План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему: Урок-семинар на тему: «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ»

Муниципальное образовательное учреждение

 «Средняя общеобразовательная школа №8» 

 г. Железногорск Курская область

Урок -семинар

«Показательная функция.

Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ»

(10 класс)

Подготовила и провела

учитель математики:

Кушнерева Светлана Федоровна

2016 г.

Урок — семинар

Тема: “Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ”.

Цели урока:

Обучающие: познакомить с заданиями разного уровня сложности, содержащими показательные уравнения и неравенства и их системы, из открытого банка подготовки к ЕГЭ. Обобщить знания и умения учащихся по применению методов решения показательных уравнений и неравенств, закрепить знание свойств показательной функции в процессе решения показательных уравнений и неравенств. Дать рекомендации для выполнения данных заданий на экзамене.

Развивающие: развивать у учащихся умение решать показательные уравнения и неравенства разной сложности, анализировать условие задачи и выбирать нужный метод решения; умение применять теоретические знания на практике; активизировать познавательную деятельность учащихся посредством использования компьютерных технологий; развивать навыки самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

Воспитательные: формировать умение выступать перед аудиторией с заданной темой, четко излагать свои мысли, работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы. Воспитывать внимательность и упорство при решении задач,  стремление к самообразованию и самосовершенствованию, осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

Оборудование:

1.Проектор и презентации учителя и учащихся по теме “ Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ ”:

2.Схемы-кластеры для учащихся

Ход урока:

I.  Организационный момент. Сообщение темы, цели и задач урока.

Учитель:  — Сегодня мы проведем урок-семинар.

Слайд 2 (Эпиграф)

Эпиграфом к уроку я взяла восточную мудрость: “Приобретать знания — храбрость, приумножать их — мудрость, а умело применять — великое искусство”. Вот и мы сегодня постараемся найти применение знаниям, полученным на уроках математики.

Чтобы определить, какие темы будут рассмотрены на уроке, вы должны ответить на вопросы и вставить слова в кружки схемы-кластера.

Слайд 3 (Кластер)

— Как называется икс в степени с основанием а? (Показатель)

— Какие математические понятия связаны с понятием «показатель»?  (Показательная функция, показательные уравнения, показательные неравенства)

Слайд 4 (Тема урока)

Итак, тема нашего урока:  “Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ”. Цель – рассмотреть задания разного уровня сложности и подготовиться к ЕГЭ по данной теме, связать изученный материал с тем, что ждет вас на экзамене. В течение урока я дам рекомендации, как лучше выполнять задания.  Для повторения основного теоретического материала к семинару вам были предложены темы:

«Показательная функция, ее свойства и график».

 «Показательные уравнения и неравенства и основные методы их решения»

На уроке мы прослушаем выступления по данным темам, рассмотрим примеры применения этого материала на экзамене. У каждого из вас на парте  есть данная схема. К концу урока вы должны записать в нее методы решения показательных уравнений и неравенств.

II.  Основная часть урока

— 1 —

 Учитель: — А сейчас прослушаем первое выступление.

1 выступающий:

Тема: «Показательная функция, ее свойства и график»

— 2 —

2  выступающий:

«Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений»

— 3 —

 Учитель: — Показательные уравнения, решаемые методом уравнивания показателей,  встречаются в базовом уровне под № 7, а в профильном уровне под №5.  Под этими номерами могут также встретиться уравнения других видов: иррациональное, логарифмическое, рациональное, квадратное или линейное.

Вот примеры из демонстрационных вариантов 2017 года:

БУ       3х-3=81

ПУ      3х-5=81

Как видите, уравнения мало чем отличаются. Их можно решить даже устно. Но на экзамене рекомендуется все же сделать краткую запись решения или проверку: 3х-3=81; 3х-3= 34; х-3=4; х=7. Проверка: 37-3=34=81.

Обратите внимание на то, что корень уравнения должен быть один! Если, например, вы решаете квадратное уравнение, получаете два корня, то в ответ идет только корень, удовлетворяющий  условию задания.

На экзамене очень важно правильно распределить время. На первые, более простые задачи, отводится около 20 минут. Затем скорость лучше уменьшить. Внимание, как правило, ослабевает. Из-за этого допускается много ошибок.

— 4 —

 Слайд 5(Самостоятельная работа. Задания)

Учитель: — Предлагаю вам небольшую самостоятельную работу на 5 минут

Решите показательные уравнения.

Слайд 6 (Проверка решения)

Самостоятельная работа №1

1 вариант	Ответы	2 вариант	Ответы
1) 72х-3 = 49 2) 5х-1=0,2 3) = 8	1) 2,5 2) 0 3) -3,5	1) 62х-1 = 36 2)0,3х = 3) 7х+1=	1) 1,5 2) -3 3) —

— 5 —

3 выступающий:

 «Показательные неравенства. Методы решения показательных неравенств»

— 6 —

 Слайд 7 (Неравенства. Задание: установить соответствие)

Учитель: — Перед вами одно из возможных заданий базового уровня под № 17. (ДВ -2017г)

 В левой части мы видим показательные неравенства. В правой части —   ответы к ним, изображенные на числовой прямой (геометрическая модель). Надо установить соответствие.

(Ответ:  4321)

— 7 —

Слайд 8 (Неравенства. Самостоятельная работа № 2)

Ответы могут быть также даны в виде числовых промежутков или в виде неравенств (аналитическая модель).  Поэтому ответы очень важно уметь записывать в разной форме. Это задания я взяла из открытого банка заданий на сайте ФИПИ.

Учитель: — Установите соответствие. Ответ записывается в виде четырехзначного числа

Самостоятельная работа № 2

 (Ответ:  4321)                                                              (Ответ:  2143)

— 8 —

Учитель: — Для решения показательных уравнений и неравенств из второй части профильного уровня используют и другие способы решения уравнений и неравенств: метод вынесения за скобки общего множителя, метод группировки, метод почленного деления. 

— Подумайте, как можно решить такое уравнение:    4х ∙5х+2= 25∙ 7х.

Решение: 4х ∙ 25 ∙5х = 25∙ 7х;   20х = 7х;  х=0.  (Более подробное решение:  = 1;  = ; х=0. В этом и заключается метод почленного деления).

— 9 —

Слайд  9 (Задание № 13, профильный уровень)

Учитель: — Показательное уравнение может быть в задании №13 профильного уровня. Такие задания выполняются с развернутым ответом, то есть с записью решения.  Замечу, что в задании № 13 чаще даются тригонометрические уравнения с отбором корней.  

№ 13. а) Решите уравнение:   +  = 42  

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2;4]

В решении мы применили метод вынесения за скобки. Иногда уравнение решить проще, чем отобрать корни. Обращаю ваше внимание, что отбор корней должен быть выполнен с объяснением. Иначе, ответ не засчитают.

— 10 —

Слайд 10 (Метод группировки. Домашнее задание)

 — Подумайте, как можно решить такое уравнение:  ∙ +6∙ —  -6 = 0?

 В этом случае поможет метод группировки.   Решение этого уравнения продолжите дома.

А так же дома решите это уравнение: —  = 18.  

— 11 —

Слайд 11 (Задании №15 профильного уровня)

Учитель: — Показательное неравенство  может быть в задании №15 профильного уровня. В нем может быть и система неравенств, одно из которых, например,  показательное, а другое – рациональное. Это уже достаточно сложный уровень. На решение одного такого задания может уйти целый час.

Учитель: — Рассмотрим пример из демонстрационного варианта ЕГЭ профильного уровня.

Учитель: — Какой метод применили при решении данного неравенства? (Метод замены переменной)

— Какое неравенство получили? ( Рациональное)

— Назовите метод решения рационального неравенства. (Метод интервалов)

III.  Рефлексия.

Слайд 12 (Кластер. Подведение итогов)

Учитель: — Наш урок подходит к концу. Посмотрите на схему. Какие методы решения уравнений и неравенств вы записали?  Проверьте себя.  

— Кто доволен  своей работой на уроке?

— Чем полезен был для вас урок?

— Какой этап урока вам наиболее понравился?

— Где вам пришлось труднее всего?

Домашнее задание: 

— Решить показательные уравнения∙3х+6∙ — 3х-6 = 0;       —  = 18.  

Использованные источники:

Алгебра и начала математического анализа А. Г. Мордковича (учебник и задачник)

Алгебра и начала математического анализа Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В.Ткачёва

http://www.fipi.ru/about/news/opublikovany-proekty-kim-ege-2017-goda

План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему: Урок по теме «Решение показательных неравенств»

Тема: Решение показательных неравенств.

Цель: Познакомить учащихся с определением показательных неравенств, изучить методы решений показательных неравенств. Развивать вычислительные навыки и логическое мышление. Воспитывать навыки сотрудничества.

                                Ход урока.

1. Оргмомент

Сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация опорных знаний

Устный счет: представить в виде степени число

4=2², 8=2 ³, 49/9= (7/3) ², 25=5 ², 125=5 ³, 1=(0,2)°, 1/3=3 ⁻¹, 3=(1/3)⁻¹, 16=2 ⁴, ½=2 ⁻¹.

Опрос:  

1. Дайте определение показательной функции. (функция вида у=а ͯ)
2.  Какая область определения показательной функции? Значений? (все числа, числа больше 0)
3. При каких значениях, а функция возрастает? Убывает? (а>1, 0
4. Методы решений показательных уравнений (сведение к одинаковому основанию, вынесение за скобки общего множителя, замена, однородные)

Задание: на карточках — определить тип неравенства        

3. Изучение нового материала

Презентация.

Учебник с.173-177 п.6.4

4. Первичное закрепление

№ 6.31

Б) 5 ͯ -1                   Г) 0,5 ͯ 1

     x

5. Решение упражнений

№ 6.34 (а)

2 ͯ ⁺ ² +2 ͯ >20

2 ͯ (2² +1)>20

2 ͯ >20:5

2 ͯ >2²

x>2

№ 6.35(а)

9*7 ͯ — 49*3 ͯ >0

9* (7/3) ͯ >49

(7/3) ͯ >49/9

x >2

№ 155 (а), с.380

4 ͯ +2 ͯ ⁺ ¹ — 24≤0

2 ² ͯ  + 2*2 ͯ -24≤0

замена 2 ͯ =у

у² +2у -24≤0                                            

у=-6 или у=4

-6 ≤ у ≤ 4

0 ≤ 2 ͯ ≤ 4

х ≤ 2

№ 6. 32 несколько человек у доски

Ответы: а) х ≥ ½, б) х ≤ -1/2, в) х ≥ -1/4, г) х ≤ ½, д) х ≤ -1/2, е) х ≥ 2/3

6. Домашнее задание № 6.33 с.177
7. Итог урока

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из экрана на доске:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

АНКЕТА

1. На уроке я работал 2. Своей работой на уроке я 3. Урок для меня показался 4. За урок я 5. Мое настроение 6. Материал урока мне был 7. Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересным / неинтересным

Приложения.

Метод сведения к одинаковому основанию

Метод вынесения за скобки общего множителя

Метод замены показательной функции на новую переменную

Однородные (деление на одну из показательных функций)

Не знаю, определить невозможно

Карточки

2 ͯ  > 4

5 ͯ

3 ͯ > -1

(0,5) ͯ

(0,2) ͯ > 1

8 ͯ > 64

4 ͯ ≥ 2

9 ͯ ≤1/3

16 ͯ ≥1/2

25 ͯ ≤ 5

4 ͯ ≤1/2

8 ͯ ≥ 4

2 ͯ ⁺² +2 ͯ > 20

3 ͯ ⁺² — 3 ͯ

4 ͯ ⁺¹ + 4 ͯ > 1,25

3 ² ͯ ⁺¹ -9 ͯ

 

4 ͯ — 4 ͯ ⁻¹

5 ͯ — 5 ͯ ⁻²

9*7 ͯ — 49*3 ͯ >0

8* 5 ͯ — 125*3 ͯ

4 ͯ + 2 ͯ ⁺¹ — 24 ≤ 0

9 ͯ — 10*3 ͯ + 9 ≤ 0

Решебник к дидактическим материалам по алгебре для 10 класса Шабунина М.И. ОНЛАЙН

Решения самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам математического анализа из дидактических материалов для 10 класса Шабунина М.И. — Рукопись. — 2014.
Настоящее пособие содержит решения самостоятельных и контрольных работ из сборника «Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс : базовый уровень / [М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, Р. Г. Газарян]. — М.: Просвещение, 2010.— 207 с.»
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать детей, а в случае необходимости помочь им в выполнении домашней работы по алгебре.
Страницы решебника представлены в виде слайдов. Кликните на нужный слайд, чтобы прочитать содержание страницы. Как листать слайды — читайте на странице https://math-helper.ru/kak-prosmatrivat-slaydyi/

Внимание! Рукопись не проверялась, возможны ошибки
Содержание
Материал для повторения курса алгебры 7—9 классов
Общие теоретические сведения
1. Квадратные уравнения
2. Квадратичная функция
3. Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции
4. Метод интервалов
5. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля
Глава I. Действительные числа
§ 1. Целые и рациональные числа
§ 2. Действительные числа
§ 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
§ 4. Арифметический корень натуральной степени
§ 5. Степень с рациональным и действительным показателями
Контрольная работа № 1

Глава II. Степенная функция
§ 6. Степенная функция, её свойства и график
§ 7. Взаимно обратные функции

План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему: Конспект урока по математике «Показательные уравнения и неравенства»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«НОГИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

         

           

 Конспект урока по математике

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств».

        

Разработал:

преподаватель Селина Е.М.

        

Ногинск 2015г.

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Цели:

— Развивать информационную компетенцию через умение делать самостоятельные выводы и обобщения.

—  Развивать учебно-познавательные компетенции через  объективное оценивание своих учебных достижений, учитывая мнение своих товарищей.

— Учить овладению навыками организации и участия в коллективной деятельности: определяя общую цель .

Тип урока : урок закрепления знаний.

Технологии:

• Уровневой дифференциации;
• Проблемное обучение;        
• Здоровьесберегающая образовательная технология

Методы обучения:

1. Метод формирования новых знаний

• исследовательский метод (самостоятельное решение проблемной ситуации)

2. Метод организации деятельности учащихся

• метод самостоятельной работы учащихся (выполнение упражнений, сопровождающихся самопроверкой)

3. Метод  контроля и самоконтроля

4. Формирование  личностных результатов

ХОД УРОКА:

1.Организационный момент.

Определение целей урока. Мотивация учебной деятельности.

Преподаватель:

Вы должны быть настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего

 урока будут слова : «Усердие все превозмогает».

2. Фронтальный опрос.

Обучающимся предлагаются вопросы теории по теме.

На листочках необходимо записать то, что пропущены в формулировке.

 По окончании опроса даётся время проверить правильность своих ответов.

1) Функция вида у =…называется показательной. ( y = ax)

2) При а> 1 функция…(возрастает)

3) При 0

4) Уравнение вида ах= b называется…(показательным)

5) При решении показательных уравнений применяют методы…

6) Решение показательных неравенств основано на признаках…функции.(возрастания и убывания функции)

7)Перечислите основные  свойства степени, которые используются при решении показательных уравнений и неравенств:

ахау=ах+у

(а/b)х=ах / bх    

 ах/ау=ах-у   

(ab)х=ахbх    

 (ау)х=аух

Учащимся предлагается взаимопроверка по готовым листам. Выставляются оценки

7 верных ответов –«5»

6 верных ответов – «4»

5 верных ответов – «3»

Менее трёх верных ответов «2».

3.Математический диктант.

Решить уравнения:

1. = 16

2. = 64

3. =

4. = 27

5. 5x =  

После выполнения заданий диктанта проводится самопроверка по обычным критериям.( 5 заданий – «5»,4 –«4» ,3-«3»)

4.Самостоятельная работа ( на скорость выполнения).

( Используется технология  уровневой дифференциации при решении уравнений, обучающиеся сами выбирают уровень заданий:

3 задания – 3 балла

4 задания – 4 балла

5 заданий – 5 баллов)

1. =

2.  

3.  –  = 24

4. 

5. 1 

Первым трём учащимся выставляются оценки , работы проверяются сразу .

5.Разгадайте ребус.

(На данном этапе урока применяется технология проблемного обучения.

 Ставится проблема: нужно решить уравнения и неравенства, для того чтобы узнать,  кто впервые ввёл понятие показательной функции).

В данном задании зашифровано имя математика, который  впервые ввёл понятие показательной функции (Лейбниц)

1	=		е
2		Решений нет	б
3	=	3	й
4	—  = 4	-3	л
5	=	, )	ц
6	= 10000		н
7		— 4	и

Для внеаудиторной работы предлагается учащимся подготовить небольшие сообщения по теме: «Готфрид Лейбниц»

5. Пауза «И в шутку и всерьез»

(Используется здоровье сберегающая образовательная технология. После сложных заданий предлагаются шуточные вопросы, отвечая на которые обучающиеся отдыхают).

 

После напряжённой работы предлагаю вам слегка отдохнуть и ответить на несколько шуточных вопросов, где нужны не только знания, но и чувство юмора.

— Самая нелюбимая оценка ученика?

— Утверждение, принимаемое без доказательств.

— Проверка учеников на выживание?

— Независимая переменная в функции.

— «Вымирающая» разновидность обучающихся в нашем техникуме.

7. Домашнее задание: Математика. Задачник.  (Башмаков М.И.)стр. 30 №2.7 А: 12-13

8. Поведение итогов, выставление оценок по всем видам работ , проведённых в течение урока.