Сфера и шар отличия: Сфера и шар – определение, формула объема и площади с примерами

Содержание

Разница между шаром и сферой. Чем шар отличается от сферы

Если взять полукруг или круг и провернуть его вокруг своей оси, получится тело, называемое шаром. Иными словами, шаром называется тело, ограниченное сферой. Сфера представляет собой оболочку шара, и ее сечением является окружность. Шар и сфера — взаимозаменяемые тела, в отличие от конуса, несмотря на то, что конус также является телом вращения. Через две точки A и B, располагающиеся в любом месте поверхности шара, может проходить бесконечное количество кругов или окружностей. Данная формула может быть полезна в том случае, если известен либо диаметр, либо радиус шара или сферы. Однако, эти параметры приведены в качестве условий не во всех геометрических задачах.

Если известна длина диаметра сферы (d), то для нахождения площади ее поверхности (S) возводите этот параметр в квадрат и умножайте на число Пи (π): S=π∗d². Например, при длине радиуса сферы в три метра его площадь составит 4∗3,14∗3²=113,04 квадратных метров.

(2/3)».

Разница между шаром и сферой

Когда людям задают вопрос, чем отличается сфер от шара, многие попросту пожимают плечами, думая, что фактически это одно и то же (аналогия с кругом и окружностью).

В повседневной жизни мы редко говорим сфера, чаще шар или шарик. И не все понимают какая разница между этими двумя геометрическими понятиями. Наверное можно сказать, что сфера это внешняя оболочка шара. Воздушный шарик, например, на самом деле не шар, а сфера. При условии, конечно, его абсолютной «круглости». Как я понимаю, то у шара абсолютно все точки поверхности равноудалены от его центра, а у сферф это условие не является обязательным.

Апельсин, футбольный мяч, арбуз, похожи на шар. Из всех тел заданного объёма шар имеет наименьшую поверхность. Поверхность шара называют сферой. Расстояние от точек сферы до её центра называется радиусом сферы и обычно обозначается R. Радиусом также называется любой отрезок, соединяющий точку сферы с её центром.

Определение. Сегмент шара — это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основой сегмента называют круг, который образовался в месте сечения. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Любой диаметр соответствует 2-м радиусам. Часть шара (сферы), которая отсекается от него любой плоскостью (ABC), является шаровым (сферическим) сегментом. Круги ABC и DEF – основания шарового пояса. Расстояние NK между основаниями шарового пояса – его высота. 1/3 произведения площади поверхности шара на длину радиуса. Зачастую озвучивают так: объём шара равен 1/3 произведения поверхности шара на его радиус.

Все эти точки находятся от центра геометрического тела на расстоянии, которое не больше заданного. Само данное расстояние называется радиусом. От центра сферы все точки в пространстве равноудалены.

Образованная фигура — будет шар. Поэтому шар называют также телом вращения. Возьмем какую-нибудь плоскость и разрежем ею наш шар. Подобно тому как мы режем ножом апельсин. Кусок, который мы отсечем от шара, называется шаровым сегментом.

NMitra В Opera есть баг: у вложенного элемента углы не закругляются. Это можно подправить, дописав

#ball:after {
content: «»;
position: absolute;
top: 0; bottom: 0; right: 0; left: 0;
box-shadow: 0 0 0 100px #fff;
border-radius: 100%;
}

Но тогда тень в Гугл Хром «обрезанная» получается. Поскольку Опера переезжает на движок Google, то я сделала выбор в пользу его браузера. Космо Мизраил Прикольно.
Сейчас делаю дизайн как раз с планетами, но аватарки и другие изображения приходится делать плоскими, потому что img не применишь box-shadow: inset. NMitra Сделайте фоном background. Скоро благодаря поддержки трансформации CSS можно будет добавлять объём. Предвестники http://codepen.io/html5web/pen/pnbwo Космо Мизраил Мдо, вроде-бы для вебкита, а не работает х) Это будет вступать лет пять ещё, до этого надо ещё дожить 🙂

Фоны сделать не всегда получится, а вот наложить поверх изображения элемент с заданными стилями очень даже можно. Но это если известны размеры изображения.
Пример: http://jsfiddle.net/9qzm6/

Ещё нашёл скрипт, который выполняет эту работу самостоятельно:
http://www.htmldrive.net/items/demo/1156/Multiple-CSS3-Image-Styles
Здесь он сам определяет размер, если изображение загрузилось. Нужен jQuery.

Это так, на заметку 🙂 NMitra Там нужны настройки какие-то устанавливать.. Это сильно вперёд:))

Пжалст 🙂 я ваш постоянный читатель уже год как минимум 🙂 Анонимный IE 11
Все анимировано)) NMitra Молодцом IE, дотянулось. Осталась Хрому убрать -webkit-, он теперь в числе отстающих.

Что такое круг?

Начертание круга начинается с окружности. Окружность – это замкнутая черта без конца и начала , каждая точка которой находится на равном удалении от центра. Простейший пример окружности – гимнастический обруч.

Круг получится, если начертить окружность, например, на бумаге – и потом разукрасить ее. Любыми красками: желтой, синей, зеленой – какая больше нравится. Главное – заполнить чем-то пустоту. После окончания работы окружность превратится в фигуру, которую именуют кругом. Круг по сути своей – это некоторая часть двухмерной поверхности, закольцованная в окружность.

Круг обладает некоторыми важными для понимания его сущности параметрами. Кстати, часть данных параметров присуща и окружности.

  1. Радиус – расстояние от центральной точки круга или окружности до границы фигуры (линии, которая ее очерчивает).
  2. Диаметр – важная характеристика, которая так часто фигурирует в школьных заданиях. Это сумма двух радиусом, то есть расстояние между двумя противоположными точками на окружности.
  3. Площадь – свойство, характерное только для круга. Окружность не имеет его в силу своей структуры (потому что она пустая, а центр фигуры – воображаемая точка). В круге, напротив, несложно определить центр. Через центральную точку фигуры достаточно просто прочертить ряд линий, которые поделят круг на сектора.

Круг в реальной жизни

В реальности можно без особых усилий отыскать множество предметов, по форме тождественных кругу. К примеру, готовый образец круга – а, точнее, множество, — каждый день катается по дорогам поселков и городов. Понятно, что речь идет о колесе. Здесь стоит оговориться: круг не должен быть однотонным, это не обязательно. Он может быть украшен узорами или чем-то еще – от этого форма не изменяется.

Другой пример круга – Солнце . Да, то самое дневное светило, которое люди лицезреют каждый день. Любознательный читатель заметит, что Солнце – фигура объемная, она не может быть кругом. Это правда. Но маленькая фигура, какой предстает огненная звезда жителям Земли – по сути своей именно круг. Площадь его, конечно, высчитать не получится. Почему? Потому что этот пример приводится только для наглядности, для того, чтобы понять, что такое круг.

Сектор

Что такое круг внимательный читатель ужен разобрался. Но вот что за «зверь» этот сектор, о котором упоминалось немного выше? Сектор – это часть круга, отделенная от остальной поверхности парой начерченных радиусов. Для наглядности можно примести такой пример: все когда-нибудь видели нарезанную пиццу.

Кусочки – это сектора круга, которым является все это аппетитное блюдо.

Секторы не обязательно должны быть равной величины. К примеру, если пицца разрезана пополам, обе ее половины тоже будут секторами круга.

Что такое шар?

Шар – тело, ограниченное сферической поверхностью . То есть, это не двухмерная фигура, как круг, а трехмерная. Сферическая поверхность – это геометрическое сочетание поверхности точек, расположенных на неотрицательном расстоянии от некоей центральной точки. Расстояние, на которое удалены все точки поверхности шара от его центра, называется радиусом. И оно не должно превышать некие заданные цифры. Таким образом, круг – это та же сферическая поверхность, расположенная в другом пространстве.

В этом проявляются сходства и главное различие шара и круга. Круг – это двухмерная фигура, точки которой ограничены окружностью. Шар – это фигура трехмерная, а ее точки ограничены сферической поверхностью.

Разновидности шара

В метрическом и векторном пространствах рассматриваются два понятия, имеющие связь со сферической поверхностью. Шар, который включает в себя данную сферу, именуют замкнутым . Шар, который не включает в себя сферу, называют открытым .

Характеристики шара

Шар, как и круг, имеет диаметр и радиус. Обе эти величины в шаре вычисляются по вышеописанным принципам (как для круга). Радиус шара – это отрезок между любой точкой на сферической поверхности, ограничивающей фигуру, и ее центром. Диаметр соединяет две точки на сферической поверхности шара, проходя через его центр.

Интересное дополнение: круг может быть частью шара. Точнее, шар состоит из очень большого количества кругов различного диаметра. Называются эти круги сечениями сферы. Когда сечение пролегает через центр шара, его именуют большим кругом. Все остальные сечения именуются малыми кругами. Такого рода сечений, проходящих через пару точек на поверхности шара, возможно начертить поистине бесконечное множество.

Выводы

Круг – плоская, двухмерная фигура. Шар – объемное трехмерное геометрическое тело. Тем не менее, они имеют массу сходств (наличие ограничивающей поверхности, диметра и радиуса, наполненность структуры в отличие от той же окружности, возможност вычислить площадь).

Чем же отличается круг от шара? Круг плоский, шар же имеет объем. Именно объемность шара позволяет ему делиться на сечения, которые по своей сути являются кругами. Круг, напротив, делится на сектора.

Публикации по теме:

Детско-родительский игровой сеанс «Круг» для детей ОВЗ Игровое занятие КРУГ для детей ОВЗ Тема «Осень. Природные явления» Цели и задачи занятия КРУГ Главная цель занятия КРУГ – дать каждому ребенку.

Конкурс профессионального мастерства «Солнечный круг» (фотоотчет) С 12 по 26 октября 2015 года в нашем детском саду проходил конкурс профессионального мастерства «Воспитатель года». Цель конкурса: выявление.

Конспект НОД по ФЭМП «Знакомьтесь: круг» Конспект НОД по ФЭМП во второй младшей группе «Знакомьтесь- круг» Цель: развитие познавательных интересов детей Задачи: Познакомить.

НОД по математике «Круг и квадрат» (младшая группа) Тема: «Круг и квадрат» (младшая группа) Образовательная область: познание Цель: Продолжать учить находить один и много предметов в специально.

Поделки в технике «объемный квиллинг» Здравствуйте, коллеги! Недавно открыла для себя технику объемного квиллинга. Искусство, которое на русском языке называют «бумагокручением»,.

Проект по математическому развитию «Круг, квадрат и треугольник-фигуры важные, фигуры нужные» Номинация проекта – «Дошкольный возраст» Вид проекта: долгосрочный, фронтальный. Участники проекта: подгруппа детей средней группы, воспитатель.

«Снежинка 3-D». Объемный модуль для украшения интерьера Приближаются Новогодние праздники и перед нами, как воспитателями опять стоит вопрос «Чем же удивить детей и взрослых?». Просторы Интернета.

Совместная образовательная деятельность по ФЭМП «Круг и квадрат» Совместная образовательная деятельность взрослого и детей ФЭМП «Круг и квадрат». Цель: закреплять умение различать и называть круг и квадрат.

Весенний объемный тюльпан на открытке в подарок маме Не за горами прекрасный весенний праздник 8 Марта. И уже сейчас многие педагоги задумались над тем, что бы смастерить с детьми мамам в.

По свойствам латекса шары можно разделить на три вида:
1. Пастель
2. Декоратор
3. Металлик

Описание

Название вида в традициях фирм производителей

Latex Occidental

(Мексика)

Latex Douro

(Португалия)

Belbal

(Бельгия)

Gemar ballons

1. Матовые непрозрачные

2. Прозрачные и полупрозрачные

Декоратор

Кристалл

Кристалл, Спешл*

Кристалл,

3. Непрозрачные с металлическим блеском.

Металлик, Перламутр***

Металлик

Металлик

Металлик

Спешл* — полупрозрачные шары.
Неон** — полупрозрачные, специфичного оттенка.
Перламутр*** — металлик светлых, нежных тонов.

При совместном использовании разных видов, следует уделять большее внимание калибровке шаров. Это связано с тем, что латекс Пастели, Декоратора и Металлика отличаются по своим свойствам (например, латекс шаров Металлик гораздо плотнее и менее пластичен), а это сказывается на форме шаров.

размер шаров


Для обозначения размера воздушных шаров, как латексных, так и фольгированных, мы пользуемся дюймами. Поначалу это кажется немного неудобно, ведь мы привыкли пользоваться сантиметрами, но в среде оформителей используют дюймовую систему. Для клиентов переводите дюймы в сантиметры: 1” (1 дюйм) = 2,5 см (если точно, то 1” = 2,54 см). Таким образом, шар, обозначенный как двенадцатидюймовый, при переводе на русский язык окажется тридцатисантиметровым (12” * 2,5 = 30 см). В прайсе можно использовать дюймы и, как расшифровку, сантиметры.

Производители выпускают шары практически любых размеров (от 2 дюймов до нескольких футов). Например, размеры круглых латексных шаров, выпускаемых “Latex Occidental” (Мексика):
2”, 3”, 4”, 5”, 6”, 7”, 8”, 9”, 10”, 12”, 14”, 16”
Наиболее употребляемые в оформлениях шары:
5”, 9”, 12” — латексные шары;
9”, 18”, 30” — фольгированные шары.

Дюйм — единица измерения величины воздушных шаров, примерно равен 2,5 см.

В зависимости от своего размера шары находят применение в различных декорациях. Вот типовые примеры:

Размер шара

Применение

Гирлянда толщиной 25 см, Сердце, Свадебные кольца, Цифра, Буква из гирлянды шаров; Панно, Сердцевина цветка и прочие мелкие детали фигур

Гирлянда толщиной 50 см, Цветок, Тучка среднего размера, Цепочка, Подвеска

Арка, Букет, Каскад (прочие элементы из шаров с гелием), Гирлянда толщиной 70 см, Гелиевая гирлянда

Информация взята из открытого источника — «Воздушные шары: искусство и бизнес». Трофимов Юрий, 2005 по адресу

Для получения грамотного ответа на вынесенный в заголовок вопрос читателю статьи потребуется хорошенько напрячь свои способности к абстрактному мышлению и как следует углубиться в определённые разделы математики, что ему доводилось изучать в школе. А для стимуляции воображения нелишним будет напомнить, что «Образование есть то, что остаётся после того, когда забывается всё, чему нас учили» (авторство фразы приписывается А.Эйнштейну).

Небольшое погружение в один из разделов математики

Для начала потребуется вспомнить о существовании науки геоме́трии (в несколько вольном переводе с греческого это слово означает «землемеренье») — обособленном разделе математики, специализирующемся на изучении пространственных структур, их отношений между собой и различных возникающих из этого обобщений. Важно, что несмотря на подобное «приземлённое» происхождения названия эта наука оперирует сугубо абстрактными понятиями, которые в привычном нам мире не существуют в прямом физическом воплощении.

Одно из таких базовых понятий — это геометрическая точка . Напрягите своё воображение: в отличие от «точки карандашом», «точки от булавки» и так далее эта точка представляет из себя полностью абстрактный объект в воображаемом пространстве без каких-либо измеримых характеристик типа «толщины», «цвета» и так далее (математики любят при этом произносить словосочетание «нульмерный объект»). В принципе, всё остальное в геометрии будет далее определяться исходя именно из этой абстракции.

Следующее нужно для дальнейших рассуждений понятие — это «ритуальная» математическая фраза «геометри́ческое ме́сто то́чек» (ГМТ). C её помощью описывается некоторое множество (совокупность) точек, подпадающих под определённое отношение (свойство) — таким образом задаётся «геометрическая фигура». Пример: сфе́ра (от древнегреческого σφαῖρα, изначально обозначающего мяч/шар) — это геометрическое место таких точек пространства, которое можно описать как равноудалённое (находящееся на строго одном расстоянии) от некоторой заданной точки, обычно называемой «центром сферы».

Расстояние же от центра сферы до этого ГМТ принято называть «радиусом сферы». Во время всех этих манипуляций важно продолжать помнить, что сфера — понятие более эфемерное, чем даже всем привычный и знакомый мыльный пузырь: у любого мыльного пузыря всё-таки есть вполне ощутимая стенка из водно-мыльной плёнки микроскопической толщины, которую можно физически измерить (и даже проткнуть), а у сферы — нет!

Теперь обратимся к определению шара: под шаром понимается совокупность всех таких точек пространства, что находится от определённой точки (центра шара) на расстоянии, не большем заданного (радиуса шара). Иначе говоря, шар является «геометрическим телом» — тем, что согласно первичному определению Евклида «имеет длину, ширину и глубину» (в современных учебниках это определение менее наглядно: «часть пространства, ограниченная своей образуемой формой»).

Попутно отметим, что использованные здесь способы задания сферы и шара через центр и радиус — не единственные: например, задание сферы/шара в пространстве можно выполнить посредством вращения окружности, круга и т. д. (глубоко заинтересовавшимся этим вопросом настоятельно рекомендуется ознакомиться с отдельным разделом геометрии под названием «Фигуры и тела вращения», поскольку это часто применяемый способ задания самых различных геометрических фигур и тел в пространстве).

Таким образом, и в случае сферы, и в случае шара приходится иметь дело с определённым образом заданным геометрическим местом точек (то есть геометрической фигурой), однако лишь в случае шара можно говорить о геометрическом теле. Любопытно отметить, что строго говоря сферу из шара можно «вычесть»: в этом случае математики говорят об «открытом шаре». Однако «по умолчанию» имеет место «замкнутый шар», где сфера является его естественной границей и принадлежащей ему частью.

Резюме

И шар, и сфера являются абстрактными геометрическими объектами (геометрическими фигурами), задаваемыми через некоторое геометрическое место точек пространства — например, с помощью понятия центра шара/сферы и радиуса шара/сферы. Однако только шар является полноценным геометрическим телом, поскольку включает в себя не только описание ограничивающей его поверхности, но и всей той части пространства, что в себя эта поверхность заключает. С такой точки зрения сфера — лишь внешняя абстрактная граница (поверхность) задаваемого в пространстве шара.

Геометрический ребус чем сфера отличается от шара. Чем отличается круг от шара? Круг и шар — в чем отличие? — Полезная информация для всех

Шар и сфера — это прежде всего геометрические фигуры, и если шар — это геометрическое тело, то сфера — это поверхность шара. Этими фигурами интересовались еще многие тысячи лет назад до н.э.

Впоследствии когда было открыто, что Земля — это шар, а небо — небесная сфера, получило развитие новое увлекательное направление в геометрии — геометрия на сфере или сферическая геометрия. Для того, чтобы рассуждать о размере и объеме шара, нужно сначала дать ему определение.

Шар

Шаром радиуса R с центром в точке О в геометрии называют тело, которое создано всеми точками пространство, имеющими общее свойство. Эти точки находятся на расстоянии, не превышающем радиуса шара, то есть заполняют все пространство меньше радиуса шара во все стороны от его центра. Если мы рассмотрим только те точки, которые равноудалены от центра шара — мы будем рассматривать его поверхность или оболочку шара.

Как можно получить шар? Мы можем вырезать из бумаги круг и начать его вращать вокруг его же диаметра. То есть диаметр круга будет осью вращения. Образованная фигура — будет шар. Поэтому шар называют также телом вращения. Потому что он может быть образован путем вращения плоской фигуры — круга.

Возьмем какую-нибудь плоскость и разрежем ею наш шар. Подобно тому как мы режем ножом апельсин. Кусок, который мы отсечем от шара, называется шаровым сегментом.

В Древней Греции умели не только работать с шаром и сферой, как с геометрическими фигурами, например, использовать их при строительстве, а также умели расчитывать площадь поверхности шара и объем шара.

Сферой иначе называется поверхность шара. Сфера — это не тело — это поверхность тела вращения. Однако так как и Земля и многие тела имеют сферическую форму, например капля воды, то изучение геометрических соотношений внутри сферы получило большое распространение.

Например, если мы соединим две точки сферы между собой прямой линией, то эта прямая линия назовется хордой, а если эта хорда пройдет через центр сферы, который совпадает с центром шара, то хорда назовется диаметром сферы.

Если мы проведем прямую линию, которая коснется сферы всего в одной точке, то эта линия будет называться касательной. Кроме того, эта касательная к сфере в этой точке будет перпендикулярна к радиусу сферы, проведенному в точку касания.

Если мы продолжим хорду до прямой в одну и другую сторону от сферы, то эта хорда станет называться секущей. Или можно сказать иначе — секущая к сфере содержит в себе ее хорду.

Объем шара

Формула для вычисления объема шара имеет вид:

где R — радиус шара.

Если нужно найти объем шарового сегмента — воспользуйтесь формулой:

V сег =πh 2 (R-h/3), h — высота шарового сегмента.

Площадь поверхности шара или сферы

Чтобы вычислить площадь сферы или площадь поверхности шара (это одно и то же):

где R — радиус сферы.

Архимед очень любил шар и сферу, он даже попросил оставить на его гробницу рисунок, на котором в цилиндр вписан шар. Архимед считал, что объем шара и его поверхность равны двум третьим от объема и поверхности цилиндра, в который вписан шар»

NMitra В Opera есть баг: у вложенного элемента углы не закругляются. Это можно подправить, дописав

#ball:after {
content: «»;
position: absolute;
top: 0; bottom: 0; right: 0; left: 0;
box-shadow: 0 0 0 100px #fff;
border-radius: 100%;
}

Но тогда тень в Гугл Хром «обрезанная» получается. Поскольку Опера переезжает на движок Google, то я сделала выбор в пользу его браузера. Космо Мизраил Прикольно.
Сейчас делаю дизайн как раз с планетами, но аватарки и другие изображения приходится делать плоскими, потому что img не применишь box-shadow: inset. NMitra Сделайте фоном background. Скоро благодаря поддержки трансформации CSS можно будет добавлять объём. Предвестники http://codepen.io/html5web/pen/pnbwo Космо Мизраил Мдо, вроде-бы для вебкита, а не работает х) Это будет вступать лет пять ещё, до этого надо ещё дожить 🙂

Фоны сделать не всегда получится, а вот наложить поверх изображения элемент с заданными стилями очень даже можно. Но это если известны размеры изображения.
Пример: http://jsfiddle.net/9qzm6/

Ещё нашёл скрипт, который выполняет эту работу самостоятельно:
http://www.htmldrive.net/items/demo/1156/Multiple-CSS3-Image-Styles
Здесь он сам определяет размер, если изображение загрузилось. Нужен jQuery.

Это так, на заметку 🙂 NMitra Там нужны настройки какие-то устанавливать.. Это сильно вперёд:))

Пжалст 🙂 я ваш постоянный читатель уже год как минимум 🙂 Анонимный IE 11
Все анимировано)) NMitra Молодцом IE, дотянулось. Осталась Хрому убрать -webkit-, он теперь в числе отстающих.

Что такое круг?

Начертание круга начинается с окружности. Окружность – это замкнутая черта без конца и начала , каждая точка которой находится на равном удалении от центра. Простейший пример окружности – гимнастический обруч.

Круг получится, если начертить окружность, например, на бумаге – и потом разукрасить ее. Любыми красками: желтой, синей, зеленой – какая больше нравится. Главное – заполнить чем-то пустоту. После окончания работы окружность превратится в фигуру, которую именуют кругом. Круг по сути своей – это некоторая часть двухмерной поверхности, закольцованная в окружность.

Круг обладает некоторыми важными для понимания его сущности параметрами. Кстати, часть данных параметров присуща и окружности.

  1. Радиус – расстояние от центральной точки круга или окружности до границы фигуры (линии, которая ее очерчивает).
  2. Диаметр – важная характеристика, которая так часто фигурирует в школьных заданиях. Это сумма двух радиусом, то есть расстояние между двумя противоположными точками на окружности.
  3. Площадь – свойство, характерное только для круга. Окружность не имеет его в силу своей структуры (потому что она пустая, а центр фигуры – воображаемая точка). В круге, напротив, несложно определить центр. Через центральную точку фигуры достаточно просто прочертить ряд линий, которые поделят круг на сектора.

Круг в реальной жизни

В реальности можно без особых усилий отыскать множество предметов, по форме тождественных кругу. К примеру, готовый образец круга – а, точнее, множество, — каждый день катается по дорогам поселков и городов. Понятно, что речь идет о колесе. Здесь стоит оговориться: круг не должен быть однотонным, это не обязательно. Он может быть украшен узорами или чем-то еще – от этого форма не изменяется.

Другой пример круга – Солнце . Да, то самое дневное светило, которое люди лицезреют каждый день. Любознательный читатель заметит, что Солнце – фигура объемная, она не может быть кругом. Это правда. Но маленькая фигура, какой предстает огненная звезда жителям Земли – по сути своей именно круг. Площадь его, конечно, высчитать не получится. Почему? Потому что этот пример приводится только для наглядности, для того, чтобы понять, что такое круг.

Сектор

Что такое круг внимательный читатель ужен разобрался. Но вот что за «зверь» этот сектор, о котором упоминалось немного выше? Сектор – это часть круга, отделенная от остальной поверхности парой начерченных радиусов. Для наглядности можно примести такой пример: все когда-нибудь видели нарезанную пиццу. Кусочки – это сектора круга, которым является все это аппетитное блюдо.

Секторы не обязательно должны быть равной величины. К примеру, если пицца разрезана пополам, обе ее половины тоже будут секторами круга.

Что такое шар?

Шар – тело, ограниченное сферической поверхностью . То есть, это не двухмерная фигура, как круг, а трехмерная. Сферическая поверхность – это геометрическое сочетание поверхности точек, расположенных на неотрицательном расстоянии от некоей центральной точки. Расстояние, на которое удалены все точки поверхности шара от его центра, называется радиусом. И оно не должно превышать некие заданные цифры. Таким образом, круг – это та же сферическая поверхность, расположенная в другом пространстве.

В этом проявляются сходства и главное различие шара и круга. Круг – это двухмерная фигура, точки которой ограничены окружностью. Шар – это фигура трехмерная, а ее точки ограничены сферической поверхностью.

Разновидности шара

В метрическом и векторном пространствах рассматриваются два понятия, имеющие связь со сферической поверхностью. Шар, который включает в себя данную сферу, именуют замкнутым . Шар, который не включает в себя сферу, называют открытым .

Характеристики шара

Шар, как и круг, имеет диаметр и радиус. Обе эти величины в шаре вычисляются по вышеописанным принципам (как для круга). Радиус шара – это отрезок между любой точкой на сферической поверхности, ограничивающей фигуру, и ее центром. Диаметр соединяет две точки на сферической поверхности шара, проходя через его центр.

Интересное дополнение: круг может быть частью шара. Точнее, шар состоит из очень большого количества кругов различного диаметра. Называются эти круги сечениями сферы. Когда сечение пролегает через центр шара, его именуют большим кругом. Все остальные сечения именуются малыми кругами. Такого рода сечений, проходящих через пару точек на поверхности шара, возможно начертить поистине бесконечное множество.

Выводы

Круг – плоская, двухмерная фигура. Шар – объемное трехмерное геометрическое тело. Тем не менее, они имеют массу сходств (наличие ограничивающей поверхности, диметра и радиуса, наполненность структуры в отличие от той же окружности, возможност вычислить площадь).

Чем же отличается круг от шара? Круг плоский, шар же имеет объем. Именно объемность шара позволяет ему делиться на сечения, которые по своей сути являются кругами. Круг, напротив, делится на сектора.

Публикации по теме:

Детско-родительский игровой сеанс «Круг» для детей ОВЗ Игровое занятие КРУГ для детей ОВЗ Тема «Осень. Природные явления» Цели и задачи занятия КРУГ Главная цель занятия КРУГ – дать каждому ребенку.

Конкурс профессионального мастерства «Солнечный круг» (фотоотчет) С 12 по 26 октября 2015 года в нашем детском саду проходил конкурс профессионального мастерства «Воспитатель года». Цель конкурса: выявление.

Конспект НОД по ФЭМП «Знакомьтесь: круг» Конспект НОД по ФЭМП во второй младшей группе «Знакомьтесь- круг» Цель: развитие познавательных интересов детей Задачи: Познакомить.

НОД по математике «Круг и квадрат» (младшая группа) Тема: «Круг и квадрат» (младшая группа) Образовательная область: познание Цель: Продолжать учить находить один и много предметов в специально.

Поделки в технике «объемный квиллинг» Здравствуйте, коллеги! Недавно открыла для себя технику объемного квиллинга. Искусство, которое на русском языке называют «бумагокручением»,.

Проект по математическому развитию «Круг, квадрат и треугольник-фигуры важные, фигуры нужные» Номинация проекта – «Дошкольный возраст» Вид проекта: долгосрочный, фронтальный. Участники проекта: подгруппа детей средней группы, воспитатель.

«Снежинка 3-D». Объемный модуль для украшения интерьера Приближаются Новогодние праздники и перед нами, как воспитателями опять стоит вопрос «Чем же удивить детей и взрослых?». Просторы Интернета.

Совместная образовательная деятельность по ФЭМП «Круг и квадрат» Совместная образовательная деятельность взрослого и детей ФЭМП «Круг и квадрат». Цель: закреплять умение различать и называть круг и квадрат.

Весенний объемный тюльпан на открытке в подарок маме Не за горами прекрасный весенний праздник 8 Марта. И уже сейчас многие педагоги задумались над тем, что бы смастерить с детьми мамам в.

Когда людям задают вопрос, чем отличается сфер от шара, многие попросту пожимают плечами, думая, что фактически это одно и то же (аналогия с кругом и окружностью). Действительно, все ли из нас хорошо знают из школьной программы геометрию и могут сходу ответить на данный вопрос? Сфера имеет некоторые отличия от шара, которые нужно знать не только школьникам, чтобы получить хорошую оценку за свои продемонстрированные знания, но и многим другим людям, например, чья работа непосредственно связана с чертежами.

Определение

Шар – совокупность всех точек пространства. Все эти точки находятся от центра геометрического тела на расстоянии, которое не больше заданного. Само данное расстояние называется радиусом. Шар, как геометрическое тело, образуется следующим образом: происходит вращение полукруга возле его диаметра. Что касается сферы, то это и есть поверхность шара (например, замкнутый шар включает ее, открытый – нет). Вычисление площади или объема шара – это целые геометрические формулы, которые очень сложны, несмотря на кажущуюся простоту самой геометрической фигуры.

Сфера , как было отмечено выше, представляет собой поверхность шара, его оболочку. От центра сферы все точки в пространстве равноудалены. Что касается радиуса геометрического тела, то им называют любой отрезок, одна точка которого – непосредственно центр сферы, а другая может находиться в любой точке на поверхности. Можно сказать, что сфера является оболочкой шара без какого-либо содержимого (более конкретные примеры будут приведены ниже). Также как и шар, сфера является телом вращения. Кстати, многие также задаются вопросом, чем же отличаются круг и окружность от сферы и шара. Здесь все просто: в первом случае это фигуры на плоскости, во втором – в пространстве.

Сравнение

Уже было сказано о том, что сфера является поверхностью шара, что уже дает возможность говорить об одном весомом признаке отличия. Разница между двумя геометрическими телами наблюдается и в некоторых других аспектах:

  • Все точки шара находятся на одинаковом расстоянии от центра, при этом тело ограничено поверхностью (сферой, которая является пустой внутри). Иными словами, сфера полая. Обычно для простоты понимания приводят простой пример с воздушным и бильярдным шаром. Оба этих предмета называют шарами, однако в первом случае мы имеем дело со сферой, а во втором с полноценным шаром со своим содержимым внутри.
  • Сфера имеет свою площадь, но при этом у нее нет объема. Шар же наоборот: его объем можно вычислить, в то время как у него нет площади. Кто-то может сказать, что это главный признак отличия, но он проявляется только в том случае, если необходимо производить какие-то расчеты (сложные геометрические формулы). Поэтому главным отличием является то, что сфера полая, а шар – тело с содержимым внутри.
  • Еще одно отличие кроется в радиусе. Например, радиусом сферы называется не только расстояние точек до центра. Радиусом может называться любой отрезок, соединяющий точку на сфере с ее центром. Все эти отрезки равны между собой. Что касается шара, то лежащие внутри него точки удалены от центра меньше, чем на радиус (как раз из-за ограничивающей его сферы).

Выводы сайт

  1. Сфера полая, в то время как шар является заполненным внутри телом. Например, воздушный шар – это сфера, бильярдный шар – это полноценный шар.
  2. Сфера имеет площадь и не имеет объем, шар же наоборот.
  3. Третье отличие – это измерение радиуса двух геометрических тел.

Шар, сфера — презентация онлайн

1. Шар, Сфера

Автор презентации:
Анохина Ирина Николаевна
учитель начальных классов
высшей категории
МБОУ СОШ №11 г. Азова
Повторение
Замкнутая
кривая
линия
называется
окружностью.
Точка О — центр окружности.
Геометрическая фигура,
ограниченная окружностью называется кругом.
Окружность — граница круга; круг — часть внутри окружности.
Если соединить любую
точку окружности с ее
центром, то получится
отрезок, который
называется радиусом.
Если соединить 2 точки
окружности, проходящих
через центр, получится
отрезок, который
называется диаметром.
Отгадайте загадки
Нет углов у меня,
И похож на блюдце я,
На тарелку, и на крышку,
На кольцо, на колесо.
Кто же я такой, друзья
У круга есть одна подруга,
Знакома всем её
наружность.
Она идёт по краю круга
И называется…
Геометрический ребус
шар
В природе есть много предметов, похожих на шар
Шар во многом похож на круг. Разница в том, что круг
плоская геометрическая фигура , а шар – объёмная. Если круг
начать вращать, то получится шар.
Представьте, что шар разрезали (рассекли) на две части.
Плоскую фигуру, полученную в разрезе геометрического тела,
называют сечением. В результате сечения шара получился круг.
Это хорошо видно на примере разреза бильярдного шара.
Сравним сечение бильярдного шара с разрезом шарика для
игры в настольный теннис.
На срезе нет круга, есть только оболочка. Её называют сферой.
Чем отличаются ?
Все они имеют форму шара, однако, теннисный шарик и мяч полые
внутри. Для таких предметов в математике есть название – сфера.
Горошина и апельсин, с точки зрения математиков, – это шары, а
полые внутри теннисный шарик и футбольный мяч – это сферы
Таким образом, шар и сфера – это разные фигуры.
Определения.
Шар — это геометрическое тело; совокупность всех точек
пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше
заданного. Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с его
центром — радиус шара. Отрезок, соединяющий две точки
поверхности шара и проходящий через центр шара, диаметр шара.
Поверхность шара называется сферой.
Представим ещё раз отличия шара от сферы.
В шаре мышь жила, как в норке,
Съела мякоть всю до корки –
Таковы её манеры.
Шар же превратился в сферу.
Вывод
Круг – плоская фигура
Шар – объёмная фигура
Сфера – поверхность шара

Урок 26. окружность и круг. сфера и шар — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок №26

Окружность и круг. Сфера и шар

Переченьрассматриваемыхвопросов:

— понятия «окружность», «круг», «сфера», «шар» и их элементы;

— изображение окружности на плоскости, сферы в пространстве.

Тезаурус

Окружность – это плоская замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки – её центра.

Круг – плоская геометрическая фигура, являющаяся местом точек, расположенных на одинаковом расстоянии от некоторой точки (центра).

Центр окружности – это точка, равноудалённая от точек окружности.

Радиус окружности – это отрезок, соединяющий какую-нибудь точку этой окружности с её центром.

Хорда окружности – это отрезок, соединяющий какие-нибудь две точки окружности.

Диаметр окружности – это хорда, проходящая через центр окружности.

Шар – это геометрическое тело, совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного.

Сфера – это замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, которую называют центром сферы.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.// С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Ещё в глубокой древности люди изобрели колесо, придумали гончарный круг, сделали украшения в виде колец, то есть создали предметы, в основе которых лежит окружность или круг. В современных устройствах эти геометрические фигуры тоже встречаются очень часто. Сегодня мы поговорим не только о том, как они используются в наше время, но и выясним их отличие друг от друга.

Итак, что же такое окружность?

Окружность – это замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки. Эта точка называется центром окружности.

Построим окружность. Для этого поставим точку О. Возьмём циркуль и выставим с помощью линейки отрезок длиной 3 см. Поставим иголку циркуля в точку О и начертим окружность, вращая ножку циркуля с грифелем вокруг этой точки. Грифель описывает замкнутую линию, которую называют окружностью. Часть плоскости, которая лежит внутри окружности, вместе с самой окружностью, называют кругом, то есть окружность есть граница круга.

При построении окружности расстояние между ножками циркуля не меняется. Поэтому все точки окружности равно удалены от точки О. Точку O называют центром и окружности, и круга. Отметим на окружности любую точку – например, точку L. Построим отрезок, соединяющий точку L с центром окружности – точкой О.

Отрезок ОL называют радиусом окружности.

Отметим на окружности любые две точки. Например, C и D. Построим отрезок, соединяющий точки C и D.

Отрезок CD называют хордой окружности. Некоторые хорды окружности проходят через её центр. Например, хорда AB проходит через центр окружности. Такую хорду называют диаметром окружности. То есть АВ – диаметр окружности.

Концы диаметра делят окружность на две равные части. Длина диаметра окружности равна двум радиусам. Две точки делят окружность на две части, называемые дугами. Например, CD. Обычно рассматривается одна из дуг окружности, определяемая по смыслу задачи.

Окружность разбивает плоскость на две части – внутреннюю область и внешнюю.

Давайте представим себе яблоко и воздушный шарик.

Чем они отличаются друг от друга?

Они оба имеют форму шара. Однако воздушный шарик полый внутри. Для таких предметов в математике есть название – сфера. А яблоко, с точки зрения математиков, – это шар.

Шар–это геометрическое тело, совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного.

Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с его центром, называется радиусом шара.

Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара.

Поверхность шара называется сферой.

Сфера – это замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, которую называют центром сферы.

Окружность и круг являются плоскими фигурами, то есть такими, которые располагаются в пределах одной плоскости. Такие фигуры – это не что иное, как рисунки на листе бумаги. Рассмотренные на уроке сфера и шар относятся к пространственным телам. Между сферой, шаром, окружностью и кругом есть взаимосвязь. Сфера и шар образуются вращением вокруг оси окружности и круга соответственно.

Легенда о циркуле

В жизни для построений мы используем различные инструменты. Так, для того чтобы нарисовать окружность, необходим циркуль. Но как появился циркуль? Обратимся к мифам Древней Греции.

В далёкие времена в Афинах жил юноша, которого звали Талос. Он с детства был очень талантлив. В 12 лет он изобрёл гончарный круг для изготовления посуды. Также он придумал первую пилу, обратив в живой природе внимание на то, что скелет рыбы напоминает острые зубья. И наконец, Талос изобрёл устройство для построения окружностей, так называемый циркуль – инструмент в виде двух одинаковых стержней, соединённых шарниром. Так гласит легенда, а как было на самом деле, история умалчивает: известно лишь то, что на древних памятниках искусства фигуры и орнаменты из окружностей, умело выполненные древними мастерами, почти идеальны.

Тренировочные задания

№ 1. Подпишите соответствующие элементы окружности.

Вспомним определения радиуса (это отрезок, соединяющий какую-нибудь точку этой окружности с её центром), хорды (это отрезок, соединяющий какие-нибудь две точки окружности), диаметра (это хорда, проходящая через центр окружности) и ценрта окружности (это точка, равноудалённая от точек окружности).

Правильный ответ:

BO – радиус;

ВА – диаметр;

DE – хорда;

О – центр окружности.

№ 2. Выберите правильный ответ.

Рассмотрим отрезок АК, длина которого равна 8см. Построено две окружности: первая – с центром в точке A, а вторая – с центром в точке К. Их радиусы, соответственно, равны 4 см и 6 см. Сколько общих точек имеют окружности?

Решение: чтобы ответить на вопрос, изобразим отрезок и окружности.

Ответ: общих точек будет две. Они будут лежать на пересечении двух окружностей.

Площадь сфера и шар. Шар и сфера, объем шара, площадь сферы, формулы

Шар – это тело, состоящее из всех точек пространства, которые находятся на расстоянии, не большем данного от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара. Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой. Точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Любой отрезок, который соединяет центр шара с точкой шаровой поверхности, тоже называется радиусом. Проходящий через центр шара отрезок, который соединяет две точки шаровой поверхности, называется диаметром. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.

Шар является телом вращения, так же как конус и цилиндр. Шар получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси.

Площадь поверхности шара можно найти по формулам:

где r – радиус шара, d – диаметр шара.

Объём шара находится по формуле:

V = 4 / 3 πr 3 ,

где r – радиус шара.

Теорема. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Исходя из данной теоремы, если шар с центром O и радиусом R пересечён плоскостью α, то в сечении получается круг радиуса r с центром K. Радиус сечения шара плоскостью можно найти по формуле

Из формулы видно, что плоскости, равноудалённые от центра, пересекают шар по равным кругам. Радиус сечения тем больше, чем ближе секущая плоскости к центру шара, то есть чем меньше расстояние ОК. Наибольший радиус имеет сечение плоскостью, проходящей через центр шара. Радиус этого круга равен радиусу шара.

Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью, называется большим кругом, а сечение сферы – большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью.

Теорема. Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.

Плоскость, которая и проходит через точку А шаровой поверхности и перпендикулярна радиусу, проведённому в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания.

Теорема. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.

Прямая, которая проходит через точку А шаровой поверхности перпендикулярно к радиусу, проведённому в эту точку, называется касательной.

Теорема. Через любую точку шаровой поверхности проходит бесконечно много касательных, причём все они лежат в касательной плоскости шара.

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Круг ABC – основание шарового сегмента. Отрезок MN перпендикуляра, проведенного из центра N круга ABC до пересечения со сферической поверхностью, – высота шарового сегмента. Точка M – вершина шарового сегмента.

Площадь поверхности шарового сегмента можно вычислить по формуле:

Объём шарового сегмента можно найти по формуле:

V = πh 2 (R – 1/3h),

где R – радиус большого круга, h – высота шарового сегмента.

Шаровой сектор получается из шарового сегмента и конуса, следующим образом. Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. Если же сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется.

Шаровой сектор – это часть шара, ограниченная кривой поверхностью сферического сегмента (на нашем рисунке – это AMCB) и конической поверхностью (на рисунке – это OABC), основанием которой служит основание сегмента (ABC), а вершиной – центр шара O.

Объем шарового сектора находится по формуле:

V = 2/3 πR 2 H.

Шаровый слой – это часть шара, заключённая между двумя параллельными плоскостями (на рисунке плоскостями ABC и DEF), пересекающими сферическую поверхность. Кривая поверхность шарового слоя называется шаровым поясом (зоной). Круги ABC и DEF – основания шарового пояса. Расстояние NK между основаниями шарового пояса – его высота.

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Шар – это тело, состоящее из всех точек пространства, которые находятся на расстоянии, не большем данного от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара. Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой. Точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Любой отрезок, который соединяет центр шара с точкой шаровой поверхности, тоже называется радиусом. Проходящий через центр шара отрезок, который соединяет две точки шаровой поверхности, называется диаметром. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.

Шар является телом вращения, так же как конус и цилиндр. Шар получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси.

Площадь поверхности шара можно найти по формулам:

где r – радиус шара, d – диаметр шара.

Объём шара находится по формуле:

V = 4 / 3 πr 3 ,

где r – радиус шара.

Теорема. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Исходя из данной теоремы, если шар с центром O и радиусом R пересечён плоскостью α, то в сечении получается круг радиуса r с центром K. Радиус сечения шара плоскостью можно найти по формуле

Из формулы видно, что плоскости, равноудалённые от центра, пересекают шар по равным кругам. Радиус сечения тем больше, чем ближе секущая плоскости к центру шара, то есть чем меньше расстояние ОК. Наибольший радиус имеет сечение плоскостью, проходящей через центр шара. Радиус этого круга равен радиусу шара.

Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью, называется большим кругом, а сечение сферы – большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью.

Теорема. Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.

Плоскость, которая и проходит через точку А шаровой поверхности и перпендикулярна радиусу, проведённому в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания.

Теорема. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.

Прямая, которая проходит через точку А шаровой поверхности перпендикулярно к радиусу, проведённому в эту точку, называется касательной.

Теорема. Через любую точку шаровой поверхности проходит бесконечно много касательных, причём все они лежат в касательной плоскости шара.

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Круг ABC – основание шарового сегмента. Отрезок MN перпендикуляра, проведенного из центра N круга ABC до пересечения со сферической поверхностью, – высота шарового сегмента. Точка M – вершина шарового сегмента.

Площадь поверхности шарового сегмента можно вычислить по формуле:

Объём шарового сегмента можно найти по формуле:

V = πh 2 (R – 1/3h),

где R – радиус большого круга, h – высота шарового сегмента.

Шаровой сектор получается из шарового сегмента и конуса, следующим образом. Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. Если же сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется.

Шаровой сектор – это часть шара, ограниченная кривой поверхностью сферического сегмента (на нашем рисунке – это AMCB) и конической поверхностью (на рисунке – это OABC), основанием которой служит основание сегмента (ABC), а вершиной – центр шара O.

Объем шарового сектора находится по формуле:

V = 2/3 πR 2 H.

Шаровый слой – это часть шара, заключённая между двумя параллельными плоскостями (на рисунке плоскостями ABC и DEF), пересекающими сферическую поверхность. Кривая поверхность шарового слоя называется шаровым поясом (зоной). Круги ABC и DEF – основания шарового пояса. Расстояние NK между основаниями шарового пояса – его высота.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Для получения грамотного ответа на вынесенный в заголовок вопрос читателю статьи потребуется хорошенько напрячь свои способности к абстрактному мышлению и как следует углубиться в определённые разделы математики, что ему доводилось изучать в школе. А для стимуляции воображения нелишним будет напомнить, что «Образование есть то, что остаётся после того, когда забывается всё, чему нас учили» (авторство фразы приписывается А.Эйнштейну).

Небольшое погружение в один из разделов математики

Для начала потребуется вспомнить о существовании науки геоме́трии (в несколько вольном переводе с греческого это слово означает «землемеренье») — обособленном разделе математики, специализирующемся на изучении пространственных структур, их отношений между собой и различных возникающих из этого обобщений. Важно, что несмотря на подобное «приземлённое» происхождения названия эта наука оперирует сугубо абстрактными понятиями, которые в привычном нам мире не существуют в прямом физическом воплощении.

Одно из таких базовых понятий — это геометрическая точка . Напрягите своё воображение: в отличие от «точки карандашом», «точки от булавки» и так далее эта точка представляет из себя полностью абстрактный объект в воображаемом пространстве без каких-либо измеримых характеристик типа «толщины», «цвета» и так далее (математики любят при этом произносить словосочетание «нульмерный объект»). В принципе, всё остальное в геометрии будет далее определяться исходя именно из этой абстракции.

Следующее нужно для дальнейших рассуждений понятие — это «ритуальная» математическая фраза «геометри́ческое ме́сто то́чек» (ГМТ). C её помощью описывается некоторое множество (совокупность) точек, подпадающих под определённое отношение (свойство) — таким образом задаётся «геометрическая фигура». Пример: сфе́ра (от древнегреческого σφαῖρα, изначально обозначающего мяч/шар) — это геометрическое место таких точек пространства, которое можно описать как равноудалённое (находящееся на строго одном расстоянии) от некоторой заданной точки, обычно называемой «центром сферы».

Расстояние же от центра сферы до этого ГМТ принято называть «радиусом сферы». Во время всех этих манипуляций важно продолжать помнить, что сфера — понятие более эфемерное, чем даже всем привычный и знакомый мыльный пузырь: у любого мыльного пузыря всё-таки есть вполне ощутимая стенка из водно-мыльной плёнки микроскопической толщины, которую можно физически измерить (и даже проткнуть), а у сферы — нет!

Теперь обратимся к определению шара: под шаром понимается совокупность всех таких точек пространства, что находится от определённой точки (центра шара) на расстоянии, не большем заданного (радиуса шара). Иначе говоря, шар является «геометрическим телом» — тем, что согласно первичному определению Евклида «имеет длину, ширину и глубину» (в современных учебниках это определение менее наглядно: «часть пространства, ограниченная своей образуемой формой»).

Попутно отметим, что использованные здесь способы задания сферы и шара через центр и радиус — не единственные: например, задание сферы/шара в пространстве можно выполнить посредством вращения окружности, круга и т.д. (глубоко заинтересовавшимся этим вопросом настоятельно рекомендуется ознакомиться с отдельным разделом геометрии под названием «Фигуры и тела вращения», поскольку это часто применяемый способ задания самых различных геометрических фигур и тел в пространстве).

Таким образом, и в случае сферы, и в случае шара приходится иметь дело с определённым образом заданным геометрическим местом точек (то есть геометрической фигурой), однако лишь в случае шара можно говорить о геометрическом теле. Любопытно отметить, что строго говоря сферу из шара можно «вычесть»: в этом случае математики говорят об «открытом шаре». Однако «по умолчанию» имеет место «замкнутый шар», где сфера является его естественной границей и принадлежащей ему частью.

Резюме

И шар, и сфера являются абстрактными геометрическими объектами (геометрическими фигурами), задаваемыми через некоторое геометрическое место точек пространства — например, с помощью понятия центра шара/сферы и радиуса шара/сферы. Однако только шар является полноценным геометрическим телом, поскольку включает в себя не только описание ограничивающей его поверхности, но и всей той части пространства, что в себя эта поверхность заключает. С такой точки зрения сфера — лишь внешняя абстрактная граница (поверхность) задаваемого в пространстве шара.

Сфера — это одно из первых тел, обладающих высокой симметрией, свойства которого изучают в школьном курсе геометрии. В данной статье рассматривается формула сферы, ее отличие от шара, а также приводится расчет площади поверхности нашей планеты.

Сфера: понятие в геометрии

Чтобы лучше понять формулу поверхности, которая будет дана ниже, необходимо познакомиться с понятием сферы. В геометрии она представляет собой трехмерное тело, которое заключает в себе некоторый объем пространства. Математическое определение сферы следующее: это совокупность точек, которые лежат на определенном одинаковом расстоянии от одной фиксированной точки, называемой центром. Отмеченное расстояние — это радиус сферы, который обозначается r или R и измеряется в метрах (километрах, сантиметрах и других единицах длины).

На рисунке ниже приведена описанная фигура. Линии показывают контуры ее поверхности. Черная точка — центр сферы.

Получить эту фигуру можно, если взять окружность и начать ее вращать вокруг любой из осей, проходящей через диаметр.

Сфера и шар: в чем разница и в чем сходство?

Часто школьники путают эти две фигуры, которые внешне похожи друг на друга, но обладают совершенно разными физическими свойствами. Сфера и шар в первую очередь отличаются своей массой: сфера — это бесконечно тонкий слой, шар же — это объемное тело конечной плотности, которая одинакова во всех его точках, ограниченных сферической поверхностью. То есть шар обладает конечной массой и является вполне реальным объектом. Сфера — это фигура идеальная, не имеющая массы, которая в действительности не существует, но она является удачной идеализацией в геометрии при изучении ее свойств.

Примерами реальных объектов, форма которых практически соответствует сфере, являются новогодняя игрушка в виде шарика для украшения елки или мыльный пузырь.

Что касается сходства между рассматриваемыми фигурами, то можно назвать следующие их признаки:

  • обе они обладают одинаковой симметрией;
  • для обеих формула площади поверхности является одинаковой, более того, они обладают равной площадью поверхности, если их радиусы равны;
  • обе фигуры при равных радиусах занимают одинаковый объем в пространстве, только шар его заполняет полностью, а сфера лишь ограничивает своей поверхностью.

Сфера и шар равного радиуса приведены на рисунке ниже.

Заметим, что шар, так же как и сфера, является телом вращения, поэтому его можно получить, если вращать вокруг диаметра круг (не окружность!).

Элементы сферы

Так называются геометрические величины, знание которых позволяет описать либо всю фигуру, либо отдельные ее части. Основными ее элементами являются следующие:

  • Радиус r, который уже был упомянут ранее. Он является расстоянием от центра фигуры до сферической поверхности. По сути, это единственная величина, которая описывает все свойства сферы.
  • Диаметр d, или D. Это отрезок, концы которого лежат на сферической поверхности, а середина проходит через центральную точку фигуры. Диаметр сферы можно провести бесконечным числом способов, но все полученные отрезки будут иметь одинаковую длину, которая равна удвоенному радиусу, то есть D = 2*R.
  • Площадь поверхности S — двумерная характеристика, формула для которой будет приведена ниже.
  • Связанные со сферой трехмерные углы измеряются в стерадианах. Один стерадиан — это угол, вершина которого лежит в центре сферы, и который опирается на часть сферической поверхности, имеющей площадь R 2 .

Геометрические свойства сферы

Из приведенного описания этой фигуры можно самостоятельно догадаться об этих свойствах. Они следующие:

  • Любая прямая, которая пересекает сферу и проходит через ее центр, является осью симметрии фигуры. Поворот сферы вокруг этой оси на любой угол переводит ее в саму себя.
  • Плоскость, которая пересекает рассматриваемую фигуру через ее центр, делит сферу на две равные части, то есть является плоскостью отражения.

Площадь поверхности фигуры

Эта величина обозначается латинской буквой S. Формула вычисления площади сферы имеет следующий вид:

S = 4*pi*R 2 , где pi ≈ 3,1416.

Формула демонстрирует, что площадь S может быть вычислена при условии знания радиуса фигуры. Если же известен ее диаметр D, тогда формулу сферы можно записать так:

Иррациональное число pi, для которого приведены четыре знака после запятой, в ряде математических расчетов можно использовать с точностью до сотых, то есть 3,14.

Любопытно также рассмотреть вопрос, скольким стерадианам соответствует вся поверхность рассматриваемой фигуры. Исходя из определения этой величины, получаем:

Ω = S/R 2 = 4*pi*R 2 /R 2 = 4*pi стерадиан.

Для вычисления любого объемного угла следует в выражение выше подставить соответствующее значение площади S.

Поверхность планеты Земля

Формулу сферы можно применить для определения на которой мы живем. Перед тем как приступать к вычислениям, следует сделать пару оговорок:

  • Во-первых, Земля не обладает идеальной сферической поверхностью. Ее экваториальный и полярный радиусы равны 6378 км и 6357 км соответственно. Отличие между этими цифрами не превышает 0,3%, поэтому для расчета можно взять средний радиус 6371 км.
  • Во-вторых, рельеф является трехмерным, то есть на ней имеются впадины и горы. Эти характерные особенности планеты приводят к увеличению ее площади поверхности, тем не менее, в расчете их учитывать не будем, поскольку даже самая большая гора, Эверест, составляет 0,1% от земного радиуса (8,848/6371).

Используя формулу сферы, получаем:

S = 4*pi*R 2 = 4*3,1416*6371 2 ≈ 510,066 млн. км 2 .

Россия, по официальным данным, занимает площадь 17,125 млн км 2 , что составляет 3,36% от поверхности планеты. Если же учесть, что к суше относятся лишь 150,387 млн км 2 , тогда площадь нашей страны составит 11,4% от всей территории, не покрытой водой.

Когда людям задают вопрос, чем отличается сфер от шара, многие попросту пожимают плечами, думая, что фактически это одно и то же (аналогия с кругом и окружностью). Действительно, все ли из нас хорошо знают из школьной программы геометрию и могут сходу ответить на данный вопрос? Сфера имеет некоторые отличия от шара, которые нужно знать не только школьникам, чтобы получить хорошую оценку за свои продемонстрированные знания, но и многим другим людям, например, чья работа непосредственно связана с чертежами.

Определение

Шар – совокупность всех точек пространства. Все эти точки находятся от центра геометрического тела на расстоянии, которое не больше заданного. Само данное расстояние называется радиусом. Шар, как геометрическое тело, образуется следующим образом: происходит вращение полукруга возле его диаметра. Что касается сферы, то это и есть поверхность шара (например, замкнутый шар включает ее, открытый – нет). Вычисление площади или объема шара – это целые геометрические формулы, которые очень сложны, несмотря на кажущуюся простоту самой геометрической фигуры.

Сфера , как было отмечено выше, представляет собой поверхность шара, его оболочку. От центра сферы все точки в пространстве равноудалены. Что касается радиуса геометрического тела, то им называют любой отрезок, одна точка которого – непосредственно центр сферы, а другая может находиться в любой точке на поверхности. Можно сказать, что сфера является оболочкой шара без какого-либо содержимого (более конкретные примеры будут приведены ниже). Также как и шар, сфера является телом вращения. Кстати, многие также задаются вопросом, чем же отличаются круг и окружность от сферы и шара. Здесь все просто: в первом случае это фигуры на плоскости, во втором – в пространстве.

Сравнение

Уже было сказано о том, что сфера является поверхностью шара, что уже дает возможность говорить об одном весомом признаке отличия. Разница между двумя геометрическими телами наблюдается и в некоторых других аспектах:

  • Все точки шара находятся на одинаковом расстоянии от центра, при этом тело ограничено поверхностью (сферой, которая является пустой внутри). Иными словами, сфера полая. Обычно для простоты понимания приводят простой пример с воздушным и бильярдным шаром. Оба этих предмета называют шарами, однако в первом случае мы имеем дело со сферой, а во втором с полноценным шаром со своим содержимым внутри.
  • Сфера имеет свою площадь, но при этом у нее нет объема. Шар же наоборот: его объем можно вычислить, в то время как у него нет площади. Кто-то может сказать, что это главный признак отличия, но он проявляется только в том случае, если необходимо производить какие-то расчеты (сложные геометрические формулы). Поэтому главным отличием является то, что сфера полая, а шар – тело с содержимым внутри.
  • Еще одно отличие кроется в радиусе. Например, радиусом сферы называется не только расстояние точек до центра. Радиусом может называться любой отрезок, соединяющий точку на сфере с ее центром. Все эти отрезки равны между собой. Что касается шара, то лежащие внутри него точки удалены от центра меньше, чем на радиус (как раз из-за ограничивающей его сферы).

Выводы сайт

  1. Сфера полая, в то время как шар является заполненным внутри телом. Например, воздушный шар – это сфера, бильярдный шар – это полноценный шар.
  2. Сфера имеет площадь и не имеет объем, шар же наоборот.
  3. Третье отличие – это измерение радиуса двух геометрических тел.

Цилиндр, конус, шар, развёртка цилиндра и конуса

Цилиндр, конус и шар относятся к объемным (трехмерным) геометрическим фигурам вращения.

Объемные фигуры вращения (еще говорят — «тела», подразумевая объемность фигуры), как правило, образованы вращением плоской фигуры вокруг какой-то линии (прямой).

Так, цилиндр — это фигура, полученная от вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон как оси; конус — вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси, шар — вращением полукруга вокруг его диаметра как оси.

Объемные фигуры бывают прямые (прямой цилиндр, прямой конус) и наклонные (наклонный цилиндр, наклонный конус), что зависит от вида той плоской геометрической фигуры, которая их образует.

В курсе математики для б класса рассматриваются только прямые цилиндры и конусы

.

Определение. Цилиндр — это тело (объемная геометрическая фигура), полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон как оси.

Определение. Конус (прямой) — это тело (объемная геометрическая фигура), полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.

Определение. Шар — это тело (объемная геометрическая фигура), полученное вращением полукруга вокруг его диаметра как оси.

Развертки цилиндра и конуса

Разверткой геометрической фигуры называется изображение плоскости, ограничивающей фигуру, в одной плоскости листа по размерам фигуры.

Развертка цилиндра приведена схематически.

Развертка конуса приведена схематически.

Площади боковой поверхности цилиндра и конуса

Правило. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания и высоты цилиндра.

где C — длина окружности, H — высота цилиндра, R — радиус окружности основания.

Правило. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания и образующей конуса.

где C — длина окружности основания, l — длина образующей конуса, R — радиус основания.

Площадь поверхности шара

Правило. Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большого круга шара.

где R — радиус шара.

Объемы цилиндра, конуса и шара

Правило. Объем цилиндра равен произведению площади основания н высоты.

где R — радиус основания, H — высота цилиндра.

Правило. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания и высоты конуса.

где R — радиус основания, H — высота конуса.

Правило. Объем шара равен четырем третям
произведения числа Пи на куб радиуса.

где R — радиус шара.


Половина шара как называется. Разница между шаром и сферой

Сфера — это одно из первых тел, обладающих высокой симметрией, свойства которого изучают в школьном курсе геометрии. В данной статье рассматривается формула сферы, ее отличие от шара, а также приводится расчет площади поверхности нашей планеты.

Сфера: понятие в геометрии

Чтобы лучше понять формулу поверхности, которая будет дана ниже, необходимо познакомиться с понятием сферы. В геометрии она представляет собой трехмерное тело, которое заключает в себе некоторый объем пространства. Математическое определение сферы следующее: это совокупность точек, которые лежат на определенном одинаковом расстоянии от одной фиксированной точки, называемой центром. Отмеченное расстояние — это радиус сферы, который обозначается r или R и измеряется в метрах (километрах, сантиметрах и других единицах длины).

На рисунке ниже приведена описанная фигура. Линии показывают контуры ее поверхности. Черная точка — центр сферы.

Получить эту фигуру можно, если взять окружность и начать ее вращать вокруг любой из осей, проходящей через диаметр.

Сфера и шар: в чем разница и в чем сходство?

Часто школьники путают эти две фигуры, которые внешне похожи друг на друга, но обладают совершенно разными физическими свойствами. Сфера и шар в первую очередь отличаются своей массой: сфера — это бесконечно тонкий слой, шар же — это объемное тело конечной плотности, которая одинакова во всех его точках, ограниченных сферической поверхностью. То есть шар обладает конечной массой и является вполне реальным объектом. Сфера — это фигура идеальная, не имеющая массы, которая в действительности не существует, но она является удачной идеализацией в геометрии при изучении ее свойств.

Примерами реальных объектов, форма которых практически соответствует сфере, являются новогодняя игрушка в виде шарика для украшения елки или мыльный пузырь.

Что касается сходства между рассматриваемыми фигурами, то можно назвать следующие их признаки:

  • обе они обладают одинаковой симметрией;
  • для обеих формула площади поверхности является одинаковой, более того, они обладают равной площадью поверхности, если их радиусы равны;
  • обе фигуры при равных радиусах занимают одинаковый объем в пространстве, только шар его заполняет полностью, а сфера лишь ограничивает своей поверхностью.

Сфера и шар равного радиуса приведены на рисунке ниже.

Заметим, что шар, так же как и сфера, является телом вращения, поэтому его можно получить, если вращать вокруг диаметра круг (не окружность!).

Элементы сферы

Так называются геометрические величины, знание которых позволяет описать либо всю фигуру, либо отдельные ее части. Основными ее элементами являются следующие:

  • Радиус r, который уже был упомянут ранее. Он является расстоянием от центра фигуры до сферической поверхности. По сути, это единственная величина, которая описывает все свойства сферы.
  • Диаметр d, или D. Это отрезок, концы которого лежат на сферической поверхности, а середина проходит через центральную точку фигуры. Диаметр сферы можно провести бесконечным числом способов, но все полученные отрезки будут иметь одинаковую длину, которая равна удвоенному радиусу, то есть D = 2*R.
  • Площадь поверхности S — двумерная характеристика, формула для которой будет приведена ниже.
  • Связанные со сферой трехмерные углы измеряются в стерадианах. Один стерадиан — это угол, вершина которого лежит в центре сферы, и который опирается на часть сферической поверхности, имеющей площадь R 2 .

Геометрические свойства сферы

Из приведенного описания этой фигуры можно самостоятельно догадаться об этих свойствах. Они следующие:

  • Любая прямая, которая пересекает сферу и проходит через ее центр, является осью симметрии фигуры. Поворот сферы вокруг этой оси на любой угол переводит ее в саму себя.
  • Плоскость, которая пересекает рассматриваемую фигуру через ее центр, делит сферу на две равные части, то есть является плоскостью отражения.

Площадь поверхности фигуры

Эта величина обозначается латинской буквой S. Формула вычисления площади сферы имеет следующий вид:

S = 4*pi*R 2 , где pi ≈ 3,1416.

Формула демонстрирует, что площадь S может быть вычислена при условии знания радиуса фигуры. Если же известен ее диаметр D, тогда формулу сферы можно записать так:

Иррациональное число pi, для которого приведены четыре знака после запятой, в ряде математических расчетов можно использовать с точностью до сотых, то есть 3,14.

Любопытно также рассмотреть вопрос, скольким стерадианам соответствует вся поверхность рассматриваемой фигуры. Исходя из определения этой величины, получаем:

Ω = S/R 2 = 4*pi*R 2 /R 2 = 4*pi стерадиан.

Для вычисления любого объемного угла следует в выражение выше подставить соответствующее значение площади S.

Поверхность планеты Земля

Формулу сферы можно применить для определения на которой мы живем. Перед тем как приступать к вычислениям, следует сделать пару оговорок:

  • Во-первых, Земля не обладает идеальной сферической поверхностью. Ее экваториальный и полярный радиусы равны 6378 км и 6357 км соответственно. Отличие между этими цифрами не превышает 0,3%, поэтому для расчета можно взять средний радиус 6371 км.
  • Во-вторых, рельеф является трехмерным, то есть на ней имеются впадины и горы. Эти характерные особенности планеты приводят к увеличению ее площади поверхности, тем не менее, в расчете их учитывать не будем, поскольку даже самая большая гора, Эверест, составляет 0,1% от земного радиуса (8,848/6371).

Используя формулу сферы, получаем:

S = 4*pi*R 2 = 4*3,1416*6371 2 ≈ 510,066 млн. км 2 .

Россия, по официальным данным, занимает площадь 17,125 млн км 2 , что составляет 3,36% от поверхности планеты. Если же учесть, что к суше относятся лишь 150,387 млн км 2 , тогда площадь нашей страны составит 11,4% от всей территории, не покрытой водой.

Для получения грамотного ответа на вынесенный в заголовок вопрос читателю статьи потребуется хорошенько напрячь свои способности к абстрактному мышлению и как следует углубиться в определённые разделы математики, что ему доводилось изучать в школе. А для стимуляции воображения нелишним будет напомнить, что «Образование есть то, что остаётся после того, когда забывается всё, чему нас учили» (авторство фразы приписывается А. Эйнштейну).

Небольшое погружение в один из разделов математики

Для начала потребуется вспомнить о существовании науки геоме́трии (в несколько вольном переводе с греческого это слово означает «землемеренье») — обособленном разделе математики, специализирующемся на изучении пространственных структур, их отношений между собой и различных возникающих из этого обобщений. Важно, что несмотря на подобное «приземлённое» происхождения названия эта наука оперирует сугубо абстрактными понятиями, которые в привычном нам мире не существуют в прямом физическом воплощении.

Одно из таких базовых понятий — это геометрическая точка . Напрягите своё воображение: в отличие от «точки карандашом», «точки от булавки» и так далее эта точка представляет из себя полностью абстрактный объект в воображаемом пространстве без каких-либо измеримых характеристик типа «толщины», «цвета» и так далее (математики любят при этом произносить словосочетание «нульмерный объект»). В принципе, всё остальное в геометрии будет далее определяться исходя именно из этой абстракции.

Следующее нужно для дальнейших рассуждений понятие — это «ритуальная» математическая фраза «геометри́ческое ме́сто то́чек» (ГМТ). C её помощью описывается некоторое множество (совокупность) точек, подпадающих под определённое отношение (свойство) — таким образом задаётся «геометрическая фигура». Пример: сфе́ра (от древнегреческого σφαῖρα, изначально обозначающего мяч/шар) — это геометрическое место таких точек пространства, которое можно описать как равноудалённое (находящееся на строго одном расстоянии) от некоторой заданной точки, обычно называемой «центром сферы».

Расстояние же от центра сферы до этого ГМТ принято называть «радиусом сферы». Во время всех этих манипуляций важно продолжать помнить, что сфера — понятие более эфемерное, чем даже всем привычный и знакомый мыльный пузырь: у любого мыльного пузыря всё-таки есть вполне ощутимая стенка из водно-мыльной плёнки микроскопической толщины, которую можно физически измерить (и даже проткнуть), а у сферы — нет!

Теперь обратимся к определению шара: под шаром понимается совокупность всех таких точек пространства, что находится от определённой точки (центра шара) на расстоянии, не большем заданного (радиуса шара). Иначе говоря, шар является «геометрическим телом» — тем, что согласно первичному определению Евклида «имеет длину, ширину и глубину» (в современных учебниках это определение менее наглядно: «часть пространства, ограниченная своей образуемой формой»).

Попутно отметим, что использованные здесь способы задания сферы и шара через центр и радиус — не единственные: например, задание сферы/шара в пространстве можно выполнить посредством вращения окружности, круга и т.д. (глубоко заинтересовавшимся этим вопросом настоятельно рекомендуется ознакомиться с отдельным разделом геометрии под названием «Фигуры и тела вращения», поскольку это часто применяемый способ задания самых различных геометрических фигур и тел в пространстве).

Таким образом, и в случае сферы, и в случае шара приходится иметь дело с определённым образом заданным геометрическим местом точек (то есть геометрической фигурой), однако лишь в случае шара можно говорить о геометрическом теле. Любопытно отметить, что строго говоря сферу из шара можно «вычесть»: в этом случае математики говорят об «открытом шаре». Однако «по умолчанию» имеет место «замкнутый шар», где сфера является его естественной границей и принадлежащей ему частью.

Резюме

И шар, и сфера являются абстрактными геометрическими объектами (геометрическими фигурами), задаваемыми через некоторое геометрическое место точек пространства — например, с помощью понятия центра шара/сферы и радиуса шара/сферы. Однако только шар является полноценным геометрическим телом, поскольку включает в себя не только описание ограничивающей его поверхности, но и всей той части пространства, что в себя эта поверхность заключает. С такой точки зрения сфера — лишь внешняя абстрактная граница (поверхность) задаваемого в пространстве шара.

Шар ( сфера )

Сферическая поверхность. Шар (сфера). Сечения шара: круги.

Теорема Архимеда. Части шара:шаровой (сферический) сегмент,

шаровой слой, шаровой пояс, шаровой сектор.

Сферическая поверхность – это геометрическое место точек ( т. е. множе ство всех точек ) в пространстве, равноудалённых от одной точки O, которая называется центром сферической поверхности ( рис.90 ). Радиус AOи диаметр AB определяются так же, как и в окружности.

Шар (сфера ) — это тело, ограниченное сферической поверхностью. Можно получить шар, вращая полукруг (или круг ) вокруг диаметра. Все плоские сечения шара – круги (рис.90 ). Наибольший круг лежит в сечении, проходящем через центр шара, и называется большим кругом . Его радиус равен радиусу шара. Любые два больших круга пересекаются по диаметру шара ( AB, рис.91 ).Этот диаметр является и диаметром пересекающихся больших кругов. Через две точки сферической поверхности, расположенные на концах одного диаметра (A и B , рис.91 ), можно провести бесчисленное множество больших кругов. Например, через полюса Земли можно провести бесконечное число меридианов.

Объём шара в полтора раза меньше объёма описанного вокруг него цилиндра (рис. 92 ), а поверхность шара в полтора раза меньше полной поверхности того же цилиндра ( теорема Архимеда ):

Здесь S шара и V шара — соответственно поверхность и объём шара;

S цил и V цил — полная поверхность и объём описанного цилиндра.

Части шара. Часть шара (сферы ), отсекаемая от него какой-либо плоскостью ( ABC, рис.93 ), называется шаровым (сферическим ) сегментом . Круг ABC называется основанием шарового сегмента. Отрезок MN перпендикуляра, проведенного из центра N круга ABC до пересечения со сферической поверхностью, называется высотой шарового сегмента. Точка M называется вершиной шарового сегмента.

Часть сферы, заключённая между двумя параллельными плоскостями ABC и DEF, пересекающими сферическую поверхность ( рис.93 ), называется шаровым слоем ; кривая поверхность шарового слоя называется шаровым поясом ( зоной ). Круги ABC и DEF – основания шарового пояса. Расстояние NK между основаниями шарового пояса – его высота . Часть шара, ограниченная кривой поверхностью сферического сегмента ( AMCB, рис.93) и конической поверхностью OABC, основанием которой служит основание сегмента ( ABC), а вершиной – центр шара O, называется шаровым сектором .

— (греч. sphaira шар). 1) твердое тело, в котором все точки поверхности одинаково отдалены от внутренней точки, называемой центром шар; изображение земли в виде глобуса. 2) часть пространства, в котором планета совершает свой путь. 3) в фигуральном … Словарь иностранных слов русского языка

Жен., греч. шар, шарообразное тело или пустота, или изображенье его на бумаге; в приложении к небесным телам: шар обращаемый на оси своей, представляющий землю нашу, или небесную твердь, с означеньем всех воображаемых кругов. Армилярная сфера,… … Толковый словарь Даля

сфера — ы, ж. sphère f. <гр. sphaira. 1. геом. Замкнутая поверхность, все точки которой одинаково удалены от одной точки (центра /. БАС 1. | перен. Сфер десять пролетев воздушных, Узрел вдали питейный дом. И. Наумов Ясон. // Ирои комич. поэма 560. 2.… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Сферы, жен. [греч. sphaira шар]. 1. То же, что шар (мат.). 2. перен. Область, место, пределы, в к рых существует, действует, развивается, применяется что н. (книжн.). «Смотря по свойству поэтического таланта и по степени его выработанности, сфера … Толковый словарь Ушакова

СФЕРА, ы, жен. 1. Область, пределы распространения чего н. С. деятельности. С. влияния. 2. Среда, общественное окружение. В своей сфере. Высшие сферы (о правящих, аристократических кругах). 3. Замкнутая поверхность, все точки к рой равно удалены… … Толковый словарь Ожегова

См. область … Словарь синонимов

Сфера — (Хабаровск,Россия) Категория отеля: 3 звездочный отель Адрес: Переулок Дежнева 15, Хабаровск … Каталог отелей

Сфера компонент сложных слов, означающих: 1) одну из оболочек планет и звёзд: астеносфера атмосфера барисфера биосфера геосфера гетеросфера гидросфера гомосфера ионосфера литосфера магнитосфера мезосфера стратосфера субстратосфера… … Википедия

— (от греческого sphaira шар), 1) область действия, пределы распространения чего либо (например, сфера влияния). 2) Общественное окружение, среда, обстановка … Современная энциклопедия

— (от греч. sphaira шар) 1) область действия, пределы распространения чего либо (напр., сфера влияния).2) Общественное окружение, среда, обстановка …

Замкнутая поверхность, все точки которой одинаково удалены от одной точки (центра сферы). Отрезок, соединяющий центр сферы с какой либо ее точкой (а также его длина), называется радиусом сферы. Площадь поверхности сферы S=4?R2, где R радиус сферы … Большой Энциклопедический словарь

Книги

  • Сфера , Эггерс, Дэйв. Роман лидера новой волны американской литературы, жестокая сатира на современный мир социальных сетей и сплошного белого шума. СФЕРА — корпорация добра: она совершенствует мир, делая его…
  • Сфера , Дэйв Эггерс. Мэй Холланд крупно повезло. Она работает в идеальной компании «Сфера» – союз блистательных умов поколения, где все прислушиваются ко всем и все вдохновенно совершенствуют мир. Здесь Мэй…

Когда людям задают вопрос, чем отличается сфер от шара, многие попросту пожимают плечами, думая, что фактически это одно и то же (аналогия с кругом и окружностью). Действительно, все ли из нас хорошо знают из школьной программы геометрию и могут сходу ответить на данный вопрос? Сфера имеет некоторые отличия от шара, которые нужно знать не только школьникам, чтобы получить хорошую оценку за свои продемонстрированные знания, но и многим другим людям, например, чья работа непосредственно связана с чертежами.

Определение

Шар – совокупность всех точек пространства. Все эти точки находятся от центра геометрического тела на расстоянии, которое не больше заданного. Само данное расстояние называется радиусом. Шар, как геометрическое тело, образуется следующим образом: происходит вращение полукруга возле его диаметра. Что касается сферы, то это и есть поверхность шара (например, замкнутый шар включает ее, открытый – нет). Вычисление площади или объема шара – это целые геометрические формулы, которые очень сложны, несмотря на кажущуюся простоту самой геометрической фигуры.

Сфера , как было отмечено выше, представляет собой поверхность шара, его оболочку. От центра сферы все точки в пространстве равноудалены. Что касается радиуса геометрического тела, то им называют любой отрезок, одна точка которого – непосредственно центр сферы, а другая может находиться в любой точке на поверхности. Можно сказать, что сфера является оболочкой шара без какого-либо содержимого (более конкретные примеры будут приведены ниже). Также как и шар, сфера является телом вращения. Кстати, многие также задаются вопросом, чем же отличаются круг и окружность от сферы и шара. Здесь все просто: в первом случае это фигуры на плоскости, во втором – в пространстве.

Сравнение

Уже было сказано о том, что сфера является поверхностью шара, что уже дает возможность говорить об одном весомом признаке отличия. Разница между двумя геометрическими телами наблюдается и в некоторых других аспектах:

  • Все точки шара находятся на одинаковом расстоянии от центра, при этом тело ограничено поверхностью (сферой, которая является пустой внутри). Иными словами, сфера полая. Обычно для простоты понимания приводят простой пример с воздушным и бильярдным шаром. Оба этих предмета называют шарами, однако в первом случае мы имеем дело со сферой, а во втором с полноценным шаром со своим содержимым внутри.
  • Сфера имеет свою площадь, но при этом у нее нет объема. Шар же наоборот: его объем можно вычислить, в то время как у него нет площади. Кто-то может сказать, что это главный признак отличия, но он проявляется только в том случае, если необходимо производить какие-то расчеты (сложные геометрические формулы). Поэтому главным отличием является то, что сфера полая, а шар – тело с содержимым внутри.
  • Еще одно отличие кроется в радиусе. Например, радиусом сферы называется не только расстояние точек до центра. Радиусом может называться любой отрезок, соединяющий точку на сфере с ее центром. Все эти отрезки равны между собой. Что касается шара, то лежащие внутри него точки удалены от центра меньше, чем на радиус (как раз из-за ограничивающей его сферы).

Выводы сайт

  1. Сфера полая, в то время как шар является заполненным внутри телом. Например, воздушный шар – это сфера, бильярдный шар – это полноценный шар.
  2. Сфера имеет площадь и не имеет объем, шар же наоборот.
  3. Третье отличие – это измерение радиуса двух геометрических тел.

Разница между мячом и сферой

Опубликовано Admin

Шар против Сферы
 

Геометрия, раздел математики, наука о пространстве и формах. Это касается изучения отношений в размерах, форме и положении объектов. Сфера — один из наиболее распространенных трехмерных геометрических объектов, а шар — объект сферической формы.

Сфера

Технически сфера представляет собой замкнутую поверхность с одинаковым расстоянием во всех направлениях от фиксированной точки.Эта точка называется центром сферы, а любая линия, проходящая через эту точку и пересекающая поверхность с обоих концов, называется диаметром.

Площадь поверхности и объем сферы можно рассчитать по следующей формуле.

Площадь поверхности = 4πr 2

Объем = (¾) πr 3

Сферы — круглые объекты, а все контуры и сечения сфер — окружности. Это, естественно, придает сферам уникальные свойства.

• Учитывая все твердые объекты заданного объема, сферы имеют наименьшую площадь поверхности из всех.

•  Средняя кривизна сферы является константой.

•  Нормаль, проведенная в любой точке поверхности, при продолжении проходит через центр сферы.

Мяч

Мяч — это объект сферической формы. Они часто встречаются в нашей повседневной жизни, и мы используем термин «шар» для обозначения его формы.Из-за своего движения, присущего форме, он используется во многих видах спорта, таких как гольф, крикет и боулинг.

Мяч против сферы

•  Сфера — это геометрический объект с замкнутой поверхностью. Поверхность находится на постоянном расстоянии от фиксированной точки, которая известна как центр.

•  Мяч — предмет сферической формы, часто встречающийся в быту. Даже при многих вариациях мяч может сохранять свою сферическую форму.

В чем разница между сферой и шаром?

Альтернативные формы

* ( архаичный ) * копье ( архаичный )

Существительное

( en существительное )
  • (математика) Правильный трехмерный объект, каждое поперечное сечение которого представляет собой окружность; фигура, описываемая вращением окружности вокруг своего диаметра.
  • Сферический физический объект; глобус или шар.
  • * Милтон
  • Из небесных тел, сначала солнце, / Могучую сферу , он создал.
  • * 2011 , Пирс Селлерс, The Guardian , 6 июля:
  • Итак, ваша ориентация немного меняется, но она тонет в том, что мир — это сфера , и вы идете вокруг нее, иногда под ней, сбоку или над ней.
  • * 1635 , Джон Донн, «Его расставание с ней»:
  • Хоть холод и мрак уже давно где-то висят, / Но Феб одинаково освещает всю Сферу .
  • (исторический, астрономический, мифологический) Любой из концентрических полых прозрачных шаров, которые, как раньше считалось, вращались вокруг Земли и несли небесные тела; первоначально считалось, что их было восемь, а позже девять и десять; считалось, что трение между ними вызывает гармоничный звук ( музыка сфер ).
  • *, т.1, стр.153:
  • Более просто научить наших детей знанию звезд и движению восьмой сферы до их собственной.
  • * 1646 , ( Томас Браун ), Pseudodoxia Epidemica , I.6:
  • Они не понимали движения восьмого шара с запада на восток, и поэтому считали долготу Звезд неизменной.
  • (мифология) Область деятельности планеты; или, в более широком смысле, область влияния бога, героя и т. д.
  • (образно) Область, в которой что-то или кто-то действует; чья-то провинция, домен.
  • * 1946 , ( Бертран Рассел ), История западной философии , I.20:
  • Они думали — первоначально на основаниях, вытекающих из религии — что каждая вещь или человек имеет свою собственную сферу , выходить за которую «несправедливо».
  • (геометрия) Набор всех точек в трехмерном евклидовом пространстве (или в -мерном пространстве в топологии), которые находятся на фиксированном расстоянии от фиксированной точки.
  • (логика) Расширение общей концепции или совокупности индивидуумов или видов, к которым она может быть применена.
  • Синонимы
    * ( объект ) шар, шар, сфера * ( регион деятельности ) область, домен, поле, орбита, сектор * ( в геометрии ) («топология») * См. небесная сфера * См. небесное тело

    Производные термины
    * блогосфера * сфера влияния * сфера интересов

    Связанные термины
    * атмосфера * полушарие * ионосфера * планисфера * сферический * сфероид * стратосфера * тропосфера

    См.

    также * шар ( в топологии ) * Статья Mathworld о сфере *

    Глагол

    ( сфера )
  • Поместить в сферу или среди сфер; окутывать.
  • * Шекспир
  • Славная планета Солнце / В благородном возвышении восседает на троне и сферически / Среди других.
  • Для изготовления круглых или сферических; совершенствовать.
  • ( Теннисон )
    ( Вебстер 1913 )

    Анаграммы

    * * —-

    Этимология 1

    Из ( этил ) ( м ), ( м ), ( м ), из ( этил ).

    Существительное
    ( en существительное )
  • Сплошной или полый шар или его часть.
  • # Количество струн, ниток и т. д., намотанных в сферическую форму.
  • # ( label ) Твердая сферическая невзрывная ракета для пушки и т. д.
  • ## Нерасширяющаяся пуля с оболочкой, обычно военного происхождения.
  • # Округлая выпуклая часть какой-либо части тела.
  • # ( label ) Передняя часть нижней части стопы, сразу за пальцами.
  • # Глобус; земная сфера.
  • #* ( Джозеф Аддисон ) (1672-1719)
  • Передвигаться по темному земному шару .
  • #* 1717 , ( Александр Поуп ), «»
  • Таким образом, если вечная Справедливость правит балом , / Так падут ваши жены и ваши дети;
  • # ( label ) Множество точек в метрическом пространстве, лежащих в пределах заданного расстояния (радиуса) данной точки; в частности, гомолог диска в евклидовом пространстве любого количества измерений.
  • # Множество точек топологического пространства, лежащих внутри некоторого открытого множества, содержащего данную точку; аналог диска в евклидовом пространстве.
  • # Объект, обычно сферический, используемый для игр.
  • #* {{quote-book, year=1922, author=( Michael Arlen ), title= «Пиратство»: Романтическая хроника наших дней , Chapter=19.03.2
  • , проход=Айвор вместе с домом приобрел права на рыбную ловлю более чем на милю?; он совсем не был хорошим рыбаком, но надо же что-то делать?; однако обычно мяч стучал ракеткой по стене.}}
  • #* {{цитата-новость, год=2011, дата=2 октября, автор=Алед Уильямс, работа=BBC Sport Wales
  • , title= Суонси 2-0 Сток , pass=Грэм одержал победу за пять минут до конца, хладнокровно подняв мяч над Асмиром Беговичем.}}
  • ( этикетка ) Использование круглого или эллипсовидного объекта.
  • # Любая простая игра с мячом.
  • # ( label ) Поле, выходящее за пределы зоны удара.
  • # ( label ) Возможность запустить пинбол в игру.
  • # ( label ) Одна подача боулером, шесть из которых составляют овер.
  • # ( метка ) Пропуск; удар мячом в сторону товарища по команде.
  • #* {{quote-news, year=2010, date=29 декабря, author=Chris Whyatt, work=BBC
  • , title= Челси 1-0 Болтон , pass=После того, как неудачная попытка Эссьена отлетела на трибуны, Родриго Морено, арендованный «Болтоном» вингер из «Бенфики», который дебютировал в Премьер-лиге, чуть не разоблачил «синих» прекрасным мячом в пользу Йохана Элмандера, но тот просто промахнулся от пальцев ног своего товарища по команде.}}
  • Яичко.
  • # Ерунда.
  • — Синонимы — см.
  • # Мужество.
  • Обтянутая кожей подушка, прикрепленная к ручке, называемой шаровой бабкой; ранее использовавшийся печатниками для окрашивания формы, а затем замененный валиком.
  • Большая пилюля, форма, в которой лекарство давали лошадям; болюс.
  • ( Белый )

    Синонимы
    * сфера * глобус * ( яичко ) См. * ( отвага ) наглость, мужество, нервы

    Производные термины
    ( твердый или полый шар ) {{der3, мяч и цепь , шар и гнездо , мяч-тачка , шарикоподшипник/шарикоподшипник , мальчик с мячом / мальчик с мячом , мяч-картридж , бейсбольная глина , мяч , шар-цветок , игра в мяч , девушка с мячом , шаровая молния , мяч машина , шаровая мельница , огненный шар , подъем свода стопы , подушечка большого пальца , стадион , игрок в мяч , шариковая ручка , шаровой , гонка с мячом , путать , хоккей с мячом , бейсбол , баскетбол , пляжный мяч / пляжный мяч , лучший мяч , бильярдный шар , черный шар , шарик , синий шар , коньячный шарик , брумбол , бакибол , масляный шарик , пуговица , пушечное ядро , угольный шарик , кукурузный шарик , мяч для крикета , крокетный мяч , Хрустальный шар , бильярдный шар , пылевой шар , восьмерка/восьмерка , глазное яблоко , фастбол , огненный шар , рыба шар , футбол , четыре шара , фрибол , пушистый комочек , пушистый шарик , игровой мяч , получить мяч катится , голбол , мячик для гольфа , балбес , жирный шарик , шарик для волос , полушар , ручной мяч , хардбол , пяточный шар , хайбол , держит мяч , мяч для прыжков , продолжай в том же духе , кикбол , корфбол , шарик мацы , фрикадельки , набивной мяч , , нафталин , нетбол , без мяча , прицельный шар , чудак , на шаре , пейнтбол , патбол , пинбол , шарик для пинг-понга , питбол , играть в мяч , дождевик , пуншбол , пуш-бол , ракетбол , роллербол , корневой ком , мяч для регби , мерзавец , серебряный шар , кегельбан , мерзавец , слизь , дымовой шар , бильярдный мяч , снежный шар , футбольный мяч , софтбол , спидбол , найди мяч , вонючий мяч , табуретка , мяч для настольного тенниса , чайный шарик , теннисный мячик , чукбол , мяч на твоей стороне , через мяч , таймбол , слишком много мячей в воздухе , трекбол, трекербол , ловушка , волейбол , мочалка}} ( яичко ) {{der3, мяч-брейкер , разбивание мячей , мяч-бастер , сокрушительный удар , болят яйца , шары вверх ( глагол ) , шарики ( существительное ) , напористый , возьми кого-нибудь за яйца , чушь собачья}}

    Глагол
    ( и глагол )
  • ( этикетка ) Для формирования или скручивания в шар.
  • шарик хлопок
  • ( этикетка ) Нагреть в печи и сформировать шарики для скатывания.
  • Для полового акта с.
  • ( этикетка ) Для сбора шариков, которые прилипают к ногам, как от сырого снега или глины; собираться в шарики.
  • Лошадь мячей »’; снежные шары .
  • Быть модным или крутым.
  • Синонимы
    * ( вульгарный ) бонк, ебать, лежать, трахаться, трахаться ( британский )

    Междометие
    ( и междометие )
  • ( этикетка ) Апелляция толпы за то, что она удерживает мяч против захваченного игрока.Это слышно почти каждый раз, когда игрок соперника захватывается, независимо от того, соблюдаются ли правила о «предварительной возможности» избавиться от мяча.
  • 2007: Хороший захват (и несколько плохих) вызовет крик «Мяч!» из толпы – просьба о проведении штрафного удара с мячом. — Зона правил AFL Sydney Swans [http://www.afl.com.au/FanZone/Rules/tabid/7892/Default.aspx]

    Этимология 2

    ( м ).

    Существительное
    ( en существительное )
  • Официальный танец.
  • ( этикетка ) Очень приятное времяпрепровождение.
  • Синонимы
    * ( очень приятное время ) взрыв, кит времени

    Производные термины
    {{der3, бальное платье , бальное платье , бальный зал , есть мяч , охотничий мяч , замаскированный мяч , откройте шар}}

    Связанные термины
    * баллада * баллада

    Разница между шаром и сферой

    В топологии «шар» относится к пространству внутри (топологической) сферы, тогда как «сфера» относится только к поверхности.«Открытый шар» — это шар, который не включает точки на поверхности, а «закрытый шар» включает эти точки. …Например, 1-сфера — это круг, а 2-шар — это пространство внутри круга.

    1. Является ли шар таким же, как шар?
    2. Является ли мяч для крикета сферой?
    3. Чем отличаются круг и сфера?
    4. Какие объекты являются сферами?
    5. Есть ли у сферы лицо?
    6. Какую часть сферы вы видите?
    7. Кто изобрел крикет?
    8. Какой формы мяч для крикета?
    9. Какие мячи используются в крикете?
    10. Является ли Земля идеальной сферой?
    11. Сколько кругов составляет сферу?
    12. Почему мяч круг?

    Является ли шар таким же, как шар?

    В то время как за пределами математики термины «сфера» и «шар» иногда используются взаимозаменяемо, в математике вышеупомянутое различие проводится между сферой, которая представляет собой двумерную замкнутую поверхность, вложенную в трехмерное евклидово пространство, и шаром. , которая представляет собой трехмерную форму, включающую сферу…

    Является ли мяч для крикета сферой?

    Мяч — это сфера, а не круг.

    Чем отличаются круг и сфера?

    Круг — это двухмерная фигура, тогда как Сфера — это трехмерный объект. У окружности все точки находятся на одинаковом расстоянии от ее центра вдоль плоскости, тогда как у сферы все точки равноудалены от центра по любой из осей.

    Какие объекты являются сферами?

    Примеры сфер:

    • Мяч.
    • Планеты.
    • Луна.
    • Вс.
    • Глазное яблоко.
    • Оранжевый.
    • Мрамор.

    Есть ли у сферы лицо?

    Грань — это плоская поверхность твердого тела, а ребра — это линии, в которых встречаются грани, а вершина — это точка, в которой встречаются три или более ребер. У шара нет плоских поверхностей, поэтому у него нет граней. Поскольку у него нет граней, у него не может быть ребер или вершин.

    Какую часть сферы вы видите?

    Почти 50%.Половина, но есть соотношение площадей — площадь поверхности у края сферы будет под углом, а большая площадь поверхности на сфере сожмется в небольшую область наблюдения.

    Кто изобрел крикет?

    Эксперты сходятся во мнении, что крикет мог быть изобретен в саксонские или норманнские времена детьми, живущими в Уилде, районе густых лесов и полян на юго-востоке Англии.

    Какой формы мяч для крикета?

    Мяч для крикета имеет твердую оболочку, которая создает сферическую форму вокруг пробки в сердцевине мяча.Под слоями этих жестких кожаных листов в качестве сердцевины помещается кусок пробки. Кусок пробки наматывается на струны, которые плотно обматывают пробку и медленно образуют большую сферическую форму.

    Какие мячи используются в крикете?

    Белые мячи кукабарры используются в однодневных и международных матчах Twenty20, в то время как красные кукабарры используются в тестовых матчах, проводимых в большинстве из десяти стран, участвующих в тестовых играх, за исключением Вест-Индии и Англии, которые используют Dukes и Индия, которые используют шары SG.

    Является ли Земля идеальной сферой?

    Несмотря на то, что наша планета представляет собой сферу, она не идеальна. Из-за силы, возникающей при вращении Земли, Северный и Южный полюса немного плоские. Вращение Земли, колебательное движение и другие силы заставляют планету очень медленно менять форму, но она по-прежнему круглая.

    Сколько кругов составляет сферу?

    Бесконечное количество кругов необходимо, чтобы сделать одну сферу. Так как между любыми двумя кругами можно нарисовать еще один круг.

    Почему мяч круг?

    Часто мячи имеют круглую форму, поэтому по ним можно ударять или отскакивать без необходимости обработки неравномерности реакции на удар с разных направлений. Это относится, например, к баскетбольному мячу. … Итак, причина того, что круглые мячи круглые, в первую очередь заключается в том, что мяч дает равномерный отклик с любого направления.

    Разница между кругом и сферой

    Ключевое отличие: И круги, и сферы являются круглыми объектами.Круг — это двумерная фигура, а сфера — трехмерная фигура.

    Окружность – это круглая плоская фигура, граница которой (окружность) состоит из точек, равноудаленных от фиксированной точки (центра). Круг существует в двух измерениях и на плоскости. Это простая форма евклидовой геометрии, в которой набор всех точек на плоскости находится на фиксированном заданном расстоянии от данной фиксированной точки, известной как центр. Окружность — это простая замкнутая кривая, которая делит плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю.Технически он известен как диск. Это кривая, которая сохраняет фиксированное расстояние, когда проходит через центральную точку. Его изучение и развитие применимо в областях математики, геометрии, астрономии и исчисления. Примерами из реального мира являются колеса, обеденная тарелка, поверхность монеты и т. д.

    Терминология круга включает следующие определения:

    • Центр: точка, равноудаленная от точек на окружности.
    • Радиус: отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на самом круге; или длина такого отрезка, равная половине диаметра.
    • Диаметр: отрезок, концы которого лежат на окружности и который проходит через центр; или длина такого отрезка, которая является наибольшим расстоянием между любыми двумя точками на окружности. Это частный случай хорды, а именно самая длинная хорда, и она в два раза больше радиуса.
    • Окружность: длина одного витка по окружности.
    • Хорда: отрезок, концы которого лежат на окружности.
    • Касательная: компланарная прямая, касающаяся окружности в одной точке.
    • Дуга: любая соединенная часть окружности.

    Сфера – это круглая твердая фигура, по поверхности которой каждая точка равноудалена от ее центра. Это объемная фигура, состоящая из объема. По форме напоминает шар. Это расстояние r является радиусом сферы, а средняя точка является центром сферы. Максимальное прямое расстояние через сферу проходит через центр и, таким образом, вдвое больше радиуса; это диаметр. Любая плоскость, включающая центр сферы, делит ее на две равные «полусферы».Архимед вывел формулу сферы. Он также определяется как поверхность, образованная вращением окружности вокруг любого диаметра. Любое поперечное сечение через сферу является окружностью. Точно так же и в круге все точки сферы находятся на фиксированном расстоянии от ее центра. Примерами сфер в природе являются пузыри, планеты и маленькие капли воды.

    Некоторые основные свойства сферы:

    • Все точки на сфере находятся на одинаковом расстоянии от фиксированной точки. Кроме того, отношение расстояния его точек от двух фиксированных точек постоянно.
    • Контуры и плоские сечения сферы представляют собой окружности.
    • Сфера имеет постоянную ширину и постоянный обхват.
    • Сфера не имеет поверхности центров.
    • Сфера имеет наибольший объем и наименьшую площадь поверхности.
    • Сфера имеет постоянную среднюю кривизну.

    Сравнение круга и сферы:

     

    Круг

    Сфера

    Определения

    Круг — это фигура, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

    Сфера — это твердая фигура совершенно круглой формы, каждая точка поверхности которой находится на одинаковом расстоянии от центра

    Что это такое

    Круг — это фигура.

    Сфера является объектом

    Размеры

    Это двумерная фигура.

    Это трехмерная фигура.

    Компоненты

    Здесь можно рассчитать только площадь поверхности.

    Здесь наряду с площадью поверхности можно рассчитать и объем.

    Важные формулы

    Площадь = π r²

    Площадь = 4 π r²

    Объем = 4/3 π r³

    Общие примеры

    Браслеты и шины.

    Теннисные мячи и планеты.

    8 Bad Ass Разница между кругом и сферой

    В чем разница между кругом и сферой?

    И круг, и сфера являются круглыми объектами.Эти два объекта, как правило, вызывают много путаницы у воспитанников детского сада.

    В уроке представлена ​​основная разница между кругом и сферой в табличной и точечной формах для облегчения понимания.

    Что такое круг?

    Окружность — это плоскость и круглая фигура, предел которых состоит из точек, равноудаленных от центра. Поэтому говорят, что это двумерная фигура и плоскость.

    Основные свойства окружности

    1. T центр точка, равноудаленная от точек окружности — это линия, проходящая через центр и концы которой лежат на окружности.
    2. Окружность — длина одного круга по окружности
    3. Хорда — отрезок, концы которого лежат на окружности
    4. Касательная — компланарная прямая, касающаяся окружности в одной точке
    5. Дуга — это любая соединенная часть окружности

    Что такое сфера?

    Сфера представляет собой сплошную круглую фигуру, точки поверхности которой равноудалены от центра. Это трехмерная фигура, и у нее есть объем.

    Основные свойства сферы

    1. Отношение расстояния ее точек от двух фиксированных точек постоянно.
    2. Контуры и плоские сечения круглые
    3. Имеет постоянную ширину и обхват
    4. Не имеет центра поверхности
    5. Кривизна постоянна
    6. Имеет наибольший объем и наименьшую площадь поверхности

    Сравнительная таблица: окружность. Сфера

    2

    93
    Основные условия Круг Сфера
    Значение Это самолет и круглый рисунок, предел которого состоит из эквидистантных точек от центра. Это сплошная круглая фигура, точки на поверхности которой равноудалены от центра.
    Размеры 2D 2D 3D
    0 1 πr 2 для площади
    4 Район 4πr 2 и громкость 4 / 3πr 3 0
    Что это? на рисунке объект объект
    разница в основном имеет площадь поверхности только имеет как площадь поверхности, так и объем
    Уравнение Уравнение круга = (X-A) 2 + (y−b) 2 = r 2 Уравнение сферы = (x−h) 2 +(y−k) 2 +(z−l)2=r 2
    Формула окружности 2 Π R 2 Π R 2 π R
    Общие примеры Браслеты и шины Теннисные шарики и планеты

    Разница в основном между кругом и сферой
    1. Круг — круглая фигура на плоскости, а сфера — круглый объект в пространстве.
    2. Круг — это двумерная фигура, а сфера — трехмерная фигура
    3. Площадь рассчитывается только из круга, тогда как площадь и объем относятся к сфере
    4. Примерами кругов являются браслеты и шины, а для сфер — теннисные мячи и планеты .

    Вам также могут понравиться:

    Сравнительное видео

    Резюме

    Центры идеальной симметрии вокруг круга и сферы.Основное различие между кругом и сферой заключается в измерении, где круг представляет собой двухмерную фигуру, а сфера — трехмерный объект.

    Дополнительные источники и ссылки

    Мячи для гольфа

    Сегодня я собираюсь причудливо взглянуть на мячи для гольфа. Для этого нет особой причины; Это просто случайный повод немного покопаться в математике.

    Мячи для гольфа не являются гладкими сферами; они покрыты серией ямочек.Это по аэродинамическим соображениям. Углубления способствуют более раннему переходу воздуха, движущегося над мячом, из ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Турбулентный пограничный слой дает возможность большему количеству энергичной* жидкости смешиваться ближе к поверхности шара. Это побуждает воздух дольше оставаться ближе и задерживает поток, разделяющийся в противодействующем градиенте давления ниже по потоку от самой широкой части шара.

    Это, в свою очередь, делает кажущееся поперечное сечение мяча меньше, и, поскольку он «пробивает» меньшую дыру в воздухе при движении (по сравнению с гладким мячом), он имеет более низкий коэффициент сопротивления и, следовательно, движется дальше. по воздуху, чем более гладкий мяч (при ударе с той же силой).

    Мяч для гольфа с ямочками может пролететь примерно в два раза больше, чем гладкий мяч. Мяч для гольфа, вероятно, является самым известным спортивным мячом в мире.

    *Строго говоря, у него та же энергия, просто воздух движется с большей локальной скоростью.

    Размер

    В зависимости от того, на какой стороне Атлантики вы живете (есть разница между американским мячом и британским мячом), диаметр мяча для гольфа составляет от 41.1 мм и 42,6 мм.

    Нет никаких правил относительно того, сколько ямочек должно быть на мяче для гольфа. Разные производители имеют разный дизайн, и распространены модели с 300 и 500 ямочками (с популярным дизайном с 392 ямочками). Дизайн этих ямочек также различается. На одних конструкциях они одинаковы по диаметру и глубине, а на других есть разброс размеров. Иногда ямочки имеют сферическую форму, в других случаях они могут быть усеченно-коническими. Я также слышал о конструкциях шестиугольной формы.

    Площадь поверхности и объем

    Вот вам вопрос: Насколько сильно добавление ямочек влияет на площадь поверхности и объем мяча?

    Объем и площадь поверхности сфер определяются по формулам ниже:

    Углубления уменьшат объем сферы (все вдавливаются). Площадь поверхности может уменьшиться, остаться неизменной или увеличиться в зависимости от геометрии углублений.

    Глубина углубления

    Если представить, что мяч для гольфа представляет собой полую тонкую скорлупу, наподобие яйца, и нарисовать круг на поверхности яйца, вырезать его, перевернуть и приклеить обратно, то в итоге получится объект, который представляет собой почти шар, но с небольшой вмятиной.Объем будет меньше, но площадь поверхности будет точно такой же.

    Однако ямочки будут очень-очень мелкими. Радиус кривизны лунки был бы большим (такой же, как у мяча), а учитывая, что диаметр лунки очень мал, они были бы очень мелкими.

    Из осмотра мы знаем, что ямочки на мяче для гольфа намного глубже. Это означает, что радиус вычерпываемых объемов (при условии, что они являются сферическими крышками) намного меньше.Это будет означать, что они имеют большую площадь поверхности, чем крышка, которую они заменяют. Чем больше ямочек, тем выше площадь поверхности мяча.

    Все эти разговоры о вырезании частей меньших сфер из больших. Вам это ничего не напоминает? (Это не мяч для гольфа, это космическая станция)

    Немного данных

    Проведем наши расчеты, приняв общий шар диаметром 42 мм , содержащий 400 лунок.

    Исследования показывают, что ямочки имеют диаметр приблизительно 3,9 мм и глубину 0,15 мм

    Гладкий мяч для гольфа без ямочек имеет объем 38 792 мм 3 и площадь поверхности 5 542 мм 2

    Снова в школу

    Нам нужны формулы для объемов и площадей поверхностей сферических крышек.

    Быстрый поиск в Интернете (чтобы освежить нашу память) позволяет найти следующие формулы:

    В обоих этих уравнениях интересно то, что ни одно из них не требует знания радиуса сферы.Если известен радиус среза и глубина шляпки, то радиус рассчитывать не нужно.

    Чтобы вычислить объем мяча для гольфа, нам нужно начать со сплошной сферы, затем вычесть из объема 400 сферических крышек, чтобы получить сферу с 400 плоскими площадями, затем снова вычесть из объема ямочные впадины.

    Чтобы вычислить площадь поверхности, мы начнем со сферы, удалим площадь сферических крышек, а затем добавим обратно площади новых (перевернутых) сферических крышек.

    Различия очень небольшие. Уменьшение объема гладкой сферы составляет примерно 1,48%. Увеличение площади поверхности от ямочек составляет 0,324%.

    Удивительно, что такие небольшие различия могут заставить мяч лететь почти в два раза дальше!

    Общая информация: мировые рекорды

    Какой мяч для гольфа был самым быстрым?

    Канадский чемпион по дальним гонкам Джейсон Зубак побил мировой рекорд скорости мяча в эпизоде ​​Sport Science, ударив по мячу для гольфа (клюшкой для гольфа!) и запустив его со скоростью 328 км/ч (204 мили в час).Это быстрее, чем максимальная скорость моей машины!

    Мировой рекорд, признанный Книгой рекордов Гиннеса как самый дальний заезд на соревнованиях, составляет 515 ярдов (471 м), установленный 64-летним Майком Остином в 1974 году на Открытом национальном отборочном турнире США для взрослых с 43,5-дюймовым стальным валом из дерева хурмы… но это самая длинная поездка? ​​…

    В 1971 году астронавт Алан Шеппард ударил пару мячей для гольфа на Луне после приземления на Аполлоне-14.При практически полном отсутствии сопротивления воздуха и значительно более низкой гравитации у них есть вероятность, что они проделали долгий путь. Как оказалось, его лучший выстрел был около 200 ярдов (я предполагаю, что скафандр действительно ограничивает замах, а он замахивался одной рукой!). Но есть еще один неземной претендент…

    Российский космонавт Михаил Тюрин ударил по мячу для гольфа, находясь на привязи к Международной космической станции. Мяч покинул станцию ​​с высоты 220 миль по орбите над Тихим океаном.К тому времени, когда он достаточно разложится, чтобы быть уничтоженным атмосферой при входе в атмосферу, он, вероятно, пролетит около пары миллионов миль. (Однако, вероятно, это не годится для рекорда, поскольку использовался нестандартный мяч. Чтобы свести к минимуму повреждение чего-либо, если он во что-то попал, масса мяча составляла около 1/15 часть обычного мяча) .

    И помните, никогда не играйте в гольф с OddJob!

     

    Здесь вы можете найти полный список всех статей.       Нажмите здесь, чтобы получать уведомления о новых статьях по электронной почте.

    Руководство по выбору шаров и сфер

    : типы, характеристики, области применения

    Шары и сферические формы используются в продуктах, для которых требуется сферический компонент. Примеры включают подшипники, шариковые винты, клапаны, расходомеры и манометры. Шары и шары изготавливаются из таких материалов, как стекло, металлы, пластмассы и керамика.

    Материалы

    Керамические шарики и сферы изготовлены из неорганических, неметаллических соединений, содержащих кислород, углерод или азот.Примеры включают оксид алюминия, карбид кремния, нитрид кремния и керамику из оксида циркония. Эти материалы имеют высокие температуры плавления, превосходную износостойкость, а также обеспечивают стойкость к окислению и коррозии. Хрупкий характер и более низкая термостойкость некоторых видов керамики могут быть недостатком в некоторых применениях.

    Стеклянные материалы на основе силиката для шаров и сфер имеют неправильную, жидкоподобную (некристаллическую) молекулярную структуру. Нагревание этих материалов при соответствующей температуре приводит к плавлению расплава.Стеклянные шарики и сферические формы обладают исключительной коррозионной стойкостью и стабильностью размеров, что позволяет выдерживать температуры до 600°F. Стеклянные шарики и сферические формы используются в обратных клапанах, ротометрах, расходомерах в авиационных приборах и технологическом оборудовании.

    Металлы и сплавы могут подвергаться термообработке или отпуску для получения шаров и сфер. Шарики из стали и нержавеющей стали часто используются в подшипниках и обратных клапанах. Шары и сферические формы, отшлифованные из специальных или запатентованных металлов, полезны в тех случаях, когда требуется высокая коррозионная и термостойкость.Примеры приложений, требующих шаров и сфер из цветных металлов, включают:

    • химический
    • бумага
    • ткань
    • еда
    • фармацевтика

    Полые шарики и сферы из алюминия и нержавеющей стали используются в качестве поплавков в химических жидкостных системах. Они также используются для снижения веса компонентов авиационных клапанов и в качестве анодов в процессах нанесения покрытий.

    Пластиковые, резиновые и эластомерные шарики и сферические формы изготавливаются из органических, синтетических или переработанных полимеров, которые поставляются в виде исходных материалов или готовых форм.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *