Минус на минус что дает при делении – «Почему делить на ноль нельзя а вычитать из нуля можно?я знаю почему нельзя делить на ноль нельзя» – Яндекс.Знатоки

Деление отрицательных чисел: правило и примеры

В данной статье дадим определение деления отрицательного числа на отрицательное, сформулируем и обоснуем правило, приведем примеры деления отрицательных чисел и разберем ход их решения.

Деление отрицательных чисел. Правило

Напомним, в чем суть операции деления. Данное действие представляет собой нахождение неизвестного множителя по известному произведению и известному другому множителю. Число с называется частным от деления чисел a и b, если верно произведение c·b=a. При этом, a÷b=c.

Правило деления отрицательных чисел

Частное ои деления одного отрицательного числа на другое отрицательное число равно частному от деления модулей этих чисел.

Пусть a и b - отрицательные числа. Тогда

a÷b=a÷b.

Данное правило сводит деление двух отрицательных чисел к делению положительных чисел. Оно справедливо не только для целых чисел, но также для рациональных и действительных чисел. Результат деления отрицательного числа на отрицательное есть всегда положительное число.

Приведем еще одну формулировку данного правила, подходящую для рациональных и действительных чисел. Она дается с помощью взаимно-обратных чисел и гласит: для деления отрицательного числа a на число undefined умножить на число b-1, обратное числу b.

a÷b=a·b-1.

Это же правило, сводящее деление к умножению, можно применять также и для деления чисел с разными знаками. 

Равенство a ÷ b = a · b - 1 можно доказать, используя свойство умножения действительных чисел и определение взаимно обратных чисел. Запишем равенства: 

a·b-1·b=a·b-1·b=a·1=a.

В силу определения операции деления, данное равенство доказывает, что  есть частное от деления числа  на число b.
Перейдем к рассмотрению примеров.

 

Деление отрицательных чисел. Примеры

Начнем с простых случаяв, переходя к более сложным.

Пример 1. Как делить отрицательные числа

Разделим -18  на -3.
Модули делителя и делимого соответственно равны 3 и 18. Запишем:

-18÷-3=-18÷-3=18÷3=6.

Пример 2. Как делить отрицательные числа

Разделим -5 на -2.
Аналогично, записываем по правилу:

-5÷-2=-5

Остаток от деления отрицательных чисел

В этой статье я расскажу о том, как правильно находить остаток от деления отрицательных чисел

. Этой теме, к сожалению, уделяется очень мало внимания в школе, хотя для понимания учеником базовых основ математики она чрезвычайно важна. Именно поэтому, как репетитор по математике, на своих занятиях я разбираю это материал с учениками во всех подробностях. Это значительно упрощает дальнейшую подготовку к ЕГЭ, ОГЭ, вступительным экзаменам и олимпиадам по математике.

Итак, приступим. Чтобы разделить друг на друга два целых числа с остатком, нужно воспользоваться следующей теоремой:

Здесь a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r

— остаток. Сразу обращаем внимание, что остаток r — это неотрицательное число. Понятно, что условие b\ne 0 возникает потому, что деление на нуль невозможно.

Звучит довольно сложно, но на самом деле в этой теореме нет ничего сложного. Чтобы во всём разобраться, перейдём к примерам.

Примеры нахождения остатка от деления отрицательных чисел

Пример 1. Деление с остатком положительного целого числа на положительное целое число.

Допустим, что требуется разделить с остатком 27 на 4. Вопрос состоит в том, сколько раз число 4 содержится в числе 27? Но мы знаем, что нет такого целого числа, на которое можно умножить 4, чтобы получить 27. Поэтому вопрос нужно переформулировать. На какое число нужно умножить 4, чтобы получить число, максимально близкое к 27, но не превзойти его? Очевидно, что это число 6. Если 4 умножить на 6, то получится 24. До исходного делимого 27 не хватает 3. Следовательно, остаток от деления 27 на 4 составляет 3:

27 : 4 = 6 ост. 3.

Пример 2. Деление с остатком отрицательного целого числа на положительное целое число.

Что если требуется найти остаток от деления отрицательного целого числа -15 на положительное целое число 4? Начнём с того, что неполное частное должно получиться отрицательным, поскольку при делении отрицательного числа на положительное, результат получается отрицательным. Кто-нибудь может предположить, что неполное частное в данном случае должно быть равно -3. Но в этом случае, умножив -3 на 4, мы получим -12. И чтобы получить исходное делимое -15, нужно к результату -12 прибавить число -3, которое не может быть остатком, потому что остаток не может быть отрицательным!

Поэтому в данном случае неполное частное равно -4. В этом случае, умножая -4 на делитель 4, мы получаем -16. И теперь, чтобы получить исходное делимое -15, нужно к этому результату прибавить число 1. Оно неотрицательно и меньше модуля делителя (то есть 4). То есть оно и является остатком:

-15 : 4 = -4 ост. 1.

Пример 3. Деление положительного целого числа на отрицательное целое число.

Рассмотрим теперь пример деления с остатком положительного целого числа 113 на отрицательное целое число -3. Неполное частное, как и в предыдущем примере, должно быть отрицательным, потому что при делении положительного числа на отрицательное, результат отрицателен. Давайте думать, чему конкретно равно неполное частное. Очевидно, что оно равно -37. Действительно, при умножении -37 на -3 получается 111. Теперь, чтобы получить исходное делимое, нужно прибавить к этому результату число 2, которое неотрицательно и меньше модуля делителя (то есть модуля -3, что равно 3). Итак, наш ответ:

113 : (-3) = -37 ост. 2.

Пример 4. Деление с остатком отрицательного целого числа на отрицательное целое число.

Ну и последний пример. Отрицательное целое число -15 требуется поделить с остатком на отрицательное целое число -7. Неполное частное должно быть положительно по знаку, потому что при делении отрицательных чисел результат получается положительным. И оно равно 3. Действительно, умножая 3 на -7, получаем -21. Теперь к этому числу нужно прибавить положительное и меньшее модуля -7 (то есть 7) число 6, чтобы получить наше исходное делимое -15. Следовательно, остаток от деления отрицательных чисел -15 на -7 равен:

-15 : (-7) = 3 ост. 6.

Проверьте, насколько хорошо вы поняли этот урок. Найдите самостоятельно остаток от деления отрицательных чисел:

а) -16 на 7;

б) 8 на -9;

в) -114 на -4.

Свои ответы пишите в комментариях, я их проверю.

Материал подготовил репетитор по математике и физике по скайпу, Сергей Валерьевич

Вычитание отрицательного числа, правило, примеры

Данная статья посвящена разбору такой темы, как выполнение вычитания отрицательных чисел. Материал представляет собой полезную информацию о правиле вычитания отрицательных чисел и других определениях. Для закрепления сути параграфа мы детально разберем примеры типичных упражнений и задач.

Правило вычитания отрицательных чисел

Для того, чтобы разобраться в данной теме, следует узнать основные определения и понятия.

Определение 1

Правило вычитания отрицательных чисел формулируется так: чтобы из числа a вычесть число b со знаком минус, необходимо к уменьшаемому a прибавить число −b, которое является противоположным вычитаемому b.

Если представить данное правило вычитания отрицательного числа b из произвольного числа a в буквенном виде, то оно будет выглядеть так: a−b=a+(−b).

Для того, чтобы использовать данное правило, необходимо доказать его справедливость.

Возьмем числа a и b. Чтобы вычесть из числа a число b, необходимо найти такое число с, которое в сумме с числом b будет равняться числу a. Другими словами, если найдено такое число c, что c+b=a, то разность a−b равна c.

Для того, чтобы доказать правило вычитания, необходимо показать, что сложение суммы a+(−b) с числом b – это есть число a. Необходимо вспомнить о свойствах действий с действительными числами. Так как в этом случае работает сочетательное свойство сложения, то равенство (a+(−b)) +b=a+((−b) +b) будет верным.

Так, как сумма чисел с противоположными знаками равняется нулю, то

a+((−b) +b) =a+0, а сумма a+0= а (если к числу прибавить нуль, то оно не изменится). Равенство a−b=a+(−b)считается доказанным, значит, доказана и справедливость приведенного правила вычитания чисел со знаком минус.

Мы рассмотрели, как работает данное правило для действительных чисел

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *