Все формулы площади плоских фигур

 

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

 

а — нижнее основание

b — верхнее основание

с — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

 

 

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S ):

 

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S ):

 

---

 

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

2. Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α, β — углы трапеции

 

Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности, (S ):

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобедренную трапецию:

---

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

 

d — диагональ трапеции

α, β — углы между диагоналями

 

 

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S ):

---

 

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

 

c — боковая сторона

m

— средняя линия трапеции

α, β — углы при основании

 

 

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании,

(S ):

---

 

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

h — высота трапеции

 

 

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S ):

---

---

Формулы площадей плоских фигур

Формулы площадей плоских фигур

Формулы площади треугольника

Формула площади треугольника по стороне и высоте

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты

2. Формула площади треугольника по трем сторонам

Формула Герона

3. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

4. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

5. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

где S — площадь треугольника,

a, b, c — длины сторон треугольника,

h — высота треугольника,

γ — угол между сторонами a и b,

r — радиус вписанной окружности,

R — радиус описанной окружности,

— полупериметр треугольника.

Формулы площади квадрата

Формула площади квадрата по длине стороны

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

2. Формула площади квадрата по длине диагонали

Площадь квадрата

равна половине квадрата длины его диагонали.

где S — площадь квадрата,

a — длины сторон квадрата,

d – длина диагонали квадрата.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон

где S — площадь прямоугольника,

a, b — длины сторон прямоугольника.

Формулы площади параллелограмма

Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте

Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

3. Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними

Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

где S — площадь параллелограмма,

a, b — длины сторон параллелограмма,

h — высота параллелограмма,

γ — угол между диагоналями параллелограмма,

α — угол между сторонами параллелограмма,

d

1, d₂ — длины диагоналей параллелограмма.

Формулы площади ромба

Формула площади ромба по длине стороны и высоте

Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

2. Формула площади ромба по длине стороны и углу

Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

3. Формула площади ромба по длинам его диагоналей

Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

где S — площадь ромба,

a – длина стороны ромба,

h — высота ромба,

α — угол между сторонами ромба,

d₁, d₂ — длины диагоналей ромба.

Формулы площади трапеции

Формула Герона для трапеции

2. Формула площади трапеции по длине основ и высоте

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту

где S — площадь трапеции,

a, b — длины оснований трапеции,

c, d — длины боковых сторон трапеции,

h — высота трапеции,

— полупериметр трапеции.

Формулы площади выпуклого четырехугольника

Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженному на синус угла между ними:

где S — площадь четырехугольника,

d₁, d₂ — длины диагоналей четырехугольника,

α — угол между диагоналями четырехугольника.

2. Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности)

Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности

3. Формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

где S — площадь четырехугольника,

a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,

— полусумма двух противоположных углов четырехугольника,

— полупериметр четырехугольника.

4. Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность

Формулы площади круга

Формула площади круга через радиус

Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

2. Формула площади круга через диаметр

Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

где S — площадь круга,

r — длина радиуса круга,

d — длина диаметра круга.

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по геометрии на тему: Основные формулы для площадей фигур.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

площади фигур

площади фигур в планиметрии…

Бинарный урок в 8 классе «Площади фигур и панель рисования и редактор формул в WORDe»

Данный урок позволяет проверить знание восьмиклассниками: в геометрии формул площадей фигур, умение применять их при решении задач; в информатике умение набирать текст с помощью редактора WORD, испо…

Площадьпрямоугольника. Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге с помощью формулы Пика

формирование понятие «Площади» как величины; единицы площади -закрепление формул площади прямоугольника и квадрата — способы нахождения площади треугольника и других многоугольников, использ…

Виды четырёхугольников и основные формулы для вычисления их площадей

Данный наглядный материал может быть использован для повторения геометрии в конце учебного года при подготовке к ГИА и ЕГЭ….

8 класс. Площади фигур. Формула Пика

Материал можно использовать для подготовки учащихся к ГИА по математике…

Урок по теме «Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика.»

Разработка урока по геометрии «Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика» 8 класс. Содержит конспект и презентацию. Можно использовать при подготовке к ГИА и ЕГЭ по математике….

Технологическая карта урока Площадь. Площадь прямоугольника и квадрата. Цели урока: самостоятельному нахождению способов сравнения площадей фигур, повторить

Технологическая карта урока  Площадь. Площадь прямоугольника и квадрата. Цели урока: самостоятельному нахождению способов сравнения площадей фигур, повторить…

Площади фигур | Формулы с примерами

Площади фигур формулы
Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

Площадь параллелограмма

Площадь ромба

Площадь треугольника

Площадь правильного треугольника

Площадь полупериметра

Площадь трапеции

Площадь описанного n угольника

Площадь произвольного четырехугольника

Площадь окружности

Площадь круга