Обратная задача это в математике – Статья по методике математики «МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ В ОБУЧЕНИИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ СОСТАВЛЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ОБРАТНЫХ ДАННЫМ»

Обратная задача — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Обратная задача — тип задач, часто возникающий во многих разделах науки, когда значения параметров модели должны быть получены из наблюдаемых данных.

Примеры обратных задач можно найти в следующих областях: геофизика, астрономия, медицинская визуализация, компьютерная томография, дистанционное зондирование Земли, спектральный анализ, теория рассеяния и задачи по неразрушающему контролю.

Обратные задачи являются некорректно поставленными задачами. Из трёх условий корректно поставленной задачи (существование решения, единственность решения и его устойчивость) в обратных задачах наиболее часто нарушается последнее. В функциональном анализе обратная задача представляется в виде отображения между метрическими пространствами. Обратные задачи обычно формулируются в бесконечномерных пространствах, но ограничение на конечность измерений и целесообразность вычисления конечного числа неизвестных параметров приводят к изменению задачи в дискретной форме. В этом случае используют метод регуляризации для того, чтобы избежать переобучения.

Линейная обратная задача может быть описана в следующем виде:

 d=G(m){\displaystyle \ d=G(m)},

где G{\displaystyle G} — линейный оператор, описывающий явные отношения между данными и параметрами модели, и представляющий собой физическую систему. В случае дискретной линейной обратной задачи, описывающей линейную систему, d{\displaystyle d} и m{\displaystyle m} являются векторами, что позволяет использовать следующее представление задачи:

 d=Gm{\displaystyle \ d=Gm},

где G{\displaystyle G} является матрицей.

Примеры[править | править код]

Примером линейной обратной задачи служит интегральное уравнение Фредгольма первого порядка.

d(x)=∫abg(x,y)m(y)dy{\displaystyle d(x)=\int \limits _{a}^{b}g(x,y)\,m(y)\,dy}

Для существенно гладкого g{\displaystyle g} определённый выше оператор является компактным на таких банаховых пространствах, как Пространства Lp{\displaystyle L^{p}}. Даже если отображение является взаимно однозначным, обратная функция не будет непрерывной. Таким образом, даже маленькие ошибки в данных d{\displaystyle d} будут сильно увеличены в решении m{\displaystyle m}. В этом отношении обратная задача по определению m{\displaystyle m} из измеренных данных d{\displaystyle d} будет являться некорректной.

Для получения численного решения необходимо аппроксимировать интеграл с помощью численного интегрирования и дискретных данных. Результирующая система линейных уравнений будет некорректно поставленной задачей.

Преобразование Радона также является примером линейной обратной задачи.

В нелинейных обратных задачах ставятся более сложные отношения между данными и моделью, которые описываются уравнением:

 d=G(m).{\displaystyle \ d=G(m).}

Здесь G{\displaystyle G} представляет собой нелинейный оператор, который не может быть приведён к виду линейного отображения, переводящего m{\displaystyle m} в данные. Линейные обратные задачи были полностью решены с теоретической точки зрения в конце XIX века, из нелинейных до 1970 года был решён только один класс задач — задача обратного рассеяния. Существенный вклад внесла российская математическая школа (Крейн, Гельфанд, Левитан).

  • Гольцман Ф. М. Статистические модели интерпретации. — М., Наука, 1971. — 323 c.

Обратные задачи / Задачи / Справочник по математике для начальной школы

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике для начальной школы
  4. Задачи
  5. Обратные задачи

В обратной задаче одна из искомых величин становится известной, а одна из данных величин становится неизвестной.

Прямая задача:

У Тани было 3 зелёных шарика и 2 красных. Сколько всего шариков было у Тани?


Первая обратная задача:

У Тани было 5 шариков, 3 шарика были зелёными, а остальные красные. Сколько красных шариков было у Тани?

Ты видишь, что известная величина — красные шарики — стала неизвестной.

А неизвестная величина — общее количество шариков — стало известной.


Вторая обратная задача:

У Тани было 5 шариков, 2 шарика были красными, а остальные зелёные. Сколько зелёных шариков было у Тани?

Ты видишь, что известная величина — зелёные шарики — стала неизвестной.

А неизвестная величина — общее количество шариков — стало известной.

ТАКИЕ ЗАДАЧИ НАЗЫВАЮТСЯ ОБРАТНЫМИ.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Образцы оформления задачи

Задачи на движение

Цена. Количество. Стоимость

Скорость, время, расстояние

Задачи

Правило встречается в следующих упражнениях:

2 класс

Страница 57, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 72, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Задание 25, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 8. Вариант 1. № 3, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 52, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 81, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 89, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 91, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 94, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 106, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

3 класс

Страница 19, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 20, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 38, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 64, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 10, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 29, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 30, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 71, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 6, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

Страница 21, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

4 класс

Страница 5, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 11, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 76, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 87, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 49, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 68, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть


© budu5.com, 2020

Пользовательское соглашение

Copyright

Урок 10. задачи, обратные данной — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс

Урок № 10. Задачи, обратные данной

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  1. Что такое задачи, обратные данной?
  2. Как составлять и решать обратные задачи?

Глоссарий по теме:

Задачи, обратные данной — считаются те задачи, в которых говорится об одних и тех же предметах, но известное и неизвестное меняются местами.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.26, 27

2. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017, с. 16, 17

3. Математика. Рабочая тетрадь. 2 кл. 1 часть: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017.-с.31

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Решим три задачи.

Составим по рисунку первую задачу.

В классе 10 девочек и 8 мальчиков. Сколько всего детей в классе?

Составим схематический рисунок.

Решим задачу:

10 + 8 = 18 (д.)

Ответ: 18 детей в классе.

Составим вторую задачу.

В классе 18 детей. Девочек 10, остальные-мальчики. Сколько мальчиков в классе?

Решим задачу:

18 – 10 = 8 (м.)

Ответ: 8 мальчиков в классе.

Составим третью задачу.

В классе 18 детей. Мальчиков 8, остальные — девочки. Сколько девочек в классе?

Решим задачу:

18 – 8 = 10 (д.)

Ответ: 10 девочек в классе.

Посмотрим еще раз на схемы к каждой задаче. Обратим внимание на то, что во всех задачах одинаковый сюжет, но то, о чем спрашивается в первой задаче стало известным во второй и третьей задачах, а узнать во второй задаче, сколько мальчиков и в третьей задаче сколько девочек в классе надо то, что известно в первой задаче.

Задачи, в которых известно то, о чем спрашивается в первой задаче и надо узнать то, что в первой задаче известно, называют обратными первой.

Сделаем вывод: задачи, обратные даннойсчитаются те задачи, в которых говорится об одних и тех же предметах, но известное и неизвестное меняются местами.

Тренировочные задания.

1.

Решите задачу. Выберите задачи, обратные данной.

Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Красных шариков было 5. Сколько синих шариков у Кати?

Варианты ответов:

1. Кате подарили 5 шариков красного цвета и 3 шарика синего цвета. Сколько шариков у Кати?

2. У Кати было 8 шариков. 3 шарика она подарила. Сколько шариков осталось у Кати?

3. Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Синих шариков было 3. Сколько красных шариков у Кати?

Правильные варианты:

1. Кате подарили 5 шариков красного цвета и 3 шарика синего цвета. Сколько шариков у Кати?

3. Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Синих шариков было 3. Сколько красных шариков у Кати?

2 . Восстановите пропуски в задачах.

1.В июне было 10 пасмурных дней и 20 ясных дней. Сколько дней в ________?

2. В июне ____ дней. Из них 10 дней были пасмурными. Сколько______ дней было в июне?

3. В июне 30 дней.  Ясными были ____ дней. Сколько ____ дней было в июне?

Варианты ответов:

30, 20, ясных, пасмурных, июне

Правильный вариант:

1. В июне было 10 пасмурных дней и 20 ясных дней. Сколько дней в июне?

2. В июне 30 дней. Из них 10 дней были пасмурными. Сколько ясных дней было в июне?

3. В июне 30 дней.  Ясными были 20 дней. Сколько пасмурных дней было в июне?

Обратная задача — это… Что такое Обратная задача?

Обратная задача — тип задач, часто возникающий во многих разделах науки, когда значения параметров модели должны быть получены из наблюдаемых данных.

Примеры обратных задач можно найти в следующих областях: геофизика, астрономия, медицинская визуализация, компьютерная томография, дистанционное зондирование Земли, спектральный анализ и задачи по неразрушающему контролю.

Обратные задачи являются некорректно поставленными задачами. Из трёх условий корректно поставленной задачи (существование решения, единственность решения и его устойчивость) в обратных задачах наиболее часто нарушается последнее. В функциональном анализе обратная задача представляется в виде отображения между метрическими пространствами. Обратные задачи обычно формулируются в бесконечномерных пространствах, но ограничение на конечность измерений и целесообразность вычисления конечного числа неизвестных параметров приводят к изменению задачи в дискретной форме. В этом случае используют метод регуляризации для того, чтобы избежать переобучения.

Линейная обратная задача

Линейная обратная задача может быть описана в следующем виде:

,

где  — линейный оператор, описывающий явные отношения между данными и параметрами модели, и представляющий собой физическую систему. В случае дискретной линейной обратной задачи, описывающей линейную систему, и являются векторами, что позволяет использовать следующее представление задачи:

,

где является матрицей.

Примеры

Примером линейной обратной задачи служит интегральное уравнение Фредгольма первого порядка.

Для существенно гладкого определённый выше оператор является компактным на таких банаховых пространствах, как Пространства . Даже если отображение является взаимно однозначным, обратная функция не будет непрерывной. Таким образом, даже маленькие ошибки в данных будут сильно увеличены в решении . В этом отношении обратная задача по определению из измеренных данных будет являться некорректной.

Для получения численного решения необходимо аппроксимировать интеграл с помощью численного интегрирования и дискретных данных. Результирующая система линейных уравнений будет некорректно поставленной задачей.

Преобразование Радона также является примером линейной обратной задачи.

Нелинейная обратная задача

В нелинейных обратных задачах ставятся более сложные отношения между данными и моделью, которые описываются уравнением:

Здесь представляет собой нелинейный оператор, который не может быть приведён к виду линейного отображения, переводящего в данные. Линейные обратные задачи были полностью решены с теоретической точки зрения в конце XIX века, из нелинейных до 1970 года был решён только один класс задач — задача обратного рассеяния. Существенный вклад внесла российская математическая школа (Крейн, Гельфанд, Левитан).

Ссылки

Международные научные журналы

Что такое обратная задача ???

это когда дан ответ, а найти нужно задачу :))))

В обратной задаче ранее неизвестная величина становится известной, а та, что была известной-становится неизвестной. Например: У Маши было 8 конфет, 3 конфеты она съела. Сколько конфет у неё осталось? Это прямая задача. К ней можно составить две обратные. 1. Маша съела 3 конфеты и у неё осталось ещё 5 конфет. Сколько конфет у неё было? 2.У маши было 8 конфет. После того, как она несколько конфет съела, у неё осталось 5 конфет. Сколько конфет Маша съела?

Прямая задача — это теленка превратить в фарш. А обратная — это фарш провернуть обратно в теленка. В этой шутке есть доля шутки. Скажем, на входе измерительного канала (датчика) физическая величина Х, а на выходе Y — как правило электрический сигнал. Его точность определяется погрешностью, вносимой датчиком. Записать отображение Х в Y можно так: X = A(X) + v, где А — оператор отображения, а v — ошибка измерительного канала. Так вот, обратная задача возникает, например при калибровке, когда надо оцифровать все множество Y, каждому его элементу y поставить в соответствие точное значение х из множества X. То есть решить задачу Х* = А*(Y +v). Где Х* — искомая оценка входной величины, А* — оператор обратного преобразования, обычно записываемый как А с верхним индексом «-1». Очевидно, v входит внутрь оператора обратного преобразования и бывает сильно нарушает условия корректности математической процедуры. Поэтому обратная задача как правило считается некорректной. Много серьезных математиков — Тихонов, Адамар, Бакушинский и др. предлагали методы снижения фактора некорректности, однако проблема остро стоит по сей день и будет оставаться актуальной всегда.

как я ребенку обьясню что там на входе измерительного канала и как из фарша получить теленка?

аааааааааамммммммм

помогите решить 2 обратные задачи Ученики собрали с одной яблони 5 ведер ябло а с другой яблони 3

Чёёёёё вы чё обратная задача это ваапще другоееееее

да ты прова обратная задача я сейчас приведу пример в вазе лежат 5 барано миши взял 4 баранки и осталось не ивесно сколько баранок осталось в вазе а вот обратная например в вазе не извесно сколько было а сколько он взял извесно и сколько осталось тоже извесно ясно тебе или нет

Обратная задача — тип задач, часто возникающий во многих разделах науки, когда значения параметров модели должны быть получены из наблюдаемых данных. ..Из трёх условий корректно поставленной задачи (существование решения, единственность решения и его устойчивость) в обратных задачах наиболее часто нарушается последнее.

Конспект урока «Обратные задачи» — начальные классы, уроки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составила и провела

учитель начальных классов

Хмель Л.В.

 

 

 

 

 

 

ГУО «Гимназия №1  г. Копыля имени Н. В. Ромашко»

Тема:  Обратная задача

Цели и задачи урока: знакомство детей с новым математическим понятием: «обратные задачи», установление связи между прямой и обратной задачей; совершенствовать вычислительные навыки, развивать внимание, логическое мышление, математическую речь; воспитывать чувство ответственности за свое здоровье; прививать  гигиенические навыки.

Ход урока

I. Организационный момент.

Психологический настрой.

– Сегодня я приглашаю вас в увлекательное путешествие по математическому лесу. Наше путешествие будет идти под девизом, который написан на слайде. Прочитаем его. 

Чтоб водить корабли.
Чтобы лётчиком стать
Надо прежде всего
Математику знать.
И на свете нет профессии,
Вы смекайте-ка
Где бы нам не пригодилась
Математика.

– Это девиз нашего урока. Как вы его понимаете? (Чтобы стать хорошим летчиком капитаном, надо хорошо учиться. Преодолевать трудности, стараться самим добывать знания.)

– С каким настроением вы пришли на урок – покажите при помощи сигналов на «Светофорчике». 

– Ну, что вперед за знаниями.

II. Актуализация опорных знаний.

Первая наша остановка «Соображай-ка»

1. Индивидуальная работа у доски (на местах работа в парах)

Закрепление знаний состава числа.

– Посмотрите, какие чудесные математические ёлочки. Как вы думаете, какое задание я вам хочу предложить? (приложение )

У вас на столах есть карточки с математическими ёлочками

– Каждая пара веточек даёт в сумме число на макушке, числа на веточках могут быть однозначные и двузначные.

(У доски 3 ученика – вписывают числа в круги.

Самостоятельная работа на местах в парах.)

– Кто согласен, покажите зелёный сигнал «Светофора», а кто не согласен – красный.

– С какой целью выполняли это задание? (повторили состав числа, способы получения чисел 7, 11, 15).

2. Устный счёт 

– На поляне растут математические грибы. Эти грибочки необычные они волшебные. Посмотрите, какие числа записаны на шляпках грибов, поставьте их в порядке убывания (уменьшения) и вы узнаете, какое слово спряталось на грибочках

 Ответ: 55, 50, 45, 35, 25, 15.

– Что вы знаете о задаче? Назовите основные части задачи (условие, вопрос, решение, ответ). 

III. Гимнастика для глаз.

Остановка «Глазково»

Рисуй глазами треугольник

 

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни Вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы наконец.

Зарядка окончилась. Ты молодец!

(Дети представляют внешний вид геометрических фигур.)

IV. Постановка темы и цели урока).

– Посмотрите, сегодня к нам на урок снова пришел Учёный Математик

– Как вы думаете, зачем он к нам пришёл? Что-то он не весёлый. Может быть что-нибудь случилось? (У Математика в руках листочек с буквами).

– Оказывается, Математик так спешил к нам, что пока бежал у него по листочку все буквы рассыпались. Поможем Математику расшифровать слово? Поставьте буквы в порядке возрастания их высоты и узнаете слово.
— Какое слово получилось? (Обратные). (Приложение )

– Итак, чем мы будем сегодня заниматься на уроке? (Решать обратные задачи). 

– А обратные задачи, это какие?

– Попробуёте сформулировать цель урока? (Узнать о том, что такое обратные задачи и научиться их решать).

Остановка «Задачкино»

Задачи на доске   (схемы краткой записи для заполнения учащимися(Приложене).

– Прочитайте тексты. Это одна и та же задача? В чём сходство? О чем говориться в задаче? (О  листочках). В чём отличие?

  1. На землю с деревьев упало 5 дубовых и 6 кленовых листочков. Сколько всего на земле листочков?
  2. В лесу листопад. На землю с деревьев упало 11 листочков. Кленовых было 6. Сколько на земле дубовых листочков?
  3. В лесу листопад. На землю с деревьев упало 11 листочков. Из них было 5 дубовых. Сколько на земле кленовых листочков?

– Прочитайте первую задачу. О чем говориться в задаче? (Дубовых – 5 л., кленовых – 6 л., не знаем  сколько всего на земле листочков).

– Впишите самостоятельно на карточках данные, которые известны и неизвестны в задаче.

http://festival.1september.ru/articles/627314/01.gif

– Решите задачу №1.

– Прочитайте вторую задачу. О чем говориться в задаче? (О кленовых и дубовых листочках, сколько упало листочков на землю).

– Чем задача похожа на предыдущую и чем отличается от неё? (В обеих задачах речь идёт о кленовых и дубовых листочках, и в той, и другой

– Запишите кратко условие.

http://festival.1september.ru/articles/627314/02.gif

– Решите задачу №2.

– Что вы можете сказать о решениях этих задач?

– Прочитайте третью задачу. Как изменилось ее условие? (Известно, сколько всего упало кленовых и дубовых листочков, и на земле кленовых листочков. Не знаем, сколько дубовых.)

– Что надо узнать? Запишите задачу кратко.

http://festival.1september.ru/articles/627314/03.gif

– Решите задачу №3.

– Внимательно посмотрите на условия этих трех задач. Что вы о них можете сказать? (Они похожи.)

– Что одинаково? (Данные, числа.) — Чем отличаются?

– Внимательно посмотрите на решения задач. Что одинаково? (Числа.) — Чем отличаются? (Действиями:1) +; 2) -; 3) -.)

– Как назовем вторую и третью задачи? (Обратные первой.)

– Конечно, это обратные задачи.

– В какой форме мы записали задачи? (в форме краткой записи).

– Кто может поделиться с Математиком о том, как понял, что такое обратная задача? (Задачи, в которых объект (число) и результат меняются местами (известное становится не известным, а неизвестное известным), называются обратными первой).

– Какую цель ставили? (узнать, что такое обратные задачи)

– Какой получили результат? (мы выяснили, что такое обратная задача и решили их).

– Что ещё нового мы узнали? В каком виде можно оформить кратко задачу? (схематический рисунок).

– Проверили мы наши предположения? Математик говорит, что вы молодцы.

V. Работа по теме урока

– Откройте учебник на стр. 39, № 3. 

 Остановка «Речная»

– Откройте тетрадь и запишите номер задания № 3.

— Измерь длины отрезков. Составьте задачу по схеме.

  ( краткое условие на доске)

– Решение и ответ задачи запишите самостоятельно.

– Составьте обратные задачи (устно). (Коллективное составление с комментированием).

1 вариант: решает задачу с вопросом: Сколько см 1 отрезок?

2 вариант: решает задачу с вопросом: Сколько см 2 отрезок?

Самостоятельная работа. Фронтальная проверка.

– Кому было легко решать задачи, покажите зелёный сигнал «Светофора».

– Кто затруднялся при работе с этим заданием, покажите жёлтый сигнал.

– С какой целью выполняли это упражнение из учебника? (закрепили умение решать задачи, учились устно составлять и решать обратные задачи).

VI. Остановка «Отдыхайкино»

Раз, два — хлопок в ладоши

Раз, два — хлопок в ладоши,

А потом на каждый счет.

Раз, два, три, четыре –

Руки выше, плечи шире.

Раз, два, три, четыре, пять,

Надо нам присесть и встать.

Руки вытянуть пошире.

Раз, два, три, четыре, пять.

Наклониться — три, четыре,

И на месте поскакать.

На носки, затем на пятки.

Лень отбросить и опять.

Сесть за парту, взять тетрадку,

Выражения решать.

VII. Работа над пройденным материалом

Остановка «Узнайкино»

  1. № 2 с.38

VIII. Домашнее задание

С.39 №  6

IX. Рефлексия учебной деятельности

– Вспомните девиз нашего путешествия.

Чтоб водить корабли.
Чтобы лётчиком стать
Надо прежде всего
Математику знать.
И на свете нет профессии,
Вы смекайте-ка
Где бы нам не пригодилась
Математика.

– Мы сегодня с вами хорошо поработали, и я считаю, что из вас должны получиться хорошие и летчики и капитаны и вы сможете для себя выбрать любую другую нужную профессию. Математические знания важны для всех сфер деятельности.

– Посмотрите, как смотрит на нас Математик. Он улыбается.

– Что нового вы узнали на уроке? Чему научились?

– Какие задачи называются обратными?

– Кто испытывал трудности при работе?

– Какие? Что нужно сделать, чтобы их устранить?

– Оцените свою работу на уроке при помощи «Светофорчика». 

– Молодцы! Спасибо за работу на уроке. Наш помощник Учёный Математик благодарит вас и вручает «медальки» за работу на уроке в виде цветных кленовых и дубовых листочков: зелёный – активно работал на уроке, жёлтый – хорошо работал, красный – работал на уроке, но нужна ещё помощь.

 

Задачи, обратные данной

- Вот незадача… Точнее, задача…

- Минус, к тебе можно зайти?

- Да, Плюс, заходи.

- Здравствуй, Минус. Ты чем это так расстроен?

- Понимаешь, наша царица-Математика задала мне задачу. А получилась прямо какая-то незадача. Я не понимаю, что мне делать. Может быть, ты мне поможешь разобраться?

- Конечно! Все, что в моих силах. Ну рассказывай!

- Вот прочитай задачу.

- На болото царевны-лягушки прилетело 8 стрел. Из них 5 стрел прилетели из тридевятого царства, а остальные — из тридесятого государства. Сколько стрел прилетело из тридесятого государства?

Ну и что же здесь трудного? Совсем простенькая задача!

- Задачка-то простенькая. Но царица-Математика приказала мне составить к этой задаче какие-то обратные. Я понимаю, что можно куда-нибудь пойти, а потом вернуться обратно. Или кому-нибудь что-то подарить, а потом потребовать эту вещь обратно. Но вот что такое обратные задачи

- Ну, Минус, я от тебя такого не ожидал. Ничего себе — сначала подарить, а потом потребовать подарок обратно. То, что ты кому-то подарил, тебе уже не принадлежит. Это не твоя вещь, так что обратно ты требовать ее не имеешь право.

- Да ладно, я это знаю. Я просто неудачно пошутил. Давай все-таки поговорим про задачи, обратные данной.

- Для того, чтобы ты понял, что такое задачи, обратные данной, надо составить краткое условие к задаче. О чем говорится в задаче.

- О том, что на болото царевны-лягушки прилетели стрелы.

- Значит, задача про стрелы. Давай еще раз прочитаем задачу, найдем в ней числа и выделим главные, опорные слова, которые помогут составить краткое условие. Читай первое предложение.

- На болото царевны-лягушки прилетело восемь стрел.

- Так и пишем:

Читай дальше

- Из них 5 стрел прилетело из тридевятого царства. Но это тоже прилетело.

- Да…надо подумать… А-а, восемь — это всего прилетело, а пять — из тридевятого царства.

Читаем дальше.

- А остальные — из тридесятого государства. Остальные — это неизвестно сколько.

Читаю дальше: сколько стрел прилетело из тридесятого государства?

- Нам надо узнать, сколько стрел прилетело из тридесятого государства. Получается вот такая запись.

Ну, теперь давай решим эту задачу.

- Задачка-то простая, для первоклашек. Нам надо узнать ту часть всех стрел, которые прилетели из тридесятого государства. Это мы будем находить, конечно, с моим любимым знаком — минусом.

Ну вот, задача решена. А где же обратные задачи?

- А теперь давай посмотрим еще раз на краткое условие задачи. В ней было известно, сколько всего стрел прилетело и сколько прилетело из тридевятого царства. А узнать надо было, сколько прилетело из тридесятого государства. Теперь мы и это знаем.

А вот чтобы составить задачи, обратные данной, надо изменить условие задачи так, чтобы то, что в первой задаче было известным, в обратной задаче, наоборот, становилось неизвестным. А то, что было неизвестным, становилось известным.

Давай составим новую задачу, в которой неизвестным будет второе число — количество стрел, которые прилетели из тридевятого царства:

Задача: На болото царевны-лягушки прилетело 8 стрел. Из них 3 стрелы прилетели из тридесятого государства, а остальные — из тридевятого царства. Сколько стрел прилетело из тридевятого царства?

- Ну, и эту задачку решить очень легко. Опять известно, сколько всего стрел, и известна та часть стрел, которую прислали из тридесятого государства. А узнать надо ту часть стрел, которая прилетела из тридевятого царства. Часть, как обычно, находим вычитанием. Я, Минус, на посту. Получили:

Отлично! Спасибо, Плюсик! Ты, как всегда, меня выручаешь!

- Не спиши, Минус! Ведь мы составили только одну задачу, обратную данной. Но в задаче есть еще одно число, которое ни разу пока не было неизвестным.

- Ну да, не было неизвестным общее количество стрел.

- Записываем:

- На болото царевны-лягушки прилетело несколько стрел. Из них 5 стрел прилетело из тридевятого царства, 3 стрелы — из тридесятого государства. Сколько всего стрел прилетело царевне-лягушке?

В этой задаче известна часть стрел, прилетевшая из тридевятого царства. И та часть стрел, которая прилетела из тридесятого государства. Надо узнать, сколько всего стрел прилетело.

Э-э, да мне в этой задаче делать нечего. Твоя очередь, Плюс.

- Конечно, эта задача решается со знаком плюс, ведь известны части, а надо узнать целое, т.е., сколько всего. Получаем:

- Ничего себе! Была одна задача, а стало три!

- Ну, Минус, ты понял, что такое обратная задача?

- Кажется понял. В задачах, обратных данной, каждое число по очереди становится неизвестным.

- А сейчас без моей помощи попробуй составить такие обратные задачи. Вот тебе задача. Слушай:

Петя играл в боулинг. 7 раз он сбивал кегли, а 3 раза промахнулся. Сколько всего раз бросал шар Петя?

- Так, составляю краткое условие:

А можно слово всего я напишу не снизу, а объединю две строчки фигурной скобкой?

- Конечно, так даже понятнее будет.

- Ой-ёй-ёй, Плюс, здесь нужен ты, ведь надо узнать, сколько всего.

- Хорошо, получим:

- Теперь составляю обратные задачи.

В первой задаче неизвестным будет число удачных бросков, когда Петя сбивал кегли, а остальные числа будут известны.

Вот в этой задаче уже нужен я, Минус, так как надо узнать только часть брошенных шаров. Получаем:

А еще одна задача нужна?

- Да, конечно. В задаче три данных, значит и задач должно быть три — одна прямая и две обратных.

- Так-так. Еще неизвестным не было количество промахов. Изменяю краткое условие:

И опять здесь надо узнать часть бросков, поэтому задачу надо решать вычитанием. Получим:

- Молодец, Минус! Так как мы составляем обратные задачи?

- В задачах, обратных данной, по очереди каждое данное становится неизвестным. А еще я заметил, что обратные задачи являются проверкой первой задачи.

- Абсолютно верно. И не забудь, обычно задач столько, сколько данных в задаче, включая неизвестное.

- Теперь я все понял. Пойду доложу царице-Математике о том, что ее задание выполнено. Спасибо, Плюсик! Пока.

- До свидания, Минус! Удачи!

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.