2\]

Поскольку степени одинаковые, отбрасываем их:

\[2x = 2\]

\[x = 1\]

Ответ: \[x = 1.\]

Где можно решить показательное уравнение онлайн решателем?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Решить уравнение калькулятор. Решение показательных уравнений по математике

На этапе подготовки к заключительному тестированию учащимся старших классов необходимо подтянуть знания по теме «Показательные уравнения». Опыт прошлых лет свидетельствует о том, что подобные задания вызывают у школьников определенные затруднения. Поэтому старшеклассникам, независимо от уровня их подготовки, необходимо тщательно усвоить теорию, запомнить формулы и понять принцип решения таких уравнений. Научившись справляться с данным видом задач, выпускники смогут рассчитывать на высокие баллы при сдаче ЕГЭ по математике.

Готовьтесь к экзаменационному тестированию вместе со «Школково»!

При повторении пройденных материалов многие учащиеся сталкиваются с проблемой поиска нужных для решения уравнений формул. Школьный учебник не всегда находится под рукой, а отбор необходимой информации по теме в Интернете занимает долгое время.

Образовательный портал «Школково» предлагает ученикам воспользоваться нашей базой знаний. Мы реализуем совершенно новый метод подготовки к итоговому тестированию. Занимаясь на нашем сайте, вы сможете выявить пробелы в знаниях и уделить внимание именно тем заданиям, которые вызывают наибольшие затруднения.

Преподаватели «Школково» собрали, систематизировали и изложили весь необходимый для успешной сдачи ЕГЭ материал в максимально простой и доступной форме.

Основные определения и формулы представлены в разделе «Теоретическая справка».

Для лучшего усвоения материала рекомендуем попрактиковаться в выполнении заданий. Внимательно просмотрите представленные на данной странице примеры показательных уравнений с решением, чтобы понять алгоритм вычисления. После этого приступайте к выполнению задач в разделе «Каталоги». Вы можете начать с самых легких заданий или сразу перейти к решению сложных показательных уравнений с несколькими неизвестными или . База упражнений на нашем сайте постоянно дополняется и обновляется.

Те примеры с показателями, которые вызвали у вас затруднения, можно добавить в «Избранное». Так вы можете быстро найти их и обсудить решение с преподавателем.

Чтобы успешно сдать ЕГЭ, занимайтесь на портале «Школково» каждый день!

Приложение

Решение любого типа уравнений онлайн на сайт для закрепления изученного материала студентами и школьниками.. Решение уравнений онлайн. Уравнения онлайн. Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие виды уравнений.. Некоторые классы уравнений имеют аналитические решения, которые удобны тем, что не только дают точное значение корня, а позволяют записать решение в виде формулы, в которую могут входить параметры. Аналитические выражения позволяют не только вычислить корни, а провести анализ их существования и их количества в зависимости от значений параметров, что часто бывает даже важнее для практического применения, чем конкретные значения корней. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Решение уравнения — задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.). Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Вы сможете решить уравнение онлайн моментально и с высокой точностью результата. Аргументы заданных функций (иногда называются «переменными») в случае уравнения называются «неизвестными». Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению. Решить уравнение онлайн означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Равносильными или эквивалентными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней. Эквивалентность уравнений имеет свойство симметричности: если одно уравнение эквивалентно другому, то второе уравнение эквивалентно первому. Эквивалентность уравнений имеет свойство транзитивности: если одно уравнение эквивалентно другому, а второе эквивалентно третьему, то первое уравнение эквивалентно третьему. Свойство эквивалентности уравнений позволяет проводить с ними преобразования, на которых основываются методы их решения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Сайт позволит решить уравнение онлайн. К уравнениям, для которых известны аналитические решения, относятся алгебраические уравнения, не выше четвёртой степени: линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение и уравнение четвёртой степени. Алгебраические уравнения высших степеней в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые из них можно свести к уравнениям низших степеней. Уравнения, в которые входят трансцендентные функции называются трансцендентными. Среди них аналитические решения известны для некоторых тригонометрических уравнений, поскольку нули тригонометрических функций хорошо известны. В общем случае, когда аналитического решения найти не удаётся, применяют численные методы. Численные методы не дают точного решения, а только позволяют сузить интервал, в котором лежит корень, до определённого заранее заданного значения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн.. Вместо уравнения онлайн мы представим, как то же самое выражение образует линейную зависимость и не только по прямой касательной, но и в самой точке перегиба графика. Этот метод незаменим во все времена изучения предмета. Часто бывает, что решение уравнений приближается к итоговому значению посредством бесконечных чисел и записи векторов. Проверить начальные данные необходимо и в этом суть задания. Иначе локальное условие преобразуется в формулу. Инверсия по прямой от заданной функции, которую вычислит калькулятор уравнений без особой задержки в исполнении, взаимозачету послужит привилегия пространства. Речь пойдет о студентах успеваемости в научной среде. Впрочем, как и все вышесказанное, нам поможет в процессе нахождения и когда вы решите уравнение полностью, то полученный ответ сохраните на концах отрезка прямой. Линии в пространстве пересекаются в точке и эта точка называется пересекаемой линиями. Обозначен интервал на прямой как задано ранее. Высший пост на изучение математики будет опубликован. Назначить значению аргумента от параметрически заданной поверхности и решить уравнение онлайн сможет обозначить принципы продуктивного обращения к функции. Лента Мебиуса, или как её называет бесконечностью, выглядит в форме восьмерки. Это односторонняя поверхность, а не двухсторонняя. По принципу общеизвестному всем мы объективно примем линейные уравнения за базовое обозначение как есть и в области исследования. Лишь два значения последовательно заданных аргументов способны выявить направление вектора. Предположить, что иное решение уравнений онлайн гораздо более, чем просто его решение, обозначает получение на выходе полноценного варианта инварианта. Без комплексного подхода студентам сложно обучиться данному материалу. По-прежнему для каждого особого случая наш удобный и умный калькулятор уравнений онлайн поможет всем в непростую минуту, ведь достаточно лишь указать вводные параметры и система сама рассчитает ответ. Перед тем, как начать вводить данные, нам понадобится инструмент ввода, что можно сделать без особых затруднений. Номер каждой ответной оценки будет квадратное уравнение приводить к нашим выводам, но этого сделать не так просто, потому что легко доказать обратное. Теория, в силу своих особенностей, не подкреплена практическими знаниями. Увидеть калькулятор дробей на стадии опубликования ответа, задача в математике не из легких, поскольку альтернатива записи числа на множестве способствует увеличению роста функции. Впрочем, не сказать про обучение студентов было бы некорректным, поэтому выскажем каждый столько, сколько этого необходимо сделать. Раньше найденное кубическое уравнение по праву будет принадлежать области определения, и содержать в себе пространство числовых значений, а также символьных переменных. Выучив или зазубрив теорему, наши студенты проявят себя только с лучшей стороны, и мы за них будем рады. В отличие от множества пересечений полей, наши уравнения онлайн описываются плоскостью движения по перемножению двух и трех числовых объединенных линий. Множество в математике определяется не однозначно. Лучшее, по мнению студентов, решение — это доведенная до конца запись выражения. Как было сказано научным языком, не входит абстракция символьных выражений в положение вещей, но решение уравнений дает однозначный результат во всех известных случаях. Продолжительность занятия преподавателя складывается из потребностей в этом предложении. Анализ показал как необходимость всех вычислительных приемов во многих сферах, и абсолютно ясно, что калькулятор уравнений незаменимый инструментарий в одаренных руках студента. Лояльный подход к изучению математики обуславливает важность взглядов разных направленностей. Хотите обозначить одну из ключевых теорем и решите уравнение так, в зависимости от ответа которого будет стоять дальнейшая потребность в его применении. Аналитика в данной области набирает все мощный оборот. Начнем с начала и выведем формулу. Пробив уровень возрастания функции, линия по касательной в точке перегиба обязательно приведет к тому, что решить уравнение онлайн будет одним из главных аспектов в построении того самого графика от аргумента функции. Любительский подход имеет право быть применен, если данное условие не противоречит выводам студентов. На задний план выводится именно та подзадача, которая ставит анализ математических условий как линейные уравнения в существующей области определения объекта. Взаимозачет по направлению ортогональности взаимоуменьшает преимущество одинокого абсолютного значения. По модулю решение уравнений онлайн дает столько же решений, если раскрыть скобки сначала со знаком плюс, а затем со знаком минус. В таком случае решений найдется в два раза больше, и результат будет точнее. Стабильный и правильный калькулятор уравнений онлайн есть успех в достижении намеченной цели в поставленной преподавателем задаче. Нужный метод выбрать представляется возможным благодаря существенным отличиям взглядов великих ученых. Полученное квадратное уравнение описывает кривую линий так называемую параболу, а знак определит ее выпуклость в квадратной системе координат. Из уравнения получим и дискриминант, и сами корни по теореме Виета. Представить выражение в виде правильной или неправильной дроби и применить калькулятор дробей необходимо на первом этапе. В зависимости от этого будет складываться план дальнейших наших вычислений. Математика при теоретическом подходе пригодится на каждом этапе. Результат обязательно представим как кубическое уравнение, потому что его корни скроем именно в этом выражении, для того, чтобы упростить задачу учащемуся в ВУЗе. Любые методы хороши, если они пригодны к поверхностному анализу. Лишние арифметические действия не приведут к погрешности вычислений. С заданной точностью определит ответ. Используя решение уравнений, скажем прямо — найти независимую переменную от заданной функции не так-то просто, особенно в период изучения параллельных линий на бесконечности. В виду исключения необходимость очень очевидна. Разность полярностей однозначна. Из опыта преподавания в институтах наш преподаватель вынес главный урок, на котором были изучены уравнения онлайн в полном математическом смысле. Здесь речь шла о высших усилиях и особых навыках применения теории. В пользу наших выводов не стоит глядеть сквозь призму. До позднего времени считалось, что замкнутое множество стремительно возрастает по области как есть и решение уравнений просто необходимо исследовать. На первом этапе мы не рассмотрели все возможные варианты, но такой подход обоснован как никогда. Лишние действия со скобками оправдывают некоторые продвижения по осям ординат и абсцисс, чего нельзя не заметить невооруженным глазом. В смысле обширного пропорционального возрастания функции есть точка перегиба. В лишний раз докажем как необходимое условие будет применяться на всем промежутке убывания той или иной нисходящей позиции вектора. В условиях замкнутого пространства мы выберем переменную из начального блока нашего скрипта. За отсутствие главного момента силы отвечает система, построенная как базис по трем векторам. Однако калькулятор уравнений вывел, и помогло в нахождении всех членов построенного уравнения, как над поверхностью, так и вдоль параллельных линий. Вокруг начальной точки опишем некую окружность. Таким образом, мы начнем продвигаться вверх по линиям сечений, и касательная опишет окружность по всей ее длине, в результате получим кривую, которая называется эвольвентой. Кстати расскажем об этой кривой немного истории. Дело в том, что исторически в математике не было понятия самой математики в чистом понимании как сегодня. Раньше все ученые занимались одним общим делом, то есть наукой. Позже через несколько столетий, когда научный мир наполнился колоссальным объемом информации, человечество все-таки выделило множество дисциплин. Они до сих пор остались неизменными. И все же каждый год ученые всего мира пытаются доказать, что наука безгранична, и вы не решите уравнение, если не будете обладать знаниями в области естественных наук. Окончательно поставить точку не может быть возможным. Об этом размышлять также бессмысленно, как согревать воздух на улице. Найдем интервал, на котором аргумент при положительном своем значении определит модуль значения в резко возрастающем направлении. Реакция поможет отыскать как минимум три решения, но необходимо будет проверить их. Начнем с того, что нам понадобиться решить уравнение онлайн с помощью уникального сервиса нашего сайта. Введем обе части заданного уравнения, нажмем на кнопу «РЕШИТЬ» и получим в течение всего нескольких секунд точный ответ. В особых случаях возьмем книгу по математике и перепроверим наш ответ, а именно посмотрим только ответ и станет все ясно. Вылетит одинаковый проект по искусственному избыточному параллелепипеду. Есть параллелограмм со своими параллельными сторонами, и он объясняет множество принципов и подходов к изучению пространственного отношения восходящего процесса накопления полого пространства в формулах натурального вида. Неоднозначные линейные уравнения показывают зависимость искомой переменной с нашим общим на данный момент времени решением и надо как-то вывести и привести неправильную дробь к нетривиальному случаю. На прямой отметим десять точек и проведем через каждую точку кривую в заданном направлении, и выпуклостью вверх. Без особых трудностей наш калькулятор уравнений представит в таком виде выражение, что его проверка на валидность правил будет очевидна даже в начале записи. Система особых представлений устойчивости для математиков на первом месте, если иного не предусмотрено формулой. На это мы ответим подробным представление доклада на тему изоморфного состояния пластичной системы тел и решение уравнений онлайн опишет движение каждой материальной точки в этой системе. На уровне углубленного исследования понадобится подробно выяснить вопрос об инверсиях как минимум нижнего слоя пространства. По возрастанию на участке разрыва функции мы применим общий метод великолепного исследователя, кстати, нашего земляка, и расскажем ниже о поведении плоскости. В силу сильных характеристик аналитически заданной функции, мы используем только калькулятор уравнений онлайн по назначению в выведенных пределах полномочий. Рассуждая далее, остановим свой обзор на однородности самого уравнения, то есть правая его часть приравнена к нулю. Лишний раз удостоверимся в правильности принятого нами решения по математике. Во избежание получения тривиального решения, внесем некоторые корректировки в начальные условия по задаче на условную устойчивость системы. Составим квадратное уравнение, для которого выпишем по известной всем формуле две записи и найдем отрицательные корни. Если один корень на пять единиц превосходит второй и третий корни, то внесением правок в главный аргумент мы тем самым искажаем начальные условия подзадачи. По своей сути нечто необычное в математике можно всегда описать с точностью до сотых значений положительного числа. В несколько раз калькулятор дробей превосходит свои аналоги на подобных ресурсах в самый лучший момент нагрузки сервера. По поверхности растущего по оси ординат вектора скорости начертим семь линий, изогнутых в противоположные друг другу направления. Соизмеримость назначенного аргумента функции опережает показания счетчика восстановительного баланса. В математике этот феномен представим через кубическое уравнение с мнимыми коэффициентами, а также в биполярном прогрессе убывания линий. Критические точки перепада температуры во много своем значении и продвижении описывают процесс разложения сложной дробной функции на множители. Если вам скажут решите уравнение, не спешите это делать сию минуту, однозначно сначала оцените весь план действий, а уже потом принимайте правильный подход. Польза будет непременно. Легкость в работе очевидна, и в математике то же самое. Решить уравнение онлайн. Все уравнения онлайн представляют собой определенного вида запись из чисел или параметров и переменной, которую нужно определить. Вычислить эту самую переменную, то есть найти конкретные значения или интервалы множества значений, при которых будет выполняться тождество. Напрямую зависят условия начальные и конечные. В общее решение уравнений как правило входят некоторые переменные и константы, задавая которые, мы получим целые семейства решений для данной постановки задачи. В целом это оправдывает вкладываемые усилия по направлению возрастания функциональности пространственного куба со стороной равной 100 сантиметрам. Применить теорему или лемму можно на любом этапе построения ответа. Сайт постепенно выдает калькулятор уравнений при необходимости на любом интервале суммирования произведений показать наименьшее значение. В половине случаев такой шар как полый, не в большей степени отвечает требованиям постановки промежуточного ответа. По крайней мере на оси ординат в направлении убывания векторного представления эта пропорция несомненно будет являться оптимальнее предыдущего выражения. В час, когда по линейным функциям будет проведен полный точечный анализ, мы, по сути, соберем воедино все наши комплексные числа и биполярные пространства плоскостной. Подставив в полученное выражение переменную, вы решите уравнение поэтапно и с высокой точностью дадите максимально развернутый ответ. Лишний раз проверить свои действия в математике будет хорошим тоном со стороны учащегося студента. Пропорция в соотношении дробей зафиксировала целостность результата по всем важным направлениям деятельности нулевого вектора. Тривиальность подтверждается в конце выполненных действий. С простой поставленной задачей у студентов не может возникнуть сложностей, если решить уравнение онлайн в самые кратчайшие периоды времени, но не забываем о всевозможных правилах. Множество подмножеств пересекается в области сходящихся обозначений. В разных случаях произведение не ошибочно распадается на множители. Решить уравнение онлайн вам помогут в нашем первом разделе, посвященном основам математических приемов для значимых разделов для учащихся в ВУЗах и техникумах студентов. Ответные примеры нас не заставят ожидать несколько дней, так как процесс наилучшего взаимодействия векторного анализа с последовательным нахождением решений был запатентован в начале прошлого века. Выходит так, что усилия по взаимосвязям с окружающим коллективом были не напрасными, другое очевидно назрело в первую очередь. Спустя несколько поколений, ученые всего мира заставили поверить в то, что математика это царица наук. Будь-то левый ответ или правый, все равно исчерпывающие слагаемые необходимо записать в три ряда, поскольку в нашем случае речь пойдет однозначно только про векторный анализ свойств матрицы. Нелинейные и линейные уравнения, наряду с биквадратными уравнениями, заняли особый пост в нашей книге про наилучшие методы расчета траектории движения в пространстве всех материальных точек замкнутой системы. Воплотить идею в жизнь нам поможет линейный анализ скалярного произведения трех последовательных векторов. В конце каждой постановки, задача облегчается благодаря внедрениям оптимизированных числовых исключений в разрез выполняемых наложений числовых пространств. Иное суждение не противопоставит найденный ответ в произвольной форме треугольника в окружности. Угол между двумя векторами заключает в себе необходимый процент запаса и решение уравнений онлайн зачастую выявляет некий общий корень уравнения в противовес начальным условиям. Исключение выполняет роль катализатора во всем неизбежном процессе нахождения положительного решения в области определения функции. Если не сказано, что нельзя пользоваться компьютером, то калькулятор уравнений онлайн в самый раз подойдет для ваших трудных задач. Достаточно лишь вписать в правильном формате свои условные данные и наш сервер выдаст в самые кратчайшие сроки полноценный результирующий ответ. Показательная функция возрастает гораздо быстрее, чем линейная. Об этом свидетельствую талмуды умной библиотечной литературы. Произведет вычисление в общем смысле как это бы сделало данное квадратное уравнение с тремя комплексными коэффициентами. Парабола в верхней части полуплоскости характеризует прямолинейное параллельное движение вдоль осей точки. Здесь стоит упомянуть о разности потенциалов в рабочем пространстве тела. Взамен неоптимальному результату, наш калькулятор дробей по праву занимает первую позицию в математическом рейтинге обзора функциональных программ на серверной части. Легкость использования данного сервиса оценят миллионы пользователей сети интернет. Если не знаете, как им воспользоваться, то мы с радостью вам поможем. Еще хотим особо отметить и выделить кубическое уравнение из целого ряда первостепенных школьнических задач, когда необходимо быстро найти его корни и построить график функции на плоскости. Высшие степени воспроизведения — это одна из сложных математических задач в институте и на ее изучение выделяется достаточное количество часов. Как и все линейные уравнения, наши не исключение по многих объективным правилам, взгляните под разными точками зрений, и окажется просто и достаточно выставить начальные условия. Промежуток возрастания совпадает с интервалом выпуклости функции. Решение уравнений онлайн. В основе изучения теории состоят уравнения онлайн из многочисленных разделов по изучению основной дисциплины. По случаю такого подхода в неопределенных задачах, очень просто представить решение уравнений в заданном заранее виде и не только сделать выводы, но и предсказать исход такого положительного решения. Выучить предметную область поможет нам сервис в самых лучших традициях математики, именно так как это принято на Востоке. В лучшие моменты временного интервала похожие задачи множились на общий множитель в десять раз. Изобилием умножений кратных переменных в калькулятор уравнений завелось приумножать качеством, а не количественными переменными таких значений как масса или вес тела. Во избежание случаев дисбаланса материальной системы, нам вполне очевиден вывод трехмерного преобразователя на тривиальном схождении невырожденных математических матриц. Выполните задание и решите уравнение в заданных координатах, поскольку вывод заранее неизвестен, как и неизвестны все переменные, входящие в пост пространственное время. На короткий срок выдвинете общий множитель за рамки круглых скобок и поделите на наибольший общий делитель обе части заранее. Из-под получившегося накрытого подмножества чисел извлечь подробным способом подряд тридцать три точки за короткий период. Постольку поскольку в наилучшем виде решить уравнение онлайн возможно каждому студенту, забегая вперед, скажем одну важную, но ключевую вещь, без которой в дальнейшем будем непросто жить. В прошлом веке великий ученый подметил ряд закономерностей в теории математики. На практике получилось не совсем ожидаемое впечатление от событий. Однако в принципе дел это самое решение уравнений онлайн способствует улучшению понимания и восприятия целостного подхода к изучению и практическому закреплению пройдённого теоретического материала у студентов. На много проще это сделать в свое учебное время.

=

Сервис для решения уравнений онлайн поможет вам решить любое уравнение. Используя наш сайт, вы получите не просто ответ уравнения, но и увидите подробное решение, то есть пошаговое отображение процесса получения результата. Наш сервис будет полезен старшеклассникам общеобразовательных школ и их родителям. Ученики смогут подготовиться к контрольным, экзаменам, проверить свои знания, а родители – проконтролировать решение математических уравнений своими детьми. Умение решать уравнения – обязательное требование к школьникам. Сервис поможет вам самообучаться и повышать уровень знаний в области математических уравнений. С его помощью вы сможете решить любое уравнение: квадратное, кубическое, иррациональное, тригонометрическое и др. Польза онлайн сервиса бесценна, ведь кроме верного ответа вы получаете подробное решение каждого уравнения. Преимущества решения уравнений онлайн. Решить любое уравнение онлайн на нашем сайте вы можете абсолютно бесплатно. Сервис полностью автоматический, вам ничего не придется устанавливать на свой компьютер, достаточно будет только ввести данные и программа выдаст решение. Любые ошибки в расчетах или опечатки исключены. С нами решить любое уравнение онлайн очень просто, поэтому обязательно используйте наш сайт для решения любых видов уравнений. Вам необходимо только ввести данные и расчет будет выполнен за считанные секунды. Программа работает самостоятельно, без человеческого участия, а вы получаете точный и подробный ответ. Решение уравнения в общем виде. В таком уравнении переменные коэффициенты и искомые корни связаны между собой. Старшая степень переменной определяет порядок такого уравнения.2-4ac. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней (корни находятся из поля комплексных чисел), если равен нулю, то у уравнения один действительный корень, и если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле: D= -b+-sqrt/2а. Для решения квадратного уравнения онлайн вам достаточно ввести коэффициенты такого уравнения (целые числа, дроби или десятичные значения). При наличии знаков вычитания в уравнении необходимо поставить минус перед соответствующими членами уравнения. Решить квадратное уравнение онлайн можно и в зависимости от параметра, то есть переменных в коэффициентах уравнения. С этой задачей отлично справляется наш онлайн сервис по нахождению общих решений. Линейные уравнения. Для решения линейных уравнений (или системы уравнений) на практике используются четыре основных метода. Опишем каждый метод подробно. Метод подстановки. Решение уравнений методом подстановки требует выразить одну переменную через остальные. После этого выражение подставляется в другие уравнения системы. Отсюда и название метода решения, то есть вместо переменной подставляется ее выражение через остальные переменные. На практике метод требует сложных вычислений, хотя и простой в понимании, поэтому решение такого уравнения онлайн поможет сэкономить время и облегчить вычисления. Вам достаточно указать количество неизвестных в уравнении и заполнить данные от линейных уравнений, далее сервис сделает расчет. Метод Гаусса. В основе метода простейшие преобразования системы с целью прийти к равносильной системе треугольного вида. Из нее поочередно определяются неизвестные. На практике требуется решить такое уравнение онлайн с подробным описанием, благодаря чему вы хорошо усвоите метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Запишите в правильном формате систему линейных уравнений и учтите количество неизвестных, чтобы безошибочно выполнить решение системы. Метод Крамера. Этим методом решаются системы уравнений в случаях, когда у системы единственное решение. Главное математическое действие здесь – это вычисление матричных определителей. Решение уравнений методом Крамера проводится в режиме онлайн, результат вы получаете мгновенно с полным и подробным описанием. Достаточно лишь заполнить систему коэффициентами и выбрать количество неизвестных переменных. Матричный метод. Этот метод заключается в собрании коэффициентов при неизвестных в матрицу А, неизвестных – в столбец Х, а свободных членов в столбец В. Таким образом система линейных уравнений сводится к матричному уравнению вида АхХ=В. У этого уравнения единственное решение только если определитель матрицы А отличен от нуля, иначе у системы нет решений, либо бесконечное количество решений. Решение уравнений матричным методом заключается в нахождении обратной матрицы А.

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает.{nm}:\]

Прибавляем к исходному уравнению:

Вынесем за скобки \

Выразим \

Поскольку степени одинаковые, отбрасываем их:

Ответ: \

Где можно решить показательное уравнение онлайн решателем?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Предлагаемый вашему вниманию бесплатный калькулятор располагает богатым арсеналом возможностей для математических вычислений. Он позволяет использовать онлайн калькулятор в различных сферах деятельности: образовательной , профессиональной и коммерческой . Конечно, применение калькулятора онлайн особенно популярно у студентов и школьников , он значительно облегчает им выполнение самых разных расчётов.

Вместе с тем калькулятор может стать полезным инструментом в некоторых направлениях бизнеса и для людей разных профессий. Безусловно, необходимость применения калькулятора в бизнесе или трудовой деятельности определяется прежде всего видом самой деятельности. Если бизнес и профессия связаны с постоянными расчётами и вычислениями, то стоит опробовать электронный калькулятор и оценить степень его полезности для конкретного дела.

Данный онлайн калькулятор может

• Корректно выполнять стандартные математические функции, записанные одной строкой типа — 12*3-(7/2) и может обрабатывать числа больше, чемсчитаем огромные числа в онлайн калькулятореМы даже не знаем, как такое число назвать правильно (тут 34 знака и это совсем не предел ).
• Кроме тангенса , косинуса , синуса и других стандартных функций — калькулятор поддерживает операции по расчёту арктангенса , арккотангенса и прочих.
• Доступны в арсенале логарифмы , факториалы и другие интересные функции
• Данный онлайн калькулятор умеет строить графики !!!

Для построения графиков, сервис использует специальную кнопку (график серый нарисован) или буквенное представление этой функции (Plot). Чтобы построить график в онлайн калькуляторе, достаточно записать функцию: plot(tan(x)),x=-360..360 .

Мы взяли самый простой график для тангенса, и после запятой указали диапазон переменной X от -360 до 360.

Построить можно абсолютно любую функцию, с любым количеством переменных, например такую: plot(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) или ещё более сложную, какую сможете придумать. Обращаем внимание на поведение переменной X — указан промежуток от и до с помощью двух точек.

Единственный минус (хотя трудно назвать это минусом) этого онлайн калькулятора это то, что он не умеет строить сферы и другие объёмные фигуры — только плоскость.

Как работать с Математическим калькулятором

1. Дисплей (экран калькулятора) отображает введенное выражение и результат его расчёта обычными символами, как мы пишем на бумаге. Это поле предназначено просто для просмотра текущей операции. Запись отображается на дисплее по мере набора математического выражения в строке ввода.

2. Поле ввода выражения предназначено для записи выражения, которое нужно вычислить. Здесь следует отметить, что математические символы, используемые в компьютерных программах, не всегда совпадают с теми, которые обычно мы применяем на бумаге. В обзоре каждой функции калькулятора вы найдёте правильное обозначение конкретной операции и примеры расчётов в калькуляторе. На этой странице ниже приводится перечень всех возможных операций в калькуляторе, также с указанием их правильного написания.

3. Панель инструментов — это кнопки калькулятора, которые заменяют ручной ввод математических символов, обозначающих соответствующую операцию. Некоторые кнопки калькулятора (дополнительные функции, конвертер величин, решение матриц и уравнений, графики) дополняют панель задач новыми полями, где вводятся данные для конкретного расчёта. Поле «History» содержит примеры написания математических выражений, а также ваши шесть последних записей.

Обратите внимание, при нажатии кнопок вызова дополнительных функций, конвертера величин, решения матриц и уравнений, построения графиков вся панель калькулятора смещается вверх, закрывая часть дисплея. Заполните необходимые поля и нажмите клавишу «I» (на рисунке выделена красным цветом), чтобы увидеть дисплей в полный размер.

4. Цифровая клавиатура содержит цифры и знаки арифметических действий. Кнопка «С» удаляет всю запись в поле ввода выражения. Чтобы удалять символы по одному, нужно использовать стрелочку справа от строки ввода.

Старайтесь всегда закрывать скобки в конце выражения. Для большинства операций это некритично, калькулятор online рассчитает всё верно. Однако, в некоторых случаях возможны ошибки. Например, при возведении в дробную степень незакрытые скобки приведут к тому, что знаменатель дроби в показателе степени уйдет в знаменатель основания. На дисплее закрывающая скобка обозначена бледно-серым цветом, её нужно закрыть, когда запись закончена.

Клавиша	Символ	Операция
pi	pi	Постоянная pi
е	е	Число Эйлера
%	%	Процент
()	()	Открыть/Закрыть скобки
,	,	Запятая
sin	sin(?)	Синус угла
cos	cos(?)	Косинус
tan	tan(y)	Тангенс
sinh	sinh()	Гиперболический синус
cosh	cosh()	Гиперболический косинус
tanh	tanh()	Гиперболический тангенс
sin -1	asin()	Обратный синус
cos -1	acos()	Обратный косинус
tan -1	atan()	Обратный тангенс
sinh -1	asinh()	Обратный гиперболический синус
cosh -1	acosh()	Обратный гиперболический косинус
tanh -1	atanh()	Обратный гиперболический тангенс
x 2	^2	Возведение в квадрат
х 3	^3	Возведение в куб
x y	^	Возведение в степень
10 x	10^()	Возведение в степень по основанию 10
e x	exp()	Возведение в степень числа Эйлера
vx	sqrt(x)	Квадратный корень
3 vx	sqrt3(x)	Корень 3-ей степени
y vx	sqrt(x,y)	Извлечение корня
log 2 x	log2(x)	Двоичный логарифм
log	log(x)	Десятичный логарифм
ln	ln(x)	Натуральный логарифм
log y x	log(x,y)	Логарифм
I / II		Сворачивание/Вызов дополнительных функций
Unit		Конвертер величин
Matrix		Матрицы
Solve		Уравнения и системы уравнений
		Построение графиков
Дополнительные функции (вызов клавишей II)
mod	mod	Деление с остатком
!	!	Факториал
i / j	i / j	Мнимая единица
Re	Re()	Выделение целой действительной части
Im	Im()	Исключение действительной части
|x|	abs()	Модуль числа
Arg	arg()	Аргумент функции
nCr	ncr()	Биноминальный коэффициент
gcd	gcd()	НОД
lcm	lcm()	НОК
sum	sum()	Суммарное значение всех решений
fac	factorize()	Разложение на простые множители
diff	diff()	Дифференцирование
Deg		Градусы
Rad		Радианы

Показательные уравнения и неравенства online. Показательные уравнения и неравенства

Исходя из этого и применяя теорему о корне, получим, что уравнение a x = b иметь один единственный корень, при b>0 и положительном a не равном единице. Чтобы его найти, необходимо представить b в виде b = a c .
Тогда очевидно, что с будет являться решением уравнения a x = a c .

Рассмотрим следующий пример: решить уравнение 5 (x 2 — 2*x — 1) = 25.

Представим 25 как 5 2 , получим:

5 (x 2 — 2*x — 1) = 5 2 .

Или что равносильно:

x 2 — 2*x — 1 = 2.

Решаем полученное квадратное уравнение любым из известных способов. Получаем два корня x = 3 и x = -1.

Ответ: 3;-1.

Решим уравнение 4 x — 5*2 x + 4 = 0. Сделаем замену: t=2 x и получим следующее квадратное уравнение:

t 2 — 5*t + 4 = 0.
Решаем это уравнение любым из известных способов. Получаем корни t1 = 1 t2 = 4

Теперь решаем уравнения 2 x = 1 и 2 x = 4.

Ответ: 0;2.

Решение показательных неравенств

Решение простейших показательных неравенств основывается тоже на свойствах возрастания и убывания функции. Если в показательной функции основание a больше единицы, то функция будет возрастающей на всей области определения. Если в показательной функции для основания а выполнено следующее условие 0, то данная функция будет убывающей на всем множестве вещественных чисел.

Рассмотрим пример: решить неравенство (0.5) (7 — 3*x)

Заметим, что 4 = (0.5) 2 . Тогда неравенство примет вид (0.5)(7 — 3*x)

Получим: 7 — 3*x>-2.

Отсюда: х

Ответ: х

Если бы в неравенстве основание было больше единицы, то при избавлении от основания, знак неравенства менять было бы не нужно.

На данном уроке мы рассмотрим различные показательные неравенства и научимся их решать, основываясь на методике решения простейших показательных неравенств

1. Определение и свойства показательной функции

Напомним определение и основные свойства показательной функции. Именно на свойствах базируется решение всех показательных уравнений и неравенств.

Показательная функция — это функция вида , где основание степени и Здесь х — независимая переменная, аргумент; у — зависимая переменная, функция.

Рис. 1. График показательной функции

На графике показаны возрастающая и убывающая экспоненты, иллюстрирующие показательную функцию при основании большем единицы и меньшем единицы, но большим нуля соответственно.

Обе кривые проходят через точку (0;1)

Свойства показательной функции :

Область определения: ;

Область значений: ;

Функция монотонна, при возрастает, при убывает.

Монотонная функция принимает каждое свое значение при единственном значении аргумента.

При , когда аргумент возрастает от минус до плюс бесконечности, функция возрастает от нуля не включительно до плюс бесконечности, т. е. при данных значениях аргумента мы имеем монотонно возрастающую функцию (). При наоборот, когда аргумент возрастает от минус до плюс бесконечности, функция убывает от бесконечности до нуля не включительно, т. е. при данных значениях аргумента мы имеем монотонно убывающую функцию ().

2. Простейшие показательные неравенства, методика решения, пример

На основании вышесказанного приведем методику решения простейших показательных неравенств:

Методика решения неравенств:

Уравнять основания степеней;

Сравнить показатели, сохранив или изменив на противоположный знак неравенства.

Решение сложных показательных неравенств заключается, как правило, в их сведении к простейшим показательным неравенствам.

Основание степени больше единицы, значит, знак неравенства сохраняется:

Преобразуем правую часть согласно свойствам степени:

Основание степени меньше единицы, знак неравенства необходимо поменять на противоположный:

Для решения квадратного неравенства решим соответствующее квадратное уравнение:

По теореме Виета находим корни:

Ветви параболы направлены вверх.

Таким образом, имеем решение неравенства:

Несложно догадаться, что правую часть можно представить как степень с нулевым показателем:

Основание степени больше единицы, знак неравенства не меняется, получаем:

Напомним методику решения таких неравенств.

Рассматриваем дробно-рациональную функцию:

Находим область определения:

Находим корни функции:

Функция имеет единственный корень,

Выделяем интервалы знакопостоянства и определяем знаки функции на каждом интервале:

Рис. 2. Интервалы знакопостоянства

Таким образом, получили ответ.

Ответ:

3. Решение типовых показательных неравенств

Рассмотрим неравенства с одинаковыми показателями, но различными основаниями.

Одно из свойств показательной функции — она при любых значениях аргумента принимает строго положительные значения, значит, на показательную функцию можно разделить. Выполним деление заданного неравенства на правую его часть:

Основание степени больше единицы, знак неравенства сохраняется.

Проиллюстрируем решение:

На рисунке 6.3 изображены графики функций и . Очевидно, что когда аргумент больше нуля, график функции расположен выше, эта функция больше. Когда же значения аргумента отрицательны, функция проходит ниже, она меньше. При значении аргумента функции равны, значит, данная точка также является решением заданного неравенства.

Рис. 3. Иллюстрация к примеру 4

Преобразуем заданное неравенство согласно свойствам степени:

Приведем подобные члены:

Разделим обе части на :

Теперь продолжаем решать аналогично примеру 4, разделим обе части на :

Основание степени больше единицы, знак неравенства сохраняется:

4. Графическое решение показательных неравенств

Пример 6 — решить неравенство графически:

Рассмотрим функции, стоящие в левой и правой части и построим график каждой из них.

Функция — экспонента, возрастает на всей своей области определения, т. е. при всех действительных значениях аргумента.

Функция — линейная, убывает на всей своей области определения, т. е. при всех действительных значениях аргумента.

Если данные функции пересекаются, то есть система имеет решение, то такое решение единственное и его легко можно угадать. Для этого перебираем целые числа ()

Несложно заметить, что корнем данной системы является :

Таким образом, графики функций пересекаются в точке с аргументом, равным единице.

Теперь нужно получить ответ. Смысл заданного неравенства в том, что экспонента должна быть больше или равна линейной функции, то есть быть выше или совпадать с ней. Очевиден ответ: (рисунок 6.4)

Рис. 4. Иллюстрация к примеру 6

Итак, мы рассмотрели решение различных типовых показательных неравенств. Далее перейдем к рассмотрению более сложных показательных неравенств.

Список литературы

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. — М.: Мнемозина. Муравин Г. К., Муравина О. В. Алгебра и начала математического анализа. — М.: Дрофа. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала математического анализа. — М.: Просвещение.

Math. md . Mathematics-repetition. com . Diffur. kemsu. ru .

Домашнее задание

1. Алгебра и начала анализа, 10-11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990, № 472, 473;

2. Решить неравенство:

3. Решить неравенство.

Показательными уравнениями и неравенствами считают такие уравнения и неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения а х = а b , где а > 0, а ≠ 1, х – неизвестное. Это уравнение имеет единственный корень х = b, так как справедлива следующая теорема:

Теорема. Если а > 0, а ≠ 1 и а х 1 = а х 2 , то х 1 = х 2 .

Обоснуем рассмотренное утверждение.

Предположим, что равенство х 1 = х 2 не выполняется, т.е. х 1 1, то показательная функция у = а х возрастает и поэтому должно выполняться неравенство а х 1 а х 2 . В обоих случаях мы получили противоречие условию а х 1 = а х 2 .

Рассмотрим несколько задач.

Решить уравнение 4 ∙ 2 х = 1.

Решение.

Запишем уравнение в виде 2 2 ∙ 2 х = 2 0 – 2 х+2 = 2 0 , откуда получаем х + 2 = 0, т.е. х = -2.

Ответ. х = -2.

Решить уравнение 2 3х ∙ 3 х = 576.

Решение.

Так как 2 3х = (2 3) х = 8 х, 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 х ∙ 3 х = 24 2 или в виде 24 х = 24 2 .

Отсюда получаем х = 2.

Ответ. х = 2.

Решить уравнение 3 х+1 – 2∙3 х — 2 = 25.

Решение.

Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 ∙ (3 3 – 2) = 25 – 3 х — 2 ∙ 25 = 25,

откуда 3 х — 2 = 1, т.е. х – 2 = 0, х = 2.

Ответ. х = 2.

Решить уравнение 3 х = 7 х.

Решение.

Так как 7 х ≠ 0, то уравнение можно записать в виде 3 х /7 х = 1, откуда (3/7) х = 1, х = 0.

Ответ. х = 0.

Решить уравнение 9 х – 4 ∙ 3 х – 45 = 0.

Решение.

Заменой 3 х = а данное уравнение сводится к квадратному уравнению а 2 – 4а – 45 = 0.

Решая это уравнение, находим его корни: а 1 = 9, а 2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.

Уравнение 3 х = 9 имеет корень 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.

Ответ. х = 2.

Решение показательных неравенств часто сводится к решению неравенств а х > а b или а х

Рассмотрим некоторые задачи.

Решить неравенство 3 х

Решение.

Запишем неравенство в виде 3 х 1, то функция у = 3 х является возрастающей.

Следовательно, при х

Таким образом, при х 3 х

Ответ. х

Решить неравенство 16 х +4 х – 2 > 0.

Решение.

Обозначим 4 х = t, тогда получим квадратное неравенство t2 + t – 2 > 0.

Это неравенство выполняется при t 1.

Так как t = 4 х, то получим два неравенства 4 х 1.

Первое неравенство не имеет решений, так как 4 х > 0 при всех х € R.

Второе неравенство запишем в виде 4 х > 4 0 , откуда х > 0.

Ответ. х > 0.

Графически решить уравнение (1/3) х = х – 2/3.

Решение.

1) Построим графики функций у = (1/3) х и у = х – 2/3.

2) Опираясь на наш рисунок, можно сделать вывод, что графики рассмотренных функций пересекаются в точке с абсциссой х ≈ 1. Проверка доказывает, что

х = 1 – корень данного уравнения:

(1/3) 1 = 1/3 и 1 – 2/3 = 1/3.

Иными словами, мы нашли один из корней уравнения.

3) Найдем другие корни или докажем, что таковых нет. Функция (1/3) х убывающая, а функция у = х – 2/3 возрастающая. Следовательно, при х > 1 значения первой функции меньше 1/3, а второй – больше 1/3; при х 1 и х

Ответ. х = 1.

Заметим, что из решения этой задачи, в частности, следует, что неравенство (1/3) х > х – 2/3 выполняется при х 1.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

решение уравнений онлайн со степенями

Наверняка в повседневной жизни вы сталкивались с такой ситуацией, что вам требовалось решить простое уравнение или выполнить несколько иных математических действий, чтобы произвести финансовые расчеты, например, при расчете выгодности вклада в банк или насколько подходит ипотечный кредит по условиям, а под рукой на тот момент не оказалось обыкновенного электронного калькулятора или специальной программы? В таком случае для вас незаменимым станет этот удобный и простой в применении онлайн калькулятор уравнений.

Наверняка в повседневной жизни вы сталкивались с такой ситуацией, что вам требовалось решить простое уравнение или выполнить несколько иных математических действий, чтобы произвести финансовые расчеты, например, при расчете выгодности вклада в банк или насколько подходит ипотечный кредит по условиям, а под рукой на тот момент не оказалось обыкновенного электронного калькулятора или специальной программы? В таком случае для вас незаменимым станет этот удобный и простой в применении онлайн калькулятор уравнений.

С его помощью вы сможете вводить данные, при этом используя интерфейсные визуальные кнопки либо непосредственно клавиатуру. Кроме этого предоставленный калькулятор онлайн позволить осуществить расчеты сложных выражений, к примеру:(21-45)/(1.52)(8+2*2)=-96.

Наверняка в повседневной жизни вы сталкивались с такой ситуацией, что вам требовалось решить простое уравнение или выполнить несколько иных математических действий, чтобы произвести финансовые расчеты, например, при расчете выгодности вклада в банк или насколько подходит ипотечный кредит по условиям, а под рукой на тот момент не оказалось обыкновенного электронного калькулятора или специальной программы. В таком случае для вас незаменимым станет этот удобный и простой в применении онлайн калькулятор уравнений.

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остаётся прежним:

1. Корень k-й степени из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней той же степени из сомножителей: , где (правило извлечения корня из произведения).

2. Если , то (правило извлечения корня из дроби).

3. Если , то (правило извлечения корня из корня).

4. Если , то (правило возведения корня в степень).

5. Если , то , где , т. е. показатель корня и показатель подкоренного выражения можно умножить на одно и то же число.

6. Если , то , т. е. большему положительному подкоренному выражению соответствует и большее значение корня.

7. Все указанные выше формулы часто применяются в обратном порядке (т. е. справа налево). Например:

(правило умножения корней),

(правило деления корней),

8. Правило вынесения множителя из-под знака корня. При .

9. Обратная задача — внесение множителя под знак корня. Например,

10. Уничтожение иррациональности в знаменателе дроби. Рассмотрим некоторые типичные случаи.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся прежним. Выполнить действия со степенями самостоятельно, а затем посмотреть решения.

Калькулятор предназначен для решения показательных уравнений онлайн.
Показательные уравнения – это уравнения, в которых переменная величина входит в аргумент показательной функции. Показательная функция это математическая функция вида f(x) = ax, где a является основанием степени, а x – показателем степени. Показательная функция всегда монотонна и она принимает только положительные значения.

Калькулятор предназначен для решения показательных уравнений онлайн.
Показательные уравнения – это уравнения, в которых переменная величина входит в аргумент показательной функции. Показательная функция это математическая функция вида f(x) = ax, где a является основанием степени, а x – показателем степени. Показательная функция всегда монотонна и она принимает только положительные значения.

Для того чтобы найти решение показательного уравнения, необходимо ввести это уравнение в ячейку. В ответе получаем корни уравнения, а также график показательной функции.y=3 \\ \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=0 \\ y=1 \\ \end{cases} \).

Ответ: \((0;1)\).

Показательные уравнения, формулы и примеры

Простейшие показательные уравнения

   

В зависимости от знака такое уравнение имеет различное количество корней:

1. если , то уравнение (1) решений не имеет, то есть

      

2. если , то

      

Уравнения вида

1. Если .
2. Если .

Уравнения вида

   

Уравнения такого типа равносильны уравнению

   

Уравнения вида

1. Если , то обе части такого уравнения равны для любых .
2. Если , то уравнение эквивалентно уравнению .
3. В случае, если , то уравнение эквивалентно системе

Решение показательных уравнений сведением к общему основанию

Если левая и правая части заданного показательного уравнения содержат только произведения, частные, корни или степени, то рациональнее при помощи основных формул для степеней привести обе части равенства к одному основанию, то есть к уравнению вида (2).

Решение показательных уравнений вынесением общего множителя

Если показательное уравнение содержит выражение вида , причем показатели степени отличаются только свободным коэффициентом, то для решения необходимо вынести за скобки наименьшую степень .

Приведение показательных уравнений к квадратным

К показательным уравнениям, которые можно привести к квадратным, относятся следующие уравнения.

   

где — некоторые числа, .

В этом случае выполняется замена

   

   

где — некоторые ненулевые числа, причем , — произвольное действительное число. Для сведения к квадратному обе части уравнения необходимо умножить на :

   

Далее заменой получаем квадратное уравнение

   

Однородные показательные уравнения

Делением обеих его частей на (или ), сводим уравнение к показательному вида :

   

Схема решения таких уравнений следующая:

1) Делим обе части уравнения или на , или на , в результате получаем:

   

или

;

2) заменой последнее уравнение сводится к квадратному:

   

Показательные уравнения и неравенства

Показательными уравнениями и неравенствами считают такие уравнения и неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения а^х = а^b, где а > 0, а ≠ 1, х – неизвестное. Это уравнение имеет единственный корень х = b, так как справедлива следующая теорема:

Теорема. Если а > 0, а ≠ 1 и а^х1 = а^х2, то х₁ = х₂.

Обоснуем рассмотренное утверждение.

Предположим, что равенство х₁ = х₂ не выполняется, т.е. х₁ < х₂ или х₁ = х₂. Пусть, например, х₁ < х₂. Тогда если а > 1, то показательная функция у = а^х возрастает и поэтому должно выполняться неравенство а^х1 < а^х2; если 0 < а < 1, то функция убывает и должно выполняться неравенство а^х1 > а^х2. В обоих случаях мы получили противоречие условию а^х1 = а^х2.

Рассмотрим несколько задач.

Задача 1.

Решить уравнение 4 ∙ 2^х = 1.

Решение.

Запишем уравнение в виде 2² ∙ 2^х = 2⁰ – 2^х+2 = 2⁰, откуда получаем х + 2 = 0, т.е. х = -2.

Ответ. х = -2.

Задача 2.

Решить уравнение 2^3х ∙ 3^х = 576.

Решение.

Так как 2^3х = (2³)^х = 8^х, 576 = 24², то уравнение можно записать в виде 8^х ∙ 3^х = 24² или в виде 24^х = 24².

Отсюда получаем х = 2.

Ответ. х = 2.

Задача 3.

Решить уравнение 3^х+1 – 2∙3^{х — 2} = 25.

Решение.

Вынося в левой части за скобки общий множитель 3^{х — 2}, получаем 3^{х — 2} ∙ (3³ – 2) = 25 – 3^{х — 2}∙ 25 = 25,

откуда 3^{х — 2} = 1, т.е. х – 2 = 0, х = 2.

Ответ. х = 2.

Задача 4.

Решить уравнение 3^х = 7^х.

Решение.

Так как 7^х ≠ 0, то уравнение можно записать в виде 3^х/7^х = 1, откуда (3/7)^х = 1, х = 0.

Ответ. х = 0.

Задача 5.

Решить уравнение 9^х – 4 ∙ 3^х – 45 = 0.

Решение.

Заменой 3^х = а данное уравнение сводится к квадратному уравнению а² – 4а – 45 = 0.

Решая это уравнение, находим его корни: а₁ = 9, а₂ = -5, откуда 3^х = 9, 3^х = -5.

Уравнение 3^х = 9 имеет корень 2, а уравнение 3^х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.

Ответ. х = 2.

Решение показательных неравенств часто сводится к решению неравенств а^х > а^b или а^х < а^b. Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции.

Рассмотрим некоторые задачи.

Задача 1.

Решить неравенство 3^х < 81.

Решение.

Запишем неравенство в виде 3^х < 3⁴. Так как 3 > 1, то функция у = 3^х является возрастающей.

Следовательно, при х < 4 выполняется неравенство 3^х < 3⁴, а при х ≥ 4 выполняется неравенство 3^х ≥ 3⁴.

Таким образом, при х < 4 неравенство 3^х < 3⁴ является верным, а при х ≥ 4 – неверным, т.е. неравенство
3^х < 81 выполняется тогда и только тогда, когда х < 4.

Ответ. х < 4.

Задача 2.

Решить неравенство 16^х +4^х – 2 > 0.

Решение.

Обозначим 4^х = t, тогда получим квадратное неравенство t2 + t – 2 > 0.

Это неравенство выполняется при t < -2 и при t > 1.

Так как t = 4^х, то получим два неравенства 4^х < -2, 4^х > 1.

Первое неравенство не имеет решений, так как 4^х > 0 при всех х € R.

Второе неравенство запишем в виде 4^х > 4⁰, откуда х > 0.

Ответ. х > 0.

Задача 3.

Графически решить уравнение (1/3)^х = х – 2/3.

Решение.

1) Построим графики функций у = (1/3)^х и у = х – 2/3.

2) Опираясь на наш рисунок, можно сделать вывод, что графики рассмотренных функций пересекаются в точке с абсциссой х ≈ 1. Проверка доказывает, что

х = 1 – корень данного уравнения:

(1/3)¹ = 1/3 и 1 – 2/3 = 1/3.

Иными словами, мы нашли один из корней уравнения.

3) Найдем другие корни или докажем, что таковых нет. Функция (1/3)^х убывающая, а функция у = х – 2/3 возрастающая. Следовательно, при х > 1 значения первой функции меньше 1/3, а второй – больше 1/3; при х < 1, наоборот, значения первой функции больше 1/3, а второй – меньше 1/3. Геометрически это означает, что графики этих функций при х > 1 и х < 1 «расходятся» и потому не могут иметь точек пересечения при х ≠ 1.

Ответ. х = 1.

!!! Заметим, что из решения этой задачи, в частности, следует, что неравенство (1/3)^х > х – 2/3 выполняется при х < 1, а неравенство (1/3)^х < х – 2/3 – при х > 1.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Калькулятор экспоненты онлайн — Расчет exp — производная — первообразная

Описание:

Функция exp вычисляет экспоненту числа в режиме онлайн.

опыт онлайн

---

Описание:

Экспоненциальная функция определена для любого числа, принадлежащего интервалу] `-oo`,` + oo` [, это примечание exp .

1. Вычисление экспоненты

С помощью экспоненциального калькулятора функция exp может вычислить экспоненциальный онлайн числа.

Чтобы вычислить экспоненту числа, просто введите число и примените функция exp . Таким образом, для при вычислении экспонента числа 0, необходимо ввести exp (`0`) или непосредственно 0, если кнопка exp уже появляется, возвращается результат 1.

2. Производная экспоненты

Производная экспоненты равна exp (x).

3. Вычислить цепное правило производных с экспонентой

Если u — дифференцируемая функция, цепное правило производных с экспоненциальной функцией и функция u вычисляются по следующей формуле : `(exp (u (x))) ‘= u’ (x) * exp (u (x))`, калькулятор производных может выполнить этот тип расчета, как показано в этом примере вычисление производной exp (4x + 3).

4. Первообразная экспоненты

Первообразная экспоненты равна exp (x).

5. Пределы экспоненты

Пределы экспоненты существуют в `-oo` и` + oo`:
• Показательная функция имеет предел в `-oo`, который равен 0.
• Показательная функция имеет предел в «+ oo», который равен «+ oo».

Уравнение с экспонентой

В калькуляторе есть решатель, который позволяет ему решать уравнение с экспонентой.2-1) = 1` с расчетами шагов.

Функция exp вычисляет экспоненту числа в режиме онлайн.

---

Синтаксис:

exp (x), где x — число.

---

Примеры:

exp (`0`), возвращает 1

---

Производная экспонента:

Чтобы дифференцировать экспоненциальную функцию онлайн, можно использовать калькулятор производной, который позволяет вычислить производную экспоненциальной функции

Производная от exp (x) — это производная_вычислителя (`exp (x)`) = `exp (x)`

---

Первообразная экспонента:

Калькулятор первообразной позволяет вычислить первообразную экспоненциальной функции.

Первообразная от exp (x) — это первообразная_производной (`exp (x)`) = `exp (x)`

---

Предельная экспонента:

Калькулятор пределов позволяет вычислять пределы экспоненциальной функции.

Предел для exp (x) равен limit_calculator (`exp (x)`)

---

Показательная обратная функция:

Функция , обратная экспоненте , представляет собой функцию логарифма Напьера, отмеченную ln.

---

---

Графическая экспонента:

Графический калькулятор может строить экспоненциальную функцию в интервале ее определения.

---

Рассчитать онлайн с exp (экспоненциальным)

College Algebra Урок 45: Экспоненциальные уравнения Цели обучения После изучения этого руководства вы сможете: Решите экспоненциальные уравнения. Введение В этом уроке я расскажу, как решать уравнения, которые имеют экспоненциальные выражения. В этих уравнениях вы заметите что переменная, которую мы решаем, находится в экспоненте. Мы используются для просмотра переменной в базе. Мы будем использовать обратный операции, как мы делаем в линейных уравнениях, обратную операцию мы будем здесь используются логарифмы.Если вам нужен обзор определения функций журнала, смело переходите к Tutorial 43: Логарифмические функции . Если вам нужен обзор свойств журнала, смело переходите к Урок 44: Логарифмические свойства . Думаю, вы готовы приступить к работе. Учебник Решение экспоненциальных уравнений, , где x — показатель степени, НО основания НЕ СООТВЕТСТВУЮТ. Шаг 1: Изолировать экспоненциальное выражение. Получите экспоненциальное выражение с одной стороны для всего, что находится за пределами экспоненциальное выражение на другой стороне вашего уравнения. Шаг 2: Возьмите естественный бревно с двух сторон. Операция, обратная экспоненциальному выражению, — это логарифм. Убедитесь, что вы проделываете одно и то же с обеими сторонами уравнения, чтобы держите их равными друг другу. Шаг 3: Использование свойства журналов, чтобы вытащить x из экспоненты. Теперь, когда переменная вне экспоненты, решите переменную используя обратные операции, чтобы завершить задачу. Особое примечание: Единственный способ получить эту переменную из экспоненты, когда базы не совпадают, это использовать логи. Третий шаг позволяет нам делать это. При решении уравнения не имеет значения, что вы делаете с уравнение до тех пор, пока вы делаете одно и то же с обеими сторонами — это сохраняет обе стороны равны. Кроме того, причина, по которой мы берем натуральный логарифм обоих сторон, потому что у нас есть ключ натурального журнала на калькуляторе, поэтому мы в конце концов сможет найти в нем цену. Пример 1 : Решите экспоненциальное уравнение. Округлите ответ до двух десятичных знаков. Это уже сделано для нас в этой задаче. * Возьмите натуральный логарифм ОБЕИХ сторон * Инверсная по отношению к мульт.на 3ln e — это разделить на 3ln e * Воспользуйтесь калькулятором, чтобы найти ln 50 * ln e is 1 Пример 2 : Решите экспоненциальное уравнение. Округлите ответ до двух десятичных знаков. * Инверсная по отношению к мульт. на 5 — разделить на 5 * Изолированное экспоненциальное выражение * Возьмите натуральный логарифм ОБЕИХ сторон * Инверсная по отношению к мульт.на ln 10 — разделить на пер 10 * Сумма, обратная сумме 1, является вспомогательной. 1 * Используйте калькулятор, чтобы найти ln 2,4 и ln 10 Пример 3: Решите экспоненциальное уравнение. Округлите ответ до двух десятичных знаков. * Сумма, обратная сумме 4, является вспомогательной. 4 * Изолированное экспоненциальное выражение * Возьмите натуральный логарифм ОБЕИХ сторон * Инверсная по отношению к мульт.на .2ln 2 следует разделить на .2ln 2 * Используйте калькулятор, чтобы найти ln 21 и ln 2 Пример 4: Решите экспоненциальное уравнение. Округлите ответ до двух десятичных знаков. Обратите внимание на то, что у нас есть два экспоненциальных члена с разными показателями. Мы не сможем изолировать обоих. Придется придумать еще один способ переписать его, чтобы мы могли продолжить шаги. Обратите внимание на то, что у нас есть трехчлен и что e для 2 x равно e для x в квадрате. Это означает, что он квадратичный в от. Таким образом, мы можем разложить его на множители точно так же, как трехчлен формы. * Установить 1-й коэффициент = 0 * Выделить экспоненциальное выражение * Установите 2-й коэффициент = 0 * Выделите экспоненциальное выражение Обратите внимание, что, поскольку e является положительным основанием, независимо от того, какой показатель у x , это экспоненциальное выражение НЕ МОЖЕТ равняться -2. Итак, есть только одно уравнение, которое мы можем решить . * Возьмите натуральный логарифм ОБЕИХ сторон * Инверсная по отношению к мульт. на ln e — делить на ln e * Воспользуйтесь калькулятором, чтобы найти ln 4 * ln e = 1 Практические задачи Это практические задачи, которые помогут вам перейти на следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Математика работает как и все в противном случае, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковать это. Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь и много практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики. Чтобы получить максимальную отдачу от них, вы должны решить проблему на свой, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответа / обсуждения для этой проблемы .По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые позволили найти этот ответ. Практические задачи 1a — 1c: Решите данное экспоненциальное уравнение. Круглый ваш ответ с двумя десятичными знаками. Нужна дополнительная помощь по этим темам? Последний раз редактировал Ким Сьюард 24 марта 2011 г. Авторские права на все содержание (C) 2002 — 2011, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.

Лучшие сайты бесплатных калькуляторов экспоненциальных уравнений

Рейтинг редактора:

Оценки пользователей:

[Всего: 0 Среднее: 0/5]

Вот 5 лучших бесплатных сайтов-калькуляторов экспоненциальных уравнений .С помощью этих онлайн-калькуляторов вы можете мгновенно найти решения экспоненциальных уравнений.

Процесс поиска решения прост, все, что вам нужно сделать, это ввести свое уравнение, и эти калькуляторы рассчитают ответ за вас. Однако все эти калькуляторы экспоненциальных уравнений имеют некоторые ограничения. Некоторые из них ограничены характером экспоненциальных уравнений (поддерживают только линейные экспоненциальные уравнения, а не квадратичные), а некоторые поддерживают только несколько функций.

Хотя эти онлайн-калькуляторы можно использовать бесплатно, для доступа к некоторым функциям вам потребуется премиум-членство.Эти функции включают в себя: пошаговое решение, графическое представление уравнения и т. Д.

Также читайте: Бесплатное программное обеспечение для построения 2D, 3D графиков для математических функций

Вот 5 бесплатных веб-сайтов с калькулятором экспоненциального уравнения:

Keisan.Casio.com

Keisan.Casio.com предлагает различные инструменты онлайн-расчетов для образовательных и профессиональных целей. Калькулятор экспоненциальной функции — один из этих инструментов, который помогает решать экспоненциальные уравнения в режиме онлайн.х .

Вы можете попробовать Keisan.Casio.com Экспоненциальное уравнение Калькулятор здесь .

WolframAlpha.com

WolframAlpha.com — еще один веб-сайт, предлагающий различные вычислительные инструменты в различных областях. В нем есть множество математических инструментов, которые помогут вам с математическими задачами. С помощью инструмента « Solving Exponential Equations » вы можете легко найти решение для любого экспоненциального уравнения с числовой базой.

Для этого введите числовые основы и их алгебраические показатели в поля ввода и нажмите « Submit ». Это покажет вам ответ для вашего экспоненциального уравнения в новом всплывающем окне. Это дает вам возможность получить ответ в точном или десятичном виде. А с членством Wolfram Alpha Pro вы также можете получить пошаговое решение для своего экспоненциального уравнения.

Попробуйте этот калькулятор экспоненциального уравнения здесь .

MathPapa.com

MathPapa — это онлайн-калькулятор, который поможет вам освоить алгебру. Его калькулятор алгебры легко решает экспоненциальные уравнения и дает вам пошаговое решение с инструкциями для первых трех задач. Просто введите экспоненциальное уравнение в поле ввода и нажмите « Calculate It », чтобы получить пошаговое решение.

Как и Wolfram Alpha, вы можете получить пошаговое решение для каждого уравнения, подписавшись на один из их премиальных планов.

Решите экспоненциальные уравнения с помощью MathPapa.com Экспоненциальное уравнение Калькулятор здесь .

MathWay.com

MathWay.com — это веб-сайт, предназначенный для помощи людям в решении математических задач. В разделе тригонометрии он предлагает экспоненциальное уравнение Калькулятор , где вы можете легко вычислить решение для своего экспоненциального уравнения.

Этот калькулятор имеет уникальный интерфейс для современного молодого поколения, вдохновленный просмотром конверсий. Введите экспоненциальное уравнение и нажмите значок отправки. Он ответит вам в ответ. Как и другие калькуляторы в этом списке, для получения пошаговых решений вместе с подробным объяснением вам потребуется премиум-подписка на MathWay .

Попробуйте это Экспоненциальное уравнение Калькулятор попробуйте здесь .

Symbolab.com

Symbolab.com — это еще один веб-сайт, который предлагает различные онлайн-инструменты, которые помогут вам решить практически любые математические задачи и вычисления. С помощью калькулятора экспоненциальных уравнений вы можете легко решать здесь экспоненциальные уравнения. Просто введите свои экспоненциальные уравнения и нажмите « Go », чтобы получить ответ. Он также показывает вам графическое представление вашего уравнения. Здесь вы также можете загрузить свой ответ в виде файла PDF на свой компьютер.

Если у вас есть другой ответ для уравнения, вы также можете проверить свой ответ здесь. Как и MathPapa, вы можете увидеть пошаговое решение для первых трех проблем. После этого он просит обновить вашу учетную запись до премиум-класса, чтобы получить шаги решения.

Вы можете попробовать этот калькулятор экспоненциального уравнения здесь .

Заключительное слово:

Все эти веб-сайты с калькулятором экспоненциальных уравнений просты в использовании. Все эти калькуляторы очень похожи по удобству использования и функциональности.x и решите вычисления, связанные с функцией или константой e = 2,71818…

Результаты

Экспонента — dCode

Тег (и): Функции

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Экспоненциальный калькулятор exp (n) = e ^ n

Расчет / упрощение с экспонентами

Калькулятор возведения в степень a ^ b (экспонента по основанию a)

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое экспоненциальная функция? (Определение)

Определение экспоненты является решением уравнения $ f ‘= f $ с $ f (0) = 1 $, i.{n} \ over n!} $$

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента Exponential. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любого «экспоненциального» алгоритма, апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой «экспоненциальной» функции (вычислять, преобразовывать, решать, расшифровывать / шифровать, расшифровывать / шифровать, декодировать / кодировать, переводить), написанные на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для Exponential не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

экспонента, функция, экспонента, производная

Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/exponential

© 2021 dCode — Лучший «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.

РЕШЕНИЕ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

РЕШЕНИЕ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Чтобы решить экспоненциальное уравнение, возьмите логарифм обеих частей и решить для переменной.

Пример 1: Решите относительно x в уравнении.

Решение:

Шаг 1: Возьмите натуральное бревно с обеих сторон:

Шаг 2: Упростите левую часть приведенного выше уравнения, используя логарифмическое правило 3:

Шаг 3: Упростите левую часть приведенного выше уравнения: Поскольку Ln ( e ) = 1, уравнение имеет вид

Ln (80) — точный ответ и x = 4.38202663467 — приблизительный ответ, потому что мы округлили значение Ln (80).

Чек: Проверьте свой ответ в исходном уравнении.

Пример 2: Решите относительно x в уравнении

Решение:

Шаг 1: Выделите экспоненциальный член, прежде чем брать общий логарифм обеих сторон. Следовательно, прибавьте 8 к обеим сторонам:

Шаг 2: Возьмите общий журнал обеих сторон:

Шаг 3: Упростите левую часть приведенного выше уравнения, используя логарифмическое правило 3:

Шаг 4: Упростите левую часть приведенного выше уравнения: Поскольку Log (10) = 1, приведенное выше уравнение можно записать

Шаг 5: Вычтем 5 из обеих частей приведенного выше уравнения:

это точный ответ.x = -3,167429 — приблизительный ответ ..

Чек: Проверьте свой ответ в исходном уравнении. Делает

Да, это так.

Пример 3: Решите относительно x в уравнении

Решение:

Шаг 1: Когда вы построите график левой части уравнения, вы заметите, что график пересекает ось x в двух местах. Это означает, что уравнение имеет два реальных решения.

Шаг 2: Перепишите уравнение в квадратичной форме:

Шаг 3: Разложите на множители левую часть уравнения:

теперь можно написать

Шаг 4: Решите относительно x. Примечание: произведение двух членов может быть равно нулю только в том случае, если одно или оба из двух членов равны нулю.

Шаг 5: Установите первый множитель равным нулю и решите относительно x: Если , тогда и и x = Ln (2) — это точный или приблизительный ответ.

Шаг 6: Установите второй коэффициент равным нулю и решите для x: Если , тогда и и x = Ln (3) — это точный или приблизительный ответ. Точные ответы: Ln (3) и Ln (2) и приблизительные ответы: 0,69314718056 и 1,09861228867.

Проверить: Эти два числа должны быть одинаковыми числами в местах пересечения графика с осью абсцисс.

Примечание: Почему мы выбрали Ln в Примере 3? Потому что мы знаем, что Ln ( e ) = 1.

Если вы хотите просмотреть другой пример, нажмите Пример.

Решите следующие задачи. Если вы хотите просмотреть ответ и решение, нажмите на ответ.

Задача 1: Решите относительно x в уравнении.

Ответ

Задача 2: Решите относительно x в уравнении.

Ответ

Задача 3: Решите относительно x в уравнении.

Ответ

Задача 4: Решите относительно x в уравнении.

Ответ

Задача 5: Решите относительно x в уравнении.

Ответ

Задача 6: Решите относительно x в уравнении.

Ответ

[Назад меню к экспоненциальным функциям] [Перейти к решению логарифмических уравнений] [Алгебра] [Тригонометрия] [Сложный Переменные] S.Домашняя страница O.S MATHematics

Вам нужна дополнительная помощь? Пожалуйста, разместите свой вопрос на нашем S.O.S. Математика CyberBoard.

Автор: Нэнси Маркус

Авторские права 1999-2021 MathMedics, LLC. Все права защищены.
Свяжитесь с нами
Math Medics, LLC. — П.О. Box 12395 — El Paso TX 79913 — США
пользователей онлайн за последний час

Преобразование из экспоненты в логарифмическую

Логарифмическую форму

Логарифмы — это обратные экспоненты.Он сообщает нам, сколько раз нам нужно умножить число, чтобы получить другое число. Например, если мы умножим 2 четыре раза, мы выполним 2 x 2 x 2 x 2, что даст нам 16. Когда спросят, сколько раз нам нужно умножить 2, чтобы получить 16, ответ будет логарифмом. 4.

Экспоненциальная форма

Хотя этот урок ведется в логарифмической форме, поскольку логарифмы являются обратными экспоненциальными функциями, нам также придется быстро рассмотреть экспоненциальную форму. Экспоненты — это когда число возводится в определенную степень, которая говорит вам, сколько раз нужно повторить умножение числа на само себя.E = NbE = N. Это основание будет таким же, как основание в логарифмической форме уравнения, и будет обозначаться маленьким bbb рядом с log, как показано в определении выше. Затем EEE и NNN меняют стороны, так что теперь EEE переходит в правую часть уравнения в виде логарифма, а NNN идет в левую часть. И вот оно! Переставляя компоненты уравнения в экспоненциальной форме, вы сможете преобразовать их в логарифмическую форму.

Практические задания

Вопрос 1:

Преобразование из экспоненты в логарифмическую форму:

23 = 82 ^ 3 = 823 = 8

Решение:

В настоящее время у нас есть уравнение в виде: bE = Nb ^ E = NbE = N

Чтобы преобразовать его в форму log⁡bN = E \ log_b N = Elogb N = E, мы будем использовать определение выше.7} = \ frac {7} {4} loga 4a7 = 47

Далее вы узнаете, как использовать шкалу Рихтера, шкалу ph и шкалу дБ. Все это логарифмические шкалы, и после изучения этого урока вы поймете, что такое логарифмы и величину чисел, которые они представляют.

Решение логарифмических уравнений с экспонентами

Purplemath

Второй тип логарифмического уравнения требует использования отношения:

—Взаимосвязь—

y = b ^x

……….. эквивалентно …………
(означает то же самое, что и)

журнал _b ( y ) = x

В анимированной форме два уравнения связаны, как показано ниже:

MathHelp.com

Обратите внимание, что основание как в экспоненциальной форме уравнения, так и в логарифмической форме уравнения — «b», но x и y меняют сторону при переключении между двумя уравнениями.Если вы помните это — что бы ни было , было аргументом журнала, становится «равным», а все, что было «равно», становится экспонентой в экспоненте, и наоборот — тогда у вас не должно быть слишком много проблема с решением уравнений журнала.

---

Поскольку это уравнение имеет форму «журнал (чего-то) равен числу», а не «журнал (чего-то) равен журналу (чего-то еще)»), я могу решить уравнение, используя Соотношение:

журнал ₂ ( x ) = 4

2 ⁴ = x

16 = х

---

Я могу решить эту проблему, преобразовав логарифмический оператор в его эквивалентную экспоненциальную форму, используя The Relationship:

Но 8 = 2 ³ , поэтому я могу приравнять степени двойки:

---

Обратите внимание, что это также можно было решить, работая непосредственно с определением логарифма.

Какая сила при установке на «2» даст вам 8? Конечно же, сила 3!

Если вы хотите много работать, вы также можете сделать это в своем калькуляторе, используя формулу замены базы:

Подключите это к своему калькулятору, и вы получите «3» в качестве своего ответа. Хотя этот метод смены базы не особенно полезен в данном случае, вы можете видеть, что он действительно работает. (Попробуйте это сделать на своем калькуляторе, если вы еще этого не сделали, чтобы быть уверенным, что вы знаете, какие клавиши нажимать и в каком порядке.Эта техника понадобится вам в последующих задачах.

Я не говорю, что вы обязательно захотите, чтобы решал уравнения, используя формулу замены базы, или всегда используя определение журналов, или какой-либо другой конкретный метод. Но я предлагаю вам убедиться, что вы знакомы с различными методами, и что вы не должны паниковать, если вы и ваш друг использовали совершенно разных методов для решения одного и того же уравнения.

---

• Журнал решения

  ₂ ( x ) + лог ₂ ( x — 2) = 3

Я пока ничего не могу сделать с этим уравнением, потому что у меня его еще нет в форме «журнал (чего-то) равно числу». Поэтому мне нужно использовать правила журнала, чтобы объединить два члена в левой части уравнения:

журнал ₂ ( x ) + лог ₂ ( x — 2) = 3

журнал ₂ [( x ) ( x — 2)] = 3

журнал ₂ ( x ² -2 x ) = 3

Теперь уравнение устроено удобным образом.На этом этапе я могу использовать Отношение, чтобы преобразовать логарифмическую форму уравнения в соответствующую экспоненциальную форму, а затем я могу решить результат:

журнал ₂ ( x ² -2 x ) = 3

2 ³ = x ² -2 x

8 = x ² -2 x

0 = x ² — 2 x — 8

0 = ( x -4) ( x + 2)

x = 4, –2

Но если x = –2, то «log ₂ ( x )» из исходного логарифмического уравнения будет иметь отрицательное число в качестве аргумента (как и термин «log ₂ ( x — 2) «).Поскольку журналы не могут иметь нулевых или отрицательных аргументов, решение исходного уравнения не может быть x = –2.

Тогда мое решение:

---

Имейте в виду, что вы всегда можете проверить свои ответы на любое упражнение «решение», вставив эти ответы обратно в исходное уравнение и проверив, что решение «работает». В этом случае я вставлю свое значение решения в любую сторону исходного уравнения и проверю, что каждая сторона оценивает одно и то же число:

левая сторона:

журнал ₂ ( x ) + журнал ₂ ( x -2)

= журнал ₂ (4) + журнал ₂ (4-2) 3

= журнал ₂ (4) + журнал ₂ (2)

= лог ₂ (2 ² ) + лог ₂ (2 ¹ )

= 2 + 1 = 3

Правая часть исходного уравнения уже была упрощена до «3», поэтому это решение проверяется.

---

Это уравнение может показаться слишком сложным, но это всего лишь еще одно логарифмическое уравнение. Чтобы решить эту проблему, мне нужно дважды применить The Relationship. Я начинаю с исходного уравнения и работаю с «внешним» журналом:

Отношение преобразует вышеуказанное в:

Теперь я применю Отношение во второй раз:

Тогда решение:

---

• Журнал решения

  ₂ ( x ² ) = (лог ₂ ( x )) ²

Во-первых, я расширю квадрат справа, чтобы он был явным произведением двух бревен:

журнал ₂ ( x ² ) = [журнал ₂ ( x )] ²

журнал ₂ ( x ² ) = [журнал ₂ ( x )] [журнал ₂ ( x )]

Затем я применяю правило журнала, чтобы переместить «квадрат» изнутри журнала в левой части уравнения, вынимая его перед этим журналом в качестве множителя:

2 · журнал ₂ ( x ) = [журнал ₂ ( x )] [журнал ₂ ( x )]

Затем я перенесу этот член из левой части уравнения в правую:

0 = [журнал ₂ ( x )] [журнал ₂ ( x )] — 2 · журнал ₂ ( x )

Это уравнение может показаться плохим, но внимательно присмотритесь.На данный момент это не более чем упражнение по факторингу. Итак, я фактор, а затем я решу факторы, используя The Relationship:

.

0 = [журнал ₂ ( x )] [журнал ₂ ( x ) — 2]

журнал ₂ ( x ) = 0 или журнал ₂ ( x ) — 2 = 0

2 ⁰ = x или лог ₂ ( x ) = 2

1 = x или 2 ² = x

1 = x или 4 = x

Тогда мое решение:

---

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении логарифмических уравнений (или пропустите виджет и продолжите урок).Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное.