Правила свойства степеней: Свойства степеней | Алгебра

Содержание

Базовые свойства степеней с натуральным показателем. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1. Умножение степеней

Сложность: лёгкое

1
2. Степень в степени

Сложность: лёгкое

1
3. Возведение степени в степень (буквы)

Сложность: лёгкое

2
4. Степень в степени (основание)

Сложность: лёгкое

2
5. Степень в степени (показатель степени)

Сложность: лёгкое

2
6. Произведение трёх степеней

Сложность: лёгкое

2
7. Произведение степеней (основание — бином)

Сложность: лёгкое

1
8. Частное трёх степеней

Сложность: лёгкое

2
9. Произведение степеней с одинаковыми основаниями (буквы)

Сложность: лёгкое

3
10. Произведение двух степеней (числа)

Сложность: лёгкое

2
11. Частное двух степеней (отрицательное основание)

Сложность: лёгкое

2
12. Возведение степени в степень (числа)

Сложность: лёгкое

2
13. Частное двух степеней (дробь)

Сложность: лёгкое

3
14. Частное двух степеней (отрицательные смешанные числа)

Сложность: лёгкое

1
15. Произведение степеней с одним основанием (числа)

Сложность: среднее

3
16. Произведение отрицательных и противоположных степеней

Сложность: среднее

5
17. Уравнение (частное степеней, целые числа)

Сложность: среднее

3
18. Дробь (буквы)

Сложность: среднее

2
19. Произведение степени и степени в степени

Сложность: среднее

2
20. Деление и умножение степеней

Сложность: среднее

3
21. Произведение двух дробей

Сложность: среднее

2
22. Произведение степеней в степени

Сложность: среднее

3
23. Частное степени в степени и степени

Сложность: среднее

2
24. Умножение и деление степеней

Сложность: среднее

1
25. Вычисление выражения со степенями

Сложность: среднее

1

Свойства степени с одинаковыми основаниями.

Понятие степени в математике вводится еще в 7 классе на уроке алгебры. И в дальнейшем на протяжении всего курса изучения математики это понятие активно используется в различных своих видах. Степени — достаточно трудная тема, требующая запоминания значений и умения правильно и быстро сосчитать. Для более быстрой и качественной работы со степенями математики придумали свойства степени. Они помогают сократить большие вычисления, преобразовать огромный пример в одно число в какой-либо степени. Свойств не так уж и много, и все они легко запоминаются и применяются на практике. Поэтому в статье рассмотрены основные свойства степени, а также то, где они применяются.

Свойства степени

Мы рассмотрим 12 свойств степени, в том числе и свойства степеней с одинаковыми основаниями, и к каждому свойству приведем пример. Каждое из этих свойств поможет вам быстрее решать задания со степенями, а так же спасет вас от многочисленных вычислительных ошибок.

1-е свойство.

а0 = 1

Про это свойство многие очень часто забывают, делают ошибки, представляя число в нулевой степени как ноль.

2-е свойство.

а1 = а

3-е свойство.

аn * am = a(n+m)

Нужно помнить, что это свойство можно применять только при произведении чисел, при сумме оно не работает! И нельзя забывать, что это, и следующее, свойства применяются только к степеням с одинаковыми основаниями.

4-е свойство.

an/am = a(n-m)

Если в знаменателе число возведено в отрицательную степень, то при вычитании степень знаменателя берется в скобки для правильной замены знака при дальнейших вычислениях.

Свойство работает только при делении, при вычитании не применяется!

5-е свойство.

(an)m = a(n*m)

6-е свойство.

a-n = 1/an

Это свойство можно применить и в обратную сторону. Единица деленная на число в какой-то степени есть это число в минусовой степени.

7-е свойство.

(a*b)m = am * bm

Это свойство нельзя применять к сумме и разности! При возведении в степень суммы или разности используются формулы сокращенного умножения, а не свойства степени.

8-е свойство.

(a/b)n = an/bn

9-е свойство.

а½ = √а

Это свойство работает для любой дробной степени с числителем, равным единице, формула будет та же, только степень корня будет меняться в зависимости от знаменателя степени.

Также это свойство часто используют в обратном порядке. Корень любой степени из числа можно представить, как это число в степени единица деленная на степень корня. Это свойство очень полезно в случаях, если корень из числа не извлекается.

10-е свойство.

(√а)2 = а

Это свойство работает не только с квадратным корнем и второй степенью. Если степень корня и степень, в которую возводят этот корень, совпадают, то ответом будет подкоренное выражение.

11-е свойство.

n √an = a

Это свойство нужно уметь вовремя увидеть при решении, чтобы избавить себя от огромных вычислений.

12-е свойство.

am/n = n √am

Каждое из этих свойств не раз встретится вам в заданиях, оно может быть дано в чистом виде, а может требовать некоторых преобразований и применения других формул. Поэтому для правильного решения мало знать только свойства, нужно практиковаться и подключать остальные математические знания.

Применение степеней и их свойств

Они активно применяются в алгебре и геометрии. Степени в математике имеют отдельное, важное место. С их помощью решаются показательные уравнения и неравенства, а так же степенями часто усложняют уравнения и примеры, относящиеся к другим разделам математики. Степени помогают избежать больших и долгих расчетов, степени легче сокращать и вычислять. Но для работы с большими степенями, либо со степенями больших чисел, нужно знать не только свойства степени, а грамотно работать и с основаниями, уметь их разложить, чтобы облегчить себе задачу. Для удобства следует знать еще и значение чисел, возведенных в степень. Это сократит ваше время при решении, исключив необходимость долгих вычислений.

Особую роль понятие степени играет в логарифмах. Так как логарифм, по сути своей, и есть степень числа.

Формулы сокращенного умножения — еще один пример использования степеней. В них нельзя применять свойства степеней, они раскладываются по особым правилам, но в каждой формуле сокращенного умножения неизменно присутствуют степени.

Так же степени активно используются в физике и информатике. Все переводы в систему СИ производятся с помощью степеней, а в дальнейшем при решении задач применяются свойства степени. В информатике активно используются степени двойки, для удобства счета и упрощения восприятия чисел. Дальнейшие расчеты по переводам единиц измерения или же расчеты задач, так же, как и в физике, происходят с использованием свойств степени.

Еще степени очень полезны в астрономии, там редко можно встретить применение свойств степени, но сами степени активно используются для сокращения записи различных величин и расстояний.

Степени применяют и в обычной жизни, при расчетах площадей, объемов, расстояний.

С помощью степеней записывают очень большие и очень маленькие величины в любых сферах науки.

Показательные уравнения и неравенства

Особое место свойства степени занимают именно в показательных уравнениях и неравенствах. Эти задания очень часто встречаются, как в школьном курсе, так и на экзаменах. Все они решаются за счет применения свойств степени. Неизвестное всегда находится в самой степени, поэтому зная все свойства, решить такое уравнение или неравенство не составит труда.

Свойства степеней, урок закрепление

1.Организационный момент:

 

1) Дневник, тетрадь, ручка, учебник.

 Здравствуйте, ребята! Садитесь. Открыли дневники и записали домашнее задание на следующий урок: Практическая работа или № 596(в,г), — 598(в,г) номера на свойства степеней . Отложили дневники в сторонку, выполнение практической работы объясню в конце урока.

                   2) Сегодня каждому  из вас  предоставляется возможность проявить себя,

      показать свои знания. Возможно, во время урока  вы раскроете в себе скрытые

      способности, которые вам пригодятся в дальнейшем. Сегодняшний урок мы начнём 

      несколько необычно. Я прочту вам стихотворение, вы должны внимательно слушать,

      чтобы затем ответить  на мои вопросы.

 

                                                          * * *

Умножать, делить

Степень в степень возводить…

Свойства эти нам знакомы

И давно уже не новы.

Пять несложных правил этих

Каждый в классе уж ответил

Но  а если свойства позабыл,

Считай, пример ты не решил!

А чтобы в школе жить без бед

Дам  Вам дельный я  совет:

Не хочешь правило забыть?

Попробуй просто заучить!

* * *

Вопросы классу

1.     Итак, о чем же это стихотворение?

2.       Какие действия в нем  упоминаются?

3.     Как вы думаете, о чем мы сегодня будем говорить на уроке?

      Таким образом, тема   нашего урока:  «Свойства степени с натуральным показателем»

 

Слайд1-3

Ученики: выполняют необходимые действия, демонстрируют готовность для работы.- наличие на парте дневника, тетрадей ,учебников,письменных,записывают домашнее задание.

Слушают стихотворение ,отвечают на вопросы.

 

Регулятивные: прогнозирование своей деятельности

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками

Личностные: мотивация учения

 

2. Постановка целей и задач урока    

Как вы думаете какова же цель нашего урока?

На уроке мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал. Ваша задача показать свои знания свойств степени с натуральным показателем и умение применять их при выполнении различных заданий.

 

 —  Китайская мудрость гласит: «Я слышу – я забываю,  я вижу – я запоминаю,

    я делаю – я понимаю». Чтобы урок наш был плодотворным, последуем совету

китайских мудрецов, и  будем работать по принципу: «Я слышу  — я вижу –я-делаю».  

 

Слайд 4

          Но для начала нам нужно вспомнить раннее  изученный материал.

 

 

 

 

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении

I.        Актуализация опорных знаний. Систематизация теоретического материала

 

       а) опрос по правилам:

—         Дайте определение степени с натуральным показателем

—         Что называют степенью, показателем степени, основанием степени ?

—         Дайте определение степени числа с показателем 1

—         Степень положительного числа  есть число …

—         Степень отрицательного числа с  нечётным показателем  есть число

—         Степень отрицательного числа с  чётным показателем  есть число …

—         Дайте определение степени числа с нулевым показателем. 

Молодцы!!! Правила повторили, а теперь давайте перейдём к традиционному устному счёту.

      б) Устный счёт.

1. Упростите выражение:

     а6∙а7;  (3х)2;  у175;  х2∙х8:х;  (хуz)3; ;  (b+1)3∙(b+1)4.

2. Вычислите :  ;

3. Представьте в виде степени с основанием 4

   1=4? ;  4=4? ; 16=4? ; 256 =4?

4.Квадрат какого числа равен…

 ( …)2 = 121;       (…)2 = ;     (…)2 = ;      (…)2 = ?

5. Какие числа нужно возвести в куб, чтобы получить :

  (…)3 = — 8;       (…)3 =  64;      (…)3 =125?

 

Слайд 5

 Молодцы, переходим к следующему этапу нашего урока. Возьмите листочки которые лежат перед вами, подпишите . Внимательно прочитайте задание №1.

 

На выполнение этого задания вам даётся 2-3 мин.

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ

1. Сравнить значение выражения с нулем: ( — 5)7;   (-6)18;   (- 4)11. (-4)8 ; 

        (- 5)18∙ (- 5)6,           -(- 4)8.      И так давайте проверим  кто допустил ошибки .

Какие правила вы применили для выполнения этого задания?    Молодцы с заданием …

 

Переходим к заданию №2.  Оно не обычное.

       

 2.Угадай фамилию ученого математика. Запишите ответ в виде степени с основанием  С  и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа. На это задание вам даётся 5 мин.

1.

С5∙С3

6.

С7 : С5

2.

С8: С6

7.

4)3 ∙С

3.

4)3

8.

С4 С5∙ С0

4.

С5 ∙С3 : С6

9.

С16 : С8

5.

С14∙ с

10.

3)5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

М

Е

М

 

Р

А

Н

 

К

 

Т

 

Д 

 

Ю

С1 

С2 

С5 

 

С8

С9

С12 

 

С13

 

С15 

 

С22

 

С40 

 

 

 

 

И так назовите имя и фамилие французского математика.

 

У кого вызвали затруднения?  Знание каких свойств вам потребовалось для выполнения этого задания?    Молодцы! С заданием справились….

ОТВЕТ : РЕНЕ ДЕКАРТ (1596-1650) – французский философ и математик.

Он ввёл  в начале 17 века координатную прямую, систему координат,  удобное обозначение:

x, y, z – для неизвестных,

a,b,c –  для коэффициентов,

, ,  современное обозначение для степеней.

Слайд 6

Ученики вспоминают теорию.,выполняют устный счет,применяя правила.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На листочках выполняют задание № 1,проверяют его,анализируют ошибки,повторяют правила,применяемые в ходе решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ученики выполняют задание №2,в котором зашифровано имя французского математика,выясняют затруднения и причины их.

знать: определение  степени числа,свойства степеней,

уметь: определять основание степени, показатель степен,и применять свойства степеней в ходе решения задач.

 

 

Расширение своего кругозора,получение дополнительных  знаний по теме

 

 

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации; построение своих  высказываний, вывод на основе анализа.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности,

 фиксация индивидуального затруднения, пути решения проблемы .

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, уважение чужой точки зрения

Физкультминутка

А сейчас проведем зарядку для глаз, снимем напряжение, и будем работать дальше. Начинаем! Сели ровно, руки опустили, глаза закрыли, глубоко вздохнули ,  выдохнули. Открыли глаза, посмотрели на меня, на право, на меня, на лево, на меня, вверх, на меня, вниз.

Слайд 7

дети выполняют действия, отражающие смысл слов.

Все выбирают удобную позу сидения

 

Коммуникативные: умение работать по заданию

Личностныеформирование ЗОЖ

Самостоятельная работа

И так переходим к заданию № 3. Вам дана небольшая самостоятельная работа в виде тестов. После выполнения самостоятельной работы вы должны обменяться листочками. Проверить работу друг у друга, поставить оценку товарищу и свою подпись. Затем эту работу проверю я, и кто правильно проверил работу у товарища получит дополнительную оценку в журнал. На выполнение этой работы вам даётся  10-12 мин.

Основная часть

3. Самостоятельная работа : «3» — за верно выполненных  3 номера;

                                                       « 4» — за верно выполненных  4 номера;

                                                       « 5» за верно выполненных  5 или 6  номеров.

 

Вариант 1

Вариант 2.

1. Выполни деление степеней 217: 25

а) 212 ;    б)  25 ;   в) 245

  2. Запиши в виде степени (х+у)(х+у)=

а) х22;    б) (х+у)2 ;   в) 2(х+у) .

 

3. Замени * степенью, чтобы выполнялось равенство а5  · * =а15

     а) a5 ;    б) a10 ;    в) а3

4. Чему равно значение выражения (2ас)5?

    а)10ас ;    б) 32ас5   в) 32а5с5.

 

5. Из предложенных вариантов выбери тот, которым можно заменить * в     равенстве

(*)3  = 815.                  а)88  ;    б) 85 ;    в)812  .

6.  Найди значение дроби 

1.Выполни деление степеней 99: 97

     а)  92 ;   б)  916  ;   в)963

2.   Запиши в виде степени (х-у)(х-у)=…

        а) х22 ;   б) (х-у)2 ;    в) 2(х-у).

 

3. Замени * степенью, чтобы

     выполнялось равенство b9  · * = b18

     а) b17 ;   б) b11 ;    в) b9

 

4. Чему равно значение выражения (3bс)4?

     а) 12bс4 ;    б) 81bс5 ;    в) 81b4с4

 

5. Из предложенных вариантов выбери тот, которым можно заменить * в     равенстве

  (*)3  = 524 .                     а)58 ;       б) 521 ;     в) 54 .

6.  Найди значение дроби 

Слайд 8-9

Дополнительное задание- разноуровневое

 

 « 3 »

« 4 »

« 5 »

1.Решите уравнения:

а)  х : 25 = 23;

б)  36 : х = 34;

 

2. Вычислите:

а) ;  б)

 

1.Решите уравнения:

а) =  -1;

 

2) Вычислите :

   ; .

3.Представить в виде степени с основанием 2:

  а) 16;  б)  85;  в)  (162)3;

с основанием 5:

  а) 125;  б)  254.

1.Решите уравнения:

а)   = — 243;

 

2) Вычислите :

 а)  0,25 6 ∙ 46;       б)                         

 

 

3) При каком значении n верно

    равенство:

    а) ;  б) .

 

Выполняют тесты,проверяют их взаимопроверкой,получая дополнительную оценку за правильное оценивание.При наличие времени выполняют разноуровневое задание

Применять изученные свойства степеней

 

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

Личностные:самоопределение;

Коммуникативные: управление своим поведением

Познавательные: анализ, синтез, использование общих правил

III.            Подведение итогов, оценивание, выставление оценок.

 

И так какие же свойства мы сегодня использовали на уроке ?

Каким числом выражался показатель степени?

      Как вы думаете  может ли  степень выражаться  отрицательным числом или дробным?

      (Дают свои версии). Но это предмет нашего будущего изучения.

  

    — Понравился ли вам сегодняшний урок?  Чем он вам запомнился?

 

 слайд 10

Ученики отвечают на вопросы учителя. Учащиеся самостоятельно подводят итоги, вспомнив поставленные цели, озвучивают свои успехи и затруднения, которые появлялись в процессе работы.

 

 

Познавательныепостроение речевого высказывания в устной форме. 

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, аргументировать, планировать учебное сотрудничество Личностные: позитивная оценка результатам своей учебной деятельности

Резерв урока  

Выполняя задание вычеркните буквы, соответствующие ответам.

Упростите выражение:

1.

С4∙С3

 

      5.

2)3  ∙ С5

2.

 5)3

 

6.

С6 С5:  С10

3.

С11: С

 

7.

4)3 ∙С2

4.

С5 ∙С5 : С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Шифр:      А —  С7 ;            И —  С 30 ;       К —  С9  ;               С — С5  ;     

                   В —  С 15 ;         К —  С9 ;          О — С 12 ;               Т — С8 ;  

                    Г —  С  ;            М – С14  ;       Р — С11  ;              Ч — С3 .

 

Ученики выполняют шифрованное задание

Применять изученные свойства степеней

 

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

Личностные:самоопределение;

Коммуникативные: управление своим поведением

Познавательные: анализ, синтез, использование общих правил

Складывание чисел с одинаковыми основаниями.

Правила вычитания и сложения степеней. Что представляют собой степенные выражения

Статьи по естественным наукам и математике

Свойства степеней с одинаковыми основаниями

Существует три свойства степеней с одинаковыми основаниями и натуральными показателями. Это

  • Произведение сумма
  • Частное двух степеней с одинаковыми основаниями равно выражению, где основание то же самое, а показатель есть разность показателей исходных множителей.
  • Возведение степени числа в степень равно выражению, в котором основание — это то же самое число, а показатель — это произведение двух степеней.

Будьте внимательны! Правил относительно сложения и вычитания степеней с одинаковыми основаниями не существует .

Запишем эти свойства-правила в виде формул:

  • a m ? a n = a m+n
  • a m ? a n = a m–n
  • (a m) n = a mn

Теперь рассмотрим их на конкретных примерах и попробуем доказать.

5 2 ? 5 3 = 5 5 — здесь мы применили правило; а теперь представим как бы мы решали этот пример, если бы не знали правила:

5 2 ? 5 3 = 5 ? 5 ? 5 ? 5 ? 5 = 5 5 — пять в квадрате — это пять умноженное на пять, а в кубе — произведение трех пятерок. В результате получилось произведение пяти пятерок, но это нечто иное как пять в пятой степени: 5 5 .

3 9 ? 3 5 = 3 9–5 = 3 4 . Запишем деление в виде дроби:

Ее можно сократить:

В результате получим:

Таким образом мы доказали, что при делении двух степеней с одинаковыми основаниями, их показатели надо вычитать.

Однако при делении нельзя, чтобы делитель был равен нулю (так как на ноль делить нельзя). Кроме того, поскольку мы рассматриваем степени только с натуральными показателями, то не можем в результате вычитания показателей получить число меньше, чем 1. Поэтому на формулу a m ? a n = a m–n накладываются ограничения: a ? 0 и m > n.

Перейдем к третьему свойству:
(2 2) 4 = 2 2?4 = 2 8

Запишем в развернутом виде:
(2 2) 4 = (2 ? 2) 4 = (2 ? 2) ? (2 ? 2) ? (2 ? 2) ? (2 ? 2) = 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 = 2 8

Можно прийти к такому выводу и логически рассуждая. Нужно перемножить два в квадрате четыре раза. Но в каждом квадрате две двойки, значит всего двоек будет восемь.

scienceland.info

Правила сложения и вычитания.

1. От перемены мест слагаемых сумма не изменится (коммутативное свойство сложения)

13+25=38, можно записать как: 25+13=38

2. Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой (ассоциативное свойство сложения).

10+13+3+5=31 можно записать как: 23+3+5=31; 26+5=31; 23+8=31 и т.д.

3. Единицы складываются с единицами, десятки с десятками и т.д.

34+11=45 (3 десяка плюс еще 1 десяток; 4 единицы плюс 1 единица).

4. Единицы вычитаются из единиц, десятки из десятков и т.д.

53-12=41 (3 единицы минус 2 единицы; 5 десятков минус 1 десяток)

примечание: 10 единиц составляют один десяток. Это надо помнить при вычитании, т.к. если количество единиц у вычитаемого больше, чем у уменьшаемого, то мы можем «занять» один десяток у уменьшаемого.

41-12=29 (Для того чтобы и 1 вычесть 2, мы сначала должны «занять» единицу у десятков, получаем 11-2=9; помним, что у уменьшаемого остается на 1 десяток меньше, следовательно, остается 3 десятка и от него отнимается 1 десяток. Ответ 29).

5. Если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится второе слагаемое.

Это значит, что сложение можно проверить с помощью вычитания.

Для проверки из суммы вычитают одно из слагаемых: 49-7=42 или 49-42=7

Если в результате вычитания вы не получили одно из слагаемых, значит в вашем сложении была допущена ошибка.

6. Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.

Это значит, что вычитание можно проверить сложением.

Для проверки к разности прибавим вычитаемое: 19+50=69.

Если в результате описанной выше процедуры вы не получили уменшьшаемое, значит в вашем вычитании была допущена ошибка.

Сложение и вычитание рациональных чисел

В данном уроке рассматривается сложение и вычитание рациональных чисел. Тема относится к категории сложных. Здесь необходимо использовать весь арсенал полученных ранее знаний.

Правила сложения и вычитания целых чисел справедливы и для рациональных чисел. Напомним, что рациональными называют числа, которые могут быть представлены в виде дроби, где a – это числитель дроби, b – знаменатель дроби. Причем b не должно быть нулём.

В данном уроке дроби и смешанные числа мы всё чаще будем называть одним общим словосочетанием — рациональные числа .

Навигация по уроку:

Пример 1. Найти значение выражения

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что плюс который дан в выражении является знаком операции и не относится к дроби. У этой дроби свой знак плюса, который невидим по причине того, что его не записывают. Но мы запишем его для наглядности:

Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы сложить рациональные числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший, и перед полученным ответом поставить тот знак, модуль которого больше. А чтобы понять какой модуль больше, а какой меньше, нужно суметь сравнить модули этих дробей до их вычисления:

Модуль рационального числа больше, чем модуль рационального числа. Поэтому мы из вычли . Получили ответ. Затем сократив эту дробь на 2, получили окончательный ответ .

При желании некоторые примитивные действия, такие как заключение чисел в скобки и проставление модулей, можно пропустить. Данный пример вполне можно записать покороче:

Пример 2. Найти значение выражения

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что минус который дан в выражении является знаком операции и не относится к дроби.

Дробь в данном случае является положительным рациональным числом, имеющим знак плюса, который невидим. Но мы запишем его для наглядности:

Заменим вычитание сложением. Напомним, что для этого нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому:

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Чтобы сложить отрицательные рациональные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус:

Пример 3. Найти значение выражения

В этом выражении у дробей разные знаменатели. Чтобы облегчить себе задачу, приведём эти дроби к одинаковому (общему) знаменателю. Не будем подробно останавливаться на этом. Если испытываете трудности, обязательно вернитесь к уроку действия с дробями и повторите его.

После приведения дробей к общему знаменателю выражение примет следующий вид:

Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычитаем из большего модуля меньший и перед полученным ответом ставим тот знак, модуль которого больше:

Пример 4. Найти значение выражения

Получили сумму из трёх слагаемых. Сначала найдём значение выражения, затем к полученному ответу прибавим

Первое действие:

Второе действие:

Таким образом, значение выражения равно.

Решение для данного примера можно записать покороче

Пример 5 . Найти значение выражения

Заключим каждое число в скобки вместе со своими знаками. Для этого смешанное число временно развернём

Вычислим целые части:

В главном выражении вместо запишем полученную единицу:

Полученное выражение свернём. Для этого опустим скобки и запишем единицу и дробь вместе

Решение для данного примера можно записать покороче:

Пример 6. Найти значение выражения

Переведём смешанное число в неправильную дробь. Остальную часть перепишем как есть:

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками:

Заменим вычитание сложением:

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Сложим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус:

Таким образом, значение выражения равно .

Решение для данного примера можно записать покороче:

Пример 7. Найти значение выражение

Запишем смешанное число в развёрнутом виде. Остальное перепишем как есть:

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе своими знаками

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

Вычислим целые части:

В главном выражении вместо запишем полученное число?7

Выражение является развёрнутой формой записи смешанного числа . Можно сразу записать ответ, записав вместе числа?7 и дробь (спрятав минус этой дроби)

Таким образом, значение выражения равно

Решение для данного примера можно записать значительно короче. Если пропустить некоторые подробности, то его можно записать следующим образом:

Пример 8. Найти значение выражения

Данное выражение можно вычислить двумя способами. Рассмотрим каждый из них.

Первый способ. Целые и дробные части выражения вычисляются по отдельности.

Для начала запишем смешанные числа в развёрнутом виде:

Заключим каждое число в скобки вместе со своими знаками:

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

Получили сумму из нескольких слагаемых. Согласно сочетательному закону сложения, если выражение содержит несколько слагаемых, то сумма не будет зависеть от порядка действий. Это позволит нам сгруппировать целые и дробные части по отдельности:

Вычислим целые части:

В главном выражении вместо запишем полученное число?3

Вычислим дробные части:

В главном выражении вместо запишем полученное смешанное число

Чтобы вычислить получившееся выражение, смешанное число нужно временно развернуть, затем заключить в скобки каждое число и заменить вычитание сложением. Делать это нужно очень аккуратно, чтобы не перепутать знаки слагаемых.

После преобразования выражения мы получили новое выражение , которое легко вычисляется. Похожее выражение было в примере 7. Напомним, что мы отдельно сложили целые части, а дробную оставили как есть:

Значит значение выражения равно

Решение для данного примера можно записать покороче

В коротком решении пропускаются этапы заключения чисел в скобки, замена вычитания сложением, проставление модулей. Если вы учитесь в школе или в другом учебном заведении, то от вас будут требовать пропускать эти примитивные действия, чтобы сэкономить время и место. Приведённое выше короткое решение можно записать ещё короче. Выглядеть оно будет так:

Поэтому, находясь в школе или в ином учебном заведении, будьте готовы к тому, что некоторые действия придётся выполнять в уме.

Второй способ. Смешанные числа выражения переводят в неправильные дроби и вычисляют, как обычные дроби.

Заключим в скобки каждое рациональное число вместе со своими знаками

Заменим вычитание сложением:

Теперь смешанные числа и переведём в неправильные дроби:

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Сложим их модули и перед полученным ответом поставим минус:

Получили ответ как и в прошлый раз.

Подробное решение вторым способом выглядит следующим образом:

Пример 9. Найти выражения выражения

Первый способ. Сложим целые и дробные части по отдельности.

В этот раз попробуем пропустить некоторые примитивные действия, такие как запись выражения в развёрнутом виде, заключение чисел в скобки, замена вычитания сложением, проставление модулей:

Обратите внимание, что дробные части были приведены к общему знаменателю.

Второй способ. Переведём смешанные числа в неправильные дроби и вычислим, как обычные дроби.

Пример 10. Найти значение выражения

Заменим вычитание сложением:

В получившемся выражении нет отрицательных чисел, которые являются основной причиной допущения ошибок. А поскольку нет отрицательных чисел, мы можем убрать плюс перед вычитаемым, а также убрать скобки. Тогда получим простейшее выражение, которое вычисляется легко:

В данном примере целые и дробные части были вычислены по отдельности.

Пример 11. Найти значение выражения

Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший и перед полученными числом поставим тот знак, модуль которого больше:

Пример 12. Найти значение выражения

Выражение состоит из нескольких параметров. Согласно порядку действий, в первую очередь необходимо выполнить действия в скобках.

Сначала вычислим выражение , затем выражение Полученные ответы сложим.

Первое действие:

Второе действие:

Третье действие:

Ответ: значение выражения равно

Пример 13. Найти значение выражения

Заменим вычитание сложением:

Получили сложением рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший и перед ответом поставим тот знак, модуль которого больше. Но мы имеем дело со смешанными числами. Чтобы понять какой модуль больше, а какой меньше, нужно сравнить модули этих смешанных чисел. А чтобы сравнить модули смешанных чисел, нужно перевести их в неправильные дроби и сравнить, как обычные дроби.

На следующем рисунке показаны все этапы сравнения модулей смешанных чисел

Узнав какой модуль больше, а какой меньше, мы можем продолжить вычисление нашего примера:

Таким образом, значение выражения равно

Рассмотрим сложение и вычитание десятичных дробей, которые тоже относятся к рациональным числам и которые могут быть, как положительными, так и отрицательными.

Пример 14. Найти значение выражения?3,2 + 4,3

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что плюс который дан в выражении является знаком операции и не относится к десятичной дроби 4,3. У этой десятичной дроби свой знак плюса, который невидим по причине того, что его не записывают. Но мы его запишем для наглядности:

Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы сложить рациональные числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший, и перед полученным ответом поставить тот знак, модуль которого больше. А чтобы понять какой модуль больше, а какой меньше, нужно суметь сравнить модули этих десятичных дробей до их вычисления:

Модуль числа 4,3 больше, чем модуль числа?3,2 поэтому мы из 4,3 вычли 3,2. Получили ответ 1,1. Ответ положителен, поскольку в ответе должен стоять знак большего модуля, то есть модуля |+4,3|.

Таким образом, значение выражения?3,2 + (+4,3) равно 1,1

Пример 15. Найти значение выражения 3,5 + (?8,3)

Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Как и в прошлом примере из большего модуля вычитаем меньший и перед ответом ставим тот знак, модуль которого больше

3,5 + (?8,3) = ?(|?8,3| ? |3,5|) = ?(8,3 ? 3,5) = ?(4,8) = ?4,8

Таким образом, значение выражения 3,5 + (?8,3) равно?4,8

Этот пример можно записать покороче:

Пример 16. Найти значение выражения?7,2 + (?3,11)

Это сложение отрицательных рациональных чисел. Чтобы сложить отрицательные рациональные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

7,2 + (?3,11) = ?7,20 + (?3,11) = ?(7,20 + 3,11) = ?(10,31) = ?10,31

Таким образом, значение выражения?7,2 + (?3,11) равно?10,31

Этот пример можно записать покороче:

Пример 17. Найти значение выражения?0,48 + (?2,7)

Это сложение отрицательных рациональных чисел. Сложим их модули и перед полученным ответом поставим знак минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

0,48 + (?2,7) = (?0,48) + (?2,70) = ?(0,48 + 2,70) = ?(3,18) = ?3,18

Пример 18. Найти значение выражения?4,9 ? 5,9

Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что минус который дан в выражении, является знаком операции и не относится к десятичной дроби 5,9. У этой десятичной дроби свой знак плюса, который невидим по причине того, что он не записывается. Но мы запишем его для наглядности:

Заменим вычитание сложением:

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Сложить их модули и перед полученным ответом поставим минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

(?4,9) + (?5,9) = ?(4,9 + 5,9) = ?(10,8) = ?10,8

Таким образом, значение выражения?4,9 ? 5,9 равно?10,8

= ?(4,9 + 5,9) = ?(10,8) = ?10,8

Пример 19. Найти значение выражения 7 ? 9,3

Заключим в скобки каждое число вместе со своим знаками

Заменим вычитание сложением

Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший и перед ответом поставим тот знак, модуль которого больше. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

(+7) + (?9,3) = ?(9,3 ? 7) = ?(2,3) = ?2,3

Таким образом, значение выражения 7 ? 9,3 равно?2,3

Подробное решение данного примера записывается следующим образом:

7 ? 9,3 = (+7) ? (+9,3) = (+7) + (?9,3) = ?(|?9,3| ? |+7|) =

Короткое решение будет выглядеть так:

Пример 20. Найти значение выражения?0,25 ? (?1,2)

Заменим вычитание сложением:

Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший и перед ответом поставим тот знак, модуль которого больше:

0,25 + (+1,2) = |+1,2| ? |?0,25| = 1,2 ? 0,25 = 0,95

Подробное решение данного примера записывается следующим образом:

0,25 ? (?1,2) = (?0,25) + (+1,2) = |+1,2| ? |?0,25| = 1,2 ? 0,25 = 0,95

Короткое решение будет выглядеть так:

Пример 21. Найти значение выражения?3,5 + (4,1 ? 7,1)

В первую очередь выполним действия в скобках, затем сложим полученный ответ с числом?3,5. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражения.

Первое действие:

4,1 ? 7,1 = (+4,1) ? (+7,1) = (+4,1) + (?7,1) = ?(7,1 ? 4,1) = ?(3,0) = ?3,0

Второе действие:

3,5 + (?3,0) = ?(3,5 + 3,0) = ?(6,5) = ?6,5

Ответ: значение выражения?3,5 + (4,1 ? 7,1) равно?6,5.

3,5 + (4,1 ? 7,1) = ?3,5 + (?3,0) = ?6,5

Пример 22. Найти значение выражения (3,5 ? 2,9) ? (3,7 ? 9,1)

Выполним действия в скобках, затем из числа которое получилось в результате выполнения первых скобок вычтем число, которое получилось в результате выполнения вторых скобок. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражения.

Первое действие:

3,5 ? 2,9 = (+3,5) ? (+2,9) = (+3,5) + (?2,9) = 3,5 ? 2,9 = 0,6

Второе действие:

3,7 ? 9,1 = (+3,7) ? (+9,1) = (+3,7) + (?9,1) = ?(9,1 ? 3,7) = ?(5,4) = ?5,4

Третье действие

0,6 ? (?5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

Ответ: значение выражения (3,5 ? 2,9) ? (3,7 ? 9,1) равно 6.

Короткое решение данного примера можно записать следующим образом:

(3,5 ? 2,9) ? (3,7 ? 9,1) = 0,6 ? (?5,4) = 6,0 = 6

Пример 23. Найти значение выражения?3,8 + 17,15 ? 6,2 ? 6,15

Заключим в скобки каждое рациональное число вместе со своими знаками

Заменим вычитание сложением там, где это можно

Выражение состоит из нескольких слагаемых. Согласно сочетательному закону сложения, если выражение состоит из нескольких слагаемых, то сумма не будет зависеть от порядка действий. Это значит, что слагаемые можно складывать в любом порядке.

Не будем изобретать велосипед, а сложим все слагаемые слева направо в порядке их следования:

Первое действие:

(?3,8) + (+17,15) = 17,15 ? 3,80 = 13,35

Второе действие:

13,35 + (?6,2) = 13,35 ? ?6,20 = 7,15

Третье действие:

7,15 + (?6,15) = 7,15 ? 6,15 = 1,00 = 1

Ответ: значение выражения?3,8 + 17,15 ? 6,2 ? 6,15 равно 1.

Короткое решение данного примера можно записать следующим образом:

3,8 + 17,15 ? 6,2 ? 6,15 = 13,35 + (?6,2) ? 6,15 = 7,15 ? 6,15 = 1,00 = 1

Короткие решения создают меньше проблем и путаниц, поэтому желательно привыкнуть к ним.

Пример 24. Найти значение выражения

Переведём десятичную дробь?1,8 в смешанное число. Остальное перепишем, как есть. Если испытываете затруднения с переводом десятичной дроби в смешанное число, обязательно повторите урок десятичные дроби.

Пример 25. Найти значение выражения

Заменим вычитание сложением. Попутно переведём десятичную дробь (?4,4) в неправильную дробь

В получившемся выражении нет отрицательных чисел. А поскольку нет отрицательных чисел, мы можем убрать плюс перед вторым числом, и опустить скобки. Тогда получим простое выражение на сложение, которое решается легко

Пример 26. Найти значение выражения

Переведём смешанное число в неправильную дробь, а десятичную дробь?0,85 в обыкновенную дробь. Получим следующее выражение:

Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Сложим их модули и перед полученным ответом поставим знак минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:

Пример 27. Найти значение выражения

Переведём обе дроби в неправильные дроби. Чтобы перевести десятичную дробь 2,05 в неправильную дробь, можно перевести ее сначала в смешанное число, а затем в неправильную дробь:

После перевода обеих дробей в неправильные дроби, получим следующее выражение:

Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший и перед полученным ответом поставим тот знак, модуль которого больше:

Пример 28. Найти значение выражения

Заменим вычитание сложением. Попутно переведём десятичную дробь в обыкновенную дробь

Пример 29. Найти значение выражения

Переведём десятичные дроби?0,25 и?1,25 в обыкновенные дроби, остальное оставим как есть. Получим следующее выражение:

Можно сначала заменить вычитание сложением там, где это можно и сложить рациональные числа одно за другим. Есть и второй вариант: сначала сложить рациональные числа и , а затем из полученного числа вычесть рациональное число . Этим вариантом и воспользуемся.

Первое действие:

Второе действие:

Ответ: значение выражения равно?2.

Пример 30. Найти значение выражения

Переведём десятичные дроби в обыкновенные. Остальное оставим как есть

Получили сумму из нескольких слагаемых. Если сумма состоит из нескольких слагаемых, то выражение можно вычислять в любом порядке. Это следует из сочетательного закона сложения.

Поэтому мы можем организовать наиболее удобный для нас вариант. В первую очередь можно сложить первое и последнее слагаемое, а именно рациональные числа и . У этих чисел одинаковые знаменатели, а значит это освободит нас от необходимости приводить их к нему.

Первое действие:

Полученное число можно сложить со вторым слагаемым, а именно с рациональным числом . У рациональных чисел и одинаковые знаменатели в дробных частях, что опять же является преимуществом для нас

Второе действие:

Ну и сложим полученное число?7 с последним слагаемым, а именно с рациональным числом . Удобно то, что при вычислении данного выражения, семёрки исчезнут, то есть их сумма будет равна нулю, поскольку сумма противоположных чисел равна нулю

Третье действие:

Ответ: значение выражения равно

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Сложение и вычитание целых чисел

В этом уроке мы изучим сложение и вычитание целых чисел , а также правила для их сложения и вычитания.

Напомним, что целые числа — это все положительные и отрицательные числа, а также число 0. Например, следующие числа являются целыми:

Положительные числа легко складываются и вычитаются, умножаются и делятся. К сожалению, этого нельзя сказать об отрицательных числах, которые смущают многих новичков своими минусами перед каждой цифрой. Как показывает практика, ошибки сделанные из-за отрицательных чисел, расстраивают обучающихся больше всего.

Примеры сложения и вычитания целых чисел

Первое чему следует научиться, это складывать и вычитать целые числа с помощью координатной прямой. Совсем необязательно рисовать координатную прямую. Достаточно воображать её в своих мыслях и видеть, где располагаются отрицательные числа, а где положительные.

Рассмотрим простейшее выражение: 1 + 3. Значение данного выражения равно 4:

Этот пример можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1, нужно сдвинуться вправо на три шага. В результате, мы окажемся в точке, где располагается число 4. На рисунке можно увидеть как это происходит:

Знак плюса в выражении 1 + 3 указывает нам, что мы должны двигаться вправо в сторону увеличения чисел.

Пример 2. Найдём значение выражения 1 ? 3.

Значение данного выражения равно?2

Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число?2. На рисунке можно увидеть, как это происходит:

Знак минуса в выражении 1 ? 3 указывает нам, что мы должны двигаться влево в сторону уменьшения чисел.

Вообще, надо запомнить, что если осуществляется сложение, то нужно двигаться вправо в сторону увеличения. Если же осуществляется вычитание, то нужно двигаться влево в сторону уменьшения.

Пример 3. Найти значение выражения?2 + 4

Значение данного выражения равно 2

Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число?2 нужно сдвинуться вправо на четыре шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается положительное число 2.

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число?2 в правую сторону на четыре шага и оказались в точке, где располагается положительное число 2.

Знак плюса в выражении?2 + 4 указывает нам, что мы должны двигаться вправо в сторону увеличения чисел.

Пример 4. Найти значение выражения?1 ? 3

Значение данного выражения равно?4

Этот пример опять же можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число?1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число?4

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число?1 в левую сторону на три шага и оказались в точке, где располагается отрицательное число?4.

Знак минуса в выражении?1 ? 3 указывает нам, что мы должны двигаться влево в сторону уменьшения чисел.

Пример 5. Найти значение выражения?2 + 2

Значение данного выражения равно 0

Этот пример можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число?2 нужно сдвинуться вправо на два шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается число 0

Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число?2 в правую сторону на два шага и оказались в точке, где располагается число 0.

Знак плюса в выражении?2 + 2 указывает нам, что мы должны двигаться вправо в сторону увеличения чисел.

Правила сложения и вычитания целых чисел

Чтобы вычислить то или иное выражение, необязательно каждый раз воображать координатную прямую, и тем более рисовать её. Удобнее воспользоваться готовыми правилами.

Применяя правила, нужно обращать внимания на знак операции и знаки чисел, которые нужно сложить или вычесть. От этого будет зависеть какое правило применять.

Пример 1. Найти значение выражения?2 + 5

Здесь к отрицательному числу прибавляется положительное число. Другими словами, осуществляется сложение чисел с разными знаками. ?2 это отрицательное число, а 5 — положительное. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

Итак, посмотрим какой модуль больше:

Модуль числа 5 больше, чем модуль числа?2. Правило требует из большего модуля вычесть меньший. Поэтому, мы должны из 5 вычесть 2, и перед полученным ответом поставить тот знак, модуль которого больше.

У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и будет в ответе. То есть, ответ будет положительным:

Обычно записывают покороче?2 + 5 = 3

Пример 2. Найти значение выражения 3 + (?2)

Здесь как и в предыдущем примере, осуществляется сложение чисел с разными знаками. 3 — это положительное число, а?2 — отрицательное. Обратите внимание, что число?2 заключено в скобки, чтобы сделать выражение понятнее и красивее. Это выражение намного проще для восприятия, чем выражение 3+?2.

Итак, применим правило сложения чисел с разными знаками. Как и в прошлом примере, из большего модуля вычитаем меньший модуль и перед ответом ставим тот знак, модуль которого больше:

3 + (?2) = |3| ? |?2| = 3 ? 2 = 1

Модуль числа 3 больше, чем модуль числа?2, поэтому мы из 3 вычли 2, и перед полученным ответом поставили тот знак модуль, которого больше. У числа 3 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставлен в ответе. То есть, ответ положительный.

Обычно записывают покороче 3 + (?2) = 1

Пример 3. Найти значение выражения 3 ? 7

В этом выражении из меньшего числа вычитается большее. Для такого случая предусмотрено следующее правило:

Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее и перед полученным ответом поставить минус.

В этом выражении есть небольшая загвоздка. Вспомним, что знак равенства (=) ставится между величинами и выражениями тогда, когда они равны между собой.

Значение выражения 3 ? 7 как мы узнали равно?4. Это означает, что любые преобразования которые мы будем совершать в данном выражении, должны быть равны?4

Но мы видим, что на втором этапе располагается выражение 7 ? 3, которое не равно?4.

Чтобы исправить эту ситуацию, выражение 7 ? 3 нужно взять в скобки и перед этой скобкой поставить минус:

3 ? 7 = ? (7 ? 3) = ? (4) = ?4

В этом случае равенство будет соблюдаться на каждом этапе:

После того как выражение вычислено, скобки можно убрать, что мы и сделали.

Поэтому, чтобы быть более точным, решение должно выглядеть так:

3 ? 7 = ? (7 ? 3) = ? (4) = ? 4

Данное правило можно записать с помощью переменных. Выглядеть оно будет следующим образом:

a ? b = ? (b ? a)

Большое количество скобок и знаков операций могут усложнять решение, казалось бы совсем простой задачи, поэтому целесообразнее научиться записывать такие примеры коротко, например 3 ? 7 = ? 4.

На самом деле сложение и вычитание целых чисел сводится только к сложению. Что это означает? Это означает, что если требуется осуществить вычитание чисел, эту операцию можно заменить сложением.

Итак знакомимся с новым правилом:

Вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.

Например, рассмотрим простейшее выражение 5 ? 3. На начальных этапах изучения математики мы просто ставили знак равенства и записывали ответ:

Но сейчас мы прогрессируем в изучении, поэтому надо приспосабливаться к новым правилам. Новое правило говорит, что вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.

На примере выражения 5?3 попробуем понять это правило. Уменьшаемое в данном выражении это 5, а вычитаемое это 3. Правило говорит, что для того чтобы из 5 вычесть 3 , нужно к 5 прибавить такое число, которое будет противоположно 3. Противоположное для числа 3 это число?3. Записываем новое выражение:

А как находить значения для таких выражений мы уже знаем. Это сложение чисел с разными знаками, которое мы рассмотрели выше. Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший, и перед полученным ответом поставить тот знак, модуль которого больше:

5 + (?3) = |5| ? |?3| = 5 ? 3 = 2

Модуль числа 5 больше, чем модуль числа?3. Поэтому мы из 5 вычли 3 и получили 2. У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставили в ответе. То есть ответ положителен.

Поначалу быстро заменять вычитание сложением удаётся не всем. Это связано с тем, что положительные числа записываются без своего знака плюс.

Например, в выражении 3 ? 1 знак минуса, указывающий на вычитание, является знаком операции и не относится к единице. Единица в данном случае является положительным числом и у неё есть свой знак плюса, но мы его не видим, поскольку плюс перед положительными числами по традиции не записывают.

А стало быть для наглядности данное выражение можно записать следующим образом:

Для удобства числа со своим знаками заключают в скобки. В таком случае заменить вычитание сложением намного проще. Вычитаемое в данном случае это число (+1), а противоположное ему число (?1). Заменим операцию вычитания сложением и вместо вычитаемого (+1) записываем противоположное ему число (?1)

(+3) ? (+1) = (+3) + (?1) = |+3| ? |?1| = 3 ? 1 = 2

На первый взгляд покажется, какой смысл в этих лишних телодвижениях, если можно старым добрым методом поставить знак равенства и сразу записать ответ 2. На самом деле это правило ещё не раз нас выручит.

Решим предыдущий пример 3 ? 7, используя правило вычитания. Сначала приведём выражение к нормальному виду, расставив каждому числу свои знаки. У тройки знак плюса, поскольку она является положительным числом. Минус, указывающий на вычитание не относится к семёрке. У семёрки знак плюса, поскольку она также является положительным числом:

Заменим вычитание сложением:

Дальнейшее вычисление не составляет труда:

Пример 7. Найти значение выражения?4 ? 5

Перед нами снова операция вычитания. Эту операцию нужно заменить сложением. К уменьшаемому (?4) прибавим число, противоположное вычитаемому (+5). Противоположное число для вычитаемого (+5) это число (?5).

Мы пришли к ситуации, где нужно сложить отрицательные числа. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.

Итак, сложим модули чисел, как от нас требует правило и поставим перед полученным ответом минус:

(?4) ? (+5) = (?4) + (?5) = |?4| + |?5| = 4 + 5 = ?9

Запись с модулями необходимо заключить в скобки и перед этими скобками поставить минус. Так мы обеспечим минус, который должен стоять перед ответом:

(?4) ? (+5) = (?4) + (?5) = ?(|?4| + |?5|) = ?(4 + 5) = ?(9) = ?9

Решение для данного примера можно записать покороче:

Пример 8. Найти значение выражения?3 ? 5 ? 7 ? 9

Приведём выражение к понятному виду. Здесь все числа, кроме числа?3 являются положительными, поэтому у них будут знаки плюса:

Заменим операции вычитания операциями сложения. Все минусы (кроме минуса, который перед тройкой) поменяются на плюсы и все положительные числа поменяются на противоположные:

Теперь применим правило сложения отрицательных чисел. Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус:

= ?(|?3| + |?5| + |?7| + |?9|) = ?(3 + 5 + 7 + 9) = ?(24) = ?24

Решение для данного примера можно записать покороче:

3 ? 5 ? 7 ? 9 = ?(3 + 5 + 7 + 9) = ?24

Пример 9. Найти значение выражения?10 + 6 ? 15 + 11 ? 7

Приведём выражение к понятному виду:

Здесь сразу две операции: сложение и вычитание. Сложение оставляем как есть, а вычитание заменяем сложением:

(?10) + (+6) ? (+15) + (+11) ? (+7) = (?10) + (+6) + (?15) + (+11) + (?7)

Соблюдая порядок действий, выполним поочерёдно каждое действие, опираясь на ранее изученные правила. Записи с модулями можно пропустить:

Первое действие:

(?10) + (+6) = ? (10 ? 6) = ? (4) = ? 4

Второе действие:

(?4) + (?15) = ? (4 + 15) = ? (19) = ? 19

Третье действие:

(?19) + (+11) = ? (19 ? 11) = ? (8) = ?8

Четвёртое действие:

(?8) + (?7) = ? (8 + 7) = ? (15) = ? 15

Таким образом, значение выражения?10 + 6 ? 15 + 11 ? 7 равно?15

Примечание . Приводить выражение к понятному виду, заключая числа в скобки, вовсе необязательно. Когда происходит привыкание к отрицательным числам, это действие можно пропустить, поскольку оно отнимает время и может запутать.

Итак, для сложения и вычитания целых чисел необходимо запомнить следующие правила:

Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить тот знак, модуль которого больше.

Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее и перед полученным ответом поставить знак минуса.

Вычесть одно число из другого означает, прибавить к уменьшаемому число противоположное вычитаемому.

Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить знак минус.

  • Хоккей без правил В Контакте Игра была выпущена в сентябре 2012 года, и набрала уже почти 700 000 пользователей. Предусмотрено два режима игры и множество возможностей для комплектования команды. Течение матча в Хоккее без правил В Контакте напоминает ранние игры серии NHL от Electronic Arts. 3 игрока на […]
  • Правила покера Омаха Холдем Омаха Хай-Лоу и пятикарточная Омаха Омаха Холдем (Omaha Hold»Em) является небольшим видоизменением Техасского Холдема. Если вы плохо знакомы с этой самой популярной разновидностью покера, изучайте правила Техасского Холдема по ссылке; их знание необходимо для понимания правил Омахи. Все […]
  • Решение задач по генетике с использованием 1 и 2 законов Менделя Лекция 8 Julia Kjahrenova 1. — презентация Презентация была опубликована 3 года назад пользователемАлина Артемьева Похожие презентации Презентация на тему: » Решение задач по генетике с использованием 1 и 2 законов Менделя Лекция 8 Julia Kjahrenova 1.» […]
  • 5-7 алгебра правила Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же для данной последовательности числом d, называют арифметической прогрессией. Число d называют разностью арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии, т. е. в […]
  • Определяем ставку транспортного налога для фургонов и других нетипичных автомобилей с категорией «B» Вылавливаем нужную информацию из ПТС Сразу скажем, что данные, указанные в строке 4 «Категория ТС (A, B, C, D, прицеп)» паспорта транспортного средства (ПТС), учитывать не нужно. Ведь категория «B» вовсе не означает, […]
  • Рейтинг страховых компаний ОСАГО ОСАГО относится к обязательному страхованию, оно действует не только на территории России, но и в других странах ближнего зарубежья. Оформлением данных полисов занимаются многие страховые компании, которые получили соответствующую лицензию на ведение подобной деятельности. Однако, […]
  • Проживание гостиница уфа Мини-отель в Уфе 5 Five Rooms Приглашаем гостей столицы в уютный комфортабельный отель, расположенный в центре города Уфа по улице Комсомольская 159/1. В непосредственной близости от отеля расположены кинокомплекс «Искра IMAX», цирк, ресторан-клуб А кафе, ресторан Beer Berry, ТРЦ […]
  • Правила использования Present Simple Tense в английском языке Present Simple Tense – это грамматическое время, которое считается одним из самых простых в понимании, поскольку, настоящее простое время существует во всех языках. В славянских языках так точно. Если вы читаете эту статью, это значит, что вы только […]

Понятие степени в математике вводится еще в 7 классе на уроке алгебры. И в дальнейшем на протяжении всего курса изучения математики это понятие активно используется в различных своих видах. Степени — достаточно трудная тема, требующая запоминания значений и умения правильно и быстро сосчитать. Для более быстрой и качественной работы со степенями математики придумали свойства степени. Они помогают сократить большие вычисления, преобразовать огромный пример в одно число в какой-либо степени. Свойств не так уж и много, и все они легко запоминаются и применяются на практике. Поэтому в статье рассмотрены основные свойства степени, а также то, где они применяются.

Свойства степени

Мы рассмотрим 12 свойств степени, в том числе и свойства степеней с одинаковыми основаниями, и к каждому свойству приведем пример. Каждое из этих свойств поможет вам быстрее решать задания со степенями, а так же спасет вас от многочисленных вычислительных ошибок.

1-е свойство.

Про это свойство многие очень часто забывают, делают ошибки, представляя число в нулевой степени как ноль.

2-е свойство.

3-е свойство.

Нужно помнить, что это свойство можно применять только при произведении чисел, при сумме оно не работает! И нельзя забывать, что это, и следующее, свойства применяются только к степеням с одинаковыми основаниями.

4-е свойство.

Если в знаменателе число возведено в отрицательную степень, то при вычитании степень знаменателя берется в скобки для правильной замены знака при дальнейших вычислениях.

Свойство работает только при делении, при вычитании не применяется!

5-е свойство.

6-е свойство.

Это свойство можно применить и в обратную сторону. Единица деленная на число в какой-то степени есть это число в минусовой степени.

7-е свойство.

Это свойство нельзя применять к сумме и разности! При возведении в степень суммы или разности используются формулы сокращенного умножения, а не свойства степени.

8-е свойство.

9-е свойство.

Это свойство работает для любой дробной степени с числителем, равным единице, формула будет та же, только степень корня будет меняться в зависимости от знаменателя степени.

Также это свойство часто используют в обратном порядке. Корень любой степени из числа можно представить, как это число в степени единица деленная на степень корня. Это свойство очень полезно в случаях, если корень из числа не извлекается.

10-е свойство.

Это свойство работает не только с квадратным корнем и второй степенью. Если степень корня и степень, в которую возводят этот корень, совпадают, то ответом будет подкоренное выражение.

11-е свойство.

Это свойство нужно уметь вовремя увидеть при решении, чтобы избавить себя от огромных вычислений.

12-е свойство.

Каждое из этих свойств не раз встретится вам в заданиях, оно может быть дано в чистом виде, а может требовать некоторых преобразований и применения других формул. Поэтому для правильного решения мало знать только свойства, нужно практиковаться и подключать остальные математические знания.

Применение степеней и их свойств

Они активно применяются в алгебре и геометрии. Степени в математике имеют отдельное, важное место. С их помощью решаются показательные уравнения и неравенства, а так же степенями часто усложняют уравнения и примеры, относящиеся к другим разделам математики. Степени помогают избежать больших и долгих расчетов, степени легче сокращать и вычислять. Но для работы с большими степенями, либо со степенями больших чисел, нужно знать не только свойства степени, а грамотно работать и с основаниями, уметь их разложить, чтобы облегчить себе задачу. Для удобства следует знать еще и значение чисел, возведенных в степень. Это сократит ваше время при решении, исключив необходимость долгих вычислений.

Особую роль понятие степени играет в логарифмах. Так как логарифм, по сути своей, и есть степень числа.

Формулы сокращенного умножения — еще один пример использования степеней. В них нельзя применять свойства степеней, они раскладываются по особым правилам, но в каждой формуле сокращенного умножения неизменно присутствуют степени.

Так же степени активно используются в физике и информатике. Все переводы в систему СИ производятся с помощью степеней, а в дальнейшем при решении задач применяются свойства степени. В информатике активно используются степени двойки, для удобства счета и упрощения восприятия чисел. Дальнейшие расчеты по переводам единиц измерения или же расчеты задач, так же, как и в физике, происходят с использованием свойств степени.

Еще степени очень полезны в астрономии, там редко можно встретить применение свойств степени, но сами степени активно используются для сокращения записи различных величин и расстояний.

Степени применяют и в обычной жизни, при расчетах площадей, объемов, расстояний.

С помощью степеней записывают очень большие и очень маленькие величины в любых сферах науки.

Показательные уравнения и неравенства

Особое место свойства степени занимают именно в показательных уравнениях и неравенствах. Эти задания очень часто встречаются, как в школьном курсе, так и на экзаменах. Все они решаются за счет применения свойств степени. Неизвестное всегда находится в самой степени, поэтому зная все свойства, решить такое уравнение или неравенство не составит труда.

Урок на тему: «Правила умножения и деления степеней с одинаковыми и разными показателями.

3=8$.

Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками .

Так, сумма a 3 и b 2 есть a 3 + b 2 .
Сумма a 3 — b n и h 5 -d 4 есть a 3 — b n + h 5 — d 4 .

Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.

Так, сумма 2a 2 и 3a 2 равна 5a 2 .

Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.

Но степени различных переменных и различные степени одинаковых переменных , должны слагаться их сложением с их знаками.

Так, сумма a 2 и a 3 есть сумма a 2 + a 3 .

Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.

Сумма a 3 b n и 3a 5 b 6 есть a 3 b n + 3a 5 b 6 .

Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.

Или:
2a 4 — (-6a 4) = 8a 4
3h 2 b 6 — 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a — h) 6 — 2(a — h) 6 = 3(a — h) 6

Умножение степеней

Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.

Так, результат умножения a 3 на b 2 равен a 3 b 2 или aaabb.

Или:
x -3 ⋅ a m = a m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных.
Выражение примет вид: a 5 b 5 y 3 .

Сравнивая несколько чисел(переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат — это число (переменная) со степенью, равной сумме степеней слагаемых.

Так, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

Здесь 5 — это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.

Так, a n . a m = a m+n .

Для a n , a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n;

И a m , берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m;

Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней.

Так, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . И x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

Или:
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h — y) n ⋅ (b + h — y) = (b + h — y) n+1

Умножьте (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x — y).
Ответ: x 4 — y 4 .
Умножьте (x 3 + x — 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).

Это правило справедливо и для чисел, показатели степени которых — отрицательные .

1. Так, a -2 .a -3 = a -5 . Это можно записать в виде (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y -n .y -m = y -n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

Если a + b умножаются на a — b, результат будет равен a 2 — b 2: то есть

Результат умножения суммы или разницы двух чисел равен сумме или разнице их квадратов. 5}$. Ответ: $\frac{2x}{1}$ или 2x.

3. Уменьшите показатели степеней a 2 /a 3 и a -3 /a -4 и приведите к общему знаменателю.
a 2 .a -4 есть a -2 первый числитель.
a 3 .a -3 есть a 0 = 1, второй числитель.
a 3 .a -4 есть a -1 , общий числитель.
После упрощения: a -2 /a -1 и 1/a -1 .

4. Уменьшите показатели степеней 2a 4 /5a 3 и 2 /a 4 и приведите к общему знаменателю.
Ответ: 2a 3 /5a 7 и 5a 5 /5a 7 или 2a 3 /5a 2 и 5/5a 2 .

5. Умножьте (a 3 + b)/b 4 на (a — b)/3.

6. Умножьте (a 5 + 1)/x 2 на (b 2 — 1)/(x + a).

7. Умножьте b 4 /a -2 на h -3 /x и a n /y -3 .

8. Разделите a 4 /y 3 на a 3 /y 2 . Ответ: a/y.

9. Разделите (h 3 — 1)/d 4 на (d n + 1)/h.

Если не обращать внимание на восьмую степень, что мы здесь видим? Вспоминаем программу 7 класса. Итак, вспомнили? Это формула сокращенного умножения, а именно — разность квадратов! Получаем:

Внимательно смотрим на знаменатель. Он очень похож на один из множителей числителя, но что не так? Не тот порядок слагаемых. Если бы их поменять местами, можно было бы применить правило.

Но как это сделать? Оказывается, очень легко: здесь нам помогает четная степень знаменателя.

Магическим образом слагаемые поменялись местами. Это «явление» применимо для любого выражения в четной степени: мы можем беспрепятственно менять знаки в скобках.

Но важно запомнить: меняются все знаки одновременно !

Вернемся к примеру:

И снова формула:

Целыми мы называем натуральные числа, противоположные им (то есть взятые со знаком « ») и число.

целое положительное число , а оно ничем не отличается от натурального, то все выглядит в точности как в предыдущем разделе.

А теперь давайте рассмотрим новые случаи. Начнем с показателя, равного.

Любое число в нулевой степени равно единице :

Как всегда, зададимся вопросом: почему это так?

Рассмотрим какую-нибудь степень с основанием. Возьмем, например, и домножим на:

Итак, мы умножили число на, и получили то же, что и было — . А на какое число надо умножить, чтобы ничего не изменилось? Правильно, на. Значит.

Можем проделать то же самое уже с произвольным числом:

Повторим правило:

Любое число в нулевой степени равно единице.

Но из многих правил есть исключения. И здесь оно тоже есть — это число (в качестве основания).

С одной стороны, в любой степени должен равняться — сколько ноль сам на себя ни умножай, все-равно получишь ноль, это ясно. Но с другой стороны, как и любое число в нулевой степени, должен равняться. Так что из этого правда? Математики решили не связываться и отказались возводить ноль в нулевую степень. То есть теперь нам нельзя не только делить на ноль, но и возводить его в нулевую степень.

Поехали дальше. Кроме натуральных чисел и числа к целым относятся отрицательные числа. Чтобы понять, что такое отрицательная степень, поступим как в прошлый раз: домножим какое-нибудь нормальное число на такое же в отрицательной степени:

Отсюда уже несложно выразить искомое:

Теперь распространим полученное правило на произвольную степень:

Итак, сформулируем правило:

Число в отрицательной степени обратно такому же числу в положительной степени. Но при этом основание не может быть нулевым: (т.к. на делить нельзя).

Подведем итоги:

I. Выражение не определено в случае. Если, то.

II. Любое число в нулевой степени равно единице: .

III. Число, не равное нулю, в отрицательной степени обратно такому же числу в положительной степени: .

Задачи для самостоятельного решения:

Ну и, как обычно, примеры для самостоятельного решения:

Разбор задач для самостоятельного решения:

Знаю-знаю, числа страшные, но на ЕГЭ надо быть готовым ко всему! Реши эти примеры или разбери их решение, если не смог решить и ты научишься легко справляться с ними на экзамене!

Продолжим расширять круг чисел, «пригодных» в качестве показателя степени.

Теперь рассмотрим рациональные числа. Какие числа называются рациональными?

Ответ: все, которые можно представить в виде дроби, где и — целые числа, причем.

Чтобы понять, что такое «дробная степень» , рассмотрим дробь:

Возведем обе части уравнения в степень:

Теперь вспомним правило про «степень в степени» :

Какое число надо возвести в степень, чтобы получить?

Эта формулировка — определение корня -ой степени.

Напомню: корнем -ой степени числа () называется число, которое при возведении в степень равно.

То есть, корень -ой степени — это операция, обратная возведению в степень: .

Получается, что. Очевидно, этот частный случай можно расширить: .

Теперь добавляем числитель: что такое? Ответ легко получить с помощью правила «степень в степени»:

Но может ли основание быть любым числом? Ведь корень можно извлекать не из всех чисел.

Никакое!

Вспоминаем правило: любое число, возведенное в четную степень — число положительное. То есть, извлекать корни четной степени из отрицательных чисел нельзя!

А это значит, что нельзя такие числа возводить в дробную степень с четным знаменателем, то есть выражение не имеет смысла.

А что насчет выражения?

Но тут возникает проблема.

Число можно представить в виде дргих, сократимых дробей, например, или.

И получается, что существует, но не существует, а ведь это просто две разные записи одного и того же числа.

Или другой пример: раз, то можно записать. Но стоит нам по-другому записать показатель, и снова получим неприятность: (то есть, получили совсем другой результат!).

Чтобы избежать подобных парадоксов, рассматриваем только положительное основание степени с дробным показателем .

Итак, если:

  • — натуральное число;
  • — целое число;

Примеры:

Степени с рациональным показателем очень полезны для преобразования выражений с корнями, например:

5 примеров для тренировки

Разбор 5 примеров для тренировки

1. Не забываем об обычных свойствах степеней:

2. . Здесь вспоминаем, что забыли выучить таблицу степеней:

ведь — это или. Решение находится автоматически: .

Ну а теперь — самое сложное. Сейчас мы разберем степень с иррациональным показателем .

Все правила и свойства степеней здесь точно такие же, как и для степени с рациональным показателем, за исключением

Ведь по определению иррациональные числа — это числа, которые невозможно представить в виде дроби, где и — целые числа (то есть, иррациональные числа — это все действительные числа кроме рациональных).

При изучении степеней с натуральным, целым и рациональным показателем, мы каждый раз составляли некий «образ», «аналогию», или описание в более привычных терминах.

Например, степень с натуральным показателем — это число, несколько раз умноженное само на себя;

число в нулевой степени — это как-бы число, умноженное само на себя раз, то есть его еще не начали умножать, значит, само число еще даже не появилось — поэтому результатом является только некая «заготовка числа», а именно число;

степень с целым отрицательным показателем — это как будто произошел некий «обратный процесс», то есть число не умножали само на себя, а делили.

Между прочим, в науке часто используется степень с комплексным показателем, то есть показатель — это даже не действительное число.

Но в школе мы о таких сложностях не думаем, постичь эти новые понятия тебе представится возможность в институте.

КУДА МЫ УВЕРЕНЫ ТЫ ПОСТУПИШЬ! (если научишься решать такие примеры:))

Например:

Реши самостоятельно:

Разбор решений:

1. Начнем с уже обычного для нас правила возведения степени в степень:

Теперь посмотри на показатель. Ничего он тебе не напоминает? Вспоминаем формулу сокращенного умножения разность квадратов:

В данном случае,

Получается, что:

Ответ: .

2. Приводим дроби в показателях степеней к одинаковому виду: либо обе десятичные, либо обе обычные. Получим, например:

Ответ: 16

3. Ничего особенного, применяем обычные свойства степеней:

ПРОДВИНУТЫЙ УРОВЕНЬ

Определение степени

Степенью называется выражение вида: , где:

  • основание степени;
  • — показатель степени.

Степень с натуральным показателем {n = 1, 2, 3,…}

Возвести число в натуральную степень n — значит умножить число само на себя раз:

Степень с целым показателем {0, ±1, ±2,…}

Если показателем степени является целое положительное число:

Возведение в нулевую степень :

Выражение неопределенное, т. к., с одной стороны, в любой степени — это, а с другой — любое число в -ой степени — это.

Если показателем степени является целое отрицательное число:

(т.к. на делить нельзя).

Еще раз о нулях: выражение не определено в случае. Если, то.

Примеры:

Степень с рациональным показателем

  • — натуральное число;
  • — целое число;

Примеры:

Свойства степеней

Чтобы проще было решать задачи, попробуем понять: откуда эти свойства взялись? Докажем их.

Посмотрим: что такое и?

По определению:

Итак, в правой части этого выражения получается такое произведение:

Но по определению это степень числа с показателем, то есть:

Что и требовалось доказать.

Пример : Упростите выражение.

Решение : .

Пример : Упростите выражение.

Решение : Важно заметить, что в нашем правиле обязательно должны быть одинаковые основания. Поэтому степени с основанием мы объединяем, а остается отдельным множителем:

Еще одно важное замечание: это правило — только для произведения степеней !

Ни в коем случае нелья написать, что.

Так же, как и с предыдущим свойством, обратимся к определению степени:

Перегруппируем это произведение так:

Получается, что выражение умножается само на себя раз, то есть, согласно определению, это и есть -я степень числа:

По сути это можно назвать «вынесением показателя за скобки». Но никогда нельзя этого делать в сумме: !

Вспомним формулы сокращенного умножения: сколько раз нам хотелось написать? Но это неверно, ведь.

Степень с отрицательным основанием.

До этого момента мы обсуждали только то, каким должен быть показатель степени. Но каким должно быть основание? В степенях с натуральным показателем основание может быть любым числом .

И правда, мы ведь можем умножать друг на друга любые числа, будь они положительные, отрицательные, или даже. Давайте подумаем, какие знаки (« » или « ») будут иметь степени положительных и отрицательных чисел?

Например, положительным или отрицательным будет число? А? ?

С первым все понятно: сколько бы положительных чисел мы друг на друга не умножали, результат будет положительным.

Но с отрицательными немного интереснее. Мы ведь помним простое правило из 6 класса: «минус на минус дает плюс». То есть, или. Но если мы умножим на (), получится — .

И так до бесконечности: при каждом следующем умножении знак будет меняться. Можно сформулировать такие простые правила:

  1. четную степень, — число положительное .
  2. Отрицательное число, возведенное в нечетную степень, — число отрицательное .
  3. Положительное число в любой степени — число положительное.
  4. Ноль в любой степени равен нулю.

Определи самостоятельно, какой знак будут иметь следующие выражения:

Справился? Вот ответы:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

В первых четырех примерах, надеюсь, все понятно? Просто смотрим на основание и показатель степени, и применяем соответствующее правило.

В примере 5) все тоже не так страшно, как кажется: ведь неважно, чему равно основание — степень четная, а значит, результат всегда будет положительным. Ну, за исключением случая, когда основание равно нулю. Основание ведь не равно? Очевидно нет, так как (потому что).

Пример 6) уже не так прост. Тут нужно узнать, что меньше: или? Если вспомнить, что, становится ясно, что, а значит, основание меньше нуля. То есть, применяем правило 2: результат будет отрицательным.

И снова используем определение степени:

Все как обычно — записываем определение степеней и, делим их друг на друга, разбиваем на пары и получаем:

Прежде чем разобрать последнее правило, решим несколько примеров.

Вычисли значения выражений:

Решения :

Если не обращать внимание на восьмую степень, что мы здесь видим? Вспоминаем программу 7 класса. Итак, вспомнили? Это формула сокращенного умножения, а именно — разность квадратов!

Получаем:

Внимательно смотрим на знаменатель. Он очень похож на один из множителей числителя, но что не так? Не тот порядок слагаемых. Если бы их поменять местами, можно было бы применить правило 3. Но как это сделать? Оказывается, очень легко: здесь нам помогает четная степень знаменателя.

Если домножить его на, ничего не поменяется, верно? Но теперь получается следующее:

Магическим образом слагаемые поменялись местами. Это «явление» применимо для любого выражения в четной степени: мы можем беспрепятственно менять знаки в скобках. Но важно запомнить: меняются все знаки одновременно! Нельзя заменить на, изменив только один неугодный нам минус!

Вернемся к примеру:

И снова формула:

Итак, теперь последнее правило:

Как будем доказывать? Конечно, как обычно: раскроем понятие степени и упростим:

Ну а теперь раскроем скобки. Сколько всего получится букв? раз по множителей — что это напоминает? Это не что иное, как определение операции умножения : всего там оказалось множителей. То есть, это, по определению, степень числа с показателем:

Пример:

Степень с иррациональным показателем

В дополнение к информации о степенях для среднего уровня, разберем степень с иррациональным показателем. Все правила и свойства степеней здесь точно такие же, как и для степени с рациональным показателем, за исключением — ведь по определению иррациональные числа — это числа, которые невозможно представить в виде дроби, где и — целые числа (то есть, иррациональные числа — это все действительные числа, кроме рациональных).

При изучении степеней с натуральным, целым и рациональным показателем, мы каждый раз составляли некий «образ», «аналогию», или описание в более привычных терминах. Например, степень с натуральным показателем — это число, несколько раз умноженное само на себя; число в нулевой степени — это как-бы число, умноженное само на себя раз, то есть его еще не начали умножать, значит, само число еще даже не появилось — поэтому результатом является только некая «заготовка числа», а именно число; степень с целым отрицательным показателем — это как будто произошел некий «обратный процесс», то есть число не умножали само на себя, а делили.

Вообразить степень с иррациональным показателем крайне сложно (так же, как сложно представить 4-мерное пространство). Это, скорее, чисто математический объект, который математики создали, чтобы расширить понятие степени на все пространство чисел.

Между прочим, в науке часто используется степень с комплексным показателем, то есть показатель — это даже не действительное число. Но в школе мы о таких сложностях не думаем, постичь эти новые понятия тебе представится возможность в институте.

Итак, что мы делаем, если видим иррациональный показатель степени? Всеми силами пытаемся от него избавиться!:)

Например:

Реши самостоятельно:

Ответы:

  1. Вспоминаем формулу разность квадратов. Ответ: .
  2. Приводим дроби к одинаковому виду: либо обе десятичные, либо обе обычные. Получим, например: .
  3. Ничего особенного, применяем обычные свойства степеней:

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ РАЗДЕЛА И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Степенью называется выражение вида: , где:

Степень с целым показателем

степень, показатель которой — натуральное число (т. е. целое и положительное).

Степень с рациональным показателем

степень, показатель которой — отрицательные и дробные числа.

Степень с иррациональным показателем

степень, показатель которой — бесконечная десятичная дробь или корень.

Свойства степеней

Особенности степеней.

  • Отрицательное число, возведенное в четную степень, — число положительное .
  • Отрицательное число, возведенное в нечетную степень, — число отрицательное .
  • Положительное число в любой степени — число положительное.
  • Ноль в любой степени равен.
  • Любое число в нулевой степени равно.

ТЕПЕРЬ ТЕБЕ СЛОВО…

Как тебе статья? Напиши внизу в комментариях понравилась или нет.

Расскажи о своем опыте использования свойств степеней.

Возможно у тебя есть вопросы. Или предложения.

Напиши в комментариях.

И удачи на экзаменах!

Свойства степеней с целым показателем

Школа:

Дата:«____»____________20___г.

ФИО учителя:

Класс:7 «__б__» класс.

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока:

Свойства степеней с целым показателем

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу):

7.2.2.1

решать уравнения на основе правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий;

7.2.2.2

использовать приёмы проверки правильности решения уравнений

Цели урока:

проверить навыки решения линейных уравнений (двух шаговых и трех шаговых), умение составлять уравнение по условию задачи;

c помощью игры развивать внимательность, сосредоточенность и дисциплинированность;

Критерии успеха

  Учиться решать усложнённые уравнения; продолжить работу по обучению учащихся алгебраическому способу решения задач.

   Развивать интерес к математике, логическое мышление и математическую грамотность речи, уметь объективно оценивать свои достижения.

Привитие

ценностей

Ценности, основанные на национальной идее «Мәңгілік ел»: казахстанский патриотизм и гражданская ответственность; уважение; сотрудничество; труд и творчество; открытость; образование в течение всей жизни.

Межпредметные

связи

Взаимосвязь с предметами: самопознание, познание мира, естествознание, музыка.

Навыки

использования

ИКТ

На данном уроке учащиеся используют флеш-презентацию, которую можно загрузить на планшет или мобильный телефон через QR-код

Предварительные

знания

Учащиеся могут считать в пределах 10 в прямом и обратном порядке.

Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Путаница».

Ученики делятся на группы. Осмысливают поставленную цель.

Прежде чем смело к задачам идти,

Разгадайте нашу тему!

Молодцы! Тема нашего урока «Уравнения»

Критерии успеха

Учащиеся должны знать компоненты действий, правила нахождения неизвестных компонентов

Середина урока

По методу «Поп -корн» осуществляет усвоение нового материала. Контролирует выполнение записей учащимися.

На какие группы можно разделить все эти уравнения? (уравнения распределяются в 3 столбика)

1) 7000 – х = 2489

7000 – х = 3489

7000 – х = 1689

Почему мы выделили эти уравнения в первую группу? (простые уравнения с одинаковым уменьшаемым) Можем мы их решить ?

Найдите среди них уравнение с наибольшим корнем и решите его (один ученик у доски)

2) 71 : х = 20 + 7

х : 3 = 16 + 11 ( это уравнения, в правой части которых выражение)

Можем ли мы решить уравнения второго столбика?

Решите любое из уравнений, но замените в правой части сумму на разность. Корень уравнения при этом должен остаться прежним. (два ученика у доски)

3) ( 490 – х ) – 250 = 70

Посмотрите на оставшееся уравнение. Легко ли нам его решить? Почему?

Работая в группах, ученики самостоятельно изучают новый материал.

( 490 – х ) – 250 = 70

490 – х = 70 + 250

490 – х = 320

х = 490 – 320

х = 170

( 490 – 170 ) – 250 = 70

70 = 70

Ответ: 70

5 · а + 500 = 4500 : 5

5 · а + 500 = 900

5 · а = 900 – 500

5 · а = 400

а = 400 : 5

а = 80

5 · 80 + 500 = 900

900 = 900

Ответ: 80

Игра математическая.

Сейчас поиграем в такую игру. Правильно решив следующие математические выражения, мы узнаем имя одного выдающегося математика.

Х+33=70 М

2112:96= У

145*21= Р

99:х=3 Е

1509-х=278 К

1231 22 37 37 33 3045

Эрнст Эдуард Куммер

Немецкий математик Куммер, специалист в области теории чисел, был в сильных неладах с арифметикой. Однажды во время занятий со студентами ему потребовалось перемножить 7 на 9. « Семью девять… — начал Куммер, — семью девять, это будет…» «Шестьдесят один!» — подсказал один из студентов. Куммер написал 61 на доске. «Сэр, — сказал другой студент, — но это будет 66.» «Джентльмены, — ответил Куммер, — выберите что-то одно из двух, или 61, или 66».

6) Математический фокус.

Затем вычтите 7.К результату прибавьте 8. В ответе получаем 25.Скажите, какое число у вас задумано?

Решение показывается на слайде, и учащиеся сверяются.

(х+12)-7+8=25

Х+12=25+7-8

Х+12=24

Х=24-12

Х=12

Ответ: задуманное число 12

Учебник:

Слайд

Карточки

Критерии успеха

уметь решать простые и составные усложненные уравнения на основе знаний связи между компонентами, уметь решать задачи с помощью уравнений

Конец урока

Проведение самостоятельной работы с элементами теста в двух вариантах.

Вариант – 1.

1. Решите задачу с помощью уравнения.

Маша задумала число. Если его вычесть из числа 172, то получится 145. Какое число задумала Маша?

а) 27 б) 72 в) 37

2.Решить уравнение 44 + ( у – 85 ) = 105.

а) 145 б) 146 в) 164

3. Найдите значение выражения, предварительно упростив его.

( 256 – х ) – 156 , если х = 44

а) 65 б) 56 в) 44

Вариант –

  1. Решите задачу с помощью уравнения.

Если из задуманного числа вычесть 137, то получится 153. Найти задуманное число.

а) 290 б) 300 в) 390

2.Решить уравнение 69 + ( 87 – х ) =103

а) 54 б) 35 в) 53

3. Найдите значение выражения, предварительно упростив его.

238 – ( 38 + х) , если х = 78

а) 200 б) 122 в) 72

( Слайд № 9) Проверь себя! ( Самопроверка) Проверив свою

  1. 1 группа

а) 138 + х + 57 = 218

б) 248 – ( у + 123 ) =24

в) ( 24 – х ) + 37 = 49.

  1. Угадайте корень уравнения и сделайте проверку х + 3 = 9 – х.

2 группа

  1. Решите уравнения

а) 257 – х + 124 = 149

б) 165 – ( у + 112 ) = 37

в) 44 + ( а – 85 ) = 105

  1. Угадайте корень уравнения и сделайте проверку 8 – у = у + 2.

3 группа

  1. Решите уравнения

а) 175 + х – 37 = 108

б) 243 – ( у + 83 ) = 112

в) 69 + ( 87 – п ) = 103

  1. Угадайте корень уравнения и сделайте проверку х + 7 = 11 – х.

4 группа

  1. Решить уравнения

а) ( х + 124 ) – 76 = 357

б) 375 – у + 218 = 123

в) ( т – 27 ) + 34 = 53.

  1. Угадайте корень уравнения и сделайте проверку 7 – у = у + 1.


Критерии успеха

Дифференциация

Каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание

Как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Используйте данный раздел для записи методов, которые Вы будете использовать для оценивания того, чему учащиеся научились во время урока.

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Здоровьесберегающие технологии.

Используемые физминутки и активные виды деятельности.

Целое и части презентация задания

К концу урока учащиеся научатся:

Проведите работу по самооцениванию учащихся спомощью Лестницы успеха в рабочей тетради.

№1:

Руки в стороны — в полёт

Отправляем самолёт.

Правое крыло вперёд,

Левое крыло вперёд.

Раз, два, три, четыре —

Полетел наш самолёт.

№2

На носочках ходят мыши.

Так, чтоб кот их не услышал.

Степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем

Самостоятельная работа студента 1 курс по теме Степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем (6 часов)

 

ЗАДАНИЕ:

  1. Изучить теоретический материал и сделать конспект (2 часа)
  2. Разгадать кроссворд (2 часа)
  3. Выполнить домашнюю контрольную работу (2 часа)

 

 

Справочный  и дидактический материал представлен  ниже

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О понятии  степени с рациональным показателем

 

Некоторые наиболее часто встречающиеся

Виды  трансцендентных функций, прежде

Всего показательные, открывают доступ ко

Многим  исследованиям.

Л.  Э й л е р

Из практики решения-все более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями  возникла необходимость обобщения  понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел.

Равенство а0 = 1 (для ) применял в своих трудах в начале XV в. самаркандский ученый ал-Каши. Независимо от него нулевой показатель был введен Н. Шюке в XV в. Последний ввел и отрицательные показатели степени. Идея дробных показателей содержится у французского математика Н. Орема (XIV в.) в его

труде «Алгоризм  пропорций». Вместо нашего знака  он писал , вместо он писал 4. Орем словесно формулирует правила действий со степенями, например (в современной записи): , и т.п.

Позже дробные, как и отрицательные, показатели встречаются в «Полной арифметике» (1544) немецкого математика М. Штифеля  и у С. Стевина. Последний пишет  о том, что корень степени п из числа а можно считать как степень а с дробным показателем .

О целесообразности введения нулевого, отрицательных и  дробных показателей и современных  символов впервые подробно писал  в 1665 г, английский математик Джон Валлис. Его дело завершил И. Ньютон, который стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.

Введение степени  с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщения  понятия математического действия. Степень с нулевым, отрицательным и дробным показателями определяется таким образом, чтобы к ней были применимы те же правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем, т. е. чтобы сохранились основные свойства первоначально определенного понятия степени, а именно:

 

 

 

 

Новое определение  степени с рациональным показателем  не противоречит старому определению  степени с натуральным показателем, т. е. смысл нового определения степени  с рациональным показателем сохраняется  и для частного случая степени с натуральным показателем. Этот принцип, соблюдаемый при обобщении математических понятий, называется принципом перманентности (сохранения, постоянства). В несовершенной форме его высказал в 1830 г. английский математик Дж. Пикок, полностью и четко его установил немецкий математик Г. Ганкель в 1867 г. Принцип перманентности соблюдается и при обобщении понятии числа и расширении его до понятия действительного числа, а до этого — при введении понятия умножения на дробь и т. п.

 

Степенная функция и графическое решение уравнений и неравенств

 

Благодаря открытию метода координат и аналитической  геометрии начинай с XVII в. стало возможным общеприменимое графическое исследование функций и графическое решение уравнений.

Степенной функцией называют функцию вида

,                                                                (1)

 

где α— постоянное вещественное число. Вначале мы ограничимся, однако, лишь рациональными значениями α и вместо равенства (1) запишем:

 ,                                                          (2)

 

где — рациональное число. Для и по определению соответственно имеем:

у =1, у =х.

 

Графиком первой из этих функций на плоскости является прямая, параллельная оси Ох, а второй — биссектриса 1-го и 3-го координатных углов.

При графиком функций является парабола . Декарт, который первое неизвестное обозначал через z, второе — через у, третье — через x:, записывал уравнение параболы так: (z— абсцисса). Параболой он часто пользовался для решения уравнений. Чтобы решить, например, уравнение 4-й степени

                                                  (3)

 

Декарт с  помощью подстановки

                                                             (4)

 

 

получил квадратное уравнение с двумя неизвестными:

                                    (5)

 

изображающее  окружность, расположенную в одной  плоскости (zх) с параболой (4). Таким образом, Декарт, вводя вторую неизвестную (х), разбивает уравнение (3) на два уравнения (4) и (5), каждое из которых представляет определенное геометрическое место точек. Ординаты точек их пересечения и дают корни уравнения (3).

 

 

 

Притча:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.

Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».

И мы сегодня  будем пытаться, пробовать, чтобы  прийти к правильному решению.

1. С каким  математическим понятием связаны слова:

Основание

Показатель (Степень)

Какими словами  можно объединить слова:

Рациональное  число

Целое число

Натуральное число

Иррациональное  число  (Действительное число)

Сформулируйте тему урока. (Степень с действительным показателем)

Задачи:

– повторить  свойства степени

– рассмотреть  применение свойств степени при  вычислениях и упрощениях выражений

– отработка  вычислительных навыков.

 Итак, ар, где р – число действительное.

Приведите примеры (выберете из выражений 5–2, , 43, ) степени

– с натуральным  показателем

– с целым  показателем

– с рациональным показателем

– с иррациональным показателем 

При каких значениях  а имеет смысл выражение

аn, где n    (а – любое)

аm, где m   (а не равно 0) Как от степени с отрицательным показателем перейти к степени с положительным показателем?

, где p , q (а > 0)

Какие действия (математические операции) можно выполнять  со степенями?

Установите  соответствие:

При умножении степеней с равными основаниями

Основания умножаются, а показатель остаётся прежним

При делении  степеней с равными основаниями

Основания делятся, а показатель остаётся прежним

При возведении степени в степень

Основание остаётся прежним, а показатели умножаются

При умножении  степеней с равными показателями

Основание остаётся прежним, а показатели вычитаются

При делении  степеней с равными показателями

Основание остаётся прежним, а показатели складываются

 «Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись –  радовать глаз,

Поэзия –  пробуждать чувства,

Философия –  удовлетворять потребности разума,

Инженерное  дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А математика способна достичь всех этих целей»

– Так сказал американский математик Морис Клайн.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 1

 

 

 

 

Вариант 2

 

 

Домашняя  контрольная работа «Степень с действительным показателем».

Вариант №1 [Вариант №2].

1)Вычислить:

 

2) Упростить  выражение при а

                                ;

3) Сократить  дробь    

 

4) Сравнить числа  и

 

 

Счет за дом

     §708-823 Преступное повреждение имущества в четвертая степень.  (1)  Лицо совершает преступное имущественное преступление ущерб четвертой степени, если лицо иными средствами, кроме огня, умышленно или заведомо повреждает чужое имущество без ведома другого согласие.

     (2) Преступный имущественный ущерб в четвертом степень является мелким правонарушением. [L 1972, c 9, pt §1; ген ч 1993; утра 2006 г., с 181, §6 и с 230, §36]

 

Примечания к делу

 

  Апелляционный суд ошибся в характеристике «презумпции». несогласия; судья первой инстанции не ошибся, отказав в удовлетворении ходатайства о вынесении приговора оправдательный приговор или признание подсудимого виновным.78 H. 262, 892 P.2d 455 (1995).

 

КОММЕНТАРИЙ К §§708-820 — 708-823

 

 Эти разделы Кодекса обеспечивают единую трактовку правонарушения, связанные с причинением вреда имуществу. Отказались от таких архаичных ярлыков, как как «поджог» и «преступное хулиганство». Преступление уголовный имущественный ущерб подразделяется на четыре степени, которые представляют собой градации наказания в зависимости от:  (1) виновности деятеля (т. е. действует ли актор преднамеренно или просто безрассудно), (2) используемые средства (я.д., представляют ли средства потенциальную опасность широкомасштабного ущерба для лица или имущество) и (3) стоимость поврежденного имущества.

  Раздел 708-800 содержит некоторые соответствующие определения. «Собственность» определяется в §708-800, в основном, как «любое деньги, личное имущество, недвижимое имущество, вещь в действии, доказательства долга или договор или ценная вещь любого рода.» «Собственность другого лица» определяется в §708-800 как означающее «имущество, которое любое лицо, кроме ответчик, имеет во владении или любой другой интерес, даже если это владение незаконно.» Однако обеспечительный интерес в собственности не делать его держателя каким-либо «владельцем» интереса в целях эта глава. [См. §708-800.]

  Определение стоимости регулируется §708-801. Когда стоимость не может быть определена по правилам, предусмотренным частями (1) и (2) §708-801, подраздел (3) предусматривает, что стоимость считается быть не более 50 долларов, что ограничивает обвинительный приговор самой низкой степенью преступление, когда стоимость имущества составляет элемент.Раздел 708-801(4) предусматривает, что стоимость имущества является prima facie доказательством того, что ответчик имел необходимую вину по отношению к нему. Раздел 708-801(5) предоставляет подсудимому защиту, которая уменьшает степень правонарушения, основанного на об отсутствии необходимой вины в отношении стоимости имущество, связанное с преступлением, — когда фактор является элементом обида. Раздел 708-801(6) предусматривает, что суммы, участвующие в отдельных правонарушения, совершенные в соответствии с одной и той же схемой или образом поведения, могут быть суммируются при определении стоимости.

  Преступный имущественный ущерб первой степени, §708-820, представляет наиболее отягчающую форму имущественного ущерба: ущерб, который несет с этим побочный риск опасности для человека. По прежним формулировкам имущественных правонарушений, поджог, который иногда рассматривается как преступление против лица, расценивалось как наиболее серьезное преступление против собственности, заслуживающее жесточайшая санкция. Однако реальный риск опасности для другого не требовался. для осуждения за поджог, и можно вспомнить множество дел, в которых, хотя огонь не является методом, используемым для причинения ущерба, реальный риск для безопасность другого будет результатом повреждения имущества. Соединение имущественный ущерб и опасность для человека выделяются в состав отдельного правонарушения, которое, из-за совокупности опасностей наказывается более сурово, чем преступление безрассудной опасности. Если поведение подвергает другого человека опасности, для осуждения в соответствии с §708-820 не требуется, чтобы поврежденное имущество было тот другого; достаточно любого материального ущерба.

  Раздел 708-821, уголовно наказуемый имущественный ущерб во втором степень, покрывает ущерб, усугубляемый тремя факторами: умышленное поведение на часть действующего лица, и либо возможность широкомасштабного ущерба, либо высокая ценность имущества.Подраздел (1)(а) включает традиционное правонарушение в виде поджога и, кроме того, покроет иной имущественный ущерб «средствами может привести к потенциальным широкомасштабным травмам или ущербу». Кодекс использует фразу «очень опасные средства», определенные в §708-800, для охватывают, кроме пожара, такие способы повреждения, как наводнения, лавины и радиоактивный материал. Это потенциал неизбирательного уничтожения, который является gravamen этого преступления. Вроде понятно, что отдельно, но по существу схожи, способы причинения материального ущерба не должны представлять собой отдельно определенные правонарушения только ради сохранения старых ярлыков и фразы.Следует отметить, что в соответствии с §708-821(1)(а), в отличие от §708-820, другое лицо не должно фактически подвергаться опасности смерти или телесных повреждений по поведению актера. В подразделе (1)(b) делается попытка дифференцировать степень преступление в зависимости от стоимости поврежденного имущества. Как один из факторы, дифференцирующие тяжесть однородных правонарушений, величина Вовлеченное имущество традиционно считалось кражей. Это представляется здесь не менее применимым.Соответственно, кражи и порча имущества соотносятся в той мере, в какой стоимость вовлеченного имущества является регулирующим фактор.

  Раздел 708-822, преступный имущественный ущерб в третьем степени, снижает квалификацию преступления до мисдиминора, если субъект по неосторожности наносит ущерб чужому имуществу без согласия другого использование широко опасных средств или если субъект умышленно наносит такой ущерб имущество, стоимость которого превышает 50 долларов. По общему праву поджог был умышленное преступление. Подпункт (1)(а) частично расширяет состав преступления поджога, но пункт (2) предусматривает смягчение наказания, отражающее меньшую степень виновность. Подраздел (1)(b) устанавливает ответственность за правонарушение за умышленное материальный ущерб, частично основанный на стоимости вовлеченного имущества. это часть дифференциации, упомянутой выше, и ее следует сравнивать с §§708-821(1)(b) и 823.

  Раздел 708-823 предусматривает остаточное повреждение имущества. и квалифицируется как мелкий проступок.Ущерб должен быть умышленным; тем не мение, поврежденное имущество может иметь любую ценность.

  Предыдущий закон Гавайев был довольно типичным для запутанного штата. решений и статутного права в отношении правонарушений имущественного ущерба.[2] То В пересмотренных статутах Гавайских островов признано не менее шести правонарушений, основанных на повреждение огнем: две степени поджога, три степени злонамеренного ожога и отдельное преступление умышленного сжигания с намерением причинить вред страховщику. [3] Такой требовалось точное различие относительно того, было ли действие совершено днем ​​​​или ночью, стоимость поврежденного имущества и характер поврежденного имущества (т.е.г., которые варьируются от жилого дома другого до любого леса, поле, трава или стоячий продукт почвы). Отдельным правонарушением в была предусмотрена другая глава, что приводило к менее суровому приговору, если ответчик решил использовать взрывчатые вещества.[4] Повреждение имущества, не связанное с тем, что Код под названием «Очень опасные средства» был помечен как «умышленное причинение вреда». и был признан правонарушением в соответствии с предыдущим законом; правонарушения не было дифференцируются в зависимости от стоимости соответствующего имущества.Этот код попытки значительно упростить, прояснить и рационализировать широкий спектр преступления, связанные с причинением имущественного ущерба, предусмотренные предыдущим законодательством.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОММЕНТАРИЙ К §§708-820–708-823

 

  Закон 314 Сессионных законов 1986 года, в §708–822 внесены поправки путем увеличения долларовая сумма имущества, вовлеченного в преступление против преступной собственности повреждать. Предыдущая цифра (50 долларов США) была обозначена в 1972 году, когда был принят Кодекс. впервые кодифицирован. С увеличением сумма в долларах будет точнее отражать текущую стоимость имущества, и, следовательно, правонарушение будет гарантировать уровень вины, предполагаемый при его первоначальном составлении.Сенат Отчет Комитета № 820-86.

  Закон 170 Сессионных законов 1996 года с поправками в §708–820 путем нанесения ущерба имуществу на сумму, превышающую 20 000 долларов США, за ущерб, причиненный преступной собственности в первая степень. Привлечение к ответственности допускается за порчу имущества в установленном порядке. сумма как тяжкое преступление класса B, соответствующее другому порогу тяжкого преступления класса B суммы, обнаруженные в других преступлениях в уголовном кодексе. Постоянный комитет Сената Отчет № 2599.

  Закон 170 Сессионных законов 1996 года с поправками, внесенными в §§708–821 и 708–822 повышение порога материального ущерба с 500 до 1500 долларов США для преступного имущества ущерб второй степени (§708-821), тяжкое преступление класса C и от 100 до 500 долларов. за уголовный имущественный ущерб третьей степени (§708-822), проступок. Законодательный орган установил, что с инфляцией цен и услуг сверх лет суммы, использованные для возмещения убытков, не отражали должным образом серьезность рассматриваемых дел, так как многие дела были связаны с повреждением транспортных средств это может стоить до 1000 долларов за ремонт. Законодатель также установил, что нынешние пороговые суммы не точно отражали надлежащие значения для тяжкое преступление класса С и мисдиминор, порча имущества. Постоянный комитет Сената Отчет №2599, Отчет Постоянного комитета Палаты представителей № 196-96.

  Закон 19 Сессионных законов 2003 года с поправками в §§708–820 и 708–821, включить «сознательно» в качестве альтернативы состоянию ума для преступлений преступный имущественный ущерб первой или второй степени. Законодательный орган нашел что бывают случаи, когда ответчик осознает, что материальный ущерб будет произошли в результате действий ответчика, но умышленное повреждение имущества является не является мотивом действия. Законодатель считал, что в этих случаях обвиняемые должны нести ответственность за свои действия и быть признаны что включение слова «сознательно» в качестве альтернативы состоянию ума достиг бы этой цели.Отчет Постоянного комитета Сената № 591, Палата представителей Отчет Постоянного комитета № 1257.

  Закон 116 Сессионных законов 2006 г. с поправками в §708–820, расширяющими Преступление в виде уголовного имущественного ущерба первой степени включает умышленное или заведомое повреждение чужого имущества в ходе гражданского чрезвычайной ситуации обороны или в период оказания помощи при стихийных бедствиях. Закон 116 оштрафовал совершение определенных преступлений во время чрезвычайной ситуации гражданской обороны провозглашается губернатором или в период ликвидации последствий стихийных бедствий.То законодательный орган установил, что ураганы Катрина и Рита создали ситуации, подчеркнул распространенность оппортунистических преступлений, которые могут произойти во время этих раз. Когда необходимы ресурсы для восстановления правопорядка, аварийное реагирование помощь жертвам может быть затруднена или задержана, в результате чего жертвы подвергаются повышенному риску телесных повреждений или смерти. Более строгие меры по контролю за правопорядком могут пресечь грабежи и другие преступления. Отчет Постоянного комитета Сената № 2938 и 3302, Отчет Комитета конференции No.64-06.

  Закон 156 Сессионных законов 2006 г. с поправками в §§708–820, 708–821 и 708-822 для защиты сельскохозяйственной и аквакультурной промышленности Гавайев. установив, что лицо совершает преступление в виде причинения вреда имуществу: (1) в первой степени, если лицо умышленно или сознательно наносит ущерб сельскохозяйственное или аквакультурное оборудование, материалы или продукция другого без согласия другой стороны на сумму, превышающую 1500 долларов США, при условии, что стоимость будущих культур, которые были повреждены, включается в расчет ущерба; (2) во второй степени, если лицо умышленно или сознательно наносит ущерб сельскохозяйственное или аквакультурное оборудование, материалы или продукция другого без согласия другой стороны на сумму, превышающую 500 долларов США, при условии, что стоимость будущего урожая, который был поврежден, включается в расчет ущерба; и (3) в третьей степени, если лицо умышленно наносит ущерб сельскохозяйственному или оборудование для аквакультуры, материалы или продукты другого без участия другого согласие на сумму, превышающую 100 долларов США, при условии, что стоимость будущего урожая которые были повреждены, включаются в расчет ущерба. Законодательный орган нашел что ужесточение наказаний за уголовные преступления, связанные с причинением вреда имуществу, в соответствии с большим влиянием преступлений на Гавайях в сельском хозяйстве и аквакультурные отрасли и способность отдельных фермеров и владельцев ранчо зарабатывать на жизнь. Отчет Комитета конференции № 74-06, Регламент Сената Отчет Комитета № 3310.

  Закон 181, Законы о сессиях 2006 года с поправками, внесенными в §§708–820, 708–821, 708–822, и 708-823, за исключением имущественного ущерба, причиненного огнем из уголовные преступления против имущественного ущерба в первой, второй, третьей и четвертой градусов.Закон 181 включил поджог в качестве нового класса имущественного ущерба и определил четыре степени преступления поджога с соответствующими санкциями. То законодательные органы установили, что преднамеренные пожары наносят значительный ущерб общественному и частному имуществу и угрожают жизни. Комитет конференции Отчет № 50-06.

  Закон 230 Сессионных законов 2006 г. с поправками в §708-822(1), сделав его преступление уголовно наказуемое имущественное повреждение в третьей степени, к заведомо поврежденному имущество другого лица без согласия и на сумму, превышающую 500 долларов США.дом Отчет Постоянного комитета № 665-06.

  Закон 230 Сессионных законов 2006 г. с поправками в §708-823(1), сделав его преступное имущественное повреждение четвертой степени, заведомо порча чужого имущества без его согласия.

  Закон 98, Сессионные законы 2007 г. с поправками, внесенными в §§708-820(1), 708-821(1), и 708-822(1) путем уточнения расчета стоимости ущерба сельскохозяйственной продукции, включая будущие потери и потери будущих производство.Законодательный орган установил, что вандализм, кражи и поджоги критические проблемы, оказывающие значительное влияние на сельскохозяйственное производство Гавайев. промышленность. Закон 98 усилит действующий закон при расчете убытков. Отчет Постоянного комитета Сената № 1606, Отчет Постоянного комитета Палаты представителей № 459.

  Закон 111 Сессионных законов 2014 года, которым были внесены поправки в §708–820(1), обновлен и перекодифицировали законы Гавайев об управлении чрезвычайными ситуациями, чтобы они соответствовали общенациональным методы управления чрезвычайными ситуациями, среди прочего, путем создания на Гавайях Агентство по чрезвычайным ситуациям в Министерстве обороны штата с функции и полномочия, которыми в настоящее время обладает государственный орган гражданской обороны; установление власти и авторитета директора службы экстренной помощи на Гавайях управления, который будет генерал-адъютантом, и предоставление директору функции и полномочия, которые в настоящее время выполняет директор по гражданской обороне; создание окружных агентств по управлению чрезвычайными ситуациями, каждое из которых будет подчиняться распоряжение мэра соответствующего округа, с функциями и полномочиями в настоящее время проводится местными организациями гражданской обороны; и отмена глав Закон о ликвидации последствий стихийных бедствий [глава 127] и о гражданской обороне [и] чрезвычайном положении [глава 128], которые были признаны устаревшими с созданием Гавайское агентство по чрезвычайным ситуациям. Отчет комитета конференции № 129-14.

 

__________

§§708-820 К 708-823 Комментарий:

 

1. Ср. §§707-713 и 714.

 

2. См. в целом, в отношении поджога, M.P.C., Предварительно Проект № 11, комментарии 34-37 (1960).

 

3. Х.Р.С. с §§723-2 по 723-10.

 

4. Ид. §753-8.

 

 

Определение, экономический рост, индекс, примеры

Компонент прав собственности представляет собой оценку способности людей накапливать частную собственность, обеспеченную четкими законами, которые полностью соблюдаются государством.Он измеряет степень, в которой законы страны защищают права частной собственности, и степень, в которой ее правительство обеспечивает соблюдение этих законов. Он также оценивает вероятность того, что частная собственность будет экспроприирована, и анализирует независимость судебной власти, наличие коррупции в судебной системе и способность отдельных лиц и предприятий обеспечивать выполнение контрактов.

Чем надежнее правовая защита собственности, тем выше балл страны; аналогичным образом, чем выше вероятность государственной экспроприации собственности, тем ниже оценка страны.Страны, попадающие между двумя категориями, могут получить промежуточный балл.

Каждая страна оценивается по следующим критериям:

  • 100 — Частная собственность гарантируется государством. Судебная система обеспечивает исполнение договоров эффективно и быстро. Система правосудия наказывает тех, кто незаконно конфискует частную собственность. Нет коррупции и экспроприации.
  • 90 — Частная собственность гарантируется государством.Судебная система обеспечивает эффективное исполнение контрактов. Система правосудия наказывает тех, кто незаконно конфискует частную собственность. Коррупция практически отсутствует, а экспроприация крайне маловероятна.
  • 80 — Частная собственность гарантируется государством. Судебная система обеспечивает исполнение контрактов эффективно, но с некоторыми задержками. Коррупция минимальна, а экспроприация маловероятна.
  • 70 — Частная собственность гарантируется государством.Судебная система подвержена задержкам и слабо обеспечивает соблюдение контрактов. Коррупция возможна, но встречается редко, а экспроприация маловероятна.
  • 60 —Осуществление прав собственности осуществляется слабо и с задержками. Коррупция возможна, но встречается редко, а судебная система может находиться под влиянием других ветвей власти. Экспроприация маловероятна.
  • 50 —Судебная система работает неэффективно и часто задерживается. Может присутствовать коррупция, а судебная система может находиться под влиянием других ветвей власти.Экспроприация возможна, но редко.
  • 40 —Судебная система крайне неэффективна, а задержки настолько велики, что сдерживают использование судебной системы. Присутствует коррупция, а судебная система находится под влиянием других ветвей власти. Возможна экспроприация.
  • 30 —Право собственности слабо защищено. Судебная система крайне неэффективна. Коррупция обширна, и судебная система находится под сильным влиянием других ветвей власти.Возможна экспроприация.
  • 20 — Частная собственность слабо защищена. Судебная система настолько неэффективна и коррумпирована, что внешнее урегулирование и арбитраж являются нормой. Права собственности сложно защитить. Судебная коррупция широко распространена. Экспроприация — обычное дело.
  • 10 — Частная собственность редко охраняется, и почти вся собственность принадлежит государству. В стране такой хаос (например, из-за продолжающейся войны), что защиту собственности практически невозможно обеспечить.Судебная система настолько коррумпирована, что собственность не защищена эффективно. Экспроприация — обычное дело.
  • 0 — Частная собственность вне закона, вся собственность принадлежит государству. Люди не имеют права предъявлять иски другим и не имеют доступа к судам. Коррупция эндемична.

Источники . Источники. Если не указано иное, индекс опирается на следующие источники информации о правах собственности в порядке приоритета: Economist Intelligence Unit, Country Commerce , 2009–2012; У.S. Министерство торговли, Коммерческий справочник страны , 2009–2012 гг.; Государственный департамент США, Доклады о соблюдении прав человека в странах , 2009–2012 гг.; а также различные новости и журнальные статьи.

Как стать управляющим недвижимостью в Северной Каролине

Ищете новую карьеру? Как насчет того, чтобы стать менеджером по аренде недвижимости? Люди всех возрастов предпочитают арендовать дом, а не покупать его, поэтому нужны надежные управляющие недвижимостью.Бюро трудовой статистики прогнозирует, что к 2024 году занятость в отрасли вырастет на 8 процентов, поэтому потребность в этом сохранится в обозримом будущем.

Если достойная заработная плата, постоянная занятость, гарантии занятости и сильное желание работать с людьми — это то, что вы хотите в плане карьеры, управление недвижимостью может подойти вам.

Вот шаги, которые вам необходимо предпринять.

Убедитесь, что вы соответствуете всем требованиям законодательства

Конкретные лицензионные требования варьируются от штата к штату, но в Северной Каролине вам необходимо иметь лицензию брокера по недвижимости.Кроме того, в зависимости от свойств, которыми вы управляете, применяются разные правила. Например, управляющие государственным жильем, субсидируемым государством, обычно должны получить специальные сертификаты. Вы сами должны знать, какие законы и основные правила применяются к вам.

Изучите свои ноу-хау в сфере недвижимости и бизнеса

В то время как некоторым людям достаточно диплома о среднем образовании, чтобы нанять вас, все больше и больше компаний хотят, чтобы их управляющие недвижимостью имели степень бакалавра в области делового администрирования, недвижимости, бухгалтерского учета, государственного управления или финансов.

Другие компании ищут кандидатов с профессиональным образованием в сфере недвижимости или лицензией на недвижимость. И особенно востребованы курсы по развитию недвижимости, управлению недвижимостью, финансированию недвижимости, городскому планированию, управлению доступным жильем, управлению недвижимостью и жилью для пожилых людей.

Если вернуться в школу нет возможности, вы всегда можете инвестировать в онлайн-курсы, чтобы расширить свои знания и развить навыки. По крайней мере, не стоит недооценивать ценность обучения на рабочем месте.Возможно, вам придется начать с позиции начального уровня, но как только вы изучите бизнес, вы сможете продвинуться по служебной лестнице.

Если достойная заработная плата, стабильная занятость, гарантии занятости и сильное желание работать с людьми — это то, что вы хотите в плане карьеры, управление недвижимостью может подойти.

Получите сертификаты, которые отличат вас от других

Даже если вам не нужна лицензия на управление недвижимостью в вашей юрисдикции, получение сертификатов является разумным решением, поскольку оно показывает компаниям по найму и потенциальным клиентам, что вы обладаете высоким уровнем приверженности и профессионализма. Многие управляющие недвижимостью получают лицензию на недвижимость — либо лицензию брокера по недвижимости, либо лицензию продавца недвижимости. И это открывает для вас возможности, выходящие за рамки простого управления недвижимостью.

Вы также можете получить более специализированные сертификаты, такие как Сертифицированный менеджер общественных ассоциаций, Специалист по управлению жилым домом (RMP®), Сертифицированный управляющий недвижимостью или Сертифицированный управляющий квартирами (CAM). Для получения большинства сертификатов вам необходимо подать заявку, выполнить определенные требования к образованию и сдать тест или серию экзаменов.Хотя это требует некоторого времени и усилий, такие учетные данные могут выделить вас среди других соискателей.

Начало работы

После того, как вы поняли, как стать управляющим недвижимостью, и как только вы приобрели навыки и полномочия, вам остается только найти подходящую компанию. Проведите небольшое расследование, чтобы найти компании по управлению недвижимостью с солидной репутацией. Затем начните налаживать связи и рассылайте свое резюме, пока не найдете идеального кандидата.

Свяжитесь с Высшей школой недвижимости

Узнайте больше о получении лицензии на недвижимость в Северной Каролине и многое другое в Высшей школе недвижимости.

Объяснение обмена 1031: Полное руководство

Если вы владеете инвестиционной собственностью и думаете о ее продаже и покупке другой собственности, вам следует знать об обмене с отсрочкой уплаты налогов 1031. Это процедура, которая позволяет владельцу инвестиционной собственности продавать ее и покупать аналогичную недвижимость, отсрочив налог на прирост капитала. На этой странице вы найдете краткое изложение ключевых моментов обмена 1031 — правил, концепций и определений, которые вы должны знать, если думаете начать транзакцию раздела 1031.

 

Что такое биржа 1031?

В области, изобилующей специализированной терминологией, важно начать с основ.

Обмен 1031  получил свое название от Раздела 1031 Налогового кодекса США, который позволяет вам не платить налог на прирост капитала при продаже инвестиционной недвижимости и реинвестировать выручку от продажи в течение определенных сроков в собственность или недвижимость. того же рода и равной или большей ценности.

Роль квалифицированных посредников

В соответствии с разделом 1031 любые доходы, полученные от продажи имущества, подлежат налогообложению. По этой причине выручка от продажи должна быть передана квалифицированному посреднику , а не продавцу имущества, и квалифицированный посредник передает их продавцу замещающего имущества или свойств. Квалифицированный посредник – это лицо или компания, которые соглашаются содействовать обмену 1031, удерживая средства, участвующие в транзакции, до тех пор, пока они не будут переданы продавцу замещающего имущества.Квалифицированный посредник не может иметь никаких иных формальных отношений со сторонами, обменивающимися имуществом.

 

Когда вам нужна 1031 Exchange

Как инвестор, есть ряд причин, по которым вы можете рассмотреть возможность использования биржи 1031. Вот некоторые из этих причин:

● Возможно, вы ищете недвижимость с лучшими перспективами доходности или желаете диверсифицировать активы.

● Если вы являетесь владельцем инвестиционной недвижимости, возможно, вы ищете управляемую недвижимость, а не управляете ею самостоятельно.

●Возможно, вы захотите объединить несколько свойств в одно, например, для целей имущественного планирования, или вы можете разделить одно имущество на несколько активов.

● Сброс часов амортизации (поясняется ниже)

Основным преимуществом обмена 1031 по сравнению с простой продажей одной недвижимости и покупкой другой является отсрочка уплаты налогов. Обмен 1031 позволяет вам отсрочить налог на прирост капитала, тем самым высвобождая больше капитала для инвестиций в заменяющую недвижимость.

Однако важно помнить, что биржа 1031 может потребовать сравнительно больших минимальных инвестиций и времени удержания. Это делает эти транзакции более идеальными для людей с более высоким собственным капиталом. И из-за их сложности обменные операции 1031 должны выполняться профессионалами.

 

Что такое амортизация и почему она важна для биржи 1031?

Амортизация

— важная концепция для понимания истинных преимуществ обмена 1031.

Амортизация  – это процент от стоимости инвестиционного имущества, который ежегодно списывается с учетом последствий износа. Когда недвижимость продается, налоги на прирост капитала рассчитываются на основе скорректированной нетто-основы собственности, которая отражает первоначальную покупную цену собственности плюс капитальные улучшения за вычетом амортизации.

Если недвижимость продается по цене, превышающей ее амортизированную стоимость, вам, возможно, придется возместить амортизацию. Это означает, что сумма амортизации будет включена в ваш налогооблагаемый доход от продажи имущества.

Поскольку размер восстановленной амортизации со временем увеличивается, у вас может возникнуть мотивация участвовать в обмене 1031, чтобы избежать значительного увеличения налогооблагаемого дохода, который впоследствии вызовет повторное получение амортизации. Возврат амортизации будет фактором, который следует учитывать при расчете стоимости любой операции обмена 1031 — это всего лишь вопрос степени.

 

Выбор объекта на замену: сроки и правила

Однородное имущество  определяется в соответствии с его характером или характеристиками, а не его качеством или классом.Это означает, что существует широкий спектр обменного недвижимого имущества. Свободную землю можно обменять на коммерческое здание, например, или промышленную недвижимость на жилую. Но вы не можете обменять недвижимость, например, на произведения искусства, поскольку это не соответствует определению подобного рода. Недвижимость должна быть предназначена для инвестиций, а не для перепродажи или личного использования. Обычно это подразумевает как минимум два года владения.

Чтобы воспользоваться всеми преимуществами обмена 1031, ваше замещающее имущество должно иметь равную или большую стоимость.Вы должны найти замену проданным активам в течение 45 дней, а затем завершить обмен в течение 180 дней. Есть три правила, которые можно применить для определения идентификации. Вам необходимо выполнить одно из следующих условий:

● Правило для трех объектов недвижимости  позволяет определить три объекта недвижимости как потенциальные для покупки независимо от их рыночной стоимости.

● Правило 200 %  позволяет определять неограниченное количество заменяемых объектов, если их совокупная стоимость не превышает 200 % от стоимости проданного объекта.

●Правило 95 %  позволяет вам идентифицировать любое количество свойств, если вы приобретаете свойства, стоимость которых составляет 95 % от их общего количества или более.

 

Различные виды однородных обменов

Существует ряд возможностей для обмена 1031, которые различаются по времени и другим деталям, каждая из которых создает набор требований и процедур, которые необходимо соблюдать:

● 1031 обмен, выполненный в течение 180 дней, обычно называют отложенным обменом , поскольку когда-то обмены должны были выполняться одновременно.

● Обменные пункты Build-to-suit позволяют отремонтировать или построить новое имущество на обмене 1031. Тем не менее, на эти типы обмена по-прежнему распространяется правило 180 дней, что означает, что все улучшения и строительство должны быть завершены к моменту завершения транзакции. Любые улучшения, сделанные позже, считаются личной собственностью и не будут рассматриваться как часть обмена.

● Если вы приобретаете заменяющее имущество до продажи имущества, подлежащего обмену, это называется обратным обменом. В этом случае имущество должно быть передано владельцу жилья на обмен (которым может быть квалифицированный посредник) и должно быть подписано соглашение о квалифицированном обмене жильем. В течение 45 дней с момента передачи имущества должно быть определено имущество для обмена, а сделка должна быть осуществлена ​​в течение 180 дней.

 

Не беспокойтесь, пока вы заменяете свое имущество

Однородные объекты при обмене также должны иметь одинаковую стоимость.Разница в стоимости между имуществом и обмениваемым называется загрузкой.

Если замещающее имущество имеет меньшую стоимость, чем проданное имущество, разница (денежная выручка) облагается налогом. Если для завершения транзакции используется личное имущество или имущество не подобного рода, оно также является загрузочным, но не дисквалифицирует обмен 1031.

Наличие закладной допустимо с любой стороны обмена. Если ипотека на замену меньше, чем ипотека на продаваемое имущество, разница рассматривается как денежный сапог. Этот факт необходимо учитывать при расчете параметров обмена.

Расходы и сборы влияют на стоимость транзакции и, следовательно, на потенциальную загрузку. Некоторые расходы могут быть оплачены обменными средствами. К ним относятся:

●Брокерская комиссия

● Вознаграждение квалифицированного посредника

● Сборы за подачу документов

● Соответствующие расходы на адвоката

● Премии по титульному страхованию

● Соответствующее вознаграждение налогового консультанта

● Плата за поиск

● Плата за условное депонирование

Расходы, которые не могут быть оплачены обменными средствами, включают:

● Финансовые сборы

● Налоги на имущество

● Затраты на ремонт или техническое обслуживание

● Страховые взносы

 

Партнеры по обмену: Drop and Swap 1031 Обмен

LLC могут обмениваться имуществом только как юридическое лицо, если они не совершают обмен и обмен,  на случай, если одни партнеры захотят произвести обмен, а другие нет.

Доля в товариществе не может быть использована в обмене 1031 — партнеры в ООО не владеют имуществом, они владеют долей в субъекте, владеющем имуществом, который является налогоплательщиком имущества. 1031 обмен осуществляется единым налогоплательщиком как одна сторона сделки. Поэтому требуются специальные шаги, когда члены ООО или товарищества не согласны с распоряжением имуществом. Это может быть довольно сложно, потому что ситуация каждого владельца недвижимости уникальна, но основы универсальны.

Когда один партнер хочет совершить обмен 1031, а другие этого не делают, этот партнер может передать долю участия в ООО в обмен на акт на эквивалентный процент собственности. Это делает партнера арендатором вместе с ООО и отдельным налогоплательщиком. Когда имущество, принадлежащее ООО, продается, доля этого партнера в выручке переходит к квалифицированному посреднику, в то время как другие партнеры получают свою долю напрямую.

Когда большинство партнеров хотят участвовать в обмене 1031, несогласный партнер (партнеры) может получить определенный процент имущества во время сделки и уплатить налоги с выручки, в то время как выручка других направляется квалифицированному посредник. Эти процедуры называются «удалить и поменять местами». Это самая распространенная процедура в таких случаях.

Обмен 1031 осуществляется в отношении имущества, предназначенного для инвестиций. Основным диагностическим признаком «удержания для инвестиций» является продолжительность владения активом. Дроп (партнера) желательно инициировать как минимум за год до обмена актива. В противном случае партнер(ы), участвующие в обмене, могут быть признаны IRS не отвечающими этому критерию. Если это невозможно, обмен может произойти первым, а партнер(ы), которые хотят это сделать, могут выйти через разумный промежуток времени.Это известно как «обмен и сброс».

 

Обмен общей собственностью

Как и передача и обмен, обмен с правом совместной аренды является еще одним вариантом транзакций 1031. Совместная аренда не является совместным предприятием или товариществом (которому не разрешается участвовать в обмене 1031), но это отношения, которые позволяют вам иметь долю собственности непосредственно в крупном имуществе, наряду с долей собственности. еще 34 человека/организации.Это позволяет относительно небольшим инвесторам участвовать в сделке, а также иметь ряд других приложений на биржах 1031.

Строго говоря, совместная аренда дает инвесторам возможность владеть недвижимостью вместе с другими владельцами, но при этом иметь те же права, что и один владелец. Совместным арендаторам не требуется разрешение других арендаторов на покупку или продажу своей доли собственности, но они часто должны соответствовать определенным финансовым требованиям, чтобы быть «аккредитованными».

Общая аренда может быть использована для разделения или консолидации финансовых активов, диверсификации активов или получения доли в гораздо более крупном активе.Он позволяет указать объем инвестиций в один проект, что важно при обмене 1031, где стоимость одного актива должна соответствовать стоимости другого.

 

1031 и планирование недвижимости

Одно из основных преимуществ участия в обмене 1031 заключается в том, что вы можете унести эту налоговую отсрочку с собой в могилу. Если ваши наследники наследуют имущество, полученное в результате обмена 1031, его стоимость «повышается» до справедливого рынка, что сводит на нет задолженность по отсрочке уплаты налогов.

Это означает, что если вы умрете, не продав имущество, полученное в результате обмена 1031, наследники получат его по повышенному рыночному курсу, а все отложенные налоги стираются. Следует проконсультироваться с планировщиком недвижимости, чтобы максимально использовать эту возможность. Долевая аренда может быть использована для структурирования активов в соответствии с вашими пожеланиями для их распределения после смерти.

 

1031 Обмен: пример

Давайте рассмотрим пример того, как владелец инвестиционной собственности может прийти к инициированию обмена 1031, и преимущества этого обмена, основываясь на истории мистера Дж.Капитал объясняется в этом подробном техническом документе.

 

1031 Экспертиза биржи

Отсрочка уплаты налогов, предоставляемая биржей 1031, — прекрасная возможность для инвесторов. Хотя это сложно в некоторых моментах, эти сложности обеспечивают большую гибкость. Это не процедура для инвестора, действующего в одиночку. Компетентная профессиональная помощь необходима практически на каждом этапе.

CWS Capital Partners имеет опыт управления всем процессом обмена 1031 для вас и может работать с вами, чтобы предоставить замену активам, когда они вам понадобятся.Свяжитесь с нами сегодня чтобы начать.

 

 

Представленная здесь информация предназначена только для общих информационных целей. Его не следует рассматривать как рекомендацию или индивидуальный совет. CWS предоставил эту стороннюю информацию от авторов, которые, по его мнению, являются хорошо осведомленными и надежными источниками. Однако его точность или полнота не могут быть гарантированы, и мнение может измениться в зависимости от юридических или экономических условий.

Все инвестиции сопряжены с риском, включая возможную потерю основной суммы. Вы должны ознакомиться со всеми рисками, связанными с любым инвестиционным продуктом, прежде чем инвестировать.

Консультационные услуги предоставляются CWS Capital Partners LLC, зарегистрированным инвестиционным консультантом.

Ценные бумаги, предлагаемые CWS Capital Partners LLC, осуществляются через аффилированное лицо CWS Investments. CWS Investments является зарегистрированным брокером-дилером, членом FINRA , SIPC .

 

 

Инструкции для присяжных по уголовным делам — Судебная система Аляски

Инструкции для присяжных по уголовным делам

Инструкции для присяжных по уголовным делам Аляски были разработаны Комитетом по инструкциям для присяжных по уголовным делам в 1980 году. Комитет продолжает собираться ежемесячно для рассмотрения и пересмотра инструкций. Эти инструкции не были одобрены или обнародованы каким-либо судом или Коллегией адвокатов Аляски. Пожалуйста, свяжитесь с Hanley Robinson с вопросами или комментариями относительно этих инструкций:

Хэнли Робинсон
Репортер, Инструкционный комитет присяжных по уголовным делам
820 Вт 4-я авеню
Анкоридж AK 99501
(907) 264-8228

Внимание : Эти инструкции НЕ предназначены для лиц, которые были вызваны в суд или в состав большого жюри.

Все инструкции присяжных по уголовному делу представляют собой документы Microsoft Word, если не указано иное.

Хронологический список обновлений с января 2014 года.

Содержание

Предисловие
участников
Общие замечания по использованию
Список предыдущих выпусков

Специальная инструкция: Инструкция по процедурам COVID

Часть I.Основные инструкции

Часть II. Глава 4 Инструкции
Глава 11. Лицензирование
Глава 16. Регулирование продаж и распространения
Глава 21.
Общие положения
Часть III. Раздел 11 Инструкции
Глава 16. Участники преступления
Глава 31. Покушение, вымогательство и заговор
Глава 41.Преступления против личности
Глава 46. Преступления против собственности
Глава 51. Преступления против семьи и малообеспеченных совершеннолетних
Глава 56. Преступления против государственного управления
Глава 61. Правонарушения против общественного порядка
Глава 71. Контролируемые вещества
Глава 81. Общие положения

Часть IV.Раздел 28 Инструкции
4.01. Вождение – непроизвольное
Глава 15. Водительские права
Глава 35. Правонарушения и несчастные случаи
Глава 90. Общие и прочие положения

Отозванные инструкции



Часть I. Общие инструкции
  • 1.00 Использование личных местоимений
  • 1. 01 Состав жюри — Инструкция перед присягой
  • 1.02 Поведение присяжных
  • 1.03 Медиа – Предупреждение
  • 1.04 Схема испытания
  • 1.05 Ведение заметок
  • 1.06 Презумпция невиновности, бремя доказывания, вне разумных сомнений
  • 1.07 Оценка доказательств
  • 1.08 Отсутствие намерения влиять на присяжных по фактическим вопросам
  • 1.09 Возражения
  • 1.10 Свидетели – достоверность
  • 1.11 Свидетели-эксперты
  • 1.12 Мнение Свидетельство неэксперта
  • 1.13 свидетелей — число
  • 1.14 Прямые/косвенные доказательства
  • 1.15 Душевное состояние — косвенные доказательства
  • 1.16A Судебное уведомление о фактах
  • 1.16B Оговорка фактов
  • 1.17 Документ об оплате не является доказательством
  • 1.18 просмотров жюри
  • 1.19 Заявление Сообвиняемого
  • 1. 20 Показания лица, обвиняемого в совершении преступления – определение судьи
  • 1.21 Показания лица, совершившего преступление – определение присяжных
  • 1.22 Показания лица, обвиняемого в совершении преступления – подтверждение
  • 1.23 Показания информатора
  • 1.24 Свидетельские показания
  • 1.25 Инструкции по ограничению – общие положения
  • 1.25.1 Причина
  • 1.25.2 Причинность – заменяющая причина/предсказуемость
  • 1.26 Мотив
  • 1.27 Внесудебное заявление ответчика
  • 1.28 Полет
  • 1.29 Предыдущие злонамеренные действия – доказательство Правило 404(b)
  • 1.30 Ответчик в качестве свидетеля – общие положения
  • 1.31 Подсудимый в качестве свидетеля — предыдущие судимости
  • 1.32 Право ответчика не давать показаний
  • 1.33 Аргументы адвоката
  • 1.34 Элементы — переходные
  • 1. 35A Принятие вердикта — один ответчик, один подсчет
  • 1.35B Вынесение вердикта — один обвиняемый, несколько пунктов обвинения
  • 1.35C Принятие вердикта — несколько обвиняемых, один подсчет
  • 1.35D Принятие вердикта — несколько ответчиков, несколько пунктов обвинения
  • 1.35E Принятие вердикта — несколько теорий правонарушения
  • 1.35F Принятие вердикта — фактическое совпадение (двукратные подсчеты)
  • 1.36 На или о
  • 1.37 Элементы менее серьезного правонарушения
  • 1.38 Меньше включено — Обсуждение
  • 1.39 Меньше включено — не предназначено для освобождения от обязанностей
  • 1.40 Алиби
  • 1.41 Доказательства хорошего характера ответчика
  • 1.42. Комбинированная защита безумия и ограниченной дееспособности
  • 1.43 Защита ограниченных возможностей
  • 1.44 Утвердительная защита безумия
  • 1. 45 Слушание по делу о безумии после судебного разбирательства
  • 1.46 Как присяжные должны подходить к своей задаче
  • 1.47 Обязанность присяжных заседать
  • 1.48 Корпоративный ответчик
  • 1.49 Наказание не подлежит рассмотрению
  • 1.50 Образец формы вердикта
  • 1.51 Мелкое правонарушение (использование форм альтернативного вердикта)
    • 1.51A Образцы форм вердикта (менее включенные правонарушения)
    • 1.51B Образцы форм вердикта (менее включенные правонарушения)
    • 1.51C Образцы форм вердикта (менее включенные правонарушения)
    • 1.51D Образцы форм вердикта (менее включенные правонарушения)
    • 1.51E Образцы форм вердикта (менее включенные правонарушения)
  • 1.52 Напоминание о присяге — уйти в отставку, чтобы обдумать
  • 1.53 Связь присяжных с судом
  • 1.54 Функции судебного пристава
  • 1. 55 Предупреждение присяжным — Перерыв во время обсуждения
  • 1.55A Предупреждение присяжных — Жюри с зависанием
  • 1.56 Отягчающие факторы
    • 1.56A Отягчающие обстоятельства — предварительное уведомление
    • 1.56B Отягчающие обстоятельства — титульный лист
    • 1.56C Отягчающие факторы — Вводная инструкция
    • 1.56D Отягчающие факторы – Вводная инструкция №2
    • 1.56E Отягчающие факторы — преднамеренная жестокость 12.55.155(c)(2)
    • 1.56F Отягчающие факторы — уязвимая жертва 12.55.155(c)(5)
    • 1.56G Отягчающие обстоятельства — уголовное преступление в отношении супруга, бывшего супруга, члена социальной группы 12.55.155(c)(18)(a)
    • 1.56H Отягчающие факторы – предисловие к формам заключений
    • 1.56I Отягчающие факторы – Форма выводов 1 №1
    • 1.56J Отягчающие факторы — форма выводов 1 № 2
    • 1.56K Отягчающие факторы — форма выводов 2
    • 1. 56L Отягчающие факторы – форма выводов 3

Часть II. Глава 4 Инструкции
Глава 11. Лицензирование
Глава 16. Регулирование продаж и распространения
Глава 21. Общие положения

Часть III.Раздел 11 Инструкции
Глава 16. Участники преступления
Глава 31. Покушение, вымогательство и заговор
Глава 41. Преступления против личности
  • 11.41.100(a)(1)(A) Убийство — первая степень
  • 11.41.100(a)(1)(B) Убийство — первая степень
  • 11.41.100(а)(2) Убийство – первая степень
  • 11.41.100(a)(3) Убийство — первая степень
  • 11.41.100(a)(4) Убийство — первая степень
  • 11.41.100(a)(5) Убийство — первая степень
  • 11.41.110(a)(1) Убийство — вторая степень
  • 11.41.110(а)(2) Убийство — Вторая степень
  • 11.41.110(a)(3) Убийство второй степени (умышленное убийство)
  • 11. 41.110(a)(4) Убийство — вторая степень
  • 11.41.110(a)(5) Убийство — вторая степень
  • 11.41.115(a) #1 Убийство — Защита — Накал страстей
  • 11.41.115 (a) # 2 Убийство — Защита — Накал страстей — Определения
  • 11.41.115(b) Утвердительная защита от убийства
  • 11.41.120(а)(1) Непредумышленное убийство
  • 11.41.120(a)(2) Непредумышленное убийство (самоубийство)
  • 11.41.120(a)(3) Непредумышленное убийство (наркотики)
  • 11.41.130 Убийство по преступной небрежности
  • 11.41.140 «Персона»
  • 11.41.150(a)(1) Убийство нерожденного ребенка
  • 11.41.150(a)(2) Убийство нерожденного ребенка
  • 11.41.150(a)(3) Убийство нерожденного ребенка
  • 11.41.150(a)(4) Убийство нерожденного ребенка
  • 11.41.160 Непредумышленное убийство нерожденного ребенка
  • 11.41.170 Убийство нерожденного ребенка по преступной неосторожности
  • 11. 41.180 Убийство нерожденного ребенка
  • 11.41.200(a)(1) Нападение — первая степень
  • 11.41.200(a)(2) Нападение — первая степень
  • 11.41.200(a)(3) Нападение – первая степень
  • 11.41.200(a)(4) Нападение — первая степень
  • 11.41.210(a)(1) Нападение — вторая степень
  • 11.41.210(a)(2) Нападение — вторая степень
  • 11.41.210(a)(3) Нападение — вторая степень
  • 11.41.220(a)(1)(A) Нападение — третья степень
  • 11.41.220(a)(1)(B) Нападение – третья степень
  • 11.41.220(a)(1)(C)(i) Нападение – третья степень
  • 11.41.220(a)(1)(C)(ii) Нападение – третья степень
  • 11.41.220(a)(2) Нападение — третья степень
  • 11.41.220(a)(3) Нападение — третья степень
  • 11.41.220(a)(5) №1 Нападение — третья степень
  • 11.41.220(a)(5) № 2 Нападение — третья степень — ранее судимые
  • 11. 41.220(b) Нападение — третья степень — ошибка возраста
  • 11.41.220(d) Член семьи лица
  • 11.41.230(a)(1) Нападение – четвертая степень
  • 11.41.230(a)(2) Нападение – четвертая степень
  • 11.41.230(a)(3) Нападение – четвертая степень
  • Страх
  • 11.41.250 Безрассудная угроза
  • 11.41.260 Преследование — первая степень
  • 11.41.260(a)(5)-(6) Предыдущие судимости
  • 11.41.270 Преследование — вторая степень
  • 11.41.270(b)(1) Правила поведения
  • 11.41.270(b)(2) Член семьи
  • 11.41.270(b)(3) Контакт без согласия
  • 11.41.270(б)(4) Жертва
  • 11.41.300(a)(1) Похищение
  • 11.41.300(a)(2) Похищение
  • 11.41.300(b) Похищение – позитивная защита принятия опекунства
  • 11.41.300(d) Похищение – позитивная защита безопасного освобождения
  • 11.41.320(a) Вмешательство в тюрьму – первая степень
  • 11.41.330(a) Вмешательство в тюрьму – вторая степень
  • 11.41.330(b) Вмешательство в условиях содержания под стражей – позитивная защита необходимости
  • 11.41.360 Торговля людьми — первая степень
  • 11.41.365 Торговля людьми — вторая степень
  • 11.41.370(1) Похищение — определение законного опекуна
  • 11.41.370(2) Похищение — определение родственника
  • 11.41.370(3) № 1 Похищение — определение задержания
  • 11.41.370(3) № 2 Похищение — определение задержания — «просто случайное»
  • 11.41.410(a)(1) Сексуальное насилие — первая степень — половое проникновение
  • 11.41.410(a)(2) Сексуальное насилие – первая степень – попытка сексуального проникновения
  • 11.41.410(a)(3) Сексуальное насилие – первая степень – психически недееспособная жертва
  • 11.41.410(a)(4) Сексуальное насилие – первая степень – жертва не знает, обвиняемый медицинский работник
  • 11.41.420(a)(1) Сексуальное насилие – вторая степень – сексуальный контакт
  • 11.41.420(a)(2) Сексуальное насилие – вторая степень – психически недееспособная жертва
  • 11.41.420(a)(3) Сексуальное насилие – вторая степень – жертва психически недееспособна, недееспособна или не знает
  • 11.41.420(a)(4) Сексуальное насилие – вторая степень – жертва не знает, обвиняемый медицинский работник
  • 11.41.425(a)(1) Сексуальное насилие – третья степень – жертва психически недееспособна, недееспособна или не знает
  • 11.41.425(a)(2) Сексуальное насилие — третья степень — обвиняемый, работник исправительного учреждения
  • 11.41.425(a)(3) Сексуальное насилие – Третья степень – Ответчик, законный опекун
  • 11.41.427(a)(1) Сексуальное насилие – четвертая степень – обвиняемый, работник исправительного учреждения
  • 11.41.427(a)(2) Сексуальное насилие – Четвертая степень – Ответчик, юридический опекун
  • 11.41.432(a)(1) Защита – ответчик психически недееспособен
  • 11.41.434(a)(1) Сексуальное насилие над несовершеннолетними — первая степень — ребенок до 13 лет
  • 11.41.434(a)(2) Сексуальное насилие в отношении несовершеннолетнего — первая степень — родитель-ответчик, отчим или законный опекун
  • 11.41.434(a)(3) Сексуальное насилие в отношении несовершеннолетнего — первая степень — ответчик, занимающий руководящую должность
  • 11.41.436(a)(1) Сексуальное насилие над несовершеннолетним — вторая степень — сексуальное проникновение, ребенок 13, 14 или 15 лет
  • 11.41.436(a)(2) Сексуальное насилие над несовершеннолетним — вторая степень — сексуальный контакт, ребенок до 13 лет
  • 11.41.436(a)(3) Сексуальное насилие в отношении несовершеннолетнего — вторая степень — ответчик, занимающий ответственное положение
  • 11.41.436(a)(4) Сексуальное насилие над несовершеннолетним – вторая степень – непристойное поведение, ребенок до 16 лет
  • 11.41.436(a)(5) Сексуальное насилие в отношении несовершеннолетнего — вторая степень — сексуальный контакт, ответчик в должности
  • 11.41.436(a)(6) Сексуальное насилие в отношении несовершеннолетнего — вторая степень — ответчик в должности
  • 11.41.438(a) Сексуальное насилие над несовершеннолетним – третья степень – ребенок 13, 14 или 15 лет
  • 11.41.440(a)(1) Сексуальное насилие в отношении несовершеннолетнего – четвертая степень – обвиняемый моложе шестнадцати лет
  • 11.41.440(a)(2) Сексуальное насилие в отношении несовершеннолетнего — четвертая степень — ответчик, занимающий ответственное положение
  • 11.41.445(a) Утвердительная защита – потерпевший, законный супруг ответчика
  • 11.41.445(b) Утвердительная защита – ошибка возраста
  • 11.41.450 Инцест
  • 11.41.452 Онлайн-соблазнение несовершеннолетнего
  • 11.41.455(a) Незаконная эксплуатация несовершеннолетних
  • 11.41.455(b) Незаконная эксплуатация несовершеннолетнего – родителем
  • 11.41.455(d) «Аудиозапись»
  • 11.41.458 Непристойное разоблачение — первая степень
  • 11.41.460 Непристойное разоблачение — вторая степень
  • 11.41.470(1) «Медицинский работник»
  • 11.41.470(2) «Недееспособный»
  • 11.41.470(3) «Юридический опекун»
  • 11.41.470(4) «Умственно неполноценный»
  • 11.41.470(5) «Руководящая должность»
  • 11.41.470(6) «Половой акт»
  • 11.41.470(7) «Жертва»
  • 11.41.470(8) «Без согласия»
  • 11.41.500(a) Ограбление первой степени
  • 11.41.510(a) Ограбление второй степени
  • 11.41.520(а) Вымогательство
  • 11.41.520(c) Вымогательство – защита реституции или возмещения убытков
  • 11.41.530(а) Принуждение
Глава 46. Преступления против собственности
Глава 51. Преступления против семьи и малообеспеченных совершеннолетних
Глава 56. Преступления против государственного управления
Глава 61. Правонарушения против общественного порядка
Глава 71. Контролируемые вещества
  • 11.71.010(a)(1)&(2) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Первая степень – Доставка контролируемого вещества IA, IIA, IIIA лицу младше 19 лет
  • 11.71.010(a)(3)&(b) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – первая степень – продолжающееся преступное предприятие
  • 11.71.020(a)(1) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — Вторая степень — Производство/доставка/владение Приложением IA Контролируемое вещество
  • 11.71.020(a)(2) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Вторая степень – Производство метамфетамина
  • 11.71.020(a)(3) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Вторая степень – Владение прекурсором для изготовления метамфетамина
  • 11.71.020(a)(4) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — вторая степень — владение перечисленным химическим веществом для производства метамфетамина
  • 11.71.020(a)(5) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Вторая степень – Хранение метамфетамина в органическом растворе
  • 11.71.020(a)(6) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – вторая степень – доставка прекурсора метамфетамина или включенного в перечень химического вещества
  • 11.71.021(a)(1) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — Вторая степень — Производство/доставка/владение Приложением IA Контролируемое вещество
  • 11.71.021(a)(2) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Вторая степень – Производство метамфетамина
  • 11.71.021(a)(3) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Вторая степень – Владение прекурсором для изготовления метамфетамина
  • 11.71.021(a)(4) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — вторая степень — владение перечисленным химическим веществом для производства метамфетамина
  • 11.71.021(a)(5) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Вторая степень – Хранение метамфетамина в органическом растворе
  • 11.71.021(a)(6) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — вторая степень — доставка прекурсора метамфетамина или включенного в перечень химического вещества
  • 11.71.030(a)(1) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — третья степень — производство/доставка/владение контролируемым веществом, включенным в Список IIA/IIIA
  • 11.71.030(a)(2) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — третья степень — доставка контролируемого вещества по Списку IVA/VA/VIA лицу младше 19 лет
  • 11.71.030(a)(3)(A)-(B) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Третья степень – Владение контролируемым веществом по Списку IA/IIA – Школа/Молодежный центр/Школьный автобус
  • 11.71.030(a)(9) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — третья степень — производство/доставка/владение контролируемым веществом, включенным в Список IIA/IIIA
  • 11.71.030(b) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — третья степень — позитивная защита — частная резиденция
  • 11.71.040(a)(1) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Четвертая степень – Производство/доставка/владение контролируемым веществом, включенным в Список IVA/VA
  • 11.71.040(a)(2) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — четвертая степень — производство/доставка/владение веществом, включенным в Список контролируемых веществ
  • 11.71.040(a)(3)(A) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Четвертая степень – Владение контролируемым веществом, включенным в Список IA/IIA
  • 11.71.040(a)(3)(B) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Четвертая степень – Владение контролируемым веществом, включенным в Список IIIA/IVA
  • 11.71.040(a)(3)(C) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Четвертая степень – Владение контролируемым веществом, включенным в Список IIIA/IVA
  • 11.71.040(a)(3)(D) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — Четвертая степень — Владение контролируемым веществом, включенным в Список VA
  • 11.71.040(a)(3)(E) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Четвертая степень – Владение контролируемым веществом, включенным в Список VA
  • 11.71.040(a)(3)(F) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Четвертая степень – Владение Списком контролируемых веществ VIA
  • 11.71.040(a)(3)(G) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Четвертая степень – Владение растениями каннабиса
  • 11.71.040(a)(4)(A)-(B) Неправомерное поведение, связанное с контролируемыми веществами – Четвертая степень – Владение контролируемыми веществами по Списку IIA/IVA/VA/VIA – Школа/Молодежный центр/Школьный автобус
  • 11.71.040(a)(5) Неправомерное поведение, связанное с контролируемыми веществами — Четвертая степень — Хранение контролируемых веществ
  • 11.71.040(a)(6) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — четвертая степень — контрафактное вещество
  • 11.71.040(a)(7) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — четвертая степень — Неправомерное использование регистрационного номера — контролируемое вещество
  • 11.71.040(a)(8) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — четвертая степень — ложная информация — контролируемое вещество
  • 11.71.040(a)(9) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — четвертая степень — Мошенническое хранение — контролируемое вещество
  • 11.71.040(a)(10) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — четвертая степень — ложная этикетка — контролируемое вещество
  • 11.71.040(b) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — четвертая степень — позитивная защита — частная резиденция
  • 11.71.050(a)(1) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — пятая степень — производство/доставка/владение списком через контролируемое вещество
  • 11.71.050(a)(2)(A) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Пятая степень – Владение контролируемым веществом IIIA/IVA
  • 11.71.050(a)(2)(B) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Пятая степень – Владение контролируемым веществом IIIA/IVA
  • 11.71.050(a)(2)(C) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Пятая степень – Владение контролируемым веществом VA
  • 11.71.050(a)(2)(D) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Пятая степень – Владение контролируемым веществом VA
  • 11.71.050(a)(2)(E) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом – Пятая степень – Владение контролируемым веществом VIA
  • 11.71.050(a)(3) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — пятая степень — отказ от досмотра — контролируемое вещество
  • 11.71.060(a)(1) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — шестая степень — использование или демонстрация расписания посредством контролируемого вещества
  • 11.71.060(a)(2) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — Шестая степень — Владение контролируемым веществом VIA
  • 11.71.060(a)(3) Неправомерное поведение, связанное с контролируемым веществом — шестая степень — отказ от досмотра контролируемого вещества
  • 11.71.080 Совокупный вес живых растений марихуаны
  • 11.71.320(a) Идентифицируемая сумма
  • 11.71.900 Определения
  • 11.76.113(a)(1) Неправомерные действия, связанные с раскрытием конфиденциальной информации первой степени
  • 11.76.113(a)(2) Неправомерное поведение, связанное с раскрытием конфиденциальной информации первой степени
  • 11.76.115(a) Неправомерное поведение, связанное с раскрытием конфиденциальной информации второй степени
  • 11.76.115(b) Неправомерное поведение, связанное с раскрытием конфиденциальной информации второй степени
Глава 81. Общие положения

Часть IV.Раздел 28 Инструкции
4.01. Вождение – непроизвольное
Глава 15. Водительские права
Глава 35. Правонарушения и несчастные случаи
Глава 90. Общие и прочие положения

Отозванные инструкции
  • 11.81.900 (b) «Уличная преступная банда» (снято в 2006 г.)
  • 11.81.900(b)(49) «Самоходное транспортное средство» (снято в 2006 г.)
  • 28.35.030(a) Действительность результатов испытаний (отменено в 2000 г.)
  • 28.35.030(a) Вождение в состоянии алкогольного опьянения (отменено в 2003 г.)
  • 28.35.030(a)(1)–(2) Вождение в нетрезвом виде — две наиболее распространенные теории (снято в 2009 г.)
  • 28.35.030(a)(1)–(3) Вождение в нетрезвом виде – все теории (снято в 2009 г.)

Мастер собственности | Поиск градусов

Управление рынком недвижимости

Мир становится все более и более урбанизированным.Инвестиции в землю, инфраструктуру, офисы, жилье, магазины и места отдыха растут во всем мире.

Застройщики работают, чтобы получить наилучшие результаты для всех участников. Они следят за тем, чтобы разработки были безопасными, продуктивными, устойчивыми, качественными и прибыльными.

Что ты будешь делать?

Наш магистр недвижимости аккредитован Королевским институтом дипломированных геодезистов. Он опирается на опыт нескольких факультетов университета.Вы получите:

  • пройти основные курсы по финансам, управлению проектами, праву, девелопменту и строительству
  • развивать навыки с помощью моделирования разработки и проектирования
  • поездка за границу для прохождения курса по международной собственности
  • делят студию со студентами магистра архитектуры и магистра планирования
  • завершить крупный контролируемый проект по вопросам собственности.

Куда это могло вас привести?

Вы можете оценить возможность строительства многоэтажной башни в Дубае.Вы можете работать с арендодателями и арендаторами, управляющими торговыми центрами в Сиднее. Возможно, вы оцените потенциал реконструкции недвижимости или посоветуете спонсорам, как лучше инвестировать.

Примечание. Программа предлагается в семестровом режиме с набором в феврале и июле.


  • Доступ к современным системам автоматизированного проектирования, BIM, 3D-моделированию

  • Учитесь у наших отмеченных наградами профессоров отрасли

  • Аккредитован Институтом планирования Австралии

Вступительные требования

Обратите внимание: для программ, включающих размещение и/или деятельность, связанную с учебой, в условиях, где вакцинация против COVID-19 является обязательной, неотъемлемым требованием является полная вакцинация всех учащихся до начала размещения и/или деятельности, связанной с учебой.
Для наших студентов, обучающихся за границей в 2022 году, университет продолжит предлагать высококачественный удаленный доступ к учебным ресурсам для большинства программ. Сюда входят все лекции, учебные пособия и другие вспомогательные материалы. Студенты будут заранее проинформированы, если есть компоненты курса, которые не могут быть предоставлены в дистанционном режиме, и, по возможности, будут предложены альтернативные курсы.
Дополнительную информацию и список программ, в которых требуется личное присутствие, см. на странице часто задаваемых вопросов о COVID-19.

Выберите тип абитуриента, чтобы просмотреть соответствующие документы о приеме информация для этой программы.
Я:

Одомашненный Международный

Местные заявители
SATAC Код 3CM190
Отсрочка Да — 2 года
Впуск Февраль и июль
Дополнительные вступительные требования

Кандидаты со степенью бакалавра, но со средним баллом менее 5.0 (из 7.0) должны представить биографические данные в Школу архитектуры и искусственной среды.

Критерии выбора

Поступление в аспирантуру


Высшее образование Законченная степень бакалавра со средним баллом не ниже 5.0 (из 7.0).
Как подать заявку

Международные заявители
91 205 февраля и 91 197 июля
КРИКОС 086021F
Впуск
Критерии выбора
Требования к английскому языку
Австралия Год 12 Успешное завершение австралийской квалификации 12 класса с минимальным проходным баллом по принятому предмету английского языка
Тесты по английскому языку, принятые Университетом Аделаиды
IELTS Комбинезон 6.5 Чтение 6 Прослушивание 6 Говоря 6 Письмо 6
TOEFL Комбинезон 79 Чтение 13 Прослушивание 13 Говорящий 18 Письмо 21
Пирсон Комбинезон 58 Чтение 50 Прослушивание 50 Говорящий 50 Письмо 50
C1 Расширенный Комбинезон 176 Чтение 169 Прослушивание 169 Говорящий 169 Письмо 169
Квалификация, соответствующая минимальным требованиям английского языка Ряд альтернативных квалификаций может соответствовать минимальным требованиям университета к английскому языку
Академические вступительные требования
Подробная информация о международной оценке квалификаций
Высшее образование Законченная степень бакалавра со средним баллом не ниже среднего.
Как подать заявку

Гонорары и стипендии

Выберите тип вашего кандидата, чтобы просмотреть соответствующую информацию о сборах и стипендиях для этой программы.
Я:

Одомашненный Международный

Местные заявители
Ориентировочная годовая плата за обучение

Австралийское место с полной оплатой: $33 000

Международные заявители
Ориентировочная годовая плата за обучение (24 единицы) Место для иностранных студентов: 40 500 долларов США
Стипендии

Эти стипендии, а также многие другие стипендии, финансируемые промышленностью и некоммерческими организациями, доступны для потенциальных и уже зачисленных студентов.

Найти стипендию.

Карьера

Готовность к карьере

Выпускники Master of Property придутся по вкусу ряду работодателей, в том числе: девелоперским компаниям, консультантам по недвижимости, государственным учреждениям, кредитным учреждениям и крупным компаниям со значительными портфелями недвижимости в Австралии и за рубежом.

Выпускники будут хорошо подготовлены для продолжения карьеры в качестве аналитика недвижимости, консультанта по развитию недвижимости, консультанта по инвестициям в недвижимость или управляющего недвижимостью.

Служба карьеры Университета Аделаиды готовит, вдохновляет и помогает студентам успешно сменить профессию и установить связь с промышленностью.

Атрибуты выпускника
Цель этой программы — подготовить выпускников с определенными качествами, как указано в Университете. атрибутов выпускников Аделаиды.
  1. Глубокие дисциплинарные знания и интеллектуальная широта
  2. Креативное и критическое мышление и решение проблем
  3. Работа в команде и коммуникативные навыки
  4. Профессионализм и готовность к лидерству
  5. Межкультурная и этическая компетентность
  6. Культурная компетентность австралийских аборигенов и жителей островов Торресова пролива
  7. Цифровые возможности
  8. Самосознание и эмоциональный интеллект
Профессиональная аккредитация

Программа Master of Property аккредитована Королевским институтом сертифицированных оценщиков.Аккредитация RICS является международно признанным профессиональным стандартом, который позволяет выпускникам работать в сфере недвижимости во многих странах мира.

Программа Master of Property аккредитована Consumer and Business Services. Аккредитация CBS позволяет выпускникам регистрироваться в качестве агентов по недвижимости, торговых представителей или управляющих недвижимостью в Южной Австралии.

Возможные карьеры

Аналитик недвижимости, Советник по развитию недвижимости, Консультант по инвестициям в недвижимость, Менеджер по недвижимости

Структура степени

Эта степень разделяет ряд вводных курсов первого года обучения со степенями магистра в области бизнеса, экономики, права, планирования и управления проектами.Эта степень также делит студию с магистром архитектуры и магистром планирования.

Процесс городского развития является центральной областью изучения, которая готовит студентов к переговорам с архитекторами, планировщиками, финансистами развития и землевладельцами.

В программу входит курс по международной собственности, который проходит в международном центре за пределами Австралии.

Правила академической программы

Календарь представляет собой подробный справочник правил академической программы Университета.

Пример учебного плана
Оценка

Оценка проводится в нескольких формах, включая письменные отчеты и эссе, студийные упражнения по развитию, устные презентации и моделирование реальных сценариев собственности, а также формальные экзамены. Завершающий проект Development Studio объединяет студентов, изучающих недвижимость, вместе со студентами, изучающими планирование и архитектуру, в серьезном моделировании разработки и проектирования. Заключительная диссертация позволяет студентам продемонстрировать свое мастерство в вопросах собственности посредством значительного исследования под наблюдением.

Отзыв

Я решил изучать недвижимость, потому что хотел объединить искусство с собственностью, чтобы создавать здоровые и приятные места для людей, чтобы жить, работать и оставаться.

Университет Аделаиды проводит регулярные обзоры курсов и программ, предлагаемых студентам.Таким образом, Университет Аделаиды оставляет за собой право прекращать или изменять программы и курсы без предварительного уведомления. Пожалуйста, прочитайте важную информацию, содержащуюся в отказе от ответственности.

Последнее обновление: понедельник, 17 января 2022 г.

Суд постановил, что ученые степени, полученные во время брака, являются супружеским имуществом, которое будет разделено при разводе

Суд Малави вынес историческое решение, которое может быть использовано в качестве прецедента во всем мире после постановления, что академические квалификации, полученные во время брака, являются частью супружеских отношений. имущество.

Решение было вынесено Высоким судом Малави 19 августа 2020 года после того, как домохозяйка по имени Эллен Тевеса подала в суд на своего бывшего мужа-преподавателя Чимвемве Тевесу, когда он добивался развода после получения высшего образования.

Перед обращением в Высокий суд матери четверых детей была присуждена компенсация в размере 300 000 малавийских крон (53 366 кенийских шиллингов), подлежащая выплате 10 равными частями.

Кроме того, суд первой инстанции обязал ее Чимвемве построить супружеский дом для Эллен в ее родной деревне или в случае невыполнения обязательств выплатить ей 150 000 малавийских крон (31 683 кеш).

Недовольная скудной наградой, Эллен, которая была замужем за Чимвемве 20 лет, обратилась в суд с иском о разделе супружеского имущества, которое, по ее словам, включало академическую квалификацию бывшего мужа, полученную во время их брака.

Чимвемве получил высшее образование, когда был женат на Эллен, прошел путь от учителя начальной школы до репетитора в средней школе, а позже стал преподавателем в колледже.

У пары было скромное начало, но позже они стали процветающими за 20 лет брака, в течение которых Чимвемве получила два высших образования.

Суд столкнулся с несколькими вопросами, в том числе о том, могут ли ученые степени считаться частью супружеского имущества и имелось ли совместное имущество в образовательных квалификациях, а именно степень бакалавра педагогических гуманитарных наук и диплом педагога.

Эллен хотела знать, можно ли распределять степень бакалавра и диплом на основе 50/50.

Хотя в Малави не существовало прецедентов, касающихся документов об образовании как части семейного имущества, которое должно было быть разделено между супругами при расторжении брака, адвокат Эллен призвал суд руководствоваться американскими прецедентами, в которых этот вопрос широко рассматривался.

Суд постановил, что любое лицо, получившее дальнейшее образование, сделало это на благо как самого себя, так и своей семьи, в которую входят его жена, дети и любые другие лица, проживающие с ними во время существования брака.

Несмотря на то, что образовательная степень, такая как MBA, не имеет меновой стоимости или какой-либо объективной переводной стоимости на открытом рынке, Высокий суд Малави постановил, что квалификация является собственностью.

Кроме того, в то время как ученые степени не могут быть унаследованы, суд постановил, что будущая способность зарабатывать и лицензии на практику являются супружеской собственностью.

Обоснование заключалось в том, что при будущей способности зарабатывать семья и другие бенефициары будут получать выгоду от всего, что может быть реализовано дипломированным лицом, пока этот человек жив и работает на доход.

Что касается лицензии на практику, обычно выдаваемой врачам и адвокатам, суд постановил, что она является частью семейного имущества, поскольку после смерти владельца его деятельность может быть унаследована и продолжена его семьей и друзьями.

В деле Малави суд постановил, что игнорирование вклада жертвующей супруги, которая готовила для мужа, четверых детей и занималась каким-то бизнесом только для пополнения семейного бюджета, было несправедливым преимуществом для мужа, который получил образование и степень без обязательств.Он постановил, что бывшему мужу будет предоставлено неосновательное обогащение образованной супруги.

Судья С.А. Калембера постановил, что Эллен имела бенефициарный интерес или справедливое требование в отношении образования ее бывшего мужа до тех пор, пока существовал брак.

Поскольку их брак распался, судья постановил, что ей будет компенсирована ее потеря путем распределения супружеского имущества, но ее бенефициарный интерес в его степенях должным образом прекращается после того, как активы будут разделены справедливо.

«При расторжении брака заинтересованность в ученой степени проявилась бы в том, что имелся бы порядок раздела супружеского имущества и содержания детей. Имущество, подлежащее распределению, было приобретено в результате работы, полученной с использованием образовательного ценза респондента. Суд учел будущие доходы ответчика при установлении размера алиментов, после чего алиментные выплаты, исходя из будущих доходов, определил как имущество», — постановил судья.

Но вопрос о разделе указанного имущества в ученых степенях в пропорции 50/50 был слишком надуманным, постановил судья.

«Следует иметь в виду, что квалификации не могли быть физически разделены между парой и что степень рассматривалась как собственность, имеющая только спекулятивную ценность.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск