм частного: ;

— логарифм степени: .

Основная литература:

Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни. – М.: Просвещение, 2014. – 384 с.

Открытые электронные ресурсы:

http://fipi.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

При решении простейших показательных уравнений не всегда можно найти точный ответ. Например, уравнение имеет корень 5, т. к. значит , В уравнении число 5 не является степенью 2, значит предыдущий способ решения не подходит. Нам известно, что уравнение имеет единственный корень. Посмотрим это на графике.

Абсцисса точки пересечения – единственное решение данного уравнения. Это число и называют логарифмом 5 по основанию 2.

Дадим определение логарифма.

Логарифмом

положительного числа по основанию , называется показатель степени, в которую надо возвести чтобы получить .

Т. е. логарифм числа по основанию , есть некоторое число такое, что .

Пример 1.

, т. к. выполнены все условия определения:

1) 216 > 0; 2) 6 > 0, 6 ≠ 1; 3) .

Пример 2.

, т. к. выполнены все условия определения:

1) ; 2) 2 > 0, 2 ≠ 1; 3) .

Это действие называется логарифмированием.

Логарифмирование – это действие нахождения логарифма числа.

Существует краткая запись определения логарифма:

так называемое основное логарифмическое тождество. Его используют при вычислениях.

Пример 3.

(Читают: 4 в степени логарифм 5 по основанию 4 равен 5)

Пример 4.

(Читают: одна треть в степени логарифм 6 по основанию одна треть равен 6)

Решим несколько задач с использованием определения логарифма.

Задача 1. Вычислить .

Решение. Пусть тогда по определению логарифма Приведем левую и правую части к одному основанию. 27 = 33, 81 = 34, значит . Отсюда следует, что

Задача 2. Вычислить .

Решение. Для вычисления воспользуемся свойствами степеней: 1) , 2) и основным логарифмическим тождеством: .

.

Для решения более сложных задач потребуется знание свойств логарифмов. Рассмотрим их.

1. Логарифм произведения.

Логарифм произведения чисел по основанию равен сумме логарифма по основанию и логарифма по основанию .

Пример 5.

2. Логарифм частного.

Логарифм частного чисел по основанию равен разности логарифма по основанию и логарифма по основанию .

Пример 6

.

3. Логарифм степени.

Логарифм числа по основанию равен произведению показателя и логарифма по основанию .

Пример 7.

Важно! Свойства выполняются при ,

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Вычислите: .

Решение:

Чтобы выполнить это задание нам понадобятся следующие определения и свойства:

  2. ;
  3. .

Представим в виде степени с рациональным показателем: . Далее воспользуемся свойством нахождения логарифма степени: . Вспоминаем таблицу квадратов: , значит , . Ответ: .

№ 2. Вычислите

Решение:

Чтобы выполнить это задание нам понадобятся следующие определения и свойства:

  1. ;
  2. ;
  3. ;
  5. .

.

Десятичный логарифм

Навигация по странице:

Определение. Логарифмом числа b по основанию a, где a > 0, a ≠ 1, b > 0, называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтоб получить число b.

Определение. Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10.

Другими словами, десятичный логарифм числа b является решением уравнения 10x = b.

Обозначение. Десятичный логарифм обозначается lg x или log x.

Калькулятор десятичных логарифмов

lg 2

Свойства десятичного логарифмов


Для любых x > 0 и y > 0 выполняются следующие свойства десятичных логарифмов.

  1. lg x = log10x — так как основание десятичного логарифма равно 10.

  2. 10lg b = b.

  3. lg 1 = 0

  4. lg 10 = 1

  5. lg 10n = n

  6. lg(x · y) = lg x + lg y

  7. lg xy = lg x — lg y

  8. lg xn = n lg x

  9. График функции y = lg x

  10. (lg x)′ = 1x ln 10

  11. ∫ lg x dx = x lg x — xln 10 + C
Пример 1. Найти значения десятичного логарифма от чисел 100, 1000, 0.1, 0.01, 0.001.

lg 100 = lg 102 = 2

lg 1000 = lg 103 = 3

lg 0. 1 = lg 10-1 = -1

lg 0.01 = lg 10-2 = -2

lg 0.001 = lg 10-3 = -3

Пример 2.

Доказать равенство: a lg b = b lg a.

Запишем очевидное равенство:

lg b · lg a = lg a · lg ab

Возведем 10 в соответствующие степени

10lg b · lg a = 10lg a · lg b

(10lg b)lg a = (10lg a)lg b

blg a = alg b

Равенство доказано.

Пример 3.

Зная, что lg 2 = a, lg 3 = b, lg 5 = c, выразить lg 6; lg 30; lg 16 через a, b, c.

Используем формулы логарифма произведения и степени получим:

lg 6 = lg (2·3)= lg 2 + lg 3 = a + b;

lg 30 = lg (5·2·3)= lg 5 + lg 2 + lg 3 = a + b + c;

lg 16 = lg 24= 4 · lg 2 = 4a.

Пример 4.

Вычислить log9 5 · log25 27.

Перейдем к основе 10:

log9 5 · log25 27 = lg 5lg 9 · lg 27lg 25

Используем свойство логарифма степени lg xn = n lg x:

lg 5lg 9 · lg 27lg 25 = lg 5lg 32 · lg 33lg 52 = lg 52 lg 3 · 3 lg 32 lg 5 = 34

Пример 5.

Вычислить log30 8, если lg 5 = a, lg 3 = b.

Перейдем к основе 10:

log 30 8 = lg 8lg 30 = lg 23lg (3 · 10) =

Используем свойство логарифма степени, произведения, частного и то что 2= 105:

= 3 lg 2lg 3 + lg 10 = 3 lg 2lg 3 + 1 = 3 lg 105lg 3 + 1 = 3(lg 10 — lg 5)lg 3 + 1 = 3(1 — lg 5)lg 3 + 1 =

Подставим lg 5 = a, lg 3 = b:

= 3(1 — a)b + 1

Ответ:

log30 8 = 3(1 — a)b + 1

Логарифмы / math5school.ru

Формулы перехода от десятичного к натуральному логарифму и наоборот

 

Определение логарифма

Логарифмом положительного числа b по основанию а (a > 0, a ≠ 1) называется такой показатель степени c, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Записывают: с = loga b, что означает a c= b.  

Из определения логарифма следует справедливость равенства: 

a loga b = b, (а > 0, b > 0, a ≠ 1),

называемого основным логарифмическим тождеством.

В записи loga b число а – основание логарифма, b – логарифмируемое число.

Из определения логарифмов вытекают следующие важные равенства:

loga 1 = 0,

loga а = 1.

Первое следует из того, что a 0 = 1, а второе – из того, что a 1 = а. Вообще имеет место равенство

loga a r = r.

 

Свойства логарифмов

Для положительных действительных чисел a (a ≠ 1), b, c справедливы следующие соотношения:

loga (b · c) = loga b + loga c

loga (b ⁄ c) = loga b – loga c

loga b p = p · loga b

loga q b = 1/q · loga b

loga q b p = p/q · loga b

loga pr b ps = loga r b s

loga b = logc b ⁄ logc a  (c ≠ 1)

loga b = 1 ⁄ logb a  (b ≠ 1)

loga b · logb c = loga c

c loga b = b loga c

Замечание 1. Если а > 0, a ≠ 1, числа b и c отличны от 0 и имеют одинаковые знаки, то

loga (b · c) = loga |b| + loga |c|

loga (b ⁄ c) = loga |b| – loga |c| .

Замечание 2. Если p и q – чётные числа, а > 0, a ≠ 1 и b ≠ 0, то

loga b p = p · loga |b|

loga pr b ps = loga r |b s|

loga q b p = p/q · loga |b| .

Для любых положительных, отличных от 1 чисел a и b верно:

loga b > 0  тогда и только тогда, когда  a > 1  и  b > 1  или  0 < a < 1  и  0 < b < 1;

loga b < 0  тогда и только тогда, когда  a > 0  и  0 < b < 1  или  0 < a < 1  и  b > 1.

 

Десятичный логарифм

Десятичным логарифмом называется логарифм, основание которого равно 10.

Обозначаются символом lg:

log10 b = lg b.

Десятичные логарифмы до изобретения в 70-х годах прошлого века компактных электронных калькуляторов широко применялись для вычислений. Как и любые другие логарифмы, они позволяли многократно упростить и облегчить трудоёмкие расчёты, заменяя умножение на сложение, а деление на вычитание; аналогично упрощались возведение в степень и извлечение корня.

Первые таблицы десятичных логарифмов опубликовал в 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс для чисел от 1 до 1000, с восемью (позже – с четырнадцатью) знаками. Поэтому за рубежом десятичные логарифмы часто называют бригсовыми.

В зарубежной литературе, а также на клавиатуре калькуляторов встречаются и другие обозначения десятичного логарифма: log, Log, Log10, причём следует иметь в виду, что первые два варианта могут относиться и к натуральному логарифму.

 

Таблица десятичных логарифмов целых чисел от 0 до 99

Десятки Единицы
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 – 0 0,30103 0,47712 0,60206 0,69897 0,77815 0,84510 0,90309 0,95424
1 1 1,04139 1,07918 1,11394 1,14613 1,17609 1,20412 1,23045 1,25527 1,27875
2 1,30103 1,32222 1,34242 1,36173 1,38021 1,39794 1,41497 1,43136 1,44716 1,46240
3 1,47712 1,49136 1,50515 1,51851 1,53148 1,54407 1,55630 1,56820 1,57978 1,59106
4 1,60206 1,61278 1,62325 1,63347 1,64345 1,65321 1,66276 1,67210 1,68124 1,69020
5 1,69897 1,70757 1,71600 1,72428 1,73239 1,74036 1,74819 1,75587 1,76343 1,77085
6 1,77815 1,78533 1,79239 1,79934 1,80618 1,81291 1,81954 1,82607 1,83251 1,83885
7 1,84510 1,85126 1,85733 1,86332 1,86923 1,87506 1,88081 1,88649 1,89209 1,89763
8 1,90309 1,90849 1,91381 1,91908 1,92428 1,92942 1,93450 1,93952 1,94448 1,94939
9 1,95424 1,95904 1,96379 1,96848 1,97313 1,97772 1,98227 1,98677 1,99123 1,99564

 

Натуральный логарифм

Натуральным логарифмом называется логарифм, основание которого равно  числу е, математической константе, являющейся иррациональным числом, к которому стремится последовательность

аn = (1 + 1/n)n при n → +∞.

Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Значение числа е с первыми пятнадцатью цифрами после запятой следующее: 

е = 2,718281828459045… .

Натуральный логарифм обозначаются символом ln:

loge b = ln b.

Натуральные логарифмы являются самыми удобными при проведении различного рода операций, связанных с анализом функций.

 

Таблица натуральных логарифмов целых чисел от 0 до 99

Десятки Единицы
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 – 0 0,69315 1,09861 1,38629 1,60944 1,79176 1,94591 2,07944 2,19722
1 2,30259 2,39790 2,48491 2,56495 2,63906 2,70805 2,77259 2,83321 2,89037 2,94444
2 2,99573 3,04452 3,09104 3,13549 3,17805 3,21888 3,25810 3,29584 3,33220 3,36730
3 3,40120 3,43399 3,46574 3,49651 3,52636 3,55535 3,58352 3,61092 3,63759 3,66356
4 3,68888 3,71357 3,73767 3,76120 3,78419 3,80666 3,82864 3,85015 3,87120 3,89182
5 3,91202 3,93183 3,95124 3,97029 3,98898 4,00733 4,02535 4,04305 4,06044 4,07754
6 4,09434 4,11087 4,12713 4,14313 4,15888 4,17439 4,18965 4,20469 4,21951 4,23411
7 4,24850 4,26268 4,27667 4,29046 4,30407 4,31749 4,33073 4,34381 4,35671 4,36945
8 4,38203 4,39445 4,40672 4,41884 4,43082 4,44265 4,45435 4,46591 4,47734 4,48864
9 4,49981 4,51086 4,52179 4,5326 4,54329 4,55388 4,56435 4,57471 4,58497 4,59512

 

Формулы перехода от десятичного к натуральному логарифму и наоборот

Так как lg е = 1 / ln 10 ≈ 0,4343, то lg b ≈ 0,4343 · ln b;

так как ln 10 = 1 / lg e ≈ 2,3026, то ln b ≈ 2,3026 · lg b.

Сравнение логарифмов

Ни для кого не секрет, что с помощью применения логарифмов мы упрощаем довольно много сложных алгебраических операций и не только. Логарифмы дают возможность заменять более сложные операции умножения на операции сложения, деление на вычитание. Согласитесь, ведь это намного проще. Если уже быть совсем точными, то логарифм заданного числа – это показатель степени, в которую нужно возвести другое, также заданное число, чтобы получить данное. На первый взгляд все запутано и непонятно, но это только на первый, на самом деле, все до нельзя просто. Для того, чтобы закреплять знания о логарифмах (да и не только о них), конечно же, рекомендовано после прочтения теории выполнять самостоятельные практические упражнения, это не только поможет усвоить материал, но и выявить все недочеты.

Но вернемся к логарифмам, а точнее к их сравнению. Разумеется, вам в голову может прийти вопрос: «что такое сравнение логарифмов? и как это делается?».

Зачем мы сравниваем логарифмы? Ответ достаточно прост. При решении неравенств и уравнений, довольно часто возникает вопрос, когда нужно определить принадлежность корня области допустимых значений или же сделать соотношение решений двух или более неравенств на числовой прямой, а решение, при этом, выражается иррациональным числом, которое, в свою очередь, записано с помощью логарифма. Вот тут-то нам и необходимо сравнение этих логарифмов.

Существуют несколько способов сравнения логарифмов. Какой из них использовать зависит, в первую очередь, от того, одинаковые основания у логарифмов или нет. Если первый вариант, то тут выход один – использовать монотонность логарифмических функций.

Если числа равные, но основания разные, то тут можно пойти несколькими путями:

  1. Графический способ
  2. Сравнение логарифмов через переход к одному основанию
  3. Метод оценки
  4. введение промежуточного числа
  5. Алгебраические методы, которые, в свою очередь делятся еще на несколько.

Например: log[2,x]>log[4,x]

Сравнение логарифмов

Если 0 
1		 
2		, то
log 
a		x 
1		 > log 
a		x 
2		 — знак неравенства меняется
Если a > 1 и 0 
1		 
2		, то
log 
a		x 
1		 
a		x 
2		 — знак неравенства не меняется
Если 1 1, то log 
a		x > log 
b		x
Если 0 1, то log 
a		x > log 
b		x

Интегралы и логарифмы — два.

.. — Онлайн-школа «Фоксфорд»

Интегралы и логарифмы — два слова, которые загрузят ребёнка не хуже внезапной уборки! Сегодня расскажем, как помочь школьнику с ними разобраться 😌
Подготовлено при участии Нины Иванушкиной, преподавателя математики в «Фоксфорде»
✔️ Сменить преподавателя
Проблема с пониманием предмета иногда возникает из-за «несовпадения» ребёнка и учителя. Обучение — двусторонний процесс, и чтобы оно шло эффективно, оба участника должны подходить друг другу.

✔️ Найти репетитора
Если нет возможности поменять учителя, найдите подходящего репетитора. Достаточно трёх занятий, чтобы понять, нравится ребёнку преподаватель или нет. Если категорически нет, лучше сменить его: толку от занятий не будет.

«Согласуйте с репетитором цель занятий. Лучше, если она будет максимально конкретной: написать контрольную на четыре, написать пробник ЕГЭ хотя бы на 75 баллов. Узнайте, какими задачниками пользуется репетитор, разбирается ли он в разных программах обучения, отличает ли Атанасяна от Погорелова, Виленкина от Барановой. Если нет, он вряд ли сможет помочь ребёнку».

✔️ Запоминать и тренироваться
Просто заучивание формул хуже понимания, но гораздо лучше, чем ничего: это поможет подтянуть оценки на первом этапе. Пусть ребёнок выучит правила и формулы и тренируется применять их на практике, решая много однотипных заданий. Постепенно он сам увидит закономерности, и понимание придёт. Сколько времени для этого понадобится, зависит от ребёнка — кому-то тридцать примеров, а кому-то триста. Основной принцип — решать, решать и решать, пока ответ в голове не начнёт появляться раньше, чем рука успеет записать решение на бумаге.

«По отдельным темам, которые пропущены совсем недавно, я рекомендую обучающие работы из пособий Л. П. Евстафьевой, А. П. Карпа, а также сборники задач А. В. Шевкина. Это великолепно выстроенная система с большим количеством заданий, сложность которых возрастает постепенно, так что ребёнок успевает заметить закономерности и вывести для себя правило».

✔️ Не торопить
Помните, что, даже если ребёнок уже начал заниматься дополнительно и заполнять пробелы в знаниях, результат этой работы может проявиться не скоро. Возможно, он не усвоил какие-то базовые знания ещё в 5-м классе, например, пропустил из-за болезни тему умножения десятичных дробей. В таком случае понадобится найти этот пробел в знаниях, заполнить его, а потом быстро пройти ещё раз всю программу, начиная с этой непонятной темы. И понимание наступит.

✔️ Не гнаться за отличными оценками
В конце концов, тройка — тоже удовлетворительная оценка, и если математика ребёнку для поступления не нужна, имеет смысл уделять больше времени приоритетным дисциплинам. И к тому же, если вы не будете давить на ребёнка, требуя обязательной пятёрки, ему будет проще расслабиться и увлечься предметом.

«Радуйтесь не оценкам, а каждому маленькому шагу на пути к цели: сумел решить задачу, которая никак не давалась, заметил формулу или равенство каких-нибудь углов. Это воодушевляет».

Расскажите, а какой предмет больше всего не любит ваш ребёнок?

Логарифм 30 по основанию 3. Решение логарифмов в онлайн калькуляторе

Данная страница рассматривает способы решения логарифмов , как еще одну функцию в богатом арсенале, которым располагает на нашем сайте. Калькулятор, считающий логарифмы онлайн, станет незаменимым помощником для тех, кому нужно простое решение математических выражений. В нашем калькуляторе любой может легко и быстро посчитать логарифм, не зная логарифмических формул, и даже не представляя суть логарифма.

Буквально 20-30 лет назад решение логарифмов требовало серьезных знаний в математике и как минимум умения пользоваться таблицей логарифмов или логарифмической линейкой. Чтобы привести к табличному виду исходное выражение, часто приходилось осуществлять сложные преобразования, учитывая свойства логарифмов и их функций.

Сегодня же достаточно иметь доступ в интернет, чтобы без труда вычислять всевозможные логарифмические уравнения и неравенства любой сложности. Размещенный на нашем сайте может любой логарифм вычислить за одно мгновение!

Решение логарифма log y x сводится к нахождению ответа на вопрос, в какую степень требуется возвести основание логарифма y, чтобы получилось значение равное x. Онлайн калькулятор логарифмов поможет рассчитать все виды логарифмов: двоичные, десятичные и натуральные логарифмы, а также логарифм комплексного числа и логарифм отрицательного числа и др.

Вычисление логарифмов в online калькуляторе записывается как log и выполняется с помощью четырех кнопок: нахождение двоичного логарифма, решение десятичных логарифмов, с произвольным основанием и вычисление натурального логарифма.

Некоторые кнопки могут использоваться для записи одного и того же действия. Возьмем, к примеру, расчет логарифмов с произвольным основанием. Понятно что, если указать основание 10, то рассчитается десятичный логарифм, а если 2, то двоичный. Учитывая, что математическое выражение можно и вручную набрать, тогда тот же самый десятичный логарифм посчитать можно тремя способами (точнее записать эту операцию в калькуляторе):

  1. используя кнопку log, тогда нужно указать только число,
  2. с помощью кнопки log y x, через запятую указываются число и основание логарифма,
  3. внести обозначение логарифма вручную.

Подробную информацию о том, как работать с клавиатурой калькулятора, а также обзор всех его возможностей, можно найти на страницах и .

Логарифм по основанию 2

В строке ввода отобразится запись log 2 (x), соответственно, вам остается внести число, без указания основания, и произвести расчет. В примере найден ответ, чему равен логарифм 8 по основанию 2.

Логарифм по основанию 2:

Десятичный логарифм

Эта кнопка поможет найти логарифм числа по основанию 10.

Логарифм десятичный онлайн калькулятор обозначает записью log(x x,y). На рисунке рассчитано, чему равен десятичный логарифм числа 10000.

Логарифм по основанию 10:

Натуральный логарифм

Клавишей ln выполняется решение натуральных логарифмов, основанием которых является число е. Основание натурального логарифма е — число Эйлера — равно 2.71828182845905.

Решение логарифмов в онлайн калькуляторе was last modified: Март 3rd, 2016 by Admin

Который очень прост в использовании, не требует в его интерфейсе и запускать -либо дополнительные программы. Все что от вас требуется — перейти на сайт Google и ввести соответствующий запрос в единственное поле на этой странице. Например, для вычисления десятичного логарифма для 900 введите в поле поискового запроса lg 900 и сразу (даже без нажатия кнопки) получите 2.95424251.

Используйте калькулятор, если нет доступа к поисковой системе. Это может быть и программный калькулятор из стандартного набора ОС Windows. Самый простой способ запустить его — нажать сочетание клавиш WIN +R, ввести команду calc и щелкнуть кнопку «OK». Другой способ — раскрыть меню на кнопке «Пуск» и выбрать в нем пункт «Все программы». Затем надо открыть раздел «Стандартные» и перейти в подраздел «Служебные», чтобы щелкнуть там ссылку «Калькулятор». При использовании ОС Windows 7 можно нажать клавишу WIN и ввести в поле поиска «Калькулятор», а затем щелкнуть соответствующую ссылку в результатах поиска.

Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, так как в открываемом по умолчанию базовом варианте нужная вам операция не предусмотрена. Для этого раскройте в меню программы раздел «Вид» и выберите пункт « » либо «инженерный» — в зависимости от того, которая версия операционной системы установлена в вашем компьютере.

В настоящее время скидками никого не удивишь. Продавцы понимают, что скидки не являются средством повышения дохода. Наибольшую эффективность имеет не 1-2 скидки на конкретный товар, а система скидок, которая должна быть проста и понятна сотрудникам фирмы и ее покупателям.

Инструкция

Вы, наверное, заметили, что в настоящее время наиболее распространенной является , растущая при увеличении объемов продукции. В данном случае продавец разрабатывает шкалу процентов скидок, которая увеличивается при росте объемов покупок за определенный период. Например, вы купили чайник и кофеварку и получили скидку 5 %. Если в этом месяце вы купите еще и утюг, то получите скидку 8 % на все приобретенные товары. При этом полученная прибыль компании при цене со скидкой и возросшим объемом продаж должна быть не меньше, чем ожидаемая прибыль при цене без скидки и прежнем уровне продаж.

Рассчитать шкалу скидок несложно. Сначала определите объем продаж, с которого начинается предоставление скидки. В качестве нижнего предела можно взять . Затем рассчитайте ожидаемый объем прибыли, который вы хотели бы получить на продаваемый товар. Ее верхний предел будет органичен покупательной способностью товара и его конкурентными свойствами. Максимальную скидку можно рассчитать следующим образом: (прибыль – (прибыль х минимальный объем продаж / ожидаемый объем) / цена единицы продукции.

Еще одной довольно распространенной скидкой является скидка по контракту. Это может быть скидка по , при покупке определенных видов товара, а также при расчете в той или иной валюте. Иногда скидки такого плана предоставляются при покупке товара и заказе для доставки. Например, вы покупаете продукцию фирмы, заказываете транспорт в этой же компании и получаете скидку 5 % на приобретенный товар.

Величина предпраздничных и сезонных скидок определяется, исходя из стоимости товара на складе и вероятностью продажи товара по установленной цене. Обычно к таким скидкам прибегают розничные продавцы, например, при продаже одежды из коллекций прошлого сезона. Подобными скидками пользуются супермаркеты для того, чтобы разгрузить работу магазина в вечерние часы и выходные дни. В данном случае размер скидки определяется размером упущенной выгоды при неудовлетворении покупательского спроса в часы пик.

Источники:

  • как рассчитать процент скидки в 2019

Вычисление логарифмов может понадобиться для нахождения значений по формулам, содержащим в качестве неизвестных переменных показатели степеней. Два вида логарифмов, в отличие от всех остальных, имеют собственные названия и обозначения — это логарифмы по основаниям 10 и число e (иррациональная константа). Рассмотрим несколько простых способов вычисления логарифма по основанию 10 — «десятичного» логарифма.

Инструкция

Используйте для вычислений , встроенный в операционную систему Windows. Для его запуска нажмите клавишу win, выберите пункт «Выполнить» в главном меню системы, введите calc и нажмите OK. В стандартном интерфейсе этой программы нет функции вычисления алгоритмов, поэтому раскройте в ее меню раздел «Вид» (или нажмите сочетание клавиш alt + «и») и выберите строку «научный» или «инженерный».

Нередко берут цифру десять. Логарифмы чисел по основанию десять именуют десятичными . При проведении вычислений с десятичным логарифмом общепринято оперировать знаком lg , а не log ; при этом число десять, определяющие основание, не указывают. Так, заменяем log 10 105 на упрощенное lg105 ; а log 10 2 на lg2 .

Для десятичных логарифмов типичны те же особенности, которые есть у логарифмов при основании, большем единицы. А именно, десятичные логарифмы характеризуются исключительно для положительных чисел. Десятичные логарифмы чисел, больших единицы, положительны, а чисел, меньших единицы, отрицательны; из двух не отрицательных чисел большему эквивалентен и больший десятичный логарифм и т. д. Дополнительно, десятичные логарифмы имеют отличительные черты и своеобразные признаки, которыми и поясняется, зачем в качестве основания логарифмов комфортно предпочитать именно цифру десять.

Перед тем как разобрать эти свойства, ознакомимся с нижеследующими формулировками.

Целая часть десятичного логарифма числа а именуется характеристикой , а дробная — мантиссой этого логарифма.

Характеристика десятичного логарифма числа а указывается как , а мантисса как {lg а }.

Возьмем, скажем, lg 2 ≈ 0,3010.Соответственно = 0, {lg 2} ≈ 0,3010.

Подобно и для lg 543,1 ≈2,7349. Соответственно, = 2, {lg 543,1}≈ 0,7349.

Достаточно повсеместно употребляется вычисление десятичных логарифмов положительных чисел по таблицам.

Характерные признаки десятичных логарифмов.

Первый признак десятичного логарифма. целого не отрицательного числа, представленного единицей со следующими нулями, есть целое положительное число, равное численности нулей в записи выбранного числа.

Возьмем, lg 100 = 2, lg 1 00000 = 5.

Обобщенно, если

То а = 10 n , из чего получаем

lg a = lg 10 n = n lg 10 = п .

Второй признак. Десятичный логарифм положительной десятичной дроби , показанный единицей с предыдущими нулями, равен — п , где п — численность нулей в представлении этого числа, учитывая и нуль целых.

Рассмотрим, lg 0,001 = — 3, lg 0,000001 =-6.

Обобщенно, если

,

То a = 10 -n и получается

lga= lg 10 n =-n lg 10 =-п

Третий признак. Характеристика десятичного логарифма не отрицательного числа, большего единицы, равна численности цифр в целой части этого числа исключая одну.

Разберем данный признак 1) Характеристика логарифма lg 75,631 приравнена к 1.

И правда, 10

lg 10

1 .

Отсюда следует,

lg 75,631 = 1 +б,

Смещение запятой в десятичной дроби вправо или влево равнозначно операции перемножения этой дроби на степень числа десять с целым показателем п (положительным или отрицательным). И следовательно, при смещении запятой в положительной десятичной дроби влево или вправо мантисса десятичного логарифма этой дроби не меняется.

Так, {lg 0,0053} = {lg 0,53} = {lg 0,0000053}.

Логарифмы: Введение в «Отношения»

Логарифмы: Введение в
     «Отношения» (стр. 1 из 3)

Секции: Введение в журналы, Упрощение выражений журнала, Общий и натуральные бревна

Логарифмы противоположны экспонент, точно так же, как вычитание противоположно сложению, а деление противоположно умножения.Регистрирует «отмену» экспонент. С технической точки зрения, журналы являются обратными экспонент.

На практике у меня есть нашел полезным думать о журналах с точки зрения Отношения:

Отношение
у = б х


. ………….эквивалентно ……
(означает то же самое, что и)

журнал б ( у ) = х

Слева вверху экспоненциальное утверждение » y = б х «.Справа вверху » log b ( y ) = х » является эквивалентным логарифмическим оператором, который произносится как «log-base-b г равно х «; Значение индекса «b» является «основанием логарифма», как и b является основанием экспоненциального выражения «b x «. И так же, как основание b в экспоненте всегда положителен и не равен 1, так и база б логарифм всегда положителен и не равен 1. Все, что находится внутри логарифма, называется «аргументом» журнал. Обратите внимание, что основание как в экспоненциальном уравнении, так и в логарифме уравнение (выше) — «b», а то х и и переключаться между сторонами, когда вы переключаетесь между двумя уравнениями.

Анимированные отношения

Если ты это помнишь отношения (что бы ни было , аргумент журнала становится «равные» и все, что было , было «равным» становится показателем в экспоненте и наоборот), то вы не должны слишком много проблем с логарифмами.

(Я придумал термин «The Взаимоотношения». Вы найдете не его в своем ваши учителя и репетиторы не поймут, о чем вы говорите, если вы говорите об этом им. «Отношения» совершенно нестандартны терминология. Почему я все равно его использую? Потому что это работает.)

Кстати: Если вы заметили что я переключил переменные между двумя полями, отображающими «The Отношения», у вас острый глаз.Я сделал это специально, чтобы подчеркните, что дело не в самих переменных, а в том, как они движутся.

  • Преобразование «6 3 = 216″ к эквивалентному логарифмическому выражение.

    Для преобразования базы (то есть 6) остается то же самое, но 3 и 216 поменять стороны. Это дает мне:

  • Преобразование » журнал 4 (1024) = 5″ к эквивалентной экспоненте выражение.

    Для преобразования базы (то есть 4) остается тем же, но 1024 и 5 поменять стороны. Это дает мне:

Верх |  1 | 2 | 3 | Вернуться к индексу Далее >>

Процитировать эту статью как:

Стапель, Элизабет.«Логарифмы: введение в« отношения »». Пурпурная математика . Доступен по адресу
     https://www.purplemath.com/modules/logs.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016
 

Алгебра — Логарифмические функции

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i. е. вы, вероятно, на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 6-2: Логарифмические функции

В этом разделе нам нужно перейти к функциям логарифмирования.Это может быть сложной функцией для построения графика сразу. Будут некоторые другие обозначения, к которым вы не привыкли, и некоторые свойства могут быть не такими интуитивными. Однако не отчаивайтесь. Как только вы разберетесь с ними, вы обнаружите, что они на самом деле не так уж плохи, и обычно требуется немного поработать с ними, чтобы понять их.

Вот определение функции логарифмирования.

Если \(b\) — любое число такое, что \(b > 0\) и \(b \ne 1\) и \(x > 0\), то

\[y = {\log _b}x\hspace{0.y} = x\) называется экспоненциальной формой .

Обратите внимание, что требование \(x > 0\) на самом деле является результатом того факта, что мы также требуем \(b > 0\). Если вы думаете об этом, это будет иметь смысл. Мы возводим положительное число в степень, поэтому результат не может быть ничем иным, как другим положительным числом. Очень важно помнить, что мы не можем логарифмировать ноль или отрицательное число.

Теперь давайте обратимся к используемым здесь обозначениям, так как обычно это самое большое препятствие, которое учащиеся должны преодолеть, прежде чем начать понимать логарифмы.Во-первых, «логарифмическая» часть функции — это просто три буквы, которые используются для обозначения того факта, что мы имеем дело с логарифмом. Они не являются переменными и не означают умножения. Они здесь только для того, чтобы сказать нам, что мы имеем дело с логарифмом.

Далее, \(b\), который подстрочный индекс в части «журнала», указывает нам, что такое база, так как это важная часть информации. Кроме того, несмотря на то, как это может выглядеть, в логарифмической форме выше нет возведения в степень.x}\) в такой форме, но это не так. Просто похоже, что это может быть то, что происходит.

Важно соблюдать прямолинейность записи логарифмов, иначе вам будет очень сложно их понять и работать с ними.

Теперь давайте кратко рассмотрим, как мы вычисляем логарифмы.

Пример 1 Оцените каждый из следующих логарифмов.
  1. \({\log _4}16\)
  2. \({\log _2}16\)
  3. \({\log _6}216\)
  4. \(\displaystyle {\log _5}\frac{1}{{125}}\)
  5. \({\log _{\frac{1}{3}}}81\)
  6. \({\log _{\frac{3}{2}}}\displaystyle \frac{{27}}{8}\)
Показать все решения Скрыть все решения Показать обсуждение

Реальность такова, что прямое вычисление логарифмов может быть очень трудным процессом даже для тех, кто действительно в них разбирается. Обычно гораздо проще сначала преобразовать логарифмическую форму в экспоненциальную. В такой форме мы обычно можем получить ответ довольно быстро.


a \({\log _4}16\) Показать решение

Итак, на самом деле мы просим следующее.

\[{\log _4}16 = ?\]

Как было предложено выше, давайте преобразуем это в экспоненциальную форму.

\[{\log _4}16 = ?\hspace{0,25 дюйма} \Rightarrow {\mbox{ }}\hspace{0.4}\), и т. д. , пока не получите 16. В этом случае нам нужен показатель степени 4. Следовательно, значение этого логарифма равно

. \[{\log _2}16 = 4\]

Перед тем, как перейти к следующей части, обратите внимание, что основа для них является очень важной частью обозначений. Изменение базы изменит ответ, поэтому нам всегда нужно отслеживать базу.


c \({\log _6}216\) Показать решение

Мы сделаем это без каких-либо реальных объяснений, чтобы увидеть, насколько хорошо вы справились с вычислением логарифмов. 3}}} = \frac{{27}}{8}\]

Надеюсь, теперь у вас есть представление о том, как вычислять логарифмы, и вы начинаете разбираться в обозначениях. Есть еще несколько оценок, которые мы хотим сделать, однако нам нужно ввести некоторые специальные логарифмы, которые встречаются на очень регулярной основе. Это десятичный логарифм и натуральный логарифм . Вот определения и обозначения, которые мы будем использовать для этих двух логарифмов.

\[\begin{align*}& {\mbox{десятичный логарифм:}}\hspace{0.25 дюймов} \ log x = {\ log _ {10}} x \\ & {\ mbox {натуральный логарифм:}} \ hspace {0,25 in} \ ln x = {\ log _ {\ bf {e}}} x \конец{выравнивание*}\]

Итак, десятичный логарифм — это просто логарифм по основанию 10, за исключением того, что мы опустили часть обозначения «по основанию 10». Точно так же натуральный логарифм — это просто логарифмическая база \(\bf{e}\) с другим обозначением, где \(\bf{e}\) — то же число, которое мы видели в предыдущем разделе и определяется как \({\bf{e}} = 2,718281828 \ldots\).

Давайте взглянем еще на пару оценок.

Пример 2 Оцените каждый из следующих логарифмов.
  1. \(\лог 1000\)
  2. \(\log \displaystyle \frac{1}{{100}}\)
  3. \(\ln \displaystyle \frac{1}{{\bf{e}}}\)
  4. \(\ln \sqrt {\bf{e}} \)
  5. \({\log _{34}}34\)
  6. \({\log _8}1\)
Показать все решения Скрыть все решения Показать обсуждение

Чтобы выполнить первые четыре вычисления, нам просто нужно вспомнить, как они обозначаются и какое основание подразумевается этими обозначениями.0} = 1\). Опять же, обратите внимание, что база, которую мы здесь используем, не изменит ответ.

Таким образом, при вычислении логарифмов все, что мы на самом деле спрашиваем, это какой показатель степени мы положили в основание, чтобы получить число в логарифме.

Теперь, прежде чем мы перейдем к некоторым свойствам логарифмов, давайте сначала нарисуем пару быстрых графиков.

Пример 3 Нарисуйте график десятичного логарифма и натурального логарифма на одной системе координат.Показать решение

Этот пример имеет две точки. Во-первых, он познакомит нас с графиками двух логарифмов, которые мы, скорее всего, увидим в других классах. Кроме того, это даст нам некоторую практику использования нашего калькулятора для оценки этих логарифмов, потому что реальность такова, что именно так нам нужно будет выполнять большинство этих оценок.

Вот таблица значений двух логарифмов.

\(х\) \(\лог х\) \(\пер х\)
\(\frac{1}{2}\) -0.3010 -0,6931
1 0 0
2 0,3010 0,6931
3 0,4771 1. 0986
4 0.r}} \right) = r{\log _b}x\)
  • Если \({\log _b}x = {\log _b}y\), то \(x = y\).

    • Мы ничего не будем делать с последним свойством в этом разделе; это здесь только ради полноты. Мы подробно рассмотрим это свойство в нескольких разделах.

    Первые два свойства, перечисленные здесь, могут сначала немного сбить с толку, так как с одной стороны у нас есть произведение или частное внутри логарифма, а с другой стороны у нас есть сумма или разность двух логарифмов.Нам просто нужно быть осторожными с этими свойствами и использовать их правильно.

    Также обратите внимание, что не существует правил разложения логарифма суммы или разности двух членов. Для ясности отметим следующее:

    \[\ begin{align*}{\log _b}\left( {x + y} \right) & \ne {\log _b}x + {\log _b}y\\ {\log _b}\left( {x — y} \right) & \ne {\ log _b} x — {\ log _b} y \ end {align*} \]

    Будьте осторожны с ними и не пытайтесь их использовать, поскольку они просто не соответствуют действительности. 5}} \вправо)\]

    Теперь, когда мы сделали это, мы можем использовать свойство 7 для каждого из этих отдельных логарифмов, чтобы получить окончательный упрощенный ответ.{\ гидроразрыва {1} {2}}} \]

    Записанный в этой форме, мы видим, что у всего члена есть одна экспонента, и поэтому мы позаботимся об этом в первую очередь.

    \[\ln \sqrt {xy} = \frac{1}{2}\ln \left( {xy} \right)\]

    Теперь займемся товаром.

    \[\ln \sqrt {xy} = \frac{1}{2}\left( {\ln x + \ln y} \right)\]

    Обратите внимание на круглые скобки в этом ответе. \(\frac{1}{2}\) умножает исходный логарифм, поэтому также потребуется умножить весь «упрощенный» логарифм.2}} \справа)\]

    Теперь мы подошли к сути этой проблемы. Второй логарифм настолько упрощен, насколько это возможно. Помните, что мы не можем разбить логарифм суммы или разности, и поэтому его нельзя разбить дальше. Кроме того, мы можем иметь дело с показателями степени только в том случае, если член в целом возводится в степень. Тот факт, что обе части этого термина возведены в квадрат, не имеет значения. Это должен быть весь член в квадрате, как в первом логарифме.

    Итак, мы можем еще больше упростить первый логарифм, но второй логарифм уже нельзя упростить.2}} \справа)\]

    Теперь нам нужно обработать несколько примеров, которые идут в другую сторону. Следующий набор примеров, вероятно, более важен, чем предыдущий. Мы будем выполнять такую ​​работу с логарифмом в нескольких разделах.

    Пример 5 Запишите каждое из следующих чисел в виде одинарного логарифма с коэффициентом 1.
    1. \(7 {\ log _ {12}} x + 2 {\ log _ {12}} y \)
    2. \(3\лог х — 6\лог у\)
    3. \(5\ln \left( {x + y} \right) — 2\ln y — 8\ln x\)
    Показать все решения Скрыть все решения Показать обсуждение

    Инструкция, требующая коэффициента 1, означает, что когда мы дойдем до конечного логарифма, перед логарифмом не должно стоять никакого числа.

    Обратите внимание, что в этих примерах будут использоваться свойства 5–7, только мы будем использовать их в обратном порядке. У нас будут выражения, которые выглядят как правая часть свойства, и мы будем использовать свойство, чтобы записать его так, чтобы оно выглядело как левая сторона свойства.


    a \(7{\log _{12}}x + 2{\log _{12}}y\) Показать решение

    Первым шагом здесь является избавление от коэффициентов при логарифмах. Это будет использовать свойство 7 в обратном порядке.6}}}} \справа)\]
    c \(5\ln \left( {x + y} \right) — 2\ln y — 8\ln x\) Показать решение

    В этом случае мы имеем дело с тремя терминами, и ни одно из свойств не содержит трех терминов. Это не проблема. Давайте сначала позаботимся о коэффициентах и ​​в то же время вычтем знак минус из двух последних членов. Причина этого будет очевидна на следующем шаге.

    \[5\ln \left( {x + y} \right) — 2\ln y — 8\ln x = \ln {\left({x + y} \right)^5} — \left( {\ ln {y^2} + \ln {x^8}} \right)\]

    Теперь обратите внимание, что количество в скобках представляет собой сумму двух логарифмов и поэтому может быть объединено в один логарифм с произведением следующим образом:

    \[5\ln \left( {x + y} \right) — 2\ln y — 8\ln x = \ln {\left({x + y} \right)^5} — \ln \left( {{y^2}{x^8}} \справа)\]

    Теперь у нас осталось два логарифма, и они представляют собой разность логарифмов, поэтому мы можем записать это как один логарифм с частным. 8}}}} \справа)\]

    Последняя тема, которую нам нужно обсудить в этом разделе, — это изменение базовой формулы .

    Большинство современных калькуляторов способны вычислять десятичные и натуральные логарифмы. Однако на этом все, так что же нам делать, если нам нужно вычислить еще один логарифм, что не может быть сделано легко, как мы сделали в первом наборе примеров, которые мы рассмотрели?

    Для этого у нас есть изменение базовой формулы.Вот изменение базовой формулы.

    \[{\log _a}x = \frac{{{{\log }_b}x}}{{{{\log }_b}a}}\]

    , где мы можем выбрать \(b\) как угодно. Чтобы использовать это, чтобы помочь нам оценить логарифмы, это обычно обычный или натуральный логарифм. Вот изменение формулы основания с использованием как десятичного логарифма, так и натурального логарифма.

    \[{\log _a}x = \frac{{\log x}}{{\log a}}\hspace{0,25in}{\log _a}x = \frac{{\ln x}}{{\ в а}}\]

    Давайте посмотрим, как это работает на примере. ?} = 7\]

    , и это просто не то, на что кто-то может ответить навскидку. Если бы 7 было 5, или 25, или 125, и т. д. . мы могли бы сделать это, но это не так. Поэтому приходится использовать формулу замены основания.

    Теперь мы можем использовать любой из них, и мы получим тот же ответ. Итак, давайте используем оба и проверим это. Начнем с десятичного логарифма замены основания.

    \[{\log _5}7 = \frac{{\log 7}}{{\log 5}} = \frac{{0.845098040014}}{{0,698970004336}} = 1,20

    5512\]

    Теперь давайте попробуем представить формулу замены основания в виде натурального логарифма.

    \[{\log _5}7 = \frac{{\ln 7}}{{\ln 5}} = \frac{{1,94591014906}}{{1,60943791243}} = 1,20

    5512\]

    Итак, мы получили одинаковый ответ, несмотря на то, что дроби включали разные ответы.

    (PDF) Свободная и привязанная численная оценка: единый подход

    Свободная и привязанная численная оценка

    Ссылки

    Anobile, G. , Cicchini, GM, & Burr, DC (2012). Линейное отображение чисел на пространство

    требует внимания. Cognition, 122, 454–459.

    Барт, Х.К., и Паладино, А.М. (2011). Развитие числовой оценки:

    Доказательства против репрезентативного сдвига. Наука развития, 14, 125-135.

    Барт Х., Слюссер Э., Коэн Д. и Паладино А.М. (2011). Чувство меры:

    Комментарий к Opfer, Siegler, & Young. Наука развития 14, 1205-1206.

    Бертелетти И., Луканджели Д., Пьяцца М., Дехане С. и Зорзи М. (2010). Числовая оценка

    у дошкольников. Психология развития, 46, 545–551.

    Бут, Дж. Л. и Зиглер, Р. С. (2006). Развитие и индивидуальные различия в чистой

    числовой оценке. Психология развития, 41, 189-201.

    Бут, Дж. Л., и Зиглер, Р. С. (2008). Числовые представления величин влияют на

    арифметическое обучение.Развитие ребенка, 79, 1016-1031.

    Чиккини, Г. М., Анобиле, Г., и Берр, Д. К. (2014). Сжатое отображение числа в пространство

    отражает динамические механизмы кодирования, а не статическое логарифмическое преобразование.

    Труды Национальной академии наук, 111, 7867-72.

    Фацио, Л.К., Бейли, Д.Х., Томпсон, К.А., и Зиглер, Р.С. (2014). Отношения различных

    типов числовых представлений величины друг к другу и к

    достижениям математики.Журнал экспериментальной детской психологии, 123, 53-72.

    http://dx.doi.org/10.1016/j.jecp.2014.01.013

    Гири, округ Колумбия, Хоард, М.К., Берд-Крейвен, Дж., Ньюджент, Л., и Намти, К. (2007 г. ). Когнитивные

    механизмы, лежащие в основе дефицита успеваемости у детей с

    математической неспособностью к обучению. Развитие ребенка, 78, 1343–1359.

    Холландс, Дж. Г., и Дайр, Б. (2000). Смещение в пропорции суждений: Модель циклической мощности

    . Психологический обзор, 107, 500-524.

    Изард, В. и Дехане, С. (2008). Калибровка ментальной числовой линии. Познание, 106, 1221-

    1247.

    %PDF-1.4 % 611 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 611 97 0000000016 00000 н 0000004403 00000 н 0000004505 00000 н 0000005113 00000 н 0000005140 00000 н 0000005577 00000 н 0000005915 00000 н 0000006457 00000 н 0000007090 00000 н 0000007773 00000 н 0000007800 00000 н 0000008143 00000 н 0000008170 00000 н 0000008284 00000 н 0000008396 00000 н 0000008535 00000 н 0000008678 00000 н 0000008715 00000 н 0000008853 00000 н 0000008992 00000 н 0000009139 00000 н 0000009809 00000 н 0000009946 00000 н 0000011499 00000 н 0000011644 00000 н 0000012052 00000 н 0000012079 00000 н 0000013347 00000 н 0000014411 00000 н 0000015422 00000 н 0000016019 00000 н 0000016046 00000 н 0000016183 00000 н 0000017383 00000 н 0000018617 00000 н 0000018644 00000 н 0000019177 00000 н 0000019313 00000 н 0000020309 00000 н 0000021380 00000 н 0000026200 00000 н 0000026270 00000 н 0000026350 00000 н 0000044789 00000 н 0000045056 00000 н 0000045483 00000 н 0000045553 00000 н 0000045633 00000 н 0000068753 00000 н 0000069022 00000 н 0000069487 00000 н 0000069524 00000 н 0000072173 00000 н 0000072243 00000 н 0000072323 00000 н 0000080510 00000 н 0000080786 00000 н 0000081011 00000 н 0000081081 00000 н 0000081161 00000 н 0000109358 00000 н 0000109631 00000 н 0000110169 00000 н 0000110239 00000 н 0000110319 00000 н 0000121563 00000 н 0000121842 00000 н 0000122114 00000 н 0000122184 00000 н 0000122264 00000 н 0000133322 00000 н 0000133620 00000 н 0000133946 00000 н 0000134016 00000 н 0000134096 00000 н 0000147627 00000 н 0000147900 00000 н 0000148234 00000 н 0000148261 00000 н 0000148705 00000 н 0000148775 00000 н 0000148855 00000 н 0000160370 00000 н 0000160641 00000 н 0000160909 00000 н 0000160936 00000 н 0000161325 00000 н 0000163842 00000 н 0000168588 00000 н 0000172082 00000 н 0000186516 00000 н 0000189815 00000 н 0000200142 00000 н 0000203598 00000 н 0000215736 00000 н 0000218249 00000 н 0000002236 00000 н трейлер ]/предыдущая 3014549>> startxref 0 %%EOF 707 0 объект >поток hвязьWkTT=w3 )[,ՕVY)1pQj@>/ eP`jAJPSB4HM4-m б»м}

    %PDF-1. 6 % 14362 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 14362 121 0000000016 00000 н 0000012986 00000 н 0000013125 00000 н 0000013197 00000 н 0000014430 00000 н 0000014493 00000 н 0000014578 00000 н 0000014656 00000 н 0000014997 00000 н 0000016935 00000 н 0000017336 00000 н 0000021011 00000 н 0000021066 00000 н 0000021119 00000 н 0000021174 00000 н 0000021229 00000 н 0000021284 00000 н 0000021339 00000 н 0000021394 00000 н 0000021449 00000 н 0000021504 00000 н 0000021564 00000 н 0000021618 00000 н 0000021672 00000 н 0000021727 00000 н 0000021782 00000 н 0000021836 00000 н 0000021890 00000 н 0000022643 00000 н 0000022888 00000 н 0000025994 00000 н 0000031348 00000 н 0000031462 00000 н 0000031579 00000 н 0000036082 00000 н 0000041229 00000 н 0000046123 00000 н 0000049916 00000 н 0000050514 00000 н 0000051006 00000 н 0000055309 00000 н 0000059224 00000 н 0000059719 00000 н 0000062518 00000 н 0000062884 00000 н 0000063476 00000 н 0000064010 00000 н 0000064292 00000 н 0000064888 00000 н 0000069735 00000 н 0000071160 00000 н 0000071277 00000 н 0000071546 00000 н 0000071630 00000 н 0000072040 00000 н 0000077103 00000 н 0000080855 00000 н 0000081057 00000 н 0000081341 00000 н 0000081924 00000 н 0000082395 00000 н 0000090654 00000 н 0000090986 00000 н 0000094172 00000 н 0000094240 00000 н 0000094510 00000 н 0000094869 00000 н 0000097495 00000 н 0000097660 00000 н 0000097987 00000 н 0000098173 00000 н 0000098328 00000 н 0000098621 00000 н 0000104692 00000 н 0000170477 00000 н 0000170954 00000 н 0000186637 00000 н 0000194005 00000 н 0000207111 00000 н 0000215187 00000 н 0000215638 00000 н 0000217313 00000 н 0000217741 00000 н 0000219054 00000 н 0000219488 00000 н 0000220897 00000 н 0000221076 00000 н 0000221553 00000 н 0000224728 00000 н 0000225205 00000 н 0000241376 00000 н 0000241666 00000 н 0000242058 00000 н 0000245161 00000 н 0000245411 00000 н 0000245523 00000 н 0000245787 00000 н 0000245988 00000 н 0000246142 00000 н 0000246473 00000 н 0000255030 00000 н 0000256967 00000 н 0000259634 00000 н 0000260009 00000 н 0000260190 00000 н 0000260485 00000 н 0000260892 00000 н 0000261107 00000 н 0000261495 00000 н 0000261704 00000 н 0000262006 00000 н 0000262083 00000 н 0000262447 00000 н 0000262604 00000 н 0000262944 00000 н 0000263485 00000 н 0000263614 00000 н 0000263638 00000 н 0000264173 00000 н 0000264292 00000 н 0000002780 00000 н трейлер ]>> startxref 0 %%EOF 14482 0 объект >поток z7FrB]fo D/;!HZǟI-3nF-SNG)TWO0L0-GW7V\Hxω]L>»PqmZ

    ‘oϡ\s9Aǃ6I5WL^!^gMxzB51McDCMAyy1R-,j# ^ /iNKhEDNp7_0GK|;C >-^~QWED`IhED`IhED`IhED`Ih C$>B;-1,E0HP4\

    smarteventsoftware.

    com IP-адрес сервера 162.241.61.188 — Smarteventsoftware

    checkpoint.com — Предотвращенные/обнаруженные зараженные хосты Единая панель управления с высокой пропускной способностью ЭКЗАМЕНТИЧЕСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА И РАССЛЕДОВАНИЕ СОБЫТИЙ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ • SmartEvent сопоставляет журналы со всех контрольных точек Check Point, включая конечные точки, для выявления подозрительной активности, отслеживания тенденций и расследования/смягчения последствий

    mavent.tech — приглашайте, управляйте, транслируйте в прямом эфире, расширяйте возможности сети и расширяйте возможности своих мероприятий с помощью универсальной платформы управления мероприятиями Mavent, идеально подходящей для любого мероприятия! Цифровизация — единственный путь вперед.

    intel.com — 19 июля 2021 · Откройте командную строку администратора (щелкните правой кнопкой мыши значок меню «Пуск», выберите «Командная строка (Администратор)» из списка). Введите diskpart и нажмите Enter. Введите list disk, чтобы отобразить список подключенных устройств хранения. Здесь вы должны увидеть свой модуль памяти, обратите внимание на номер диска. Введите Select Disk # и нажмите Enter.

    partitionwizard.com – 1 декабря 2020 г.  · Способ 1. Проверьте приложения и функции. Щелкните правой кнопкой мыши кнопку «Пуск» в Windows и выберите «Приложения и компоненты».Найдите утилиту HP System Event. Если HP System Event Utility отсутствует в списке установленных приложений, это не повлияет на вашу систему. Способ 2: …

    runtheworld.today — Run The World поможет вам проводить виртуальные конференции, переговоры и счастливые часы. Создавайте увлекательные онлайн-мероприятия для обучения, создания сетей и создания сообщества. Начните бесплатно!

    techsytalk.com – 16 февраля 2016 г.  · Bizzabo запускает «Горячие лиды»: волшебный инструмент для организаторов, позволяющий повторно привлечь потерянных участников. Нью-Йорк, Нью-Йорк, 16 февраля 2016 г. — Bizzabo, ведущая в мире платформа для управления мероприятиями, запускает Hot Leads, новый революционный инструмент, который позволяет организаторам повторно привлекать потенциальных участников мероприятия, которые отказались от процесса регистрации. Большинство …

    corbinball.com — Корбин Болл, CMP, CSP, DES, спикер и независимый консультант, занимающийся технологиями проведения совещаний. До этого Корбин в течение 18 лет проводил международные общегородские совещания по технологиям. В течение последних 21 года он помогал клиентам по всему миру использовать технологии для экономии времени и повышения производительности труда, предоставляя услуги устной речи, консультирования и письма.

    bleepingcomputer.com – 17 апреля 2016 г. · Страница 1 из 3 – Предупреждение «SMART» для жесткого диска.Должен ли я волноваться? — размещено во внутреннем оборудовании: я использую ПК Dell XPS 8700 всего два года, в настоящее время работаю под управлением Windows 10. Он имеет 2 ТБ …

    Financesonline.com — В мире управления мероприятиями ключом к успеху является организация содержательных встреч, которые вовлекают участников и оказывают долгосрочное влияние. И центральное место в этом занимает программное обеспечение для управления событиями, которое контролирует, как ваша аудитория участвует в вашем мероприятии на протяжении всего процесса. Поэтому мы попросили экспертов и бизнес-пользователей просмотреть и оценить 12 лучших сегодняшних мероприятий по управлению событиями…

    социальные столы.com — 2. Социальные таблицы. Наше бесплатное программное обеспечение для планирования мероприятий помогает решать общие задачи мероприятия (например, поиск мест проведения мероприятий), не упуская при этом ни одной детали (например, составление диаграмм событий и упрощенная регистрация). охватывает планирование мероприятий от А до Я. Почему нам это нравится: Одной из выдающихся функций, предлагаемых Social Tables, является 3D …

    shifteventssolutions.co.za — Программное обеспечение для интеллектуальных мероприятий соответствует коммуникационному контенту и опыту дизайна.Shift Event Solutions позволяет специалистам по организации мероприятий организовывать выдающиеся мероприятия с помощью передового программного обеспечения для интеллектуальных мероприятий и индивидуальной разработки контента, дизайна и планирования.

    EliteEventvenue.com — Приходите к нам. Мы находимся в самом сердце долины Сан-Хоакин в Северном Фресно. Приходите на экскурсию и позвольте нам показать вам наш объект. 4105 West Figarden Dr. Fresno, CA 93722.

    reddit.com — уровень 1. [удалено] · 3 года. тому назад. Вполне вероятно, что SMART считывает плохие сектора, что указывает на то, что диск может выйти из строя, но может пройти некоторое время, прежде чем он действительно умрет.2. уровень 2. бСюрреалистичный. Оп · 3 года. тому назад. Странно, потому что через месяц после того, как я собрал свой компьютер около 2 лет назад, у меня было это.

    goodfirms.co – 13 января 2022 г.  · Bitrix24 – это ведущее бесплатное программное обеспечение CRM для онлайн-систем, которым пользуются более 8 миллионов компаний по всему миру. Он доступен в облаке или локально с доступом к открытому исходному коду. Неограниченное количество потенциальных клиентов, сделок, контактов, компаний, котировок, счетов-фактур и планирования встреч.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск