Нахождение интеграла онлайн: ∫∫ Двойной интеграл — Калькулятор Онлайн — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 22.06.197207.01.2022 by alexxlab

Содержание

∫∫ Двойной интеграл — Калькулятор Онлайн

Введите подинтегральную функцию,

для которой надо найти двойной интеграл

Найдём подробное решение для двойного интеграла от функции f(x, y).

Введите вверхние и нижние пределы для области интегрирования и подинтегральную функцию.
Если подинтегральной функции нет, то укажите 1.

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x): Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x): Функция — арккосинус от x
arccosh(x): Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x): Арксинус от x
arcsinh(x): Арксинус гиперболический от x
arctg(x): Функция — арктангенс от x
arctgh(x): Арктангенс гиперболический от x
exp(x): Функция — экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x): Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
sin(x): Функция — Синус от x
cos(x): Функция — Косинус от x
sinh(x): Функция — Синус гиперболический от x
cosh(x): Функция — Косинус гиперболический от x
sqrt(x): Функция — квадратный корень из x
sqr(x) или x^2: Функция — Квадрат x
ctg(x): Функция — Котангенс от x
arcctg(x): Функция — Арккотангенс от x
arcctgh(x): Функция — Гиперболический арккотангенс от x
tg(x): Функция — Тангенс от x
tgh(x): Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x): Функция — кубический корень из x
gamma(x): Гамма-функция
LambertW(x): Функция Ламберта
x! или factorial(x): Факториал от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа: вводить в виде 7. 3; — возведение в степень
x + 7: — сложение
x — 6: — вычитание
15/7: — дробь

Другие функции:

asec(x): Функция — арксеканс от x
acsc(x): Функция — арккосеканс от x
sec(x): Функция — секанс от x
csc(x): Функция — косеканс от x
floor(x): Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x): Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x): Функция — Знак x
erf(x): Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x): Функция Лапласа
asech(x): Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x): Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x): Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x): Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi: Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e: Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i: Комплексная единица
oo: Символ бесконечности — знак для бесконечности

Методы решения интегралов, формулы и примеры

1. Непосредственное интегрирование

Непосредственное интегрирование – метод интегрирования, при котором подынтегральная функция путем тождественных преобразований и применения свойств интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам.

Подробнее про непосредственное интегрирование читайте по ссылке.

2. Метод подведения под знак дифференциала

Метод подведения под знак дифференциала. Этот метод является эквивалентным методу подстановки. Если , то

Подробнее про метод подведения под знак дифференциала читайте по ссылке.

3. Метод замены переменной или метод подстановки

Метод замены переменной или метод подстановки. Этот метод заключается во введении новой переменной интегрирования (то есть делается подстановка). При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или с помощью преобразований его можно свести к табличному.

Пусть требуется вычислить интеграл . Сделаем подстановку . Тогда и интеграл принимает вид:

Подробнее про метод замены переменной/подстановки читайте по ссылке.

4. Метод интегрирования по частям

Метод интегрирования по частям. Этот метод основывается на следующей формуле:

или

При этом предполагается, что нахождение интеграла проще, чем исходного интеграла . В противном случае применение метода неоправданно.

Подробнее про метод интегрирования по частям читайте по ссылке.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Вычисление определенных интегралов.

3}}.$

WolframAlpha по-русски: Двойной интеграл в Wolfram|Alpha

Для нахождения неопределенных двойных интегралов Wolfram|Alpha использует следующий синтаксис:

Важное замечание: обязательно нужно явно указывать переменные интегрирования, добавляя dxdy в конце подынтегрального выражения. Иначе Wolfram|Alpha неправильно интерпретирует запрос на нахождение двойного интеграла.

Для вычисления определенных двойных интегралов нужно просто указать пределы интегрирования. В простейшем случае, вычисление двойного интеграла в Wolfram|Alpha выполняется по запросу следующего вида:

Если двойной интеграл имеет переменные пределы, то форма запроса сохраняется. Однако, нужно быть внимательным и явно указывать порядок интегрирования. Так, если переменная x имеет постоянные пределы интегрирования, а переменная y — переменные пределы, то подынтегральное выражение должно заканчиваться символами dydx (сначала dy, а потом dx) (это поможет Wolfram|Alpha правильно определить последовательность повторного интегрирования при вычислении двойного интеграла). То есть корректный запрос на вычисление двойного интеграла в Wolfram|Alpha выглядит так:

Двойные интегралы с бесконечными пределами вычисляются в Wolfram|Alpha аналогично. Вот известный пример:

Однако, самый простой способ найти двойной интеграл в Wolfram|Alpha — это воспользоваться калькулятором двойных интегралов.

Калькулятор двойных интегралов

в Wolfram|Alpha выводится по запросу

Для нахождения неопределенных двойных интегралов с помощью этого калькулятора здесь нужно сначала ввести свою подынтегральную функцию, затем указать первую и вторую переменную интегрирования, а после этого клацнуть знак «=».

Чтобы вычислить определенный двойной интеграл при помощи калькулятора, нужно указать пределы интегрирования для каждой переменной. Для этого следует последовательно клацнуть ссылки domain of integration for 1st variable и domain of integration for 2nd variable, которые подчеркнуты на этом рисунке:

После этого появится возможность ввести пределы интегрирования, и можно будет вычислить двойной интеграл, нажав кнопку «=»:

Нужно сказать, что Wolfram|Alpha вычисляет двойные интегралы не безупречно. Некоторые интегралы система не вычисляет, а лишь выводит условие примера. Возможно, это объясняется особенностями интернет-подключения, которое использую я.

Интегрирование выражений содержащих квадратный трехчлен

I. Интегралы вида

Основной прием вычисления – приведение квадратного трехчлена к виду:

где и – постоянные.

Для выполнения преобразования удобнее всего из квадратного трехчлена выделить полный квадрат. Можно также воспользоваться подстановкой

Если , то приводя квадратный трехчлен к виду (*), получаем табличные интегралы

или

Примеры вычислений интегралов такого вида под номерами 1-2.

II. Интегралы вида

Методы вычислений аналогичны разобранным выше. В конечном итоге интеграл приводится к табличному интегралу

если

или

если

Примеры вычислений интегралов такого вида под номерами 3-5.

III. Интегралы вида

С помощью обратной подстановки

эти интегралы приводятся к интегралам вида II.

Примеры вычислений интегралов такого вида под номерами 6-7

IV. Интегралы вида

Путем выделения из квадратного трехчлена полного квадрата данный интеграл сводится к одному из следующих двух основных интегралов:

Эти интегралы с помощью тригонометрических подстановок соответственно и сводятся к интегралам от выражений, рациональных относительно синуса и косинуса.

Примеры вычислений интегралов такого вида под номерами 8-9.

Методы интегрирования других видов функций:

Пример 5

Найти неопределенный интеграл:

Решение

Если не находите примера, аналогичного вашему, если сами не успеваете выполнить работу, если впереди экзамен по предмету и нужна помощь — свяжитесь со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.

Решение высшей математики онлайн

‹— Назад При вычислении производной, наличие формул для производной суммы, разности, произведения, частного и композиции — всех тех операций, при помощи которых элементарные функции образуются из минимального набора — приводит к тому, что производная любой элементарной функции снова является элементарной функцией. При нахождении неопределённых интегралов, однако, формул для первообразной произведения, частного и композиции нет. Это приводит к такому положению, что отнюдь не для любой элементарной подынтегральной функции можно «взять интеграл», то есть выразить некоторую первообразную для подынтегральной функции в виде некоторого выражения, использующего лишь элементарные функции. Дело не в том, что пока что не придумано способа это сделать, а в принципиальной невозможности: никакая из первообразных в случае «неберущегося» интеграла никаким образом не может быть выражена как комбинация элементарных функций, связанных знаками арифметических действий и знаками композиции.

Не следует думать, что если такое представление невозможно, то и функции такой нет¹: можно считать, что для её выражения просто не хватает запаса рассматриваемых операций или запаса рассматриваемых исходных функций, и их надо расширить, то есть выйти за рамки множества функций, называемых элементарными². В науке и её приложениях в технике, экономике и других дисциплинах применяются многие неэлементарные функции; часто их называют специальными. К специальным функциям относятся и многие первообразные для элементарных функций, причём часто не столь уж «сложной» структуры. Интегралы, выражающиеся через такие первообразные, называются (по традиции, берущей начало в 18 веке) неберущимися. Итак, интеграл не берётся, если функция не является элементарной. Приведём примеры неберущихся интегралов и названия первообразных — специальных функций, связанных с этими интегралами. Пример 1.8 Неберущимся является интеграл Здесь одна из первообразных, которую мы обозначили , выделяется из всего набора первообразных условием .

Функция называется функцией Лапласа. Она широко применяется в теории вероятностей, физике, математической и прикладной статистике и других разделах науки и её приложений. Для вычисления значений функции Лапласа составлены таблицы, имеющиеся во многих учебниках, задачниках и справочниках по теории вероятностей и статистике. Возможность вычисления предусмотрена также на многих моделях калькуляторов (не самых дешёвых) и уж, обязательно, на тех, что предназначены для статистической обработки числового материала. Так что, с практической точки зрения, пользоваться функцией Лапласа ничуть не сложнее, чем, скажем, синусом, арктангенсом или натуральным логарифмом, которые мы условно относим к элементарным функциям. Пример 1.10 Ещё один неберущийся интеграл: Одна из первообразных — та, что мы использовали в правой части и обозначили — называется интегральным косинусом. Пример 1.11 — это тоже неберущийся интеграл.

Одна из первообразных, которую мы обозначили , — специальная функция, называющаяся интегральной экспонентой. Пример 1.12 Не берётся интеграл (при одна из первообразных, , называется интегральным логарифмом.

Используя специальные функции, заданные предыдущими примерами, мы с помощью изученных выше правил интегрирования можем выражать через эти функции и другие интегралы. Приведём такой пример.

Упражнение 1.3 Выразите функцию ошибок через функцию Лапласа и наоборот, функцию Лапласа через функцию ошибок. Пример 1.14 К интегралу предыдущего примера можно свести и тем самым выразить через функцию Лапласа, например, такой интеграл:

Для вычисления мы применили формулу интегрирования по частям.

Пример 1.15 Вычислим интеграл от интегральной экспоненты . Заметим, что по определению первообразной. Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:

Кроме приведённых выше, в приложениях встречаются и многие другие неберущиеся интегралы, например:

Эти четыре интеграла называются интегралами Френеля. Упражнение 1.4 Сделав соответствующую замену переменного, выразите последние два из интегралов Френеля через функции и , которые стоят в правых частях первых двух интегралов Френеля.

Не берутся также интегралы

и многие другие.

Тем не менее, для многих классов интегралов, наиболее часто встречающихся в приложениях, первообразную всё же удаётся выразить через элементарные функции. В следующей главе мы изучим такие классы интегралов.

Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции

Найти неопределенный интеграл dx x 3 1.

Решение неопределённых интегралов. Вводная к интегралам

Неопределенный интеграл онлайн

В школе говорят, интеграл – это значок ∫, а вычисление интеграла, то есть процесс интегрирования, – это операция обратная дифференцированию. Согласитесь скучно!

Разумеется, у школьников возникает резонный вопрос: а нафиг он нам нужен?

Но если бы учитель уделил несколько минут на вводную про интегралы, такой вопрос всё равно бы возник, но уже не у всех!

Вводная к интегралам

В далеком 17 веке были на тот момент нерешенные насущные проблемы, а именно изучались закономерности движения тел. Много трудов было проделано Ньютоном, чтобы понять, как вычисляется скорость тела в любой момент времени. Но чем дальше, тем оказалось интереснее.

Допустим, мы знаем закон изменения скорости тела – это некая функция. Тогда площадь фигуры, ограниченная этой кривой и осью координат, будет равна пройденному пути. Вычисляя неопределенный интеграл от функции, мы как раз находим общий закон движения.

В этом заключается один из физических смыслов интеграла.

Как вы уже поняли, геометрический смысл интеграла – это площадь криволинейной трапеции. Соответственно с помощью кратного интеграла вычисляется объем тела.

Решение интегралов

Лейбниц и Ньютон заложили основы дифференциального и интегрального исчисления. В последующие десятилетия было много великих открытий, связанных с вычислением интегралов.

Поскольку подынтегральная функция может принимать различные виды, естественно это привело к разделению интегралов на свои типы, а главное были отрыты многочисленные методы решения интегралов.

Но не все так безоблачно. На практике часто происходит так, что в аналитическом виде вычислить интегралы невозможно, то есть используя какой-либо известный метод. Конечно, получить аналитическое решение это здорово, но, с другой стороны, главное ведь вычислить точное значение интеграла. В этом случае интегралы решаются численными методами. Благодаря компьютерным мощностям, такие задачи не представляют особых сложностей для современного человека. 3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание
Другие функции: floor(x) Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) ceiling(x) Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0) sign(x) Функция — Знак x erf(x) Функция ошибок (или интеграл вероятности) laplace(x) Функция Лапласа

Нахождение неопределенного интеграла является очень частой задачей в высшей математике и других технических разделах науки. Даже решение простейших физических задач часто не обходится без вычисления нескольких простых интегралов. Поэтому со школьного возраста нас учат приемам и методам решения интегралов, приводятся многочисленные таблицы с интегралами простейших функций. Однако со временем всё это благополучно забывается, либо у нас не хватает времени на рассчеты или нам нужно найти решение неопределеленного интеграла от очень сложной функции. Для решения этих проблем для вас будет незаменим наш сервис, позволяющий безошибочно находить неопределенный интеграл онлайн .

Решить неопределенный интеграл

Онлайн сервис на сайт позволяет находить решение интеграла онлайн быстро, бесплатно и качественно. Вы можете заменить поиск по таблицам нужного интеграла нашим сервисом, где быстро введя нужную функции, вы получите решение неопределенного интеграла в табличном варианте. Не все математические сайты способны вычислять неопределенные интегралы функций в режиме онлайн быстро и качественно, особенно если требуется найти неопределенный интеграл от сложной функции или таких функций, которые не включены в общий курс высшей математики. Сайт сайт поможет решить интеграл онлайн и справиться с поставленной задачей. Используя онлайн решение интеграла на сайте сайт, вы всегда получите точный ответ.

Даже если вы хотите вычислить интеграл самостоятельно, благодаря нашему сервису вам будет легко проверить свой ответ, найти допущенную ошибку или описку, либо же убедиться в безукоризненном выполнении задания. Если вы решаете задачу и вам как вспомогательное действие необходимо вычислить неопределенный интеграл, то зачем тратить время на эти действия, которые, возможно, вы уже выполняли тысячу раз? Тем более, что дополнительные расчеты интеграла могут быть причиной описки или маленькой ошибки, приведших впоследствии к неверному ответу. Просто воспользуйтесь нашими услугами и найдите неопределенный интеграл онлайн без каких-либо усилий. Для практических задач по нахождению интеграла функции онлайн этот сервер очень полезен. Необходимо ввести заданную функцию, получить онлайн решение неопределенного интеграла и сравнить ответ с вашим решением.

Калькулятор несобственных интегралов — онлайн Калькулятор несобственных интегралов

Несобственный интеграл — это обратный процесс дифференцирования. Несобственный интеграл — это интеграл, имеющий верхний предел и нижний предел. Несобственный интеграл также находит площадь под кривой от нижнего предела до верхнего предела. Несобственный интеграл также известен как определенный интеграл.

Что такое неправильный калькулятор интегралов?

«Калькулятор несобственных интегралов» – это бесплатный онлайн-инструмент, который помогает вычислить значение несобственного интеграла для заданной функции.В этом калькуляторе вы можете ввести функцию, верхний и нижний предел, и значение несобственного интеграла отобразится в течение нескольких секунд.

Как использовать неправильный интегральный калькулятор?

Следуйте приведенным ниже инструкциям, чтобы использовать калькулятор:

Шаг 1: Введите функцию, верхний и нижний предел в соответствующем поле.
Шаг 2: Нажмите «Рассчитать» .
Шаг 3: Нажмите «Сброс» , чтобы очистить поле и ввести новые значения.

Как найти несобственный интеграл?

Интеграция определяется как процесс, обратный дифференциации. Интеграция представлена ‘ ∫ ‘ . Несобственные интегралы – это интегралы, имеющие верхний и нижний пределы. Он представлен как ^b ∫ _a f(x)dx. Фундаментальная теорема исчисления говорит нам, что для вычисления площади под кривой y = f(x) от x = a до x = b мы сначала вычисляем интегрирование g(x) f(x),

А затем оцените g(b) − g(a).То есть площадь под кривой f(x) от x=a до x=b равна

^б ∫ _а f(x) dx = g(a) — g(b)

Есть общие функции и правила, которым мы следуем, чтобы найти интеграцию.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Забронируйте бесплатный пробный урок

Решено Пример:

Найти интегрирование значения ⁹ ∫ ₆ (2x — 7) dx

Решение:

⁹ ∫ ₆ (2x — 7) дх

= ⁹ ∫ ₆ 2x dx — ⁹ ∫ ₆ 7 dx

= x ² ₆ ] ⁹ — 7x ₆ ] ⁹

= (9 ² — 6 ² ) — 7(9 — 6)

= (81 — 36) — 7(3)

= 45 — 21

= 24

Интегральный калькулятор | Online Integration Calculator

Введение в интегральный калькулятор

Интегрирование может быть обратным дифференцированию. Вычитание можно рассматривать так же, как отменяющее сложение, интегрирование отменяет дифференцирование. Такой тип интеграции называется бессрочной интеграцией. Когда вы выполняете определенную интеграцию, вы интегрируете, чтобы найти область (или регион) под графиком, что приводит к значению площади. Интегральное значение, которое вы вычисляете и записываете, называется следующим образом: ⨜fx dx

Вычислите производную и предел здесь – Калькулятор производных и Калькулятор пределов

Интегральный калькулятор с шагами

Правила

Интеграция ⨜ которые говорит, что вы интегрируетесь.
Функция, которую вы интегрируете, f(x). Это нахождение площади ниже также является графиком, на котором вы находитесь в 3 f x = x . Это известно как подынтегральная функция.
Пределы a и b. начало и конец области значения a и b определяют, где вы находитесь, двигаясь слева направо, пытаясь найти площадь. b известен как верхний предел, а a известен как нижний предел в математике. определенный интеграл, потому что он определен Определенный интеграл называется пределами a и b между ними.Они ниже интеграла вот так ⨜ a b написаны выше и. B=5 и a=2 — модели.
dx в конце. В интегрировании dx dx в дифференцировании тот же смысл, что и – количество x бесконечно мало. Он определяет переменную, которую вы также используете для интегрирования. Так как в этом примере dx по переменной x указывает на интегрирование по переменной t dt и множеству переменных.

Калькулятор интегралов онлайн Базовая формула

∫x ⁿ = x ⁿ⁺¹ /n+1 + C
∫cos x = sin x + C
∫cos x = sin x + C
∫
∫sec ² a = tan a + C
∫cosec ² x = -cot x + C
∫sec a tan a = sec a + C
∫xcosec x cot + C
∫da/√ 1- a ² = sin ^-1 a + C

Тригонометрическая замена (a > 0)

√ a2 − x 2 требует x = a. Тогда √ a2 − x 2 = a cos θ, где −π/2 6 θ 6 π/2
√ a2 + x 2 требует, чтобы x = a tan θ. Тогда √ a2 + x 2 = a sec θ, где −π/2 < θ < π/2
√ x 2 − a2 требует x = a sec θ. Тогда √ x 2 − a2 = ±a tan θ

– Если x > a, используйте √ x 2 − a2 = +a tan θ, где 0 6 θ < π/2

– Если x < a, используйте √ x 2 − a2 = −a tan θ, где π/2 < θ 6 π

Его цель состоит в том, чтобы просто установить некоторые элементарные связи между математическим понятием производной и различными случаями скорости изменения физических величин.

Закон охлаждения Ньютона: скорость охлаждения горячего тела пропорциональна разнице между его температурой и температурой окружающей среды.

Предложение.

Пусть F — дифференцируемая вещественнозначная функция на некотором открытом интервале, содержащем точку a.

Если l := limx→a− F 0 (x) и r := limx→a+ F 0 (x) оба существуют, то F 0 (a) = r = l = limx→a F 0 (x)

Стратегия моделирования с помощью интегралов

Что вы хотите найти Приблизительно как сумма значений длин непрерывных функций Римана, умноженная на интервал. a, b Если f x и является функцией интервала, а ваш интервал на подинтервалы разбивается на длину Δx, то форма fx ak Δa с ak аппроксимирующими суммами будет иметь точку в f-м подинтервале.
Здесь a b f x dx, Запишите интеграл определенный, предел выражения этих разбиений переходит к нулевым суммам как к нормам.
интеграл Оценить или с первообразной численно.

Автомобиль, движущийся с начальной скоростью Ускорения 5 миль в час, ускоряется со скоростью 2.4 тонны миль в час в течение 8 секунд моделируют Эффекты.

(а) машина едет с какой скоростью истекли 8 секунд когда?

(б) какое расстояние автомобиль проехал за 8 секунд те?

РЕШЕНИЕ

Сначала мы моделируем влияние ускорения на скорость автомобиля.
Шаг 1: Аппроксимируйте чистое изменение скорости как сумму Римана.

, ускорение изменения скорости при применении ускорения с постоянным временем. Чтобы применить эту формулу скорости изменения времени, мы разбиваем короткие подинтервалы длиной Δt на 0, 8.

На каждом подинтервале ускорение почти постоянно, поэтому, если tk является любой точкой в k-м подинтервале, изменение скорости, сообщаемое ускорением в подинтервале, составляет приблизительно atk Δt миль/ч.

Потребление с течением времени

Естественным инструментом для расчета чистого изменения является интегральное и просто расстояние и скорость общего накопления более чем количества. потребление можно использовать для расчета распада, роста и, в следующем примере, как в интегралах.чтобы найти кумулятивный эффект изменяющейся интегрируйте скорость изменения, когда захотите.

Чистое изменение данных

Многие реальные приложения не полностью смоделированы, функции начинаются с данных. Например, мы и попросили заданные данные о скорости, по которой можно найти общую сумму прокачки. В следующую помпу подряд 5-минутными интервалами.

модели

∫sin ² ² ² ² 3 2 3 A DA

Решение: Использование полуугольных идентичностей SIN ² A = 1-COS (2A) / 2 и cos ² a= 1+cos(2s)/2 , получаем

∫sin ² x cos ² x dx = ∫ [(1-cos(2x)/2)] × [(1 +cos(2x)/2)] dx

= ∫ 1/4 (1-cos ² 2x) dx

= 1/4 ∫1dx – 1/4 ∫cos ² 2x dx

3 = 9 x/4) – (1/4) ∫ cos

² 2x dx

К оставшемуся интегралу применим тождество половинного угла cos ² 2x = 1+xos4x/2 и получим:

∫cos ² 2x dx = ∫ 1/2 dx + ∫ cos4x/2 dx = x/2 + 1/8 cos ² 4x +C

Следовательно, /2 + 1/8 cos ² 4x) +c = x/8 – 1/32 cos ² 4x +c

Интеграл синуса Si(x) Калькулятор — высокоточный расчет

Цель использования: Значение Si(x)
Комментарий/запрос: Было бы неплохо вычислить интегралы с обеими сторонами, ограниченными

Цель использования: Физик на пенсии ищет код для создания таблицы полного сопротивления дипольной антенны как функции длина волны и длина антенны. Это был шаг на пути.
Комментарий/Запрос: Хотелось бы, чтобы код включался в более сложную оценку функции. Fortran или Basic предпочтительнее, C, C++ или Java также подходят.

Назначение: Нормализация качества лазерного луча

Цель использования: ОБЩИЕ ИНТЕРЕСЫ

Назначение: Спектральный анализ
Комментарий/Запрос: Очень хорошая работа.Домо аригото гозиамасита.

Цель использования: Знание интегральной функции.

Комментарий/Запрос: хорошо

Цель использования: техника
Комментарий/запрос: это хороший сайт. мне нужно

Цель использования: Нужен расчет интеграла синуса
Комментарий/Запрос: Этот сайт очень полезно и удобно!

Цель использования: для сравнения точного значения интеграла с подходом асимптотического разложения
Комментарий/Запрос: впечатляющий веб-сайт! прост в использовании и все полезные функциональные интегралы доступны

Решить неопределенный интеграл — WebMath

Быстрый! Мне нужна помощь с: Выберите элемент справки по математике …Исчисление, Вычисление производных, Вычисление интеграции, Частное правило, Монеты, Подсчет комбинаций, Поиск всех комплексных чисел, Сложение комплексных чисел, Расчет с комплексными числами, Умножение комплексных чисел, Полномочия комплексных чисел, Вычитание, преобразование площади, преобразование длины, преобразование массы, преобразование мощности, преобразование скорости, преобразование температуры, анализ объемных данных, поиск Анализ средних данных, Нахождение стандартного отклонения Анализ данных, ГистограммыДесятичные числа, Преобразование в дробьЭлектричество, Стоимость факторинга, Целочисленные коэффициенты, Наибольшие общие коэффициенты, Наименьшие общие дроби, Сложение дробей, Сравнение дробей, Преобразование дробей, Преобразование в десятичные дроби, Деление дробей, Умножение дробей, Сокращение дробей, Вычитание дробей, Что такое геометрия , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Any functionGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x,y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, Уравнение из точки и наклонных линий, Уравнение из наклона и y-intLines, Уравнение из двух точек. Практика полиномовМатематика, Практика основ Метрическая система, Преобразование чисел, Добавление чисел, Вычисление с числами, Вычисление с переменными числами, Разделение чисел, Умножение чисел, Сравнение чисел в ряду, Числовые числа в ряду, Размещение значений чисел, Произношение чисел, Округление чисел, Вычитание парабол, Графический полином, Сложение/вычитание многочленов. , Разложение на множители Разность квадратовПолиномы, Разложение на множители трехчленовПолиномы, Разложение на множители с GCFПолиномы, Умножение многочленов, Возведение в степеньПрактика, Математические задачиПропорции, Что это такоеКвадратные уравнения, Квадратная формулаКвадратное уравнение ns, Решить с помощью факторингаРадикалы, Другие корниРадикалы, Соотношения квадратных корней, Что они представляют собойВыход на пенсию, Сбережение для продажной цены, Расчет научной записи, Преобразование научной записи, Разделение научной записи, Умножение фигур, Прямоугольники, Упрощение, Все, что угодно, Упрощение экспоненты, Как термины, Упрощение, Продукты, Время, Размышление о совете, Вычисление тригонометрии, Выражения Прямоугольные треугольникиWindchill, фигура

Справка онлайн — Справка Origin

Математическая интеграция

Описание

Интеграция Инструмент выполняет численное интегрирование на активном графике данных с использованием правила трапеций. Вы можете выбрать расчет математической площади (алгебраическая сумма трапеций) или абсолютной площади (сумма абсолютных значений трапеций). Пропущенные значения игнорируются.

Использование средства интеграции

Создайте новый рабочий лист с входными данными.
Выделить выбранные данные.
Выберите Analysis: Mathematics: Integrate в меню Origin, чтобы открыть диалоговое окно Integ1 .

X-функция Integ1 вызывается для выполнения вычисления.Пользователь может указать, что площадь, положение пика, ширина пика и высота пика (максимальное отклонение от оси X) записываются в журнал результатов. Кроме того, вы можете выбрать интегрирование с использованием простой базовой линии, определяемой прямой линией, соединяющей конечные точки кривой, и построить график интегральной кривой.

Примечание. Этот инструмент использует чистое математическое интегрирование, которое может дать неожиданно отрицательные результаты для площади, если значения X, используемые при интегрировании, расположены в порядке убывания. Это нормальное поведение из-за характера вычислений интегрирования.

Параметры диалога

Вывод журнала результатов	Выберите для вывода площади, положения пика, ширины и высоты пика в журнал результатов.
Пересчитать	Управляет пересчетом результатов анализа Для получения дополнительной информации см.: Пересчет результатов анализа
Вход	Укажите входные данные для интегрирования. Справку по элементам управления диапазоном см. в разделе «Указание входных данных».
Использование прямой линии конечных точек в качестве базовой линии	Укажите, следует ли создавать прямую линию, пересекающую конечные точки, и использовать ее в качестве базовой линии для интегрирования.
Тип зоны	Укажите тип интегральной области. Подробнее см. в разделе «Алгоритм» ниже. Математическая область Площадь представляет собой алгебраическую сумму трапеций. Абсолютная площадь Площадь представляет собой сумму абсолютных значений трапеции.
Выходные количества	Укажите количества для вывода, когда установлен флажок Результат интеграции (см. ниже). Идентификатор набора данных Выберите идентификатор набора данных для использования, когда установлен флажок Результат интеграции . Индекс начального ряда Укажите, следует ли выводить начальный индекс строки. Индекс конечной строки Укажите, следует ли выводить индекс конечной строки. Начало Х Укажите, следует ли выводить начальное значение X. Окончание X Укажите, следует ли выводить конечное значение X. Максимальная высота Укажите, следует ли выводить максимальную высоту, вычисленную по базовой линии. X на максимальной высоте Укажите, следует ли выводить значение X, соответствующее максимальной высоте. Зона Укажите, следует ли выводить область интегрирования. ПШПВ Укажите, следует ли выводить ширину пика на половине высоты исходной кривой. Примечание: Начальное и конечное значения X и интегрированная область выводятся в строку Комментарии столбца результатов интегрирования, независимо от того, указаны ли Выходные количества Начало X , Конец X и Область включены.
Данные интегральной кривой	Укажите диапазон для вывода совокупного результата.
Результат интеграции	Укажите, следует ли выводить результат интеграции в лист отчета.
Постройте интегральную кривую	Укажите, строить ли интегральную кривую и где строить интегральную кривую. Нет Не строить интегральную кривую. Новый график Нанесите интеграл на новый график. Исходный график Постройте интеграл на исходном графике. Эта опция доступна, когда окно графика является активным окном.
Изменение масштаба исходного графика	Измените масштаб исходного графика, когда на него наносится интеграл. Этот флажок доступен, когда Plot Integral Curve равен Source Graph .

Алгоритм

Численное интегрирование включает вычисление определенного интеграла по приближенной функции:

Поскольку исходные данные дискретны, мы используем пару соседних значений, чтобы сформировать трапецию для аппроксимации площади под сегментом кривой, определяемой двумя точками:

Как показано выше, кривая делится на части, и мы вычисляем сумму каждой трапеции, чтобы оценить интеграл по формуле:

Разница между математической площадью и абсолютной площадью

При заданной базовой линии математическая площадь может быть рассчитана по формуле

Если вычислить сумму абсолютного значения площади каждой трапеции, мы можем получить абсолютную площадь:

Как показано выше, базовая линия и кривая разделены на пять трапеций (или треугольников). {x = v\left( y \right)} {f\left( {x,y} \right)dxdy} } .1 = — \frac{{17}}{{20}}.\]

Пример 2.

Вычислить интеграл \[\iint\limits_R {\left( {x + y} \right)dxdy}.\] Область интегрирования $R$ ограничена линиями

\[х = 0, у = 0, х + у = 2.\]

Раствор.

Мы можем представить область $R$ как множество

\[R = \left\{ {\left( {x,y} \right)|\;0 \le x \le 2,\; 0 \le y \le 2 — x} \right\}.\]

Рис. 2.

Область $R$ относится к типу \(I.2 = \frac{1}{2}\left( {16 — \frac{{64}}{5}} \right) = \frac{8}{5}.\]

Дополнительные проблемы см. на стр. 2.

Найдите частичные дроби с помощью Пошагового решения математических задач

Разложение на неполные дроби может помочь вам с дифференциальными уравнениями следующая форма:

Решая это уравнение, получаем

Проблема в том, что у нас нет методики вычисления интеграла на левая сторона.Метод, называемый интегрированием неполными дробями, в самом широком смысле приложений, обрабатывает множество интегралов формы

, где p и q — полиномиальные функции. Техника неполных дробей усложняется по мере усложнения полиномов. Мы будем проиллюстрируйте технику на некоторых примерах частных случаев.

Пример 1

Решение Обратите внимание, что знаменатель подынтегральной функции можно разложить на множители:

План состоит в том, чтобы разложить эту дробь на частичные дроби, найдя числа А и В, для которых

выполняется для всех x, кроме x = 1 и x = — 2.2+x-2), найдя:

, так как эти две последние первообразные можно легко вычислить с точки зрения натуральный логарифм.

Теперь мы покажем, как найти A и B. Обратите внимание, что если мы умножим обе части уравнение

на (x — l)*(x + 2), получаем

1 = А (х + 2) + В (х — 1).

Последнее уравнение должно выполняться для всех x, то есть оно является тождеством. С тех пор выполняется для всех x, оно должно выполняться для любых конкретных значений x, которые мы выбираем.