Степень произведения – формулировки, доказательства, примеры, формулы степеней

7.1. Степень с натуральным показателем   математика-повторение

I. Произведение n сомножителей, каждый из которых равен а называется n-й степенью числа а и обозначается аn.

Примеры. Записать произведение в виде степени.

1) mmmm;          2) aaabb;         3) 5·5·5·5·ccc;        4) ppkk+pppk-ppkkk.

Решение.

1) mmmm=m4, так как, по определению степени, произведение четырех сомножителей, каждый из которых равен m, будет четвертой степенью числа m.

  2) aaabb=a3b2;    3) 5·5·5·5·ccc=54c3;     4) ppkk+pppk-ppkkk=p2k

2+p3k-p2k3.

II. Действие, посредством которого находится произведение нескольких равных сомножителей, называется возведением в степень. Число, которое возводится в степень, называется основанием степени. Число, которое показывает, в какую степень возводится основание, называется показателем степени. Так, аn – степень, а – основание степени, n – показатель степени. Например:

 23 — это степень. Число 2 — основание степени, показатель степени равен 3. Значение степени 23равно 8, так как 23=2·2·2=8.

Примеры. Написать следующие выражения без показателя степени.

5) 43;       6) a3b2

c3;       7) a3-b3;       8 ) 2a4+3b2.

Решение.

5) 43=4·4·4;       6) a3b2c3=aaabbccc;       7) a3-b3=aaa-bbb;       8) 2a4+3b2=2aaaa+3bb.

 III. а0=1  Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице. Например, 250=1. 
 IV. а1=а  Любое число в первой степени равно самому себе. 

 V. aman=am+n   При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели

складывают.

Примеры. Упростить:

9) a·a3·a7;             10) b0+b2·b3;             11) c2·c0·c·c4.

Решение.

9) a·a3·a7=a1+3+7=a11;           10) b0+b2·b3=1+b2+3=1+b5;             

11) c2·c0·c·c4=1·c2·c·c4=c2+1+4=c7.

VI.  am:an=am—  При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Примеры. Упростить:

12) a8:a3;       13) m11:m4;         14) 56:54.

12) a8:a3=a8-3=a5;       13) m11:m4=m11-4=m7;         14) 56:54=52=5·5=25.

VII. (am)n=amn   При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.

Примеры. Упростить:

15) (a3)4;         16) (c5)2.

15) (a3)4=a3·4=a12;         16) (c5)2=c5·2=c10.

Обратите внимание, что, так как от перестановки множителей произведение не меняется, то:

15) (a3)4=(a4)3;         16) (c5)2=(c2)5.

 VIII. (a∙b)n=an∙bn   При возведении произведения в степень возводят в эту степень каждый из множителей.

Примеры. Упростить:

17) (2a2)5;      18) 0,26·56;        19) 0,252·402.

Решение.

17) (2a2)5=25·a2·5

=32a10;      18) 0,26·56=(0,2·5)6=16=1;

19) 0,252·402=(0,25·40)2=102=100.


       
IX. При возведении в степень дроби возводят в эту степень и числитель и знаменатель дроби.

Примеры. Упростить:

Решение.

 

 

www.mathematics-repetition.com

Правила возведения в степень


Степень

a— основание степени, действительное число ( R )

n — показатель степени, натуральное число ( n ϵ N )

 

степень равна еденицеоснование равно еденицеоснование ноль

 

 

Произведение степеней с одинаковым основанием:

Произведение степеней

 

Деление степеней с одинаковым основанием:

Деление степеней, если  n > mесли  n > m

 

Деление степеней, если  n = mесли  n = m

 

Деление степеней, если  n < mесли  n < m

 

Возведение степени в степень:

Возведение степени в степень

 

Произведение в степени:

Произведение в степени

 

Деление в степени:

Деление в степени


Подробности
Автор: Administrator logo

www-formula.ru

Возведение в степень произведения и степени

Вопросы занятия:

·  повторить переместительное и сочетательное свойство умножения;

·  на примере показать, как возвести произведение в степень;

·  сформулировать правило возведения произведения в степень.

Материал урока

Прежде, чем приступить к изучению нового материала, вспомним, что:

Также вспомним переместительное и сочетательное свойства умножения.

А теперь давайте преобразуем выражение:

Вообще, для любых чисел а и b и натурального числа n верно равенство:

Таким образом, можем сформулировать определение.

Чтобы возвести в степень произведение, нужно каждый множитель возвести в эту степень и результаты перемножить.

Например,

Следует также отметить, что свойство степени произведения распространяется на степень трёх и более множителей.

А теперь разберёмся с возведением степени в степень. Для этого рассмотрим выражение, которое представляет собой степень, основание которой само является степенью.

Вообще, для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n верно равенство:

Сформулируем определение.

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели степеней перемножают.

Например,

Пример.

Пример.

videouroki.net

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *