7.1. Степень с натуральным показателем математика-повторение
I. Произведение n сомножителей, каждый из которых равен а называется n-й степенью числа а и обозначается аn.
Примеры. Записать произведение в виде степени.
1) mmmm; 2) aaabb; 3) 5·5·5·5·ccc; 4) ppkk+pppk-ppkkk.
Решение.
1) mmmm=m4, так как, по определению степени, произведение четырех сомножителей, каждый из которых равен m, будет четвертой степенью числа m.
2) aaabb=a3b2; 3) 5·5·5·5·ccc=54c3; 4) ppkk+pppk-ppkkk=p2k
II. Действие, посредством которого находится произведение нескольких равных сомножителей, называется возведением в степень. Число, которое возводится в степень, называется основанием степени. Число, которое показывает, в какую степень возводится основание, называется показателем степени. Так, аn – степень, а – основание степени, n – показатель степени. Например:
23 — это степень. Число 2 — основание степени, показатель степени равен 3. Значение степени 23равно 8, так как 23=2·2·2=8.
Примеры. Написать следующие выражения без показателя степени.
5) 43; 6) a3b2 c3; 7) a3-b3; 8 ) 2a4+3b2.
Решение.
5) 43=4·4·4; 6) a3b2c3=aaabbccc; 7) a3-b3=aaa-bbb; 8) 2a4+3b2=2aaaa+3bb.
III. а0=1 Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице. Например, 250=1.
IV. а1=а Любое число в первой степени равно самому себе.
V. am∙an=am+n При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели
Примеры. Упростить:
9) a·a3·a7; 10) b0+b2·b3; 11) c2·c0·c·c4.
Решение.
9) a·a3·a7=a1+3+7=a11; 10) b0+b2·b3=1+b2+3=1+b5;
11) c2·c0·c·c4=1·c2·c·c4=c2+1+4=c7.
VI. am:an=am— n При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Примеры. Упростить:
12) a8:a3; 13) m11:m4; 14) 56:54.
12) a8:a3=a8-3=a5; 13) m11:m4=m11-4=m7; 14) 56:54=52=5·5=25.
VII. (am)n=amn При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.
Примеры. Упростить:
15) (a3)4; 16) (c5)2.
Обратите внимание, что, так как от перестановки множителей произведение не меняется, то:
15) (a3)4=(a4)3; 16) (c5)2=(c2)5.
VIII. (a∙b)n=an∙bn При возведении произведения в степень возводят в эту степень каждый из множителей.
Примеры. Упростить:
17) (2a2)5; 18) 0,26·56; 19) 0,252·402.
Решение.
17) (2a2)5=25·a2·5
=32a10; 18) 0,26·56=(0,2·5)6=16=1;19) 0,252·402=(0,25·40)2=102=100.
IX. При возведении в степень дроби возводят в эту степень и числитель и знаменатель дроби.
Примеры. Упростить:
Решение.
Правила возведения в степень
a— основание степени, действительное число ( aϵ R )
n — показатель степени, натуральное число ( n ϵ N )
Произведение степеней с одинаковым основанием:
Деление степеней с одинаковым основанием:
если n > m
если n = m
если n < m
Возведение степени в степень:
Произведение в степени:
Деление в степени:
- Подробности
-
Автор: Administrator
www-formula.ru
Возведение в степень произведения и степени
Вопросы занятия:
· повторить переместительное и сочетательное свойство умножения;
· на примере показать, как возвести произведение в степень;
· сформулировать правило возведения произведения в степень.
Материал урока
Прежде, чем приступить к изучению нового материала, вспомним, что:
Также вспомним переместительное и сочетательное свойства умножения.
А теперь давайте преобразуем выражение:
Вообще, для любых чисел а и b и натурального числа n верно равенство:
Таким образом, можем сформулировать определение.
Чтобы возвести в степень произведение, нужно каждый множитель возвести в эту степень и результаты перемножить.
Например,
Следует также отметить, что свойство степени произведения распространяется на степень трёх и более множителей.
А теперь разберёмся с возведением степени в степень. Для этого рассмотрим выражение, которое представляет собой степень, основание которой само является степенью.
Вообще, для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n верно равенство:
Сформулируем определение.
При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели степеней перемножают.
Например,
Пример.
Пример.
videouroki.net