§3.1 Обобщение понятия степени — методическая рекомендация. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

1.	Умножение степеней с одинаковым основанием	1 вид — рецептивный	лёгкое	1 Б.	Применение свойства умножения степеней с одинаковыми основаниями.
2.	Деление степеней с одинаковыми основаниями	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Применение свойства «деление рациональных степеней с одинаковыми основаниями»
3.	Возведение степени в степень	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Применение свойства: «Возведение рациональной степени в степень»
4.	Определение корня n — ой степени	1 вид — рецептивный	лёгкое	1 Б.	Нахождение показателя степени, применив определение n –ой степени.
5.	Степень с дробным показателем	1 вид — рецептивный	лёгкое	3 Б.	Применение определения степени с дробным показателем.
6.	Степень с дробным показателем	2 вид — интерпретация	лёгкое	1 Б.	Вычисление степени с дробным показателем.
7.	Выражения, которые имеют смысл	1 вид — рецептивный	лёгкое	4 Б.	Выбор выражений, которые имеют смысл
8.	Степень с дробным показателем (обыкновенная дробь)	1 вид — рецептивный	лёгкое	1 Б.	Представление степени с дробным показателем в виде корня
9.	Степень с дробным показателем (смешанное число)	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Представление степени с дробным показателем в виде корня
10.	Степень с дробным показателем (десятичная дробь)	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Представление степени с дробным показателем в виде корня
11.	Корень степени n из обыкновенной дроби	1 вид — рецептивный	лёгкое	1 Б.	Представление выражения в виде степени с дробным показателем
12.	Корень степени n из степени	1 вид — рецептивный	лёгкое	1 Б.	Представление выражения в виде степени с рациональным показателем
13.	Степень с рациональным показателем	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Вычисление значения выражения
14.	Произведение степеней с рациональными показателями	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Упрощение выражения, применение свойства произведения степеней с одинаковыми основаниями
15.	Частное степеней с рациональными показателями	1 вид — рецептивный	лёгкое	1 Б.	Упрощение выражения, примение свойства деления степеней с одинаковыми основаниями
16.	Возведение степени в степень (рациональные показатели)	1 вид — рецептивный	лёгкое	1 Б.	Упрощение выражения, применение свойства «возведение степени в степень»
17.	Частное степеней с рациональными показателями (дробь)	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Упрощение выражения, применение свойства деления степеней с одинаковыми основаниями
18.	Свойства степени с рациональным показателем (деление)	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Найти значение выражения, использовав свойства степени с рациональным показателем.
19.	Свойства степени с рациональным показателем (умножение)	2 вид — интерпретация	среднее	5 Б.	Найти значение выражения, использовав свойства степени с рациональным показателем.
20.	Свойства степени	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Преобразование выражения, использовав свойства степени.
21.	Степень с дробным показателем, показатель — неправильная дробь	2 вид — интерпретация	среднее	1 Б.	Степень с дробным показателем.
22.	Значение степени с рациональным показателем	2 вид — интерпретация	среднее	4 Б.	Вычисление значения степени с рациональным показателем
23.	Степень с целым показателем	2 вид — интерпретация	среднее	6 Б.	Вычисление значения выражения (дробь), применяя свойства степени
24.	Произведение степени и корня	2 вид — интерпретация	среднее	2,5 Б.	Представление выражения в виде степени с рациональным показателем
25.	Свойства степеней с рациональными показателями (десятичные и обыкновенные дроби)	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Упрощение выражения, примение свойств произведение степеней с одинаковыми основаниями и возведение степени в степень
26.	Свойства степеней с рациональными показателями (десятичные дроби)	2 вид — интерпретация	среднее	6 Б.	Вычисление значения выражения, примение свойств: произведение степеней с одинаковыми основаниями, возведение степени в степень и определения корня степени \(n\)
27.	Произведение в рациональной степени (степень и дробь)	2 вид — интерпретация	среднее	6 Б.	Вычисление значения выражения, применение свойств: степень произведения, возведение степени в степень
28.	Сумма корней и степеней	2 вид — интерпретация	среднее	4 Б.	Раскрытие скобок, применение формулы сокращенного умножения
29.	Свойства степеней с рациональными показателями (дробь)	2 вид — интерпретация	среднее	4 Б.	Вычисление значения выражения, примение свойств: произведение степеней с одинаковыми основаниями, деление степеней с одинаковыми основаниями, возведение степени в степень
30.	Произведение бинома на одночлен	2 вид — интерпретация	среднее	5 Б.	Раскрытие скобок
31.	Квадрат бинома	2 вид — интерпретация	среднее	4 Б.	Раскрытие скобок, применение формулы сокращенного умножения
32.	Произведение суммы и разности (степень и число)	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Раскрытие скобок, применение формулы сокращенного умножения
33.	Сокращение дроби	2 вид — интерпретация	среднее	4 Б.	Применение формулы сокращенного умножения, сокращение дроби
34.	Упрощение выражения, содержащего радикалы, формула разложения на множители кв. трехчлена	2 вид — интерпретация	среднее	4 Б.	Упрощение разности алгебраических дробей, содержащих радикалы, использование формулы разложения на множители квадратного трехчлена.
35.	Произведение в рациональной степени (число и степень)	2 вид — интерпретация	среднее	6 Б.	Вычисление значения выражения, применение свойств: степень произведения, возведение степени в степень
36.	Произведение (бином и отрицательный одночлен)	2 вид — интерпретация	среднее	5 Б.	Раскрытие скобок
37.	Произведение суммы и разности (степень и обыкновенная дробь)	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Раскрытие скобок, применение формулы сокращенного умножения
38.	Сумма корней и квадрата бинома	2 вид — интерпретация	среднее	4 Б.	Раскрытие скобок, применение формулы сокращенного умножения
39.	Значение дроби	2 вид — интерпретация	среднее	4 Б.	Представление выражения в виде степени и нахождение его значения
40.	Упрощение выражения, содержащего радикалы, замена переменных	2 вид — интерпретация	сложное	5 Б.	Упрощение выражения, содержащего радикалы, замена переменных, использование формулы суммы (разности) кубов.
41.	Произведение суммы и разности двух степеней	3 вид — анализ	сложное	4 Б.	Раскрытие скобок, применение формулы сокращенного умножения

Тест по алгебре (11 класс) на тему: Числовой кроссворд по теме «Обобщение понятия о показателе степени» — 11 класс

                                   Числовой кроссворд                                                                                                                  Числовой кроссворд

         по теме «Обобщение понятия о показателе степени»                                                           по теме «Обобщение понятия о показателе степени»

                                     1 вариант                                                                                                                                          2 вариант    

            :                                                

                                                                                                                                                     По горизонтали:                                          По вертикали:

              По горизонтали:                                             По вертикали:                          

      

«Обобщение понятия о показателе степени». Алгебра и начала анализа 11 класс Урок 2

Название предмета: алгебра и начала анализа

Класс: 11

УМК: «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс, А.Г. Мордкович и др., 2013 г.

Уровень обучения: базовый

Тема урока: «Обобщение понятия о показателе степени».

Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 часа

Место урока в системе уроков по теме: 2

Техническое обеспечение урока: проектор (презентация к уроку)

Цель урока:

• обучающие: обобщить и систематизировать знания и умения по данной теме;

• развивающие: развивать логическое мышление, внимание, математическую речь, устанавливать причинно – следственные связи на межпредметной основе;

• воспитательные: воспитывать умение работоспособности и организованности, уважение к друг другу, положительное отношение к предмету.

“Математика – это музыка разума,

Музыка – это математика чувств”

английский математик

Джеймс Джозеф Сильвестр

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Мотивация к уроку, сообщение темы, целей урока, проверка домашнего задания.

Повторение. Записать на доске формулы сокращенного умножения.

3. Устный счет. Математическая разминка.

1. Упростить:

(слайд 3)

а) х ^1/2∙ √х;

б) у ^5/8∙ у ^1/4 : у ^{1/8 ;}

в) с ^1,4 с ^-0,3 с ^2,9.

^{2. Вычислите:}

(слайд 4)

а) 4^-2 :; б) 9^-4 : 3^-6 ; в) .

3. Имеет ли смысл выражение:

(слайд 5)

9; (-4); (-0,2); 0; 0 ^-5.

4. Сравните:

(слайд 6)

4³⁰⁰ и 5²⁰⁰.

4. Работа в группах. Класс разделить на три группы по 5-6 человек

Решить уравнение и составить слово, используя дешифратор.

Карточка № 1

1) х^1/3=4; 2) у^-1=3/5; 3) а^1/2= 2/3; 4) х^-0,5 х^1,5 = 1; 5) у^1/3 =2

6) а^2/7а^12/7 = 25; 7) а^1/2: а = 1/3.

Слово: 1234567 (Диофант)

Карточка № 2

1) х^1/3=4; 2) у^-1= 3; 3) ( х+6)^1/2 = 3; 4) у^1/3 =2^; 5) (у-3)^1/3=2;

6) а^1/2: а = 1/3

Cлово: 123456 (Декарт)

Карточка № 3

1) а^2/7а^12/7 = 25; 2) (х-12)^1/3 =2; 3) х^-0,7 х^3,7 = 8;

4) а^1/2: а = 1/3; 5) а^1/2= 2/3.

Cлово: 123451 (Ньютон)

Дешифратор

(слайд 7)

Л

Т

Н

Р

Ш

О

Ь

И

Е

Ф

К

А

Д

Ю

9\4

9

5

11

-2

4\9

20

5\3

1\3

1

3

8

64

2

5. Историческая справка

(слайд 8 — 9)

Диофант — греческий учёный, живший в III веке, в своей книге «Арифметика» ввёл символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин.

Рене Декарт – жил во Франции, в XVII в, ввёл современные обозначения степени (типа а⁴, а⁵ ).

Исаак Ньютон – английский математик (1643–1727), ввёл современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем.

6. Преобразование выражений, содержащих степени с дробным показателем.

(слайд 10)

Работа с задачником: №37.27-37.28 (а, б) – устно.

Решить в тетрадях и доски №37.29, 37.30, 37.31, 37.33 (все – а, б) – по 2 человека у доски

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

7. Подведение итогов урока.

Рефлексия. Оцените урок с помощью звёздочек, лежащих на столе (слайд 11)

Домашнее задание: выполнить тест по вариантам.

(слайд 12)

Обобщение понятия о показателе степени

открытого урока по алгебре и началам анализа в 11 классе Конспект по теме: Обобщение понятия о показателе степени 17.10.2018 Тип урока: урок рефлексии (повторительно­обобщающий урок) Вид урока:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             Урок ­ практикум, с применением ИКТ. Оборудование урока,  средства обучения: компьютер, интерактивная доска, оценочные  листы, карточки с заданиями, дешифраторами, опорные  сигнальные схемы, презентация.                                                                            Цели урока (слайд 2): Обучающие: 1. Повторить и обобщить знания учащихся по теме “Степень с рациональным  показателем”.   2. Актуализировать опорные знания учащихся.   3. Проконтролировать уровень усвоения материала. 4. Ликвидировать пробелы в знаниях и умениях учащихся. 5. Формировать навыки самоконтроля учащихся. Развивающие: 6.  Развивать познавательную активность учащихся. 7. Развивать умение применять знания на практике. Воспитывающие: 8. Воспитывать заинтересованность каждого ученика в работе,  сознательный  интерес к предмету, к истории математики. План урока. 1. Сообщение темы и цели урока (2 мин.). 2. Актуализация знаний с опорой на сигнальную схему (5 мин.). 3. 4. Исторический момент. Решение уравнений с использованием свойств степени (8   Устная работа «Математическая разминка» (5 мин.).   мин.). 5. Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробным  показателем.               (5 мин). 6. Самостоятельная работа на основе заданий из ЕГЭ (10 мин). 7. Задание на дом, комментирование (2 мин.). 8. Подведение итогов урока. (3 мин.). ХОД УРОКА I. Организационный момент. Сообщение целей    Учитель:  Мы закончили изучение главы “Степени и корни” и сегодня повторим  и систематизируем  те знания, которые были приобретены вами в результате изучения темы. Ваша задача  ­  показать, как вы усвоили изученный материал, и как вы умеете применять полученные  знания при решении конкретных задач.     урока. 1

На столе у каждого из вас есть оценочный лист. В него вы будете вносить свою оценку за  каждый этап урока. В конце урока вы выставите средний балл за урок. Ф/И/ учащегося__________________________________________ Оценочный лист Задание Актуализация  знаний  (повторение  теории) Математическая разминка (устная работа) Кол­во  баллов            ­ Исторический момент (решение уравнений с использованием свойств степени) Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени ­ Проверь себя (с\р) Итого Оценка за II.         Актуализация знаний.  Проверка знания учащимися основных понятий и правил,  умений объяснять их  сущность, аргументировать свои суждения. Ученикам предлагается на индивидуальных листах заполнить таблицу (4 минут). Потом учащиеся выставляют себе отметки в оценочном листе, сравнив ответы с опорной  сигнальной схемой(1минута). Критерий оценивания: 2 верных ответа – 1 балл. Предлагается заполнить таблицу индивидуально (слайд 3): №  п/п 1 Вопрос Ответ Число      Закончи определение: степенью  числа а с рациональным  показателем r =  называется ……. Ограничения для: m­ целое, а>0,   n­ натуральное, m>1 а>0, r­ рациональное r>0 а>0; b>0; n,m ­ рациональные 2 3 4 5 6 Каким может быть число а в  степени r Чему равно: 0 в степени r? Чему равно: 0 в степени r, где  r<0? Чему равно а в степени 0? Запишите свойства степени с  рациональным показателем. больше 0 0 1          не имеет смысла     Устная работа        «Математическая разминка» (5 минут) III.   Учитель: Применим знание определения и свойств  степени с рациональным показателем,  выполнив следующие задания устно. 1. Представить выражение х22 в виде произведения двух степеней с основанием х, если один из множителей равен: (слайд 4)  х2, х5,5,  , х1,2, х0 2. Упростить: 2

(слайд 5) а)    ; б)   ;                                   в) с 1,4 с ­0,3 с 2,9.  3. Вычислите: (слайд 6)  а) 4­2 :   ;                 б) 9­4 : 3­6 ;                         в)    4. Имеет ли смысл выражение: (слайд 7)  5   ;         (­2)   ;        (­0,8)   ;      0   ;       .   IV. Исторический момент. (слайд 8) 5 минут Задание. Решить уравнения и составить слово, используя дешифратор. Каждый учащийся  получает индивидуальное задание. Карточка № 1 1)    ;             4) х­0,5 х1,5 = 1;        5)  =4;          2)   ;           3)   ;  6)  ;        7)   : а =  . Слово: 1234567 (Диофант) Карточка № 2 1)    =4;        2) у­1= 3;      3)  = 3;      4)  ;            5)  =2; 6)   : а =  . Cлово: 123456 (Декарт) Карточка № 3 1)  ;         2)   =2;       3) х­0,7 х3,7 = 8; 4)   : а =  .;          5)  . Cлово: 123451 (Ньютон) (слайд 9) Дешифратор Т 9 Н 5 Л Р 11 Ш ­2 О Ь 20 И Е Ф 1 Учащиеся выставляют себе отметки в оценочном листе, используя критерий  оценивания «один неправильный ответ – минус один балл». А 8 К 3 3

(учитель) 3 минуты Историческая справка:    (слайд 10) Диофант ­  греческий учёный, живший в III веке, в своей книге «Арифметика» ввёл  символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. Рене Декарт – жил во Франции,  в XVII в,  ввёл   современные обозначения степени  (типа а4, а5). Исаак Ньютон – английский математик (1643–1727), ввёл современные определения и  обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем. V. Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробным  показателем. ( 5 минут)    Задание  № 37.19(в), № 37.21( г), № 37.24( г), стр.121 ­122,  задачник для 10­11 класса  под ред. А. Г. Мордкович.  Решение заданий у доски с объяснением, «сильными»  учениками. (слайд 12) VI. Самостоятельная работа на основе заданий из ЕГЭ. (5 мин.)             (слайд 11)          1. Вычислить: по1 баллу а)  ;                         б) 2,1∙102 + 3,8∙ 103. Вариант 1 2. Найти значение выражения: по 2 балла а)  ;                                         б) 4∙24+3∙23; в)  ;                    г)  . 3. Решить уравнение: по 3 балла а) х1/3 = 4;                    б) 2х1/6 ­ 11/3 =0. 4. Упростить выражение: 4 балла (а + 3а1/2): (а1/2+3). 5. Найти значение выражения: 5 баллов (у1/2 ­2)­1 ­ (У1/2 +2)­1 , при у=18.   Проверка (слайд 13) Учащиеся проверяют самостоятельную работу, выставляют себе в оценочном  листе баллы. VII. Подведение итогов урока.  Выставление отметок за урок в оценочном листе,  используя критерий оценивания.    (слайд 14) “5” – 21 и более баллов; “4”– 20–17 баллов; “3” – 16–10 баллов; “2” – менее 10 баллов. VIII. Задание на дом. (слайд 15) Тематический тест из материалов ЕГЭ, 2 варианта (база и профиль) IX. Рефлексия      (слайд 16) Подошёл к концу наш урок. Давайте подведем итоги. 4

Выскажете мнение об уроке, вот фразы, с которых вы можете начать… сегодня я узнал…  я научился…  меня получилось …     меня удивило…      я смог…     я выполнял задания…     было интересно…      я понял, что…   было трудно…      теперь я могу…       урок дал мне для жизни… Учитель. (слайд 17) Ребята, на экране вы видите  высказывания английского математика Джеймса Джозефа  Сильвестра о математике  “Математика – это музыка разума,  Музыка – это математика чувств”. Не правда ли,  романтично? К чувствам мы можем отнести различного рода переживания. В этом году одной из  причин ваших и моих переживаний является успешная сдача ЕГЭ и, как следствие,  поступление в ВУЗ. Очень хочется, чтобы преобладали положительные эмоции. Должна  быть уверенность, а это наши знания и навыки. Сегодня на уроке мы внесли очередной  вклад в вашу  подготовку к ЕГЭ, обобщая понятие о показателе степени. 5