Модуль суммы чисел с разными знаками равен: 33. Сложение чисел с разными знаками. Т.М. Ерина. К учебнику Н.Я. Виленкина. – Attention Required! | Cloudflare

Содержание

33. Сложение чисел с разными знаками. Т.М. Ерина. К учебнику Н.Я. Виленкина.


1.Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание.
а) Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
1) из ____________ модуля слагаемых вычесть меньший;
2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого _________________.
б) Сумма двух чисел с разными знаками имеет знак числа с ___________________ модулем.
в) Модуль суммы чисел с разными знаками равен ________________ модулей этих чисел.

2. Укажите стрелкой знак суммы.

3. Укажите стрелкой действие, с помощью которого можно вычислить модуль суммы.

4. Выполните сложение.

а) -5 + 10 = ___________
5 + (-10) = ___________
17 + (-9) = ___________

б) 12 + (-4) = ___________
-24 + 11 = ___________

65 + (-45) = ___________

в) 9 + (-17) = ___________
11 + 9 + (-4) = ___________
-40 + (-16) + 32 = ___________

г) 200 + 83 = ___________
19 + (-8) + (-2) = ____________
-9 + (-9) + (-9) = _____________

5. Заполните таблицу:

6. Найдите значение суммы: 
а) -18 + (-45) = _______
б) -3,2 + (-3,9) = ________
в) -16 + 9 = ________
г) 17 + (-5) = __________
д) 90 + (-130) = ___________
е) 1 + (-0,78) = _________
ж) 0,7 + (-1,1) = __________
з) \frac {5}{8}+ (-\frac {7}{8})= __________

7. Вычислите:
а) 13 + (-7) = __________
-40 + 30 = _________
-15 + 20 = __________
70 + (-130) = ___________

б) \frac {1}{3}

+ (-\frac {2}{3})= __________
\frac {3}{4}+ (-\frac {1}{3})= __________
-\frac {7}{8}\frac {3}{4}= __________
\frac {2}{3}
+ (-\frac {4}{5})= __________

в) -7,6 + 8,9 = ____________
-8 + 11,2 = ________________
2 + (-0,24) = _____________
0,8 + (-1,9) = ____________

г) -5\frac {3}{4}3\frac {1}{2}= __________
-\frac {2}{7}4\frac {1}{14}= __________
2\frac {1}{7}

+ (-3\frac {3}{14})= __________
6\frac {3}{11}+ (-6\frac {3}{11})= __________

8. Как изменится сумма двух чисел, если:
а) к первому слагаемому прибавить 5, а ко второму (-3)? ______________________
б) к первому слагаемому прибавить (-11), а ко второму (-7)? _________________________

9. При каких целых значениях х значения выражения х+8 являются отрицательными числами? ____________________________

10. При каких целых значениях у значения выражения у+1 являются положительными числами? _____________________________

11. Представьте число -8 в виде суммы двух отрицательных слагаемых так, чтобы:

а) оба слагаемых были целыми числами;
б) оба слагаемых были десятичными дробями;
в) одно из слагаемых было правильной обыкновенной дробью.

12. Представьте число -18 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы:
а) оба слагаемых были целыми отрицательными числами;
б) первое слагаемое было целым положительным числом;
в) второе слагаемое было целым положительным числом.

13. Решите уравнения.
а) х — 10 = -2
б) у — 13 = -37
в) у — 46,79 = -10,5
г) а — 5\frac {3}{8}=-10\frac {5}{8}

14. Найдите значения выражений при заданных значениях букв.
Если х = -2,8, у = 4,1, то х + у = _____________________
Если а = -7,9, b = 2,7, то a + b

= _____________________
Если с = -\frac {7}{8}, е = \frac {3}{5}, то с + е = _____________________

15. Вставьте пропущенное число.

а) -8 + … = -5
-8 + … = -10
7 + … = 5

б) … + 9 = -2
… + (-9) = -16
… + (-9) = 3

в) 10 + … = 0
… + 12 = 0
-14 + … = 0

16. Вместо * поставьте знак <, = или > .

а) -425 + 500 * 0
-425 + 425 * 0
-252 + 187 * 0

б) 356 + (-700) * 0
-391 + (-482) * 0
-356 + (-356) * 0

Ответы:

\frac {3}{5}\frac {3}{5}\frac {3}{5}

\frac {3}{5}\frac {3}{5}

 

правило, примеры, как складывать числа с разными знаками

В этом материале мы расскажем, как правильно выполнять сложение отрицательного и положительного числа. Сначала мы приведем основное правило такого сложения, а потом покажем, как оно применяется при решении задач.

Основное правило сложения положительных и отрицательных чисел

Мы уже говорили ранее, что положительное число можно рассматривать как доход, а отрицательное – как убыток. Чтобы узнать величину дохода и расхода, надо смотреть на модули этих чисел. Если в итоге окажется, что наши расходы превышают доходы, то после их взаимного учета мы останемся должны, а если наоборот, то мы останемся в плюсе. Если же расходы равны доходам, то у нас будет нулевой остаток.

Используя приведенные выше рассуждения, можно вывести основное правило сложения чисел с разными знаками.

Определение 1

Для сложения положительного числа с отрицательным необходимо найти их модули и выполнить сравнение. Если значения окажутся равны, то мы имеем два слагаемых, которые являются противоположными числами, и их сумма будет нулевой. Если же они не равны, то нам надо учесть, что результат будет иметь тот же знак, что и большее число.

Таким образом, сложение в данном случае сводится к вычитанию из большего числа меньшего. Итог этого действия может быть разным: мы можем получить как положительное, так и отрицательное число. Нулевой результат тоже возможен.

Это правило распространяется на целые, рациональные и действительные числа.

Задачи на сложение положительного числа с отрицательным

Разберем, как применять на практике правило, озвученное выше. Возьмем для начала простой пример.

Пример 1

Вычислите сумму 2+(-5).

Решение

Выполним последовательно шаги, которые мы изучили до этого. Найдем для начала модули исходных чисел, которые будут равны 2 и 5. Больший модуль – 5, поэтому запоминаем минус. Далее вычитаем из большего модуля меньший и получаем: 5−2=3. 

Ответ: (−5)+2=−3.

Если в условиях задачи стоят рациональные числа с разными знаками, не являющиеся при этом целыми, то для удобства расчетов нужно представить их в виде десятичных или обыкновенных дробей. Возьмем такую задачу и решим ее.

Пример 2

Вычислите, сколько будет 218+(-1,25).

Решение

Первым делом переведем смешанное число в обыкновенную дробь. Если вы не помните, как это делается, перечитайте соответствующую статью.

218=178

Десятичную дробь мы тоже представим в виде обыкновенной: -1,25=-125100=-

Cложение рациональных чисел | Формулы с примерами

Сложение рациональных чисел 6 класс


Правило сложения отрицательных чисел

Формула, правило
Сложение отрицательных чисел, формула

Если значение а меньше нуля и значение b меньше нуля,
то сумма a + b равна сумме модулей a и b взятых со знаком минус.

Пример -3 + ( -6 ) = - ( 3 + 6 ) = -9;

-15,3 + ( -3,4 ) = - ( 15,3 + 3,4 ) = -18,7;

-46,1 + ( -1,4 ) = - ( 46,1 + 1,4 ) = - 47,5.


Правило сложения чисел с разными знаками

#1 Формула, правило
Правило сложения чисел с разными знаками, формула

Если значение a меньше нуля, а значение b больше и модуль | a | больше
модуля | b | , то сумма a и b равна сумме модулей | b | и | a | взятых со знаком минус.

Пример -4 + 3 = - ( 4 - 3 ) = - 1;

-32,11 + 23,44 = - ( 32,11 - 23,44 ) = -8,67;

-234,123 + 104,54 = - ( 234,123 - 104,54 ) = 129,583.

#2 Формула, правило
Правило сложения чисел с разными знаками, формула

Если значение a меньше нуля, а значение b больше и модуль | a | меньше
модуля | b | , то сумма a и b равна разности модулей | b | и | a |.

Пример -3 + 9,5 = 9,5 - 3 = 6,5;

-16,2 + 32,932 = 32,932 - 16,2 = 16,732;

-432,4321 + 65,34 = 432,4321 - 65,34 = 367,0921.

Свойства сложения рационального числа

Свойство, пример 1. a + b = b + a.

3 + ( -1 ) = -1 + 3 = 3 - 1 = 3;

5 + ( -8 ) = -8 + 5 = - ( 8 - 5 ) = -3;

1,7 + ( -0,4 ) = -0,4 + 1,7 = 1,7 - 0,4 = 1,3.

Свойство, пример 2. ( a + b ) + c = a + ( b + c ).

( -2,8 + 3,6 ) + ( -2 ) = -2,8 + ( 3,6 + ( -2 )) = -2,8 + 1,6 = -1,2.

Свойство, пример 3. a + 0 = 0 + a = a.

235,3 + 0 = 235,3;

0 + ( -411,2 ) = -411,2;

-12,5 + 0 = -12,5.

Свойство, пример 4. a + ( -a ) = ( -a ) + a = 0.

-1,2 + 1,2 = 0;

-13,1 + 13,3 = 0;

133 + ( - 133) = 0.

Сложение и вычитание целых чисел с разными знаками

Сложение

При сложении двух целых чисел с одинаковым знаком складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится их общий знак.

Примеры:

(+3) + (+7) = 10

(-3) + (-7) = -10

Из данных примеров следует, что в результате сложения двух положительных чисел получится положительное число, а в результате сложения двух отрицательных чисел – отрицательное число.

При сложении двух целых чисел с разными знаками нужно взять их абсолютные величины и из большей вычесть меньшую, в результате ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше.

Другими словами, можно просто, не обращая внимания на знаки, вычесть из большего числа меньшее и у получившегося результата поставить знак большего числа:

Примеры:

(-4) + (+11) = 7,   так как   11 - 4 = 7

(-5) + (+2) = -3,   так как   5 - 2 = 3

Из данных примеров следует, что в результате сложения двух чисел с разными знаками может получится как положительное, так и отрицательное число.

Сумма двух противоположных чисел равна нулю:

(-7) + 7 = 0

Вычитание

Вычитание одного целого числа из другого можно заменить сложением, при этом уменьшаемое берётся со своим знаком, а вычитаемое с противоположным:

(+6) - (+5) = (+6) + (-5) = 1

(+6) - (-5) = (+6) + (+5) = 11

(-6) - (-5) = (-6) + (+5) = -1

(-6) - (+5) = (-6) + (-5) = -11

Из данных примеров следует, что, чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

При решении выражений, содержащих и сложение, и вычитание, можно сначала заменить вычитание сложением, затем отдельно сложить положительные и отрицательные слагаемые, а потом найти сумму получившихся чисел.

Пример:

12 - 18 + 41 - 9

Заменим вычитание на сложение:

12 + (-18) + 41 + (-9)

сгруппируем слагаемые по их знакам и сложим отдельно положительные и отрицательные числа:

(12 + 41) + ((-18) + (-9)) = 53 + (-27)

Теперь осталось только найти сумму двух получившихся результатов:

53 + (-27) = 26, значит   12 - 18 + 41 - 9 = 26

Сложение чисел с разными знаками.

Сложение рациональных чисел

Сложение отрицательных чисел.

Сумма отрицательных чисел есть число отрицательное. Модуль суммы равен сумме модулей слагаемых.

Давайте разберемся, почему же сумма отрицательных чисел будет тоже отрицательным числом. Поможет нам в этом координатная прямая, на которой мы выполним сложение чисел -3 и -5. Отметим на координатной прямой точку, соответствующее числу -3.

К числу -3 нам нужно прибавить число -5. Куда мы пойдем от точки, соответствующей числу -3? Правильно, влево! На 5 единичных отрезков. Отмечаем точку и пишем число ей соответствующее. Это число -8.

Итак, при выполнении сложения отрицательных чисел с помощью координатной прямой мы все время находимся слева от начала отсчета, поэтому, понятно, что результат сложения отрицательных чисел есть число тоже отрицательное.

Примечание. Мы складывали числа -3 и -5, т.е. находили значение выражения -3+(-5). Обычно при сложении рациональных чисел просто записывают эти числа с их знаками, как бы перечисляют все числа, которые нужно сложить. Такую запись называют алгебраической суммой. Применяют (в нашем примере) запись: -3-5=-8.

Пример. Найти сумму отрицательных чисел: -23-42-54. (Согласитесь, что эта запись короче и удобнее вот такой: -23+(-42)+(-54))?

Решаем по правилу сложения отрицательных чисел: складываем модули слагаемых: 23+42+54=119. Результат будет со знаком «минус».

Записывают обычно так: -23-42-54=-119.

Сложение чисел с разными знаками.

Сумма двух чисел с разными знаками имеет знак слагаемого с большим модулем. Чтобы найти модуль суммы, нужно из большего модуля вычесть меньший.

Выполним сложение чисел с разными знаками с помощью координатной прямой.

1) -4+6. Требуется к числу -4 прибавить число 6. Отметим число -4 точкой на координатной прямой. Число 6 — положительное, значит от точки с координатой -4 нам нужно идти вправо на 6 единичных отрезков. Мы оказались справа от начала отсчета (от нуля) на 2 единичных отрезка.

Результат суммы чисел -4 и 6 — это положительное число 2:

— 4+6=2. Как можно было получить число 2? Из 6 вычесть 4, т.е. из большего модуля вычесть меньший. У результата тот же знак, что и у слагаемого с большим модулем.

2) Вычислим: -7+3 с помощью координатной прямой. Отмечаем точку, соответствующую числу -7. Идем вправо на 3 единичных отрезка и получаем точку с координатой -4. Мы были и остались слева от начала отсчета: ответ — отрицательное число.

— 7+3=-4. Этот результат мы могли получить так: из большего модуля вычли меньший, т.е. 7-3=4. В результате поставили знак слагаемого, имеющего больший модуль: |-7|>|3|.

Примеры. Вычислить: а) -4+5-9+2-6-3; б) -10-20+15-25.

Решение. а) сначала сложим все отрицательные числа (-4-9-6-3=-22), затем все положительные (5+2=7), а потом будем складывать числа с разными знаками (-22+7=-15). Записываем так:

— 4+5-9+2-6-3=-22+7=-15.

б) -10-20+15-25=-55+15=-40.

 

Выполнить:№ 950, 952, 953, 954 с. 269. № 974, 978 с. 274.

 

 

Вычитание отрицательных чисел.
Как известно вычитание - это действие, противоположное сложению.
Если a и b - положительные числа, то вычесть из числа a число b, значит найти такое число c, которое при сложении с числом b даёт число a.
a - b = с или с + b = a


Определение вычитания сохраняется для всех рациональных чисел. То есть вычитание положительных и отрицательных чисел можно заменить сложением.

  • Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому.

Или по другому можно сказать, что вычитание числа b - это тоже самое сложение, но с числом противоположным числу b.
a - b = a + (- b)


Пример.
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2


Пример.
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2

 

  • Стоит запомнить выражения ниже.
  • 0 - a = - a
  • a - 0 = a
  • a - a = 0

Правила вычитания отрицательных чисел.
Как видно из примеров выше вычитание числа b - это сложение с числом противоположным числу b.
Это правило сохраняется не только при вычитании из бóльшего числа меньшего, но и позволяет из меньшего числа вычесть большее число, то есть всегда можно найти разность двух чисел.

Разность может быть положительным числом, отрицательным числом или числом ноль.

Примеры вычитания отрицательных и положительных чисел.
• - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
• - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
• 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
Удобно запомнить правило знаков, которое позволяет уменьшить количество скобок.
Знак «плюс» не изменяет знака числа, поэтому, если перед скобкой стоит плюс, то знак в скобках не меняется.
+ (+ a) = + a

+ (- a) = - a


Знак «минус» перед скобками меняет знак числа в скобках на противоположный.
- (+ a) = - a

- (- a) = + a


Из равенств видно, что если перед и внутри скобок стоят одинаковые знаки, то получаем «+», а если знаки разные, то получаем «-».
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0

Правило знаков для чисел

Выполнить: № 990, 992 с. 278. № 994 с.279.

 

Умножение рациональных чисел

Читайте также:


Рекомендуемые страницы:

Поиск по сайту

Сложение целых чисел. | tutomath

Чтобы выполнить сложение целых чисел, нужно учитывать знаки, которые стоят перед этими числами. Рассмотрим примеры:

Сложение целых чисел с одинаковыми знаками.

Сложение целых чисел с одинаковым знаком есть число, полученное в результате сложения модуля этих целых чисел, перед полученной суммой ставим знак слагаемых.

Сложение положительных целых чисел.

Выполним сложение чисел 4+3.
Рассмотри на числовой прямой пример 4+3=(+4)+(+3).
Сложение положительных целых чисел
Сначала в положительную сторону от нуля пройдем (+4) единицы, а потом еще (+3) единицы и окажемся в точке (+7).
Сумма целых положительных чисел есть число положительное.

Сложение отрицательных целых чисел.

Рассмотрим еще пример -3+(-4).
Наглядно разберем на числовой прямой пример.
Сложение отрицательных целых чисел
Идем в отрицательную сторону от 0 на (-3) единицы, потом еще на (-4) единицы и оказываемся в точке (-7).
Сумма целых отрицательных чисел есть число отрицательное.

Сложение целых чисел с разными знаками.

Следующий пример (-4)+(+3).
Смотрим на координатную прямую.
Сложение целых чисел с разными знаками
От нуля в отрицательную сторону отступаем на (-4) единицы, потом в положительную сторону идем на (+3) единицы и попадаем в точку (-1).

Правило:
Чтобы сложить целые числа с разными знаками, нужно из модуля большего числа вычесть модуль меньшего числа, а в результат поставить тот знак модуль числа, которого больше.

Рассмотрим пример:
Выполните сложение целых чисел (+25)+(-23).
Посчитаем модули чисел: |-23|=23 и |25|=25.

Сравним результат 23<25. Число 25 больше, оно имеет знак “+”, поэтому ответ будет с положительным знаком.

(+25)+(-23)=25-23=+2=2

Еще пример: (-9)+(+6).

Посчитаем модули чисел: |-9|=9 и |+6|=6.
Сравним результат 6<9. Число 9 больше, оно имеет знак “-”, поэтому ответ будет с отрицательным знаком.
(-9)+(+6)=-(9-6)=-3

Сложение противоположных целых чисел.

Сумма противоположных чисел равна нулю.

Пример:
(+10)+(-10)=0

Сложение целых чисел с нулем.

Если к нулю прибавить целое положительное или отрицательное число в результате получим то же самое целое число.

0+(+1)=+1  или  0+(-1)=-1
(+2)+0=+2  или  (-2)+0=-2

Получим:
a+0=a или 0+a=a

Сложение нескольких целых чисел.

Чтобы сложить несколько чисел, нужно сначала сложить два числа, потом к их сумме добавить третье число и так далее.
Пример:
(+3)+(-1)+(+4)=+(3-1)+(+4)=(+2)+(+4)=+(2+4)=+6=6

Примечание: знак “+” и скобки, обычно, у положительных чисел опускают.

Например: (+3)+(-2)=3+(-2)

Вопросы по теме:
Как сложить два числа с одинаковыми знаками?
Ответ: складываем модули чисел и перед полученным результатом ставим знак слагаемых.

Как сложить два числа с разными знаками?
Ответ: у слагаемых из большего модуля вычитаем меньший, а в ответ пишем знак наибольшего числа по модулю.

Измениться ли число если к нему прибавить 0?
Ответ: нет.

Чему равна сумма противоположных числе?
Ответ: 0.

Пример №1:
Найдите сумму:
а) (+7)+(+5)
б) (+10)+(-8)
в) (-12)+(+8)
г) (-7)+(-3)
д) (-8)+(+8)
е) (+9)+0
ж) 0+(-12)

Решение:
а) (+7)+(+5)=7+5=12

б) (+10)+(-8)=10+(-8)=+(10-8)=+2=2, так как |+10|>|-8|

в) (-12)+(+8)=(-12)+8=-(12-8)=-4, так как |-12|>|+8|

г) (-7)+(-3)=-(7+3)=-10

д) (-8)+(+8)=(-8)+8=0

е) (+9)+0=9+0=9

ж) 0+(-12)=-12

Помогите с математикой 6 класс

-3 3 0 Или -10 или -2 -1 Нет да Да

1. -3 2. 3 3. 0 1. -2 или -10 2. 7 1. Нет 2. Да 3. Да

1) -3 2) 3 3) 0 1) -2 или -10 2) 4 1 нет 2 да 3 да

- 8 + 5 = - 3 - 12 - 15 = - 27 - 100 -100 = -200 - 6 + 4 = -2 или -6 - 4 = -10 - 3 + х = 4 х=4+3 =7 1-нет 2 /11-5/ +(11-5)=6 -(11-5) = -11+5=-6 3 - да

-3 3 0 -2 или -10 7 нет да да

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *