Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
Π§Π°ΡΡΠΎ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π±ΡΠΊΠ²Ρ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² x + Π ΠΈ Ρ + 4 Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ + 3 ΠΈ Ρ + 4 .
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x + 2 Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ
Π±ΡΠΊΠ²Ρ Ρ
, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Ρ
ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x + 2 Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ. ΠΠ°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ β ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ, Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π±ΡΠΊΠ², Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅
Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΠ° β’ Π° β’ Π°. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ab. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ab. ΠΡΠ°ΠΊ,
ΠΡΠ²Π΅Ρ :
ΠΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. .ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ , ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ² Ρ Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π·ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π» ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ, Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ,
Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅, Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3, ΡΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½, ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½.
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠΊΠ². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΡΠΊΠ² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ, Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ b, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ
Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ
Ρ
Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ
, ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Ρ
Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅, ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΡ
Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Ρ
Π² Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΈΠ· Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ,
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Ρ , Π½ΠΎ Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ abc.
ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π·Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°:
ΠΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ρ
. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ²Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (Π΄Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΡΡΡΠΊΠ°) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π°b Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° (Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ bΡ
, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π°Ρ
. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ a, b, s ΠΈ Ρ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ:
ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ- ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅,
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ Π±ΡΠΊΠ² a, b, x ΠΈ s ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ .ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π±ΡΠΊΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π·Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅. Π§ΠΈΡΠ»Π° Π°, b ΠΈ s β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ β Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2Π° + 2b ΡΠ°Π²Π½ΠΎ s β 2Π°b. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π°.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈΠ Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²:
ΠΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ 1 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ (Π³Π». III, Β§ 9).
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ°Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅:
ΠΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΡ
ΡΡΠΌΠΌΡ Π° Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ· ΠΈΡ
ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ b: Π ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ + d, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΠ°, Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ β 2b. Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ c + d, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ + d. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ c + d.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ . Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ 3ac+3ad-2bc-2bd ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π‘ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ Π°*βΠΠ¬Ρβ Π°Πͺ β 4Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΈΠ»ΠΈ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅Π§Π°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 3Π°b Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π°b ΠΈ 2ab ΠΈ ΡΠ°Π·Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡ
Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π²Π·ΡΠ² Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠ€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ
ΠΈ 2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΈΡ
ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΈ 2Ρ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ , ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 4Ρ Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΡΠ°ΠΊ,
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» (Ρ + 2Ρ) ΠΈ 3z. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ 2Ρ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅, Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ
ΠΈ 2Ρ. ΠΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° Β«Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΡ
ΡΡΠΌΠΌΡΒ». ΠΡΠ°ΠΊ,
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
ΠΡ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈβΠ²ΡΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈβ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
ΠΈΡ
Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. (ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ. ΠΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ.) ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ
ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ»Π°Π½, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Ρ
Ρ, Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Ρ
+ Ρ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ
+ Ρ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Β«Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉΒ» Π² ΡΡΠΎΠΌ
ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Ρ
+ Ρ. ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ z, ΡΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ oΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Ρ. Π΅. ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ (Ρ
+ Ρ). ΠΡΠ°ΠΊ,
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π³Π»Π°Π·Π°, ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΊΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» , Ρ
ΠΈ 1. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠ²ΠΎβ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΅! ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ 1 ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ β , ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ , ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ x + l ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ², ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ
+ 1 ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ; ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ. ΠΡΠ°ΠΊ,
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π·ΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ»Π°Π½:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ:. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΡΠΎΠ΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, Ρ
ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± 1. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΡΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π° ΠΈ b ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ab ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ 5 ΠΈ β3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± 2. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ
. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Ρ
Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 2Ρ
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ
Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ s Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ 1. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΡΠ°Π·Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΎ: ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΡ. ΠΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Ρ
, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ 1, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½Π°, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΎΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ±Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅:
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ:
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
- Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ
- ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ (ΡΠ΅ΠΏΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ)
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅
- ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
- ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
- Π’ΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
- ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ
- ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ
- ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
- ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
- ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
- ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
- Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
- Π ΡΠ΄Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅Π·Ρ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ
- ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
- ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
- Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π°
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
- ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
- ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
- ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ
- Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ
- Π ΡΠ΄Ρ Π€ΡΡΡΠ΅
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΡΡΠ΅
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
- ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
- ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- ΠΡΡΡΠ°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ
- Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ
- ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
- ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ
- Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
- Π’Π΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ
- ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
- Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
- ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°
- ΠΡΠ°ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Π‘ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠΎΠ² Skysmart.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ°Ρ
(Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ axΒ² + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ, b β Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, c β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: D = bΒ² β 4ac. Π Π²ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°:
- Π΅ΡΠ»ΠΈ D < 0, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ;
- Π΅ΡΠ»ΠΈ D = 0, Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ;
- Π΅ΡΠ»ΠΈ D > 0, Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° axΒ² + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² b ΠΈΠ»ΠΈ c ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ
Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²:
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ β Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
- axΒ² = 0, Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ b = 0 ΠΈ c = 0;
- axΒ² + c = 0, ΠΏΡΠΈ b = 0;
- axΒ² + bx = 0, ΠΏΡΠΈ c = 0.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Ρ
, ΠΊΡΠΎ Ρ
ΠΎΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Skysmart ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΊΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ).
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ axΒ² = 0
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ b ΠΈ c ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° axΒ² = 0.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ axΒ² = 0 ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ xΒ² = 0. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ xΒ² = 0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 0Β² = 0. ΠΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ axΒ² = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ x = 0.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ β5xΒ² = 0.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ:
Β- ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ x2 = 0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ β Π½ΡΠ»Ρ.
- ΠΠΎ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
β5xΒ² = 0
xΒ² = 0
x = β0
x = 0
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 0.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ axΒ² + Ρ = 0
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° axΒ² + c = 0, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
b = 0, c β 0. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΊΠΈ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΈΡ
ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅Π²Π°Π΅Ρ ΠΊΡΡΡΠΊΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ β ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ.
ΠΡΠ΅ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ) β Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΆΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Β«ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΒ»): axΒ² + c = 0:
- ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ c Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ: axΒ² = — c,
- ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° a: xΒ² = — c/Π°.
ΠΡ Π²ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ a ΠΈ c, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — c/Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ — c/Π° < 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ xΒ² = — c/Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ — c/Π° < 0 Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° p ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΒ² = — c/Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ — c/Π° > 0, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ xΒ² = — c/Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ β- c/Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (β- c/Π°)Β² = — c/Π°. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡ -β- c/Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (-β- c/Π°)Β² = — c/Π°. Π£ΡΠ°, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ axΒ² + c = 0 ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ axΒ² + c = 0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅:
- Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ — c/Π° < 0;
- ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ = β- c/Π° ΠΈ Ρ = -β- c/Π° ΠΏΡΠΈ — c/Π° > 0.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 9xΒ² + 4 = 0.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ:
Β- ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ:
9xΒ² = — 4
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° 9:
xΒ² = — 4/9
- Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9xΒ² + 4 = 0 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ -xΒ² + 9 = 0.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ:
Β- ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ:
-xΒ² = -9
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° -1:
xΒ² = 9
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ:
x = β9
x = -3
x = 3
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ -xΒ² + 9 = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ -3; 3.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ axΒ² + bx = 0
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° c = 0.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ axΒ² + bx = 0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ x.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ x * (ax + b) = 0. Π ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ x = 0 ΠΈ ax + b = 0, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ β Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅, Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ x = βb/a.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ axΒ² + bx = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2xΒ² — 32x = 0
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ:
Β- ΠΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Ρ
Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
Ρ (2x — 32) = 0
- ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Ρ = 0 ΠΈ 2x — 32 = 0.
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
2x = 32,
Ρ = 32/2
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ:
Ρ = 16
- ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β 0 ΠΈ 16.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ = 0 ΠΈ Ρ = 16.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3xΒ² — 12x = 0
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ = 0 ΠΈ Ρ = 4.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°: ΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°: ΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.-
-
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
-
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ
-
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ
-
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
-
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ
-
-
-
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
-
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax + by + c = 0. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
-
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = kx + m. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
-
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = kx, Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
-
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
-
-
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
-
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
-
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
-
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ
-
-
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
-
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
-
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
-
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
-
-
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ
-
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
-
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
-
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
-
-
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ
-
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ
-
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½
-
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
-
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
-
ΠΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½
-
-
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
-
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
-
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
-
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
-
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
-
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°
-
-
-
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = xΒ² ΠΈ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
-
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
-
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ = f(x)
-
-
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
-
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
-
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
-
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
-
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
-
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
-
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
-
-
-
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = kxΒ² ΠΈ Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°
-
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = k/x ΠΈ Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°
-
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x + l)
-
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x) + m
-
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x + l) + m
-
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = axΒ² + bx + c
-
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
-
-
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
-
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ y = βx, Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
-
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
-
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
-
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
-
-
-
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
-
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
-
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ
-
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
-
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
-
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°
-
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ
-
-
-
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
-
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ
-
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»
-
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΡ (ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΡ)
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
-
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
-
-
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ²
-
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°
-
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
-
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ
-
-
ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ (PISA)
-
-
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
-
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²
-
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
-
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
-
-
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
-
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
-
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
-
-
-
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
-
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
-
Π§ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
-
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
-
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
-
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
-
-
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
-
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
-
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
-
-
-
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
-
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
-
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
-
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ
-
-
-
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
-
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
-
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
-
-
-
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ)
-
-
-
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
-
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
-
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
-
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
-
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = sin x ΠΈ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
-
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = cos x ΠΈ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
-
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ
-
ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ)
-
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = tg x, y = ctg x ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
-
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = arcsin a, y = arccos a, y = arctg a, y = arcctg a (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ)
-
-
-
ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ cos Ρ = a
-
ΠΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ sin x = a
-
ΠΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ tg x = a, ctg x = a
-
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
-
-
-
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ
-
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ
-
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ
-
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
-
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ)
-
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
-
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
-
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ)
-
-
-
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
-
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
-
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
-
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
-
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
-
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
-
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ
-
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
-
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
-
-
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
-
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
-
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
-
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
-
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
-
-
-
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
-
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
-
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ
-
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
-
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
-
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
-
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
-
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
-
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
-
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
-
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
-
-
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ
-
ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
-
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²
-
-
-
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ
-
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
-
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
-
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
-
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
-
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ. ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
-
-
-
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ
-
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ
-
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ
-
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
-
ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
-
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ
-
-
-
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
-
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ
-
ΠΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ°
-
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
-
-
-
Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
-
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
-
Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
-
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
-
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
-
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ
-
-
ΠΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²
- ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ: PHP
- ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ: ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ Π²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ
- Β Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
- ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ-ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
- ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ 4 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ , ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
- ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
- ΠΠ΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
- Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ²
- ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
- Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ z
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
- ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² c ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Β ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ .
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
ΠΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠ± ΡΡΠΌΠΌΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° 3 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ 4 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ 3 Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ 4 Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ x ΠΈ Ρ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² c Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡΒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ,Β ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Β Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.Β ΠΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ,Β ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΒ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ² x,y,z ΡΠ΅ΡΠ΅Π· u ΠΈ v.
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΒ Β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ
- Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
- Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈΒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ.
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ.
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΡΠ± ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ.
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ
- Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ: ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅
- ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ: ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ , Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ: ΠΠ°ΡΠ°Π»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°
- ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ .
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΎΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΡΠ±ΠΎΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 4 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΡΠ±ΠΎΠΌ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ: ΠΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ: ΠΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
- ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ: Π‘ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ: Π’Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
- ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ: Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ: Π§ΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΡΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΡΡ Π² Π²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π°ΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ
ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΠΠ). Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π°Π»Π» Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ
Π°ΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΠΠ) . ΠΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°Ρ
Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π°ΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π±ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ β
Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π°Π±ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΌΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ½ ΡΠ΅ΡΠΈΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ Π°Π±ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π·Π±ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ , ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ
ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΡ Π½Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ,
ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ,
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅,
Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅).
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ? ΠΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°? ΠΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π°ΠΉΡ- Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ
Π‘Π°ΠΉΡ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ,
Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅.
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°Ρ
ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ
ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ , ΠΏΠΎΠΏΠ°Π² Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΡ, Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ. Π£ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° — Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ·ΡΠ²Ρ Π½Π°
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅. ΠΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ ΠΠΠ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΎΡ 180 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ², Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
ΠΠΠ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ» Π½Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ 9. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ): ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ β ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ. ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° X β ΡΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Y, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ X ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 4 β ΡΡΠΎ 2, Π° 36 β 4, 6, 9. ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ X β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Y, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° X Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, 3 ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ 15, Π° 6 β 12.
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄Π»Ρ 6 ΠΈ 9 ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 18, Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ β 3. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Ρ ΠΏΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΠΠ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠΠ.
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ :
- ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ;
- ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ;
- Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°;
- Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ
Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ
Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΠΠ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ
.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΠΠ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» X ΠΈ Y ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΠΠ (X,Y) = X Γ Y / ΠΠΠ(X,Y).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠΠ(15,18) = 3, ΡΠΎ ΠΠΠ(15,18) = 15 Γ 18 / 3 = 90. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ β ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ. ΠΠΠ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
, ΠΠΠ Π΄Π»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΈΡΠ»Π° 25 ΠΈ 28 Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡ, Π²Π΅Π΄Ρ Ρ Π½ΠΈΡ
Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π° ΠΠΠ(25, 28) = 700, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ²Π° Π»ΡΠ±ΡΡ
Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ
ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡ. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ 5, 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ β ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΡΡΡΡ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ 5 Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ:
1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ 5 ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡ ΠΠΠ (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
- 360/8 = 45
- 360/9 = 40
- 360/12 = 30
- 360/15 = 24
- 360/18 = 20.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 159/360. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° 3 ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ β 53/120.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ax + by = d. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ d / ΠΠΠ(a, b) Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ . ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 150x + 8y = 37. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΠΠ (150,8) = 2. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ 37/2 = 18,5. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1320x + 1760y = 10120. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ(1320, 1760) = 440. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 10120/440 = 23. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π’Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Π²Π²Π΅ΡΡ
|
||
Π’Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Π²Π²Π΅ΡΡ
|
||
Π’Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Π²Π²Π΅ΡΡ
|
||
Π’Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Π²Π²Π΅ΡΡ
|
||
Π’Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Π²Π²Π΅ΡΡ
|
||
Π’Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ 5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Π²Π²Π΅ΡΡ
|
||
Π’Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²Π²Π²Π΅ΡΡ
|
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° 10, 100, 1000 ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅,
ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
Π£ ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ 1 ΡΠΈΡΡΠ°, 3 Π½ΠΎΠ»Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅. 3 β 1 = 2, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
Π£ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ 2 ΡΠΈΡΡΡ ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ 2 Π½ΠΎΠ»Ρ. 2 β 2 = 0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΈΠΏΠ° 10, 100, 1000 ΠΈ Ρ.Π΄., ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° 10, 100, 1000 ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΊ Π½Π΅ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ.

1β5β5 | = | |
2β2β2β5β5β5 |
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
6 | 101 | = |
2β2β2β5β5 |
6 | 101β5 | = |
2β2β2β5β5β5 |
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.


ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°

ΠΠΏΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌ
ΠΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ

— Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 60.
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ 60, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ 10. ΠΡΠ°ΠΊ, $ \ color {blue} {60 = 6 \ cdot 10} $.
Π¨Π°Π³ 2: ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ 10 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 ΠΈ 5. $ \ color {blue} {10 = 2 \ cdot 5} $.
Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ 6 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 ΠΈ 3.$ 6 = 2 \ cdot 3 $.
Π¨Π°Π³ 4: ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ·Π»Ρ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 60.
$$ 60 = 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 5 $$
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 54.
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Ρ 1 ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ 54.
$$ \ color {blue} {\ boxed {1}} ~, ~. ~. ~. ~, ~ \ color {blue} {\ boxed {54}} $$
Π¨Π°Π³ 2: ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ $ 54 = 2 \ cdot 27 $, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ 2 ΠΈ 27 Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ².
$$ 1 ~, ~ \ color {blue} {\ boxed {2}} ~, ~. ~. ~. ~, ~ \ color {blue} {\ boxed {27}} ~, ~ 54 $$
Π¨Π°Π³ 3: ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ $ 54 = 3 \ cdot 18 $, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ 3 ΠΈ 18 Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ².
$$ 1 ~, ~ 2, ~ \ color {blue} {\ boxed {3}} ~, ~. ~. ~. ~, ~ \ color {blue} {\ boxed {18}} ~, ~ 27 ~, ~ 54 $$
Π¨Π°Π³ 4: Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 54 $ = 6 \ cdot 9
$$$ 1 ~, ~ 2 ~, ~ 3 ~, ~ \ color {blue} {\ boxed {6}} ~, ~ \ color {blue} {\ boxed {9}} ~, ~ 18 ~, ~ 27 ~, ~ 54 $$
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 581 ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ.
Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 581.
$$ \ sqrt {581} = 24,1 \ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ = 25 $$
Π¨Π°Π³ 2. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ 581 Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ 25.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ 581 Π½Π°:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ΠΈ 23.
$$ \ begin {Π²ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π½ΠΎ} 581: 2 & = 290,5 \\ 581: 3 & = 484 \\ 581: 5 & = 116.2 \\ 581: 7 & = 83 \ end {Π²ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π½} $$
581 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π°
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ 2 ΠΈ 3 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ· 6. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠ±Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ -2 ΠΈ -3, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ· 6. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, -2 ΠΈ 3 Π 2 ΠΈ -3 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² -6.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°.ΠΡΠ»ΠΈ a x b = c, ΡΠΎ a ΠΈ b ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ c.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 16. ΠΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡ 16. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ 2 ΠΈ 8 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ 16, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 2 x 8 = 16. 4 — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 16, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 4 x 4 = 16. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ 1 ΠΈ 16 Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 16, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 1 x 16 = 16. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ 16 ΡΠ°Π²Π½Ρ 1, 2, 4, 8, 16.
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°.Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 10. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 10 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 2 ΠΈ 5 Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ 2 ΠΈ 5 Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 10.
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ 3, 18, 36 ΠΈ 48. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ: 1 ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
36
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
48
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π°.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ s .
- ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΡΡ 1 ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: n Γ· 1 = Π½. . ΠΡΠ°ΠΊ, 1 ΠΈ n — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ.
- Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 2 ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ( n Γ· 2, n Γ· 3, n Γ· 4 … n Γ· s ) Π΄ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎ Ρ . ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ.
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅ΡΠ΅ n Γ· s ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π²Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½.
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π°
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ 18:
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 18 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4,2426, Ρ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 4 .
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 4 Π΄Π»Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 18 Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ 0, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: (1 ΠΈ 18), (2 ΠΈ 9), (3 ΠΈ 6). ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ -6: (1, -6), (-1, 6), (2, -3), (-2, 3). Π‘ΠΌ. Β«ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ» ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΠΠΠ) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΠΠΠ) Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:ΠΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
ΠΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ). Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° 60. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 60?
Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΎΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ), Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1.
ΠΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 1 — ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ … 1.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1. ΠΡΠ±Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ «Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ» ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ
.
Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ (ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°) ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎ Π±Ρ Π½Π°ΠΌ, Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΈ Ρ. Π.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅, Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Ρ ΠΊ 2, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, 2 — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ (ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·.
2 Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· 2 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ — ΡΡΠΎ.
ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, MATH 3328/2318, Π»Π΅ΡΠΎ 2012 Π³.
ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, MATH 3328/2318, Π»Π΅ΡΠΎ 2012 Π³. Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Ρ MAC / IPAD / iPhone Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, MATH 3328/2318, Π»Π΅ΡΠΎ 2012 Π³. ΠΠΎΡΡΡΠΏ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ° Π½Π΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.ΠΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ²Π΅ΠΆΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ· Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ
1) ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
2) ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ MATH 3328
3) Π’Π΅ΠΊΡΡ: ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, 3-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π ΠΈΡΠ°ΡΠ΄ Π₯ΠΈΠ»Π», ISBN 0030103479.
ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°Ρ
, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Amazon.
ΠΠ°ΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΠΎΡΠ±Π»
Ebay
Abebooks
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΡ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ² L209, M-R 8-6, F 8-2. ΠΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ.
ΠΠ°Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ:
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ: Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ) Π½Π° ΡΠ»Π΅Ρ-ΠΊΠ°ΡΡΡ.Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Π₯ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ΅. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ 10 ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠ±ΡΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄, Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π°ΡΠ° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ° Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ.
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ / ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΡΡΠ±ΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ²
Π ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠ° Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π°. ΠΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ F Π·Π° ΠΊΡΡΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ!
Π ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡ
Π»ΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π°Π½ΠΎΠΉ / ΡΠΊΠ»Π΅Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ / ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠΎΠΉ / ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠΎΠΉ / ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ.
Π£ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 20 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ²) Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ
.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ
ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ TI80 ΠΈ Ρ. Π.) ΠΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ° F.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π² ΡΡΠΈΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π° / iPod Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΡΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅:
Linear Algebra by Gilbert Strang — ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ ΠΊΡΡΡΠΎΠ². ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ 1999 Π³ΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ° ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°, 2009 Π³.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π’Π΅ΠΊΡΡ ΠΠ°ΡΠ»Π° Π. ΠΠ΅ΠΉΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π’Π΅ΠΊΡΡ Autar K. kaw.
Π’Π΅ΠΊΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΠΆΠΈΠΌΠ° Π₯Π΅ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ½Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ PDF Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΠ²ΡΠΎΡ Przemyslaw Bogacki, Old Dominion University.
. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ rref (ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΊ ΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅).
ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ
3D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ³ΡΡ
Lights Out 1, ΠΡΠ²ΠΈΠ΄ ΠΠΈΡΠ°ΡΠ΄, Whitman College, ΠΠ³ΡΠ° ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΡΠ΅Π»Π»ΠΎ / Π Π΅Π²Π΅ΡΡΠΈ, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΡ Lights Out, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ?
Β«ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Ρ 2Β», ΠΠΈΡΠ° ΠΡΠΉΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈ, Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΠ΅Π½ΡΠΈΠ»ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΠΈΡΠ° ΠΡΠΉΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈ, Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΠ΅Π½ΡΠΈΠ»ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅:
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 1.1 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 1-3
Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π» ΠΎΡ 1-20.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 1, ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 0 ΠΈΠ»ΠΈ 1 ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 1.1 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 4-9
ΠΠ΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ 21-32.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 2, ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ°, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ: Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Β«ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈΒ» Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΠΠΠΠ’Π¬, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ / Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ / ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
3D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 1.2, ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 10-13.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ 1 ΠΏΠΎ 14.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 3, ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 0, 1 ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°, Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠ΅ / Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ / Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ½Π°.
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 1.2, ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 13β21.
ΠΠ΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ 15-29.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 4, ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅; ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ 2-ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ 4-ΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ).
Matrix Toolkit
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 1.3, ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 23-27
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ 1 ΠΏΠΎ 14.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 5, ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 15 ΠΈΠ· 1.2, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Β«ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°Β», Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ» ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌ.
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 1.3 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 27-29
ΠΠ΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ 15-16.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 6, Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Β«ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°Β», Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ» ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌ.
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 1.3 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 30-31
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ 21 ΠΏΠΎ 26, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ 27-32, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ 31, ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ 17-20.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 7, ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 1.3, ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 32-34, 1.4, ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 38-39
ΠΠ΅Π»Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 1.3, 33-42. ΠΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅!
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 8, Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π.B Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊ A ΡΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ B, A ΡΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ B, ΡΡΡΠΎΠΊ A Ρ B, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊ A Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² B, ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² A Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ B . AX, X Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Ρ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° X.
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 1.4 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 38-45
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 1,3,5,8,10,11,14.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 9, ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 1.4 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 38-45
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 1-24, 36, 39, 40, 41-43, 45, 49, 50.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 10, ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ COLUMN (ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 50).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 37 ΠΈΠ· 1.3, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈ (ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ) Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ lecure 8.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 1.4 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 48-49
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ 9-20, 25-45.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 11, ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 * 3. ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 1.5 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 57-64
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ 1 ΠΏΠΎ 8.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 12, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ LU
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ LU Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ (Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ), ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ.
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 1.5 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 62-64.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ 9-24.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 13, Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ AX = B Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ LU-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ LU, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, PA = LU.
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 1.5 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 64-67, 1.6 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 71-72, 3.1 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 130-131
ΠΠ΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 1.5 33-36, ΠΈΠ· 1.6 1-7, 13,14,19,20.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 14, Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ AX = B ΡΠ΅ΡΠ΅Π· PA = LU ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ,
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅, Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ 2 * 2 ΠΈ 3 * 3, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 3.1 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 132-137, 151
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 3.1, 1-30 (ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Β«ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅Β» Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 15, ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ
ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΡ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 3.1 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 132-141
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 3.1, 1-36
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 16, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎΡΠΌΠ° (Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ³ΠΎΠ», Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 3.1 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 140-144
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 3.1, 31-42
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 17, Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5,11,36. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ U.V = u1 v1 + u2 v2 + u3 v3 = | U | | V | cos ΡΠ³Π»Π°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ²
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 3.1 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 144-146
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 3.1, 43-50
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 18, ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΡΠ°ΠΌΠ°-Π¨ΠΌΠΈΠ΄ΡΠ°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 21. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² P_i ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² V_i Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ 3.2 ΠΈ 3.3 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 149-165
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 3.2, 3.3 Π²ΡΠ΅
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 19, ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ n-ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΠ°ΠΊΡΡΡΠΈΠ΅.
Π‘ΠΌ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 1.4,1.5,1.6,3.1,3.2
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 20, ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ, LU, PA = LU
ΠΠ±Π·ΠΎΡ Π±ΠΈΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 3.4 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 165-169
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 3.4, 1-24
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 21, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΠ°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 3.4 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 168-169
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 3.4, 1-24
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 22, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 3.4 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 169-173
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 3.4, 33-40
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 23, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, NS (A), Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 3.4 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 173-176, 3.5 179-180
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 3.4, 41-48, 3.5 1-3
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 24, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ AX = B, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 3.5 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ 179-180
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 3.5 1-6
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 25, ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ 29 ΠΈ 38 ΠΈΠ· 3.4, ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 3.5 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 180-185
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 3.5 7-24
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 26, ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 3.6 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 187-192
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 3.6 1-20
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 27a, Basis
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°?
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 27b, ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 13 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° 197
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 27c, ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°, Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 5. 1 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 320-326
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 5.1 1-20
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 28, ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ / ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 5.1 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 326-329
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 5.1 21-39
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 29, ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 5.2 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 331-334
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 5.2 1-9, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ b ΠΈΠ· 11-22
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 30, ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 5.2 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 331-335
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 5.2 1-9, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ a, b ΠΈΠ· 11-22
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 31, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅, Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 5.2 Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 331-335
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 5.2 1-9, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈ a, b, c ΠΈΠ· 11-22
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 32, ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² * ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ * ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². -1
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 5.3 342-349
Π Π΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 5.3 1-26
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 37, ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π½Π΅Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 5.4 352-358
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 5.4 1-9
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 38, Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°: Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 * 2 Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 5.4 352-358
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· 5.4 1-9
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 39, ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 1
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 40, Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²,
Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ diff eq
ΠΠΎΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ 5.2,5.3,5.6 (Π΄Π»Ρ 5.6 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ)
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° 5.5 352-358
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 41, ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 43, ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°
3.6: ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ \ (\ PageIndex {9} \)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ΅ΠΊΠ°ΡΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΈΡ
Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π². ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΠ½Ρ Ρ
ΠΎΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ» 351 ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΡΠΉΠΌ.Π’ΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ½ΠΈ Ρ
ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ° Π±ΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π΄ΡΠΉΠΌΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΡΡΠ°, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°?
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ:
ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠ°. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ \ (V = lwh \). ΠΠ°ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π΄ΡΠΉΠΌΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ \ (l = w + 4 \).2β1053 \) ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ 1053 Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ \ (\ pm 1, Β± 3, Β± 9, Β± 13, Β± 27, Β± 39, Β± 81, Β± 117, Β± 351, \) ΠΈ \ (Β± 1053 \ ). ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°.Π’ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² 1 Π΄ΡΠΉΠΌ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ΅Π½, ΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ 1 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ \ (x = 3 \).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 3 ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ \ (x = 9 \).
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΎΡ 0, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ 9 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°.
\ (l = w + 4 = 9 + 4 = 13 \) ΠΈ \ (h = \ dfrac {1} {3} w = \ dfrac {1} {3} (9) = 3 \)
ΠΡΠΎΡΠΈΠ²Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ 13 Π½Π° 9 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ² Π½Π° 3 Π΄ΡΠΉΠΌΠ°
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ (ΠΠΠ) ΠΎΡ ΠΌΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠ»Π΅ΡΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΠΠ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΌΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠ»Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ² ΠΌΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ Π² Π²Π΅ΡΠ°Ρ
ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°Ρ
Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (NMF) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΠΠ. Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΠΠ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΎΡ ΠΌΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. ΠΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ 10 ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² (6, 8, 16, 192 ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°), Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠΈ.ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ ΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π°ΠΌ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ
Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΠΠ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠΈΡΠΈΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π°.ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π²ΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ 6, 8 ΠΈΠ»ΠΈ 16 ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² EMG. Π£ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΠΠ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΌΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠ»Π΅ΡΡΡ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π·ΠΎΠΌ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π»Ρ (Π΄Π) Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π» Π² ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π»Ρ Π² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π»Π°Ρ
Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ -6 Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Β«ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (10 Π΄Π / Π΄Π΅ΠΊΠ°Π΄Π°)Β», ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 0.25 , Π³.
Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 1/4.
Π ΠΌΠ΅Π½Ρ Β«ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅Β» Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (10 Π΄Π / Π΄Π΅ΠΊΠ°Π΄Ρ) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (20 Π΄Π / Π΄Π΅ΠΊΠ°Π΄Π°).
|
ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°: Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄Π
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Bel .
1 ΠΠ΅Π» ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 10: 1. ΠΠ½ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
\ (\ displaystyle x [Bel] = log_ {10} \ left (\ frac {P_1} {P_2} \ right) \)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
\ (\ Displaystyle P_1: P_2 = 10: 1 = 1 ΠΠ΅Π» \)\ (\ Displaystyle P_1: P_2 = 100: 1 = (10 Β· 10): 1 = 2 ΠΠ΅Π» \)
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΡΡ Π±Π΅Π» (Π΄Π΅ΡΠΈ = Π±Π΅Π»), ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π.
\ (\ Displaystyle 10db = 1 ΠΠ΅Π» \)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ (Π΄Π):
\ (\ Displaystyle Ρ [db] = 10 Β· log_ {10} \ left (\ frac {P_1} {P_2} \ right) \)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ (Π΄Π±) Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ:
\ (\ displaystyle a = 10 ^ {\ left (\ displaystyle \ frac {x [db]} {10} \ right)} \)a — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ (P1 / P2) Π·Π΄Π΅ΡΡ
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ
0 Π΄Π β‘ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 1
3 Π΄Π β‘ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 2
6 Π΄Π β‘ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 4
10 Π΄Π β‘ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 10
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. {\ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (\ Displaystyle \ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° {Ρ
[db]} {20} \ right)} \)
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ
0 Π΄Π β‘ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 1
6 Π΄Π β‘ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ2
12 Π΄Π β‘ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 4
20 Π΄Π β‘ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 10
|
.
