Модуль числа – что это такое: что значит абсолютная величина — объяснение и решение для 6 класса

В школе на уроке математики каждый год ученики разбирают новые темы. 6 класс обычно изучает модуль числа – это важное понятие в математике, работа с которым встречается далее в алгебре и высшей математики. Очень важно изначально правильно понять объяснение термина и разобраться в этой теме, чтобы успешно проходить прочие темы.

Величины в математике

Для начала следует понимать, что абсолютная величина – это параметр в статистике (измеряется количественно), который характеризует изучаемое явление по его объему. При этом явление должно осуществляться в определенных временных рамках и с определенным месторасположением. Различают значения:

• суммарные – подходят для группы единиц или полностью всей совокупности,
• индивидуальные – подходят только для работы с единицей некой совокупности.

Это интересно! Основы геометрии: что это такое биссектриса треугольника

Понятия широко используются в статистических измерениях, результатом которых являются показатели, характеризующие абсолютные размеры у каждой единицы некоего явления. Измеряются они в двух показателях: натуральном, т.е. физические единицы (шт., люди) и условно-натуральном. Модуль в математике является отображением данных показателей.

Модуль числа

Что такое модуль числа?

Важно! Данное определение «module» с латыни переводиться как «мера» и означает абсолютную величину любого натурального числа.

Но у данного понятия есть и геометрическое объяснение, поскольку модулю в геометрии равняется расстояние от начала системы координат до точки X, которое измеряется в привычных единицах измерения.

Для того, чтобы определить данный показатель у числа, следует не учитывать его знак (минус, плюс), но при этом следует помнить то, что он никогда не может быть отрицательным. Данное значение на бумаге выделяется графически в виде квадратных скобок |a|. При этом, математическое определение такое:

|х| = х, если х больше или равен нулю и -х, если меньше нуля.

Английский ученый Р. Котес был тем человеком, кто впервые применил данное понятие в математических расчетах. А вот К. Вейерштрасс, математик из Германии, придумал и ввел в использование графический символ.

Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула

В геометрии module можно рассмотреть на примере координатной прямой, на которое нанесены 2 произвольные точки. Предположим, одна А имеет значение 5, а вторая В — 6. При подробном изучении чертежа станет ясно, что расстояние от А до В – 5 единиц от нуля, т.е. начала координат, а точка В размещена от начала координат на 6 единиц. Можно сделать вывод, что module точки, А = 5, а точки В = 6. Графически это можно обозначить так: | 5 | = 5. Т. е. расстояние от точки до начала координат является модулем данной точки.

Полезное видео: что такое модуль действительного числа?

Свойства

Как у любого математического понятия, у module есть свои математические свойства:

1. Он всегда положительный, поэтому модулем положительного значения будет оно само, например, модуль числа 6 и -6 равен 6. Математически это свойство можно записать как |a| = a, при a&gt, 0,
2. Показатели противоположных чисел равны между собой. Это свойство понятнее в геометрическом изложении, поскольку на прямой данные числа располагаются в разных местах, но при этом от начала отсчета их отделяет равное количество единиц. Математически это записывается так: |а| = |-а|,
3. Модуль нуля равен нулю, при условии, что действительное число – это ноль. Это свойство подтверждается тем фактом, что ноль является началом координат. Графически это записывают так: |0| = 0,
4. Если требуется найти модуль двух умножающихся цифр, стоит понимать, что он будет равен полученному произведению. Другими словами, произведение величин А и В = АВ, при условии, что они положительные или же отрицательные, и тогда произведение равняется -АВ. Графически это можно записать как |А*В| = |А| * |В|.

Это интересно! Считаем правильно: как находить процент от суммы и числа

Успешное решение уравнений с модулем зависит от знания данных свойств, которое поможет любому правильно вычислять и работать с данным показателем.

Свойства модуля

Важно! Показатель не может быть отрицательным, поскольку он определяет расстояние, которое всегда положительное.

В уравнениях

В случае работы и решения математических неравенств, в которых присутствует module, всегда необходимо помнить, что для получения итогового правильного результата следует раскрыть скобки, т.е. открыть знак module. Зачастую, в этом и есть смысл уравнения.

При этом стоит помнить, что:

• если в квадратных скобках записано выражение, его необходимо решить: |А + 5| = А + 5, при А больше или равным нулю и 5-А, в случае А меньше нуля,
• квадратные скобки чаще всего должны раскрываться независимо от значений переменной, например, если в скобках заключено выражение в квадрате, поскольку при раскрытии в любом случае будет положительное число.

Это интересно! Уроки математики: умножение на ноль главное правило

Очень легко решаются уравнения с module путем занесения значений в систему координат, поскольку тогда легко увидеть визуально значения и их показатели.

Полезное видео: модуль действительного числа и его свойства

Вывод

Принцип понимания такого математического понятия, как module, крайне важен, поскольку оно используется в высшей математике и прочих науках, поэтому необходимо уметь работать с ним.

Модуль:Math/doc — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Это страница документации Модуль:Math.

Прежде чем вносить какие-либо изменения в данный модуль, просьба оттестировать их в /песочнице и проверить результат на странице с /контрольными примерами. Изменения могут быть внесены после этого в данный модуль всего одной правкой.

Этот модуль содержит некоторые основные математические функции.

random[править код]

{{#invoke:math|random}}
{{#invoke:math|random|A}}
{{#invoke:math|random|A|B}}

Интерфейс к функции math.random() стандартной библиотеки Lua. Выдаёт число из полуинтервала [0,1) или интервалов [0,A] или [A,B], смотря сколько параметров задано.

max[править код]

min[править код]

Максимальный и минимальный из нумерованных параметров #invoke, а при их отсутствии — вызывающего шаблона.

round[править код]

Округляет первый параметр или value до количества знаков второго или precision, 0.5 последнего разряда округляется до 1, меньшие числа — до 0.

order[править код]

{{#invoke:math|order|A}}

Порядок (округлённый вниз десятичный логарифм модуля или 0 для 0) числа, заданного аргументом 1 или x.

precision[править код]

Точность числа (младший значащий разряд). С параметром

check_fraction, заданным и не равным пустой строке, 0, false или no, понимает простые дроби и возвращает десятичный логарифм делителя.

precision_format[править код]

Аргументы как в предыдущей. Форматирует число согласно текущему языку страницы (в русской Википедии это русский), использует типографский минус «−» и нотацию «·10^x».

Roman[править код]

Римские цифры для целых чисел от 1 до 4999999.

Russian[править код]

Выводит заданное число прописью (словами) на русском языке. Не преобразовывает нецелые числа.

Примеры вызовов

{{#invoke:Math|Russian|1,5}} Ошибка Lua в Модуль:Math на строке 436: attempt to compare nil with number.

{{#invoke:Math|Russian|1.5}} Ошибка Lua в Модуль:Math на строке 469: attempt to concatenate field ‘?’ (a nil value).

{{#invoke:Math|Russian|987654321}} девятьсот восемьдесят семь миллионов шестьсот пятьдесят четыре тысячи триста двадцать один

Экспортируемые функции[править код]

_cleanNumber(frame,x)[править код]

Первый параметр — требуемый фрейм, второй — число в строке. Возвращает два значения: первое — число, полученное применением функции tonumber(), а при её неуспехе — {{#expr}} к аргументу x; второй — подрезанная от пробелов исходная строка. Используется внутри модуля для всех принимаемых числовых параметров.

_order(n)[править код]

Порядок числа n.

_precision(x)[править код]

Точность числа, записанного в строке x (десятичная дробь, возможен экспоненциальный вид через [eE]).

_round(value, precision)[править код]

Округление по границе 0,5, аргументы — числа.

Определение модуля | Математика

1. Определение модуля:

Модулем числа а называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А с координатой а.

Пример.

Модуль числа 7 равен 7, так как точка D с координатой 7 удалена от начала отсчета на 7 единичных отрезков.

Модуль числа -6 равен 6, так как точка С с координатой 6 удалена от начала отсчета на 6 единичных отрезков. Пишут:

   

2. По определению модуля, модуль — это расстояние.

А так как расстояние не может быть отрицательным числом, то и модуль не может быть отрицательным числом.

3. Модуль положительного числа равен самому числу.

Например,

   

4. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.

Например,

   

5. Модуль нуля равен нулю:

   

6. Противоположные числа имеют равные модули:

   

Например,

   

Из определения модуля:

что это такое и как его найти?

Модуль — математическое понятие, которое проходят в шестом классе. Сам по себе числовой модуль не представляет собой ничего сложного, это одна из простейших тем в начальной математике. Но если случайно пропустить изучение нужного параграфа, то можно столкнуться с непониманием темы. Поэтому напомним, что именно называется модулем, как его найти для разных чисел, и что представляет собой это понятие по сути.

Модуль с точки зрения геометрии

Забегая вперед, попробуем сразу понять, что же представляет собой модуль на практике — так будет легче уловить его смысл. Нарисуем на листе бумаги прямую координат, возьмем нуль за точку отсчета, а по правую и по левую стороны на одинаковом расстоянии поставим некие две точки — например, 5 и -5.

Модулем будет считаться именно фактическое расстояние до нуля от -5 и от 5. Очевидно, что это расстояние будет совершенно одинаковым. Поэтому в обоих случаях модуль будет равняться числу «5» — и неважно, какой знак стоит перед исходным числом, которое мы рассматриваем.

Как найти модуль числа?

Теперь, когда мы визуально представляем, что же такое модуль, будет проще понять формулировку из учебника. Она гласит, что модулем некоего числа является само это число, если оно положительное, число, противоположное исходному числу, если оно отрицательное, и нуль, если модуль мы ищем для нуля.

Это можно сформулировать и иначе — модулем любого числа будет само это число в абсолютном выражении, то есть без учета знака. Записывается модуль так — по обе стороны от нужного числа ставятся вертикальные линии, например, модуль для числа «5» будет равен «5», а записываться он будет, как |5|.

Из всего, что мы рассказали выше, можно вывести несколько строгих правил для модулей.

• Может ли модуль быть отрицательным? Нет! Модуль может быть только положительным. Даже если речь идет об отрицательном числе, например, -7, то его модуль будет равен |7| — числу, противоположному исходному.
• Для нуля модуль всегда будет равен нулю. Верно и другое — нуль может быть модулем исключительно в том случае, если вычисляется он для числа нуль, и ни в каком другом.
• Если нужно найти модуль для выражения типа a*b, то есть модуль произведения, то можно сначала найти модуль а, затем модуль b, и перемножить их друг на друга.
• То же самое касается и деления — если нам нужно разделить y на z и найти модуль получившегося числа, то можно взять модуль y и разделить его на модуль z. Результат будет одним и тем же.

Похожие статьи