Прямая и обратная пропорциональность 6 класс задачи с решением: Задачи на прямую и обратную пропорциональность | Шевкин.Ru

Posted on by alexxlab

Содержание

Задачи на прямую и обратную пропорциональность | Шевкин.Ru

Задачи 246–250 предполагают получение ответа с опорой на опытные представления учащихся, они нацелены на подготовку к введению понятий прямой и обратной пропорциональности.

При решении первых задач полезно подчеркнуть, что стоимость покупки определяется по формуле

стоимость = цена · количество

и проследить, как при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз изменяется вторая величина при неизменной третьей. Аналогичная работа с задачами 249–250 проводится по формуле

путь = скорость · время.

246.о За несколько одинаковых карандашей заплатили 80 к. Сколько нужно заплатить за такие же карандаши, если их:

а) в 2 раза больше?                       б) в 2 раза меньше?

247.

о За несколько одинаковых карандашей заплатили 80 к. Сколько нужно заплатить за такое же количество карандашей, каждый из которых:

а) в 2 раза дороже?                        б) в 2 раза дешевле?

248.о Имеются деньги на покупку 30 карандашей.

а) Сколько тетрадей можно купить на те же деньги, если тетрадь дешевле карандаша в 2 раза?

б) Сколько ручек можно купить на те же деньги, если ручка дороже карандаша в 10 раз?

249. Велосипедист за несколько часов проехал 36 км.

а) Какое расстояние пройдет за то же время пешеход, скорость которого в 3 раза меньше скорости велосипедиста?

б) Какое расстояние проедет за то же время мотоциклист, скорость которого в 5 раз больше скорости велосипедиста?

250. Некоторое расстояние велосипедист проехал за 3 ч.

а) За сколько часов это расстояние пройдет пешеход, скорость которого в 3 раза меньше скорости велосипедиста?

б) За сколько часов это расстояние проедет мотоциклист, скорость которого в 5 раз больше скорости велосипедиста?

Наблюдения, полученные учащимися при решении задач 246–250, нужно использовать при формировании понятий прямой и обратной пропорциональностей.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз вторая увеличивается во столько же раз.

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз вторая уменьшается во столько же раз.

Далее, опираясь на опыт решения задач 246–250 и определения, учащиеся должны ответить на вопросы заданий 251–254. Здесь следует постоянно обращать их внимание на то, какие величины изменяются, а какие – нет. В случае затруднений нужно обращаться к конкретным числовым данным.

251.о Какова зависимость между:

1) ценой одного карандаша и стоимостью нескольких карандашей при постоянном их количестве?

2) количеством карандашей и их стоимостью при постоянной их цене?

3) количеством карандашей и их ценой при постоянной их стоимости?

252.о Какова зависимость между:

1) скоростью и расстоянием при постоянном времени движения?

2) временем и расстоянием при постоянной скорости?

3) временем движения и скоростью при постоянном пути?

253. о Какова зависимость между:

1) Количеством тракторов и площадью, которую они вспашут за 1 день?

2) Числом дней работы трактора и площадью, которую он вспашет?

3) Количеством тракторов и числом дней, за которые они вспашут поле?

254.о 1) Покупают одинаковые тетради. Какова зависимость между количеством тетрадей и стоимостью покупки?

2) Расстояние между городами можно проехать на велосипеде или на мотоцикле. Какова зависимость между временем и скоростью движения?

Работу над заданиями 251–254 надо обобщить, заметив, что если три величины связаны равенством а = b · с, то при постоянном произведении множители обратно пропорциональны, а при постоянном множителе другой множитель и произведение прямо пропорциональны. Этот факт нужно рассмотреть применительно к формулам:

стоимость = цена · количество,

путь = скорость · время,

работа = производительность · время.

Перейдем к решению задач с помощью пропорций. Первая из них содержит целые значения первой величины, отношение которых тоже целое число.

255. За 6 ч поезд прошел 480

км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна?

Разумеется, эту и многие следующие задачи учащиеся могут решить «по-старому» – подавлять такие решения не следует, но перед учащимися нужно ставить цель решить задачу новым способом, а предлагаемые решения по действиям использовать для сравнения способов решения. При этом нужно обязательно
отметить, что еще встретятся задачи, в которых «старый» способ не сработает.

Для нового способа решения потребуется краткая запись условия задачи:

В процессе устного обсуждения выясняем, что время и путь уменьшились в одно и то же число раз, так как при постоянно скорости эти величины прямо пропорциональны. Здесь и далее уменьшение величины показываем стрелкой вниз, а увеличение стрелкой вверх.

256. Для варки варенья из вишни на 6

кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограммов сахарного песку надо взять на:

1) 12 кг ягод?                     2) 3 кг ягод?

257. 1) В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько граммов соли содержится в 300 г раствора?

2) В 4000 г раствора содержится 80 г соли. Сколько граммов соли содержится в 200 г раствора?

258. Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние со скоростью 60 км/ч? 

В краткой записи условия задачи стрелки показывают, что скорость уменьшилась, а время увеличилось в одно и то же число раз. Разумеется, стрелки можно ставить в обратном направлении — от меньшего значения к большему. Однако удобнее направление стрелок связать с увеличением (вверх)

и уменьшением (вниз) величины. Чтобы учащиеся лучше освоили прием составления пропорций, надо постоянно задавать вопрос: «Во сколько раз увеличилась (уменьшилась) первая величина? Тогда число, дающее ответ, будет находиться делением большего значения величины на меньшее (в направлении стрелок). На первых порах это число должно быть целым, позднее — дробным.

Цель задаваемого вопроса двоякая: помочь учащимся определить вид зависимости и подготовить их к усвоению нового приема решения тех же задач — без пропорций, необходимого для решения задач на сложное тройное правило.

259. 5 маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор:

1) 10 маляров?                               2) 1 маляр?

Заметим, что эту задачу можно решить без пропорции, но для этого придется ввести не очень удобные «человеко-дни»:

1) 5·8 = 40 (человеко-дней) потребуется на всю работу;

2) 40:10 = 4 (дня).

Пропорции позволяют обойтись без человеко-дней.

В задаче 259, как и во многих других задачах, предполагается, что все работники трудятся с одинаковой производительностью и не мешают друг другу. Это желательно каждый раз оговаривать, чтобы учащиеся внимательнее относились к такого рода условиям.

Чтобы у них не сложилось впечатление, будто зависимость бывает только двух видов – прямой или обратной пропорциональностью, полезно рассмотреть провокационные задачи, в которых зависимость имеет другой характер. Так если в задаче 260 пропорциональность числа пойманных карасей и времени рыбной ловли весьма проблематична, то в задаче 261 уж точно такой зависимости нет – это нужно подробно разобрать с учащимися.

260. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?

261. 1) Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят пять петухов?

2) Трое пошли – три гвоздя нашли. Четверо пойдут – много ли найдут?

3) Когда Вася прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать еще 90 страниц. Сколько страниц ему останется прочитать, когда он прочитает 30 страниц?

Зависимость числа прочитанных страниц книги и числа оставшихся страниц часто принимают за обратную пропорциональность, так как чем больше страниц прочитано, тем меньше осталось прочитать. Обратите внимание детей на то, что увеличение одной и уменьшение другой величины происходит не в одно и то же число раз. Чтобы в этом убедиться, достаточно рассмотреть данный пример. В книге 10 + 90 = 100 страниц.

Если прочитано 10 стр., то осталось прочитать 90 стр.

    »           »         30     »                 »                  »         70    »

Рассмотрим еще две задачи, в которых зависимость между величинами часто принимают за прямую пропорциональность. К первой из них в разделе «Ответы и советы» приведено решение, которое желательно разобрать с учащимися.

262.* Пруд зарастает лилиями, причем за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель?

263.* Некоторый вид бактерий размножается со скоростью 1 деление в минуту (каждую минуту бактерии раздваиваются). Если посадить 1 бактерию в пустой сосуд, то он наполнится за 1 ч. За какое время наполнится сосуд, если в него сначала посадить 2 бактерии?

До сих пор мы рассматривали задачи, в которых отношение двух известных значений одной величины было целым числом. В следующих задачах оно часто выражается дробью. Как и раньше, здесь следует постоянно задавать вопрос: «Во сколько раз увеличилась (уменьшилась) величина?» В случае затруднения нужно просить учащихся округлить данные и дать ответ сначала приближенно, а потом точно. Так для задачи 264 учащиеся могут сказать: «Количество сукна увеличилось примерно в

16/8 = 2 раза, а точнее в 14/8 раза». Такая примерная оценка изменения величины полезна не только для лучшего определения вида зависимости и получения верного ответа, но и для подготовки к решению задач на сложное тройное правило.

264. 8 м сукна стоят столько же, сколько стоят 63 м ситца. Сколько метров ситца можно купить вместо 12 м сукна?

265. Старинная задача. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 ч. Нужно узнать, сколько косцов за 3 ч выпьют такой же бочонок кваса?

266. 1) Из «Арифметики» А.П. Киселева. 8 аршин сукна стоят 30 р.; сколько стоят 15 аршин этого сукна?

2) Со скоростью 80 км/ч товарный поезд прошел 720 км. Какое расстояние пройдет за то же время пассажирский поезд, скорость которого 60 км/ч?

267. 1) Грузовой автомобиль со скоростью 60 км/ч проехал расстояние между городами за 8 ч. За сколько часов то же расстояние проедет легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч?

2) Бригада из 4 человек выполнила задание за 10 дней. За сколько дней выполнит то же задание бригада из 5 человек?

Задачи 276 (1, 2) можно решить, вычислив расстояние между городами, и объем всей работы в «человеко-днях».

268. 1) Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он проехал мост через реку за 40 с. На обратном пути он проехал мост за 30 с. Определите скорость автомобиля на обратном пути.

2) Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он проехал тоннель за 1 мин. За сколько минут он проехал бы этот тоннель на скорости 50 км/ч?

269. Две шестеренки сцеплены зубьями. Первая, имеющая 60 зубьев, за минуту делает 50 оборотов. Сколько оборотов за минуту делает вторая, имеющая 40 зубьев?

Рассмотренных выше задач вполне достаточно, чтобы учащиеся научились различать прямую и обратную пропорциональность, составлять пропорции и решать их. Если эта цель будет достигнута раньше, то нет нужды решать все задачи полностью — решения части из них можно доводить до составления пропорций или отложить для повторения.

Если до пропорций десятичные дроби уже изучены, как это происходит в учебнике Н. Я. Виленкина и др., то самое время использовать задачи из учебника. Если же учащиеся хорошо освоили применение пропорций, то им можно показать способ решения тех же задач без пропорций, показанный выше. Применим его к задаче 264.

Количество сукна увеличилось в 12/8 раза, значит, денег во второй раз было в 12/8 раза больше, на них можно купить ситца в 12/8 раза больше:

x = 63·12/8 = 94,5.

270. За одно и то же время токарь обтачивает 6 деталей, а его ученик – 4 детали.

1) Сколько деталей обточит ученик за то же время, за которое токарь обточит 27 деталей?

2) Сколько времени потратит ученик на задание, которое токарь выполняет за 1 ч?

271. За одно и то же время пешеход прошел 6 км, а велосипедист проехал 18 км.

1) Сколько километров проедет велосипедист за то же время, за которое пешеход пройдет 10 км?

2) Сколько времени потратит велосипедист на тот путь, который пешеход пройдет за 2 ч?

272. Из «Арифметики» А.П. Киселева. 8 человек рабочих оканчивают некоторую работу в 18 дней; во сколько дней окончат ту же работу 9 человек, работая так же успешно, как и первые?

273.* а) Шесть маляров выполнят работу за 5 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы все вместе они выполнили ту же работу за 3 дня?

б) Двое рабочих могут выполнить задание за 10 дней. Сколько еще рабочих надо пригласить, чтобы все вместе они выполнили ту же работу за 4 дня?

274.* Старинная задача. Десять работников должны кончить работу в 8 дней. Когда они проработали 2 дня, то оказалось необходимым кончить работу через 3 дня. Сколько еще нужно нанять работников?

275. Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, в сколько дней построят они его двор. Плотник ответил: в 30 дней. А господину надобно в 5 дней построить и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо иметь, чтобы построить тот двор в 5 дней?

276. * Старинная задача. Взяли 560 человек солдат корма на 7 месяцев, а приказано им на службе быть 10 месяцев; и захотели людей от себя убавить, чтобы корма хватило на 10 месяцев. Спрашивается, сколько человек надо убавить.

277. 1) Старинная задача. Одна артель плотников, состоящая из 28 человек, может построить дом в 54 дня, а другая – из 30 человек — в 45 дней. Какая артель работает лучше?

2) Одна бригада, состоящая из 3 человек, может вырыть колодец за 12 дней, а другая — из 4 человек — за 10 дней. Какая бригада работает лучше?

Конспект урока «Решение задач на прямую и обратную пропорциональность» (математика, 6 класс)

Тема урока: Решение задач на прямую и обратную пропорциональности.

Задачи урока: продолжить формирование умений и навыков решать задачи на пропорциональные величины, развивать умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить; способствовать развитию интеллектуальных умений; инициативы, умения принимать решения; критического мышления; воспитывать познавательный интерес к предмету; самостоятельность при решении учебных задач; навыки сотрудничества; способствовать воспитанию воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Ход урока.

І. Организационный этап.

Проверка готовности класса к уроку, отметка отсутствующих.

Учащиеся записывают в тетрадях дату проведения урока.

ІІ.Этап подготовки к активному усвоению материала урока.

  1. Игра «Ты – мне, я – тебе» (ученики ведут опрос правил, сверяя с записанными ответами)

    Вариант 1:


1. Что называется отношением двух чисел? 


2. Как найти дробь от числа?


3. Что такое пропорция?


4. Какие величины называются прямо пропорциональными?


Вариант 2:


1. Что показывает отношение двух чисел? 


2. Как найти число по его дроби? 


3. Основное свойство пропорции


4. Какие величины называются обратно пропорциональными?


2. Очень часто рецепт дан на 1 порцию блюда. Как узнать какую массу продуктов нужно взять на две, три или пять порций?

Одна из девочек делится рецептом любимого блюда.

ІІІ. Формирование умений и навыков.

  1. Решение задач:

Задача №1. В корзине 20 слив и 10 яблок. Какую часть всех фруктов составляют яблоки? Какую часть от числа слив, составляют яблоки?

Задача № 2. За 6 часов поезд прошел 480 км. Сколько километров поезд прошел за первые 2 часа, двигаясь с постоянной скоростью? (№ 72 учебника).

Решение:

6 час – 480 км

2 час – х км

6 : 2 = 480 : х,

Х = (2*480) : 6,

Х = 120 км.

Ответ: 120 км.

Задача № 3. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограммов сахарного песку надо взять на 12 кг ягод? (№ 73).

Решение:

6 кг ягод – 4 кг песку

12 кг ягод – х кг песку

6 : 12 = 4 : х,

Х = (12*4) : 6,

Х = 8 кг.

Ответ: 120 кг.

Задача № 4. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней тот же забор покрасят 10 маляров? (№ 77а).

Решение:

5 маляров – 8 дней

10 маляров – х дней

5 : 10 = х : 8,

Х = (5*8) : 10,

Х = 4 дня.

Ответ: 4 дня.

Задача № 5. Для перевозки данного груза потребуется 15 автомашин грузоподъемностью 24 т. Какое количество машин грузоподъемностью 18 т потребуется для перевозки этого же груза?

Решение:

15 авто – 24 т

Х авто – 18 т

15 : х = 18 : 24,

Х = (15*24) : 18,

Х = 20 машин.

Ответ: 20 машин.

Для тех, кто решает быстрее приготовлены карточки для проверки результатов правильности полученного ответа, а также дополнительные задания.

IV. Физкультпауза.

Учитель озвучивает высказывания. Если оно справедливо – ученики встают, если нет – то остаются сидеть.
1) Пропорция — это равенство, содержащее букву значение которой надо найти.

2) Пропорция — это равенство двух отношений

3) 15 относится к 3 как 5 относится к 2.

4) В истинной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

5) 30 относится к 6 как 35 относится к 7.

В заключении: выполните упражнения для глаз — описание «восьмерки», посмотреть вдаль.

V. Совершенствование навыков.

1. В русском языке встречаются пословицы и поговорки, в которых отражены такие математические понятия, как прямая и обратная пропорциональные зависимости.


Как аукнется, так и откликнется.

Чем выше пень, тем выше тень.

Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

Чем дальше в лес, тем больше дров.

Чем старее, тем правее.

К людям ближе — счастье крепче.

Как посеешь, так и пожнешь

Как сам станешь потчевать, так и  люди тебя отпотчуют.

Какие коренья, такие и отростки.

Каков привет, таков ответ.

Каков приход, таков и расход.

Каков работник, такова ему и плата.

Какова зверушка, такова и норушка.

Копни поглубже, найдешь погуще.

Какая зависимость в каждой пословице? 

  1. Работа в парах по решению задач на пропорциональность.

А) Для преодоления расстояния в 300 км машина расходует 50 л дизельного топлива. Сколько дизельного топлива потребуется машине для прохождения 30 км?

Б) Две шестеренки скреплены зубьями. Первая, имеющая 60 зубьев, за минуту делает 50 оборотов. Сколько оборотов делает вторая, если имеет 40 зубьев?

VI. Рефлексия деятельности (итог урока)

– Что нового вы узнали на уроке?
– Что повторили?
– Мы достигли поставленной цели?
– Как оцениваете свою работу?

Оценивание конечных результатов урока учителем.

-Выберите смайлик, который соответствует вашему настроению, и посмотрите на меня этим взглядом. Спасибо, мне очень приятно видеть ваши радостные улыбки.

VII. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Составить 5 вопросов по п. 1.5. для проверки знаний одноклассников по данному материалу;

Письменно решить №№ 74, 77б, составить примеры прямой, обратной пропорциональной зависимости между двумя величинами, а также зависимости, которая не является ни той, ни другой.

*Для тех, кто интересуется математикой – дополнительно решить задачу № 89.

Бобкова С.Н. Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Бобкова С.Н. Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Автор: edu1

Методическая копилка — Математика

МБОУ «Букреевская основная общеобразовательная школа»

Рабочие материалы выступления 

на школьном этапе конкурса

«Учитель года 2013»

План — конспект открытого урока

математики в 6 классе по теме:

«Прямая и обратная

пропорциональные зависимости»

учитель математики Бобкова С. Н.

Букреевка, 2013 г.



Цель урока:

Образовательная:Закрепить понятия: пропорция, основное свойство пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины. Закрепить умение решать задачи с помощью пропорции, познакомить с золотым сечением.

Продолжить формирование обще-учебных умений и навыков:

— планирование ответа;

— навыки самоконтроля;

— устный счет.

Контроль степени усвоения основных знаний, умений и навыков по данной теме.

Развивающая: Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации.

Развитие логического мышления, умения выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы.

Развитие умений сравнивать, правильно формулировать задачи и излагать мысли.

Развитие самостоятельной деятельности учащихся.

Воспитательная: Формирование научного мировоззрения, интереса к предмету через содержание учебного материала.

Воспитание умения работать в коллективе, культуры общения, взаимопомощи.

Воспитание таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Оборудование: карточки с заданиями для самостоятельной работы, презентация.

 

Ход урока:

1.      Устная работа.

1. Что такое пропорция?
2. Как называются числа  х и у в пропорции  х : а = b : у?
3. Как называются числа т и п в пропорции а: т = n: b?
4. Сформулируйте основное свойство пропорции?

5. Какие ещё свойства пропорции вы знаете?

6.  Какие величины называются прямо пропорциональными?

7.  Какие величины называются обратно пропорциональными?

1)    Верна ли пропорция:

а)  2 : 5 = 16 : 40;      б)  7 : 2,1 = 2 : 0,6;      в)  4 : 12 = 14 : 4,2

2)   Какие числа надо вставить в «окошки», чтобы получить верную пропорцию

а)  33 : 6=  : 2;       б)    45 :  = 15 : 3;    в)   :  = 24 : 6;   г)   :  =  : 5.

3)  Составьте верную пропорцию из чисел 10, 12, 6 и 5.

4) Повторим алгоритм решения задач на прямую

 и обратную пропорциональные зависимости:

•      неизвестное число обозначить буквой х

•      записать условие задачи 

•      установить вид зависимости между величинами

•      прямую пропорциональную зависимость  

 обозначить одинаково направленными  

 стрелками, а обратную пропорциональную 

 зависимость – противоположно направленными  

 стрелками.

•      записать пропорцию

•      найти её неизвестный член.

3. Проверка домашнего задания. Защита творческих работ (домашнее задание было составить задачу на прямую или обратно пропорциональные зависимости)

4. Решение задач

            1.   За 4м ткани заплатили 180р. Сколько стоят 14м этой ткани? (630 р)


            2.  Чтобы покрасить стены дома за 2 дня, требуется 20 маляров. За сколько дней эту работу выполнят 4 маляра? ( 10дн)

3.      Пассажирский поезд, скорость которого 45км/ч, затратил на некоторый участок пути 4ч. За сколько часов пройдёт этот же участок пути товарный поезд, если его скорость 40 км/ч? ( 4,5 ч)

4.      Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27г платины. Сколько платины потребуется для изготовления28 таких приборов? ( 42г или 0,042кг)

5.      В 1 кг морской воды содержится 40г соли. Сколько соли содержится в 650 г морской воды? (0,026кг)

 

5. Самостоятельная работа.

Составить пропорции для решения задач

I- вариант                    II- вариант

в) и  г)                          а) и  б)

а) На пошив 9 рубашек ушло 18,9 м ткани. Сколько метров уйдёт на пошив 12 таких рубашек?

 

б) 6 одинаковых труб заполняют бассейн за 24 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 9 таких труб?

 

в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 12 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 8 дней, работая с той же производительностью?

 

г) Из 9,6 кг помидоров получают 4 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 84 кг помидоров?

6.      Знакомство с «Золотым сечением» (Демонстрация презентации).

Откройте учебник на странице 144, прочитайте исторический материал.

Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.

Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния.

Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения.

— Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения».

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника (Прослушивание фрагмент оперы П. И. Чайковского).

7.    Рефлексия.

8.    Домашнее задание: Самостоятельная работа (другой вариант)

Решение задач на прямую и обратную пропорциональности (6 класс)

Тема урока « Решение задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости».

Цель: повторить и обобщить материал по теме « Решение задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости.», подготовиться к контрольной работе.

Задачи урока:

Образовательная: обобщить и систематизировать знания учащихся о прямой о обратной пропорциональных зависимостях; закрепить умение выявлять среди данных величин пары, находящиеся в прямой или обратной пропорциональной зависимости; проверить степень усвоения материала путем проведения индивидуальной работы с проверкой на уроке.

Развивающая: развивать логическое мышление , познавательный интерес, любознательность , формировать умение анализировать , наблюдать и делать выводы.

Воспитательная: повышать заинтересованность в изучении предмета математики; воспитывать самостоятельность , самооценку, активность.

.

Ход урока.

Ход урока

I.                   Мотивационно-целевой этап

1. Организационный момент

Приветствие учеников, проверка их готовности к занятию.

2. Актуализация опорных знаний.

·                     Что такое пропорция?

·                     Как называются члены этой пропорции?

·                     Каким основным свойством обладают члены пропорции?

·                     Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).

·                     Какие две величины называют обратно пропорциональными?

Проверка домашнего задания.

 

II. Процессуально-познавательный этап.

1. Отработка изученного материала.

Учитель предлагает решить задачи , предварительно разобрав текст задач . Ученики работают полусамостоятельно.

1. Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т?

Ответ: 216 дней.

2. В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5т железа?

Ответ: 31,5 кг примесей.

3. Содержание соли в растворе составляет 16%.

1) Сколько килограммов соли содержится в 75 кг раствора?

2) Сколько килограммов такого раствора можно приготовить из 8,8 кг соли?

Ответ:

Проверка выполнения работ. Корректировка , если необходимо.

Итак, сформулируем алгоритм решения задач с помощью пропорций.

2. Самостоятельная работа.

1 вариант

1 Объем шарика равен 15см³а масса 75 г. Найдите объем шарика, сделанного из этого же материала , если его масса – 56г.

а) 11,2 см³; б) 11,25 см³ в) 10,8 см³ г) другой ответ.

2 Огурец состоит на 96% из воды. Сколько воды содержится в 295 кг огурцов ?

а) 280,2 кг; б) 283,2 кг в) 279,6 кг г) другой ответ.

3 Шесть маляров покрасили забор за 6 часов. Сколько нужно маляров, чтобы покрасить такой же забор за 2 часа?

а) 36 б) 12 в) 18 г) другой ответ.

4 В троллейбусе из 120 мест 54 места для сидения. Сколько процентов составляют места для сидения ?

а) 47% б) 49% в) 45% г) другой ответ.

5 Три землекопа за 2ч выкопали 6м канавы. За какое время 7 землекопов выкопают 28м канавы ?

а) за 8 ч; б) за 6 ч в) за 2 ч г) другой ответ.

2 вариант

1 Длина деревянной указки 18см, а масса 75 г. Найдите длину указки, сделанной из того же материала, если ее масса – 125 г.

а) 30 см; б) 24 см в) 32 см г) другой ответ.

2 В соляном растворе содержится 2,8% соли. Сколько соли содержится в 275 кг раствора?.

а) 7,68 кг б) 7,72 кг в) 7,7 кг г) другой ответ.

3 Четыре экскаватора выкопали котлован за 5ч. За какое время выкопают такой же котлован два экскаватора?

а) 10 ч б) 12 ч в) 14 ч г) другой ответ.

4 В корзине 55 грибов, 33 из которых белые. Сколько процентов составляют остальные грибы?

а) 25 % б) 40% в) 50% г) другой ответ.

5 Четыре козы за 3 дня дали 18 л молока. Сколько коз, за 7 дней дадут 42 л молока?

а) 8 б) 4 в) 6 г) другой ответ.

ОТВЕТЫ:

1 вариант а,б,в,в,г 2 вариант а,в,а,б,б

После работы карточки собираются на проверку учителем.

Ученики проверяют свое решение по эталонам ответов.

III. Итоговая часть урока.

1. Подведение итогов урока.

·                     Что мы узнали на уроке? (Понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости двух величин)

·                     Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

·                     Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

·                     Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

2.  Рефлексия

Оцените свою работу на уроке.

Удовлетворены ли вы результатом своей работы?

3. Информация о выполнении домашнего задания.

Выставление отметок за урок, их комментарий, высказывание замечаний учащимся.

Домашнее задание: № 812, 816, 818.


 

Урок 84. Прямая и обратная пропорциональная зависимости | Поурочные планы по математике 6 класс

Урок 84. Прямая и обратная пропорциональная зависимости