Разложение чисел на простые множители – калькулятор

Разложение числа на простые множители

Калькулятор выполняет разложение натуральных чисел на простые множители.

Калькулятор позволяет разложить одно, два, три или четыре числа на простые множители, а также найти их наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Разложение (факторизация) натуральных чисел на простые множители

Разложение на множители числа 100:
100 = 2 * 2 * 5 * 5 = 2² * 5².

Разложение на множители числа 76:
76 = 2 * 2 * 19 = 2² * 19.

Разложение на множители числа 48:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2⁴ * 3.

Разложение на множители числа 36:
36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2² * 3².

Разложение на множители числа 18:
18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3².

Разложение на множители числа 20:
20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5.

Разложение на простые множители числа 24:
24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2³ * 3.

Разложение на простые множители числа 28:
28 = 2 * 2 * 7 = 2² * 7.

Разложение на простые множители числа 30:
30 = 2 * 3 * 5

Разложение на простые множители числа 32:
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁵.

Разложение на простые множители числа 36:
36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2² * 3².

Разложение на простые множители числа 40:
40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 2³ * 5.

Разложение на простые множители числа 42:
42 = 2 * 3 * 7

Разложение на простые множители числа 45:
45 = 3 * 3 * 5 = 3² * 5.

Разложение на простые множители числа 48:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2⁴ * 3.

Разложение на простые множители числа 50:
50 = 2 * 5 * 5 = 2 * 5².

Разложение на простые множители числа 52:
52 = 2 * 2 * 13 = 2

2 * 13.

Разложение на простые множители числа 54:
54 = 2 * 3 * 3 * 3 = 2 * 3³.

Разложение на простые множители числа 56:
56 = 2 * 2 * 2 * 7 = 2³ * 7.

Разложение на простые множители числа 60:
60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2² * 3 * 5.

Как разложить на простые множители число 63:
63 = 3 * 3 * 7 = 3² * 7.

Как разложить на простые множители число 64:
64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁶.

Как разложить на простые множители число 68:
68 = 2 * 2 * 17 = 2² * 17.

Как разложить на простые множители число 70:
70 = 2 * 5 * 7

Разложить на простые множители число 75:
75 = 3 * 5 * 5 75 = 3 * 5².

Разложить на простые множители число 78:
78 = 2 * 3 * 13

Разложить на простые множители число 80:
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 2⁴ * 5.

Разложить на простые множители число 81:
81 = 3 * 3 * 3 * 3 81 = 3⁴.

Разложить на простые множители число 84:
84 = 2 * 2 * 3 * 7 = 2² * 3 * 7.

Разложить на простые множители число 85:
85 = 5 * 17

Разложить на простые множители число 90:
90 = 2 * 3 * 3 * 5 = 2 * 3² * 5.

Разложить на простые множители число 96:
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2⁵ * 3.

Разложить на простые множители число 98:
98 = 2 * 7 * 7 = 2 * 7².

Разложить на простые множители число 99:
99 = 3 * 3 * 11 = 3² * 11.

Разложение чисел на простые множители. Онлайн калькулятор.

Разложить число на простые множители значит представить это число в виде произведения простых чисел. Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел, если не учитывать порядка записей простых множителей.

Введите число

Алгоритм разложения чисел на простые множители

Проводим вертикальную черту

Слева от черты пишем число

Справа от черты пишем простой делитель этого числа

Слева записываем число которое образовалось в результате деления

Продолжаем процесс пока слева не останется 1

Рассмотрим пример

Разложим число 36

Проводим черту, записываем 36 слева. Самым маленьким простым делителем числа 36 является 2. Делим 36/2 = 18. 18 записываем под числом 36. Далее повторяем. Самым маленьким делителем числа 18 является 2. Дилим 18/2 = 9. 9 записываем под числом 18. Опять повторяем. Самым маленьким простым множителем числа 9 является 3. Делим 9/3 получается 3. Тройку записываем под 9. Тройка это простое число у которого делить только 3 и 1. Записываем 3 напротив тройки. Делим 3/3 = 1. 1 записывам под 3. Разложение закончено.

Целое положительное число называется простым, если оно делится только на 1 и на само себя.

Целое положительное число называется составным, если у него есть хоть один делитель, отличный от 1 и самого себя.

Таблица составных чисел

4	6	8	9	10	12	14	15	16	18
20	21	22	24	25	26	27	28	30	32
33	34	35	36	38	39	40	42	44	45
46	48	49	50	51	52	54	55	56	57
58	60	62	63	64	65	66	68	69	70
72	74	75	76	77	78	80	81	82	84
85	86	87	88	90	91	92	93	94	95
96	98	99	100	102	104	105	106	108	110
111	112	114	115	116	117	118	119	120	121
122	123	124	125	126	128	129	130	132	133
134	135	136	138	140	141	142	143	144	145
146	147	148	150	152	153	154	155	156	158
159	160	161	162	164	165	166	168	169	170
171	172	174	175	176	177	178	180	182	183
184	185	186	187	188	189	190	192	194	195
196	198	200	201	202	203	204	205	206	207
208	209	210	212	213	214	215	216	217	218
219	220	221	222	224	225	226	228	230	231
232	234	235	236	237	238	240	242	243	244
245	246	247	248	249	250	252	253	254	255
256	258	259	260	261	262	264	265	266	267
268	270	272	273	274	275	276	278	279	280
282	284	285	286	287	288	289	290	291	292
294	295	296	297	298	299	300	301	302	303

Таблица простых чисел до 1000

2	3	5	7	11	13	17	19
23	29	31	37	41	43	47	53
59	61	67	71	73	79	83	89
97	101	103	107	109	113	127	131
137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223
227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311
313	317	331	337	347	349	353	359
367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457
461	463	467	479	487	491	499	503
509	521	523	541	547	557	563	569
571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719
727	733	739	743	751	757	761	769
773	787	797	809	811	821	823	827
829	839	853	857	859	863	877	881
883	887	907	911	919	929	937	941
947	953	967	971	977	983	991	997

Похожие калькуляторы

РАЗЛОЖЕНИЕ ЧИСЛА на простые множители, таблица простых чисел

Разложение числа на простые множители – это часто встречающаяся задача, которую нужно уметь решать.

Разложение на простые множители может потребоваться при нахождении НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное), а также при проверке, являются ли числа взаимно простыми.

Все числа можно разделить на два основных типа:

• Простое число – это число, которое делится только на само себя и на 1.
• Составное число – это число, которое имеет другие делители, кроме самого себя и 1.

Чтобы проверить, является ли число простым или составным, можно воспользоваться специальной таблицей простых чисел.

Таблица простых чисел

Для удобства вычислений все простые числа были собраны в таблицу. Ниже приведена таблица простых чисел из диапазона от 1 до 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37
41	43	47	53	59	61	67	71	73	79	83	89
97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151
157	163	167	173	179	181	191	193	197	199	211	223
227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359
367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503
509	521	523	541	547	557	563	569	571	577	587	593
599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743
751	757	761	769	773	787	797	809	811	821	823	827
829	839	853	857	859	863	877	881	883	887	907	911
919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

Разложение на простые множители

Для разложения числа на простые множители можно использовать таблицу простых чисел и признаки делимости чисел. До тех пор, пока число не станет равно 1, нужно подбирать простое число, на которое делится текущее, и выполнять деление. Если не удалось подобрать ни одного множителя, не равного 1 и самому числу, то число простое. Рассмотрим, как это делается на примере.

Пример:

Разложить на простые множители число 63140.

Решение:

Чтобы не потерять множители, будем записывать их в столбик, как показано на картинке. Такое решение является достаточно компактным и удобным. Рассмотрим его подробнее.

Число 63140 четное, поэтому оно делится на 2:

Число 31570 четное, поэтому оно делится на 2:

Число 15785 нечетное, поэтому на 2 не делится. Сумма цифр числа

не делится на 3, поэтому число 15785 на 3 не делится. Зато оно заканчивается на 5, поэтому оно делится на 5:

Число 3157 заканчивается на 7, поэтому оно не делится на 5. Зато число 3157 делится на 7:

Число 451 больше на 7 не делится. Поэтому проверяем следующее простое число – 11: чтобы число 451 делилось на 11, нужно чтобы сумма цифр на нечетных местах была равна сумме цифр на четных местах:

Поэтому 451 делится на 11:

Число 41 является простым, поэтому следующий множитель равен 41.

Таким образом, число 63140 было разложено на множители:

63140 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 41

Разложение составных чисел на простые множители

Составное число всегда можно единственным способом представить как произведение нескольких простых чисел. При арифметических действиях с обыкновенными дробями, если у них разные знаменатели в одном числовом выражении, необходимо привести дроби к сопоставимому виду.

Чтобы произвести такие действия (преобразовать дроби в равновеликие с одинаковыми знаменателями), нужно иметь систему (правило и форму записи) разложения составных чисел на простые множители.

Определение. Разложить число на простые множители — значит записать число в виде произведения простых чисел.

• Правило. Чтобы разложить число на простые множители, надо:
• — записать его слева от вертикальной черты;
• — справа от черты записать первый делитель числа — самое маленькое число из таблицы простых чисел, на которое данное число делится без остатка;
• — в следующей строке слева под числом записать делимое первого этапа, которое является частным от деления данного числа на записанный справа на одной строке с ним делитель;
• — справа найти (как и первый делитель) наименьшее простое число, на которое делимое первого этапа делится без остатка, это число будет вторым делителем числа;
• — слева записать делимое второго этапа, которое есть частное от деления предыдущей строки делимого на ее же делитель;
• — для делимого второго этапа также найти делитель из наименьшего числа простых чисел, записать его на той же строке справа н т. д., пока в делимом последнего этапа не будет стоять 1;
• — делители, стоящие справа от черты, записать множителями данного числа.

Перемножив между собой множители, стоящие справа от черты, мы получаем исходное число.

12 376 = 2 * 2 * 2 * 7 * 13 * 17;
1 421 = 7 * 7 * 29;
8 = 2 * 2 * 2.

Внимание! Делители справа у составных чисел увеличиваются слева направо. При разложении на множители простых чисел справа от черты стоит одно число (один делитель) — заданное число, а слева от черты стоят заданное число и число 1.

Запись опубликована в рубрике Математика с метками множитель, разложение, числа. Добавьте в закладки постоянную ссылку.

Разложение на простые множители / Обыкновенные дроби / Справочник по математике 5-9 класс

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике 5-9 класс
4. Обыкновенные дроби
5. Разложение на простые множители

Например, число 150 — это произведение чисел 15 и 10, то есть 150 = 1510. Числа 15 и 10 составные, значит, их тоже можно разложить на множители: 15 = 35, 10 = 25. Значит, получаем, что 150 = 3525, в данном произведении все множители простые, то есть мы разложили число 150 на простые множители.

Разложим 150 на простые множители другим способом:

150 = 530 = 556 = 5532.

Как мы видим, в обоих случаях получились одни и те же простые множители. Обычно множители принято записывать в порядке их возрастания, то есть от меньшего к большему:

150 = 2355.

---

При разложении на множители удобно использовать признаки делимости на 2, 3 и 5.

Например, разложим на простые множители число 3 528:

Данное число заканчивается на чётную цифру 8, значит, оно делится на 2. Получаем 3 528 : 2 = 1 764. Проведем вертикальную черту и запишем слева от неё делимое 3 528, а справа делитель — 2. Частное запишем под числом 3 528.

Число 1 764 заканчивается тоже на четную цифру 4, а , значит, тоже делится на 2, при делении получаем в частном число 882.

882 тоже делится на 2. При делении в частном получаем число 441.

Число 441 заканчивается нечетной цифрой, значит, оно не делится на 2. Сумма цифр данного число равна 4 + 4 + 1 = 9, 9 делится на 3, значит, 441 тоже делится на 3. При делении в частном получаем число 147.

1 + 4 + 7 = 12, значит, 147 делится на 3. При делении в частном получаем число 49.

4 + 9 = 13. 13 не делится на 3, значит, 49 тоже не делится на 3. Также число 49 не заканчивается цифрами 0 и 5, а, значит, оно не делится на 5. Но 49 делится на простое число 7. При делении получаем в частном 7.

7 — это простое число и оно делится только на простое число 7. В частном получаем 1:

Разложение закончено. При этом справа от черты мы получили все простые множители, на которые можно разложить число 3 528. Получаем:

3 528 = 2223377.

При этом одинаковые множители можно заменить степенью, то есть мы можем записать:

3 528 = 2³3²7².

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Доли. Обыкновенные дроби

Сравнение дробей

Делители и кратные

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Четные и нечетные числа

Признаки делимости на 9 и на 3

Простые и составные числа

Наибольший общий делитель

Наименьшее общее кратное

Деление и дроби

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Смешанное число

Сложение и вычитание смешанных чисел

Основное свойство дроби

Решето Эратосфена

Приведение дробей к общему знаменателю

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Умножение обыкновенных дробей

Деление обыкновенных дробей

Обыкновенные дроби

Правило встречается в следующих упражнениях:

6 класс

Номер 106, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 139, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 148, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 149, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 156, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 173, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 178, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 242, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 541, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 124, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 349, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 434, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

---

© budu5. com, 2022

Пользовательское соглашение

Copyright

Простые и составные числа. Разложение на простые множители

Простым числом называется такое число, которое имеет только два делителя – единицу и само это число. Например, число 11 можно без остатка разделить только на 1 и на 11, значит это число простое.

Составным числом называется такое число, которое имеет более двух делителей.

Число 24 можно разделить на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 8 и на 12, следовательно, это число составное.

Среди натуральных чисел есть одно, которое не относится ни к простым, ни к составным числам, так как оно имеет всего один делитель. Это число 1.

Разложение на множители

При сокращении дробей полезно представлять числа в виде произведений простых множителей. Возьмём, например число 210. Сначала его представим так:

210 = 21 · 10

Но числа 21 и 10 составные. Каждое из них можно представить в виде произведений: 10 = 5 · 2; 21 = 7 · 3. Отсюда получаем:

210 = 5 · 2 · 7 · 3

Теперь в произведении 5 · 2 · 7 · 3 все множители являются простыми числами. Таким образом задача выполнена: число 210 разложено на простые множители.

Это же число можно было бы разложить на простые множители другими способами:

210 = 30 · 7 = 3 · 10 · 7 = 3 · 2 · 5 · 7

210 = 70 · 3 = 7 · 10 · 3 = 7 · 2 · 5 · 7

Получились те же самые простые множители, только записанные в другом порядке возрастания:

210 = 2 · 3 · 5 · 7

Произведение  2 · 3 · 5 · 7 называют разложением числа 210 на простые множители.

Любое составное число можно разложить на простые множители. Мы можем использовать разные способы разложения, но результат будет одинаковый: разложение будет одно и то же, если не учитывать порядка расположения множителей.

При разложении чисел на простые множители используются признаки делимости чисел. Разложим на простые множители число 504. Число делится на 2. Значит, 2 есть один из простых множителей числа 504. Число 2 пишем справа от знака равенства, а частное 252 под числом 504. Далее 252 делим на 2, получаем 126 и так продолжаем до тех пор, пока последующее число можно разделить на 2. 63 не можем разделить на 2, делим  на 3, получаем 21, далее 21 делим на 3, получаем 7, а 7 можем разделить только на 7.

504  = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7

252

126

63

21

7

1

Разложение на множители помогает  сократить дроби и привести их к общему знаменателю, извлечь корень, ведь чем меньше числа, тем проще оперировать ими.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Свойства числа 2021

Свойства числа 2021

Множители 43 * 47 Делители 1, 43, 47, 2021 Количество делителей 4 Сумма делителей 2112 Предыдущее целое 2020 Следующее целое 2022 Простое число? NO Предыдущее простое 2017 Следующее простое 2027 2021st простое число 17579 Является числом Фибоначчи? NO Число Белла? NO Число Каталана? NO Факториал? NO Регулярное число? NO Совершенное число? NO Полигональное число (s < 11)? NO Двоичное 11111100101 Восьмеричная 3745 Двенадцатеричный 1205 Шестнадцатиричная 7e5 Квадрат 4084441 Квадратный корень 44. 955533585978 Натуральный логарифм 7.6113477174036 Десятичный логарифм 3.3055663135153 Синус -0.81684695342232 Косинус -0.5768544484397 Тангенс 1.41603649869

Математические настройки для вашего сайта

Выберите язык: Deutsch English Español Français Italiano Nederlands Polski Português Русский 中文 日本語 한국어

Империя чисел — мощные математические инструменты для каждого | Связь с веб-мастером

Используя этот сайт, вы подтверждаете свое согласие с Условиями и соглашениями и Политикой приватности. © 2022 numberempire.com Все права защищены

Определение, Как найти делители числа?, Примеры

Фактор — это латинское слово, означающее «действующий», «творец» или «исполнитель». Множитель числа в математике — это число, которое делит данное число. Следовательно, множитель есть не что иное, как делитель данного числа. Чтобы найти множители, мы можем использовать метод умножения, а также метод деления. Мы также можем применить правила делимости.

Факторинг — это полезный навык для поиска факторов, который в дальнейшем используется в реальных жизненных ситуациях, таких как деление чего-либо на равные части или деление на строки и столбцы, сравнение цен, обмен денег и понимание времени, а также выполнение расчетов во время путешествий. .

Что такое факторы?

В математике множитель — это число, которое делит другое число нацело, то есть без остатка. Множители также могут быть алгебраическими выражениями, равномерно делящими другое выражение. Что ж, множители и множители являются частью нашей повседневной жизни, от раскладывания вещей, таких как сладости в коробке, обращения с деньгами, до поиска закономерностей в числах, решения отношений и работы с дробями.

Определение фактора

Множитель — это число, на которое данное число делится без остатка.Факторы числа могут называться числами или алгебраическими выражениями, которые без остатка делят данное число/выражение. Делители числа могут быть как положительными, так и отрицательными.

Например, давайте проверим множители числа 8. Поскольку 8 можно разложить на множители как 1 × 8 и 2 × 4, а мы знаем, что произведение двух отрицательных чисел является только положительным числом. Следовательно, множители 8 на самом деле равны 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 и -8. Но когда дело доходит до задач, связанных с факторами, учитываются только положительные числа, то есть целое число и не дробное число.

Свойства факторов

Факторы числа обладают определенным набором свойств. Ниже приведены свойства факторов:

• Количество множителей числа конечно.
• Коэффициент числа всегда меньше или равен заданному числу.
• Каждое число, кроме 0 и 1, имеет как минимум два делителя: 1 и само себя.
• Деление и умножение — это операции, используемые при нахождении множителей.

Как найти делители числа?

Мы можем использовать как « Деление », так и « Умножение », чтобы найти множители.

Факторы по подразделениям

Чтобы найти делители числа с помощью деления:

• Найдите все числа, меньшие или равные заданному числу.
• Разделите заданное число на каждое из чисел.
• Делители, при которых остаток равен 0, являются делителями числа.

Пример: Найдите положительные множители числа 6 с помощью деления.

Решение:

Положительные числа, которые меньше или равны 6, это 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Разделим 6 на каждое из этих чисел.

Мы можем заметить, что делители 1, 2, 3 и 6 дают ноль в остатке. Таким образом, множители 6 равны 1, 2, 3 и 6.

Коэффициенты умножения

Чтобы найти множители с помощью умножения:

Пример: Найдите положительные множители числа 24 с помощью умножения.

Решение:

Мы запишем 24 как произведение двух чисел несколькими способами.

Все числа, которые участвуют в этих произведениях, являются делителями данного числа (по определению множителя числа)

Таким образом, множители числа 24 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24.

Нахождение числа факторов

Мы можем найти количество множителей заданного числа, используя следующие шаги.

• Шаг 1: Найдите его простую факторизацию, т. е. выразите его как произведение простых чисел.
• Шаг 3: Запишите простую факторизацию в форме экспоненты.
• Шаг 3: Добавьте 1 к каждому показателю степени.
• Шаг 4: Перемножьте все полученные числа. Это произведение даст количество факторов заданного числа.

Пример: Найдите количество делителей числа 108.

Решение:

Выполнить простую факторизацию числа 108:

Таким образом, 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3.В экспоненциальной форме: 108 = 2 ² × 3 ³ . Добавьте 1 к каждому из показателей степени, 2 и 3, здесь. Тогда 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4. Умножьте эти числа: 3 × 4 = 12. Таким образом, число множителей 108 равно 12.

Фактические делители числа 108 равны 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54 и 108. Здесь 108 имеет 12 делителей, и, следовательно, наш приведенный выше ответ верен.

Алгебра-Факторы

Факторы существуют и для алгебраического выражения. Например, коэффициенты 6х равны 1, 2, 3, 6, х, 2х, 3х и 6х.Существуют различные типы процедур для поиска факторов в алгебре. Вот некоторые из них:

Мы узнаем об этих видах факторинга в старших классах. Нажмите на приведенные выше ссылки, чтобы подробно изучить каждую из них.

Факторы чисел

Ниже приведен список тем, тесно связанных с Факторами. Эти темы также дадут вам представление о том, как такие понятия рассматриваются в Cuemath.

Часто задаваемые вопросы о факторах

Что такое факторы в математике?

Множитель — это число, на которое данное число делится без остатка.Делители числа могут быть как положительными, так и отрицательными. Их количество конечно. Например, множители 7 равны 1 и 7. Делители 8 равны 1, 2, 4 и 8.

Как найти количество факторов?

Мы можем найти количество множителей заданного числа, используя следующие шаги.

• Найдите его простую факторизацию, т.е. представите его как произведение простых чисел.
• Запишите простую факторизацию в форме экспоненты.
• Добавьте 1 к каждому показателю степени.
• Перемножить все полученные числа.
• Это произведение даст количество множителей заданного числа.

Что такое простая факторизация?

Разложение числа на простые множители — это его запись в виде произведения двух или более простых чисел. Например, простая факторизация 60 = 2 ² × 3 × 5,

.

Что такое формула факторов?

Формула множителей для числа дает общее количество множителей числа.Для числа N, простая факторизация которого равна X ^a × Y ^b × Z ^c , (a+1) (b+1) (c+1) — это общее количество факторов.

Как факторизовать уравнения?

Мы не можем факторизовать уравнения, но можем факторизовать выражения. Факторизация выражения — это его запись в виде произведения двух или более выражений. Например: 3x ² + 6x = 3x(x + 2)

Каковы общие делители чисел 4 и 12?

Коэффициенты 4 = 1, 2 и 4.Делители числа 12 = 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Таким образом, общие делители числа 4 и 12 равны 1, 2 и 4.

Что такое множитель каждого числа?

Делитель числа — это число, которое полностью делится на это число. 1 делит каждое число, таким образом, 1 является множителем каждого числа.

Что такое простые делители числа?

Простой множитель числа — это множитель данного числа, которое является простым числом. Факторы — это числа, которые умножаются друг на друга, чтобы получить другое число.

Может ли 0 быть делителем любого числа?

Так как n/0 не определено для любого числа, кроме нуля. Следовательно, ноль не является множителем любого отличного от нуля числа. Кроме нуля, все целые числа являются делителями нуля, потому что 0n = 0 для всех чисел.

Все множители числа

Перейти к калькулятору факторов .

Факторы — это числа, которые вы перемножаете вместе , чтобы получить другое число:

У числа может быть много делителей.

Пример: все факторы

12

• 2 × 6 = 12,
• , но и 3 × 4 = 12,
• и конечно же 1×12=12.

Итак, 1, 2, 3, 4, 6 и 12 являются делителями 12.

А также -1,-2,-3,-4,-6 и -12, потому что при умножении двух отрицательных чисел получается положительное число, например (-2)×(-6) = 12

Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 12, -1, -2, -3, -4, -6, -12

Без дробей!

Коэффициенты обычно представляют собой положительные или отрицательные целые числа (без дробей), поэтому ½ × 24 = 12  – это , а не .

Калькулятор всех факторов

Этот калькулятор найдет все множителей числа (не только простые множители). Он работает с числами до 4 294 967 295. Попробуйте и посмотрите.

Примечание. Отрицательные числа также включены, так как умножение двух отрицательных значений дает положительное число.

Как я могу сделать это сам?

Работа снаружи внутрь!

Пример: все множители числа 20.

Начните с 1 : 1×20=20, поэтому поставьте 1 в начале и поставьте его «партнера» 20 на другом конце:

Затем попробуйте 2 .2×10=20 работает, поэтому подставь 2 и 10:

Затем попробуйте 3 . 3 не работает (3×6=18 слишком мало, 3×7=21 слишком много).

Затем попробуйте 4 . 4×5=20 работ, поэтому поместите их в:

Между 4 и 5 нет целого числа, так что готово! (Не забывайте отрицательные).

1	2	4	5	10	20
-1	-2	-4	-5	-10	-20

Так работает калькулятор?

На самом деле калькулятор сначала вычисляет простые множители, а затем объединяет их вместе, чтобы найти все другие числа, которые можно умножить, чтобы получить ваше число.

 

факторинговых номеров | Пурпурная математика

Пурпурная математика

«Коэффициенты» — это числа, которые вы умножаете, чтобы получить другое число. Например, множители 15 равны 3 и 5, потому что 3 × 5 = 15. Некоторые числа имеют более одной факторизации (более одного способа факторизации). Например, 12 можно разложить как 1×12, 2×6 или 3×4.Число, которое можно разложить только на 1, называется «простым». Первые несколько простых чисел — это 2, 3, 5, 7, 11 и 13. Число 1 не считается простым и обычно не включается в факторизации, потому что 1 входит во все. (Число 1 в этом контексте немного скучно, поэтому его игнорируют.)

MathHelp.com

Чаще всего вам нужно найти «простую факторизацию» числа: список всех простых множителей данного числа. Простая факторизация не включает 1, но включает каждую копию каждого простого множителя. Например, простая факторизация числа 8 равна 2×2×2, а не просто «2». Да, 2 — это единственный множитель, но вам нужно три его копии, чтобы умножить обратно на 8, поэтому простая факторизация включает все три копии.

С другой стороны, простая факторизация включает ТОЛЬКО простые факторы, а не любые произведения этих факторов. Например, хотя 2 × 2 = 4 и хотя 4 является делителем 8, 4 НЕ входит в ПРЕМЬ-факторизацию 8.Это потому, что 8 НЕ равно 2×2×2×4! Это случайное чрезмерное дублирование факторов является еще одной причиной, по которой простая факторизация часто оказывается лучшей: она позволяет избежать слишком большого количества подсчетов любого фактора. Предположим, вам нужно найти простую факторизацию числа 24. Иногда учащийся просто перечисляет все делители 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24. Затем учащийся делает что-то вроде произведение всех этих делителей: 1×2×3×4×6×8×12×24. Но это равно 331776, а не 24. Так что лучше придерживаться простой факторизации, даже если задача этого не требует, чтобы избежать пропуска множителя или его чрезмерного дублирования.

В случае 24 можно найти простую факторизацию, взяв 24 и разделив его на наименьшее простое число, входящее в число 24: 24 ÷ 2 = 12. (На самом деле «наименьшая» часть не так важна, как « «простая» часть; «наименьшая» часть в основном предназначена для облегчения вашей работы, потому что делить на меньшие числа проще.) Теперь разделите наименьшее число, которое входит в 12: 12 ÷ 2 = 6. Теперь разделите наименьшее число, которое переходит в 6: 6 ÷ 2 = 3.Поскольку 3 — простое число, вы закончили разложение на множители, и разложение на простые множители равно 2 × 2 × 2 × 3.

Простой способ отследить разложение на множители — выполнить деление в обратном порядке. Выглядит так:

(Рисунок выше анимирован на «живой» странице. )

Преимущество этого перевернутого деления в том, что когда вы закончите, разложение на простые множители будет произведением всех чисел снаружи.Факторы обведены красным выше. Кстати, это перевернутое деление, вероятно, следует делать на бумаге для заметок, а не сдавать в качестве домашнего задания.

• Найдите простую факторизацию числа 1050.

Я сделаю перевернутое деление:

(Рисунок выше анимирован на «живой» странице.)

Тогда мой ответ: 1050 = 2 × 3 × 5 × 5 × 7

Некоторые тексты предпочитают, чтобы ответы, подобные этому, были записаны с использованием экспоненциальной записи, и в этом случае окончательный ответ будет записан как 2 × 3 × 5 ² × 7.

Вы также можете выполнить повторное деление «лицом вверх», если хотите. Процесс работает так же, но деление имеет обратную ориентацию. Вышеупомянутая проблема будет решена следующим образом:

• Найдите простую факторизацию числа 1092.

Я сделаю повторное деление:

1092 = 2 × 2 × 3 × 7 × 13

Этот ответ также может быть записан как 2 ² × 3 × 7 × 13.

---

Кстати, есть несколько правил делимости, которые могут помочь вам найти числа, на которые нужно делить. Существует много правил делимости, но самые простые в использовании следующие:

Если число четное, то оно делится на 2.

Если сумма цифр числа дает число, которое делится на 3, то и само число делится на 3.

Если число оканчивается на 0 или 5, то оно делится на 5.

Конечно, если число дважды делится на 2, то оно делится и на 4; если оно делится на 2 и на 3, то оно делится на 6; а если оно дважды делится на 3 (или если сумма цифр делится на 9), то оно делится и на 9.Но поскольку вы находите простую факторизацию, вас не интересуют эти непростые правила делимости. Существует правило делимости на 7, но оно достаточно сложное, поэтому, вероятно, проще просто выполнить деление на калькуляторе и посмотреть, получится ли четное.

Если у вас закончились маленькие простые числа и вы не закончили разложение на множители, продолжайте пробовать все большие и большие простые числа (11, 13, 17, 19, 23 и т. больше, чем то, на что вы делите.Почему? Если ваше простое число не делится, то единственными потенциальными делителями являются большие простые числа. Поскольку квадрат вашего простого числа больше, чем число, то большее простое число должно иметь в остатке меньшее число, чем ваше простое число. Единственное оставшееся меньшее число, поскольку все меньшие простые числа были удалены, — это 1. Таким образом, оставшееся число должно быть простым, и все готово.

---

Вы можете использовать приведенный ниже виджет Mathway, чтобы попрактиковаться в нахождении простой факторизации.Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.

(Нажав «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответов виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)

---

URL: https://www.purplemath.com/modules/factnumb.htm

Фактор – элементарная математика

Термины фактор и множитель иногда путают друг с другом. Факторы 15 включают 3 и 5; числа, кратные 15, включают 30, 45, 60 (и более). Подробнее см. ниже и в нескольких местах.

Значение

Factor может использоваться как глагол или существительное.

• Глагол: Разложить число на множители означает выразить его как произведение (других) целых чисел, называемых его множителями. Например, мы можем разложить 12 как 3 × 4, или как 2 × 6, или как 2 × 2 × 3. Таким образом, 2, 3, 4 и 6 — все это делители 12.
• Существительное: Множитель числа — назовем это число N — это число, которое можно умножить на что-то, чтобы получить N как произведение.Другими словами: делители числа — это его делители; то есть они могут разделить это число, не оставляя остатка.

Итак, например, 3 — это коэффициент 12, потому что 3 — счетное число, и его можно умножить на 4, чтобы получить 12. Опять же, 3 — это коэффициент 12, потому что 3 делит 12 без остатка. Делителями 12 являются 1, 2, 3, 4, 6 и 12, потому что каждый из них делит 12 без остатка (или, альтернативно, каждый из них является счетным числом, которое можно умножить на другое счетное число, чтобы получить 12).

Некоторые тонкости

• Факторы числа включают само число и 1. Но это довольно тривиальные факторы, поэтому, когда мы говорим о разложении числа на множители, мы обычно не включаем факторизации, включающие 1 или само число.
• В контексте чисел термины множитель (а также кратность и делимость) используются только в связи с целыми числами. Так, например, хотя 12 можно выразить в виде произведения с помощью дробей — например, 8 × 1 или 24 × — это не факторизация 12.
• Простые числа имеют два множителя, само себя и 1, но это тривиальные множители, которые есть у каждого числа. Поскольку они не могут быть факторизованы каким-либо другим способом, мы говорим, что они не могут быть факторизованы. Например, 7 «нельзя разложить на множители» (даже несмотря на то, что оно имеет два множителя 1 и 7 или может быть выражено как произведение нецелых чисел различными способами).
• Составные числа (подсчет чисел, которые не являются ни простыми, ни единицами) часто можно разложить на множители (выразить в виде произведения целых чисел) более чем одним способом. Например, 12 можно разложить как 3 × 4, или как 2 × 6, или как 2 × 2 × 3. Однако не все составные числа можно разложить более чем одним способом. Например, 25 можно разложить только как 5 × 5.
• Порядок, в котором числа перечислены в факторизации, не имеет значения: 3 × 4 и 4 × 3 — это одна и та же факторизация 12.

Больше математических знаний

Простой множитель числа — это всего лишь множитель этого числа, который также является простым. Итак, число 12 имеет шесть делителей — 1, 2, 3, 4, 6 и 12, — но только два из них (2 и 3) простые, поэтому оно имеет только два простых делителя.

Разложение числа на простые множители — это факторизация — способ представления этого числа в виде произведения — состоящая только из простых чисел. Таким образом, число 12 может быть выражено в виде произведения многими способами — 1 × 2 × 2 × 3, или 3 × 4, 2 × 2 × 3 или 2 × 6, — но только один из них состоит исключительно из простых чисел: 2 × 2 × 3. (Число 1 не является простым. См. «Простые», чтобы узнать, почему.) Числа 2 и 3 — единственные простые делители числа 12, но простая факторизация числа 12 должна содержать двойку дважды — 2 × 2 × 3 (или 22 × 3), потому что 2 × 3 само по себе не дает 12.

Хотя многие числа можно разложить на множители более чем одним способом, их простая факторизация уникальна! Помимо порядка, есть только один способ разложить любое число на простые!

Что в слове?

Фактор относится к заводу. Точно так же, как фабрика — это место, производящее различные продукты, фактор — это число, которое производит другие числа как продукты. Слова фактор и фабрика происходят от латинского корня, означающего «делать» или «делать». Факт слова также связан; изначально «дело», что-то, что мы знаем, как истинное, потому что это было сделано.

Что такое фактор? [Определение, факты и примеры]

Что такое факторы?

Умножение двух целых чисел дает произведение. Числа, которые мы умножаем, являются множителями произведения.

 

Пример :  3 × 5 = 15, следовательно, 3 и 5 являются делителями 15.

Это также означает:

Множитель полностью делит число без остатка.

 

Например, : 30 ÷ 6 = 5, и остатка нет.Таким образом, мы можем сказать, что 5 и 6 являются множителями числа 30.

В данном примере мы можем еще разбить или упростить число 6 на его множители, то есть 2 и 3. Другими словами, когда мы умножаем 5, 2 и 3, мы все равно получаем 30. Следовательно, множители 30 — это 5, 2 и 3. Кроме того, 5 × 2 = 10. Таким образом, 10 также является множителем 30. Точно так же 5 × 3 = 15. Таким образом, 15 также является множителем 30. Наконец, множители 30 равны 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30

• Число 1 является наименьшим делителем каждого числа.

• Каждое число должно иметь как минимум два делителя: 1 и само число.

• Число, имеющее только два делителя, 1 и само число, называется простым числом.

 

Простая факторизация

• Когда мы записываем число как произведение всех его простых множителей, это называется простой факторизацией.

• Каждое число в простой факторизации является простым числом.

• Иногда, чтобы записать простые множители числа, нам может понадобиться повторить число.

Интересные факты Факторы всегда являются целыми числами или целыми числами и никогда не представляют собой десятичные дроби или дроби. Все четные числа будут иметь множитель 2. Все числа, оканчивающиеся на 5, будут иметь множитель 5. Все числа больше 0 и оканчивающиеся на 0 будут иметь делители 2, 5 и 10. Алгебраические выражения часто решаются или упрощаются с помощью факторизации.

 

Brilliant Math & Science Wiki

Говорят, что целое число kkk является множителем (или делителем ) целого числа NNN, если существует целое число nnn такое, что N=kn. N = кн.N=кн.

Обычно делители числа относятся к положительным делителям, если не указано иное. Поскольку отрицательные делители будут отрицательными для положительного делителя (и наоборот), мы будем рассматривать только положительные делители.Мы также склонны игнорировать возможность того, что любое из этих чисел равно 0. Кроме того, поскольку 0 = 0 × m, 0 = 0 \× m, 0 = 0 × m, наше вышеприведенное определение дает нам, что каждое целое число является делителем числа 000.

Правильный делитель числа NNN — это положительное целое число, которое является делителем числа NNN, отличным от NNN или 1. Не путайте его с правильным делителем числа NNN, который представляет собой любое положительное целое число, являющееся делителем числа NNN. кроме самой NNN. Простой делитель числа NN N — это положительное целое число, которое является делителем числа NNN и также является простым.

Согласно определению, множители числа обычно встречаются в парах вида (k,Nk) \left( k, \frac{N}{k} \right)(k,kN​). Это верно, за исключением случаев, когда NNN является полным квадратом, и в этом случае k=Nk=N.k = \frac{N}{k} = \sqrt{N}.k=kN​=N​.

Сколько делителей имеет число 121212?

---

Мы можем записать 121212 как 1×12,2×6,3×41 х 12, 2 х 6, 3 х 41 х 12,2 х 6,3 х 4. Итак, множители 1,2,3,4,6,12,1, 2, 3, 4, 6, 12,1,2,3,4,6,12, что означает, что 121212 имеет 666 множителей.{q_n}p1q1​​p2q2​​…pnqn​​, где p1,p2,…,pn p_1, p_2, \ldots , p_np1​,p2​,…,pn​ — различные простые числа, а q1,q2,… ,qn q_1, q_2, \ldots, q_nq1​,q2​,…,qn​ — положительные целые числа.

Сколько делителей имеет число 100? Что такое простая факторизация числа 100?

---

Так как 100=1×100=2×50=4×25=5×20=10×10 100 = 1 х 100 = 2 х 50 = 4 х 25 = 5 х 20 = 10 х 10100 =1×100=2×50=4×25=5×20=10×10, коэффициенты 100 равны 1,2,4,5,10,20,25,50,100. 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.2. \_\квадрат 100=22×52. □​

Какова простая факторизация числа 210 210 210?

---

Начнем с составления списка факторов:

210=1×210=2×105=3×70=5×42=6×35=7×30=10×21=14×15. \begin{выровнено} 210 & = 1 \ умножить на 210 \\ &= 2 \ умножить на 105 \\ &= 3 \ умножить на 70 \\ & = 5 \ умножить на 42 \ &= 6 \ умножить на 35 \\ &= 7 \ умножить на 30 \\ & = 10 \ умножить на 21 \ &= 14 х 15. \end{выровнено} 210​=1×210=2×105=3×70=5×42=6×35=7×30=10×21=14×15.​

Отсюда множители 1,2,3,5,6,7,10,14,15,21,30,35,42,70,105,210, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15 , 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210, 1,2,3,5,6,7,10,14,15,21,30,35,42,70,105,210, что означает, что 210210210 имеет 161616 множителей.1,210=21×31×51×71. □_\квадрат□​

Мы видим, что для небольших чисел мы можем медленно перечислить все факторы и подсчитать их напрямую, если мы не сделали ошибок. Однако, когда числа становятся больше, может быть трудно гарантировать, что мы действительно нашли все факторы. Мы можем пропустить 1 или 2, если не будем осторожны.

Учебный продукт простых множителей

Теория чисел , или изучение целых чисел (счетные числа 1, 2, 3. .., их противоположности –1, –2, –3… и 0), годами очаровывал математиков. Простые числа — понятие, знакомое большинству учащихся 4-х классов и старше, — основа теории чисел. Они образуют основные строительные блоки для всех целых чисел.

Простое число — это счетное число, имеющее только два делителя: само себя и единицу. Счетные числа, имеющие более двух делителей (например, 6, чьи делители равны 1, 2, 3 и 6), называются составными числами . Число 1 имеет только один делитель и обычно не считается ни простым, ни составным.

• Ключевой стандарт: определить, является ли заданное число простым или составным, и найти все множители целого числа. (Класс 4)

Почему важны простые факторы?

Это извечный вопрос, с которым приходится сталкиваться учителям математики во всем мире. Когда я буду это использовать? Одним из ярких примеров является криптография , или изучение создания и расшифровки кодов. С помощью компьютера легко умножить два простых числа.Однако может быть очень трудно разложить число на множители. Из-за этого, когда веб-сайт безопасно отправляет и получает информацию — что особенно важно, например, для финансовых или медицинских веб-сайтов — вы можете поспорить, что за кулисами есть простые числа. Простые числа также проявляются в самых разных неожиданных контекстах, включая физику, музыку и даже появление цикад!

Есть еще одно место, где часто встречаются простые числа, и его легко не заметить при обсуждении приложений: математика! Изучение чистой математики — это тема, которую люди практикуют, изучают и делятся, не беспокоясь о том, где еще она может применяться, подобно тому, как музыканту не нужно спрашивать, как музыка применима к реальному миру.Теория чисел — чрезвычайно богатая тема, занимающая центральное место в курсах колледжей, исследовательских работах и ​​других разделах математики. Математики всех мастей, без сомнения, много раз сталкиваются с теорией чисел в своих академических и профессиональных путешествиях.