Тест «Решение задач на нахождение скорости, времени, расстояния», ФГОС

Тест «Решение задач на  нахождение скорости, времени, расстояния»

Цель:

Проверить усвоение математических единиц : скорость время, расстояние

Умение применять формулы при решении задач на движение

 1. Среди данных обозначений выбери  обозначения  скорости тела:

а)км/ч, м/с, тонна      

б) км/ч,   м/с,    км/мин,   см/ч      

в) мин, сек, час

2. Выбери букву, которой  обозначается  расстояние:

а)  V                         

б)  S        

в)  t

3. Выбери  правильное  утверждение: «Чтобы найти скорость, надо…

а)  расстояние разделить на время

б) расстояние умножить на время

в) Из расстояния вычесть время

4. В каком столбце не допущено ошибок:

А)V Б)	t В)	S
1.4 км/ч	3ч	12км
2. 4м/с	3с	30км
3.4м/мин	3мин	80мм

 

Выбери верное  решение задачи:

5.Автомобиль проехал  2 часа со скоростью 60км/ч. Какое расстояние он преодолел?

а)    60 : 3 = 30 (км)          б) 60 х 3= 270 (км)           в) 60-3 = 87 (км)

6. Ученик   прошёл 1 км за  5 минут. С какой скоростью он шёл?

а)   5 км/мин                б) 500м /мин                       в) 1км/мин

7.  Скорый поезд  до остановки  прошёл 270 км за 3 часа, после остановки за 5 часов  прошёл 550 км. На сколько увеличилась его скорость?

а)  550: 5 – 270 : 3                б) 550:5 + 270: 3             в) (550 -270) : 3

8.   Черепаха прошла 18м со скоростью 6 м/мин. За это  же время улитка проползла 30 см. С какой скоростью двигалась улитка?

а)   30 : 6 х 18        б) 30 : (18:6)                   в) 18:6 +30

9. Расстояние между сёлами 36 км. Через сколько часов встретятся два пешехода, которые вышли одновременно навстречу друг другу, если скорость одного 4 км/ч, а другого в 2 раза больше?  

а) 36 : (4+2)        б) 36 : 4 + 36 : 2                    в) 36 : ( 4 + 4 х 2)

10. За 5 часов теплоход прошёл 300 км, а поезд за 4 часа – 100 км.

Что найдём, выполнив действия: (300:5) : (100:4)

а) на сколько км/ч скорость теплохода больше;

б) во сколько раз скорость теплохода больше скорости поезда; 

в) скорость сближения

 

Скорость. Время. Расстояние. Как научить ребенка решать задачи на движение

Скорость, время и расстояние при движении связаны жёстким соотношением: S = v * t, где v — скорость движения, t — время, затраченное на движение, S — расстояние между начальной и конечной точкой движения. Об этом основном соотношении величин читайте в статье « ». Ниже мы поговорим о том, как можно найти скорость, расстояние или время в задаче.

Решаем задачи на скорость

Примеры подобных задач уже рассмотрены в статье . Мы разберёмся в алгоритме решения задач на скорость и другие характеристики движения.

Как решать задачи: основные правила

• Прежде всего, надо учитывать, что скорость движения в таких задачах постоянна: нет ни торможения, ни ускорения. Поэтому часто говорят не просто о скорости, а о средней скорости, которая равна v = S / t.
• Нужно очень внимательно читать задачу и записать её в математическом виде, т.е. убрать всё лишнее. Уравнениям всё равно, идёт речь о Пете, поезде или лодке, что они делали и зачем. Главное — это движение, время, путь, скорость. Вот это всё и нужно записать.
• Решая задачи на движение, нужно обязательно сделать рисунок, на котором изобразить весь путь, расстояния, места встреч и т.п. Тогда сразу станет ясен характер движения, и будет понятно, что с этим нужно делать.
• Нельзя в задаче использовать одновременно метры и километры, секунды и часы. Все величины должны иметь одну размерность. Если в задаче сказано, что один объект был в дороге 10 часов, а другой — половину суток, нужно половину суток перевести в часы.

Пример решения задачи на скорость

Рассмотрим задачу. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?

Внимательно читаем и записываем условия задачи:

• S = 45 км
• v1 = 5 км/ч.
• v2 = 15 км/ч.
• t1 — t2 = 1 ч. — пешеход вышел на час раньше, значит, до встречи шёл на час дольше.
• s1 = ? s2 = ? — Чтобы узнать, кто оказался ближе к селу, надо узнать путь обоих.

Делаем рисунок. Чертим отрезок прямой, концы которого обозначают Село (С) и Город (Г). Между точками С и Г расстояние 45 км. Пешеход вышел на час раньше — ставим на отрезке недалеко от С точку П, это то место, до которого он дошёл за час. Ближе к середине ставим ещё одну точку В — место встречи. Нам надо узнать расстояния СВ и ГВ.

Из чертежа видно, что:

• S = s1 + s2, 45 = s1 + s2 (1).

По формуле пути

• s1 = t1 * v1 = 5 * t1 (2)
• и s2 = t2 * v2 = 15 * t2 (3).

Из условий задачи

Подставляем (4) в (3):

Теперь подставляем (2) и (5) в наше основное уравнение (1):

• 45 = 5 * t1 + 15 * (t1 — 1) (6)

Обе части уравнения делим на 5:

Переносим -3 в левую часть уравнения:

• 12 = 4 * t1, получаем
• t1 = 3 часа.

За три часа пешеход пройдёт 15 км, значит, велосипедист проедет 30. Он будет ближе к селу.

Основы основ

Без чего нельзя решать задачи на движение

Для успешного решения задач на движение нужно все время держать в голове одну простую формулу:

Чтобы легче запомнить эту формулу, подумай, что ты ответишь на такой вопрос:

«Сколько километров я проеду на велосипеде за часа, двигаясь со скоростью км/ч?»

Ты, не задумываясь, ответишь — км. Ну вот. Поздравляю! Эту формулу ты всегда хорошо знал, просто не мог сформулировать.

Из нашей формулы легко выразить все ее составляющие:

Формулу для скорости:

Формулу для времени:

Очень многим запомнить формулу помогает вот такая пирамидка:

Усвоил? А теперь рассмотрим подробный алгоритм решения задач на движение . Он состоит из больших этапов.

Разберем немного подробнее некоторые особенности и тонкости, возникающие при решении задач на движение.

Немного о внимательности в прочтении задач

Прочитай задачу несколько раз. Осознай ее настолько, чтобы тебе было понятно абсолютно все.

Например, часто возникают трудности с понятием «собственная скорость лодки/катера и т.д. Подумай, что это может значить? Правильно, скорость лодки в стоячей воде, например, в пруду, когда на нее не влияет скорость течения. Кстати, в задачах иногда пишут «найти скорость лодки в стоячей воде». Теперь ты знаешь, что собственная скорость лодки и скорость лодки в стоячей воде — одно и тоже, так что не теряйся, если встретишь оба этих определения.

Особенности живописи при задачах на движение — кто куда едет, кто к кому приехал, и где они все встретились)

Сделай рисунок, попутно записывая на нем все известные величины (ну либо под ним, если не знаешь, как их отобразить схематически). Рисунок должен четко отражать весь смысл задачи. Чертеж следует сделать таким образом, чтобы на нем была видна динамика движения — направления движения, встречи, развороты, повороты. Качественный чертеж позволяет понять задачу, не заглядывая в ее текст. Он — твоя основная подсказка для дальнейшего составления уравнения.

Рассмотрим возможные виды движения двух тел:

Движение навстречу друг другу.

• Если тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения равна сумме их скоростей:

Не веришь? Давай посмотрим на практике.

Допустим, из точки и из точки навстречу друг другу выехали две машины. Скорость одной машины — км/ч, а скорость машины — км/ч. Они встретились через часа. Какое расстояние между пунктами и?

1 вариант решения:

1. (км) — путь, который проехала первая машина
2. (км) — путь, который проехала вторая машина
3. (км) — расстояние, которое проехали обе машины, то есть, расстояние между пунктами и.

2 вариант решения:

1. (км) — расстояние, которые проехали машины, то есть, расстояние между пунктами и.

Оба решения являются верными. Просто второе более рационально, так что запоминай формулу (она абсолютно логична, правда?), а для усвоения реши следующую задачу:

Миша и Вася ехали на велосипеде навстречу друг к другу. Скорость Миши- км/ч, скорость Васи — км/ч. Ребята встретились через часа. Какой совместный путь они проделали?

Решил? У меня получилось, что скорость сближения равна км/ч, а путь равен км. Теперь разберемся, как вычисляется время при подобном случае

• Если первоначальное расстояние между телами равно, то время, через которое они встретятся, вычисляется по формуле:

Исходя из предыдущей формулы, это вполне логично, однако, попробуем проверить на практике. Итак, задача — Из пункта и пункта машины движутся навстречу друг другу со скоростями км/ч и км/ч. Расстояние между пунктами — км. Через сколько времени машины встретятся?

1 вариант решения:

Пусть — время, которое едут машины, тогда путь первой машины — , а путь второй машины — . Их сумма и будет равна расстоянию между пунктами и — .

Решим уравнение:

(ч) — время, через которое встретились машины.

2 вариант решения:

1. (км/ч) — скорость сближения машин
2. (ч) — время, которое машины были в пути.

Движение в противоположные стороны.

• Если тела удаляются друг от друга, то их скорость удаления равна сумме их скоростей:

Попробуй самостоятельно решить задачу и доказать верность данной формулы как в предыдущем случае. А вот и задача: из Москвы в противоположные стороны выехало машины. Скорость одной машины — км/ч, скорость друг

Урок математики в 4 классе на тему; «Решение задач с величинами: скорость, время , расстояние»»

Лучинович Н.А.

Математика

Дата: 17.01.2018

Урок №:

Тема: Решение задач с величинами: скорость, расстояние, время.

Цель: продолжит работу над решением задач с величинами: скорость, время, расстояние; развивать математическое мышление, математические навыки, воспитывать аккуратность при письме; прививать заботу о птицах особенно в зимнее время.

Личностные:

— проявляют мотивацию учебной деятельности и личностного смысла изучения математики

Познавательные — Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты

Коммуникативные –

Слушать других, быть готовым изменить свою точку зрения.

Регулятивные

— Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя

Предметные результаты:

научатся решать задачи на движение; составлять по задаче выражение с переменной; находить сумму трех слагаемых, проверять вычисления на калькуляторе.

Тип урока: закрепление знаний

Оборудование: учебник, презентация, карточки для самостоятельной работы , работы в паре, изображения зимующих птиц, листы оценивания.

Ход урока

1 .Организационный момент

Вот звонок нам дал сигнал

поработать часть настал.

Так что время не теряем

И работать начинаем.

2 Актуализация опорных знаний

1.Проверка готовности к уроку, домашнего задания. Запись дом.зад.

-Ребята, скажите какое у нас сейчас время года?(Зима). Как меняется погода в зимнее время? (становится холодно).- А у всех ли в зимнее время есть домики с кормом? (нет) -У кого нет? (У птиц)- Как им можно помочь? Изготовить кормушки и подсыпать в них еду? Давайте им поможем. За каждое выполненное задание, мы будем кормить по одной птичке.

Но сначала обратите внимание, у вас на партах лежат листы оценивания. Хочу вам напомнить, что количество оценок делится на количество заданий.

-Начнём?(да) Запишите число, классная работа.

2.Подготовка к ВПР. Работа с геометрическим материалом.

—Вам дан треугольник со сторонами 9см и 2 см найдите его периметр. (22 см).

-Проведите на рисунке прямую линию, которая разделит этот прямоугольник на два прямоугольника, так, чтобы периметр одного из них был равен 12 см. (4 см и 2 см). Проверка. Выставление оценки в лист оценивания.

Первое задание выполнено, и мы накормили 1 птичку. Голубь (сообщение о голубе).

3.Устный счёт.(За правильный ответ, вы будете получат фишку, посчитав в конце фишки получим оценку, для выставления в лист оценивания)

-Найдите скорость велосипедиста, если он проехал 36 км за 2 часа. (18 км/ч)

-Турист из города в горы прошёл 90 км со скоростью 5 км/ч. Какое время он затратил на вес путь? (18 ч.)

— Лыжник шёл 2 часа со скоростью 9 км/ч. Какое расстояние он прошёл? (18 км)

— Слон двигался со скоростью 5 м/мин . Какое расстояние он прошёл за 10 мин? (50 м)

-Велосипедист за 10 ч проехал 180 км. Какова скорость велосипедиста? (18 км/ч)

Молодцы! И спасли мы – воробья. (информ. о воробье) Выставление оценки в лист оценивания.

4.Чистописание.

Какое число повторяется в ответах? Как вы думаете какое число будем прописывать? (18)

-какие задания были в устном счёте? (решение задач). Задачи с какими величинами решали? (время, скорость, расстояние).

— Кто может назвать тему урока?

Сообщение темы урока.

«Решение задач с величинами: скорость, время, расстояние».

Работа по теме урока.

-Чтобы решать задачи с этими величинами, что нам нужно вспомнить? (Формулы)

-Сейчас каждый покажет на деле, как же запомнил правила по данной теме.

Продолжите высказывание

1.Чтобы найти расстояние , нужно….. S= V* t

2. Чтобы найти скорость, нужно…. V= S: t

3. Чтобы найти время, нужно…. T=S:V

4. Запишите единицы измерения времени….. Ч, мин , сек

5. Запишите единицы измерения скорости… м/с, км/ч, м/мин

6. Запишите единицы измерения расстояния….. См , м, км

Взаимопроверка. (- Обменяйтесь карточками, проверьте работы друг друга, выставьте оценки. Каждый свою оценку выставьте в лист оценивания ).

Умнички! Еще одна птичка спасена от голода- дятел. (инф. О дятле)

Продолжаем работу и следующий этап это работа с учебником.

Физинутка.

С.7 № 22 решение задачи.

-Чтение задачи. О чём эта задача? Это задача простая или составная? Какие величины присутствуют в задаче? (V, S, t).

-Вам дано несколько видов краткой записи, выберите тот который подходит к данной задаче? Почему? Сколько действий в задаче? (2). Каким действием будем искать расстояние? (умножением).

Второе действие? (делением)

-Решение задачи запишите самостоятельно. Проверка. Выставление оценок. Выборочно. Выставление оценок в лист оценивания.

Ещё одна птичка спасена. Снегирь. (инф. О снегире)

Работа в паре.

56482 ∙ 3 341008 ∙ 6 4 ∙ 81429

Проверка.

Спасена птичка- сова. (инф.о сове) выставление оценок в лист оценивания.

Закрепление изученного материала.

Самостоятельная работа по уровням

Оценка «5»- составить краткую запись, решить задачу,

Первый лыжник за 3 часа пробежал 51 км, а второй лыжник пробежал за это же время на км больше. На сколько километров в час скорость второго лыжника больше скорости первого?

1. 51:3=17 км/ч скорость 1 лыжника

2. 51+6=57 км пробежал 2 лыжник

3. 57:3=19 км/ч скорость 2 лыжника

4. 19-17=2 км/ч

Ответ: на 2 км/ч скорость 2 лыжника больше.

Оценка «4» — записать решение.

Орёл за 9 с пролетел 270 м, а сокол за это время пролетел 189 м. На сколько метров в секунду скорость сокола меньше скорости орла?

1. 270 :9 = 30 м/с скорость орла

2. 189:9 = 23 м/с скорость сокола

3. 30-23=7 м/с

Ответ: на 7 м/с скорость сокола меньше скорости орла.

Оценка «3»- решить простую задачу. )

Стрекоза пролетела 6 км. Какова ее скорость, если она затратила на путь 2 часа?

6:2= 3( км/ч)

Проверка. Выставление оценок в лист оценивания.

Итог урока-Счёт оценок.

Рефлексия.

Упражнение в решении задач на нахождение скорости,расстояния,времени

Урок по математике в 4в классе

Учитель: Масленникова Наталья Алексеевна

Тема урока: Упражнение в решении задач на нахождение скорости,расстояния,времени

1. Цели:

2. закреплять умение решать задачи; совершенствовать вычислительные навыки.

Задачи:

1. продолжить работу над умением работать в парах и самостоятельно

3. отрабатывать вычислительные навыки.

4. Повторить решение задач на нахождение скорости, расстояния, времени

Ход урока.

Организационный момент.

I.Организационный момент

— Давайте, ребята, поприветствуем наших гостей. Улыбнитесь им и друг другу, мысленно пожелайте успехов себе и товарищам. Садитесь.

— Откройте тетради, запишите число, классная работа.

— пропишите число 21 и увеличивайте на 10 каждое последующее число (проверка).

2. Устный счет.

а) Дополните и решите цепочку примеров.

б) Соедини дверь с ключом — ответом.

в)

г) Найди значение выражения.

(800:40-600:30)·5+(100-350:50)=

д) Найдите частное.

а

96

48

32

24

16

12

8

6

4

1

96 : а

• Мотивация учения, сообщение темы, цели и задач.

• С помощью какого равенства вычисляется :

• скорость движения,

• v= s * t v = s : t V = t : s

• путь,

• s = v * t s = v : t s = t : v

• время движения?

T = v: s t = s : v t = s * v

Решение задач

Из зоопарка убежал гепард. Он является чемпионом по бегу среди животных. Гепарда поймали через 3 часа за 336 км от зоопарка . С какой скоростью бежал гепард?

36: 3=112 км/час- скорость гепарда.

Ответ: 112 км/ час.

Заяц – русак за 2 часа пробегает 14 км, а сокол за 3 часа пролетает 210 км. Какая средняя скорость зайца и какая скорость сокола? Во сколько раз сокол движется быстрее зайца

1. 14:2=7 (км/час)- скорость зайца

2. 210:3=70 ( км/час)-скорость сокола

3. 70:7=10(раз)-во столько раз скорость сокола больше.

Ответ: в 10 раз.

4.РАБОТА С ТАБЛИЦЕЙ ДАННЫХ

скорость

время

расстояние

Рыба-меч

100км/ч

?

300км

черепаха

?

6 мин

18м

верблюд

8 км/ч

5ч

?

Физ.минутка

4. Вычисли: работа в парах

6450:6 4107х9
6036: 4 1248х6

6450:6 =1050 4107х9=36963
6036: 4 =1509 1248х6=7488

5. Самостоятельная работа.

1. Решите уравнение:

32 * Х = 828 + 4

2. Расставь порядок действий и реши уравнение:

6. 926 + 38 514 : 7 – 3 782

6. Игра «Хоккей» на табличное умножение.

• Итог урока:

• Ребята, чем мы сегодня занимались на уроке?

• -Что успели повторить

• -Как вы оцениваете свою деятельность на уроке.

• -Что понравилось из заданий больше всего

7. Домашнее задание.

Задача1

Из зоопарка убежал гепард. Он является чемпионом по бегу среди животных. Гепарда поймали через 3 часа за 336 км от зоопарка . С какой скоростью бежал гепард?

Задача2

Заяц – русак за 2 часа пробегает 14 км, а сокол за 3 часа пролетает 210 км. Какая средняя скорость зайца и какая скорость сокола? Во сколько раз сокол движется быстрее зайца

3.РАБОТА С ТАБЛИЦЕЙ ДАННЫХ

скорость

время

расстояние

Рыба-меч

100км/ч

?

300км

черепаха

?

6 мин

18м

верблюд

8 км/ч

5ч

?

4.Вычисли:

6450:6 4107х9
6036: 4 1248х6

5.Решите уравнение:

32 * Х = 828 + 4

6. Расставь порядок действий и реши уравнение:

926 + 38 514 : 7 – 3 782