Как решать задачи на проценты в 6 классе

Предлагаю вашему вниманию легкий способ разобраться, как решать задачи на проценты в 6 классе.

При решении задачи на проценты первым делом нужно определить вид задачи. Задачи на проценты в 6 классе можно подразделить на  три вида:

1) Нахождение процентов от числа.

2) Нахождение числа по его процентам.

3) Нахождение процентного отношения двух чисел.

Определить вид задачи на проценты можно по записи ее условия. Если напротив 100% стоит число, то это — задача на нахождение процентов от числа. Если число напротив 100% неизвестно, то это — задача на нахождение числа по его процентам. Если же неизвестное значение стоит в колонке процентов, то это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.

Рассмотрим на примерах, как научиться определять вид задачи на проценты.

1. Из картофеля выходит 20% крахмала. Сколько крахмала выйдет из 45 т картофеля?

	тонны	%
Картофель	45т	100%
Крахмал	?	20%

 

Это задача на нахождение процентов от числа (так как напротив 100% стоит число).

2. Руда содержит 67% железа. Сколько нужно руды для получения 13,4 т железа?

	тонны	%
Руда	?	100%
Железо	13,4т	67%

Это задача на нахождение числа по его процентам (так как напротив 100% стоит ?)

3. Из 400 зерен пшеницы взошло 360. Определить процент всхожести семян.

	Зерна	%
Всего посеяли	400	100%
Взошло	360	?

Это задача на процентное отношение (так как в колонке процентов стоит ?). 

www.for6cl.uznateshe.ru

Конспект урока по математике на тему»Проценты» 6 класс

Миннеханова А.Х.

Математика. 6 класс.

Тема: «Проценты».

Цели: Подсчитывает проценты от числа, обозначает процент в виде десятичной дроби, превращает десятичную дробь в процент.

Задачи:

• Образовательные: повторить действия с десятичными дробями, сформировать навыки нахождения процента от числа.

• Развивающие: развивать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием, формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки.

• Воспитывающие: воспитывать ответственность, самостоятельность.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Форма организации УД: фронтальная, парная, групповая.

Методы обучения: беседа, демонстрация, упражнения, тестовый контроль.

Оборудование: Учебник по математике 6 класс, презентация к уроку, листы самооценки, таблички для групповой работы.

Структура урока в соответствии с типом урока (примерная):

1) Организационный момент (1 мин.)
2) Актуализация знаний (4 мин.)
3) Активное целеполагание. (5 мин.)
4) Открытие новых знаний (12 мин.)
5) Первичная проверка понимания (10 мин.)
6) Закрепление. Контроль усвоения. Коррекция. (9 мин.)
7) Информация о домашнем задании(1 мин.)
8)Подведение итогов. Рефлексия (3 мин.)

Технологическая карта урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты (УУД)

Цели (для учителя)

Цели (для учащихся)

Формы организации УД

Методы

Средства обучения

Приемы обучения

1. Организационный момент

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Знакомит с цитатой к уроку. Раздает технологические карты учащимся.

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Личностные: мотивация учения

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Настроиться на урок математики

Фронтальная

беседа

Учебник по математики, рабочая тетрадь, учебные принадлежности, технологическая карта для обучающихся.

Высказывания великих

2. Актуализация знаний

Предлагает поиграть в игру «Верю-не верю»

Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы, отвечают на вопросы игры словами «да» или «нет»

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Личностные: оценивание усваиваемого материала.

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Письменно решить задание, проверть свою работу,

Фронтальная

Упражнения

Мультимедийная презентация.

Да-нетка

3. Активное целеполагание.

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Определить цели урока

Фронтальная

упражнение

Мультимедийная презентация.

Работа над понятием, мультимедийная презентация

4. Открытие новых знаний

Организация и контроль за процессом выполнения заданий.

Работают в парах , группах над поставленными задачами.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Научить переводить десятичные дроби в проценты и проценты в десятичные дроби.

Соотносить понятия, делать выводы, находить процент числа и величины

Групповая, фронтальная

Учебная дискуссия,

Мультимедийная презентация, тех. карты

Работа в группах, мультимедийная презентация

5. Первичная проверка понимания

Предлагает задания на перевод процента в дробь и наоборот.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

Личностные: формирование позитивной самооценки

Коммуникативные: инициативное сотрудничество

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

Познавательные:успешно усваивать знания

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.

Оперировать полученными знаниями, проверять правильность выполнения, обсуждать решение.

Фронтальная, парная

Упражнение,

Мультимедийная презентация, тех. Карты, рабочие тетради

тест

6. контроль усво

Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок. Проводит тест

Выполняет задания теста, проверяет свои знания.

Личностные: самоопределение

Коммуникативные: контроль, коррекция, оценка действий.

Организовать тестовую работу, самоконтроль.

Выполнить задания теста, самоконтроль

Фронтальная,

Тестовый контроль

Тестовые задания

тест

7. Информация о домашнем задании

Дает комментарий к домашнему заданию

Учащиеся записывают в дневники задание.

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания

Записать домашнее задание

Фронтальная

беседа

Рабочие тетради

Информация

8. Подведение итогов,Рефлексия

Подводит итоги работы групп и класса в целом.

подсчитывают карточки самооценивания.

Личностные: оценивание собственной деятельности на уроке

Коммуникативные:умение задавать вопросы

Дать количественную оценку работы учащихся

Проанализировать свою деятельность на уроке

Индивидуальная, фронтальная.

Самоконтроль

Технологическая карта

Технологическая карта

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Знакомит с цитатой к уроку;

Проводит инструктаж по работе с технологической картой:

— На столах у вас лежат листы. Это технологические карты сегодняшнего урока. Сегодня вы будете работать на этих листах. Подпишите их.

Учащиеся слушают учителя. Знакомятся с технологической картой.

2. Актуализация знаний

Задание № 1:

С какими числами мы с вами работали на прошлых уроках?

Какие действия с десятичными дробями мы умеем выполнять?

Сегодня мы продолжим работу с десятичными дробями.

Но сначала проверим, как вы знаете ранее изученные правила и умеете ли вы их применять, поиграем с вами в игру «Верю-не верю»

Я буду говорить утверждение. Оно может быть верным, а может быть не верным. Если вы считаете, что утверждение верно, пишите «да» в столбике ответов, если, по-вашему мнению, утверждение не верно, пишите «нет». После того, как дадите все ответы, проверим получившиеся результаты и обсудим их. Слайды 2-8

За каждый правильный ответ поставьте себе 1 балл. Посчитайте количество баллов и запишите внизу таблицы.

Включаются в деловой ритм урока.

С десятичными.

Сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить на натуральное число.

Учащиеся выполняют в технологических картах Задание №1

Участвуют в работе, отвечают на поставленные вопросы

Подсчитывают количество правильных ответов и записывают их под таблицей задания № 1.

3. Активное целеполагание. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Задание №2 (слайд 9):

Чтобы узнать о чём мы будем говорить сегодня на уроке вам необходимо решить примеры, которые вы видите на экране, на первой строчке записать только ответы.

На второй строчке выстроить ответы в порядке возрастания и на третьей строчке соотнести с соответствующей буквой.

— Какое слово получили?

-Итак, тема нашего урока « Проценты».

Запишем её в тетрадь.

-Какие цели поставим перед собой на этот урок?

Чему вы должны сегодня научиться?

-Встречалось ли вам раньше это слово?

-Где вы его слышали?

-Для чего нужны знания о процентах?

4. Открытие новых знаний

1. Беседа.

— Кто знает, что означает слово «процент»?

— Где мы встречаемся с этим понятием? Действительно, в нашей жизни человек очень часто сталкивается с понятием проценты: в магазинах, в банке…

Кроме того, полученные знания на уроках математики, помогут вам в дальнейшем при решении задач по химии (например: узнать концентрацию соли в морской воде), на уроках биологии (например: узнать жирность молока).

2. Работа в группах.

Соотнести понятия:

3. Вывод: процент- это 1/100 часть.

— Для краткости слово «процент» после числа заменяют знаком %.

– Итак, процент- это сотая часть какой либо величины. Повторим вместе. При выполнений различных заданий по теме «проценты» мы будем чаще всего работать с десятичными дробями. Поэтому запишем в тетрадь и запомним следующее: .

4. Историческая справка.

1. Проценты были известны индийцам еще в V веке. В Европе С. Стевин в 1584 г.впервые опубликовал таблицу процентов.

2. Знак %, заменяющий слово процент произошел благодаря опечатке. В 1685 г. в Париже была напечатана книга, где наборщик вместо cto набрал %. С этой опечатки и началось использование этого знака.

5. Вывод: Так как 1% равен сотой части величины, то вся величина равна 100%

6. Варианты правильного чтения числительных с процентами

Посмотрите и запомните как слово «процент» читается с различными числительными. Давайте прочитаем вместе.

7.Задание: Зная, что вся величина – 100%, тогда сколько процентов будет составлять величины, величины, величины?

Правильно величины это 50%.

ЗАПОМНИ:

1%= 1=100% =50% =25% = 75%

Вопросы:

1. Найдите одну сотую часть от каждого числа:

• от числа 300;

• от числа 1500;

• от числа 15;

• от числа 34,1;

• от числа 180,5;

• от числа 7;

2. Найдите одну сотую часть от каждой величины:

• Сколько килограммов в одном центнере? Чему равна часть центнера?

• Сколько сантиметров в одном метре? Чему равна часть метра?

• Сколько а в одном гектаре? Чему равна часть гектара?

• Сколько мм в одном дециметре? Чему равна часть дециметра?

1 ц=100 кг;

1 м=100 см;

1 га = 100 а;

1дм=100мм;

Учащиеся выполняют вычисления, записывают полученные результаты в порядке возрастания в таблицу и вносят соответствующие буквы. Получают тему урока

Проценты

Формулируют тему и цель урока, записывают в тетради тему урока.

Что такое проценты.

Как он записывается.

Как находится процент от числа.

Отвечают на поставленные вопросы (В магазине, и в банке, и в аптеке, и в газетах, и в журналах, и по телевизору, в школе)

Дают ответы.

Историческую справку о проценте рассказывает подготовленный ученик.

— один процент

-два процента

-десять процентов

Учащиеся рассуждаю и получают, что величины это 50%, величины это 25%, величины это 75%. Записывают в тетрадь.

=0,5=50%

Записывают в тетрадь.

5. Первичная проверка понимания

Проведём небольшую исследовательскую работу. Подумайте и определите в результате выполнения какого действия из дроби 0,7, мы можем получить 70%? Убедимся в правильности вашего утверждения, найдите на страницах п. 40 вашего учебника правило и прочитайте его.

Давайте это правило прочитаем вместе:

Дробь поскорее на 100 умножай,

Выраженье в процентах ее получай.

На применение этого правила, выполните самостоятельно упражнение № 1562 на стр 237. Проверьте себя и запишите количество правильных ответов в листе самооценки.

А теперь давайте подумаем, а как же проценты нам в дробь обратить?

35%=35/100-0,35

Обратимся ещё раз к учебнику и убедимся правы ли мы?

Давайте это правило прочитаем вместе:

Чтобы проценты нам в дробь обратить,

надо число их на 100 разделить.

На применение этого правила, выполните самостоятельно упражнение № 1561 на стр 237. Проверьте соседа сидящего сзади, подсчитайте и запишите количество правильных ответов в своём листе самооценки.

Чтобы дробь обратить в проценты мы должны дробь умножить на 100%.

Аналогично рассуждают над дробями ,. Записывают в тетрадь

Читают правило хором

Выполняют вычисления в тетрадях и проверяют свое решение самостоятельно. Подсчитывают количество правильных ответов и оценивают свою работу в листах самооценки

Рассуждают и отвечают на поставленный вопрос. Находят в учебнике правило и читают его

Читают правило

Выполняют вычисления в тетрадях и проверяют решение соседа сидящего сзади. Подсчитывают количество правильных ответов и оценивают свою работу в листах самооценки

6. Контроль усвоения : Для того, чтобы проверить как вы усвоили то о чём мы говорили на уроке, ответим на вопросы теста.

Тест.

1. Процент – это:

   1. тысячная часть числа;

   2. сотая часть числа;

   3. десятая часть числа.

2. 8% — это:

   1. 0,08;

   2. 0,8;

   3. 0,008.

3. 0,269 – это:

   1. 269%;

   2. 2,69%;

   3. 26,9%;

   4. 0,269%.

4. 25% класса – это:

   1. половина учеников класса;

   2. четверть учеников класса;

   3. пятая часть класса;

   4. двадцать пятая часть класса.

Отвечают на вопросы теста, проверяют свои ответы , подсчитывают количество правильных ответов и записывают их в лист самооценки

7. Рефлексия

• -С каким новым понятием мы познакомились на уроке?

• -Что такое «процент»?

• -Чему научились?

• -Каким образом проценты перевести в дробь и наоборот?

• -Оцените свою работу

Если вы считаете, что ваша работа на уроке была активная, то поставьте — 1 балл.

Если вы считаете, что вы поняли тему, ещё – 1 балл.

Подсчитайте общее количество ваших баллов и оцените свою работу. В заключении мне хотелось бы узнать у вас ,

какие виды работы вызвали у вас затруднения?

Как вы думаете почему?

Кто из вас доволен своей работой на уроке?

Отвечают на вопросы учителя.

Подсчитывают общее количество набранных баллов на уроке.

Оценивают свою работу на уроке

8. Информация о домашнем задании:

Откройте дневники и запишите домашнее задание.

Спасибо за урок, до свидания

Записывают домашнее задание в дневник.

infourok.ru

«Десятичные дроби и проценты» 6 класс

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Республики Крым

«Лозовская специальная школа-интернат»

Подготовила

учитель математики

Исмаилова Д.И.

с. Ферсманово.

Тема: Десятичные дроби и проценты.

Тип урока: изучение нового материала.

Цель:

• научить давать определение процента, обозначать, читать и находить процент чисел и величин, переводить процент в десятичную дробь и обратно, решать задачи на проценты;

Задачи:

1. Обучающие:

закрепить умения учащихся умножать и делить положительные десятичные дроби при решении различных типов задач.

2. Коррекционно-развивающие:

развить зрительную память, математическую грамотную речь, логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала, внимания, активности обучающихся на уроке.

3. Воспитательные:

воспитывать познавательную активность, культуру общения, культуру диалога.

4. Практические:

создать условие для формирования у учащихся умения применять изученные правила для решения задач.

Планируемые результаты:

Личностные УУД: создать условия для формирования интереса к познавательной деятельности.

Познавательные УУД: способствовать строить речевые высказывания, упражнять обучающихся в выполнении мыслительных операций

Регулятивные УУД: формировать умение планировать свою работу с учетом конечного результата, стимулировать исследовательскую деятельность.

Коммуникативные УУД: анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать из текста необходимую информацию, делать выводы.

Ход урока:

I. Организационный момент.

1. Приветственное слово учителя.

— Здравствуйте, ребята!

2. Запись в журнал отсутствующих.

3. Мотивационная беседа с последующей постановкой темы и цели урока.

— Тема урока: «Десятичные дроби и проценты.»

Запишем число, классная работа, тема.

— Какие цели мы поставим перед собой на этот урок? (озвучивают ученики)

II. Актуализация опорных знаний.

Для дальнейшей работы на уроке давайте повторим ранее изученный материал.

1 . Сформулируйте определение процента. (Процент — одна сотая часть числа)

2 .Выразите проценты обыкновенной дробью: 13% ; 4% ;110% ;
3. Переведите число в проценты: 63/100 ; 3 ; 7/100 ; 19/100;
4. Найти: 16% от 600

5 . Назовите основные типы задач на проценты.
а) нахождение процентов данного числа;
б) нахождение числа по его процентам;
в) нахождение процентного отношения чисел.

Найти 15% от 300.

Найти число ,если 14% от числа составляют 14.
Сколько процентов составляет число 250 от 1000?

— Проверка домашнего задания.

III. Изучение нового материала.

Вспомним, что такое дробь. Дробь – это часть чего-то. Например, если у нас есть  литр молока, то половина – это пол-литра, то есть  . Мы уже говорили, что дроби – это условное понятие. Так как то, что выражается дробным числом, при другом подходе может быть выражено целым числом. Например, четверть метра ( метра) – это то же самое, что  см. То есть . Мы одну и ту же вещь – половину пути – обозначили по-разному (эквивалентные записи). Каждая форма записи может быть удобной в определенной ситуации.

Задача: Сколько соли в морской воде?

В итоге небольшой дискуссии выясняется, что измерить всю соль во всех морях и океанах невозможно, но можно найти относительную величину, которая выражает содержание количества соли в воде.

1. Необходимо установить условную меру, например, граммов соли на килограмм воды или килограммов соли на тонну воды.

2. Найти отношение этих величин.

3. Выразить отношение величин в удобной форме.

Морская вода содержит, как известно, большое количество соли. Но содержание соли не во всех морях одинаково. Самая соленая вода в Красном море.

Тонна воды Красного моря содержит 40 кг соли.

В Черном море соли меньше — 18 кг на одну тонну воды.

Меньше всего соли в Балтийском море — 7,8 кг на тонну воды.

В океанах содержание соли почти одинаково:

в Атлантическом на тонну воды — 35,37 кг,

в Тихом — 34,91 кг,

в Индийском — 34,81 кг.

В Средиземном море содержание соли — 37 кг на тонну воды.

Подсчитайте среднее количество соли в представленных морях и океанах, найдите отношение величин.

Для начала найдем общее количество соли в океанах:

40+18+7,8+35,37+34,91+34,81+37=207,89

А теперь отношение количества морей и океанов к количеству соли

6:207,89=0.0288….≈0,03

Давайте на этом остановимся и округлим значение. Число 0,03 выражает относительное содержание соли в морской воде, но это отношение можно записать в процентах, а как мы узнаем сегодня на уроке.

Давайте с вами вспомним что такое процент? Процент — это сотая часть.

Молодцы. Итак, ребят, мы с вами уже знакомы с задачами на различные типы нахождения процентов. Выделим два основных:

— нахождение процентов данного числа;

— нахождение числа по его проценту.

А теперь давайте вспомним как например найти 3% от числа 15, что для этого нужно сделать?

(Что бы найти процент от числа, нужно это число умножить на процент и поделить на сто

1) 3*15=45;

2) 45:100=0,45.)

Молодцы. а как найти число по его проценту, например, если 35% числа равняются 700?

(Что бы найти число по его проценту , нужно процент разделить на число процентов и умножить на сто

1) 700:35

700|35

70 20

0

2) 20*100=2000)

Умницы, сейчас мы с вами научимся решать данные задачи с помощью умножения и деления на десятичную дробь. Для начала давайте научимся представлять процент в виде десятичной дроби. Если процент это сотая часть, значит что бы выразить процент в виде десятичной дроби нужно этот процент поделить на 100. Кто мне напомнит как без деления поделить число на сто?

(Что бы поделить число на сто, нужно просто перенести запятую на два знака влево)

1%=1:100=0,01.

Попробуйте самостоятельно перевести процент в десятичную дробь:

(выполняется устно)

25%=0,25 75%=0,75 10%=0,10=0,1 20%=0,20=0,2 50%=0,50=0,5

100%=1 200%=2 250%=2,50=2,5 37%=0,37 3,7=0,037

Замечательно, а теперь давайте найдем 13% от 60. Для этого: 60*13:100

заменим 13:100 десятичной дробью и получим 0,13, следовательно

60*0,13=7,8

Ответ: 13% от 60, будет 7,8

Очень хорошо. Найдем число если его 12% равно 36. Для этого:

36:12*100 или 36:0,12=300

Какой можем сделать вывод?

(Чтобы найти процент от числа, нужно умножить это число на процент переведенный в десятичную дробь.

Чтобы найти число по его проценту, нужно значение процента разделить на процент переведенный в десятичную дробь)

1. Работа по учебнику

№855 (а)

№856(г)

№857(а)

IV. Физминутка.

V. Самостоятельная работа

Каждый ученик получает индивидуальную карточку с заданием.

VI. Итоги урока. Рефлексия.

Что нового вы узнали на уроке?

Какие задачи мы ставили в начале урока?

Наша цель достигнута?

VII. Оценивание учащихся (Учитель комментирует оценки учащихся)

VIII. Домашнее задание: Повторить правила, №858, №857(б)

infourok.ru

Презентация к уроку по алгебре (6 класс) по теме: Процент

Слайд 1

Процент Понятие, определение, решение задач % % % %

Слайд 2

ЗУН Знать и уметь находить: Что называют «Процентом»; Правила нахождения: дроби от числа, числа по значению дроби и нахождения части от числа; Правила нахождения процентов от числа, числа по значению процентов, сколько процентов одно число составляет от другого. % % % %

Слайд 3

1. Найдите: 2. Найдите число, если: Проверьте себя: Математический диктант а) от 36 4 9 б) от 3 0 5 6 в) от 45 4 15 г) от 27 7 3 а) его равны 9 3 8 б) его равны 28 4 7 в) его равны 60 3 15 г) его равны 42 14 3 Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на дробь Чтобы найти число по значению его броби , нужно значение разделить на дробь Отметка «5» – все задания верно Отметка «4» – 6,7 заданий верно Отметка «3» – 4,5 заданий верно

Слайд 4

Прочитайте предложения: Всхожесть семян составляет 98 процентов . Концентрация раствора кислоты – 50 процентов . В выборах президента России приняли участие 65 процентов избирателей. Кандидат А набрал 48 процентов голосов избирателей, принявших участие в выборах. В ПЕРЕВОДЕ С ЛАТЫНИ « ПРОЦЕНТ » — pro centum ( перевод: на сто) — СОТАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА . БЫЛА ПРИДУМАНА СПЕЦИАЛЬНАЯ ЗАПИСЬ : %

Слайд 5

Определение Найди 1 % от 200, от рубля, от килограмма, от дециметра, часа. Найди 5 % от 300, от 120, от тонны, от метра, от часа. СОТАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА – 1% ДЕСЯТАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА – 10% ПЯТАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА – 20% ЧЕТВЁРТАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА – 25% ПОЛОВИНА – 50% ТРИ ЧЕТВЕРТИ ЧИСЛА – 75%

Слайд 6

Решение задач ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ ОТ ЧИСЛА Найти 25 % от 36 Способ 1 (дробный). Переведем проценты в дробь. Найдем дробь от числа Ответ: 9 Способ 2 (пропорциональный). Составим пропорцию. Найдем Неизвестный член пропорции Ответ: 9

Слайд 7

Решение задач ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ЗНАЧЕНИЮ ЕГО ПРОЦЕНТОВ Найти число, 25 % от которого равны 36 Способ 1 (дробный). Переведем проценты в дробь. Найдем число по значению дроби Ответ: 144 Способ 2 (пропорциональный). Составим пропорцию. Найдем Неизвестный член пропорции Ответ: 144

Слайд 8

Решение задач ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТНОГО ОТНОШЕНИЯ Найти, сколько процентов 12 составляет от 30 Способ 1 (дробный). Составим отношение Умножим отношение на 100% Ответ: 40% Способ 2 (пропорциональный). Составим пропорцию. Найдем Неизвестный член пропорции Ответ: 40%

Слайд 9

Проверь себя Нахождение процентов от числа Выразить проценты в виде дроби Умножить дробь на число Составить пропорцию; Найти неизвестный член пропорции Найдите : 7% от 200, 20 % от 35, 150 % от 16, 8% от 50 Нахождение числа по значению его процентов Выразить проценты в виде дроби Разделить число на дробь Найдите число : 5 % от которого равны 10, 20 % от которого равны 25, 150 % от которого равны 15, 8% от которого равны 40 Нахождение процентного отношения Составить отношение Умножить дробь на 100% Найдите , сколько процентов составляет число : 15 от 300, 24 от 60, 7 от 5. Правила решения задач

nsportal.ru

Математика 6 класс «Проценты»

Открытый урок в 6 классе

Тема урока: « Проценты»

Цели урока:

Образовательные: обеспечение прочности знаний и совершенствование способов деятельности по развитию практических умений и навыков вычисления процентов, развитию познавательного интереса к вычислению процентов.

Воспитательные: воспитывать у учащихся нравственное и эстетическое воспитание.

Развивающие: расширить знания о вреде табакокурения и понятие о здоровом образе жизни, развивать математическое мышление, математическую речь, логическое мышление.

Тип урока: совершенствование знаний и способов деятельности.

Форма организации урока: практикум

Методы работы: словесный, наглядный, практический, частично-поисковый.

Оборудование: интерактивная доска, презентация по теме « Проценты»

Ход урока.

Организационный этап:

1.Обеспечить нормальную внешнюю обстановку на уроке 1 Приветствие

2.Психологически подготовить детей к общению. 2.Проверка готовности к уроку

3.Организация внимания

4.Раскрытие плана урока

Учитель начинает урок с экскурса в историю табакокурения, о вреде, приносящем здоровью табачного дыма

—Большинство ученых стран Запада, исследуя отравляющие действие табачного дыма на организм человека, пришли к выводу, что курение очень опасный враг для здоровья и жизни человека. В развитых странах мира за последние 30 лет количество курящих сократилось в 2-3 раза, а в нашей стране количество курящих увеличилось в 3 раза.

Жить или курить?

На этот вопрос поможет дать ответ сегодняшний урок по теме « Проценты»

Устная работа.

— Что такое процент?

— Как найти проценты от числа?

На доске:

3% 45% 11% 1,3% 76% 237%

0,09 0,34 6,5 1,01 0,002 0,7

_1_ _1_ _1_ _1_ _1_ _1_

2 5 25 4 50 10

— Проценты замените десятичной дробью.

— Десятичные дроби замените процентами.

-Обыкновенные дроби замените процентами.

Задание 1.

В табачном дыме сигареты содержится много ядовитых веществ — синильной кислоты, табачного дегтя, окиси углерода, полония, никотина.

Синильной кислоты 38%, табачного дегтя 26%, окиси углерода 17%, полония 15%. Сколько % содержится никотина в табачном дыме?

Учитель: Все ядовитые вещества влияют на организм человека. Курильщики страдают от различных заболеваний. Так почему же, все-таки, люди курят?

Одной из основных причин является любопытство, другой – подражание.

Чаще всего курить начинают в подростковом возрасте . статистика установила, что курящих подростков мальчиков – 60%, девочек – 40%.

Задание 2.

Определите, сколько курящих детей в школе, если в ней 500 мальчиков, 600 девочек?

Ученик (задание дать заранее)

Почти половина этой школы не задумывается о том, что у них ухудшается внешность, начинают портиться зубы, теряется зрение и слух, развивается

Заболевания внутренних органов, повышается раздражительность, неуравновешенность, из-за быстрой утомляемости резко ухудшается успеваемость.

Задание 3.

При проверке состояния здоровья группы учеников школы, состоящей из 20

Человек со стажем курения 3-5 лет, обнаружено, что 70% из них имеют по два заболевания ( органов дыхания и пищеварения). Остальные по одному

заболеванию. Определите , сколько детей этой группы имеют по два заболевания и сколько по одному?

Работа у доски:

Задание 4:

Курящие дети сокращают себе жизнь на 15%. Определите, какова предположительная продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в Казахстане 58 лет?

( 58*0,15=8,7; 58-8,7=49,3 лет)

Ученик: Часто детям подают пример взрослые и, в первую очередь, родители. Дети, рожденные в семьях курильщиков, в 4-5 раз чаще болеют простудными заболеваниями, хроническими воспалениями, они более раздражительны.

Задание 5.

Средний вес новорожденного 3 кг 300 г. Если у ребенка курящий отец, то его вес будет меньше среднего на 125г.; если курящая мать – меньше на 300г.

Определите, сколько % теряет в весе новорожденный, если а) курит отец;

б) курит мать. ( ответ округлите до единиц)

( 3%; 9%) ( 125/300*100= 3% ; 300/3300*100=9%)

Учитель: Весь мир борется с табаком. Во многих странах запрещено курение на рабочем месте. Серьезный работодатель может не принять на работу или уволить курящего. Причину этого может объяснить следующий пример: если секретарь-машинистка курит, то на страницах печатного текста в 800 знаках у нее будет 4% ошибок.

Задание 6:

Сколько сделает ошибок машинистка на странице где 200 знаков? Сколько будет у нее ошибок на странице, где знаков в 1,5 раз больше?

Учитель: теперь, наверное, вам понятно , за что могут уволить с работы. Ежегодный прирост курящих в Казахстане составляет 3%. В 2012 году из 100 мужчин курили 80, а из 100 женщин – 40.

Задание 7 по вариантам

1- вариант: Определите, количество курящих мужчин ( из 100 человек) к концу 2014 г. Ответ округлите до целого числа.

2- вариант: Определите, количество курящих женщин ( из 100 человек) к концу 2014г. Ответ округлите до целых.

Ученик: огромный вред курильщик наносит здоровью окружающих людей. В течении 8 часов в накуренном помещении находится равносильно пяти выкуренным сигаретам. Табачный дым «эффективен» в радиусе 10 метров от зажженной сигареты.

Всемирная организация здравоохранения ( ВОВ) выдвинула тезис: «Право некурящих на чистый воздух выше права курящих на курение»

Не пора ли нам серьезно задуматься над вопросом: Жить или курить?

Задание на дом:

Определите, сколько % своего годового дохода тратит на сигареты человек, выкуривающий одну пачку сигарет, если пачка сигарет стоит 250 тенге, ежемесячная зарплата 75000 тенге.

Подведение итогов

Сегодня на уроке повторили нахождение процента от данного числа и нахождение числа по его процентам. Ребята, заканчивая наш урок, давайте сделаем выводы: курить или не курить? (выслушаем мнения учащихся)

Помогли нам знания о процентах сделать правильный выбор для нашего здоровья?

Этап рефлексии: (мобилизация учащихся на рефлексию)

infourok.ru

«Задачи на проценты» (6 класс)

Перевод % в десятичную дробь

Число %

в десятичную дробь

Число % разделить на 100

Пример: 2.56% = 2,56 : 100 = 0,0256

Основные типы задач на проценты

I . Нахождение процента от числа:

1 – й способ

2 – й способ

• данное число разделить на 100;

• полученный результат умножить на количество процентов.

Например: В классе 35 человек, 20 % учащихся играют в шахматы.

Сколько человек играют в шахматы?

Ответ: 7 учащихся играют в шахматы

2. Нахождение числа по его процентам

• число процентов записать в виде десятичной дроби;

• данное число разделить на полученную десятичную дробь.

Наример: найти длину всего пути, если 3 % составляют 12 км?

III. Процентное отношение

Чтобы определить, сколько процентов составляет одно число от другого, надо разделить одно число на другое и полученный результат умножить на 100%

Наример: из 40 посаженных семян взошли 37. определите процент всхожести семян.

• 37 : 40 = ;

• ·100 = 37:40·100 = 92,5 (%).

• Ответ: процент всхожести 92,5 %.

infourok.ru

Урок в 6 классе на тему «Проценты»

Технологическая карта урока

Тема «Проценты»

Цель:

Дидактическая: сформировать представление о понятии «процент»; научиться записывать проценты, представлять проценты в дробях и дроби в процентах;

Развивающая: осуществлять поиск и оценку информации, ее достоверность; строить модель и работать с ней;

Воспитательная: формировать внимательность.

Планируемые результаты:

Предметные: иметь представление о проценте как о части числа или величины, записывать десятичную дробь как эквивалент процентов, уметь переводить проценты в десятичную и обыкновенную дроби и наоборот, знать области применения процентов.

Метапредметные:

Познавательные: давать определения понятиям, устанавливать причинно-следственные связи, уметь ориентироваться в новой системе знаний; создавать и преобразовывать модели и схемы решения задач;

Коммуникативные: слушать и понимать речь учителя и других учащихся, уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; аргументировано отстаивать собственную точку зрения; работать в парах;

Регулятивные: самостоятельно определять и формулировать тему урока, анализировать условия достижения цели на основе выделенных ориентиров, осуществлять самоконтроль, давать оценку деятельности;

Личностные: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, потребность приобретения новых знаний.

постановка цели урока

Приветствует обучаю-

щихся.

– На сегодняшнем уроке мы познакомимся с понятием, которое всем, казалось бы, хорошо знакомо, оно у всех на слуху, оно перестало быть только матема-ическим понятием, потому что используется во многих областях. Одни хорошо знакомы с этим понятием, другие просто, не задумываясь, используют его, третьи знают, но не могут объяснить, что это такое.

– Ребята, на ваших сто-

лах лежат конверты с картинками. Откройте их. Внимательно рас-

смотрите картинки и скажите, что изобра-

жено на этих картинках?

– Молодцы! Как же будет звучать тема нашего урока?

Откройте тетради и запишите ее в тетрадь.

– Встречались ли вы с процентами в жизни?

– А знает ли кто-нибудь из вас, что такое проценты?

–Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке? Какова наша цель?

–Верно!

– Давайте рассмотрим еще одну картинку (учитель раздает на парты картинку с пакетом молока)

– Что вы видите на картинке?

– Что означает эта запись?

– Как в математике мы записываем доли, части числа?

– Правильно!

Приветствуют учителя.

Слушают учителя.

Вскрывают конверты. Рассматривают картинки.

– На картинках изображены проценты.

– «Проценты»

– Встречались! Видели скидки в магазинах с процентами, рекламу по телевизору,…..

Затрудняются ответить на вопрос.

– Узнать, что такое проценты и научиться их находить.

Рассматривают картинку.

– Пакет молока, на котором написано что массовая доля жира 3,2%……

– Что жир — это какая-то доля, часть молока!

–Дробью.

Картинки упаковываются в конверты, чтобы дети заранее не видели их.

Катинки:

2 – Актуализация знаний

– Ребята, у меня на доске записаны дроби

Разделите их на группы и запишите в тетрадь.

– Итак, давайте проверим, что у вас получилось. (Учитель спрашивает нескольких обучающихся)

–Почему дробь отнесли к десятичным?

– Есть ли среди обыкновенных дробей еще дроби, которые можно записать в виде десятичных?

– Молодцы! Запишите их в тетради.

(Пока дети делают записи, учитель пишет на доску ряд десятичных дробей:

Записывают дроби в тетрадь, разделяя на группы.

1 ученик:

– обыкновенные:

и десятичные:

2 ученик:

обыкновенные:

и десятичные:

–Это дробь можно записать в виде десятичной дроби:

– Есть, (вспоминают правило перевода обыкно-

венной дроби в десятичную дробь)

Делают соответствующие записи в тетрадях.

Скорее всего, обучающиеся разделят дроби на обыкновенные и десятичные. Но дробь может попасть в обе группы.

3 – Создание проблемной ситуации, затруднения, формулировка проблемы.

– Итак, внимание на доску. Внимательно посмотрите на ряд дробей и выпишите в тетрадь лишнюю

десятичную дробь?

– Какую дробь выписали? ( Учитель спрашивает нескольких обучающихся)

– Почему?

–Можно ли сделать так, чтобы у дроби 0,8 тоже появился разряд сотых?

— Верно!

– Переведите все данные дроби в обыкновенные. Запишите в тетради.

– Какую часть числа представляет собой каждая из этих дробей?

– Молодцы!

– Каждая из этих десятичных дробей представляет собой сотую часть числа, а сотая часть числа называется процентом.

Давайте запишем в тетрадях.

– Оказывается, ребята, слово «процент» произошло от латинского pro centum, что буквально означает «на сотню», указывающее на уменьшение единицы измерения в 100 раз. Проценты дают возможность легко сравнивать части целого между собой, упрощают расчеты и поэтому очень распространены.

– Как же записать процент?

– Молодцы! Действительно процент обозначается символом % : %. (учитель пишет на доске) Запишите в тетрадях.

– Происхождение обозначения процента очень интересно. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту /, возник современный знак процента.

pro cento → cento → cto → c/o →  %

Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %.

– Ребята, как вы думаете, если %, сколько же процентов тогда будет сотавлять целое?

– Правильно! Запишите в терадь: Целое-100%

Выполняют задание.

– 0,8

–Потому что у этой дроби нет разряда сотых, а у остальных дробей есть.

– Да, дописать справа один нолик: 0,80.

Делают записи:

– Все дроби представляют собой сотую часть числа.

Записывают в тетрадях:

Процентом называется сотая часть числа.

Как на картинках, 32 %, …

Делают соответствующие записи в тетрадях.

Внимательно слушают рассказ учителя.

–100%

Делают записи в тетрадях.

4 ­–Планирование решения учебной задачи

– Итак, ребята мы узнали что такое проценты?

– Чему еще мы должны научиться?

–Да, процент это сотая часть числа!

–Научиться находить проценты

операционно-познавательная часть

5 – Открытие новых знаний и способов действий

– Вернемся ко второму заданию, в котором вы переводили обыкновенные дроби в десятичные. Попробуйте каждую из десятичных дробей записать в процентах.

– Давайте проверим, что у вас получилось. (учитель спрашивает отдельных учеников)

–Молодцы!

– Посмотрите внима-

тельно на десятичную дробь и на соответству-

ющее этой дроби коли-

чество процентов. Что нужно сделать, чтобы перевести десятичную дробь в проценты?

– Как умножить десчятичную дробь на сто?

– Правильно! Итак, давайте в тетрадях запишем:

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо умножить десятичную дробь на 100, то есть перенести запятую на две цифры вправо.

– Как же тогда перевести проценты в десятичную дробь?

–Молодцы! Запишем это правило в тетрадь. (учитель еще раз проговаривает правило)

Дополняют записи в тетрадях:

Проверяют правильность выполнения задания.

– Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо умножить десятичную дробь на 100.

–Чтобы умножить на сто десятичную дробь, надо перенести запятую вправо на две цифры.

Записывают правило в тетрадях.

– Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100, то есть перенести запятую влево на две цифры.

Записывают правило.

6 – Воспроизведение изученного и его применение в стандартных ситуациях

– Переведите проценты в десятичную дробь:

87%, 29%, 5%

– Поменяйтесь тетрадями. Итак, у вас должно было получиться следующее:

87%=87:100=0,87

29%=29:100=0,29

5%=5:100=0,05

(учитель записывает на доске)

– Поменяйтесь тетрадями. Поднимите руку те, кто выполнил задание без ошибок?

–Молодцы! Кто допустил ошибки?

–Не расстраивайтесь, мы только учимся!

– Итак, давайте все вместе еще раз проговорим два записанных правила.

Записывают в тетрадях:

87%=87:100=0,87

29%=29:100=0,29

5%=5:100=0,05

Меняются тетрадями, проверяют правильность выполнения задания.

Меняются тетрадями.

Слушают учителя. Поднимают руки.

Поднимают руки.

Хором, вместе с учителем повторяют правила.

7 – Самостоятельное выполнение заданий под контролем учителя

– У вас на партах лежат кусочки пластилина. Ваша задача сейчас отрезать от данного куска: 1 ряд –

2 ряд –

3 ряд –

А затем слепить из отрезанного кусочка цифры, которые показывают, сколько процентов вы отрезали!

– Проверяем, что у вас получилось! Поднимите вверх получившиеся цифры!

(спрашивает по очереди каждый ряд и делает записи на доске).

– Ребята, что вы заметили, когда выполняли задание?

– Умнички!

– Действительно, обыкновенные дроби тоже можно перевести в проценты.

Внимательно слушают задание. Отрезают нужную часть куска; лепят цифры, соответствующие количеству процентов.

Каждый ряд поднимает по команде учителя слепленные из пластилина цифры вверх, сопровождая свой ответ объяснениями:

1 ряд –

2 ряд –

3 ряд –

Что проценты можно выразить не только в виде десятичной дроби, но и в виде обыкновенной!

рефлексивно-оценочная часть

8 – Контроль знаний и умений

– Следующее задание вы выполните в парах (учитель раздает задание).

– Ваша задача перечертить таблицу в тетрадь и заполнить ее.

– Итак, проверяем! (учи-

тель вместе с учениками осуществляет правильность заполнения таблицы)

– Ребята, что вам помогло при заполнении таблицы?

Слушают учителя.

Работают в парах. Заполняют таблицу (см. приложение 1)

Осуществляют проверку.

– Правила, которые мы изучили на уроке.

– Задание с пластилином.

9 – Рефлексия учеником своих действий и самооценка

– Ребята, мы с вами сегодня выполнили много заданий.

– Какое вам показалось самым сложным? Почему? (спрашивает 2-3 человека)

– Какое самым интересным? (спрашивает 2-3 человека)

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

(спрашивает 2-3 человека)

– Важно ли знать что такое проценты?

(спрашивает 2-3 человека)

– Давайте вернемся к рассмотренному на уроке пакету молока. На нем написано, что масса пакета 900 грамм, «массовая доля жира 32%». А хотели бы вы узнать сколько это грамм?

– На следующем уроке мы обязательно это узнаем!

Слушают учителя.

Отвечают на вопрос учителя

Отвечают на вопрос учителя

– Узнали что процент – это сотая часть числа.

– Научились переводить обыкновенные и десятичные дроби в поценты и наоборот (проговаривают правила).

–Да, потому что они часто встречаются нам в жизни: в магазинах, банках и т. д.

– Да.

10 – Постановка доашнего задания

– Сегодня вы узнали от какого слова произошло слово «процент» и услышали историю происхождения значка %. А знаете ли вы кто придумал проценты? Откуда они появились?

– Откройте дневники и запишите домашнее задание: подготовить сообщение об истории возникновения процентов, выполнить письменно в тетради задания на карточках.

(Учитель раздает карточки с домашним заданием (см. приложение 2).

– Прочитайте задание на карточках, задайте вопросы (учитель отвечает на вопросы, разъясняет задания).

– Всем спасибо за работу! Урок окончен!

Прощается с ребятами.

Слушают учителя.

– Нет.

Записывают домашнее задание.

Читают задание на карточках, задают вопросы.

Внимательно слушают учителя.

Прощаются с учителем.

Приложение 1

Приложение 2

Домашнее задание

Запишите в виде обыкновенной дроби, десятичной дроби, а затем выразите в процентах количество закрашенных клеточек и заполните таблицу, перечертив ее в тетрадь.

А)

Б)

В)

Десятичная дробь

Проценты

infourok.ru