Решение неполных квадратных уравнений (8 класс)

Урок 44.

Решение неполных квадратных уравнений

Алгебра 8 класс

Цели урока:

организовать поисковую деятельность учащихся при решении неполных

квадратных уравнений;

• развитие умения самостоятельно приобретать новые знания;

• воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие

самостоятельности и творчества.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте, ребята. Уравнения с давних времен волновали умы

человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.

Сегодня на уроке вам предстоит найти способы решения неполных квадратных уравнений, показать свои знания и умения в устных упражнениях, в групповой работе и самостоятельной. Будем терпеливы друг к другу. Желаю всем на уроке успеха!

2. Актуализация знаний. Накопление фактов.

1) Устная работа

а) Разложите на множители и выберете правильный ответ.

а) х²-х;

А)х(х-1) Б)х(1-х)

б) 4х²+2х;

А) -х(2х + 2) Б) 2х(2х+1)

в) 4х² — 9;

А (2х — 3)(2х + 3) Б) 2(х — 3)(х + 3)

г) 2х² + Зх² — 5х

А) 2х(х²+ 2х-5) Б) х(2х²+Зх-5)

б)Решите уравнения. Сколько корней имеет каждое уравнение?

а) х² = 9 б) 5х²=0 в) х²=-25 г) х²=7

а)Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали.

а) 9х²-6х+ 10 = 0;

б) 4х²-х = 0;

в) 7х²=0;

г) х²+25 = 0;

д)-Зх²+5х+ 1 =0;

е)-2х²+8 = 0;

ж) 5х²-5 = 0;

з) -8х² = 0;

и) 8х²+3х = 0.

Возможные ответы:

2 2 2

1. я группа: ах²+вх+с=0, а≠09х²-6х+ 10 = 0; -Зх²+5х+ 1 =0;

2. я группа: оба слагаемых содержат переменную, 4х²-х = 0; 8х²+3х = 0.

3. я группа: одно слагаемое с переменной, а другое — нет; -2х²+8 = 0; 5х²-5 = 0;

4. я группа: одночлен с переменной в квадрате). -8х² = 0; 7х²=0;

3. Постановка учебной задачи.

1. Как называются эти уравнения?

(Уравнения второй степени) Логико-смысловая схема.

2. Представьте уравнения 1-й группы в общем виде.

3. Дайте определение этому уравнению.

4. Все ли уравнения здесь полные? (Нет)

5. В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполными?

Найдите в учебнике определение неполного квадратного уравнения стр. 105

6. Каких уравнений записано больше? (Неполных)

7. Какая задача встает перед нами?

Задача. Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений.

4. Решение поставленной задачи.

Работа в группах по плану:

1. группа (Алёна, Настя)

1. Решите уравнение 8х +3х = 0.

2. Запишите его в общем виде, стр. 107, пример №3

3. Исследуйте корни.

4. Составьте любое неполное квадратное уравнение и найдите его корни. (Решение записать в тетрадь).

2. группа (Юля, Паша, Сергей Щукин)

о

1. Решите уравнение -2х²+8 = 0

2. Запишите его в общем виде, стр. 106, пример №2

3. Исследуйте корни.

4. Составьте любое неполное квадратное уравнение и найдите его корни. (Решение записать в тетрадь).

3. группа (Сергей Чечин, Коля)

1. Решите уравнение 7х² = 0

2. Запишите его в общем виде, стр. 107

3. Исследуйте корни.

4. Составьте любое неполное квадратное уравнение и найдите его корни. (Решение записать в тетрадь).

Представители от группы на доске записывают свои исследования.

а) ах² + вх = 0; х(ах + в) = 0;х = 0их = -в/а; два корня.

б) ах² + с = 0; ах² = -с; х² = -с/а.

1-й случай: -с/а > 0, то уравнение имеет два корня.

x₁=- х₂=

2-й случай: -с/а < 0, то корней нет.

в) ах² = 0; х² = 0/а; х² = 0, х = 0 один корень.

Учитель: Решили мы поставленную задачу? (Да).

5. Физминутка (презентация)

6. Тренировочная самостоятельная работа в парах сменного состава «Гусеница»

1. пара: а)4х²-х=0; б) Зх²-4х=0

2. пара: а)5х²-5=0; б) 2х²+4=0

3. пара: а)7х²=0; б) -9х²=0

7. Самостоятельная работа (написана на доске).

Критерий оценок (на доске): «5» — 8 баллов, «4» — 5 — 7 баллов, «3» — 4-3

балла.

Вариант 1

Вариант 2

1 . Решите уравнения (за каждое правильное решение уравнения — 1 балл):

а) 2х²— 18=0;

а) 6х²-24=0;

б) 5х²+25х=0;

б) Зх² +12х=0;

в) х²+5=0.

в) 7+х²=0.

2. (2 балла) Составьте квадратное неполное уравнение, имеющее корни:

5 и -5

0 и 6

3. (3 балла) Решите уравнение:

(х+1 )²+( 1+х)5=6

(х-4)(х+4)=2х-16

Организация сомопроверки: на доске записаны ответы: (шторка)

1 вариант

2 вариант

1. а) 3 и -3;

1. а) -2 и 2;

б) 0 и -5;

б) 0 и -4;

в) нет корней.

в) нет корней.

2. х²-25=0

2. х²-6х=0

3. 0 и -7

3. 0 и 2

(учащиеся подсчитывают количество баллов и ставят себе оценку)

8. Подведение итогов урока.

На доске логико-смысловая схема.

Сколько видов неполных квадратных уравнений существует? Какие? Оцените свою деятельность на уроке. Полностью, ли вы реализовали себя?

Какую группу мы сегодня не рассматривали? (1-ю группу)

Чем будем заниматься на следующем уроке? (Решать полные квадратные уравнения.)

9. Рефлексия (программа).

А теперь оцените меня. Понравился ли вам урок? (Голосование)

9. Задание на дом: а) используя исследования в группах, составьте к каждой группе уравнений по три уравнения, решите любое из них;

б) п. 19, №517 абв, №521 аб Спасибо за урок!

Конспект урока по алгебре 8 класс: Неполные квадратные уравнения

Технологическая карта урока алгебры 8 класс

Образовательная

продолжить формирование умения решать неполные квадратные уравнения.

Развивающая

развивать алгебраический аппарат у учащихся, грамотную математическую речь

Воспитательная

воспитывать ответственность, чувство долга, аккуратность, лаконичность оформления решений

Тип урока

Урок закрепления нового материала

Форма обучения

фронтальная работа, индивидуальная, работа в группах, в парах

Основные термины и понятия

квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение

Планируемые результаты

Л: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы;

Р: планирование и прогнозирование своей деятельности, самоконтроль;

К: умение владеть приёмами монологической и диалогической речи, работать индивидуально и в группе, формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

Время

Баллы

Деятельность учащегося

I

Органи-

зационный

Хочу напомнить вам: «Знания – самая прочная жизненная основа». Особенно если эти знания добыты собственным трудом

1. Знакомство учащихся с заявкой на оценку

«5» — 36 баллов и более

«4» — 28-35 баллов

«3» — 20-27 баллов

2. Планирование оценки

1 мин.

Дети планируют какую оценку хотят получить.

II

Целепологание

1. Сформулируйте тему урока

2. Сформулируйте цель урока

По 1 б

Тема урока: Неполные квадратные уравнения

Цель урока: отработать знания и умения по решению неполных квадратных уравнений

III

Актуализа

ция знаний.

Подготовительная устная работа

1. Решить уравнение х² = а

2. Разложите на множители

3. Найти корни уравнения

4. Определение квадратного уравнения

(родовой и видовой признак)

5. Что значит решить уравнение?

6. что называется корнем уравнения?

по 1 баллу

мах 5 б

Отвечают на вопросы

IV

Закрепление материала

Задание 1.

Выбрать из предложенных уравнений квадратные и обьяснить.

а) 3,7х² -5х+1=0

б) 48х² –х³ -9=0

в) 2,1х² +2х-0,11=0

г) 1-12х=0

д)7х² -13=0

е)-х²=0

Задание 2.

Определить коэффициенты квадратного уравнения.

а) 6х² – х + 4 = 0

б) 12х — х

2 + 7 = 0

в) 8 + 2х + 5х² = 0

г) х – 3 – 6х² = 0

д) — х + х² = 15

Задание 3.

Разбить уравнения на 2 группы по каким либо признакам (работают в листах дост)

Поставьте цифру 1 или 2 возле каждого уравнения к какой группе оно относится.

— Дайте определение неполного квадратного уравнения.

— сколько видов квадратных уравнений вы знаете.

Задание 5. Восстановить пропущенные понятия в логической схеме «виды квадратных уравнений»

Работа в парах

Фронтальная проверка и обоснование основания деления

Задание 6. Найти место в данной схеме конкретным выражениям из задания 1.

— Выйти к доске и заполнить логическую схему – 1 ученик.

— Второй ученик записывает примеры уравнений

— Сколько корней имеет каждое из уравнений

Карточки с методами решения неполных квадратных уравнений у всех на столах

Задание 7.

Выпиши коэффициенты из уравнений

Самопроверка и самооценка по слайду

Задание 8:

Восстановите квадратное уравнение по его коэффициентам

Самопроверка по ответам

Задание 9

Решите уравнения в тетрадях, используя карточку решений неполных квадратных уравнений. Работа у доски по 1 ученику

• 2х² — 8=0

• -4х² – 16 = 0

• 3х² — 6х=0

• 49х²=0

Задание 10.

Работа в группе

по 1 и 2 балла.

по 1 баллу

по 2 б.

+ 1 б

выступ.

1 б

1 б

Мах 9 б

По 1б

мах

6 б

По 1б

мах

6 б

По 2 б

выступ.

+1б каждом

По 1б

Мах 4 б

выбор– 1балл

с пояснением – 2 балла

(а, в, д, е)

_{а = 6, в = -1, с = 4;}

_{а= -1, в = 12, с = 7;}

_{а = 5, в = 2, с = 8;}

_{а = -6, в =1, с = — 3;}

_{а = 1, в =-1, с = -15.}

_{Разбивают на полные и неполные ур-ия}

_{Дают опр- ие неполного квадратного ур-ия}

_{3 вида}

_{по наличию коэффициентов}

_{по количеству коэффициенто}

Выпиши коэффициенты из уравнений

Задание 5:

Восстановите квадратное уравнение по его коэффициентам

_{4 ученика работают у доски, остальные работают в тетрадях}

Работают в группе.

Самопроверка по ответам

^{блиц турнир (5 мин)}

^{проверка по ответам}

По 1 б

Решают выбранные уравнения 5 мин

V Рефлексия

Получили ли вы планируемую оценку. Причина.

Высказывают свою оценку

V IДомаш-

нее задание

П. 21 № 518, № 530

Неполные квадратные уравнения (8 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

класс 8 предмет алгебра Тема урока «Неполные квадратные уравнения»

2 слайд Описание слайда:

Тип урока Урок изучения нового материала.

3 слайд Описание слайда:

Цели урока: Формирование представлений о неполных квадратных уравнениях. Формирование умения самостоятельно изучать и применять новые знания. Формирование умений решать неполные квадратные уравнения различными способами.

4 слайд Описание слайда:

Оборудование урока: рабочие листы для каждого ученика, групповые задания, индивидуальные задания.

5 слайд Описание слайда:

Ожидаемые результаты. Предметные: Умение различать полные и неполные квадратные уравнения, называть коэффициенты данных уравнений. Умение описывать решения неполных квадратных уравнений. Умение исправлять свои ошибки при решении. Личностные: Объясняют самому себе свои цели, проявляют положительное отношение к уроку, дают самооценку своей учебной деятельности. Метапредметные: Регулятивные- определяют цель учебной деятельности и поиск средств ее достижения Познавательные-изучают новый материал и записывают выводы. Коммуникативные- организовывают учебное взаимодействие в парах

6 слайд Описание слайда:

Эпиграф к уроку «Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать». Рене Декарт

7 слайд Описание слайда:

Проверка домашнего задания: (на дом было дано задание составить вопросы по теме «Квадратные уравнения»). Учитель предлагает озвучить каждому ученику свои вопросы следующим образом: Один ученик задает свой вопрос и просит ответить на него своего одноклассника. Если вопросы повторяются, то их необходимо перефразировать.  

8 слайд Описание слайда:

Рассадить учеников по парам следующим образом: предложить каждому вытянуть листочек, где написано одно слово или несколько слов Один ученик читает запись с своей карточке, в пару подбирается ученик со словом, или предложением, подходящем по смыслу.  

9 слайд Описание слайда:

квадратное – уравнение иррациональные – числа декартова система – координат уравнение – это равенство, содержащее переменную решить уравнение – найти его корни или доказать, что корней нет переносим слагаемое из одной части равенства в другую – меняя знак на противоположный корень из произведения нескольких множителей равен – произведению корней из этих множителей    

10 слайд Описание слайда:

№ парты A B 1       2       3       4      

11 слайд Описание слайда:

Задание 1. Из заданных уравнений подчеркните те, которые являются квадратными. 1) 3х2 – 2х +5=0 2) х3 +3х– 7=0 3) х2-16=0 4) 5х2 +7х+3=0 5) х2- 5х =0 6) 2х-6=0 7) 2х2=0 8) 3х2+12=0 9) 2х4+3х2 – 5=0.

12 слайд Описание слайда:

№ п/п Уравнение Первый коэффициент а Второй коэффициент в Свободный член с 1 -5х² + 7х – 1 =0       2 2,8 х² — 7/15х + 4 = 0       3 х² — 0,2х -√5 = 0 1 — 0,2 -√5 4 -х² + 4 = 0       5 3/8х² — х = 0       6 7х² = 0      

13 слайд Описание слайда:

Вернёмся к заданию 1 и 2. Какие квадратные уравнения немного необычные? Почему? А теперь сформулируйте тему урока, запишите цели урока и озвучьте их.

14 слайд Описание слайда:

Задание 3: Прочитайте в учебнике § 6, стр.44 как они называются? Заполните карточку в задании 4. Квадратное уравнение называется неполным квадратным уравнением, если………………..………………………………………………….. ………………………………………………….. Неполные квадратные уравнения могут быть трёх видов: 1.Если b=0, то уравнение будет иметь вид: 2.Если с=0, то уравнение будет иметь вид: 3.Если b=0 и c=0, то уравнение будет иметь вид:

15 слайд Описание слайда: 16 слайд Описание слайда: 17 слайд Описание слайда:

Задание 5: Проведите мини-исследование о корнях неполных квадратных равнений. Сделайте выводы. А) 4х² — 3х = 0 В) — 3х2 +5 = 0 С) 23х² = 0   1 колонка 2 колонка 3 колонка Коэффициент, равный 0 в = 0, с = 0 в = 0 с = 0 Пример уравнения       Решение уравнения                            

18 слайд Описание слайда: 19 слайд Описание слайда: 20 слайд Описание слайда:

высокий уровень знаний Задание 1. При каком значении х равны выражения 8х2– 7 и 9х2– 8. 2. При каком значенииmиз данного уравнения можно получить неполное квадратное уравнение: х2– (m+ 1)х – 5 = 0. Найдите корни полученного квадратного уравнения.   1 задание – 5 баллов 2 задание – 8 баллов

21 слайд Описание слайда:

Рефлексия: Вернитесь к поставленным целям и ответьте на поставленные вопросы: (Подчеркните то, что вы считаете нужным) А) Оцените степень сложного урока. Вам было на уроке: легко обычно трудно Б) оцените степень вашего усвоения материала: усвоил полностью, могу применить; усвоил полностью, но затрудняюсь применить; не усвоил.

22 слайд Описание слайда:

Домашнее задание 1) творческого характера продвинутый уровень: № 124, стр. 48

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДБ-233749

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Неполные квадратные уравнения»

Неполные квадратные уравнения, 8 класс, алгебра

Цель урока:

Задачи урока:

• Составить алгоритм для решения неполных квадратных уравнений.

• Научиться находить уравнение равносильное данному.

• Отработать алгоритм решения неполных квадратных уравнений.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Формируемые УУД

Познавательные: анализировать, делать выводы, сравнивать объекты по способам действий.

Регулятивные: определять цель, проблему, выдвигать  версии, планировать деятельность.

Коммуникативные: излагать свое мнение, использовать речевые средства,

Личностные: осознавать свои эмоции, вырабатывать уважительное отношение к одноклассникам.

Ход урока:

1. Организационный момент 1. Приветствие 2. Проверка наличия всех нужных учебных пособий для урока

2. Устная работа.

• Какое уравнение называется квадратным?

• Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

• Может ли коэффициент а равняться нулю?

• Какое квадратное уравнение называется неполным?

• Какое уравнение называется приведённым квадратным уравнением?

а) 6х² – х + 4 = 0

б) 12х — х² + 7 = 0

в) 8 + 5х² = 0

г) х – 6х² = 0

д) — х + х² = 15

а) 2х² + 7х – 3 = 0;

б) 5х – 7 = 0;

в) – х² – 5х – 1 = 0.

а) х² – х;

б) 4х² + 2х;

в) 4х² – 9.

1) а = 1 b = 2 c = 0

2) а = 3 b = 0 с = 4

3) а = -4 b = 0 с = 0

4) а = 9 b = 0 c = -4

5) а = 3 b = -4 c = 0

3. На основании материала устной работы учащиеся формулируют тему, цель и задачи урока.

4. Постановка проблемной ситуации.

У вас на столах есть карточки с заданиями, которые я попрошу вас выполнить.

Задание для первой группы:

1. — 3х² + 21 = 0

Решение.

— 3х² = — 21

х² = 7

х₁ = ; х₂ = —.

2. 4х² + 6 = 0

Решение.

4х² = — 6

х² = — нет корней.

Задание для второй группы:

4х² + 9х = 0

Решение.

х(4х + 9) = 0

х₁ = 0 или 4х + 9 = 0

4х = — 9

х₂ =

Задание для третьей группы:

64х² = 0

Решение.

х² = 0

х = 0

Создают общую таблицу для решения всех видов уравнений и таблицу видов неполных квадратных уравнений.

5. Физминутка.

6. Построение проекта

Решение заданий № стр. учебника.

а) 2х² + 3х = 0

х(2х + 3) = 0

х₁ = 0 или 2х + 3 = 0

2х = -3; х₂ = — 1,5. Ответ: 0; -1,5.

б)3х² – 2 = 0

Решение.

3х² = 2

х² =

х₁ = ; х₂ = .

д) 6v² + 24 = 0

Решение.

6v² = — 24 – нет корней.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Вариант – 1

1. Решите уравнение:

а) ;

б) ;

в) .

Вариант – 2

1. Решите уравнение:

а) ;

б) ;

в) .

Вариант – 3

1. Решите уравнение:

а) ;

б) ;

в) .

Ответы к самостоятельной работе.

8. Домашнее задание:

п. ; № Дополнительно: №

9. Рефлексия.

Что вы нового узнали на уроке?

Как мы решали поставленные задачи?

Что мы для этого использовали?

Что вы еще хотите для себя узнать нового на следующих уроках?

Урок алгебры 8 класс «Неполные квадратные уравнения»

Тема «Неполные квадратные уравнения»

Цель урока: Сформулировать понятие неполного квадратного уравнения; знать алгоритм решения неполных квадратных уравнений; выработать умения применять алгоритмы при решении уравнений.

Тип урока: «Урок ознакомления с новым материалом»

Оборудование: учебник, тетрадь , мультимедиа.

Постановка цели урока. Создание условий для успешной деятельности. Мотивация учения.

Формирование опорных знаний, формулировка правил, решение задач, анализ результатов.

Каждое из уравнений

— х²+6х+1,4=0, 8х²-7х=0, х²-=0

Имеет вид

aх²+bx+c=0

Где Х –переменная, а, в, с – числа такие уравнения называются квадратными уравнениями.

(слайд 1) Определение. Квадратным уравнением называется уравнение вида aх²+bx+c=0,

где Х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а=0

числа а, в и с-коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, число в – вторым коэффициентом и число с –свободным членом.

В каждом из уравнений вида aх²+bx+c = 0 , где а=0 наибольшая степень переменной х – квадрат. Отсюда и название : квадратное уравнение, его еще называют уравнением второй степени.

Квадратное уравнение , в котором коэффициент х² равен 1,называют приведенным квадратным уравнением.

(слайд 2) , х² -11х +30=0, х²-6х=0, х²— 8=0

Если в квадратном уравнении aх²+bx+c = 0, хотя бы один из коэффициентов в или с, равен нулю то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

(слайд 3) Так уравнения -2х² +7=0, 3 х²-10х=0, -4х²=0 – неполные квадратные уравнения. В первом из них в=0 , во втором с=0, в третьем в-0 ,с=0

Неполные квадратные уравнения бывают трех видов

(слайд 4) 1. aх²+c = 0 , где c =0

2. aх²+bx = 0 , где в=0

3. aх²= 0

Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.

Пример 1. -3х² +15 =0 перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на -3:

-3х²=-15

х²=5 отсюда

х= или х=

Ответ: х= или х=

Пример 2. . 4х² +3=0 перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на 4:

4х² =-3

х² =

т.к. квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.

Пример 3. 4х² +9х=0 Разложим левую часть уравнения на множители

Х( 4х+9)=0

Отсюда х=0 или 4х+9=0

4х=-9

Х=

Ответ: 0;

Закрепление: № 512 (устно) № 513 (устно №) 514(устно)

№ 515(а,в,д) № 517( а,в,д) № 621 (а,в)

1. Дать определение квадратного уравнения

2. Дать определение приведенного квадратного уравнения

3. Дать определение неполного квадратного уравнения

4. (слайд 5) Сформулировать алгоритм решений уравнения вида

а) aх²+bx =0

б) aх²+с =0

в) aх² =0

На дом : п21 № 515(б,г,е) № 517(б,г,е ) № 621 (б,г)

Урок в 8 классе «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Аннотация

Изучением квадратных уравнений люди занимались еще с древних веков.

Возрастающая потребность связи математики и различных жизненных ситуаций побуждает учителя применять такие формы проведения уроков, которые бы могли донести знания до учащихся как можно интереснее и доступнее.

Данная методическая разработка позволяет обобщить и систематизировать знания, с помощью которых школьники сами находят способы решения квадратных уравнений, обсуждают их решение, учатся критически мыслить и анализировать.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Горковская средняя общеобразовательная школа

Методическая разработка урока
алгебры в 8 классе по теме:

«Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений»

Подготовила: Широкова С.А.

учитель математики,

педагогический стаж 26 лет

Введение

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором находится величественное здание алгебры. Важность умения решать квадратные уравнения в очередной раз доказывает то, что такие уравнения умели решать еще в древности.

Теория уравнений занимает ведущее место в алгебре и математике в целом. Значимость ее заключается не только в теретическом значении для познания естественных законов, но и служит практическим целям.

Большинство жизненных задач сводится к решению различных видов уравнений и чаще всего это уравнения квадратного вида. Все сказанное выше определяет актуальность выполненной методической разработки (работы).

При разработке урока учтены возрастные и психологические особенности учащихся. В содержание урока включены элементы обучения школьников универсальным учебным действиям: цели урока определяли сами ученики, исходя из соответствующей проблемной ситуации. На данном уроке применяется деятельностный метод обучения, который был реализован в учебной и учебно-исследовательской видах деятельности. Информационно-коммуникационные технологии являются необходимым дополнением в стуктуре данного урока.

Применены приемы привлечения внимания детей к принципиально новым сведениям, приемы первичного закрепления новых знаний.

Основная часть

Форма проведения урока: индивидуальная, фронтальная работа, парная работа, взаимопомощь, групповая (коллективная) деятельность.

Цель:

• повторить изученный материал про линейные уравнения с одной переменной, уравнения первой степени, его корни и способы решения;

• познакомить учащихся с квадратными уравнениями в общем виде;

• выработать умение решать неполные квадратные уравнения;

• способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов;

• развивать самостоятельность и творчество;

• закрепить приобретенные знания решения разнотипных неполных квадратных уравнений.

Задачи:

• познакомить обучающихся с понятим квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;

• научить переносить преобретенные знания на другие области и применять их к решению задач;

• организовать деятельность учащихся при решении квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;

• развивать математическое мышление, память, внимание;

• развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

• развивать коммуникативные навыки, навыки  самостоятельной  работы;

• воспитывать культуру коллективной работы, информационную культуру,
  потребность добиваться успехов в приобретении знаний и навыков.

Ожидаемые результаты:

Тип урока: урок изучение нового материала.

Технические средства и оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презинтация , плакат и карточки.

Ход урока

1. Организационный этап (3 минуты):

(приветствие, вступительное слово учителя, объявление темы, целей и задач урока, ожидаемых результатов). (слайды 1 и 2)

Начать сегодняшний урок хотелось бы словами Блеза Паскаля: «Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случая сделать его немного занимательным». (слайд 3)

Давайте определим ключевое слово нашего урока, решив ребус. (слайд 4)

УРАВНЕНИЕ

2. Актуализация знаний (5 минут) /вопросы на экране/ (слайд 5)

Повторяем: “Продолжить незаконченное математическое предложение”

1. Уравнение вида ax = b – это…

/линейное уравнение с одной переменной/.

Например 4х = 1,6; — 1,2х = 0; 0х = 0; 0х = — 10.

2. Если a 0, то уравнение вида ax = b называется …

/уравнением первой степени/.

3. Линейное уравнение первой степени имеет корень или корни, или не имеет корней…

/имеет корень x = /.

4. Если a = 0, b 0, то линейное уравнение имеет вид… и корни …

/вид 0x = b и корней нет/.

5. Если a = 0, b = 0, то линейное уравнение имеет вид … и корни …:

/вид 0х = 0 и имеет много корней/.

3. Мотивация учебной деятельности учащихся (7 минут)

Мы начинаем изучать новый раздел, посвященный квадратному уравнению. Понятно, что само название такого уравнения говорит нам о том, что в уравнении будет использовано понятие «квадрата», только не как понятие геометрической фигуры, а как показателя переменной х уравнения: х².

Сейчас немножко истории: Исторические сведения. (слайды 6-9)

Решали ли вы такие уравнения, а именно, с переменной в квадрате? /ответы учеников/

Так. Готовясь к сегоднешнему уроку, вы дома решали домашнее задание, в котором все уравнения содержали х²:

Как вы считаете, эти уравнения являються квадратными уравнениями? /ответы учеников/ . Чтобы убедиться в том, какие уравнения являются квадратными, начнем изучение новой темы.

4. Изучение новой темы (15 минут)

4.1. Изучение понятия квадратного уравнения

/на экране уравнения домашней работы 1-7/ (слайд 10)

Выполняя домашнее задание, вы решали на самом деле квадратные уравнения. Все 6 уравнений имеют такой общий вид:

ax² + bx + c = 0.

/ученики сравнивают общий вид уравнения с уравнениями на экране /

Ми видим, что уравнения 8 та 9 соответствуют такому виду, а остальные нет, но и такой вид квадратных уравнений мы рассмотрим сегодня на уроке.

И так, /на экране определение квадратного уравнения/ ( слайд 11)

определение:

квадратным уравнением называют уравнение вида ax² + bx + c = 0, где х – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем a 0.

a, b, c – коэффициенты квадратного уравнения,

a – первый или старший коэффициент,

b — второй коэффициент,

c – свободный член.

Назовем в квадратних уравнениях 8 и 9 соответственные коэффициенты: /ученики говорят ответы/

Обращаю внимание учеников, что в уравнении 8 старший коэффициент равен 1.

Определение: такие квадратные уравнения, в которых a = 1, называют приведенными квадратными уравнениями.

Закрепим понятие квадратного уравнения, выполняя упражнение 1 «Просей через сито», где нужно из данных уравнениях выбрать квадратные уравнения. (слайд 12)

Упражнение 2, где ученики называют коэффициенты квадратного уравнения. (слайд 13)

Упражнение 3, где ученики составляют квадратные уравнения с заданными коэфициентами. (слайд 14)

Упражнение 4. Записать уравнение в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной). (слайд 15)

Подведем мини-итог урока.

Что мы выучили: /ученики дают ответы/

определение квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения.

Чему мы научились:

Определять коэффициенты квадратного уравнения, составлять квадратные уравнения с заданными коэффициентами и записывать уравнения в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной). (слайд 16)

4.2. Изучение неполных квадратных уравнений и способов их решений.

Мозговой штурм (слайд 17)

Как вы думаете, какие уравнения называют неполными квадратными уравнениями? /ответы учеников/

Мы запомнили, что в квадратном уравнении обязательно первый коэффициент a 0, иначе данное уравнение примет вид bx + c = 0, то есть станет линейным уравнением, о котором мы вспоминали вначале урока.

А вот, что произойдет с квадратным уравнением, если коэффициенты b или c будут равны нулю, исследуем это самостоятельно /плакат с таблицей, которую учитель заполняет вместе с учениками, ведя исследовательскую беседу. Заполняем первый, второй и четвертый столбцы, в котором ученики записывают соответствующие номера из домашней работы, которые соответствут данному виду уравнения/.

Если

b = 0, c = 0

то уравнение имеет вид

ax² = 0

Имеет корни

x = 0

Если

c = 0, b 0

то уравнение имеет вид

ax² + bx = 0

ax² + bx = 0

x(ax + b) = 0

x₁ = 0 или ax + b = 0

ax = — b

x₂ = —

Если

b = 0, c 0

то уравнение имеет вид

ax² + c = 0

ax² + c = 0

ax² = — c

x² = —

Если — > 0, то

x₁ = , x₂ = —

Если

— < 0, то корней нет

Определение: такие виды квадратных уравнений, у которых хоть один коэффициент (b или c), или оба равняются нулю, называют неполным квадратным уравнением. (слайд 18) Можно сказать, что сегодняшнюю тему урока вы раскрыли, еще готовсь к ней, так как упражнения домашнего задания вмещали все виды неполных квадратных уравнений, которые вы решали. Квадратные уравнения 8 и 9 мы научимся решать без использования формул сокращенного умноження, а с помощью формул корней квадратного уравнения на следующем уроке. (слайд 19)

5. Практическое закрепление нового материала (работа в 3 группах) (10 минут) (слайд 20)

Ученики исследуют уравнения, определяя количество корней.

Делают выводы по каждому виду уравнений.

Выполнение упражнения 5, в котором нужно записать наибольшее из корней уравнения. (слайд 21)

Решение задач. (слайд 22-23)

6. Рефлексия. Подведение итогов урока, оценивание. (4 минуты)

Закончить предложения. (слайд 24)

Таким образом, на сегодняшнем уроке мы достигли ожидаемых результатов, изучив общий вид квадратного уравнения, научились решать неполные квадратные уравнения разной сложности.

И мне хотелось бы, чтобы Вы оценили свою работу прослушав притчу:

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под знойным солнцем телеги с камнями для строительства. Мудрец остановил их и спросил: «Что вы делали целый день?» Первый мрачно ответил, что целый день грузил камни на телегу. Второй ответил: «Я старательно выполнял свою работу». А третий с радостью и удовольствием сказал: «Я брал участие в строительстве храма».

Так кто же из вас работал как первый человек? –как второй?—как третий?

Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием.

7. Домашнее задание (1 минута) /отображает номера, которые аналогичны, решенным на уроке/:

П. 21. № 512 (устно), № 513, №524. (слайд 25)

Материал по алгебре (8 класс) по теме: Самостоятельная работа по теме «Неполные квадратные уравнения»

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Вариант 1

Решить уравнения:

1. 3×2-12=0
2. 2х2+6х=0
3. 1,8х2=0
4. х2+25=0
5. х2-=0
6. х2=3х
7. х2+2х-3=2х+6
8. х2=3,6

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Вариант 2

Решить уравнения:

1. 2х2-18=0

2. 3х2-12х=0

3. 2,7х2=0

4. х2+16=0

5. х2-=0

6. х2=7х

7. х2-3х-5=11-3х

8. х2=2,5

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Вариант 3

Решить уравнения:

1. 3×2-1=0
2. 2х2-6х=0
3. 8х2=0
4. х2+81=0
5. х2-=0
6. х2=5х
7. х2+х-3=х+6
8. х2=8,1

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Вариант 4

Решить уравнения:

1. 2х2-32=0

2. 3х2-15х=0

3. 2,4х2=0

4. х2+49=0

5. х2-=0

6. х2=х

7. х2-7х-5=11-7х

8. х2=4,9

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Вариант 1

Решить уравнения:

9. 3×2-12=0
10. 2х2+6х=0
11. 1,8х2=0
12. х2+25=0
13. х2-=0
14. х2=3х
15. х2+2х-3=2х+6
16. х2=3,6

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Вариант 2

Решить уравнения:

1. 2х2-18=0

2. 3х2-12х=0

3. 2,7х2=0

4. х2+16=0

5. х2-=0

6. х2=7х

7. х2-3х-5=11-3х

8. х2=2,5

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Вариант 3

Решить уравнения:

9. 3×2-1=0
10. 2х2-6х=0
11. 8х2=0
12. х2+81=0
13. х2-=0
14. х2=5х
15. х2+х-3=х+6
16. х2=8,1

Самостоятельная работа по теме: «Неполные квадратные уравнения»

Вариант 4

Решить уравнения:

1. 2х2-32=0

2. 3х2-15х=0

3. 2,4х2=0

4. х2+49=0

5. х2-=0

6. х2=х

7. х2-7х-5=11-7х

8. х2=4,9