ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π·Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ. V=1/3 h(S_ΠΎΡΠ½1+S_ΠΎΡΠ½2+β(S_ΠΎΡΠ½1 S_ΠΎΡΠ½2 ))
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°. ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ), Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ (Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ) (ΡΠΈΡ. 15). ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 16). Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ .
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ
1. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
2. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
3. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
Π³Π΄Π΅ V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ;
S ΠΎΡΠ½ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
H β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π³Π΄Π΅ p β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
h Π° β Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°;
H β Π²ΡΡΠΎΡΠ°;
S ΠΏΠΎΠ»Π½
S Π±ΠΎΠΊ
S ΠΎΡΠ½ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ (ΡΠΈΡ. 17). ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
(4)
Π³Π΄Π΅ S 1 , S 2 β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ;
S ΠΏΠΎΠ»Π½ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ;
S Π±ΠΎΠΊ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ;
H β Π²ΡΡΠΎΡΠ°;
V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
Π³Π΄Π΅ p 1 , p 2 β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ;
h Π° β Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 60ΒΊ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ (ΡΠΈΡ. 18).
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» a ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ: ΠΈ Ρ.Π΅. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ). Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ SB ) β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ° SB ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΌ ΠΈ ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° 4 ΡΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (4). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²-ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π·Π½Π°Ρ ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 2 ΡΠΌ ΠΈ 8 ΡΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 112 ΡΠΌ 3 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ 10 ΡΠΌ ΠΈ 4 ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ 2 ΡΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ (ΡΠΈΡ. 19).
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π³Π΄Π΅ Π 1 Π ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π 1 Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, A 1 D β ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈΠ· Π 1 Π½Π° ΠΠ‘ . Π 1 Π = 2 ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ DE ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ (ΡΠΈΡ. 20). Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ² Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 20) ΠΈ Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΠ β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
MK = DE .
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠ·
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π° ΠΈ b (a > b ). ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ j . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ (ΡΠΈΡ. 21). ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ SABCD ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ABCD .
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ S Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ SOD ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° CSD Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΠΠ‘D . ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ABCD ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ (ΡΠΈΡ.22). Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π β ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ· ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ , Π° ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° β n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ .
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ.
Π Π΅Π±ΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ , Π° ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π΅Π΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π° Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
1) S ΠΏΠΎΠ»Π½ = S Π±ΠΎΠΊ + S ΠΎΡΠ½ , Π³Π΄Π΅
S ΠΏΠΎΠ»Π½ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
S Π±ΠΎΠΊ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ.Π΅. ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
S ΠΎΡΠ½ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
2) V = 1/3 S ΠΎΡΠ½ Β· Π , Π³Π΄Π΅
V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
Π β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ:
S Π±ΠΎΠΊ = 1/2 P ΠΎΡΠ½ h , Π³Π΄Π΅
P ΠΎΡΠ½ β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
h β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π§Π°ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ .
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ . Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π Π΅Π±ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ .
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π° Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ .
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
1) S ΠΏΠΎΠ»Π½ = S Π±ΠΎΠΊ + S 1 + S 2
S ΠΏΠΎΠ»Π½ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ;
S Π±ΠΎΠΊ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ.Π΅. ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ;
S 1 , S 2 β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ;
2) V = 1/3(S 1 + S 2 + β(S 1 Β· S 2))H , Π³Π΄Π΅
V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
H β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
S Π±ΠΎΠΊ = 1/2(P 1 + P 2) Β· h, Π³Π΄Π΅
P 1 , P 2 β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ;
h β Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° (Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1.
Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 10, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ 27, 29 ΠΈ 52. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 72.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΠΠ‘Π 1 Π 1 Π‘ 1 , ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅1.
1. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
V = 1/3H Β· (S 1 + S 2 + β(S 1 Β· S 2)), Π³Π΄Π΅ S 1 β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ΅ΡΠΎΠ½Π°
S = β(p(p β a)(p β b)(p β c)),
Ρ.ΠΊ. Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: p 1 = (27 + 29 + 52)/2 = 54.
S 1 = β(54(54 β 27)(54 β 29)(54 β 52)) = β(54 Β· 27 Β· 25 Β· 2) = 270.
2. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ Π 1 Π 1 Π‘ 1 . ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
S 1 /S 2 = (P 1) 2 /(P 2) 2 = 108 2 /72 2 = 9/4. ΠΡΡΡΠ΄Π° S 2 = 4S 1 /9 = 4 Β· 270/9 = 120.
ΠΡΠ°ΠΊ, V = 1/3 Β· 10(270 + 120 + β(270 Β· 120)) = 1900.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1900.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2.
Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±ΡΡ. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 1: 2?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΠΠ‘Π 1 Π 1 Π‘ 1 β ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 1: 2, ΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 1: 4 (ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ Π 1 Π 1 Π‘ 1).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
V = 1/3h Β· (S 1 + S 2 + β(S 1 Β· S 2)) = 1/3h Β· (4S 2 + S 2 + 2S 2) = 7/3 Β· h Β· S 2 , Π³Π΄Π΅ S 2 β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, h β Π²ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠDEA 1 B 1 C 1 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ V 1 = S 2 Β· h ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ,
V 2 = V β V 1 = 7/3 Β· h Β· S 2 — h Β· S 2 = 4/3 Β· h Β· S 2 .
ΠΡΠ°ΠΊ, V 2: V 1 = 3: 4.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3: 4.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3.
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ 2 ΠΈ 1, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 3. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΠΠ‘DΠ 1 Π 1 Π‘ 1 D 1 , ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π 1 Π 2 = Ρ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠβ = Π 1 Π β Π 1 Π 2 = 3 β Ρ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π 1 Π 2 D 1 ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ 2 D:
ΡΠ³ΠΎΠ» Π 1 Π 2 D 1 ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ ΠΠ 2 D ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅;
ΡΠ³ΠΎΠ» ΠDO 2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ D 1 B 1 O 2 ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» O 2 ΠD ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ B 1 D 1 O 2 ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΊΡΠ΅ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ B 1 D 1 || BD ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ
BβD ΠΈ BDβ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π 1 Π 2 D 1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΠΠ 2 D ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½:
Π1D 1 /ΠD = Π 1 Π 2 /ΠΠ 2 ΠΈΠ»ΠΈ 1/2 = Ρ /(Ρ β 3), ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Ρ = 1.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π 1 D 1 Π ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ LΠ 2 B: ΡΠ³ΠΎΠ» Π β ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ B 1 D 1 || LM, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π 1 D 1 Π ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ LΠ 2 B, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π 1 D: LO 2 = OO 1: OO 2 = 3: 2, Ρ.Π΅.
LO 2 = 2/3 Β· B 1 D 1 , LN = 4/3 Β· B 1 D 1 .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° S KLMN = 16/9 Β· S A 1 B 1 C 1 D 1 = 16/9.
ΠΡΠ°ΠΊ, V 1 = 1/3 Β· 2(4 + 16/9 + 8/3) = 152/27.
V 2 = 1/3 Β· 1 Β· (16/9 + 1 + 4/3) = 37/27.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 152/27; 37/27.
blog.ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° β ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²:
- ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ;
- ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ;
- ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ;
- Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅, Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ°Π²Π½Π°.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π΅Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ . ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π°Π½Ρ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° (Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ) ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ°Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° l = 5 ΡΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° a = 6 ΡΠΌ, Π° Π³ΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ b = 4 ΡΠΌ. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Ρ ΠΏΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ³Π»Ρ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠ°Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a = 6 ΡΠΌ, Π° Π³ΡΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ b = 4 ΡΠΌ. ΠΠ²ΡΡ
Π³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ξ² = 60Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ, Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° . ΠΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΌΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΎ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°Ρ
, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ, ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π° Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ n ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· n+1 Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, 2*n ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΈ n+1 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°:
2*n = (n+1) + (n+1) — 2.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΎΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ n ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ) n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π². Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ h ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ L, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
A(z) = A 0 *(h-z) 2 /h 2 .
ΠΠ΄Π΅ΡΡ A 0 — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, z — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ z = 0, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A 0 .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:
V = β« h 0 (A(z)*dz).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ A(z) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
V = -A 0 *(h-z) 3 /(3*h 2)| h 0 = 1/3*A 0 *h.
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ V, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, Π° Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
A 0 = n/4*L 2 *ctg(pi/n).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ L ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ n Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» pi — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ A 0 Π² ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
V n = 1/3*n/4*L 2 *h*ctg(pi/n) = n/12*L 2 *h*ctg(pi/n).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
V 3 = 3/12*L 2 *h*ctg(60 o) = β3/12*L 2 *h.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
V 4 = 4/12*L 2 *h*ctg(45 o) = 1/3*L 2 *h.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΈ Ρ Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΡΠ°Π²ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ. ΠΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ n ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
V = 1/3*h*(A 0 + A 1 + β(A 0 *A 1)).
ΠΠ΄Π΅ A 0 ΠΈ A 1 — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ) ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ (ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ h ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ°
ΠΡΠ±ΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°.
Π 1984 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠΈΡΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ ΠΠ°ΡΠΊ ΠΠ΅Π³Π½Π΅Ρ (Mark Lehner) ΠΈ ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΡΠ΄ΠΌΠ°Π½ (Jon Goodman) ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ°. ΠΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡ 146,50 ΠΌΠ΅ΡΡΠ° (Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 137 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²). Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 230,363 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠ³Π°Π½ΡΠ°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
V 4 = 1/3*(230,363) 2 *146,5 β 2591444 ΠΌ 3 .
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ 2,6 ΠΌΠ»Π½ ΠΌ 3 . ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ 2,5 ΡΡΡ. ΠΌ 3 . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ° ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1000 ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ΠΎΠ²!
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
- 09.10.2014
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ 4-Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π·Π²ΡΠΊΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΎΠ½, CD-ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΠ»Π° ΠΈ Π΄Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Ρ ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ 50 ΠΌΠ Π΄ΠΎ 500ΠΌΠ. Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 1000ΠΌΠ. ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ SA1, ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ β¦
- 20.09.2014
ΠΠ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ Π½Π° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 15β¦20 ΠΡ. ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ° ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½ Π°Π²ΡΠΎΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ 20β¦40ΠΊΠΡ. Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ Π‘5. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ VD5,VD6 ΠΈ Π‘6 ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ° Π°Π²ΡΠΎΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΡ Π΅ΠΌΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ β¦
- 28.09.2014
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π174Π₯Π11, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ Π‘1 ΠΎΡ 560 Π΄ΠΎ 4700ΠΏΠ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ R4. Π’Π°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ» ΡΡΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π‘1=560ΠΏΠ€ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ R4 ΠΎΡ 600ΠΡ Π΄ΠΎ 200ΠΊΠΡ, β¦
- 03.10.2014
ΠΠ»ΠΎΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π£ΠΠ§, ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β±27Π ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ 3Π Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π΅ΡΠ΅. ΠΠ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΠ’825-ΠΠ’827. ΠΠ±Π° ΠΏΠ»Π΅ΡΠ° ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅, Π½ΠΎ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π΅ΡΠ΅ (ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΡΠΎΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ β¦
Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΎ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°Ρ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ, ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π° Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ n ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· n+1 Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, 2*n ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΈ n+1 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°:
2*n = (n+1) + (n+1) — 2.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΎΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ n ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ) n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π². Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ h ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ L, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
A(z) = A 0 *(h-z) 2 /h 2 .
ΠΠ΄Π΅ΡΡ A 0 — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, z — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ z = 0, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A 0 .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:
V = β« h 0 (A(z)*dz).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ A(z) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
V = -A 0 *(h-z) 3 /(3*h 2)| h 0 = 1/3*A 0 *h.
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ V, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, Π° Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
A 0 = n/4*L 2 *ctg(pi/n).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ L ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ n Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» pi — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ A 0 Π² ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
V n = 1/3*n/4*L 2 *h*ctg(pi/n) = n/12*L 2 *h*ctg(pi/n).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
V 3 = 3/12*L 2 *h*ctg(60 o) = β3/12*L 2 *h.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
V 4 = 4/12*L 2 *h*ctg(45 o) = 1/3*L 2 *h.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΈ Ρ Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΡΠ°Π²ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ. ΠΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ n ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡ
ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
V = 1/3*h*(A 0 + A 1 + β(A 0 *A 1)).
ΠΠ΄Π΅ A 0 ΠΈ A 1 — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ) ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ (ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ h ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ°
ΠΡΠ±ΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°.
Π 1984 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠΈΡΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ ΠΠ°ΡΠΊ ΠΠ΅Π³Π½Π΅Ρ (Mark Lehner) ΠΈ ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΡΠ΄ΠΌΠ°Π½ (Jon Goodman) ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ°. ΠΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡ 146,50 ΠΌΠ΅ΡΡΠ° (Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 137 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²). Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 230,363 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠ³Π°Π½ΡΠ°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
V 4 = 1/3*(230,363) 2 *146,5 β 2591444 ΠΌ 3 .
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ 2,6 ΠΌΠ»Π½ ΠΌ 3 . ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ 2,5 ΡΡΡ. ΠΌ 3 . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ° ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1000 ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ΠΎΠ²!
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ), Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ (Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ) (ΡΠΈΡ. 15). ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 16). Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ .
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ . ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ
1. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
2. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
3. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
Π³Π΄Π΅ V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ;
S ΠΎΡΠ½ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
H β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π³Π΄Π΅ p β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
h Π° β Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°;
H β Π²ΡΡΠΎΡΠ°;
S ΠΏΠΎΠ»Π½
S Π±ΠΎΠΊ
S ΠΎΡΠ½ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ (ΡΠΈΡ. 17). ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ΅Π±ΡΠ°, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
(4)
Π³Π΄Π΅ S 1 , S 2 β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ;
S ΠΏΠΎΠ»Π½ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ;
S Π±ΠΎΠΊ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ;
H β Π²ΡΡΠΎΡΠ°;
V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
Π³Π΄Π΅ p 1 , p 2 β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ;
h Π° β Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 60ΒΊ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ (ΡΠΈΡ. 18).
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» a ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ: ΠΈ Ρ.Π΅. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ). Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ SB ) β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ° SB ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» SBD . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ SO ΠΈ OB . ΠΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° BD ΡΠ°Π²Π½Π° 3Π° . Π’ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ BD Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ: ΠΈ ΠΠ· Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ SO : ΠΠ· Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΌ ΠΈ ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° 4 ΡΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (4). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²-ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π·Π½Π°Ρ ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 2 ΡΠΌ ΠΈ 8 ΡΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 112 ΡΠΌ 3 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ 10 ΡΠΌ ΠΈ 4 ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ 2 ΡΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ (ΡΠΈΡ. 19).
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π³Π΄Π΅ Π 1 Π ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π 1 Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, A 1 D β ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈΠ· Π 1 Π½Π° ΠΠ‘ . Π 1 Π = 2 ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ DE ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ (ΡΠΈΡ. 20). Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ² Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 20) ΠΈ Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΠ β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
MK = DE .
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠ·
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π° ΠΈ b (a > b ). ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ j . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ (ΡΠΈΡ. 21). ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ SABCD ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ABCD .
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ S Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ SOD ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° CSD Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΠΠ‘D . ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ABCD ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ (ΡΠΈΡ.22). Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π β ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ· ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° β ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²:
- ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ;
- ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ;
- ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ;
- Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅, Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ°Π²Π½Π°.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π΅Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ . ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π°Π½Ρ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° (Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ) ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ°Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° l = 5 ΡΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° a = 6 ΡΠΌ, Π° Π³ΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ b = 4 ΡΠΌ. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Ρ ΠΏΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ³Π»Ρ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠ°Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a = 6 ΡΠΌ, Π° Π³ΡΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ b = 4 ΡΠΌ. ΠΠ²ΡΡ
Π³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ξ² = 60Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ, Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° . ΠΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΌΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
[ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°] Π·Π΄ΡΠ°Π²ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎ Π²Π΅Π΄ΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠ΅ Π²Π΅Π΄ΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π²Π΅Π΄ΡΠΎ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΎΡΠΎΠ·ΠΈΠΌ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ Π²Ρ Π±Π΅ΡΡΠΌ Π²Π΅Π΄ΡΠΎ ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ 1 3 ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° 1 Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΠ³ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ° Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΈ Π°ΠΆ ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ρ 1 ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ 2 ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ s1 ΠΈ s2 Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 1 3 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ a ΡΠ°Π²Π½Π° 18 Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 6 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 10 ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π° 3 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π°Ρ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 18 ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π²Ρ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ 30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Ρ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° 60 Π»Π΅Ρ 30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π° ΠΊΠ°ΡΠΈΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² 30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ a ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΡ Ρ Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π° ΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 2 Π° ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π° Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Ρ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ 2 Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 4Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ 4 Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΠ° 18 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ 4Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ 3 Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π² 18 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ 18 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 18 ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 3 Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 18 Π»Π΅Ρ Π½Π° 3 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 6 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 18 Π½Ρ 8 Π½Π°Ρ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 6 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 3 ΡΡΠΎ Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 6 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π° ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ 2 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 6 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΡΡΠ½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌ Π° ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 2 Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ 6 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 12 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 18 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 12 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 2 Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΄Π° ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ 18 Π΅Π΄Π²Π° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ 12 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 108 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 18 Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 6 ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π² ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½ΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅ ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π² 3 ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π² 9 ΡΠ°Π· ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 3 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 9 Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π½ΠΎ Ρ Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ 108 ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 12 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ 108 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 + 2 Π½ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· 3 ΠΌΠΌ 120 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 ΠΈ Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· 2 Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ 12 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 108 ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° 9 Π·Π½Π°ΡΠΈΡ 108 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 9 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 12 ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ Π² 3 ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° 12 ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ s1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ 2 ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡ Π° Ρ 12 ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 9 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 33 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΊΠ°ΠΌΡΡ ΡΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 36 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· s 1 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° s 2 ΡΡΠΌΠΌΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Ρ 2 ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ 120 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 120 ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ 36 Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 150 6 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΠΏΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ 1 3 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ Π½Π° 10 ΠΈ Π½Π° ΡΠΎ ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 108 ΠΊΡΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ nascar ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠ»ΡΡ 3 6 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 156 Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ 156 ΠΈ 3 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 52 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 10 Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡ 520 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· 3 ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 8-ΠΌΠΈ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 10 ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4 Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ 4 ΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 4 Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ 8 ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 8 ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° Π·Π° ΠΌΠΈΠΊΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° Ρ Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 10 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 8 ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ x ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 10 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 8 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 100 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 436 ΡΡΠΎ x Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ 36 Π·Π½Π°ΡΠΈΡ x Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 6 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΄Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΠ· 6 ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 6 ΠΏΠ»ΡΡ 4 Π»ΠΈΠ±ΠΎ 10 ΠΈΡΠ°ΠΊ Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ v ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 3 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ h ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 8 Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ r Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ 10 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ 100 + r Π½Π° r ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 10 Π½Π° 4 Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ 40 ΠΈ + r Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 4 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ 16 Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ 100 + 40 + 40 + 16 156 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 1 3 Π½Π° ΠΏΠΈ Π½Π° 8 ΠΈ Π½Π° 156 ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ 156 ΠΈ 3 ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ 5252 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 8 ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 416 ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ [ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°]
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ βΒ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° β n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΒ Π΅ΡΠ΅ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΒ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ.
Π Π΅Π±ΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡΒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ, Π° ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° βΒ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.Β ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΒ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ,Β Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π΅Π΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡΒ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π° Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:Β
1) SΠΏΠΎΠ»Π½Β =Β SΒ Π±ΠΎΠΊΒ +Β SΠΎΡΠ½, Π³Π΄Π΅
SΠΏΠΎΠ»Π½Β β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
SΠ±ΠΎΠΊΒ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ.Π΅. ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
SΒ ΠΎΡΠ½Β β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
2) V = 1/3 SΠΎΡΠ½ Β· Π, Π³Π΄Π΅
V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
Π β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ:
SΠ±ΠΎΠΊΒ = 1/2 PΠΎΡΠ½Β h, Π³Π΄Π΅
PΠΎΡΠ½Β β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
hΒ β Π΄Π»ΠΈΠ½Π°Β Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π§Π°ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡΒ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π Π΅Π±ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡΒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π° Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:Β
1) SΠΏΠΎΠ»Π½Β =Β SΠ±ΠΎΠΊ + S1 + S2, Π³Π΄Π΅
SΠΏΠΎΠ»Π½Β β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ;
SΠ±ΠΎΠΊ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ.Π΅. ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ;
S1, S2 β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ;
2) V = 1/3( S1 + S2Β + β(S1 Β· S2 ))H, Π³Π΄Π΅
V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
H β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
SΠ±ΠΎΠΊΒ = 1/2(P1 + P2) Β· h, Π³Π΄Π΅
P1 , P2 β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ;
hΒ β Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° (Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1.
Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 10, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ 27, 29 ΠΈ 52. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 72.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΠΠ‘Π1Π1Π‘1, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅1.
1. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
V = 1/3H Β· (S1 + S2 + β(S1 Β· S2)), Π³Π΄Π΅ S1 β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ΅ΡΠΎΠ½Π°
S = β(p(p β a)(p β b)(p β c)),
Ρ. ΠΊ. Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: p1 = (27 + 29 + 52)/2 = 54.
S1 = β(54(54 β 27)(54 β 29)(54Β β 52)) = β(54 Β· 27 Β· 25 Β· 2) = 270.
2. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ Π1Π1Π‘1. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
S1/S2 = (P1)2/(P2)2 = 1082/722 = 9/4. ΠΡΡΡΠ΄Π° S2 = 4S1/9 = 4 Β· 270/9 = 120.
ΠΡΠ°ΠΊ, V = 1/3 Β· 10(270 + 120 + β(270 Β· 120)) = 1900.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1900.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2.
Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±ΡΡ. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 1 : 2?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΠΠ‘Π1Π1Π‘1 β ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 1 : 2, ΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 1 : 4 (ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ Π1Π1Π‘1).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½:
V = 1/3h Β· (S1 + S2 + β(S1 Β· S2)) = 1/3h Β· (4S2 + S2 + 2S2) = 7/3 Β· h Β· S2, Π³Π΄Π΅ S2 β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, h β Π²ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠDEA1B1C1 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ V1 = S2 Β· h ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ,
V2 = V β V1 = 7/3 Β· h Β· S2 — h Β· S2 = 4/3 Β· h Β· S2.
ΠΡΠ°ΠΊ, V2 : V1 = 3 : 4.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3 : 4.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3.
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ 2 ΠΈ 1, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 3. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΠΠ‘DΠ1Π1Π‘1D1, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π1Π2 = Ρ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠβ = Π1Π β Π1Π2 = 3 β Ρ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π1Π2D1 ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ2D:
ΡΠ³ΠΎΠ» Π1Π2D1 ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ ΠΠ2D ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅;
ΡΠ³ΠΎΠ» ΠDO2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ D1B1O2 ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» O2ΠD ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ B1D1O2 ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΊΡΠ΅ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ B1D1 || BD ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ
BβD ΠΈ BDβ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π1Π2D1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΠΠ2D ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½:
Π1D1/ΠD = Π1Π2/ΠΠ2 ΠΈΠ»ΠΈ 1/2 = Ρ /(Ρ β 3), ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Ρ = 1.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π1D1Π ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ LΠ2B: ΡΠ³ΠΎΠ» Π β ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ B1D1 || LM, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π1D1Π ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ LΠ2B, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π1D : LO2 = OO1 : OO2 = 3 : 2, Ρ.Π΅.
LO2 = 2/3 Β· B1D1, LN = 4/3 Β· B1D1.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° SKLMN = 16/9 Β· SA1B1C1D1 = 16/9.
ΠΡΠ°ΠΊ, V1 = 1/3 Β· 2(4 + 16/9 + 8/3) = 152/27.
V2 = 1/3 Β· 1 Β· (16/9 + 1 + 4/3) = 37/27.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 152/27; 37/27.
Β© blog.tutoronline.ru, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
Π£ΡΠΎΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 11-ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅: «ΠΠ±ΡΡΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ»
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
- Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
- ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
- ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΒΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
- Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
I. ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ.
Π ΠΈΡ. 1
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
1. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΠΠΠ‘ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ V, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ S ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ h . ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΡ ΠΎΡ (ΠΠ2— Π²ΡΡΠΎΡΠ°), ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π1Π1Π‘1ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΒΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ , Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· S{x) — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ S(x) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· S, h ΠΈ Ρ . ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, .
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ , ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ (ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΒΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈ a = 0, b = h ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
PΠΈΡ. 2
2. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ h ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ S . Π’Π°ΠΊΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΈΒΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ h. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ½ΠΎΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄, Ρ.Π΅. ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ S ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ . Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
II. ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ°ΠΌ .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1. (ΡΠΈΡ. 3)
ΠΠ°Π½ΠΎ: ΠΠΠ‘D β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΠ =3; AD= . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: Π°)SΠΎΡΠ½; Π±) ΠΠ; Π²) DO Π³) V.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2. (ΡΠΈΡ. 4)
ΠΠ°Π½ΠΎ: ΠΠΠ‘DF β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3. (ΡΠΈΡ. 5)
ΠΠ°Π½ΠΎ : ΠΠΠ‘DEKF β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°,
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: Π°) SΠΎΡΠ½; Π±) V.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 4. (ΡΠΈΡ. 6)
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: V.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1. (ΡΠΈΡ. 3)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°)
ΠΠ = = 3, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
Π±) (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°) .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2. (ΡΠΈΡ. 4)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
β ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, ΠΠ‘ = FΠ = 2.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3. (ΡΠΈΡ. 5)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 4. (ΡΠΈΡ. 6)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
III. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ (ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°)
ΠΡΠ²Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 1).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,
PΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ°, Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ.
1.Π Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 7 ΡΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ: 4 ΡΠΌ ΠΈ 3 ΡΠΌ. Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
Π°) 10 ΡΠΌ3, Π±) 42 ΡΠΌ3, Π²) 60 ΡΠΌ3, Π³) 30 ΡΠΌ3.
2. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 2 ΡΠΌ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 6 ΡΠΌ3. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ°?
3. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 56 ΡΠΌ3, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 14 ΡΠΌ2. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ°?
Π°) 14 ΡΠΌ, Π±) 12 ΡΠΌ, Π²) 16 ΡΠΌ.
4. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 5 ΡΠΌ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 3 ΡΠΌ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
5. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 9 ΡΠΌ. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 4 ΡΠΌ. Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π°) 50 ΡΠΌ3, Π±) 48 ΡΠΌ3, Π²) 16 ΡΠΌ3.
6. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 27 ΡΠΌ3, Π²ΡΡΠΎΡΠ° 9 ΡΠΌ. Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π°)12 ΡΠΌ, Π±) 9 ΡΠΌ, Π²) 3 ΡΠΌ.
7. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 210 ΡΠΌ3, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 36 ΡΠΌ2, Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ 9 ΡΠΌ2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π°) 1ΡΠΌ, Π±) 15 ΡΠΌ, Π²) 10ΡΠΌ.
8. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° S?
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ².
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
ΠΡΠ²Π΅Ρ | Π± | Π° | Π± | Π° | Π± | Π² | Π² | Π² |
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°: 1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ β695Π², β697, β690
2. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ), ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
PΠΈΡ. 2
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ), ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
PΠΈΡ. 3
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ: ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π° 2 ΡΠ°ΡΡΠΈ. Π§Π°ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠ΅ΠΆ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° .
ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ 1-Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ .
Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π°, ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
1. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
3. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
4. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ.
5. ΠΠ²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ΅Π±ΡΠ°Ρ
ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
6. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ: S 2 /S 1 = k 2 .
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1/3 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ h (OS ) Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ S 1 (abcde ), Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ S 2 (ABCDE ) ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
Π³Π΄Π΅ S 1 , S 2 β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ,
h β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Β½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
Π³Π΄Π΅ S 1 , S 2 β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ,
Ο β Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
CH ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, P 1 ΠΈ P 2 β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, S 1 ΠΈ S 2 β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, S Π±ΠΎΠΊ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, S ΠΏΠΎΠ»Π½ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ:
Π‘Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅) ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ.
Π‘Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅) — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΎ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°Ρ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ, ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π° Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ n ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· n+1 Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, 2*n ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΈ n+1 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°:
2*n = (n+1) + (n+1) — 2.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΎΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ n ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ) n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π². Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ h ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ L, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
A(z) = A 0 *(h-z) 2 /h 2 .
ΠΠ΄Π΅ΡΡ A 0 — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, z — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ z = 0, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A 0 .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:
V = β« h 0 (A(z)*dz).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ A(z) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
V = -A 0 *(h-z) 3 /(3*h 2)| h 0 = 1/3*A 0 *h.
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ V, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, Π° Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
A 0 = n/4*L 2 *ctg(pi/n).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ L ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ n Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» pi — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ A 0 Π² ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
V n = 1/3*n/4*L 2 *h*ctg(pi/n) = n/12*L 2 *h*ctg(pi/n).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
V 3 = 3/12*L 2 *h*ctg(60 o) = β3/12*L 2 *h.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
V 4 = 4/12*L 2 *h*ctg(45 o) = 1/3*L 2 *h.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΈ Ρ Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΡΠ°Π²ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ. ΠΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ n ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡ
ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
V = 1/3*h*(A 0 + A 1 + β(A 0 *A 1)).
ΠΠ΄Π΅ A 0 ΠΈ A 1 — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ) ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ (ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ h ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ°
ΠΡΠ±ΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°.
Π 1984 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠΈΡΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ ΠΠ°ΡΠΊ ΠΠ΅Π³Π½Π΅Ρ (Mark Lehner) ΠΈ ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΡΠ΄ΠΌΠ°Π½ (Jon Goodman) ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ°. ΠΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡ 146,50 ΠΌΠ΅ΡΡΠ° (Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 137 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²). Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 230,363 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΈΠ³Π°Π½ΡΠ°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
V 4 = 1/3*(230,363) 2 *146,5 β 2591444 ΠΌ 3 .
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ 2,6 ΠΌΠ»Π½ ΠΌ 3 . ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ 2,5 ΡΡΡ. ΠΌ 3 . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π₯Π΅ΠΎΠΏΡΠ° ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1000 ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ΠΎΠ²!
Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
- ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ — ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
- ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ — ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ.
- ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ
Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
- ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ — ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
- ΠΠ²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΡΡΡΡ — Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΈ — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΈ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ , Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ , ΡΠΎ
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ), Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ (Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ) (ΡΠΈΡ. 15). ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 16). Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ .
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ . ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ
1. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
2. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
3. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
Π³Π΄Π΅ V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ;
S ΠΎΡΠ½ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
H β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π³Π΄Π΅ p β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
h Π° β Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°;
H β Π²ΡΡΠΎΡΠ°;
S ΠΏΠΎΠ»Π½
S Π±ΠΎΠΊ
S ΠΎΡΠ½ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ (ΡΠΈΡ. 17). ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
(4)
Π³Π΄Π΅ S 1 , S 2 β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ;
S ΠΏΠΎΠ»Π½ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ;
S Π±ΠΎΠΊ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ;
H β Π²ΡΡΠΎΡΠ°;
V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
Π³Π΄Π΅ p 1 , p 2 β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ;
h Π° β Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 60ΒΊ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ (ΡΠΈΡ. 18).
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» a ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ: ΠΈ Ρ.Π΅. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ). Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ SB ) β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ° SB ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» SBD . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ SO ΠΈ OB . ΠΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° BD ΡΠ°Π²Π½Π° 3Π° . Π’ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ BD Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ: ΠΈ ΠΠ· Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ SO : ΠΠ· Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΌ ΠΈ ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° 4 ΡΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (4). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²-ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π·Π½Π°Ρ ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 2 ΡΠΌ ΠΈ 8 ΡΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 112 ΡΠΌ 3 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ 10 ΡΠΌ ΠΈ 4 ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ 2 ΡΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ (ΡΠΈΡ. 19).
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π³Π΄Π΅ Π 1 Π ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π 1 Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, A 1 D β ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈΠ· Π 1 Π½Π° ΠΠ‘ . Π 1 Π = 2 ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ DE ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ (ΡΠΈΡ. 20). Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ² Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 20) ΠΈ Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΠ β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
MK = DE .
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠ·
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π° ΠΈ b (a > b ). ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ j . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ (ΡΠΈΡ. 21). ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ SABCD ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ABCD .
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ S Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ SOD ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° CSD Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΠΠ‘D . ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ABCD ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ (ΡΠΈΡ.22). Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π β ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ· ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ .
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΠ°Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΠ° h
= 10 ΡΠΌ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ a
= 27 ΡΠΌ, b
= 29 ΡΠΌ, c
= 52 ΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ P2
=72 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ >. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ S2:
ΠΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΡΡΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅!!!
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°.ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ
Ρ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Β«ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉΒ», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Β«Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉΒ», ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ, ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ n-ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ n+1 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, n+1 Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ 2n ΡΠ΅Π±Π΅Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠ±Π΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ n-ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Β«2nΒ» Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, Β«n+2Β» Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Β«3nΒ» ΡΠ΅Π±Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ m 3 , cm 3 , in 3 ΠΈ Ρ. Π΄. Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ = ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ V = 1/3 Γ h Γ (a 2 + b 2 + ab), Π³Π΄Π΅ Β«VΒ», Β«hΒ», Β«aΒ» ΠΈ Β«bΒ» ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Β«Π°Β» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π²Π΅ΡΡ Ρ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Β«bΒ» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π·Π° Β«HΒ» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π·Π° Β«hΒ» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π·Π° Β«H-hΒ» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, V = ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ — ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
β V = (1/3 Γ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Γ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ) β (1/3 Γ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Γ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ)
β V = (1/3 Γ a 2 Γ H) β (1/3 Γ b 2 Γ (H β h)
β V = 1/3 Γ (Π° 2 H — b 2 (H — h))
β V = 1/3 Γ (a 2 H — b 2 H + b 2 h)
β V = 1/3 Γ ((a 2 — b 2 )H + b 2 h) . ..(1)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, H:(H — h) = a:b. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ H:h = a:(a — b)
. β Π/Ρ = Π°/(Π° — Π±)
β H = (a/(a — b)) Γ h … (2)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«HΒ» ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2) Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
β V = 1/3 Γ ((a 2 — b 2 )(a/(a — b)) Γ h) + b 2 h))
β V = 1/3 Γ (((a + b)(a — b) Γ a)/(a — b)) Γ h + b 2 Ρ
β V = 1/3 Γ (a + b) Γ a Γ h + b 2 Ρ
β V = 1/3 Γ h Γ (Π° 2 + b 2 + ab)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ V = 1/3 Γ h Γ (a 2 + b 2 + ab).
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
- Π¨Π°Π³ 1: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
- Π¨Π°Π³ 2: ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ V = 1/3 Γ h Γ (a 2 + b 2 + ab), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
- Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 9 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ h = 9 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, a = 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ b = 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, V = 1/3 Γ h Γ (a 2 + b 2 + ab)
β V = 1/3 Γ 9 Γ (5 2 + 3 2 + 15)
β V = 3 Γ 49 = 147 ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 147 ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ V = 1/3 Γ h Γ (a 2 + b 2 + ab), Π³Π΄Π΅ Β«VΒ», Β«hΒ», Β«aΒ» ΠΈ Β«bΒ» ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Β«ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡΒ». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ m 3 , cm 3 , in 3 ΠΈ Ρ. Π΄. Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
- Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«hΒ», Β«aΒ» ΠΈ Β«bΒ».
- Π¨Π°Π³ 2: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ V = 1/3 Γ h Γ (a 2 + b 2 + ab).
- Π¨Π°Π³ 3: ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π΄Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ²:
- Π¨Π°Π³ 1: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
- Π¨Π°Π³ 2: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ V = ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ — ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
- Π¨Π°Π³ 3: ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ .
Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅?
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Β«hΒ» Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Β«2hΒ», ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ V = 1/3 Γ h Γ (a 2 + b 2 + ab) = 1/3 Γ (2h) Γ (a 2 + b 2 + ab) = 2(1/3 Γ h Γ (a 2 + b 2 + ab)), ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°.
Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅?
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Β«hΒ» Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Β«h/2Β», ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ V = 1/3 Γ h Γ (a 2 + b 2 + ab) = 1/3 Γ (h/2) Γ (a 2 + b 2 + ab) = (1/2) Γ (1/3 Γ h Γ (a 2 + b) 2 + ab)) ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
- ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΡΠΊΠ°
[1]Β Β 26.10.2021 19:11Β Β Β 30-Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ / ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ / ΠΡΠ΅Π½Ρ /
- ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°
- ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ/ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ
- ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
[3] 10.07.2020 11:40Β Β Β 30-Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ / ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ / ΠΡΠ΅Π½Ρ /
- Π¦Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
[] 10. 02.2020 20:52Β Β Β ΠΠ»Π°Π΄ΡΠ΅ 20 Π»Π΅Ρ / ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°/ Π£ΡΠ°ΡΠΈΠΉΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ / ΠΡΠ΅Π½Ρ /
- ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΡΠ½ΡΠ° Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ΅
[5]Β Β 2020/01/15 20 :00Β Β Β 20-Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ / ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ / Π. ery /
- ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
[6]Β Β 2020/01/04 14:24Β Β Β 30-Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ / ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ / ΠΡΠ΅Π½Ρ /
- Π¦Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°
- ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ/ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ
- ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΌ.
[7]Β Β 21.10.2019 12:53Β Β Β 30-Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ / ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ / ΠΡΠ΅Π½Ρ /
- ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π±Π΅ΡΠΎΠ½Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ
[8]Β Β 2019/07/02 13:44Β Β Β 50-Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ / ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ / ΠΡΠ΅Π½Ρ /
- Π¦Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ»Π°Π²Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Π° Π² Π¨Π²Π΅ΡΠΈΠΈ.
[9]Β Β Β 6 /24 16:17Β Β Β 30-Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ / ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ / ΠΡΠ΅Π½Ρ /
- ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ
[10]Β Β 17.06.2019 08:54Β Β Β 20 Π»Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ / ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ / ΠΡΠ΅Π½Ρ /
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠ΄Π°
Π ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΠ΅ 2017 Π³ΠΎΠ΄Π° Π Π΅Π·Π° ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ» ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ. Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° ΡΡΠΎ Π Π΅Π·Π΅. Π― Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π½, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π±Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΡΠ΄ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ.
Π₯Π°ΡΠ»Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Ρ ΠΠΎΠ»,
Π‘Π°ΠΉΡ Wolfram MathWorld Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ $V$ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°
\[V = \frac13 h \left( A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2} \right)\]
, Π³Π΄Π΅ $h$ β Π²ΡΡΠΎΡΠ°, $A_1$ β Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π° $A_2$ β Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ.
Π― ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ ΡΠ°ΠΉΡΠ° Wolfram, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ $L_2$ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ $W_2$, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π²Π΅ΡΡ
Ρ ΠΏΡΡΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ $L_1$ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ $W_1$ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ $h$ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π°, Π° Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΏΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ $H$ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, $P$Β β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, $Q$Β β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° $R$ ΠΈ $S$Β β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. .ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ $L_3$ ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ $W_3$ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ $PQRS.$
Π Π°ΡΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ $PQ$ ΠΈ $SR$, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $V.$
\[|QR| = \frac{L_2}{2}, |TU| = \frac{L_3}{2}, |PS| = \frac{L_1}{2}, |PT| = h — H\mbox{ ΠΈ } |TQ| = Π₯.\]
ΠΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ $P$ Π΄ΠΎ $V$ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ $x$ ΡΡΡΠΎΠ².
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ $QRV, TUV$ ΠΈ $PSV$ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
\[\frac{|PS|}{|PV|}= \frac{|TU|}{|TV|} = \frac{|QR|}{|QV|}\]
ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
\[\ frac{\ frac {L_1} {2}} {h + x} = \ frac {\ frac {L_3} {2}} {H + x} = \ frac {\ frac {L_2} {2} }{ΠΠΊΡ}.\]
Π Π΅ΡΠΈΡΡ
\[\frac{\frac{L_1}{2}}{h+x} = \frac{\frac{L_2}{2}}{x}\]
Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ $x,$ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°
\[\frac{\frac{L_1}{2}}{h+x} = \frac{\frac{L_3}{2}}{H+x}\]
ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ
\[L_3 = \frac{H L_1 + (h-H)L_2}{h}.\]
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ
\[W_3 = \frac{H W_1 + (h-H)W_2}{h}. \]
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΉΡΠ° Wolfram Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΏΡΡΠ΄Ρ.
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ,
Π₯Π°ΡΠ»Π΅ΠΉ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ , ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΎ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ) Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ , ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ = 1/3 x ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ x Π²ΡΡΠΎΡΠ°.
V= 1/3 A b h
ΠΠ΄Π΅ A b = ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° h = Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ 8 ΡΠΌ Π½Π° 6 ΡΠΌ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° 10 ΡΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° = Π x Π¨
= 8 x 6
= 48 ΡΠΌ 2 .
Π ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ = 1/3A b h
= 1/3 x 48 ΡΠΌ 2 x 10 ΡΠΌ
= 160 ΡΠΌ 3 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ 80 ΠΌΠΌ 3 .ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 8 ΠΌΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 6 ΠΌΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ = 1/3A b h
β 80 = 1/3 x (8 x 6) xh
β 80 = 15,9h
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ,h = 5
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ 5 ΠΌΠΌ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (A b ) Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° (ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° = a 2 )
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ = 1/3 xa 2 xh
V = 1/3 a 2 Β h
90 Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°) ΠΈ h = Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 13 ΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ 20 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π½ΠΎ:
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, a = 13 ΡΠΌ
ΠΡΡΠΎΡΠ° = 20 ΡΠΌ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ = 1/3 a
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ = 1/3 x 13 x 13 x 20
= 1126,7 ΡΠΌ 3
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ 10 ΡΡΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ
ΠΠ°Π½ΠΎ:
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ = 625 ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠ².
ΠΡΡΠΎΡΠ° = 10 ΡΡΡΠΎΠ²
ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,
β 625 = 1/3 A 2 H
β 625 = 1/3 xa 2 x 10
β 625 = 3.3a 2
β a 2 = 187,5
β a = = β187,5
a = 13,7 ΡΡΡΠΎΠ²
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 13.7 ΡΡΡΠΎΠ² Π½Π° 13,7 ΡΡΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ 48 ΠΊΡΠ±.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ = x
Π΄Π»ΠΈΠ½Π° = 3x
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ = 48 ΠΊΡΠ±. .
β 48 = 1/3 (3x) 2 (x)
β 48 = 1/3 (9x 3 )
β 48 = 3x 3
β Ρ 3 = 16
β Ρ = 3 β16
Ρ = 2.52
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ = x β 2,53 ΡΡΠ΄Π°,
ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 7,56 ΡΡΠ΄Π°
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
Π’ΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° β ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ = h 1 (b 1 + b 2 )/2
ΠΠ΄Π΅ h = Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ
b 1 9043 ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ = 1/6 [h 1 (b 1 + b 2 )] H
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ h β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π° H β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 5 ΠΌ ΠΈ 8 ΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 6 ΠΌ.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ 15 ΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π½ΠΎ;
h = 6 ΠΌ, H = 15 ΠΌ, b 1 = 5 ΠΌ ΠΈ b 2 = 8 ΠΌ
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ = 1/6 [h 1 (b 1 + b 2 )] h
= 1/6 x 6 x 15 (5 + 8)
= 15 x 13
= 195 ΠΌ 3 .
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°;
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° = 1/2 b h
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ = 1/3 (1/2 b h) H
ΠΠ΄Π΅ b ΠΈ h β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.Π — Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 70113 . 2
H = 18 Π².
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ = 1/3 (1/2 BH) H
= 1/3 x 144 x 18071
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΡΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
Ρ = Π²ΡΡΠΎΡΠ°
Ρ = Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ°
Π° = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
P = ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
e = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΠΌΠΊΠΈ
Π³ = Π°/2
Π = ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ
L = ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ
B = ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ
A = ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄Π²ΡΡ
ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ: ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π°, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΡ, ΡΡΡΡ 2 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡ 3 . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΠ΅ Ρ ΠΌΠΌ ΠΈ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ r ΠΈ h Π² ΠΌΠΌ, Π²Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΡ ΠΊ s Π² ΠΌΠΌ, V Π² ΠΌΠΌ 3 , L Π² ΠΌΠΌ 2 , B Π² ΠΌΠΌ 2 ΠΈ A Π² ΠΌΠΌ ΠΌΠΌ 2 .
NAN: ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. Π Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ a ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ h:
- ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
- ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ :
- ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
- Ρ 2 = Π³ 2 + Ρ 2
- , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ r = Π°/2
- Ρ 2 = (1/4)a 2 + h 2 ΠΈ
- Ρ = β(Ρ 2 + (1/4)Π° 2 )
- ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ (4 ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°):
- ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ = (1/2) ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ x ΠΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ a, Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΡΠ° Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ s. Π‘ 4 ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 4.
- L = 4 x (1/2)as = 2as = 2aβ(h 2 + (1/4)a 2 )
- ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 2 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°,
- L = Π°β(Π° 2 + 4Ρ 2 )
- ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ = (1/2) ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ x ΠΡΡΠΎΡΠ°.
- ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ):
- ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ :
- Π = L + Π = Π° 2 + Π°β(Π° 2 + 4h 2 ))
- Π = Π°(Π° + β(Π° 2 + 4h 2 ))
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ
ΠΠ°ΠΉΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½, ΠΡΠΈΠΊ Π. Β«ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°Β». ΠΠ· MathWorld β Π²Π΅Π±-ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Wolfram. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°.
ΞΞ‘ΞΞΞΞΞ£: 3D-Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ (ΡΠ°ΡΡΡ 2): ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°
Π‘ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΏΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«Π’ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈΒ», Ρ ΡΠ·Π½Π°Π», ΡΡΠΎ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅Ρ.ΠΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. Π Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° (Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°.ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ² Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
, Π³Π΄Π΅ B β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° h β Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°. ΠΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ b Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ , Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ b : h . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ d Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ b Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ d(b/h) .ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠ΄Π»ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° . ΠΡΡΡΡ A ΠΈ B β ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ (Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅) ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a : b ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ A ΠΈ B (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ) Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ a 2 : b 2 .
Π ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ a , Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ β b , ΡΠΎ ΠΈΡ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ a 2 ΠΈ b 2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ B 1 , Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ B 2 . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ a Π·Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π° h Π·Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.ΠΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π½Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅:
ΠΠ°ΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ
, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° A , ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°ΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·Π°Π½Π° (ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π°):
. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ A Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π 1 ΠΈΠ»ΠΈ Π 2 . ΠΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, d 1 ΠΈ d 2 (ΡΠΌ. Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅).
ΠΡ Π±Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ A ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ
, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ
Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½Π΅Π΅:
R = D 2 / D 1 , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ: ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅)
- ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ,
- Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ Π·ΠΎΠ½Π° ΠΈ
- ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ? — ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° L, ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ B, ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ A ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ H, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ: V(L, B, A, H) = LH( Π+Π)/2. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A ΠΈ B.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ½Π°ΡΡΠΆΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π½Π° Π΄Π²Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ?
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ β ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 1/3 ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΊΡΠ± ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π² ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. Π‘ΠΎΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠ±.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°?
Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.2)/4Ρ). ΠΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ ΠΊΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅. H = V / (L x W) / 3. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, V = 60 ΠΊΡΠ±. ΡΠΌ, L = 4 ΡΠΌ ΠΈ W = 6 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ V = 1/3AH, Π³Π΄Π΅ A = ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° H = Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π΄ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. .
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°?
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°?
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° β ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°?
Β«Π’ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°Β» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°?
Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΡ), ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²?
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ΠΎΠΉ. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Β«ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅Β» ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
Π§ΡΠΎ Π±Ρ Π²Ρ Π½ΠΈ Π΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΡ, Π° Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ?
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π° Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
5 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ 10 Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ?
ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ 9-Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6: ΠΠ±Π° ΡΡΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
5 Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
4 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 5 ΡΡΠΎΡΠΎΠ½?
Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° β ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅). ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°, ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°.ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
5
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅?
4
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅?
Π Π°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 4 ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄?
ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠ°
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅?
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ 6 ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
5 Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ?
6
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 6 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, 6 Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ 10 ΡΠ΅Π±Π΅Ρ?
Π¨Π΅ΡΡΠΈΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: Π³Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠ΄ΡΡ) β ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ.ΠΡΠ±, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρβ¦ Π¨Π΅ΡΡΠΈΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ.
ΠΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ | ||
---|---|---|
4.4.3.3.3.3 Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ 10 E, 6 Π | 5.5.3.3.3.3 ΠΠΈΡΠ° 11 E, 7 Π | 6.6.3.3.3.3 ΠΠΈΡΠ° 12 E, 8 Π |
