Математика для чайников емелин александр – , ?

Содержание

Как быстро освоить высшую математику?


Спешу вас обрадовать – это реально. Даже если теорема Пифагора благополучно забыта после 9 класса. И даже если через пару дней вам нужно сдавать контрольную / зачёт в ВУЗе. Или вообще завтра. Или, как оно бывает, вчера.

Приветствую тех, кто зашёл с поисковика – меня зовут Eмeлин Aлeксaндр, я преподаватель математики и автор сайта mathprofi.ru. За годы работы по моим лекциям и урокам успешно и быстро (!) подготовились группы и группы студентов, и на этой странице я рад представить вам долгожданные книги!

По существу, их можно назвать печатной версией статей, с которыми вы можете  свободно ознакомиться на mathprofi.ru. НО! Я постарался сделать высшую математику ещё доступнее, и преимущества книжного формата таковы:

Собственно, удобный формат pdf (A4), обеспечивающий комфортное чтение на большинстве устройств.

Улучшенная структура и стилевое оформление текста. Одно за другим – ничего лишнего!

Возможность распечатать файлы и изучать тему оффлайн (что, кстати, эффективнее).

Пятилетняя выдержка. Да, мои материалы прошли испытания временем и получили тысячи положительных отзывов. Я постоянно поддерживаю диалог с читателями, выясняю непонятные моменты и улучшаю качество своих лекций!

Дополнительные материалы и примеры. И, конечно, новый юмор =)

В настоящий момент создано 8 интенсивных курсов и практикум по теории вероятностей,

и во избежание недопонимания и претензий, сразу пояснение:

Интенсивные курсы предназначены для того, чтобы вы БЫСТРО (буквально за считанные часы) научились решать* примеры по той или иной теме. В них я зачастую не останавливаюсь на сути понятий, но зато вам потребуется минимум знаний для освоения техники решения, что может быть критически важным, когда «на носу» контрольная / зачёт / экзамен.

И поэтому курсы доступны ПРЯМО СЕЙЧАС – сразу после символической оплаты

(эл. деньгами, сотовым, пластиковой картой, через онлайн-банк, др. способами)

Далее по законам жанра обычно пишут про бонусы. Бонус есть!

Вы получаете самое свежее издание книги!

Я постоянно улучшаю и обновляю свои материалы; так, некоторые статьи сайта подвергались правке более 100 (!) раз. Критические недочёты исправляются в кратчайшие сроки, и через пару минут обновлённый файл отправляется не только в продажу, но и в Личный кабинет каждого покупателя!

Внимание! Перед покупкой ОБЯЗАТЕЛЬНО откройте демо-версию книги и проверьте, корректно ли у вас отображается pdf-файл. Об устранении проблем на платформах Windows, Mac OS, Android можно прочитать здесь. Кроме того, файлы упакованы в zip-архивы (тестовый архив на всякий случай).

Интенсивный курс «Матрица, определитель и зачёт!»

Описание: чтобы освоить данный курс нужно уметь складывать, вычитать, умножать и делить. Уже через 2-3 часа вы будете уверенно выполнять действия с матрицами и вычислять определители. Объяснения ведутся только на типовых практических примерах – ничего лишнего. Более того, приложенный Матричный калькулятор не пропустит ни одной ошибки – забудьте о том, что такое «незачёт»!

Формат: pdf-книга, А4, 56 страниц + Памятка по арифметике + Матричный калькулятор (требуется MS Excel).

Посмотреть демо-версию курса >>>


Интенсивный курс «Учимся решать пределы»

Описание: курс ориентирован на студентов-заочников с начальным уровнем подготовки и позволяет в кратчайшие сроки научиться решать типовые пределы функций одной переменой и пределы числовых последовательностей. Обладая большим практическим опытом, я включил в курс именно те задания, которые реально встретятся в ваших контрольных работах!

Формат: pdf-книга, А4, 66 страниц (с Приложениями включительно)

Посмотреть демо-версию курса >>>


Интенсивный курс «Как найти производную?»

Описание: курс позволяет в кратчайшие сроки

научиться дифференцировать (находить производные) функции одной переменной. Материал предназначен, прежде всего, для учащихся средней школы и студентов-заочников с начальными («школьными») навыками. Однако планка поднимается высоко, и поэтому методичка может быть интересна и читателям с более высоким уровнем подготовки.

Формат: pdf-книга, А4, 58 страниц (с Приложениями включительно)

Посмотреть демо-версию курса >>>


И специальное предложение! Пределы + Производные:

Кроме того, в магазине действуют накопительные скидки, и это отличная возможность получить новые курсы с дополнительным дисконтом! (используйте один и тот же почтовый ящик)

Интенсивный курс «Частные производные»

Описание: буквально за пару часов вы научитесь находить частные производные (1-го и 2-го порядка) функции двух и трёх переменных. Курс доступен и полезен для студентов всех форм обучения

– как «чайников», так и «самоваров» =)

Предполагается, что читатель умеет находить «обычные» производные.

Формат: pdf-книга, А4, 41 страница (с Приложениями включительно)

Посмотреть демо-версию курса >>>


Экстремально короткий курс «Горячие интегралы»

Описание: всего лишь 68 страниц «чистых объяснений», после которых вы сможете уверенно взять практически любой неопределённый интеграл! Курс предназначен для студентов с нулевым (в интегральном исчислении) уровнем подготовки, в том числе для студентов-«технарей». Значительную часть темы реально поднять за пол суток (например, день-вечер).

Чтобы освоить этот материал, нужно уметь дифференцировать!
(см. курс «Как найти производную?»)

Формат: pdf-книга, А4, 96 страниц (с Приложениями включительно)

Посмотреть демо-версию курса >>>


Часть 2. «Определённые и несобственные интегралы»

Описание: этот невероятно короткий курс позволит вам закрепить навыки решения неопределенных интегралов, научиться решать определённые и несобственные интегралы, а также распространённые тематические задачи (нахождение площади плоской фигуры и объёма тела вращения).

Для освоения 2-й главы нужно уметь решать несложные пределы
(см. курс «Учимся решать пределы»)

Формат: pdf-книга, А4, 66 страниц с Приложениями и 40 (!) иллюстрациями включительно + калькулятор в MS Excel (на тот случай, если под рукой нет своего калькулятора).

Посмотреть демо-версию курса >>>


И, конечно, обе Части со скидкой – все интегралы в одном флаконе: неопределенные, определённые, несобственные.

Прилагается инструкция для аварийной сверхбыстрой подготовки по теме!

Блиц-курс «Дифференциальные уравнения»

Описание: данный курс позволяет в кратчайшие сроки (1-2-3 дня) научиться решать наиболее распространённые типы дифференциальных уравнений.

Книга предназначена для студентов-заочников с нулевым (в теме) уровнем подготовки, а также для всех тех, кому нужно ОЧЕНЬ БЫСТРО научиться решать типовые диффуры, например, перед письменным зачётом или экзаменом.

Чтобы освоить этот материал нужно уметь находить неопределённые интегралы

mathprofi.com

Основы высшей математики - Высшая математика - Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Матрицы

К оглавлению...

Матрицей называют прямоугольную таблицу, заполненную числами. Важнейшие характеристики матрицы – число строк и число столбцов. Если у матрицы одинаковое число строк и столбцов, ее называют квадратной. Обозначают матрицы большими латинскими буквами.

Сами числа называют элементами матрицы и характеризуют их положением в матрице, задавая номер строки и номер столбца и записывая их в виде двойного индекса, причем вначале записывают номер строки, а затем столбца. Например,

a14 есть элемент матрицы, стоящий в первой строке и четвертом столбце, a32 стоит в третьей строке и втором столбце.

Главной диагональю квадратной матрицы называют элементы, имеющие одинаковые индексы, то есть те элементы, у которых номер строки совпадает с номером столбца. Побочная диагональ идет «перпендикулярно» главной диагонали.

Особую важность представляют собой так называемые единичные матрицы. Это квадратные матрицы, у которых на главной диагонали стоят 1, а все остальные числа равны 0. Обозначают единичные матрицы E. Матрицы называют равными, если у них равны число строк, число столбцов, и все элементы, имеющие одинаковые индексы, равны. Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны 0. Обозначается нулевая матрица О.

Простейшие действия с матрицами

1. Умножение матрицы на число. Для этого необходимо умножить каждый элемент матрицы на данное число.

2. Сложение матриц. Складывать можно только матрицы одинакового размера, то есть имеющие одинаковое число строк и одинаковое число столбцов. При сложении матриц соответствующие их элементы складываются.

3. Транспонирование матрицы. При транспонировании у матрицы строки становятся столбцами и наоборот. Полученная матрица называется транспонированной и обозначается AT. Для транспонирования матриц справедливы следующие свойства:

Свойства транспонирования матриц

4. Умножение матриц. Для произведения матриц существуют следующие свойства:

  • Умножать можно матрицы, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
  • В результате получится матрица, число строк которой равно числу строк первой матрицы, а число столбцов равно числу столбцов второй матрицы.
  • Умножение матриц некоммутативно. Это значит, что от перестановки местами матриц в произведении результат меняется. Более того, если можно посчитать произведение A∙B, это совсем не означает, что можно посчитать произведение B∙A.
  • Пусть C = A∙B. Для определения элемента матрицы С, стоящего в
    i
    -той строке и k-том столбце необходимо взять i-тую строку первой умножаемой матрицы и k-тый столбец второй. Далее поочередно брать элементы этих строки и столбца и умножать их. Берем первый элемент из строки первой матрицы и умножаем на первый элемент столбца второй матрицы. Далее берем второй элемент строки первой матрицы и умножаем на второй элемент столбца второй матрицы и так далее. А потом все эти произведения надо сложить.

Свойства произведения матриц:

Свойства произведения матриц

Определитель матрицы

Определителем (детерминантом) квадратной матрицы А называется число, которое обозначается detA, реже |A| или просто Δ, и вычисляется определённым образом. Для матрицы размера 1х1 определителем является сам единственный элемент матрицы. Для матрицы размера 2х2 определитель находят по следующей формуле:

Определитель матрицы размером 2х2

Миноры и алгебраические дополнения

Рассмотрим матрицу А. Выберем в ней s строк и s столбцов. Составим квадратную матрицу из элементов, стоящих на пересечении полученных строк и столбцов. Минором матрицы А порядка s называют определитель полученной матрицы.

Рассмотрим квадратную матрицу А. Выберем в ней s строк и s столбцов. Дополнительным минором к минору порядка s называют определитель, составленный из элементов, оставшихся после вычеркивания данных строк и столбцов.

Алгебраическим дополнением к элементу aik квадратной матрицы А называют дополнительный минор к этому элементу, умноженный на (–1)i+k, где i+k есть сумма номеров строки и столбца элемента aik. Обозначают алгебраическое дополнение Aik.

Вычисление определителя матрицы через алгебраические дополнения

Рассмотрим квадратную матрицу А. Для вычисления ее определителя необходимо выбрать любую ее строку или столбец и найти произведения каждого элемента этой строки или столбца на алгебраическое дополнение к нему. А дальше надо просуммировать все эти произведения.

Когда будете считать алгебраические дополнения, не забывайте про множитель (–1)i+k. Чтобы счет был более простым, выбирайте ту строку или столбец матрицы, который содержит наибольшее число нулей.

Расчет алгебраического дополнения может сводиться к расчету определителя размером более чем 2х2. В этом случае такой расчет также нужно проводить через алгебраические дополнения, и так далее до тех пор, пока алгебраические дополнения, которые нужно будет считать, не станут размером 2х2, после чего воспользоваться формулой выше.

 

Обратная матрица

К оглавлению...

Рассмотрим квадратную матрицу А. Матрица A–1 называется обратной к матрице А, если их произведения равны единичной матрице. Обратная матрица существует только для квадратных матриц. Обратная матрица существует, только если матрица А невырождена, то есть ее определитель не равен нулю. В противном случае обратную матрицу посчитать невозможно. Для построения обратной матрицы необходимо:

  1. Найти определитель матрицы.
  2. Найти алгебраическое дополнение для каждого элемента матрицы.
  3. Построить матрицу из алгебраических дополнений и обязательно транспонировать ее. Часто про транспонирование забывают.
  4. Разделить полученную матрицу на определитель исходной матрицы.

Таким образом, в случае, если матрица А имеет размер 3х3, обратная к ней матрица имеет вид:

Формула обратной матрицы

 

Производная

К оглавлению...

Рассмотрим некоторую функцию f(x), зависящую от аргумента x. Пусть эта функция определена в точке x0 и некоторой ее окрестности, непрерывна в этой точке и ее окрестностях. Рассмотрим небольшое изменение аргумента функции ∆x. Пусть при этом функция изменилась на ∆f(x). Тогда производной функции в данной точке называется следующее отношение:

Определение производной функции

Если у функции можно рассчитать производную, то функцию называют дифференцируемой. А саму операцию вычисления производной называют дифференцированием. В математике принято обозначать производную следующим образом:

Обозначения производной функции

Все обозначения равнозначны. Допустимо использовать любое. На практике, конечно, никто не считает производную по определению. Все проще. Для начала необходимо запомнить таблицу производных элементарных функций. По определению, все элементарные функции (те функции, которые Вы изучали в школе) дифференцируемы на всей области определения. Затем также нужно освоить правила дифференцирования.

Таблица производных

Таблица производных

Правила вычисления производной

Правила вычисления производной, правила дифференцирования

 

Матрицы. Вся теория и задачи с решениями или ответами

К оглавлению...

 

Производные. Вся теория и задачи с решениями или ответами

К оглавлению...

educon.by

[Сборник] Высшая математика [Aлeксaндр Eмeлин] [Повтор] | Складчина

Интенсивный курс «Матрица, определитель и зачёт!»
Описание: чтобы освоить данный курс нужно уметь складывать, вычитать, умножать и делить. Уже через 2-3 часа вы будете уверенно выполнять действия с матрицами и вычислять определители. Объяснения ведутся только на типовых практических примерах – ничего лишнего. Более того, приложенный Матричный калькулятор не пропустит ни одной ошибки – забудьте о том, что такое «незачёт»!

Интенсивный курс «Учимся решать пределы»
Описание: курс ориентирован на студентов-заочников с начальным уровнем подготовки и позволяет в кратчайшие сроки научиться решать типовые пределы функций одной переменой и пределы числовых последовательностей. Обладая большим практическим опытом, я включил в курс именно те задания, которые реально встретятся в ваших контрольных работах!

Интенсивный курс «Как найти производную?»
Описание: курс позволяет в кратчайшие сроки научиться дифференцировать (находить производные) функции одной переменной. Материал предназначен, прежде всего, для учащихся средней школы и студентов-заочников с начальными («школьными») навыками. Однако планка поднимается высоко, и поэтому методичка может быть интересна и читателям с более высоким уровнем подготовки.

Интенсивный курс «Частные производные»
Описание: буквально за пару часов вы научитесь находить частные производные (1-го и 2-го порядка) функции двух и трёх переменных. Курс доступен и полезен для студентов всех форм обучения – как «чайников», так и «самоваров» =)

Экстремально короткий курс «Горячие интегралы»
Описание: всего лишь 68 страниц «чистых объяснений», после которых вы сможете уверенно взять практически любой неопределённый интеграл! Курс предназначен для студентов с нулевым (в интегральном исчислении) уровнем подготовки, в том числе для студентов-«технарей». Значительную часть темы реально поднять за пол суток (например, день-вечер).

Часть 2. «Определённые и несобственные интегралы»
Описание: этот невероятно короткий курс позволит вам закрепить навыки решения неопределенных интегралов, научиться решать определённые и несобственные интегралы, а также распространённые тематические задачи (нахождение площади плоской фигуры и объёма тела вращения).

Блиц-курс «Дифференциальные уравнения»
Описание: данный курс позволяет в кратчайшие сроки (1-2-3 дня) научиться решать наиболее распространённые типы дифференциальных уравнений. Книга предназначена для студентов-заочников с нулевым (в теме) уровнем подготовки, а также для всех тех, кому нужно ОЧЕНЬ БЫСТРО научиться решать типовые диффуры, например, перед письменным зачётом или экзаменом.

«Ряды – рядом!» Экспресс-курс по числовым и степенным рядам
Описание: данный курс позволяет в минимальные сроки (в пределах 1-2 дней) научиться решать наиболее распространённые типы задач (>90%) по числовым и степенным рядам. Материал предназначен для студентов заочников, а также всех читателей, которым нужно срочно «поднять» практику по теме.

Практикум по теории вероятностей – краткий курс для начинающих
Описание: настоящая книга поможет вам в считанные дни ознакомиться с азами темы (комбинаторика и тервер) и научиться решать наиболее распространённые задачи. Практикум предназначен для студентов-заочников и других читателей, которые хотят быстро освоить практику. Прилагается план сверхбыстрой подготовки!

Цена: 61+ 106+ 41+ 159+ 105+ 86+ 217 = 775

mathprofi.com/knigi_i_kursy/

 

skladchik.com

Высшая математика для 1 и 2 курса

Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Конспект лекций

Минск 2010

Высшая математика : конспект лекций. – Минск : БГТУ, 2010. –

197с.

Вконспекте лекций приведена программа по высшей математике, изложены основные теоретические сведения по курсу высшей математики, решения типовых примеров с рекомендациями, задания для самостоятельного решения, также содержится рекомендуемая литература и приложение.

Предназначен для студентов первого и второго курсов.

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 

Предисловие …...……………………………………………………..

6

 

 

Программа курса «Высшая математика» ..…………………………

7

 

1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии ........

14

1.1. Элементы линейной алгебры .………………………………..

 

14

1.2. Основные сведения из векторной алгебры ..……..…………. 17

 

1.3. Основные сведения из аналитической геометрии .………….

21

1.4. Полярная система координат………………………………….

 

28

2. Введение в математический анализ …..……………………….....

38

 

2.1. Понятие предела функции и основные теоремы о пределах

38

2.2. Непрерывность функции……………………………………....

 

42

3.Дифференциальное исчисление функции одной переменной …. 47

3.1.Производная. Правила вычисления производных. Таблица

производных …….………………………………………………….

47

3.2. Логарифмическое дифференцирование.............................…...

50

3.3. Производные функций, заданных неявно и параметрически

51

3.4. Производные высших порядков..........................................…...

52

4. Приложение производной к исследованию функций и

 

построению графиков ……………………………………………..

55

4.1. Возрастание и убывание функции …………………………… 55

 

4.2. Экстремумы функции ………………………………………… 56

 

4.3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

58

4.4.Асимптоты графика функции ……………………………….. 58

4.5.Выпуклость и вогнутость графика функции ……………….. 60

4.6. Общая схема исследования функции и построения графика

61

5. Неопределенный интеграл ………………………………………..

68

5.1. Первообразная и неопределенный интеграл ……………….

68

5.2. Вычисление неопределенного интеграла методом

70

замены переменной …...…………………………………………..

5.3. Вычисление неопределенного интеграла методом

 

интегрирования по частям …...…………………………………..

71

5.4. Интегрирование рациональных функций …………………..

72

5.5. Интегрирование простейших иррациональностей …………

75

5.6. Интегрирование некоторых тригонометрических функций

76

6. Определенный интеграл …………………………………………

78

6.1. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-

 

Лейбница …………………………..………………………………

78

3

6.2. Вычисление определенного интеграла методом интегри-

рования по частям и методом замены переменной …………….

79

6.3. Применение определенного интеграла для вычисления

площадей плоских фигур ……………………………………

 

 

 

 

80

6.4. Применение определенного

интеграла для

вычисления

длин дуг плоских кривых …….…………………………………..

 

 

 

84

6.5. Применение определенного

интеграла

для

вычисления

объемов тел вращения .…...………………………………………

 

 

 

85

6.6. Несобственные интегралы …………………………………

 

 

86

7. Обыкновенные дифференциальные уравнения ……………….

88

7.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися

переменными, однородных и линейных .………………………..

 

88

7.2. Решение дифференциальных уравнений 2-го порядка,

до-

пускающих понижение порядка

…….…………………………

 

 

91

7.3. Решение линейных дифференциальных

уравнение 2-го

порядка с постоянными коэффициентами и специальной пра-

вой частью ………………………………………………………..

 

 

 

 

94

7.4. Решение систем дифференциальных уравнений …………

99

8. Функции нескольких переменных

…………………………..….

101

 

 

8.1. Частные производные функции двух переменных

101

8.2. Экстремум функции двух переменных……………………...

 

102

9. Ряды …………………………………………………………….….

 

 

 

 

104

9.1. Числовые ряды ……………………….…………………..….

 

 

 

 

104

9.2. Степенные ряды ………………………………….…………..

 

 

 

 

110

9.3. Ряды Тейлора и Маклорена ..……………………………….

 

 

112

10. Кратные интегралы ………………………………………………

 

 

 

 

115

10.1. Двойные интегралы, их вычисление в декартовой и по-

лярной системах координатах ………………………………….

 

 

115

10.2. Тройные интегралы, их вычисление в декартовых и ци-

линдрических системах координат …..……...…………………

 

 

119

10.3. Криволинейные интегралы .....……………………………

 

 

122

11. Теория поля ……………………………………………………… 125

 

 

 

 

 

11.1. Скалярное поле .....………………………………………...

125

 

 

 

11.2. Векторное поле …………………………………………...

127

 

 

 

12. Теория вероятностей ……………………………………………

131

 

 

 

12.1. Случайные события и их классификация ………………

131

4

12.2. Классическое определение вероятности. Свойства веро-

 

ятности ………...………………………………………………..

133

12.3. Элементы комбинаторики …………………………………

133

12.4. Основные теоремы вероятностей случайных событий ….

135

12.5. Схема испытаний Бернулли ………………………………

139

12.6. Случайные величины …..………………………………….

142

12.7. Числовые характеристики случайных величин .…………

145

12.8. Некоторые законы распределения случайных величин ...

149

13. Математическая статистика …………………………………… 153

 

13.1. Статистический ряд и его описание ...……………………

153

13.2. Статистическая оценка параметров распределения ...…..

154

13.3. Эмпирические зависимости. Метод наименьших квадра-

160

тов ..…………...…………………………………………………..

Задачи для контрольных работ ..….………………………………..

164

Приложение …………………………………………………………..

194

Литература …………………………………………………………..

197

5

ВВЕДЕНИЕ

Электронный конспект лекций по дисциплине «Высшая математика» предназначен для оказания помощи студентам первого и второго курсов при выполнений домашних заданий и при подготовке к экзаменам

Издание полностью соответствует образовательному стандарту и программе вышеуказанной дисциплины, содержит программу, изложение теоретических вопросов программы, решение типовых задач с подробными пояснениями и рекомендациями, задачи для самостоятельного решения по 13-ти основным разделам высшей математики, приложение и список рекомендуемой литературы. По каждой теме в теоретическом разделе приведены основные понятия и определения, теоремы и формулы, необходимые для выполнения контрольных работ. Затем приведены образцы решения задач, аналогичных задачам контрольных работ. Структура учебно-методического пособия позволит студенту самостоятельно проработать материал и выполнить контрольные работы, не прибегая к посторонней помощи.

Содержание рукописи соответствует уровню современных образовательных технологий, служит рационализации учебного процесса, позволяет студентам самостоятельно усваивать учебный материал, способствует повышению качества подготовки специалистов в высших учебных заведениях.

Предлагаемый материал излагается в логической последовательности, что позволяет при изучении определенной темы использовать усвоенные знания по предыдущим разделам. Работа написана ясным математическим языком. Удачно сочетается строгость изложения и доступность материала. Многие примеры для наглядности усвоения иллюстрируются рисунками.

6

ВВЕДЕНИЕ

Учебно-методическое пособие по дисциплине «Высшая математика» предназначено для оказания помощи студентам заочной формы обучения химико-технологических специальностей при выполнении контрольных работ и при подготовке к экзаменам, для которых на изучение курса высшей математики типовыми учебными планами предусмотрено 524–570 часов.

Издание полностью соответствует образовательному стандарту и программе вышеуказанной дисциплины, содержит программу, изложение теоретических вопросов программы, решение типовых задач с подробными пояснениями и рекомендациями, контрольные задания по 13-ти основным разделам высшей математики, приложение и список рекомендуемой литературы. По каждой теме в теоретическом разделе приведены основные понятия и определения, теоремы и формулы, необходимые для выполнения контрольных работ. Затем приведены образцы решения задач, аналогичных задачам контрольных работ. Структура учебно-методического пособия позволит студенту самостоятельно проработать материал и выполнить контрольные работы, не прибегая к посторонней помощи.

Содержание рукописи соответствует уровню современных образовательных технологий, служит рационализации учебного процесса, позволяет студентам самостоятельно усваивать учебный материал, способствует повышению качества подготовки специалистов в высших учебных заведениях.

Предлагаемый материал излагается в логической последовательности, что позволяет при изучении определенной темы использовать усвоенные знания по предыдущим разделам. Работа написана ясным математическим языком. Удачно сочетается строгость изложения и доступность материала. Многие примеры для наглядности усвоения иллюстрируются рисунками.

В процессе подготовки к выполнению контрольной работы рекомендуется изучить теоретические сведения, разобраться с решениями предложенных типовых задач, решить несколько аналогичных задач, ответы на которые известны, и только после этого переходить к выполнению контрольной работы.

7

ПРОГРАММА КУРСА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

Тема 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1.Матрицы. Действия над матрицами. Ранг матрицы. Обратная матрица.

2.Определители второго и третьего порядков, их свойства и вычисление. Определители n-го порядка.

3.Обратная матрица. Ранг матрицы.

4.Системы линейных уравнений. Матричная форма записи. Совместность и несовместность систем. Теорема Кронекера– Капелли. Решение систем методами Крамера, Гаусса и обратной матрицы.

5.Векторы. Линейные операции над векторами и их свойства.

6.Проекция вектора на ось. Прямоугольная система координат в пространстве. Ортонормированная тройка векторов. Координаты вектора. Направляющие косинусы и длина вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме.

7.Линейно независимые системы векторов. Базис. Ортонормированный базис. Разложение вектора по базису.

8.Скалярное произведение векторов и его свойства.

9.Векторное произведение двух векторов и его свойства. Вычисление площади треугольника, построенного на двух векторах.

10.Смешанное произведение векторов и его свойства. Вычисление объема пирамиды, построенной на трех векторах.

11.Взаимное расположение векторов: перпендикулярность, параллельность, компланарность, угол между векторами.

12.Декартовая и полярная системы координат на плоскости. Уравнение линий на плоскости.

13.Различные формы уравнения прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение прямых на плоскости.

14.Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, па-

рабола.

15.Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение плоскостей, прямых, прямой и плоскости.

Тема 2. Введение в математический анализ

1. Множества и функции. Области определения и изменения функции. Способы задания. Классификация функций. Основные эле-

8

ментарные и элементарные функции. Сложная функция. Функции, заданные параметрически и неявно.

2.Окрестность конечной и бесконечно удаленной точки. Конечный и бесконечный пределы функции. Односторонние пределы.

3.Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

4.Основные теоремы о пределах. Раскрытие неопределенностей.

5.Определение касательной к графику функции. Число e. Натуральные логарифмы. Первый и второй замечательные пределы.

6.Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые. Использование эквивалентных бесконечно малых при вычислении пределов.

7.Непрерывность функции в точке и на отрезке. Критерий непрерывности функции в точке. Точки разрыва и их классификация. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1.Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Дифференцируемость и непрерывность.

2.Основные правила дифференцирования. Производная сложной

иобратной функций.

3.Производные основных элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно.

4.Дифференциал функции и его геометрический смысл. Основные свойства дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

5.Производные и дифференциалы высших порядков.

6.Основные теоремы о дифференцируемых функциях (Ролля, Коши, Лагранжа). Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей.

Тема 4. Исследование функций с помощью производных

1.Возрастание и убывание функции. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания дифференцируемой функции.

2.Понятие о локальном экстремуме функции. Необходимые условия экстремума дифференцируемой и непрерывной функций.

3.Достаточные условия экстремума по первой и второй производной. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функций на замкнутом промежутке.

9

4.Асимптоты графика функции. Вертикальные и наклонные асимптоты и их нахождение.

5.Выпуклые и вогнутые функции. Достаточные условия выпуклости и вогнутости функций. Точки перегиба.

6.Общая схема исследования функции и построение ее графика.

Тема 5. Неопределенный интеграл

1.Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица неопределенных интегралов.

2.Методы нахождения неопределенных интегралов: интегрирование по частям и заменой переменной.

3.Интегрирование рациональных функций.

4.Интегрирование простейших иррациональных функций и тригонометрических выражений.

Тема 6. Определенный интеграл, несобственные интегралы

1.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла (о площади криволинейной трапеции, о нахождении пути, пройденного материальной точкой). Определенный интеграл и его основные свойства.

2.Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница.

3.Замена переменной в определенном интеграле.

4.Интегрирование по частям в определенном интеграле.

5.Приложение определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел и площадей поверхностей вращения. Физические приложения определенного интеграла.

6.Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости.

Тема 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения

1.Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения.

2.Дифференциальные уравнения первого порядка (решение, общее решение, начальные условия, частное решение). Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

10

studfile.net

Высшая математика для чайников, или с чего начать? | Блогер Lite на сайте SPLETNIK.RU 10 октября 2013

Из писем читателей:

Меня просто убивает тот факт, что взрослые люди, закончившие школу, не могут считать без калькулятора. И это преимущественно молодые люди.

Предмет сложнейший . Сейчас по второму кругу прохожу уже с ребенком-фигею.

Я, воспитанная бабушкой-учителем, которая заставляла переписывать упражнения и задачи по математике по три раза.

Людей, знающих математику, скоро можно будет по пальцам перечесть.

 

Начнем  разгребать математические абракадабры. Ничего страшного, даже если Вы чайник, высшая математика – это просто и доступно.

А начать нужно с повторения школьного курса математики. Повторение – мать мучения.

Прежде чем, Вы приступите к изучению  методических материалов, да и вообще приступите к изучению любых материалов по высшей математике, я НАСТОЯТЕЛЬНО РЕКОМЕНДУЮ, прочитать нижеследующее.

Для того чтобы успешно решать задачи по высшей математике НЕОБХОДИМО:

– Уметь складывать, вычитать, умножать и делить. 

Вспомнить, что любая дробь, например 

, обозначает деление, «три делить на семь» в данном случае. Вспомнить, что такое квадратный корень, например:  .

ЗАПАСИТЕСЬ КАЛЬКУЛЯТОРОМ.

Есть? Уже хорошо.

Позвольте, дам очень важный совет. На зачетах, экзаменах по точным и естественным наукам ОЧЕНЬ ВАЖНО ХОТЬ ЧТО-ТО ПОНИМАТЬ. Запомните, ХОТЬ ЧТО-ТО. Полное отсутствие мыслительных процессов просто бесит преподавателя.

 

– От перестановки слагаемых – сумма не меняется:  . 
А вот это совершенно разные вещи:

Переставлять «икс» и «четверку» просто так нельзя. Заодно вспоминаем культовую букву «икс», которая в математике обозначает неизвестную или переменную величину.

 

– От перестановки множителей – произведение не меняется: 

.
С делением такой фокус не пройдет,   и   – это две совершенно разные дроби и перестановка числителя со знаменателем без последствий не обходится.
Также вспоминаем, что знак умножения («точкy») чаще всего принято не писать:  , 

 

– Вспоминаем правила раскрытия скобок:
 – здесь знаки у слагаемых не меняются
 – а здесь меняются на противоположные.
И для умножения:

Вообще, достаточно помнить, что ДВА МИНУСА ДАЮТ ПЛЮС,  ТРИ МИНУСА – ДАЮТ МИНУС. И, постараться при решении задач по высшей математике в этом НЕ ЗАПУТАТЬСЯ (очень частая и досадная ошибка).

 

– Вспоминаем приведение подобных слагаемых

Вы должны хорошо понимать следующее действие: 

 

– Вспоминаем что такое степень:

Степень - это всего лишь обычное умножение.

 

Если какие-либо моменты непонятны, или понятны смутно, отсылаю Вас к школьным учебникам по математике.

 

www.spletnik.ru

Доступные книги по высшей математике



В различных статьях сайта я неоднократно рекомендовал различные учебники по вышмату, и в данном посте постараюсь свести рекомендации воедино. Более того, хотелось бы превратить эту страницу в полноценный каталог доступных книг и лекций по высшей математике – с вашей помощью, поскольку многие из них, скорее всего, просто не попали в поле моего зрения.

Первое, и самое ценное

В условиях дефицита «вменяемой» учебной литературы важнейшим источником информации становятся ваши собственные записи лекций. Ваши. Собственноручные. Когда я рассказывал о системности очного образования, то советовал посещать максимальное количество лекций, и сейчас немного остановлюсь на технической стороне вопроса. Старайтесь оформлять свои конспекты как можно качественнее – как минимум, разборчиво и достаточно пОлно. В течение ближайших дней записи полезно перечитать, при этом не нужно ставить перед собой идеалистической цели «во всём разобраться и всё запомнить». Если вы хоть что-то дополнительно поняли, если вспомнили и пометили какие-то важные моменты, если осознали второстепенные, то это уже хороший результат, даже отличный 😉

Это, кстати, касается не только «технических», но и гуманитарных предметов. С тем отличием, что там проблема противоположная – можно утонуть в море информации, и то, что «размазано» по 100 страницам 10 учебников, порой, умещается на один лист конспекта. Вы знаете, где философия Гегеля занимает половину печатной страницы? Вы видели много таких книг? Я встретил только одну: сталинский философский словарь. Всё коротко, всё чётко, ВСЁ ПОНЯТНО, и, главное, ничего не смешано с пропагандой: сначала излагается суть философии, её тезисы, и только затем обосновывается, что она «ложна и антинаучна».

И как ни странно, первое, на что нужно обратить внимание при выборе литературы – это год выпуска. Если учебник издан в 70-х годах XX века и ранее, то к нему уже стОит присмотреться. Это лучшие традиции советской педагогической школы, которые выдержаны, в частности, в упомянутом выше словаре. Далее педагогика начала деградировать – учебники (не все, конечно), в том числе школьные, стали становиться всё более «водяными» и наукообразными, и всё менее и менее понятными.

Со школьной литературы и начнём, среди моих читателей немало учащихся старших классов, да и школьный материал ведь многие позабыли.

Поехали:

1) Если у вас пробелы или проблемы в понимании элементарной математики, то однозначно рекомендую учебники А. П. Киселёва, тут без комментариев – это целая эпоха и можно сказать легенда отечественного математического образования. Кроме того, (как по мне) неплох учебник по геометрии Л.С. Атанасяна, который выдержал более 20 переизданий; я сам учился по этому учебнику, и он оставил хорошие впечатления

2) Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. По неоднократным отзывам посетителей сайта, доходчивый и лаконичный источник. Признаться, просмотрел его «по диагонали», но, судя по всему, книга оправдывает свою репутацию. Если у вас есть какое-либо мнение по поводу этого конспекта – обязательно оставьте его в комментариях!

3) Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. и др. Решебники по различным разделам высшей математики. Лично пользовался «Дифференциальными уравнениями» и «Функциями комплексного переменного», и признаЮ, что содержание действительно соответствует заявленной миссии: в книгах кратко излагается теория и достаточно подробно объясняются решения. Однако начинающим будет понятно далеко не всё, и я напоминаю, что у вас есть я 🙂  

4) Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия в 2 томахУчебник для педагогических вузов. По роду своей профессиональной подготовки мне известен именно этот учебник, в частности, чтобы освоить аналитическую геометрию – хватит «за глаза и за уши». Хотя наверняка существуют и другие, более простые учебники, пишите, если вам таковые известны!

5) Математический анализ. Мой любимый раздел высшей математики, по которому могу посоветовать сразу несколько источников.

Попроще:

Бохан К. А. Курс математического анализа, 2 тома – учебник для заочников педагогических вузов;

Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, 2 тома.

Посложнее:

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, 3 тома – развёрнутый курс с многочисленными примерами и типично «матановской» лексикой.

Посолиднее:

Ильин В. А., Садовничий В. А. Математический анализ, 2 тома, издательство МГУ – более обстоятельный источник с научным стилем изложения, в котором рассматриваются моменты, умалчиваемые в других книгах.

Выбирайте по уровню подготовки и потребностям!

Кстати, как определить, доступная вам попалась книга, или нет?

Очень просто – если вы её «как открыли, так и закрыли», то, увы – это «не ваша» книга. Разумный принцип, экономящий массу времени.

6) Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика, учебное пособие. Вот тут лучше отыскать более поздние переиздания, т.к. в них добавлено значительное количество дополнительных и актуальных материалов.

Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике – решебник и задачник.

Снимаю свою несуществующую шляпу, объяснить тервер проще – очень сложно.

7) Приглашаю всех желающих дополнить список в комментариях!

…да, а где алгебра и математическая логика? – спрОсите вы. А это тот случай, когда мне как раз хватило своих институтских лекций! – ещё раз подчёркиваю важность данного источника.

Спасибо за ваш вклад в развитие проекта! 

Автор: Александр Емелин


Не только о математике >>> (к списку статей блога)


mathprofi.com

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск