ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа: Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сСрвис для разлоТСния чисСл Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ – ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ выполняСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π΄Π²Π°, Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΡ… наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ наимСньшСС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (факторизация) Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 100:
100 = 2 * 2 * 5 * 5 = 22 * 52.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 76:
76 = 2 * 2 * 19 = 22 * 19.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 48:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 24 * 3.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 36:
36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 22 * 32.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 18:
18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 32.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 20:
20 = 2 * 2 * 5 = 22 * 5.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 24:
24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 23 * 3.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 28:
28 = 2 * 2 * 7 = 22 * 7.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 30:
30 = 2 * 3 * 5

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 32:
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 25.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 36:
36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 22 * 32.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 40:
40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 23 * 5.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 42:
42 = 2 * 3 * 7

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 45:
45 = 3 * 3 * 5 = 32 * 5.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 48:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 24 * 3.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 50:
50 = 2 * 5 * 5 = 2 * 52.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 52:
52 = 2 * 2 * 13 = 2

2 * 13.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 54:
54 = 2 * 3 * 3 * 3 = 2 * 33.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 56:
56 = 2 * 2 * 2 * 7 = 23 * 7.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 60:
60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 22 * 3 * 5.

Как Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 63:
63 = 3 * 3 * 7 = 32 * 7.

Как Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 64:
64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 26.

Как Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 68:
68 = 2 * 2 * 17 = 22 * 17.

Как Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 70:
70 = 2 * 5 * 7

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 75:
75 = 3 * 5 * 5 75 = 3 * 52.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 78:
78 = 2 * 3 * 13

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 80:
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 24 * 5.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 81:
81 = 3 * 3 * 3 * 3 81 = 34.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 84:
84 = 2 * 2 * 3 * 7 = 22 * 3 * 7.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 85:
85 = 5 * 17

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 90:
90 = 2 * 3 * 3 * 5 = 2 * 32 * 5.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 96:
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 25 * 3.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 98:
98 = 2 * 7 * 7 = 2 * 72.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 99:
99 = 3 * 3 * 11 = 32 * 11.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это число Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния простых чисСл. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ составноС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ СдинствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния простых чисСл, Ссли Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ порядка записСй простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ число

Алгоритм разлоТСния чисСл Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ

Π‘Π»Π΅Π²Π° ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ пишСм число

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ пишСм простой Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ этого числа

Π‘Π»Π΅Π²Π° записываСм число ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ дСлСния

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ процСсс ΠΏΠΎΠΊΠ° слСва Π½Π΅ останСтся 1

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ число 36

ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ, записываСм 36 слСва. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ малСньким простым Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ числа 36 являСтся 2. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ 36/2 = 18. 18 записываСм ΠΏΠΎΠ΄ числом 36. Π”Π°Π»Π΅Π΅ повторяСм. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ малСньким Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ числа 18 являСтся 2. Π”ΠΈΠ»ΠΈΠΌ 18/2 = 9. 9 записываСм ΠΏΠΎΠ΄ числом 18. ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ повторяСм. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌ малСньким простым ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ числа 9 являСтся 3. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ 9/3 получаСтся 3. Π’Ρ€ΠΎΠΉΠΊΡƒ записываСм ΠΏΠΎΠ΄ 9. Π’Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠ° это простоС число Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 3 ΠΈ 1. ЗаписываСм 3 Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΈ. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ 3/3 = 1. 1 записывам ΠΏΠΎΠ΄ 3. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½ΠΎ.

Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число называСтся простым, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ дСлится Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° 1 ΠΈ Π½Π° само сСбя.

Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число называСтся составным, Ссли Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ 1 ΠΈ самого сСбя.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° составных чисСл

4689101214151618
20212224252627283032
33343536383940424445
46484950515254555657
58606263646566686970
72747576777880818284
85868788909192939495
969899100102104105106108110
111112114115116117118119120121
122123124125126128129130132133
134135136138140141142143144145
146147148150152153154155156158
159160161162164165166168169170
171172174175176177178180182183
184185186187188189190192194195
196198200201202203204205206207
208209210212213214215216217218
219220221222224225226228230231
232234235236237238240242243244
245246247248249250252253254255
256258259260261262264265266267
268270272273274275276278279280
282284285286287288289290291292
294295296297298299300301302303

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° простых чисСл Π΄ΠΎ 1000

235711131719
2329313741434753
5961677173798389
97101103107109113127131
137139149151157163167173
179181191193197199211223
227229233239241251257263
269271277281283293307311
313317331337347349353359
367373379383389397401409
419421431433439443449457
461463467479487491499503
509521523541547557563569
571577587593599601607613
617619631641643647653659
661673677683691701709719
727733739743751757761769
773787797809811821823827
829839853857859863877881
883887907911919929937941
947953967971977983991997

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Π ΠΠ—Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• Π§Π˜Π‘Π›Π Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° простых чисСл

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ – это часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΠžΠ” (наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ) ΠΈ НОК (наимСньшСС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ числа Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ простыми.

ВсС числа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π° основных Ρ‚ΠΈΠΏΠ°:

  • ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ число – это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСлится Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° само сСбя ΠΈ Π½Π° 1.
  • БоставноС число – это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ самого сСбя ΠΈ 1.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ число простым ΠΈΠ»ΠΈ составным, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ простых чисСл.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° простых чисСл

Для удобства вычислСний всС простыС числа Π±Ρ‹Π»ΠΈ собраны Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° простых чисСл ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 1000.

2 3 5 7 11
13
17 19 23 29 31 37
41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89
97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151
157 163 167 173 179 181 191
193
197 199 211 223
227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359
367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433
439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503
509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593
599 601 607 613 617 619 631 641 643 647
653
659
661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743
751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827
829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

Для разлоТСния числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ простых чисСл ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлимости чисСл. Π”ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° число Π½Π΅ станСт Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ простоС число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСлится Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π΅, ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Если Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТитСля, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ 1 ΠΈ самому числу, Ρ‚ΠΎ число простоС. Рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ это дСлаСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 63140.

РСшСниС:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² столбик, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся достаточно ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ. Рассмотрим Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.

Число 63140 Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, поэтому ΠΎΠ½ΠΎ дСлится Π½Π° 2:

Число 31570 Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, поэтому ΠΎΠ½ΠΎ дСлится Π½Π° 2:

Число 15785 Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, поэтому Π½Π° 2 Π½Π΅ дСлится. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ числа

Π½Π΅ дСлится Π½Π° 3, поэтому число 15785 Π½Π° 3 Π½Π΅ дСлится. Π—Π°Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ заканчиваСтся Π½Π° 5, поэтому ΠΎΠ½ΠΎ дСлится Π½Π° 5:

Число 3157 заканчиваСтся Π½Π° 7, поэтому ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ дСлится Π½Π° 5. Π—Π°Ρ‚ΠΎ число 3157 дСлится Π½Π° 7:

Число 451 большС Π½Π° 7 Π½Π΅ дСлится. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ провСряСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ простоС число – 11: Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ число 451 дСлилось Π½Π° 11, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сумма Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π½Π° Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… мСстах Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… мСстах:

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ 451 дСлится Π½Π° 11:

Число 41 являСтся простым, поэтому ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 41.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, число 63140 Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

63140 = 2 β‹… 2 β‹… 5 β‹… 7 β‹… 11 β‹… 41

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ составных чисСл Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

БоставноС число всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ СдинствСнным способом ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… простых чисСл. ΠŸΡ€ΠΈ арифмСтичСских дСйствиях с ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дробями, Ссли Ρƒ Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ числовом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ привСсти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ сопоставимому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ произвСсти Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия (ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями), Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ систСму (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ записи) разлоТСния составных чисСл Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ число Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния простых чисСл.

  • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ:
  • β€” Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ слСва ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹;
  • β€” справа ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ числа β€” самоС малСнькоС число ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ простых чисСл, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число дСлится Π±Π΅Π· остатка;
  • β€” Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ строкС слСва ΠΏΠΎΠ΄ числом Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ этапа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся частным ΠΎΡ‚ дСлСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° записанный справа Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ строкС с Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ;
  • β€” справа Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ) наимСньшСС простоС число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ этапа дСлится Π±Π΅Π· остатка, это число Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ числа;
  • β€” слСва Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ этапа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ частноС ΠΎΡ‚ дСлСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ строки Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ;
  • β€” для Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ этапа Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ· наимСньшСго числа простых чисСл, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ строкС справа Π½ Ρ‚. Π΄., ΠΏΠΎΠΊΠ° Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΌ послСднСго этапа Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ 1;
  • β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, стоящиС справа ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ мноТитСлями Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, стоящиС справа ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ исходноС число.

12 376 = 2 * 2 * 2 * 7 * 13 * 17;
1 421 = 7 * 7 * 29;
8 = 2 * 2 * 2.

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ справа Ρƒ составных чисСл ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ простых чисСл справа ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ стоит ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ) β€” Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число, Π° слСва ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ стоят Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈ число 1.


Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² Ρ€ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, числа. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ ссылку.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ / ΠžΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ / Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 5-9 класс

  1. Главная
  2. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ
  3. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 5-9 класс
  4. ΠžΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  5. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

НапримСр, число 150 — это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл 15 ΠΈ 10, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 150 = 1510. Числа 15 ΠΈ 10 составныС, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ: 15 = 35, 10 = 25. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 150 = 3525, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ всС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ простыС, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ число 150 Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ 150 Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом:

150 = 530 = 556 = 5532.

Как ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ принято Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² порядкС ΠΈΡ… возрастания, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ мСньшСго ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ:

150 = 2355.


ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлимости Π½Π° 2, 3 ΠΈ 5.

НапримСр, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 3 528:

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число заканчиваСтся Π½Π° Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 8, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ½ΠΎ дСлится Π½Π° 2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 3 528 : 2 = 1 764. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ ΠΈ запишСм слСва ΠΎΡ‚ Π½Π΅Ρ‘ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ 3 528, Π° справа Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ — 2. ЧастноС запишСм ΠΏΠΎΠ΄ числом 3 528.

Число 1 764 заканчиваСтся Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 4, Π° , Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ дСлится Π½Π° 2, ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π² частном число 882.

882 Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ дСлится Π½Π° 2. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² частном ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ число 441.

Число 441 заканчиваСтся Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ дСлится Π½Π° 2. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ число Ρ€Π°Π²Π½Π° 4 + 4 + 1 = 9, 9 дСлится Π½Π° 3, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, 441 Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ дСлится Π½Π° 3. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² частном ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ число 147.

1 + 4 + 7 = 12, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, 147 дСлится Π½Π° 3. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² частном ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ число 49.

4 + 9 = 13. 13 Π½Π΅ дСлится Π½Π° 3, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, 49 Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ дСлится Π½Π° 3. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ число 49 Π½Π΅ заканчиваСтся Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ 0 ΠΈ 5, Π°, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ дСлится Π½Π° 5. Но 49 дСлится Π½Π° простоС число 7. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π² частном 7.

7 — это простоС число ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ дСлится Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° простоС число 7. Π’ частном ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 1:

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ этом справа ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ всС простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число 3 528. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

3 528 = 2223377.

ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

3 528 = 233272.

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ:

Π”ΠΎΠ»ΠΈ. ΠžΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлимости Π½Π° 10, Π½Π° 5 ΠΈ Π½Π° 2

Π§Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлимости Π½Π° 9 ΠΈ Π½Π° 3

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΈ составныС числа

Наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ

НаимСньшСС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

БмСшанноС число

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл

ОсновноС свойство Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΎ ЭратосфСна

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠžΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ встрСчаСтся Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… упраТнСниях:

6 класс

НомСр 106, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 139, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 148, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 149, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 156, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 173, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 178, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 242, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 541, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 124, Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½, Π–ΠΎΡ…ΠΎΠ², ЧСсноков, Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π±ΡƒΡ€Π³, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

7 класс

НомСр 349, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ

НомСр 434, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ


Β© budu5. com, 2022

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ΅ соглашСниС

Copyright

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΈ составныС числа. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹ΠΌ числом называСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° дСлитСля – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ само это число. НапримСр, число 11 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· остатка Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° 1 ΠΈ Π½Π° 11, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ это число простоС.

Боставным числом называСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Число 24 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 1, Π½Π° 2, Π½Π° 3, Π½Π° 4, Π½Π° 6, Π½Π° 8 ΠΈ Π½Π° 12, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, это число составноС.

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ относится Π½ΠΈ ΠΊ простым, Π½ΠΈ ΠΊ составным числам, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ всСго ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ число 1.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈ сокращСнии Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ числа Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ число 210. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΅Π³ΠΎ прСдставим Ρ‚Π°ΠΊ:

210 = 21 Β· 10

Но числа 21 ΠΈ 10 составныС. КаТдоС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ: 10 = 5 Β· 2; 21 = 7 Β· 3. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

210 = 5 Β· 2 Β· 7 Β· 3

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ 5 Β· 2 Β· 7 Β· 3 всС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ простыми числами. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π°: число 210 Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ способами:

210 = 30 Β· 7 = 3 Β· 10 Β· 7 = 3 Β· 2 Β· 5 Β· 7

210 = 70 Β· 3 = 7 Β· 10 Β· 3 = 7 Β· 2 Β· 5 Β· 7

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ самыС простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ записанныС Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ порядкС возрастания:

210 = 2 Β· 3 Β· 5 Β· 7

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β  2 Β· 3 Β· 5 Β· 7 Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числа 210 Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ составноС число ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ способы разлоТСния, Π½ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ: Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ссли Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ порядка располоТСния ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ чисСл Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлимости чисСл. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ число 504. Число дСлится Π½Π° 2. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, 2 Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ числа 504. Число 2 пишСм справа ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства, Π° частноС 252 ΠΏΠΎΠ΄ числом 504. Π”Π°Π»Π΅Π΅ 252 Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 126 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2. 63 Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2, Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΒ  Π½Π° 3, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 21, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ 21 Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 3, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 7, Π° 7 ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° 7.

504Β  = 2 Β· 2 Β· 2 Β· 3 Β· 3 Β· 7

252

126

63

21

7

1

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Β ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ привСсти ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, вСдь Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС числа, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠΈ.

Β© blog.tutoronline.ru, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ частичном ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ссылка Π½Π° пСрвоисточник ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

Бвойства числа 2021

Бвойства числа 2021

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ43 * 47
Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ1, 43, 47, 2021
ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ4
Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ2112
ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅2020
Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅2022
ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ число?NO
ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ простоС2017
Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ простоС2027
2021st простоС число17579
ЯвляСтся числом Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ?NO
Число Π‘Π΅Π»Π»Π°?NO
Число ΠšΠ°Ρ‚Π°Π»Π°Π½Π°?NO
Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»?NO
РСгулярноС число?NO
Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число?NO
ПолигональноС число (s < 11)? NO
Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ 11111100101
Π’ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ 3745
Π”Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ 1205
ШСстнадцатиричная 7e5
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 4084441
ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ 44. 955533585978
ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 7.6113477174036
ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 3.3055663135153
Бинус -0.81684695342232
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ -0.5768544484397
ВангСнс 1.41603649869
ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ настройки для вашСго сайта
Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ язык: Deutsch English EspaΓ±ol FranΓ§ais Italiano Nederlands Polski PortuguΓͺs Русский δΈ­ζ–‡ ζ—₯本θͺž ν•œκ΅­μ–΄
Π˜ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ чисСл — ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС инструмСнты для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ | Бвязь с Π²Π΅Π±-мастСром
Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ этот сайт, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚Π΅ своС согласиС с Условиями ΠΈ соглашСниями ΠΈ ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ приватности.
Β© 2022 numberempire.com ВсС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Ρ‹
Β 
Β 

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа?, ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ β€” это латинскоС слово, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Β«Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΒ», Β«Ρ‚Π²ΠΎΡ€Π΅Ρ†Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΒ». ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ числа Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ умноТСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ дСлСния. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° дСлимости.

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ β€” это ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ для поиска Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² дальнСйшСм ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ситуациях, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° строки ΠΈ столбцы, сравнСниС Ρ†Π΅Π½, ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ расчСтов Π²ΠΎ врСмя ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠΉ. .

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹?

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ β€” это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ число Π½Π°Ρ†Π΅Π»ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· остатка. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ алгСбраичСскими выраТСниями, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ дСлящими Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ нашСй повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΎΡ‚ раскладывания Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ сладости Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ΅, обращСния с дСньгами, Π΄ΠΎ поиска закономСрностСй Π² числах, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с дробями.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ β€” это число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число дСлится Π±Π΅Π· остатка.Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ числа ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ числами ΠΈΠ»ΠΈ алгСбраичСскими выраТСниями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Π΅Π· остатка дСлят Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число/Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

НапримСр, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 8. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 8 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 1 Γ— 8 ΠΈ 2 Γ— 4, Π° ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл являСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 8 Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 ΠΈ -8. Но ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, связанных с Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈ Π½Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ число.

Бвойства Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ числа ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ свойств. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ свойства Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

  • ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ числа ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ.
  • ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ числа всСгда мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ числу.
  • КаТдоС число, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ 0 ΠΈ 1, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π΄Π²Π° дСлитСля: 1 ΠΈ само сСбя.
  • Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа?

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Β« Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β», Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Β« Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ подраздСлСниям

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дСлСния:

  • НайдитС всС числа, мСньшиС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ числу.
  • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· чисСл.
  • Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… остаток Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСлитСлями числа.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: НайдитС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 6 с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дСлСния.

РСшСниС:

ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 6, это 1, 2, 3, 4, 5 ΠΈ 6. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 6 Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· этих чисСл.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 1, 2, 3 ΠΈ 6 Π΄Π°ΡŽΡ‚ ноль Π² остаткС. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 6 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1, 2, 3 ΠΈ 6.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ умноТСния

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ умноТСния:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: НайдитС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 24 с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ умноТСния.

РСшСниС:

ΠœΡ‹ запишСм 24 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл нСсколькими способами.

ВсС числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² этих произвСдСниях, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСлитСлями Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа (ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ мноТитСля числа)

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 24 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ΠΈ 24.

НахоТдСниС числа Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ количСство ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги.

  • Π¨Π°Π³ 1: НайдитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ, Ρ‚. Π΅. Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ простых чисСл.
  • Π¨Π°Π³ 3: Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ экспонСнты.
  • Π¨Π°Π³ 3: Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ 1 ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ стСпСни.
  • Π¨Π°Π³ 4: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ всС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ даст количСство Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: НайдитС количСство Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ числа 108.

РСшСниС:

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ числа 108:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, 108 = 2 Γ— 2 Γ— 3 Γ— 3 Γ— 3.Π’ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅: 108 = 2 2 Γ— 3 3 . Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ 1 ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ стСпСни, 2 ΠΈ 3, здСсь. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ эти числа: 3 Γ— 4 = 12. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, число ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ 108 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 12.

ЀактичСскиС Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 108 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54 ΠΈ 108. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ 108 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 12 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, наш ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π΅Π½.

АлгСбра-Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ для алгСбраичСского выраТСния. НапримСр, коэффициСнты 6Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1, 2, 3, 6, Ρ…, 2Ρ…, 3Ρ… ΠΈ 6Ρ….Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€ для поиска Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. Π’ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…:

ΠœΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ± этих Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³Π° Π² ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классах. НаТмитС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ссылки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ чисСл

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ список Ρ‚Π΅ΠΌ, тСсно связанных с Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ понятия Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Cuemath.

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ…

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ β€” это число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число дСлится Π±Π΅Π· остатка.Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π˜Ρ… количСство ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ. НапримСр, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 7 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1 ΠΈ 7. Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 8 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1, 2, 4 ΠΈ 8.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ количСство Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²?

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ количСство ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги.

  • НайдитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ, Ρ‚.Π΅. прСдставитС Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ простых чисСл.
  • Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ экспонСнты.
  • Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ 1 ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ стСпСни.
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа.
  • Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ даст количСство ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ простая факторизация?

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ β€” это Π΅Π³ΠΎ запись Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простых чисСл. НапримСр, простая факторизация 60 = 2 2 Γ— 3 Γ— 5,

.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²?

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ для числа Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ числа.Для числа N, простая факторизация ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° X a Γ— Y b Γ— Z c , (a+1) (b+1) (c+1) β€” это ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Как Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния?

ΠœΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ выраТСния. Ѐакторизация выраТСния β€” это Π΅Π³ΠΎ запись Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. НапримСр: 3x 2 + 6x = 3x(x + 2)

ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ чисСл 4 ΠΈ 12?

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ 4 = 1, 2 ΠΈ 4.Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 12 = 1, 2, 3, 4, 6 ΠΈ 12. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 4 ΠΈ 12 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1, 2 ΠΈ 4.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ числа?

Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ числа β€” это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ дСлится Π½Π° это число. 1 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, 1 являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ числа.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ простыС Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа?

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ числа β€” это ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся простым числом. Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ β€” это числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ число.

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ 0 Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ любого числа?

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ n/0 Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ для любого числа, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ нуля. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ноль Π½Π΅ являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ любого ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚ нуля числа. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ нуля, всС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСлитСлями нуля, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0n = 0 для всСх чисСл.

ВсС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² .

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ β€” это числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ вмСстС
, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ число:

Π£ числа ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: всС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

12
  • 2 Γ— 6 = 12,
  • , Π½ΠΎ ΠΈ 3 Γ— 4 = 12,
  • ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅ 1Γ—12=12.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, 1, 2, 3, 4, 6 ΠΈ 12 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСлитСлями 12.

А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ -1,-2,-3,-4,-6 ΠΈ -12, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл получаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ (-2)Γ—(-6) = 12

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1, 2, 3, 4, 6, 12, -1, -2, -3, -4, -6, -12

Π‘Π΅Π· Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ!

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа (Π±Π΅Π· Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ), поэтому Β½ Γ— 24 = 12  – это , Π° Π½Π΅ .

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ всСх Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ всС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ числа (Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ). Он Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ с числами Π΄ΠΎ 4 294 967 295. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ посмотритС.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

Как я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это сам?

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° снаруТи Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: всС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 20.

НачнитС с 1 : 1Γ—20=20, поэтому ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ 1 Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Β«ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€Π°Β» 20 Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅:

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ 2 .2Γ—10=20 Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚, поэтому ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒ 2 ΠΈ 10:

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ 3 . 3 Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ (3Γ—6=18 слишком ΠΌΠ°Π»ΠΎ, 3Γ—7=21 слишком ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ).

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ 4 . 4Γ—5=20 Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚, поэтому помСститС ΠΈΡ… Π²:

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 4 ΠΈ 5 Π½Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎ! (НС Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅).

1 2 4 5 10 20
-1 -2 -4 -5 -10 -20

Π’Π°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€?

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сначала вычисляСт простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ ΠΈΡ… вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ вашС число.

Β 

Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² | ΠŸΡƒΡ€ΠΏΡƒΡ€Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡƒΡ€ΠΏΡƒΡ€Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Β«ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹Β» β€” это числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ число. НапримСр, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 15 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 3 ΠΈ 5, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 3 Γ— 5 = 15. НСкоторыС числа ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ (Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ способа Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ). НапримСр, 12 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 1Γ—12, 2Γ—6 ΠΈΠ»ΠΈ 3Γ—4.Число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° 1, называСтся «простым». ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ нСсколько простых чисСл β€” это 2, 3, 5, 7, 11 ΠΈ 13. Число 1 Π½Π΅ считаСтся простым ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1 Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²ΠΎ всС. (Число 1 Π² этом контСкстС Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ скучно, поэтому Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚.)

MathHelp.com

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Β«ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽΒ» числа: список всСх простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ факторизация Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ 1, Π½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ копию ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ простого мноТитСля. НапримСр, простая факторизация числа 8 Ρ€Π°Π²Π½Π° 2Γ—2Γ—2, Π° Π½Π΅ просто Β«2Β». Π”Π°, 2 β€” это СдинствСнный ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π½Π° 8, поэтому простая факторизация Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ.

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, простая факторизация Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π’ΠžΠ›Π¬ΠšΠž простыС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π° Π½Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ произвСдСния этих Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². НапримСр, хотя 2 Γ— 2 = 4 ΠΈ хотя 4 являСтся Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 8, 4 НЕ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠŸΠ Π•ΠœΠ¬-Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ 8.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 8 НЕ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2Γ—2Γ—2Γ—4! Π­Ρ‚ΠΎ случайноС Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΡƒΠ±Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² являСтся Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ простая факторизация часто оказываСтся Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΉ: ΠΎΠ½Π° позволяСт ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ слишком большого количСства подсчСтов любого Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ числа 24. Иногда учащийся просто пСрСчисляСт всС Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ΠΈ 24. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ учащийся Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх этих Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ: 1Γ—2Γ—3Γ—4Γ—6Γ—8Γ—12Γ—24. Но это Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 331776, Π° Π½Π΅ 24. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ простой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° этого Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ пропуска мноТитСля ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ дублирования.

Π’ случаС 24 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ, взяв 24 ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° наимСньшСС простоС число, входящСС Π² число 24: 24 Γ· 2 = 12. (На самом Π΄Π΅Π»Π΅ «наимСньшая» Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Β« «простая» Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ; «наимСньшая» Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π² основном ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° для облСгчСния вашСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° мСньшиС числа ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅.) Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ наимСньшСС число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² 12: 12 Γ· 2 = 6. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ наимСньшСС число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² 6: 6 Γ· 2 = 3.ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 3 β€” простоС число, Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2 Γ— 2 Γ— 2 Γ— 3.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ способ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ β€” Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС. Выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

(Рисунок Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° Β«ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉΒ» страницС. )

ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ этого ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ дСлСния Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСх чисСл снаруТи.Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ красным Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, вСроятно, слСдуСт Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ для Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ, Π° Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² качСствС домашнСго задания.

  • НайдитС ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ числа 1050.

Π― сдСлаю ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

(Рисунок Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° Β«ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉΒ» страницС.)

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1050 = 2 Γ— 3 Γ— 5 Γ— 5 Γ— 7

НСкоторыС тСксты ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ этому, Π±Ρ‹Π»ΠΈ записаны с использованиСм ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ записи, ΠΈ Π² этом случаС ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ записан ΠΊΠ°ΠΊ 2 Γ— 3 Γ— 5 2 Γ— 7.

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Π»ΠΈΡ†ΠΎΠΌ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…», Ссли Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ. Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

  • НайдитС ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ числа 1092.

Π― сдСлаю ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

1092 = 2 Γ— 2 Γ— 3 Γ— 7 Γ— 13

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записан ΠΊΠ°ΠΊ 2 2 Γ— 3 Γ— 7 Γ— 13.


ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» дСлимости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ числа, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. БущСствуСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» дСлимости, Π½ΠΎ самыС простыС Π² использовании ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

Если число Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ дСлится Π½Π° 2.

Если сумма Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ числа Π΄Π°Π΅Ρ‚ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСлится Π½Π° 3, Ρ‚ΠΎ ΠΈ само число дСлится Π½Π° 3.

Если число оканчиваСтся Π½Π° 0 ΠΈΠ»ΠΈ 5, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ дСлится Π½Π° 5.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ссли число Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ дСлится Π½Π° 2, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ дСлится ΠΈ Π½Π° 4; Ссли ΠΎΠ½ΠΎ дСлится Π½Π° 2 ΠΈ Π½Π° 3, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ дСлится Π½Π° 6; Π° Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ дСлится Π½Π° 3 (ΠΈΠ»ΠΈ Ссли сумма Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ дСлится Π½Π° 9), Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ дСлится ΠΈ Π½Π° 9.Но ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ, вас Π½Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‚ эти нСпростыС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° дСлимости. БущСствуСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ дСлимости Π½Π° 7, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ достаточно слоТноС, поэтому, вСроятно, ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ просто Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, получится Π»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅.

Если Ρƒ вас Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ малСнькиС простыС числа ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС большиС ΠΈ большиС простыС числа (11, 13, 17, 19, 23 ΠΈ Ρ‚. большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ, Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅.ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? Если вашС простоС число Π½Π΅ дСлится, Ρ‚ΠΎ СдинствСнными ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ дСлитСлями ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ большиС простыС числа. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ вашСго простого числа большС, Ρ‡Π΅ΠΌ число, Ρ‚ΠΎ большСС простоС число Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² остаткС мСньшСС число, Ρ‡Π΅ΠΌ вашС простоС число. ЕдинствСнноС ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ мСньшСС число, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всС мСньшиС простыС числа Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹, β€” это 1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ число Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ простым, ΠΈ всС Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎ.


Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚ Mathway, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ простой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ своС собствСнноС ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Mathway.

(НаТав «НаТмитС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ шаги» Π½Π° экранС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚Π°, Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° сайт Mathway для ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ обновлСния.)


URL: https://www.purplemath.com/modules/factnumb.htm

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ – элСмСнтарная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡƒΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ 15 Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ 3 ΠΈ 5; числа, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ 15, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ 30, 45, 60 (ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅). ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ см. Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… мСстах.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Factor ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π»Π°Π³ΠΎΠ» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.

  • Π“Π»Π°Π³ΠΎΠ»: Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…) Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π΅Π³ΠΎ мноТитСлями. НапримСр, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 12 ΠΊΠ°ΠΊ 3 Γ— 4, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 2 Γ— 6, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 2 Γ— 2 Γ— 3. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, 2, 3, 4 ΠΈ 6 β€” всС это Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 12.
  • Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅: ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ числа β€” Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ это число N β€” это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ N ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами: Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа β€” это Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ; Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ это число, Π½Π΅ оставляя остатка.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 3 β€” это коэффициСнт 12, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 3 β€” счСтноС число, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 4, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 12. ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, 3 β€” это коэффициСнт 12, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 3 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ 12 Π±Π΅Π· остатка. ДСлитСлями 12 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ 1, 2, 3, 4, 6 ΠΈ 12, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ 12 Π±Π΅Π· остатка (ΠΈΠ»ΠΈ, Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… являСтся счСтным числом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ счСтноС число, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 12).

НСкоторыС тонкости

  • Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ числа Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ само число ΠΈ 1. Но это довольно Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, поэтому, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ числа Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ 1 ΠΈΠ»ΠΈ само число.
  • Π’ контСкстС чисСл Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ (Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² связи с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, хотя 12 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ β€” Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 8 Γ— 1 ΠΈΠ»ΠΈ 24 Γ— β€” это Π½Π΅ факторизация 12.
  • ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ числа ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° мноТитСля, само сСбя ΠΈ 1, Π½ΠΎ это Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ числа. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом, ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹. НапримСр, 7 «нСльзя Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈΒ» (Π΄Π°ΠΆΠ΅ нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° мноТитСля 1 ΠΈ 7 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами).
  • БоставныС числа (подсчСт чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΈ простыми, Π½ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ) часто ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ (Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл) Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ способом. НапримСр, 12 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 3 Γ— 4, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 2 Γ— 6, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 2 Γ— 2 Γ— 3. Однако Π½Π΅ всС составныС числа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ способом. НапримСр, 25 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ 5 Γ— 5.
  • ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ числа пСрСчислСны Π² Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния: 3 Γ— 4 ΠΈ 4 Γ— 3 β€” это ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ факторизация 12.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ матСматичСских Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ числа β€” это всСго лишь ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ этого числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся простым. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, число 12 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ β€” 1, 2, 3, 4, 6 ΠΈ 12, β€” Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… (2 ΠΈ 3) простыС, поэтому ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° простых дСлитСля.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ β€” это факторизация β€” способ прСдставлСния этого числа Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния β€” состоящая Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· простых чисСл. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, число 12 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ способами β€” 1 Γ— 2 Γ— 2 Γ— 3, ΠΈΠ»ΠΈ 3 Γ— 4, 2 Γ— 2 Γ— 3 ΠΈΠ»ΠΈ 2 Γ— 6, β€” Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… состоит ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ· простых чисСл: 2 Γ— 2 Γ— 3. (Число 1 Π½Π΅ являСтся простым. Π‘ΠΌ. Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ.) Числа 2 ΠΈ 3 β€” СдинствСнныС простыС Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа 12, Π½ΠΎ простая факторизация числа 12 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ β€” 2 Γ— 2 Γ— 3 (ΠΈΠ»ΠΈ 22 Γ— 3), ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2 Γ— 3 само ΠΏΠΎ сСбС Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ 12.

Π₯отя ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ числа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ способом, ΠΈΡ… простая факторизация ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°! Помимо порядка, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ любоС число Π½Π° простыС!

Π§Ρ‚ΠΎ Π² словС?

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ относится ΠΊ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Ρƒ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„Π°Π±Ρ€ΠΈΠΊΠ° β€” это мСсто, производящСС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ β€” это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ числа ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹. Π‘Π»ΠΎΠ²Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Ρ„Π°Π±Ρ€ΠΈΠΊΠ° происходят ΠΎΡ‚ латинского корня, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Β«Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒΒ». Π€Π°ΠΊΡ‚ слова Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ связан; ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Β«Π΄Π΅Π»ΠΎΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ истинноС, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π±Ρ‹Π»ΠΎ сдСлано.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€? [ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹]

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹?

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ мноТитСлями произвСдСния.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ :Β  3 Γ— 5 = 15, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 3 ΠΈ 5 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСлитСлями 15.

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚:

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ число Π±Π΅Π· остатка.

Β 

НапримСр, : 30 Γ· 6 = 5, ΠΈ остатка Π½Π΅Ρ‚.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5 ΠΈ 6 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ мноТитСлями числа 30.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ число 6 Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2 ΠΈ 3. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ 5, 2 ΠΈ 3, ΠΌΡ‹ всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 30. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 30 β€” это 5, 2 ΠΈ 3. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, 5 Γ— 2 = 10. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, 10 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 30. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ 5 Γ— 3 = 15. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, 15 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ 30. НаконСц, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 30 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ΠΈ 30

  • Число 1 являСтся наимСньшим Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ числа.

  • КаТдоС число Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π΄Π²Π° дСлитСля: 1 ΠΈ само число.

  • Число, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° дСлитСля, 1 ΠΈ само число, называСтся простым числом.

Β 

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ факторизация

  • Когда ΠΌΡ‹ записываСм число ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх Π΅Π³ΠΎ простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, это называСтся простой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

  • КаТдоС число Π² простой Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ являСтся простым числом.

  • Иногда, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа, Π½Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ число.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

  • Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ всСгда ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

  • ВсС Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 2.

  • ВсС числа, ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° 5, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 5.

  • ВсС числа большС 0 ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° 0 Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 2, 5 ΠΈ 10.

  • АлгСбраичСскиС выраТСния часто Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Β 

Brilliant Math & Science Wiki

Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число kkk являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ) Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа NNN, Ссли сущСствуСт Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число nnn Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ N=kn. N = ΠΊΠ½.N=ΠΊΠ½.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа относятся ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ дСлитСлям, Ссли Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСлитСля (ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚), ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ склонны ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любоС ΠΈΠ· этих чисСл Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 0 = 0 Γ— m, 0 = 0 \Γ— m, 0 = 0 Γ— m, нашС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число являСтся Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ числа 000.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ числа NNN β€” это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ числа NNN, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ NNN ΠΈΠ»ΠΈ 1. НС ΠΏΡƒΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ числа NNN, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставляСт собой любоС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ числа NNN. ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ самой NNN. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ числа NN N β€” это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ числа NNN ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся простым.

Богласно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числа ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ… Π²ΠΈΠ΄Π° (k,Nk) \left( k, \frac{N}{k} \right)(k,kN​). Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ случаСв, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° NNN являСтся ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΈ Π² этом случаС k=Nk=N.k = \frac{N}{k} = \sqrt{N}.k=kN​=N​.

Бколько Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ число 121212?


ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ 121212 ΠΊΠ°ΠΊ 1Γ—12,2Γ—6,3Γ—41 Ρ… 12, 2 Ρ… 6, 3 Ρ… 41 Ρ… 12,2 Ρ… 6,3 Ρ… 4. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 1,2,3,4,6,12,1, 2, 3, 4, 6, 12,1,2,3,4,6,12, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 121212 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 666 ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.{q_n}p1q1​​p2q2​​…pnqn​​, Π³Π΄Π΅ p1,p2,…,pn p_1, p_2, \ldots , p_np1​,p2​,…,pn​ β€” Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ простыС числа, Π° q1,q2,… ,qn q_1, q_2, \ldots, q_nq1​,q2​,…,qn​ β€” ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа.

Бколько Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ число 100? Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ простая факторизация числа 100?


Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 100=1Γ—100=2Γ—50=4Γ—25=5Γ—20=10Γ—10 100 = 1 Ρ… 100 = 2 Ρ… 50 = 4 Ρ… 25 = 5 Ρ… 20 = 10 Ρ… 10100 =1Γ—100=2Γ—50=4Γ—25=5Γ—20=10Γ—10, коэффициСнты 100 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1,2,4,5,10,20,25,50,100. 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.2. \_\ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 100=22Γ—52. ░​

Какова простая факторизация числа 210 210 210?


НачнСм с составлСния списка Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

210=1Γ—210=2Γ—105=3Γ—70=5Γ—42=6Γ—35=7Γ—30=10Γ—21=14Γ—15. \begin{Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½ΠΎ} 210 & = 1 \ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 210 \\ &= 2 \ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 105 \\ &= 3 \ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 70 \\ & = 5 \ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 42 \ &= 6 \ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 35 \\ &= 7 \ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 30 \\ & = 10 \ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 21 \ &= 14 Ρ… 15. \end{Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½ΠΎ} 210​=1Γ—210=2Γ—105=3Γ—70=5Γ—42=6Γ—35=7Γ—30=10Γ—21=14Γ—15.​

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ 1,2,3,5,6,7,10,14,15,21,30,35,42,70,105,210, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15 , 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210, 1,2,3,5,6,7,10,14,15,21,30,35,42,70,105,210, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 210210210 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 161616 ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.1,210=21Γ—31Γ—51Γ—71. β–‘_\квадрат░​

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Ссли ΠΌΡ‹ Π½Π΅ сдСлали ошибок. Однако, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° числа становятся большС, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нашли всС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ 1 ΠΈΠ»ΠΈ 2, Ссли Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ остороТны.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ

ВСория чисСл , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл (счСтныС числа 1, 2, 3. .., ΠΈΡ… противополоТности –1, –2, –3… ΠΈ 0), Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‡Π°Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ числа β€” понятиС, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Ρƒ учащихся 4-Ρ… классов ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅, β€” основа Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл. Они ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ основныС ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ для всСх Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ число β€” это счСтноС число, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° дСлитСля: само сСбя ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 6, Ρ‡ΡŒΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1, 2, 3 ΠΈ 6), Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ составными числами . Число 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ считаСтся Π½ΠΈ простым, Π½ΠΈ составным.

  • ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ стандарт: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число простым ΠΈΠ»ΠΈ составным, ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа. (Класс 4)

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ простыС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹?

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ вопрос, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ приходится ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ учитСлям ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎ всСм ΠΌΠΈΡ€Π΅. Когда я Π±ΡƒΠ΄Ρƒ это ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ? Одним ΠΈΠ· ярких ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² являСтся криптография , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ создания ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° простых числа.Однако ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Из-Π·Π° этого, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Π±-сайт бСзопасно отправляСт ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ β€” Ρ‡Ρ‚ΠΎ особСнно Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для финансовых ΠΈΠ»ΠΈ мСдицинских Π²Π΅Π±-сайтов β€” Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΏΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π° кулисами Π΅ΡΡ‚ΡŒ простыС числа. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ числа Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… контСкстах, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΡƒ, ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ появлСниС Ρ†ΠΈΠΊΠ°Π΄!

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ мСсто, Π³Π΄Π΅ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ простыС числа, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ обсуТдСнии ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°! Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ чистой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ β€” это Ρ‚Π΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ люди ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΡŽΡ‚, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ дСлятся, Π½Π΅ бСспокоясь ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π½Ρ‚Ρƒ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΈΡ€Ρƒ.ВСория чисСл β€” Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ богатая Ρ‚Π΅ΠΌΠ°, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ мСсто Π² курсах ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΠΉ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… ΠΈ ​​других Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ всСх мастСй, Π±Π΅Π· сомнСния, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π· ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ чисСл Π² своих акадСмичСских ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡΡ….

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *