Построить график функции с подробным решением 9 класс: «Построение графиков. Повторение. Подготовка к ОГЭ. Построение графика квадратичной функции, содержащей модуль» – Построение графиков онлайн

Posted on by alexxlab

План-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему: ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ КВАДРАТИЧНЫХ ФУНКЦИЙ

МКОУ «Султанянгиюртовская СОШ им.Ю.Акаева»  

Обобщающий  урок алгебры в 9 классе.

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ КВАДРАТИЧНЫХ ФУНКЦИЙ.

Учитель:  Шамхалова Макка Алхасовна

Учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2009

Цели:1. Образовательные:

  • закрепить представления о квадратичной функции, умение описывать ее свойства; 
  • закрепить умения строить график квадратичной функции; 
  • обобщить и систематизировать умения выполнять преобразования графиков квадратичной функции; 
  • провести диагностику системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий. 

2. Развивающие:

  • развивать графические навыки учащихся, навыки чтения графиков; 
  • развивать алгоритмическое мышление, сообразительность. 

3. Воспитательные:

  • воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели; 
  • содействовать рациональной организации труда. 

Развитие УУД:

Познавательные:

  • Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия;

Регулятивные:

  • различать способ и результат действия, определять понятия, приводить доказательства; воспроизводить информацию с заданной степенью краткости.
  • целеполагание, самоопределение, контроль, коррекция, оценка;

Коммуникативные:

  • планирование учебного сотрудничества, адекватное использование речевых средств, для решения коммуникационных задач;
  • контроль действия партнера, выражение своих мыслей и аргументация своего мнения с достаточной полнотой и точностью.

Тип урока. Комбинированный.

Оборудование: Интерактивная доска.

Учебник: «Алгебра» Учебник для 9 кл. общеобразоват. Учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; Под ред. С.А.Теляковского. — М: «Просвещение», 2009 

Ход урока:

1.Оргмомент

Здравствуйте, ребята! Я рада сегодня Вас видеть и очень надеюсь на совместную плодотворную работу

О! Сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух.

И разум, сын ошибок трудных,

И гений – парадоксов друг.

Это крылатое выражение А.С.Пушкина.

Действительно, сколько открытий делаем на уроках, познавая с каждым днем все больше и больше.

   Сегодня мы заканчиваем изучать, и обобщим тему «Построение графика квадратичной функции»

Итак, открыли тетради. Записали дату и тему сегодняшнего урока: «Построение графика квадратичной функции и его свойства».

  1. Актуализация опорных знаний

     Для того, чтобы успешно справиться с поставленными целями нам необходимо вспомнить некоторый теоретический материал:

Задание №1

Фронтальный опрос:

  1. Какая функция называется квадратичной?
  2. Какой из рисунков, изображенных на доске(или экране) не является графиком квадратичной функции?
  3. Как называется график квадратичной функции?
  4. Является ли парабола симметричной фигурой?
  5. Что такое ось симметрии?
  6. Что такое вершина параболы?
  7. Как найти вершину параболы?
  8. Что такое нули функции?
  9. Сколько точек пересечения может иметь парабола с осями ОХ и ОУ?

Задание №2

Самостоятельная работа

3. Выполните следующую работу на листах по вариантам. Постройте графики функций. По завершении работы сдайте листы:

I вариант

у = -х²+6х-8

Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции

II вариант

 у = -х²-6х-7

Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции.

Задание №3

На экран проецируются 6 графиков

           Установите соответствие между графиком функции

формулой и координатами вершины параболы:

. Учитель:  Ребята, проверьте ответы и оцените свои работы согласно шкале:  

количество верных ответов

оценка

6

5

5

4

4

3

           

2

Задание №4

 Парабола, изображенная на рисунке, получена сдвигами вдоль оси координат параболы у = 2х2. Назовите ее формулу:

           

Задание №5

С помощью шаблона параболы у = х2  у доски построить графики функций:

У = -(х – 1)2 – 3;

У = (х + 2)2 + 1;

Задание №6

Подумай…
работа в тетрадях

  1. Найдите  координаты  вершины  параболы  у=х2-4х+4  Ответ:   (2;0)
  2. Найдите  нули  квадратичной  функции у=х2+х-2  Ответ:  (-2; 0), (1; 0)
  3. Не  производя  построение  графика, определите,  наибольшее  или наименьшее  значение принимает квадратичная  функция У=2-6х-3х2

 и в какой точке. Ответ:  наибольшее в точке(-1;5)

  1. вспомнить алгоритм построение графика  квадратичной функции.

V Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что является графиком квадратичной функции?

– Как найти координаты вершины параболы?

– От чего зависит направление ветвей параболы?

– Всякая ли парабола имеет ось симметрии?

– Опишите алгоритм построения графика квадратичной функции.

Рефлексия   

VI Домашние задание:

1. Повторить определение квадратичной функции п.5, алгоритм построения ее графика п.7

2. Повторить свойства функции, формулы корней квадратного уравнения.

3. Решить № 121(а),122,125(а).

Интегрированный урок математики и информатики по теме «Построение и исследование графиков функций» (9 класс)

Интегрированный урок математики и информатики

по теме «Построение и исследование графиков функций»

9 класс

Преподаватель: Коробкова Т.В.

Цель урока: развитие мышления, творческой активности, внимания, интереса к предметам математики и информатики; развитие навыка установления взаимосвязи в изучаемых предметах; развитие умения создания и исследования моделей с использованием компьютера.

Задачи урока:

  1. Образовательная

    • повторение теоретических знаний, полученных на предыдущих уроках;

    • закрепление навыков построения графиков функции видаhello_html_m6171a89c.gif

      hello_html_m46f8fd4c.gif, hello_html_m4f5f5b00.gifиспользуя электронные таблицы MicroSoft Excel, и навыки исследования функцийhello_html_m5df11c41.gif

    • закрепление навыков построения графиков в электронных таблицах;

    • практическое применение изученного материала;

    • перенос ЗУН воспитанниц в нестандартные условия;

  2. Воспитательная

    • повышение мотивации воспитанниц к предметам;

    • воспитание взаимопомощи;

    • воспитание сознательной дисциплины, самостоятельности, аккуратности, чёткости и организованности.

  3. Развивающая

    • развитие информационной культуры воспитанниц;

    • развитие метапредметных компетентностей воспитанниц, при работе с числовой и графической информацией средствами компьютерных технологий, отработка уверенного владения ИКТ для решения задач из других предметных областей – в данном случае из алгебры;

    • развитие коммуникативных умений; умения кратко и чётко излагать свои мысли;

    • развитие рефлексивных умений.

Тип урока: практикум.

Формы работы: фронтальная, групповая.

Основные понятия: функция, графики функции.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

  • определение квадратичной функции, алгоритм построения графиков функций, свойства изученных функций;

  • правила записи формул в ЭТ Excel.

Учащиеся должны уметь:

  • читать графики; применять данные теоретические знания при решении нестандартных задач; применять графические представления при решении уравнений, систем уравнений, неравенств;

  • записывать формулы математических функций в ЭТ Excel;

  • строить диаграммы и графики в ЭТ Excel.

Применяемые технологии:

Кейс-технология

Основной этап урока

2.

Информационно-коммуникационные технологии

На всех этапах урока

3.

Здоровьесберегающие технологии

Основной этап урока. Временное распределение различных видов заданий, нормативное применение ТСО; отдых для глаз

4.

Технология критического мышления, поисковая

Основной этап урока. Анализ материалов кейсов, тестирование

5.

Технология обучения в сотрудничестве

Работа в парах. Подведение итогов

Структура и хронология урока

    1. Организационный момент. Постановка целей и задач. Ознакомление с формой проведения урока (2 мин.)

    2. Актуализация и проверка изученного материала (15 мин.) (Приложение1)

    3. Лабораторный практикум. Работа воспитанниц с кейсами (10 мин.) (Приложение 2, 3; задания группам в Excel)

Воспитанницы разбиваются на 3 группы. Каждой группе даётся задание – построить графики функций на бумаге (Приложение 3) и с помощью электронных таблиц (Приложение 2), а также проанализировать свою работу.

    1. Тест «Рисуем графиками функций» (10 мин.) (Приложение 4)

    2. Подведение итогов (2 мин.)

    3. Рефлексия (1 мин.)

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, презентация к уроку, тест в приложении MyTest, карточки с заданиями ­– «кейсы».

Разработка урока по информатике на тему «Построение графиков функций» (9 класс)

Тема урока: «Построение графиков функций в электронных таблицах MS Excel для решения математических задач»

Класс: 9

Тип урока: комбинированный (информатика+математика)

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная

Учитель: Сарыглар Кара-Кат Конгар-ооловна – учитель информатики Ι категории МБОУ Бора-Тайгинской СОШ

Цели:

Образовательные

  • Отработка навыков построения графиков функций,

  • закрепить базовые понятия ЭТ Excel (оформление таблиц, ввод и копирование формул) через выполнение практических работ;

  • Отработка навыков использования ПК при решении прикладных задач

Развивающие

  • Развивать познавательный интерес к учебным дисциплинам и умение применять свои знания в практических ситуациях.

  • Развивать умения анализировать, сравнивать, выделять главное, приводить примеры

Воспитательные

  • Развивать культуру общения и культуру речи.

  • Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие.

  • Научить отстаивать свою точку зрения

Техническое обеспечение:

  1. Компьютеры

  2. Мультимедиапроектор

  3. Раздаточный материал: карточки с заданиями для самостоятельной работы

  4. Презентация по теме «Построение графиков функций в электронных таблицах MS Excel» (алгоритм, тест)

Структура урока.

Части, блоки

Время

Организационный момент.

1 мин

Актуализация знаний.

3 мин

Первичное усвоение учебного материала.

7 мин

 Осознание и осмысление учебной информации

 10 мин

Применение знаний и умений.

12 мин

Информация о домашнем задании.

1 мин

Рефлексия (цветовая)

5 мин

Итоги

1 мин

Ход урока

  1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Как Ваше настроение? Настроились на работу? Поехали.

Сегодня мы проведем с вами урок по теме «Построение графиков функций в электронных таблицах MS Excel для решения математических задач»
Перед нами стоит цель: научиться строить графики любых функций в MS Excel

  1. мотивация

мне эти знания необходимы:

  1. Актуализация знаний

На прошлом уроке мы изучали тему «Расчетные задачи в электронных таблицах», и к некоторым задачам строили диаграммы на плоскости и объемные. Частным случаем диаграмм является график. Два графика мы вместе построили, но алгоритма не записали. Прежде чем приступить к этому, давайте посмотрим, с какими знаниями вы сегодня пришли на урок.

Презентация (10 вопросов).

Учащиеся устно отвечают на вопросы в тестовой форме.

  1. В электронной таблице основной элемент рабочего листа – это:

  1. ячейка

  2. строка

  3. столбец

  4. формула

  1. Выберите верное обозначение строки в электронной таблице:

    1. 18D;

    2. К13;

    3. 34;

    4. АВ.

  2. Выберите верное обозначение столбца в электронной таблице:

  1. DF;

  2. F12;

  3. АБ;

  4. 113.

  1. Выберите верный адрес ячейки в электронной таблице:

  1. 11D;

  2. F12;

  3. АБ3;

  4. В1А.

  1. Как обычно (то есть по умолчанию) выравниваются числа в ячейках электронной таблицы?

  1. по центру;

  2. по центру выделения;

  3. по правому краю;

  4. по левому краю.

  1. В электронной таблице невозможно удалить:

  1. строку;

  2. столбец;

  3. содержимое ячейки;

  4. имя ячейки.

  1. Сколько ячеек содержит диапазон А1: В4 в электронной таблице:

hello_html_33175138.png

  1. 4;

  2. 8;

  3. 9;

  4. 10.

  1. Дана электронная таблица. В ячейку D2 введена формула: (A2*B1+C1) Какое значение появится в ячейке D2?

hello_html_2671b798.png

  1. 6

  2. 14

  3. 24

  4. 26

  1. Выберите ссылку, которая не является смешанной:

  1. F$15

  2. $B4

  3. $A$1

  4. $C12

  1. В ячейке B2 записана формула =2*$A1. Какой вид приобретет формула, после того как ячейку B2 скопируют в ячейку C2?

hello_html_m3c4f4546.png

  1. =2*$B1

  2. =2*$A2

  3. =3*$A1

  4. =2*$A1

  1. Первичное усвоение учебного материала.

А теперь давайте вспомним алгоритм построения графиков функций.

  1. Составить таблицу значений переменной у от х

  2. Выделим таблицу

  3. В мастере диаграмм выбрать тип диаграммы точечная, вид: со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров (или с маркерами)

  4. Во вкладке ряд ввести подписи оси ох, функцию

  5. Подписать в заголовках график, оси. Нажать Готово

  6. Переместить подписи осей, поменять ориентацию подписи оси у.

  7. Оформить график.

Используя данный алгоритм построим несколько графиков функций, сначала все вместе, а потом каждый самостоятельно.

Займите места у  компьютеров. Начинаем выполнять практическую работу.
Первое задание мы выполним  вместе.  За главный компьютер приглашается ученик. Задание выполняем с комментариями.

  1. Осознание и осмысление учебной информации.

Задание 1.  Построить график функции с использование электронных таблиц
у = х2+5 в промежутке [-5;5] с шагом 1.

hello_html_m59d9c953.png

Изменить функцию: у = х2-5 в промежутке [-5;5] с шагом 1.

Что изменилось?

  1. Применение знаний и умений.

А можно ли построить в системе координат сразу 2 и более графиков, чтобы проследить преобразование? Давайте попробуем.

Построить графики функций с использование электронных таблиц
Задание 2.  у = х2 и у = 2х2 в промежутке [-4;4] с шагом 0,5

Сравните графики.

Сделайте выводы.

hello_html_m3b5497dd.png

Задание 3.  Построить график функции y=|x2-10| на [-6;6] c шагом 1. Воспользуемся Мастером функций. hello_html_6cc1f001.png

Задание 4 

Найти решение уравнения 5х= х2+4

Самостоятельно

hello_html_33279340.png

Самооценка: Оформите графики в цвете по степени достижения цели урока Если вы материал урока уяснили, с практикой разобрались, сделайте графики в красных тонах,.

В синих тонах – что-то непонятно, еще надо поработать.

В зеленых – ничего не понятно.

  1. Информация о домашнем задании.

Дома построить остальные графики на разных листах одной книги Excel, озаглавить файл Графики. Отправить по адресу [email protected] В теме подписать свою фамилию.

Задание на урок.

Построить график функции (каждый на отдельном листе Excel):

  1. у = х2+5 в промежутке x [-5;5] с шагом 1

у = х2-5 в промежутке x [-5;5] с шагом 1

  1. у = х2 и у = 2х2 в промежутке x [-4;4] с шагом 0,5

  2. y=|x2-10| в промежутке x [-6;6] c шагом 1

  3. Найти решение уравнения 5х= х2+4

Построить график функции

  1. y=sin x/2 в промежутке x [-5;5] c шагом 1

  2. y=3*x2+4x-5 в промежутке x [-5;5] c шагом 0,5

  3. y=2cos x в промежутке x [-5;5] c шагом 0,5

  4. y=-x2+5 в промежутке x [-4;4] c шагом 1

  5. Найти решение уравнения x+2= х2

  1. Рефлексия

Цель

Оценка

Самооценка

Трудности

Чему научилсь

  1. Итоги

Сегодня на уроке мы рассмотрели использование прикладной программы Excel при решении практической задачи, и ещё раз убедились в том, что применение ЭТ при решении задач пользователя экономит наше время, и форма представления результат ов удобна для восприятия.

Продолжается век.
И другой приближается век.
По кремнистым ступеням
Взбираясь к опасным вершинам,
Никогда, никогда, никогда
Не отдаст человек
Своего превосходства
Умнейшим на свете машинам.

Источники материалов:

Презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему: Урок «Построение графика квадратичной функции». 9 класс

Слайд 1

Построение графика квадратичной функции

Слайд 2

Y = x 2 Y = x 2 Y = 3x 2 Y = 0,3x 2 Y = -0,5x 2 y=ax 2 Парабола.

Слайд 3

Y = x 2 Y = x 2 – 4 Y = x 2 + 3 y=ax 2 +n Как получить графики функций Y = x 2 – 4 и Y = x 2 + 3 из графика функции Y = x 2

Слайд 4

y=a(x-m) 2 Y = x 2 Y = ( x – 6 ) 2 Y = (x + 3) 2

Слайд 5

y=a(x-m) 2 + n Y = (x — 6) 2 + 4 Как получить график функции y=a(x-m) 2 + n из графика функции y=ax 2

Слайд 6

Найдите соответствия:

Слайд 7

Параболу y = 5x 2 c двинули на 3 единицы вниз и на 6 единиц вправо. Графиком какой функции является полученная парабола? Составьте уравнение параболы Параболу y = -2 x 2 c двинули на 7 единицы вверх и на 4 единицы влево. Графиком какой функции является полученная парабола? Y =5(x — 6) 2 — 3 Y = -2(x + 4) 2 + 7

Слайд 8

Построение графика функции у = ах 2 + b х +с. 1. Определить направление ветвей параболы. Парабола.

Слайд 9

Построение графика функции у = ах 2 + b х +с. 2. Найти координаты вершины параболы (т; п). 3. Провести ось симметрии. О (т;п)

Слайд 10

Построение графика функции у = ах 2 + b х +с. 4. Определить точки пересечения графика функции с осью О х , т.е. найти нули функции. (х 1 ;0) (х 2 ;0)

Слайд 11

Построение графика функции у = ах 2 + b х +с. 5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы. х х 1 х 2 х 3 х 4 у у 1 у 2 у 3 у 4

Слайд 12

Алгоритм построения графика функции у = ах 2 + b х +с. 1. Определить направление ветвей параболы. 2. Найти координаты вершины параболы ( x в ; y в ). 3. Провести ось симметрии. 4. Определить точки пересечения графика функции с осью О х , т.е. найти нули функции. 5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы.

Слайд 13

Постройте график функции y = x 2 – 2x — 3 . С помощью графика найдите : Область определения функции ; Область значений функции ; Нули функции ; Промежутки , в которых у >0, y

Слайд 14

y = -x 2 — 4x — 5

Слайд 15

Проверочная работа

Слайд 16

Спасибо за урок. Успехов!

Слайд 17

y = x 2 – 2x — 3 . y = x 2 – 2x — 3 .

Слайд 18

y = x 2 – 2x — 3 .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *