Решите уравнение cos(x)^(2)+1=0 (косинус от (х) в степени (2) плюс 1 равно 0)
Дано уравнение$$\cos^{2}{\left (x \right )} + 1 = 0$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left (x \right )} + 1 = 0$$
$$\cos^{2}{\left (x \right )} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (1) = -4
Т.к. D не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$w_{1} = i$$
$$w_{2} = — i$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (i \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (i \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (- i \right )}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )} — \pi$$
$$x_{3} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (i \right )}$$
$$x_{3} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (i \right )}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )} — \pi$$
$$x_{4} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (- i \right )}$$
$$x_{4} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (- i \right )}$$
cos 2x = 1 решение
Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы предоставили, не такое трудное, как Вам могло показаться. Давайте попробуем решить Ваше уравнение cos 2х = 1. Но первым делом нам следует подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло, так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
Но у нас будет не просто х, а двойной:
Значение мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
Чтоб найти х надо каждый член поделить на два и из этого получим следующее:
Ответ:
Решите уравнение cos(2*x)+sqrt(2)*sin(x)+1=0 (косинус от (2 умножить на х) плюс квадратный корень из (2) умножить на синус от (х) плюс 1 равно 0)
Дано уравнение$$\sqrt{2} \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (2 x \right )} + 1 = 0$$
преобразуем
$$\sqrt{2} \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (2 x \right )} + 1 = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left (x \right )} + \sqrt{2} \sin{\left (x \right )} + 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = \sqrt{2}$$
$$c = 2$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(sqrt(2))^2 - 4 * (-2) * (2) = 18
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$w_{1} = — \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = \sqrt{2}$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (- \frac{\sqrt{2}}{2} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n — \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\sqrt{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\sqrt{2} \right )}$$
$$x_{3} = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (- \frac{\sqrt{2}}{2} \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{4} = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi — \operatorname{asin}{\left (\sqrt{2} \right )}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi — \operatorname{asin}{\left (\sqrt{2} \right )}$$
cos x = 2 решение
Добрый вечер!
Вы задали очень интересный вопрос:cos x = 2. Это самое обычное задание. И да, всегда в первую очередь, учитывая всё, что вы знаете, Вы можете сразу приняться решать. И да, даже то, что arccos 2 вы не найдёте в таблице, то это тоже не препятствие.
Итак, открою Вам страшную тайну. Такие функции как sin и cos не могут равняться какому-либо число, которое равняется больше единицы.
То есть логично предположить, что решения у данного уравнения нет. Это нужно запомнить, чтоб не совершать глупых ошибок в дальнейшем.
Давайте попробуем решить что-то похожее, но то, что имеет решение. А не как это задание. Например:
Теперь приступим к решению.
Для этого есть определённое правило решения подобных уравнений, которое всегда надо использовать и примет такой общий вид:
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
Значение мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
Ответ: