Построение графиков с модулем 9 класс: Институт открытого образования — дистанционное образование Московского политеха

Содержание

Самостоятельная работа 9 класс. Построение графиков с модулем

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Программа элективного курса по теме "Построение графиков функции" "
    ["seo_title"] => string(72) "proghramma-eliektivnogho-kursa-po-tiemie-postroieniie-ghrafikov-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "117096"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1412698591"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "Разработка урока "Построение графика квадратичной функции" "
    ["seo_title"] => string(61) "razrabotka-uroka-postroieniie-ghrafika-kvadratichnoi-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "123607"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414517568"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(168) "Факультативный курс "Решение уравнений, неравенств,построение графиков,содержащих модуль" " ["seo_title"] => string(101) "fakul-tativnyi-kurs-rieshieniie-uravnienii-nieravienstv-postroieniie-ghrafikov-sodierzhashchikh-modul" ["file_id"] => string(6) "244623" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee" ["date"] => string(10) "1445965472" } }
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Программа по работе с одаренными детьми "Абсолютная величина" "
    ["seo_title"] => string(67) "proghramma-po-rabotie-s-odariennymi-diet-mi-absoliutnaia-vielichina"
    ["file_id"] => string(6) "117638"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1412861219"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(105) "Статья: из опыта работы "Применение ЭОР на уроках физики".
" ["seo_title"] => string(59) "stat-ia-iz-opyta-raboty-primienieniie-eor-na-urokakh-fiziki" ["file_id"] => string(6) "136930" ["category_seo"] => string(6) "fizika" ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee" ["date"] => string(10) "1417207782" } }

Аттестационная работа. «Графика квадратной функции, содержащей модуль» методическая разработка занятия курса. 9 класс

1. Аттестационная работа

слушателя курсов повышения квалификации по
программе:
«Проектная и исследовательская деятельность
как способ формирования метапредметных
результатов обучения в условиях реализации
ФГОС»
Царевой Елены Борисовны
Рязанская обл., г. Сасово, МБОУ «СОШ №6»
на тему:
«Графика квадратной функции, содержащей модуль»
(методическая разработка занятия элективного курса для
9 класса с элементами исследовательской деятельности).
Исследователем можно быть
и перед лицом огромной
неизученной проблемы,
и перед лицом школьной задачи,
миллионы раз решавшейся
другими.
С.Л. Соболев

3. Краткая характеристика работы. Постановка проблемы. Актуальность.

В современном обществе педагог должен не столько давать знания ,
сколько научить эти знания добывать . Дети приходят в школу учиться , то
есть учить себя . Уроки – исследования считаю составной частью в этом
процессе. Необходимо так организовать познавательную деятельность
школьников, чтобы процедура учебного исследования усваивалась ими
вместе с тем содержанием, на котором оно осуществляется.
Под уроком – исследованием я представляю себе деятельность учащихся и
учителя, связанную с решением учащимися (при поддержке учителя)
исследовательской задачи (пусть и с заранее известным решением, но
незнакомым учащимся).
Методическая разработка занятия элективного курса для 9 класса
“Построение графика квадратной функции, содержащей модуль”.
является примером организации такой деятельности.

4. Краткая характеристика образовательного учреждения

МБОУ СОШ №6 в 2016 году
отмечает свое 40-летие.
Это самая большая по
количеству обучающихся в ней
учеников школа города
(примерно 1000 учеников).
В школе трудятся 63 педагога,
большая часть которых –
выпускники этой школы.

5. Цель и задачи

Цель: Исследовать расположение графика функции на
координатной плоскости в зависимости от модуля.
Задачи:
1. Освоение навыков построения графиков и исследования
функции с помощью компьютерных программ
2. Повышение компетенции учащихся в области умение
анализировать, сравнивать, математически и графически
оформлять результаты деятельности, переносить
знания из области информатики в математику и наоборот
3. Овладение учащимися технологиями учебной
исследовательской деятельности.
КОМПОЗИЦИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО УРОКА
• обнаружение проблемы
• исследовательское задание
• обсуждение результатов
• фиксация новой информации
• задания на формирование умения
• задания на использование умения

7.

Вспоминаем то что знаем

8. Обнаружение проблемы

Изобразите схематически графики функций:
а) у = х2 - 6x + 3,
б)у = х2 - 6|x| + 3,
в) у = |х2 - 6х + 3|.
Фиксация затруднения, причины затруднения.
Цель деятельности: узнать как выглядит график (или построить способ
изображения графика функции ) у = ах2 +b|x| + c и у =| ах2 +bx + c |

9. Построение проекта выхода из затруднения

Какие знания, умения, инструменты, способы
деятельности могут помочь при решении проблемы.
(коллективное обсуждение, построение плана
исследования, выбор задания для работы в группе)
Работа выполняется в программе
Advanced Grapher

10. Примеры заданий учебного исследования

2)Постройте график функции у = -2х2 + 6x + 3,
Сделайте предположение о форме графиков функции у = | -2х2 + 6x + 3 |,
у = -2х2 + 6 | x | + 3.
Проверьте свою гипотезу.
3)Меняя параметры a,b,c, постройте графики функции у = aх2 + bx + c.
Сделайте предположение о форме графиков функции у = | aх2 + bx + c |,
у = aх2 + b | x | + c,
Проверьте свою гипотезу.

4) Постройте график функции
a)у = |x2 ­ 6|x| + 3|;
б) y = |x2 ­ 6x + 3| ­ 3.
При построении графиков данных функций каждая группа исследовала
влияние модуля на вид графика функции и сделала соответствующие
заключения.)
(
Получили сводную таблицу для графиков функций, содержащих модуль.
Таблица построения графиков функций, содержащих модуль.
Вид функции
1. у = f(|x|)
2. у = |f(x)|
3. у = |f(|x|)|
4. у = |f(x)| + a
Способ построения графика
функции
1. Отобразить график функции у = f(x)
симметрично относительно оси Оу.
2. Отобразить график функции у = f(x)
симметрично относительно оси Ох.
3. Последовательно отобразить
график функции у = f(x) симметрично
относительно осей координат.
4. Параллельный перенос перенос
графика функции у = |f(x)|на вектор
{0;а}.
Занимаясь исследованиями, в том числе и на уроке
выпускник получит возможность научиться:
Самостоятельно планировать и выполнять учебное
исследование,
Использовать догадку, озарение, интуицию,
Использовать такие математические приемы и методы, как
перебор логических возможностей, математическое моделирование,
доказательство по аналогии, доказательство от противного,
опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные
рассуждения, построение и исполнение алгоритма
Для некоторых учеников занятие с элементами исследования – это
первый шаг к началу работы над индивидуальным учебным
исследованием и участию в школьных конференциях.

Page not found!

Станица, которую вы искали, не найдена.

Используйте поисковую форму ниже, чтобы найти искомую статью. Или просмотрите нижеследующие рубрики и статьи, чтобы найти для себя что-нибудь более интересное.

Архив за год

Архив за месяц

Архив рубрик

  • Без рубрики (683)
  • Галереи-край (282)
  • Доска почета (4)
  • Доска почёта — Беларусь (1)
  • Доска почёта — Казахстан (1)
  • Доска почёта — Россия (1)
  • Доска почёта — Украина (1)
  • Есть такие дети — дислексики (3)
  • Изучение JavaScript (3)
  • Интерактивы (13)
  • Календарь знаменательных и памятных дат (769)
  • Конкурсы (317)
  • Мастер своего дела-2017 (177)
  • Новости (15 312)
  • Новости (15 265)
  • Обл. Австрии (10)
  • Обл. Азербайджана (33)
  • Обл. Албании (11)
  • Обл. Андорры (8)
  • Обл. Армении (10)
  • Обл. Белоруссии (141)
  • Обл. Болгарии (30)
  • Обл. Боснии (10)
  • Обл. Венгрии (19)
  • Обл. Греции (13)
  • Обл. Дании (5)
  • Обл. Испании (18)
  • Обл. Италии (20)
  • Обл. Казахстана (16)
  • Обл. Киргизии (8)
  • Обл. Латвии (29)
  • Обл. Литвы (40)
  • Обл. Лихтенштейн (12)
  • Обл. Люксембурга (12)
  • Обл. Молдовия (32)
  • Обл. России (2 288)
  • Обл. Украины (726)
  • Официальная документация (891)
  • Партнеры (4)
  • Педагогическая копилка (47)
  • Победители конкурса "Опять-25" (24)
  • Поздравляем (11)
  • Пообщаемся? (9)
  • Примите участие в проектах (3)
  • Разработки профессионалов (279)
  • Резюме учителей (26)
  • Реклама (2)
  • Сборник идей (4 895)
    • Астрономия, экология (45)
    • Библиотечное дело, музеи, краеведение (23)
    • Военно-патриотическое воспитание, ОБЖ (137)
    • География, природоведение, окружающий мир (237)
    • Дополнительное образование, внешкольная работа (155)
    • Дошкольное образование (294)
    • Здоровьесберегающие технологии, физическая культура (182)
    • Иностранные языки (329)
    • Информатика и ИКТ (194)
    • Искусство, музыка, черчение, МХК, ИЗО (102)
    • История (142)
    • Классное руководство и воспитание учащихся (114)
    • Коррекционная и социальная педагогика, психология, логопедия (175)
    • Математика, алгебра, геометрия (414)
    • Начальные классы (819)
    • Право, экономика (81)
    • Русский язык, литература (574)
    • Специализированный сборник (любые другие направления) (477)
    • Управление образовательным учреждением (48)
    • Физика (118)
    • Химия, биология (234)
  • События (261)
  • Стр. Издания, Диски, Беларусь (15)
  • Стр. Издания, Диски, Россия (37)
  • Стр. Издания, Диски, Украина (15)
  • Стр. Издания, Интернет-книги (5)
  • Стр. Издания, Книги (5)
  • Стр. Издания, Книги, Россия (1)
  • Стр. Издания, Учебники (23)
  • Стр. Товары, Аудио и видео (5)
  • Стр. Товары, Бытовая техника (5)
  • Стр. Товары, Игры (5)
  • Стр. Товары, Искусство, ремёсла (93)
  • Стр. Товары, Канцелярия (5)
  • Стр. Товары, Компьютеры (5)
  • Стр. Товары, Медицина (5)
  • Стр. Товары, Мобильная связь (5)
  • Стр. Товары, Оргтехника (5)
  • Стр. Товары, Спорт и туризм (5)
  • Стр. Услуги, Выставки (13)
  • Стр. Услуги, Доставка цветов (129)
  • Стр. Услуги, Конференции (13)
  • Стр. Услуги, Обучение (13)
  • Стр. Услуги, Отдых учителей (5)
  • Стр. Услуги, Переводчики (160)
  • Стр. Услуги, Репетиторы (3 568)
  • Стр. Услуги, Семинары (14)
  • Страны (57)
  • Творчество педагогов (20)
  • Фотокаталог (4)

Архив статей

Методы построения графиков функций содержащих модуль

Цель урока:

  • повторить построение графиков функций содержащих знак модуля;
  • познакомиться с новым методом построения графика линейно-кусочной функции;
  • закрепить новый метод при решении задач.

Оборудование:

  • мультимедиа проектор,
  • плакаты.

Ход урока

Актуализация знаний

На экране слайд 1 из презентации.

Что является графиком функции y=|x| ? (слайд 2).

(совокупность биссектрис 1 и 2 координатных углов)

Найдите соответствие между функциями и графиками, объясните ваш выбор (слайд 3).

Рисунок 1

y=| x+3|

y=| x| +3

y=-2| x| -2

y=6-| x-5|

y=1/3| x-6| -3

Расскажите алгоритм построения графиков функций вида y=|f(x)| на примере функции y=|x2-2x-3| (слайд 4)

Ученик: чтобы построить график данной функции нужно

- построить параболу y=x2-2x-3

- часть графика над ОХ сохранить, а часть графика расположенную ниже ОХ отобразить симметрично относительно оси ОХ (слайд 5)

Рисунок 2

Рисунок 3

Расскажите алгоритм построения графиков функций вида y=f(|x|) на примере функции y=x2-2|x|-3 (слайд 6).

Ученик: Чтобы построить график данной функции нужно:

- построить параболу.

- часть графика при х 0 сохраняется и отображается симметрии относительно оси ОУ (слайд 7)

Рисунок 4

Расскажите алгоритм построения графиков функций вида y=|f(|x|)| на примере функции y=|x2-2|x|-3| (слайд 8).

Ученик: Чтобы построить график данной функции нужно:

- нужно построить параболу у=x2-2x-3

- строим у= x2-2|x|-3, часть графика сохраняем и симметрично отображаем относительно ОУ

- часть над ОХ сохраняем, а нижнюю часть симметрично отображаем относительно ОХ (слайд 9)

Рисунок 5

Следующее задание выполняем письменно в тетрадях.

1. Построить график линейно-кусочной функции у=|х+2|+|х-1|-|х-3|

Ученик на доске с комментарием:

- находим нули подмодульных выражений х1=-2, х2=1, х3=3

- разбиваем ось на промежутки

- для каждого промежутка запишем функцию

при х < -2, у=-х-4

при -2 х<1, у=х

при 1 х<3, у = 3х-2

при х 3, у = х+4

- строим график линейно-кусочной функции.

Мы с вами построили график функции используя определение модуля (слайд 10).

Рисунок 6

Предлагаю вашему вниманию “метод вершин”, который позволяет строить график линейно-кусочной функции (слайд 11). Алгоритм построения дети записывают в тетрадь.

Метод вершин

Алгоритм:

  1. Найдем нули каждого подмодульного выражения
  2. Составим таблицу, в которой кроме нулей запишем по одному значению аргумента слева и справа
  3. Нанесем точки на координатную плоскость и соединим последовательно

2. Разберем этот метод на той же функции у=|х+2|+|х-1|-|х-3|

Учитель на доске, дети в тетрадях.

Метод вершин:

- найдем нули каждого подмодульного выражения;

- составим таблицу, в которой кроме нулей запишем по одному значению аргумента слева и справа

х -3 -2 1 3 4

у -1 -2 1 7 8

- нанесем точки на координатную плоскость и соединим последовательно.

Графиком линейно-кусочной функции является ломанная с бесконечными крайними звеньями (слайд 12) .

Рисунок 7

Каким же методом график получается быстрее и легче?

3. Чтобы закрепить данный метод предлагаю выполнить следующее задание:

При каких значения х функция у=|х-2|-|х+1| принимает наибольшее значение.

Следуем алгоритму; ученик на доске.

у=|х-2|-|х+1|

х1=2, х2=-1

у(-2)=4-1=3

у(-1)=3

у(2)=-3

у(3)=1-4=3, соединяем последовательно точки.

унаиб = 3

4. Дополнительное задание

При каких значениях а уравнение ||4+x|-|x-2||=a имеет два корня.

5. Домашняя работа

а) При каких значениях Х функция у =|2x+3|+3|x-1|-|x+2| принимает наименьшее значение.

б) Построить график функции y=||x-1|-2|-3| .

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе «Графики функций, содержащие модуль.

Методы построения»

1.           Цель урока: Повторить построение графиков функций, содержащих знак модуля; познакомить с новым методом построения графика линейно-кусочной функции; закрепить новый метод при решении задач.

2.           Тип урока: урок общеметодической направленности

3.           Технологии: здоровьесбереженья, поэтапное формирование умственных действий, проблемного обучения, развивающего обучения, индивидуально личностного обучения.

4.           Решаемые проблемы: Функции, содержащие модуль; графики функций, содержащих модуль. Методы построения графиков функций, содержащих модуль.

5.           Виды действий: Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий): построение алгоритма действий, работы с опорным конспектом, проектирования способов выполнения задания.

Планируемые результаты:

6.            Предметные: Актуализировать знания учащихся по построению графиков функций с помощью различных преобразований; научить строить графики функций, содержащих модуль, используя различные методы .

7.           Метапредметные УУД: Коммуникативные: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

                             Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.

                                       Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи.

                   8. Личностные УУД: Формирование познавательного интереса к предмету исследования, устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового; формирование навыков анализа, навыков работы по алгоритму.

9. Задачи:

обучающие: ввести и изучить алгоритм построения графика линейно-кусочной функции новым методом.

развивающие: развивать зрительную память, математически грамотную речь, аккуратность, точность в построении; умение анализировать, логическое мышление, память через использование образных подсказок.

-воспитательные: создать условия для формирования ответственного отношения к учебному труду, проявления личной заинтересованности при выслушивании высказывания каждого, развивать умения критически относиться к получаемой информации, аргументировать собственное высказывание, работать в коллективе.

10.       Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная

11.       Необходимое техническое оборудование: компьютер(1), проектор(1), экран(1).

12.       Структура и ход урока

13.       Аннотация к уроку

 Урок проводится в обычном, не специализированном кабинете математики в котором находится только один компьютер, не имеющий выход в интернет, проектор, экран. Исходя из данных условий, учитель определяет основными формами работы на уроке- фронтальную и индивидуальную.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

 

Этап урока

Название используемых

материалов

Деятельность учителя

 

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

 

1

2

3

5

6

7

1

Подготовительный этап. Мотивация.

Графики функций, изображающие различные реальные ситуации.

Учитель мотивирует тему урока, формулирует цели урока

Учебный диалог учеников с учителем

3

2

Актуализация знаний

Слайды , на которых изображены графики функций, содержащих модуль.

Учитель задаёт вопросы о      способах  преобразования графиков функций, об алгоритме построения  графиков функций, содержащих модуль (фронтальный опрос).

Ученики отвечают на вопросы,  рассуждают, опираясь на рисунки, делают вывод.

6

3

Выполнение задания на построения графика кусочно-линейной функции, с помощью определения модуля.

Учитель   организует учебный диалог, контролирует процесс выполнения задания.

Ученики отвечают на вопросы, делают выводы; оформляют соответствующие записи в тетради.

8

4

Введение алгоритма нового метода построения  графика кусочно линейной функции.

Слайд, на котором размещен алгоритм «Метода вершин»  

Учитель задает вопросы и комментирует этапы алгоритма.

Ученики обсуждают новый метод и записывают алгоритм в тетради.

4

5

Усвоение алгоритма построения графика кусочно-линейной функции.

 

Учитель  организует работу по обсуждению шагов алгоритма, через практическое задание вводит алгоритм построения.

Ученики фронтально обсуждают, выполняют в тетрадях и на доске. Подводят итоги: формулируют алгоритм построения графика кусочно-линейной функции, оформляют записи в тетрадях.

8

6

Закрепление алгоритма построения графика кусочно-линейной функции.

 

Учитель задает задание — при каких значениях х, функция принимает наибольшее значение.

Ученики выполняют задание, используя «Метод вершин»  (у доски 1 ученик, остальные самостоятельно на местах в тетрадях).

6

 

 

 

 

 

 

7

Рефлексия

Учитель  организует подведение итогов урока, обобщение

Ученики отвечают на вопросы,  озвучивают этапы алгоритма построения графика кусочно- линейной функции, делают выводы о роли этого урока  в объеме темы.

3

8

Домашнее задание

1.Учитель задаёт домашнее задание —найти наибольшее значение функции и построить график кусочно-линейной функции, используя изученный новый метод.

 

Ученики записывают домашнее задание и определяются в фор мах его выполнения

2

 

 

 

 

 

 

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1

Линейная функция

Интерактивное задание

Ресурс содержит демонстрации и задания по теме “Линейная функция”

 

http://school-collection. edu.ru/catalog/res/579d6889-4cb0-4018-93d4-5e4954ed9e9a/?from=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9&interface=pupil&class=49&subject=17

2

Линейная функция и ее график. П1

Модуль

 

 

Практи

ческого типа

Тестирование

http://www.fcior.edu.ru/card/13979/lineynaya-funkciya-i-ee-grafik-p1.html

3

График линейной функции

Интерактивное задание

Ресурс содержит демонстрации и задания по теме “График линейной функции

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/bf11078a-01e3-448f-aa69-199e5b58b02f/?from=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9&interface=pupil&class=49&subject=17

4

Линейная функция и ее график. И1

Модуль Информационного типа

Анимация

http://www.fcior.edu.ru/card/4846/lineynaya-funkciya-i-ee-grafik-i1.html

5

Линейная функция и ее график. К1

 

Модуль Контролирующего типа

Тестирование

http://www.fcior.edu.ru/card/9228/lineynaya-funkciya-i-ee-grafik-k1.html

 

Построение графиков содержащих знак модуля построение графика функции содержащей переменную или функцию под знаком модуля согласно определению модуля

Построение графиков, содержащих знак модуля

Построение графика функции, содержащей переменную

или функцию под знаком модуля согласно определению модуля:

x, если х>=0 f(x), если f(x)>=0

|x| = ; |f(x) | =

-x, если x<0 -f(x), если f(x)<0

Пример:

Построить график функции у=|2x-3|-х.

Рассмотрим два случая.

2х-3>=0 2х-3<0

y=2x-3-x или y=-2x+3-x

x>= x<

y=x-3 y= -3x+3

Таким образом, чтобы построить график функции у=|2x-3|-x, надо построить графики функций, заданными различными выражениями на различных промежутках.

х-3, х>=

у=

- 3х+3, х<

График изображен ниже:

y=|2x-3|-x

Построить график:

  1. Y=|X|+X

  2. Y=|X| · (X-2)

  3. Y=|X+4| · X

  4. Y=

  5. Y=

  6. Y=2–1)

  7. Y=2+4X+3)

  8. Y=

  9. Y=

  10. Y=X - 1 - |X-1|

  11. Y=|3X-4|-X

  12. Y=

13. Y=

  1. Y=

  2. Y=

  3. Y=

  4. Y=X2 - 2|X+1|-1

  5. Y=X+

  6. Y=|X2-4X+3|+2X

  7. Y=

  8. Y=|X2-4|+4X

  9. Y=

Элементарные преобразования графика функции у=f(x)

Если формула зависимости имеют вид |y| = f(x):

  1. Надо построить график у = f(x)

  2. Часть графика, расположенную выше оси Ох (и на самой оси) оставить без изменения

  3. Часть графика расположенную ниже оси Ох стереть

  4. Для оставленной части построить симметричную относительно оси Ох

Пример:

Построить график |y| = 2х-1

Построить график:

  1. Y|=5X-4

  2. |Y|=9-X2

  3. |Y|=

  4. |Y|=(X+4)2-5

  5. |Y|=

  6. |Y|=X+2

  7. |Y|=X2-6X+8

  8. |Y|=X2-4X

  9. X|Y|=2

  10. |Y|=

  11. |Y| · (X+1)=1

  12. |Y|=1-

  13. |Y|=|2X-X2|

  14. Y2=-2X

  15. |Y|=8+2X-X2

  16. Y2=0,5X

Элементарные преобразования графика функции у=f(x)

Если формула зависимости у = f(|x|):

  1. Надо построить график функции у = f(x), часть графика расположенную правее оси Оу(и на самой оси) оставить без изменения

  2. Часть графика расположенную левее оси Оу стереть

  3. Построить для оставленной части симметричную относительно оси Оу

Пример:

Построить график у=2|x|-1

Построить график:

  1. Y=5|X|-5

  2. Y=9-|X|2

  3. Y=

  4. Y=

  5. Y=

  6. Y=(|X|+4)2-5

  7. Y=

  8. Y=

  9. Y=|X|-1

  10. Y=

  11. Y=X2-|X|-6

  12. Y=-X2+6|X|-8

  13. Постройте график. С его помощью укажите пути функции, интервалы знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значения функции, область значений функции:

2-, если |X|<=4

у= , если |X|>4

  1. Y=X2-|X|-2

  2. Решите уравнение X2+3|X|-18=0 графически.

  3. Y=|X|-X2

  4. Y=

Элементарные преобразования графика функции у=f(x)

Если формула зависимости имеет вид у = |f(x)|,

  1. График функции у = f(x) выше оси Ох (и на самой оси Ох) оставить без изменения

  2. Для части графика расположенной ниже оси Ох строят симметричную относительно

оси Ох

  1. Часть графика расположенная ниже оси Ох стирается.

Пример:

Построить график функции у=|2x-1|

Построить график:

  1. Y=|5X-4|

  2. Y=|9 -X2|

  3. Y=

  4. Y=|(X-4)2-5)|

  5. Y=|X+2|

  6. Y=|X-1|

  7. Y=|X2+2X|

  8. Y=

  9. Y=||

  10. Y=||X2-3|-1|

  11. Y=|X2-1|

  12. Y=|X+1|-2

  13. Y=4+|X-3|

  14. Y=3 ∙ |X-2|

  15. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции Y=:

а)на отрезке [-2;2]

б)на луче [0;+ )

в)на луче (- ;3]

г)на отрезке [-5;0]

16. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции Y=:

а)на луче (- ;5]

б)на отрезке [4;7]

в)на луче [2;+ )

г)на полуинтервале [-1;6]

17.Решите уравнение графически:

а)|X2-9|=5 б)|X-2|=X2 в)|X+1|= -2X2

г)|X2-1|=|X2-X+1| д)|X-3|=X2+1 е)|X+5|=-X-1

ё) -2(X+2)2 ж) з)(X+3)2

и)-X

Построение графиков уравнений, содержащих несколько модулей

Пример: построить график функции

1). Найти те значения переменной, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю. ; ; .

2). Числовую прямую разбивают на промежутки точками, соответствующими найденным значениям переменной

0 1

3). На каждом промежутке определяют знак выражения, стоящего под знаком модуля (берут числа из промежутка и ставят в под модульное выражение). Определяют знак выражения стоящего под знаком модуля

− 0 − 1 +

− + +

4). Берут промежуток, раскрывают модуль (пользуясь определением модуля) на данном промежутке и упрощают

Составляют формулу кусочной функции

y

Строят график кусочной функции

1

x

0 1

1). Найдите промежутки убывания функции и ее наибольшее значение на отрезке . Ответ: , .

2). Найдите множество значений функции и ее наименьшее значение на отрезке . Ответ: , .

3). Найдите множество значений функции и значения, которые функция принимает ровно три раза. Ответ: ; ; .

4). Найдите все значения , при которых значения функции положительны и значения, принимаемые функцией ровно 2 раза. Ответ: ; , .

5). Постройте график функции и для каждого укажите количество общих точек этого графика и прямой .

а). . Ответ: Общих точек нет при ;

При , одна точка;

При и , две точки;

При , бесконечное множество точек.

б). . Ответ: Общих точек нет при ;

При , одна точка;

При и , две точки;

При ,, три точки;

При , четыре точки.

6). Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . Ответ: ; .

7). Найдите наименьшее значение функции

а). .Ответ: при .

б). .Ответ: при .

9). Докажите, что если , то наименьшее значение функции равно .

10). Исследуйте функцию на промежутки монотонности

а). . Ответ: На промежутках ; функция убывает. На промежутках возрастает.

б). . Ответ: На промежутках ; функция убывает. На промежутках и возрастает. На промежутках и функция постоянна.

11). Постройте графики функций

1). 2).

3). 4).

Решение неравенств, содержащих знак модуля

Неравенства вида

> , где > 0

Если выражение, стоящее под знаком модуля , обозначить через t (f(x) = t), то данное неравенство примет вид > . Используя геометрический смысл модуля (модуль на числовой прямой представляет собой расстояние от точки, которая изображает данное число, до точки ноль). Изображаем на числовой прямой все точки, расстояние от которых до ноля больше .

———∙——————∙—————∙————►t

- 0

t < - или t >

Решаем совокупность неравенств

Пример:

Решите неравенство > 11

Решение: > 11

Пусть , >11

———∙——————∙—————∙————►t

-11 0 11

; ;

Ответ: ; ;

Неравенство вида > , где < 0 верно при всех из области допустимых значений неравенства.

Решите неравенства

1). > 11. Ответ:

2). . Ответ:

3). . Ответ: : .

4). . Ответ: . .

5). . Ответ: .

6). . Ответ: .

7). . Ответ: .

8). . Ответ: .

9). . Ответ: .

10). >2. Ответ: .

Неравенства вида

>

Учитывая свойство модуля =

и свойство неравенства: если обе части неравенства неотрицательны, то при возведении в квадрат получаем неравенство равносильное данному .

Неравенство > можно заменить равносильным неравенством > это - >0 (-) ∙ (+) >0

Далее решать методом интервалов или заменить совокупностью систем

Аналогично решаются неравенства вида < .

Решите неравенства

1). . Ответ: .

2). Найти целочисленные решения неравенства .

Ответ: -8; -7; -6; … -1;0.

3). . Ответ: .

4). . Ответ: .

5). . Ответ: .

6). . Ответ: .

7). . Ответ: .

8). . Ответ: .

9). . Ответ: .

10). . Ответ: .

11). . Ответ: .

12). . Ответ: .

13). . Ответ: .

14). . Ответ: .

15). . Ответ: .

16). . Ответ: .

17). . Ответ: .

18). . Ответ: .

19). . Ответ: .

20). . Ответ: .

21). . Ответ: .

22). . Ответ: .

23). . Ответ: .

Решение неравенств вида

;

Неравенство

Доказательство:

.

Неравенство

Доказательство:

.

.

Решите неравенства

1). . Ответ: .

2). . Ответ: .

3). . Ответ: .

4). . Ответ: .

5). . Ответ: .

6). . Ответ: или .

7). . Ответ: .

8). . Ответ: ; .

9). . Ответ: .

10). . Ответ: .

11). . Ответ: .

12). . Ответ: или .

13). . Ответ: ; .

14). . Ответ: или .

15). . Ответ: .

16). . Ответ: .

17). . Ответ: .

18). . Ответ: .

19). . Ответ: .

20). . Ответ: ; .

Решение неравенств, содержащих несколько модулей методом интервалов

Суть метода состоит в следующем:

Пример:

1). Находят те значения переменной при которых выражения, стоящие под знаком модуля равно нулю.

2). Числовую ось разбивают на промежутки точками, соответствующими значениям переменной

1

3). На каждом промежутке, определяют знак выражения, стоящего под знаком модуля (берут число из промежутка, ставят в подмодульное выражение, определяют знак выражения, стоящего под знаком модуля)

- 0 + 1 +

-1 - - +

4). Берут промежуток, раскрывают каждый модуль, пользуясь определением модуля на данном промежутке, и решают неравенство

5). Проверяют, принадлежат ли найденные решения неравенства рассматриваемому промежутку; если принадлежат, то их включают в ответ

0

2

Если нет – отбрасывают. Так поступают с каждым промежутком.

6). Объединяют все решения исходного неравенства, найденные на всех промежутках, и учитывая область допустимых значений первоначального неравенства, выписывают ответ.

Ответ: -2<<3

Решите неравенство

1). Ответ:

2). Ответ:

3). Ответ:

4). Ответ:

5).Укажите целочисленные решения неравенства Ответ: 3;4

6). Ответ:

7). Ответ:

8). Ответ:

9). Ответ:

10). Ответ:

11). Ответ:

12). Ответ:

13). Ответ:

14). Ответ:

15). Ответ:

16). Ответ:

Решение неравенств, содержащих знак модуля, методом введения новой переменной.

1). Найти область значений переменной, входящей в неравенство.

2). Если в уравнении неоднократно встречается фиксированное выражение, зависящее от неизвестной величины, то имеет смысл обозначить это выражение, какой либо буквой. Когда вводится обозначение желательно сразу отбросить все или некоторые значения при которых уравнение = не имеет решений , т.е. полезно сразу указать область значений функции = .

3). Решить неравенство относительно введенной неизвестной.

4). Решить неравенство относительно исходной переменной.

5). Учитывая область допустимых значений исходного неравенства записать ответ.

Пример:

Учитывая свойство модулей имеем Пусть = , , тогда неравенство примет вид =1; =-3. f

Учитывая, что имеем

Учитывая область допустимых значений исходного неравенства Ответ:

Решите неравенства

1). Ответ:

2). Ответ:

3). Ответ:

4). Ответ:

5). Ответ:

6). Ответ:

7). Ответ:

8). Ответ:

9). Ответ:

10). Ответ:

Изображение на координатной плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют данному неравенству

Чтобы на координатной плоскости изобразить множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству надо:

1). Построить множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению (если неравенство строгое, то линия изображается пунктирной, если не строгое, то сплошной).

2). График или графики уравнений разбивают координатную плоскость на части.

3). Взять координаты точки, принадлежащей каждой части по очереди и поставить в неравенство. Если координаты точки удовлетворяют неравенству, то эту часть координатной плоскости заштриховать.

Пример: Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству .

1). Построим график уравнения .

или

III II I

-1 0 1

Прямые и изображаем сплошными линиями, так как неравенство не строгое. Прямые разбивают координатную плоскость на три области. Неравенству удовлетворяют координаты точек, принадлежащих II части, поэтому заштриховываем II часть.

Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству.

1). .

2). .

3). .

4). .

5). .

6). .

7). .

8). .

9). .

10). .

11). .

12). .

13). .

14). .

15). .

16). .

17). .

18). .

19).

20). .

21). .

22). .

23. .

24). .

Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условию

а) . б).

в) г)

д) е) .

Системы неравенств с параметрами, содержащие знак модуля

1). Найдите все значения параметра , при которых система неравенств имеет единственное решение.

а). Ответ: При .

б). Ответ: При .

2). При каких значениях параметра система неравенств имеет ровно одно решение?. Для всех таких найдите это решение.

а). Ответ: При , ;

При , .

б). Ответ: При , ;

При , .

3). При каких значениях параметра система не имеет решения.

а). Ответ: При .

б). Ответ: При .

4). Для каждого значения параметра решите систему неравенств.

а). Ответ: При , ;

При , ;

При , ;

При , .

б). Ответ: При и , ;

При , ;

При , ;

При , ;

При , .

Нестандартные уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

К нестандартным ,обычно относятся такие уравнения и неравенства, где традиционные алгоритмы решения не проходят. Во многих случаях, решение таких уравнений и неравенств осуществляется на функциональном уровне, т.е с помощью графиков, или за счет сопоставления некоторых свойств функций, содержащихся в левой и правой частях уравнения или неравенства.

Если, например, наименьшее значение одной из функций совпадает с наибольшим значением функции , то уравнение = заменяют равносильной системой , где - наименьшее значение или наибольшее значение .

Решение системы является решением уравнения = .

1). Решите уравнение

Уравнение необходимо решить графически. Ответ:

2). Решите неравенство

. Применить метод оценки. Ответ:

3). Решите уравнение

. Решить уравнение графически. Ответ:

4). Решите уравнение

. Применить свойство: сумма неотрицательных функций равна нулю тогда и только тогда, когда все функции одновременно равны нулю. Ответ:

5). Решите уравнение

.Область допустимых значений (ОДЗ) уравнения состоит из конечного числа значений. Для решения достаточно проверить все эти значения. Ответ:

Применение свойства = для любого

при нахождении значения выражения

Вычислите:

1). Ответ: -6

2). , если t = -10; t = 127. Ответ: -8; 127

3). . Ответ: 0,125

4). . Ответ: -6

5). . Ответ: 2

6). . Ответ: 8

7). + . Ответ: 2

8). + . Ответ: 6

9). + . Ответ: 2

10). + . Ответ: 10

11). . Ответ: -3

12). . Ответ: -6

13). − 0,5. Ответ: 0

14). + . Ответ:1

15). + Ответ: 1

16). . Ответ: 8

17). Найти и , если = - . Ответ: 28; -2

18). Найти и , если = - . Ответ: 40; -2

19). Сравните значение выражения

с числом . Ответ:

20). Сравните значение выражения

с числом . Ответ:

21). Докажите, что выражение является корнем уравнения = 1.

22). Докажите, что выражение является корнем уравнения = 1.

23). Удовлетворяет ли число неравенству 7+58+13>0 .

Ответ: нет

24). Удовлетворяет ли число неравенству 11+26-730 .

Ответ: да

Л и т е р а т у р а

1). Алгебра: 8; 9; 10 – 11 класс.

Авторы: А.Г.Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская.

2). Задания по математике для подготовки к письменному экзамену в 9 классе.

Авторы: Л.И. Звавич, Д.И.Аверьянов, Б.П. Пигарёв, Т.Н. Грушанина.

3). Сборник задач по алгебре 8 – 9 класс.

Авторы: М.Л. Галицкий,А.М. Гольдман, Л.И. Звавич.

4). Сборник для проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс.

Авторы: Г.В. Дорофеев, Г.К.Муравин, Е.А.Седова.

5). Алгебраический тренажер.

Авторы: А.Г. Мерзляк,В.Б.Полонский, М.С.Якир

6). Материалы ЦТ и ЭГЭ за 2002 – 2005 годы.

7). Математика. Самостоятельные и контрольные работы 8; 9; 10 – 11 классы.

Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько.

8). Различные сборники для поступающих в В У З Ы.

Построение и решение графиков Функций

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

  • Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
  • Графический способ — наглядно.
  • Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
  • Словесный способ.

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида область определения выглядит так

  • х ≠ 0, потому что на ноль делить нельзя. Записать можно так: D (y): х ≠ 0.

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Чтобы ребенок разобрался в теории и чувствовал себя увереннее на школьных контрольных, запишите его на современные уроки математики в онлайн-школу Skysmart.

Интерактивные задания, математические комиксы и карта прогресса в личном кабинете — математика еще никогда не была таким увлекательным приключением!

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Отметим любые три точки на координатной плоскости, например: L (-2; -2), M (0; 0) и N (1; 1).

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться в решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Не обязательно делать чертеж на целый тетрадный лист, можно выбрать удобный для вас масштаб, который отразит суть задания.

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

  • стационарные и критические точки;
  • точки экстремума;
  • нули функции;
  • точки разрыва функции.

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.


Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

 
  1. Найти область определения функции.

  2. Найти область допустимых значений функции.

  3. Проверить не является ли функция четной или нечетной.

  4. Проверить не является ли функция периодической.

  5. Найти нули функции.

  6. Найти промежутки знакопостоянства функции, то есть промежутки, на которых она строго положительна или строго отрицательна.

  7. Найти асимптоты графика функции.

  8. Найти производную функции.

  9. Найти критические точки в промежутках возрастания и убывания функции.

  10. На основании проведенного исследования построить график функции.

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах.

Задача 1. Построим график функции

Как решаем:

Упростим формулу функции:

Задача 2. Построим график функции

Как решаем:

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции


Выделение целой части — полезный прием, который применяется в решении неравенств, построении графиков и оценке целых величин.

Задача 3. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax2 + bx + c.

 





Как решаем:

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

 
  1. Ветви вниз, следовательно, a < 0.

    Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

    Координата вершины


  2. Ветви вверх, следовательно, a > 0.

    Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

    Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.


  3. Ветви вниз, следовательно, a < 0.

    Точка пересечения с осью Oy — c > 0.

    Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b < 0.

Задача 4. Построить графики функций:

а) y = 3x - 1

б) y = -x + 2

в) y = 2x

г) y = -1

Как решаем:

Воспользуемся методом построения линейных функций «по точкам».

а) y = 3x - 1

Как видим, k = 3 > 0 и угол наклона к оси Ox острый, b = -1 — смещение по оси Oy.

б) y = -x + 2

k = -1 > 0 и b = 2 можно сделать аналогичные выводы, как и в первом пункте.

в) y = 2x

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, B = 0 — график проходит через начало координат.

г) y = -1

k = 0 — константная функция, прямая проходит через точку b = -1 и параллельно оси Ox.

Задача 5. Построить график функции

Как решаем:

Это дробно-рациональная функция. Область определения функции D(y): x ≠ 4; x ≠ 0.

Нули функции: 3, 2, 6.

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Вертикальные асимптоты: x = 0, x = 4.

Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, y = 1 — горизонтальная асимптота.

Вот так выглядит график:

Задача 6. Построить графики функций:

а) y = x² + 1

б)

в) y = (x - 1)² + 2

г)

д)

Как решаем:

Когда сложная функция получена из простейшей через несколько преобразований, то преобразования графиков можно выполнить в порядке арифметических действий с аргументом.

а)

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

y = x²


Сдвигаем график вверх на 1:

y = x² + 1


б)

Преобразование в одно действие типа f(x - a).

y = √x


Сдвигаем график вправо на 1:

y = √x - 1


в) y = (x - 1)² + 2

В этом примере два преобразования, выполним их в порядке действий: сначала действия в скобках f(x - a), затем сложение f(x) + a.

y = x²


Сдвигаем график вправо на 1:

y = (x - 1)²

Сдвигаем график вверх на 2:

y = (x - 1)² + 2


г)

Преобразование в одно действие типа

y = cos(x)


Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:


д)

Мы видим три преобразования вида f(ax), f (x + a), -f(x).

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.




Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:



Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:



Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:



В детской школе Skysmart учиники чертят графики на специальной онлайн-доске. Учитель видит, как размышляет ученик и может вовремя его направить в нужную сторону.

Запишитесь на бесплатный вводный урок математики и занимайтесь в современном формате и с поддержкой заботливых учителей.

Базовые навыки построения графиков


Связанные количественные концепции: Понимание тенденций, интерполяция / экстраполяция, функции, значимость графика, путаница в графике
Связанные количественные концепции: Понимание тенденций, Интерпола

или навыки, которые мы должны были получить в средней школе Дженнифер М. Веннер, геологический факультет, Университет Висконсин-Ошкош
Перейти к: Графики | Описание графиков | Чтение данных | Примеры и упражнения

Вводные учебники заполнены графиками и графиками.Графики и графики являются ключевыми во вводных курсах, в которых упор делается на количественные навыки, потому что они являются сутью предоставления студентам различных представлений математических понятий; они могут быть выражены численно, визуально и символически. Хотя концепции построения графиков и построения графиков преподаются на протяжении всей учебной программы K-12, я обнаружил, что в течение первых нескольких лекций многие студенты борются с концепциями. В этом случае может потребоваться ознакомиться с основами построения графиков или построения графиков.

Основные понятия

Образцы редкоземельных элементов из гранитов в Сьерра-Неваде. Подробности

Хотя они наверняка имели опыт работы с графиками и графиками в старших классах школы, ученики часто испытывают трудности с основами построения графиков. Когда я преподаю графики, я обнаруживаю, что есть пять важных концепций, с которыми, как я ожидаю, мои ученики будут знакомы:

  1. Что такое график?
  2. построение содержательных графиков и графиков
  3. нанесение данных x-y на график
  4. с описанием графиков или графиков
  5. чтение и интерпретация данных с графиков

Что такое график? Почему они так важны?

Графики играют важную роль в моделировании и понимании сложных природных систем и появляются в ряде мест вводной учебной программы по геонаукам.Хотя концепции построения графиков и построения графиков преподаются в классах K-12, я обнаружил, что некоторые ученики испытывают затруднения - даже с простыми концепциями, которые, как я ожидал, они знают. Если в вашем курсе дело обстоит именно так, возможно, потребуется ознакомиться с основами построения графиков или построения графиков.

Я начинаю с того, что рассказываю студентам, что графики - это визуальные представления числовых систем и уравнений. Основное уравнение для линии Поскольку я визуально обучаюсь, графики помогают мне визуализировать взаимосвязь одного бита данных с другим.Отношение также можно перевести в математически значимое уравнение. Уравнение для прямой ( y = mx + b ) является одним из таких уравнений. Тогда другие могут использовать это уравнение, чтобы понять систему, потому что математика - универсальный язык. Если это уравнение применимо ко многим инцидентам с подобными системами, геофизики могут использовать графики для прогнозирования поведения упрощенных природных систем или для понимания взаимосвязей переменных внутри системы.

Помощь ученикам в построении значимого сюжета

Я обнаружил, что во многих случаях студенты-новички, изучающие геологию, испытывают трудности с построением графиков и графиков.

  • Некоторым сложно выбрать подходящую ось для переменной.
  • Размещение на участке упорядоченных пар может вызвать беспокойство у окружающих
  • Определение масштаба и обозначение осей цифрами представляет трудности для многих
Обзор важности придания сюжета содержательности и удобочитаемости важен для учащихся, которые испытывают трудности с построением графиков. Я часто сталкиваюсь с проблемой того, что студенты неправильно понимают построение значимого сюжета, когда я рассказываю им о топографических профилях.Когда студент приходит ко мне с вопросами о том, как построить этот тип сюжета, я провожу его через мыслительный процесс маркировки осей и принятия решения о масштабе:
  1. Во-первых, что мы пытаемся здесь изобразить?
  2. Затем решите, какие оси есть ... горизонтальное расстояние (в милях или км) по оси x и вертикальный рельеф (в футах или метрах) по оси y.
  3. Затем определите диапазон высот вдоль интересующего поперечного сечения
  4. Теперь нам нужно определить приращения по вертикальной шкале.Мы можем сделать это, подумав о нескольких важных вещах:
    • Какой интервал между контурами? Могут быть полезны приращения, аналогичные интервалу изолиний.
    • Сколько возможных шагов на вашей бумаге?
    • Если перепад высот составляет 480 футов и на графике 10 приращений, следует ли строить график с приращениями 48? Насколько это разумно, исходя из вашего интервала изолиний? Было бы проще построить график с шагом 50?
  5. Наконец, нанесите отметки в соответствующих местах на графике и соедините точки ПЛАВНОЙ кривой.
В конце концов, студенты, кажется, могут понять, что хотят, чтобы что-то было легко читать, и в процессе начинают учиться делать реалистичный выбор.

Данные для печати

Построение упорядоченных пар на декартовой диаграмме может быть трудным для студентов, даже если они, вероятно, делали это много раз в своей академической карьере. Модуль «Обучение с использованием данных» в разделе «Начальная точка» содержит некоторую информацию (и ссылки), описывающие хорошие способы научить студентов рисованию.Вот некоторые важные сведения, которые могут помочь преподавателям убедиться в том, что учащиеся усваивают навыки построения графиков:

  • есть две оси - горизонтальная (часто называемая осью x ) и вертикальная (часто называемая осью y ),
  • точка на графике обозначается упорядоченной парой (или координатами (например, (3,8)), где:
    • первое число относится к горизонтальному положению по оси x ,
    • второе число относится к вертикальному положению по оси y ,
    • иногда упорядоченные пары перечислены в табличном формате с заголовками, соответствующими меткам на оси
  • две оси пересекаются в точке, называемой началом с координатами (0,0),
  • причина того, что мы наносим данные на график, заключается в том, чтобы нам было легче наблюдать тенденции или поведение данных
  • (изменено по материалам Anderson and Swanson, 2005 г.)

Описание графиков и графиков

Студенты борются с описанием данных на сюжете.И, тем не менее, это основная причина, по которой мы используем графики данных - для описания данных. Данные можно описать качественно, используя специальную терминологию:

  • Часто мы используем слова, которые описывают кривую или линию, образованную данными: например, линейный, экспоненциальный, асимптотический, периодический и т. Д. .
  • Сила этих отношений также может быть охарактеризована такими словами, как сильная, умеренная или слабая
  • Иногда мы используем такие слова, как увеличение и уменьшение или положительное и отрицательное , чтобы описать взаимосвязь набора данных.

Например: Данные на графике в поле ниже имеют умеренно сильную отрицательную линейную зависимость. Учащиеся могут не иметь четкого представления о том, что означают эти слова, возможно, потребуется объяснить этот словарь (возможно, используя графическое и / или символическое представление). Отправной точкой является обсуждение того, как помочь студентам с описанием данных на графиках.

Во вводных курсах геонаук есть ряд тем, в которых мы ожидаем, что студенты смогут распознать линейные отношения.В моем курсе

Данные по основным элементам из нескольких свит магматических пород в Сьерра-Неваде (Wenner and Coleman, 2004) показывают линейный массив и отрицательный наклон.

Студенты также могут рассчитывать, что их попросят провести «наиболее подходящие линии» через линейные (или иногда изогнутые) данные, чтобы предсказать поведение в других ситуациях. Когда студенты борются с этими концепциями, я пытаюсь заставить их сделать шаг назад. Я прошу их описать форму данных. Затем я говорю: «Если бы вам нужно было нарисовать идеально прямую линию, чтобы она проходила через как можно больше точек, как бы вы ее нарисовали? Поместите линейку на бумагу в том месте, где вы хотите ее нарисовать.«По мере того, как они это делают, мы обсуждаем, почему он / она поместил это туда, как эта строка на самом деле описывает данных, и я говорю о том, чтобы с одной или другой стороны было примерно одинаковое количество точек. Если они это сделали правильно, они должны иметь возможность использовать свою строку для чтения / генерации новых данных.

Помимо качественных терминов, мы можем описать график, используя математические выражения. Наиболее распространенным (и с которым студенты часто знакомы) является уравнение для линии:

y = mx + b

, где m = наклон, а b = точка пересечения по оси y.

Студенты, которые не знакомы с концепцией построения данных на графике, также могут испытывать трудности с математикой описания тенденций и данных. После того, как учащиеся овладеют описательной лексикой тенденций / данных, им может потребоваться дополнительная помощь с более сложными концепциями, используемыми в математическом описании тенденций. См. Страницу «Понимание тенденций» для получения дополнительной информации о математической интерпретации тенденций.

Чтение данных с графиков

Графики данных (и простые отношения между переменными) могут помочь геофизикам понять и предсказать физический способ работы Земли.Нанесение на график известных данных может помочь нам визуализировать поведение систем в ситуациях, которые не были измерены. Ожидается, что учащиеся вводных курсов по геонаукам смогут читать данные с графиков линий (или иногда более сложных математических зависимостей, таких как кривые) для прогнозирования поведения. Если учащиеся понимают концепции, обсужденные выше, они должны уметь генерировать новые данные из графиков известных данных. Пример использования графиков для прогнозирования поведения представлен в разделах прогнозирования на странице SERC по наводнениям и наводнениям.График повторяемости паводков для реки Алси, штат Орегон (данные USGS). Многие студенты моих вводных курсов не могут считывать данные с простого линейного графика. Тем не менее, я ожидаю, что они предсказывают сброс 200-летнего наводнения с участка, подобного изображенному в этой рамке. Некоторые студенты не понимают идеи создания данных из графика - им это кажется слишком простым. Но я объясняю, что нужно просто взять переменную, которую вы хотите знать (200 лет), и определить соответствующее значение для другой переменной, для которой вам известна связь с первой (разряд).Для студентов, которые хорошо изучили алгебру, это может быть так же просто, как указать, что они просто решают уравнение для одной переменной (потому что вы знаете другую переменную).

Геологи используют графики множеством простых способов, которые может понять почти любой студент. Графики могут быть визуальным способом предсказания или прогнозирования геологических событий. Но они также используются для понимания поведения систем, для визуализации больших наборов данных и для помощи геологам в понимании многих важных систем, которые может быть нелегко понять, просто взглянув на кучу чисел.Графики - это способ сделать множество точек данных управляемыми и, зачастую, более понятными.

Более продвинутые навыки построения графиков

Навыки, описанные выше, являются базовыми навыками, которые необходимы для многих приложений вводных курсов по геонаукам. Некоторые вводные темы по геонаукам требуют более продвинутых навыков и могут потребовать больших усилий, чтобы научить ваших учеников быстрее. На веб-сайте «Обучение количественным навыкам» есть несколько страниц, которые посвящены этим навыкам:

  • Понимание тенденций в данных
  • Интерполяция / экстраполяция трендов
  • Генерация функций из графиков / данных

Обучающие примеры и упражнения

  • Графические данные

    Модуль в Начальной точке, предназначенный для оказания преподавателям помощи в обучении студентов нанесению данных на графики.Каждая ссылка дает некоторую информацию о важных точках для нанесения точек на графики.
  • Описание графиков

    В Start Point есть модуль для описания графиков с рядом хороших ссылок как для преподавателей, так и для студентов. Как и в случае с модулем «Построение графиков», существует ряд полезных ссылок на веб-страницы, посвященные проблемам учащихся с описанием графиков.
  • Мероприятия, направленные на повышение и развитие количественных навыков

    Ряд мероприятий, опубликованных на сайте «Количественные навыки в геонауках», разработан, чтобы помочь студентам узнать о построении графиков в контексте геонаук.Некоторые из этих занятий предназначены для учащихся старших классов.
  • Действия начального уровня с использованием Excel

    Существуют десятки действий, связанных с использованием Excel, которые доступны как часть отправной точки SERC. Каждое из этих занятий можно загрузить и использовать.
  • ConcepTests с интерпретацией графиков

    Есть несколько примеров ConcepTests, которые можно использовать для разбивки лекции в большом классе.Каждый из этих ConcepTests включает в себя интерпретацию графиков, подходящих для начального уровня геонаук.

Ресурсы

информационных ресурсов, готовых к работе в классе | Национальное управление океанических и атмосферных исследований

Анализ траектории движения океана за пределами площадки

9–12 классы и бакалавриат • Руководство для учителя • Ссылки на стандарты
Наблюдайте за перемещением морских слонов, лайсанского альбатроса, северного синего тунца и белых акул из проекта Tagging of Pacific Predators Project (TOPP) на интерактивной карте, удобной для учащихся.На этом сайте есть планы уроков и руководства для учителей для старших классов средней школы и бакалавриата.
Интерактивная карта • Числовые данные • График / рисунок


Климат и данные Действия ACLIPSE за пределами площадки

6–12 классы • Руководство для учителя • Ссылки на стандарты
В этой коллекции используются данные об окружающей среде в реальном времени в самостоятельной деятельности учащихся по изучению мира природы. Учащиеся узнают о круговороте углерода, закислении океана и других явлениях, связанных с изменением климата.Эти модули разработаны с учетом трехмерного подхода к обучению и используют структуру грамотности данных.
Интерактивная карта • Числовые данные • График / рисунок


Данные в классе

5–12 классы • Руководство для учителя • Ссылки на стандарты
Data in the Classroom - это структурированные, ориентированные на учеников планы уроков, в которых используются исторические данные NOAA и данные NOAA в реальном времени. Пять модулей посвящены вопросам исследования и включают поэтапные уровни взаимодействия со сложными запросами с данными в реальном времени и прошлыми данными.
Интерактивная карта • Числовые данные • Спутниковые снимки • График / рисунок • Смоделированные / предсказанные


Данные о засухе и прогнозы за пределами площадки

9–12 классы • Руководство для учителя • Ссылки на стандарты
Этот модуль включает карты данных о засухе в США (2010–2018 гг.) И мира (2013–2018 гг.), А также карты прогнозов риска засухи в США до 2095 г. Учащиеся будут их использовать ресурсы для наблюдения за сезонными моделями и определения риска засухи для различных областей.Это упражнение включает в себя фоновое чтение и вопросы для обсуждения.
Интерактивная карта • Смоделировано / предсказано


Estuaries 101 общесистемная программа мониторинга данных в реальном времени (SWMP)

6–12 классы • Руководство для учителей • Ссылки на стандарты
Estuaries 101 помогает учащимся и учителям расширить свои знания о прибрежных и устьевых водах, а также о том, как эстуарии влияют на их повседневную жизнь. Модули учебной программы в Estuaries 101 включают практические обучающие эксперименты, полевые работы, интерактивные карты и исследования данных с использованием данных из сети NOAA, состоящей из 28 национальных заповедников эстуариев.
Интерактивная карта • Числовые данные • График / рисунок


Рыбалка для информации

9–12 классы • Руководство для учителя • Ссылки на стандарты
В этом уроке используются данные обследований донных рыб Аляски от NOAA Fisheries, чтобы помочь учащимся разработать исследовательский вопрос и понять процесс сбора данных. Студенты используют доказательства, чтобы делать выводы.
Интерактивная карта • Числовые данные


Визуализация данных GLOBE

K - 12-й класс и бакалавриат • Руководство для учителя • Ссылки на стандарты
Просмотр данных, собранных учителями и учащимися, участвующими в программе GLOBE, и долгосрочных наблюдений за температурой воздуха и атмосферными осадками из Глобальной сети исторического климата (GHCN).
Хотя уроки по сбору данных и другой деятельности являются частью веб-сайта GLOBE, конкретные уроки по манипулированию этими данными по этой ссылке не приводятся.
Интерактивная карта • Числовые данные • График / рисунок


Преподавание с помощью внешних источников науки о Великих озерах

4–12 классы • Руководство для учителя • Ссылки на стандарты
Изучите уроки, наборы данных и исследовательские проекты, предназначенные для преподавателей, интересующихся наукой о Великих озерах. Модули можно смешивать и сочетать.FieldScope Великих озер позволяет студентам изучать данные о реках и ручьях, границах водоразделов, политических границах, высоте над уровнем моря и земном покрове.
Числовые данные • График / рисунок

Социальные науки 9 класс Модуль 1: Как меняются общества

В этом модуле учащиеся исследуют вопрос: «Что делает общество справедливым? Как идеи о том, что делает общество справедливым, изменились и остались прежними?» По мере того, как учащиеся узнают о различных средневековых обществах, они читают первоисточники того времени, чтобы проанализировать представления о том, что составляет справедливое общество.Они сосредоточены на универсальных убеждениях о справедливом обществе. В ходе модуля студенты отслеживают, как развивается их собственное представление о справедливом обществе.

Студенты также знакомятся со структурой изучения обществ, которую они будут использовать на протяжении всего модуля: они учатся сортировать информацию об обществе по аспектам правительства, экономики, культуры, окружающей среды и социальных групп. Студенты используют эту структуру для организации своего изучения трех средневековых обществ: древнего Китая, исламской империи и средневековой Европы.Для каждого общества учащиеся изучают вопросы: что такое общество? Что меняет общество? Они развивают и используют причинно-следственное мышление для анализа того, как определенные события изменили общество.

В Модуле 1 студенты создают основу, которая будет поддерживать их работу до конца модуля. Они исследуют вопрос о том, что делает общество справедливым, знакомятся со структурой, которую они будут использовать для изучения общества, и выстраивают процедуры чтения и обсуждения. Затем они начинают изучение древнего Китая.По мере накопления базовых знаний о различных аспектах общества в древнем Китае студенты продолжают практиковаться, используя шесть аспектов общества и протокол Strong Reader. Они также знакомятся с некоторыми инструментами исторического мышления, которые они будут использовать на протяжении всего модуля: интерпретация временных рамок, рассуждения о причине и следствии и анализ первоисточников. Наконец, учащиеся применяют все эти навыки, чтобы понять, как одно событие изменило общество. Они анализируют, как расширение системы экзаменов на государственной службе во время династии Сун повлияло на китайское общество.Они узнают, как составить сильный абзац о причине и следствии, в котором используются соответствующие текстовые доказательства. Они также принимают во внимание убеждения о справедливом обществе, продемонстрированные системой экзаменов на государственной службе и конфуцианским текстом, обычно упоминаемым на экзаменах на государственной службе. Конец блока 1 - это оценка чтения (ориентированная на использование доказательств из текста, определение последовательности и причинно-следственных связей в текстах, а также определение значения неизвестных слов в тексте), а также оценка содержания того, что учащиеся узнали. древнекитайское общество.

В Блоке 2 учащиеся укрепляют навыки, представленные в Блоке 1, поскольку они сначала изучают происхождение и распространение ислама, а затем средневековую Европу. В обоих случаях они сначала используют аспекты структуры общества для создания базовых знаний. Затем они сосредотачиваются на том, как конкретное событие повлияло на это общество. Наконец, они исследуют, что предлагает эта тема, и исследуют то, что делает общество справедливым. Учащиеся начинают сравнивать, как первичные и вторичные источники трактуют один и тот же предмет. В первой части блока 2 студенты изучают происхождение и распространение ислама.Они анализируют, как распространение ислама повлияло на правительство, экономику, культуру и социальные группы. Они также зачитали отрывки из речи Беназир Бхутто, первой женщины-премьер-министра Пакистана, в которой она формулирует, как ислам влияет на ее видение справедливого общества. Оценка на промежуточном этапе 2 касается результатов написания и содержания, поскольку учащиеся по запросу пишут параграф о том, как ислам повлиял на общество, и выполняют более традиционную оценку содержания о происхождении ислама. Во второй части Раздела 2 студенты используют аспекты структуры общества, чтобы узнать о феодальном обществе в средневековой Европе.Затем они изучают Черную смерть и анализируют, как она повлияла на все аспекты этого общества. Они читают отрывки из «Декамерона » Боккаччо, первоисточника, описывающего прибытие Черной смерти во Флоренцию, и рассматривают, как справедливое общество могло бы отреагировать на катастрофу. Конец раздела 2 - это экзамен по чтению, и в нем учащимся предлагается оценить и синтезировать несколько первичных и вторичных источников, связанных с последствиями Черной смерти.

В Блоке 3 студенты обобщают свое понимание ведущего вопроса модуля.Сначала они пишут информационное эссе о том, как Черная смерть повлияла на европейское общество. Модуль включает в себя подробные инструкции по структуре и организации письма. Студенты применяют то, что они узнали об аспектах структуры общества и об анализе того, как событие влияет на общество. Наконец, студенты возвращаются к вопросу о том, как представления о справедливом обществе изменились и остались прежними. Задание на исполнение - это сократовский семинар о том, что делает общество справедливым. Учащиеся подтверждают свое мышление свидетельствами из нескольких первоисточников «голосов социальной справедливости», с которыми они столкнулись в ходе модуля.

Построение графиков на Python | Set 1

Эта серия статей познакомит вас с построением графиков на Python с помощью Matplotlib, который, возможно, является самой популярной библиотекой для построения графиков и визуализации данных для Python.

Установка

Самый простой способ установить matplotlib - использовать pip. Введите в терминале следующую команду:

 pip install matplotlib 

ИЛИ вы можете загрузить его отсюда и установить вручную.

Начало работы (Построение линии)



import matplotlib.pyplot as plt

x = [ 1 , 2 , 3 ]

903 , 4 , 1 ]

график plt. (x, y)

ось xlabel ( ось xlabel) )

plt.ylabel ( 'ось y' )

plt.title ( 'Мой первый график!' )

plt.show ()

Вывод:

Код кажется очевидным. Были выполнены следующие шаги:

  • Определите ось x и соответствующие значения оси y в виде списков.
  • Изобразите их на холсте с помощью функции .plot () .
  • Дайте имя оси x и оси y с помощью функций .xlabel () и .ylabel () .
  • Дайте название своему сюжету с помощью функции .title () .
  • Наконец, для просмотра вашего графика мы используем функцию .show () .

Отображение двух или более линий на одном участке

import matplotlib.pyplot as plt

x1 3, [ ] 2 , 3 ]

y1 = [ 2 , 4 , 1

900]
график (x1, y1, метка = "строка 1" )

x2 = [ 1 , 2 ]

y2 = [ 4 , 1 , 3 ]

plt.plot (x318 = 903, ярлык 903) строка 2 " )

plt.xlabel ( 'x - axis' )

plt.ylabel ( 'y - axis' )

plt.title ( 'Две линии на одном графике!' )

plt.legend ()

plt.show ()

Вывод:

  • Здесь мы построили две линии на одном графике. Мы различаем их, давая им имя ( метка ), которое передается в качестве аргумента.plot () функция.
  • Небольшое прямоугольное поле с информацией о типе линии и ее цвете называется легендой. Мы можем добавить легенду к нашему графику, используя функцию .legend () .

C Настройка участков

Здесь мы обсудим некоторые элементарные настройки, применимые практически к любому участку.

  • Выход:

    Как видите, мы выполнили несколько настроек, например,



    • , установив ширину линии, стиль линии и цвет линии.
    • установка маркера, цвет лица маркера, размер маркера.
    • переопределение диапазона осей x и y. Если переопределение не выполнено, модуль pyplot использует функцию автоматического масштабирования для установки диапазона и масштаба оси.

    Гистограмма

  • импорт matplotlib.pyplot as plt

    x = [ 1 , 903 4 , 5 , 6 ]

    y = [ 2 , 4 3, 1 , 2 , 6 ]

    плат.график (x, y, цвет = 'зеленый' , стиль линий = 'пунктирный' , ширина линии = 3 ,

    маркер 'o' , цвет лицевой панели маркера = «синий» , размер маркера = 12 )

    plt.ylim 1 903 8 )

    plt.xlim ( 1 , 8 )

    plt.xlabel ( 'x - axis' )

    plt.ylabel '903 ' )

    plt.title ( ' Некоторые интересные настройки! ' )

    plt.show ()

    импорт matplotlib.pyplot as plt

    слева = 3 1 903 , 3 , 4 , 5 ]

    высота = [ 10 , 903 , 40 , 5 ]

    tick_label = [ 'три' один ' , ' два 'два , «четыре» , «пять» ]

    пт.bar (left, height, tick_label = tick_label,

    ширина = 0,8 , цвет = [ 3 'красный' 903 ])

    plt.xlabel ( 'x - axis' )

    plt.ylabel ( 'y - axis' )

    t.

    title ( 'Моя гистограмма!' )

    plt.show ()

    Вывод:

    • Здесь мы используем plt.bar () для построения гистограммы.
    • Передаются координаты x левой стороны стержней вместе с высотой стержней.
    • вы также можете дать какое-то имя координатам оси x, указав tick_labels

    Histogram

    import matplotlib.pyplot as plt

    возрастов = [ 2 , 5 , 70 , 3 40 903 45 , 50 , 45 , 43 , 40 , 44 ,

    603 13 , 57 , 18 , 90 , 77 , 32 , 21 903 40 ]

    диапазон = ( 0 , 100 )

    бункеров = 10

    пл.hist (возрасты, ячейки, диапазон , цвет = 'зеленый' ,

    histtype = 'bar' , rwidth = = = )

    plt.xlabel ( 'age' )

    plt.ylabel ( 'Кол-во людей' )

    plt.t. «Моя гистограмма» )

    plt.show ()

    Вывод:

    • Здесь мы используем функцию plt.hist () для построения гистограммы.
    • частот передаются как список возрастов .
    • Диапазон может быть установлен путем определения кортежа, содержащего минимальное и максимальное значение.
    • Следующим шагом является определение диапазона значений « бин », то есть разделение всего диапазона значений на серию интервалов, а затем подсчет количества значений, попадающих в каждый интервал.Здесь мы определили интервалов: = 10. Итак, всего 100/10 = 10 интервалов.

    Диаграмма рассеяния

    import matplotlib.pyplot as plt

    x = [ , , , 1 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 900] 10 y = [ 2 , 4 , 5 , 7 , 6 , 8, 8, 8, 11 , 12 , 12 ]

    пл.scatter (x, y, label = "звездочки" , цвет = "зеленый" ,

    маркер = "*" 17, s = 30 )

    пласт.

    плат.title ( 'My scatter plot!' )

    plt.legend ()

    plt.show ()

    Выход:

    926


  • Здесь мы используем функцию plt.scatter () для построения графика рассеяния.
  • Как линия, мы также определяем x и соответствующие значения оси y.
  • маркер аргумент используется для установки символа для использования в качестве маркера.Его размер можно определить с помощью параметра s .
  • Круговая диаграмма

    import matplotlib.pyplot as plt

    действия = [есть ' ' , ' работа ' , ' играй ' ]

    фрагменты = [ 3 3, 7 , 6 ]

    цветов = [ 'r' , 'y' , 'b' ]

    plt.круговая диаграмма (срезы, метки = действий, цвета = цветов,

    начальный угол = 90 , тень = True, взорвать ( 0 , 0 , 0,1 , 0 ),

    радиус = 1.2 , autopct = '% 1.1f %%' )

    plt.legend ()

    plt.show () 427

    Вывод вышеуказанной программы выглядит следующим образом:

    • Здесь мы строим круговую диаграмму, используя метод plt.pie () .
    • Прежде всего, мы определяем меток , используя список под названием activity .
    • Затем часть каждой метки может быть определена с помощью другого списка, называемого срезами .
    • Цвет каждой этикетки определяется с помощью списка цветов .
    • shadow = True покажет тень под каждой меткой на круговой диаграмме.
    • startangle поворачивает начало круговой диаграммы на заданные градусы против часовой стрелки от оси x.
    • разнесение используется для установки доли радиуса, на которую мы смещаем каждый клин.
    • autopct используется для форматирования значения каждой метки. Здесь мы установили отображение процентного значения только с точностью до 1 знака после запятой.

    Графические кривые данного уравнения

    import matplotlib.pyplot as plt

    import numpy as np

    903 .arange ( 0 , 2 * (нп.pi), 0,1 )

    y = np.sin (x)

    plt.plot (x, y)

    t

    .show ()

    Результат вышеупомянутой программы выглядит следующим образом:

    Здесь мы используем NumPy , который является универсальным пакетом обработки массивов на Python.

    • Чтобы установить значения оси x, мы используем np.Метод arange () , в котором первые два аргумента предназначены для диапазона, а третий - для пошагового приращения. Результатом является большой массив.
    • Чтобы получить соответствующие значения оси Y, мы просто используем предопределенный метод np.sin () для массива numpy.
    • Наконец, мы строим точки, передавая массивы x и y функции plt.plot () .

    Итак, в этой части мы обсудили различные типы графиков, которые мы можем создать в matplotlib. Есть и другие участки, которые еще не были охвачены, но самые важные из них обсуждаются здесь -


    Эта статья предоставлена ​​ Nikhil Kumar .Если вам нравится GeeksforGeeks, и вы хотели бы внести свой вклад, вы также можете написать статью с помощью provide.geeksforgeeks.org или отправить ее по электронной почте на [email protected] Посмотрите, как ваша статья появляется на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим гикам.

    Пожалуйста, напишите комментарий, если вы обнаружите что-то неправильное, или если вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсуждаемой выше.

    Внимание компьютерщик! Укрепите свои основы с помощью курса Python Programming Foundation и изучите основы.

    Для начала подготовьтесь к собеседованию. Расширьте свои концепции структур данных с помощью курса Python DS . И чтобы начать свое путешествие по машинному обучению, присоединяйтесь к курсу Машинное обучение - базовый уровень

    Introduction to Box and Whisker Plots

    Процентиль - значение переменной, ниже которого падает определенный процент наблюдения.

    Медиана - число, которое находится посередине, когда набор чисел упорядочен.Если есть два средних значения, медиана является средним из этих значений.

    Диапазон - разница между максимальным и минимальным значениями

    Максимум - наибольшее значение, которое встречается в наборе данных

    Minimum - наименьшее значение, которое встречается в наборе данных

    Выброс - значения, которые стоят отдельно от большей части данных

    Quartile - те процентили, которые делят данные на четверти

    Первый квартиль - 25-й процентиль

    Второй квартиль - 50 процентиль или медиана

    Третий квартиль - 75 процентиль

    Межквартильный размах - разница между третьим и первым квартилем

    Сводка по пяти числам - наименьшее значение, Q1, медиана, Q3 и наибольшее значение

    Этот урок предоставит учащимся возможность прочитать данные в виде прямоугольников и усов и проанализировать результаты.

    Учащийся сможет просмотреть график с усами для ящиков и сможет определить сводку из пяти чисел для этого графика.

    Учащийся сможет проанализировать график с усами.

    Учащийся сможет сравнить два связанных графика ящиков с усами и проанализировать их различия.

    Учитель начнет урок с формирующей оценки, чтобы проверить словарный запас, необходимый для этого урока, для проверки понимания. Этот словарь будет включать: процентиль, медиану, диапазон, максимум, минимум, выброс, квартиль, первый квартиль, второй квартиль, третий квартиль, межквартильный размах и пятизначную сводку.Учитель будет использовать Quizlet (www.Quizlet.com), чтобы оценить уровень владения учащимся отмеченным словарным запасом. Основываясь на ответах учащихся из Quizlet, учитель при необходимости пересмотрит словарный запас и повторно его выучит.

    Учитель представит следующий веб-сайт: http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=77. Прямые инструкции будут использоваться, чтобы направлять студентов через процесс анализа первого графика Box Whisker на этом сайте (Сумма, потраченная на студента) как класс.

    Затем учащимся будет предложено войти в систему на компьютере индивидуально или группами по два человека.Каждому ученику или группе будет предоставлен рабочий лист (Рабочий лист ученика 1.DOC), который будет использоваться для выполнения задания по построению ящиков и усов с использованием веб-сайта: http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID= 77. Этот рабочий лист проведет студентов через процесс анализа графика ящиков и усов. Наблюдая за успеваемостью учеников, учитель будет контролировать и при необходимости переучивать. Поскольку на этом сайте доступно множество графиков Box and Whisker Plot, это занятие может охватывать два учебных периода, чтобы обеспечить исправление, повторное обучение и дополнительные мероприятия по мере необходимости.Студенты выполнят анализ на рабочем листе в удобном для них темпе.

    Для учащихся, демонстрирующих мастерство в содержании, будет предоставлена ​​возможность для дополнительного обогащения: контрольный вопрос для дифференцированного обучения.DOC.

    Ближе к концу второго дня учитель проверит ответы учеников на рабочем листе, чтобы убедиться в понимании и усвоении урока.

    По завершении урока будет дана итоговая оценка в форме викторины (Summative Assessment.DOC).

    Формирующее оценивание будет включать в себя викторину для проверки словарного запаса. Мониторинг учителей посредством неформального наблюдения за успеваемостью учеников на рабочем листе позволит внести коррективы в обучение.

    Box Whisker Plot, Quartiles, Interquartile Range, Box Plot, Five Number Summary, saslesson, sastf

    Графическое изображение Python

    с помощью Matplotlib (Руководство) - Real Python