Решебник линейных уравнений онлайн – Решение систем уравнений — Калькулятор Онлайн

Решение алгебраических уравнений онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Рассмотрим несколько примеров, как решать простые и сложные алгебраические уравнения, и используя калькулятор уравнений онлайн, получить подробное решение.

Простое алгебраическое уравнение

На простом примере

2*(x — 1/2) = 3/8*(1-x/7)

— линейного алгебраического уравнения долго не будем задерживаться — вы сами можете воспользоваться формой ниже и опробовать:

Простое алгебраическое уравнение

 

Лучше сразу перейдём к более сложным алгебраическим уравнениям.

Сложное алгебраическое уравнение

Рассмотрим пример уравнения с полиномом 4-ой степени:

(x — 2)^4  + 3*(x — 2)^2  — 10 = 0

Для получения подробного решения вбейте данное уравнение в калькулятор:

Алгебраическое уравнение четвёртой степени

И ниже вы увидите подробное решение:

Дано уравнение:


              4             2    
-10 + (-2 + x)  + 3*(-2 + x)  = 0

Сделаем замену

тогда ур-ние будет таким:

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:


       ___    
     \/ D  - b
v1 = ---------
        2*a   

            ___
     -b - \/ D 
v2 = ----------
        2*a    

где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.

Т.к.

, то


(3)^2 - 4 * (1) * (-10) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.


v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

Получаем окончательный ответ:

Т.к.

то

тогда:


2 ___                
\/ 2              ___
----- + 2 = 2 + \/ 2 
  1                  

 2 ___                 
-\/ 2               ___
------- + 2 = 2 - \/ 2 
   1                   

2 ____                  
\/ -5                ___
------ + 2 = 2 + I*\/ 5 
  1                     

 2 ____                   
-\/ -5                 ___
-------- + 2 = 2 - I*\/ 5 
   1                      

 

Также можно решать уравнения со степенью 6 (шестой степенью) и другими степенями. Калькулятор алгебраических уравнений вам поможет в этом.

x^6  + 9*x^3  + 8 = 0

Дано уравнение:

Сделаем замену

тогда ур-ние будет таким:

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:


       ___    
     \/ D  - b
v1 = ---------
        2*a   

            ___
     -b - \/ D 
v2 = ----------
        2*a    

где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.

Т.к.

, то


(9)^2 - 4 * (1) * (8) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.


v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

Получаем окончательный ответ:

Т.к.

то

тогда:


3 ____         
\/ -1    3 ____
------ = \/ -1 
  1            

3 ____           
\/ -8      3 ____
------ = 2*\/ -1 
  1              

 

Также можно решить алгебраическое уравнение третьей степени (кубическое):

2*x^3 + 4*x — 8*x  = 16

Дано уравнение:


          3      2     
-8*x + 2*x  + 4*x  = 16

преобразуем


   3           2                    
2*x  - 16 + 4*x  - 16 - 8*x + 16 = 0

или


   3      3      2      2               
2*x  - 2*2  + 4*x  - 4*2  - 8*x + 16 = 0

  / 3    3\     / 2    2\                
2*\x  - 2 / + 4*\x  - 2 / - 8*(x - 2) = 0

          / 2          2\                                    
2*(x - 2)*\x  + 2*x + 2 / + 4*(x - 2)*(x + 2) - 8*(x - 2) = 0

Вынесем общий множитель -2 + x за скобки

получим:


        /  / 2          2\                \    
(x - 2)*\2*\x  + 2*x + 2 / + 4*(x + 2) - 8/ = 0

или


         /       2      \    
(-2 + x)*\8 + 2*x  + 8*x/ = 0

тогда:

и также

получаем ур-ние

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:


       ___    
     \/ D  - b
x2 = ---------
        2*a   
___ -b - \/ D x3 = ---------- 2*a

где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.

Т.к.

, то


(8)^2 - 4 * (2) * (8) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

Получаем окончательный ответ для -8*x + 2*x^3 + 4*x^2 — 16 = 0:

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решить систему нелинейных уравнений онлайн

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Нелинейное уравнение представляет собой алгебраическое и трансцендентное уравнение, содержащее одно неизвестное.

система нелинейных уравнений с помощью онлайн решателя

Система нелинейных уравнений имеет следующий вид:

\[\left\{\begin{matrix} f (x,y) = 0\\ g(x,y)=0 \end{matrix}\right.\]

Для решения линейных уравнений используют следующие методы:

* разложение на множители;

* исключение переменных;

* алгебраическое сложение;

* замена переменных;

* системы однородных уравнений;

* метод введения новых переменных;

* графический метод.

Выбор метода напрямую зависит от задания.

Так же читайте нашу статью «Решить систему рациональных уравнений онлайн»

Допустим, нам дано уравнение следующего вида:

\[\left\{\begin{matrix} x + y — 8 =0\\ x^2 + y^2 -82 = 0 \end{matrix}\right.\]

Решение нелинейной системы уравнений стоит начать с выражения у через х в первом уравнении. После необходимо подставить полученное выражение во 2 уравнение:

\[\left\{\begin{matrix} y =8-x\\ x^2-y^2-82 =0 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} y=8-x\\ x^2+(8-x)^2-82=0 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} y = 8 -x\\ x^2 -8x — 9=0 \end{matrix}\right.\]

Далее необходимо решить следующее уравнение из системы:

\[x_2 — 8x — 9 = 0 \]

Для этого необходимо найти его корни:

\[x_1 = — 1 , x_2 = 9\]

Основываясь на этих данных, получаем:

\[y+1 = 8 — x_1 = 9 , y_2 = 8 — x_2 = — 1\]

В конечном результате решение системы выглядит следующим образом:

\[\left\{\begin{matrix} x_1 = -1\\ y_1 = 9 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} x_2 =9\\ y_2 = — 1 \end{matrix}\right.\]

Запишем ответ в таком формате: \[(- 1; 9) , (9; — 1)\]

Где можно решить систему нелинейных уравнений онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Решение системы линейных уравнений (СЛАУ) онлайн

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто решить систему линейных уравнений онлайн (СЛУ онлайн) методом подстановки.

Для того чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки онлайн выберите количество неизвестных величин: 2345

Заполните систему линейных уравнений

Для изменения в уравнении знаков с «+» на «-» вводите отрицательные числа. Если в вашем уравнение отсутствует какой-то коэффициент, то на его месте в калькуляторе введите ноль. Вводить можно числа или дроби. Например: 1.5 или 1/7 или -1/4 и т.д.

Решить систему

Воспользуйтесь также:
Решение системы линейных уравнений (метод Гаусса)
Решение системы линейных уравнений (метод Крамера)

Решение системы линейных уравнений (матричный метод)

Решение системы линейных уравнений онлайн

Метод подстановки

Решение системы линейных уравнений методом подстановки осуществляется следующим образом: сперва в одном из уравнений произвольная переменная выражается через остальные. Затем данное выражение подставляется во все остальные уравнения системы. Тем самым система из n уравнений превращается в систему n-1 уравнений с n-1 неизвестными. Затем аналогичные действия повторяются до тех пор, пока мы не приходим к конечному выражению для одной из переменных системы. Получив её значения, мы через неё выражаем пошагово все остальные неизвестные.

Данный метод решения СЛАУ называется методом подстановки (мы вместо некоторой переменной подставляем её выражение через другие переменные). Метод классический и простой в понимании, но на практике для больших систем уравнений очень громоздкий и сложный в вычислениях. Поэтому на практике при решении систем уравнений с большим количеством уравнений применяют более удобные методы, наподобие метода Гаусса, в котором преобразования уже выполняются в матрице, без лишних записей.

matematikam.ru

Решить систему уравнений онлайн

Системы уравнений с параметром решаются такими же стандартными методами, что и обычные. Хотя часто они вызывают сложности у учеников, разобравшись подробно в том, как это делать вы сможете решать системы уравнений легко и просто. Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Для их решения применяют метод подстановки, метод сложения уравнений, графический метод. Обладая знаниями графической интерпретации линейных систем, есть возможность быстро определить количество корней или их отсутствие.

системы уравнений онлайн

Так же читайте нашу статью «Решить уравнения с синусом и косинусом онлайн»

Решим следующий пример:

\[\left\{\begin{matrix} x + (a^2 — 3)y = a\\ x + y = 2 \end{matrix}\right.\]

Данный пример можно решить двумя способами:

1. Используем свойство: система не имеет решений, если отношение коэффициентов перед х равно отношению коэффициентов перед у, но не равно отношению свободных членов \[ (а/a_1 = b/b_1 \ne c/c_1) \]. Тогда имеем:

\[\left\{\begin{matrix} а^2 — 3 = 1\\ а \ne 2\end{matrix}\right.\]

Из первого уравнения \[а^2 = 4\], поэтому с учетом условия, что \[а \ne 2,\] получаем ответ.

Ответ: \[а = -2.\]

2. Использование метода подстановки:

\[\left\{\begin{matrix}2 — у + (а^2 — 3)у = а\\ х = 2 — у \end{matrix}\right.\]

После вынесения в первом уравнении общего множителя у за скобки, получим:

\[\left\{\begin{matrix}(а^2 — 4)у = а — 2\\ х = 2 — у \end{matrix}\right.\]

Система не имеет решений, если первое уравнение не будет иметь решений, то есть

\[\left\{\begin{matrix} а^2 — 4 = 0\\ а — 2 \ne 0 \end{matrix}\right.\]

Очевидно, что \[а = \pm 2\], но с учетом второго условия в ответ идет только ответ с минусом.

Ответ: \[а = -2.\]

Как решать систему уравнений онлайн решателем?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о